Davidson byl rozhodčí na zápasu všech hvězd Major League Baseball v roce 1976 a na Světové sérii v roce 1982, kromě toho, že byl součástí rozhodčího týmu pro National League Championship Series v roce
1971, 1974, 1978 a 1981. Davidson také rozhodl 17. dubna 1976, kdy Mike Schmidt udeřil čtyři homeruny v jednom zápase. V roce 1985 odešel do důchodu z baseballu kvůli problémům se zády.