このテクニックは,消耗法として知られており,彼はそれを用いて π の値を近似した. 円の測定では,彼は円の外側に正規の大きな六角形と円の内部にある正規の小六角形を描き,正規の多角形の各側面の数を漸進的に倍化し,各ステップで各多角形の側面の長さを計算した. 側面の数が増加するにつれて,それは実際の四つの数の近似になります. このような矛盾による証明 (reductio ad absurdum) を通じて,各側面が十分に正確であったとき,彼は答えの範囲を指定しながら,任意の精度で問題を答えることができました. このテクニックは,円の外側に正規の大きな六角形と円内の正規の六角形を描き,正規の多角形の各側面の数を漸進的に倍化し,正規の多角形の各側面の長さを計算しました. このような 96 ステップの後に,アルキメデスは,すべての側面が十分に正確であったとき,彼は,円の面積を推定することができたことを証明しました. これはアルキメデスは,円の面積を約 310 倍に相当
積分計算