Murray buvo 1994-aisiais Monrealio Kanadiečių draftu 54-uoju.
1994-95 NHL sezone pradėjo savo karjerą Nacionalinėje hokejo lygoje su "Canadiens". 1997 m. kovo 18 d. jis išliko komandos nariu, kol tapo Monrealio, "Phoenix Coyotes" ir "Hartford Whalers" prekybos dalimi. Murray'as pirmą kartą buvo iškeistas į "Phoenix" su Murray'u Baronu už Dave'ą Mansoną, o vėliau buvo iškeistas į "Hartford" už Geraldą Diducką. Kitą sezoną "Whalers" persikėlė į Raleigh, Šiaurės Karoliną ir tapo "Carolina Hurricanes". 1999 m. Kovo 23 d. jis buvo dar kartą parduotas Čikagos "Blackhawks" už Nelsoną Emersoną ir drafto pasirinkimą, tačiau jis žaidė tik keturis žaidimus komandoje, kol patyrė pečio traumą. 1999 m. rudenį jis buvo įvardijamas "Dallas". Jis su jais ir jų ūkinės komandos, Mičigano K-Wings, Tarptautinės ledo lygos, žaidėjais, pasidalijo laiką. 2000-2001 m. sezonui jis pasirašė sutartį su "St. Louis Blues", tačiau buvo nuvertintas į "Worcester IceCats" iš Amerikos ledo lygos. Ten jis patyrė traumą, kuris vėliau baigė jo karjerą. 2001 m. rudenį jis prisijungė prie "Toronto Maple Leafs" organizacijos, nesėkmingai bandydamas atkurti savo sužalojimą, o 2001 m. spalio 25 d. Jis išėjo į pensiją savo 27-ojo gimtadienio dieną.