Od roku 2002 je profesionálním boboslovcem. Voyevoda vyhrál stříbro ve čtyřčlenném bobovém závodě se svými spoluhráči Philippe Egorovem, Alexejem Seliverstovem a Alexandrem Zoubkovem na zimních olympijských hrách v Turíně v roce 2006. Získal také bronzové medaile v dvouměrové soutěži na mistrovství světa FIBT 2008.
v Altenbergu v Německu. Na zimních olympijských hrách 2010 ve Vancouveru získal Voyevoda bronzovou medaili v dvouměrové soutěži. Na zimních olympijských hrách v Soči v roce 2014 Voyevoda původně získal zlatou medaili v dvouměrové soutěži a zlatou medaili ve čtyřměrové soutěži. Vojvoda obdržel Řád za zásluhy pro otcovskou zemi 4. třídy a ruský prezident Vladimir Putin předal státní ocenění.