Rodney promootte Bickerton op 8 februari 1781 tot postkapitein en gaf hem tijdelijk het bevel over HMS "Invincible". Het was in haar dat Bickerton deelnam aan de Slag van Fort Royal.
, een actie gevochten op 29 april 1781, voor de kust van Martinique. Bickerton verwierf zijn eigen schip, HMS "Russell", in mei, voordat hij kort naar "Terrible" werd overgeplaatst, maar omdat hij haar ongeschikt vond, verhuisde hij in juli naar het fregat, HMS "Amazon". Na dienst in de Leeward-eilanden en Noord-Amerikaanse wateren keerde Bickerton terug naar Engeland in de "Amazon", waarna hij in februari 1782 in Portsmouth aankwam. In september kreeg Bickerton de nieuw gerepareerde HMS "Brune"; ze werd in mei van het volgende jaar buiten dienst gesteld en Bickerton was zonder schip tot januari 1787, toen hij HMS "Sibyl" in dienst nam en in haar opnieuw naar de Leeward-eilanden zeilde.