Regedziński buvo Lenkijos komandos narys keturiose Šachmatų olimpiadose (1928, 1933, 1937, 1939) ir trečioje neoficialioje Šachmatų olimpiadoje 1936 m. Miunchene. Antrosios Šachmatų olimpiadoje Hagoje 1928 m. jis įveikė 10/13 (+8 <unk>1 =4), ir gavo trečiąjį prizą už geriausią individualų rezultatą (tuomet nebuvo žinomas žaidimo tvarkymas). 1933 m. žaidė trečioje lentelėje (+2 <unk>1 =4) 5-oje Šachmatų olimpiadoje
Folkestone. 1936 m. Miuncheno neoficialiose olimpinėse žaidynėse, kuriose Lenkijos komanda laimėjo sidabro medalį, jis žaidė trečioje lentelėje (+9 <unk>2 =7). 1937 m. jis pasiekė savo visų laikų aukščiausią rezultatą 11/13 (+10 <unk>1 =2) ir laimėjo antrą prizą už geriausią rezultatą rezervinėje lentelėje ir trečią geriausią bendrą rezultatą 7-oje Šachmatų olimpiadoje Stokholme. 1939 m. jis žaidė ketvirtoje lentelėje ir laimėjo individualų bronzinį medalį (+6 <unk>3 =4) 8-oje Šachmatų olimpiadoje Buenos Airese.