Rampungake ukara ing ngisor iki: Ing taun 1929, Lambert gabung karo Partai Komunis ing California. Dheweke dadi sekretaris organisasi negara nganti pertengahan taun 1940-an. Ing peran kritis iki, Lambert dadi "panglima nomer loro ing CP negara". Lambert aktif ing mogok utama ing wiwitan taun 1930-an, kalebu 1933 San Joaquin Valley Cotton Strike lan
1934 San Francisco General Strike. Sajrone Strike Umum, dheweke dicekel, bebarengan karo aktivis Komunis Ida Rothstein, kanthi tuduhan nyasar; loro wanita kasebut dibebasake. Lambert uga melu politik lokal, nyalonake Dewan Pengawas San Francisco ing taun 1931 lan 1933 minangka calon resmi Partai Komunis, lan menang 10,815 swara ing pemilihan taun 1933. Ing kaloro pemilihan kasebut, Lambert minangka siji-sijine calon wanita.