Naskita en Fife kiel unu el naŭ infanoj, la patro de Daly, Jimmy, estis ministo kaj fondmembro de la Komunista Partio de Britio (CPGB), kiu suferis nigran listigon pro siaj agadoj dum la ĝenerala striko de 1926.
Ĉu vi ne scias? Jimmy estis de irlanda katolika origino dum la patrino de Lawrence, Janet, estis presbiteriano. Laŭrenco estis edukita en lokaj katolikaj lernejoj: li poste diris ke lia edukado lasis lin kun kaj konsiderinda scio pri skota poezio kaj "bezono de forte aŭtoritata dogmo". Poste li daŭrigis edukadon de plenkreskuloj tra korespondadaj kursoj organizitaj de la Nacia Konsilio de Laboro-Kolegioj. En la aĝo de 15, Lawrence Daly komencis labori kiel ministo en Glencraig Colliery. Tiutempe li ankaŭ aliĝis al la Ligo de Junaj Komunistoj.