أكمل الجملة التالية: في أول موسم له في الدوري الأمريكي، ضرب رينز بمعدل.268 ولكن مع نسبة.359 في القاعدة؛ كان الثاني في الفريق في الركضات التي سجلتها عندما أنهى فريق وايت سوكس الموسم في المركز الثاني في القسم الغربي للدوري الأمريكي. ارتفع متوسطه في 1992 إلى.294 مع نسبة.380 في القاعدة. في عام 1993، على الرغم من غيابه ما يقرب من ستة أسابيع في أبريل ومايو بسبب تمزق في الرباط في إبهامه الذي عانى منه أثناء سرقة قاعدة، تمكن من ضرب.306 مع 16 هوم رن بينما فاز وايت سوكس بلقب القسم الغربي في الدوري الأمريكي. في
بطولة الدوري الأمريكي لعام 1993 ضد فريق تورونتو بلو جايز، سجل رينز معدل ضرب.444 وسجل خمس مرات في قضية خاسرة.