اكتب استمرار لهذه الفقرة - في موسمه الاول في الدوري الامريكي، ضرب رينز لمعدل.268 ولكن مع نسبة.359 في القاعدة؛ كان ثاني في الفريق في الركضات التي سجلتها حيث انتهى وايت سوكس الموسم في المركز الثاني في القسم الغربي للدوري الامريكي. متوسطه تحسنت في 1992 الى.294 مع.380 في نسبة القاعدة. في 1993, بالرغم من غيابه ما يقرب من ست اسابيع في ابريل و مايو بسبب تمزق في الرباط في إبهامه الذي عانى منه اثناء سرقة قاعدة, تمكن من ضرب.306 مع 16 هوم ركينز حيث فاز وايت سوكس لقب القسم الغربي في الدوري الامريكي. في بطولة الدوري الامريكي 1993
ضِدَ فريق تورونتو بلو جيز، رينز بَسَطَ 444 في المتوسط و سَجلَ 5 رنز في قضيّة خاسرة.