أكمل الجملة اللي جاية: في 24 يونيو 2001، في
كونيلي وتايلور بايات تم تبادلهم من قبل جزر بوفالو سابرز للكابتن مايكل بيكا. بعد أن غاب عن ثلاث مباريات فقط في الموسم العادي في أول أربعة مواسم في الدوري ، بدأت الإصابات في إيذاء مهنة كونولي ابتداءً من 2003 <unk> 04. غاب عن الموسم بأكمله مع متلازمة ما بعد الارتجاج بعد تعرضه لارتجاج في مباراة ما قبل الموسم ضد شيكاغو بلاك هوكس. خلال إغلاق NHL 2004 <unk> 05, لعب النصف الثاني من الموسم مع SC Langnau في Nationalliga A السويسرية.