Un nativo de Ylitornio, Finlandia, Koivisto se mudó a Rauma cuando era adolescente en 1998 para jugar para Lukko, ya que el norte de Finlandia carecía de un equipo de SM-liiga en ese momento. Después de un año con el equipo junior A de Lukko, Koivisto debutó en la SM-liiga en la temporada 1999/2000, aunque aún dividió su tiempo entre los equipos adultos y juveniles. En 2000, Koivisto apareció en el Campeonato Mundial Sub-18 y ganó la medalla de oro con el Equipo de Finlandia. También representó a Finlandia en los
Campeonatos Mundiales Junior, regresando a casa con plata y bronce, respectivamente.