Rigardu la malsupran trairejon kaj poste respondu la demandon poste en la sama lingvo kiel la trairejo:  Trairejo: Arkimedo povis uzi infinitezimalojn en maniero simila al moderna integralo. Per pruvo per kontraŭdiro (reductio ad absurdum), li povis doni respondojn al problemoj al arbitra grado da precizeco, precizigante la limojn ene de kiuj kuŝis la respondo. Tiu tekniko estas konata kiel la metodo de elĉerpiĝo, kaj li uzis ĝin por aproksimi la valoron de π. En Measurement of a Circle (Mezurado de Cirklo) li faris tion desegnante pli grandan regulan sesangulon ekster cirklo kaj pli malgrandan regulan sesangulon ene de la cirklo, kaj laŭstadie duobligante la nombron da flankoj de ĉiu regula poligono, kalkulante la longon de flanko de ĉiu poligono ĉe ĉiu paŝo. Dum la nombro de la lateroj pliiĝas, ĝi iĝas pli preciza aproksimado de cirklo. Post kvar tiaj paŝoj, kiam la pluranguloj havis 96 flankojn ĉiu, li povis determini ke la valoro de π kuŝis inter 31/7 (proksimume 3.1429) kaj 310/71 (proksimume 3.1408), kongrua kun ĝia fakta valoro de ĉirkaŭ 3.1416. Li ankaŭ pruvis ke la areo de cirklo estis egala al π multiplikita per la kvadrato de la radiuso de la cirklo (πr2). En On the Sphere and Cylinder, Arkimedo postulas ke ĉiu grandeco aldonita al si mem sufiĉe da fojoj superos ajnan donitan grandecon. Tio estas la arĥimeda proprieto de realaj nombroj.  Demando: Kio okazas al la aproksimado memfido de la cirklo kiel la nombro de flankoj pliiĝas?
iĝas pli preciza proksimumo