O grupo lineal xeral GL ((n, R) consiste en todas as matrices invertibles n-por-n con entradas reais. Os seus subgrupos denomínanse grupos de matrices ou grupos lineais. O exemplo de grupo diédrico mencionado anteriormente pode ser visto como un grupo de matrices (moi pequeno). Outro grupo de matrices importante é o grupo ortogonal especial SOn ((). Describe todas as rotacións posibles en n dimensións. A través dos ángulos de Euler, as matrices de rotación úsanse en gráficos de computador. A teoría da representación é unha aplicación do concepto de grupo e importante para unha comprensión máis profunda dos grupos. Estuda o grupo polas súas accións noutros espazos. Un amplo grupo de representacións son simplemente representacións lineares, é dicir, o grupo actúa nun espazo vectorial tridimensional, como o espazo euclidiano.
moi pequeno