Rosenbergas savo karjerą pradėjo savo gimtame Malmö FF klube ir 2004 m. sezono metu, būdamas paskolintame "Halmstads BK", tapo "Allsvenskan" top skoreliu. Rosenbergo Allsvenskan sėkmė pritraukė susidomėjimą iš užsienio, ir galiausiai jis baigė žaisti futbolo klubų visoje Europoje, įskaitant Werder Bremen Vokietijos Bundesliga, Ajax Eredivisie, Racing de Santander La Liga ir West Bromwich Anglijos Premier League. Po sugrįžimo į "Malmö FF" 2014 m. Rosenbergas įstojo į keletą svarbiausių tikslų klubo UEFA Čempionų lygos varžybose ir padėjo komandai laimėti lygos titulą. Kitąmet Rosenbergas dar kartą suvaidino svarbų vaidmenį, kad Malmö FF iškiltų į Čempionų lygą. Jis taip pat dalyvavo laimėdamas dar du iš eilės lygos titulus 2016 m.
2018-19 ir 2019-20 m. UEFA Europos lygos grupės etapuose su Malmö. Jo antrasis laikotarpis Malmö FF pasirodė sėkmingas, nes jis buvo pavadintas geriausiu klubo futbolininku XXI amžiuje.