Spence konkuris por la Britaj Okcidentaj Indioj en la Someraj Olimpikoj de 1960 tenitaj en Romo, Italio, kie li gajnis la bronzan medalon en la 4x400-metra stafetado de viroj kun siaj samteamanoj James Wedderburn, Keith Gardner kaj George Kerr. Kurioze, du homoj nomitaj Malcolm Spence kuris la distancon de 400 metroj en la Olimpikoj de 1956 kaj 1960, kaj ambaŭ ricevis bronzan medalon en 1960. Malcolm Spence de Sudafriko prenis la bronzan medalon en la Malferma vetkuro, dum la sudafrika stafetteamo finis en la kvara loko, unu sekundon malantaŭ la brita okcident-hinda stafetteamo de Mal Spence. Ambaŭ ĝemeloj revenis por kuri la 4x400 stafeton en 1964
kiel membroj de la unua sendependa jamajka teamo.