Un graduado de West Point que comezou o seu servizo militar na década de 1930, Richardson serviu en Europa durante os meses finais da Segunda Guerra Mundial. Comandou o 224o Regimiento de Infantería durante a Guerra de Corea, despois serviu no Pentágono, e como comandante de división asistente e xefe de corpo de estado maior do Exército dos Estados Unidos en Europa. Volvendo ao Pentágono como subdirector adxunto de persoal, Richardson comandou a 25a División de Infantería e serviu como subcomandante en xefe e xefe de persoal do Exército dos Estados Unidos do Pacífico. Entre 1962 e 1963 comandou unha forza de tarefas conxunta enviada a Tailandia en resposta á crise de Laos.
, despois foi subdirector de persoal. Richardson rematou a súa carreira a finais da década de 1960 como comandante xeral do Sexto Exército dos Estados Unidos.