Staviskis pradėjo slidinėti būdamas ketverių, nes jo tėvai norėjo pagerinti jo sveikatą. Iš pradžių jis ėjo su slidininkėmis, bet kai jam buvo 11 ar 12 metų, jis susilaužė koją ir jo šuolių sugebėjimas sumažėjo. Jo treneris rekomendavo jį Natalijos Dubovos ledo šokių grupei. Iš pradžių jis varžėsi už Rusiją su Anastazija Belova, su kuria jis pasirodė kaip trečioji Rusijos komanda 1996 m. Jaunimo pasaulio čempionate
bet jie išsiskyrė sezono pabaigoje. 1996 m. S. Staviskis sėkmingai atliko bandymus su Albena Denkova Maskvoje ir persikėlė į Sofiją, kad varžytųsi su Bulgarija. Jie netrukus tapo pora ir už ledo. Staviskis gavo Bulgarijos pilietybę, leidžiančią jam varžytis su Denkovu 1998 m. olimpinėse žaidynėse. 2000 m. rugsėjį Denkova / Staviski pradėjo dalytis savo laiką tarp Sofijos ir Odintsovo, netoli Maskvos, Rusijoje, kur dirbo su treneriu Alekseju Gorškovu ir choreografu Sergeju Petuhovu.