他為奧利奧斯隊打了64場比賽, 打出0.257的比分, 里肯在1996年9月6日擊敗了Felipe Lira的第500 home run. 這場 home run是他作為奧利奧斯隊的一員打的, 穆雷加入威利·梅斯和漢克·亞倫的行列, 成為有史以來唯一至少打過500個主打, 拉斐爾·帕爾梅羅,亞歷克斯·羅德里格斯和阿爾伯特·普霍爾斯也加入了這個俱樂部. 他參加了奧利奧斯的季後賽,
打敗了他的老球隊克利夫蘭. 他在九場季後賽的比賽中, 在被奧利奧斯球隊授予自由球員權後, 他在1997年的賽季總共打了55場比賽, 他擁有0.219的平均打率, 15個打進球,三個主打和35個命中. 他最後一次打進主場的球員是天使隊, 在第二局4比3的輸球中, 他於8月14日被天使隊釋放. 他也在這場比賽中贏得了冠軍. 他以286比分的平均命中率打出3個打進球和2個命中球. 該球隊在10月30日獲得自由球員資格. 他在1997年賽季以504個主打打完後退役; 截至2021年, Mickey Mantle是唯一一個打過更多主打 (536) 的打者. 穆雷在11場比賽中從球場兩側打出一場主打; 他和Chili Davis在這個類別中排名第一. 這項共同紀錄已被馬克·泰克西拉打破.