ג'יימיסון ייצג את אוסטרליה בחמש אולימפיאדיות שחמט בניס 1974, חיפה 1976, בונוס איירס 1978, מלטה 1980 ולוצרן 1982. ההופעה הטובה ביותר של ג'יימיסון הייתה באולימפיאדת השחמט ה-25
בלוצ'רנה ב-1982, שם הוא השיג 8.5/11 (77%), וזכה במדליית ברונזה עבור הביצועים השלישיים הטובים ביותר על לוח שני, יחד עם גארי קספרוב. זה היה הנורמה הגנטית הראשונה של אוסטרלי.