Napíše pokračování tohoto odstavce - Dzagnidze hrála za gruzínský národní tým na šachové olympiádě žen, na šachovém mistrovství světa žen a na šachovém mistrovství Evropy žen. Její tým vyhrál zlatou medaili v Drážďanech v roce 2008; získala 7/10 bodů. V roce 2014 na šachové olympiádě žen
V norském Tromsø získal Dzanidze individuální zlatou medaili jako nejlepší hráč na palubě jedna, před Hou Yifan. Na mistrovství světa žen v týmu získala týmovou bronzovou medaili v letech 2011 a 2017. V ženském evropském týmovém šampionátu získala Gruzie stříbrnou medaili v letech 2005, 2009 a 2017. Dzagnidze získal v roce 2007 zlatou medaili v individuálním šampionátu.