אדם נולד למשפחה יהודית ב- Kfar Giladi, פלסטין המנדטרית הבריטית; הוא נולד עם שם המשפחה "Eidelson", אבל מאוחר יותר שינה אותו ל "אדן" כחלק מתהליך ההבריזציה. ב-1943 הצטרף לפלמ"ח, כוח עלית של הארגון החמושי האגנה שפעל בחלק מהקהילה הישווב בפלסטין הבריטית. במהלך מלחמת ערב-ישראל הראשונה
, אדם היה מפקד פלוגה בחטיבה השמינית של גדוד הניגב, והשתתף במבצע אובדה, שבו החטיבה כבשה בהצלחה את המחנה האחורי של אום אל-ראשראש - הידוע כיום בשם אילת - שבקצה הדרומי ביותר של המדינה החדשה. אדם, אז קפטן בצבא ההגנה הישראלי (IDF) שנוסד לאחרונה, צולם בעת שהרים את דגל הדיו של מדינת ישראל באתר. התמונה הפכה מאז לאייקון, והייתה בהשוואה ל"הרימת הדגל על איוו ג'ימה", תמונה איקוניה שבה שישה חיילי ים של ארצות הברית מרימים את הדגל האמריקאי על גבעה סוריבאצ'י במהלך קרב איוו ג'ימה במלחמת העולם השנייה.