Ikkompleta l-frażi li ġejja: Ibragimov qasam l-ewwel post ma 'Vladimir Kramnik u Andrei Kharlov fil-Kampjonat tas-SSR taħt is-26 fl-1991. Huwa ngħata t-titlu ta' Grandmaster mill-FIDE fl-1993. Ibragimov rebaħ il-Monument Chigorin fl-1994 u l-Master Open ta' Biel fl-1997. Fl-2002 beda jilgħab għall-Istati Uniti, fejn kien jgħix f'New Haven, Connecticut. Huwa kien ko-rebbieħ tal-U.S. Open tal-2004 u qassam it-tielet post fil-Kampjonat tal-Iskwadri tal-Istati Uniti tal-2006. Ibragimov lagħab għat-tim ta' l-Istati Uniti li ħa l-medalja tal-bronż fil-
L-Olimpjadi tal-Iskwadru tal-2006.