Completa la siguiente frase: En 1929, Lambert se unió al Partido Comunista en California. Se desempeñó como secretaria de organización estatal hasta mediados de la década de 1940. En este papel crítico, Lambert fue "segundo al mando del CP estatal". Lambert fue activo en las principales huelgas de principios de la década de 1930, incluida la Huelga del Algodón del Valle de San Joaquín de 1933 y la huelga del algodón del Valle de San Joaquín de 1933.
1934 San Francisco huelga general. Durante la huelga general, fue arrestada, junto con la activista comunista Ida Rothstein, acusada de vagancia; ambas mujeres fueron absueltas. Lambert también participó en la política local, concurriendo a la Junta de Supervisores de San Francisco en 1931 y 1933 como candidato oficial del Partido Comunista, y ganando 10.815 votos en las elecciones de 1933. En ambas elecciones, Lambert fue la única mujer candidata.