De abril a mayo de 1862 Greene continuó sirviendo como oficial ejecutivo en "Monitor" durante la Batalla de Drewry's Bluff
en el río James, Virginia, y más tarde proporcionó apoyo naval a las fuerzas del general McClellan en tierra a lo largo de ese río. Greene estaba a bordo del barco cuando se hundió en una tormenta a 20 millas de Cabo Hatteras el 31 de diciembre <unk> 1 de enero de 1863, que Greene sobrevivió después de ser arrastrado a un bote salvavidas por el cirujano del barco, el Dr. Grenville M. Weeks.