Ikkompleta l-frażi li ġejja: Bronstein irbaħ ħafna premjijiet tal-ewwel post f'turnew, fost l-aktar notevoli kienu l-Kampjonati Sovjetiku tax-Xaxkar tal-1948 (flimkien ma' Alexander Kotov) u l-1949 (flimkien ma' Smyslov). Huwa wkoll qabad it-tieni post fil-Kampjonati Sovjetiċi tal-1957 u l-1964-65. Huwa qabad l-ewwel ma 'Mark Taimanov fil-Kampjonat Dinji tal-Istudenti fl-1952 f'Liverpool. Bronstein kien ukoll rebbieħ sitt darbiet tal-Kampjonati ta 'Moska, u rrappreżenta lill-USSR fl-Olimpjadi tal-1952, 1954,
1956 u 1958, rebħu premjijiet tal-bord f'kull wieħed minnhom, u tilfu biss logħba waħda mill-49 logħba tiegħu f'dawk l-avvenimenti. Matul it- triq, huwa rebaħ erbaʼ midalji tad- deheb tal- timijiet fil- Olimpiadi. Fil-logħba tat-tim tal-1954 kontra l-Istati Uniti (li saret fi New York), Bronstein skorja għeluq kważi mhux magħruf f'dan il-livell ta 'logħba, u rebaħ l-erba' logħbiet tiegħu fuq it-tieni bord.