הוא היה קפטן של הקבוצה האולימפית של גאנה, אשר יצאה בסיבוב הראשון של אולימפיאדת הקיץ 2004 באתונה, לאחר שהסיים במקום השלישי בקבוצה B. הוא היה גם הקפטן של קבוצת המטאורים של גאנה במשחקי כל אפריקה 2003.
באבוג'ה שזכה במדליית הברונזה. מאמציו הבינלאומיים זכו להכרה, כיוון שהוא היה חבר בצוות השחקנים הגנאיים בגביע העולם ב-2006 בגרמניה לאחר שיחק ברוב המשחקים של הסיבוב ההסגירתי.