V roce 1988 vyhrál národní šampionát na 100 m volným stylem, vytvořil nový sovětský rekord a kvalifikoval se na olympiádu. Zúčastnil se letních olympijských her v letech 1988 a 1992, kdy vyhrál stříbrné medaile v 4 × 100 m volného stylu v obou případech; v roce 1988 také skončil pátý v individuálním 100 m volného stylu. Bashkatov vyhrál tři medaile, včetně jednoho zlata, na mistrovství Evropy v vodních disciplínách v roce 1989
a Mistrovství světa v vodním sportu v roce 1991.