Por certigi ke tiu notacio ne misuzas la "=" signon, oni bezonas manieron rekonstrui unikan realan nombron por ĉiu decimala. Tio povas esti farita kun limoj, sed aliaj konstruoj daŭras kun la ordigado temo. Unu rekta elekto estas la nestita intervaloj teoremo, kiu garantias ke donita sekvenco de nestitaj, fermitaj intervaloj kies longo iĝas arbitrale malgranda, la intervaloj enhavas precize unu realan nombron en sia intersekco. Do b0.1b0.2b3b... estas difinita por esti la unika nombro enhavita ene de ĉiuj intervaloj [b0, b0 + 1b], b0.1b, b0.1b, b0.1b kaj b0.999b.
la unika nombro