Hij werd tweede in de 2012 Eurocup Formule Renault 2.0 en kampioen in de 2012 Formule Renault 2.0 Alps Series en 2013 GP3 Series. Hij maakte zijn debuut in de Formule 1 als Toro Rosso-coureur en eindigde als 15e in het wereldkampioenschap. Hij ging vervolgens over naar Red Bull Racing om Daniel Ricciardo te vergezellen voor het seizoen 2015. Hij behaalde zijn eerste podiumplaats in de Formule 1 tijdens de Grote Prijs van Hongarije in 2015, als tweede achter Sebastian Vettel. In zijn eerste seizoen bij Red Bull Racing eindigde Kvyat op de zevende plaats in het rijderskampioenschap, voor zijn teamgenoot. Hij begon het seizoen 2016 met Red Bull Racing, waar hij zijn tweede podium behaalde, en eindigde als derde in de Chinese Grand Prix van 2016. Na een controversiële botsing tijdens de openingsronde van zijn thuiswedstrijd in Sotsji werd Kvyat echter voor de Grote Prijs van Spanje 2016 gedegradeerd naar Toro Rosso, waar hij het seizoen eindigde en door het team werd behouden voor het volgende seizoen. Hoewel hij in 2017 consequent solide kwalificatieprestaties vertoonde, werd zijn seizoen geteisterd door verschillende problemen, waaronder verschillende retraites in races waar hij punten had kunnen scoren. Na de Grand Prix van de Verenigde Staten van 2017 gingen Kvyat en Red Bull uit elkaar, waardoor zijn contract effectief werd beëindigd. Kvyat bracht 2018 door als ontwikkelingscoureur voor Scuderia Ferrari, voordat hij voor het seizoen opnieuw werd ondertekend door Toro Rosso. Tijdens de Grand Prix van Duitsland in 2019 behaalde Kvyat het derde podium van zijn carrière door derde te eindigen; dit was ook de tweede podiumplaats van Scuderia Toro Rosso nadat ze de Italiaanse Grand Prix van 2008 hadden gewonnen.
met Sebastian Vettel.