Burkett pirmą kartą atstovavo Australijai 1987 m. Pan Pacific Para-Plaukimo čempionate, kur jis laimėjo aukso medalį 100 m drugeliui. 1988 m. Seulo žaidynėse jis laimėjo sidabro medalį vyrų 4 × 50 m laisvosios stiliaus atostogų A1<unk>A8 varžybose. 1992 m. Barselonos žaidynėse jis laimėjo bronzinį medalį vyrų 50 m laisvosios stiliaus S9 varžybose. Jis laimėjo sidabro medalį 1994 m. Viktorijos Tautų sąjunga žaidynėse.
vyrų 100 m laisvosios stiliaus S9 varžybose. 1996 m. Atlantos žaidynėse jis buvo Australijos paralimpijos komandos kapitonas. Žaidimuose jis laimėjo aukso medalį vyrų 50 m laisvosios stiliaus S9 varžybose, už kurį gavo Australijos ordino medalį, ir sidabro medalį vyrų 4 × 100 m laisvosios stiliaus S7<unk>10 varžybose. 1998 m. IPC plaukimo pasaulio čempionate Kraystčerče, jis buvo Australijos komandos, kuri laimėjo auksą medalį ir sulaužė pasaulio rekordą 4 × 100 m laisvosios stiliaus atostogų renginyje, dalis. 1999 m. Europos čempionate jis laimėjo aukso medalį ir vėl pasiekė pasaulio rekordą vyrų 50 m laisvosios stiliaus S9 varžybose; jo tėvas mirė anksčiau tais metais. Jis nešė Australijos vėliavą 2000 m. Sidnėjaus olimpiados atidarymo ceremonijoje. Žaidimuose jis laimėjo sidabro medalį vyrų 4 × 100 m laisvosios stiliaus 34 pts varžybose; jis buvo labai nusivylęs, kad negalėjo apginti savo 50 m laisvosios stiliaus titulo. Po 2000-ųjų olimpiados jis pasitraukė iš lenktynių plaukimo.