Escribir unha continuación para este parágrafo - Foi un dos cardeais electores no conclave de 1963
, participou no Concilio Vaticano II (1962-1965), e durante a década de 1960 foi recoñecido polos seus longos períodos de servizo como teólogo e historiador coa súa promoción ao "Instituto Histórico y Geográfico del Uruguay" (Instituto Histórico e Xeográfico do Uruguai). Barbieri dimitiu como arcebispo de Montevideo o 17 de novembro de 1976, despois de trinta e cinco anos de servizo. Con todo, cando cumpriu oitenta anos en 1972, non se lle permitiu ao cardeal asistir a ningún cónclave futuro, e morreu tranquilamente a menos dun ano do pontificado do Papa Xoán Paulo II, aos 86 anos.