Kuzmina atstovavo Slovakijai nuo 2008 m. gruodžio mėn. ir po dviejų mėnesių laimėjo sidabro medalį 2009 m. Biatlonų pasaulio čempionate
Pjongčange. 2010 m. žiemos olimpinėse žaidynėse Vankuveryje, Kanadoje, ji laimėjo aukso medalį 7,5 km sprinto ir sidabro medalį 10 km persekiojimo lenktynėse. Kuzminos pergalė tapo antrąja po Ondrej Nepela iš Slovakijos laimėjusia žiemos olimpinių žaidynių aukso medalį ir pirmąja iš nepriklausomos Slovakijos. 2011 m. Biatlono pasaulio čempionate Chanti-Mansijske ji laimėjo dar vieną medalį - bronzą. 2014 m. žiemos olimpinėse žaidynėse ji vėl laimėjo aukso medalį 7,5 km sprinte. 2018 m. žiemos olimpinėse žaidynėse ji laimėjo sidabro medalius persekiojime ir individualiai, o vėliau užėmė auksą masinio starto metu, pasiekusi 19 iš 20 tikslų ir tapusi pirmąja biatloniste, laimėjusia auksinius medalius trijose iš eilės žaidynėse, ir susiejusi Slovakijos sportininkę su daugiausia olimpinių auksinių medalių kartu su kanojininkais Pavolu ir Peteriu Hochschorneriu.