Volgens Lagrange's stelling zijn eindige groepen van orde p, een priemgetal, noodzakelijkerwijs cyclische (abelaanse) groepen Zp. Groepen van orde p2 kunnen ook worden aangetoond als abeliaans te zijn, een bewering die niet generaliseert naar orde p3, zoals de niet-abelaanse groep D4 van orde 8 = 23 hierboven laat zien. Computeralgebra-systemen kunnen worden gebruikt om kleine groepen op te sommen, maar er is geen classificatie van alle eindige groepen. Een tussentijdse stap is de classificatie van zogenaamde eindige groepen.
Lijst van alle eindige eenvoudige groepen