Ragnheiður għamlet id-debutt Olimpiku tagħha, bħala l-iżgħar għawm tal-Islanda (ta' 19-il sena), fl-Olimpjadi tas-Sajf tal-2004 f'Ateni. Hija kkwalifikat għal żewġ avvenimenti ta 'għawm billi kisbet ħinijiet standard B ta' 26.34 (50 m freestyle) u 56.74 (100 m freestyle). Fl-100 m stil ħieles, Ragnheiður spiċċa l-aħħar fit-tielet sessjoni u l-erbgħin totali b'ħin ta '58.47 sekonda. Fil- 50 m stil ħieles
, Ragnheiður kważi ħabbat it-trijonf fil-ħames sessjoni b'mijiet ta'sekonda (0.01) wara Lara Heinz tal-Lussemburgu, u spiċċat it-tieni u l-ewwel u tletin post totali f'26.36 sekonda.