Az integráció legnagyobb előrelépése a 17. században történt, amikor Newton és Leibniz függetlenül felfedezte az integráció és a differenciálás alapvető tételét. A tétel az integráció és a differenciálás közötti kapcsolatot mutatja be. Ez a kapcsolat, a differenciálás viszonylag egyszerűségével kombinálva, kihasználható az integrálok kiszámításához. Különösen az integráció alapvető tételének segítségével sokkal szélesebb problémák csoportját lehet megoldani. Egyformán fontos az átfogó matematikai keretrendszer, amelyet mind Newton, mind Leibniz fejlesztett ki. Az infinitesimal calculus nevet kapva lehetővé tette a folyamatos tartományok közötti funkciók pontos elemzését. Ez a keretrendszer végül a modern calculus lett, amelynek integrálókra vonatkozó megjegyzése közvetlenül Leibniz munkájából származik. Kérdés: Mit mutat a Newton által létrehozott számítások teorémája?
az integráció és a differenciálás közötti kapcsolat