Escriba una continuación para este párrafo - En la década de 1960, durante el llamado deshielo, Voznesensky viajó con frecuencia al extranjero: a Francia, Alemania, Italia, los Estados Unidos y otros países. La popularidad de Voznesensky, Yevgeny Yevtushenko y Bella Akhmadulina estuvo marcada por sus actuaciones frente a las multitudes adoradoras de miles de personas en estadios, salas de conciertos y universidades. Al hacerlo, sirvió como "una especie de enviado cultural no oficial del Kremlin", según "The New York Times". Sus habilidades de lectura de poesía eran profundas. Compitió con Laurence Olivier y Paul Scofield en un espectáculo en Londres. Criticó la invasión de Checoslovaquia en 1968
- ¿ Qué? Mientras estuvo en los Estados Unidos, conoció a Allen Ginsberg, Arthur Miller y Marilyn Monroe.