Kostitsyn speelde zijn tweede onder-20-wedstrijd op het Wereldkampioenschap ijshockey voor junioren in 2002.
en scoorde drie doelpunten om Wit-Rusland te helpen in de top divisie te blijven. Later dat jaar keerde Kostitsyn terug naar de hoogste divisie op het IIHF World U18 Championships in 2002, waarbij hij 10 punten scoorde in acht wedstrijden en Belarus naar een vijfde plaats leidde. Kostitsyn nam deel aan zijn derde onder-20-toernooi op het Wereldkampioenschap ijshockey voor junioren in 2003. Hij scoorde twee goals en een assist, maar werd in 2004 met Wit-Rusland naar Division-I gedegradeerd. In de tweede divisie scoorde hij vijf doelpunten en 10 punten in vijf wedstrijden om Wit-Rusland te helpen terug te keren naar de hoogste divisie in 2005, waar hij vijf punten scoorde in zijn vijfde en laatste World Juniors.