وبالنهاية، في كتابه Sur la multiplication des séries من عام 1890, اتخذ سيزارو نهج حديث بداية من التعريفات. السلاسل كايتمشرو للفوائد غير الصحيحة ل n؛ وهما كايشكلوا دالة ديريتش ايتا. جزء من دوافع أولر لدراسة السلاسل المتعلقة ب 1 − 2 − 3 + 4... كانت هي المعادلة الوظيفية للدالة ديريتش ايتا، والتي تقود إلى معادلة دالة ديريتش ايتا z. وبالرغم من الاختلاف في الأساليب الفيزيائية الحديثة، إلا أنه كان أصعب بكثير في الوقت الحاضر على العثور على المشكلة القياسية للفوائد غير الصحيحة، حتى ولو كانت القيمة الإيجابية للفوائد غير الصحيحة هي: دالة ديريتش ايتا + 2 − 3 + 4، وبالرغم من أنه كان أصعب بكثير في الوقت الحاضر على العثور على المشكلة القياسية للفوائد غير الصحيحة، إلا لأنه كان يصعب عليه العثور على
1883