Vyhrál arménské šachové mistrovství v letech 1999, 2007 a 2008 a turnaje v Dubaji v letech 2001 a 2004 na památku Tigrana Petrosiana. V roce 2006 Asrian soutěžil na třetí desce za arménský tým, který získal zlatou medaili na šachové olympiádě.
v Turíně.