Torriani serva bħala l-kowċ ewlieni tat-tim nazzjonali tal-hockey fuq is-silġ tal-irġiel tal-Iżvizzera fl-1946-1947, u mill-ġdid mill-1948-1949 sal-1951-1952. Taħt it-tmexxija tiegħu, it-tim nazzjonali spiċċa r-raba 'fil-Grupp A fil-Kampjonati Dinjija tal-Hockey fuq is-Salib tal-1947.
, il-ħames post fil-Grupp A fil-Kampjonati Dinjija tal-Hockey fuq is-Sliema tal-1949, it-tielet post fil-Grupp A fil-Kampjonati Dinjija tal-Hockey fuq is-Sliema tal-1950, it-tielet post fil-Grupp A fil-Kampjonati Dinjija tal-Hockey fuq is-Sliema tal-1951, u l-ħames post totali fl-hockey fuq is-Sliema fil-Logħob Olimpiku tax-Xitwa tal-1952 f'Oslo, in-Norveġja.