Escriba unha continuación para este parágrafo - As súas mellores vitorias de torneo inclúen primeiro en Leipzig 1975, Dubna 1976, Yerevan 1980, Banja Luka 1981, Sochi 1981 e Minsk 1982. Foi co-vencedor do Campionato Soviético de 1978 (con Mikhail Tal) e gañador do Campionato de 1986. Derrotou a algúns campións do mundo: Vasily Smyslov na Spartakiad de Moscova de 1974, Tal en Sochi de 1970 e un mozo Garry Kasparov no Campionato Soviético de 1978. O propio Tseshkovsky case se cualificou para os partidos de candidatos ao Campionato do Mundo cando terminou cuarto no Interzonal de Manila de 1976, un lugar por baixo do necesario para pasar á seguinte etapa. Na XXVII Olimpíada de Xadrez
En 1986, anotou 21⁄2/5 como o segundo equipo de reserva para axudar ao equipo da URSS a gañar a medalla de ouro.