Ketverius metus vėliau, būdama 23 metų, Heinz antrą kartą dalyvavo 2004 m. Atėnuose vykusiose vasaros olimpinėse žaidynėse. Ji pasiekė B standartinį įėjimo laiką 26.41 (50 m laisvosios stiliaus) ir 57.14 (100 m laisvosios stiliaus) iš Europos ilgo kurso susitikimo Liuksemburge. 100 metrų laisvosios stiliaus lenktynėse Heinz įveikė Vengrijos atletę Ágnes Mutina ir užėmė penktąją vietą trečioje kategorijoje ir trisdešimt šeštąją bendrą vietą 0,70 sekundės skirtumu, su laiku 57,40. 50 m laisvosios stiliaus
Heinz'as įveikė Islandijos Ragnheiður Ragnarsdóttir ir laimėjo penktą varžybas už vieną šimtą (0,01) skirtumu, pažeisdamas Liuksemburgo rekordą 26,35 sekundės. Jos pergalė nebuvo nepakankama, kad ji galėtų patekti į pusfinalinį turnyrą, nes Heinz užėmė trisdešimtą vietą iš 75 plaukiojančiųjų ryto preliminaruose.