Rašykite šio skyriaus tęsinį - Kravtsivą šeštojo gimtadienio proga šachmatais pamokė jo tėvas. Vėliau mokėsi Lvovo šachmatų klube. 2008 m. Pasaulio protinio sporto žaidynėse
Pekinas, Kravtsiv laimėjo aukso medalį vyrų individualiame blitz renginyje. 2010 m. jis susikaupė 1-6 vietas kartu su Dmitriu Kokarevu, Alekseju Dreevu, Maksimu Turovu, Baskaranu Adhibanu ir Alekseju Aleksandrovu antrajame Orissa Open turnyre Bhubanesvare. 2011 m. Kravtsiv laimėjo trečiąjį Chennai Open. Kitąmet jis susikaupė su Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze ir Tigran Gharamian Cappelle-la-Grande Open. 2015 m. Ukrainos šachmatų čempionate, vykusiame jo gimtajame Lvove, jis susibūrė su Andreju Volokitinu ir Zaharu Efimenku, užimdamas antrą vietą. 2016 m. Kravtsiv laimėjo Rygos technikos universiteto atvirojo čempionato varžybas, įvardijęs Hrantą Melkumjaną, Artursą Neiksansą, Aleksejų Goganovą ir Jį Stočeką.