Cuir crìoch air an abairt a leanas: Bha a 'chiad turas oifigeil aige leis an sgioba Uruguayan Wanderers de Durazno. Chluich Alzamendi airson Uruguai aig Cupa na Cruinne FIFA 1986 agus 1990, a' sgòradh an aghaidh a' Ghearmailt an Iar ann an 1986. Chluich e grunn bhliadhnaichean airson River Plate na h-Argentina, a 'buannachadh an dà chuid Copa Libertadores de América agus Copa Libertadores de Brasil.
Cupa Eadar-choitcheann ann an 1986. Air deireadh-chluiche Cupa eadar-mòr-thìreach, chaidh Alzamendi ainmeachadh mar dhuine a' gheama agus fhuair e an aon amas den gheama anns a '28mh mionaid nuair a chaidh e a-steach don lìon às deidh dha a' bhall tùsail aige a bhith a 'bualadh air a' phuist agus an uairsin a 'tighinn air ais bhon neach-glèidhidh. An bliadhna sin chaidh ainmeachadh cuideachd mar Chluich-coise Ameireagaidh a Deas na Bliadhna.