Hayes sloeg.284 in 20 wedstrijden voor de Yankees tijdens het seizoen en werd toegevoegd aan de postseason roster. Hij verscheen in drie wedstrijden tijdens de 1996 American League Division Series tegen de Texas Rangers en was één voor zeven met een run ingeschoten. Tijdens de 1996 American League Championship Series
Tegen de Baltimore Orioles, speelde Hayes in vier wedstrijden en ging één voor zeven met twee wandelingen. Hayes speelde in vijf van de zes wedstrijden in de World Series van 1996 tegen de Atlanta Braves, waarbij hij drie hits en een inzet behaalde, samen met vijf strikeouts. In wedstrijd 6 van de World Series van 1996 pakte hij Mark Lemke's pop-up in foul gebied achter het derde honk om het spel te beëindigen en de Yankees hun eerste World Series kampioenschap sinds 1978 te geven.