Před svou politickou kariérou byl Leskinen úspěšným plavcem v helsinském sdružení dělnických plavců. V roce 1937 vyhrál v závodech 200 a 400 metrů prsní úder na Olympiádě dělníků v Antverpách. Leskinen byl později generálním tajemníkem Finské dělnické sportovní federace v letech 1940-1943 a předsedou v letech 1951-1955. Leskinen bojoval v zimě.
a Pokračující války. Byl zraněn v roce 1941. Jeho vojenská hodnost byla major.