Completar a seguinte frase: Ao comezo da súa carreira, Nielsen adestrou en Finlandia, que era o país líder na carreira de distancia naquel momento, e aprendeu dos corredores finlandeses. Gañou o seu primeiro título de campión de Dinamarca nos 5000 m en 1930. Nielsen rompeu o récord mundial de 3000 m en Estocolmo o 25 de xullo de 1934; enfrontouse ao polaco Janusz Kusociński, que tiña o récord anterior de 8:18.8, e derrotouno. O tempo gañador de Nielsen foi de 8:18.3; como un récord mundial, foi ratificado oficialmente como 8:18.4, xa que as regras da IAAF esixían que os tempos na distancia redondeasen ata a seguinte quinta parte dun segundo. Máis tarde ese mesmo ano, Nielsen gañou o bronce nos 10.000 m na inauguración
Campionato de Europa en Turín, perdendo só contra os finlandeses Ilmari Salminen e Arvo Askola; foi o único medallista de Dinamarca no encontro.