1991 m. Neverovas laimėjo Capablanca memorialą Havanoje, 1994 m. laimėjo Politiken taurę. Jis žaidė Ukrainos rinktinėje 35-oje Šachmatų olimpiadoje
2002 m. Blede. Jis dalyvavo 2004 m. FIDE pasaulio šachmatų čempionate, tačiau pirmoje rungtynėse buvo eliminuotas Šakhrijaro Mamedjarovo. Neverovas laimėjo 2005-2006 m. Hastingso tarptautinį šachmatų kongresą. 2006/07 m. turnyre jis buvo lygus su Merabu Gagunašvili, o 2007/08 m. - su Nidžatu Mamedovu ir Vadimu Malakhatko.