Jeho nejlepší vítězství v turnaji zahrnují první v Lipsku v roce 1975, Dubna v roce 1976, Jerevan v roce 1980, Banja Luka v roce 1981, Soči v roce 1981 a Minsk v roce 1982. Byl spoluvítězem sovětského šampionátu 1978 (s Michailem Talem) a vítězem šampionátu 1986. Porazil několik světových šampionů: Vasilyho Smyslova na moskevské Spartakiádě v roce 1974, Tal v Soči v roce 1970 a mladého Garryho Kasparova na sovětském šampionátu v roce 1978. Sám Češkovský se téměř kvalifikoval na zápasy kandidátů na mistrovství světa, když skončil čtvrtý v interzóně v Manile v roce 1976, o jedno místo nižší, než bylo potřeba pro přechod do další fáze. Na 27. šachové olympiádě
V roce 1986 získal 21⁄2/5 jako druhý rezervní hráč, který pomohl týmu SSSR vyhrát zlatou medaili.