Ikteb kontinwazzjoni għal dan il- paragrafu - Murray ġie ffirmat bħala free agent mill- Cleveland Indians fit-2 taʼ Diċembru, 1993. Fl-istaġun ta 'l-1994, huwa lagħab f'108 logħba u kellu medja ta' batting ta '0.254 flimkien ma' 76 RBIs, 17 home runs u 110 hit qabel ma l-istaġun twaqqaf minħabba l-istrika. Is-sena ta 'wara, huwa lagħab f'113 logħba filwaqt li kellu medja ta' batting ta '.323 għal 82 RBIs, 21 home runs, u 141 hit. Murray laħaq il-plateau ta '3,000 hit bħala Indian fit-30 ta' Ġunju, 1995, fil-Metrodome Hubert H. Humphrey b'kamp wieħed lejn il-lemin mill-pitcher tal-Minnesota Twins Mike Trombley. Fis-Serje ta 'Diviżjoni tal-Liga Amerikana tal-1995, huwa laqat 5-for-13 għal medja ta' batting ta '.385 filwaqt li kellu home run wieħed u 3 RBIs hekk kif imxew il-Boston Red Sox fi tliet logħbiet. Fl-American League Championship Series tal-1995
, huwa laqat 6-for-24 waqt li kellu home run u 3 RBIs hekk kif l-Indians rebħu lill-Seattle Mariners biex avvanzaw għall-World Series tal-1995. F'dik is-serje, hu laqat 2-for-19 għal medja ta' batting ta'.105. Waħda mill-ħits tiegħu kienet singola fil-qiegħ tal-11-il inning tal-Logħba 3 minn Alejandro Peña biex tikseb Álvaro Espinoza u tagħti lill-Indians rebħa kruċjali. Huwa kellu żewġ RBIs oħra flimkien ma'home run shot fil-logħba 2 li skorja żewġ run. Madankollu, l-Indians tilfu kontra l-Atlanta Braves f'sitt logħbiet. L-istaġun tal-1996 ta 'Murray kien maqsum bejn żewġ timijiet, l-Indians u l-Orioles. Huwa lagħab total ta '152 logħba, u lagħab għal.260 b'79 RBIs, 22 home runs flimkien ma' 147 hit. Huwa lagħab f'88 logħba totali għall-Indians, u lagħab għal.262 flimkien ma '45 RBIs, 12 home runs u 88 hit. L-Indians ibiddlu lil Murray lura lejn Baltimore fil-21 ta 'Lulju, 1996, għall-pitcher Kent Mercker.