Griezmannas savo karjerą klube pradėjo žaidžiant "Real Sociedad", savo pirmame sezone laimėdamas "Segunda División". 2014 m. jis prisijungė prie "Atlético Madrid" už tuometinį klubo rekordą - 30 mln. eurų.
, Ispanijos superkupą ir La Ligas geriausią žaidėją. Jis buvo nominuotas "Aukso kamuoliui" ir geriausiam "FIFA" vyrų žaidėjui 2016 ir 2018 metais, taip pat yra penktas aukščiausias klubo visų laikų geriausias taškų įskaitininkas. 2019 m. Griezmannas buvo rekordinės asociacijos futbolo perdavimo objektas, kai jis pasirašė su varžovais "Barselona" per 120 milijonų eurų vertės pervedimą, tapdamas penktuoju brangiausiu visų laikų žaidėju. Ten jis laimėjo "Copa del Rey", o 2021 m. grįžo į "Atlético Madrid".