Norcia hrál za Itálii na šachových olympiádách v Folkestone 1933, Mnichově 1936 (neoficiální), Amsterdamu 1954, Mnichově 1958 a Havaně 1966
. a reprezentoval Itálii v přátelských zápasech proti Švýcarsku v roce 1958 a Maďarsku v roce 1960.