Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - Mednis finis dua en la Monda Juniora Ĉampioneco 1955 malantaŭ Boris Spassky (la du egaligis sian ludon). Li estis la unua ludanto, kiu venkis Bobby Fischer en usona ĉampioneco. Li ludis en la usona teamo de 1962 ĉe la 15-a Ŝakolympics
kaj finiĝis je la tria loko en la usona ĉampioneco de 1961-62. Turnirrezultoj inkludis trionon ĉe Houston 1974, egala kvarono ĉe Novjorko 1980, kaj egala unua ĉe Porto-Riko 1984. La Portorika Ŝak-Federacio, prefere ol la Usona Ŝak-Federacio, formale proponis lin por la titolo de Grandmajstro. Li ludis en la 1979-datita Interzonal turniro en Rigo, sia naskiĝloko.