De algemene lineaire groep GL ((n, R) bestaat uit alle omkeerbare n-bij-n matrices met reële entries. De subgroepen worden matrixgroepen of lineaire groepen genoemd. Het diëdergroepvoorbeeld dat hierboven wordt genoemd, kan worden beschouwd als een (zeer kleine) matrixgroep. Een andere belangrijke matrixgroep is de speciale orthogonale groep SOn (n). Het beschrijft alle mogelijke rotaties in n dimensies. Via Eulerhoeken worden rotatiematrices gebruikt in computergrafiek. De representatietheorie is zowel een toepassing van het begrip groep als belangrijk voor een dieper begrip van groepen. Het bestudeert de groep door haar acties op andere ruimten.
vectorruimte