Töltse ki a következő mondatot: 1944 áprilisában átadta a 2. páncélozott hadosztály parancsnokságát Edward H. Brooks tábornoknagynak, és kinevezték a Harmadik Hadsereg vezérkari főnökének, ismét George Patton hadnagy tábornok alatt. Gaffey ebben a minőségben szolgált a
Nyugat-Európában, amikor a Harmadik Hadsereg 1944 júliusában Franciaországba szállt, és jelentős szerepet játszott a Cobra hadműveletben és a Falaise-i csatában, majd a szövetségesek előretörése Párizsból a Rajna felé és a Metz-i csata. 1944 decemberében helyettesítette John Shirley Wood vezérnagyt a 4. páncélozott hadosztály parancsnokaként, amely fontos szerepet játszott az Ardennai csatában, segítve a Bastogne ostromának megtörését. A hadosztály parancsnoksága alatt 1945 márciusáig, az európai háború végéig maradt, amikor a XXIII. hadtest parancsnoka lett. Szeptemberben lemondott a XXIII hadtest parancsnokságáról, amikor a háború véget ért Japán megadása miatt.