FW06 pirmą kartą įžengė į lenktynių trasą 1978 m. Argentinos Grand Prix
Alan Jones'o rankose, ir vienas automobilis varžėsi visuose 16 pasaulio čempionato raundų tuo sezonu, baigiant 3 kartus, įskaitant antrą vietą Watkins Glen, lyginant Williamso geriausią rezultatą 1975 m. Vokietijos Grand Prix. Džounsas puikiai važiavo į Long Bičą, bet nebuvo apdovanotas. Antruoju metu automobilyje atsirado mechaninių sutrikimų ir jis nukrito atgal. Džounsui patiko automobilis, jis teigė, kad jį buvo malonu vairuoti ir buvo labai vairuojamas, palyginti su ankstesniais mašinomis, kurias jis gavo, ir manė, kad tai buvo vienas geriausių ne antžeminio poveikio automobilių tą sezoną. Dėl didesnio biudžeto, kurį suteikė rėmimo sandoris, Patrick Head galėjo nuolat tobulinti FW06 per metus. 1978 m. "Williams" baigė konstruktorių čempionate devintąją vietą, prilygindama geriausią komandos pasirodymą jos pirmojoje įsikūnijime, pasiektą 1975 m.