Davidson was een scheidsrechter bij de 1976 Major League Baseball All-Star Game en voor de 1982 World Series, in aanvulling op het deel uitmaken van de scheidsrechter bemanning voor de National League Championship Series in 1971
, 1974, 1978 en 1981. Davidson officiëerde ook op 17 april 1976, toen Mike Schmidt vier homeruns sloeg in één wedstrijd. Hij stopte in 1985 met honkbal, omdat hij rugklachten had.