كانتور قد قدم رسالته عن نظرية الأعداد في جامعة برلين في عام 1867. بعد تدريس لفترة وجيزة في مدرسة بنات في برلين، شغل كانتور منصبًا في جامعة هال، حيث أمضى حياته المهنية بأكملها. حصل على شهادة التأهيل اللازمة لأطروحة دراسته، أيضًا عن نظرية الأعداد، والتي قدمها في عام 1869 عند تعيينه في جامعة هال. في عام 1874، تزوج كانتور فالي غوتمان. كان لديهم ستة أطفال، الأخير (رودولف) ولد في عام 1886. كان كانتور قادر على دعم عائلة على الرغم من الأجر الأكاديمي المتواضع، بفضل ميراثه من والده. خلال شهر العسل في جبال هارز، أمضى كانتور الكثير من الوقت في مناقشات رياضية مع ريتشارد ديدنديك، الذي التقى به قبل عامين أثناء إجازة سويسرية. سؤال: ماذا كان كان كانتور يفعل خلال شهر العسل؟
المناقشات الرياضية