ريشفسكي تنافس ثمان مرات للولايات المتحدة في أولمبياد الشطرنج، ست مرات على مدار 37 سنة، ساعد الفريق الأمريكي للفوز بالذهب في 1937 والبرونز في 1974، وفاز بميدالية برونزية فردية لأدائه على لوحة واحد في 1950. كانت نتائجه الكاملة (+39-12=49) في 100 مباراة، بنسبة 63.5 في المئة. لعب في ستوكهولم، 1937، دوبروفنيك، 1950
هلسنكي 1952، ميونيخ 1958، تل أبيب 1964، لوغانو 1968، سيغن 1970، ونيس 1974.