Užpildykite šią frazę: Oduya pirmasis klubas buvo Hammarby IF, kur jis žaidė kaip jaunimas. 2000-aisiais, būdamas 19 metų, jis persikėlė į Šiaurės Ameriką, kad galėtų žaisti Kvebeko jaunimo hokejo lygoje (QMJHL). Vieną sezoną jis praleido Šiaurės Amerikoje, suskirstant laiką tarp "Victoriaville Tigres" ir "Moncton Wildcats". Grįžęs į Švediją, jis žaidė du sezonus su "Hammarby" "HockeyAllsvenskan", o vėliau pasirašė sutartį su "Djurgårdens IF" Švedijos Elitserien. Per du sezonus, kuriuos jis praleido su komanda, jis buvo žinomas kaip agresyvus gynėjas ir vykdytojas. Kartais jis kovojo su priešininkų žaidėjais ir užfiksavo didelius baudos skaičius. Nepaisant to, jis taip pat buvo patikimas žaidėjas ir reguliariai žaidė Švedijos nacionalinėje komandoje per "Euro Hockey Tour". 2005-06 sezono metu, kai jis buvo atleistas iš Vašingtono "Capital", NHL organizacijos, kuri jį atrinko 221 vietoje.
2001 m. jis persikėlė į kitą Švedijos komandą - Frölundą. Su Frölunda jis žaidė kaip labiau puolamasis gynėjas, įmušęs aštuonis taškus ir 11 įvarčių.