Ngrampungake ukara ing ngisor iki: Sawise lulus saka Fairfield College Preparatory School, Drury didegake dening Quebec Nordiques nomer 72 ing babak kaping telu saka
1994 NHL Entry Draft. Sawisé diundhuh, dhèwèké miwiti karir patang taun ing Universitas Boston (BU). Ing taun kapisan ing taun 1995, dheweke menang juara nasional karo BU. Ing taun 1997 lan 1998 dheweke dijenengi pemain Hockey East taun iki lan uga dijenengi pemain pertahanan paling apik ing taun 1998. Ing taun senior, dheweke menangake Penghargaan Hobey Baker minangka pemain hoki es paling apik ing National Collegiate Athletics Association (NCAA) sawise dadi runner-up ing musim sadurunge. Drury minangka pemain BU pisanan sing nggayuh 100 gol lan mbantu karir, kanthi urutan 113 lan 100. BU menangake turnamen Beanpot kabeh patang taun dheweke main kanggo dheweke. Ing tanggal 15 Januari 2009, kanthi apik ing karir NHL, Drury dijenengi Hockey East's Best Defensive Forward, minangka bagean saka perayaan ulang taun kaping 25 liga. Drury kapilih ing voting saka Hockey East penggemar lan anggota saka liga kang 25th Anniversary Committee.