2001 m. Bessonova buvo jauniausia Ukrainos komandos narė 1999 m. Pasaulio čempionate.
Japonijos Osakoje, tačiau ji padarė tokį gerą įspūdį, kad RG specialistai iš karto užrašė jos vardą kaip būsimą geriausią gimnastą. 2001 m. Pasaulio čempionate Alina Kabaeva ir jos komandos draugė Irina Tchachina, kurios iš pradžių laimėjo aukso ir sidabro medalius, atitinkamai išbandė teigiamą draudžiamą diuretiką (furosemidą) ir buvo atimti medaliai. Ukrainos žaidėja Tamara Yerofeeva, kuri iš pradžių laimėjo bronzą, buvo apdovanota aukso medaliu, o Bulgarijos žaidėja Simona Peycheva iš 4-osios vietos laimėjo sidabro medalią, o Bessonova iš 5-osios vietos buvo apdovanota bronzos medaliu.