Gaaprindashvili speelde voor de Sovjet-Unie in de Vrouwen-Schakenolympiade van 1963, 1966, 1969, 1972, 1974, 1978, 1980, 1982, 1984, 1986, 1990 en voor Georgië in 1992. Ze was een van de bijdragende spelers van het USSR-team dat de Olympische Spelen voor Vrouwen van de jaren tachtig domineerde. Ze won 25 medailles, waaronder elf team gouden medailles en negen individuele gouden medailles. Op de Olympische Spelen van Dubai 1986
Ze won al haar tien wedstrijden.