Avenaimo žydų tėvai išvyko iš Egipto į Paryžių, Prancūziją, per Sueco kanalo krizę
1950-aisiais ir vėliau emigravo į Jungtines Valstijas, kur jis gimė. Būdamas paauglys, Avenaimas gavo savo pirmąjį fotoaparatą - visiškai rankinį 35 mm "Exakta", kurį jo tėvas atsivežė iš Paryžiaus. Jis užaugo Čikagoje, Ilinojuje.