Kondraszin Moszkvában született zenekar zenészek családjában. Sok órát töltött próbákon, és 14 éves korában határozott döntést hozott, hogy karmester lesz. 1931 és 1936 között a Moszkvai Konzervatóriumban tanult a karmester Boris Khajkin irányítása alatt. Kondraszin 1931-ben kezdte el a Moszkvai Ifjúsági Színházban vezetni, majd három évvel később a Stanislavszkij és Nemirovics-Dancsenko Moszkvai Akadémiai Zenei Színházban folytatta. 1938 és 1942 között a Leninegrádi Malij Opera Színházban vezetett, majd 1943 óta a Moszkvai Bolszój Színházban.
1943-ban