Según el teorema de Lagrange, los grupos finitos de orden p, un número primo, son necesariamente grupos cíclicos (abelianos) Zp. Los grupos de orden p2 también se pueden demostrar que son abelianos, una afirmación que no se generaliza al orden p3, como lo muestra el grupo no abeliano D4 de orden 8 = 23 anterior. Los sistemas de álgebra de computadora se pueden usar para enumerar grupos pequeños, pero no hay una clasificación de todos los grupos finitos. Un paso intermedio es la clasificación de los grupos finitos.
Clasificación completa