Ikteb kontinwazzjoni għal dan il-paragrafu - Fl-1991 Neverov rebaħ il-Memorjal ta 'Capablanca f'Havana, u kien rebbieħ tat-Tazza Politiken fl-1994. Huwa lagħab għall-Ukraina fit-35 Olimpiada tal-Iskwadri
f'Bled fl-2002. Huwa ħa sehem fil-FIDE World Chess Championship 2004 iżda ġie eliminat fl-ewwel rawnd minn Shakhriyar Mamedyarov. Neverov rebaħ il-Kungress Internazzjonali tal-Iskakk ta 'Hastings 2005/06. Huwa qabad għall-ewwel darba ma 'Merab Gagunashvili fl-edizzjoni 2006/07 tal-istess avveniment, u ma' Nidjat Mamedov u Vadim Malakhatko fl-2007/08.