Suzuki buvo parinktas pirmojo raundo, 13-ojo bendrojo, 2015 OHL prioritetinės atrankos Owen Sound Attack. 2016-2017 m. OHL sezone jis užėmė antrą vietą pagal įmuštus taškus (45) ir penktą pagal taškus (96), pateko į OHL All-Star antrąją komandą ir laimėjo William Hanley trofejų kaip labiausiai sportininkui primenančio žaidėjo. 2017 m. birželio 23 d. Suzuki buvo parinktas 2017 m. NHL Entry Draft 1 raunde, 13-oje vietoje.
"Vegas Golden Knights". 2017 m. liepos 16 d. "Suzuki" pasirašė trejų metų pradinio lygio kontraktą su "Vegas Golden Knights". Suzuki buvo pakviestas į "Knights" treniruočių stovyklą prieš 2017-18 m. Sezoną; tačiau jis buvo pašalintas ir perkeltas į OHL, kol nebuvo paskelbtas galutinis sąrašas. 2017-18 m. sezono pabaigoje "Suzuki" buvo nominuota "Red Tilson Trophy" ir "William Hanley Trophy". Po to, kai "Owen Sound Attack" buvo pašalinta iš 2018 m. OHL atostogų, Suzuki buvo perkelta į "Knights" AHL filialų "Chicago Wolves".