González maakte zijn senior debuut voor Costa Rica in een opwarmwedstrijd tegen Polen in mei 1990, vlak voor het WK 1990 in Italië. Daar, op 19-jarige leeftijd, scoorde hij een doelpunt tegen Tsjecho-Slowakije en werd de jongste speler die een doelpunt scoorde in die Wereldbeker. Hij maakte in totaal 65 caps, scoorde 5 doelpunten en vertegenwoordigde zijn land in 19 FIFA Wereldbeker kwalificatiewedstrijden en in de 1991 CONCACAF Gold Cup evenals in de 1993
en 1997 UNCAF Nations Cups. Ook was hij de kapitein van zijn land tijdens de Copa América in 1997 en was hij een niet-spelend lid van het team tijdens de Copa América in 2001.