Schrijf een vervolg voor deze paragraaf - In 2020/21 behield Asenjo onder de leiding van de nieuwe manager Unai Emery zijn plaats als starter in het seizoen van de competitie.
, terwijl Gerónimo Rulli de voorkeur kreeg voor de zegevierende Europa League-campagne. Hij maakte één optreden op het Europese front, de laatste 16 tweede been thuis tegen FC Dynamo Kyiv die zijn team won 2<unk>0 op 18 maart.