Az általános lineáris csoport GL ((n, R) az összes reális bejegyzéssel rendelkező n-vel-n invertíbilis mátrixból áll. Alcsoportjait mátrixcsoportoknak vagy lineáris csoportoknak nevezzük. A fent említett dihedrális csoport példát (nagyon kis) mátrixcsoportnak tekinthetjük. Egy másik fontos mátrixcsoport a speciális ortogón csoport SOn ((). Az összes lehetséges rotációt leírja n dimenzióban. Az Euler-szögek segítségével a rotációs mátrixokat számítógépes grafikában használják. A reprezentációs elmélet a csoport fogalmának alkalmazása és a csoportok mélyebb megértéséhez fontos. A csoportot a csoportok más téreken való cselekedeteivel tanulmányozza.
vektortér