1993-1994 m., žaidžiant visą darbo dieną su nauju treneriu Pierre Maguire, Cunneyworth pasirodė 63 rungtynėse su Hartford, įmušęs devynias rungtynes ir 17 taškų. 1994 m. Kovo 11 d., kai "Whalers" buvo gerai išplaukę iš atrankos medžioklės, "Whalers" generalinis direktorius Paulius Holmgrenas pakeitė Cunneyworthą, Gary Suterį ir "Whalers" trečiojo rato pasirinkimą 1995 m. NHL Entry Draft
Čikagos "Blackhawks" už Frantiseką Kucerą ir Jocelyn Lemieux.