De tweede plaats van Amon na een derde plaats op de Belgische Grand Prix van 1970 gaf het werkteam van March eindelijk hun eerste punten. Bij die race zette Amon de snelste ronde op meer dan 152 mijl per uur, een ronde record dat nog steeds staat vanaf 2016, omdat het de laatste race was op het volledige Spa-Francorchamps circuit. Maar nadat hij zich als vierde had gekwalificeerd voor de volgende race, de Nederlandse Grand Prix, brak de koppeling van zijn auto na slechts één ronde. Amon verdubbelde zijn Belgische resultaat bij de Franse Grand Prix van 1970. Na een teleurstellende prestatie in de Britse GP in Brands Hatch, waar Amon vijfde eindigde nadat hij was overkwalificeerd door Tyro Ronnie Peterson in een privé 701 op dezelfde banden, leidde een conflict met teambaas Max Mosley over de niet-levering van driekwart van Amon's verwachte salaris voor het seizoen ertoe dat hij inferieure DFV's kreeg en twee achterstandsplaatsen in Oostenrijk en Italië.
Amon eindigde het seizoen sterk met sterke drives naar derde in Mosport, vijfde in Watkins Glen en vierde in Mexico. Watkins Glen in de USGP werd hij beroofd van een waarschijnlijk zekere overwinning, naar de mening van March ontwerper Robin Herd, door een punctie.