Kompletigu la sekvan frazon: Kozlov estis redaktita de la San Jose Sharks en la unua raŭndo kiel la sesa totala elekto en la
1993 NHL Entry Draft. Kozlov gajnis sian unuan karieran golon por la Ŝarkoj kontraŭ Ed Belfour kaj la Ĉikago Blackhawks la 21an de marto 1995 en 7-3 Ŝarkoj perdo. Li ludis kelkajn sezonojn en San Jose antaŭ esti interŝanĝita al la Florida Panthers la 13an de novembro 1997. En Florido, ludante kun Pavel Bure, Kozlov havis siajn plej bonajn jarojn. Lia plej bona sezono estis dum la 1999-2000 sezono kiam li starigis karieron altaj en helpas kaj punktoj. Li ludis kun la Panteroj ĝis 1 marto 2004, kiam li estis interŝanĝita al la Nov-<unk>erzejo-Diabloj por Christian Berglund kaj Victor Uchevatov.