Roman Dworzyński dosáhl svých prvních šachových úspěchů v roce 1951, když vyhrál v Zakopaně titul místopředsedy polského šachového mistrovství juniorů a debutoval v Łódzi ve finále polského šachového mistrovství. Do roku 1957 se Roman Dworzyński zúčastnil všech sedmi finálů. Jeho největší úspěch v roce 1955 ve Vratislavi, kde získal stříbrnou medaili. Díky tomuto úspěchu se kvalifikoval do národního týmu a vystoupil na 12. šachové olympiádě.
v Moskvě, kde na třetí desce získal 8 a půl bodu v 15 zápasech. V roce 1955 se Roman Dworzyński objevil na mezinárodním šachovém turnaji v Erfurtu a o rok později v Marianských Laznech, ale nedosáhl v nich úspěchu. Má titul národního mistra. V roce 1958 Roman Dworzyński prakticky ukončil svou šachovou kariéru, v následujících letech se sporadicky objevil v týmových šachových turnajích.