2003-ban megnyerte a világbajnoki címet a háromlépéses táncban. 2008-ban aranyérmet nyert a
Az 1. Világ Gondolat Játékok, Pekingben, amerikai sakkban. Moiseyev ismét aranyérmet nyert az amerikai sakkban a 2012-es SportAccord World Mind Games-en Pekingben. 2013-ban elvesztette a 3-Move World Title Match-et Michele Borghetti ellen.