בקט זרק משחק סגר נגד אנאהיים אנג'לס ב-108 שערים, 83 מהם היו סטרייקים, כדי להתחיל את סדרת הדיוויזיה של הליגה האמריקנית 2007. תשעה ימים לאחר מכן, בקט החל את המשחק הראשון של 2007 אליפות הליגה האמריקנית סדרת
(ALCS) וזרק שישה סיבובים לניצחון ובמשחק חמישי הוא הוציא 11 בשמונה סיבובים. שיא 2-0 של בקט ו- 1.93 ERA נגד האינדיאנים של קליבלנד הרוויחו לו את פרס MVP של 2007 ALCS. לאחר מכן הוא החל וזכה במשחק הראשון של סדרת העולם 2007 נגד קולורדו רוקיס, הגיש שבעה סיבובים, איפשר ריצה אחת על שישה פגיעות, והוציא תשעה מחובטים. בוסטון הייתה ממשיכה לסחוף את הרים הרוקי בסדרה.