Voltooi de volgende zin: In 1991 won Neverov het Capablanca Memorial in Havana, en was een winnaar van de Politiken Cup in 1994. Hij speelde voor Oekraïne in de
35e Schakenolympiade in Bled 2002. Hij nam deel aan het FIDE Wereldkampioenschap Schaken 2004, maar werd in de eerste ronde geëlimineerd door Shakhriyar Mamedyarov. Neverov won het Hastings International Chess Congress van 2005/06. Hij was gelijk met Merab Gagunashvili in de 2006/07 editie van hetzelfde evenement, en met Nidjat Mamedov en Vadim Malakhatko in 2007/08.