לאחר שנבחר על ידי הדודג'רס ב-1968, אלכסנדר הופיע לראשונה בליגות הגדולות ב-1971 עם הקבוצה. הוא הועבר, יחד עם בוב אובריאן, סרג'יו רובלס ורויל סטילמן, לבולטימור אוריולס תמורת פרנק רובינסון ופיט ריצ'רט בעונת הפסקה. אלכסנדר נהנה מהעונה המנצחת הראשונה שלו עם האוריולס ב-1973, כאשר הוא עבר 12-8 עם 3.86 ERA. אלכסנדר הועבר לניו יורק יאנקיס במסגרת עסקת עשרה שחקנים באמצע עונת 1976 והלך 10 על 5 כדי לעזור ליאנקיס לנצח את הדיוויזיה המזרחית של הליגה האמריקנית. הוא לא הגיש במהלך סדרת אליפות הליגה האמריקאית.
, אז הוא נבחר להתחיל משחק 1 של סדרת העולם נגד סינסינטי רדס, שהוא הפסיד. אלכסנדר חתם עם הטקסס ריינג'רס כסוכן חופשי בעונת הפסקה ונהנה משנה טובה אחת לפני שהתפרק. רק לאחר שחתם עם טורונטו בלו ג'ייס בעונת 1983, לאחר שוחרר על ידי ניו יורק יאנקיס, הוא חזר לכושר.