Užpildykite šią frazę: Kozlovą pirmojo rato San Jose Sharks atrinko kaip šeštąjį geriausią rinktinį
1993 m. Draftas. 1995 m. kovo 21 d. Kozlovas užsitarnavo savo pirmąjį karjeros tikslą "Sharks" prieš Edą Belfour ir "Chicago Blackhawks", kai "Sharks" pralaimėjo 7:3. 1997 m. lapkričio 13 d. jis buvo perkeltas į "Florida Panthers". Floridoje, žaidžiant su Paveliu Bure, Kozlovui ateis geriausi metai. Jo geriausias sezonas buvo 1999-2000 m. Sezonas, kai jis pasiekė karjeros aukštį pagalpas ir taškus. Jis žaidė su "Panthers" iki 2004 m. kovo 1 d., kai jis buvo parduotas "New Jersey Devils" už Christianą Berglundą ir Victorą Uchevatovą.