اشار للفقرة اللي تحت، و بعد جاوب على السؤال بعدين بنفس اللغة اللي فيها الفقرة:  الممر: كان أرخميدس قادرًا على استخدام الحسابات الصغيرة إلى اللانهاية بطريقة تشبه حساب التفاضل والتكامل الحديث. من خلال إثبات التناقض (reductio ad absurdum) ، كان بإمكانه إعطاء إجابات للمشاكل بدرجة تعسفية من الدقة، مع تحديد الحدود التي تقع فيها الإجابة. وتعرف هذه التقنية باسم طريقة الإرهاق، واستخدمها للتقريب من قيمة π. في قياس الدائرة، قام بذلك عن طريق رسم مسدس كبير منتظم خارج الدائرة ومسدس أصغر داخل الدائرة، وتضاعف تدريجياً عدد جوانب كل مضلع منتظم، وحساب طول جانب من كل مضلع في كل خطوة. مع زيادة عدد الجوانب، يصبح التقريب أكثر دقة من الدائرة. بعد أربع خطوات من هذا القبيل، عندما كان لكل من المستطيلات 96 جانب، تمكن من تحديد أن قيمة π تقع بين 31/7 (حوالي 3.1429) و 310/71 (حوالي 3.1408) ، بما يتسق مع قيمتها الفعلية البالغة حوالي 3.1416. وأثبت أيضًا أن مساحة الدائرة تساوي π مضروبة في مربع نصف قطر الدائرة (πr2). في كتابه حول الكرة والأسطوانة، افترض أرخميدس أن أي مقدار عند إضافته لنفسه مرات كافية سوف يتجاوز أي مقدار معين. هادا هو خاصية أركيميد للأرقام الحقيقية.  السؤال: ماذا يحدث لثقة التقريب للدائرة مع زيادة عدد الجوانب؟
يصير تقريبي أكثر دقة