Malimas, kilęs iš Barrow upon Humber, Šiaurės Linkolnšyre, inžinieriaus sūnus, 1936 m. baigęs Weymouth koledžą, įstojo į Karališkojo jūrų laivyno kadetą. 1941 m. jis buvo paskirtas į lengvąjį kruizerį "Scapa Flow" ir tuo pačiu metų liepos mėn. buvo paaukštintas į leitenantą. 1942 m. rugpjūčio 13 d. "Manchester" per Viduržemio jūros mūšį buvo torpeduotas dviejų Italijos karinių jūrų pajėgų MS laivų, kai laivas buvo konvoje į Maltą, ir laivas buvo taip smarkiai sugadintas, kad jo kapitonas nusprendė jį nuskandinti. Išvykęs į sausumą, Malimas atsidūrė Alžyro pakrantėje, kur jį suėmė Vichy Prancūzijos pajėgos ir įkalino Laghouate. Jis buvo paleistas lapkritį, dėl sąjungininkų invazijos.
Prancūzijos Šiaurės Afrikos, ir po kelių savaičių prisijungė prie sunkaus kruizerio Šiaurės Atlante. Vėliau 1943-1945 m. buvo paskirtas Karališkame karinių jūrų pajėgų koledže, Grinviče.