Szabó získal stříbrnou medaili v prvním finále mistrovství Evropy v atletice, když skončil druhý za Luigi Beccali na 1500 metrů v prvním dni mistrovství Evropy v atletice v roce 1934
v Turíně. Později ve stejném šampionátu Szabó porazil domácího favorita, Mariia Lanziho, ve finále na 800 metrů. Szabó nebyl schopen zopakovat svůj úspěch na olympijských hrách v roce 1936; byl vyřazen poté, co skončil čtvrtý ve svém semifinále na 800 metrů a skončil sedmý ve finále na 1500 metrů. Dva měsíce po olympiádě, 4. října 1936, Szabó překonal světový rekord Jules Ladoumègue na 2000 metrů s časem 5:20.4. Následující rok, 30. září 1937, běžel 8:56,0 a překonal světový rekord Gunnara Höckerta na dvou milách.