Ikteb kontinwazzjoni għal dan il-paragrafu - Iturrizaga rebaħ erba' ċempionati nazzjonali konsekuttivi mill-2005 sal-2008, u ilu jilgħab għall-Venezwela fl-Olimpjadi tal-Iskwadri mill-2004. L-aqwa prestazzjoni tiegħu waslet fit-37 Olimpiada tax-Xatt
(2006), meta skorja 8.5/11 punti waqt li lagħab fit-tieni bord. Ir-riżultat ta' dan ir-riżultat ta' medalja ta' bronz individwali. Huwa kkwalifika għat-Tazza tad-Dinja tal-Iskwadri 2007 wara li qassam l-ewwel post fil-Kampjonat Kontinentali Amerikan. Huwa kien mistenni jiltaqa'ma' Peter Svidler fl-ewwel rawnd, iżda tilef l-ewwel logħba minħabba li tilef bejn l-ajruporti Russi. Hu tilef it- tieni logħba. Fl-2008, Iturrizaga rebaħ kwalifikatur onlajn għall-grupp C fit-Turnaġġ tal-Ħabel tal-Korus tal-2009, u rebaħ lil GM Alexandr Fier 3-1 fil-finali. Huwa spiċċa fuq tmien post maqsum minn erbgħa u għoxrin fil-kampjonat ewlieni, b'punteġġ ta' 5.5/13. Iturrizaga spiċċa t-tieni fil-Kampjonat Ibero-Amerikan 2008 f'Linares, Spanja, u tilfet lil Julio Granda fil-finali. Iturrizaga kien l-aħħar persuna li wasal fit-turnir, kellu jilgħab logħba waħda bil-lejl, u kważi wasal tard għal waħda mill-logħbiet.