Jereo ny andalan-tsoratra eto ambany ary avy eo valio ny fanontaniana manaraka amin'ny fiteny mitovy amin'ny andalan-tsoratra:  Fandalinana: Afaka nampiasa ny infinitesimals i Archimède tamin'ny fomba mitovy amin'ny fikajiana integral maoderina. Tamin'ny alalan'ny porofon'ny fifanoheran-kevitra (reductio ad absurdum) no nahafahany namaly ny olana tamin'ny marimaritra iraisana, sady nanondro ny fetra izay misy ny valiny. Nampiasa azy io izy mba hamaritana ny hasarobidin'ny π. Ao amin'ny fandrefesana faribolana iray dia nanao izany izy tamin'ny alalan'ny fanaovana sary hexagone lehibe kokoa ivelan'ny faribolana sy hexagone kely kokoa ao anatin'ny faribolana, ary ny fampitomboana tsikelikely ny isan'ny sisiny isaky ny polygone ara-dalàna, ny fikajiana ny halavan'ny lafiny iray amin'ny polygone tsirairay isaky ny dingana. Arakaraka ny fitomboan'ny isan'ny sisiny no mahatonga azy io ho marimarina kokoa amin'ny faribolana. Taorian'ny dingana efatra toy izany, rehefa samy nanana lafiny 96 ny polygone tsirairay, dia afaka namaritra izy fa ny sandan'ny π dia teo anelanelan'ny 31/7 (eo ho eo amin'ny 3.1429) sy 310/71 (eo ho eo amin'ny 3.1408), mifanaraka amin'ny sandan'ny 3.1416 eo ho eo. Noporofoiny koa fa ny velaran'ny faribolana iray dia mitovy amin'ny π ampitomboina amin'ny toradroa amin'ny halavan'ny faribolana (πr2). Ao amin'ny On the Sphere and Cylinder, i Archimède dia nanambara fa ny habeny rehetra raha ampiana amin'ny tenany imbetsaka dia hihoatra ny habeny nomena. Io no fananana Archimède amin'ny isa tena izy.  Fanontaniana: Inona no fomba hafa ahazoana porofo amin'ny alalan'ny fifanoheran-kevitra?
fanafoanana tsy misy dikany