Completa la siguiente frase: En 1991 Neverov ganó el Monumento a Capablanca en La Habana, y fue ganador de la Copa Politiken en 1994. Jugó para Ucrania en la
35a Olimpiada de Ajedrez en Bled 2002. Participó en el Campeonato Mundial de Ajedrez FIDE 2004, pero fue eliminado en la primera ronda por Shakhriyar Mamedyarov. Neverov ganó el Congreso Internacional de Ajedrez de Hastings 2005/06. Estuvo empatado con Merab Gagunashvili en la edición 2006/07 del mismo evento, y con Nidjat Mamedov y Vadim Malakhatko en 2007/08.