S velkým sponzorstvím zajištěným od Saudi Arabian Airlines a TAG, FW06 poprvé nastoupil na závodní dráhu v Argentinské Grand Prix 1978
v rukou Alana Jonese, a jediný vůz závodil ve všech 16 kolech mistrovství světa v té sezóně, skončil v bodech 3 krát včetně druhého místa na Watkins Glen, rovná se Williams nejlepší výsledek na 1975 německé Grand Prix. Jonesova skvělá jízda na Long Beach nebyla odměněna. Během druhého běhu se auto pokazilo a upadlo zpět. Jonesovi se auto líbilo a uvedl, že bylo příjemné řídit a bylo velmi říditelné ve srovnání s předchozími stroji, které dostal, a cítil, že je to jedno z nejlepších vozů bez půdního efektu v této sezóně. Vyšší rozpočet poskytnutý sponzorskou dohodou umožnil Patrick Headovi průběžně vyvíjet FW06 po celý rok. Williams skončil devátý v mistrovství konstruktérů v roce 1978, což odpovídá nejlepšímu výkonu týmu v jeho první inkarnaci dosaženém v roce 1975.