Jako soutěžní plavec reprezentoval Burns USA v roce 1992 (Barcelona), 1996 (Atlanta)
), a 2000 (Sydney) Paralympijské hry, vyhrál dvě zlaté medaile, dvě stříbrné medaile a jednu bronzovou medaili. Vytvořil 5 světových rekordů v paralympijském plavání a četné národní rekordy. Po odchodu z paralympijských her v roce 2004 přešel do vytrvalostních sportovních akcí. Burns dokončil závod Korea IronMan v roce 2006 a závody Singapore Half-IronMan v letech 2007, 2010, 2011 a 2012. Burns je také vášnivým potápěčem, surfařem, turisty, ručním cyklistem a sedícím lyžařem.