1939-ben Eliskases Dél-Amerikába emigrált. A német zászló alatt játszott az 1939-es Buenos Aires-i olimpián.
A második világháború alatt Eliskases (több játékossal együtt) úgy döntött, hogy inkább Argentínában marad (és egy ideig Brazíliában), mint hogy visszatérjen Európába. Ezekben az években küzdött a megélhetésért; és Brazíliában internálás és kiutasítással fenyegették, bár néhány brazil sakkrajongó segített Eliskasesnek elkerülni ezt a sorsot azzal, hogy sakktanárként bérelte fel.