Voltooi de volgende zin: Armsby werd tijdens zijn leven alom erkend. Hij ontving eredoctoraten van de Universiteit van Wisconsin (1904), Yale University (1920) en het Worcester Polytechnic Institute (1921). Hij werd verkozen tot lid van de National Academy of Sciences, de Royal Society of Arts en de Koninklijke Zweedse Academie voor Land- en Bosbouw. Hij werd bekroond met een gouden medaille op de
Panama-Pacific International Exposition in 1915 voor zijn model van de calorimeter die hij had ontworpen bij Penn State. Een rapport van het Amerikaanse ministerie van Landbouw noemde hem "de voornaamste vertegenwoordiger van onderzoek op het gebied van diervoeding in het land en een internationale autoriteit".