2001 m. NHL Drafte Bednářas buvo 51-uoju išrinktu Los Andželo Kings.
, bet niekada nesugebėjo susigrąžinti formos, kurią jis turėjo Suomijoje. Jis sužaidė 37 rungtynes, įmušė 4 taškus ir 11 pasisekimų, uždirbdamas 15 taškų. 2002 m. lapkričio 26 d. Bednář, kartu su Andreas Lilja, buvo perkeistas į "Florida Panthers" už Dmitriją Jushkevičius. Jis Floridoje sužaidė 65 rungtynes, įmušė 6 taškus ir 14 pasisekimų 20 taškų už. Bendrai Bednář'as sužaidė 102 reguliariųjų sezonų rungtynes, įmušęs 10 tikslų ir 25 pastabų už 35 taškus.