As propiedades abstractas dos grupos de Galois asociados con polinomios (en particular a súa solubilidade) dan un criterio para polinomios que teñen todas as súas solucións expresables por radicais, é dicir, solucións expresables usando unicamente adición, multiplicación e raíces similares á fórmula anterior. O problema pódese tratar cambiando á teoría de campos e considerando a división do campo dun polinomio.
5 e superior