Patikrinkite žemiau pateiktą eilutę ir atsakykite į klausimą, pateiktą toje pačioje kalba, kaip ir eilutė:  Keitimasis "+" ir "−" išraiškoje, t. y. permutuojant du lygties sprendimus, gali būti laikomas (labai paprasta) grupės operacija. Panašios formulės yra žinomos kubinėms ir ketvirčiosioms lygtysms, tačiau 5 laipsnio ir aukštesnių lygtysčių paprastai nėra. Abstrakčios Galois grupių savybės, susijusios su polinomiais (ypač jų sprendžiamumas), suteikia kriterijų polinomiams, kurių visi sprendimai yra išreiškiami radikalais, t. y. sprendimai, išreiškiami naudojant vien pridėjimą, padauginimą ir šaknis, panašius į pirmiau pateiktą formulę. Šią problemą galima išspręsti pereinant prie lauko teorijos ir atsižvelgiant į dalijimosi lauko polinomą. Šiuolaikinė Galois teorija apibendrina pirmiau minėtus Galois grupių tipus lauko išplėtimuose ir nustato "per pagrindinę Galois teorijos teoremą" tikslią santykius tarp lauko ir grupių, dar kartą pabrėždama grupių visuriskumą matematikos srityje.  Klausimas: Kiek panašių formulų nėra?
5 ir daugiau