Na zijn vaardigheden te hebben verbeterd in het Ierse Formule Ford Kampioenschap, kreeg Daly zijn eerste rit in het Europees Formule 2 Kampioenschap in 1977. In 1978 en 1979 nam hij deel aan zowel de Formule 2 als de Formule 1, en eindigde in beide seizoenen als derde in het Formule 2-kampioenschap. Van 1980 tot 1982 concentreerde hij zich op de Formule 1, zijn beste jaar was 1980, toen hij twee vierde plaatsen behaalde en elfde eindigde in het rijderskampioenschap. Zijn twee meest memorabele momenten in de F1 kwamen beide in de Grand Prix van Monaco. In 1980 crashte hij spectaculair in de eerste bocht nadat hij drie andere auto's had overgeslagen. In 1982
Hij kwam plotseling in de strijd om de overwinning toen de vier auto's voor hem problemen kregen met minder dan twee ronden te gaan, maar eindigde zelf aan de zijlijn toen zijn versnellingsbak een paar ogenblikken later vasthield.