Faasino i le vaega o loo i lalo ma tali le fesili mulimuli ane i le gagana lava lea e tasi e pei o le vaega:  O le fuainumera o fesuiaiga e faatatau i le maualuga po o le maualalo (e taʻua i le tuufaatasiga o le extrema) o galuega tauave. O se faafanua o galuega tauave i scalars, o lea ua faamatalaina ai galuega tauave o "galuega tauave o galuega tauave". E iai le extrema o le functionals e tusa ai ma elemene y o se avanoa o galuega tauave ua tuuina mai ua faamatalaina i luga o se vaega ua tuuina mai. O se galuega tauave J [ y ] ua fai mai o se extremum i le galuega tauave f pe afai ΔJ = J [ y ] − J [ f ] ei ai le faailoga lava lea e tasi mo y uma i se tuaoi arbitrarily laiti o f. O le f e taʻua o le extremal function po o le extremal. O le extreme J [ f ] ua taʻua o se maximal i le lotoifale pe afai ΔJ ≤ 0 i soo se mea i se tuaoi laiti arbitrarily o f, ma a itiiti i le lotoifale pe afai ΔJ ≥ 0 ai. Mo se galuega tauave avanoa o galuega tauave faifai pea, extrema o functionals tutusa ua taʻua o vaivai extrema po o le malosi extrema, e faalagolago i luga pe o le muamua derivatives o le galuega tauave faifai pea e faasologa uma faifai pea pe leai. uma malosi ma vaivai extrema o functionals e mo se avanoa o galuega tauave faifai pea ae vaivai extremes maua le manaoga faaopoopo o le muamua derivatives o le galuega tauave i le avanoa e faifai pea. O lea la, o le malosi o se vaega o le tino, o se vaega foʻi lea e vaivai, ae atonu e lē o le tulaga lenā e tupu i le isi itu. E sili atu ona faigatā le saʻilia o ni manatu e sili ona malosi nai lo o ni manatu e sili ona vaivai. O se faataʻitaʻiga o se tulaga e manaʻomia e faʻaaogaina mo le sailia o le vaivai vaivai o le Euler <unk> Lagrange equation.  Fesili: O le ā se isi faaupuga mo le mea e sili ona maualuga?
ogaoga