השלים את המשפט הבא: מארי נחתם כסוכן חופשי על ידי האינדיאנים של קליבלנד ב-2 בדצמבר, 1993. בעונת 1994, הוא שיחק ב-108 משחקים והיה לו ממוצע מחבט של.254 יחד עם 76 RBIs, 17 home runs ו-110 להיטים לפני שהעונה הופסקה בגלל השביתה. בשנה שלאחר מכן, הוא שיחק ב-113 משחקים עם ממוצע של.323 עם 82 RBIs, 21 home runs ו-141 hits. מוריי הגיע לרמה של 3,000 מכה כאינדיאני ב-30 ביוני 1995, במטרודום הוברט ה. האמפרי עם סינגל לשדה ימין מול מייק טרומבלי, מגיש של מינסוטה טווינס. ב- 1995 American League Division Series, הוא הכה 5 מתוך 13 עבור ממוצע פעימה של.385 בעוד שיש לו ריצת בית אחת ו 3 RBIs כפי שהם סחפו את הבוסטון רד סוקס בשלושה משחקים. ב
באליפות הליגה האמריקנית ב-1995, הוא הכה 6 מתוך 24 תוך כדי ריצת בית ו-3 RBIs כאשר האינדיאנים ניצחו את סיאטל מרינרס כדי להתקדם לסדרה העולמית ב-1995. בסדרה הזאת, הוא הכה 2 מתוך 19 עם ממוצע של 0.105. אחד מההצלחות שלו היה סינגל בתחתית הסיבוב ה-11 של המשחק השלישי נגד אלחנדרו פנה כדי להבקיע את אלברו אספינוזה ולתת לאינדיאנים ניצחון מכריע. היו לו עוד שני RBIs יחד עם ירי של home run במשחק 2 שסיים שני ריצות. עם זאת, האינדיאנים הפסידו לאטלנטה ברייבס בשישה משחקים. עונת 1996 של מארי חולקה בין שתי קבוצות, האינדיאנים והאוריולס. הוא שיחק בסך הכל 152 משחקים, פגע ל.260 עם 79 RBIs, 22 home runs יחד עם 147 hits. הוא שיחק ב-88 משחקים עבור האינדיאנים, עם שיא של.262 יחד עם 45 RBIs, 12 home runs ו-88 hits. האינדיאנים החליפו את מוריי בחזרה לבולטימור ב-21 ביולי 1996, עבור הכובש קנט מרקר.