A csoportelméletnek három fő történelmi forrása van: a számelmélet, az algebrai egyenletek elmélete és a geometria. A számelméleti szál Leonhard Euler kezdte, és Gauss munkája a moduláris aritmetikáról és a négyzetes mezőkkel kapcsolatos adalékanyag- és szorzócsoportokról fejlesztette ki. A permutációs csoportokról szóló korai eredményeket Lagrange, Ruffini és Abel szerzett a magas fokú polinóm egyenletek általános megoldásainak keresésében. Évariste Galois alkotta meg a "csoport" kifejezést, és kapcsolatot létesített, ma Galois elméletként ismert, a születő csoportelmélet és a mezőelmélet között. Geometria során a csoportok először fontosak lettek a projekciós geometria és később a nem-euklidi geometria. Felix Klein Erlangen programja a csoportelmélet szervező elvét hirdette.
Galois elmélet