Skribu daŭrigon por ĉi tiu paragrafo - La sveda invado de la Pola-Litova Respubliko en la sekva jaro komencis la duan Nordan Militon. Frederiko Vilhelmo ofertis protekton al la reĝaj prusaj urboj en la Traktato de Rinsk, sed devis cedi svedan armean superecon kaj retiriĝi al sia prusa duklando. Persekutita de svedaj trupoj al la prusa ĉefurbo, Frederiko Vilhelmo faris pacon kaj aliancis kun Svedio, prenante la Duklandon de Prusio kaj Ermland (Ermeland, Warmia) kiel feŭdoj de Karlo la 10-a Gustavo de Svedio en la Traktato de Königsberg en januaro 1656. La alianco montriĝis venka en la Batalo de Varsovio
en junio, plibonigante la internacian reputacion de la elektisto. Daŭra premo sur Karlo la 10-a Gustavo rezultigis ke li koncedis plenan suverenecon en Duklando Prusio kaj Ermlando al Frederiko Vilhelmo per la Traktato de Labiau en novembro por certigi la konservadon de la alianco. La Traktato de Radnot, finita en decembro de Svedio kaj ĝiaj aliancanoj, aldone aljuĝis Grandan Pollandon al Brandenburg-Prusio en kazo de venko.