Töltse ki a következő mondatot: Második lett a 2012-es Eurocup Formula Renault 2.0 versenyen, és bajnok lett a 2012-es Formula Renault 2.0 Alps Series és a 2013-as GP3 Series versenyen. Debütált a Forma-1-ben a Toro Rosso versenyzőjeként, amikor a világbajnokságban 15. lett. Ezután a Red Bull Racing csapatába költözött, hogy Daniel Ricciardo partnerévé váljon a 2015-ös szezonban. Első dobogó helyezését a 2015-ös magyar nagydíjon érte el, második lett Sebastian Vettel mögött. Az első szezonban a Red Bull Racingnél Kvyat hetedik lett a pilóták bajnokságában, a csapattársa előtt. A 2016-os szezont a Red Bull Racingnél kezdte, második dobogóját szerezve, a 2016-os kínai nagydíjon harmadik helyen végzett. Azonban egy vitatott ütközés után a szótsi hazai verseny első körében Kvyat a Toro Rosso-ba került a 2016-os spanyol nagydíj előtt, ahol befejezte a szezont, és a csapat megtartotta a következő szezonra. Bár 2017-ben következetesen mutatott szilárd kvalifikációs teljesítményt, a szezont különböző problémák sújtották, beleértve több visszavonulást is olyan versenyekben, ahol pontokat szerezhetett volna. A
2017 Egyesült Államok Nagydíja, Kvyat és a Red Bull elváltak, ezzel a szerződésével. Kvyat 2018-at a Scuderia Ferrari fejlesztő versenyzőjeként töltötte, mielőtt a Toro Rosso újra aláírta volna a szezont. A 2019-es Német Nagydíjon Kvyat karrierje harmadik dobogóját nyerte harmadik helyezettel; ez volt a Scuderia Toro Rosso második dobogó helyezése is, miután megnyerte a 2008-as olasz nagydíjat Sebastian Vettellel.