Uhlmann won de Oost-Duitse Schakenkampioenschappen in 1954, 1955 en 1958 en werd in 1956 bekroond met de titel Internationale Meester, en later de titel Grootmeester in 1959. Hij was de meest opvallende speler van de Duitse Democratische Republiek (DDR) op de Schakenolympiade van 1956-1990, waar hij 11 wedstrijden speelde, meestal op. Tijdens het evenement in 1964
in Tel Aviv, Israël scoorde hij 15 punten van de 18, wat hem een gouden medaille opleverde. In hetzelfde jaar won hij zijn vierde nationale kampioenschap. Een individuele bronzen medaille, voor een gecombineerde score van 13 punten van de 18, volgde in 1966 in Havana, Cuba.