Completar la siguiente frase: Comenzó el 2013 con el relleno en los Estados Unidos y los equipos alemanes durante el
Copa Hopman 2013 como reemplazo de los lesionados John Isner y Tommy Haas. Kokkinakis compitió en la competencia de clasificación del Abierto de Australia 2013, perdiendo ante Steve Johnson 15<unk>17 en el tercer set. Kokkinakis sufrió una fractura por estrés en la espalda en la final masculina del Abierto de Australia que lo mantuvo fuera de la competencia hasta mediados de 2013. Luego regresó a la competición jugando torneos de Futures en la República Checa, Canadá y los Estados Unidos, siendo el punto culminante un cuarto de final del evento Canada F5. En septiembre y octubre, Kokkinakis compitió en dos eventos Challenger en los Estados Unidos. El primero fue el 2013 Napa Valley Challenger donde se clasificó y llegó a la segunda ronda, cayendo ante Bradley Klahn a pesar de liderar por un set. Luego en el Sacramento Challenger de 2013 se clasificó y llegó a la segunda ronda. Perdió de nuevo a pesar de liderar por un set contra Nick Kyrgios. Como resultado de esto, su rango aumentó a un mejor rango de su carrera de número 655. En octubre, Kokkinakis se emparejó con Benjamin Mitchell y ganó el Melbourne Challenger derrotando a Alex Bolt y Andrew Whittington en la final en sets consecutivos. Esto aumentó su rango de dobles en 453 puestos, lo que lo colocó en el número 505 de su carrera. También llegó a la segunda ronda en individuales. Parecía que causaría un gran malestar después de tomar el primer set contra Matt Ebden antes de perder los siguientes dos sets. Terminó su año en el 2013 Traralgon Challenger donde perdió en la segunda ronda ante James Duckworth en sets consecutivos.