Completa la siguiente frase: Murray fue firmado como agente libre por los Indios de Cleveland el 2 de diciembre de 1993. En la temporada de 1994, jugó en 108 juegos y tuvo un promedio de bateo de.254 junto con 76 carreras impulsadas, 17 jonrones y 110 hits antes de que la temporada se interrumpiera debido a la huelga. El año siguiente, jugó en 113 juegos mientras tenía un promedio de bateo de.323 para 82 carreras impulsadas, 21 jonrones y 141 hits. Murray alcanzó la meseta de 3,000 hits como indio el 30 de junio de 1995, en el Hubert H. Humphrey Metrodome con un solo campo a la derecha del lanzador de los Mellizos de Minnesota Mike Trombley. En la Serie Divisional de la Liga Americana de 1995, bateó 5 de 13 para un promedio de bateo de.385 mientras tenía un jonrón y 3 carreras impulsadas cuando barrieron a los Medias Rojas de Boston en tres juegos. En el
En la Serie de Campeonato de la Liga Americana de 1995, bateó 6-de-24 mientras tenía un jonrón y 3 carreras impulsadas cuando los Indios vencieron a los Marineros de Seattle para avanzar a la Serie Mundial de 1995. En esa serie, bateó 2 de 19 para un promedio de bateo de 0.105. Uno de sus hits fue un sencillo en la parte inferior de la 11a entrada del Juego 3 contra Alejandro Peña para anotar a Álvaro Espinoza y dar a los indios una victoria crucial. Tuvo otros dos carreras impulsadas junto con un jonrón en el Juego 2 que anotó dos carreras. Sin embargo, los Indios perdieron ante los Atlanta Braves en seis juegos. La temporada 1996 de Murray fue compartida entre dos equipos, los Indios y los Orioles. Jugó un total de 152 juegos, bateando para.260 con 79 carreras impulsadas, 22 jonrones junto con 147 hits. Jugó en 88 juegos totales para los Indios, bateando para.262 junto con 45 carreras impulsadas, 12 jonrones y 88 hits. Los Indios cambiaron a Murray de vuelta a Baltimore el 21 de julio de 1996, por el lanzador Kent Mercker.