اكمل الجملة التالية: بعد سقوط الامبراطورية الغربية ، تمت نهب المدينة مراراً وتكراراً من قبل الاوستروغوث ، البورغنديين ، البيزنطيين ، اللومبارديين ، الفرنكيين ، المجريين والسراسين. فِي القرن الحادي عشر، اصبحت بلدة حرة (أو مدينة-دولة) وكانت عضوا في اتحاد اللومبارديين. مونفيرات والفيسكونتي حاربت على المدينة، ولاحقاً اصبحت ملكاً لـ غونزاجا. شارل إيمانويل الاول من سافوي غزاها مرتين، في حين حاربت فرنسا واسبانيا لاحقا على امتلاكها. 
معاهدة شيراسكو (1631) سلمت الابا بشكل نهائي لسابوي. وخلال الحروب النابليونية ، كانت جزء من جمهورية البا (1796) و جمهورية سوبالباني ، كلاهما عملاء فرنسيين ، قبل ان يتم ضمها الى الامبراطورية الفرنسية في 1802. كَانَ مركزًا في مقاطعة تانارو في البداية بين عامي 1802-1805 ، ثم في ستورا بين عامي 1805-1814 قبل تحريره من قبل القوات النمساوية. وَعُودَتْ لِمَمْلَكَةِ سَارْدِينِيَا (اسْم دُوكِيّة سافوي بعدَ حُصُولِهَا على سَارْدِينِيَا في 1720) في 1814.