في هذه الشكلية، تعكس الهويات 1 = 0.999... و 1 = 1.000... على التوالي، حقيقة أن 1 موجود في كل من [0, 1] و [1, 2] ، لذلك يمكن للمرء أن يختار أي من النقاط الفرعية عند العثور على أرقامها. لضمان أن هذا التدوين لا يسيء استخدام علامة "=" ، يحتاج المرء إلى طريقة لإعادة بناء رقم حقيقي فريد لكل رقم عشري. يمكن القيام بذلك مع الحدود ، لكن البناءات الأخرى تستمر مع موضوع الترتيب. اختيار واحد مباشر هو نظرية الفاصلات المتداخلة ، والتي تضمن أنه في تتابع من فترات مغلقة متداخلة ، والتي تصبح أطوالها صغيرة بشكل تعسفي ، تحتوي الفاصلات على رقم حقيقي واحد تمامًا في تقاطعها. لذا b0.1b0.2b3... يتم تعريفها على أنها العدد الفريد المحتوي على جميع الأرقام الفريدة داخل [0، 1b + 1] ، [0، 1b + 1] ، وبالتالي يمكن تحديد العدد الفردي الفردي الفردي
الرقم الفريد