Ragnheiður debutovala na olympijských hrách jako nejmladší plavec Islandu (19 let) na Letních olympijských hrách v Aténách v roce 2004. Kvalifikovala se na dvě plavecká soutěže tím, že dosáhla B-standardních vstupních časů 26,34 (50 m volný styl) a 56,74 (100 m volný styl). V závodě 100 m volným stylem skončil Ragnheiður poslední ve třetím kole a čtyřicátý celkově s časem 58,47 sekundy. Na 50 m volným stylem
, Ragnheiður téměř vyrazil z vítězství v pátém kole o stoinu vteřiny (0,01) za Lucemburčankou Larou Heinzovou, která skončila druhá a třicátá jedna celkově za 26,36 sekundy.