Kravtsiv a hatodik születésnapján tanult sakkozni az apjától. Később a lviv-i sakkkklubban tanult. A
2008-ban Pekingben, Kravtsiv aranyérmet nyert a férfiak egyéni blitz versenyen. 2010-ben Dmitrij Kokarev, Aleksej Drejev, Maxim Turov, Baskaran Adhiban és Aleksej Aleksandrov mellett egybeesett az 1.-6. helyekért a 2. Orissa Open versenyen Bhubaneshwarban. 2011-ben Kravtsiv megnyerte a 3. Chennai Openet. A következő évben a Cappelle-la-Grande Openben Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze és Tigran Gharamian mellett az 1. - 5. helyen állt. 2015-ben az ukrán sakkbajnokságon Andrej Volokitin és Zahar Efimenko mellett egyformán végzett, a tiebreakben második lett. 2016-ban Kravtsiv megnyerte a Riga Technikai Egyetem Nyílt versenyt, Hrant Melkumyan, Arturs Neiksans, Aleksey Goganov és Jiri Stocek előtt.