Fettich középiskolát Szombathelyben és Budapesten végzett. 1921-ben diplomázott a budapesti Eötvös Loránd Egyetemen művészeti doktori fokozattal, a római Pannónia tartományban található fogadalmi táblákról szóló szakdolgozatával. 1921-től 1923-ig a Franz Liszt Zeneakadémia furulyás osztályának diákja volt. 1926-ban a Magyar Nemzeti Múzeum Numizmatikai és Régészeti Gyűjteményében dolgozott a Migrációs időszakért. Mivel megtanulta az orosz nyelvet, 1929 és 1935 között a Szovjetunió egyetlen régésze volt. Ő volt a Folia Archaeology alapító szerkesztője 1939-ben. 1941-ben kinevezték a Magyar Nemzeti Múzeum igazgatójává. 1941-ben aranyművész lett. Sok történelmi témájú domborművet készített. A nyugdíjba vonulása után 1945-ben fizikai munkás lett, de még mindig aranyművészként dolgozott. 1956-ban több tudományos tanulmány szerzője volt. 1957-től haláláig tagja volt a Goldsmith Artists Kreatív Szövetségének. 1957-ben részt vett az Expo 58-ban.
Brüsszelben. 1959 és 1962 között a Magyar Tudományos Akadémia tagja volt, a Régészeti Kutatási Csoport szerződéses alkalmazottjaként. A Tudományos Társaság Magyar Régészeti és Művészettörténeti Éremével jutalmazott meg, a Helsinki Finno-Ugric Társaság tagja volt. Fettich számos régészeti ásatáson vett részt.