Rigardu la malsupran trairejon kaj poste respondu la demandon poste en la sama lingvo kiel la trairejo:  En tiu formalismo, la identecoj 1 = 0.999... kaj 1 = 1.000... reflektas, respektive, la fakton ke 1 kuŝas en ambaŭ [0, 1] kaj [1, 2], do oni povas elekti ambaŭ subintervalojn dum trovado de ĝiaj ciferoj. Por certigi ke tiu notacio ne misuzas la "=" signon, oni bezonas manieron rekonstrui unikan realan nombron por ĉiu decimalo. Tio povas esti farita kun limoj, sed aliaj konstruoj daŭras kun la ordigi temo. Unu simpla elekto estas la nestita intervaloj teoremo, kiu garantias ke donita sekvenco de nestitaj, fermitaj intervaloj kies longo iĝas arbitra malgrandaj, la intervaloj enhavas precize unu realan nombron en ilia intersekciĝo. Do, b0.b1b2b3... estas la unika nombro ene de ĉiuj intervaloj [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], kaj tiel plu. 0,999... estas la unika reala nombro kiu kuŝas en ĉiuj intervaloj [0, 1], [0,9, 1], [0,99, 1], kaj [0,99...9, 1] por ĉiu finhava vico de naŭoj. Ĉar 1 estas elemento de ĉiu el tiuj intervaloj, 0.999... = 1. La Nested Intervals Teoremo estas kutime fondita sur pli fundamenta karakterizaĵo de la realaj nombroj: la ekzisto de malplej supraj limoj aŭ supera. Por rekte ekspluati tiujn objektojn, oni povas difini b0.b1b2b3... kiel la plej malgranda supra limo de la aro de aproksimant {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Oni povas tiam montri ke tiu difino (aŭ la nestita intervalo difino) estas kongrua kun la subdividproceduro, implicante 0.999... = 1 denove. Tom Apostol finas:  Demando: Kio estas la karakterizaĵo de la nombro menciita?
la unika nombro