Escriba unha continuación para este parágrafo - As súas vitorias no torneo inclúen o primeiro empate (+6−0=9) con Boris Spassky no Chigorin Memorial en Sochi 1965, primeiro en Maribor 1967 por diante de Samuel Reshevsky, primeiro en Krems e primeiro en Amsterdam 1980 empatado con Hans Ree. En 1950, Unzicker dividiu o premio á mellor puntuación no taboleiro superior (+9−1=4) con Miguel Najdorf pola súa actuación no primeiro taboleiro para o equipo de Alemaña Occidental na Olimpíada de xadrez de Dubrovnik.
- Non. Na Olimpíada de xadrez de Tel Aviv de 1964, Unzicker anotou 13,5 puntos xogando como primeiro taboleiro para o equipo de Alemaña Occidental que gañou a medalla de bronce coa forza dunha vitoria por equipo de 3:1 sobre a Unión Soviética. Unzicker tamén compartiu o cuarto lugar (+2−1=14) con Lajos Portisch na Copa Piatigorsky de 1966 en Santa Mónica, California. Só Boris Spassky, Bobby Fischer e Bent Larsen remataron por diante de Unzicker. Unzicker situouse por diante do campión do mundo Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov e Hein Donner. En Hastings 1969-70, Unzicker terminou segundo (+4−0=5) despois de Lajos Portisch e por diante de Svetozar Gligorić e o ex campión do mundo Vasily Smyslov. Unzicker terminou segundo (+3−2=7) detrás de Viktor Korchnoi en Sudáfrica 1979. Un xuíz retirado, aínda estaba xogando ao xadrez como primeiro taboleiro no equipo do club "Tarrasch Munich".