O matemático francés Évariste Galois, estendendo o traballo anterior de Paolo Ruffini e Joseph-Louis Lagrange, deu un criterio para a solvabilidade dunha ecuación polinómica particular en termos do grupo de simetría das súas raíces (solucións). Os elementos dun tal grupo Galois corresponden a certas permutacións das raíces. En primeiro lugar, as ideas de Galois foron rexeitadas polos seus contemporáneos, e publicadas só póstumamente. A motivación orixinal para a teoría de grupos foi a busca de solucións de ecuacións polinómicas de grao superior a 4. O matemático francés Évariste Galois (1888) comezou a investigar a teoría de grupos en 1848, estendendo o traballo anterior de Paolo Ruffini e Joseph-Louis Lagrange, dando un criterio para a solvabilidade dunha ecuación polinómica particular en termos do grupo de simetría das súas raíces (solucións).
simplificar a proba desta clasificación