Whakaotihia te rerenga e whai ake nei: I wikitoria a Iturrizaga i nga toa a motu e wha i te 2005 ki te 2008, a kei te takaro ia mo Venezuela i te Chess Olympiad mai i te 2004. Ko tana mahi tino pai i puta i te
Ko te 37th Chess Olympiad (2006), i te wa i eke ai ia ki te 8.5/11 tohu e takaro ana i te poari tuarua. Na te hua i whiwhi ai ia i te mētara parahi takitahi. I tohu ia mo te Ipu o te Ao Chess 2007 i muri i te waahi tuatahi i te American Continental Championship. I whakaritea ia ki te aro atu ki a Peter Svidler i te rauna tuatahi, engari i ngaro i te keemu tuatahi na te mea i ngaro ia i waenga i nga taunga rererangi o Ruhia. I hinga ia i te kēmu tuarua. I te tau 2008, i wikitoria a Iturrizaga i tetahi tohu ipurangi mo te roopu-C i te 2009 Corus Chess Tournament, i hinga i a GM Alexandr Fier 3-1 i te whiringa toa. I mutu ia i runga i te tuatoru o nga waahi o te tekau ma wha i te whakataetae matua, me te tohu 5.5/13. I mutu a Iturrizaga i te tuarua i te 2008 Ibero-American Championship i Linares, Spain, ka ngaro ki a Julio Granda i te whiringa toa. Ko Iturrizaga te tangata whakamutunga i tae ki te whakataetae, me purei i tetahi keemu i te po, ana ka tae wawe mai ki tetahi o nga whakataetae.