數學家通常努力完成數學概念的分類 (或列表). 在有限群組的情況下,這項目標導致數學困難. 根據拉格朗日定理,順序p的有限群組,是一項素數,必然是週期 (阿貝利) 群組Zp. 順序p2的群組也可以被證明是阿貝利式的,這項說法不一般化為順序p3,如上述順序8=23的非阿貝利式群組D4所示. 計算機代數系統可以用來列出小群組,但沒有所有有限群組的分類. 假設所有有限群組的分類是中間步<unk>. 如果只有其子群組是三元群和月球群組,那麼一個簡單的群組被稱為簡單的群組.
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