En certas situacións, o conxunto de cosetes dun subgrupo pode ser dotado dunha lei de grupo, dando un grupo quociente ou un grupo factorial. Para que isto sexa posible, o subgrupo ten que ser normal. Dado calquera subgrupo normal N, o grupo quociente defínese pola pregunta: Que ocorre cando o conxunto de cosetes dun subgrupo obtén a lei de grupo?
dando un grupo de cociente ou un grupo de factores