Ikteb kompitu għal dan il-paragrafu - Fis-snin sittin, matul l-hekk imsejjaħ Thaw, Voznesensky ivvjaġġa spiss barra mill-pajjiż: fi Franza, il-Ġermanja, l-Italja, l-Istati Uniti u pajjiżi oħra. Il-popolarità ta' Voznesensky, Yevgeny Yevtushenko u Bella Akhmadulina kienet immarkata mill-prestazzjoni tagħhom quddiem il-folol li kienu jħobbu li kienu jgħoddu eluf fl-istadji, fis-swali tal-kunċerti u fl-universitajiet. B'dan il- mod, hu serva bħala "tip taʼ mibgħut kulturali mhux uffiċjali tal- Kremlin", skond "The New York Times". Il-ħiliet tiegħu fil-qari tal-poeżija kienu profondi. Huwa kkompeta ma' Laurence Olivier u Paul Scofield f'wirja waħda f'Londra. Hu kkritika l-invażjoni taċ-Ċekoslovakkja fl-1968
. ħsieb Waqt li kien fl-Istati Uniti, iltaqa' ma' Allen Ginsberg, Arthur Miller, u Marilyn Monroe.