Keene vertegenwoordigde Engeland bijna twee decennia lang in internationale teamwedstrijden, beginnend met de schaakolympiade van 1966 in Havana op 18-jarige leeftijd. Hij volgde met de volgende zeven opeenvolgende Olympische Spelen: Lugano 1968, Siegen 1970, Skopje 1972, Nice 1974, Haifa 1976, Buenos Aires 1978
, en La Valletta 1980. Zijn individuele optredens in Lugano en Haifa verdienden bronzen medailles (hoewel individuele medailles in Haifa niet werden toegekend) en hij was ongeslagen in drie Olympische Spelen - deze twee en Siegen. Zijn latere optredens waren echter minder indrukwekkend, met slechts twee gelijkspellen uit vier wedstrijden in Buenos Aires en verliezen in beide wedstrijden in La Valletta.