Davidson byl rozhodčí v Major League Baseball All-Star Game v roce 1976 a ve Světové sérii v roce 1982, kromě toho, že byl součástí rozhodčího týmu v National League Championship Series v roce 1971
, 1974, 1978 a 1981. Davidson také rozhodl 17. dubna 1976, kdy Mike Schmidt udeřil čtyři homeruny v jednom zápase. V roce 1985 odešel do důchodu z baseballu kvůli problémům se zády.