Después de ser reclutado por los Dodgers en 1968, Alexander debutó en las grandes ligas en 1971 con el equipo. Fue cambiado, junto con Bob O'Brien, Sergio Robles y Royle Stillman, a los Orioles de Baltimore por Frank Robinson y Pete Richert en la temporada baja. Alexander disfrutó de su primera temporada ganadora con los Orioles en 1973, cuando fue 12<unk>8 con una efectividad de 3.86. Alexander fue cambiado a los Yankees de Nueva York como parte de un acuerdo de diez jugadores a mediados de la temporada de 1976 y fue 10 a 5 para ayudar a los Yankees a ganar la división Este de la Liga Americana. No lanzó durante la Serie de Campeonato de la Liga Americana
, por lo que fue seleccionado para comenzar el Juego 1 de la Serie Mundial contra los Cincinnati Reds, que perdió. Alexander firmó con los Texas Rangers como agente libre en la temporada baja y disfrutó de un buen año antes de desmoronarse. No sería hasta que firmó con los Toronto Blue Jays durante la temporada de 1983, después de ser liberado por los New York Yankees, que volvería a la forma.