Danielyan získal bronzovou medaili na mistrovství světa v amatérském boxu v roce 2004 v Jeju. Danielyan získal bronzovou medaili na mistrovství Evropy v amatérském boxu v roce 2006
v Plovdivu. V roce 2007 dosáhl čtvrtfinále mistrovství světa v amatérském boxu, čímž se kvalifikoval na nadcházející olympiádu. Na Letních olympijských hrách v roce 2008 Danielyan porazil Thomase Essomby v prvním kole, ale v následujícím kole prohrál s Birzhanem Zhakypovem. Danielyan vyhrál zlatou medaili na mistrovství Evropy v amatérském boxu v roce 2008 v Liverpoolu. Porazil Jose de la Nieve Linares ve finále. Danielyan, spolu s Eduardem Hambardzumyanem, se stali prvními boxeři z nezávislé Arménské republiky, kteří se stali evropskými šampiony. Získal také bronzovou medaili na mistrovství Evropy v amatérském boxu v Moskvě v roce 2010. Danielyan se stal arménským šampiónem v letech 2010 a 2012.