Adán egy zsidó családban született Kfar Giladi-ban, a brit mandátum alatt álló Palesztinában; "Eidelson" vezetéknevel született, de később a héberesítési folyamat részeként "Adan"-ra változtatta. 1943-ban csatlakozott a Palmachhoz, a Haganah paramilitáris szervezet elit erőihez, amely a brit Palesztinában működő Yishuv közösség egy részén működött. Az első arab-izraeli háború alatt
Adan a Negev Brigád 8. zászlóaljának századparancsnoka volt, és részt vett az Uvda hadműveletben, amelyben a brigád sikeresen elfoglalta az újonnan létrehozott ország legdélibb csúcsán lévő, jordániaiak által tartott Umm al-Rashrash előőrsét, amelyet most Eilatnak neveznek. Adan, az akkoriban az újonnan létrehozott Izrael Védelmi Erők (IDF) kapitánya, az izraeli állam tinta zászlaját emelte fel a helyszínen. A fénykép azóta ikonává vált, és összehasonlították a "Flag Raising on Iwo Jima" című ikonikus fotóval, amelyben hat amerikai tengerészgyalogos emelte az amerikai zászlót a Suribachi-hegy tetején a II. világháború Iwo Jima-i csata során.