Het seizoen van 1971 werd een van de meest succesvolle in de geschiedenis van het team. De Pirates wonnen de National League Eastern Division. Veale had een 6-0 win-verlies record in 37 optredens uit de bullpen. Hoewel hij een zeer hoog gemiddeld van 6,99 won, gooide hij sterk in september toen de Pirates hun poging deden om de divisietitel te winnen. Op 1 september 1971 werd de Pirates het eerste Major League team dat een line-up van alle minderheden startte. Veale kwam in de derde inning in de plaats van starter Dock Ellis. De Pirates versloegen toen de San Francisco Giants drie wedstrijden tegen één in de
1971 National League Championship Series tegen de Baltimore Orioles in de 1971 World Series. In de enige postseason verschijning van zijn carrière, hij geconfronteerd vijf slagers, waardoor twee geërfde lopers te scoren op twee wandelingen en een hit als de Orioles won 11-3 in Game 2. De Pirates wonnen de World Series in zeven wedstrijden.