Rigardu la malsupran trairejon kaj poste respondu la demandon poste en la sama lingvo kiel la trairejo:  En antikva Ĉinio, valoroj por π inkludis 3.1547 (ĉirkaŭ 1 p.K.), √10 (100 p.K., ĉirkaŭ 3.1623), kaj 142/45 (3-a jarcento, ĉirkaŭ 3.1556). Ĉirkaŭ 265 p.K., la matematikisto de la Wei-Reĝlando Liu Hui kreis poligon-bazitan iteran algoritmon kaj uzis ĝin kun 3,072-flanka poligono por akiri valoron de π de 3,1416. Liu poste inventis pli rapidan metodon por kalkuli π kaj akiris valoron de 3.14 kun 96-flanka plurangulo, per ekspluato de la fakto ke la diferencoj en areo de sinsekvaj pluranguloj formas geometrian serion kun faktoro de 4. La ĉina matematikisto Zu Chongzhi, ĉirkaŭ 480 p.K., kalkulis ke 3.1415926 < π < 3.1415627 kaj sugestis la aproksimadojn π ≈ 355/113 = 3.14159292035... kaj π ≈ 22/7 = 3.142857142857..., kiujn li nomis la Milü ('' proksima rilatumo ") kaj Yuelü (" proksima rilatumo "), respektive, uzante la algoritmon de Liu Hui aplikitan al 12 288-flanka plurangulo. Kun ĝusta valoro por ĝiaj sep unuaj dekumaj ciferoj, tiu valoro de restis la plej preciza aproksimado de π havebla dum la venontaj 800 jaroj. La hinda astronomo Aryabhata uzis valoron de 3.1416 en sia Āryabhaṭīya (499 p.K.). Fibonacci en c. 1220 kalkulita 3.1418 uzante poligonan metodon, sendependa de Arkimedo. La persa astronomo Jamshīd al-Kāshī produktis 9 sesdekciferajn ciferojn, proksimume la ekvivalenton de 16 decimalaj ciferoj, en 1424 uzante plurlateron kun 3 × 228 flankoj, kiu staris kiel la monda rekordo dum proksimume 180 jaroj. Franca matematikisto François Viète en 1579 atingis 9 ciferojn kun plurangulo de 3×217 flankoj. La flandra matematikisto Adriaan van Roomen atingis 15 decimalajn lokojn en 1593. En 1596, la nederlanda matematikisto Ludolph van Ceulen atingis 20 ciferojn, rekordon li poste pliigis al 35 ciferoj (kiel rezulto, π estis nomita la "Ludolfa nombro" en Germanio ĝis la frua 20-a jarcento). La nederlanda sciencisto Willebrord Snellius atingis 34 ciferojn en 1621, kaj la aŭstra astronomo Christoph Grienberger atingis 38 ciferojn en 1630 uzante 1040 flankojn, kio restas la...  Demando: Kiom da ciferoj Viète havas uzante plurangulon kun ekstrema nombro da flankoj?
9