كان أرخميدس قادر على استخدام الأعداد اللانهائية بطريقة تشبه حساب التفاضل والتكامل الحديث. من خلال إثبات التناقض (reductio ad absurdum) ، كان بإمكانه إعطاء إجابات للمشاكل بدرجة دقة تعسفية، مع تحديد الحدود التي تقع فيها الإجابة. تعرف هذه التقنية باسم طريقة الإستنفاد، واستخدمها للتقريب من قيمة π. في قياس الدائرة قام بذلك عن طريق رسم مساحة مسطحة أكبر خارج الدائرة ومساحة مسطحة أصغر داخل الدائرة، ومضاعفة تدريجياً لعدد الجوانب في كل مكون متعدد منتظم، وحساب طول جانب من كل مكون متعدد في كل خطوة. مع زيادة عدد الجوانب، يصبح التقريب أكثر دقة من أربعة أرقام حقيقية. بعد إثبات مثل هذه الجوانب، كان أرخميدس قادرًا على تحديد قيمة π.
حساب التكامل