Faasino i le vaega o loo i lalo ma tali le fesili mulimuli ane i le gagana lava lea e tasi e pei o le vaega:  Faamatalaga: E masani ona taumafai tagata atamamai i le matematika ina ia maua se faavasegaga atoatoa (po o se lisi) o se manatu i le matematika. I le talaaga o vaega e gata mai, o lenei sini e taʻitaʻia atu ai i ni suʻesuʻega faigatā tau matematika. E tusa ai ma le Lagrange's theorem, o vaega faaiu o le faasologa p, o se numera muamua, e tatau lava ona avea ma vaega faataamilosaga (Abelian) Zp. O vaega o le poloaiga p2 e mafai foi ona faaalia e avea abelian, o se faamatalaga lea e le generalize e poloaiga p3, e pei o le vaega lē-abelian D4 o le poloaiga 8 = 23 faaalia i luga. E mafai ona faaaogā polokalame o le algebra i komepiuta e lisi ai vaega laiti, ae e lē o iai se faavasegaga o vaega uma e gata mai. O se laasaga ogatotonu o le faavasegaina lea o vaega faigofie e gata mai. O se vaega e lē faatauvaa e taʻua o se vaega faigofie pe afai e na o vaega laiti masani o le vaega faatauvaa ma le vaega lava ia. O le Jordan-Hölder theorem o loo faaalia ai ni vaega faigofie e gata mai e avea ma faavae mo vaega uma e gata mai. O le lisiina o vaega faigofie uma e gata ai, o se mea tāua na ausia i le manatu o vaega i aso nei. I le 1998, na mafai ai e Richard Borcherds, o lē na manumalo i le Fields Medal, ona faamaonia le monstrous moonshine conjectures, o se sootaga mataʻina ma le loloto i le va o le vaega e sili ona telē o loo iai le "monster group" ma nisi o galuega tauave modular, o se vaega o le suʻesuʻega faavasega masani, ma le talitonuga o manoa, o se talitonuga e manatu e tuufaatasia ai le faamatalaina o le tele o mea tutupu faaletino.  Fesili: O le ā na manatu i ai o se mea tāua na ausia i le theorem a Jordan-Holder?
Lisi o vaega faigofie uma