Konplete fraz sa a: Sezon 2004-05 la te wè yon chanjman nan règleman sa a, kòm sendika a te kòmanse itilize tablo Celtic League la kòm kritè sèl li yo pou detèmine ki ekip Ilandè yo ta dwe antre nan Heineken Cup sezon kap vini an. Connacht fini sis pwen dèyè Ulster nan klasman final la ane sa a, manke soti ankò. Li pa t 'jouk
2016 ke Connacht te fini nan yon pozisyon lig pi wo pase nenpòt nan rival pwovens yo ankò. Malgre sa Connacht te reyalize Heineken Cup kalifikasyon soti nan sezon an 2011-12 nan sezon an 2013-14. Iwonilman sa a te gras a Leinster, ki moun ki te genyen twa tounwa Ewopeyen yo youn apre lòt. Siksè Leinster a vle di ke yo te otomatikman kalifye pou ane kap vini an, kite yon kouche kalifikasyon Ilandè louvri ki te ranpli pa Connacht.