Na filifilia o ia e avea ma sui o le National Academy of Sciences i le 1879 ma na ia mauaina le 1880 Rumford Prize mai le American Academy of Arts and Sciences mo lana galuega i le vailaau o le vevela. Na tuuina atu foi ia te ia faafomai honorary e le Iunivesite o Princeton ma le Williams College. I Europa, na faaulufaleina Gibbs o se sui mamalu o le Lonetona Mathematical Society i le 1892 ma filifilia Fafo Sui o le Royal Society i le 1897. Na filifilia o ia o sui sui o le Prussian ma Farani Academies o Saienisi ma maua faafomai honorary mai le iunivesite o Dublin, Erlangen, ma Christiania (nei Oslo). O le Royal Society faaaloalogia Gibbs i le 1901 ma le Copper Medal, lea ua manatu o le taui aupito maualuga faava o malo i le faasaienisi faalenatura, e leʻi tuuina atu ia te ia "o le tulafono o le vevela o vailaau".
vailaʻau vevela