Irreferi għall-pass li ġej u mbagħad iwieġeb il-mistoqsija wara bl-istess lingwa tal-pass:  Passage: L-iskambju ta' "+" u "−" fl-espressjoni, jiġifieri, il-permutazzjoni taż-żewġ soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni tista' titqies bħala operazzjoni ta' grupp (sempliċi ħafna). Formuli simili huma magħrufa għall-ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi, iżda ma jeżistux b'mod ġenerali għal grad 5 u ogħla. Il-proprjetajiet astratti tal-gruppi ta' Galois assoċjati mal-polinomi (b'mod partikolari s-solvabbiltà tagħhom) jagħtu kriterju għall-polinomi li jkollhom is-soluzzjonijiet kollha tagħhom espressibbli permezz ta' radikali, jiġifieri, soluzzjonijiet espressibbli bl-użu biss ta' addizzjoni, multiplikazzjoni, u għeruq simili għall-formula ta' hawn fuq. Il-problema tista' tiġi ttrattata billi nbidlu għat-teorija tal-kamp u nikkunsidraw il-qasam tal-qsim ta' polinomu. It-teorija moderna ta' Galois tiġġeneralizza t-tip ta' gruppi ta' Galois ta' hawn fuq għal estensjonijiet ta' kampijiet u tistabbilixxi, permezz tat-teorema fundamentali tat-teorija ta' Galois, relazzjoni preċiża bejn il-kampijiet u l-gruppi, u għal darb'oħra tenfasizza l-ubiquità tal-gruppi fil-matematika.  Mistoqsija: Sa liema punt ma jeżistux formuli simili?
5 u aktar