Navarro won een zilveren medaille met Spanje op de Olympische Zomerspelen van 2012 in Londen. Hij speelde ook op het FIBA Wereldkampioenschap 2014, op de Olympische Zomerspelen van Rio 2016
, waar hij een bronzen medaille won, en op het EuroBasket 2017, waar hij ook een bronzen medaille won.