2011-2012 m. sezoną Navasas pasiekė La Ligas, kurį vieneriems metams paskolino "Levante UD". Debiutas rungtynėse įvyko 2012 m. gegužės 13 d. paskutinėje rungtynėse, kai klubas namuose laimėjo "Athletic Bilbao" per 3-0 rungtynes, kurios patvirtino klubo pirmąją kvalifikaciją UEFA Europa lygoje, ir įstojo į Valencijos klubą trejų metų sutartimi tų metų liepos mėn. Nors iš pradžių jis buvo Gustavo Munúa atsarginis, Navasas buvo pirmasis pasirinktas "Levante" vartininkas 2013-2014 m. Sezonoje, jis buvo nominuotas kaip geriausias varžovas lygos kartu su Thibaut Courtois iš "Atlético Madrid" ir Willy Zamallero iš "Caf Málaga", ir laimėjo prizą. 2014 m. Kovo mėn. Jis buvo La Ligas mėnesio žaidėjas, pirmasis varžovas, laimėjęs apdovanojimą.
La Liga mėnesio žaidėjas