Senatorius Markas Hatfildas pavadino Griną "galingiausia moterimi, kada nors tarnavusi Kongrese". Adlai Stevensonas 1956 m. Demokratų nacionaliniame kongrese pasirinko ją savo kandidate.
John F. Kennedy taip pat pasirinko ją antrą savo nominaciją 1960 m. Demokratų nacionalinėje konvencijoje, ir ji vadovavo John F. Kennedy, Robert F. Kennedy ir Henry M. "Scoop" Džeksonas.