Tusaale ahaan, Arnold Sommerfeld (1910) wuxuu beddelay matrix-ka Minkowski oo loo adeegsaday calaamad vector ah oo qurux badan wuxuuna abuuray ereyada "four vector" iyo "six vector". Waxa kale oo uu soo bandhigay qaabka trigonometric ee qaanuunka ku darista xawaaraha relativistic, kaas oo sida uu sheegay Sommerfeld, ka saara wax badan oo ka mid ah qaladka fikraddaas. Waxyaabaha kale ee muhiimka ah waxaa sameeyay Laue (1911, 1913), oo u adeegsaday qaab-dhismeedka waqtiga-meel-gaadhka ah si loo abuuro aragtida relativistic ee jirka jilicsan iyo aragtida walxaha aasaasiga ah. Wuxuu ballaariyay ereyada Minkowski ee geeddi-socodka elektromagnetic-ka dhammaan xoogagga suurtagalka ah sidaas darteedna wuxuu caddeeyay fikradda isku-dhafka ah ee isku-dhafka ah ee isku-dhafka ah.
qaabka trigonometricka ah ee xeerka ku darista xawaaraha relativistic