Rampungake ukara ing ngisor iki: Invasi Swedia ing Persemakmuran Polandia-Lithuania ing taun sabanjure miwiti Perang Lor kaping pindho. Frederick William nawakake perlindungan kanggo kutha-kutha Royal Prussia ing Prajanjian Rinsk, nanging kudu menehi supremasi militer Swedia lan mundur menyang duchy Prusia. Diuber pasukan Swedia menyang ibukutha Prusia, Frederick William nggawe perdamaian lan bersekutu karo Swedia, njupuk Kadipaten Prusia lan Ermland (Ermeland, Warmia) minangka fiefs saka Charles X Gustav saka Swedia ing Prajanjian Königsberg ing Januari 1656. Aliansi mbuktekaken menang ing
Pertempuran Warsawa ing wulan Juni, ningkatake reputasi internasional para pemilih. Tekanan sing terus-terusan marang Charles X Gustav nyebabake dheweke menehi kedaulatan penuh ing Ducal Prussia lan Ermland menyang Frederick William kanthi Prajanjian Labiau ing wulan November kanggo njamin njaga aliansi kasebut. Prajanjian Radnot, sing disimpulake ing Desember dening Swedia lan sekutune, luwih menehi Greater Poland menyang Brandenburg-Prussia yen ana kamenangan.