أكمل الجملة التالية: كوستيتسين مثّل بيلاروسيا على نطاق واسع في مستويات تحت 18 و -20. لعب لأول مرة على المستوى الدولي في بطولة العالم تحت 18 عامًا في عام 2000 ، عندما كان عمره خمسة عشر عامًا ، لكن بيلاروسيا كانت ستواجه صعوبات في القسم الأعلى ، حيث أنهت في المركز الأخير. في السنة التالية ، تنافس كوستيتسين مع فريق بيلاروس تحت 20 سنة في
2001 بطولة العالم للصغار في الهوكي على الجليد. في وقت لاحق من ذلك العام ، بعد أن هبطت في بطولة العالم تحت 18 عام 2001 ، عاد كوستيتسين لتسجيل 14 نقطة رائدة في البطولة في خمس مباريات داخل الدرجة الثانية للفوز ببطولة الدرجة الأولى.