Obecná lineární skupina GL ((n, R) se skládá ze všech invertibilních n-by-n matic s reálnými vstupy. Její podskupiny jsou označeny jako maticové skupiny nebo lineární skupiny. Příklad dihedrální skupiny uvedený výše může být považován za (velmi malou) maticovou skupinu. Další důležitou skupinou matic je speciální ortogenní skupina SOn ((). Popisuje všechny možné rotace v n rozměrech. Pomocí Eulerových úhlů se rotační matice používají v počítačové grafice. Teorie reprezentace je jak aplikační koncept skupiny, tak důležitá pro hlubší pochopení skupin. Studuje skupinu podle jejích akcí na jiných prostorech.
vektorový prostor