Kompletigu la sekvan frazon: Brady ĝuis modelan junioran hokean karieron en la WHL kun la Medicine Hat Tigers. Post gajnado de 81 poentoj en 72 ludoj kaj registrado de pli ol 100 punminutoj en 1985/86, Brady estis elektita tria ĝenerale de la New Jersey Devils en la
1986 NHL Entry Draft. Li estis resendita al junulo, tiam iĝis profesia kun la Utica Devils de la AHL en 1988/89. Li faris sian NHL debuton la 5-an de oktobro 1989.