Minić sakk karrierje elsősorban az 1960-as és 1970-es években zajlott. Számos versenyen képviselte Jugoszláviát, köztük a
Az 1962-es varnai olimpián, ahol 8 meccsen 61⁄2 gólt szerzett Jugoszláviának, amely a Szovjetunió után második lett, és az 1970-es Siegen-i olimpián, ahol 10-ből 81⁄2 gólt szerzett Jugoszláviának, amely harmadik lett a Szovjetunió és Magyarország mögött. Minić a második volt Svetozar Gligorić és Ljubomir Ljubojević előtt, Jugoszlávia legjelentősebb nagymesterei.