Vereitinov se kvalifikoval do dvou plavebních disciplín na Letních olympijských hrách 2004 v Aténách, když překonal FINA B-cut 1:52.55 (200 m volný styl) z mistrovství Evropy
v Madridu, Španělsko. Ve 200 m volným stylem Vereitinov překonal svůj osobní rekord 1:51.38 a vedl třetí kolo, ale skončil jen na dvacátém sedmém místě z ranních předběžných závodů. Spojil se také se Serhijem Fesenkem, Serhijem Advenou a Maksymem Kokoshou ve střídačce 4 × 200 m volným stylem. Ve třetím kole v prvním kole zaznamenal Vereitinov rozdělení 1:50.34, ale Ukrajinci se spokojili s šestým a dvanáctým celkovým místem, v konečném čase 7:24.13.