2003-aisiais jis laimėjo pasaulio čempiono titulą 3 žingsniuose. 2008 m. jis laimėjo aukso medalį 1 Pasaulio protų žaidynėse
, surengtas Pekine, Amerikos damas. 2012 m. SportAccord Pasaulio protų žaidynėse Pekine Moisejevas vėl laimėjo aukso medalį amerikiečių šachmatose. 2013 m. jis pralaimėjo 3-Move pasaulio vardo rungtynes prieš Michele Borghetti.