Kvyat lett a Scuderia Toro Rosso (STR) Forma-1-es csapatának második pilótája a szezonban, a francia Jean-Éric Vergne mellett. Daniel Ricciardót váltotta fel, aki a Red Bull Racing szülőcsapatába költözött. Tesztpilótaként részt vett az STR pénteki edzésén a 2013-as szezon utolsó két nagydíján, az Egyesült Államokban és Brazíliában. Kvyat 19 évesen debütált az F1-ben a 2014-es Ausztrál Nagydíjon, ahol a kvalifikációban a top tízbe került, és a versenyen a 9. helyen végzett, megdöntve Sebastian Vettel rekordját, mint a legfiatalabb pontgyűjtő a Forma-1-ben. Továbbra is pontokat szerzett a malajziai, kínai, brit és belga nagydíjakon, és a világbajnokságon 15. lett. Szeptemberben az első orosz nagydíj szervezői
bejelentették, hogy egy állomást neveznek el a Szotszi Autodromban.