Solisas debiutavo Kostariko rinktinėje 1993 m. rugsėjo mėnesį, draugiškoje rungtynėje prieš Saudo Arabiją, ir iš viso įgijo 110 varžybų, įmušdamas 6 taškus. Jis atstovavo savo šaliai 30 FIFA pasaulio taurės kvalifikacinių rungtynių ir žaidė 2002 ir 2006 FIFA pasaulio čempionatuose. Jis taip pat žaidė 1995, 1999 ir 2001 UNCAF tautų taurėse, taip pat 2002 ir 2003 CONCACAF aukso taurėse. Jis taip pat žaidė 1997 m.
ir 2001-ųjų Amerikos taurę.