Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - Kravtsiv estis instruita kiel ludi ŝakon en sia sesa naskiĝtago de sia patro. Poste, li trejnis en Lviv Chess Club. En la Mondaj Mensaj Sportaj Ludoj 2008
en Pekino, Kravtsiv gajnis la oran medalon en la individua fulmokazaĵo de la viroj. En 2010, li egaligis por 1-a-6-a lokoj kun Dmitry Kokarev, Alexey Dreev, Maxim Turov, Baskaran Adhiban kaj Aleksej Aleksandrov en la dua Orissa Open-turniro en Bhubaneshwar. En 2011, Kravtsiv gajnis la trian Ĉenajon. La sekvan jaron, li egaligis por unua <unk> 5-a kun Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze kaj Tigran Gharamian en la Cappelle-la-Grande Open. Li egaligis por unua kun Andrei Volokitin kaj Zahar Efimenko en la 2015 Ukrainian Chess Championship, tenita en lia naskiĝurbo de Lviv, finante dua en tiebreak. En 2016, Kravtsiv gajnis la Riga Teknika Universitato Malferma, venkante Hrant Melkumyan, Arturs Neiksans, Aleksey Goganov kaj Jiri Stocek en tiebreak-poentaro.