コズロフはサンホセ・シャークスに ドラフトで選ばれました
1993年の NHL ドラフト 1995年3月21日,エド・ベルフォアとシカゴ・ブラックホークスとの試合でサメの7対3の敗戦で,キャリア初のゴールを記録した. 1997年11月13日にフロリダ・パンサーズにトレードされる前にサンホセで数シーズンプレーした. フロリダでパヴェル・ビュレと プレーしたのが コズロフの最高の年だった 彼の最高のシーズンは,アシストとポイントでキャリア最高を記録した1999年〜2000年のシーズンでした. 2004年3月1日までパンサーズでプレーしたが,その後クリスティアン・ベルグランドとビクター・ウチェバトフと引き換えにニュージャージー・デビルズにトレードされた.