Grün comezou a súa carreira no Anderlecht de Bélxica, onde pasou oito tempadas, gañando a Copa da UEFA en 1983
, así como tres títulos consecutivos da Primeira División belga entre 1984 e 1987, entre outros trofeos; tamén chegou a outra final da Copa UEFA co club en 1984, onde perderon contra o Tottenham inglés. Grün uniuse ao club italiano Parma en 1990. Durante o seu tempo no club, establecéronse como un dos mellores defensores da Serie A, gañando a Coppa Italia en 1992 e a Copa dos Campións en 1993 baixo o adestrador Nevio Scala. Despois dunha serie de lesións durante a tempada 1993-94, volveu ao seu antigo club en 1994. En 1996, volveu a Italia unha vez máis, para xogar para o Reggiana; con todo, o club deixou de pagalo entre febreiro e maio de 1997, e retirouse ao final da tempada 1996-97.