Escriba unha continuación para este parágrafo - Desde finais dos anos 40 ata principios dos anos 60, foi unha das principais xogadoras de xadrez en Inglaterra. Eileen Betsy Tranmer gañou catro veces o Campionato Británico de Xadrez Femenino: 1947, 1949, 1953 e 1961. En 1950, Eileen Betsy Tranmer participou no Campionato Mundial de Xadrez Femenino
en Moscova, onde compartiron o quinto-sétimo lugar. En 1952, participou no Torneo de Candidatos ao Campionato Mundial de Xadrez Feminino en Moscova e clasificouse no sétimo lugar. En 1950, foi galardoada co título de FIDE International Women Master (WIM).