Regedziński byl členem polského týmu na čtyřech šachových olympiádách (1928, 1933, 1937, 1939) a na 3. neoficiální šachové olympiádě v Mnichově 1936. Na 2. šachové olympiádě v Haagu 1928 získal 10/13 (+8 <unk>1 =4) a získal třetí cenu za nejlepší individuální výsledek (v té době nebylo známo žádné pořadí desky). V roce 1933 hrál na třetí desce (+2 <unk>1 =4) na 5. šachové olympiádě
v Folkestonu. Na neoficiální olympiádě v Mnichově 1936, kde polský tým získal stříbrnou medaili, hrál na třetí desce (+9 <unk>2 =7). V roce 1937 dosáhl svého nejvyššího skóre 11/13 (+10 <unk>1 =2) a získal druhou cenu za nejlepší výsledek na rezervní desce a třetí nejlepší celkový výsledek na 7. šachové olympiádě ve Stockholmu. V roce 1939 hrál na čtvrté desce a získal individuální bronzovou medaili (+6 <unk>3 =4) na 8. šachové olympiádě v Buenos Aires.