Ikteb kompitu għal dan il-paragrafu - Vereitinov ikkwalifika għal żewġ avvenimenti ta' għawm fil-Logħob Olimpiku tas-Sajf tal-2004 f'Ateni, billi ħareġ minn FINA B-cut ta' 1:52.55 (200 m freestyle) mill-Kampjonati Ewropej
f'Madrid, Spanja. Fil-200 m stil liberu, Vereitinov eclipsed l-aħjar personali tiegħu ta '1:51.38 biex imexxi t-tielet heat, iżda spiċċa biss fis-seba' u għoxrin post mill-preliminarji tal-għodu. Huwa ħadem ukoll ma 'Serhiy Fesenko, Serhiy Advena, u Maksym Kokosha fl-istalel 4 × 200 m liberu. Waqt li għadda t-tielet stadju fit-tieni sessjoni, Vereitinov irreġistra splitt ta '1:50.34, iżda l-Ukraini ssodisfaw is-sitt post u t-tnax-il post ġenerali, f'ħin finali ta' 7:24.13.