Bouček werd geboren in de Tsjechische stad Hradec Králové op 8 januari 1924, toen nog onderdeel van Tsjecho-Slowakije. Hij trouwde in 1949 met Tatiana Rydlova en ze kregen één dochter, Jitka. Zijn eerste werken als entomoloog werden gepubliceerd terwijl hij aan de "Universita Karlova" in Praag werkte en hij werkte later in een landbouwonderzoekscentrum voordat hij zijn Ph.D. behaalde van de Tsjechoslowaakse Academie van Wetenschappen, zijn proefschrift was een "Revision of Chalcidoidea of Europe". In 1969 werd hij gedwongen te vluchten uit Tsjecho-Slowakije als gevolg van de verslechtering van de politieke situatie na de Praagse Lente en de daaropvolgende Sovjet-invasie.
Ik weet het. Hij nam zijn gezin mee naar het Verenigd Koninkrijk, waar hij een korte tijd werkte aan de Hope Department aan de Universiteit van Oxford voordat hij een functie aannam bij het Commonwealth Institute of Entomology, dat zich in het Natural History Museum in Londen bevindt, waar hij werkte tot zijn pensionering in 1989.