Escriba unha continuación para este parágrafo - Mentres estaba no Inter, Tagnin formou parte do once inicial do "Grande Inter" de Helenio Herrera que gañou a final da UEFA Champions League en 1964, durante a cal demostrou as súas excelentes habilidades de marcaxe contra o xogador estrela do Real Madrid, Alfredo Di Stefano. Co Inter tamén gañou dous títulos da Serie A, en 1963 e 1965, así como unha segunda Copa de Europa en 1965 e a Copa Intercontinental de 1964.
, facendo 56 aparicións (36 na Serie A), e marcando 1 gol, que chegou na Serie A.