Completa a seguinte frase: Iturrizaga gañou catro campionatos nacionais consecutivos de 2005 a 2008, e xoga para Venezuela nas Olimpíadas de xadrez desde 2004. A súa mellor actuación foi no
37a Olimpíada de Xadrez (2006), cando anotou 8.5/11 puntos xogando segundo taboleiro. O resultado lle valeu unha medalla de bronce individual. Calificou para a Copa do Mundo de Xadrez 2007 despois de compartir o primeiro lugar no Campionato Continental Americano. Estaba programado para enfrontarse a Peter Svidler na primeira rolda, pero perdeu o primeiro partido debido a perderse entre aeroportos rusos. Perdeu o segundo partido. En 2008, Iturrizaga gañou un clasificatorio en liña para o grupo C no Torneo de xadrez Corus 2009, derrotando ao GM Alexandr Fier por 3-1 na final. Terminou en un lugar compartido de oito de catorce no torneo principal, anotando 5.5/13. Iturrizaga terminou segundo no Campionato Iberoamericano de 2008 en Linares, España, perdendo contra Julio Granda na final. Iturrizaga foi a última persoa en chegar ao torneo, tivo que xogar un partido pola noite, e case chegou tarde a un dos partidos.