Nanjary faharoa tamin'ny Eurocup 2012 Formula Renault 2.0 izy, ary tompon-daka tamin'ny 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series sy ny 2013 GP3 Series. Tamin'ny voalohany izy no nanao ny laharam-pahamehana tao amin'ny Formula One ho toy ny Toro Rosso mpamily amin'ny famaranana faha-15 ao amin'ny Tompondaka Erantany. Nifindra tao amin'ny Red Bull Racing izy avy eo mba hiara-hiasa amin'i Daniel Ricciardo ho an'ny vanim-potoana 2015. Nahazo ny laharana voalohany teo amin'ny laharana voalohany tamin'ny Formula One izy tamin'ny Grand Prix Hongroà tamin'ny taona 2015, nahavita ny laharana faharoa tao ambadiky ny Sebastian Vettel. Tamin'ny vanim-potoana voalohany niarahany tamin'ny Red Bull Racing, Kvyat dia nahavita faha-7 tao amin'ny Championship Drivers, nialoha ny mpiara-miasa aminy. Nanomboka ny taom-pilalaovana 2016 niaraka tamin'ny Red Bull Racing izy, nahazo ny laharana faharoa tamin'ny laharana fahatelo tamin'ny Grand Prix Shinoa 2016. Na izany aza, taorian'ny fifandonana mampiady hevitra nandritra ny fihodinana voalohany tamin'ny hazakazaka tao an-tranony tao Sochi, Kvyat dia nidina tao amin'ny Toro Rosso mialoha ny Grand Prix Espaniola 2016, izay nahavitany ny vanim-potoana ary notazonin'ny ekipa ho an'ny vanim-potoana manaraka. Na dia nampiseho fampisehoana mendrika aza izy tamin'ny taona 2017, ny vanim-potoanany dia voan'ny olana isan-karazany, anisan'izany ny fisotroan-dronono maro tamin'ny hazakazaka izay mety nahazoany isa. Taorian'ny Grand Prix Amerikana 2017
, nisaraka i Kvyat sy i Red Bull, ka nanafoana ny fifanarahana nifanaovany. Nandany ny taona 2018 i Kvyat ho mpamily fampandrosoana ho an'ny Scuderia Ferrari, talohan'ny nanaovan'ny Toro Rosso sonia indray ho an'ny vanim-potoana. Tamin'ny Grand Prix Alemanina 2019 dia nahazo ny laharana fahatelo tamin'ny asany i Kvyat tamin'ny famaranana ny laharana fahatelo; io ihany koa no laharana faharoa an'ny Scuderia Toro Rosso taorian'ny nandresen'izy ireo ny Grand Prix Italiana 2008 niaraka tamin'i Sebastian Vettel.