Írj folytatást erre a bekezdésre - Vujasinović Kotorban debütált a nemzeti válogatottban, 18-3-as győzelemben Franciaország ellen dobta az első gólját. 17 éves volt, 3 hónap és 22 nap. 1995-től állandó tagja volt a nemzeti csapatnak, 2003-tól kapitány. Ebben az időszakban Vladimir csak az 1999-es Európa-bajnokságot hagyta ki.
A doppingbotrány után az olasz kupán. Számos felmérésben őt választották a világ legjobb vízilabda játékosának, mivel minden pozícióban egyformán jól tud játszani a csapatban. A sokoldalú játékos előfutára, minden lehetséges ideális felállás tagja volt. 2008-ban vonult vissza a nemzeti csapatból. Vujasinović a világ vízilabda történelmének egyik legjobb játékosának számít. Játszott a horvát Primorje, a szerb VK Crvena Zvezda, a spanyol Barcelona, az olasz A.S. Roma Pallanuoto, a szerb VK Partizan, az olasz Pro Recco, a brazil Fluminense. 2007 nyarán a máltai Neptunes WPSC csapatában játszott, és segített nekik megtartani a máltai első osztályt. A 2001-es európai bajnokságon "Legértékesebb játékosnak" nevezték ki Budapesten, Magyarországon. Vujasinović többször is megnyerte az Európa-bajnokok Ligáját az olasz Pro Recco (2007 és 2008) és a szerb VK Partizan csapatával. A 2008/9-es szezonban csatlakozott a Partizan Belgrádhoz. 2010 augusztusában megnyerte a Máltai Vízilabda Nyári Ligát a Neptunes Emirates (St. Julians, Málta) csapatával.