Rigardu la malsupran trairejon kaj poste respondu la demandon poste en la sama lingvo kiel la trairejo:  Pasaĝo: Matematikistoj ofte strebas al kompleta klasifiko (aŭ listo) de matematika nocio. En la kunteksto de finhavaj grupoj, tiu celo kondukas al malfacila matematiko. Laŭ la teoremo de Lagrange, finhavaj grupoj de ordo p, primo, estas nepre ciklaj (abelaj) grupoj Zp. Grupoj de ordo p2 ankaŭ povas esti montritaj kiel abelaj, deklaro kiu ne ĝeneraligas al ordo p3, kiel la ne-abela grupo D4 de ordo 8 = 23 montras supre. Komputilaj algebraj sistemoj povas esti uzataj por listigi malgrandajn grupojn, sed ne ekzistas klasifiko de ĉiuj finhavaj grupoj. Intera paŝo estas la klasifiko de finhavaj simplaj grupoj. Ne-triviala grupo estas nomita simpla se ĝiaj nuraj normalaj subgrupoj estas la triviala grupo kaj la grupo mem. La teoremo Jordan-Hölder montras finhavajn simplajn grupojn kiel la konstrubriketojn por ĉiuj finhavaj grupoj. Listigi ĉiujn finhavajn simplajn grupojn estis grava atingo en la nuntempa grupteorio. En 1998 Richard Borcherds sukcesis pruvi la monstrajn lunlumajn konjektojn, surprizan kaj profundan rilaton inter la plej granda finhava simpla sporada grupo - la "monstra grupo" - kaj certaj modulaj funkcioj, peco de klasika kompleksa analizo, kaj teorio de kordoj, teorio supozata unuigi la priskribon de multaj fizikaj fenomenoj.  Demando: Kio estas unu el la deziroj de la matematikistoj?
kompleta klasifiko