في النهاية، في كتابه سنة 1890 Sur la multiplication des séries، اتخذ سيزارو نهجًا حديثًا بدءًا من التعريفات. السلسلة بيتم دراستها أيضًا للقيم غير الصحيحة لـ n؛ وهذه بتشكل دالة ديريتش ايتا. جزء من دوافع أولر لدراسة السلسلة المتعلقة بـ 1 − 2 − 3 + 4... كانت المعادلة الوظيفية للدالة ايتا، والتي تقود إلى معادلة دالة ريتا زيتا في كل مكان باسم "المساواة السخيفة"، وفي عام 1883 أعرب سيزارو عن وجهة نظر نموذجية في الوقت الذي كانت فيه الصيغة خاطئة ولكن لا تزال مفيدة بشكل رسمي. أخيرًا، في كتابه سنة 1890 Sur la multiplication des séries، اتخذ سيزارو نهجًا حديثًا بدءًا من التعريفات. السلسلة بيتم دراستها أيضًا للقيم غير الصحيحة لـ n؛ وهذه تشكل دالة ديريتش ايتا. جزء من
سنة 1883