השלים את המשפט הבא: גיגלי ייצג את שוויץ באולימפיאדת שחמט ב
בהאג 1928, ורשה 1935, ובאולימפיאדת השחמט הלא רשמית השלישית, מינכן 1936. הוא גם שיחק במשחקים ידידותיים עבור שוויץ נגד צרפת (1946), יוגוסלביה (1949) וגרמניה המערבית (1952).