Voltooi de volgende zin: Met grote sponsoring van Saudi Arabian Airlines en TAG, ging de FW06 voor het eerst op de racebaan in de
1978 Argentine Grand Prix in handen van Alan Jones, en een enkele auto concurreerde in alle 16 ronden van het wereldkampioenschap dat seizoen, eindigend in de punten 3 keer, waaronder een tweede plaats in Watkins Glen, gelijk aan Williams beste resultaat bij de 1975 Duitse Grand Prix. Een uitstekende rit van Jones op Long Beach werd niet beloond. Tijdens de tweede race kreeg de auto een mechanische storing en viel terug. Jones vond de auto leuk, en verklaarde dat het aangenaam was om te rijden en zeer rijdbaar was in vergelijking met eerdere machines die hij had gekregen, en vond dat het een van de beste auto's zonder bodemeffect van dat seizoen was. Het hogere budget van de sponsoring deal stelde Patrick Head in staat om het hele jaar door de FW06 te ontwikkelen. Williams eindigde negende in het constructeurskampioenschap in 1978, evenals de beste prestatie van het team in zijn eerste incarnatie in 1975.