U fiirso qoraalka hoose ka dibna ka jawaab su'aasha kadib isla luqadda qoraalka:  Marinka: Qaabkan, aqoonsiyada 1 = 0.999... iyo 1 = 1.000... waxay ka tarjumayaan, siday u kala horreeyaan, xaqiiqda ah in 1 ay ku taal labada [0, 1] iyo [1, 2], sidaa darteed qofku wuxuu dooran karaa labada qaybood ee hoose marka uu raadinayo tirooyinkiisa. Si loo hubiyo in calaamadani aysan ku xadgudbin calaamadda "=" calaamadda, qofku wuxuu u baahan yahay hab dib loogu dhiso lambar dhab ah oo u gaar ah jajab kasta. Tan waxaa lagu sameyn karaa xadka, laakiin dhismayaasha kale waxay ku sii socdaan mawduuca amarinta. Mid ka mid ah xulashooyinka tooska ah waa qaabka loo yaqaan 'intervals theorem', kaas oo damaanad qaadaya in la siiyay isku xigxiga dhexdhexaadinta, xannibaadda xannibaadda oo dhererkeedu noqdo mid yar oo ikhtiyaari ah, inta u dhexeysa waxay ku jiraan hal lambar oo dhab ah isgoyskooda. Marka b0.b1b2b3... waxaa lagu qeexaa tiro gaar ah oo ku jirta wadar ahaan [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], iyo wixii lamid ah. 0.999... markaa waa lambarka dhabta ah ee ku jira dhammaan inta u dhaxaysa [0, 1], [0.9, 1], [0.99, 1], iyo [0.99...9, 1] ee xarriiq kasta oo 9s ah. Maadaama 1 uu yahay xubin ka mid ah xadkaas, 0.999... = 1.The Nested Intervals Theorem waxaa sida caadiga ah lagu aasaasay sifo aasaasi ah oo ka mid ah tirooyinka dhabta ah: jiritaanka xadka ugu hooseeya ama ugu sarreeya. Si aad si toos ah uga faa'iidaysato waxyaabahan, qofku wuxuu qeexi karaa b0.b1b2b3... inuu yahay xadka ugu yar ee sare ee isku-darka qiyaasaha {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Kadibna waxaa la muujin karaa in qeexitaankan (ama qeexitaanka xadka la isku daray) uu waafaqsan yahay habka qaybinta, oo micnaheedu yahay 0.999... = 1 mar kale. Tom Apostol ayaa soo gabagabeeyay,  Tiradaasi maxay tahay?
lambarka gaarka ah