Escribe unha continuación para este parágrafo - Nos anos 60, durante o chamado descongelamento, Voznesensky viaxou con frecuencia ao estranxeiro: a Francia, Alemaña, Italia, Estados Unidos e outros países. A popularidade de Voznesensky, Yevgeny Yevtushenko e Bella Akhmadulina foi marcada polas súas actuacións diante das multitudes adoradoras de miles nos estadios, salas de concertos e universidades. Ao facelo, serviu como "unha especie de enviado cultural non oficial do Kremlin", segundo "The New York Times". As súas habilidades de lectura de poesía eran profundas. Compitiu con Laurence Olivier e Paul Scofield nun espectáculo en Londres. Criticou a invasión de Checoslovaquia en 1968.
- Non. Mentres estaba nos Estados Unidos, coñeceu a Allen Ginsberg, Arthur Miller e Marilyn Monroe.