Hans Eleonardus Møller Sr. pradėjo savo karjerą dirbdamas savo tėvo-in-law Nicolai Benjamin Aall. Po N. B. Aalo mirties 1798 m. Møller toliau dirbo paveldėtojui Nielsui Aallui. Nuo 1811 m. jie bendrai valdė kompaniją "Aall & Møller", tačiau ji nebuvo pelninga ir buvo išardyta. Møller į šį projektą investavo 100 000 rigsdalerų. Vietoj to jis pradėjo savo verslą, 1803 m. Spalio mėn. Įgijęs buržuaziją. Jis daugiausia dėmesio skyrė medienos prekybai ir turėjo keletą laivų. Kanoninių laivų karas
Nuo 1807 iki 1813 metų daug laivų buvo prarasta, bet jis investavo ir pakeitė laivus. Vienas laivas, užgrobtas 1812 m., buvo nupirktas 1814 m. Paskutinį laivą jis nusipirko 1828 metais. Jacob Aall, dviejų Møller vaikų tėvas, apibūdino Møllerį kaip "vieną aktyviausių ir įgudriausių Norvegijos pirklių".