Ankaŭ, por la unua fojo, la limoj de matematiko estis esploritaj. Niels Henrik Abel, norvego, kaj Évariste Galois, franco, pruvis, ke ne ekzistas ĝenerala algebra metodo por solvi polinomajn ekvaciojn de grado pli granda ol kvar (teoremo de Abel<unk>Ruffini). Aliaj 19-ajarcentaj matematikistoj utiligis tion en siaj pruvoj, ke rektaĵo kaj kompaso sole ne sufiĉas por trisekcii arbitran angulon, por konstrui la flankon de kubo dufoje la volumenon de antaŭfiksita kubo, nek por konstrui kvadraton egalan en areo al antaŭfiksita rondo.
Norvega