Voltooi de volgende zin: Palmer werd geboren in Buffalo, New York. Innis nam deel als koorjongen bij zijn plaatselijke kerk tot hij bij het leger ging. Hij ging in 1842 naar de militaire academie van de Verenigde Staten. Hij studeerde af in de klas van 1846 en werd benoemd tot een brevet tweede luitenant in de 2e Amerikaanse bereden geweren. Hij nam deel aan de Mexicaans-Amerikaanse Oorlog als eerste luitenant en werd geciteerd voor moed en opmerkelijke dienst bij de Slagen van Contreras en
Churubusco. Zijn moed in de Slag bij Chapultepec leverde hem een brevetpromotie op tot de rang van kapitein. In maart 1855 werd Palmer gepromoveerd tot de volledige rang van kapitein in de 2e Amerikaanse cavalerie.