2017 m. vasario 26 d. "Kings" pakeitė Budają, kartu su Erik Černák ir 2017 m. 7-ojo rato pasirinkimu
Tampa Bay Lightning mainais už vartininko Beną Bishopą ir 2017 m. penktąjį ratą. Budaj baigė sezoną su 3<unk>1<unk>0 rezultatu per septynias rungtynes su "Lightning". 2017 m. birželio 22 d. Budaj pasirašė dvejų metų ir 2,05 mln. JAV dolerių vertės kontraktą su "Lightning".