Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - Brady ĝuis ekzemplan junioran hokean karieron en la WHL kun la Medicine Hat Tigers. Post gajnado de 81 poentoj en 72 ludoj kaj registrado de pli ol 100 punminutoj en 1985-86, Brady estis elektita tria entute de la New Jersey Devils en la 1986 NHL Entry Draft
Ĉu vi ne scias? Li estis resendita al junulo, tiam iĝis profesia kun la Utica Devils de la AHL en 1988/89. Li faris sian NHL debuton la 5-an de oktobro 1989.