התייחסו לקטע הבא ואז ענו על השאלה שאחריו באותה שפה כמו הקטע:  מעבר: מתמטיקאים לעתים קרובות שואפים לסיווג מלא (או רשימה) של מושג מתמטי. בהקשר של קבוצות סופיות, מטרה זו מובילה למתמטיקה קשה. על פי השערה של לגראנז', קבוצות סופיות של סדר p, מספר ראשוני, הן בהכרח קבוצות מחזוריות (אביליות) Zp. ניתן גם להוכיח כי קבוצות של סדר p2 הן אבליות, הצהרה שאינה כללת על סדר p3, כפי שמראה הקבוצה הלא-אבלית D4 של סדר 8 = 23 לעיל. ניתן להשתמש במערכות אלגברה ממוחשבת כדי לרשום קבוצות קטנות, אך אין סיווג של כל הקבוצות הסופיות. שלב ביניים הוא סיווג של קבוצות פשוטות סופיות. קבוצה לא טריוויאלית נקראת פשוטה אם תת-הקבוצות הנורמליות היחידות שלה הן הקבוצה טריוויאלית והקבוצה עצמה. משפט ג'ורדן-הולדר מציג קבוצות פשוטות סופיות כמבני הבנייה לכל הקבוצות הסופיות. רשימת כל הקבוצות הפשוטות הסופיות הייתה הישג גדול בתורת הקבוצות העכשווית. זוכה מדליית פילדס 1998, ריצ'רד בורצ'רדס, הצליח להוכיח את השערות המפלצתיות של אור הירח, מערכת יחסים מפתיעה ועמוקה בין הקבוצה הסופית הפשוטה הגדולה ביותר - "קבוצה המפלצת" - לבין פונקציות מודולריות מסוימות, חלק מהניתוח הקלאסי המורכב, ותאוריה של המיתרים, תאוריה שאמורה לאחד את התיאור של תופעות פיזיות רבות.  שאלה: מהו אחד משאלות המתמטיקאים?
סיווג מלא