- באוגוסט 1980, קונז רצה את המירוץ הבינלאומי הראשון שלה וזכה במקום השני במרתון הבינלאומי של אוון לנשים בלונדון, אנגליה. קונז לבש סרגל מספר 184. קונז סיים בשעה 2:36:02, וזה היה גם הזמן השני בעולם באותה שנה. היא חזרה בשנה שלאחר מכן כדי לנצח את אוון, הפעם באוטווה, והביסה את חברתה ואת העתיד שלה; זכתה במדליות הזהב האולימפיות הראשונות אי פעם של נשים במרתון
ג'ואן בנואה. באותה שנה היא גם זכתה במרוץ של פרייהופר לנשים. ב-1982, היא ניצחה במרתון שיקגו בשיא אישי של 2:33:22.