Konplete fraz sa a: Nan mwa mas 2011, li te anonse ke Griffin te siyen yon kontra de-ane granmoun aje ak pwovens lan epi yo ta dwe yon pati nan ekip la premye ekip pou sezon kap vini an. Connacht te jwe nan Heineken Cup la pou premye fwa nan konpetisyon 2011-12 la, ak Griffin jwe nan twa nan sis jwèt pwovens lan. Li te kòmanse nan match la ale ak Harlequins, match la lakay ak Toulouse ak match la ale kont Gloucester. Li te fè tou 11 kòmanse ak kat aparans ranplasman nan
lig ane sa a.