Voltooi de volgende zin: Grün begon zijn carrière bij Anderlecht in België, waar hij acht seizoenen doorbracht en de UEFA-beker won in
In 1983 won hij de Belgische Eerste Divisie drie keer op rij, tussen 1984 en 1987, onder andere trofeeën; hij bereikte ook een andere UEFA Cup-finale met de club in 1984, waar ze echter verloren aan het Engelse Tottenham. Grün trad in 1990 toe tot de Italiaanse club Parma. Tijdens zijn tijd bij de club vestigde hij zich als een van de beste verdedigers in de Serie A. Hij won de Coppa Italia in 1992 en de Cup Winners 'Cup in 1993 onder manager Nevio Scala. Na een reeks blessures tijdens het seizoen 1993-94 keerde hij echter in 1994 terug naar zijn voormalige club. In 1996 keerde hij opnieuw naar Italië terug om voor Reggiana te spelen. Hij werd echter niet meer betaald door de club tussen februari en mei 1997 en ging aan het einde van het seizoen 1996-1997 met pensioen.