Adan werd geboren in een Joods gezin in Kfar Giladi, Brits Mandatarisch Palestina; hij werd geboren met de achternaam "Eidelson", maar veranderde het later in "Adan" als onderdeel van een Hebraïscheringsproces. In 1943 sloot hij zich aan bij de Palmach, een elite-eenheid van de paramilitaire Haganah-organisatie die werkte in een deel van de Yishuv-gemeenschap in Brits-Palestijn. Tijdens de eerste Arabisch-Israëlische oorlog
Adan was een compagniecommandant in het 8e bataljon van de Negev Brigade en nam deel aan Operatie Uvda, waarbij de brigade met succes de door Jordanië gehouden buitenpost van Umm al-Rashrash - nu bekend als Eilat - op het zuidelijkste puntje van het nieuw gecreëerde land veroverde. Adan, toen een kapitein in de nieuw gevormde Israëlische defensie-troepen (IDF), werd gefotografeerd terwijl hij de Ink Flag van de staat Israël op de site hief. De foto is sindsdien een icoon geworden en is vergeleken met "Raising the Flag on Iwo Jima", een iconische foto waarin zes United States Marines de Amerikaanse vlag bovenop Mount Suribachi verheffen tijdens de Slag om Iwo Jima in de Tweede Wereldoorlog.