Verwijst u naar de passage hieronder en beantwoordt u vervolgens de vraag in dezelfde taal als de passage:  Passage: Het uitwisselen van "+" en "−" in de uitdrukking, d.w.z. het permuteren van de twee oplossingen van de vergelijking, kan worden beschouwd als een (zeer eenvoudige) groepsoperatie. Vergelijkbare formules zijn bekend voor kubieke en kwartse vergelijkingen, maar bestaan niet in het algemeen voor graad 5 en hoger. Abstracte eigenschappen van Galois groepen geassocieerd met polynomialen (met name hun oplosbaarheid) geven een criterium voor polynomialen die al hun oplossingen uit te drukken door radicalen, d.w.z. oplossingen uit te drukken met behulp van uitsluitend optellen, vermenigvuldigen en wortels vergelijkbaar met de formule hierboven. Het probleem kan worden aangepakt door te verschuiven naar veldtheorie en rekening te houden met de splitsing veld van een polynomial. De moderne Galois-theorie generaliseert het bovenstaande type Galois-groepen naar veld-extensies en stelt <unk>via de fundamentele stelling van de Galois-theorie<unk> een nauwkeurige relatie tussen velden en groepen vast, wat nogmaals de alomtegenwoordigheid van groepen in de wiskunde onderstreept.  Vraag: In hoeverre bestaan er geen vergelijkbare formules?
5 en hoger