إكمال العبارة اللي تليها: الموسم 2004/05 شهد تغيير في هذه السياسة، حيث بدأ الاتحاد يستخدم جدول الدوري السيلتيك كمعيار الوحيد لتحديد أي فرق إيرلندية غادي تدخلوا في كأس هاينيكين الموسم التالي. انتهى كوناكت ستة نقاط وراء أولستر في الترتيب النهائي في تلك السنة، فاقد مرة أخرى. ماكانش حتى
في عام 2016، انتهى كوناخت في مركز أعلى من أي من منافسيه في المقاطعة مرة أخرى. على الرغم من ذلك، نجح كوناكت في التأهل لكأس هاينيكن من موسم 2011-12 إلى موسم 2013-14. من المفارقات، كان هذا بفضل لينستر، اللي فاز بثلاثة بطولات أوروبية متتالية. ويعني نجاح لينستر أنه تم التأهل تلقائيًا للسنة التالية، مما ترك مكان مفتوح في التأهل الأيرلندي والذي تم ملؤه من قبل كونات.