اتولد ارخميدس حوالي 287 قبل الميلاد في مدينة سيراكوزا السيسيلية، التي كانت في ذلك الوقت مستعمرة حاكمة ذاتياً في اليونان العظمى. تاريخ الميلاد يعتمد على بيان من المؤرخ اليوناني البيزنطي جون تزيتس بأن ارخميدس عاش 75 سنة. في كتابه حساب الرمل، يذكر ارخميدس اسم والده فيدياس، وهو عالم فلك لا يعرف عنه أي شيء آخر. كتب بلوتارخ في كتابه حياة متوازية أن أرخميدس كان مرتبطًا بالملك هيرو الثاني، حاكم سيراكوزا. كتب كتاب سيرة أرخميدس من قبل صديقه هيراكليديس ولكن هذا العمل ضاع، تاركًا تفاصيل حياته. من غير المعروف، على سبيل المثال، ما إذا كان لديه أطفال أو متزوج. خلال شبابه، ربما درس أرخميدس في الإسكندرية المصرية، حيث عاش أرخميدس في كونتوس، إرتوس من مصر، بينما أشار اثنان من معاصريه إلى
هيراكليديس