Schreier tėvas buvo tekstilės prekybininkas iš Göstingo, kurio verslas žlugo 1920-aisiais; po nacių okupacijos Austrijoje, Schreier bandė pabėgti į užsienį, o Bernhardas buvo paimtas į Palestiną su viena iš jo seserų 1939 m. (dvi kitos turėjo leidimus keliauti į Jungtinę Karalystę); jų tėvai vėliau prisijungė prie jų Palestinoje. Per Antrąjį pasaulinį karą jis savanoriškai prisijungė prie Didžiosios Britanijos kariuomenės; po Izraelio gynybos pajėgų sukūrimo 1948 m. Jis buvo paskirtas į naują inžinerijos korpusą ir tarnavo su jais Arabų-Izraelio kare.
tąmet. Vėliau jis tapo civiliniu mechaniku, dirbo su keliais ir infrastruktūra, galiausiai įkūrė savo rangovų verslą.