Uhlmann won de Oost-Duitse Schakenkampioenschappen in 1954, 1955 en 1958 en werd in 1956 bekroond met de titel Internationale Meester, en later de titel Grootmeester in 1959. Hij was de meest opvallende speler van de Duitse Democratische Republiek (DDR) op de Schakenolympiade van 1956-1990, waar hij 11 wedstrijden speelde, meestal op. Bij het evenement van 1964 in Tel Aviv, Israël, scoorde hij een gecombineerde 15 punten van de 18, waardoor hij de individuele bord één gouden medaille verdiende. In hetzelfde jaar won hij zijn vierde nationale kampioenschap. Een individuele bronzen medaille, voor een gecombineerde score van 13 punten van 18, gevolgd in 1966
in Havana, Cuba.