A 2016-os nyári olimpiai játékokon Rodríguezt választották, hogy Spanyolországért versenyezzen mind az egyéni, mind a csapatos versenyeken. Először is, ő vezette a spanyol triót, összesen 1.986 pontot gyűjtve, hogy nyolcadik legyen a rangsorban, valamint az egyéni pontszámát 678-at, mint a tizedik vetélkedő a kiütési szakaszba. A férfi csapatban Rodríguez és honfitársai, Fernández és Alvariño, a tornát nyitó fordulóban a hollandok előtt hajoltak ki, és 1 <unk> 5 vereséget szenvedtek. Néhány nappal később, a férfiak egyéni válogatásán
Rodríguez bosszút állt csapatának korai kilépéséért azzal, hogy könnyedén kiiktatta a malajziai Muhammad Akmal Nor Hasrin-t és a belga Robin Ramaekers-t az első körben, mielőtt a japán íjász és a London 2012-es ezüstérmes Takaharu Furukawa 3 × 7 ponttal megszabadult a következő mérkőzésében.