A 2011/12-es szezonban Navas La Liga-ba érkezett, egy évre kölcsönadva a Levante UD-nek. 2012. május 13-án debütált a versenyen az utolsó fordulóban, az Athletic Bilbao elleni 3-0-os hazai győzelemben, amely megerősítette a klub első kvalifikációját az UEFA Europa League-ba, és az év júliusában hároméves szerződéssel csatlakozott a valenciai klubhoz. Annak ellenére, hogy kezdetben Gustavo Munúa segítője volt, Navas volt a Levante első választott kapusa a 2013/14-es szezonban, és a bajnokság legjobb kapusának jelölték meg az Atlético Madrid Thibaut Courtois és a Málaga CF Caballero mellett, és megnyerte a díjat.
A hónap La Liga-játékosa