Hayes za Yankees během sezóny dal.284 v 20 zápasech a byl přidán do postseasonového seznamu. V roce 1996 se objevil ve třech zápasech American League Division Series proti Texas Rangers a byl jedním ze sedmi s během. Během šampionátu American League v roce 1996
Proti Baltimore Orioles, Hayes hrál ve čtyřech zápasech a odešel jeden pro sedm s dvěma procházkami. Hayes hrál v pěti ze šesti zápasů Světové série 1996 proti Atlanta Braves, shromáždil tři údery a jeden běh, spolu s pěti strikeouty. V šestém zápase Světové série v roce 1996 chytil Mark Lemkeho pop-up v teritoriu faulu za třetí bází, aby ukončil hru a dal Yankees jejich první mistrovství Světové série od roku 1978.