Uhlmann laimėjo 1954, 1955 ir 1958 m. Rytų Vokietijos šachmatų čempionatą, o 1956 m. buvo apdovanotas Tarptautinio meistro titulu, o vėliau 1959 m. Didžiojo meistro titulu. 1956-1990 m. Vokietijos Demokratinės Respublikos (VDR) geriausias žaidėjas Šachmatų olimpiadoje, kur jis dalyvavo 11 kartų, daugiausia. 1964 m. varžybose Tel Avive, Izraelyje, jis surinko 15 iš 18 taškų, o individualiame varžybose gavo vieną auksinį medalį. Tais pačiais metais jis laimėjo savo ketvirtą nacionalinį čempionatą. Individualus bronzinis medalis, už bendrą 13 iš 18 taškų, po to
1966 m. Havanoje, Kuboje.