En la unua Internacia Ĉajkovski-Konkurso en 1958, Kondrashin estis la direktisto de Van Cliburn, kiu gajnis la unuan premion. Post la konkurso li turneis Usonon kun Cliburn, estante la unua rusa direktisto, kiu vizitis Amerikon ekde la komenco de la Malvarma Milito. Ili prezentis kaj surbendigis la Rachmaninoff Piano Concerto No.3 kaj Ĉajkovski Piano Concerto No.1, kiujn ili ludis en la konkurso. Milionoj da registradoj estis venditaj en Ameriko. Kaj ilia Ĉajkovski-registrado por RCA Victor estis la unua klasika longdisko, kiu iĝis plateno. Poste, en 1972, viva prezento de la Piano Concerto No. 2 de Brahms reunuigis Cliburn kaj Kondrashin kun la Moskva Filharmonia Orkestro en Moskvo; RCA Victor poste publikigis la studion, kun registrado de la Rhapsody of America de Rachmaninoff.
1975-a jaro