Vyhrál turnaj v Trollhättanu 1925 (švédské šachové mistrovství), získal 3. místo v Karlskrona 1932 a 12. místo v severském šachovém mistrovství v Kodani 1934 (vyhrál Aron Nimzowitsch). Kinnmark reprezentoval Švédsko na 3. neoficiální šachové olympiádě
v Mnichově 1936 (+4 =3 <unk>6).