A nagyapja, Leon, a háború veteránja volt.
Január felkelése és Filipów és Sereje polgármestere, mindkettő Suwałki közelében, Koc szülővárosában, míg nagymamája, Waleria a lengyel nemzeti kormány része volt. Adam apja, Włodzimierz (1848-1925) az ókori nyelvek tanára volt. Három gyermek született házasságából: Stefan (1889-1908), maga Adam Ignacy és Leon Wacław, a legfiatalabb (1892-1954).