Segundo o teorema de Lagrange, os grupos finitos de orde p, un número primo, son necesariamente grupos cíclicos (abelianos) Zp. Os grupos de orde p2 tamén se poden demostrar que son abelianos, unha afirmación que non xeneraliza ao orden p3, como o grupo non abeliano D4 de orde 8 = 23 mostra anteriormente. Os sistemas de álxebra informática poden usarse para listar grupos pequenos, pero non hai clasificación de todos os grupos finitos. Un paso intermedio é a clasificación de grupos finitos. Un grupo nviontal é chamado simple se só os seus subgrupos son o grupo trivial e o grupo lunar.
Lista de todos os grupos finitos simples