Murat dalyvavo 2000 m. Korejos atvirame turnyre Čunčone, kuriame ji laimėjo aukso medalį jaunimo kategorijoje ir buvo pavadinta "Techniškiausia jaunimo moterų sportininkė". Ji laimėjo aukso medalį 2000 m. Pasaulio futbolo čempionate Lione, Prancūzijoje. 2004 m. Lillehammere, Norvegijoje, ji tapo Europos čempione. 2005 m. Taekvando pasaulio čempionate laimėjo sidabro medalį.
Madride, Ispanijoje. Tais pačiais metais ji laimėjo dar vieną sidabro medalį Europos čempionate, vykusiame Rygos mieste (Latvija).