La unua filmrolo de Depp estis en la horora filmo A Nightmare on Elm Street (1984), en kiu li pozis kiel la koramiko de la heroino Nancy Thompson (Heather Langenkamp) kaj unu el la viktimoj de Freddy Krueger. Post ĉefrolo en la komedio Private Resort (1985), Depp estis gisita en la ĉefrolo de la sketaddramo Thrashin' (1986) de la direktoro de la filmo, sed la decido poste estis superskribita de ĝia produktanto. Anstataŭe, Depp aperis en negrava apoga rolo kiel vjetnam-parolanta soldato en la Vjetnama milita dramo Platoon (1986) de Oliver Stone.
Koŝmaro sur Strato Elm