Vul de volgende zin in: Unser maakte zijn IndyCar-debuut in 1962 (met uitzondering van de Pikes Peak-races die in de jaren vijftig deel uitmaakten van het IndyCar-seizoen). Hij reed voor Andy Granatelli tussen 1963 en 1965 met een Novi-motor. Unser raced in zijn eerste Indianapolis 500 in 1963. Hij crashte vroeg en werd 33e. Unser's tweede Indianapolis 500 in
1964 eindigde op de tweede ronde in de crash waarbij Eddie Sachs en Dave MacDonald omkwamen. Unser verhuisde naar een IndyCar van Bob Willke van 1966 tot 1970. Zijn eerste IndyCar overwinning kwam in 1967 in Mosport, in Ontario. Een jaar later won Unser zijn eerste Indianapolis 500, het vaststellen van het record als de eerste bestuurder om te racen meer dan 170 mijl per uur op Indianapolis. In 1968 werkte Unser samen met crewchef Jud Phillips en won zijn eerste USAC National Driving Championship met overwinningen op Stardust International Raceway, Phoenix Raceway, Trenton Speedway, Indy en de Pikes Peak Hill Climb.