Stäbler reprezentoval Německo na letních olympijských hrách v Londýně v roce 2012, kde soutěžil v kategorii 66 kg.
třídu v mužském řecko-římském zápase. V druhém předběžném zápase dostal pauzu, než prohrál s Maďarcem Tamásem Lőrinczem, který dokázal získat šest bodů ve dvou po sobě jdoucích obdobích, takže Stäbler měl jen jeden bod. Vzhledem k tomu, že jeho soupeř postoupil dále do finálového zápasu, Stäbler nabídl další šanci na bronzovou medaili tím, že úspěšně porazil Justina Lestera ze Spojených států v opakovaném zápase. V zápase o bronzovou medaili však prohrál s Manucharem Tskhadiaem z Gruzie, který ho vytlačil z zápasu ve třetí části s výsledkem 1<unk>3.