Vul de volgende zin in: In de 2006-07 Celtic League speelde Swift in 14 van de 20 wedstrijden van het team, waarbij hij in vier daarvan begon, omdat Connacht alleen boven Border Reivers eindigde, een team dat aan het einde van het seizoen werd ontbonden. Swift speelde ook in vier wedstrijden van de European Challenge Cup in 2006/07. Hij startte in elk van deze wedstrijden, waarbij hij twee keer tegen Montpellier speelde, voordat hij Bath en Harlequins tegenkwam, maar kon niet voorkomen dat Connacht werd uitgeschakeld in de poolfase. De wedstrijd tegen Montpellier was Swift's honderdste optreden voor Connacht, waardoor hij de vijfde speler was die de mijlpaal voor de provincie bereikte. Met het aantal deelnemende teams verminderd tot tien voor de
2007<unk>08 Celtic League Swift speelde in 12 wedstrijden voor de provincie, startte er alle behalve twee, terwijl Connacht op de bodem van de tabel eindigde. Swift startte ook in alle zes van Connacht's 2007<unk>08 Challenge Cup-wedstrijden, thuis en uit tegen Brive, El Salvador en Newcastle Falcons, en scoorde een try tegen El Salvador. Connacht eindigde als derde in de groep en werd geëlimineerd.