A következő mondatot fejezd be: Conway-t elsősorban Carlo Fassi edzett, és egy nyarat az Egyesült Államokban töltött Robin Cousins-szal. Hat brit nemzeti címet nyert, elsőt 14 évesen. A nagy bajnokságban 1986-ban debütált az európai bajnokságon, és 11. lett. A világbajnokságon háromszor és az európai bajnokságon négyszer végzett. Legsikeresebb éve 1991 volt, amikor a 4. helyen végzett a
Európa-bajnokság és 7. a világbajnokságon. Két alkalommal vett részt a téli olimpiai játékokon, 1988-ban 12., 1992-ben pedig 18. helyen végzett. Ő volt az első brit nő, aki sikeresen elért egy hármas flipet a versenyen, az 1991-es Európa-bajnokságon.