Schrijf een vervolg op deze paragraaf - Zijn beste toernooioverwinningen zijn eerst in Leipzig in 1975, Dubna in 1976, Jerevan in 1980, Banja Luka in 1981, Sochi in 1981 en Minsk in 1982. Hij was mede-winnaar van het Sovjetkampioenschap van 1978 (met Mikhail Tal) en winnaar van het kampioenschap van 1986. Hij versloeg enkele wereldkampioenen: Vasily Smyslov op de Spartakiade van Moskou in 1974, Tal in Sochi in 1970 en een jonge Garry Kasparov op het Sovjetkampioenschap van 1978. Tseshkovsky zelf kwalificeerde zich bijna voor de wedstrijden van de kandidaten voor het wereldkampioenschap toen hij in 1976 vierde eindigde in de Interzonale van Manila, een plaats lager dan nodig was om door te gaan naar de volgende fase. Op de 27e Schakenolympiade
In 1986 scoorde hij 21⁄2/5 als tweede reservebord om het USSR-team te helpen de gouden medaille te winnen.