Parašykite šio skyriaus tęsinį - Obšut buvo įtrauktas į Nacionalinę hokejo lygą (NHL) 1995 m.
Winnipeg Jets aštuntame raunde, 188-oje vietoje. Obšutas NHL žaidė septynias rungtynes, keturias su "St. Louis Blues" ir tris su "Colorado Avalanche". 2009 m. gegužės 27 d. Jaroslavas pasirašė dvejų metų sutartį su HC Spartak Moscow iš Kontinental Hockey League. Per antrus metus su "Spartak", 2010 m. lapkričio 26 d. Obsut buvo paleistas žaisti su lygos varžovu HK Atlant.