השלים את המשפט הבא: ב-1987, פאלמר דיבר עם הבוס של מקלרן, רון דניס, על להיות הנהג השני של הקבוצה שיוכל לנצח את אלן פרוסט, אלוף העולם. דניס בסופו של דבר חתם על סטפן יוהנסון, ופאלמר הצטרף לטירל שבוע לפני מירוץ הפתיחה של העונה ב
ברזיל. אף על פי שהייתה מפותחת על ידי המתחרים שלה עם טורבו, המכונית של טיירל עם המשאב הטבעי של קוסוורת' הוכיחה את עצמה אמינה, והיא הייתה זריזת במסלולים הדוקים יותר. פאלמר זכה בנקודות באליפות בשלושת המירוצים, ובפרס הגראנד פרי האוסטרלי הוא השיג את המקום הרביעי הטוב ביותר בקריירה שלו. הוא גם זכה בגביע ג'ים קלארק, אליפות לנהגים של מכוניות עם שאיפה רגילה. הוא נשאר עם טיירל במשך שתי העונות הבאות, שבמהלכן התוצאות הטובות ביותר שלו היו שני סיכומים במקום החמישי ושלושה במקום השישי. בסוף 1989 הוא חתם כנהג מבחן של מקלארן.