Írj egy folytatást erre a bekezdésre - Burns a 2015/16-as szezonban hat rangsoros esemény helyszínén játszott, a legtöbbet egy év alatt a karrierje során. Három meccset nyert az Ausztrál Goldfields Openen.
Az első fordulóban 5-3-ra legyőzte Xiao Guodongot, így másodszor játszott a rangsorban, de 5-2-re vesztett Judd Trump ellen. A Paul Hunter Classic-en győzelmet aratott Ryan Causton, Sanderson Lam, Martin O'Donnell és Thor Chuan Leong ellen, hogy bekerüljön a negyeddöntőbe, ahol 4<unk>0-ra legyőzte Mark King. Egy héttel később 6<unk>2-re legyőzte Kinget, hogy jogosulttá váljon a Nemzetközi Bajnokságra, de 6<unk>3-ra veszített Mark Williams ellen. Burns 5-1-re legyőzte Aditya Mehta-t és 5-3-ra John Higgins-t, hogy debütáljon a német mesterversenyen, és Michael Holt 5-4-re kiütötte az első fordulóban. Az idei szezonban a China Open volt az utolsó rangsoros esemény, ahol a vadkártya-körön átment Peter Ebdon ellen 5-0-ra, majd 5-3-ra veszített Stuart Bingham ellen. Burns eljutott a világbajnokság végső kvalifikációs fordulójába, de Ebdon súlyosan legyőzte. A szezon végi 62-es rangsor a karrierje eddigi legmagasabb értéke, és ez az első alkalom, hogy az első 64 közé került.