Írj folytatást erre a bekezdésre - Mark Hatfield szenátor úgy nevezte Greent, hogy "a legbefolyásosabb nő, aki valaha a Kongresszusban szolgált". Adlai Stevenson őt választotta a jelölésének segítőjének az 1956-os Demokrata Nemzeti Konvencióban.
John F. Kennedy is őt választotta a jelölésének másodikként az 1960-as Demokrata Nemzeti Egyezményen, és ő vezette az állami elsődleges kampányokat John F. Kennedy, Robert F. Kennedy és Henry M. "Scoop" Jackson.