Amikor Johnny Servoz-Gavin hirtelen visszavonult a Tyrrell Formula-1-es csapatából három versenyen a 1970-es szezonban, Tyrrell Cevertet hívta, hogy legyen a második számú pilótája, a védő világbajnok Stewart mellett. A következő négy szezonban Cevert a veterán Stewart hűséges protégéjévé vált. Miután debütált a Holland Nagydíjon
Zandvoortban, a Tyrrell második ügyfele, a March-Ford, fokozta a tempóját és szinte minden versenyen lerövidítette a szakadékot Stewart-tal szemben. Az első világbajnoki pontját az olasz nagydíj hatodik helyezése hozta el Monzában.