Vytvořte pokračování tohoto odstavce - Grün začal svou kariéru v belgickém Anderlecht, kde strávil osm sezón a v roce 1983 vyhrál Pohár UEFA
, stejně jako tři po sobě jdoucí titulů belgické první divize v letech 1984 až 1987, mimo jiné trofeje; také dosáhl dalšího finále Poháru UEFA s klubem v roce 1984, kde však prohráli proti anglickému Tottenhamu. Grün se připojil k italskému klubu Parma v roce 1990. Během svého působení v klubu se stal jedním z nejlepších obránců v Serie A, vyhrál Coppa Italia v roce 1992 a pohár vítězů pohárů v roce 1993 pod vedením trenéra Nevia Scaly. Po sérii zranění během sezóny 1993-94 se však vrátil do svého bývalého klubu v roce 1994. V roce 1996 se opět vrátil do Itálie, aby hrál za Reggianu; nicméně klub mu již od února do května 1997 neplatil a odešel do důchodu na konci sezóny 1996/97.