Tijdens zijn verblijf bij Inter maakte Tagnin deel uit van het elftal van Helenio Herrera's "Grande Inter" die de UEFA Champions League-finale in 1964 won, waarbij hij zijn uitstekende man-markingvaardigheden demonstreerde tegen de sterspeler van Real Madrid, Alfredo Di Stefano. Met Inter won hij ook twee Serie A-titels, in 1963 en 1965, evenals een tweede Europese Cup in 1965 en de Intercontinentale Cup in 1964.
Hij maakte 56 wedstrijden (36 in Serie A) en scoorde 1 doelpunt, dat kwam in Serie A.