Gañou un torneo en Trollhättan 1925 (Campionato Sueco de Xadrez), ocupou o 3o lugar en Karlskrona 1932, e o 12o no Campionato Nórdico de Xadrez en Copenhague 1934 (Aron Nimzowitsch gañou). Kinnmark representou a Suecia na 3a olimpiada non oficial de xadrez
en Múnic 1936 (+4 =3 <unk>6).