Další aplikací je diferenciální Galoisova teorie, která charakterizuje funkce, které mají antideriváty předepsaného tvaru, a dává skupinové teoretické kritéria pro to, kdy jsou řešení určitých diferenciálních rovnic dobře zachovány. Geometrické vlastnosti, které zůstávají stabilní při skupinových akcích, jsou zkoumány v (geometrické) invariantní teorii. Otázka: Jaký typ skupiny jsou Mathieuovy skupiny?
Konečné symetrické skupiny