Kompletigu la sekvantan frazon: Liaj turniraj venkoj inkluzivas la unuan lokan kravaton (+6−0=9) kun Boris Spassky ĉe la Ĉigorina Monumento en Soĉi 1965, unue en Mariboro 1967 antaŭ Samuel Reshevsky, unue en Krems, kaj unue en Amsterdamo 1980 ligita kun Hans Ree. En 1950, Unzicker dividis la premion por plej bona pint-tabla poentaro (+9−1=4) kun Miguel Najdorf por lia efikeco sur unua tabulo por la okcidentgermana teamo ĉe la Dubrovnik Ŝaka Olimpiado. Ĉe la
Tel Aviv 1964 Ŝak-Olimpiado Unzicker gajnis 13.5 poentojn ludante unuan tabulon por la okcidentgermana teamo kiu gajnis la bronzan medalon sur la forto de teama venko 3:1 super Sovet-Unio. Unzicker ankaŭ dividis kvaran lokon (+2−1=14) kun Lajos Portisch en la Piatigorsky Pokalo en 1966 en Santa Monica, Kalifornio. Nur Boris Spassky, Bobby Fischer, kaj Bent Larsen finis antaŭ Unzicker. Unzicker estis antaŭ la mondĉampiono Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov, kaj Hein Donner. En Hastings 1969-70, Unzicker finis dua (+4−0=5) post Lajos Portisch kaj antaŭ Svetozar Gligorić kaj iama mondĉampiono Vasily Smyslov. Unzicker finis dua (+3−2=7) post Viktor Korchnoi en Sudafriko 1979. Juĝisto emerita, li ankoraŭ ludis ŝakon kiel unua tabulo en la klubo-teamo "Tarrasch Munich".