Voltooi de volgende zin: Het volgende seizoen maakte Riva zijn debuut in de Serie A voor Cagliari op 13 september 1964, in een 2 tegen 1 nederlaag tegen Roma, en hielp de club ook de degradatie te voorkomen, waardoor het team op een comfortabele zesde plaats eindigde in de tabel. Hij scoorde een bemoedigende 9 doelpunten in 32 wedstrijden op 20-jarige leeftijd. Dit werd gevolgd door elfde, zesde en negende plaatsen in de competitie tussen 1965 en 1968, terwijl Riva ook als topscorer van de competitie eindigde voor de eerste keer tijdens het seizoen 1966-67 met 18 doelpunten, toen de club een potentiële titelwinnaar begon te bouwen rond hun ster aanvaller: Riva trok verschillende opmerkelijke voetballers naar Cagliari, en het team tijdens deze periode bevatte belangrijke spelers zoals Enrico Albertosi, Roberto Boninsegna, Ricciotti Greatti, Comunardo Niccolai, Mario Martiradonna, Mario Brugnera, Pierluigi Cera en Nené. Riva hielp Cagliari vervolgens om een tweede plaats te behalen in zowel de Coppa Italia, achter Roma, als de competitie, vier punten achter Fiorentina, tijdens de
In het seizoen 1968-69 won Cagliari voor de tweede keer de titel "capocannoniere" met 20 doelpunten in 29 wedstrijden. Cagliari leidde de competitie tot de 21e wedstrijddag, toen een nederlaag thuis tegen Juventus de leiding van het team liet vallen.