Escriba una continuación para este párrafo - Sus victorias en el torneo incluyen el empate por el primer lugar (+6−0=9) con Boris Spassky en el Chigorin Memorial en Sochi 1965, primero en Maribor 1967 por delante de Samuel Reshevsky, primero en Krems, y primero en Amsterdam 1980 empatado con Hans Ree. En 1950, Unzicker compartió el premio al mejor puntaje de la tabla superior (+9−1=4) con Miguel Najdorf por su actuación en la primera tabla para el equipo de Alemania Occidental en la Olimpiada de Ajedrez de Dubrovnik. En el Tel Aviv 1964
Unzicker obtuvo 13,5 puntos jugando en el primer tablero para el equipo de Alemania Occidental que ganó la medalla de bronce con la fuerza de una victoria por equipo de 3:1 sobre la Unión Soviética. Unzicker también compartió el cuarto lugar (+2−1=14) con Lajos Portisch en la Copa Piatigorsky de 1966 en Santa Mónica, California. Sólo Boris Spassky, Bobby Fischer y Bent Larsen terminaron por delante de Unzicker. Unzicker se colocó por delante del campeón del mundo Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov y Hein Donner. En Hastings 1969-70, Unzicker terminó segundo (+4−0=5) después de Lajos Portisch y por delante de Svetozar Gligorić y el ex campeón del mundo Vasily Smyslov. Unzicker terminó segundo (+3−2=7) después de Viktor Korchnoi en Sudáfrica 1979. Un juez retirado, todavía jugaba ajedrez como primer tablero en el equipo del club "Tarrasch Munich".