2004-2005 m. sezone ši politika buvo pakeista, nes sąjunga pradėjo naudoti "Celtic League" lentelę kaip vienintelį kriterijų nustatant, kurios Airijos komandos dalyvaus Heineken Cup'e. Konaktas tais metais baigė penkis taškus už Ulsterio ir vėl praleido. Tai buvo tik 2016 metais.
kad Konaktas baigė lygą aukštesnėje pozicijoje nei bet kuris jų provincijos varžovas. Nepaisant to, "Connacht" pasiekė "Heineken Cup" kvalifikaciją nuo 2011-12 metų sezono iki 2013-14 metų sezono. Ironiška, kad tai buvo Leinsteris, kuris laimėjo tris Europos turnyrus iš eilės. Leinster klubo sėkmė reiškia, kad jie automatiškai buvo kvalifikuoti kitais metais, palikdami atvirą Airijos kvalifikacijos vietą, kurią užpildė Connacht.