Ragnheiður maakte haar Olympische debuut als de jongste zwemmer van IJsland (19 jaar) op de Olympische Zomerspelen van 2004 in Athene. Ze kwalificeerde zich voor twee zwemwedstrijden door een B-standaard tijd van 26.34 (50 m vrije stijl) en 56.74 (100 m vrije stijl) te behalen. In de 100 m vrije stijl eindigde Ragnheiður als laatste in de derde heat en veertigste in het algemeen met een tijd van 58,47 seconden. In de 50 m vrij
, Ragnheiður raakte bijna uit de triomf in de vijfde heat met een honderdste van een seconde (0,01) achter de Luxemburgse Lara Heinz, die tweede en eenendertigste in het totaal eindigde in 26,36 seconden.