השלים את המשפט הבא: קוניליארו נולד בקילמס. כשחקן, הוא היה שחקן מתקדם הידוע ביכולתו הטכנית. הוא שיחק במועדונים רבים בארגנטינה ובחו"ל. הופעת הבכורה שלו בארגנטינה הייתה עם קילמס בגיל 15. לאחר מכן שיחק עבור Independiente, Chacarita Juniors, Estudiantes, Jalisco, K.S.V. Oudenaarde, Lugano, ואברטון. בשנת 1965 הוא הגיע לאסטודיאנטס דה לה פלטה, שהייתה כוח דומיננטי בכדורגל ארגנטיני ודרום אמריקאי במהלך שנות השישים המאוחרות. במהלך תקופתו באסטודיאנטס, קוניליארו זכה בשלושה גביע ליברטדורס וה
גביע האינטרקונטיננטלי 1968. במשחק הראשון של גביע האינטרקונטיננטל, הוא כבש את השער המנצח והיחיד נגד מנצ'סטר יונייטד.