V roce 1939 Eliskases emigroval do Jižní Ameriky. Hrál pod německou vlajkou na olympiádě v Buenos Aires v roce 1939.
, během níž začala druhá světová válka, kdy se Eliskases (spolu s mnoha dalšími hráči) rozhodl zůstat v Argentině (a na chvíli v Brazílii) spíše než se vrátit do Evropy. Během těchto let bojoval o živobytí; a v Brazílii mu hrozilo internace a vyhoštění, ačkoli někteří brazilští šachoví nadšenci pomohli Eliskasesovi vyhnout se tomuto osudu tím, že ho najali jako šachového učitele.