Jis laimėjo turnyrą 1925 m. Trollhättane (Švedijos šachmatų čempionate), trečią vietą 1932 m. Karlskronoje ir 12-ąją vietą Šiaurės Šachmatų čempionate 1934 m. Kopenhagoje (Aron Nimzowitsch laimėjo). Kinnmark atstovavo Švedijai 3 neoficialiose Šachmatų olimpiadoje
1936 m. Miunchene (+4 =3 <unk>6).