Aleksandras Lebedas gimė 1950 m. Rostovo provincijos Novočerkasko kazakų mieste. Jaunystėje jis nebuvo blogas mokinys, bet labiau mėgdavo boksinę ir šachmatais. Jis užaugo skurde. Jo tėvas buvo dailidys, kuris buvo nuteistas septyneriems metams Gulago darbo stovykloje už tai, kad jis dukart vėlai atėjo į darbą, ir buvo Novocherkassko žudynės liudininkas.
1962 metais. Tuo metu jis dirbo gamykloje. Jis buvo pasiryžęs tapti parašiutininku ir 1969 m. įstojo į Riazano Gvardijos Aukštąją oro komandos mokyklą. 1982 m. kaip sovietų oro desanto pajėgų karininkas, sovietų karo Afganistane metu Lebedas tapo bataliono vadu. Atvykęs į Afganistaną, Lebedas tapo populiarus jo vadovaujamų karių tarpe. Šią pareigą jis užėmė iki 1982 m., kai pradėjo lankyti Frunžės karinę akademiją. Tarp jo pareigų buvo ir laidotuvių departamento narys, kai sovietų gerontokratijoje buvo daug mirčių, įskaitant tris sovietų valdovus.