A Kingston Frontenacs által a 2009-es Ontario Hockey League (OHL) Priority Selection első körében (2-ik teljes körűen) draftolt Quine 252 mérkőzést játszott az OHL-ben a Kingston Frontenacs, Peterborough Petes és Belleville Bulls csapatával, összesen 90 gólt és 128 segédannyal 218 pontot és 218 büntető percet regisztrálva. A 2010/11 OHL szezont követően a Detroit Red Wings a 2011-es NHL Entry Draft 3. körében választotta ki Quine-t, azonban nem írt alá a Red Wings-szel, és továbbra is az OHL-ben játszott. A 2012/13 OHL szezont követően Quine ismét hallotta a nevét az NHL Entry Draft-ban.
, ezúttal a New York Islanders, akik a 6. körben választották.