Vereitinov kwalificeerde zich voor twee zwemwedstrijden op de Olympische Zomerspelen van 2004 in Athene, door een FINA B-cut van 1: 52.55 (200 m vrije stijl) van het Europees Kampioenschap te klaren.
in Madrid, Spanje. In de 200 m vrije stijl overtrof Vereitinov zijn persoonlijke record van 1:51.38 om de derde heat te leiden, maar eindigde slechts op de zevenentwintigste plaats van de voorrondes van de ochtend. Hij werkte ook samen met Serhiy Fesenko, Serhiy Advena en Maksym Kokosha in de 4 × 200 m vrijstap relay. Vereitinov zwom de derde etappe in de eerste helft, waar hij een split van 1:50.34 maakte, maar de Oekraïners genoegen met de zesde plaats en twaalfde in het algemeen, in een eindtijd van 7:24.13.