Gimęs Romoje, Tassotti 1978-1979 m. žaidė savo pirmąjį profesionalų sezoną vietiniame "Lazio" klube, o kitą sezoną tapo pagrindinės komandos nariu.
1978 m. lapkričio 5 d. debiutavo Serie A. Per du Lazio sezonus jis sužaidė 41 rungtynes Serie A ir 47 visose varžybose.