Rampungake ukara ing ngisor iki: John XXIII nggawe dheweke Kardinal-Deacon saka "Sant'Eugenio" ing konsistorium tanggal 28 Maret 1960. Kardinal Bacci banjur dijenengi uskup agung "Colonia ing Cappadocia" tanggal 5 April 1962, lan nampa konsekrasi uskup ing tanggal 19 April sabanjure saka John XXIII, kanthi Kardinal Giuseppe Pizzardo lan Benedetto Aloisi Masella minangka co-consecrators. Panjenenganipun rawuh ing Konsili Vatikan II saking taun 1962 dumugi taun 1965, lan tumut ing
Konklaf Paus 1963 sing milih Paus Paulus VI.