A függvények szélsőségesek egy adott funkcióterület y elemeivel kapcsolatban, amelyet egy adott tartományban definiálnak. Egy funkció J [ y ] -nek f f) -nél van egy szélsőségesje, ha ΔJ = J [ y ] − J [ f ] -nek ugyanaz a jele minden y-nek a f függvény egy önkényesen kis körzetében. A f f függvényt szélsőséges függvénynek vagy szélsőségesnek nevezik. A f J [ ] -t helyi maximának nevezik, ha ΔJ ≤ 0 a f függvény egy önkényesen kis körzetében, és helyi minimának, ha f J ≥ 0. A függvények egy folytonos térben, a megfelelő szélsőséges függvények folytonos függvények, amelyeket "a függvények függvényei" -nek neveznek. Így egy funkció J [ y ] -nek f f f f) -nél van egy szélsőségesje, ha ΔJ = J [ y ] − J [ f ] -nek ugyanaz a jele minden y-nek a f függvény egy önkényesen kis körzetében
extrém