2009年オンタリオホッケーリーグ (OHL) プライオリティセレクションの第1ラウンド (総合2位) でキングストン・フロントナックスにドラフトされたクインは,キングストン・フロントナックス,ピーターボロ・ペイツ,ベルビル・ブルスとOHLで252試合をプレイし,合計90ゴールと128アシストで218ポイント,そして218ペナルティ・ミニートを記録した. 2010年11年OHLシーズンの後,2011年NHLエントリードラフトの第3ラウンドでデトロイト・レッドウィングスに選出された.しかし,彼はレッドウィングスと契約せず,OHLで主要なジュニアホッケーを続けた. 2012~13年のOHLシーズンに続いて,クインは再びNHLエントリードラフトで自分の名前が呼ばれたのを聞いた.
6ラウンドで選ばれた ニューヨーク・アイランドスに