Írj folytatást erre a bekezdésre - Obšut 1995-ben került a National Hockey League (NHL) csapatába.
A Winnipeg Jets nyolcadik körben, 188-ik helyen. Obšut hét meccset játszott az NHL-ben, négyet a St. Louis Blues-nál és hármat a Colorado Avalanche-nál. Miután öt szezonig játszott a svéd Elitserien Luleå-ban, Jaroslav 2009. május 27-én kétéves szerződést írt alá a HC Spartak Moszkvával a Kontinental Hoki Ligában. Második évében a Spartaknál, Obsut 2010. november 26-án szabadult, hogy a bajnoki rivális HK Atlant ellen játsszon.