Voltooi de volgende zin: Conway werd voornamelijk getraind door Carlo Fassi en bracht ook een zomer door in de Verenigde Staten met training onder Robin Cousins. Ze zou zes Britse nationale titels winnen, haar eerste op 14-jarige leeftijd. Ze maakte haar debuut in het grote kampioenschap op het Europees Kampioenschap van 1986, eindigend als elfde. Ze behaalde drie keer de top tien plaatsen op het wereldkampioenschap en vier keer op het Europees kampioenschap. Haar meest succesvolle jaar was 1991, toen ze vierde eindigde op de
Europees kampioenschap en zevende op het wereldkampioenschap. Ze nam ook twee keer deel aan de Olympische Winterspelen, eindigend 12e in 1988 en 18e in 1992. Ze was de eerste Britse vrouw die een triple flip succesvol landde in de competitie, op het Europees Kampioenschap van 1991.