Szabó gañou unha medalla de prata na primeira final do Campionato Europeo, terminando segundo detrás de Luigi Beccali nos 1500 metros no primeiro día dos Campionatos Europeos de Atletismo de 1934.
en Turín. Máis tarde no mesmo campionato, Szabó derrotou ao favorito local, Mario Lanzi, na final dos 800 metros. Os xuíces outorgaronlle o ouro despois de que ambos homes cruzasen a liña en un tempo de 1:52.0. Szabó non foi capaz de repetir o seu éxito nos Xogos Olímpicos de 1936; foi eliminado despois de terminar cuarto na súa semifinal sobre 800 metros e terminou sétimo na final dos 1500 metros. Dous meses despois dos Xogos Olímpicos, o 4 de outubro de 1936, Szabó rompeu o récord mundial de Jules Ladoumègue nos 2000 metros cun tempo de 5:20.4. O ano seguinte, o 30 de setembro de 1937, correu 8:56,0 para romper o récord mundial de Gunnar Höckert en máis de dúas millas.