Patikrinkite žemiau pateiktą eilutę ir atsakykite į klausimą, pateiktą toje pačioje kalba, kaip ir eilutė:  Perėjimas: Šiuolaikinė abstrakčios grupės sąvoka išsivystė iš kelių matematikos sričių. Pagrindinis grupės teorijos motyvas buvo polinominių lygtinių, kurių laipsnis didesnis nei 4, sprendimai. XIX a. prancūzų matematikas Évariste Galois, išplėtojęs Paolo Ruffini ir Joseph-Louis Lagrange'o ankstesnius darbus, pateikė tam tikros polinomijos lygtis sprendžiamumo kriterijų, atsižvelgiant į jo šaknų (sprendimų) simetrijos grupę. Tokios Galois grupės elementai atitinka tam tikrus šaknų permutacijas. Iš pradžių Galois'o idėjas atmetė jo amžinai gyvenantys žmonės ir jos buvo paskelbtos tik po jo mirties. Bendresnes permutacijos grupes ištyrė Augustinas Louis Cauchy. Artūro Keilio knygoje "Teorija apie grupes, priklausomai nuo simbolinės lygtis θn = 1" (1854) pateikiamas pirmasis abstraktus ribinės grupės apibrėžimas. Geometrija buvo antroji sritis, kurioje grupės buvo naudojamos sistemingai, ypač simetrinės grupės kaip Felixo Kleino 1872 m. Erlangeno programos dalis. Po to, kai atsirado naujų geometrijų, tokių kaip hiperbolinė ir projekcinė geometrija, Kleinas panaudojo grupės teoriją, kad jas suorganizuotų dar labiau nuosekliai. Toliau plėtojant šias idėjas, Sophus Lie 1884 m. įkūrė Lie grupių studijas. Trečioji sritis, prisidėjusi prie grupės teorijos, buvo skaičių teorija. Tam tikros abelio grupių struktūros buvo naudojamos netiesiogiai Carl Friedrich Gauss skaičių teorijos darbe Disquisitiones Arithmeticae (1798), o aiškiau Leopold Kronecker. 1847 m. Ernst Kummeras bandė įrodyti Fermo paskutinę teoremą, sukūręs grupes, apibūdinančias faktorizaciją į pirminius skaičius. Šių įvairių šaltinių konvergencija į vienodą grupių teoriją prasidėjo nuo Camille Jordan Traité des substitutions et des équations algébriques (1870 m.). Walther von Dyck (1882) pristatė idėją apibrėžti grupę generatorių ir santykių pagalba, ir taip pat buvo pirmasis, davęs axiominį "abstrakčios grupės" apibrėžimą to meto terminologijoje. XX amžiuje grupės...  Klausimas: Koks tyrimo tikslas?
supaprastinti šios klasifikacijos įrodymą