I te tau e whai ake nei, i timata a Riva i tana tīmatanga Serie A mo Cagliari i te 13 o Mahuru, 1964, i roto i te ngaronga 2-1 ki a Roma, a i awhina ano hoki i te karapu ki te karo i te whakaheke, i arahi i te kapa ki te mutunga o te tuaono o te teepu, ka eke ki nga whaainga e 9 i roto i nga whakaaturanga 32 i te tau 20. I whai ake i te tekau ma tahi, te ono, me te iwa o nga waahi i roto i te riiki i waenga i te 1965 me te 1968, i mutu ano a Riva hei kaitakaro nui o te riiki mo te wa tuatahi i te wa o te tau 1966-67 me nga whaainga 18, i te mea i tiimata te karapu ki te hanga i tetahi taha toa toa i te taha o to raatau whetu whetu: I kukume a Riva i etahi kaitakaro rongonui ki Cagliari, a ko te roopu i tenei waa i whakaatuhia nga kaitakaro matua penei i a Enrico Albertosi, Roberto Boninsegna, Ricciotti Greatti, Comunardo Niccolai, Mario Martiradonna, Mario Brugnera, Pierluigi Cera, me Nené. I muri mai ka awhina a Riva i a Cagliari ki te waahi tuarua i te Coppa Italia, i muri o Roma, me te riiki, e wha nga tohu i muri o Fiorentina, i te waa 1968-69
, i wikitoria i te taitara "capocannoniere" mo te wa tuarua me nga whaainga 20 i roto i nga whakaaturanga 29; I arahi a Cagliari i te riiki tae noa ki te ra 21 o te whakataetae, i te hinganga o te kainga ki a Juventus i tukuna ai e te kapa ki te tuku i to raatau kaiarahi.