In 2012 kwalificeerde Jesson zich voor de Paralympische Zomerspelen in Londen.
, die deelneemt aan de 50m Free Rifle Prone SH1. Voor de wedstrijd sprak Jesson zijn wens uit om tot de laatste acht te komen, in de overtuiging dat het maken van het Britse team voor de Paralympische Spelen een verbazingwekkende prestatie was. Hij eindigde uiteindelijk op de 47e plaats, en verklaarde later dat de Spelen van Londen "niet de beste van mijn optredens" waren.