ב-2004, ריבקין היה המועמד של המפלגה הליברלית של ברזובסקי לבחירות לנשיאות רוסיה. במהלך הקמפיין, ב-2 בפברואר 2004, הוא האשים את הנשיא בפועל ולדימיר פוטין בארגון פעולות טרור ברוסיה בשנת 1999
ושל להיות מעורב בפעילויות עסקיות מפוקפקות עם יורי קובאלצ'וק, מיכאיל קובאלצ'וק, ג'נדי טימצ'נקו, קינקס ובנק רוסיה, אשר לכאורה בלע חלק עצום מהזרמים הפיננסיים של המדינה.