Deppas gimė Owensboro mieste, Kentukyje, jauniausias iš keturių vaikų, tėvų Betty Sue Palmer (gimė Wells), padavėja, ir John Christopher Depp, civilinis inžinierius. Deppas vaikystėje dažnai persikėlė. Jis ir jo broliai ir seserys gyveno daugiau nei 20 skirtingų vietų, galiausiai įsikūrę Miramare, Floridoje 1970 m. Deppų tėvai išsiskyrė 1978 m., kai jam buvo 15 metų. Jo motina vedė Robertą Palmerį, kurį Deppas pavadino "įkvėpimu". Kai jam buvo 12 metų, motina dovanojo jam gitarą, Deppas pradėjo groti įvairiose garažinėse grupėse. Po tėvų skyrybų, jis išėjo iš Miramaro vidurinės mokyklos, kad taptų roko muzikantas. Jis bandė grįžti į mokyklą po dviejų savaičių, tačiau direktorius liepė jam siekti savo svajonės būti muzikantas. Jis grojo su grupės "The Kids", kuriai patiko modeliai.
15