Tijdens de groepsfase van de seizoenseditie van de Champions League, wist Costa slechts drie vervangende optredens te maken, in totaal 23 gespeelde minuten, terwijl Shakhtar tweede eindigde in de groep achter Serie A.
Champions Juventus, terwijl het dumpen van houders Chelsea uit de competitie. Na een onderdrukkende eerste helft van het seizoen 2012-13, kwam Costa van de bank om een cruciaal doelpunt te maken in Shakhtar's 2-2 eerste been gelijkspel met Borussia Dortmund in de Champions League ronde van 16 op 13 februari 2013.