موسم 2004/05 شهد تغيير لهذه السياسة ، حيث بدأ الاتحاد في استخدام جدول الدوري السيلتيك كمعيار الوحيد لتحديد الفرق الأيرلندية التي ستدخل في كأس هاينيكن في الموسم التالي. انتهى كوناكت ست نقاط وراء أولستر في الترتيب النهائي في تلك السنة ، فاقد مرة أخرى. مش كان حتى سنة 2016
انتهى كوناكت في مركز أعلى من أي من منافسيهم في المقاطعة مرة أخرى. على الرغم من ذلك ، حقق كوناكت تصفيات كأس هاينيكن من موسم 2011-12 إلى موسم 2013-14. من المفارقات ان هذا كان بفضل لينستر، اللي فاز بثلاث بطولات أوروبية متتالية. نجاحات لينستر معناها أنها مؤهلة تلقائيًا للسنة التالية ، تاركة مرسى مؤهل أيرلندي مفتوح تم ملؤه بواسطة كونات.