Az NHL Central Scouting szerint 5 láb, 9 hüvelyk magas, Gary Suter védőt túl kicsinek tartották az NHL-hez, és nem került kiválasztásra a 1982-es és 1983-as
Az NHL Draft-ban. Suter a Wisconsin Egyetemre ment, ahol a Flames cserkészjei megjegyezték, hogy két hüvelykre nőtt, és vezető játékos volt a csapatában. A Calgary a 9. körben választotta 1984-ben. 1985-ben csatlakozott a Flameshez, és gyorsan a csapat legjobb védőjeként alakult az edzői és csapattársai szemében. Suter 18 góllal és 68 ponttal fejezte be a szezont, és az NHL legjobb újoncának ítélték oda a Calder Trophy-t. Ezenkívül Suter volt a Flames egyedüli képviselője az 1986-os All-Star Game-ben. Suter 68 pontja volt a második legmagasabb egy újonc védő által a bajnokság történetében, Larry Murphy 76 után.