Thoir iomradh air an earrann gu h-ìosal agus an uairsin freagair a 'cheist às deidh sin anns an aon chànan ris an earrann:  Passage: Bha Archimedes comasach air infinitesimals a chleachdadh ann an dòigh a tha coltach ri calculus iomlan ùr-nodha. Tro dhearbhadh le contradiction (reductio ad absurdum), b 'urrainn dha freagairtean a thoirt do dhuilgheadasan gu ìre de chruinneas, fhad' s a bha e a 'comharrachadh na crìochan anns an robh am freagairt. Tha an dòigh seo aithnichte mar an dòigh sgìth, agus chleachd e e gus luach π a mhealtainn. Ann an tomhas cearcall rinn e seo le bhith a 'tarraing seiseacagon cunbhalach nas motha taobh a-muigh cearcall agus seiseacagon cunbhalach nas lugha taobh a-staigh a' chearcall, agus a 'dol air adhart a' dùblachadh àireamh nan taobhan de gach polygon cunbhalach, a 'cunntadh fad taobh de gach polygon aig gach ceum. Mar a bhios an àireamh de thaobh a'meudachadh, bidh e a' fàs gu bhith na thachartas nas mionaidiche de chearcall. Às deidh ceithir cheumannan mar sin, nuair a bha 96 taobh aig gach polygon, bha e comasach dha a dhearbhadh gu robh luach π eadar 31/7 (timcheall air 3.1429) agus 310/71 (timcheall air 3.1408), a tha co-chòrdail ris an fhìor luach aige de timcheall air 3.1416. Dhearbh e cuideachd gun robh sgìre cearcall co-ionann ri π air a mhilleadh le ceàrnag rèideas na cearcall (πr2). Ann an On the Sphere and Cylinder, tha Archimedes ag ràdh gum bi meud sam bith nuair a thèid a chur ris fhèin gu leòr uairean nas motha na meud sam bith a chaidh a thoirt seachad. Is e seo seilbh Archimedean nan àireamhan fìor.  Ceist: Dè thachras do dh'earbsa dlùth-cheangal na cearcall mar a tha an àireamh de chòraichean a' dol am meud?
tha e a 'fàs nas mionaidiche tuairmse