Pero fue durante los Juegos Olímpicos de Invierno de 1964 en Innsbruck que Monti realizó el acto más conocido de su carrera deportiva. Al darse cuenta de que los bobsledders británicos Tony Nash y Robin Dixon habían roto un perno de su trineo, Monti les prestó el perno de su trineo. Los británicos ganaron la medalla de oro en el
Bobsled de 2 hombres, mientras que Monti y su compañero de equipo se llevaron la medalla de bronce. Respondiendo a los críticos de la prensa local, Monti les dijo: "Nash no ganó porque yo le di el perno. Ganó porque tenía la carrera más rápida". Monti también mostró su acto de generosidad desinteresada en la competencia de cuatro hombres. Allí, el equipo canadiense de Vic Emery había dañado el eje de su trineo y habría sido descalificado si Monti y sus mecánicos no hubieran venido al rescate. El trineo fue reparado y el equipo canadiense ganó la medalla de oro, mientras que el equipo de Monti obtuvo el bronce. Por estos actos de deportividad, fue galardonado con la medalla Pierre de Coubertin.