Anson velel flotile, která porazila markýze de la Jonquière na
První bitva u mysu Finisterre v květnu 1747 během války o rakouské dědictví. Jeho síly zajali celou francouzskou eskadru: čtyři linie, dvě fregaty a šest obchodních lodí. Poklad činil 300 000 liber. Dne 11. června 1747 byl povýšen na barona Sobertona v hrabství Southampton. V roce 1748 byly vydány paměti Ansonovy oblety světa "Cesta kolem světa v letech MDCCXL, I, II, III, IV", které byly upraveny z jeho poznámek a deníků Richarda Waltera Benjaminem Robinsem. Byl to obrovský populární a komerční úspěch. Dne 12. května 1748 byl povýšen na admirála modrých a 4. července 1749 se stal viceadmirálem Velké Británie. V listopadu 1749 byl povýšen na pozici Senior Naval Lord v Admiralty Board.