اشار للفقرة اللي تحت، و بعد جاوب على السؤال بعدين بنفس اللغة اللي فيها الفقرة:  الممر: في هذه الشكلية، تعكس الهويات 1 = 0.999... و 1 = 1.000... على التوالي، حقيقة أن 1 يكمن في كل من [0، 1] و [1، 2]، وبالتالي يمكن للمرء اختيار أي من الفاصل الفرعي عند العثور على أرقامه. للتأكد من أن هذا التدوين لا يسيء استخدام علامة "="، يحتاج المرء إلى طريقة لإعادة بناء رقم حقيقي فريد لكل نقطة عشرية. ويمكن القيام بذلك مع الحدود، ولكن البناءات الأخرى تستمر مع موضوع الترتيب. اختيار واحد مباشر هو نظرية الفراغات المتداخلة، والتي تضمن أنه بالنظر إلى تسلسل من الفراغات المغلقة المتداخلة التي تصبح أطوالها صغيرة بشكل تعسفي، فإن الفراغات تحتوي على رقم حقيقي واحد تمامًا في تقاطعها. إذن b0.b1b2b3... هو رقم فريد موجود في كل الفاصلات [b0، b0 + 1]، [b0.b1، b0.b1 + 0.1]، وهكذا. 0.999... هو إذن الرقم الحقيقي الفريد الذي يكمن في كل الفراغات [0, 1]، [0.9, 1]، [0.99, 1]، و [0.99...9, 1] لكل سلسلة محدودة من 9s. وبما أن 1 هو عنصر لكل من هذه الفترات، فإن 0.999... = 1. عادة ما تقوم نظرية الفترات المتداخلة على سمة أساسية أكثر للأرقام الحقيقية: وجود الحدود العليا الأقل أو العليا. من أجل الاستغلال المباشر لهذه الأشياء، يمكن للمرء أن يحدد b0.b1b2b3... على أنه الحد العلوي الأقل لمجموعة التقارير {b0، b0.b1، b0.b1b2،...}. يمكن للمرء بعد ذلك إظهار أن هذا التعريف (أو تعريف الفراغات المتداخلة) يتسق مع إجراء التقسيم الفرعي، مما يعني 0.999... = 1 مرة أخرى. وخلص توم أبوستول،  السؤال: شنو هي السمة المميزة للرقم المذكور؟
الرقم الفريد