Arkwright'as buvo paskirtas į 12-ąjį karališkąjį lancerį 1924 metais. Antrojo pasaulinio karo metu jis tarnavo kaip 1-osios šarvuotosios divizijos generalinio adjutanto pavaduotojas Prancūzijoje, 8-osios šarvuotosios divizijos generalinio štabo pareigūnas ir brigadierius, atsakingas už britų 8-osios armijos šarvuotąsias kovines transporto priemones, kol 1943 m. tapo 23-osios šarvuotosios brigados vadu. Kaip 23-osios šarvuotosios brigados vadas jis dalyvavo
Sicilijos iškrovimai, Italijos iškrovimai, abu Italijos kampanijos ir vėliau Graikijos pilietinio karo dalis. Po karo 1946 m. jis tapo generaliniu pareigūnu, vadovaujančiu 2 pėstininkų divizijai, 1947 m. Karališkojo šarvuoto korpuso direktoriumi ir 1948 m. - generaliniu pareigūnu, vadovaujančiu 56 (Londono) šarvuotoji divizija. Paskutinis jo paskyrimas buvo generalinio pareigūno, vadovaujančio 7-ąja šarvuota divizija, nuo 1949 m. Iki jo išėjimo į pensiją 1951 m.