Kammala jumla mai zuwa: Brady ya ji dadin aikin wasan hockey na matasa a cikin WHL tare da Medicine Hat Tigers. Bayan da ya zira kwallaye 81 a wasanni 72 kuma ya yi rajistar sama da mintuna 100 a shekarar 1985-86, Brady ya zama na uku a matsayin na uku da New Jersey Devils a gasar cin kofin duniya a shekarar 1985.
Zaɓin shiga NHL na 1986. An dawo da shi zuwa ƙarami, sannan ya zama mai sana'a tare da AHL's Utica Devils a 1988/89. Ya fara wasan NHL a ranar 5 ga Oktoba, 1989.