גאן היה הרביעי מבין חמישה ילדים של הוריו הסקוטיים, איזבלה גרירסון רוברטסון ובעלה, אלכסנדר גאן. רועה כבשים לשעבר, אלכסנדר גאן ניהל חוות כבשים של 27,000 דונם במרכז אוטאגו. במהלך לימודיו התיכוניים, דייוויד חי בהוק, ליד ווימט, עם דודותיו הבנות בחווה של 500 דונם. לאחר שעזב את בית הספר, הוא הלך לזמן קצר עם חברי משפחה אחרים לחברת דלגטי (חברה חקלאית), ועבד כקצין במשרד סניף לפני שהחליט שהעבודה לא מתאימה לו. הוא חזר לעבודה, ולאחר מכן ניהל את החווה בהוק. הוא עבר אימונים צבאיים במחנה הצבאי של טרנת'ם ב-1918, אבל היה מאוחר מדי.
להיות נשלח להילחם במלחמת העולם הראשונה.