אבל זה היה במהלך אולימפיאדת החורף של 1964 באינסברוק שמונטי ביצע את המעשה הידוע ביותר בקריירה הספורטיבית שלו. כשהבחין שהבובסליידים הבריטיים טוני נאש ורובין דיקסון שברו בורג על הסחורה שלהם, מונטי השאיל להם את הבורג מהסחורה שלו. הבריטים זכו במדליית הזהב ב
בובסליי לשניים, בעוד מונטי וחברו לקבוצה לקחו את מדליית הברונזה. בתגובה למבקרים מהעיתונות המקומית, מונטי אמר להם "נאש לא ניצח כי נתתי לו את הבורג. הוא ניצח כי היה לו את המירוץ המהיר ביותר". מונטי גם הראה את מעשיו של נדיבות לא אנוכית בתחרות ארבעת הגברים. שם, הקבוצה הקנדית של ויק אמרי פגעה בציר של המזחלות שלהם והייתה מסולקת אם מונטי ומכונאיו לא היו מגיעים להצלה. המזחלת תיקנה והצוות הקנדי זכה במדליית הזהב, בעוד שהצוות של מונטי זכה ברונזה. על מעשי ספורט אלו, הוא זכה במדליית פייר דה קוברטן.