Írj folytatást erre a bekezdésre - Quinn-t a Calgary Flames a 13. helyen választotta az 1983-as NHL Draft-on.
, miközben az Ontario Hoki Ligában (OHL) a Belleville Bulls csapatában játszott. Quinn a következő szezon közepén debütált a Calgary-nél, 52 pontot szerzett 54 meccsen. Amikor felhívták, 59 ponttal vezette az OHL-t.