Escriba una continuación para este párrafo - En el 2006-07 Celtic League Swift apareció en 14 de los 20 juegos del equipo, comenzando en cuatro de ellos como Connacht terminó por encima de Border Reivers, un equipo que se disolvió al final de la temporada. Swift también jugó en cuatro partidos de la European Challenge Cup 2006/07. Comenzó en cada uno de estos juegos, jugando contra Montpellier dos veces, antes de enfrentarse a Bath y Harlequins, pero no pudo evitar que Connacht fuera eliminado en las etapas de la piscina. El partido contra Montpellier fue la centésima aparición de Swift para Connacht, convirtiéndose en el quinto jugador en alcanzar el hito para la provincia. Con el número de equipos que compiten reducido a diez para la 2007-08 Celtic League
Swift apareció en 12 juegos para la provincia, comenzando todos menos dos de estos, ya que Connacht terminó en la parte inferior de la tabla. Swift también comenzó en los seis juegos de la Challenge Cup 2007-08 de Connacht, jugando en casa y fuera contra Brive, El Salvador y Newcastle Falcons, anotando un intento contra El Salvador. Connacht terminó tercero en el grupo y fueron eliminados.