Chiuariu gimė Botoşane Carmen, mokyklos mokytoja, ir Alexandru, ekonomistas, ir turi vyresnį brolį. Šeima persikėlė į Suceava, kai T. Tudorui buvo ketveri; jo tėvas mirė po trejų metų. Jo motinos tėvai mokė Cernăuţi iki 1940 m., kai vietovė buvo okupuota sovietų kariuomenės.
Chiuariu tvirtina, kad tai buvo motyvacija imtis priemonių, kurių jis ėmėsi, kai buvo teisingumo ministras, siekiant supaprastinti Rumunijos diasporos narių pilietybės susigrąžinimo procedūras. Jo tėvas buvo iš Grămeşti, Suceava apygardoje, gimęs mažų žemės savininkų ("răzeşi") šeimoje. Nuo 1995 iki 1999 m. Chiuariu lankė Iaşi universiteto teisės fakultetą.