Baigykite šį sakinį: Bozonas yra vedęs Hélène Barbier, kuri buvo alpių slidininkė. Jie turi tris vaikus, sūnus Timą ir Keviną, bei dukrą Allison. Timas ir Kevinas žaidžia profesionalų hokejų; Timas yra Nacionalinės lygos Genève-Servette HC ir buvo išrinktas "Montreal Canadiens"
2012 m. NHL Draft, tuo tarpu Kevinas šiuo metu žaidžia EHC Winterthur Šveicarijos lygoje. Bozono tėvas Alainas Bozonas taip pat buvo ledo žaidėjas ir 2012 m. buvo išrinktas į Prancūzijos ledo ledo hokejo šlovės salę.