Torriani sloužil jako hlavní trenér švýcarského mužského národního hokejového týmu v letech 1946-1947 a znovu od roku 1948-1949 do roku 1951-1952. Pod jeho vedením národní tým skončil čtvrtý ve skupině A na mistrovství světa v ledním hokeji v roce 1947.
, pátý v skupině A na mistrovství světa v ledním hokeji 1949, třetí ve skupině A na mistrovství světa v ledním hokeji 1950, třetí ve skupině A na mistrovství světa v ledním hokeji 1951 a pátý v celkovém pořadí v ledním hokeji na zimních olympijských hrách 1952 v Oslu, Norsko.