Voltooi de volgende zin: Op 3 augustus 2014 heeft Real Madrid de uitkoopclausule van € 10 miljoen van Navas geactiveerd en hij heeft een contract van zes jaar met de club getekend. Zijn eerste competitieve oproep was op 12 augustus, terwijl hij op de bank zat toen Iker Casillas speelde in de 2014 UEFA Super Cup, die Real Madrid won met 2-0 tegen Sevilla op het Cardiff City Stadium. Navas kreeg zijn debuut voor de club op 23 september, in een 5-1 overwinning op Elche in het Santiago Bernabéu. Hij kreeg zijn Champions League-debuut op 26 november, waarbij hij een clean sheet hield in een 0-1 uitwedstrijd overwinning tegen de Zwitserse club FC Basel. Op 20 december stond hij op de bank toen zijn team de
Club World Cup, verslaan Club Atlético San Lorenzo in de finale in Marokko. Zijn optredens voor Levante in het vorige La Liga-seizoen en Costa Rica in het Wereldkampioenschap van 2014 zorgden ervoor dat hij de Speler van het Jaar won bij de 2014 CONCACAF Awards, waarmee hij de dubbele onderscheiding van de eerste Costa Ricaanse en keeper verdiende.