Kozlovas buvo priimtas San Jose Sharks pirmojo raundo kaip šeštasis bendras pasirinkimas 1993 NHL Entry Draft
- Taip. 1995 m. kovo 21 d. Kozlovas užsitarnavo savo pirmąjį karjeros tikslą "Sharks" prieš Edą Belfour ir "Chicago Blackhawks", kai "Sharks" pralaimėjo 7:3. 1997 m. lapkričio 13 d. jis buvo perkeltas į "Florida Panthers". Floridoje, žaidžiant su Paveliu Bure, Kozlovui ateis geriausi metai. Jo geriausias sezonas buvo 1999-2000 m. Sezonas, kai jis pasiekė karjeros aukštį pagalpas ir taškus. Jis žaidė su "Panthers" iki 2004 m. kovo 1 d., kai jis buvo parduotas "New Jersey Devils" už Christianą Berglundą ir Victorą Uchevatovą.