1993 m. NHL Drafte Buffalo Sabres išrinktas 220-uoju
, Moore žaidė "Sabres", "Edmonton Oilers" ir "Washington Capitals", 39 reguliariųjų sezonų rungtynėse, įmušęs 2 taškus ir 4 įtaisus už 6 taškus ir surinkęs 18 baudžiamųjų minučių. 1996 m. jis laimėjo Kalderio taurę su Ročesterio amerikiečiais.