מלא את המשפט הבא: רגניידור עשתה את הופעת הבכורה האולימפית שלה, כשחיינית הצעירה ביותר של איסלנד (בת 19), באולימפיאדת הקיץ 2004 באתונה. היא זכתה לשני אירועי שחייה על ידי השגת זמני כניסה סטנדרטיים של 26.34 (50 מטר חופשי) ו 56.74 (100 מטר חופשי). ב-100 מטר חופשי, רגניידור סיים אחרון במחזור השלישי וארבעים בסך הכל עם זמן של 58.47 שניות. ב
ב-50 מטר חופשי, רגניידור כמעט חטפה את הניצחון בחמישה בחמישה בחצי מהשנייה (0.01) מאחורי לרה היינץ מלוקסמבורג, והסתיימה במקום השני ושלושים ואחד בסך הכל ב-26.36 שניות.