A Saudi Arabian Airlines és a TAG jelentős szponzorálásával az FW06 először az 1978-as argentin nagydíjon versenyzett Alan Jones kezében, és egyetlen autó versenyzett a világbajnokság összes 16 fordulójában abban a szezonban, háromszor pontban végzett, beleértve a második helyet a Watkins Glenben, egyenlő a Williams legjobb eredménye az 1975 német nagydíjon
- Igen. Jones kiváló vezetése Long Beach-en nem volt megjutalmazva. A második helyen futva a kocsiban mechanikai hiba alakult ki és visszaesett. Jones kedvelte az autót, mondván, hogy kellemes volt vezetni, és nagyon vezethető volt az előző gépekkel összehasonlítva, amit kapott, és úgy érezte, hogy ez az egyik legjobb nem talajhatású autó volt abban a szezonban. A szponzorálási megállapodás által biztosított magasabb költségvetés lehetővé tette Patrick Head számára, hogy folyamatosan fejlessze az FW06-ot az év során. A Williams kilencedik lett a konstruktőrök bajnokságában 1978-ban, megegyezve a csapat legjobb teljesítményével az első inkarnációban, amelyet 1975-ben ért el.