Armsby buvo plačiai pripažintas savo gyvenimo metu. Jis gavo garbės daktaro laipsnius iš Viskonsino universiteto (1904), Jelo universiteto (1920) ir Vurcesterio politechnikos instituto (1921). Jis buvo išrinktas Nacionalinės mokslų akademijos, Karališkosios meno draugijos ir Karališkosios Švedijos žemės ūkio ir miškininkystės akademijos nariu. Jis buvo apdovanotas aukso medaliu Panamos ir Ramiojo vandenyno tarptautinėje parodoje
1915 m. už kalorimetro modelį, kurį sukūrė Pensilvanijos universitete. JAV Žemės ūkio departamento pranešime jis vadinamas "aukščiausiu gyvūnų mitybos srities tyrėjų atstovu šalyje ir tarptautiniu autoritetu".