Adán naceu nunha familia xudía en Kfar Giladi, Palestina Mandataria Británica; naceu co apelido "Eidelson", pero máis tarde cambiou a "Adan" como parte dun proceso de hebraización. En 1943, uniuse ao Palmach, unha forza de elite da organización paramilitar Haganah que operaba en parte da comunidade Yishuv na Palestina británica. Durante a primeira guerra árabe-israelí
Adan era un comandante de compañía no 8o batallón da Brigada Negev, e participou na Operación Uvda, na que a brigada capturou con éxito o posto de Umm al-Rashrash, agora coñecido como Eilat, no extremo sur do recentemente creado país. Adan, entón capitán das Forzas de Defensa de Israel (IDF), foi fotografado mentres levantaba a Bandeira de Tinta do Estado de Israel no lugar. A fotografía converteuse desde entón nunha icona, e foi comparada con "Raising the Flag on Iwo Jima", unha fotografía icónica na que seis marines dos Estados Unidos levan a bandeira estadounidense no cume do monte Suribachi durante a batalla de Iwo Jima na Segunda Guerra Mundial.