Írj folytatást erre a bekezdésre - Boychuk-ot a National Hockey League (NHL) 2002-es pályázati pályázatában 61. helyen választották
A Colorado-i lavina miatt. A draft előtt a Nyugat-Hoki Liga (WHL) Calgary Hitmen csapatában játszott. Boychuk a 2004/05-ös szezonban debütált a Hershey Bears csapatában. Boychuk a következő négy évet az Avalanche szervezetben töltötte, elsősorban az American Hockey League (AHL) leányvállalataiknál játszva. Az NHL-ben debütált a 2007/08-as szezonban, 2008. január 5-én, a New York Islanders ellen. Boychuk debütált, mint támadó, a szárnyon játszva, nem pedig a szokásos védő pozícióján.