1980 m. rugpjūčio mėn. Conz pirmą kartą nubėgo tarptautinį maratoną ir užėmė antrąją vietą Londone (Anglija) vykusiame "Avon International Marathon for Women" varžybose. Konzas vilkėjo 184 numeriu. Konzas baigė per 2:36:02, ir tai taip pat buvo antrasis laikas pasaulyje tais metais. Kitąmet ji sugrįžo laimėti "Avon", šįkart Otovėje, nugalėdama savo draugę ir ateitį; laimėjo pirmąjį moterų olimpinio aukso medalių maratoną
Joan Benoit. Tais pačiais metais ji taip pat laimėjo "Freihofer's Run for Women". 1982 m. ji laimėjo Čikagos maratoną, pasiekusi asmeninį rekordą 2:33:22.