Davidson foi árbitro no All-Star Game da Major League Baseball de 1976 e na Serie Mundial de 1982, ademais de formar parte do equipo de árbitros da Serie de Campionato da Liga Nacional en 1971
, 1974, 1978 e 1981. Davidson tamén foi árbitro o 17 de abril de 1976, cando Mike Schmidt bateu catro home runs nun xogo. Retirouse do béisbol en 1985, citando problemas nas costas.