בעונה שלאחר מכן, ריבה עשה את הופעת הבכורה שלו ב-Serie A עבור קליארי ב-13 בספטמבר 1964, בהפסד 2 ל-1 נגד רומה, וגם עזר למועדון להימנע מההפלה, והוביל את הקבוצה למקום השישי בנוח בטבלה, כבש 9 שערים מעודדים ב-32 הופעות בגיל 20. לאחר מכן הגיעו ריבה למקום ה-11, ה-6 וה-9 בליגה בין השנים 1965 ו-1968, בעוד ריבה גם סיים את העונה 1966-1967 כמתקין הכדור הטוב ביותר של הליגה בפעם הראשונה עם 18 שערים, כאשר המועדון החל לבנות צד בעל פוטנציאל לזכות בתואר סביב המתקפה הכוכב שלהם: ריבה משכה כמה שחקנים בולטים לקליארי, והקבוצה במהלך תקופה זו הציגה שחקנים מפתח כגון אנריקו אלברטוסי, רוברטו בונסינגנה, ריצ'יוטי גראטטי, קומונארדו ניקולאי, מריו מרטיראד, מריו ברוגונרה, פיירלו סיג'ירה וננה. לאחר מכן, ריבה עזר לקליארי לסיים במקום השני בקופה איטליה, מאחורי רומה, ובליגה, ארבע נקודות מאחורי פיורנטינה, במהלך עונת 1968-69.
, זכה בתואר "קפוקנונירה" בפעם השנייה עם 20 שערים ב -29 הופעות; קליארי הובילה בליגה עד יום המשחק ה -21, כאשר הפסד בבית ליובנטוס גרם לקבוצה לוותר על ההובלה שלה.