En la kunteksto de finhavaj grupoj, tiu celo kondukas al malfacila matematiko. Laŭ la teoremo de Lagrange, finhavaj grupoj de ordo p, primo, estas nepre ciklaj (abelaj) grupoj Zp. Grupoj de ordo p2 ankaŭ povas esti montritaj kiel abelaj, deklaro kiu ne ĝeneraligas al ordo p3, kiel la ne-abela grupo D4 de ordo 8 = 23 montras supre. Komputilaj algebraj sistemoj povas esti uzataj por listigi malgrandajn grupojn, sed ne ekzistas klasifiko de ĉiuj finhavaj grupoj. Intera paŝo estas la supozebla klasifiko de finhavaj grupoj.
Listo de ĉiuj finhavaj simplaj grupoj