Post ludado por Slovakio sur la niveloj U18 kaj U20, Réway estis selektita por ludi por la nacia teamo de la lando ĉe la Monda Ĉampioneco de 2014 kaj ankaŭ faris la liston por la Monda Ĉampioneco de 2016. En 2015, li gvidis la U20-teamon de Slovakio al bronza medalo ĉe la Monda Juniora Ĉampioneco de 2015.
, funkciante kiel teamo kapitano.