Fenoy ity fehezanteny manaraka ity: nisolo tena an'i Kroasia tamin'ny fiadiana ny amboara eran-tany roa, 2002 sy 2006, i Kovač ary nandray anjara tamin'ny fiadiana ny ho tompondaka eropeana roa ihany koa,
2004 sy 2008. Tamin'ny fiadiana ny amboara eran-tany 2006 dia nilalao tsara tamin'ny fiarovana izy, na izany aza taorian'ny nandraisany ny mavo faharoa tamin'i Japon dia tsy nahatratra ny lalao vondrona farany tamin'i Aostralia izy noho ny fampiatoana. Raha tsy nisy an'i Kovač, niady mafy tamin'ny fiarovana i Kroasia niaraka tamin'ny fanoloana azy Tomas nanao baolina tanana ho an'ny tanjona voalohany an'i Aostralia tamin'ny alàlan'ny baolina sazy. Nifanandrify tamin'i Aostralia tamin'ny isa 2 noho 2 i Kroasia tamin'ny farany, saingy nesorina tamin'ny fifaninanana. Niaraka tamin'i Kroasia, Leverkusen, ary Bayern, i Kovač dia mpiara-milalao tamin'ny zokiny lahy Niko Kovač. Niala tamin'ny ekipam-pirenena izy tamin'ny fararanon'ny taona 2009, rehefa lasa kapiteny taorian'ny fisotroan-dronono nataon'ny rahalahiny tamin'ny taona 2008.