Írj folytatást erre a bekezdésre - Egerszegi 1987-ben debütált az Európai Vízi Bajnokságon
13 évesen, negyedik lett a 200 méter hátsó futásban és ötödik a 100 méter hátsó futásban. Az 1988-as nyári olimpiai játékokon ezüstérmet nyert a 100 méter hátsó futásban, és olimpiai bajnok lett a 200 méter hátsó futásban. 14 éves és 41 napos korában lett a legfiatalabb női olimpiai bajnok az úszásban. Ezt a rekordot 1992-ben a japán Kyoko Iwasaki szerezte meg, aki 14 éves és hat napos korában nyerte meg az aranyérmet a 200 méteres mellfutásban az 1992-es barcelonai olimpiai játékokon. 1988 végén a 200 méteres hátsó úszás világbajnokságában volt a legmagasabb rangú úszó, valamint az év úszója és az év legjobb női sportolója lett Magyarországon.