Iturrizaga vyhrál čtyři po sobě jdoucí národní šampionáty od roku 2005 do roku 2008 a od roku 2004 hraje za Venezuelu na šachové olympiádě. Jeho nejlepší výkon přišel na 37. šachové olympiádě.
(2006), kdy získal 8,5/11 bodů při hraní na druhé desce. Výsledek mu vynesl individuální bronzovou medaili. Kvalifikoval se na šachový světový pohár 2007 po sdíleném prvním místě na americkém kontinentálním šampionátu. Měl v prvním kole čelit Petrovi Svidlerovi, ale ztratil první zápas kvůli tomu, že se ztratil mezi ruskými letišti. Prohrál druhou hru. V roce 2008 vyhrál Iturrizaga online kvalifikaci pro skupinu C na šachovém turnaji Corus v roce 2009, když v finále porazil GM Alexandra Fiera 3-1. V hlavním turnaji skončil na sdíleném osmém místě ze čtrnácti s výsledkem 5,5/13. Iturrizaga skončil druhý na Iberoamerickém šampionátu 2008 v Linares ve Španělsku, ve finále prohrál s Julio Granda. Iturrizaga byl poslední, kdo dorazil na turnaj, musel hrát jeden zápas v noci a téměř přišel pozdě na jeden z zápasů.