Poulin apja, Patrick a kilencedik helyen választotta a Hartford Whalers a
1991-es NHL Draft. 101 gólt szerzett 634 NHL-játékban, és a Whalers, a Chicago Blackhawks, a Tampa Bay Lightning és a Montreal Canadiens csapatában játszott a 1991 és 2002 közötti tizenegy éves pályafutása során.