Užpildykite šią frazę: Brinkmano 35 metai, kai jis buvo teisėjas A.L.A. žaidimuose, viršijo Larry Barnett (1968-1999) nustatytą rekordą. Brinkmanas yra penktas visų laikų žaidėjų, kurie žaidė pagrindinėje lygoje, skaičius. Trys iš keturių prieš jį yra garbės salėje. Brinkmanas žaidė trijuose pasaulio serijose: 1978, 1986, 1995). Jis teisėjo penkiose Amerikos lygos čempionato serijose (1976, 1980, 1987,
1992, 1997 m.) ir trijuose "All-Star" rungtynėse (1977, 1991, 1996 m.), 1991 m. Brinkmanas žaidė divizijos serijoje 1981, 1995, 1998, 1999, 2004 ir 2005 metais. 2001 m. gegužės 12 d. jis taip pat buvo A. J. Burnett'o žaidėjo, kuris atliko be hitterio rungtynes prieš San Diego Padres. Brinkmanas buvo ALCS įgulos vadas 1987 ir 1997 m., taip pat 2005 m. NLDS. 2006 m. rugpjūčio 22 d. buvo paskelbta apie jo išėjimą į pensiją. Buvęs teisėjas Bobas Davidsonas sugrįžo, kad pakeistų Brinkmaną pagrindinėje lygoje. 1990 m. Komiskio parke jis žaidė finalinį rungtynes.