- Conway byl trénován hlavně Karlem Fassim a také strávil léto ve Spojených státech trénováním pod Robinem Cousinsem. Vyhrála šest britských národních titulů, první ve věku 14 let. Svůj debut v hlavním šampionátu měla na mistrovství Evropy v roce 1986, kde skončila na 11. místě. Třikrát se umístila v první desítce na mistrovstvích světa a čtyřikrát na mistrovstvích Evropy. Její nejúspěšnějším rokem byl rok 1991, kdy skončila čtvrtá na mistrovství Evropy.
a sedmý na mistrovství světa. Dvakrát soutěžila na zimních olympijských hrách, skončila 12. v roce 1988 a 18. v roce 1992. Byla první britskou ženou, která úspěšně přistála v soutěži na mistrovství Evropy v roce 1991.