Užpildykite šią frazę: D. Kvitelashvili debiutavo ISU Challenger Series (CS) ir 2014 m. rugsėjo mėn. Lombardijos trofyje užėmė penktąją vietą. Lapkritį jis dalyvavo 2014 m. "Rostelecom" taurėje, pakeisdamas sužeistą Koljadą; jis baigė dvyliktą vietą, tai buvo pirmasis jo karjeros aukšto rango Grand Prix (GP) paskyrimas. Po to, kai aštuntoje vietoje
2015 m. Rusijos čempionate, jis buvo išsiųstas į savo antrą žiemos Universiadą ir baigė septintąjį konkursą, surengtą 2015 m. Vasario mėn. Granadoje, Ispanijoje.