Schrijf een vervolg op deze paragraaf - Hij was een van de kardinaal-kiezers in het conclaaf van 1963
, nam deel aan het Tweede Vaticaans Concilie (1962-1965), en werd in de jaren zestig erkend voor zijn lange dienst als theoloog en historicus met zijn promotie naar het "Instituto Histórico y Geográfico del Uruguay" (Historisch en Geografisch Instituut van Uruguay). Barbieri nam op 17 november 1976 ontslag als aartsbisschop van Montevideo, na vijfendertig jaar dienst. Toen de kardinaal echter in 1972 tachtig werd, mocht hij geen enkele toekomstige conclaves bijwonen, en hij stierf rustig, op 86-jarige leeftijd, minder dan een jaar na het pontificaat van paus Johannes Paulus II.