Během skupinové fáze letošního ročníku Ligy mistrů Costa zvládl pouze tři náhradní vystoupení, celkem 23 minut, když Shakhtar skončil na druhém místě ve skupině za Serie A.
Mistr Juventus, zatímco vyřazení držitelů Chelsea z soutěže. Po neúspěšné první polovině sezony 2012/13 vystoupil Costa z lavičky a vstřelil důležitý gól v remíze Shakhtaru s Borussií Dortmund v šestnáctinovém kole Ligy mistrů 13. února 2013.