הוא החל את 2013 על ידי מילוי על ארצות הברית והנבחרות הגרמניות במהלך
גביע הופמן 2013 כתחליף לג'ון איזנר וטומי האס שנפצעו. קוקינאקיס התחרה בתחרות ההסמכה של אוסטרליה הפתוחה 2013, והפסיד לסטיב ג'ונסון 15<unk>17 בסעט השלישי. קוקינאקיס סבל משבר גב בעקבות לחץ בגב שלו בגמר הגברים של אוסטרליה הפתוחה שהשאיר אותו מחוץ לתחרות עד אמצע 2013. לאחר מכן הוא חזר לתחרות, כששיחק בטורנירים של Futures בצ'כיה, קנדה וארה"ב, כאשר השיא היה רבע הגמר של אירוע F5 בקנדה. בספטמבר ואוקטובר, קוקינאקיס התחרה בשני אירועים של צ'לנג'ר בארצות הברית. הראשון היה באליפות נאפה ואלי צ'לנג'ר 2013, שם הוא התאים והגיע לסיבוב השני, והפסיד בפני ברדלי קלאן למרות שהוביל בסך של סט. ואז בסקרמנטו צ'לנג'ר 2013 הוא התאים והגיע לסיבוב השני. הוא הפסיד שוב למרות שהובילה על ידי סט נגד ניק קירגיוס. כתוצאה מכך, הדירוג שלו עלה לדרגה 655 בקריירה. באוקטובר, קוקינאקיס התאחד עם בנג'מין מיטשל וזכה במלבורן צ'לנג'ר בהביס את אלכס בולט ואנדרו ויטינגטון בגמר במערכות ישרות. זה העלה את דירוג הכפולים שלו ב -453 מקומות, שהעלה אותו לרמה הגבוהה ביותר בקריירה של מספר 505. הוא גם הגיע לסיבוב השני באחידים. הוא נראה כאילו הוא יגרום להפרעה גדולה לאחר שהשיג את הסעט הראשון נגד מאט אבדן לפני שהפסיד בשני הסעטים הבאים. הוא סיים את השנה שלו בטראלגון צ'לנג'ר 2013, שם הוא הפסיד בסיבוב השני לג'יימס דאקוורת' בשתי קבוצות.