Voltooi de volgende zin: Vanaf 1986 heeft ze de leidende rol in de nationale schaakselectie. Ze won de bronzen medaille voor het team op de Schakenolympiade in Thessaloniki 1988, en de individuele bronzen medaille op de Schakenolympiade in Elista 1998. Ze won de zilveren medaille op het Europees Teamkampioenschap Schaken in Batumi 1999. In Shanghai 2001 speelde Alisa Marić voor zes leden van het "Rest of the World team" in een tentoonstellingswedstrijd tegen China. In 2007 kreeg ze in Belgrado de prestigieuze "St. Sava-prijs" voor het 20-jarig jubileum als lid van het nationale team. Ze speelde op het eerste bord op tien Schakenolympiaden (Dubai 1986, Thessaloniki 1988, Novi Sad 1990, Moskou 1994, Jerevan 1996, Elista 1998, Istanbul 2000, Calvià 2004,
Torino 2006 en Dresden 2008) en vijf Europese Teamkampioenschappen (Batumi 1999, Leon 2001, Plovdiv 2003, Göteborg 2005 en Novi Sad 2009). Drie keer won Alisa Marić de European Chess Club Cup met de club "Agrouniverzal" uit Belgrado.