Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - la ŝakkariero de Minić estis ĉefe en la 1960-aj kaj 1970-aj jaroj. Li reprezentis Jugoslavion en multaj konkuradoj, inkluzive de la Olimpiaj Ludoj de Varno en 1962, kie li gajnis 61⁄2 el 8 ludoj por Jugoslavio, kiu finis dua post Sovet-Unio, kaj la Olimpia Ludoj de Siegen en 1970.
, kie li gajnis 81⁄2 el 10 por Jugoslavio, kiu finis tria malantaŭ Sovet-Unio kaj Hungario. Minić ankaŭ funkciis kiel dua al Svetozar Gligorić kaj Ljubomir Ljubojević, la plej eminentaj grandmajstroj de Jugoslavio.