In 1952 werd Kavanagh de eerste Australische die een motor Grand Prix race won toen hij de 350cc Ulster Grand Prix won. In 1956 won hij de Junior TT bij de Isle of Man TT races. Kavanagh nam deel aan twee Formule 1 Grands Prix in 1958 met zijn eigen Maserati 250F, eerst in Monaco
waar hij niet kon kwalificeren, en ten slotte in de Belgische Grand Prix waar hij de race miste nadat hij zijn motor had opgeblazen tijdens de training, nadat hij 20e van 28 deelnemers had gekwalificeerd.