Dzagnidze speelde voor het Georgische nationale team in de Vrouwen Schaken Olympiade, het WK Schaken en het EK Schaken. Haar team won de gouden medaille in Dresden in 2008; ze scoorde een 7/10 punten. In 2014, op de Vrouwen Schaken Olympiade
In Tromsø, Noorwegen, won Dzanidze de individuele gouden medaille als de beste speler aan boord één, voor Hou Yifan. In het Wereldkampioenschap Vrouwen won ze de teambrons in 2011 en 2017. In het Europees Kampioenschap voor vrouwen won Georgië de zilveren medaille in 2005, 2009 en 2017. Dzagnidze een individuele board vier gouden medaille in 2007.