Completa a seguinte frase: Bencic naceu en Flawil, no nordeste de Suíza, fillo de Dana e Ivan Benčič. Os seus pais naceron en Checoslovaquia, pero a familia do seu pai emigrou a Suíza en 1968 para fuxir da
Invasión do Pacto de Varsovia pola Unión Soviética. O seu pai foi un xogador de hóckey profesional na Liga Nacional Suíza A e na Liga Nacional B antes de converterse en corredor de seguros. A súa nai era unha xogadora de balonmán de alto nivel. Bencic bateu as súas primeiras bolas de tenis aos dous anos e comezou a adestrar co seu pai, que tamén era un xogador de tenis recreativo, durante unha hora ao día aos catro anos. Participou no seu primeiro torneo nacional a esa idade, perdendo a un oponente seis anos máis vello en sets consecutivos sen gañar un partido. Bencic enfrontábase regularmente a oponentes moito máis vellos cando era nena e foi alentada polo seu pai a intentar gañar dous xogos por set.