Vul de volgende zin in: Vujasinović debuteerde voor het nationale team in Kotor en scoorde zijn eerste doelpunt tegen Frankrijk in een 18-3 overwinning. Hij was 17 jaar, drie maanden en 22 dagen oud. Vanaf 1995 was hij permanent lid van het nationale team en sinds 2003 kapitein. Gedurende deze periode miste Vladimir alleen de
1999 Europees kampioenschap na een dopingschandaal na de halve finale van de Italiaanse Cup. In talrijke enquêtes werd hij verkozen tot's werelds beste waterpolo speler op grond van het feit dat hij in alle posities voor het team even goed kan spelen. Voorloper van de all-round speler, hij was lid van alle mogelijke ideale setups. Hij nam zijn pensioen uit het nationale team in 2008. Vujasinović wordt beschouwd als een van de beste spelers in de geschiedenis van waterpolo. Hij speelde voor het Kroatische Primorje, het Servische VK Crvena Zvezda, het Spaanse Barcelona, het Italiaanse AS Roma Pallanuoto, het Servische VK Partizan, het Italiaanse Pro Recco, het Braziliaanse Fluminense. In de zomer van 2007 speelde hij bij de Maltese club Neptunes WPSC en hielp hen de Maltese First Division te behouden. Hij werd uitgeroepen tot "Meest Waardevolle Speler" op het Europees Kampioenschap 2001 in Boedapest, Hongarije. Vujasinović won de Europese Champions League meerdere keren met de Italiaanse Pro Recco (jaar 2007 en 2008) en de Servische VK Partizan. Hij keerde terug naar Partizan Belgrade voor het seizoen 2008/9. Hij won de Malta Waterpolo Summer League titel met Neptunes Emirates (St. Julians, Malta) in augustus 2010.