Vereitinov kvalifikiĝis por du naĝaj okazaĵoj ĉe la Somera Olimpiko 2004 en Ateno, malbarante FINA B-tranĉon de 1:52.55 (200 m libera stilo) de la Eŭropaj Ĉampionecoj
en Madrido, Hispanio. En la 200 m libera stilo, Vereitinov superis sian propran plej bonan rekordon de 1:51.38 por gvidi la trian varmon, sed finis nur en la dudek-sepa loko de la matenaj antaŭbalotoj. Li ankaŭ kunlaboris kun Serhiy Fesenko, Serhiy Advena, kaj Maksym Kokosha en la 4 × 200 m liberstila stafetado. Naĝante la trian etapon en la unua varmego, Vereitinov registris dividon de 1:50.34, sed la ukrainoj kontentiĝis pri la sesa loko kaj dekdua entute, en fina tempo de 7:24.13.