Faasino i le vaega o loo i lalo ma tali le fesili mulimuli ane i le gagana lava lea e tasi e pei o le vaega:  Faamatalaga: Na mafai e Archimedes ona faaaogā le infinitesimals i se auala e talitutusa ma le auala o loo faaaogā ai i aso nei le integral calculus. E ala i le faamaoniga e ala i le feteenaʻi (reductio ad absurdum), na mafai ai ona ia taliina faafitauli i se tulaga saʻo, a o faamaoti mai tapulaa o loo iai le tali. O lenei metotia ua taʻua o le auala o le faaitiitia o le malosi, ma na ia faaaogā ina ia iloa ai le tau o le fuainumera o le pi. I le Measurement of a Circle na ia faia ai lenei mea e ala i le tusia o se sikuea e ono e sili atu ona telē i fafo atu o se liʻo ma se sikuea e ono e sili atu ona telē i totonu o le liʻo, ma faasolosolo ona faaluaina le aofaʻi o itu o polygon taʻitasi, ma fuafua le umi o le itu o polygon taʻitasi i laasaga taʻitasi. A o faateleina le aofaʻi o itu, ua atili ai ona saʻo le faataʻitaʻiga o se liʻo. Ina ua mavae laasaga e fā, ina ua 96 itu o polygons taʻitasi, sa mafai ona ia iloa o le tau o le π e i le va o le 31/7 (pe tusa o le 3.1429) ma le 310/71 (pe tusa o le 3.1408), e tusa ai ma lona tau moni e tusa ma le 3.1416. Na ia faamaonia foʻi e faapea, o le vaega o se liʻo e tutusa ma le π faaluaina i le sikuea o le faataamilosaga o le liʻo (πr2). I le tusi On the Sphere and Cylinder, na taʻua ai e Archimedes e faapea, o so o se telē pe a faateleina i le tele o taimi, o le a sili atu i lo se telē lava. O le uiga lea o le Archimedean o fuainumera moni.  Fesili: O le ā le ituaiga o suʻesuʻega faamatematika i aso nei e tutusa ma le auala na faaaogā ai e Archimedes le infinitesimals?
faitauga atoa