Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - Liaj plej bonaj turniraj venkoj inkluzivas unue ĉe Leipzig 1975, Dubna 1976, Erevano 1980, Banja Luka 1981, Soĉi 1981 kaj Minsko 1982. Li estis ko-gajninto de la 1978-datita Sovetia Ĉampioneco (kun Mikhail Tal) kaj gajninto de la 1986-datita Ĉampioneco. Li venkis kelkajn mondĉampionojn: Vasily Smyslov ĉe la Moskva Spartakiado 1974, Tal ĉe Soĉi 1970, kaj juna Garry Kasparov ĉe la Sovetia Ĉampioneco en 1978. Tseshkovsky mem preskaŭ kvalifikiĝis por la Mondĉampioneco kandidatoj matĉoj kiam li finis kvara en la 1976 Manila Interzonal, unu loko pli malalta ol estis bezonata por progreso al la venonta stadio. Ĉe la 27-a Ŝakolympics
en 1986, li gajnis 21⁄2/5 kiel la dua rezervo por helpi al la teamo de Sovetunio gajni la oran medalon.