Halliday 1926. augusztus 19-én született Liverpoolban, William Reginald Halliday és Edith Hilda (született Macneile Dixon). Családja történetében számos őse dolgozott az orvostudomány területén. Halliday a Dauntsey's School-ban tanult, az orvostudományt a Glasgow-i Egyetemen tanult, ahol 1949-ben diplomázott. 1950-ben teljesítette a katonai szolgálatot, ahol a brit hadsereg fiziológiai részlegében dolgozott. Halliday az ujjremegés fiziológiáján dolgozott, ami összefüggésbe hozható az álmossággal. Kutatása értékes volt, mivel a brit pilóták időnként elaludtak, miközben a berlini légi hídban éjjel-nappal repültek
- Igen. Ezt észrevette Arnold Carmichael, a Nemzeti Kórház neurofiziológiai osztályának igazgatója. Carmichael meggyőzte Halliday-t, hogy jöjjön dolgozni a Nemzetihez, amikor befejezte a nemzeti szolgálatát 1953-ban. Először egy kutatócsoporthoz csatlakozott, 1961-ben klinikai neurofiziológia tanácsadója lett, és saját Orvosi Kutatási Tanácsának vezetője lett.