Jis gimė Redferne Jameso Syme'o ir Annie Sheriff'o sūnui. Jis užaugo Kogaroje ir keturiolikos metų paliko mokyklą, kad galėtų dirbti mūrininku. 1940 m. jis nusipirko mažą naminių paukščių ūkį Moorebanke ir tapo Australijos naminių paukščių augintojų asociacijos sekretoriumi. Antrojo pasaulinio karo metu jis tarnavo Papua Naujojoje Gvinėjoje, bet užsikrėtė maliarija ir 1943 metais buvo atleistas dėl sveikatos priežasčių. Jis trumpai buvo Darbo partijos narys, tačiau 1938 m. prisijungė prie Australijos komunistų partijos (CPA). 1952 m. jis vedė savo kolegą komunistę Kathleen Stringer; jie abu buvo žinomi komunistai 1950-aisiais, o 1960-aisiais ir 1970-aisiais Syme tapo aktyviu Vietnamo karo priešininku kaip neteisingą invaziją. Jis taip pat buvo feministė ir gamtos gynėjas, kuris palaikė aborigenų žemės teises, ir kartu su CPA jis priešinosi Sovietų Sąjungos
1968 m. Čekoslovakijos invazija. 1970-aisiais jis sutelkė dėmesį į išsaugojimą ir kampaniją prieš smėlio kasybą Džordžo upėje. 1976 m. jo namuose buvo užpultas, o tai, jo manymu, įvyko dėl jo vietos aktyvizmo. 1980 m. jis buvo išrinktas į Liverpolio miesto tarybą, kur tarnavo penkiolika metų. Jis vaidino svarbų vaidmenį kuriant Chipping Norton ežero poilsio zoną. Syme mirė 2013 metais.