2012 m. Vasaros olimpinėse žaidynėse Rossi varžėsi už nacionalinę komandą vyrų turnyre. Jis buvo Argentinos rinktinės narys, laimėjusi aukso medalį 2016 m. Vasaros olimpinėse žaidynėse. Rossi laimėjo bronzinį medalią 2014 m. Žmonių hokejo pasaulio čempionate
ir du aukso medalius Panamerikos žaidynėse. Po 2018 m. Pasaulio čempionato jis pasitraukė iš tarptautinės hokejo, kad daugiau laiko praleistų su šeima. 2019 m. spalio mėn. jis grįžo į nacionalinę komandą, nes buvo pakviestas dalyvauti 2019 m. spalio mėn. Europos kelionėje.