V roce 2020/21 si Asenjo pod novým manažerem Unaim Emerym udržel své místo ve vedení ligy.
, zatímco Gerónimo Rulli byl preferován pro vítěznou kampaň v Lige Evropy. Na evropské frontě se objevil jednou, v zápase z posledních šestnácti domácím zápasem s Dynamem Kyjev, který jeho tým vyhrál 0:2 dne 18. března.