A következő mondatot fejezd be: Murray-t 1993. december 2-án szabadügynökként szerződtette a Cleveland Indians. Az 1994-es szezonban 108 meccsen játszott, és 0,254 ütő átlagot ért el 76 RBI-vel, 17 hazai futással és 110 ütéssel, mielőtt a szezont a sztrájk miatt leállították. A következő évben 113 meccsen játszott, miközben.323 ütő átlagot ért el 82 RBI-vel, 21 hazai futással és 141 ütéssel. 1995. június 30-án Murray elérte a 3000-es találatot, mint indián, a Hubert H. Humphrey Metrodome-ban, egy jobb mezőnyre a Minnesota Twins dobója, Mike Trombley. Az 1995-es American League Divíziós Sorozatban 5-ből 13-ra ütött.385 ütőközönséggel, miközben egy hazai futást és 3 RBI-t kapott, amikor három meccsen elpusztították a Boston Red Sox-ot. A
Az 1995-es American League bajnoki sorozatban 6-ról 24-re ütött, miközben egy hazai futást és 3 RBI-t kapott, amikor az indiánok legyőzték a Seattle Mariners-t, hogy továbbjutjanak az 1995-es World Series-be. Abban a sorozatban 2-ről 19-re ütött, 0,105-ös ütő átlaggal. Az egyik találat egy Alejandro Peña-tól kapott golyót a harmadik mérkőzés 11. bejáratának alján, hogy Álvaro Espinozát elkapja és döntő győzelmet nyerjen az indiánoknak. Még két RBI-je volt, és egy home run lövése a második meccsen, ami két futást hozott. Azonban az indiánok 6 meccsen veszítettek az Atlanta Braves ellen. Murray 1996-os szezonját két csapat osztotta meg, az Indians és az Orioles. Összesen 152 mérkőzést játszott,.260-at ütött 79 RBI-vel, 22 home run-ot és 147 ütéssel. Összesen 88 meccsen játszott az indiánoknál,.262 ütéssel, 45 RBI-vel, 12 home run-val és 88 ütéssel. Az indiánok 1996. július 21-én cserélték Murray-t Baltimore-ba Kent Mercker dobóért.