Anson comandó la flota que derrotó al Marqués de la Jonquière en la Primera Batalla del Cabo Finisterre.
en mayo de 1747 durante la Guerra de Sucesión Austriaca. Su fuerza capturó a toda la escuadra francesa: cuatro barcos de línea, dos fragatas y seis buques mercantes. El tesoro ascendió a £300,000. Fue elevado a la nobleza como Barón de Soberton, en el condado de Southampton el 11 de junio de 1747. En 1748, se publicaron las memorias de la circunnavegación de Anson "Viaje alrededor del mundo en los años MDCCXL, I, II, III, IV", editadas a partir de sus notas y los diarios de Richard Walter por Benjamin Robins. Fue un gran éxito popular y comercial. Fue ascendido a almirante de los azules el 12 de mayo de 1748 y se convirtió en vicealmirante de Gran Bretaña el 4 de julio de 1749. Fue ascendido a Señor Naval Senior en la Junta del Almirantazgo en noviembre de 1749.