Depp'o pirmasis filmų vaidmuo buvo siaubo filme "Kovmaras Elmo gatvėje" (1984 m.), kuriame jis vaidino heroinės Nancy Thompson (Heather Langenkamp) vaikiną ir vieną iš Freddy Krueger aukų. Po pagrindinio vaidmens komedijoje "Private Resort" (1985 m.), Depp'as buvo įkūnytas į pagrindinį vaidmenį slidinėjimo dramoje "Thrashin" (1986 m.), tačiau vėliau šis sprendimas buvo panaikintas gamintojo. Vietoj to, Depp'as pasirodė nedideliame pagalbinėje veikloje kaip vietnamiečių kalba kalbanti asmenybė Oliver Stone'o Vietnamo karo dramoje "Platoon" (1986).
Keistas sapnas Elmo gatvėje