Ikkompleta l-frażi li ġejja: Minbarra s-suċċess tagħha fil-ġinnastika, Čáslavská kienet magħrufa għall-appoġġ sinċier tagħha għall-moviment taċ-Ċekoslovakk tad-demokrazija u l-oppożizzjoni tagħha għall-
Fl-1968 l-invażjoni taċ-Ċekoslovakkja mmexxija mis-Sovjetiċi. Fl- Olimpjadi tal- 1968 fil- Belt tal- Messiku, hi ħadet din il- protesta fuq l- istadju dinji billi bil- kwiet ħares 'l isfel u 'l bogħod waqt li l- innim nazzjonali Sovjetiku kien qed jitlagħab waqt iċ- ċerimonji tal- midalja għall- finali tal- logħba ta'l- eżerċizzju tal- bilanċ u l- eżerċizzju tal- art. Filwaqt li l-azzjonijiet ta 'Čáslavská ġew applauditi mill-kompatrioti tagħha, irriżultaw li saret "persona non grata" fir-reġim il-ġdid. Kienet sfurzata biex tieħu l-irtirar u għal ħafna snin ġiet imċaħħda mid-dritt li tivvjaġġa, taħdem u tattendi avvenimenti sportivi.