Bagni geriausiai prisimenamas savo laikotarpiui "Napoli" (1984-1988), kur jis laimėjo "scudetto" - 1987 m. Italijos taurės dvigubą
, kuriame buvo pirmasis iš dviejų "Napolio" laimėtų lygos titulų; "Napolio" klube "Bagni" dažnai bendradarbiavo su Fernando De Napoli viduryje, kaip gynybinis klubo žvaigždės žaidėjo Diego Maradonos folijas.