Kvyat werd de tweede coureur van het Scuderia Toro Rosso (STR) Formule 1-team voor het seizoen, naast de Fransman Jean-Éric Vergne. Hij verving Daniel Ricciardo, die naar het moederteam Red Bull Racing verhuisde. Als testrijder voor STR nam hij deel aan de vrijdagstraining voor de laatste twee Grands Prix van het seizoen 2013, in de Verenigde Staten en Brazilië. Kvyat maakte zijn F1-debuut op 19-jarige leeftijd in de Grote Prijs van Australië in 2014, waar hij in de kwalificatie in de top tien eindigde en de negende plaats behaalde in de race, waarmee hij het record van Sebastian Vettel als jongste puntenwinnaar in de Formule 1 brak. Hij scoorde punten in de Maleisische, Chinese, Britse en Belgische Grands Prix, en eindigde als 15e in het wereldkampioenschap. In september organiseerden de organisatoren van de eerste Russische Grand Prix
aangekondigd hun voornemen om een stand in de Sochi Autodrom naar hem te vernoemen.