في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية لعام 2016 في ريو دي جانيرو، حفر بالاج علامة تاريخية لسلوفاكيا باعتباره واحدًا من أول الرماة في البلاد الذين تم إرسالهم إلى البطولة الأولمبية، حيث أطلق النار فقط في دورة الرماة الفردية للرجال
. تمكن بالاج من إطلاق درجة 631 نقطة ، بما في ذلك 18 هدفًا من عشرة كاملة ، للمركز التاسع والخمسين ضد حقل من 63 رماة آخرين في الجولة التأهيلية ، قبل أن يواجه تحديه الأولي ضد البطل النهائي كو بون تشان من كوريا الجنوبية ، مما أنهى بشكل مفاجئ أول مباراة أولمبية له في هزيمة قاسية 0<unk>6.