Gimęs Orlando, Floridoje, Harrisonas yra drauge su olimpiniais medalių laimėtoju Calvinu Harrisonu brolis dvynis. Praėjus metams iki pirmojo bandymo patekti į olimpinę komandą, dvyniai gyveno savo "Ford Mustang". Nors Kalvinas vidurinėje mokykloje buvo žvaigždė, užfiksavęs Nacionalinį vidurinės mokyklos rekordą 400 metrų bėgime, tai buvo Alvinas, kuris 1996 m. 1996 m. Olimpinėse varžybose užsitarnavo pirmąją olimpinę vietą. Nors jis pasiekė finalą individualiame 400 metrų lenktynėse, jis iškovojo pirmąją juostą ir baigė ketvirtas po Michaelo Johnsono aukso medalio pasirodymo. Tačiau Džonsonas susižeidė ir užėmė pasaulio rekordą 200 metrų bėgime. Be aukso medalininko ir pasaulio rekordininko Butcho Reynoldso, amerikiečių komanda atrodė pažeidžiama 4 x 400 metrų stotelėje.
- Taip. Didžiosios Britanijos komanda bandė pasinaudoti tuo, kad išėjo į priekį, tačiau antrą komandos rungtynes Alvinas perėmė Jamie Baulch'ą namo ruožtu, kad JAV taptų pirmaujančia, o galiausiai jie atsisakė ir suteikė Alvinui aukso medalį.