2012 m. vasaros olimpinėse žaidynėse Rossi varžėsi su šalies rinktinė vyrų turnyre. Jis buvo Argentinos rinktinės narys, laimėjusi aukso medalį 2016 m. Vasaros olimpinėse žaidynėse. Rossi laimėjo bronzinį medalį
2014 m. vyrų hokejo pasaulio taurės ir du aukso medaliai Panamerikos žaidynėse. Po 2018 m. Pasaulio čempionato jis pasitraukė iš tarptautinės hokejo, kad daugiau laiko praleistų su šeima. 2019 m. spalio mėn. jis grįžo į nacionalinę komandą, nes buvo pakviestas dalyvauti 2019 m. spalio mėn. Europos kelionėje.