Completa a seguinte frase: Bronstein gañou moitos primeiros premios en torneos, entre os máis notables están os Campionatos Soviéticos de 1948 (xunto con Alexander Kotov) e 1949 (xunto con Smyslov). Tamén empatou o segundo lugar nos Campionatos Soviéticos de 1957 e 1964-65. Emparelou por primeira vez con Mark Taimanov no Campionato Mundial de Estudantes en 1952 en Liverpool. Bronstein tamén foi seis veces gañador do Campionato de Moscova, e representou a URSS nas Olimpiadas de 1952, 1954, 1956 e 1956.
1958, gañando premios en cada un deles, e perdendo só un dos seus 49 xogos nestes eventos. Ao longo do camiño gañou catro medallas de ouro de equipo olímpicas. No partido por equipos de 1954 contra os Estados Unidos (que se celebrou en Nova York), Bronstein anotou un golpe case inaudito a este nivel de xogo, gañando os seus catro xogos no segundo taboleiro.