Al-Dosari foi exitoso a nivel continental, comezando con dous títulos asiáticos juniors, unha medalla de ouro nos Campionatos Asiáticos de Atletismo de 2002 e unha prata en 2007. En outras competicións, foi o medallista de bronce nos Xogos Mundiais Militares de 2007
e gañou medallas en competicións rexionais, incluíndo os Xogos Pan Árabes, os Xogos de Asia Occidental e os Campionatos Pan Árabes. A súa mellor marca persoal de 64,43 metros é un antigo récord de Qatar.