Az 1958-as első Nemzetközi Csajkovszkij Versenyen Kondrashin volt a Van Cliburn karmestere, aki megnyerte az első díjat. A verseny után az Egyesült Államokban turnézott Cliburnnal, ő volt az első orosz karmester, aki meglátogatta Amerikát a hidegháború kezdete óta. Eljátszották és felvették a Rachmaninoff Piano Concerto No.3-at és a Csajkovszkij Piano Concerto No.1-et, amelyet a versenyen játszottak. A felvételek millióit adták el Amerikában. És a Csajkovszkij felvétele az RCA Victor számára volt az első klasszikus LP, amely platina lett. Később, 1972-ben, a Brahms Piano Concerto No. 2-nek élő előadása újra egyesítette Cliburnot és Kondrashint a Moszkvai Filharmonikusokkal Moszkvában; a RCA Victor végül kiadta az Egyesült Államokat, a Csajkovszkij Rhapsody Stravinov zenekarának első amerikai felvételét,
1975-ben