Írj folytatást erre a bekezdésre - Karrierje elején Nielsen Finnországban edzett, amely akkoriban a vezető távolsági futó ország volt, és finn futóktól tanult. Az első dán bajnoki címét 1930-ban nyerte az 5000 méternél. Nielsen 1934. július 25-én Stockholmban megdöntötte a 3000 m-es világrekordot; szembesült a lengyel Janusz Kusociński-val, aki 8:18.8-as korábbi rekordot tartott, és legyőzte őt. Nielsen nyertes ideje 8:18.3 volt; mint világrekordot, hivatalosan 8:18.4-ként erősítették meg, mivel az IAAF szabályai megkövetelték, hogy a távolságon az időket egy másodperc ötödére kerekítsék fel. Később abban az évben, Nielsen bronzérmet nyert a 10.000 méter futásban az első európai bajnokságon.
Torinóban, csak a finn Ilmari Salminen és Arvo Askola ellen veszített; ő volt Dánia egyetlen érmet nyertje a találkozón.