Van het einde van de jaren veertig tot het begin van de jaren zestig was ze een van Engelands toonaangevende vrouwelijke schaakspelers. Eileen Betsy Tranmer won vier keer het Britse Vrouwenkampioenschap Schaken: 1947, 1949, 1953 en 1961. In 1950 nam Eileen Betsy Tranmer deel aan het Wereldkampioenschap Schaken voor Vrouwen.
in Moskou, waar ze de vijfde tot zevende plaats deelden. In 1952 nam ze deel aan het Wereldkampioenschap Schaken voor Vrouwen in Moskou en behaalde ze de 7e plaats. In 1950 kreeg ze de FIDE International Women Master (WIM) titel.