Completar a seguinte frase: En 1959, Cooper obtivo motores de 2,5 litros por primeira vez e Brabham puxo a potencia extra a bo uso ao gañar a súa primeira carreira de campionato mundial no Gran Premio de Mónaco de apertura de tempada despois de que o Ferrari de Jean Behra e o Cooper de Stirling Moss fracasaran. Máis lugares no podio foron seguidos por unha vitoria na
Gran Premio de Gran Bretaña en Aintree despois de que Brabham conservara os seus pneumáticos ata o final da carreira, permitíndolle rematar por diante de Moss, que tivo que entrar nos boxes para substituír os pneumáticos gastados. Isto lle deu unha vantaxe de 13 puntos no campionato con catro carreiras por disputar. No Gran Premio de Portugal en Monsanto Park, Brabham estaba perseguindo ao líder da carreira Moss cando un backmarker se movía sobre el e lanzou o Cooper ao aire. O coche aéreo chocou contra un poste de telégrafo, lanzando a Brabham á pista, onde evitou por pouco ser atropelado por un dos seus compañeiros de equipo, pero escapou sen feridas graves. Con dúas vitorias cada un, Brabham, Moss e Tony Brooks de Ferrari foron todos capaces de gañar o campionato no evento final da tempada, o Gran Premio dos Estados Unidos en Sebring. Brabham estivo entre aqueles ata a 1 da mañá antes da carreira traballando nos coches do equipo Cooper. O día seguinte, despois de ir detrás de Moss, que logo se retirou cunha caixa de cambios rota, liderou case ata o final da carreira antes de quedar sen combustible na última volta. Volveu empurrar o coche ata a liña de meta para ocupar o cuarto lugar, aínda que no caso de que isto fose innecesario xa que o seu outro rival de título, Brooks, terminou terceiro. A súa marxe de vitoria sobre Brooks foi de catro puntos. Segundo Gerald Donaldson, "algúns pensaron que [o seu título] debía máis á furtividade que á habilidade, unha opinión polo menos parcialmente baseada na presenza discreta de Brabham".