Minić sakk karrierje elsősorban az 1960-as és 1970-es években zajlott. Számos versenyen képviselte Jugoszláviát, köztük az 1962-es varnai olimpián, ahol 8 meccsen 61⁄2 gólt szerzett Jugoszláviának, amely a Szovjetunió után második lett, és a
1970-ben Siegenben, ahol 8 és fél pontot szerzett a Jugoszlávia számára, amely harmadik lett a Szovjetunió és Magyarország mögött. Minić a második volt Svetozar Gligorić és Ljubomir Ljubojević előtt, Jugoszlávia legjelentősebb nagymesterei.