Voltooi de volgende zin: In 2010 speelde hij op bord 2 voor het team "Rusland 2" op de
39e Schakenolympiade, gehouden in Khanty-Mansiysk, Rusland. Zijn team eindigde zesde. Hij was gelijk met Sergey Karjakin, Peter Svidler, Dmitry Jakovenko, Dmitry Andreikin en Vladimir Potkin in de superfinale van het Russisch kampioenschap van 2012. Na de snelle play-off om de winnaar te bepalen, eindigde Alekseev als zesde. In het Europees Individuele Schaakkampioenschap van 2013 werd hij gelijk met negen andere spelers en won hij de zilveren medaille in de tiebreak. In 2017 won Alekseev het kampioenschap van Sint-Petersburg en het Viktor Korchnoi Memorial in Sint-Petersburg, waarbij deze laatste Dmitry Kokarev, Gata Kamsky en Aleksandr Shimanov in de tiebreak versloeg. In 2019 won hij de 2e Ferreira do Alentejo Open met een score van 7,5/9 punten.