Kóczán dalyvavo 1912 m. Vasaros olimpinėse žaidynėse su pseudonimu Mór Kovács, kad išvengtų konfliktų su bažnyčia, kuri priešinosi jo sporto veiklai. Jo pagrindinio varžybų kvalifikacinio etapo metu
, Kóczán pirmavo savo grupėje ir pasiekė trečią geriausią rezultatą su 54,99 metrais. Paskutinėje rungtynėse jis pagerino savo rezultatą iki 55,50, bet negalėjo pasiekti varžovų Erico Lemingo (60,64) ir Julijaus Saaristo (58,66) ir galiausiai laimėjo bronzinį medalį, tapdamas pirmuoju ne skandinavu, laimėjusiu medalią šavlių metime olimpinėse žaidynėse, taip pat pirmuoju vengru, laimėjusiu olimpinį medalį lengvosios atletikos srityje. Dviejų rankų švytuoklės varžybose Kočanas užėmė 12-ąją vietą, o diskų švytuoklės varžybose - 33-ąją.