De az 1964-es Innsbrucki Téli Olimpiai Játékok idején Monti a sportkarrierének legismertebb előadását hajtotta végre. Amikor rájött, hogy Tony Nash és Robin Dixon brit bobosok eltörtek egy csavar a szánjukon, Monti kölcsönadta nekik a csavarát a szánjáról. A britek nyerték az aranyérmet a
A kétemberes bobszlét, míg Monti és csapattársa bronzérmet nyert. A hazai sajtó kritikusainak Monti azt mondta: "Nash nem azért nyert, mert én adtam neki a csavarot. Azért nyert, mert ő futott le a leggyorsabban". Monti önzetlen nagylelkűségét a négyes versenyen is megmutatta. Ott Vic Emery kanadai csapata megsértette a szánkó tengelyét, és diszkvalifikáltak lettek volna, ha Monti és szerelői nem jönnek a mentésre. A szánkot megjavították, és a kanadai csapat nyerte az aranyérmet, míg Monti csapata bronzérmet szerezett. E sportos tetteiért Pierre de Coubertin-érmetet kapott.