Rašykite šio skyriaus tęsinį - Bozonas yra vedęs Hélène Barbier, kuri buvo alpių slidininkas. Jie turi tris vaikus, sūnus Timą ir Keviną, bei dukrą Allison. Tiek Timas, tiek Kevinas žaidžia profesionalų hokejų; Timas yra Nacionalinės lygos Genève-Servette HC ir buvo išrinktas "Montreal Canadiens" 2012 m. NHL Drafte.
, o Kevinas šiuo metu yra EHC Winterthur Šveicarijos lygoje. Bozono tėvas Alainas Bozonas taip pat buvo ledo žaidėjas ir 2012 m. buvo išrinktas į Prancūzijos ledo ledo hokejo šlovės salę.