Begley werd geboren in Ierland en ging op 20-jarige leeftijd in dienst bij het leger in Albany, New York, in februari 1864. Begley werd gedood in de strijd tijdens de
Tweede Slag bij Reams Station in Reams Station, Virginia op 25 augustus 1864, slechts twee maanden na de acties die leidde tot zijn toekenning van de Medal of Honor.