寫下這個段落的繼續 - 穆雷於1993年12月2日被克利夫蘭印第安人簽署為自由球員. 在1994年的賽季, 他打了108場比賽, 打得0.254的平均打率, 76次打進, 17次主打, 110次命中. 接下來的一年, 他在113場比賽中打出了0.323的平均打率, 穆雷於1995年6月30日在胡伯特·亨弗雷大都會館打出一球, 在1995年的美國聯盟賽中, 他以5比13的比分, 打出385的平均打率, 在1995年美國聯盟冠軍賽中,
印第安人擊敗西雅圖水手隊, 進軍1995年世界賽. 他打出了2比19的比分, 球隊在第3場比賽的第11局下半場擊敗了亞歷山德羅·佩納 (Alejandro Peña), 他在第二場比賽中打出了兩 home run, 但他們在六場比賽中敗給亞特蘭大勇士隊. 穆雷的1996年賽季由兩支球隊, 他總共打了152場比賽, 打得0.260分, 他為印第安人隊打了88場比賽, 打得0.262分, 印第安人於1996年7月21日以投手肯特梅克爾為代價,