La 19-a jarcento franca matematikisto Évariste Galois, etendante antaŭa laboro de Paolo Ruffini kaj Joseph-Louis Lagrange, donis kriterion por la solvebleco de aparta polinomia ekvacio laŭ la simetria grupo de ĝiaj radikoj (solvoj). La elementoj de tia Galois-grupo korespondas al certaj permutacioj de la radikoj. Unue, la ideoj de Galois estis malaprobitaj de liaj samtempuloj, kaj publikigitaj nur postmorte. La originala instigo por grupteorio estis la serĉo de solvoj de polinomiaj ekvacioj de grado pli alta ol 4.
simpligas la pruvon de tiu klasifiko