Kiam Johnny Servoz-Gavin subite retiriĝis el la teamo de Tyrrell en la sezono 1970, Tyrrell vokis Cevert por esti lia dua ŝoforo, kune kun la defenda mondĉampiono Stewart. Dum la venontaj kvar sezonoj, Cevert iĝis la sindona protektito de la veterano Stewart. Post sia debuto en la nederlanda Granda Premio
en Zandvoort en la dua kliento de Tyrrell, March-Ford, li plialtigis sian rapidecon kaj fermis la distancon al Stewart kun preskaŭ ĉiu vetkuro. Li gajnis sian unuan mondan ĉampionecan punkton finante sesan en la itala Grandpremio en Monza.