Rašykite šio skyriaus tęsinį - Savo karjeros pradžioje Nielsenas mokėsi Suomijoje, kuri tuo metu buvo pirmaujanti ilgų atstumų bėgimo šalis, ir mokėsi iš Suomijos bėgikų. 1930 m. laimėjo savo pirmąjį Danijos čempionato titulą 5000 m. 1934 m. liepos 25 d. Stokholme Nielsenas sulaužė 3000 m pasaulio rekordą. Jis susidūrė su Lenkija Janusz Kusociński, kuris turėjo ankstesnį rekordą 8:18.8, ir nugalėjo jį. Nielsen laimėjo 8:18.3; kaip pasaulio rekordas, jis buvo oficialiai patvirtintas 8:18.4, nes IAAF taisyklės reikalavo, kad laikas būtų suapvalintas iki sekundo penktadalio. Vėliau tais pačiais metais Nielsen laimėjo bronzą 10 000 m lenktynėse Europos čempionate.
Turine pralaimėjo tik su Ilmari Salminen ir Arvo Askola iš Suomijos; jis buvo vienintelis Danijos medalių laimėtojas.