Johnston naceu e creceu en Ontario, onde estudou antes de matricularse na Universidade de Harvard e máis tarde nas universidades de Cambridge e Queen. Empezou a traballar como profesor en varias institucións post-secundarias en Canadá, eventualmente desempeñando funcións administrativas como decano de dereito na Universidade de Western Ontario, director da Universidade McGill e presidente da Universidade de Waterloo. Ao mesmo tempo, Johnston involucrouse na política e no servizo público, moderando debates políticos e presidiendo comisións tanto nas esferas federal como provincial, a súa posición máis famosa nese campo foi a presidencia da investigación sobre o asunto Airbus.
Primeiro Ministro