O 20 de setembro de 2020, Ødegaard comezou o partido inaugural do club da Liga 2020/21 tras ser chamado de préstamo polo Real Madrid.
A tempada de viaxe para a Real Sociedad, nun empate de 0 a 0. O 25 de novembro, debutou na Liga dos Campións co Real Madrid nunha vitoria de 2 a 0 sobre o Inter de Milán.