Meineke byla nejsilnější na počátku 80. let, kdy získala zlatou medaili jako součást východoněmeckého týmu v štafetě 4 × 100 m volným stylem na mistrovství Evropy v vodním sportu v roce 1981
, stejně jako dvě stříbrné medaile ve stejném roce pro 200 metrů a 100 metrů volný styl. Ve stejném roce také vytvořila světový rekord v krátkém běhu 100 m volným stylem s časem 54,04 sekundy. Zatímco její výkon na mistrovství světa ve vodních disciplínách v roce 1982 byl podobně silný, vrcholem její kariéry bylo pět zlatých medailí na mistrovství Evropy ve vodních disciplínách v roce 1983 v Římě.