Can you summarize the following document?
        
  Lode vycházel z Mohrova kritéria mezního stavu pružnosti, když pro vyjádření středního hlavního napětí zvolil lineární kombinaci největšího smykového napětí, formula_1, a normálového napětí působícího ve stejné rovině, jako největší smykové napětí, formula_2, ve tvaru  kde formula_3 jsou velikosti hlavních napětí a formula_4 je Lodeho (napěťový) parameter. Lodeho parametr lze tedy vyjádřit vztahem Parametr může nabývat hodnot z intervalu formula_6, přičemž platí, že Podobným způsobem je definován i Lodeho parametr pro rychlost plastické deformace: kde formula_12 jsou hlavní rychlosti plastické deformace. Lode také použil integrální variantu tohoto parametru: kde formula_14 jsou velikosti hlavních plastických přetvoření.

  V Haighově prostoru hlavních napětí, což je trojrozměrný kartézský prostor, jehož souřadnice představují velikost hlavních napětí, je možné vyjádřit polohu bodu přímo hodnoty hlavních napětí, ale pro potřeby teorie plasticity může být vhodnější použít válcový souřadný systém, jehož osy jsou definovány pomocí trojice navzájem kolmých jednotkových vektorů: Lodeho (napěťový) parametr je spjat s popisem charakteru napjatosti v tomto válcovém souřadném systému.

  Průmět vektoru hlavních napětí formula_22, tj. polohového vektoru spojující bod v Haighově prostoru s počátkem souřadnic, do směru hydrostatické osy, která je osou válcového souřadného systému, je vektor kde formula_24 je "hydrostatické napětí" a formula_25 je první invariant tenzoru napětí (tj. jeho hodnota nezávisí na orientaci vztažného souřadného systému): Průmět vektoru hlavních napětí formula_22 do deviátorové roviny je vektor deviátorového napětí kde formula_29, formula_30, formula_31 jsou hlavní deviátorová napětí, pro která platí Velikost průmětu vektoru hlavních napětí do deviátorové roviny, tj. deviátorového napětí, je kde formula_34 je druhý invariant deviátoru tenzoru napětí:

  Lodeho parametr popisuje orientaci vektoru deviátorového napětí vzhledem k ose formula_18 v deviátorové rovině. Úhel, který vektor deviátorového napětí svírá s touto osou, se nazývá "Lodeho úhel". Tangens Lodeho úhlu lze vyjádřit pomocí velikosti průmětů vektoru deviátorového napětí (a rovněž vektoru hlavních napětí) do směru vektorů formula_37 a formula_38: přičemž formula_40, neboť musí platit formula_41 Pro Lodeho úhel formula_42 platí kde formula_45 je třetí invariant deviátoru tenzoru napětí. Výše uvedený vztah byl poprvé publikován v roce 1972. Dále platí kde formula_47 je redukované napětí podle von Misese: Hlavní napětí pak lze vyjádřit pomocí vztahu

  Lodeho úhel lze rovněž zobrazit v Mohrově diagramu pro napětí. K tomu je potřeba sestrojit rovnostranný trojúhelník nad průměrem největší Mohrovy kružnice, daným body formula_49 a formula_50, a spojit bod reprezentující v Mohrově diagramu prostřední hlavní napětí, formula_51, s protilehlým vrcholem trojúhelníka, formula_52. Vzniklá úsečka svírá s přilehlou výškou trojúhelníka, spuštěnou na osu úseček, úhel formula_42 - Lodeho úhel.  Vzhledem k tomu, že Lodeho parametr udává poměrnou vzdálenost mezi středem největší Mohrovy kružnice formula_54 a bodem představujícím střední hlavní napětí formula_51 (viz ), a vzhledem k tomu, že bod představující hydrostatické napětí formula_56 leží ve třetině vzdálenosti mezi středem největší Mohrovy kružnice a bodem představujícím střední hlavní napětí, pro hlavní deviátorová napětí platí vztah  Pro hlavní napětí pak platí což je vztah totožný se vztahem ().

