Az alábbi szakaszt nézzük, majd a kérdésre ugyanazzal a nyelven válaszoljunk, mint a szakaszban: Átmenet: A jobb oldalon a Taylor-bővítést lehet használni, vagy a polinómákhoz a formális hosszú osztási folyamatot lehet alkalmazni. A bal oldaltól kezdve a fenti általános heurisztikát követhetjük, és megpróbálhatjuk a (1 + x) által kétszer megszorozni vagy a geometriai sorozat 1 − x + x2 −.... négyzetét. Euler úgy tűnik, hogy az utóbbi sorozat kifejezésenként differenciálását javasolja. A modern nézet szerint az 1 − 2x + 3x2 − 4x3 +... sorozat nem határozza meg az x = 1 funkciót, így az érték egyszerűen nem helyettesíthető az eredményes kifejezésben. Mivel a függvényet minden x < 1 esetében definiálták, akkor a határértéket továbbra is x 1 megközelítéseként vehetjük fel, és ez az Abel-összeg meghatározása: Kérdés: A Taylor-bővítésen kívül mi más módja a kifejezés megoldásának?
formális hosszú osztási folyamat