A véges csoportok kontextusában ez a cél nehéz matematikához vezet. Lagrange teorémája szerint a p rendű véges csoportok, egy prímszám, szükségszerűen ciklikus (abeliánus) csoportok Zp. A p2 rendű csoportok is bizonyítható, hogy abéliak, egy olyan állítás, amely nem általánosítja a p3 rendet, mint a D4 nem abéliánus csoport, amely 8 = 23 fentebb mutatja. Számítógép-algebrai rendszerek kis csoportok felsorolására használhatók, de nem létezik minden véges csoport osztályozása. Egy közbenső lépés a véges csoportok feltételezett osztályozása. Egy nviviontális csoportot egyszerűnek neveznek, ha csak az alcsoportjai a triviális csoport és a holdcsoport.
teljes besorolás