Szabó, gimęs Budapešte, 1935 m., būdamas 18 metų, įsiveržė į tarptautinę šachmatų sceną, laimėdamas pirmąjį Vengrijos čempionatą, tarptautinį turnyrą Tatatóvárose, ir buvo išrinktas atstovauti savo šaliai
Varšuvos Šachmatų Olimpiada. Manoma, kad jaunas Szabó mokėsi pas Géza Maróczy, tuomet patriarchalinę Vengrijos šachmatų figūrą, kuri anksčiau treniravo būsimus pasaulio čempionus Max Euwe ir Vera Menchik.