Írj folytatást erre a bekezdésre - Bourque Bostonban született, de Topsfieldben nőtt fel, Massachusettsben, és 2004-ben diplomázott a Cushing Akadémián. Amíg ott volt, közeli barátja volt Keith Yandle-nek. A 2004-es NHL Draftben a 33. helyen választották.
A Washington Capitals csapatában játszott, majd az American Hockey League (AHL) Portland Pirates és Hershey Bears csapatában játszott, mielőtt 2007 novemberében az NHL-be hívták. Összesen négy NHL-meccset játszott, mielőtt 2008 februárjában Hershey-hez került.