Voltooi de volgende zin: Paus Paulus VI schiep hem tot kardinaal-priester van San Luca a Via Prenestina in het consistorium van 28 april 1969. Van 1969 tot 1979 was Poma voorzitter van de Italiaanse Bisschoppenconferentie; in deze hoedanigheid waarschuwde hij dat katholieken die het communisme steunen zich van de Kerk moeten afscheiden. Hij was ook een van de kardinaal-kiezers die deelnamen aan de conclaven van augustus en juli.
Oktober 1978, die respectievelijk de pausen Johannes Paulus I en Johannes Paulus II selecteerde. Op 11 februari 1983 nam de kardinaal ontslag als aartsbisschop van Bologna, na bijna veertien jaar dienst. Hij bleef het aartsbisdom besturen als zijn apostolische bestuurder tot de benoeming van bisschop Enrico Manfredini op 18 maart.