Completar a seguinte frase: Mednis terminou segundo no Campionato Mundial Junior de 1955 por detrás de Boris Spassky (os dous empataron o seu partido). Foi o primeiro xogador en vencer a Bobby Fischer nun campionato dos Estados Unidos. Xogou no equipo estadounidense de 1962 no
15a Olimpíada de Xadrez e terminou en terceiro lugar no Campionato de Estados Unidos de 1961-62. Os resultados do torneo incluíron o terceiro en Houston 1974, o cuarto en Nova York 1980, e o primeiro en Puerto Rico 1984. A Federación de Xadrez de Puerto Rico, en lugar da Federación de Xadrez dos Estados Unidos, propuxo formalmente o título de Gran Mestre. Xogou no torneo Interzonal de 1979 en Riga, o seu lugar de nacemento.