A következő mondatot fejezd be: Palmer Buffalo-ban, New York-ban született. Innis kórusfiúként részt vett a helyi templomban, amíg be nem vonult a seregbe. 1842-ben belépett az Egyesült Államok Katonai Akadémiájába. Az 1846-as évfolyamon diplomázott, és brevet másodhadnagynak nevezték ki a 2. amerikai lovas puskákat. A mexikói-amerikai háborúba első hadnagyként lépett be, és bátorságáért és figyelemre méltó szolgálataiért a Contreras-i csatákban és
Churubusco. A Chapultepec-i csatában tanúsított bátorsága kapta a kapitány rangra való előléptetést. 1855 márciusában Palmer-t előléptették a 2. amerikai lovassági század kapitányának teljes rangjára.