Aunque Brabham regresó al Lotus interino del equipo para ganar el Gran Premio de Dinamarca no campeonato tres semanas más tarde, en el momento de la Copa de Oro Internacional de Oulton Park unos días después, una vez más conducía el nuevo automóvil. Después de comenzar quinto en la parrilla, Brabham subió al tercero por la bandera final a pesar de tener que enfermar rápidamente usando pastillas de freno para tomar su primera posición en el podio en un automóvil que lleva su propio nombre. Luego se sentó en el Gran Premio de Italia de alta velocidad en Monza más tarde ese mes, debido a un desacuerdo con el promotor de la carrera con respecto al dinero inicial, antes de devolver el BT3 al campeonato para ocupar el cuarto lugar en las dos últimas rondas de la temporada, el Gran Premio de Estados Unidos y Sudáfrica de 1962.
, anotando los primeros puntos del Campeonato de Constructores de la nueva marca, y los primeros puntos del Campeonato para un piloto en un automóvil que lleva su propio nombre. Entre estos dos eventos, Brabham ocupó la segunda posición en el Gran Premio de México inaugural, el único hombre en terminar en la misma vuelta que los eventual ganadores conjuntos Jim Clark y Trevor Taylor en su Lotus 25.