Thoir iomradh air an earrann gu h-ìosal agus an uairsin freagair a 'cheist às deidh sin anns an aon chànan ris an earrann:  Passage: Bha tidsear Cesàro, Eugène Charles Catalan, cuideachd a' cur às do shreath eadar-dhealaichte. Fo bhuaidh Catalan, thug Cesàro iomradh air na "foirmlean co-chòrdail" airson 1 − 2n + 3n − 4n +... mar "co-ionannachd neònach", agus ann an 1883 chuir Cesàro an cèill sealladh àbhaisteach den àm gun robh na foirmlean meallta ach fhathast feumail gu foirmeil. Mu dheireadh, anns an obair aige ann an 1890 Sur la multiplication des séries, ghabh Cesàro dòigh-obrach ùr-nodha a' tòiseachadh bho mhìneachaidhean. Tha na sreathan cuideachd air an sgrùdadh airson luachan neo-iomlan de n; tha iad sin a' dèanamh suas an gnìomh Dirichlet eta. B' e pàirt de bhrosnachadh Euler airson sgrùdadh a dhèanamh air sreathan co-cheangailte ri 1 − 2 + 3 − 4 +... an co-ionannachd gnìomh an gnìomh eta, a tha a' leantainn gu dìreach gu co-ionannachd gnìomh gnìomh zeta Riemann. Bha Euler air a bhith ainmeil mar-thà airson a bhith a' lorg luachan nan gnìomhan sin aig àireamhan iomlanach fiù's adhartach (a' gabhail a-steach duilgheadas Basel), agus bha e a' feuchainn ri na luachan aig na h-àireamhan iomlanach neo-iomlan adhartach (a' gabhail a-steach cunbhalach Apéry) a lorg cuideachd, duilgheadas a tha fhathast neo-shoilleir an-diugh. Tha an gnìomh eta gu h-àraidh nas fhasa dèiligeadh ri modhan Euler oir tha an sreath Dirichlet aige ri cur ri Abel anns a h-uile àite; tha sreath Dirichlet an gnìomh zeta tòrr nas duilghe a chur ris far a bheil e a 'diofrachadh. Mar eisimpleir, is e an co-ionann de 1 − 2 + 3 − 4 +... anns an gnìomh zeta an t-sreath neo-atharrachail 1 + 2 + 3 + 4 +..., aig a bheil tagraidhean domhainn ann am fiosaigs an latha an-diugh ach a dh 'fheumas modhan mòran nas làidire airson a chur ris.  Ceist: Cuin a bha Cesàro a' cumail an sealladh àbhaisteach aig an àm sin?
1883