Al-Dosari byl úspěšný na kontinentální úrovni, počínaje dvěma asijskými juniorskými tituly, zlatou medailí na asijských atletických šampionátech v roce 2002 a stříbrnou v roce 2007. V dalších soutěžích získal bronzovou medaili na Světových vojenských hrách v roce 2007.
a získal medaile na regionálních soutěžích, včetně Pan Arabských her, Západní Asijské hry a Pan Arabských šampionátů. Jeho osobní rekord 64,43 metrů je bývalý katarský rekord.