Murray buvo pasirašytas kaip laisvasis agentas Klivlando indėnų 1993 m. gruodžio 2 d. 1994 m. Sezono metu jis žaidė 108 rungtynes ir turėjo.254 krepšinio vidurkį kartu su 76 RBI, 17 namo bėgimo ir 110 hitų prieš sezoną buvo sutrumpintas dėl streiko. Kitąmet jis sužaidė 113 rungtynių, vidutiniškai įveikdamas.323 taškus, surengdamas 82 RBI, 21 išvaržą ir 141 smūgį. 1995 m. birželio 30 d. H.Humphrey Metrodome'e M.Murray pasiekė 3000 smūgių rekordą, kai "Minnesota Twins" krepšininko Mike'o Trombley smūgius į dešinę. 1995 m. Amerikos lygos divizijos serijoje jis iškovojo 5 iš 13 taškų, vidutiniškai įmušęs.385 tašką, kartu turėdamas vieną namų bėgimą ir 3 RBI, kai jie per tris rungtynes nugalėjo Boston Red Sox. 1995 m. Amerikos lygos čempionato serijoje
, jis įmušė 6 iš 24 kamuolių, turėdamas namo bėgimą ir 3 RBI, kai Indijonai nugalėjo Seattle Mariners ir pateko į 1995 m. Pasaulio seriją. Toje serijoje jis įveikė 2 iš 19 su 0,105 įmušimo vidurkiu. Vienas iš jo smūgių buvo vienuolikto įvarčio pabaigoje trečioje rungtynėje, kai Alejandro Peña įmušė Álvaro Espinoza ir suteikė Indiansai lemiamą pergalę. Jis turėjo dar du RBI kartu su "home run" šūviu antroje rungtynėje, kuri surinko du bėgimus. Tačiau "Indians" pralaimėjo "Atlanta Braves" šešiose rungtynėse. 1996 m. sezoną M.Murray'is žaidė dvi komandoje - Indians ir Orioles. Jis sužaidė 152 žaidimus, įveikė.260 su 79 RBIs, 22 namų bėgiai kartu su 147 hitų. Jis žaidė 88 žaidimus Indiansui, įvardijo.262 kartu su 45 RBI, 12 namų skridimų ir 88 hitų. Indijonai 1996 m. liepos 21 d. iškeitė Murrėjus atgal į Baltimorą už Kentą Merkerį.