Burden kwalificeerde zich voor de eerste ronde van de 2013 Wuxi Classic om het seizoen 2013-14 te beginnen, maar verloor met 5<unk>2 van Ali Carter in de openingsronde. Hij zag drie spelers de eerste ronde van de Australian Goldfields Open bereiken en versloeg Michael Holt met 5<unk>2 om zijn beste prestatie ooit in een ranglijst te evenaren. In de laatste 16 verloor hij 5 tegen 3 tegen Mark Davis. Op het European Tour-evenement, de Gdynia Open, won Burden vier wedstrijden, maar werd vervolgens in de kwartfinales met 4 tegen 3 verslagen door Sam Baird. Hij eindigde op de 34e plaats in de Orde van Verdienste, negen plaatsen buiten de kwalificatie voor de finale. Burden kwam door naar de tweede ronde van de China Open.
Met dank aan Tony Drago's terugtrekking en verloor 5 tegen 3 van Jimmy White.