כתבי המשך לפרק זה - רגניידור עשתה את הופעת הבכורה האולימפית שלה, כשחיילת האוקיינוס הצעירה ביותר של איסלנד (בת 19), באולימפיאדת הקיץ 2004 באתונה. היא זכתה לשני אירועי שחייה על ידי השגת זמני כניסה סטנדרטיים של 26.34 (50 מטר חופשי) ו 56.74 (100 מטר חופשי). ב-100 מטר חופשי, רגניידור סיים אחרון במחזור השלישי וארבעים בסך הכל עם זמן של 58.47 שניות. ב50 מטר חופשי
, Ragnheiður כמעט נתפס מתוך ניצחון בחמישי חם על ידי מאה שניה (0.01) מאחורי לרה היינץ של לוקסמבורג, סיים במקום השני ושלושים ואחד בסך הכל ב 26.36 שניות.