Patikrinkite žemiau pateiktą eilutę ir atsakykite į klausimą, pateiktą toje pačioje kalba, kaip ir eilutė:  Perėjimas: Šiame formalizme tapatybės 1 = 0,999... ir 1 = 1.000... atitinkamai atspindi faktą, kad 1 yra [0, 1] ir [1, 2], todėl galima pasirinkti bet kurį subintervalį, kai ieškoma jo skaitmenų. Norint užtikrinti, kad šis žymėjimas nenaudotų "=" ženklo, reikia atkurti unikalų realų skaičių kiekvienam dešimtajam. Tai gali būti daroma su ribomis, tačiau kitos konstrukcijos tęsiamos su tvarkos tema. Vienas paprastas pasirinkimas yra įkoduotų intervalų teorema, kuri garantuoja, kad, atsižvelgiant į įkoduotų, uždarytų intervalų, kurių ilgis tampa savavališkai mažas, seka, intervalai turi tiksliai vieną realų skaičių jų sankirtose. Taigi b0.b1b2b3... apibrėžiamas kaip unikalus skaičius, esantis visuose intervaluose [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1] ir taip toliau. 0.999... yra unikalus realus skaičius, kuris yra visuose intervaluose [0, 1], [0.9, 1], [0.99, 1], ir [0.99...9, 1] kiekvienam ribiniam 9 eilutės eilutės. Kadangi 1 yra kiekvienos iš šių intervalų elementas, 0,999... = 1. "Nested Intervals" teorema paprastai remiasi pagrindine realaus skaičiaus savybe: mažiausios viršutinės ribos ar aukščiausios ribos egzistavimu. Norint tiesiogiai išnaudoti šiuos objektus, galima apibrėžti b0.b1b2b3... kaip mažiausią viršutinę ribą aproksimantų {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Tada galima parodyti, kad šis apibrėžimas (arba indėlių intervalo apibrėžimas) atitinka padalijimo procedūrą, kas reiškia, kad 0.999... = 1 vėl. Tomas Apostolis daro išvadą:  Klausimas: Kokia yra minėto skaičiaus savybė?
unikalus numeris