Completa la siguiente frase: Mednis terminó segundo en el Campeonato Mundial Junior de 1955 detrás de Boris Spassky (los dos empataron su juego). Fue el primer jugador en vencer a Bobby Fischer en un Campeonato de Estados Unidos. Jugó en el equipo de EE.UU. de 1962 en el
15a Olimpiada de Ajedrez y terminó igual tercero en el Campeonato de EE.UU. 1961-62. Los resultados del torneo incluyeron el tercer lugar en Houston 1974, el cuarto lugar en Nueva York 1980, y el primer lugar en Puerto Rico 1984. La Federación de Ajedrez de Puerto Rico, en lugar de la Federación de Ajedrez de los Estados Unidos, lo propuso formalmente para el título de Gran Maestro. Jugó en el torneo Interzonal de 1979 en Riga, su lugar de nacimiento.