Vier jaar later kwalificeerde Heinz zich voor haar tweede keer voor het Luxemburgse team, als 23-jarige, op de Olympische Zomerspelen van 2004 in Athene. Ze behaalde B-standaard entry tijden van 26,41 (50 m vrije stijl) en 57,14 (100 m vrije stijl) van de European Long Course Meet in Luxemburg. In de 100 m vrije stijl versloeg Heinz de Hongaarse Ágnes Mutina om de vijfde plaats in de derde heat en de zesendertigste in het algemeen te nemen met 0,70 van een seconde, met een tijd van 57,40. In de 50 m vrij
Heinz raakte de IJslander Ragnheiður Ragnarsdóttir aan om een vijfde-heat triomf te behalen met een enkele honderdste marge (0,01), waardoor een Luxemburgse record van 26,35 seconden werd gebroken. Haar overwinning was niet onvoldoende om haar door de halve finale te krijgen, omdat Heinz dertigde plaats behaalde van de 75 zwemmers in de voorrondes van de ochtend.