Kompletigu la sekvan frazon: Li komencis 2013 per plenigo en Usono kaj germanaj teamoj dum la
2013 Hopman Cup kiel anstataŭaĵo por vundita John Isner kaj Tommy Haas. Kokkinakis konkuris en la kvalifikada konkurado de la 2013 Aŭstralia Malferma Ĉampioneco, perdante al Steve Johnson 15<unk>17 en la tria aro. Kokkinakis suferis streĉan frakturon en sia dorso en la fina matĉo de la Aŭstralia Malferma Ĉampioneco por knaboj, kiu tenis lin ekster konkurado ĝis la mezo de 2013. Li tiam revenis al konkurado ludante Futurojn turnirojn en Ĉeĥio, Kanado kaj Usono kun la kulmino estanta kvaronfinalo de la Kanado F5 okazaĵo. En septembro kaj oktobro, Kokkinakis konkuris en du Challenger-eventoj en Usono. La unua estis la 2013 Napa Valley Challenger kie li kvalifikiĝis kaj atingis la duan raŭndon, malsuprenirante al Bradley Klahn malgraŭ gvidado de aro. Tiam en la Sacramento Challenger de 2013 li kvalifikiĝis kaj atingis la duan raŭndon. Li denove perdis malgraŭ gvidado de aro kontraŭ Nick Kyrgios. Kiel rezulto de tio, lia rangotabelo pliiĝis al kariero plej bona de numero 655. En oktobro, Kokkinakis pariĝis kun Benjamin Mitchell kaj gajnis la Melbourne Challenger venkante Alex Bolt kaj Andrew Whittington en la finalo en rektaj aroj. Tio pliigis lian duoblan rangotabelon je 453 lokoj, kiu metis lin supren al kariero alta de numero 505. Li ankaŭ atingis la duan raŭndon en la unuopaĵoj. Li aspektis kvazaŭ li kaŭzus grandan ĉagrenon post prenado de la unua aro kontraŭ Matt Ebden antaŭ perdado de la venontaj du aroj. Li finis sian jaron ĉe la 2013 Traralgon Challenger kie li perdis en la dua raŭndo al James Duckworth en rektaj aroj.