Töltse ki a következő mondatot: Brinkman 35 évnyi játékvezetői karrierje meghaladta Larry Barnett (1968-1999) rekordját. Brinkman az ötödik az összes időkben a legtöbb játékot játszott a Major League-ben. Az előtte lévő négyből hárman a Hírességek Csarnokában vannak. Brinkman három World Series-ben játszott: 1978, 1986, 1995). Öt American League bajnoki sorozatban (
1976, 1980, 1987, 1992, 1997), és három All-Star játékban (1977, 1991, 1996), 1991-ben labdákat és sztrájkokat hívott. Brinkman 1981-ben, 1995-ben, 1998-ban, 1999-ben, 2004-ben és 2005-ben dolgozott a Divíziós Sorozatban. A 2001 május 12-én a San Diego Padres ellen végzett A. J. Burnett no-hitter játékát is ő irányította. Brinkman a legénység vezetője volt az ALCS-en 1987-ben és 1997-ben, valamint a 2005-ös NLDS-en. 2006. augusztus 22-én jelentették be, hogy nyugdíjba vonul. Az egykori bíró, Bob Davidson visszatért, hogy helyettesítse Brinkmant a főligában. A Comiskey Parkban játszott az 1990-es döntőn.