Marx heeft het Europese beleid ten aanzien van asielzoekers consequent bekritiseerd, zeggende dat het mensen die hulp nodig hebben weghoudt. Met het oog op het zinken van een boot met migranten
In 2013 zei hij bij Lampedusa: "Jarenlang hebben we een beleid gevolgd dat heeft voorkomen dat mensen in nood onze kusten bereikten. Dit is niet het soort Europa dat wij willen. Asielaanvraag is een fundamenteel mensenrecht dat we moeten respecteren. Vluchtelingen en asielzoekers verdienen een humane behandeling.