A következő mondatot fejezze be: A szezon második rangsorolási eseményén Burns 5<unk>3, Chen Zhe 5<unk>2, és Matthew Selt 5<unk>2 győzelmet aratott Ryan Caustonnál, hogy a fő szakaszba jusson.
Az Ausztrál Goldfields Open, Bendigo-ban. Az első fordulóban a világ második számú Mark Selbyvel játszott, és 3-0-ra vezette a mérkőzést, mielőtt Selby egyenlővé tette a 3-3-at. Burns megnyerte a következő frame-et, és számos esélye volt, hogy biztosítson egy sokkoló győzelmet, de végül 5 <unk> 4 vereséget szenvedett. A Welsh Openen 4-3-os győzelmet aratott Yu Delu ellen, mielőtt az utolsó 64-ben 4-2-os vereséget szenvedett Matthew Stevens ellen. A kisebb rangú European Tour eseményeken Burns mindössze két keretet veszített el, amikor négy meccset nyert, hogy elérje a Kay Suzanne Memorial Cup negyeddöntőjét, ahol Jamie Jones 4x2 vereséget szenvedett. Burns a szezont a világ rangsorában a legjobb 64 helyén kívül fejezte be, ami a túrából kiszorította volna, azonban az európai érdemrend 44. helyén az egyik nyolc helyét kapta, hogy kétéves fő túra kártyát szerezzen a 2014/15 és 2015/16 szezonokra, amelyek nem minősített játékosok számára voltak elérhetőek.