O grupo lineal xeral GL ((n, R) consiste en todas as matrices invertibles n-por-n con entradas reais. Os seus subgrupos son chamados grupos de matriz ou grupos lineais. O exemplo de grupo diédrico mencionado anteriormente pode ser visto como un grupo de matriz (moi pequeno). Outro grupo de matriz importante é o grupo ortogonal especial SO (n). Describe todas as rotacións posibles en n dimensións. A través dos ángulos de Euler, as matrices de rotación úsanse en gráficos informáticos. A teoría da representación é tanto unha aplicación do concepto de grupo como importante para unha comprensión máis profunda dos grupos. Estuda o grupo polas súas accións noutros espazos.
espazo vectorial