Tijdens zijn tijd als burgemeester werd Enloe als gematigd beschouwd op het gebied van rassenrelaties. In 1960 bekritiseerde hij zwarte studenten die deelnamen aan de Greensboro sit-ins.
In protest tegen de rassenscheiding bij de lunchcafés, noemde hij het "betreurenswaardig dat sommige van onze jonge zwarte studenten het risico zouden nemen om de [zwarte en blanke] relaties in gevaar te brengen door te proberen een oude gewoonte te veranderen op een manier die bijna gedoemd is te mislukken". In maart stelde hij een vijftien leden tellende biraciale commissie in om te onderhandelen over een einde aan de demonstraties tegen de segregatie. De volgende maand werd een blanke jongere die protesteerde tegen gesegregeerde lunchbanken in Raleigh, aangevallen door een voorbijganger. Als reactie riep Enloe een buitengewone zitting van de gemeenteraad bijeen om een verordening te bespreken die beperkingen oplegde op het picketen, met de opmerking dat sommige demonstranten de trottoirs in het centrum hadden geblokkeerd. De biraciale commissie kondigde de integratie van lunchbanken in augustus aan, waardoor de burgemeester opmerkte: "Ik waardeer de geest van samenwerking die door alle betrokkenen wordt getoond en ben trots op de acceptatie die door onze burgers wordt getoond".