Čtyři roky poté se Heinz kvalifikovala do svého druhého luxemburského týmu, jako 23letá, na Letní olympijské hry 2004 v Aténách. Dosáhla B-standardních vstupních časů 26,41 (50 m volný styl) a 57,14 (100 m volný styl) z evropského Long Course Meet v Lucemburku. V 100 m volným stylem Heinz předstihl Maďarku Ágnes Mutinu a zaujal páté místo ve třetím kole a třicáté šesté celkové o 0,70 sekundy, s časem 57,40. Na 50 m volným stylem
, Heinz se dotkl Islandské Ragnheiður Ragnarsdóttir k pátému vítězství v pátém kole o jednu stovku (0,01), čímž překonal luxemburský rekord 26,35 sekundy. Její útočné vítězství nebylo dostatečné na to, aby ji dostala do semifinále, protože Heinz umístil třicátého z 75 plavců v ranních předběžných soutěžích.