Kammala jumlar da ke gaba: Ya fara zama na farko tare da kungiyar Uruguay ta Wanderers de Durazno. Alzamendi ya buga wa Uruguay wasa a gasar cin kofin duniya ta 1986 da 1990, inda ya zira kwallaye a kan Jamus ta Yamma a 1986. Ya buga shekaru da yawa don River Plate na Argentina, ya lashe duka Copa Libertadores de América da
Gasar cin kofin nahiyoyi a 1986. A wasan karshe na gasar cin kofin duniya, an zabi Alzamendi a matsayin dan wasan wasan kuma ya sami burin wasan a minti na 28 lokacin da ya shiga raga bayan harbinsa na farko ya buga post sannan ya dawo daga mai tsaron gidan. A wannan shekarar kuma an nada shi Dan wasan Kudancin Amurka na Shekara.