Voltooi de volgende zin: Kvasnička verscheen in een solitaire wedstrijd op de blueline op het Wereldkampioenschap junioren 2017. Hij keerde later terug voor de
Wereldkampioenschap junioren 2019 in Vancouver, British Columbia. Kvasnička droeg met 3 punten in 5 wedstrijden bij aan de voortgang van de Tsjechen naar de knock-outrondes, voordat ze op 2 januari 2019 met 3-1 verloren aan de Verenigde Staten. Hij werd geselecteerd als een van de top 3 spelers voor het Tsjechische team in een 7e plaats.