A 2012-es Welsh Open-en Burns a második rangsorba jutott, amikor 4<unk>1-es góllal legyőzte Jack Lisowskit, mielőtt Jamie Cope visszavonása miatt walkover-t kapott. A Newport-i fő helyszínen az utolsó 32-ben elvesztette a 2010-es világbajnokot, Neil Robertsont 1<unk>4. Burns szintén nagyon jó szezont töltött be a kisebb rangú Players Tour bajnoki eseményeken, a legjobb befejezése az ötödik volt.
A European Tour eseményen, ahol legyőzte Marcus Campbellt és Liang Wenbot, de aztán elvesztette Ding Junhui-t a negyeddöntőben. Két másik versenyen is eljutott az utolsó 16-ig, ami segített neki a PTC Order of Merit 35. helyén végezni, csak a 26 legjobb mögött, akik a döntőbe jutottak. Burns 10-8-ra legyőzte Joel Walker-t a világbajnoki kvalifikáció első fordulójában, de a szezonja véget ért, amikor 2-10-re legyőzte Yu Delu-t a következő fordulóban. Burns megkapta az Év újonca díját.