השלים את המשפט הבא: רשעבסקי התחרה שמונה פעמים עבור ארה"ב באולימפיאדת השחמט, שש פעמים ב-1919, במשך 37 שנה, עזר לצוות ארה"ב לזכות בזהב ב-1937 ובחושך ב-1974, וזכה במדליית ברונזה אישית על הופעתו באולימפיאדת השחמט בשנת 1950. התוצאות המלאות שלו היו (+39−12=49) ב-100 משחקים, ל-63.5 אחוזים. הוא שיחק בסטוקהולם ב-1937.
דוברובניק 1950, הלסינקי 1952, מינכן 1958, תל אביב 1964, לוגאנו 1968, זיגן 1970, וניס 1974.