1974 m. Lambertas pasirašė sutartį su Holdsworth dviračių komandos nariais Les West ir Colin Lewis ir pirmą kartą laimėjo Britanijos nacionalinius kelių lenktynių čempionatus. 1977 m. jis lenktyniavo ir baigė Paryžiaus-Roubaix, o 1978 m. pasirašė sutartį su "Viking". 1979 m. Pasaulio čempionate
Valkenburge "aan de Geul" Lambertas baigė 26-ąją vietą iš tik 44 lenktynininkų, be kitų britų finišerių. 1980 m. Lambertas pasirašė sutartį su Weinmann ir baigė trečiąja vieta Druivenkoers Overijse už Fons De Wolf ir Rudy Pevenage. Lambertas įvardijo Billą Nicksoną į 1980 m. Nacionalinį kelių čempionato varžybas, o tai buvo jo antrasis Didžiosios Britanijos čempiono titulas Redditche.