Jis pradėjo 2013 m. Užpildydamas Jungtines Valstijas ir Vokietijos komandas 2013 m. Hopman Cup
kaip sužeistų John Isner ir Tommy Haas pakaitalą. Kokkinakis dalyvavo 2013 m. Australijos atvirojo čempionato atrankos varžybose, tačiau trečiajame setu pralaimėjo Steve Johnsonui 15 prieš 17. Kokkinakis Australijos atvirojo varžybų berniukų finale patyrė galvos lūžį, dėl kurio iki 2013 m. vidurio negalėjo dalyvauti varžybose. Po to jis grįžo į futūro turnyrus Čekijoje, Kanadoje ir Jungtinėse Valstijose, o svarbiausia buvo Kanados F5 varžybų ketvirtfinalis. Rugsėjo ir spalio mėnesiais Kokkinakis dalyvavo dviejuose "Challenger" varžybose Jungtinėse Valstijose. Pirmasis buvo 2013 m. Napa Valley Challenger, kur jis kvalifikuotas ir pasiekė antrąjį ratą, nukritęs į Bradley Klahn, nepaisant to, kad vadovavo setu. 2013 m. Sacramento "Challenger" jis kvalifikuojasi ir patenka į antrąjį ratą. Jis vėl pralaimėjo, nepaisant to, kad pirmavo setu prieš Niką Kirgijusą. Dėl to jo reitingas išaugo iki 655 pozicijos. Spalio mėnesį Kokkinakis kartu su Benjaminu Mitchellu laimėjo "Melbourne Challenger", nugalėdamas Alex Bolt ir Andrew Whittington. Tai padidino jo porinių rungtynių reitingą 453 vieta, o karjeroje jis pasiekė 505 vietą. Jis taip pat pasiekė antrąjį ratą. Atrodė, kad jis sukels didelį susijaudinimą po pirmojo seto prieš Mattą Ebdeną prieš pralaimėdamas kitus du setus. Jis baigė savo metus 2013 m. Traralgon Challenger, kur antrame raunde pralaimėjo James Duckworth.