Lásd az alábbi szakaszt, majd válaszolj a kérdésre ugyanabban a nyelven, mint a szakasz:  Átmenet: Ebben a formalizmusban az 1 = 0,999... és az 1 = 1.000... azonosítók azt a tényt tükrözik, hogy az 1 mind [0, 1], mind [1, 2] -ben található, így a számjegyek megtalálásakor bármelyik alintervallumot választhatjuk. Annak biztosítása érdekében, hogy ez a jelölés ne használjon vissza a "=" jelet, szükség van arra, hogy minden egyes tizedes számra újjáépítsünk egy egyedi valós számot. Ezt limitekkel is megtehetjük, de más konstrukciók is folytatják a rendezési témát. Az egyik egyszerű választás a fészkelő intervallumok teorémája, amely garantálja, hogy ha olyan fészkelő, zárt intervallumok sorozatát adjuk, amelyek hossza önkényesen kicsi, az intervallumok pontosan egy valós számot tartalmaznak a kereszteződésükben. Tehát b0.b1b2b3... az a egyedi szám, amely az összes intervallumban található [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], és így tovább. 0,999... az az egyedi valós szám, ami a [0, 1], [0,9, 1], [0,99, 1], és [0,99...9, 1] intervallumokban található minden véges 9-es számlán. Mivel az 1 az egyes intervallumok eleme, 0,999... = 1. A beágyazott intervallumok teorémája általában a valós számok egy alapvető jellemzőjére épül: a legkisebb felső határ vagy a legfelsőbb létezésére. Az ilyen objektumok közvetlen kihasználása érdekében meghatározhatjuk, hogy a b0.b1b2b3... a {b0, b0.b1, b0.b1b2,...} megközelítők halmazának legkisebb felső határa. Ezután meg lehet mutatni, hogy ez a definíció (vagy a beágyazott intervallumok definíciója) összhangban van az alosztási eljárással, ami ismét 0,999... = 1-et jelent. Tom Apostol így zárja:  Kérdés: Mi a jellemzője az említett számnak?
az egyedi szám