Дараах үгийг дуусгах: Итурризага 2005-2008 оны хооронд дөрвөн удаа дараалан улсын аварга цол хүртсэн бөгөөд 2004 оноос хойш Венесуэлийн шигшээ багт шатрын олимпиадад оролцож байна. Түүний хамгийн шилдэг тоглолт нь
37 дахь шатрын олимпиад (2006), хоёр дахь талын тоглолтонд 8.5/11 оноо авсан. Үүний үр дүнд тэрээр хувь хүний хүрэл медаль хүртсэн юм. Тэрээр Америкийн тивийн аварга шалгаруулах тэмцээнд нэгдүгээр байрт орсноор 2007 оны дэлхийн аварга шалгаруулах тэмцээнд оролцох эрхээ авсан юм. Тэрээр эхний тойрогт Питер Свидлертэй тулалдах байсан ч Оросын нисэх онгоцны буудлуудын хооронд алдагдсан учир эхний тоглолтоос чөлөөлөгджээ. Хоёр дахь тоглолтонд нь ялагдсан. 2008 онд Iturrizaga 2009 оны Corus Chess Tournament-ийн C-р бүлэгт онлайн шалгаруулах тэмцээнд түрүүлж, финалд GM Alexandr Fier-ийг 3-1 харьцаагаар ялсан. Тэрбээр гол тэмцээний 14 дугаар байранд 8 дугаар байрт орсон бөгөөд 5.5/13 оноо авсан байна. Итурризага Испанийн Линарес хотод болсон 2008 оны Иберо-Америкийн аварга шалгаруулах тэмцээнд хоёрдугаар байрт шалгарч, финалд Хулио Грандад ялагджээ. Итурризага тэмцээн дээр хамгийн сүүлд ирсэн бөгөөд шөнийн нэг тоглолтонд тоглох ёстой байсан бөгөөд нэг тоглолтонд бараг оройдоо хүрсэн юм.