Od začátku padesátých let do poloviny šedesátých let byl Meliton Borja jedním z předních filipínských šachistů. Dvakrát vyhrál Filipínský šachový šampionát: v letech 1953 a 1957. Meliton Borja třikrát reprezentoval filipínský tým na šachových olympiádách (1958, 1960, 1964).
) V roce 1958 získal na třetí desce bronzovou medaili na šachové olympiádě.