Írj folytatást erre a bekezdésre - Az etnikai gruzin, Abashvili Tbilisziben született, Grúziában, akkoriban az Orosz Birodalom része volt. 1931-ben diplomázott a Leningrádi Haditengerészeti Főiskolán, és csatlakozott a szovjet balti flottához, amellyel a finn hadjárat alatt szolgált.
és a II. világháború. 1944-ben a Balti-tengeri flotta vezérkari főnökének helyettesévé vált, és egy rombolódivíziót is irányított, amely létfontosságú szerepet játszott Leningrád blokádjának enyhítésében. 1953-ban vezető tiszt volt a lengyelországi látogató szovjet hajóknál, 1954-ben pedig a finnországiaknál. 1962-ben a kubai rakétaválság idején Abashvili volt Issa Pliyev főparancsnoka helyettese és a kubai szovjet erők javasolt csoportjának (Anadyr művelet) tengerészeti parancsnoka. Egy beszámoló szerint ellenezte az azonnali erőszak alkalmazását a válság idején. Úgy tartják, hogy a feszültségek csúcsán késleltette a szovjet rakétaindítási parancsot, és az egyik olyan ember lett, aki hozzájárult a nukleáris háború megakadályozásához. Ugyanebben az évben nyugdíjba ment, és 1982-ben Leningrádban halt meg stroke-ban.