Aniston gimė 1969 m. vasario 11 d. Los Andželo rajone Sherman Oaks, Graikijoje gimusio aktoriaus Johno Anistono ir aktorės Nancy Dow dukteryje. Viena iš jos močiutės senelių, Louis Grieco, buvo iš Italijos. Kitos jos motinos protėviai yra anglų, airių, škotų ir nedidelė graikų kalba. Aniston turi du pusbrolius, John Melick, vyresnį motinos pusbrolį, ir Alex Aniston, jaunesnį tėvo pusbrolį. Aniston krikštatė buvo aktorius Telly Savalas, vienas geriausių jos tėvo draugų. Būdama vaikas ji persikėlė į Niujorką. Nepaisant tėvo televizijos karjeros, ji buvo atgrasyta žiūrėti televiziją, nors ji rado būdų uždrausti.
Los Andželas