Entre os seus premios e honras, a Universidade de Wisconsin e a Universidade de Islandia outorgaron doutoramentos honoríficos. Foi premiado con medallas na Exposición da Compra de Luisiana.
en 1904 e a Exposición Internacional Panamá-Pacífico en 1916. O rei Cristián X de Dinamarca presentou a Thordarson coa Orde do Falcón en 1939.