Escriba una continuación para este párrafo - Con el gran patrocinio asegurado de Saudi Arabian Airlines y TAG, el FW06 salió por primera vez a la pista de carreras en el Gran Premio de Argentina de 1978
en manos de Alan Jones, y un solo coche compitió en las 16 rondas del Campeonato del Mundo esa temporada, terminando en los puntos 3 veces, incluido un segundo lugar en Watkins Glen, igualando el mejor resultado de Williams en el Gran Premio de Alemania de 1975. Una excelente conducción de Jones en Long Beach no fue recompensada. Mientras corría segundo el coche desarrolló problemas mecánicos y cayó hacia atrás. A Jones le gustó el coche, afirmando que era agradable de conducir y era muy manejable en comparación con la maquinaria anterior que se le había dado, y sintió que era uno de los mejores coches sin efecto de tierra de esa temporada. El mayor presupuesto otorgado por el acuerdo de patrocinio permitió a Patrick Head desarrollar continuamente el FW06 durante todo el año. Williams terminó noveno en el campeonato de constructores en 1978, igualando el mejor rendimiento del equipo en su primera encarnación alcanzado en 1975.