Damjanović vertegenwoordigde Joegoslavië op het eerste reservebord (+6 -2 =2) in de 14e Schakenolympiade.
Hij won zilver en teambrons bij de Olympische Spelen van Leipzig 1960. Er was een tweede, meer bescheiden optreden voor het nationale team op het Europees kampioenschap voor teams, gehouden in Hamburg in 1965. Zijn score van +1 -2 =6 was echter goed genoeg om bij te dragen aan een zilveren medaille voor het team. Hij werd bekroond met de titel van Internationaal Meester in 1962 en de titel van Grootmeester in 1964.