Avery 2014 m. laimėjo savo pirmąjį nacionalinį titulą Anglijos lengvosios atletikos čempionate. Britų atletikos čempionate ji taip pat užėmė šeštą vietą 5000 m lenktynėse, gerindama savo rekordą 15:35,12 min. Kitąmet ji pradėjo tobulėti jaunesnių nei 23 metų kategorijoje, pradėdama nuo pergalės 10 000 metrų lenktynėse Penn Relays. Ji laimėjo 5000 m lenktynes 23 metų jaunimo kategorijoje, o 2013 m. Europos lengvosios atletikos U23 čempionate laimėjo bronzinį medalį.
, kuris vėliau buvo atnaujintas į sidabro. Metų pabaigoje ji įstojo į Iona koledžą Jungtinėse Amerikos Valstijose ir pradėjo varžytis už jų Iona Gaels kolegijos komandą. 2013 m. NCAA I divizijos krepšinio čempionate, kur ji užėmė trečią vietą, ji greitai gavo pirmąjį kolegijos apdovanojimą. Po mėnesio 2013 m. Europos krepšinio čempionate kartu su Didžiausia Britanija laimėjo U-23 komandos titulą, už savo komandos draugės Charlotte Purdue užėmusi ketvirtąją vietą.