U fiirso qoraalka hoose ka dibna ka jawaab su'aasha kadib isla luqadda qoraalka:  Gelitaanka: Xisaabiyayaashu waxay inta badan ku dadaalaan inay soo saaraan kala soocid dhammaystiran (ama liis) fikradaha xisaabta. Marka la eego kooxaha dhammaadka leh, ujeedadaasi waxay keenaysaa xisaab adag. Sida laga soo xigtay Lagrange's theorem, kooxaha dhammaadka leh ee kala ah p, tiro asal ah, waa daruuri kooxaha wareegga (Abelian) Zp. Kooxaha dalabka ah ee p2 ayaa sidoo kale la muujin karaa inay yihiin abelian, bayaan aan guud u ahayn dalabka p3, sida kooxda aan abelian ahayn ee D4 ee dalabka 8 = 23 kor ku xusan. Nidaamyada aljebrada kumbuyuutarka waxaa loo isticmaali karaa in lagu qoro kooxo yaryar, laakiin ma jiro kala sooc dhammaan kooxaha dhammaadka leh. Tallaabo dhexdhexaad ah waa kala soocida kooxaha fudud ee dhammaadka leh. Koox aan caadi ahayn waxaa loo yaqaanaa mid fudud haddii kooxaheeda yar ee caadiga ah ay yihiin kooxda caadiga ah iyo kooxda lafteeda. Jordan-Hölder theorem wuxuu muujinayaa kooxaha fudud ee dhammaadka leh sida dhismayaasha dhismaha dhammaan kooxaha dhammaadka leh. Liiska dhammaan kooxaha fudud ee dhammaadka leh wuxuu ahaa guul weyn oo lagu gaadhay aragtida kooxda casriga ah. Richard Borcherds oo ku guuleystay billad Fields 1998 wuxuu ku guuleystay inuu caddeeyo mala-awaalka moonshine, oo ah xiriir la yaab leh oo qoto dheer oo u dhexeeya kooxda ugu weyn ee fudud ee xaddidan ee xaddidan - "kooxda bahalka" - iyo shaqooyinka qaab-dhismeedka qaarkood, qayb ka mid ah falanqaynta adag ee caadiga ah, iyo aragtida xargaha, aragti loo malaynayo inay mideyso sharaxaadda dhacdooyin badan oo jireed.  Su'aal: Waa maxay mid ka mid ah waxyaabaha ay xiiseeyaan dadka cilmiga xisaabta barta?
kala soocid dhamaystiran