Popiežius Paulius VI 1969 m. balandžio 28 d. konsistorijoje jį įkūrė San Luca a Via Prenestina kardinolas-preštu. Nuo 1969 iki 1979 metų Poma buvo Italijos vyskupų konferencijos prezidentas; tuo metu jis perspėjo, kad katalikai, palaikantieji komunizmą, atsiskirs nuo Bažnyčios. Jis taip pat buvo vienas iš kardinolų rinkėjų, dalyvavusių rugpjūčio konklave.
1978 m. spalio mėn. ir 1978 m. spalio mėn., kai buvo išrinkti popiežiai Jonas Paulius I ir Jonas Paulius II. 1983 m. vasario 11 d. kardinolas atsistatydino iš Bolonijos arkivyskupo pareigų po beveik keturiolikos metų tarnybos. Jis toliau vadovavo arkivyskupijai kaip jos apaštališkasis administratorius, kol kovo 18 d. buvo paskirtas vyskupas Enrico Manfredini.