1987 m. Palmeris kalbėjo su "McLaren" bosu Ronu Denisu apie tai, kad galėtų tapti komandos antruoju vairuotoju, kuris dvigubai nugalėtų pasaulio čempioną Alainą Prostą. Denisas galiausiai pasirašė sutartį su Stefanu Johanssonu, o Palmeris prisijungė prie Tyrrello prieš savaitę iki sezono pradžios
Brazilija. Tyrrell'o automobilis, turintis Cosworth variklį, buvo patikimas, nors ir pralenkiamas jo turbininių varžovų. Palmeris laimėjo čempionatą per tris lenktynes, o Australijos Grand Prix pasiekė geriausią savo karjeros ketvirtąją vietą. Jis taip pat laimėjo Džimo Klarko taurę - lenktynes su įprastomis siurbliu varomų automobilių vairuotojais. Jis liko su Tyrrelu dar du sezonus, kurio metu jo geriausi rezultatai buvo dvi penktosios vietos ir trys šeštosios vietos. 1989 m. pabaigoje jis pasirašė sutartį su "McLaren" kaip bandomasis vairuotojas.