Írj egy folytatást erre a bekezdésre - XXIII. János a "Sant'Eugenio" bíboros-diakonusává tette őt az 1960. március 28-i konzisztóriumban. Bacci bíborost később 1962. április 5-én nevezték ki "Colonia in Cappadocia" tituláris érsekének, és a következő április 19-én megkapta a püspöki megszentelését XXIII. Jánostól, Giuseppe Pizzardo és Benedetto Aloisi Masella bíborosokkal együtt. 1962-től 1965-ig részt vett a II. Vatikáni Zsinatban, és 1963-ban részt vett a pápai konklávéban
aki VI. Pál pápát választotta.