השלים את המשפט הבא: משנת 1986 עד 1988, בעודו עדיין רוכב בפורמולה 1, צ'יבר זכה בעשר מירוצי מכוניות ספורט עבור יגואר. בשנת 1990 הוא עבר לארה"ב כדי לנהוג עבור צ'יפ גנאסי רייסינג בסדרת CART. בניסיונו הראשון ב-500 קמ"ש באינדיאנפוליס, הוא סיים במקום השמיני והוכרז כ"החדשנית של השנה" של המרוץ, כמו גם "החדשנית של השנה" של CART. ב-1992 הוא הגיע במקום השני
המירוץ והסיים במקום הרביעי. בסך הכל, הוא זכה בארבע מקומות על הפודיום בסדרה, אך מעולם לא זכה. נהג עבור קבוצת A. J. Foyt, צ'יבר הגיע הכי קרוב לניצחון בנצרת ב-1995; הוא הוביל את המירוץ בסיבוב האחרון כאשר נגמר לו הדלק.