Completa a seguinte frase: En 1987, Palmer falou co xefe de McLaren, Ron Dennis, sobre converterse no piloto número dous do equipo para dobrar o campión do mundo Alain Prost. Dennis finalmente asinou con Stefan Johansson, e Palmer uniuse a Tyrrell unha semana antes da carreira inaugural da tempada en
O Brasil. Aínda que superado polos seus competidores turbo, o coche de Tyrrell con aspiración natural e motor Cosworth demostrou ser fiable, e foi áxil en circuítos máis apertados. Palmer gañou puntos de campionato en tres carreiras, e foi no Gran Premio de Australia que logrou o seu mellor cuarto posto na súa carreira. Tamén gañou a Jim Clark Cup, un campionato para condutores de coches normalmente aspirados. Permaneceu con Tyrrell durante as dúas tempadas seguintes, durante as cales os seus mellores resultados foron dous quintos lugares e tres sexos. A finais de 1989 asinou como piloto de probas de McLaren.