כתוב המשך לפרק זה - רגדינסקי היה חבר בקבוצה הפולנית בארבע אולימפיאדות שחמט (1928, 1933, 1937, 1939) ובאולימפיאדת שחמט לא רשמית השלישית במינכן 1936. באולימפיאדת השחמט השנייה בהאג בשנת 1928, הוא השיג 10/13 (+8 <unk>1 = 4) וקיבל את הפרס השלישי לתוצאה האישית הטובה ביותר (אין סדר לוח היה ידוע באותם ימים). בשנת 1933, הוא שיחק על הלוח השלישי (+2 <unk>1 =4) באולימפיאדת השחמט החמישית.
בפולקסטון. באולימפיאדה הלא רשמית במינכן 1936, שם נבחרת פולין זכתה במדליית הכסף, הוא שיחק על לוח שלישי (+ 9 <unk> 2 = 7). בשנת 1937, הוא השיג את השיא העליון שלו בכל הזמנים ב-11/13 (+10 <unk>1 =2) כדי לזכות בפרס שני לתוצאה הטובה ביותר על לוח הזמנה והתוצאה הכללית השלישית הטובה ביותר באולימפיאדת השחמט השביעית בסטוקהולם. ב-1939 שיחק על הלוח הרביעי, וזכה במדליית הברונזה האישית (+6 <unk>3 =4) באולימפיאדת השחמט ה-8 בבואנוס איירס.