הנס אלונארדוס מולר האב החל את הקריירה שלו בעבודה אצל חותנו ניקולאי בנג'מין אאל. לאחר מותו של נ.ב. אאל בשנת 1798, המשיך מולר לעבוד עבור היורש נילס אאל. משנת 1811 הם היו שותפים בבעלות החברה Aall & Møller, אך היא לא הייתה רווחית ופורקה. מולר השקיע 100,000 ריגסדאלר במפעל. במקום זאת, הוא התחיל כסוחר משלו, לאחר שקיבל את מעמד האזרחים באוקטובר 1803. הוא התמקד בסחר בעץ, והוא גם היה הבעלים של מספר ספינות. מלחמת ספינות התותחנים
בין 1807 ל-1813 נפלו ספינות רבות, אבל הוא השקיע והחלף את הספינות. ספינה אחת שנתפסה ב-1812 נקנתה בחזרה ב-1814. הוא קנה את הספינה האחרונה שלו ב-1828. ג'ייקוב אאל, חותן לשני ילדיו של מולר, תיאר את מולר כ"אחד הסוחרים הפעילים והמומחים ביותר של נורבגיה".