Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - Bencic naskiĝis en Flawil en nordorienta Svislando al Dana kaj Ivan Benčič. Ŝiaj gepatroj ambaŭ naskiĝis en Ĉeĥoslovakio, sed la familio de ŝia patro elmigris al Svislando en 1968 por fuĝi de la invado de la Varsovia Pakto.
Sovetunio. Ŝia patro estis profesia hokeludanto en la Svisa Nacia Ligo A kaj Nacia Ligo B antaŭ iĝi asekura makleristo. Ŝia patrino estis altnivela handballudanto. Bencic batis siajn unuajn tenispilkojn en la aĝo de du kaj komencis trejni kun sia patro, kiu ankaŭ estis distraj tenisisto, dum unu horo tage en la aĝo de kvar. Ŝi eniris sian unuan nacian turniron en tiu aĝo, perdante al kontraŭulo ses jarojn pli aĝa en rektaj aroj sen gajni ludon. Bencic regule alfrontus multe pli maljunajn kontraŭulojn kiel infano kaj estis kuraĝigita de ŝia patro por provi gajni du ludojn per aro.