Voltooi de volgende zin: Naast haar gymnastieksucces stond Čáslavská bekend om haar uitgesproken steun aan de democratisering van Tsjecho-Slowakije en haar verzet tegen de
1968 Sovjet geleide invasie van Tsjecho-Slowakije. Tijdens de Olympische Spelen van 1968 in Mexico-Stad bracht ze dit protest op het wereldtoneel door rustig naar beneden en weg te kijken terwijl het Sovjet volkslied werd gespeeld tijdens de medailleceremonies voor de finale van het evenement met de balk en de vloer. Hoewel de acties van Čáslavská door haar landgenoten werden toegejuicht, resulteerden ze er in dat ze een "persona non grata" werd in het nieuwe regime. Ze werd gedwongen met pensioen te gaan en werd vele jaren lang het recht ontzegd om te reizen, te werken en sportevenementen bij te wonen.