A 2012-es nyári olimpiai játékokon Vila az argentin válogatott tagja volt. Lucas bronzérmet nyert a 2014-es férfi világbajnokságon
és három érmet a Pan-Amerikai Játékokon. A 2016-os nyári olimpiai játékokon aranyérmet nyert argentin csapat tagja volt. 2018-ban kiválasztották a 2018-as világbajnokságra, ami azt jelenti, hogy négy egymást követő világbajnokságon játszott. 1 gólt szerzett 4 mérkőzésen. 2019 júliusában kiválasztották az argentin csapatba a 2019-es pánaamerikai játékokra. Az aranyérmet azzal nyerték, hogy a döntőben 5-2-re legyőzték Kanadát. 2019 decemberében jelölték az FIH Év Játékosa díjra.