Később kiderült, hogy a Klíma-t Csehszlovákiából való kijuttatására vonatkozó tervek egészen a
1984-es junior világbajnokság, Svédországban, amikor a detroiti cserkész Alex Davidson titokban találkozott Klímával 1983. decemberében. Klíma azt mondta Davidsonnak, hogy nem gondolja meg, hogy átlép, amíg nem teljesítette katonai kötelességét (hogy ne legyen disszidensnek minősítve) 1985-ben. Kevesebb, mint egy évvel később, az 1984-es Kanada Kupán, Klíma elkezdett beszélni a Wings-szel arról, hogy az 1984/85-ös szezon után az NHL-be jöhet. Abban az időben, amikor Vancouverben volt a csehszlovák csapatnál, még egy titkos, többéves szerződést is aláírt a Red Wings-szel. Polano a szerződést a Klímához vitte, anélkül, hogy a csehszlovák tisztviselők észrevennék. Klíma, aki nem beszélt angolul, amikor végül 1985. szeptember 22-én megérkezett Detroitba, szerencsés volt, hogy a Red Wingsnek sikerült elhoznia a barátnőjét az Egyesült Államokba. A sikeres átlépése tiszteletére, a hálás és örömteli Klíma kérte a 85-es pulóvert, és egész NHL karrierje során viselte, mint emlékeztetőt arra az évre, amikor szabadságát szerzett. Klíma az 1983 NHL Entry Draft ötödik körében (88.) került a Red Wings csapatába. Júniori hokiját a CHZ Litvinov csapatában játszott.