Voltooi de volgende zin: Ibragimov deelde de eerste plaats met Vladimir Kramnik en Andrei Kharlov op het USSR Under-26-kampioenschap van 1991. Hij kreeg de titel van Grootmeester van de FIDE in 1993. Ibragimov won het Chigorin Memorial in 1994 en het Biel Masters Open-toernooi in 1997. In 2002 begon hij te spelen voor de Verenigde Staten, waar hij woonde in New Haven, Connecticut. Hij was een co-winnaar van de 2004 U.S. Open en deelde de derde plaats in de 2006 U.S. Chess Championship. Ibragimov speelde voor het Amerikaanse team dat de bronzen medaille won in de
Schakenolympiade 2006.