Completa a seguinte frase: Conway foi adestrado principalmente por Carlo Fassi e tamén pasou un verán nos Estados Unidos adestrando a Robin Cousins. Gañaría seis títulos nacionais británicos, gañando o seu primeiro aos 14 anos. Fixo o seu debut no campionato principal no Campionato Europeo de 1986, terminando 11o. Posteriormente logrou clasificarse entre os dez primeiros tres veces nos Campionatos do Mundo e catro veces nos Campionatos de Europa. O seu ano máis exitoso foi 1991, cando terminou 4o nos Campionatos de Europa e 7o nos Campionatos do Mundo. Tamén competiu dúas veces nos Xogos Olímpicos de Inverno, terminando 12o en 1988 e 18o en 1992. Foi a primeira muller británica en conseguir un triple flip con éxito en competición, no
Campionato de Europa de 1991.