1968 m. Suvorovas baigė Aukštąją karinę komandos mokyklą "Raudonos vėliavos Frunze" Kijeve. Tais pačiais metais jis tarnavo Černivcyje kaip tanko būrio vadas 145-ojo gvardijų motorinių šautuvų pulko, 66-osios gvardijų mokomosios motorinių šautuvų divizijos, Karpatų karinio rajono Ukrainoje, dalyvaudamas Varšuvos pakto invazijoje į Čekoslovakiją,
Operacija "Dunavas". Šis patyrimas aprašytas jo 1981 m. knygoje "Išlaisvintojai: mano gyvenimas sovietinėje armijoje".