השלים את המשפט הבא: ארמסבי זכה להכרה רחבה במהלך חייו. הוא קיבל דוקטורט כבוד מאוניברסיטת ויסקונסין (1904), אוניברסיטת ייל (1920) ומכון פוליטכני וורסטר (1921). הוא נבחר כחבר באקדמיה הלאומית למדעים, בחברה המלכותית לאמנויות, ובאקדמיה המלכותית השוודית לחקלאות ולטריפות. הוא זכה במדליית זהב ב
התערוכה הבינלאומית פנמה-פסיפיק ב-1915 עבור המודל שלו של הקלורימטר שהוא עיצב בפנסיה. דו"ח של מחלקת החקלאות של ארצות הברית כינה אותו "הדובר המוביל במחקר בתחום התזונה של בעלי חיים בארץ ואיש סמכות בינלאומי".