Arkwrightot 1924-ben a 12. Királyi Láncserekbe állították. A második világháborúban a franciaországi 1. páncélozott hadosztály helyettes asszisztens főhadnagyaként, a 8. páncélozott hadosztály vezérkari tiszteként és a brit 8. hadsereg páncélozott harci járműveinek felelős őrnagyként szolgált, mielőtt 1943-ban a 23. páncélozott hadosztály parancsnokává tették. A 23. páncélozott brigád parancsnokaként részt vett a
Szicília és Olaszország partra szállása, mindkettő része az olasz hadjáratnak, és később a görög polgárháborúnak. A háború után 1946-ban a 2. gyalogos hadosztály parancsnoka lett, 1947-ben a Királyi páncélozott hadtest igazgatója, 1948-ban pedig a 56. (London) páncélozott hadosztály parancsnoka. Utolsó kinevezése a 7. páncélozott hadosztály parancsnoka volt 1949-től 1951-ben a nyugdíjba vonulásáig.