A súa fama aumentou dramaticamente a comezos da década de 1970 cando comezou a tocar coa banda Jazz Q, que era liderada por Martin Kratochvíl. En 1973, gravou dous álbums con Jazz Q - "Pozorovatelna" e "Symbiosis". A banda planeaba viaxar ao estranxeiro, pero debido á participación anterior do seu pai na revolta política de 1968
, a Padrůněk estaba prohibida a viaxar a países non comunistas. Tivo que ser substituído en xira cada vez que a banda tocara no Oeste.