Paskutinė dalis: Grupės teorija turi tris pagrindinius istorinius šaltinius: skaičių teoriją, algebrinių lygtinių teoriją ir geometriją. Skaičių teorijos sritį pradėjo Leonhardas Euleris ir išplėtė Gausso darbas apie modulinę aritmetiką ir pridėtines bei dauginamąsias grupes, susijusias su kvadratiniais laukais. Ankstyviausius rezultatus apie permutacijos grupes gavo Lagrange'as, Ruffini ir Abel'as, ieškodami bendrų aukštos laipsnio polinomijų lygtinių sprendimų. Evariste'as Galois'as sukūrė terminą "grupė" ir nustatė ryšį, dabar žinomą kaip Galois'o teorija, tarp naujai atsiradusios grupių teorijos ir lauko teorijos.
Galois teorija