Meineke was de sterkste in de vroege jaren tachtig, won een gouden medaille als onderdeel van het Oost-Duitse team voor de 4 × 100 m vrije stijl relay in de 1981 European Aquatics Championships, evenals twee zilveren medailles in hetzelfde jaar voor de 200 meter en 100 meter vrije stijl. In hetzelfde jaar vestigde ze ook een wereldrecord in de korte baan 100 m vrije stijl, met een tijd van 54,04 seconden. Hoewel haar prestaties op het Wereldkampioenschap Watersport van 1982 net zo goed waren, was het hoogtepunt van haar carrière een vijf gouden medailles op het Europees Kampioenschap Watersport van 1983.
In Rome.