Oficialiai jis debiutavo Urugvajaus "Wanderers de Durazno" komandoje. Alzamendi žaidė Urugvajaus rinktinėje 1986 ir 1990 m. FIFA pasaulio čempionatuose. Jis keletą metų žaidė Argentinos "River Plate", laimėdamas "Copa Libertadores de América" ir "Intercontinental Cup".
1986 m. Intercontinental Cup finalėje Alzamendi buvo pavadintas rungtynės žaidėju ir gavo vienintelį žaidimo tikslą 28-ąją minutę, kai jis nuėjo į tinklą po to, kai jo pradinis šūvis pataikė į stulpą, o tada grįžo iš vartininko. Tais metais jis taip pat buvo pavadintas Pietų Amerikos metų futbolo žaidėju.