エリオットはメリーランド州ヘイガースタウンで生まれました. 彼の幼少期の家であるエリオット・ベスター・ハウスは,1975年に国立歴史名簿に登録された. 1804年4月,アメリカ海軍に准艦長として入隊し,地中海での戦闘に参加した.
1805年から1807年のバーバリー戦争で ジェームズ・バロン司令官の指揮下でエセックス号に服役した. 1807年6月,エリオットはUSS"チェサピーク"に乗っていたが,バロン司令官はHMS"レオパード"による船の捜索を許可することを余儀なくされた.