השלים את המשפט הבא: איברגימוב חלק את המקום הראשון עם ולדימיר קרמניק ואנדריי כארלוב באליפות ברית המועצות מתחת לגיל 26. בשנת 1993 הוענק לו התואר "מומחה גדול" על ידי פיד"א. איברגימוב זכה בטורניר צ'יגורין המומוריאל ב-1994 ובטורניר ביאל מאסטרס הפתוח ב-1997. בשנת 2002 הוא החל לשחק עבור ארצות הברית, שם הוא חי בניו הייבן, קונטיקט. הוא היה שותף לזכייה באליפות ארה"ב הפתוחה ב-2004 ושיתף את המקום השלישי באליפות השחמט של ארה"ב ב-2006. איברגימוב שיחק בקבוצת ארה"ב שלקחה את מדליית הברונזה ב
אולימפיאדת השחמט 2006.