راجع المقطع اللي تحت وبعد كده جاوب على السؤال بعد كده بنفس اللغة اللي المقطع فيها:  الممر: معلم سيسارو، يوجين تشارلز كاتالون، بردو بيقلل من السلسلة المتباينة. تحت تأثير كاتالون، أشار سيزارو في البداية إلى "الصيغ التقليدية" لـ 1 − 2n + 3n − 4n +... على أنها "مساواات سخيفة"، وفي سنة 1883 أعرب سيزارو عن وجهة نظر نموذجية في الوقت ده إن الصيغ كانت زائفة ولكن لسه مفيدة بشكل رسمي. أخيرًا، في كتابه سنة 1890 Sur la multiplication des séries، اتبعت سيزارو نهج حديث بداية من التعريفات. بيتم دراسة السلاسل أيضًا لقيم غير صحيحة لـ n؛ دي بتشكل دالة ديريتشليت eta. جزء من دوافع أولر لدراسة السلاسل المتعلقة بـ 1 − 2 + 3 − 4 +... كانت المعادلة الوظيفية لعمل eta ، واللي بتقود مباشرة إلى المعادلة الوظيفية لعمل زيتا ريمان. أولر بقى مشهور بالفعل لإيجاد قيم هذه الوظائف في الأعداد الصحيحة الزوجية الإيجابية (بما في ذلك مشكلة بازل) ، وكان بيحاول إيجاد القيم في الأعداد الصحيحة الفردية الإيجابية (بما في ذلك ثابت أبيري) كمان، وهي مشكلة لسه بعيدة عن المنال اليوم. من السهل التعامل مع دالة إيتا على وجه الخصوص بواسطة أساليب أولر لأن سلسلة ديريتشليت دي قابلة للجمع في كل مكان؛ سلسلة ديريتشليت للدالة زيتا أصعب بكثير للجمع حيث تختلف. على سبيل المثال، النظير لـ 1 − 2 + 3 − 4 +... في دالة زيتا هو السلسلة اللي مش متناوبة 1 + 2 + 3 + 4 +... ، واللي عندها تطبيقات عميقة في الفيزياء الحديثة بس بتحتاج طرق أقوى بكثير للتجمع.  سؤال: متى كان سيزارو عنده وجهة النظر القياسية في الوقت ده؟
سنة 1883