Kompletigu la sekvan frazon: En 1987, Palmer parolis kun la estro de McLaren Ron Dennis pri fariĝi la dua ŝoforo de la teamo por duobligi la mondĉampionon Alain Prost. Dennis finfine subskribis kontrakton kun Stefan Johansson, kaj Palmer aliĝis al Tyrrell unu semajnon antaŭ la malferma vetkuro de la sezono en
Brazilo. Kvankam superita de ĝiaj turboŝarĝitaj konkurantoj, la nature aspirita Cosworth-motora aŭto de Tyrrell pruvis fidinda, kaj ĝi estis facilmova en pli mallarĝaj cirkvitoj. Palmer gajnis ĉampionpoentojn en tri vetkuroj, kaj estis en la Aŭstralia Granda Premio ke li atingis sian karieron plej bona kvara loko finiĝas. Li ankaŭ gajnis la Jim Clark Cup, ĉampionecon por ŝoforoj de normale aspiritaj aŭtoj. Li restis kun Tyrrell dum la venontaj du sezonoj, dum kiuj liaj plej bonaj rezultoj estis du 5-a lokoj kaj tri 6-a. Fine de 1989 li subskribis kiel testisto de McLaren.