Ku qor sii wadida cutubkan - Iturrizaga wuxuu ku guuleystay afar horyaal oo qaran oo isku xigta laga soo bilaabo 2005 ilaa 2008, wuxuuna u ciyaaray Venezuela Olombikada Chess tan iyo 2004. Waxqabadkiisii ugu fiicnaa wuxuu yimid Olombikada 37aad ee Chess
(2006), markii uu dhaliyay 8.5/11 dhibcood isagoo ciyaaraya guddiga labaad. Natiijadii waxay ku kasbatay billad naxaas ah oo shaqsi ah. Wuxuu u qalmay Koobka Adduunka ee Chess 2007 ka dib markii uu wadaagay kaalinta koowaad ee Horyaalka Qaaradda Ameerika. Waxaa loo qorsheeyay inuu wajihi doono Peter Svidler wareegga koowaad, laakiin wuxuu waayay ciyaartii ugu horreysay sababtoo ah wuxuu ku lumay garoomada diyaaradaha ee Ruushka. Waxa uu lumiyay ciyaartii labaad. Sannadkii 2008, Iturrizaga wuxuu ku guuleystay isreebreebka khadka tooska ah ee kooxda C ee tartanka Corus Chess 2009, isagoo ku garaacay GM Alexandr Fier 3-1 ciyaarta kama dambaysta ah. Wuxuu ku dhammaaday siddeed meel oo ka mid ah afar iyo tobanka tartanka ugu weyn, isagoo dhaliyay 5.5/13. Iturrizaga wuxuu kaalinta labaad ka galay tartankii 2008 ee Ibero-American Championship ee ka dhacay Linares, Spain, isagoo ka badiyay Julio Granda finalka. Iturrizaga wuxuu ahaa qofkii ugu dambeeyay ee yimaada tartanka, wuxuu lahaa inuu ciyaaro hal kulan habeenkii, wuxuuna ku dhawaaday inuu soo daahdo mid ka mid ah kulamada.