Voltooi de volgende zin: Johannes XXIII schiep hem tot kardinaal-diaken van "Sant'Eugenio" in het consistorium van 28 maart 1960. Kardinaal Bacci werd later benoemd tot titulaire aartsbisschop van "Colonia in Cappadocië" op 5 april 1962 en ontving zijn bisschoppelijke wijding op 19 april van Johannes XXIII, met kardinalen Giuseppe Pizzardo en Benedetto Aloisi Masella als mede-wijders. Hij woonde van 1962 tot 1965 het Tweede Vaticaans Concilie bij en nam deel aan de
Het conclave van 1963 waarin paus Paulus VI werd gekozen.