أكمل الجملة التالية: فاز برونشتاين بالجوائز الأولى في العديد من البطولات، من بين أبرزها بطولة السوفييت للشطرنج عام 1948 (معاً مع ألكسندر كوتوف) و 1949 (معاً مع سميسلوف). كما ربط المركز الثاني في بطولة الاتحاد السوفييتي لعام 1957 و 1964-65. ربط الأول مع مارك تايمانوف في بطولة العالم للطلاب في 1952 في ليفربول. برونشتاين كَانَ أيضاً فائز ست مرات في بطولات موسكو، ومَثَّل الاتحاد السوفييتي في أولمبياد عام 1952.
1954، 1956 و 1958، فاز بجوائز اللوح في كل منها، وخسر مباراة واحدة فقط من 49 مباراة في تلك المباريات. على طول الطريق فاز بأربع ميداليات ذهبية في الألعاب الأولمبية. في مباراة الفريق ضد الولايات المتحدة الأمريكية في عام 1954 (التي أقيمت في نيويورك) ، سجل برونشتاين ضربة غير مسبوقة تقريبًا على هذا المستوى من اللعب، فاز في جميع مبارياته الأربع على اللوحة الثانية.