Dokončete následující větu: Bronstein získal mnoho prvních cen v turnajích, z nichž nejpozoruhodnější jsou sovětské šachové mistrovství roku 1948 (spolu s Alexandrem Kotovem) a 1949 (spolu se Smyslovem). Také se umístil na druhém místě na sovětském mistrovství v letech 1957 a 1964-65. Na mistrovství světa studentů v Liverpoolu v roce 1952 se jako první vyrovnal s Markem Taimanovem. Bronstein byl také šestinásobným vítězem moskevského mistrovství a reprezentoval SSSR na olympiádách v letech 1952 a 1954.
1956 a 1958, vyhrál ceny na každém z nich, a prohrál jen jeden ze svých 49 her v těchto událostech. Během své kariéry vyhrál čtyři zlaté medaile na olympiádě. V týmovém zápase proti USA v roce 1954 (který se odehrál v New Yorku) Bronstein zaznamenal téměř neslýchaný průkop na této úrovni hry a vyhrál všechny čtyři své hry na druhé tabuli.