و لكن على عكس الكميات الوهمية التي قدمها بوينكاريه، اعتبرها كيان فيزيائي حقيقي. لاحظ إبراهيم أيضا (مثل لورنتز في عام 1899) أن هذه الكتلة تعتمد أيضًا على الاتجاه و صاغ أسماء "الطولية" و "المتقاطعة". على عكس لورنتز، لم يدمج فرضية التقلص في نظريته، وبالتالي تختلف شروط الكتلة من شروط لورنتز. بناءً على العمل السابق على الكتلة الكهرومغناطيسية، اقترح فريدريش هاسنوهرول أن جزء من كتلة الجسم (الذي سميه كتلة ظاهرية) يمكن اعتباره إشعاع يرتد حول تجويف. "الكتلة الظاهرية" للإشعاع تعتمد على درجة الحرارة (لأن الجسم المنتشر يبعث الإشعاع) و هي متناسبة مع الطاقة الظاهرة.
درجة الحرارة