Durante as fases de grupos da edición da tempada da Champions League, Costa só conseguiu tres substitucións, cun total de 23 minutos xogados, xa que o Shakhtar terminou segundo no grupo por detrás da Serie A.
Os campións da Juventus, mentres que o Chelsea queda fóra da competición. Despois dunha decepcionante primeira metade da campaña 2012-13, Costa saíu do banco para marcar un gol vital no empate de ida do Shakhtar por 2-2 co Borussia Dortmund na Ronda de 16 da Liga de Campións o 13 de febreiro de 2013.