2014 m. liepos 1 d., kai "Sharks" ketino tapti jaunesni, Stuartas sutiko su prekyba, kad suteiktų veteranų buvimą "Colorado Avalanche" mainais į antrąjį ir šeštąjį 2016 m.
ir 2017 NHL Entry Draft, atitinkamai. 2014 m. rugsėjo 29 d., prieš žaidžiant žaidimą su "Avalanche", Stuartas pasirašė dvejų metų sutarties pratęsimą su organizacija. 2014 m. gruodžio 18 d. Stjuartas žaidė savo 1000-ąją rungtynes. Stuartas baigė reguliarų sezoną su 3 taškais ir 10 asistentais už 13 taškų 65 žaidimuose, nes "Avalanche" nesugebėjo kvalifikuotis į 2015 m. Ployoff.