Unseris debiutavo IndyCar lenktynėse 1962 m. (išskyrus Pikes Peak lenktynes, kurios buvo IndyCar sezono dalis 1950-aisiais). 1963-1965 m. lenktyniavo "Andy Granatelli" su "Novi" varikliu. 1963 m. Unseris pirmą kartą dalyvavo Indianapolis 500 varžybose. Jis anksti nukrito ir užėmė 33 vietą. Antrasis 1964 m. Indianapolis 500
baigėsi antrajame ratelyje, kur žuvo Edi Sachsas ir Deivas Makdonaldas. Unseris persikėlė į "IndyCar", priklausantį Bobui Willke'ui nuo 1966 iki 1970 metų. Pirmasis jo IndyCar laimėjimas įvyko 1967 m. Mosporte, Ontarijuje. Po metų Unseris laimėjo savo pirmąjį Indianapolis 500, užfiksavęs rekordą kaip pirmasis lenktynininkas, kuris lenktynėse Indianapolis lenktynėjo daugiau nei 170 mylių per valandą. 1968 m. Unseras dirbo su komandos vadovu Jud Phillips ir laimėjo savo pirmąjį JAV nacionalinį vairavimo čempionatą, laimėdamas Stardust International Raceway, Phoenix Raceway, Trenton Speedway, Indy ir Pikes Peak Hill Climb.