כתוב המשך לפרק זה - ארמסבי קיבל הכרה רחבה במהלך חייו. הוא קיבל דוקטורט כבוד מאוניברסיטת ויסקונסין (1904), אוניברסיטת ייל (1920) ומכון פוליטכני וורסטר (1921). הוא נבחר כחבר באקדמיה הלאומית למדעים, בחברה המלכותית לאמנויות, ובאקדמיה המלכותית השוודית לחקלאות ולטריפות. הוא זכה במדליית זהב בתערוכה הבינלאומית פנמה-פסיפיק
בשנת 1915 עבור המודל שלו של הקלורימטר שהוא עיצב בפנסילבניה. דו"ח של מחלקת החקלאות של ארצות הברית כינה אותו "הדובר המוביל במחקר בתחום התזונה של בעלי חיים בארץ ואיש סמכות בינלאומי".