2010年3月1日, オイラーズはグレベシュコフを ナッシュビル・プレデターズに交換した.
やってみよう 3月2日,プレデターズデビューで4対3でゴールを記録し,皮肉なことにオイラーズに勝った. グレベシュコフは4回目のプレデターズで バンクーバー・カナックスに <unk>部に撃たれた ブロックショットの後もプレーを続けていたが,試合後に<unk>丸の1つに緊急手術が必要になり,レギュラーシーズンの残りの部分を欠場した. グレベシュコフは,シカゴ・ブラックホークスとのプレデターズ西部大会の1/4決勝戦の2試合前にプレーすることが許可された. プレデターズ・ヘッドコーチのバリー・トロッツがルーキーであるコディ・フランソンに代わってプレーすることを選択した. グレベシュコフはスタンリーカップのプレーオフデビューを第5試合で5対4のプレデターズ敗戦で2アシストを記録した.