ريشفسكي تنافس ثمان مرات للولايات المتحدة في أولمبياد الشطرنج، ست مرات على مدار 37 سنة، ساعد الفريق الأمريكي للفوز بالذهب في 1937 والبرونز في 1974، وفاز بميدالية برونزية فردية لأدائه على لوحة واحد في 1950. كانت نتائجه الكاملة (+39-12=49) في 100 مباراة، بنسبة 63.5 في المئة. لعب في ستوكهولم عام 1937، دوبروفنيك عام 1950، هلسنكي عام 1952، ميونيخ عام 1958، تل أبيب عام 1964، لوغانو عام 1968، سيغن عام 1970.
و نيس 1974.