Podle Lagrangeovy věty jsou konečné skupiny řádu p, prvočíslo, nutně cyklické (abeliánské) skupiny Zp. Skupiny řádu p2 mohou být také prokázány jako abeliánské, což je tvrzení, které se negeneralizuje na řád p3, jak ukazuje ne-abeliánská skupina D4 řádu 8 = 23 výše. Počítačové algebry mohou být použity k seznamování malých skupin, ale neexistuje klasifikace všech konečných skupin. Mezičerným krokem je klasifikace všech konečných skupin.
Seznam všech konečných jednoduchých skupin