Kvasnička a 2017-es junior világbajnokságon egyéni mérkőzésen szerepelt a kékvonalon. Később visszatért a
2019 Junior Világbajnokság Vancouverben, British Columbia. Kvasnička 3 ponttal járult hozzá 5 meccsen, és segített a cseheknek az elütést megelőzően, mielőtt 3-1-es eliminációs vereséget szenvedtek az Egyesült Államok ellen 2019. január 2-án. A 7. helyen végzett cseh csapat legjobb 3 játékosának választották.