נולד בפונסאקו, מחוז פיזה, צ'ירוג'י החל את הקריירה שלו בפיורנטינה, והיה חלק מההרכב שזכה ב-1968-1969 בסרי א
תואר. לאחר שבעה עונות עם ה"ויולה", עבר צ'ירוג'י ל-AC מילאן בשנת 1972, והיה מכשיר הניצחון של ה"רוסונרי" בגביע מנצחי הגביע האירופי של 1972-1973, שנצליח בזכות שער שלו במשחק הגמר נגד לידס יונייטד, והסיים את התחרות כמתקין הכי טוב.