Uhlmann laimėjo 1954, 1955 ir 1958 m. Rytų Vokietijos šachmatų čempionatą, o 1956 m. buvo apdovanotas Tarptautinio meistro titulu, o vėliau 1959 m. Didžiojo meistro titulu. 1956-1990 m. Vokietijos Demokratinės Respublikos (VDR) geriausias žaidėjas Šachmatų olimpiadoje, kur jis dalyvavo 11 kartų, daugiausia. 1964 m. renginyje
Tel Avive, Izraelyje jis surinko 15 iš 18 taškų, uždirbdamas sau vieną aukso medalį. Tais pačiais metais jis laimėjo savo ketvirtą nacionalinį čempionatą. 1966 m. Havanoje (Kuba) jis laimėjo individualų bronzinį medalį, už 13 iš 18 taškų.