اكمل الجملة التالية: أوزورنو تم استدعائه لفريق المكسيك الوطني تحت 20 عام 1999. في وقت لاحق في تلك السنة، ظهر لأول مرة مع المنتخب المكسيكي، ضد كرواتيا في 16 يونيو 1999. لعب في العديد من البطولات الدولية مع المكسيك، بما في ذلك ثلاث بطولات كوبا أمريكا: 1999، 2001، و
سنة 2004. كان أوزورنو عضو في الفريق الذي هزم البرازيل في كأس القارات في عام 1999، لكن لم يشهد أي وقت لعب في تلك البطولة. كما غاب عن كأس العالم 2002، حيث كان واحد من آخر اللاعبين الذين قطعهم المدرب خافيير أغيري.