Hij won een toernooi in Trollhättan 1925 (Zweeds Kampioenschap Schaken), werd 3e in Karlskrona 1932, en werd 12e in het Scandinavische Kampioenschap Schaken in Kopenhagen 1934 (Aron Nimzowitsch won). Kinnmark vertegenwoordigde Zweden in de 3e niet-officiële Schakenolympiade
in München 1936 (+4 =3 <unk>6).