Töltse ki a következő mondatot: Kovač két világbajnokságon, 2002-ben és 2006-ban képviselte Horvátországot, és két európai bajnokságon is részt vett,
2004 és 2008. A 2006-os világbajnokságon jól játszott a védelemben, de miután második sárgát kapott Japán ellen, felfüggesztés miatt kihagyta az Ausztrália elleni utolsó csoportmeccset. Kovač nélkül Horvátország nehezen tudott védekezni, a helyettesítője, Tomas kézilabdát játszott, és Ausztrália első gólját büntetőrúgással érte el. Horvátország végül 2x2 egyenlőre került Ausztráliával, de ki lettek zárva a bajnokságból. Horvátországban, a Leverkusenben és a Bayernben Kovač a bátyja, Niko Kovač csapattársa volt. 2009 őszén visszavonult a nemzeti csapatból, miután testvére 2008-ban visszavonult.