Iturrizaga won vier opeenvolgende nationale kampioenschappen van 2005 tot 2008 en speelt sinds 2004 voor Venezuela op de Schakenolympiade. Zijn beste prestatie kwam op de 37e Schakenolympiade.
(2006), toen hij 8,5/11 punten scoorde op het tweede bord. Het resultaat leverde hem een individuele bronzen medaille op. Hij kwalificeerde zich voor de Schaken Wereldbeker 2007 na een gedeelde eerste plaats op het Amerikaanse Continentale Kampioenschap. Hij zou in de eerste ronde tegen Peter Svidler opkomen, maar verloor de eerste wedstrijd omdat hij verloren ging tussen Russische luchthavens. Hij verloor de tweede wedstrijd. In 2008 won Iturrizaga een online kwalificatie voor de C-groep in het 2009 Corus Chess Tournament, waarbij hij GM Alexandr Fier in de finale versloeg met 3-1. Hij eindigde op een gedeelde achtste plaats van veertien in het hoofdtoernooi, met een score van 5,5/13. Iturrizaga eindigde tweede in het Ibero-Amerikaanse Kampioenschap 2008 in Linares, Spanje, en verloor in de finale van Julio Granda. Iturrizaga was de laatste persoon die bij het toernooi aankwam, moest één wedstrijd's nachts spelen en kwam bijna te laat voor een van de wedstrijden.