Consulte a seguinte pasaxe e, a continuación, conteste a seguinte pregunta na mesma lingua que a pasaxe:  Pasaxe: Os matemáticos adoitan esforzarse por unha clasificación completa (ou lista) dunha noción matemática. No contexto de grupos finitos, este obxectivo leva a matemáticas difíciles. Segundo o teorema de Lagrange, os grupos finitos de orde p, un número primo, son necesariamente grupos cíclicos (abelianos) Zp. Os grupos de orde p2 tamén se poden mostrar abelianos, unha afirmación que non se xeneraliza á orde p3, como o grupo non abeliano D4 de orde 8 = 23 mostra anteriormente. Os sistemas de álxebra por ordenador poden ser usados para listar pequenos grupos, pero non hai unha clasificación de todos os grupos finitos. Un paso intermedio é a clasificación de grupos simples finitos. Un grupo non trivial chámase simple se os seus únicos subgrupos normais son o grupo trivial e o propio grupo. O teorema Jordan-Hölder exhibe grupos finitos simples como os bloques de construción para todos os grupos finitos. Listar todos os grupos finitos simples foi un logro importante na teoría de grupos contemporánea. O gañador da Medalla Fields de 1998, Richard Borcherds, logrou probar as monstruosas conxecturas da luz da lúa, unha relación sorprendente e profunda entre o grupo esporádico simple finito máis grande - o "grupo monstro" - e certas funcións modulares, unha peza de análise complexa clásica e a teoría das cordas, unha teoría que supuxo unificar a descrición de moitos fenómenos físicos.  Pregunta: Que foi considerado un gran logro no teorema de Jordan-Holder?
Lista de todos os grupos finitos simples