השלים את המשפט הבא: קובליוב היה מבקר גלוי של נטייה אוטוריטרית בממשלות של בוריס ילצין וולדימיר פוטין. ב-1996 הוא התפטר מתפקידו כראש ועדת זכויות האדם הנשיאותית של ילצין, לאחר שפרסם מכתב פתוח אל ילצין, שבו קובליוב האשים את הנשיא בוויתור על עקרונות דמוקרטיים. ב-2002, הוא ארגן ועדת ציבור כדי לחקור את
1999 פיגועי דירות במוסקבה (ועדת קובליוב), שהשתקמה באופן אפקטיבי לאחר שאחד מחבריה, סרגיי יושנקוב, נרצח, חבר נוסף, יורי שצ'קוצ'יקין, לכאורה הורעל בטאליום, ועורכת הדין והחוקרת שלה, מיכאיל טרפאשקין, נעצרו.