Az 1 = 0,999... és az 1 = 1.000... azonosítók ebben a formalizmusban azt a tényt tükrözik, hogy az 1 mind [0, 1] és [1, 2] számjegyekben található, így a számjegyek megtalálásakor az egyik alintervallumot is kiválaszthatjuk. Annak biztosítása érdekében, hogy ez a jelzés ne használjon vissza az "=" jelet, szükségünk van egy módjára, hogy minden egyes tizedes számra egyedi valós számot rekonstruáljunk. Ez a határokkal is megtehető, de más konstrukciók folytatják a sorrendelési témát. Egy egyszerű választás a beágult intervallumok teorémája, amely garantálja, hogy a beágyazott, zárt intervallumok sorozata, amelyek hosszúsága önkényesen kicsivé válik, az intervallumok pontosan egy valós számot tartalmaznak a kereszteződésükben. Tehát b0.1b0.2b3... úgy van meghatározva, hogy az 1 az összes egyedi számot tartalmazza a [0, 1b] és [0, 1b] intervalok között, így az egyes szubintervallumokat meg lehet választ
az egyedi szám