Tulis terus kanggo paragraf iki - Murray ditandatangani minangka agen gratis dening Cleveland Indians tanggal 2 Desember 1993. Ing musim 1994, dheweke main ing 108 game lan duwe rata-rata batting.254 bebarengan karo 76 RBIs, 17 home run lan 110 hits sadurunge musim kasebut dipotong amarga serangan kasebut. Taun candhake, dheweke main ing 113 game nalika duwe rata-rata batting.323 kanggo 82 RBIs, 21 home run, lan 141 hits. Murray nggayuh 3.000-hit plateau minangka India ing tanggal 30 Juni 1995, ing Hubert H. Humphrey Metrodome kanthi lapangan tunggal menyang lapangan tengen saka pitcher Minnesota Twins Mike Trombley. Ing 1995 American League Division Series, piyambakipun damel 5-kanggo-13 kanggé batting rata-rata.385 nalika gadhah satunggal home run lan 3 RBIs nalika piyambakipun nyapu Boston Red Sox ing tigang pertandhingan. Ing 1995 American League Championship Series
, piyambakipun damel 6-kanggo-24 nalika gadhah home run lan 3 RBIs minangka India ngalahake Seattle Mariners kanggo maju menyang World Series 1995. Ing seri kasebut, dheweke entuk 2-kanggo-19 kanggo rata-rata batting.105. Salah sawijining pukulan yaiku siji ing sisih ngisor babak kaping 11 ing Game 3 saka Alejandro Peña kanggo nyetak Álvaro Espinoza lan menehi kemenangan penting kanggo India. Dheweke duwe rong RBI liyane bebarengan karo homerun ing Game 2 sing nyetak rong run. Nanging, Indian kalah karo Atlanta Braves ing enem game. Musim 1996 Murray dipérang antara rong tim, Indian lan Orioles. Dheweke main total 152 game, ngalahake kanggo.260 karo 79 RBIs, 22 home runs bebarengan karo 147 hits. Dheweke main ing total 88 game kanggo Indian, ngalahake kanggo.262 bebarengan karo 45 RBIs, 12 home runs lan 88 hits. The Indians didol Murray bali menyang Baltimore tanggal 21 Juli 1996, kanggo pitcher Kent Mercker.