Hayes bateó.284 en 20 juegos para los Yankees durante la temporada y fue añadido a la lista de postemporada. Apareció en tres juegos durante la Serie de División de la Liga Americana de 1996 contra los Texas Rangers y fue uno de siete con una carrera bateada. Durante el
En la Serie de Campeonato de la Liga Americana de 1996 contra los Orioles de Baltimore, Hayes jugó en cuatro juegos e hizo una de siete con dos paseos. Hayes jugó en cinco de los seis juegos de la Serie Mundial de 1996 contra los Atlanta Braves, obteniendo tres hits y una carrera bateada, junto con cinco ponches. En el Juego 6 de la Serie Mundial de 1996, atrapó el pop up de Mark Lemke en territorio de falta detrás de la tercera base para terminar el juego y dar a los Yanquis su primer campeonato de la Serie Mundial desde 1978.