Dokončete následující větu: V roce 1991 vyhrál Neverov Capablanca Memorial v Havaně a v roce 1994 byl vítězem Politiken Cupu. Hrál za Ukrajinu v
35. šachová olympiáda v Bledu 2002. Zúčastnil se mistrovství světa ve šachu FIDE 2004, ale byl v prvním kole eliminován Šakhrijarem Mamedjarovem. Neverov vyhrál Mezinárodní šachový kongres v Hastingsu v letech 2005/06. V roce 2006/07 se vyrovnal s Merabem Gagunašviliem a v roce 2007/08 s Nidjatem Mamedovem a Vadimem Malakhatkem.