Jis gimė Maskvoje, vaikystėje studijavo karinę istoriją ir 17 metų įstojo į Rusijos armiją. Per Septynerių metų karą jis buvo paaukštintas į pulkininką 1762 metais už savo sėkmę mūšio lauke. Kai 1768 m. prasidėjo karas su Barų konfederacija, Suvorovas užėmė Krakovą ir nugalėjo lenkus prie Lanckorona ir Stołowicze, pradėdamas Lenkijos padalijimą. Jis buvo paaukštintas į generolą ir 1768-1774 m. kovojo Rusų-Turkų kare, laimėdamas lemiamą pergalę Kozludzos mūšyje. 1786 m. tapęs pėstininkų generolu, jis vadovavo Rusijos ir Turkijos karui 1787 - 1792 m. ir laimėjo smūgiškas pergales Rimniko mūšyje.
ir Izmailo apgulė. Dėl savo pasiekimų jis buvo paskirtas Rusijos imperijos ir Šventosios Romos imperijos grafu. 1794 m. Suvorovas nugalėjo lenkų sukilimą Maciejowicės mūšyje ir užėmė Varšuvą.