لعب كارف في ثلاث بطولات عالمية للشطرنج النسائية: 1937 ستوكهولم، لعب لفلسطين ووضعها في المركز السادس (فاز بها فيرا منشيك) ؛ 1939 بوينس آيرس، لعب للولايات المتحدة ووضعها في المركز الخامس (فاز بها أيضا منشيك) ؛ 1949 موسكو
يلعب مع الولايات المتحدة (فازت به ليدميلا رودينكو). عندما قامت الفيدراليّة بتأسيس الألقاب في عام 1950، كانت مونا ماي كارف واحدة من ثلاث نساء أمريكيّات حصلن على لقب الماجستير الدوليّ للمرأة.