Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - En la dua rangotabelo de la sezono, Burns venkis Ryan Causton je 5<unk>3, Chen Zhe je 5<unk>2, kaj Matthew Selt je 5<unk>2 por kvalifikiĝi por la ĉefa etapo de la Aŭstralia Malferma Turniro
Li ludis mondan numeron du Mark Selby en la unua raŭndo kaj gvidis la matĉon 3<unk>0, antaŭ ol Selby egaligis je 3<unk>3. Burns venkis en la sekva kadro kaj havis multajn ŝancojn por certigi ŝokvenkon sed estis finfine venkita 5<unk>4. Ĉe la Kimra Malferma Turniro li havis 4<unk>3 venkon super Yu Delu, antaŭ ol perdi 4<unk>2 al Matthew Stevens en la lasta 64. En la negrava-rangigitaj eŭropaj turneoj, Burns faligis nur du kadrojn venkante en kvar matĉoj por atingi la kvaronfinalon de la Kay Suzanne Memorial Cup, kie li estis venkita 4<unk>2 de Jamie Jones. Burns finis la sezonon ekstere de la supraj 64 en la monda rangotabelo, kiu forigis lin de la turneo, tamen, estante lokita 44-a en la Eŭropa Ordeno de Merito, li ricevis unu el la ok lokoj por gajni dujaran ĉefan turneokarton por la 2014-15 kaj 2015-16 sezonoj, kiuj estis haveblaj al ne-kvalifikitaj ludantoj.