A következő mondatot töltse ki: Miután a Torino ifjúsági szektorában nőtt fel, Tagnin később előléptetett a klub felső osztályába, de a professzionális pályafutását az 1952/1953-as szezonban kezdte, kölcsönben a szülővárosi klubjához, az Alessandria-hoz, a C-sorozatban. A következő szezonban visszatért Torinoba, és 1954-ig maradt a klubban, és 1953. szeptember 13-án debütált a Serie A-ban a Sampdoria elleni 1-1-es külföldi mérkőzésen. Később a Monzában is játszott a B-sorozatban (1954-57), majd rövid ideig visszatért az Alessandria-ba az 1957/1958-as Serie A szezonban. Tagnin később a Lazióban játszott (
1958-1959), ahol 1958-ban megnyerte a Coppa Italia-t, és a Bari-t (1959-1961), de ezt követően két és fél szezonra eltiltották, miután azzal vádolták, hogy részt vett egy szerencsejáték-botrányban. Később egy évvel csökkentették a büntetését, és 1962-ben csatlakozott az Internazionale-hoz, ahol a legjelentősebb időszakát töltötte, 1965-ig maradt a klubban, miután az utolsó szezonban a csapatban küzdött a fiatalabb védekező középpályás, Gianfranco Bedin előtt. Tagnin befejezte pályafutását az 1965-66-os szezon után, ismét visszatérve az Alessandria-hoz, a B-sorozatban.