Als gevolg van het feit dat hij hoofdcoach was van het Georgische vrouwelijke olympische team, kreeg het team de tweede plaats op de 34e Schakenolympiade.
In Istanbul. Sinds 2004 werkte hij ook met het Georgische mannenteam. Concreet werkte hij samen met Zurab Azmaiparashvili, Baadur Jobava, Giorgi Kacheishvili, Zviad Izoria, Mikheil Mchedlishvili, Levan Pantsulaia, Tamaz Gelashvili, Konstantine Shanava, David Jojua, Tornike Sanikidze, Giorgi Margvelashvili, David Arutinian, Merab Gagunashvili, Dawit Schengelia, Valeriane Gaprindashvili. Wat het vrouwenteam betreft, behalve Maia Chiburdanidze, trainde Supatashvili grootmeesters <unk> Nino Khurtsidze, Salome Melia, Lela Javakhishvili, Maia Lomineishvili, Meri Arabidze, Sopiko Khukhashvili, Natalia Edzgveradze.