Užbaigiu šią frazę: Praėjus ketveriems metams, 2004 m. Atėnuose vykusiose vasaros olimpinėse žaidynėse, Heinz antrą kartą, būdama 23 metų, įstojo į Liuksemburgo komandą. Ji pasiekė B standartinį įėjimo laiką 26.41 (50 m laisvosios stiliaus) ir 57.14 (100 m laisvosios stiliaus) iš Europos ilgo kurso susitikimo Liuksemburge. 100 metrų laisvosios stiliaus lenktynėse Heinz įveikė Vengrijos atletę Ágnes Mutina ir užėmė penktąją vietą trečioje kategorijoje ir trisdešimt šeštąją bendrą vietą 0,70 sekundės skirtumu, su laiku 57,40. Į
50 m laisvosios stiliaus, Heinzas pasiekė Islandijos Ragnheiður Ragnarsdóttir, kad penktą karščio triumfas vienintelio šimto skirtumu (0,01), pažeisdamas Liuksemburgo rekordą 26,35 sekundės. Jos pergalė nebuvo nepakankama, kad ji galėtų patekti į pusfinalinį turnyrą, nes Heinz užėmė trisdešimtą vietą iš 75 plaukiojančiųjų ryto preliminaruose.