Grün savo karjerą pradėjo Belgijos "Anderlecht" klube, kur jis praleido aštuonis sezonus ir 1983 m. laimėjo UEFA taurę.
, taip pat tris iš eilės Belgijos pirmojo divizijos titulus tarp 1984 ir 1987 m., be kitų trofėjų; jis taip pat pasiekė dar vieną UEFA taurės finalą su klubu 1984 m., tačiau jie pralaimėjo Anglijos "Tottenham". 1990 m. Grünas prisijungė prie Italijos klubo "Parma". Per savo laiką klube jis tapo vienu geriausių Serie A gynėjų, 1992 m. laimėjęs Italijos taurę ir 1993 m. taurės nugalėtojų taurę, vadovaujant treneriui Nevio Scala. Tačiau po 1993-1994 m. sezono sužeidimų jis grįžo į savo buvusį klubą 1994 m. 1996 m. jis vėl grįžo į Italiją, kad galėtų žaisti "Reggiano" klube; tačiau klubas jam daugiau nemokėjo nuo 1997 m. vasario iki gegužės, o 1996-1997 m. sezono pabaigoje jis išėjo į pensiją.