2011 m. gruodį Barkovas buvo išrinktas žaisti Suomijos rinktinėje kaip jauniausias Suomijos žaidėjas jaunimo pasaulio ledo hokejo čempionate. 2012 m. sausio 2 d. ketvirtfinalo rungtynėse prieš Slovakiją, 16 metų ir 4 mėnesių Barkovas tapo antruoju jauniausiu žaidėju, įmušusiu golą Pasaulio jaunimo čempionate. Rekordas priklauso kazachstano Viktorui Alexandrovui, kuris šį rekordą užfiksavo 2001 metais.
15 metų amžiaus.