Nadat hij de oliecrisis van 1973 had voorspeld, werd Murrell steeds meer bezorgd over de gevaren van kernenergie en kernwapens. Ze begon onderzoek te doen op dit zeer technische gebied. In 1978 schreef ze een artikel getiteld "What Price Nuclear Power?" waarin ze de economie van de civiele nucleaire industrie uitdaagde. Na het Amerikaanse ongeval in 1979 op Three Mile Island
In het kader van de Europese Raad van Kopenhagen heeft zij haar aandacht gevestigd op de veiligheidsaspecten en heeft zij zich toegelegd op het probleem van het radioactieve afval, waarvan de verwijdering volgens haar de achilleshiel van de industrie is. In 1982 publiceerde het ministerie van Milieu een witboek (Cmnd 8607) over het beleid van de Britse regering inzake het beheer van radioactief afval. Murrell, nu in de late jaren zeventig, schreef een kritiek op het rapport, die ze ontwikkelde tot haar inbreng "An Ordinary Citizen's View of Radioactive Waste Management" bij het eerste formele planningsonderzoek naar een kerncentrale in Groot-Brittannië, de Sizewell B Pressurised Water Reactor in Suffolk.