Godoy debutoval za Panamu v přátelském zápase proti Venezuele v březnu 2010 a od 10. června 2015 odehrál celkem 49 zápasů a vstřelil jeden gól. Zastupoval svou zemi ve 14 kvalifikačních zápasech Mistrovství světa FIFA a hrál na Mistrovství světa v roce 2011.
a Zlatý pohár 2013.