A szezon elején Swift újabb mérföldkőhöz jutott, amikor a Connacht 200 meccsében játszott először, 2011. szeptember 16-án Edinburgh ellen. Összesen 18 alkalommal szerepelt a
2011<unk>12 Pro12, kezdve minden játékot, mivel Connacht nyolcadik lett. 2012. március 2-án Swift lett a Pro12/Celtic League történetében a legtöbb mérkőzést játszó játékos, 140. meccsét játszva a versenyen. Swift először az európai klubrugby legmagasabb szintjén szerepelt 2011. november 11-én, amikor a Harlequins ellen kezdte a 2011/12-es Heineken Kupát, egy játékot, amelyet Connacht 25-17 vesztett. A Toulouse ellen is kezdett, de nem szerepelt a Bath elleni meccsek egyikében sem, mivel Connacht mindkét alkalommal veszített. Swift 2012. január 20-án kezdte a mérkőzést, azonban Connacht egy felháborítást sikerült, és 9-8-ra legyőzte a Harlequins-t a Sportpályán, megakadályozva a Premiership klubot a csoport felső pozíciójában, és leütötte őket a Challenge Cupba.