Keene majdnem két évtizeden át képviselte Angliát nemzetközi csapatversenyekben, kezdve az 1966-os sakk olimpiával Havannában 18 évesen. A következő hét egyenes olimpiai versenyen is részt vett: Lugano 1968-ban, Siegen 1970-ben.
Az Európai Közösség és az Európai Unió közötti együttműködés Egyéni előadásai Lugano-ban és Haifában bronzérmet érdemeltek (bár az egyéni érmeket valójában nem adták ki Haifában), és három olimpián veretlen volt - ezekben a kettőben és Siegenben. Későbbi fellépései azonban kevésbé lenyűgözőek voltak, Buenos Airesben négy mérkőzésből csak két döntetlen volt, és La Vallettában mindkét mérkőzésében vesztett.