Alshammar byl součástí švédského týmu na mistrovství Evropy v roce 1993
v Sheffieldu, kde skončil čtvrtý ve finále 100 m na zádech a v prvním mistrovství světa v krátkém běhu v Palma de Mallorca. V Palma de Mallorca se umístila na devátém místě v individuálním závodě 100 m na záda, plavala předběžné zkoušky v týmu, který vyhrál stříbrnou medaili na 4 × 100 m volný styl, a skončila čtvrtá v soutěži 4 × 100 m spolu s breaststrokerem Hannou Jaltnerovou, plaveckou motýlem Ellenor Svensson a Lindou Olofssonovou ve volném stylu.