Rigardu la malsupran trairejon kaj poste respondu la demandon poste en la sama lingvo kiel la trairejo:  Trairejo: Interŝanĝi "+" kaj "−" en la esprimo, t.e., permutante la du solvojn de la ekvacio povas esti rigardita kiel (tre simpla) grupoperacio. Similaj formuloj estas konataj por kubaj kaj kvartaj ekvacioj, sed ne ekzistas ĝenerale por grado 5 kaj pli alta. Abstraktaj trajtoj de Galois-grupoj asociitaj kun polinomoj (precipe ilia solvebleco) donas kriterion por polinomoj, kiuj havas ĉiujn siajn solvojn esprimeblajn per radikoj, t.e. solvoj esprimeblaj uzante nur aldonon, multiplikadon kaj radikojn similajn al la supra formulo. La problemo povas esti traktita per ŝanĝo al kampoteorio kaj konsiderado de la fendita kampo de polinomo. Moderna Galois-teorio ĝeneraligas ĉi-supran tipon de Galois-grupoj al kampo-etendoj kaj establas <unk> tra la fundamenta teoremo de Galois-teorio <unk> precizan rilaton inter kampoj kaj grupoj, substrekante denove la ĉieeston de grupoj en matematiko.  Demando: En kiu grado similaj formuloj ne ekzistas?
5 kaj pli alta