A következő mondatot fejezd be: Brady példás junior hoki pályafutását élvezte a WHL-ben a Medicine Hat Tigersnél. Miután 81 pontot szerzett 72 meccsen, és több mint 100 büntető percet regisztrált 1985/86-ban, Brady-t a New Jersey Devils választotta a harmadik helyezettnek a
1986 NHL Draft. Visszatért a junior csapatba, majd 1988/89-ben profi lett az AHL Utica Devils csapatában. 1989. október 5-én debütált az NHL-ben.