Cuando Johnny Servoz-Gavin se retiró repentinamente del equipo de Fórmula Uno de Tyrrell tres carreras en la temporada de 1970, Tyrrell llamó a Cevert para que fuera su piloto número dos, junto con el campeón mundial defensor Stewart. Durante las siguientes cuatro temporadas, Cevert se convirtió en el devoto protegido del veterano Stewart. Después de hacer su debut en el Gran Premio de Holanda en Zandvoort en el segundo cliente de Tyrrell, March-Ford, aumentó su ritmo y cerró la brecha con Stewart con prácticamente todas las carreras. Obtuvo su primer punto en el Campeonato del Mundo al terminar sexto en el Gran Premio de Italia.
en Monza.