Begley gimė Airijoje ir 1864 metų vasarį, būdamas dvidešimties, įstojo į armiją iš Albany, Niujorke. Begley žuvo mūšyje per Antrąjį Ream's Station mūšį.
Reams Stane, Virdžinijoje 1864 m. Rugpjūčio 25 d., praėjus vos dviem mėnesiams po veiksmų, dėl kurių jam buvo suteiktas garbės medalis.