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1988年ニューヨーク・レンジャーズによるNHL Entry Draftで,アモンテはシカゴ・ブラックホークスの得点スターとして最も知られており,国際試合で米国を代表しています. アモンテは1991年のプレーオフでデビューした. 彼は新人として印象的になり 30以上のゴールを記録し カルダー記念トロフィーに投票で3位にランクインしました 彼はレンジャーズで3シーズンプレーし,84ゴールを記録し,1993-94シーズン,レンジャーズがスタンリーカップを勝ち取った年に7試合残ったシカゴ・ブラックホークスにトレードされる前にプレーした. 彼はシカゴでスターズとなり,当初はサイエアアカデミーでチームメイトのジェレミー・ロニックと再会し,少なくとも30ゴールを6回,少なくとも40ゴールを3回,そして5シーズン連続で1試合も欠場しなかった.