Tarquini 1976-ban kezdte a kartinget. 1985-ben már a Forma 3000-ben is versenyzett, és három szezont töltött alulfinanszírozott csapatokkal. Legjobb eredménye a második volt 1987-ben Imola-ban, ekkor már meg is tette nagydíj debütálását egy egyszeri Osella-i versenyen a
1987 San Marino Nagydíj.