1862 m. Henris Dunantas atsiuntė jam savo knygos "A Memory of Solferino" kopiją. Moynier parodė didelį susidomėjimą Dunanto idėjomis sukurti savanorišką slaugos organizaciją, padedančią sužeistiesiems mūšyje, ir pradėjo diskusiją apie knygą Ženevos visuomenės gerovės draugijos asamblėjoje. Tai paskatino sukurti "Penkių komitetą", draugijos komisiją, įsteigtą tirti Dunanto idėjų pagrįstumą. Papildomi Komisijos nariai, Moynier pirmininkaujantys, buvo Dunant, gydytojai Louis Appia ir Théodore Maunoir ir kariuomenės generolas Guillaume-Henri Dufour. Netrukus po to Komiteto nariai pakeitė pavadinimą į "Tarptautinį sužeistųjų pagalbos komitetą" ir 1876 m. Jis priėmė dabartinį pavadinimą, Dufour tapo Tarptautinio Raudono Kryžiaus komiteto viceprezidentu ir pirmuoju pirmininku.
Moynier