Stallman gimė 1953 m. kovo 16 d. Niujorke, žydų kilmės šeimoje. Jo tėvai yra Alice Lippman, mokyklos mokytoja, ir Daniel Stallman, spausdinimo spaudos brokeris. Stallman turėjo sudėtingus santykius su tėvais, nes jo tėvas turėjo gerti įprotį ir žodžiu piktnaudžiavo savo motinomis. Jis vėliau atėjo apibūdinti savo tėvus kaip "tyronai". Jis buvo suinteresuotas kompiuteriais jauname amžiuje; kai Stallman buvo prieš paauglys vasaros stovykloje, jis skaitė IBM 7094 vadovus. Nuo 1967 iki 1969 m. Stallman dalyvavo Kolumbijos universiteto šeštadienio programoje vidurinės mokyklos studentams. Stallman taip pat buvo savanoriškas laboratorijos asistentas biologijos skyriuje Rockefeller University. Nors jis buvo suinteresuotas matematikos ir fizikos mokymu, jo profesorius Rockefeller manė, kad jis praleido kaip biologas.
Rokefelerio universiteto biologijos katedra