Kompletigu la sekvan frazon: Brinkman's 35 jaroj da arbitraciado de AL-ludoj superis la rekordon de Larry Barnett (1968-1999). Brinkman estas la kvina en ĉiuj tempoj en la nombro de ludoj luditaj en la ĉefligoj. Tri el la kvar antaŭ li estas en la Halo de Famo. Brinkman arbitraciis en tri Mondaj Serioj: 1978, 1986, 1995). Li oficis en kvin American League Championship Series (
1976, 1980, 1987, 1992, 1997), kaj en tri All-Star-ludoj (1977, 1991, 1996), vokante pilkojn kaj strikojn en 1991. Brinkman laboris pri la Dividaj Serioj en 1981, 1995, 1998, 1999, 2004 kaj 2005. Li ankaŭ oficis en A. J. Burnett's no-hitter kontraŭ la San Diego Padres la 12-an de majo 2001. Brinkman funkciis kiel la ŝipestro por la ALCS en 1987 kaj 1997, kaj ankaŭ por la NLDS en 2005. Lia emeritiĝo estis sciigita la 22-an de aŭgusto 2006. Iama arbitraciisto Bob Davidson revenis por anstataŭigi Brinkman en la ĉefligo. Li laboris pri hejmtablo por la fina ludo en Comiskey Park en 1990.