Když Johnny Servoz-Gavin náhle odešel z týmu Tyrrell ve formuli 1 tři závody do sezony 1970, Tyrrell zavolal na Ceverta, aby byl jeho řidičem číslo dvě, vedle obhájce světového šampiona Stewarta. Během následujících čtyř sezón se Cevert stal oddaným chráněncem veterána Stewarta. Poté, co debutoval v nizozemské Grand Prix v Zandvoortu v March-Fordu, který byl druhým zákazníkem Tyrrella, zvýšil rychlost a téměř v každém závodě zmenšil odstup od Stewarta. Svůj první bod na mistrovství světa získal, když skončil šestý v Italské Grand Prix.
v Monze.