Konplete fraz sa a: Fè premye ISU Challenger Series (CS) li, Kvitelashvili mete senkyèm nan Lombardia Trophy nan mwa septanm 2014. Nan mwa novanm, li te konpetisyon nan 2014 Rostelecom Cup la, ranplase Kolyada ki te blese a; li te fini douzyèm nan evènman an, premye Grand Prix (GP) nan karyè li. Apre mete wityèm nan
2015 chanpyona Ris, li te voye nan dezyèm Inivèsyad ivè li yo ak fini setyèm nan konpetisyon an, ki te fèt nan mwa fevriye 2015 nan Granada, Espay.