Kompletigu la sekvan frazon: En 1959, Cooper akiris 2,5-litrajn motorojn por la unua fojo kaj Brabham uzis la ekstrajn potencojn por gajni sian unuan mondan ĉampionecon en la malfermaĵa Grandioza Premio de Monako post la Ferrari de Jean Behra kaj la Cooper de Stirling Moss malsukcesis. Pli da podio lokoj estis sekvitaj de venko en la
Brita Grandpremio en Aintree post kiam Brabham konservis siajn pneŭojn ĝis la fino de la vetkuro, ebligante al li fini antaŭ Moss kiu devis meti por anstataŭigi eluzitajn pneŭojn. Tio donis al li 13-punktan antaŭecon en la ĉampioneco kun kvar vetkuroj por finiĝi. Ĉe la Portugala Grandioza Premio en Monsanto Park, Brabham postkuris vetkuran gvidanton Moss kiam malantaŭa markilo moviĝis al li kaj lanĉis la Cooper en la aeron. La aerveturilo trafis telegrafan stangon, ĵetante Brabham sur la trako, kie li mallarĝe evitis esti trafita de unu el siaj samteamanoj sed eskapis sen grava vundo. Kun du venkoj ĉiu, Brabham, Moss, kaj Tony Brooks de Ferrari estis ĉiuj kapablaj gajni la ĉampionecon ĉe la fina okazaĵo de la sezono, la United States Grand Prix en Sebring. Brabham estis inter tiuj ĝis la unua horo matene antaŭ la vetkuro laboranta pri la aŭtoj de la teamo Cooper. La venontan tagon, post paŝado sin malantaŭ Moss, kiu baldaŭ retiriĝis kun rompita rapidumujo, li gvidis preskaŭ ĝis la fino de la vetkuro antaŭ elĉerpiĝado de fuelo en la lasta rondiro. Li denove puŝis la aŭton al la finlinio por esti kvara, kvankam en la okazaĵo tio estis nenecesa kiel lia alia titolrivala, Brooks, finis nur trionon. Lia ĉampioneca marĝeno super Brooks estis kvar poentoj. Laŭ Gerald Donaldson, "kelkaj opiniis [ke lia titolo] ŝuldis pli al kaŝeco ol kapablo, opinio almenaŭ parte bazita sur la diskreta ĉeesto de Brabham".