ליצור גרסה מורכבת יותר של המשפט הזה כדי להקל על ההבנה, אנו מספקים את המסגרת למרחבי הילברט בעלי ערך אמיתי.
כמובן, גרסה מורכבת יותר של המשפט היא "כדי להקל על ההבנה, אנו מספקים את המסגרת עבור חללי הילברט בעלי ערך סקאלי אמיתי, אך גם מגיבים על ההרחבה לחללי הילברט על פני פונקציות בעלות ערך מורכב, שכן דוגמאות חשובות רבות של חללי הילברט הגרעיני הינם חללים של פונקציות אנליטיות".