Velichkovas gimė Stambolovo kaime, pietvakarių Bulgarijoje, aktyvią sporto karjerą pradėjo šeštojoje klasėje, kai prisijungė prie vietos slidinėjimo klubo. Vėliau jis persikėlė į biatloną. Velichkovas dalyvavo savo pirmosiose olimpinėse žaidynėse 1980 m., o 1982 m. Minske jis debiutavo Pasaulio čempionate. Jis taip pat dalyvavo 1984 m. ir 1988 m. olimpinėse žaidynėse ir 1983 m., 1985 m. pasaulio čempionatuose.
, 1986, 1987, 1989 ir 1990 m. Bulgarijos atveju. Jo geriausias individualus rezultatas olimpinėse žaidynėse buvo 1984 m. 20 km individualiniame lenktynėse, jis baigė 13-uoju. Geriausias ir vienintelis jo rezultatas atvyko 1988 m., kai jis užėmė aštuntąją vietą. Geriausias individualus rezultatas pasaulio čempionate buvo 1982 m. Minske, kur Veličkovas baigė penktą vietą. Geriausias jo rezultatas pasaulio čempionate buvo 10-oji vieta 1989 m. Feistritze, kur taip pat buvo jo geriausias ir vienintelis komandinis rezultatas - 12-oji vieta.