Barnett's 32 jaar dienst in de AL overtrof het record van Tommy Connolly (1901<unk>31), dat in 1998 werd gebonden door Barnett en Don Denkinger. Tot het seizoen 2005 heeft Joe Brinkman in 33 seizoenen AL-wedstrijden beoordeeld, hoewel de officiële officiers van de Major League in 2000 zijn samengevoegd. Barnett officiëerde in 4 World Series: 1975, 1981, 1984 en 1990 (Games 1<unk>2), en was in 1981 crew chief. Hij was ook scheidsrechter in een record 7 American League Championship Series (1972, 1976).
, 1979, 1982, 1986, 1991, 1996), en in 4 All-Star games (1973, 1980, 1988, 1997), het bellen van ballen en stakingen voor de laatste wedstrijd. Hij was ook de thuisplaat scheidsrechter toen Cal Ripken, Jr. brak Lou Gehrig's opeenvolgende wedstrijden gespeeld record van 2130 op 6 september 1995, en voor Vida Blue's no-hitter op 21 september 1970. Hij droeg uniformnummer 22 vanaf 1980 toen de AL uniformnummers aannam. In 1999 gooide Barnett Detroit Tigers pitcher Brian Moehler uit nadat hij wat schuurpapier op Moehlers duim had gevonden.