Escriba unha continuación para este parágrafo - En 1991 Neverov gañou o Memorial de Capablanca en Habana, e foi gañador da Copa Politiken en 1994. Xogou para Ucraína na 35a Olimpíada de xadrez
en Bled 2002. Participou no Campionato Mundial de Xadrez FIDE 2004, pero foi eliminado na primeira rolda por Shakhriyar Mamedyarov. Neverov gañou o Congreso Internacional de Xadrez de Hastings 2005/06. Parou o primeiro con Merab Gagunashvili na edición 2006/07 do mesmo evento, e con Nidjat Mamedov e Vadim Malakhatko en 2007/08.