Faatumu le fuaiupu lenei: Na sainia e Murray e avea o se tagata saʻoloto e le Cleveland Indians iā Tesema 2, 1993. I le vaitau o le 1994, sa ia taalo i le 108 taaloga ma sa i ai se.254 averesi taina faatasi ai ma le 76 RBIs, 17 home runs ma le 110 hits ao leʻi faapuupuuina le vaitau ona o le taia. I le tausaga na sosoo ai, sa taalo ai o ia i le 113 taaloga ae o loo i ai se.323 batting averesi mo 82 RBIs, 21 home runs, ma 141 hits. Na ausia e Murray le 3,000-hit plateau o se Initia i le aso 30 o Iuni, 1995, i le Hubert H. Humphrey Metrodome ma le tasi i le itu taumatau o le pitcher Minnesota Twins Mike Trombley. I le 1995 American League Division Series, na ia taia 5-i-13 mo se.385 batting averesi ao maua se tasi fale tamoʻe ma 3 RBIs ao latou tafi le Boston Red Sox i taaloga e tolu. I le
I le 1995 American League Championship Series, na ia taia ai le 6-i-24 ao tamoe i le fale ma 3 RBIs ao manumalo le Indians i le Seattle Mariners e alu i le 1995 World Series. I lenā faasologa, na ia faia ai le 2-for-19 mo le.105 batting average. O se tasi o ana sikoa na faia i le 11th inning o le Taaloga 3 mai ia Alejandro Peña e sikoa ai Álvaro Espinoza ma maua ai e le au Initia se manumalo taua. E lua isi RBIs na ia faia faatasi ai ma se home run i le Taaloga 2 lea na maua ai ni taamilosaga se lua. Peitaʻi, na faatoʻilaloina le ʻau Initia i le ʻau Atlanta Braves i taaloga e ono. O le vaitau o le 1996 a Murray na vaevaeina i ni au se lua, o le Indians ma le Orioles. Na ia taalo i le aofaʻi o 152 taʻaloga, na taia mo.260 ma 79 RBIs, 22 home runs faʻatasi ai ma le 147 hits. Na taalo o ia i le 88 taaloga mo le au Initia, ma na ia taina le.262 faatasi ai ma le 45 RBIs, 12 home runs ma le 88 hits. Na toe faafoʻi atu e le ʻau Initia ia Murray i Baltimore iā Iulai 21, 1996, mo le pitcher o Kent Mercker.