2014 m. rugpjūčio 3 d. "Real Madrid" įsigijo "Navas" 10 mln. eurų išpirkimo sąlygą ir jis pasirašė šešerių metų sutartį su klubu. Pirmasis jo vardas buvo rugpjūčio 12 d., kai jis sėdėjo ant suvaržyklės, kai Ikeris Kasillas žaidė 2014 m. UEFA Superkarto varžybose.
, kurią "Real Madrid" laimėjo 2:0 prieš "Sevilją" Kardifo miesto stadione. Navasas debiutavo klube rugsėjo 23 dieną, per pergalę prieš "Elche" 5:1 "Santiago Bernabéu". Savo debiutą Čempionų lygoje jis surengė lapkričio 26 d., išsaugojęs golą 0-1 pergalėje prieš Šveicarijos " FC Basel ". Gruodžio 20 d. jis sėdėjo ant suolo, kai jo komanda laimėjo Pasaulio klubo taurę, nugalėdama "Club Atlético San Lorenzo" finalą Maroke. Jo pasirodymai "Levante" klube per praėjusius La Ligas ir Kosta Rikos klube 2014 m. Pasaulio čempionate leido jam laimėti "Metų žaidėjo" apdovanojimą 2014 m. CONCACAF apdovanojimuose, uždirbdamas dvigubą apdovanojimą - pirmasis Kosta Rikos žaidėjas ir vartininkas.