כתוב המשך לפרק זה - Balashov ייצג את ברית המועצות בתחרויות קבוצתיות מספר. הוא שיחק על הלוח השני עבור נבחרת ברית המועצות באליפות העולם לסטודנטים 1971, 1972 ו-1974, וזכה בזהב האישי השני ב-1971, כאשר היה מאסטר בינלאומי, עם ציון של 61⁄2/8 נקודות. בלאשוב שיחק בארבע אליפות אירופה בצוותי שחמט, 1970, 1973, 1977 ו-1980, וזכה בזהב האישי על הלוח החמישי בשנת 1977. באולימפיאדת השחמט ה-24
ב-1980, הוא השיג 71⁄2/10 כמשחקן הרזרבי הראשון שעזר לצוות ברית המועצות לזכות במדליית הזהב.