Brady mėgaujasi pavyzdine jaunimo hokejo karjera WHL su Medicine Hat Tigers. 1985-86 m. uždirbęs 81 tašką per 72 rungtynes ir užfiksavęs daugiau nei 100 baudinių minučių, Brady buvo išrinktas trečiu pagal rinktinės skaičių 1986 m. NHL varžybose.
- Taip. Jis grįžo į juniorių, o 1988-1989 metais tapo AHL Utica Devils profesionalus. Jis debiutavo NHL 1989 m. spalio 5 d.