Matrikos grupės yra matrikos kartu su matrikos padalijimu. Bendrąją linijinę grupę GL ((n, R) sudaro visos invertuojamos n-n matrikos su realiomis įrašais. Jos pogrupės yra vadinamos matrikos grupėmis arba linijinėmis grupėmis. Diedro grupės pavyzdys, minėtas aukščiau, gali būti laikomas (labai maža) matrikos grupe. Kita svarbi matrikos grupė yra speciali ortogoninė grupė SOn ((). Ji apibūdina visas galimas rotacijas n matrikose. Per Eulerio kampus rotacijos matrikos naudojamos kompiuterinėje grafijoje. Reprezentacijos teorija yra grupės koncepcijos taikymas ir svarbu giliau suprasti grupes. Ji tiria grupę pagal jos veiksmus kitose erdvėse. Platų grupės reprezentacijos yra tiesiog linijinės reprezentacijos, t. y. grupė veikia trijų dimensijų erdvėje, pavyzdžiui, Euklidinėje erdvėje.
vektorių erdvė