Cheever entrou por primeira vez na Fórmula Un en, pouco despois do seu 20 aniversario. Despois de non clasificarse para as dúas primeiras carreiras do ano en
Arxentina e Brasil nun Theodore, fixo a grella en Sudáfrica nun Hesketh, pero retirouse cedo. Concentrouse na Fórmula Dous durante o resto de 1978 e 1979.