فالمقطع اللي تحت، و بعد، يجاوب على السؤال اللي بعده باللغة نفسها اللي فالمقطع: المقطع: ارخميدس كان قادر يستخدم الأعداد اللامتناهية بطريقة مشابهة للتفاضل التكاملي الحديث. من خلال إثبات التناقض (reductio ad absurdum) ، كان قادر يعطي إجابات للمشاكل بدرجة تعسفية من الدقة، مع تحديد الحدود التي تقع فيها الإجابة. هاد التقنية معروفة باسم طريقة الإستنفاد، واستخدمها للتقريب من قيمة π. في قياس الدائرة، قام بذلك من خلال رسم هيكسجون منتظم أكبر خارج الدائرة و هيكسجون منتظم أصغر داخل الدائرة، و مضاعفة تدريجيا عدد جوانب كل مكون منتظم، وحساب طول جانب كل مكون متعدد في كل خطوة. مع زيادة عدد الجوانب، يصير تقريب أكثر دقة لأربعة أرقام فعلية. من خلال إثبات التناقض من خلال التناقض (reductio ad absurdum) ، كان قاد
πr2