La numero-teoria fadeno estis komencita de Leonhard Euler, kaj evoluigita de la laboro de Gauss pri modula aritmetiko kaj aldonaj kaj multiplikaj grupoj rilataj al kvadrataj kampoj. Fruaj rezultoj pri permutaj grupoj estis akiritaj de Lagrange, Ruffini, kaj Abel en ilia serĉado de ĝeneralaj solvoj de polinomiaj ekvacioj de alta grado. Évariste Galois elpensis la esprimon "grupo" kaj establis ligon, nun konatan kiel Galois-teorio, inter la naskiĝanta teorio de grupoj kaj kampoteorio. En geometrio, unue grupoj iĝis gravaj en projekcia geometrio kaj poste, ne-eŭklida geometrio.
Teorio de Galois