Voltooi de volgende zin: Ragnheiður maakte haar Olympische debuut, als jongste zwemmer van IJsland (19 jaar oud), op de Olympische Zomerspelen van 2004 in Athene. Ze kwalificeerde zich voor twee zwemwedstrijden door een B-standaard tijd van 26.34 (50 m vrije stijl) en 56.74 (100 m vrije stijl) te behalen. In de 100 m vrije stijl eindigde Ragnheiður als laatste in de derde heat en veertigste in het algemeen met een tijd van 58,47 seconden. In de
Op de 50 m vrijloop raakte Ragnheiður bijna uit de triomf in de vijfde heat met een honderdste van een seconde (0,01) achter de Luxemburgse Lara Heinz, die tweede en eenendertigste in het totaal eindigde in 26,36 seconden.