Consulte a seguinte pasaxe e, a continuación, conteste a seguinte pregunta na mesma lingua que a pasaxe:  Pasaxe: O concepto moderno de grupo abstracto desenvolveuse a partir de varios campos da matemática. A motivación orixinal para a teoría de grupos foi a busca de solucións de ecuacións polinómicas de grao superior a 4. O matemático francés do século XIX Évariste Galois, estendendo o traballo anterior de Paolo Ruffini e Joseph-Louis Lagrange, deu un criterio para a solubilidade dunha ecuación polinómica particular en termos do grupo de simetría das súas raíces (solucións). Os elementos dun tal grupo de Galois corresponden a certas permutacións das raíces. Ao principio, as ideas de Galois foron rexeitadas polos seus contemporáneos, e publicadas só postumamente. Os grupos de permutación máis xerais foron investigados en particular por Augustin Louis Cauchy. A teoría de grupos de Arthur Cayley, como dependente da ecuación simbólica θn = 1 (1854) dá a primeira definición abstracta dun grupo finito. A xeometría foi un segundo campo no que os grupos foron utilizados sistematicamente, especialmente os grupos de simetría como parte do programa Erlangen de 1872 de Felix Klein. Despois de que xurdiran novas xeometrías como a xeometría hiperbólica e proxectiva, Klein usou a teoría de grupos para organizalos dun xeito máis coherente. Avanzando estas ideas, Sophus Lie fundou o estudo dos grupos de Lie en 1884. O terceiro campo que contribuíu á teoría de grupos foi a teoría dos números. Certas estruturas de grupos abelianos foron usadas implícitamente no traballo de teoría de números de Carl Friedrich Gauss Disquisitiones Arithmeticae (1798), e máis explícitamente por Leopold Kronecker. En 1847, Ernst Kummer fixo os primeiros intentos de probar o último teorema de Fermat desenvolvendo grupos que describen a factorización en números primos. A converxencia destas diversas fontes nunha teoría uniforme de grupos comezou co Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) de Camille Jordan. Walther von Dyck (1882) introduciu a idea de especificar un grupo por medio de xeradores e relacións, e tamén foi o primeiro en dar unha definición axiomática dun "grupo abstracto", na terminoloxía da época. A partir do século XX, os grupos...  Pregunta: Cal é o obxectivo da investigación?
simplificar a proba desta clasificación