Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - En 2010 li ludis sur tabulo 2 por la teamo "Rusio 2" ĉe la 39-a Ŝak-Olimpiado
, okazigita en Khanty-Mansiysk, Rusio. Lia teamo finis sesan. Li egaligis la unuan lokon kun Sergey Karjakin, Peter Svidler, Dmitry Jakovenko, Dmitry Andreikin kaj Vladimir Potkin en la Superfinalo de la Rusa Ĉampioneco en 2012. Post la rapida fina matĉo por determini la gajninton, Alekseev finis sesa. En la Eŭropa Ĉampioneco de Ŝako de 2013, li egalis por unua loko kun naŭ aliaj ludantoj poentoj kaj prenis la arĝentan medalon en tiebreak. En 2017, Alekseev gajnis la ĉampionecon de Sankt-Peterburgo kaj la Viktor Korchnoi Memorial en Sankt-Peterburgo, ĉi-lasta superis Dmitry Kokarev, Gata Kamsky kaj Aleksandr Shimanov en tiebreak. En 2019, li gajnis la 2-an Ferreira do Alentejo Open kun poentaro de 7.5/9 poentoj.