La 24an de aŭgusto 1911, ŝia edzo iĝis la unua elektita prezidanto de la Portugala Respubliko kaj, per etendaĵo, Lucrécia fariĝis la unua unua sinjorino de la lando, en la aĝo de sesdek ses jaroj. Malgraŭ ŝiaj por-monarkiaj konvinkoj, Lucrécia subtenis sian edzon, kaj translokiĝis kun la familio al la Palaco de Belém, kie ŝi estis plejparte dediĉita al la hejmo, laŭ la "virina kutimo" de la tempo. Tamen, la Unua Damo evitis publikon kaj la festadon de la dua datreveno de la Enplantiĝo de la Respubliko.
, en 1912, estis unu el la nuraj okazoj kiam ŝi partoprenis en publika evento. La 4an de oktobro 1913, ŝi prezidis posttagmezan teon por la infanoj de la dungitoj de la Nacia Gazetaro, ricevita kiel la edzino de la Ŝtatestro. La sekvan tagon, en la tria datreveno de la instalado de la respublikana reĝimo, ŝi ĉeestis teatraĵon en Teatro Nacional de São Carlos, sed ne estis ofertita sidloko en la prezidenta tribuno. En novembro de tiu sama jaro, ŝi partoprenis la "ĝardenan feston" organizitan de Manuel de Arriaga al la brazilaj maristoj vizitantaj Lisbonon okaze de la 23-a datreveno de la Brazila Respubliko.