Uhlmann vyhrál šachové mistrovství Východního Německa v letech 1954, 1955 a 1958 a v roce 1956 získal titul Mezinárodního mistra a později titul velmistra v roce 1959. Byl nejvýznamnějším hráčem Německé demokratické republiky (NDR) na šachových olympiádách 1956-1990, kde se objevil 11krát, většinou na. Na akci 1964
v Tel Avivu v Izraeli získal 15 bodů z 18, což mu vyneslo jednu zlatou medaili. Ve stejném roce vyhrál své čtvrté národní šampionát. Individuální bronzová medaile, za celkový skóre 13 bodů z 18, následovala v roce 1966 v Havaně na Kubě.