Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - Dum la 2011 NHL Entry Draft
, Burns, kune kun dua ronda elekto en 2012, estis interŝanĝita al la San Jose Sharks en interŝanĝo por Devin Setoguchi, Charlie Coyle kaj unua ronda elekto en 2011. Kun jaro ankoraŭ restanta en lia kontrakto kun la Sovaĝa, Burns subskribis kvinjaran kontraktan plilongigon la 1-an de aŭgusto 2011, kun la Ŝarkoj; la interkonsento pagus al li 28.8 milionojn da dolaroj dum kvin jaroj, kun averaĝa salajra ĉapo de 5.76 milionoj da dolaroj. En 2013, post la akiro de novulo defendanto Matt Irwin de la Ŝarkoj, en marto, Burns estis proponita al antaŭen, kie li gajnis 20 poentojn en 23 regulaj sezonaj matĉoj. En la sezono 2013/14, Burns ludis la unuajn ok ludojn de la sezono, sed maltrafis 13 ludojn post la 21-a de oktobro pro doloraj gingivoj. La 21-an de novembro, Burns revenis al la vicigo de la Ŝarkoj kaj trafis golon kontraŭ la Tampa Bay Lightning en 5<unk>1 venka klopodo. La 29-an de novembro, kontraŭ la St. Louis Blues, Burns registris sian unuan karieran trionon en 6-3 venko.