Arkimed wuxuu awooday inuu isticmaalo infinitesimals si la mid ah xisaabinta casriga ah ee casriga ah. Iyada oo loo marayo caddaynta khilaafka (reductio ad absurdum), wuxuu ku siin karaa jawaabaha dhibaatooyinka si sax ah oo sax ah, isagoo qeexaya xadka ay jawaabtu ku jirto. Farsamadan waxaa loo yaqaanaa habka dhammaystirka, wuxuuna u adeegsaday inuu qiyaaso qiimaha π. Qiyaasta wareegga wuxuu ku sameeyay tan isagoo sawiraya lixgeeso caadi ah oo ka weyn wareegga iyo lixgeeso caadi ah oo ka yar gudaha wareegga, oo si tartiib tartiib ah u laba jibaaraya tirada dhinacyada polygon kasta oo caadi ah, isaga oo xisaabinaya dhererka dhinac kasta oo polygon ah marxalad kasta. Maaddaama tirada dhinacyada ay kordhayso, waxay noqoneysaa qiyaas sax ah oo ku saabsan wareegga afar lambar. Ka dib markii ay dhinacyada noocan oo kale ah (reductio ad absurdum), wuxuu ku siin karaa jawaabaha dhibaatooyinka si sax ah oo macquul ah,
waxay noqoneysaa qiyaas sax ah