Kompletigu la sekvan frazon: Kovač reprezentis Kroation en du Mondpokaloj, 2002 kaj 2006, kaj ankaŭ partoprenis en du Eŭropaj Ĉampionecoj,
2004 kaj 2008. Ĉe la Monda Pokalo 2006 li ludis bone en la defendo, tamen post kiam li prenis duan flavan kontraŭ Japanio li maltrafis la finan grupan matĉon kontraŭ Aŭstralio tra suspendo. Sen Kovač, Kroatio luktis en defendo kun lia anstataŭaĵo Tomas, kiu faris handbalon por la unua golo de Aŭstralio per penalti. Kroatio poste remizis 2×2 kun Aŭstralio sed estis eliminita de la turniro. Kun Kroatio, Leverkusen, kaj Bayern, Kovač estis samteamanoj kun sia pli maljuna frato Niko Kovač. Li retiriĝis de la nacia teamo en la aŭtuno de 2009, estinte kapitano de la teamo post la emeritiĝo de sia frato en 2008.