Kompletigu la sekvan frazon: Murray estis subskribita kiel libera agento fare de la Cleveland Indians la 2-an de decembro 1993. En la sezono de 1994, li ludis en 108 ludoj kaj havis.254 batantan mezumon kune kun 76 RBIs, 17 hejmkuroj kaj 110 sukcesoj antaŭ ol la sezono estis mallongigita pro la striko. La sekvan jaron, li ludis en 113 ludoj havante.323 batantan mezumon por 82 RBIoj, 21 hejmkuroj, kaj 141 sukcesoj. Murray atingis la 3,000-frapan altebenaĵon kiel indiano la 30-an de junio 1995, ĉe la Hubert H. Humphrey Metrodome kun ununura dekstra kampo de Minnesota Twins-ĵetilo Mike Trombley. En la 1995-datita American League Division Series, li trafis 5-for-13 por.385 batanta mezumo havante unu hejmkuron kaj 3 RBIs kiam ili balais la Boston Red Sox en tri ludoj. En la
En la 1995-a American League Championship Series, li trafis 6-for-24 dum li havis hejmkuron kaj 3 RBIs kiam la indianoj venkis la Seattle Mariners por antaŭeniri al la 1995-a Monda Serio. En tiu serio, li trafis 2-for-19 por.105 batanta mezumon. Unu el liaj sukcesoj estis unuopaĵo en la fundo de la 11-a ludperiodo de ludo 3 kontraŭ Alejandro Peña por gajni Álvaro Espinoza kaj doni al la indianoj decidan venkon. Li havis du aliajn RBI-ojn kune kun hejmkurŝoto en ludo 2 kiu gajnis du kurojn. Tamen, la indianoj perdis al la Atlanta Braves en ses ludoj. La sezono 1996 de Murray estis dividita inter du teamoj, la indianoj kaj la Orioloj. Li ludis totalon de 152 ludoj, batante por.260 kun 79 RBIs, 22 hejmaj kuroj kune kun 147 sukcesoj. Li ludis en 88 totalaj ludoj por la indianoj, batante por.262 kune kun 45 RBIs, 12 hejmkuroj kaj 88 sukcesoj. La indianoj interŝanĝis Murray reen al Baltimoro la 21-an de julio 1996, por ĵetisto Kent Mercker.