Kaip mėgėjas, Bute laimėjo bronzinį medalį 1999 m. Pasaulio mėgėjų bokso čempionate
2001 m. Prancūzų kalbos žaidynėse. Bute taip pat atstovavo Rumunijai 2003 m. Pasaulio mėgėjų bokso čempionate Bangkoke, Tailande, kaip vidurinės svorio boksininkas, kur jis buvo nugalėtas ir pašalintas iš 2003 m. Pasaulio mėgėjų bokso čempionato dabartinio vidurinės svorio čempiono Gennadžio Golovkino su puikia nokautu 4 raunde. Prieš tai KO Golovkinas, kuris laimėjo 2003 m. Pasaulio mėgėjų bokso čempionatą, 13 taškų pralenkė Bute.