Írj folytatást erre a bekezdésre - Budaj-t a Colorado Avalanche választotta a 2001-es draftban.
Az Avalanche első választása és a 63. hely. A 31-es számot viselte az Avalanche-nál, miután az American Hockey League (AHL) Hershey Bears-nál és az Ontario Hockey League (OHL) Toronto St. Michael's Majors-nál játszott.