Majoras pradėjo sulaukti dėmesio iš NHL skautų, kai 1986 m. Žaidė MTHL "Don Mills Flyers". 1987-1988 m. sezone jis pateko į Ontarijo hokejo lygos "North Bay Centennials" komandą ir į 57 rungtynes surinko 33 taškus, taip pat 272 baudines minutes. Majoras žaidė vidutiniškai beveik 5 baudos minutes per rungtynes, tačiau jo griežtas stilius buvo žavėtas NHL skautų ir Majoras buvo pasirinktas 25-uoju pagal rinktinę 1988 NHL Drafte.
- Taip. Dabar, kaip NHL perspektyva, Majoras įgijo pasitikėjimo ir vėl pradėjo 1988-1989 m. Sezoną su Centennials, kol buvo parduotas 11 rungtynių į Kingston Raiders. Jis išliko Kingstone tuo ir kitais sezonais (kai jie buvo pervadinti į Kingstono Frontenacs), uždirbdamas 112 taškų ir 361 PIM, prieš persikėldamas į Muskegon Lumberjacks of the International Hockey League. Majoras išliko su "Lumberjacks" tris sezonus, uždirbdamas 77 taškus ir 617 PIM. 1991-1992 m. Sezono metu jis vadovavo komandai nuobaudų numeriu - 302 ir pridėjo dar 29 PIM per "Lumberjacks" atkrintamąsias rungtynes, per kurias jie pralaimėjo keturias rungtynes į nulį finaliniame etape prieš "Kansas City Blades". Po paskutinio sezono su "Lumberjacks", kuris buvo perkeltas į Klivlandą, Majorą paleido giminingasis klubas "Pittsburgh" ir 1993 m. liepos 22 d. "Boston Bruins" greitai pasirašė laisvojo agento sutartį.