Al-Dosari tuvo éxito a nivel continental, comenzando con dos títulos asiáticos juveniles, una medalla de oro en el Campeonato Asiático de Atletismo de 2002 y una de plata en 2007. En otras competiciones, fue medallista de bronce en los Juegos Mundiales Militares de 2007
y ganó medallas en competiciones regionales, incluidos los Juegos Panárabes, los Juegos de Asia Occidental y los Campeonatos Panárabes. Su mejor marca personal de 64.43 metros es un antiguo récord de Qatar.