1968 m. rugpjūtį Sovietų Sąjunga įsiveržė į
Čekoslovakija, siekdama sutriuškinti liberalizuojančias reformas, kurias vykdė Aleksandras Dubčeko vyriausybė per vadinamąjį Prahos pavasarį. Prahoje gimęs Palachas nusprendė paaukoti save protestuodamas prieš invaziją ir 1969 m. Sausio 16 d. save padegė Venceslao aikštėje. Pagal laišką, kurį jis išsiuntė kelioms viešoms figūroms, buvo įkurta visa slaptos pasipriešinimo organizacijos, kurios tikslas buvo praktikuoti savigarbą, kol bus patenkinti jų reikalavimai; tačiau atrodo, kad tokia grupė niekada nebuvo. Laiške pareikšti reikalavimai buvo cenzūros panaikinimas ir sovietų okupacinių pajėgų oficialiojo laikraščio "Zprávy" platinimo sustabdymas. Be to, laiške Čekijos ir Slovakijos žmonės raginami dalyvauti visuotiniame streike, kad paremtų šiuos reikalavimus. Ankstesnis laiško projektas, kurį parašė Palachas, taip pat reikalavo kelių prorusiškų politikų atsistatydinimo, tačiau šis reikalavimas neįtrauktas į galutinę versiją, kurioje buvo pastaba, kad "mūsų reikalavimai nėra ekstremali, priešingai". Palachas mirė nuo nudegimų ligoninėje po kelių dienų po to, kai pasirodė. Mirtiniu metu jį aplankė viena pažįstama iš jo koledžo ir studentų lyderis, kuriam jis parašė vieną savo laiško egzempliorių. Buvo pranešta, kad jis ragino kitus nedaryti to, ką padarė jis, o vietoj to tęsti kovą kitomis priemonėmis, nors buvo abejojama, ar jis tikrai tai pasakė.