Pagrindinis politinis ir karinis įvykis Georgio I valdymo metu, karas su Bizantijos imperija, buvo kilęs 990-aisiais, kai Gruzijos princas Curopalate Davidas iš Tao, po jo nesėkmingo maišto prieš imperatorių Baziliją II, turėjo sutikti atsisakyti savo plačių nuosavybių Tao ir kaimyninėse žemėse imperatoriui po jo mirties. Visos Dovydo sūnėno ir Georgio tėvo Bagrato III pastangos užkirsti kelią šių teritorijų prijungimui prie imperijos buvo veltui. Jaunas ir ambicingas, Džordžas pradėjo kampaniją, kad atkurtų Kuropalates<unk> paveldėjimą Gruzijoje ir 1015 1016 m. užėmė Tao. Tuo metu Bizantija kariavo su Bulgarijos imperija ir savo veiksmus apribojo į vakarus. Bet kai tik Bulgarija buvo užkariauta
, Bazilijus II vadovavo savo kariuomenei prieš Gruziją (1021 m.). Išsekantis karas truko dvejus metus ir baigėsi lemiama Bizantijos pergale, priverčiant Jurgą sutikti su taikos sutartimi, pagal kurią jis turėjo ne tik atsisakyti savo reikalavimų Tao, bet ir atiduoti keletą savo pietvakarių nuosavybių Bazilijui, taip pat duoti savo trejų metų sūnų Bagratą IV įkaitu.