1943 m. rugpjūčio mėn. Šutovas buvo paskirtas 5-ojo Gvardijos tanko korpuso 20-osios Gvardijos tanko brigados vadu. Jis vadovavo brigadai
Kijevo mūšis. Spalio mėn. brigada buvo viena iš pirmųjų tanko vienetų, įžengusių į Liutežkio tilto galvą. Brigada pradėjo puolimą lapkričio 3 d. ir per dieną įsiveržė į Kijevo priemiestį. Kitą dieną brigada jau buvo įžengusi į patį miestą. 1944 m. sausio 10 d. už savo veiksmus Šutovas gavo Sovietų Sąjungos herojaus titulą ir Lenino ordiną. Vasario 21 d. jis buvo paaukštintas į pulkininką. 1944 m. kovo ir balandžio mėn. Uman<unk>Botoșani ofenzivos metu 20-oji Gvardijos tanko brigada buvo viena iš pirmųjų, peržengusių Prutą ir pasiekusių Rumunijos sieną.