Hayes bateó.284 en 20 juegos para los Yankees durante la temporada y fue añadido a la lista de postemporada. Apareció en tres juegos durante la Serie de División de la Liga Americana de 1996 contra los Texas Rangers y fue uno de siete con una carrera bateada. Durante la Serie de Campeonato de la Liga Americana de 1996
contra los Orioles de Baltimore, Hayes jugó en cuatro juegos y fue uno para siete con dos paseos. Hayes jugó en cinco de los seis juegos de la Serie Mundial de 1996 contra los Atlanta Braves, obteniendo tres hits y una carrera bateada, junto con cinco ponches. En el Juego 6 de la Serie Mundial de 1996, atrapó el pop up de Mark Lemke en territorio de falta detrás de la tercera base para terminar el juego y dar a los Yanquis su primer campeonato de la Serie Mundial desde 1978.