ה"רד סוקס" היו קבוצה דומיננטית בליגה החדשה, והביסו את "פיטסבורג פיראטס"
1903 וזכייה בארבע אליפויות נוספות עד 1918. עם זאת, הם נכנסו לאחת מהצרות הארוכות ביותר בהיסטוריה של הבייסבול, המכונה "קללת הבמבינו" לאחר ההתחלה לכאורה בשל מכירת בייב רות' של הרד סוקס ליריב ניו יורק יאנקיס שנתיים לאחר אליפות העולם שלהם בשנת 1918, המתנה של 86 שנה לפני אליפות העולם השישית של הקבוצה בשנת 1918. ההיסטוריה של הקבוצה בתקופה זו נקלעה לכמה מהרגעים הנפלאים ביותר בהיסטוריה של הסדרה העולמית, כולל "הטיפוס המטורף" של אינוס סלוטר ב -1994, "החלום הבלתי אפשרי" של קארלטון פיסק, הום רון של קארלטון פיסק, וטעות של ביל באקנר ב -1999. בעקבות ניצחונם ב- 2018 World Series, הם הפכו לקבוצה הראשונה שזכתה בארבעה גביעי World Series במאה ה-21, עם אליפות ב-,, ו-. ההיסטוריה של הקבוצה נצפתה גם על ידי היריבות העזה של הקבוצה עם ניו יורק יאנקיס, ללא ספק החריפה וההיסטורית ביותר בספורט המקצועי בצפון אמריקה.