Píše pokračování pro tento odstavec - Brinkmanova 35 let trvající umpiringová hra AL překonala rekord Larryho Barnetta (1968-1999). Brinkman je pátý v historii v počtu zápasů v Major League. Tři ze čtyř před ním jsou v Sál sláv. Brinkman rozhodoval ve třech světových sériích: 1978, 1986, 1995). Rozhodoval v pěti American League Championship Series (1976, 1980, 1987, 1992).
, 1997), a ve třech All-Star hry (1977, 1991, 1996), volání míče a údery v roce 1991. Brinkman pracoval v Division Series v letech 1981, 1995, 1998, 1999, 2004 a 2005. On také rozhodoval v no-hitter A. J. Burnett proti San Diego Padres dne 12. května 2001. Brinkman sloužil jako náčelník posádky pro ALCS v letech 1987 a 1997 a také pro NLDS v roce 2005. Jeho odchod do důchodu byl oznámen 22. srpna 2006. Bývalý rozhodčí Bob Davidson se vrátil, aby nahradil Brinkmana v hlavní lize. Byl domácím hráčem na finále v Comiskey Parku v roce 1990.