Klapka, nepaisant savo moraviškos kilmės, save laikė vengru. Išsilavinimą gavo Romos katalikų vidurinėse mokyklose Kecskemete ir Šegede, vėliau studijavo Karansebeso karinėje mokykloje. Jo tėvas išsiuntė jį į Vieną, kur jis tarnavo Vengrijos kilmingųjų karališkųjų sargyboje (Magyar királyi nemesi testőrség), tada Vienos sargyboje, kur tapo Artúr Görgei draugu. 1847 m. jis buvo artilerijos leitenantas, po to išėjo į pensiją ir grįžo į Vengriją. Čia jis buvo išsiųstas į pasienio regiono diviziją kaip leitenantas, bet netrukus jis nusiginklavėjo. 1847 m. jis galvojo vykti į Indiją ir tapti vieno iš Indijos karalių kariuomenės pareigūnu, bet išgirdęs naujienas apie revoliuciją iš Paryžiaus nuo 1848 m. Vasario
Jis nusprendė pasilikti Vengrijoje.