Torriani buvo Šveicarijos vyrų nacionalinės ledo hokejo komandos treneris 1946-1947 m. ir vėl nuo 1948-1949 m. Iki 1951-1952 m. Jo vadovaujant nacionalinė komanda 1947 m. Pasaulio ledo hokejo čempionate A grupėje užėmė ketvirtą vietą.
, penktoji A grupės 1949 m. Pasaulio ledo hokejo čempionate, trečioji A grupės 1950 m. Pasaulio ledo hokejo čempionate, trečioji A grupės 1951 m. Pasaulio ledo hokejo čempionate ir penktoji bendra ledo hokejo grupė 1952 m. Žiemos olimpinėse žaidynėse Osle, Norvegijoje.