Escribir una continuación para este párrafo - Desde finales de la década de 1940 a principios de la década de 1960, fue una de las principales jugadoras de ajedrez de Inglaterra. Eileen Betsy Tranmer ganó cuatro veces el Campeonato Británico de Ajedrez Femenino: 1947, 1949, 1953 y 1961. En 1950, Eileen Betsy Tranmer participó en el Campeonato Mundial de Ajedrez Femenino
en Moscú, donde compartieron el quinto y séptimo lugar. En 1952, participó en el Torneo de Candidatos al Campeonato Mundial de Ajedrez Femenino en Moscú y ocupó el séptimo lugar. En 1950, fue galardonada con el título de FIDE International Women Master (WIM).