Ikkompleta l-frażi li ġejja: Mednis spiċċa fit-tieni post fil-Kampjonat Dinji Junior tal-1955 wara Boris Spassky (it-tnejn li huma rbaħew il-logħba tagħhom). Hu kien l- ewwel plejer li rebaħ lil Bobby Fischer f'Championship taʼ l- Istati Uniti. Huwa lagħab fit-tim tal-Istati Uniti tal-1962 fl-
Il-15 Olimpijada tax-Xagħar u spiċċaw it-tielet fl-istess livell fil-Kampjonat tal-Istati Uniti tal-1961-1962. Ir-riżultati tat-turnir inkludew it-tielet post f'Houston fl-1974, ir-raba' post ugwali f'New York City fl-1980, u l-ewwel post ugwali f'Puerto Rico fl-1984. Il-Federazzjoni tax-Xkejjes ta 'Puerto Rico, aktar milli l-Federazzjoni tax-Xkejjes tal-Istati Uniti, formalment ipproponietu għat-titlu ta' Grandmaster. Huwa lagħab fit-turnir Interzonal tal-1979 f'Riga, il-post fejn twieled.