A matematikusok gyakran törekszenek egy matematikai fogalom teljes osztályozására (vagy listájára). A véges csoportok kontextusában ez a cél nehéz matematikához vezet. Lagrange teorémája szerint a p rendű véges csoportok, egy prímszám, szükségszerűen ciklikus (abeliánus) csoportok Zp. A p2 rendű csoportok is bizonyíthatóan abéliak, egy olyan állítás, amely nem általánosítja a p3 rendet, mint a D4 nem abéliánus csoport 8 = 23 fentebb. Számítógép-algebrai rendszerek kis csoportok felsorolására használhatók, de nem létezik minden véges csoport osztályozása.
Az összes véges egyszerű csoport felsorolása