V roce 2001 byla Bessonová nejmladší členkou ukrajinského týmu na mistrovství světa v roce 1999.
v Osce v Japonsku, ale udělala tak dobrý dojem, že specialisté RG okamžitě zapsali její jméno jako budoucí špičkovou gymnastku. Na mistrovství světa v roce 2001 byla Alina Kabaeva a její spoluhráčka Irina Tchachina, kteří původně získali zlatou a stříbrnou medaili v celoplošné soutěži, pozitivně testována na zakázaný diuretikum (furosemid) a byla zbavena svých medailí. Ukrajinka Tamara Yerofeeva, která původně získala bronzovou medaili, byla oceněna zlatou medailou s Bulharkou Simonou Peychevou ze 4. na stříbrnou a Bessonová z 5. na bronzovou medaili.