Foi o xogador máis valioso da Liga Americana e gañador do premio Cy Young en 1992, unha tempada na que fixo 51 salvamentos. Só dous relevistas lograron a fazaña: Rollie Fingers e Willie Hernández. Desde Eckersley, outro relevista, Éric Gagné, gañou os honores Cy Young (Gagné gañou o premio da Liga Nacional en 2007 cos Los Angeles Dodgers). Na Serie de Campionato da Liga Americana de 1992
contra os Toronto Blue Jays, durante o xogo 4 no que algúns consideraron o punto de inflexión na serie que os Jays gañaron, Eckersley entregou un home run de 2 corridas para empatar o xogo a Roberto Alomar e o seu equipo finalmente perdeu 7 por 6 en 11 entradas.