Juan Sebastián Verón is de oudste zoon van de voormalige Argentijnse spits Juan Ramón Verón, die tegen Manchester United voor Estudiantes scoorde op Old Trafford in de Intercontinental Cup van 1968.
Ik weet het. Hij werd geboren op de dag dat zijn vader een derby speelde voor Estudiantes tegen de rivalen Gimnasia y Esgrima. Als jongen droomde Verón ervan om voor de Engelse club Sheffield United te spelen, omdat zijn oom, Pedro Verde, destijds voor de club speelde. Toen zijn zoon professioneel begon te spelen, probeerde zijn vader een van zijn voormalige clubs Panathinaikos te overtuigen hem te tekenen. Maar na een korte proefperiode besloten ze uiteindelijk dat hij niet goed genoeg was voor hun team. Na zijn overstap naar Manchester United zei Verón: "Ik hoopte dus om voor Sheffield United te spelen en hier ben ik bij Manchester United!"