Januzaj gimė 1992 m. Briuselyje, Belgijoje, kur jo kosoviečių albanų šeima emigravo, kad jo tėvas Abedinas nebūtų įdarbintas Jugoslavijos Liaudies armijoje į karą Bosnijoje. Januzaj tėvas buvo vyriausias iš šešių vaikų iš Istoko, Kosovo. Januzaj dėdės, Januz ir Shemsedin, ir teta Lavi, buvo Kosovo išsivadavimo armijos, kuri kovojo už Kosovo nepriklausomybę per Kosovo karą, nariai. Nuo tada, kai Kosovas paskelbė nepriklausomybę 2008 m., Januzaj vasarą reguliariai lankydavo savo šeimą.
Briuselis, Belgija