Stevensas gimė Brockton, Masačusetso valstijoje, bet užaugo Pembroke, Masačusetso valstijoje. Jaunystėje jis žaidė 1978 m. Kvebeko tarptautiniame "Pee-Wee" ledo hokejo turnyre su Hobomock mažos ledo hokejo komandos komandomis iš Pembroke. Mokydamasis Silver Lake regioninėje vidurinėje mokykloje Kingstone, Masačusetso valstijoje, Kevinas Stevensas žaidė ir hokejų, ir beisbolą. Jis buvo pakviestas išbandyti tiek Toronto Blue Jays, tiek Filadelfijos Phillies; tačiau, pripažįstant, kad jis nėra geras beisbolo kamuoliukas, jis nusprendė žaisti hokejų. Stevensas priėmė visą stipendiją, kad galėtų žaisti hokejų Bostono koledže, ir buvo įtrauktas į šeštąjį raundą (108 vieta) 1983 m. NHL projekte
Los Andželo "Kings". Po kelių mėnesių jo teisės buvo perleidžiamos į "Pittsburgh Penguins" už Andersą Håkanssoną, kairiojo sparno žaidėją iš Švedijos, kuris neseniai buvo parduotas "Penguins" kartu su Ronu Meighanu iš "Minnesota North Stars" už "Penguins" pirmąjį ratą 1983 m. Drafte (Brianas Lawtonas).