Tulis terus kanggo paragraf iki - Brady seneng karir hoki junior sing apik ing WHL karo Medicine Hat Tigers. Sawisé nyetak 81 poin ing 72 pertandingan lan ndhaptar luwih saka 100 menit penalti ing taun 1985-86, Brady dipilih kaping telu dening New Jersey Devils ing Draft Entry NHL 1986
. lan Piyambakipun dipunbalèkaken dhateng junior, lajeng dados pro kaliyan AHL's Utica Devils ing taun 1988/89. Dhèwèké miwiti debut NHL ing tanggal 5 Oktober 1989.