Iturrizaga laimėjo keturis iš eilės nacionalinius čempionatus nuo 2005 iki 2008 metų ir nuo 2004 metų žaidžia Venesuelos šachmatų olimpiadoje. Jo geriausias pasirodymas įvyko 37-oje Šachmatų olimpiadoje.
2006 m., kai jis uždirbo 8,5/11 taškų žaidžiant antrą lentelę. Dėl to jis gavo individualų bronzinį medalį. Jis įstojo į 2007 m. Pasaulio čempionatą po to, kai kartu užėmė pirmąją vietą Amerikos kontinentaliniame čempionate. Jis turėjo susitikti su Peteriu Svidleriu pirmame raunde, bet pralaimėjo pirmąją rungtynes dėl to, kad pasiklydo tarp Rusijos oro uostų. Jis pralaimėjo antrą rungtynes. 2008 m. Iturrizaga laimėjo internetinę kvalifikacinę rungtynes C grupėje 2009 m. Corus šachmatų turnyre, finalo metu nugalėdamas GM Alexandr Fier 3-1. Pagrindiniame turnyre jis užėmė aštuonias iš keturiolikos vietų, uždirbdamas 5,5/13. Iturrizaga 2008 m. Ibero Amerikos čempionate Linarese, Ispanijoje, užėmė antrą vietą, tačiau pergalėje nugalėjo Julio Granda. Iturrizaga buvo paskutinis atvykęs į turnyrą, turėjo žaisti vieną rungtynes naktį ir beveik vėlai atvyko į vieną iš rungtynių.