Roman Dworzyński logrou os seus primeiros éxitos de xadrez en 1951, gañando en Zakopane o título de vicecampión do Campionato de xadrez polaco xuvenil e debutando en Łódź na final do Campionato de xadrez polaco. Ata 1957 Roman Dworzyński participou nas sete finais. O seu maior éxito foi en 1955 en Wrocław, onde gañou a medalla de prata. Grazas a este éxito, clasificouse para o equipo nacional e participou na 12a Olimpíada de xadrez.
en Moscova onde no 3o taboleiro anotou 8 puntos e medio en 15 partidos. En 1955 Roman Dworzyński apareceu nun torneo internacional de xadrez en Erfurt, e un ano despois en Marianske Lazne, pero non logrou éxito neles. Ten o título de Mestre Nacional. En 1958 Roman Dworzyński prácticamente rematou a súa carreira de xadrez, nos anos seguintes apareceu esporadicamente en torneios de xadrez por equipos.