Heinzer laimėjo pasaulyje garsiausiuose nuleidimo aikštelėse: Kitzbühel (3 kartus), Wengen, Val Gardena (2 kartus), Garmisch, Val-d'Isère, Aspen, Lake Louise ir St. Anton. Jo pergalė 1991 m. pasaulio čempionate atėjo po trijų ketvirtų vietų ankstesniuose čempionatuose (Schladming (1982), Bormio (1985) ir Crans-Montana (1987).
) 1989 m. Vailo lenktyniuose jis nedalyvavo. 1994 m. žiemos olimpinėse žaidynėse Norvegijoje, jo dešinioji jungtis buvo paleista prie starto vartų, todėl jis išėjo iš kopimo lenktynių.