Doplňte následující větu: Unser debutoval v IndyCar v roce 1962 (s výjimkou závodů Pikes Peak, které byly součástí sezony IndyCar v 50. letech). Závodil za Andyho Granatelliho v letech 1963 až 1965 s motorem Novi. Unser závodil ve svých prvních 500 v Indianapolis v roce 1963. Zhroutil se brzy a umístil se na 33. místě. Unserova druhá Indy 500 v
1964 skončilo na druhém kole nehodou, která zabila Eddieho Sachse a Davea MacDonald. Unser se přestěhoval do IndyCar, kterou vlastnil Bob Willke od roku 1966 do roku 1970. Jeho první vítězství v IndyCar přišlo v roce 1967 v Mosportu v Ontariu. O rok později Unser vyhrál svůj první závod Indianapolis 500 a vytvořil rekord jako první řidič, který v Indianapolis dosáhl rychlosti přes 170 mil za hodinu. V roce 1968 Unser pracoval s vedoucím týmu Judem Phillipsem a vyhrál své první národní šampionát USAC v závodě na Stardust International Raceway, Phoenix Raceway, Trenton Speedway, Indy a Pikes Peak Hill Climb.