Hoewel Brabham terugkeerde naar de interim Lotus van het team om drie weken later de niet-kampioenschappelijke Deense Grand Prix te winnen, reed hij een paar dagen na de Oulton Park International Gold Cup opnieuw met de nieuwe auto. Nadat Brabham als vijfde op de grid was gestart, steeg hij naar de derde plaats bij de laatste vlag, ondanks het feit dat hij snel met de remkussens moest rijden, om zijn eerste podiumpositie te nemen in een auto met zijn eigen naam. Hij zat vervolgens uit de hoge snelheid Italiaanse Grand Prix in Monza later die maand, als gevolg van een meningsverschil met de race promotor met betrekking tot startgeld, voordat hij de BT3 terug naar het kampioenschap verplicht om vierde plaatsen te nemen in de laatste twee rondes van het seizoen, de 1962 Verenigde Staten en Zuid-Afrikaanse Grands Prix.
Hij scoorde de eerste punten in het constructeurskampioenschap van het nieuwe merk en de eerste punten ooit voor een coureur in een auto met zijn eigen naam. Tussen deze twee evenementen behaalde Brabham de tweede plaats in de eerste Mexicaanse Grand Prix, de enige man die in dezelfde ronde eindigde als de uiteindelijke gezamenlijke winnaars Jim Clark en Trevor Taylor in hun Lotus 25.