Ragnheiður miwiti debut ing Olimpiade, minangka perenang paling enom ing Islandia (umur 19), ing Olimpiade Musim Panas 2004 ing Athena. Dheweke nduweni kualifikasi kanggo rong acara renang kanthi nggayuh wektu entri standar B 26.34 (50 m gaya bebas) lan 56.74 (100 m gaya bebas). Ing 100 m gaya bebas, Ragnheiður ngrampungake pungkasan ing panas kaping telu lan kaping patang puluh kanthi wektu 58.47 detik. Ing 50 m gaya bebas
, Ragnheiður meh ora menang ing panas kaping lima kanthi satus detik (0.01) ing mburi Lara Heinz saka Luksemburg, ngrampungake nomer loro lan kaping telung puluh siji ing 26.36 detik.