Tusi se faʻaauau mo lenei parakalafa - Iturrizaga manumalo i le fa sosoo siamupini a le atunuʻu mai le 2005 i le 2008, ma o loʻo taʻalo mo Venezuela i le Chess Olympiad talu mai le 2004. O lana faatinoga sili na oo mai i le 37th Chess Olympiad
(2006), ina ua ia togi 8.5/11 togi taalo laupapa lona lua. O le iʻuga na maua ai e ia se pine apamemea. Na ia agavaa mo le Chess World Cup 2007 ina ua maeʻa le tulaga muamua i le American Continental Championship. Sa tatau ona feagai ma Peter Svidler i le taamilosaga muamua, ae na leiloa le taʻaloga muamua ona o le leiloa i le va o malae vaʻalele a Lusia. Na toʻilalo o ia i le taaloga lona lua. I le 2008, na manumalo ai Iturrizaga i se taʻaloga i luga o le initaneti mo le vaega C i le 2009 Corus Chess Tournament, ma manumalo ai i le GM Alexandr Fier 3-1 i le faaiuga. Na iʻu lava ina maua lona tulaga valu mai le sefulufa i le taʻamilosaga autu, ma le sikoa 5.5/13. Iturrizaga na faʻaiʻu lona lua i le 2008 Ibero-American Championship i Linares, Sepania, na leiloa ia Julio Granda i le faʻaiuga. O Iturrizaga o le tagata mulimuli na taunuu i le taʻamilosaga, sa tatau ona taʻalo i se tasi o taʻaloga i le po, ma toetoe lava a tuai mo se tasi o taʻaloga.