לאחר שנאלץ להפוך לאזרח סובייטי, קרס ייצג את ברית המועצות בשבע אולימפיאדות רצופות, זכה בשבע מדליות זהב קבוצתיות רצופות, חמש מדליות זהב על לוח, ומדליית ברונזה אחת על לוח. ראוי לציין את הופעתו עבור ברית המועצות בשנת 1952, כאשר הסובייטים נכנסו לאירוע בפעם הראשונה; קרס היה חבר הקבוצה הסובייטית היחידה עם ניסיון אולימפיאדה (מופעיו הקודמים עבור אסטוניה), ואלוף העולם מיכאיל בוטוויניק לא היה בקבוצה הסובייטית. ארבע מדליות זהב ברצף משנת 1954 עד 1960 הן שיא אולימפיאדה. למרות שלא נבחר לאחר 1964, קרס שימש בהצלחה כמאמן קבוצה עם קבוצות בינלאומיות סובייטיות בעשור הבא. בסך הכל, ב-11 אולימפיאדות, שיחק הן עבור ברית המועצות והן עבור אסטוניה (בהתחשב באולימפיאדת מינכן הלא רשמית ב-1936)
באירוע), וב 161 משחקים, קרס צבר סכום מבריק של (+97−13=51), עבור 76.7%. תוצאות האולימפיאדה הסובייטית שלו הן: