Torriani was hoofdcoach van het Zwitserse ijshockeyteam in 1946-1947, en opnieuw van 1948-1949 tot 1951-1952. Onder zijn leiding eindigde het nationale team als vierde in Groep A bij het IJshockey Wereldkampioenschap van 1947.
, vijfde in Groep A op het Wereldkampioenschap IJshockey 1949, derde in Groep A op het Wereldkampioenschap IJshockey 1950, derde in Groep A op het Wereldkampioenschap IJshockey 1951 en vijfde in het ijshockey op de Olympische Winterspelen 1952 in Oslo, Noorwegen.