Tarquini pradėjo važiuoti kartingais 1976 metais. Iki 1985 m. jis vairavo "Formulėje 3000", praleidęs tris sezonus su nepakankamai finansuojamomis komandomis. Jo geriausias rezultatas buvo 2 vieta 1987 m. Imola, tuo metu jis jau buvo debiutavęs Grand Prix vienintele Osella lenktynėse.
1987 San Marino Grand Prix.