בנקו סיים במקום הראשון (או שוויון במקום הראשון) בשמונה אליפות ארה"ב הפתוחה, שיא. התארים שלו היו: 1961, 1964, 1965, 1966, 1967, 1969, 1974, 1975. הוא זכה באליפות השחמט הקנדית הפתוחה ב-1964. הוא ייצג את הונגריה באולימפיאדת הסטודנטים של 1957 ברייקיאוויק ב-1957 עם ציון של 71⁄2/12, והונגריה הייתה הרביעית כקבוצה. הוא שיחק בעבר עבור נבחרת הונגריה באולימפיאדת מוסקבה 1956, על לוח שלוש, כבש 10/15 ועזר להונגריה לזכות ברונזה. הוא עבר לארצות הברית, אבל רק ב-1962 הוא הופיע בקבוצה האמריקאית. הוא היה מגיע לשש קבוצות ברציפות. בווארנה 1962, בנקו שיחק על לוח שני, השיג 8/12 עבור מדליית הכסף על הלוח שלו, וארה"ב סיימה במקום הרביעי. בתל אביב 1964, הוא היה שוב על לוח שני, הבקיע 91⁄2/14, וארה"ב הסתיימה במקום השישי. בהוואנה 1966, בנקו היה על לוח שלוש, צבר 8/12, והאמריקאים זכו בכסף קבוצתי. בלוגאנו, 1968
, הוא עשה 6/12 על לוח שלוש, וארה"ב סיימה במקום הרביעי. בזיגן 1970, בנקו היה על לוח ארבע, עם ציון 81⁄2/12, והאמריקאים שוב סיימו במקום הרביעי. האולימפיאדה האחרונה שלו הייתה בסקופיה 1972, שם הוא שיחק על לוח שלוש, עשה 91⁄2/16, וארה"ב סיימה במקום התשיעי.