En 2020/21, baixo o novo adestrador Unai Emery, Asenjo mantivo o seu lugar como titular na tempada da liga.
, mentres que Gerónimo Rulli foi o preferido para a vitoriosa campaña de Europa League. Fixo unha aparición na fronte europea, a segunda xornada dos últimos 16 en casa contra o FC Dynamo Kyiv, que o seu equipo gañou por 2-0 o 18 de marzo.