Pagrindinė integracijos pažanga įvyko XVII amžiuje, kai Newtonas ir Leibnicas atskirai atrado pagrindinę skaičiavimo teoremą. Teorema rodo ryšį tarp integracijos ir diferenciacijos. Šis ryšys, kartu su palyginti lengvu diferenciacija, gali būti panaudotas integralų apskaičiavimui. Ypač pagrindinė skaičiavimo teorema leidžia išspręsti daug platesnę problemų klasę. Lygiai svarbus yra išsamus matematinis pagrindas, kurį sukūrė Newtonas ir Leibnizas. Atsižvelgiant į infinitesimalų skaičiavimo pavadinimą, jis leido tiksliai analizuoti funkcijas nuolatinėse srityse. Ši sistema galiausiai tapo šiuolaikiniu skaičiavimu, kurio integracijos aprašymas yra tiesiogiai iš Leibnico darbo.
integracijos ir diferenciacijos ryšys