Rampungake ukara ing ngisor iki: Ing taun 1991, Neverov menang ing Memorial Capablanca ing Havana, lan dadi pemenang Piala Politiken ing taun 1994. Dheweke main kanggo Ukraina ing
Olimpiade Catur kaping 35 ing Bled 2002. Dhèwèké mèlu ing Kejuaraan Catur Donya FIDE 2004 nanging kalah ing babak kapisan karo Shakhriyar Mamedyarov. Neverov menangaké Hastings International Chess Congress 2005/06. Dhèwèké padha karo Merab Gagunashvili ing edhisi 2006/07 saka acara sing padha, lan karo Nidjat Mamedov lan Vadim Malakhatko ing 2007/08.