Įrašytas penkių pėdų, devynių colių aukščio pagal NHL Central Scouting, gynybininkas Gary Suter buvo laikomas per mažas NHL ir nebuvo pasirinktas
1982 m. ir 1983 m. NHL varžybos. Suteris persikėlė į Viskonsino universitetą, kur "Flames" skautai pastebėjo, kad jis išaugo du coliai ir buvo pagrindinis savo komandos žaidėjas. 1984 m. Kalgario klubas jį pasirinko devintame kėlinyje. Jis prisijungė prie "Flames" 1985-86 m. Ir greitai įsitvirtino kaip geriausias komandos gynėjas savo trenerių ir komandos draugų akyse. Suteris baigė sezoną su 18 taškų ir 68 taškais ir buvo apdovanotas Kalder trofeju kaip geriausias NHL naujokas. Be to, Suteris buvo vienintelis "Flames" atstovas 1986 m. Žvaigždžių rungtynėse. Suterio 68 taškai buvo antras pagal dydį naujokas gynybos žaidėjas lygos istorijoje, už Larry Murphy 76 taškų.