בעונה הראשונה שלו בליגה האמריקנית, ריינס הכה בממוצע של.268 אבל עם אחוז בסיס של.359; הוא היה השני בקבוצה בציונים שהושגו כאשר הוויט סוקס סיים את העונה במקום השני במחלקה המערבית של הליגה האמריקנית. בממוצע שלו השתפר ב-1992 ל-0.294 עם אחוז בסיס של.380. בשנת 1993, למרות היעדרו של כמעט שישה שבועות באפריל ומאי בשל קרע בשרירים באגודל שלו, הוא הצליח להכות.306 עם 16 ריצות הביתה כאשר הוויט סוקס זכה בתואר המחלקה המערבית של הליגה האמריקנית. בסדרת אליפות הליגה האמריקנית ב-1993
נגד טורונטו בלו ג'ייס, ריינס העלה ממוצע של.444 והשיג חמישה ריצות בהפסד.