Ikteb kontinwazzjoni għal dan il-paragrafu - Bencic twieled f'Flawil fil-grigal tal-Iżvizzera lil Dana u Ivan Benčič. Il-ġenituri tagħha twieldu t-tnejn fiċ-Ċekoslovakkja, iżda l-familja ta' missierha emigrat lejn l-Isvizzera fl-1968 biex jaħrab mill-invażjoni tal-Patt ta' Varsavja
mill-Unjoni Sovjetika. Missierha kien plejer tal-hockey professjonali fil-Liga Nazzjonali Svizzera A u l-Liga Nazzjonali B qabel ma sar broker tal-assigurazzjoni. Ommha kienet plejer tal- handball taʼ livell għoli. Bencic laqat l-ewwel blalen tat-tennis tagħha fl-età ta'sentejn u bdiet titħarrek ma' missierha, li kien ukoll plejer tat-tennis rikreattiv, għal siegħa kuljum fl-età ta 'erba'. Hija daħlet fl-ewwel turnament nazzjonali tagħha f'dik l-età, waqt li tilfet lil avversarju sitt snin ikbar minnha f'settijiet diretti mingħajr ma rebħet logħba. Bencic regolarment kienet tiffaċċja avversarji ħafna akbar minn meta kienet tifla u kienet inkuraġġita minn missierha biex tipprova tirbaħ żewġ logħbiet għal kull sett.