2012 m. vasaros olimpinėse žaidynėse Londone, Morozovas buvo Rusijos 4x100 metrų laisvosios švaistės komandos narys, kuri užėmė trečią vietą po Prancūzijos ir Jungtinių Valstijų. Trečiajame etape Morozovas plaukė 47.85 sekundes. 2016 m. vasaros olimpinėse žaidynėse Rio de Žaneire Morozovui nepavyko patekti į finalą abiejuose individualiuose varžybose - 50 m laisvosios ir 100 m laisvosios.
, baigiant atitinkamai devinta ir dešimta. Morozovas taip pat varžėsi Rusijos 4x100 metrų laisvosios stiliaus štafetėje, suskirstydamas laiką 47.35. Tačiau štafeto komanda užėmė ketvirtąją vietą, kai ją ištrynė Australija.