Depp naskiĝis en Owensboro, Kentukio, la plej juna el kvar infanoj de Betty Sue Palmer (naskita Wells), kelnerino, kaj John Christopher Depp, inĝeniero. Depp ofte translokiĝis dum sia infanaĝo. Li kaj liaj gefratoj vivis en pli ol 20 malsamaj lokoj, poste ekloĝante en Miramar, Florido en 1970. La gepatroj de Depp divorcis en 1978 kiam li estis 15. Lia patrino geedziĝis kun Robert Palmer, kiun Depp nomis "inspiro". Kun la donaco de gitaro de sia patrino kiam li estis 12, Depp komencis ludi en diversaj garaĝaj grupoj. Jaron post la eksgeedziĝo de siaj gepatroj, li forlasis Miramar High School por iĝi rokmuzikisto. Li provis reveni al la lernejo du semajnojn poste, sed la rektoro diris al li sekvi sian revon de esti muzikisto. Li ludis kun la grupo The Kids, kiun ŝi ĝuis kiel modelo.
1970-aj jaroj