2012 m. vasaros olimpinėse žaidynėse Londone Stäbler atstovavo Vokietijai, kur jis varžėsi 66 kg kategorijoje.
klasės vyrų graikų ir romėnų kova. Jis buvo pašalintas iš antros preliminarios rungtynės, bet pralaimėjo Vengrijos varžovui Tamasiui Lőrinczui, kuris sugebėjo įmušti šešis taškus per du iš eilės periodus, palikdamas Stäblerį su vienu tašku. Kadangi jo varžovas įžengė į finalą, Stäbleris pasiūlė dar vieną šansą už bronzinį medalią, sėkmingai nugalėdamas Jungtinių Valstijų varžovą Justiną Lesterį. Tačiau bronzos medalių varžybose jis pralaimėjo Gruzijos Manucharui Tskhadaiai, kuris trečiąjį periodą išstūmė jį iš kovos kilimėlio 1<unk>3.