Kovalievas buvo atviras autoritarinių tendencijų Boris Yelcino ir Vladimiro Putino administracijose kritikas. 1996 m. jis atsistatydino nuo Jelcino prezidento žmogaus teisių komisijos vadovo pareigų, paskelbęs atvirą laišką Jelcinui, kuriame Kovalyovas apkaltino prezidentą atsisakymu demokratinių principų. 2002 m. jis surengė komisiją, kuri ištyrė 1999 m. Maskvoje įvykdytus sprogdinimus.
(Kovaljovo komisija), kuri buvo iš esmės paralyžiuota po to, kai buvo nužudytas vienas jos narys Sergejus Jušenkovas, kitas narys Jurijus Ščekočichinas, tariamai apsinuodijęs taliu, ir jos teisinis patarėjas ir tyrėjas Michailas Trepaškinas buvo suimtas.