Užpildykite šią frazę: Vujasinović debiutavo nacionalinėje komandoje Kotore, įmušęs savo pirmąjį golą prieš Prancūziją per pergalę 18:3. Jam buvo 17 metų, trys mėnesiai ir 22 dienos. Nuo 1995 m. jis buvo nuolatinis nacionalinės komandos narys, o nuo 2003 m. - kapitonas. Per šį laikotarpį Vladimiras praleido tik
1999 m. Europos čempionatas po dopingo skandalo po Italijos taurės pusfinalo. Daugelyje apklausų jis buvo išrinktas geriausiu vandens polo žaidėju pasaulyje, nes jis gali žaisti vienodai gerai visose komandos pozicijose. Visapusiško žaidėjo pirmtakas, jis buvo visų galimų idealių grupių narys. 2008 m. jis pasitraukė iš nacionalinės komandos. Vujasinovičius laikomas vienu geriausių pasaulio vandens polo žaidėjų istorijoje. Jis žaidė Kroatijos "Primorje", Serbijos "VK Crvena Zvezda", Ispanijos "Barcelona", Italijos "AS Roma Pallanuoto", Serbijos "VK Partizan", Italijos "Pro Recco", Brazilijos "Fluminense". 2007 m. vasarą jis žaidė su Maltos klubu "Neptunes WPSC" ir padėjo jiems išlaikyti Maltos pirmuosius divizionus. 2001 m. Europos čempionate Budapešte, Vengrijoje, jis buvo pripažintas "vertingiausiu žaidėju". Vujasinović kelis kartus laimėjo Europos Čempionų lygą su Italijos "Pro Recco" (2007 ir 2008 m.) ir Serbijos "VK Partizan". 2008-2009 m. sezone jis vėl prisijungė prie "Partizano Belgrado". 2010 m. rugpjūčio mėn. laimėjo Maltos vasaros lygoje su "Neptunes Emirates" (St. Julians, Malta).