Rampungake ukara ing ngisor iki: Debut resmi yaiku karo tim Uruguay Wanderers de Durazno. Alzamendi main kanggo Uruguay ing Piala Donya FIFA 1986 lan 1990, nyetak gol nglawan Jerman Kulon ing taun 1986. Dhèwèké main pirang-pirang taun kanggo River Plate saka Argentina, menang loro Copa Libertadores de América lan
Piala Interkontinental ing taun 1986. Ing final Piala Intercontinental, Alzamendi dijenengi minangka pemain pertandhingan lan entuk siji-sijine gol ing game kasebut ing menit kaping 28 nalika dheweke mlebu ing jaring sawise tembakan awal tekan tiang banjur bali saka kiper. Taun iku uga dijenengi Pemain Sepak Bola Amerika Selatan Taun.