Kompletigu la sekvan frazon: Kostitsyn reprezentis Belorusion grandskale ĉe la sub-18 kaj -20 niveloj. Li unue ludis internacie ĉe la 2000 IIHF World U18 Championships kiel dek kvin-jaraĝa, sed Belorusio luktus en la supra dividado, finante lastan. La venontan jaron, Kostitsyn konkuris kun la sub-20-teamo de Belorusio en la
2001 World Junior Ice Hockey Championships (Mondo Junior Ice Hockey Championships) plej alta dividado. Poste tiun jaron, estinte forigita por la 2001 IIHF World U18 Championships, Kostitsyn revenis por registri turniro-gvidantajn 14 poentojn en kvin ludoj ene de la dua-nivela por gajni la Division I-ĉampionecon.