V roce 1930 Moshe Czerniak byl devátý ve Varšavě v závodě, který vyhrál Paulino Frydman. V roce 1934 Czerniak emigroval z Polska do Izraele (tehdy britského mandátu). V dubnu 1935 se umístil na sedmém až osmém místě v Tel Avivu (druhé Maccabiah hry).
, vyhrál Abram Blass). Byl izraelským šachovým šampiónem v letech 1936 a 1938. V dubnu 1939 hrál v Prvním šachovém šampionátu Lasker Chess Club v Tel Avivu. V červnu 1939 se stal šampionem Jeruzaléma. Czerniak hrál za svou přijatou zemi na první rezervní desce na 6. šachové olympiádě ve Varšavě v roce 1935 (+6 =2 −5), a na první desce na 8. šachové olympiádě v Buenos Aires v roce 1939 (+4 =2 −10).