Dokončete následující větu: Jeho vítězství v turnaji zahrnují první místo (+6−0=9) s Borisem Spasským na Chigorin Memorial v Soči v roce 1965, první v Mariboru v roce 1967 před Samuelem Reševským, první v Krems a první v Amsterdamu v roce 1980 s Hansem Ree. V roce 1950 se Unzicker podělil o cenu za nejlepší skóre na vrchní desce (+9−1=4) s Miguelem Najdorfem za jeho výkon na první desce pro západoněmecký tým na šachové olympiádě v Dubrovníku. Na
Šachová olympiáda v Tel Avivu 1964 Unzicker získal 13,5 bodů, když hrál na první desce pro západoněmecký tým, který získal bronzovou medaili na základě vítězství 3: 1 nad Sovětským svazem. Unzicker také sdílel čtvrté místo (+2−1=14) s Lajosem Portischem v Piatigorsky Cupu v roce 1966 v Santa Monice v Kalifornii. Před Unzickerem skončili pouze Boris Spassky, Bobby Fischer a Bent Larsen. Unzicker se umístil před světovým šampiónem Tigranem Petrosianem, Samuelem Reševským, Miguelem Najdorfem, Borislavem Ivkovem a Heinem Donnerem. V Hastings 1969<unk>70, Unzicker skončil druhý (+4−0=5) po Lajos Portisch a před Svetozar Gligorić a bývalý mistr světa Vasily Smyslov. Unzicker skončil druhý (+3−2=7) za Viktorem Korchnojim v Jižní Africe 1979. Byl soudcem v důchodu, stále hrál šachy jako první deska v klubovém týmu "Tarrasch Mnichov".