Írj folytatást erre a bekezdésre - Korlátozott számú mérkőzésen keresztül, Kostint a 2017-es NHL Entry Draft első fordulójában az utolsó választással választották
a St. Louis Blues-tól. Kezdetben úgy gondolták, hogy Oroszországban folytatja a fejlesztést, Kostint szabadügynöknek választották, miután a Dinamo Moszkva 2017. július 4-én a KHL szabályainak megsértése miatt minden játékosát el kellett engednie. A következő napon Kostin beleegyezett egy hároméves kezdő szintű szerződésbe a St. Louis Blues-szal. Kostin azt mondta, hogy szívesebben játszana az NHL-ben a 2017/18-es szezonban, bár nem ellenzi az American Hockey League (AHL) -et, az NHL legmagasabb kisebb ligája; azonban nem érdekelte a WHL-ben vagy bármely junior ligában való játék.