Co gran patrocinio asegurado de Saudi Arabian Airlines e TAG, o FW06 saíu por primeira vez á pista no Gran Premio de Arxentina de 1978.
nas mans de Alan Jones, e un único coche compitiu nas 16 rondas do Campionato do Mundo nesa tempada, terminando nos puntos 3 veces, incluíndo un segundo lugar en Watkins Glen, igualar o mellor resultado de Williams no Gran Premio de Alemaña de 1975. Un excelente paseo de Jones en Long Beach non foi recompensado. Mentres corría segundo o coche desenvolveu problemas mecánicos e caeu para atrás. A Jones gustou o coche, afirmando que era agradable de conducir e era moi manexable en comparación coa maquinaria anterior que lle fora dada, e sentiu que era un dos mellores coches sen efecto de terra nesa tempada. O maior orzamento permitido polo acordo de patrocinio permitiu a Patrick Head desenvolver continuamente o FW06 durante todo o ano. Williams terminou noveno no campionato de construtores en 1978, igualado o mellor rendemento do equipo na súa primeira encarnación conseguido en 1975.