Jo geriausios turnyro pergalės - Leipcigoje 1975, Dubnoje 1976, Erevane 1980, Banja Lukoje 1981, Sočyje 1981 ir Minske 1982. Jis buvo 1978 m. Sovietų Sąjungos čempionato nugalėtojas (kartu su Michailu Talu) ir 1986 m. čempionato nugalėtojas. Jis nugalėjo kai kuriuos pasaulio čempionus: Vasiliją Smislovą 1974 m. Maskvos Spartakiadoje, Talą 1970 m. Sočyje ir jauną Garį Kasparovą 1978 m. Sovietų Sąjungos čempionate. Pats Českovskis vos nepasiekė Pasaulio čempionato kandidatų varžybų kvalifikacijos, kai 1976 m. Manilos interzono varžybose užėmė ketvirtą vietą, o tai buvo viena vieta žemiau, nei reikėjo pereiti į kitą etapą. 27-oje Šachmatų olimpiadoje
1986 m. jis įveikė 21⁄2/5 kaip antrasis rezervo valdybos, kad padėtų TSRS komandai laimėti aukso medalį.