اكمل الجملة التالية: في موسمه الاول في الدوري الامريكي, رينز ضرب ل.268 المتوسط ولكن مع.359 في نسبة قاعدة; كان ثاني في الفريق في الركض سجلت كما وايت سوكس انهى الموسم في المركز الثاني في الدوري الامريكي الغربي القسم. متوسطه تحسنت في 1992 الى.294 مع.380 في نسبة القاعدة. في 1993, بالرغم من غيابه ما يقرب من ست اسابيع في ابريل و مايو بسبب تمزق في الرباط في إبهامه الذي عانى منه اثناء سرقة قاعدة, تمكن من ضرب.306 مع 16 هوم ركينز حيث فاز وايت سوكس لقب القسم الغربي في الدوري الامريكي. في
1993 بطولة الدوري الامريكي ضد تورونتو بلو جايز, رينز سجل.444 معدل ضرب و سجل خمس جولات في قضية خاسرة.