Koivisto gimė Ylitornio mieste, Suomijoje, 1998 m. paauglystėje persikėlė į Raumą, kad galėtų žaisti "Lukko", nes šiaurinėje Suomijoje tuo metu nebuvo SM-liiga komandos. Po vienerių metų, praleistų su "Lukko" jaunimo A komanda, Koivisto debiutavo "SM-liiga" 1999-2000 m. Sezonoje, nors jis vis dar pasidalino savo laiku tarp suaugusiųjų ir jaunimo komandų. 2000 m. Koivisto dalyvavo U18 pasaulio čempionate ir laimėjo aukso medalį su Suomijos komanda. Jis taip pat atstovavo Suomijai 2001 m.
ir 2002 m. Pasaulio jaunimo čempionate, gaudami atitinkamai sidabrą ir bronzą.