Írj folytatást erre a bekezdésre - Vereitinov két úszóversenyre jogosult a 2004-es athéni nyári olimpiai játékokon, az európai bajnokságból 1: 52.55 (200 m szabadúszó) FINA B-csökkentéssel.
Madridban, Spanyolországban. A 200 méter szabad stílusban Vereitinov eltörpítette a 1:51.38-as személyes rekordját, hogy vezesse a harmadik versenyt, de csak huszonhetedik helyen végzett a reggeli előversenytől. Szintén csapatba állt Serhiy Fesenko, Serhiy Advena és Maksym Kokosha-val a 4 × 200 m szabad stílusú sztaféban. A harmadik szakaszon, az első fordulóban Vereitinov 1:50.34-et ért el, de az ukránok a hatodik helyen és a tizenkettedik helyen végeztek, 7:24.13-os idővel.