1793 m. Prancūzijos revoliucijos karų pradžioje Suttonas buvo paaukštintas į kapitono postą ir ėmė vadovauti pirmuoju fregatai HMS "Romulus", o po to linijos laivui HMS "Egmont", kuris buvo pridedamas prie Viduržemio jūros laivyno. 1795 m. "Egmont" dalyvavo Genujos mūšiuose.
ir Hyères salos, pastarosiose nukentėjusių, kai sprogė mūšis. Kitąmet jis dalyvavo operacijoje, kurioje buvo užpultas prancūzų eskadras Tuniso uoste, o tada Suttonui buvo patikėta tvarkingai evakuoti britų bazę Korsikoje po to, kai Ispanija įžengė į karą prancūzų pusėje.