כותנהשווילי שיחקה עבור נבחרת גרוזינה באולימפיאדת השחמט הנשית מאז 2010, באליפות העולם השחמט הנשית מאז 2011, ובאליפות אירופה השחמט הנשית מאז 2009. היא זכתה בשתי מדליות זהב, קבוצתיות ואינדיבידואליות כשחקנית הטובה ביותר על הלוח העליון, באליפות העולם לשחמט קבוצתי לנשים 2015 בצ'נגדו, סין. עם קבוצת ג'ורג'יה היא זכתה גם במדליית הכסף באליפות אירופה לנשות 2009, ובברונזה באולימפיאדת השחמט הנשים 2010.
ו 2011 אליפות העולם הנשים הקבוצה.