Dokončete následující větu: Armsby získal během svého života široké uznání. Obdržel čestné doktoráty z univerzity ve Wisconsinu (1904), Yale University (1920) a Worcester Polytechnic Institute (1921). Byl zvolen členem Národní akademie věd, Královské společnosti umění a Královské švédské akademie zemědělství a lesnictví. Byl oceněn zlatou medailí na
Panama-Pacific International Exposition v roce 1915 pro jeho model kalorimetru, který navrhl na Penn State. Zpráva amerického ministerstva zemědělství ho nazvala "nejvýznamnějším představitelem výzkumu v oblasti výživy zvířat v zemi a mezinárodní autoritou".