Fue subcampeón en la Eurocopa de Fórmula Renault 2.0 de 2012 y campeón en la Fórmula Renault 2.0 Alps Series de 2012 y en la GP3 Series de 2013. Hizo su debut en la Fórmula Uno como piloto de Toro Rosso terminando 15o en el Campeonato del Mundo. Luego se trasladó a Red Bull Racing para trabajar con Daniel Ricciardo para la temporada 2015. Logró su primer podio en la Fórmula Uno en el Gran Premio de Hungría de 2015, terminando segundo detrás de Sebastian Vettel. En su primera temporada con Red Bull Racing, Kvyat terminó séptimo en el Campeonato de Pilotos, por delante de su compañero de equipo. Comenzó la temporada 2016 con Red Bull Racing, logrando su segundo podio, terminando tercero en el Gran Premio de China 2016. Sin embargo, después de un polémico choque durante la primera vuelta de su carrera en casa en Sochi, Kvyat fue degradado a Toro Rosso antes del Gran Premio de España 2016, donde terminó la temporada y fue retenido por el equipo para la siguiente temporada. A pesar de demostrar consistentemente sólidas actuaciones de clasificación en 2017, su temporada estuvo plagada de varios problemas, incluidas varias retiradas en carreras en las que podría haber anotado puntos. Después del Gran Premio de Estados Unidos de 2017, Kvyat y Red Bull se separaron, terminando efectivamente su contrato. Kvyat pasó 2018 como piloto de desarrollo para la Scuderia Ferrari, antes de ser re-firmado por Toro Rosso para la temporada. En el Gran Premio de Alemania de 2019, Kvyat obtuvo el tercer podio de su carrera al terminar tercero; este también fue el segundo podio de Scuderia Toro Rosso después de que ganaron el Gran Premio de Italia de 2008.
con Sebastian Vettel.