The Giants oo uu hogaaminayo McGraw ayaa si weyn u diiday fursadoodii ugu horeysay ee horyaalka aduunka ee casriga ah sanadkii 1904 markii ay diideen casuumaad ay kula ciyaari lahaayeen horyaalkii aduunka ee xilka hayay
Boston Americans (oo hadda loo yaqaan Boston Red Sox) sababtoo ah McGraw wuxuu tixgeliyey Horyaalka Mareykanka ee dhowaan la aasaasay ee 1901, oo aan wax yar ka badnayn horyaal yar oo uusan jeclayn madaxweynihiisii dab-damiska ahaa, Ban Johnson. Wuxuu sidoo kale ka xanaaqay kooxda ay Giants la tartamayaan ee New York Highlanders, oo ku dhowaad ku guuleysatay horyaalka laakiin waxaa laga badiyay Boston maalintii ugu dambeysay, wuxuuna ku xayiran yahay diidmadiisa inuu la ciyaaro ciddii ku guuleysatay horyaalka 1904 AL.