Nacido en Budapest, Szabó irrumpió en la escena internacional de ajedrez en 1935, a la edad de 18 años, ganando el primer Campeonato de Hungría, un torneo internacional en Tatatóváros, y fue seleccionado para representar a su país en la Olimpiada de Ajedrez de Varsovia.
- ¿ Qué? Se cree que el joven Szabó estudió con Géza Maróczy, entonces una figura patriarcal en el ajedrez húngaro que había entrenado previamente a los futuros campeones del mundo, Max Euwe y Vera Menchik.