Seymour werd geboren als zoon van de eerwaarde Richard Seymour en Frances Seymour (née Smith), Seymour studeerde aan het Radley College en Eastman's Royal Naval Academy, Southsea en trad in 1852 bij de Royal Navy in Portsmouth in dienst. Hij werd aangesteld op de korvette en werd gepromoveerd tot midshipman, waarna hij in 1853 werd overgeplaatst naar het roeifrogat. Hij diende in de HMS "Terrible" in de Zwarte Zee tijdens de Krimoorlog. Hij werd benoemd tot tweede klas, vlaggenschip van zijn oom Sir Michael Seymour, Commander-in-Chief, China Station in 1857 en nam deel aan het tot zinken brengen van de oorlogs-junks in juni 1857, de Slag van Canton
in december 1857 en de Slag bij Taku Forts in mei 1858 tijdens de Tweede Opiumoorlog.