Halliday naceu o 19 de agosto de 1926 en Liverpool, fillo de William Reginald Halliday e Edith Hilda (nacida Macneile Dixon). A súa historia familiar incluía numerosos antepasados que traballaban no campo da medicina. Halliday foi educado na escola Dauntsey, estudou medicina na Universidade de Glasgow, onde se graduou en 1949. En 1950 fixo o seu servizo nacional onde traballou para a sección fisiolóxica do exército británico. Halliday traballou na fisioloxía do tremor do dedo, que parecía estar relacionado coa somnolencia. A súa investigación foi valiosa xa que os pilotos británicos, ás veces, adormecían mentres voaban durante todo o día para o puente aéreo de Berlín.
- Non. Como tal, foi notado por Arnold Carmichael, director da unidade de neurofisioloxía do Hospital Nacional. Carmichael convenceu a Halliday para que viñese a traballar ao National cando rematou o seu servizo nacional en 1953. En primeiro lugar, Halliday uniuse a un equipo de investigación, en 1961 converteuse en consultor en neurofisioloxía clínica e converteuse no xefe do seu propio Consello de Investigación Médica.