A fő politikai és katonai esemény I. György uralkodása alatt, a bizánci birodalom elleni háború, gyökerei az 990-es évekre nyúlnak vissza, amikor a grúz herceg Curopalate David Tao-ból, a II. Basilius császár elleni sikertelen lázadását követően, bele kellett egyezni, hogy a császár halála után átadja hatalmas birtokát Tao-ban és a szomszédos földeken. A Dávid mostohafia és III. György apja, Bagrat III. minden erőfeszítése, hogy megakadályozza e területek birodalomhoz való csatlakozását, hiábavaló volt. Fiatal és ambiciózus, György kampányt indított, hogy visszaállítsa a Kuropalates<unk> örökösödését Grúziába, és 1015-1016-ban elfoglalta Tao-t. A bizánciak akkoriban könyörtelen háborút vívtak a bolgár birodalommal, és tevékenységüket nyugatra korlátozták. De amint
Bulgáriát meghódították, II. Bazilius hadseregét Grúzia ellen vezeti (1021). Egy kimerítő háború két évig tartott, és döntő bizánci győzelemmel ért véget, és arra kényszerítette Györgyet, hogy egyetértsen egy békeszerződéssel, amelyben nemcsak lemondott a Tao-ra vonatkozó követeléseiről, hanem számos délnyugati birtokát is átadta Basiliusnak, és hároméves fiát, IV. Bagratot túszul vette.