2016 m. Vasaros olimpinėse žaidynėse Rodríguez buvo pasirinkta konkuruoti už Ispaniją tiek individualiuose, tiek komandiniuose turnyruose. Pirma, jis vadovavo Ispanijos trijui, surinkęs 1,986 taškų ir užėmė aštuntąją vietą reitingavimo etape, kartu su savo 678 taškais kaip dešimtoji sėkla, einanti į nokauto etapą. Vyrų komandos turnyre Rodríguezas ir jo kraštiečiai Fernandezas ir Alvariño per pirmąjį turnyro etapą nugalėjo olandus, pritarę 1<unk>5 pralaimėjimui. Po kelių dienų,
Rodríguezas atkeršė už savo komandos ankstyvą pasitraukimą, lengvai išvaržydamas Malaizijos Muhammad Akmal Nor Hasrin ir Belgijos Robin Ramaekers per pirmuosius raundus, prieš tai, kai jis buvo pašalintas su 3<unk>7 rezultatu Japonijos lankininko ir Londono 2012 m. Sidabro medalio laimėtojo Takaharu Furukavos.