השלים את המשפט הבא: באולימפיאדת השחמט ה-39 שהתקיימה בחנטי-מנסיסק בשנת 2010, טוררה ניהל את לוח 4 עבור הפיליפינים ושיחק 7 משחקים שבהם הוא השיג 41⁄2 נקודות עם 3 ניצחונות, 3 תיקו והפסד אחד עם דירוג ביצועים של 2460 שהיה צל מתחת ל דירוג Elo שלו של 2489. ב-2012, טורה השתתף במופע האולימפיאדה ה-21 שלו.
אולימפיאדת השחמט ה-40 שבר את הקשר שלו עם Lajos Portisch שנערכה באיסטנבול, טורקיה. הוא ניהל את לוח 3 במהדורה זו של האולימפיאדה. הוא השיג 3 1/2 נקודות ב-7 משחקים על 2 ניצחונות, 3 תיקו ו-2 הפסדים. הוא השיג דירוג ביצועים גבוה מאוד של 2611 באולימפיאדה זו, גבוה יותר מדירוג Elo 2469 שלו. בשנת 2014, טורה שוב השתתף ב-Board 3 עבור נבחרת פיליפינים באולימפיאדת טרומסו 2014 עבור הופעתו ה-22 בשיא שלו בטורניר זה. הוא כבש 5 נקודות וחצי ב-9 משחקים, 3 ניצחונות, 5 תיקו נגד הפסד בודד. הוא רשם דירוג ביצועים של 2527 וקיבל 9.9 נקודות Elo באולימפיאדה המוזכרת. דירוג Elo שלו אז היה 2438.