In het begin van zijn carrière ging Lee onder de artiestennaam Lee Min omdat zijn agentschap dacht dat zijn geboortenaam te gewoon was. Omdat zijn artiestennaam echter op dezelfde manier werd uitgesproken en geschreven (Hangul) als het Koreaanse woord imin, wat "immigratie" betekent, zei hij later dat het moeilijk was om zichzelf te vinden in zoekresultaten op internet. Hij ging uiteindelijk terug naar het gebruik van zijn oorspronkelijke naam. In 2006 werd zijn acteercarrière een jaar lang opgeschort na een ernstig auto-ongeluk, terwijl hij met collega-acteur Il Jung-woo reed.
een ernstig auto-ongeluk