AlphaTauri (dříve Toro Rosso) si Kvyata a Gaslyho na sezónu 2020 ponechal. Kvyat odešel z prvního závodu sezóny (Rakouská Grand Prix 2020) kvůli poruchě odpružení. Svůj první bod v sezóně získal na Grand Prix ve Stýrii, kde skončil na desátém místě. Vystoupil na Velké ceně Velké Británie.
po těžkém nárazu do překážek, který byl způsoben poruchou pneumatiky. Kvyat skončil čtvrtý v Grand Prix Emilie Romagny 2020 po řadě předjíždění Alexander Albon, Sergio Pérez a Charles Leclerc po restartu bezpečnostního vozu.