Naceu en Redfern, fillo de James Syme e Annie Sheriff. Creceu en Kogarah e deixou a escola aos catorce anos para traballar como aprendiz de albañil. En 1940 comprou unha pequena granxa avícola en Moorebank, e converteuse en secretario da Asociación de Aves de Australia. Serviu en Papúa Nova Guinea durante a Segunda Guerra Mundial, pero contraeu a malaria e foi despedido por motivos médicos en 1943. Foi membro do Partido Laborista durante un breve período, pero en 1938 uniuse ao Partido Comunista de Australia (CPA). Casou coa súa compañeira comunista Kathleen Stringer en 1952; ambos eran comunistas prominentes na década de 1950, e nas décadas de 1960 e 1970 Syme converteuse nun opositor activo da guerra de Vietnam como unha invasión inxusta. Tamén era feminista e conservacionista que apoiaba os dereitos territoriais dos aboríxenes, e en común co CPA opúxose á invasión da Unión Soviética de Checoslovaquia.
en 1968. Na década de 1970 centrou a súa atención na conservación e fixo campaña contra a minería de area no río Georges. Foi agredido na súa casa en 1976, o que atribuíu ao seu activismo local. En 1980 foi elixido para o Consello da Cidade de Liverpool, onde serviu durante quince anos. No consello xogou un papel clave no establecemento da área recreativa do lago Chipping Norton. Syme morreu en 2013.