לדברי לגרנז, קבוצות סופיות של סדר p, מספר ראשוני, הן בהכרח קבוצות ציקליות (אביליות) Zp. קבוצות של סדר p2 יכולות גם להוכיח כי הן אביליות, הצהרה שאינה מקובלת על סדר p3, כפי שהקבוצה הלא-אבילית D4 של סדר 8 = 23 מראה לעיל. ניתן להשתמש במערכות אלגברה ממוחשבת כדי לרשום קבוצות קטנות, אך אין סיווג של כל הקבוצות הסופיות. צעד ביניים הוא, לכאורה, סיווג של קבוצות סופיות. קבוצה nriviontal נקראת פשוטה אם רק תת-הקבוצות שלה הן קבוצת trivial וקבוצת הירח.
סיווג מלא