Halliday se narodil 19. srpna 1926 v Liverpoolu jako syn Williama Reginalda Halliday a Edith Hilda (rozená Macneile Dixon). Jeho rodinná historie zahrnovala četné předky pracující v oblasti medicíny. Halliday studoval na Dauntsey's School, studoval medicínu na univerzitě v Glasgow, kde absolvoval v roce 1949. V roce 1950 odvedl národní službu, kde pracoval pro fyziologickou sekci britské armády. Halliday pracoval na fyziologii třesů prstů, která se zdá být spojena se spánkem. Jeho výzkum byl cenný, protože britští piloti občas usnuli během nepřetržitého letu v Berlíně.
- Ne, ne. Arnold Carmichael, ředitel oddělení neurofyziologie Národní nemocnice, si toho všiml. Carmichael přesvědčil Hallidayho, aby přišel pracovat do Národní, když skončil svou národní službu v roce 1953. Halliday se nejprve připojil k výzkumnému týmu, v roce 1961 se stal konzultantem v klinické neurofyziologii a stal se vedoucím své vlastní Rady pro lékařský výzkum.