Faasino i le vaega o loo i lalo ma tali le fesili mulimuli ane i le gagana lava lea e tasi e pei o le vaega:  Faamatalaga: O le manatu faaonapōnei o se vaega e lē o vaaia na atiina aʻe mai i le tele o vaega o le matematika. O le uunaʻiga muamua mo le talitonuga o kulupu o le saʻilia lea o tali o faaupuga o le polynomial o le tikeri e sili atu i le 4. O le 19 senituri Farani mathematician Évariste Galois, faalauteleina muamua galuega a Paolo Ruffini ma Iosefa-Louis Lagrange, na tuuina mai ai se taiala mo le solvability o se faapitoa polynomial equation e tusa ai ma le vaega symmetry o ona aʻa (fofo). O elemene o se vaega o Galois e tutusa ma nisi o suiga o aʻa. I le taimi muamua, na teena manatu o Galois e ona tupulaga, ma na lomia ai ina ua mavae lona maliu. Na suʻesuʻeina foʻi e Augustin Louis Cauchy ni vaega e sili atu ona lautele. Arthur Cayley's On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) ua tuuina mai ai le faauigaga muamua o se vaega faatapulaaina. O le geometry o se vaega lona lua lea na faaaoga ai vaega i se faiga faatulagaina, aemaise lava vaega o le symmetry o se vaega o le 1872 Erlangen polokalama a Felix Klein. Ina ua uma ona aliaʻe mai ni geometry fou e pei o le hyperbolic ma le projective geometry, na faaaogā ai e Klein le manatu o vaega e faatulaga ai i se auala e sili atu ona talafeagai. O le aʻoaʻoina atili o nei manatu, na faavae ai e Sophus Lie le suʻesuʻega o vaega o Lie i le 1884. O le vaega lona tolu na fesoasoani i le manatu o vaega o le manatu o numera. O nisi o fausaga o vaega a Abela na faʻaaogaina i le Carl Friedrich Gauss 'numera-aʻoaʻoga galuega Disquisitiones Arithmeticae (1798), ma sili atu ona manino e Leopold Kronecker. I le 1847, na faia ai e Ernst Kummer ni taumafaiga muamua e faamaonia ai le Theorem Mulimuli a Fermat e ala i le atiina ae o ni vaega e faamatala ai le tuufaatasiga o vaega i ni numera muamua. O le tuufaatasiga o nei punaoa eseese i se talitonuga tutusa o vaega na amata i le Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) a Camille Jordan. Na faailoa mai e Walther von Dyck (1882) le manatu o le faamaotiina o se vaega e ala i faatupu ma sootaga, ma o ia foʻi le tagata muamua na tuuina mai se faauigaga masani o se "vaega otooto", i le faaupuga o le taimi. E oo ane i le senituri lona 20, o vaega...  Fesili: O le ā le sini o le suʻesuʻega?
faafaigofie le faamaoniga o lenei faatulagaga