מונטאג הפך לרופא הראשי של האיגוד הגרמני לחולצות על הקרח, והפדרציה הגרמנית לספורט על הקרח ב-1972. בתפקידים אלה הוא פיקח על דאגות רפואיות לאירועי סקי אמנותיים שהתקיימו בגרמניה; שכללו את אליפות אירופה בסקי אמנותי 1973, אליפות העולם בסקי אמנותי 1980
, ואליפות אירופה לקופצנות פיגורית 1983. הוא היה רופא הקבוצה של נבחרת ההוקי הגברית של מערב גרמניה, והרופא הראשי של הספורטאים במערב גרמניה באולימפיאדת החורף של 1972, 1976 ו-1980.