Töltse ki a következő mondatot: Kvitelashvili az ISU Challenger Series (CS) debütálása során ötödik lett a Lombardia Trophy-n 2014 szeptemberében. Novemberben részt vett a 2014-es Rostelecom Kupán, helyettesítve a sérült Kolyadát; tizenkettedik lett az eseményen, karrierje első idősebb Grand Prix (GP) megbízásában. Miután nyolcadik lett a
2015-ben az orosz bajnokságon részt vett a második téli univerziádján, és hetedik lett a versenyen, amelyet 2015 februárjában Granada-ban, Spanyolországban tartottak.