Montag werd in 1972 hoofdarts van de Duitse schaatsvereniging en de Duitse ijssportfederatie. In deze functies hield hij toezicht op medische zorgen voor kunstschaatswedstrijden die in Duitsland werden georganiseerd; waaronder de Europese kunstschaatskampioenschappen van 1973, de Wereldkunstschaatskampioenschappen van 1980
, en het Europees kampioenschap kunstschaatsen 1983. Hij was de teamarts voor het West-Duitse mannen nationaal ijshockeyteam en de primaire arts voor West-Duitse atleten op de Olympische Winterspelen van 1972, 1976 en 1980.