Slessor'o pirmieji pergalės kaip profesionalus buvo 2013 m. Australijos Goldfields Open kvalifikaciniais raundais
5<unk>4 prieš Jamie Clarke ir 5<unk>2 prieš Cao Yupeng, prieš pralaimėdamas 5<unk>2 prieš Simon Bedford. Jo debiutas pagrindiniame reitingo renginio etape įvyko Indijos atvirame turnyre, kai Kurt Maflin 4<unk>2. Naujojoje Delyje jis pralaimėjo 4<unk>2 prieš Marką Davisą. Slessor taip pat pateko į pirmąjį ratą JK čempionate ir Velso atvirame turnyre, kur pralaimėjo atitinkamai 6<unk>2 Liang Wenbo ir 4<unk>1 Stephen Maguire. Pirmuosius savo sezonus turnyre jis baigė 112-uoju pasaulyje.