השלים את המשפט הבא: דוג'ץ נולד בהומנה, מזרח סלובקיה, ובילה שם את רוב נעוריו. אביו היה מנהל בית ספר תיכון, ואמו הייתה מורה. משפחתו עברה מאוחר יותר לברטיסלווה, שם למד דוג'ץ הנדסת מכונות ופסיכולוגיה באוניברסיטת קומניוס. בשנת 1968, במהלך תוכנית חילופי קיץ בלונדון, בריטניה,
הפלישה של חוזה ורשה לצ'כוסלובקיה סחפה את עיר הולדתו ואילצה את דוג'י להישאר בבריטניה. בעצה של אביו, הוא עבר לטורונטו, קנדה בשנה שלאחר מכן.