Užpildykite šią frazę: Jo turnyro pergalės apima pirmos vietos lygybę (+6−0=9) su Borisu Spaskiu Čigorino memorialiniame stadione Sočyje 1965-aisiais, pirmą Maribore 1967-aisiais prieš Samuelą Reševskią, pirmą kartą Kreme, ir pirmą kartą Amsterdame 1980-aisiais su Hansu Ree. 1950 m. Unzickeris dalijosi premija už geriausią viršutinę lentelę (+9−1=4) su Miguelu Najdorfu už savo pasirodymą ant pirmosios lentelės Vakarų Vokietijos komandoje Dubrovniko šachmatų olimpiadoje. Į
Tel Avivas 1964 m. Šachmatų olimpiadoje Unzikeris uždirbo 13,5 taškų, žaidžiant pirmoje lentelėje Vakarų Vokietijos komandoje, kuri laimėjo bronzinį medalią per komandos pergalę 3:1 prieš Sovietų Sąjungą. Unzikeris taip pat dalijosi ketvirtąja vieta (+2−1=14) su Lajosu Portischu 1966 m. Piatigorsky puoto varžybose Santa Monikoje, Kalifornijoje. Tik Borisas Spaskis, Bobis Fišeris ir Bentas Larsenas baigė prieš Unzikerį. Unzickeris buvo geresnis už pasaulio čempioną Tigraną Petrosianą, Samuelą Reševski, Migelą Najdorfą, Borislavą Ivkovą ir Heiną Donnerį. 1969-70 m. Haistingse Unzikeris baigė antrasis (+4−0=5) po Lajo Portischo ir prieš Svetozarą Gligorić ir buvusį pasaulio čempioną Vasiliją Smislovą. 1979 m. Pietų Afrikoje Unzikeris baigė antras (+3−2=7) po Viktor Korchnoi. Atsistatydintas teisėjas, jis vis dar žaidė šachmatais kaip pirmasis klubo komandos "Tarrasch Munich" valdybos narys.