U fiirso qoraalka hoose ka dibna ka jawaab su'aasha kadib isla luqadda qoraalka:  Passage: Xisaabinta kala duwanaanshaha waxay ku saabsan tahay ugu badnaan ama ugu yar (oo si wada jir ah loogu yeero xagjirka) ee shaqooyinka. Shaqooyinku waxay ka tarjumayaan shaqooyinka scalars, sidaa darteed shaqooyinka waxaa lagu sifeeyay "shaqooyinka shaqooyinka". Functionals waxay leeyihiin extrema marka loo eego xubnaha y ee booska shaqada la siiyay oo lagu qeexay aag la siiyay. Functional J [ y ] waxaa la yiraahdaa in uu leeyahay extremum at function f haddii ΔJ = J [ y ] - J [ f ] waxay leedahay calaamad isku mid ah oo dhan y ee xaafadda yar ee f. Functionka f waxaa loo yaqaanaa extremal function ama extremal. Extremum J [ f ] waxaa loo yaqaanaa maximal maxalli ah haddii ΔJ ≤ 0 meel kasta oo ka mid ah xaafadaha yar yar ee f, iyo ugu yaraan maxalli ah haddii ΔJ ≥ 0 halkaas. Meel shaqo oo ka kooban shaqooyin isdaba joog ah, xagjirnimada shaqooyinka u dhigma waxaa loo yaqaanaa xagjirnimo daciif ah ama xagjirnimo xoog leh, iyadoo ku xiran haddii derivatives-ka ugu horreeya ee shaqooyinka joogtada ahi ay yihiin kuwa isdaba joog ah ama aan ahayn. Labada xagjirnimo ee xoogga leh iyo kuwa daciifka ah ee shaqooyinka ayaa loogu talagalay meel bannaan oo ka kooban shaqooyin isdaba joog ah laakiin xagjirnimada daciifka ah waxay leedahay shuruud dheeri ah oo ah in derivatives-ka ugu horreeya ee shaqooyinka meel bannaan ay yihiin kuwo isdaba joog ah. Sidaa daraadeed xagal xoog leh ayaa sidoo kale ah xagal daciif ah, laakiin ka soo horjeedku ma sii jiri karo. helitaanka xad-dhaafka adag ayaa ka dhib badan helitaanka xad-dhaafka daciifka ah. Tusaale ka mid ah shuruudaha loo baahan yahay ee loo isticmaalo helitaanka xaddiga daciifka ah waa isku dheelitirka Euler <unk> Lagrange.  S: Muxuu yahay erayga kale ee ugu weyn?
xad dhaaf