Meineke foi o máis forte a comezos da década de 1980, gañando unha medalla de ouro como parte do equipo de Alemaña Oriental para o relevo de 4 × 100 m estilo libre nos Campionatos Europeos de Atletismo Acuático de 1981, así como dúas medallas de prata no mesmo ano para os 200 metros e 100 metros estilo libre. No mesmo ano, tamén estableceu un récord mundial no corto de 100 m estilo libre, cun tempo de 54,04 segundos. Aínda que o seu rendemento nos Campionatos Mundiais de Acuática de 1982 foi similarmente forte, o cumio da súa carreira foi un barrido de cinco medallas de ouro nos Campionatos Europeos de Acuática de 1983.
En Roma.