Befejezze a következő mondatot: 1929-ben Lambert csatlakozott a kommunista párthoz Kaliforniában. Az 1940-es évek közepéig állami szervezeti titkárként szolgált. Ebben a kritikus szerepben Lambert volt "az állami CP második parancsnoka". Lambert aktív volt a nagy sztrájkokban az 1930-as évek elején, beleértve az 1933-as San Joaquin Valley gyapot sztrájkot és a
1934-es San Francisco-i általános sztrájk. Az általános sztrájk idején letartóztatták Ida Rothstein kommunista aktivistával, vándorlás vádjával; mindkét nőt felmentették. Lambert részt vett a helyi politikában is, 1931-ben és 1933-ban a San Francisco-i Felügyelők Tanácsának hivatalos kommunista pártjelöltjeként, és 10 815 szavazatot nyert az 1933-as választásokon. Mindkét választáson Lambert volt az egyetlen női jelölt.