Nulis terusan kanggo paragraf iki - Nggawe debut ISU Challenger Series (CS), Kvitelashvili dadi nomer lima ing Lombardia Trophy ing September 2014. Ing wulan November, dheweke melu kompetisi ing Piala Rostelecom 2014, ngganti Kolyada sing cilaka; dheweke ngrampungake nomer rolas ing acara kasebut, tugas Grand Prix senior (GP) pertama ing kariré. Sawise nyelehake kaping wolu ing Kejuaraan Rusia 2015
, dheweke dikirim menyang Universiade Musim Dingin sing kaping pindho lan ngrampungake nomer pitu ing kompetisi kasebut, sing dianakake ing Februari 2015 ing Granada, Spanyol.