In 2001 was Bessonova de jongste in het Oekraïense team tijdens het WK 1999
In Osaka, Japan, maakte ze zo'n goede indruk dat de RG-specialisten haar naam onmiddellijk opschreven als een toekomstige topgymnas. Op het Wereldkampioenschap van 2001 testten Alina Kabaeva en haar teamgenoot Irina Tchachina, die oorspronkelijk respectievelijk de gouden en zilveren medaille wonnen, positief op een verboden diureticum (furosemide) en werden ze van hun medailles beroofd. De Oekraïense Tamara Yerofeeva, die oorspronkelijk het brons won, kreeg de gouden medaille, de Bulgaarse Simona Peycheva van de 4e plaats nam het zilver en Bessonova van de 5e plaats kreeg de bronzen medaille.