Kazarian begon met schaken op zesjarige leeftijd nadat ze door haar grootvader in Georgië was geïntroduceerd en begon een jaar later te concurreren. Ze behaalde de Woman FIDE Master (WFM) titel door als tweede te eindigen in de onder-12-meisjesdivisie op het Europees Jeugdkampioenschap Schaken in 2012. Drie jaar later had Kazarian een carrière-best prestatie-rating van 2359 op hetzelfde toernooi in 2015 toen ze de onder-16 meisjes divisie won en verdiende haar eerste Woman International Master (WIM) norm. Ze heeft goed presteerd in nationale teamwedstrijden, en verdiende haar twee resterende WIM-normen in twee van haar drie nationale optredens, een op het Europees Teamkampioenschap Schaken 2015, waar ze ook een individuele bronzen medaille won, en de andere op de Schakenolympiade 2016.
Ik weet het. Tijdens de COVID-19-pandemie won ze het eerste Nederlandse Internetschakkampioenschap voor vrouwen door Machteld van Foreest te verslaan in de knock-outfinale.