Maningas buvo vienas iš kardinolių rinkėjų, dalyvavusių 1978 m. rugpjūčio ir spalio mėn. konklavose, kuriuose buvo atitinkamai išrinkti popiežiai Jonas Paulius I ir Jonas Paulius II. Prieš įžengdamas į rugpjūčio konclavą jis pažymėjo, kad Bažnyčia "daugelio vietų neturi politinės paramos" ir paragino priimti popiežių, kurie "per šilumą galėtų pakeisti žmones". 1981 m. Jonas Paulius II išsiuntė jį kaip specialų popiežiaus pasiuntinį į Drogheda, Airijoje, švenčiamąsias šventosios Oliverio Plunketto kankinystės trečią šimtmetį. Jis paragino sustabdyti salvadorių pilietinio karo deportacijas.
1983 m. pabėgėliai.