Už Gruzijos nacionalinę komandą Dzagnidze žaidė moterų šachmatų olimpiadoje, moterų pasaulio komandų šachmatų čempionate ir moterų Europos komandų šachmatų čempionate. Jos komanda laimėjo aukso medalį Drezdeno 2008 m. Ji įveikė 7/10 taškų. 2014 m. moterų šachmatų olimpiadoje
Norvegijoje, Tromsė, Dzanidze laimėjo individualų auksą medalį kaip geriausias žaidėjas "Board One" lenktynėse, pirmaujanti Hou Yifan. 2011 m. ir 2017 m. laimėjo komandinį bronzinį medalį. Moterų Europos komandų čempionate Gruzija 2005 m., 2009 m. ir 2017 m. laimėjo sidabro medalį. 2007 m. gavo individualų keturių lentų aukso medalį.