Tijdens zijn carrière officiëerde Pulli in vier World Series (1978, 1983, 1990 als crew chief, en 1995), zes National League Championship Series (1975, 1979, 1986, 1991, 1993, en 1997).
), vier National League Division Series (1981, 1995, 1996 en 1998) en twee All-Star games (1977, en 1988 als crew chief). Hij was ook de first base umpire in de wedstrijd van 8 april 1974, waarin Hank Aaron het homerunrecord van Babe Ruth brak.