Bouček se narodil v českém městě Hradec Králové 8. ledna 1924, tehdy součástí Československa. V roce 1949 se oženil s Tatianou Rydlovou a měli spolu dceru Jitku. Jeho první práce jako entomologa byly publikovány, když byl na "Univerzitě Karlově" v Praze a později pracoval v zemědělském výzkumném centru, než získal Ph.D. z Československé akademie věd, jeho disertační práce byla "Revize Chalcidoidea Evropy". V roce 1969 byl nucen uprchnout z Československa v důsledku zhoršení politické situace po Pražském jaru a následné sovětské invazi.
- Ne, ne. S rodinou se přestěhoval do Spojeného království, kde krátce pracoval na katedře Hope na Oxfordské univerzitě, než nastoupil na post v Institutu pro entomologii Společenství, který se nachází v Muzeu přírodních dějin v Londýně, kde pracoval až do svého odchodu do důchodu v roce 1989.