Kompletigu la sekvan frazon: Lia oficiala debuto estis kun la urugvaja teamo Wanderers de Durazno. Alzamendi ludis por Urugvajo ĉe la 1986 kaj 1990 FIFA World Cups, gajnante kontraŭ Okcidenta Germanujo en 1986. Li ludis plurajn jarojn por River Plate de Argentino, gajnante kaj la Copa Libertadores de América kaj
Interkontinenta Pokalo en 1986. En la finalo de la Interkontinenta Pokalo, Alzamendi estis nomita viro de la matĉo kaj ricevis la solan golon de la ludo en la 28-a minuto kiam li iris en la reton post kiam lia komenca pafo trafis la poŝton kaj tiam revenis de la golulo. Tiun jaron li ankaŭ estis nomita Sudamerika Futbalisto de la Jaro.