Ngrampungake ukara ing ngisor iki: Nggawe debut ISU Challenger Series (CS), Kvitelashvili dadi nomer lima ing Trofi Lombardia ing wulan September 2014. Ing wulan November, dheweke melu kompetisi ing Piala Rostelecom 2014, ngganti Kolyada sing cilaka; dheweke ngrampungake nomer rolas ing acara kasebut, tugas Grand Prix senior (GP) pertama ing kariré. Sawise nyelehake kaping wolu ing
2015 Russian Championships, dheweke dikirim menyang Universiade Musim Dingin sing kaping pindho lan rampung kaping pitu ing kompetisi kasebut, sing dianakake ing Februari 2015 ing Granada, Spanyol.