Írj folytatást erre a bekezdésre - Kostitsyn széles körben képviselte Fehéroroszországot a 18 és 20 év alatti szinten. Először tizenöt évesen játszott nemzetközi szinten a 2000-es IIHF U18 Világbajnokságon, de Belarusz a legmagasabb divízióban küzdött, és az utolsó helyen végzett. Következő évben Kostitsyn a fehérorosz 20 év alatti csapat tagja lett a 2001-es junior jégkorong világbajnokságon.
A felsődivíziót. Később ugyanebben az évben, miután lekerült a 2001-es IIHF U18 Világbajnokságra, Kostitsyn visszatért, hogy 14 pontot szerezzen öt meccsen a második szinten, hogy megnyerje az I. Divíziós bajnokságot.