Las propiedades abstractas de los grupos de Galois asociados con los polinomios (en particular su solubilidad) dan un criterio para los polinomios que tienen todas sus soluciones expresables por radicales, es decir, soluciones expresables utilizando únicamente adición, multiplicación y raíces similares a la fórmula anterior. El problema puede tratarse cambiando a la teoría de campos y considerando la división del campo de un polinomio.
5 y superior