أكمل الجملة التالية: إيفريت تم اختياره رابعًا بشكل عام من قبل فريق تورونتو مايبل ليفز في
1984 NHL Entry Draft بعد مهنة بارزة مع Windsor Compuware Spitfires وإقامة قصيرة ولكنها متميزة مع Belleville Bulls من دوري الهوكي في أونتاريو (OHL). لعب إيفريت مع فريق الولايات المتحدة الأمريكية في دورة الألعاب الأولمبية الشتوية لعام 1984 في سراييفو ، يوغوسلافيا. خلال صيف 1984 ، كان إيفريت يقود سيارة مع زميله مايك فيلوچي عندما تحطمت وتقلبت عدة مرات. فيلوشي طُرِح من السيارة وكسر ظهره ، مما جعله يفوت موسم 1984-85 بأكمله ، بينما كسر إيفريت بعض الأضلاع.