Escribe unha continuación para este parágrafo - Xoán XXIII creou-o Cardeal-Diácono de "Sant'Eugenio" no consistorio do 28 de marzo de 1960. O cardeal Bacci foi posteriormente nomeado arcebispo titular de "Colonia en Capadocia" o 5 de abril de 1962, e recibiu a súa consagración episcopal o 19 de abril seguinte de Xoán XXIII, cos cardeais Giuseppe Pizzardo e Benedetto Aloisi Masella como co-consagradores. Asistiu ao Concilio Vaticano II de 1962 a 1965, e participou no conclave papal de 1963
que elixiu ao Papa Paulo VI.