Voltooi de volgende zin: In het begin van zijn carrière trainde Nielsen in Finland, dat destijds het toonaangevende land was op het gebied van langeafstandslopen, en leerde van Finse lopers. Hij won zijn eerste Deense kampioenschapstitel op 5000 m in 1930. Nielsen brak het 3000 m wereldrecord in Stockholm op 25 juli 1934; hij stond tegenover de Pool Janusz Kusociński, die het vorige record van 8:18.8 hield, en versloeg hem. Nielsen's winnende tijd was 8:18.3; als wereldrecord werd het officieel geratificeerd als 8:18.4, aangezien de regels van de IAAF vereisten dat tijden op de afstand werden afgerond tot de volgende vijfde van een seconde. Later dat jaar won Nielsen het brons op de 10.000 meter bij de eerste Olympische Spelen.
Europees kampioenschappen in Turijn, verloor alleen van de Finse Ilmari Salminen en Arvo Askola; hij was de enige medaillewinnaar van Denemarken in de ontmoeting.