Verwijst u naar de passage hieronder en beantwoordt u vervolgens de vraag in dezelfde taal als de passage:  Passage: wiskundigen streven vaak naar een complete classificatie (of lijst) van een wiskundig begrip. In de context van eindige groepen leidt dit doel tot moeilijke wiskunde. Volgens de stelling van Lagrange zijn eindige groepen van orde p, een priemgetal, noodzakelijkerwijs cyclische (abelaanse) groepen Zp. Groepen van orde p2 kunnen ook worden aangetoond als abeliaans te zijn, een bewering die niet generaliseert naar orde p3, zoals de niet-abelaanse groep D4 van orde 8 = 23 hierboven laat zien. Computersystemen voor algebra kunnen worden gebruikt om kleine groepen op te sommen, maar er is geen classificatie van alle eindige groepen. Een tussenstap is de indeling van eindige eenvoudige groepen. Een niet-triviale groep wordt eenvoudig genoemd als de enige normale subgroepen de triviale groep en de groep zelf zijn. De stelling van Jordan-Hölder toont eindige eenvoudige groepen aan als de bouwstenen voor alle eindige groepen. Het opsommen van alle eindige eenvoudige groepen was een belangrijke prestatie in de hedendaagse groepstheorie. In 1998 slaagde Fields-medaljewinnaar Richard Borcherds erin de monstrueuze maanlichtvermoedingen te bewijzen, een verrassende en diepe relatie tussen de grootste eindige eenvoudige sporadische groep - de "monstergroep" - en bepaalde modulaire functies, een stuk klassieke complexe analyse, en snaartheorie, een theorie die de beschrijving van veel fysische verschijnselen zou moeten verenigen.  Vraag: Wat is een van de wiskundigen verlangens?
volledige indeling