Tulis terus kanggo paragraf iki - Ing taun 1987, Palmer ngomong karo bos McLaren Ron Dennis babagan dadi pembalap nomer 2 tim kanggo juara dunia Alain Prost. Dennis pungkasanipun nandatangani Stefan Johansson, lan Palmer gabung karo Tyrrell seminggu sadurunge balapan pambuka musim ing Brasil
. lan Senajan outpaced dening saingan turbocharged, Tyrrell kang alamiah-aspirated Cosworth-powered mobil mbuktekaken dipercaya, lan iku lincah ing sirkuit nyenyet. Palmer menang poin juara ing telung balapan, lan ing Grand Prix Australia dheweke entuk finish kaping papat karir sing paling apik. Dheweke uga menang Piala Jim Clark, kejuaraan kanggo pembalap mobil sing biasane disedhot. Dheweke tetep karo Tyrrell sajrone rong musim sabanjure, sajrone asil paling apik yaiku rong finish kaping 5 lan telung kaping 6. Ing pungkasan taun 1989 dheweke mlebu dadi pembalap uji coba McLaren.