Muir pirmasis rungtynės kaip profesionalas buvo 5<unk>1 pralaimėjimas prieš du kartus pasaulio čempionas Mark Williams kvalifikacijos 2013 Wuxi Classic.&lt;ref name="2013/14"&gt;&lt;/ref&gt; Jo pirmieji laimėjimai atėjo kvalifikacijos į kitą renginį, Australijos Goldfields Open
, nugalėdamas James Cahill ir Rod Lawler 5<unk>1, prieš pralaimėdamas 5<unk>2 Liam Highfield. Azijos turnyro turnyre, Zhangjiagang Open, jis nugalėjo pasaulio septintąjį varžovą Ding Junhui 4<unk>3 per paskutinius 32 rungtynes, surinkęs 80 taškų pertrauką, o kitą kartą jį nugalėjo Da Hailin 4<unk>0. Muiras negalėjo laimėti rungtynių kvalifikacinėse rungtynėse likusiame sezono etape iki paskutinės rungtynės, Pasaulio čempionato, kai jis nugalėjo Davidą Grace 10<unk>6, bet vėliau pralaimėjo 10<unk>5 prieš Nigel Bondą kitame etape. Muiras baigė savo debiutinį sezoną pagrindiniame turnyre, užimdamas 113 vietą pasaulyje.