Įrašyti tęsinį šiam punktui - Tarptautiniu mastu varžydamasis su Rusijos jaunimo komandos nariais, Barbaševas laimėjo auksą 2012 m. Pasaulio U-17 hokejo varžybose, žaidė 2012 m. Ivan Hlinka atminimo turnyre, 2013 m. IIHF Pasaulio U18 čempionate užėmė ketvirtą vietą
, ir laimėjo bronzą 2014 m. Pasaulio jaunimo ledo hokejo čempionate. 2014 m. Pasaulio jaunimo čempionate jis buvo jauniausias Rusijos komandos žaidėjas ir turėjo vieną tikslą ir vieną asistą.