Murray byl podepsán jako volný hráč Cleveland Indians 2. prosince 1993. V sezóně 1994 hrál ve 108 zápasech a měl průměr.254 spolu s 76 RBIs, 17 homerunů a 110 hitů, než sezóna byla zkrácena kvůli stávce. Následující rok hrál ve 113 zápasech s průměrem.323 pro 82 RBI, 21 home runů a 141 hitů. Murray dosáhl 3000 úderů jako Indián 30. června 1995 v Hubert H. Humphrey Metrodome s jediným do pravého pole z míče Minnesota Twins Mike Trombley. V americké ligy Division Series v roce 1995 udeřil 5 z 13 pro průměr.385, zatímco měl jeden home run a 3 RBIs, když zametli Boston Red Sox ve třech zápasech. V americkém šampionátu v roce 1995
, udeřil 6 z 24 a měl homerun a 3 RBIs, když Indians porazili Seattle Mariners a postoupili do Světové série v roce 1995. V té sérii udeřil 2 z 19 pro průměr.105. Jedním z jeho úderů byl singl na konci jedenácté směny třetí hry proti Alexandru Peňovi, který dal Álvaro Espinoze a dal Indiánům rozhodující vítězství. Další dva RBIs spolu s homerunem ve druhé hře, který znamenal dva runs. Indiáni však prohráli proti Atlanta Braves v šesti zápasech. Murrayho sezónu 1996 si rozdělili dva týmy, Indians a Orioles. Zahrál celkem 152 zápasů, kde dosáhl.260 s 79 RBIs, 22 homerunů a 147 hitů. Pro Indians hrál celkem 88 zápasů, kde dosáhl.262 spolu s 45 RBIs, 12 homerunů a 88 hitů. Indiáni vyměnili Murrayho zpět do Baltimoru 21. července 1996 za nadhazovače Kenta Merckera.