Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - Farante sian ISU Challenger Series (CS) debuton, Kvitelashvili finis kvinan en la Lombardia Trophy en septembro 2014. En novembro, li konkuris ĉe la Rostelecom Pokalo 2014, anstataŭigante la vunditan Kolyada; li finis dekdua ĉe la okazaĵo, la unua seniora Grandpremio (GP) tasko de lia kariero. Post la oka loko en la Rusa Ĉampioneco de 2015
, li estis sendita al sia dua Vintro Universiade kaj finis sepa ĉe la konkurado, tenita en februaro 2015 en Granado, Hispanio.