Odkažte se na níže uvedenou pasáž a odpovězte na následující otázku ve stejném jazyce jako pasáž:  Průchod: Výměna "+" a "−" ve výrazu, tj. permutování dvou řešení rovnice, může být považována za (velmi jednoduchou) skupinovou operaci. Podobné vzorce jsou známy pro kubické a čtvrtinové rovnice, ale obecně neexistují pro stupeň 5 a vyšší. Abstraktní vlastnosti Galoisových skupin spojených s polynomiály (zejména jejich řešitelnost) poskytují kritérium pro polynomy, jejichž všechna řešení jsou vyjádřena radikály, tj. řešení vyjádřená výhradně s použitím sčítání, násobení a kořenů podobných výše uvedenému vzorci. Problém lze vyřešit přesunem do teorie pole a zvážením dělení pole polynomia. Moderní Galoisova teorie zobecňuje výše uvedený typ Galoisových skupin na rozšíření pole a stanoví <unk>prostřednictvím základního teorému Galoisovy teorie <unk> přesný vztah mezi poli a skupinami, což opět zdůrazňuje všudypřítomnost skupin v matematice.  Otázka: Do jaké míry neexistují podobné vzorce?
5 a vyšší