Voltooi de volgende zin: Koivisto komt uit Ylitornio, Finland, en verhuisde als tiener in 1998 naar Rauma om te spelen voor Lukko, omdat het noorden van Finland op dat moment geen SM-liiga-team had. Na een jaar met het Lukko junior A-team, debuteerde Koivisto in de SM-liiga in het seizoen 1999/2000, hoewel hij zijn tijd nog steeds verdeelde tussen de volwassen en de junior teams. In 2000 nam Koivisto deel aan het Wereldkampioenschap U18 en won hij de gouden medaille met Team Finland. Hij vertegenwoordigde ook Finland in de
Wereldkampioenschap junioren 2002, met zilver en brons.