In 1939 emigreerde Eliskases naar Zuid-Amerika. Hij speelde onder de Duitse vlag op de Olympische Spelen van Buenos Aires in 1939.
, waarin de Tweede Wereldoorlog begon, toen Eliskases (samen met vele andere spelers) besloot in Argentinië (en een tijdje in Brazilië) te blijven in plaats van terug te keren naar Europa. Gedurende die jaren worstelde hij om zijn brood te verdienen; en in Brazilië werd hij bedreigd met internering en uitzetting, hoewel sommige Braziliaanse schaakliefhebbers Eliskases hielpen dat lot te vermijden door hem in te huren als schaakleraar.