Teljesítse a következő mondatot: 1991-ben Neverov megnyerte a Capablanca Emlékművet Havannában, és 1994-ben a Politiken Kupát nyerte. Ukrajna csapatában játszott.
A 35. sakk olimpián Bledben 2002. Részt vett a FIDE 2004-es világbajnokságon, de az első körben Shakhriyar Mamedyarov eliminálta. Neverov megnyerte a 2005/06 Hastings Nemzetközi Sakk Kongresszusát. Megérte Merab Gagunashvili első helyét a 2006/07-es versenyen, valamint Nidjat Mamedov és Vadim Malakhatko első helyét a 2007/08-as versenyen.