V říjnu 1922 se Kopcov zapsal do 46. kurzu kulometů ve Stavropolu a Vladikavkaz. Později byl přeložen na Spojenou vyšší vojenskou školu pojmenovanou po ústředním výkonném výboru v Moskvě. V roce 1925 se Kopcov stal členem Komunistické strany Sovětského svazu. Absolvoval školu v roce 1926. V srpnu téhož roku převzal Kopcov velení čety 49. puškového pluku, která byla součástí 17. puškové divize v Nižném Novgorodu. Mezi březnem 1927 a zářím 1928 sloužil jako instruktor velitel čety pro před-indukční výcvik na Bronnitsy vojenský zápisný úřad. Poté Kopcov absolvoval roční vojensko-politický výcvikový kurz v Moskvě, který absolvoval v září 1929. Poté se stal vojenským důstojníkem ve 3. puškovém pluku Verkhneudinsk 1. tichomořské puškové divize ve speciální Far Eastern Army. Kopcov bojoval v čínsko-sovětském konfliktu v roce 1929
během jeho služby v divizi. V roce 1931 Kopcov absolvoval Leningradské obrněné osvěžovací kurzy pro velitele Rudé armády. Stal se velitelem roty a poté praporu v 1. tankovém pluku Běloruského vojenského okrsku.