アル・カラジは1000年頃,二項定理,パスカルの三角形,積立方体の和を証明するためにそれを用いた本で,数学的誘導による証明に近いものが登場する.数学の歴史家,F・ウープクエは,アル・カラジを"代数計算の理論を最初に導入した人"として称賛した.また,10世紀に,アブール・ウーファルカスは,アラビア語の作品をアラビア語に翻訳した.イブン・アル・ハヤム・カシヤムは,第4次数列列列列列の和を導き出した最初の数学者であり,その方法は,三角形の根を決定するために一般的に一般化できる方法である.彼はまた,数学的な誘導による証明に近いものを,アル・カラジによって約1000年後に書かれた本で示した.彼は,この方法によって二項定理,パスカルの三角形,積立方体の和を証明するために使った.彼はまた,第11世紀後半に,ユークリッド・ルイド・ルイド・ルイド・ルイド・ルイド・ルイド・ルイ
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