Po daugiau nei 150 metų buvimo šiame regione, 241 m. į šią vietovę įsiveržė ir sunaikino netoliese esančią romėnų tvirtovę Gunzenhauzeną. Tarp 259 ir 260 m. alemonai galiausiai užėmė Limą ir užėmė žemę. Be to, alemanai nei senus keltus, nei jų romėnų įsiveržėlius iš šalies neišvarė. Kaip romėnai, prieš tai alemonai leido žmonėms pasilikti su sąlyga, kad jie priims vergiją užkariautojams. Kaip vergovės ženklą vyrai negalėjo nešioti barzdų ar ginklų. Alamaniai labiau norėjo gyventi mediniuose namuose ir vengė romėnų pastatytų akmeninių pastatų. Apleistos romėnų statybos ilgainiui griuvėsi. Dėl šios priežasties "Burgstallwald" netoliese esančiame Gunzenhausene ir daugelyje kitų regiono vietų vis dar galima stebėti romėnų paminklus, tuo tarpu alemonų paveldas yra gana retas. Kaimynai, pasibaigiantys "ingen", kurie yra tiesioginėje Cronheimo kaimynystėje, pavyzdžiui, Oberschwaningen, Unterschwaningen, Altentrüdingen, Wassertrüdingen ir kt., Tikriausiai buvo įkurti alemonų. Po Tolbiaco mūšio pralaimėjimo
496 m. alemonus iš dalies užkariavo germanų genties frankų lyderis Klodvis I ir kartu su krikščionybe juos įtraukė į savo valdžią. Dėl to kai kurios alemonų populiacijos dalys, priklausančios ostrogotų imperatoriaus Teoderio Didžiojo protektoratui, persikėlė į pietus. Netgi po to, kai alemanai pralaimėjo lemiamą Tolbiaco mūšį prieš savo vokiečių seserų gentį frankus, jie daugiausia sugebėjo išlaikyti savo autonomišką statusą. Agilolfingo kilmingosios šeimos, nuo to laiko valdžiusios Bavarijos kunigaikštystę, šaknys nėra visiškai aiškios. Vieni savo šaknis įrašo į frankų dinastiją, kiti - į alemonų dinastiją.