የሚከተለውን ዓረፍተ ነገር አሟላ፦ የሬሜች የአውሮፓ ክብረ ወሰን በ1934 በስዊድናዊው ሃራልድ "ስላክታርን" አንደርሰን ተሰብሯል። ሬሜች በ 1932 ፣ በ 1933 እና በ 1934 የሃንጋሪ ሻምፒዮን ነበር እናም በመጀመሪያው ውድድር አራተኛ ሆነ ።
በአውሮፓ ሻምፒዮናዎች በቱሪን ከአንደርሰን ፣ ከፖል ዊንተር እና ከዶኖጋን በስተጀርባ ። ምንም እንኳን ሬሜች እንደገና የግል ምርጡን ባያሻሽልም ፣ ከ 1931 እስከ 1944 ባለው ጊዜ ውስጥ በአለም ምርጥ 25 ውስጥ አስራ ሶስት ጊዜ በመመደብ ለረጅም ጊዜ በጥሩ ሁኔታ ላይ ቆይቷል ።