Voltooi de volgende zin: Mednis eindigde tweede in het Wereldkampioenschap Junioren 1955 achter Boris Spassky (de twee maakten hun wedstrijd gelijk). Hij was de eerste speler die Bobby Fischer versloeg in een Amerikaanse kampioenschap. Hij speelde in 1962 voor het Amerikaanse team bij de
15e Schakenolympiade en eindigde gelijk derde in het 1961<unk>62 U.S. Kampioenschap. De toernooi-resultaten waren derde in Houston 1974, gelijk vierde in New York City 1980, en gelijk eerste in Puerto Rico 1984. De Puerto Rico Chess Federation, in plaats van de United States Chess Federation, stelde hem formeel voor voor de titel van grootmeester. Hij speelde in het Interzonale toernooi van 1979 in Riga, zijn geboorteplaats.