A Buffalo Sabres 1983-as és 1984-es szezonja a Sabres 14. szezonja volt. Tom Barrasso-t a Sabres az 1983-as NHL Entry Draft-ben a 5. teljes választással választotta, így lett a legmagasabb draftolt kapus mindaddig, amíg Roberto Luongo-t a 4. teljes választáson nem választották.
1997-ben. A főiskolai pályát kihagyva egyenesen a gimiből az NHL-be lépett, ahol minden várakozást felülmúlta. Barrasso első szezonában megnyerte a Calder Memorial Trophy-t és a Vezina Trophy-t, és csak a harmadik játékos lett, aki ugyanabban az évben nyerte meg mindkét díjat.