  Původní definiční vztah Lodeho parametru může mít různou podobu, podle kontextu, kde je použit: kde formula_3, respektive formula_61.  Lodeho parametr bývá někdy také definován odlišně, než jej zavedl Lode: Lodeho deformační parametr bývá definován pomocí hlavních inkrementů plastického přetvoření : kde formula_64

  Lode v roce 1925 publikoval článek, v němž se zabýval vlivem středního hlavního napětí na okamžitou mez kluzu plávkové oceli. Lode zatěžoval trubkové zkušební vzorky kombinací osového tahu a vnitřního tlaku. Každý vzorek několikrát zatížil a odtížil, přičemž zatížení v každých dvou po sobě jdoucích krocích odpovídalo odlišné hodnotě parametru formula_4. V několika zátěžných krocích Lode použil pouze osové tahové zatížení (formula_66). Lode pak sledoval, zdali se liší okamžitá mez kluzu odpovídající kombinovanému zatížení a předpokládaná okamžitá mez kluzu odpovídající tahové napjatosti. Velikost předpokládané okamžité meze kluzu odpovídající tahové napjatosti byla určena pomocí fiktivní tahové křivky vytvořené propojením křivek odpovídajících zátěžným krokům s tahovým zatížením. Lode zjistil, že poměr zmíněných dvou okamžitých mezí kluzu, charakterizovaných největším hlavním napětí, závisí na parametru formula_4, přičemž hodnoty tohoto poměru pro formula_66 a formula_69 byly takřka totožné, hodnota pro formula_70 se lišila o ca 12 procent.  V roce 1926 Lode publikoval rozsáhlejší článek, v němž představil výsledky experimentů se vzorky z niklu, mědi a dalšího typu plávkové oceli. Na základě změřených hodnot poměru rozdílu největšího a nejmenšího hlavního napětí charakterizující okamžitou mez kluzu při kombinovaném namáhání a velikosti předpokládané okamžité meze kluzu odpovídající tahové napjatosti pro různé hodnoty formula_4 Lode posuzoval relevantnost několika hypotéz mezního stavu pružnosti. Jako nevyhovující Lode označil hypotézu mezního stavu pružnosti dle Trescy (hypotéza největšího smykového napětí), Beltramiho-Haighovu hypotézu (hypotéza limitní hustoty deformační energie) a hypotézu Beckerovu (kombinovaná hypotéza největšího smykového napětí a největšího hlavního přetvoření). Výsledkům experimentu podle Lodeho přibližně odpovídala von Misesova hypotéza limitní hustoty energie připadající na změnu tvaru tělesa.  Ve stejném článku Lode dále zavedl parametr formula_72 pro popis střední hlavní rychlosti plastické deformace a parametr formula_73 pro popis středního hlavního plastického přetvoření. Lode zjišťoval, jaká je závislost mezi parametrem formula_74 a formula_4, přičemž pozoroval, že výsledky experimentu lze se srovnatelnou přesností proložit přímkou formula_76 či křivkou formula_77. Na základě předpokladu, že stejné závislosti platí i pro formula_72 a formula_4, Lode došel k závěru, že výsledky jeho experimentů přibližně potvrzují předpoklad Maurice Lévyho o úměrnosti smykových napětí a rychlosti smykové deformace a naopak jsou v rozporu s předpokladem některých prací v oboru teorie plasticity, že když platí formula_80, pak formula_81 (např. práce Alfreda Haara a Thedora von Kármána či práce Marcela Brillouina).  Ve svém článku Lode použil pro stanovování meze kluzu "metodu zpětné extrapolace", známou též jako "Lodeho extrapolační metoda". Mez kluzu se dle této metody stanoví jako průsečík křivky napětí-deformace extrapolované z oblasti odpovídající rozvinuté plastické deformaci směrem k ose napětí a polopřímky odpovídající zatěžování bez rozvoje plastické deformace, tj. zatěžování v elastické oblasti. Tato metoda byla užívána například při studiu chování plochy plasticity při dvojosém zatěžování.  Lodeho prováděl své experimenty na Georg-August-Universität v Göttingenu v rámci své disertační práce, kterou obhájil v roce 1928. Podnět k Lodeho výzkumu dal profesor Arpád Nádai, autor pravděpodobně první monografie zabývající se teorií plasticity.
Lodeho parametr je označení používané pro dvojici parametrů, z nichž jeden charakterizuje velikost prostředního hlavního napětí působícího v bodě tělesa, pokud je známá velikost největšího a nejmenšího hlavního napětí, a druhý charakterizuje velikost prostřední hlavní rychlosti plastické deformace, pokud je známá velikost největší a nejmenší hlavní rychlosti plastické deformace. Parametry se využívají v teorii plasticity při popisu chování izotropních materiálů. Parametr je nazván podle Waltera Lodeho, který v letech 1925 a 1926 publikoval články, v nichž tyto dva parametry použil.