Töltse ki a következő mondatot: A bajnoki győzelmei közé tartozik az első hely (+6−0=9) Boris Spasszkijjal a Szocsi-i Chigorin Emlékműben 1965-ben, először Mariborban 1967-ben Samuel Reshevsky előtt, először Kremsban, és először Amszterdamban 1980-ban Hans Ree-vel. 1950-ben Unzicker megosztotta a díjat a legjobb csúcslapú pontszámért (+9−1=4) Miguel Najdorffal, a nyugat-német csapat első lapján végzett teljesítményéért a Dubrovnik-i Sakk olimpián. A
Tel-Aviv 1964-es sakk olimpiája Unzicker 13,5 pontot szerzett a Nyugat-Német csapat első tábláján, amely a 3:1-es csapatgyőzelme után nyerte meg a bronzérmet a Szovjetunió ellen. Unzicker a negyedik helyet (+2−1=14) is megosztotta Lajos Portisch-szel az 1966-os Piatigorsky Kupán, Santa Monicában, Kaliforniában. Csak Boris Spassky, Bobby Fischer és Bent Larsen ért el Unzicker előtt. Unzicker a világbajnok Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov és Hein Donner előtt helyezkedett el. A Hastings 1969-70-ben Unzicker második lett (+4−0=5) Lajos Portisch után, Svetozar Gligorić és a korábbi világbajnok Vasily Smyslov előtt. Unzicker második lett (+3−2=7) Viktor Korchnoi után a 1979-es dél-afrikai bajnokságon. Nyugdíjas bíró volt, még mindig sakkozott a "Tarrasch München" klubcsapatban.