Arkimedas gimė maždaug 287 m. pr. Kr. Sicilijos Sirakūzų uostamiestyje, tuo metu savarankiškai valdomoje kolonijoje Magna Graecia. Gimimo data pagrįsta Bizantijos graikų istoriko Jono Tzetzes teigimu, kad Arkimedas gyveno 75 metus. "Sand Reckoner" knygoje Arkimedas savo tėvo vardą pateikia kaip Phidias, astronomą, apie kurį nieko kito nežinoma. Plutarchas savo "Paralleliniuose gyvenimuose" rašė, kad Arkimedas buvo susijęs su karaliumi Hiero II, Sirakūzų valdovu. Arkimedo biografiją parašė jo draugas Heraklidas, tačiau šis darbas buvo prarastas, palikdamas jo gyvenimo detales.
Heraklidas