Gimė Newarke, Niujorke, užaugo Belleville, Niujorke. 1942 m. baigė Šventojo Benedikto parengiamąją mokyklą. Jis tarnavo JAV kariniame jūrų laivyne nuo 1943 iki 1946 metų. Gibbonsas baigė Šventosios Kryžiaus koledžą 1947 m. mokslo bakalauro laipsnį ir Harvardo teisės mokyklą 1950 m. Įstatymų bakalauro laipsnį. Baigęs studijas, Gibbonsas įstojo į "Crummy & Consodine" įmonę. Po kelerių metų jis buvo paskirtas partneriu, o įmonės pavadinimas buvo pakeistas į "Crummy, Consodine & Gibbons". 1967 m. Gibbonsas tapo Niujorko valstijos advokatų asociacijos prezidentu ir taip pat gubernatoriaus komisijos civilinių neramumų klausimais nariu. Tai buvo Newarko riaušių metu.
23 žmonės žuvo ir daugiau nei 1500 buvo areštuoti. Įmonė atsakė siunčiant automobilius, pilnus advokatų, į teismo rūmus, kad pagreitintų užstato prašymų nagrinėjimą ir sumažintų kalėjimų perpildymą. Įmonė atstovavo daugeliui kaltinamųjų nemokamai.