Dokončete následující větu: O čtyři roky později se Heinz jako 23letá kvalifikovala do svého druhého luxemburského týmu na Letní olympijské hry v Aténách v roce 2004. Dosáhla B-standardních vstupních časů 26,41 (50 m volný styl) a 57,14 (100 m volný styl) z evropského Long Course Meet v Lucemburku. V 100 m volným stylem Heinz předstihl Maďarku Ágnes Mutinu a zaujal páté místo ve třetím kole a třicáté šesté celkové o 0,70 sekundy, s časem 57,40. V
50 m volný styl, Heinz se dotkl Islanďanka Ragnheiður Ragnarsdóttir k pátému vítězství v pátém kole o jednu stovku (0,01), čímž překonal luxemburský rekord 26,35 sekundy. Její útočné vítězství nebylo dostatečné na to, aby ji dostala do semifinále, protože Heinz umístil třicátého z 75 plavců v ranních předběžných soutěžích.