Augusts Strautmanis pradėjo žaisti šachmatais ankstyvoje vaikystėje, vadovaujamas tėvo. Jau 1926 m. Antrame Latvijos šachmatų kongrese naujasis šachmatininkas užėmė aukštą ketvirtą vietą (po Fricis Apšenieks, Teodors Bergs ir Vladimirs Petrovs) ir buvo įtrauktas į pirmąją nepriklausomą Latvijos komandą, kuri dalyvavo antroje Šachmatų olimpiadoje.
1928 m. Hagoje. Augusts Strautmanis žaidė antroje lentelėje ir gavo 7,5 taškų iš 16 galimų (+6 -7 =3). 1938/39 m. Latvijos pirmojo greitojo šachmatų čempionate, kuriame dalyvavo 1319 dalyvių, Augusts Strautmanis tapo nugalėtoju. Per Antrąjį pasaulinį karą jis laimėjo 1943 m. Rygos čempionato varžybas, kartu užėmė trečią-šeštąją vietą to paties metų Latvijos čempionate. Po karo Augustsas Strautmanis ir toliau sėkmingai dalyvavo Latvijos šachmatų čempionate <unk> po antros vietos 1946 m. (ji buvo laimėta Aleksandro Koblenco) jis tapo 1948 m. Latvijos čempionu (gal laimėjęs papildomą kovą su Igoru Ždanovu). 1948 m. Rygoje vykusiame SSRS komandinio čempionato pusfinalyje Augustsas Strautmanis atstovavo Latvijos komandą. 1949 m. Latvijos čempionate jis vis dar dalijosi 3 <unk> 4 vieta, tačiau paskutinį kartą Augusts Strautmanis žaidė 1951 m. Latvijos čempionato finalėse. Vėlesniais metais A. Strautmanis aktyviai nedalyvavo svarbiuose turnyruose, tačiau 1954 m. atidaręs Talsi rajono sporto mokyklą tapo šachmatų skyriaus treneriu.