1983 m. gruodžio 21 d., savo šeštoje tarptautinėje rungtynėje, Rinkonas įmušė keturis taškus Ispanijos istorinėje pergalėje 12 prieš 1.
1984 m. Europos čempionato kvalifikacinėje rungtynėje Sevilijoje. Tačiau jis nebuvo išrinktas į finalą Prancūzijoje, o po dvejų metų buvo išrinktas į 1986 m. FIFA pasaulio taurės komandą, tačiau Meksikoje nežaidė nė vienos minutės.