Pero foi durante os Xogos Olímpicos de Inverno de 1964 en Innsbruck cando Monti realizou o acto máis coñecido da súa carreira deportiva. Ao darse conta de que Tony Nash e Robin Dixon romperan un parafuso do seu trineo, Monti prestoulles o parafuso do seu trineo. Os británicos gañaron a medalla de ouro no bobsleigh de dous homes.
, mentres que Monti e o seu compañeiro de equipo gañaron a medalla de bronce. Respondendo ás críticas da prensa local, Monti díxolles "Nash non gañou porque eu lle dei o parafuso. Gañou porque foi o máis rápido". Monti tamén mostrou o seu acto de xenerosidade desinteresada na competición de catro homes. Alí, o equipo canadense de Vic Emery danou o eixe do seu trineo e tería sido descalificado se Monti e os seus mecánicos non viñesen ao rescate. O trineo foi reparado e o equipo canadense gañou a medalla de ouro, mentres que o equipo de Monti gañou o bronce. Por estes actos de deportividade, foi galardoado coa medalla Pierre de Coubertin.