A következő mondatot töltse ki: Kozlovot a San Jose Sharks választotta az első körben, mint a hatodik általános választást a
1993-as NHL Draft. Kozlov 1995 március 21-én, Ed Belfour és a Chicago Blackhawks ellen, 7-3-ra vereségben dobta be első karrierje során a Sharks-nak. Néhány szezonban San Jose-ban játszott, mielőtt 1997. november 13-án a Florida Panthers-hez cserélték. Floridában játszott Pavel Bure-rel, és ott élte meg Kozlov legjobb éveit. Legjobb szezonja az 1999-2000-es szezon volt, amikor karrierjében rekordokat állított fel az asszisztok és a pontok tekintetében. 2004 március 1-jéig a Panthers csapatában játszott, majd a New Jersey Devils csapatába cserélték Christian Berglund és Victor Uchevatov helyett.