Carter reed zijn eerste Indianapolis 500 in 1974. Hij eindigde op de zevende plaats en werd uitgeroepen tot Rookie van het Jaar. In 1981 eindigde hij derde in het CART kampioenschap en won zijn enige Indy Car overwinning op Michigan International Speedway. Hij eindigde derde in de Indianapolis 500 van 1982 achter het nu beroemde duel tussen Gordon Johncock en Rick Mears. In 1985 reed Carter met de gloednieuwe Buick V6-motor naar de pole position van de 1985 Indianapolis 500. Hij stopte met mechanische problemen na het voltooien van slechts zes ronden, en werd de eerste pole-sitter sinds Cliff Woodbury die als laatste eindigde. Zijn laatste jaar als voltijdse Indy Car coureur was 1990 en zijn laatste optreden in een Indy Car was het niet kwalificeren voor de
1994 Indianapolis 500. In de afgelopen jaren heeft Carter gediend als spotter voor Sam Hornish, Jr., Vítor Meira, Dillon Battistini, Dan Wheldon, Martin Plowman en Adrián Campos Jr..In 2019 was hij de spotter voor Rookie Santino Ferrucci die ook 7e eindigde en Rookie of the Year was zoals Carter in zijn Indy 500-debuut.