Faasino i le vaega o loo i lalo ma tali le fesili mulimuli ane i le gagana lava lea e tasi e pei o le vaega:  Faamatalaga: E tolu punaʻoa autū o le talafaasolopito o le manatu o vaega: o le manatu o fuainumera, o le manatu o faaupuga algebra, ma le geometry. O le numera-aʻoaʻoga laina na amataina e Leonhard Euler, ma atiaʻe e Gauss galuega i modular numera ma faʻaopopo ma faʻateleina kulupu fesoʻotaʻi ma quadratic fanua. Na maua iʻuga muamua e faatatau i vaega o suiga e Lagrange, Ruffini, ma Apelu i la latou saʻiliʻiliga mo ni tali lautele o faaupuga o le polynomial o le tikeri maualuga. Na faaaogā e Évariste Galois le faaupuga "group" ma faavaeina ai se fesootaʻiga, lea ua taʻua nei o le Galois theory, i le va o le aʻoaʻoga fou o vaega ma le aʻoaʻoga o fanua. I le geometry, o vaega na muamua avea ma mea taua i le projective geometry ma, mulimuli ane, non-Euclidean geometry. O le polokalame a Felix Klein i Erlangen, na ia taʻua ai le aʻoaʻoga o vaega o le mataupu faavae autū o le geometry.  Fesili: O le ā le manatu na faia e Evariste Galois?
O le talitonuga a Galois