1958 m. Kardife vykusiose Britų imperijos ir Bendruomenių žaidynėse Puckettas varžėsi vyrų šešių mylių lenktynėse ir užėmė 12-ąją vietą, o maratone - 14-ąją vietą. 1960 m. Romos olimpinėse žaidynėse maratone
, Puckett baigė 51-ąją vietą per laiką 2:37:36. Po ketverių metų, 1964 m. Tokijo olimpinėse žaidynėse, jis nubėgo 2:27:34 ir užėmė 27-ąją vietą.