Complete the following phrase:  קורדובה היה חלק מהנבחרת עד גיל 20 ששיחקה בסודאמריקנו 1988 ובגביע העולם עד גיל 20 ב-1989. בנבחרת הבוגרת ערך את הופעת הבכורה שלו במשחק הידידות מול נבחרת קוסטה ריקה ב-31 במרץ 1993 וכעבור שלושה חודשים כבר היה השוער הראשון בטורניר ה
קופה אמריקה, אחרי שהשוער הקבוע, רנה היגיטה, הסתבך בפרשת חטיפה ונשלח לכלא. הוא הפגין יכולת טובה בטורניר, וסייע לנבחרתו להעפיל עד לחצי הגמר שבו הפסידה לנבחרת ארגנטינה בדו-קרב פנדלים. בטורניר קופה אמריקה 1995 הוא חזר להיות מחליפו של היגיטה.