A hivatalos debütálása az uruguayi Wanderers de Duraznóval volt. Alzamendi 1986-ban és 1990-ben játszott az uruguayi válogatottnál, 1986-ban nyugat-németek ellen dobott. Több éven át játszott az argentin River Plate-nál, megnyerte a Copa Libertadores de América-t és a Copa Libertadores de la Liga-t.
Intercontinental Cup 1986-ban. Az Intercontinental Cup döntőjén Alzamendit választották a mérkőzés legjobb játékosának, és a meccs egyetlen gólját a 28. percben szerezte, amikor a kezdő lövése után a hálóba lépett, és aztán visszajött a kapusból. Abban az évben az év dél-amerikai labdarúgójának is nevezték ki.