Konplete fraz sa a: Li te runner-up nan 2012 Eurocup Fòmil Renault 2.0, ak yon chanpyon nan 2012 Fòmil Renault 2.0 Alps Seri ak 2013 GP3 Seri. Li te fè premye l 'nan Fòmil Yon kòm yon chofè Toro Rosso nan fini 15yèm nan chanpyona Mondyal la. Lè sa a, li te deplase sou nan Red Bull Racing patnè Daniel Ricciardo pou sezon an 2015. Li te bay nòt premye Fòmil One li podium fini nan 2015 Ongwa Grand Prix la, fini dezyèm dèyè Sebastian Vettel. Nan premye sezon li ak Red Bull Racing, Kvyat te fini 7yèm nan chanpyona chofè yo, devan kòlèg li. Li te kòmanse sezon an 2016 ak Red Bull Racing, ki make dezyèm podyòm li, fini twazyèm nan 2016 Chinwa Grand Prix la. Sepandan, apre yon kolizyon kontwovèsyal pandan wonn nan ouvèti nan ras lakay li nan Sochi, Kvyat te degrade nan Toro Rosso devan 2016 Grand Prix Panyòl la, kote li te fini sezon an epi li te kenbe pa ekip la pou sezon kap vini an. Malgre ke toujou demontre pèfòmans solid kalifikasyon nan 2017, sezon li te plage pa pwoblèm divès kalite, ki gen ladan plizyè retrèt nan ras kote li te kapab te fè nòt pwen. Apre
2017 United States Grand Prix, Kvyat ak Red Bull separe chemen, efektivman mete fen nan kontra l 'yo. Kvyat te pase 2018 kòm yon chofè devlopman pou Scuderia Ferrari, anvan yo te siyen ankò pa Toro Rosso pou sezon an. Nan 2019 Alman Grand Prix Kvyat te reklame twazyèm podyòm nan karyè li pa fini twazyèm; sa a te tou dezyèm fini podyòm Scuderia Toro Rosso a apre yo te genyen 2008 Grand Prix Italyen an ak Sebastian Vettel.