Bruce se narodil v Stoke Damerel, Devonport, Devon, syn velitele sira Thomase Brucea, který se později stal inspektorem balení v Doveru. V roce 1875 následoval svého otce do námořnictva jako kadet na HMS "Britannia". Jeho první námořní služba byla na HMS Black Prince, vlajkové lodi Channel Squadron a druhé obrněné bitevní lodi Královského námořnictva. Poté se připojil k fregatě HMS "Raleigh" ve Středozemním moři jako midshipman, následoval HMS "Monarch", první věžová loď, od listopadu 1879, která se zúčastnila anglo-egyptské války
z roku 1882. V červnu 1882 byl povýšen na podporučíka, v srpnu 1882 odešel na Královskou námořní školu v Greenwichi a v roce 1883 byl jmenován na kanónový člun HMS "Swinger" v Austrálii. Zůstal v ní až do roku 1887, byl povýšen na poručíka v prosinci 1884. V únoru 1888 se připojil k křižníku HMS "Porpoise" na čínské stanici a v srpnu 1891 se přidal k válečnému sloopu HMS "Beagle" na severní americké stanici. V lednu 1894 byl jmenován dělostřeleckým důstojníkem křižníku HMS "Marathon" na stanici Východní Indie, absolvoval dělostřelecký kurz na HMS "Excellent" a v roce 1897 se připojil k křižníku HMS "Sirius", který přepravoval záchranné posádky do Středozemního moře.