Jobava žaidė Gruzijos nacionalinėje komandoje Šachmatų olimpiadoje nuo 2000 metų. 2004 m. laimėjo individualų aukso medalį, uždirbdamas 8 1/2 iš 10 taškų. 2010 m. Gruzijos ir Norvegijos rungtynėse jis nugalėjo pasaulio pirmuosius varžovus Magnusą Carlseną. 2016 m.
, jis laimėjo individualaus aukso medalį už geriausią pasirodymą, kuris apėmė pergalę prieš buvusius pasaulio čempionus Ruslaną Ponomariovą ir Veseliną Topalovą.