Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - En 1991 Neverov gajnis la Capablanca Memorial en Havano, kaj estis gajninto de la Politiken Pokalo en 1994. Li ludis por Ukrainio en la 35-a Ŝak-Olimpiado
en Bled en 2002. Li partoprenis en la FIDE Monda Ŝakĉampioneco 2004 sed estis eliminita en la unua raŭndo de Shakhriyar Mamedyarov. Neverov gajnis la 2005/06 Hastings Internacian Ŝakkongreson. Li egaligis por unua kun Merab Gagunashvili en la 2006/07 eldono de la sama okazaĵo, kaj kun Nidjat Mamedov kaj Vadim Malakhatko en 2007/08.