Completa a seguinte frase: Quatro anos despois, Heinz clasificou para o seu segundo equipo luxemburgués, como un de 23 anos, nos Xogos Olímpicos de 2004 en Atenas. Conseguiu tempos de entrada estándar B de 26.41 (50 m estilo libre) e 57.14 (100 m estilo libre) do European Long Course Meet en Luxemburgo. No estilo libre de 100 m, Heinz superou á húngara Ágnes Mutina para tomar o quinto lugar na terceira tempada e o trinta e seis en xeral por 0,70 de segundo, cun tempo de 57,40. No
No 50 m estilo libre, Heinz tocou a islandesa Ragnheiður Ragnarsdóttir para un triunfo na quinta tanda por unha única centésima de marxe (0,01), batendo o récord de Luxemburgo de 26,35 segundos. A súa vitoria de asalto non foi o suficiente para pasar ás semifinais, xa que Heinz colocou o trigésimo de 75 nadadores nas preliminares da mañá.