Kiam Johnny Servoz-Gavin subite retiriĝis el la teamo de Tyrrell en la sezono 1970, Tyrrell vokis Cevert por esti lia dua ŝoforo, kune kun la defenda mondĉampiono Stewart. Dum la venontaj kvar sezonoj, Cevert iĝis la sindona protektito de la veterano Stewart. Post fari sian debuton ĉe la Nederlanda Grandioza Premio en Zandvoort en la dua kliento de Tyrrell, March-Ford, li pliigis sian rapidecon kaj fermis la interspacon al Stewart kun praktike ĉiu vetkuro. Li gajnis sian unuan mondĉampionecan punkton finante sesan en la itala Grandpremio.
en Monzo.