Baronas Cohenas gimė Vakarų Londone žydų tėvų šeimoje. Jo motina, Daniella Naomi (gimė Weiser), dirbo judėjimo instruktorė, gimė Izraelyje. Jo tėvas, Gerald Baronas Cohenas (1932<unk>2016), drabužių parduotuvės savininkas, gimė Londone ir užaugo Velse. Baronas Cohenas buvo išaugintas žydų šeimoje. Jis sklandžiai kalba hebrajų ir gimtąją anglų kalbą. Barono Cohenų motinos šeima buvo vokiečių žydai, persikėlę į Izraelį. Jo tėvo šeima taip pat buvo aškenazių žydai, persikėlę į Pontypriddą ir Londoną Jungtinėje Karalystėje. Jo tėvo senelis, Morris Cohenas, pridėjo "Baron" prie savo pavardės. Jo motinos močiutė, gyvenusi Haifėje, Izraelyje, mokėsi baleto šokėja Vokietijoje.
Weiseris