Írj folytatást erre a bekezdésre - Shaw a WNUS Chicagói műsorvezetőjeként és riportereként kezdte a műsorszolgáltatói karrierjét. Ezután a Westinghouse Broadcasting Company riportereként dolgozott Chicagóban, majd később Washingtonba költözött Fehér Ház tudósítóként. 1971 és 1977 között a CBS News washingtoni irodájában dolgozott. 1977-ben az ABC News latin-amerikai tudósítójaként és irodavezetőjeként lépett át, mielőtt a Capitol Hill vezető tudósítója lett volna. 1980-ban elhagyta az ABC-t, hogy a CNN-re költözzön, mint a PrimeNews műsor társvezetője, Washington, D.C.-ből. Shaw beszámolója az 1981-es Ronald Reagan elnök elleni merényletről
(Shaw és a korábbi CBS News tudósítója, Daniel Schorr, az egyik első on-air személyiség, akit a kezdő kábelcsatorna bérelt fel) a CNN hiteles és megbízható hírforrásként való létrehozásában segített a hálózat történelmének korai szakaszában.