Tevzadze gimė Sukhume, Abchazijos ASSR, Gruzijos SSR, 1971 m. baigė Tbilisi valstybinio universiteto (TSU) filosofijos fakultetą ir 1978 m. Užsienio kalbų institutą. Vėliau doktorantūros laipsnį gavo Gruzijos mokslų akademijos Filosofijos institute, kur dirbo tyrėju, taip pat keletą metų TSU dėstė filosofijos istoriją ir matematinę logiką. Jis taip pat domėjosi koviniais menais ir 1989 m. buvo Gruzijos karate federacijos įkūrėjas ir pirmasis prezidentas. Federacija buvo įkurta 1989 m. balandžio 8 d., dieną prieš sovietų kariuomenei panaudojant jėgą
prieš taikią nepriklausomybės demonstraciją Tbilisyje. Tevzadze ir keli kiti organizacijos nariai priešinosi artėjantiems kariams, kad užtikrintų koridorių protestuotojams, bėgantiems iš represijų vietos.