In het midden van januari 1941 werd bekend dat de naam van Heine op een lijst stond die de Duitsers aan de Franse autoriteiten hadden verstrekt van mensen die aan hen overhandigd moesten worden onder de voorwaarden van clausule 19 van de wapenstilstand.
De oorlog tussen Frankrijk en Duitsland eindigde in juni 1940. Hij liep toen een verhoogd risico op arrestatie en begon zijn eigen ontsnapping te organiseren. Voordat hij vertrok, zette hij een plan in werking om Rudolf Breitscheid en Rudolf Hilferding, twee senior en inmiddels bejaarde partijpolitici, uit Marseille te smokkelen door ze op een schip te verbergen. Breitscheid en Hilferding bezaten echter, ondanks het feit dat zij in het bezit waren van een visum voor de Verenigde Staten dat was georganiseerd onder de auspiciën van het "Emergency Rescue Committee", nog steeds geen legitieme identiteitsdocumenten en weigerden volgens een versie zonder deze documenten te vertrekken. Ze geloofden dat ze op een andere manier zouden kunnen vertrekken: beide werden gearresteerd en later vermoord door de nazi's.