Escriba unha continuación para este parágrafo - O Papa Paulo VI creou-o cardeal-sacerdote de San Luca a Via Prenestina no consistorio do 28 de abril de 1969. De 1969 a 1979, Poma foi presidente da Conferencia Episcopal Italiana; durante esta capacidade, advertiu que os católicos que apoian o comunismo se separan da Igrexa. Tamén foi un dos cardeais electores que participaron nos conclaves de agosto e outubro de 1978.
, que seleccionou aos papas Xoán Paulo I e Xoán Paulo II respectivamente. O 11 de febreiro de 1983, o cardeal dimitiu como arcebispo de Bolonia, despois de case catorce anos de servizo. Continuou gobernando a arquidiocese como administrador apostólico ata o nomeamento do bispo Enrico Manfredini o 18 de marzo seguinte.