1958 m. pirmojo Tarptautinio Čaikovskio konkurso metu Kondrashinas buvo Van Cliburno dirigentas, kuris laimėjo pirmąjį prizą. Po konkurso jis su Cliburnu keliavo po Jungtines Valstijas, būdamas pirmuoju rusų dirigentu, apsilankusiu Amerikoje nuo Šaltojo karo pradžios. Jie atlikė ir įrašė Rachmaninovo pianino koncertą Nr. 3 ir Čaikovskio pianino koncertą Nr. 1, kuriuos jie grojo konkurse. Milijonai įrašų buvo parduoti Amerikoje. Ir jų Čaikovskio įrašas "RCA Victor" buvo pirmasis klasikinis LP, kuris tapo platininiu. Vėliau, 1972 m., Gyvasis Brahmo pianino koncerto Nr. 2 pasirodymas suvienijo Čaikovskio ir Kondrashiną su Maskvos filharmonija Maskvoje; "RCA Victor" galiausiai išleido studiją, įrašydamas Rachmaninoff'o "Rhapsody of America" įrašus.
1975 m.