Albert Popov gimė Sofijoje ir debiutavo FIS Alpių slidinėjimo pasaulio čempionate 2014 m., būdamas vos 17-os metų. Po kelių mėnesių jis dalyvavo 2015 m. FIS pasaulio slidinėjimo čempionate.
, kur jis nesugebėjo baigti ir slalomo ir milžiniško slalomo renginių.