Kvyat tapo antruoju "Scuderia Toro Rosso" (STR) "Formulės 1" komandos vairuotoju sezone, kartu su prancūzu Jean-Éric Vergne. Jis pakeitė Daniel Ricciardo, kuris persikėlė į pagrindinę komandą "Red Bull Racing". Būdamas STR bandymų vairuotoju, jis dalyvavo penktadienio treniruotėse dėl paskutinių dviejų 2013 m. sezono Grand Prix, Jungtinėse Valstijose ir Brazilijoje. Kvyatas debiutavo F1 2014 m. Australijos Grand Prix, kur jis pateko į dešimtuką pirmaujančių kvalifikacijoje ir baigė lenktynes devinta, sulaužęs Sebastiano Vettelio rekordą kaip jauniausio taškų pelnėjo "Formulėje-1". Jis taip pat surinko taškus Malaizijos, Kinijos, Didžiosios Britanijos ir Belgijos Grand Prix, ir užėmė 15-ąją vietą Pasaulio čempionate. Rugsėjį Rusijos Grand Prix organizatoriai
paskelbė apie savo ketinimą pavadinti stendą Sočio autodrome jo vardu.