Nanova ity politika ity ny taom-pilalaovana 2004/05, rehefa nanomboka nampiasa ny tabilaon'ny Celtic League ny sendika ho toy ny fepetra tokana hamaritana izay ekipa Irlandey ho tafiditra ao amin'ny Heineken Cup amin'ny taom-pilalaovana manaraka. Nahavita isa enina tao ambadiky ny Ulster i Connacht tamin'ny filaharana farany tamin'io taona io, ary tsy tonga indray. Tamin'ny taona 2016 vao nisy izany
fa nifarana teo amin'ny toerana ambony kokoa noho ny mpifaninana aminy any amin'ny faritany indray ny Connacht. Na eo aza izany dia nahavita ny mari-pahaizana Heineken Cup tamin'ny vanim-potoana 2011-12 ka hatramin'ny vanim-potoana 2013-14. Mampihomehy fa noho ny Leinster, izay nandresy tamin'ny fifaninanana Eoropeana telo nifanesy no nahatonga izany. Ny fahombiazan'ny Leinster dia midika fa izy ireo dia nahazo mari-pahaizana ho an'ny taona manaraka, namela toerana tsy misy mari-pahaizana Irlandey izay nofenoin'i Connacht.