Kamen se narodil 27. srpna 1913 v Torontu, syn ruských židovských přistěhovalců. Vyrostl v Chicagu. V roce 1933 získal bakalářský titul v oboru chemie na Chicagské univerzitě a v roce 1936 získal doktorát z fyzikální chemie na stejné univerzitě. Poté se ucházel o výzkumnou pozici v oboru chemie a jaderné fyziky pod vedením Ernesta Lorenza v radiační laboratoři v Berkeley, kde pracoval bezplatně šest měsíců, dokud nebyl najat dohlížet na přípravu a distribuci produktů cyklotronu. Ačkoli uhlík-14 byl dříve znám, objevení syntézy uhlíku-14 se stalo v Berkeley, když Kamen a Ruben bombardovali grafitu v cyklotronu v naději, že vyrobí radioaktivní izotop uhlíku, který by mohl být použit jako sledovač při vyšetřování chemických reakcí při fotosyntéze.
V roce 1936