V roce 2010 hrál na desce 2 pro tým "Rusko 2" na 39. šachové olympiádě
, která se konala v Khanty-Mansijsk, Rusko. Jeho tým skončil šestý. V superfinále ruského šampionátu 2012 se vyrovnal na prvním místě se Sergejem Karjakinem, Petrem Svidlerem, Dmitrijem Jakovenkem, Dmitrijem Andreikinem a Vladimírem Potkinem. Po rychlém playoff, který určil vítěze, skončil Aleksejev na šestém místě. Na Evropském šachovém šampionátu 2013 se vyrovnal s devíti dalšími hráči a získal stříbrnou medaili v tiebreaku. V roce 2017 Aleksejev vyhrál mistrovství Petrohradu a památník Viktora Korchnoje v Petrohradu, přičemž tento poslední předstihl Dmitrija Kokareva, Gatu Kamského a Alexandra Šimanova na tiebreaku. V roce 2019 vyhrál 2. turnaj Ferreira do Alentejo Open s výsledkem 7,5/9 bodů.