Navasas penktąjį sezoną "Real" Madride pradėjo labai laukiamu Thibaut Courtois atvykimu, kad konkuruotų dėl numerio 1 vartininko vietos. Nepaisant Courtois'o atvykimo, Navasas buvo išrinktas žaisti 2018 m. UEFA Super taurėje.
"Atlético Madrid" pralaimėjo 2 - 4 rungtynes. Vėliau Navasas pradėjo La Ligas, komfortiškai išlaikydamas savo pirmąjį švarų sezoną, laimėdamas 2-0 prieš Getafe CF. Jo pasirodymas per paskutinį Čempionų lygos turnyrą paskatino jį būti išrinktu 2017-18 UEFA Čempionų lygos sezono vartininku, nugalėdamas tuometinio "Roma" vartininko Alissono Beckerio ir "Juventus" vartininko Gianluigi Buffono varžovus. 2019 m. sausio 9 d. Navasas 150-ąjį kartą dalyvavo visų varžybų Madrido rinktinėje, kai 3 - 0 laimėjo "Leganés" varžybas Karaliaus taurėje. 2019 m. balandžio 6 d. Navasas tapo pirmuoju ne ispanų vartininku, kuris pasiekė 100 La Ligas "Real Madrid".