השלים את המשפט הבא: "הג'יינטס" ניצחו במערב הליגה הלאומית ב-1971, וחזרו את מייס לפלייאוף בפעם הראשונה מאז 1962. ב
ב-NL Championship Series (NLCS) נגד הפיראטס, מייס הוציא הום רון ושלושה RBI בשני המשחקים הראשונים. במשחק השלישי, מייס ניסה ניצחון בהקרבה ללא הצלחה בהרבעון של 1:1 בלי אאוטים וטיטו פואנטס בבסיס השני, מהלך שהפתיע את העיתונאים שסיקרו את המשחק. הג'איינטס הפסידו 2 ל-1. "חשבתי על הדרך הטובה ביותר להפעיל את המירוץ", מייס הסביר את המירוץ, והצביע על כך שמקובי ובונדס יהיו הבאים בתור. הג'איינטס הפסידו את הסדרה בארבעה משחקים. לאחר העונה, מייס זכה בפרס רוברטו קלמנטה הראשון, הידוע באותה עת כפרס המפכ"ל.