Begley gimė Airijoje ir 1864 metų vasarį, būdamas dvidešimties, įstojo į kariuomenę iš Albany, Niujorke. Begley žuvo mūšyje per
1864 m. rugpjūčio 25 d. Ream's stotyje, Virdžinijoje, vykusiame antrajame mūšyje, praėjus vos dviem mėnesiams po veiksmų, dėl kurių jis gavo garbės medalį.