Anson leidde de vloot die de Markies van de Jonquière versloeg in de Eerste Slag bij Kaap Finisterre.
in mei 1747 tijdens de Oostenrijkse Successieoorlog. Zijn troepen veroverden het hele Franse squadron: vier lijnschepen, twee fregatten en zes koopvaardijschepen. De schat bedroeg 300.000 pond. Hij werd verheven tot de adel als Baron van Soberton, in het graafschap Southampton op 11 juni 1747. In 1748 werden de memoires van Anson's rondvaart "Voyage Round the World in the Years MDCCXL, I, II, III, IV" gepubliceerd, bewerkt door Benjamin Robins uit zijn aantekeningen en de dagboeken van Richard Walter. Het was een enorm populair en commercieel succes. Hij werd gepromoveerd tot admiraal van de blauwe op 12 mei 1748 en werd vice-admiraal van Groot-Brittannië op 4 juli 1749. In november 1749 werd hij gepromoveerd tot Senior Naval Lord in de Admiraliteitsraad.