Casi de inmediato el diseño T43 fue reemplazado por la versión Mark III del chasis de la "Formula Dos". Maddock y los Coopers mejoraron el diseño existente cambiando la suspensión delantera por un mejor arreglo de suspensión de doble hueso delantero con amortiguadores de choque enrollados, en lugar del diseño de resorte de hoja transversal de los autos más antiguos. Los nuevos engranajes de aumento en el eje trasero permitieron a Maddock bajar el motor (ahora incluyendo el "FPF" estirado de Climax en el automóvil de Fórmula Uno de fábrica), reduciendo el centro de gravedad del nuevo Cooper T45 (Mark III) al montar el motor de sumidero seco mucho más bajo. Maddock atribuyó esta innovación particular a Jack Brabham, quien recibió la sugerencia de su amigo australiano, Ron Tauranac. Brabham y Cooper contribuyeron con otras mejoras de detalles, pero Maddock dejó el chasis fundamental prácticamente sin alterar del T43. El T45 fue un éxito inmediato. En las manos de Maurice Trintignant, el nuevo T45 de Rob Walker ganó la siguiente ronda del Campeonato del Mundo, el
El Gran Premio de Mónaco de 1958.