1995 m. Sezono metu Nagy vadovavo komandai su 16 prieš 6 ir 4.55 ERA, kai indėnai pirmą kartą nuo 1995 m. Jis gerai žaidė divizijos ir lygos čempionato serijoje.
1995 m. Pasaulio serijos 3 rungtynėse jis per 15 rungtynių atidavė du pelnytus varžybas, bet per septynias rungtynes atidavė penkias pelnytus varžybas. Kitąmet, 1996-aisiais, buvo neabejotinai jo geriausias sezonas; jis užregistravo 17<unk>5 rekordą ir 3.41 ERA, ir jis užėmė ketvirtą vietą AL Cy Young apdovanojimo balsavime.