Irreferi għall-passaġġ hawn taħt u mbagħad iwieġeb il-mistoqsija wara bl-istess lingwa bħall-passaġġ: Passage: L-iskambju ta '"+" u "-" fl-espressjoni, jiġifieri, il-permutazzjoni taż-żewġ soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni tista 'tiġi meqjusa bħala operazzjoni ta' grupp (sempliċi ħafna). Formuli simili huma magħrufa għall-ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi, iżda ma jeżistux b'mod ġenerali għal grad 5 u ogħla. Il-proprjetajiet astratti ta 'gruppi Galois assoċjati ma' polinomi (b'mod partikolari s-solubilità tagħhom) jagħtu kriterju għal polinomi li għandhom is-soluzzjonijiet kollha tagħhom espressibbli minn radikali, jiġifieri, soluzzjonijiet espressibbli bl-użu biss ta 'addizzjoni, multiplikazzjoni, u għeruq simili għall-formula ta' hawn fuq. Il-problema tista 'tiġi ttrattata billi tinbidel għat-teorija tal-kamp u tikkunsidra l-qasam ta' qsim ta 'polinomi.
5 u aktar