Jo šlovė smarkiai išaugo 1970-ųjų pradžioje, kai jis pradėjo groti su grupe "Jazz Q", kuriai vadovavo Martin Kratochvíl. 1973 m. su "Jazz Q" įrašė du albumus - "Pozorovatelna" (Žvalgyba) ir "Symbiosis". Grupė planavo keliauti į užsienį, bet dėl jo tėvo dalyvavimo 1968 m. politiniuose sukilimuose
Padrůněkui buvo uždrausta keliauti į nekomunistines šalis. Kiekvieną kartą, kai grupė koncertavo Vakaruose, jį reikėjo pakeisti.