Dokončete následující větu: Začal rok 2013 tím, že nahradil týmy Spojených států a Německa během
2013 Hopman Cup jako náhrada za zraněného Johna Isnera a Tommyho Haase. Kokkinakis soutěžil v kvalifikační soutěži Australian Open 2013 a ve třetím setu prohrál s Steveem Johnsonem 15<unk>17. Kokkinakis utrpěl zlomeninu zad v finále Australian Open, která ho držela mimo soutěž až do poloviny roku 2013. Poté se vrátil do soutěže, kde hrál Futures turnaje v České republice, Kanadě a Spojených státech, přičemž vrcholem bylo čtvrtfinále události Canada F5. V září a říjnu soutěžil Kokkinakis ve dvou soutěžích Challenger ve Spojených státech. První byl 2013 Napa Valley Challenger, kde se kvalifikoval a dosáhl druhého kola, přičemž se dostal k Bradley Klahnovi, ačkoli vedl o set. Pak v roce 2013 Sacramento Challenger kvalifikoval a udělal druhé kolo. Zase prohrál, i když vedl o set proti Nicku Kyrgiosovi. V důsledku toho se jeho hodnocení zvýšilo na nejlepší pozici v kariéře na 655. V říjnu se Kokkinakis spojil s Benjaminem Mitchellem a vyhrál Melbourne Challenger poražením Alexe Bolta a Andrewa Whittingtona ve finále v řadě setů. To zvýšilo jeho hodnocení v dvojnásobku o 453 míst, což ho posunulo na kariérní rekord číslo 505. Také dosáhl druhého kola v singlu. Vypadal, že způsobí velký rozruch po prvním setu proti Mattovi Ebdenovi, než prohraje další dva sety. Svůj rok ukončil na Traralgon Challenger 2013, kde ve druhém kole prohrál s Jamesem Duckworthem v řadě setů.