Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - Johano la 23-a kreis lin kardinalo-diakono de "Sant'Eugenio" en la konsistorio de la 28-a de marto 1960. Kardinalo Bacci poste estis nomita titulara ĉefepiskopo de "Colonia en Kapadokio" la 5an de aprilo 1962, kaj ricevis sian episkopan konsekron la sekvan 19an de aprilo de Johano la 23-a, kun kardinaloj Giuseppe Pizzardo kaj Benedetto Aloisi Masella funkciantaj kiel ko-konsekrantoj. Li partoprenis la Dua Vatikana Koncilio de 1962 ĝis 1965, kaj partoprenis la papan konklavon de 1963
kiu elektis Paŭlon la 6-an.