Iturrizaga gajnis kvar sinsekvajn naciajn ĉampionecojn de 2005 ĝis 2008, kaj ludas por Venezuelo ĉe la Ŝak-Olimpiado ekde 2004. Lia plej bona efikeco venis ĉe la 37-a Ŝak-Olimpiado.
(2006), kiam li gajnis 8.5/11 poentojn ludante duan tabulon. La rezulto gajnis al li individuan bronzan medalon. Li kvalifikiĝis por la Ŝakmonda Pokalo 2007 post komuna unua loko ĉe la Amerika Kontinenta Ĉampioneco. Li estis metita alfronti Peter Svidler en la unua raŭndo, sed maltrafis la unuan ludon pro perdiĝado inter rusaj flughavenoj. Li perdis la duan ludon. En 2008, Iturrizaga gajnis interretan kvalifikon por la C-grupo en la 2009 Corus Chess Tournament, venkante GM Alexandr Fier 3-1 en la finalo. Li finis en komuna oka loko el dek kvar en la ĉefa turniro, gajnante 5.5/13. Iturrizaga finis dua en la Ibero-Amerika Ĉampioneco 2008 en Linares, Hispanio, perdante al Julio Granda en la finalo. Iturrizaga estis la lasta persono, kiu alvenis al la turniro, devis ludi unu ludon vespere, kaj preskaŭ alvenis malfrue por unu el la matĉoj.