Completa a seguinte frase: Murray foi contratado como axente libre polos Cleveland Indians o 2 de decembro de 1993. Na tempada de 1994, xogou en 108 partidos e tivo unha media de bateo de.254 xunto con 76 RBIs, 17 home runs e 110 hits antes de que a tempada fose interrompida debido á folga. O ano seguinte, xogou en 113 partidos mentres tiña unha media de bateo de.323 para 82 RBIs, 21 home runs e 141 hits. Murray alcanzou a meseta de 3.000 acertos como indio o 30 de xuño de 1995, no Hubert H. Humphrey Metrodome cun único campo á dereita contra o lanzador dos Minnesota Twins, Mike Trombley. Na Serie de División da Liga Americana de 1995, bateu 5-para-13 para unha media de bateo de.385 mentres tiña un home run e 3 RBIs mentres barrían os Boston Red Sox en tres xogos. No
Na Serie de Campionato da Liga Americana de 1995, bateu 6-para-24 mentres tiña un home run e 3 RBIs cando os Indios derrotaron aos Seattle Mariners para avanzar á Serie Mundial de 1995. Nesa serie, bateu 2 de 19 para unha media de bateo de 0.105. Un dos seus golpes foi un sinxelo na parte inferior da 11a entrada do xogo 3 contra Alejandro Peña para marcar Álvaro Espinoza e dar aos indios unha vitoria crucial. Tivo outros dous RBIs xunto cun home run no xogo 2 que marcou dúas corridas. Con todo, os Indians perderon ante os Atlanta Braves en seis partidos. A tempada de 1996 de Murray foi compartida entre dous equipos, os Indians e os Orioles. Xogou un total de 152 xogos, batendo para.260 con 79 RBIs, 22 home runs xunto con 147 hits. Xogou un total de 88 partidos para os Indians, batendo para.262 xunto con 45 RBIs, 12 home runs e 88 hits. Os Indians cambiaron a Murray de volta a Baltimore o 21 de xullo de 1996, polo lanzador Kent Mercker.