Seymour se narodil jako syn reverenda Richarda Seymoura a Frances Seymourové (rozená Smithová), Seymour studoval na Radley College a Eastmanově Královské námořní akademii v Southsea a vstoupil do Královského námořnictva v Portsmouthu v roce 1852. Byl jmenován na korvety a poté, co byl povýšen na midshipmana, byl v roce 1853 přeložen na veslovou fregatu. Sloužil na HMS "Terrible" v Černém moři během Krymské války. V roce 1857 byl jmenován na druhořadou vlajkovou loď svého strýce sira Michaela Seymoura, vrchního velitele čínské stanice a zúčastnil se potopení válečných džunkerů v červnu 1857, bitvy u Cantonu
v prosinci 1857 a bitva u pevností Taku v květnu 1858 během druhé opiové války.