Nuo 1950 m. pradžios iki 1960 m. vidurio Melitonas Borja buvo vienas iš pirmaujančių filipiniečių šachmatininkų. Jis du kartus laimėjo Filipinų šachmatų čempionatą: 1953 ir 1957 metais. Melitonas Borja tris kartus atstovavo Filipinų komandą Šachmatų olimpiadoje (1958 m.
, 1960, 1964). 1958 m. trečioje lentelėje jis laimėjo individualų bronzinį medalį Šachmatų olimpiadoje.