Skond it-teorema ta' Lagrange, gruppi finiti ta' ordni p, numru prim, huma neċessarjament gruppi ċikliċi (abeliani) Zp. Gruppi ta' ordni p2 jistgħu jintwerew ukoll li huma abeliani, stqarrija li ma tiġġeneralizzax għall-ordni p3, kif juri l-grupp mhux abeliani D4 ta' ordni 8 = 23 hawn fuq. Is-sistemi tal-alġebra tal-kompjuter jistgħu jintużaw biex jelenkaw gruppi żgħar, iżda m'hemm l-ebda klassifikazzjoni ta' gruppi finiti kollha. Passat intermedju huwa l-klassifikazzjoni ta' gruppi finiti suppost. Grupp nrivionali jissejjaħ sempliċi jekk huwa nnifsu biss is-sottogruppi trivijali u l-grupp moon.
Lista tal-gruppi sempliċi kollha