Ha ganado el Campeonato Cerrado de Sudáfrica tres veces, en 1998, 2003 y 2011, y el Abierto de Sudáfrica dos veces, en 2004 y 2008. Kobese fue galardonado por la FIDE con el título de Maestro Internacional (MI) en 1995. Jugó para Sudáfrica en las Olimpiadas de Ajedrez de 1992, 1994
, 1996, 1998, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012, 2014, 2016 y 2018