כותב המשך לפרק זה - ניצחונותיו בטורניר כוללים את מקום ראשון (+ 6−0 = 9) עם בוריס ספאסקי ב Chigorin Memorial בסוצ'י 1965, הראשון במריבור 1967 לפני סמואל רשבסקי, הראשון בקרמס, הראשון באמסטרדם 1980 שוויון עם האנס רי. בשנת 1950 חלק אונציקר את הפרס לתוצאה הטובה ביותר (+9−1=4) עם מיגל ניידורף על הופעתו על הלוח הראשון עבור נבחרת מערב גרמניה באולימפיאדת השחמט בדוברובניק. בטל אביב 1964
אולימפיאדת שחמט אונציקר השיג 13.5 נקודות במשחק הראשון עבור נבחרת גרמניה המערבית שזכתה במדליית הברונזה בעזרת ניצחון קבוצתי 3:1 על ברית המועצות. אונציקר גם חלק את המקום הרביעי (+2−1=14) עם לאג'וס פורטיש בגביע פיאטיגורסקי 1966 בסנטה מוניקה, קליפורניה. רק בוריס ספסקי, בובי פישר, ובנט לארסן סיימו לפני אונזיקר. אונציקר עמד לפני אלוף העולם טיגרן פטרוסיאן, סמואל רשבסקי, מיגל ניידורף, בוריסלאב איבקוב והיין דונר. בהייסטינגס 1969-70 סיים אונציקר במקום השני (+4−0=5) אחרי לאג'וס פורטיש ולפני סבטוזר גליגוריק ואלוף העולם לשעבר ואסילי סמיסלוב. אונציקר סיים במקום השני (+3−2=7) אחרי ויקטור קורצ'נוי בדרום אפריקה 1979. שופט בדימוס, הוא עדיין שיחק שחמט בתור לוח ראשון בקבוצת המועדון "טראש מינכן".