In 1952 werd Kavanagh de eerste Australische die een motor Grand Prix race won toen hij de 350cc Ulster Grand Prix won. In 1956 won hij de Junior TT bij de Isle of Man TT races. Kavanagh nam deel aan twee Formule 1 Grands Prix in 1958 met zijn eigen Maserati 250F, eerst in Monaco waar hij niet in de kwalificatie kwam, en ten slotte in de Belgische Grand Prix.
Hij miste de race omdat zijn motor in de praktijk ontplofte, nadat hij als twintigste van de 28 deelnemers was gekwalificeerd.