Bronstein won vele eerste prijzen in toernooien, waaronder de meest opmerkelijke Sovjetkampioenschappen van 1948 (samen met Alexander Kotov) en 1949 (samen met Smyslov). Hij was ook gelijk op de tweede plaats bij de Sovjetkampioenschappen van 1957 en 1964-65. Hij was gelijk met Mark Taimanov op het Wereldkampioenschap Studenten in 1952 in Liverpool. Bronstein was ook een zesvoudige winnaar van de Moskou Kampioenschappen, en vertegenwoordigde de USSR op de Olympische Spelen van 1952, 1954, 1956
en 1958, won prijzen bij elk van hen, en verloor slechts één van zijn 49 wedstrijden in die evenementen. Hij won vier gouden medailles op de Olympische Spelen. In de wedstrijd van 1954 tegen de VS (in New York), scoorde Bronstein een bijna ongehoorde sweep op dit niveau van het spel, en won al zijn vier wedstrijden op het tweede bord.