Stäbler vertegenwoordigde Duitsland op de Olympische Zomerspelen van 2012 in Londen, waar hij deelnam aan de 66 kg
klasse in Grieks-Romeins worstelen voor mannen. Hij kreeg een bye voor de tweede voorronde, voordat hij verloor tegen de Hongaar Tamás Lőrincz, die in twee opeenvolgende periodes zes punten kon scoren, waardoor Stäbler met een enkel punt achterbleef. Omdat zijn tegenstander verder in de finale kwam, bood Stäbler nog een kans op de bronzen medaille door succesvol de Verenigde Staten te verslaan Justin Lester in de repechage-wedstrijd. Hij verloor echter de bronzen medaillewedstrijd tegen Manuchar Tskhadaia uit Georgië, die hem in de derde periode uit de worstelmat duwde met een score van 1<unk>3.