Jis yra keturis kartus Nyderlandų čempionas (2009, 2011, 2012 ir 2015 m.) ir 2010 m. laimėjo "Corus Chess B" grupę. Jis atstovavo Nyderlandams penkiose Šachmatų olimpiadose (2010, 2012, 2014, 2016 m.).
2018 m. Jis taip pat laimėjo pagrindinius tarptautinius turnyrus, įskaitant 2012 m. Reggio Emilia turnyrą, 2017 m. Reikjaviko atvirąjį turnyrą ir dalijosi 1 vieta ir 2018 m. Wijk aan Zee. 2019 m. jis laimėjo trečiąjį Šenčeno meisterių turnyrą, kurį kai kurie laikė pirmuoju superturnyro laimėjimu, kurį palaikė Nyderlandų šachmatų federacija (KNSB). Anishas Giri yra geriausias žaidėjas Nyderlanduose, 2009 m. persikėlęs iš Rusijos. 2021 m. "Wijk aan Zee" varžybose Giri susikaupė pirmą vietą su Olandijos GM Jordenu van Foreestu, tačiau pralaimėjo Armagedono raunde po to, kai dvi greitosios rungtynės pralaimėjo.