Faasino i le vaega o loo i lalo ma tali le fesili mulimuli ane i le gagana lava lea e tasi e pei o le vaega:  Faamatalaga: I lenei faatulagaga, o le 1 = 0.999... ma le 1 = 1.000... o loo atagia mai ai le mea moni e faapea, o le 1 o loo taoto i le [0, 1] ma le [1, 2], o lea e mafai ai e se tasi ona filifili so o se vaega laitiiti pe a suʻeina ona numera. Ina ia faamautinoa e lē o faaaogā sesē e lenei faailoilo le faailoga o le "=", e manaʻomia e se tasi se auala e toe fausia ai se numera moni e tulaga ese mo vaega taʻitasi o le sefulu. E mafai ona faia lenei mea i tapulaa, ae o isi fausiaina e faaauau pea ma le faatulagaga autu. O se tasi filifiliga saʻo o le nested vaitaimi theorem, lea e mautinoa ai ua tuuina mai se faasologa o nested, vaitaimi tapunia o lona umi avea arbitrarily laiti, o le vaitaimi o loo i ai tonu lava se tasi numera moni i lo latou fetaulaiga ala. O lea b0.b1b2b3... ua faauigaina o le numera tulaga ese o loo i totonu o vaevaega uma [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], ma isi. 0.999... o le numera moni tulaga ese lea o loo iai i va uma [0, 1], [0.9, 1], [0.99, 1], ma [0.99...9, 1] mo manoa uma o 9s. Talu ai o le 1 o se elemene o nei vaitaimi taʻitasi, 0.999... = 1. O le Nested Intervals Theorem e masani lava ona faavae i luga o se uiga sili atu ona taua o le numera moni: o le i ai o tapulaa pito i luga aupito itiiti po o le maualuga. Ina ia faaaogā saʻo nei mea faitino, e mafai e se tasi ona faamatalaina le b0.b1b2b3... o le tapulaa pito i luga aupito itiiti o le seti o mea e latalata mai {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Ona mafai lea ona faaalia e se tasi o lenei faamatalaga (po o le faamatalaga va nested) e ogatasi ma le taualumaga vaevaega, o lona uiga 0.999... = 1 toe. Na faaiʻu mai e Tom Apostol,  Fesili: O le ā le uiga o le numera o loo taʻua?
le numera tulaga ese