Sezóna 1971 se stala jednou z nejúspěšnějších v historii týmu, když Piráti vyhráli východní divizi Národní ligy. Veale měl 6-0 vítězství-porážka záznam v 37 vystoupení z bullpenu. Ačkoli jeho průměrný běh byl velmi vysoký 6,99, v září silně nadhazoval, když Piráti usilovali o titul divize. Dne 1. září 1971 se Piráti stali prvním velkým ligovým týmem, který zahájil sestavu všech menšin. Veale vstoupil do hry ve třetí směně jako úleva za startujícího Docka Ellise. Piráti pak porazili San Francisco Giants tři hry proti jednomu v
1971 Národní liga mistrovství série čelit Baltimore Orioles v 1971 World Series. V jediném vystoupení v postseason své kariéry, čelil pěti pálkařům, což umožnilo dvěma zděděným běžcům skórovat na dvou procházkách a jedné trefí, když Orioles vyhráli 11-3 ve druhém zápase. Piráti vyhráli Světovou sérii v sedmi zápasech.