Landry se clasificó para su primer torneo importante, el Abierto de Estados Unidos de 2016.
en el Oakmont Country Club, a través de la calificación local en Durham, Carolina del Norte y la calificación seccional en Memphis, Tennessee. En la primera ronda, que fue interrumpida por retrasos climáticos, Landry, clasificado 624 en el mundo, disparó un 66 de 4 bajo el par para liderar el campeonato por un golpe. Su ronda de 66 fue la mejor ronda de apertura en un Abierto de EE.UU. organizado en Oakmont. Siguió esto con una ronda de 71 en la segunda ronda, lo que lo colocó en el grupo final para la tercera ronda, un golpe detrás de Dustin Johnson. Continuó su buen juego con un 70 en la tercera ronda para entrar en el grupo final el domingo, cuatro tiros detrás de Shane Lowry. Landry se cayó en la ronda final, sin embargo, disparando un 8 sobre el par 78 para terminar T15 en su primer mayor.