Kvar jarojn poste, Heinz kvalifikiĝis por sia dua Luksemburgia teamo, kiel 23-jaraĝa, ĉe la Someraj Olimpikoj de 2004 en Ateno. Ŝi atingis B-normajn enirajn tempojn de 26.41 (50 m libera stilo) kaj 57.14 (100 m libera stilo) de la Eŭropa Longa Kurso-Renkontiĝo en Luksemburgio. En la 100-metra libera stilo, Heinz superis la hungaran Ágnes Mutina por preni la kvinan lokon en la tria kaj tridek-sesa loko entute je 0.70 de sekundo, kun tempo de 57.40. En la 50 m libera stilo
, Heinz tuŝis Ragnheiður Ragnarsdóttir de Islando al kvina-varma triumfo per unu-centono marĝeno (0.01), rompante Luksemburgian rekordon de 26.35 sekundoj. Ŝia venko ne estis sufiĉa por meti ŝin tra la duonfinalo, ĉar Heinz lokis tridek-an el 75 naĝantoj en la matenaj antaŭbalotoj.