اكتب استمرار لهذه الفقرة - بنشيتش ولد في فلافيل في شمال شرق سويسرا لدانا وإيفان بنشيتش. والداها ولدوا في تشيكوسلوفاكيا، لكن عائلة والدها هاجرت إلى سويسرا في عام 1968 هربا من غزو حلف وارسو.
من قبل الاتحاد السوفييتي. كان والدها لاعب هوكي محترف في الدوري الوطني السويسري A و الدوري الوطني B قبل أن يصبح وسيط تأمين. والدتها كانت لاعبة كرة يد عالية المستوى. ضربت بنشيك كرات التنس الاولى في عمر سنتين وبدأت بالتدريب مع والدها، الذي كان ايضا لاعب تنس ترفيهي، لمدة ساعة يوميا في عمر اربع سنوات. دخلت أول بطولة وطنية لها في هذا العمر، خسر أمام خصم أكبر منها بست سنوات في مجموعات متتالية دون الفوز في لعبة. كان بنشيتش يواجه بصورة منتظمة خصوم اكبر سنا بكثير وهو طفل وكان والدها يشجعها على محاولة الفوز بمجموعتين.