Ikkompleta l-frażi li ġejja: Ir-rebħiet tat-turnir tiegħu jinkludu l-ewwel post tie (+6−0=9) ma 'Boris Spassky fil-Memorjal Chigorin f'Sochi 1965, l-ewwel f'Maribor 1967 quddiem Samuel Reshevsky, l-ewwel f'Krems, u l-ewwel f'Amsterdam 1980 imwaħħla ma' Hans Ree. Fl-1950, Unzicker qassam il-premju għall-aqwa skor tal-ogħla bord (+ 9−1 = 4) ma 'Miguel Najdorf għall-prestazzjoni tiegħu fuq l-ewwel bord għat-tim tal-Ġermanja tal-Punent fl-Olimpijada tax-Xakk ta' Dubrovnik. Fil-
Il-Logħob Olimpiku tal-Iskacchi ta' Tel Aviv 1964 Unzicker kiseb 13.5 punti meta lagħab fuq il-bord tal-ewwel tim tal-Ġermanja tal-Punent li rebaħ il-medalja tal-bronż bis-saħħa ta' rebħa tat-tim 3:1 fuq l-Unjoni Sovjetika. Unzicker qasam ukoll ir-raba 'post (+ 2−1 = 14) ma' Lajos Portisch fil-Piatigorsky Cup tal-1966 f'Santa Monica, California. Boris Spassky, Bobby Fischer, u Bent Larsen biss spiċċaw quddiem Unzicker. Unzicker poġġiet quddiem iċ-champion tad-dinja Tigran Petrosian, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorf, Borislav Ivkov, u Hein Donner. F'Hastings 1969<unk>70, Unzicker spiċċa t-tieni (+4−0=5) wara Lajos Portisch u 'l quddiem minn Svetozar Gligorić u l-eks campion tad-dinja Vasily Smyslov. Unzicker spiċċa fit-tieni post (+3−2=7) wara Viktor Korchnoi fl-Afrika t'Isfel 1979. Imħallef irtirat, hu kien għadu qed jilgħab l-isport tax-xagħar bħala l-ewwel bord fit-tim tal-klabb "Tarrasch Munich".