اشير للقطعة أدناه، ثم اجيب على السؤال بعد ذلك بنفس اللغة:  الممر: غالبًا ما يسعى علماء الرياضيات إلى تصنيف كامل (أو قائمة) لمفهوم رياضي. في سياق المجموعات المحدودة، هذا الهدف يؤدي إلى حسابات رياضية صعبة. وفقًا لنظرية لاغرانج، المجموعات المحدودة من النظام p، وهي عدد أولي، هي بالضرورة مجموعات دورية (أبليانية) Zp. يمكن أيضاً إثبات أن المجموعات من النظام p2 هي أبل، وهي عبارة لا تُعمم على النظام p3، كما تظهر المجموعة غير أبل D4 من النظام 8 = 23 أعلاه. يمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبية لإدراج المجموعات الصغيرة، لكن لا يوجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. الخطوة الوسيطة هي تصنيف المجموعات البسيطة المحدودة. تسمى المجموعة غير التافهة بسيطة إذا كانت مجموعاتها الفرعية العادية هي المجموعة التافهة والمجموعة نفسها. نظرية جوردان هولدر تظهر المجموعات البسيطة المحدودة ككتل بناء لجميع المجموعات المحدودة. كان إدراج جميع المجموعات البسيطة المحدودة إنجازًا رئيسيًا في نظرية المجموعات المعاصرة. نال ريتشارد بورشردز، الحائز على ميدالية فيلدز في عام 1998، نجاح في إثبات تخمينات القمر الوحشية، وهي علاقة مفاجئة وعميقة بين أكبر مجموعة متفرقة بسيطة محدودة - "مجموعة الوحش" - وبعض الوظائف الوحشية، وهي جزء من التحليل الكلاسيكي المعقد، ونظرية الأوتار، وهي نظرية يفترض أنها توحد وصف العديد من الظواهر الفيزيائية.  سؤال: ما الذي اعتبر إنجاز رئيسي في نظرية جوردان هولدر؟
يسرد كل المجموعات البسيطة المحدودة