Jeho sláva dramaticky vzrostla na začátku sedmdesátých let, když začal hrát s kapelou Jazz Q, kterou vedl Martin Kratochvíl. V roce 1973 nahrál dva alba s Jazz Q - "Pozorovatelna" (Strážná věž) a "Symbiosis". Kapela plánovala turné za mořem, ale kvůli předchozímu zapojení jeho otce do politických otřesů v roce 1968
Padrůněkovi bylo zakázáno cestovat do nekomunistických zemí. Musel být na turné nahrazen pokaždé, když kapela hrála na Západě.