Spezza pradėjo savo karjerą 15 metų amžiaus Ontario hokejo lygoje (OHL) ir 2001 m. NHL Drafte buvo išrinktas antrasis.
"Ottawa Senators", galiausiai tapęs komandos kapitonu po to, kai išėjo Danielis Alfredssonas. Žaidęs 2004-2005 m. Amerikos hokejo lygoje (AHL) dėl NHL uždarymo, jis laimėjo Les Cunningham apdovanojimą kaip lygos MVP su Binghamton Senators. 2005-2006 m. Spezza užfiksavo "Ottawa Senators" franšizės rekordą - 71 asistą, tuo pačiu metu pirmą kartą per NHL karjerą pasiekė 90 taškų.