Kompletigu la sekvan frazon: Farante sian ISU Challenger Series (CS) debuton, Kvitelashvili finis kvinan en la Lombardia Trophy en septembro 2014. En novembro, li konkuris ĉe la Rostelecom Pokalo 2014, anstataŭigante la vunditan Kolyada; li finis dekdua ĉe la okazaĵo, la unua seniora Grandpremio (GP) tasko de lia kariero. Post la oka loko en la
En 2015, li estis sendita al sia dua Vintro Universiade kaj finis sepa ĉe la konkurado, tenita en februaro 2015 en Granado, Hispanio.