Tjärnqvistą "Dallas Stars" atrinko kaip 96-ąjį, trečiojo ratų pasirinkimą 1999 m. NHL Drafte. 2004-2005 m. NHL klubo uždarymo metu Tjärnqvistas žaidė su HV 71 Elitserien kartu su NHL žaidėjais Manny Malhotra, Jonathan Cheechoo ir Bryan McCabe. 2007 m. vasario 12 d. jis buvo parduotas "Phoenix Coyotes", kartu su pirmuoju ratų pasirinkimu 2007 m. NHL Drafte.
, Ladislav Nagy vardu. 2017 m. Tjärnqvistas oficialiai paskelbė apie savo išėjimą į pensiją.