Kai Džonis Servozas-Gavinas staiga pasitraukė iš "Tyrrell" Formulės 1 komandos po trijų lenktynių 1970 metų sezone, "Tyrrell" pasikvietė Cevertą būti jo vairuotoju numeriu du, kartu su pasaulio čempionu Stjuartu. Per kitus keturis sezonus Cevertas tapo veteranų Stewart'o ištikimu šalininku. Po to, kai debiutavo Nyderlandų Grand Prix
Zandvorte, antroje "Tyrrell" mašinoje "March-Ford", jis padidino tempą ir beveik visomis lenktynėmis sumažino atstumą nuo Stjuarto. Jis užsitarnavo savo pirmąjį Pasaulio čempionato tašką, užbaigus šeštą vietą Italijos Grand Prix Monzoje.