Kondrashin dadi konduktor kanggo Van Cliburn, sing menang hadiah pertama. Sawise kompetisi kasebut, dheweke ngunjungi Amerika Serikat karo Cliburn, dadi konduktor Rusia pertama sing ngunjungi Amerika wiwit Perang Dingin diwiwiti. Dheweke nindakake lan ngrekam Rachmaninoff Piano Concerto No.3 lan Tchaikovsky Piano Concerto No.1, sing dimainake ing kompetisi kasebut. Mayuta-yuta rekaman didol ing Amerika. Lan rekaman Tchaikovsky kanggo RCA Victor minangka LP klasik pertama sing dadi platinum. Mengko, ing taun 1972, pagelaran langsung saka Brahms's Piano Concerto No. 2 nggabungake Cliburn lan Kondrashin karo Moscow Philharmonic ing Moskow; RCA Victor pungkasane nerbitake studio, kanthi rekaman rekaman Rachmaninoff's Rhapsody ing Amerika Serikat. Sajrone periode iki, dheweke uga dadi direktur seni liyane saka Orkestra Symphonic saka Rusia, kaya Richard Shostakovich lan Richard Shostakovich. Nalika taun iki, dheweke dadi direktur seni ing taun 1960, dheweke uga dadi direktur seni ing taun sabanjure.
taun 1975