Arnold Sommerfeld (1910) ngganti notasi matriks Minkowski kanthi notasi vektor sing elegan lan nyipta istilah "vektor papat" lan "vektor enem". Dheweke uga ngenalake formulasi trigonometri saka aturan penambahan kecepatan relativistik, sing miturut Sommerfeld, ngilangi akeh rasa aneh saka konsep kasebut. Kontribusi penting liyane digawe dening Laue (1911, 1913), sing nggunakake formalisme ruang-wektu kanggo nggawe teori relativistik awak deformable lan teori partikel dhasar. Dheweke ngluwihi ungkapan Minkowski kanggo proses elektromagnetik kanggo kabeh pasukan sing bisa ditindakake lan kanthi mangkono njlentrehake konsep ekuivalen massa-energi.
formulasi trigonometri saka aturan penambahan kacepetan relativistik