Obecná lineární skupina GL ((n, R) se skládá ze všech invertibilních n-by-n matic s reálnými vstupy. Její podskupiny se označují jako maticové skupiny nebo lineární skupiny. Příklad dihedrální skupiny uvedený výše může být považován za (velmi malou) maticovou skupinu. Další důležitou maticovou skupinou je speciální ortogonální skupina SOn ((). Popisuje všechny možné rotace v n rozměrech. Pomocí Eulerových úhlů se rotační matice používají v počítačové grafice. Teorie reprezentace je jak aplikací konceptu skupiny, tak důležitá pro hlubší pochopení skupin. Studuje skupinu jejími akcemi na jiných prostorech.
velmi malé