Kompletigu la sekvan frazon: Li estis dualokulo ĉe la 2012 Eurocup Formula Renault 2.0, kaj ĉampiono en 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series kaj 2013 GP3 Series. Li debutis en Formulo 1 kiel Toro Rosso-ŝoforo en finiĝado 15-a en la Mondĉampioneco. Li tiam translokiĝis al Red Bull Racing por kunlabori kun Daniel Ricciardo por la sezono 2015. Li gajnis sian unuan formulon unu podio finiĝas ĉe la Hungara Grandpremio 2015, finante dua malantaŭ Sebastian Vettel. En lia unua sezono kun Red Bull Racing, Kvyat finis 7-a en la Ĉampioneco de Pilotoj, antaŭ sia samteamo. Li komencis la 2016-an sezonon kun Red Bull Racing, gajnante sian duan podion, finante trionon ĉe la Ĉina Grandioza Premio en 2016. Tamen, post kontestata kolizio dum la komenca rondo de sia hejma vetkuro en Soĉi, Kvyat estis degradita al Toro Rosso antaŭ la Granda Premio de Hispanio 2016, kie li finis la sezonon kaj estis retenita de la teamo por la venonta sezono. Kvankam li konstante montris solidajn kvalifikajn prezentojn en 2017, lia sezono estis plagita de diversaj problemoj, inkluzive de pluraj retiriĝoj en vetkuroj, kie li povus gajni poentojn. Post la
2017 United States Grand Prix, Kvyat kaj Red Bull disiĝis, efike finante lian kontrakton. Kvyat pasigis 2018 kiel evoluo ŝoforo por Scuderia Ferrari, antaŭ esti re-subskribita de Toro Rosso por la sezono. Ĉe la Germana Granda Premio de 2019, Kvyat postulis la trian podion de sia kariero finante la trian; tio ankaŭ estis la dua podio de Scuderia Toro Rosso post kiam ili gajnis la Italan Grandpremion de 2008 kun Sebastian Vettel.