1999年6月26日,サヴァードがレンジャーズで最初のフルシーズンを終えた直後,彼は1999年のレンジャーズのファーストラウンドの選択とともに,カルガリー・フラームズにトレードされました.
1999年ドラフトでカルガリーの1回戦選 (ジェイミー・ランドマーク) と3回戦選 (後にカルガリーにトレードされた; カルガリーはクレグ・アンダーソンを選んだ) のヤン・ホラヴァッチのプレー権と引き換えに. サヴァードはフラームズで改善を続け,2000年−01年に,65ポイントでジャロメ・イギンラに次ぐチームスコアで2位となった.