Schrijf een vervolg op deze paragraaf - Johannes XXIII schiep hem tot kardinaal-diaken van "Sant'Eugenio" in het consistorium van 28 maart 1960. Kardinaal Bacci werd later benoemd tot titulaire aartsbisschop van "Colonia in Cappadocië" op 5 april 1962 en ontving zijn bisschoppelijke wijding op 19 april van Johannes XXIII, met kardinalen Giuseppe Pizzardo en Benedetto Aloisi Masella als mede-wijders. Hij woonde het Tweede Vaticaans Concilie van 1962 tot 1965 bij en nam deel aan het pauselijke conclaaf van 1963
die paus Paulus VI verkozen heeft.