Parašykite šio skyriaus tęsinį - Mednis 1955 m. Pasaulio jaunimo čempionate už Boriso Spaskio (jie abu susitaikė) baigė antrą vietą. Jis buvo pirmasis žaidėjas, nugalėjęs Bobby Fischerį JAV čempionate. Jis žaidė 1962 m. JAV komandoje 15-oje Šachmatų olimpiadoje.
1961-1962 m. JAV čempionate jie užėmė trečią vietą. Turnyro rezultatai buvo trečias Hjustone 1974 m., ketvirtas Niujorke 1980 m. ir pirmasis Puerto Rike 1984 m. Puerto Riko šachmatų federacija, o ne Jungtinių Amerikos Valstijų šachmatų federacija, oficialiai pasiūlė jam didžiojo meistro titulą. 1979 m. Tarpzoniniame turnyre žaidė savo gimtajame Rygoje.