أكمل الجملة التالية: غزو السويد للكومنولث البولندي الليتواني في السنة التالية بدأ الحرب الشمالية الثانية. عرض فريدريك ويليام حماية للمدن البروسية الملكية في معاهدة رينسك ، لكن كان عليه التنازل عن التفوق العسكري السويدي والانسحاب إلى دوقيته البروسية. بعدما طاردته القوات السويدية إلى العاصمة البروسية ، عقد فريدريك ويليام السلام وتحالف مع السويد ، حيث أخذ دوقية بروسيا وإرملاند (إرملاند ، وارميا) كإقطاعيات من تشارلز العاشر غوستاف من السويد في معاهدة كونيغسبيرغ في يناير 1656. التحالف بقى ناجح في
معركة وارسو في يونيو ، مما عزز سمعة الناخب الدولية. أدى الضغط المستمر على تشارلز العاشر جوستاف إلى منحه السيادة الكاملة في بروسيا الدوقية وإرملاند إلى فريدريك ويليام بموجب معاهدة لابيو في نوفمبر لضمان الحفاظ على التحالف. معاهدة رادنوت ، التي أبرمت في ديسمبر من قبل السويد وحلفائها ، منحت بولندا الكبرى إلى براندنبورغ بروسيا في حالة النصر.