2016 m. Vasaros olimpinėse žaidynėse Rodríguez buvo atrinkta konkuruoti už Ispaniją tiek individualiuose, tiek komandiniuose turnyruose. Pirma, jis vadovavo Ispanijos trijui, surinkęs 1,986 taškų ir užėmė aštuntąją vietą reitingavimo etape, kartu su savo 678 taškais kaip dešimtoji sėkla, einanti į nokauto etapą. Vyrų komandos turnyre Rodríguezas ir jo kraštiečiai Fernandezas ir Alvariño per pirmąjį turnyro etapą nugalėjo olandus, pritarę 1<unk>5 pralaimėjimui. Po kelių dienų vyriškųjų individualiame varžybose
, Rodríguezas atkeršė savo komandos ankstyvam išėjimui, lengvai išvaržydamas Malaizijos Muhammad Akmal Nor Hasrin ir Belgijos Robin Ramaekers per pirmąjį ratą, kol jis buvo pašalintas su 3<unk>7 rezultatu Japonijos strėlininko ir Londono 2012 m. Sidabro medalio laimėtojo Takaharu Furukavos.