Jis baigė École normale supérieure 1977 m. (tame pačiame metais kaip Jean-Christophe Yoccoz, kitas Fields Medalist). Atmetęs matematikos agregaciją, jis pasirinko atlikti taikomosios matematikos mokslinius tyrimus ir 1979 m. gavo daktaro laipsnį Pierre ir Marie Curie universitete. Lionsas 1994 m. gavo Fields medalį už savo darbą dėl nelinijinių dalinių diferencialinių lygtinių teorijos, dirbdamas Paryžiaus-Dauphine universitete. Jis pirmasis pateikė Boltzmann lygtis su įrodymu.
Dalinių diferencialinių lygtinių ir jų taikymo profesorius