Kozma buvo pasirinktas "Triple-A" 2012 metų sezonui. 2012 m. rugpjūčio 31 d. jis buvo sugrąžintas į "Cardinals", kai Rafael Furcal buvo įtrauktas į neįgaliųjų sąrašą. 2012 m. Nacionalinės lygos divizijos serijos (NLDS) penktame žaidime, kuriame laimėtojas pasiima viską, Kozma surengė singlą, kad suteiktų kardinolams lemiamus varžybas prieš Vašingtono nacionalinius. NLDS metu jis pasiekė "home run" - pirmą kartą MLB po sezono - ir įvarė penkis bėgikus. Kozma per NLCS atlošė.227
prieš San Francisco Giants ir pridėjo pavogtą bazę. Nepaisant to, kad serijoje "Cardinals" laimėjo 3 rungtynes prieš 1, 7-ajame ir lemiamame žaidime jie pralaimėjo seriją.