La 1an de julio 2015, Bayern Munkeno sciigis ke ili subskribis Costa por translokigo kotizo de € 30 milionoj. Costa subskribis kvinjaran kontrakton. La € 30 milionoj translokigo kotizo estis la kvara plej alta en la historio de Bayern. Li ricevis la numero 11 ĉemizo antaŭe eluzita de Xherdan Shaqiri. Li faris sian debuton kiel komencanto la 1an de aŭgusto en la 2015 DFL-Superpokalo for al VfL Wolfsburg, krucante por Arjen Robben por malfermi la poentaron en fina 1<unk>1 remizo; li trafis sian provon en la posta penaltigo, sed lia teamo malvenkis tamen. Costa trafis sian unuan Bundesliga golon en sia unua Bundesliga matĉo en 5<unk>0 venko kontraŭ Hamburgo SV. La 21an de majo 2016, Costa trafis la venkanto de la penaltigo kontraŭ Borussia Dortmund dum la 2016 DFB-Final kaj gajnis duoblan Pokalon.
Hamburga SV