Lásd az alábbi szakaszt, majd válaszolj a kérdésre ugyanabban a nyelven, mint a szakasz:  Áthaladás: A "+" és a "−" cseréje a kifejezésben, azaz az egyenlet két megoldásának permutálása (nagyon egyszerű) csoportműveletnek tekinthető. Hasonló képletek ismertek a köbikus és négyzetméretű egyenleteknél, de általában nem léteznek az 5. és magasabb fokú egyenleteknél. A Galois-csoportok absztrakt tulajdonságai a polinómákkal kapcsolatban (különösen a megoldhatóságuk) olyan polinómák kritériumát adják, amelyek minden megoldása kifejezhető a gyökökkel, azaz a megoldások kifejezhetőek kizárólag a hozzáadás, a szorzás és a gyökerek használatával, hasonlóan a fenti képlethez. A probléma megoldható a mezőelméletre való áttéréssel és a polinóm megosztó mezőjének figyelembevételével. A modern Galois-elmélet a Galois-csoportok fenti típusát a mező kiterjesztésekre általánosítja, és a Galois-elmélet alapvető tételén keresztül pontos kapcsolatot hoz létre a mezők és a csoportok között, ismét hangsúlyozva a csoportok mindenütt jelenlétét a matematikában.  Kérdés: Milyen mértékben nem léteznek hasonló képletek?
5 és magasabb