Vesalainen iš pradžių žaidė kaip jaunuolis savo gimtojoje Suomijoje, pasirodė iki jaunimo lygio su HIFK, prieš pasirinkdamas tęsti savo vystymąsi Švedijoje su Frölunda HC 2015 m. Rugpjūčio 27 d. Vesalainenas savo profesionalų debiutą vyresniame lygoje padarė su Frölunda Švedijos hokejo lygoje 2015-16 sezono metu. Po pradinės paskolos laikotarpiui grįžti į Suomiją per 2016-2017 m. sezoną su HPK Liiga, Vesalainenas 2017 m. balandžio 28 d. pasirašė vienerių metų sutartį su HPK. Per pirmuosius savo rinkimų metus Vesalainenas buvo išrinktas pirmojo raundo 24-uoju iš viso Winnipeg Jets 2017 NHL Draft.
2017 m. birželio 23 d.