Vesalainen eredetileg fiatalon játszott szülőföldjén, Finnországban, és a HIFK-nál jelent meg a Junior A szinten, mielőtt a fejlesztését Svédországban folytatná a Frölunda HC-vel 2015. augusztus 27-én. Vesalainen profi debütálása a svéd hokiligában, a Frölundában történt a 2015/16-as szezonban. A kezdeti kölcsönzési időszak után, hogy visszatérjen Finnországba a 2016/17-es szezonban a Liiga HPK-jával, Vesalainen véglegesen költözött, amikor 2017. április 28-án egyéves szerződést kötött a HPK-val. Vesalainen első évében a Winnipeg Jets választotta ki az első körben, a 24. helyen a 2017-es NHL Entry Drafton.
2017. június 23.