Vereitinov clasificouse para dous eventos de natación nos Xogos Olímpicos de 2004 en Atenas, eliminando un corte B da FINA de 1:52.55 (200 m estilo libre) dos Campionatos de Europa
en Madrid, España. Nos 200 m estilo libre, Vereitinov eclipsou a súa mellor marca persoal de 1:51.38 para liderar a terceira tempada, pero terminou só no vigésimo sétimo lugar das preliminares da mañá. Tamén formou equipo con Serhiy Fesenko, Serhiy Advena e Maksym Kokosha no relevo de estilo libre de 4 × 200 m. Na terceira etapa da primeira tempada, Vereitinov rexistrou un tempo de 1:50.34, pero os ucranianos quedaron no sexto lugar e o duodécimo en xeral, cun tempo final de 7:24.13.