راجع المقطع اللي تحت وبعد كده جاوب على السؤال بعد كده بنفس اللغة اللي المقطع فيها:  الممر: في الشكلية دي، بتعكس الهويات 1 = 0.999... و 1 = 1.000... على التوالي، حقيقة إن 1 موجودة في كل من [0، 1] و [1، 2]، عشان كده يمكن للمرء أن يختار أي من الفاصل الفرعي عند العثور على أرقامه. عشان نتأكد إن التدوين ده مش بيسوي علامة "="، إحنا محتاجين طريقة عشان نعيد بناء رقم حقيقي فريد لكل عشري. ممكن يتعمل ده مع الحدود، بس البناءات التانية بتستمر مع موضوع الترتيب. اختيار واحد مباشر هو نظرية الفواصل المتداخلة، واللي بضمن أنه بالنظر لسلسلة من الفواصل المتداخلة والمغلقة اللي طولها بيكون صغير بشكل تعسفي، فالفواصل بتحتوي على رقم حقيقي واحد بالضبط في تقاطعها. عشان كده b0.b1b2b3... بيتم تعريفه على إنه الرقم الفريد الموجود في كل الفاصلات [b0، b0 + 1]، [b0.b1، b0.b1 + 0.1]، وهلم جرا. 0.999... هو بعدين الرقم الحقيقي الفريد اللي بيقع في كل الفاصلات [0، 1]، [0.9، 1]، [0.99...9، 1] لكل سلسلة محدودة من 9s. بما إن 1 هو عنصر لكل واحد من الفواصل دي، 0.999... = 1 ، فإن نظرية الفواصل المتداخلة عادةً بتتأسس على سمة أساسية أكتر للأرقام الحقيقية: وجود الحدود العليا الأقل أو العليا. علشان نستغل الأجسام دي بشكل مباشر، ممكن أحد يعرف b0.b1b2b3... على إنه أقل حد أعلى لمجموعة التقريبات {b0، b0.b1، b0.b1b2،...}. بعد كده ممكن أحد يبيّن إن التعريف ده (أو تعريف الفواصل المتداخلة) متسق مع إجراء التقسيم الفرعي، واللي بيعني 0.999... = 1 مرة تانية. توم أبستول خلص،  السؤال: وشخصية الرقم المذكور؟
الرقم الفريد