Write a continuation for this paragraph - 第二次世界大戦が勃発してポーランド侵攻作戦が終了すると、中将に昇進して第5航空軍団長に任命された。西方電撃戦勝利後の翌1940年7月19日、航空兵大将に昇進。バトル・オブ・ブリテンでも第5航空軍団を率いた。1942年4月1日に東部航空軍司令官に就任、翌1943年初めに上級大将に昇進した。東部航空軍は同年5月に第6航空艦隊と改称され、独ソ戦での中央軍集団支援を任務としていた。1943年7月のツィタデレ作戦
当時、グライムの配下には730機があった。しかし戦闘での消耗や、交換部品の不足に起因する技術的問題により、翌1944年6月のソ連軍大攻勢の際はわずか50機しか残っていなかった。