1968 m. Braniginas sulaukė nacionalinio dėmesio, kai kandidatavo Lyndono B. Johnsono pavaduotoju Indianos demokratų prezidento rinkimuose. 1968 m. kovo 31 d. Džonsonas pasitraukė iš varžybų, tačiau Braniginas toliau kandidatavo kaip favoritas prieš Robertą F. Kennedy ir Eugene'ą McCarthy. Braniginas tikėjosi, kad jo pastangos suteiks Indianai didesnį vaidmenį 1968 m. Demokratų konvencijoje.
Čikagoje. Braniginas buvo antrasis pirminiuose rinkimuose po Kenedžio.