Rigardu la malsupran trairejon kaj poste respondu la demandon poste en la sama lingvo kiel la trairejo:  Pasaĝo: La instruisto de Cesàro, Eugène Charles Catalan, ankaŭ malestimis diverĝajn seriojn. Sub la influo de Kataluno, Cesàro komence rilatis al la "konvenciaj formuloj" por 1 − 2n + 3n − 4n +... kiel "absurdaj egalecoj", kaj en 1883 Cesàro esprimis tipan vidon de la tempo ke la formuloj estis malveraj sed ankoraŭ iel formale utilaj. Fine, en lia 1890 Sur la multipliko des serioj, Cesàro prenis modernan aliron komencante de difinoj. La serio ankaŭ estas studita por ne-entjeraj valoroj de n; tiuj konsistigas la Dirichlet eta funkcio. Parto de la instigo de Euler por studi seriojn rilatajn al 1 − 2 + 3 − 4 +... estis la funkcia ekvacio de la eta funkcio, kiu kondukas rekte al la funkcia ekvacio de la Riemann zeta funkcio. Eŭlero jam famiĝis pro trovi la valorojn de tiuj funkcioj ĉe pozitivaj paraj entjeroj (inkluzive de la Bazela problemo), kaj li provis trovi la valorojn ĉe la pozitivaj neparaj entjeroj (inkluzive de la konstanto de Apéry) ankaŭ, problemo kiu restas neatingebla hodiaŭ. La eta-funkcio aparte estas pli facila por trakti per la metodoj de Euler ĉar ĝia Dirichlet-serio estas Abel-sumigebla ĉie; la Dirichlet-serio de la zeta-funkcio estas multe pli malfacila sumigi kie ĝi diverĝas. Ekzemple, la ekvivalento de 1 − 2 + 3 − 4 +... en la zeta funkcio estas la ne-alternanta serio 1 + 2 + 3 + 4 +..., kiu havas profundajn aplikojn en moderna fiziko sed postulas multe pli fortajn metodojn por sumigi.  Demando: Kiam Cesàro tenis la norman vidon tiutempe?
1883