הנרי קופה נולד בסוואנה, ג'ורג'יה, למשפחה ממוצא צרפתי שהתיישבה בעבר בהאיטי. הוא למד באוניברסיטת ייל במשך שנתיים, עבד בתור מהנדס אזרחי, ולבסוף סיים את לימודיו בווסט פוינט בשנת 1845. הוא שירת במלחמת מקסיקו-ארה"ב כסגן וזכה לתואר קפטן על גבורה בקרב קונטראס וצ'רובוסקו.
אני לא יודע. במהלך מלחמת האזרחים האמריקאית, הוא ערך את "כתב העת של שירות ארצות הברית".