Voltooi de volgende zin: Dzagnidze heeft voor het Georgische nationale team gespeeld in de Damesschakenolympiade, het Wereldkampioenschap voor Damesschaken en het Europees Kampioenschap voor Damesschaken. Haar team won de gouden medaille in Dresden in 2008; ze scoorde een 7/10 punten. In 2014, bij de
Dzanidze won de individuele gouden medaille als de beste speler aan boord één, voor Hou Yifan. In het Wereldkampioenschap Vrouwen won ze de teambrons in 2011 en 2017. In het Europees Kampioenschap voor vrouwen won Georgië de zilveren medaille in 2005, 2009 en 2017. Dzagnidze een individuele board vier gouden medaille in 2007.