McCoy speelde in de World Series in 1977 en 1988. Hij scheidde ook in zes American League Championship Series (1973,
1976, 1980, 1986, 1990 en 1997) en drie All-Star games (1978, 1985 en 1996), het bellen van ballen en stakingen voor het spel van 1985. McCoy werkte in de American League Division Series in 1981, 1995 en 1998. Hij was de derde basis scheidsrechter op 20 april 1986, toen Roger Clemens de eerste werper werd die 20 slagers in een spel van negen innings uitschakelde. McCoy was ook de eerste basis scheidsrechter voor David Cone's perfecte wedstrijd op 18 juli 1999. Hij was de plaat scheidsrechter voor de Ten Cent Beer Night gehouden door de Cleveland Indians op 4 juni 1974, die eindigde in een overwinning voor de Texas Rangers. Hij was ook de thuisplaat scheidsrechter in Phil Niekro's 300ste carrière overwinning in Toronto op 6 oktober 1985.