Írj folytatást erre a bekezdésre - A második szezon után az IceDogs-nál Strome jogosult lett a National Hockey League (NHL) Entry Draft-ra. Az első körben választották ki, az ötödik helyen, a 2011-es draftban.
A New York Islanders. A Kontinental Hockey League Amur Khabarovsk is kiválasztotta a 2011-es draftban. A draft után Strome egy újabb szezont töltött az IceDogs-szal, mielőtt csatlakozott az Islanders American Hockey League (AHL) kisebb ligájahoz, a Bridgeport Sound Tigershez a 2012/13-es szezonban. A következő szezon felénél, 2013. december 11-én hívták fel az Islanders-hez, miután a csapat felmentette Pierre-Marc Bouchardot, hogy helyet tegyen a listájukon. Mielőtt felhívták, az AHL-ben volt az első 23 meccsen. Strome első NHL-gólját 2014. január 6-án szerezte Kari Lehtonen ellen a Dallas Stars-nál.