Anson parancsnoka volt annak a flottának, amely legyőzte a Jonquière-i márkizt
Első csata Finisterre-foknál 1747 májusában az osztrák örökösödési háború alatt. Az erői elfoglalták az egész francia századot: négy csatahajót, két fregattot és hat kereskedőhajót. A kincs 300 ezer fontot tett ki. 1747. június 11-én Soberton bárójaként emelték a Southampton megyébe. 1748-ban megjelent Anson "Voyage Round the World in the Years MDCCXL, I, II, III, IV" című emlékirata, amelyet Benjamin Robins szerkesztett meg jegyzetéből és Richard Walter naplójából. Nagy népszerűségnek és kereskedelmi sikernek örvendett. 1748. május 12-én a kék admirálisává lépett elő, és 1749. július 4-én Nagy-Britannia vice-admirálisává vált. 1749 novemberében előléptették a Senior Naval Lord-ra az Admiralty Board-ben.