Írj folytatást erre a bekezdésre - 1987-ben Palmer beszélt a McLaren főnökével, Ron Dennis-szel arról, hogy a csapat második vezetője legyen, hogy megduplázza a világbajnokot, Alain Prostot. Dennis végül aláírta Stefan Johansson-t, és Palmer csatlakozott a Tyrrellhez egy héttel a szezon első brazil versenye előtt.
- Igen. Bár túllépte a turbófeltöltésű versenytársait, a Tyrrell természetes légszívású, Cosworth-motoros autója megbízhatónak bizonyult, és szűkebb pályákon is gyors volt. Palmer három versenyen nyerte meg a bajnoki pontokat, és az ausztrál nagydíjon érte el karrierje legjobb negyedik helyét. Megnyerte a Jim Clark Kupát is, egy bajnokságot normál légszívó autók vezetői számára. A következő két szezonban Tyrrellnél maradt, amelynek során a legjobb eredményei két ötödik hely és három hatodik hely voltak. 1989 végén aláírta a McLaren tesztpilótájának a szerződését.