השלים את המשפט הבא: ההצלחה הבינלאומית הגדולה הראשונה של בורזקובסקי הייתה ניצחון באליפות אירופה בחדרים בשנת 2000 כשהיה רק בן 18. באולימפיאדת הקיץ 2000 הוא הגיע לגמר במרחק 800 מטר, שם סיים במקום השישי. ב-2001 הוא זכה בתואר העולם במגרש 800 מטר, אך החליט לא להשתתף באליפות העולם באדמונטון. ב-24 באוגוסט 2001, בורזקובסקי השיג זמן של 1:42.47 דקות. זה כרגע הופך אותו לאיש ה-10 הכי מהיר בהיסטוריה על המרחק הזה. בנוסף, בורזקובסקי היה במקום הראשון בעולם באותה שנה. ב-2002, בורזקובסקי רץ ב-400 מטר
באליפות אירופה במינכן, אך הודח בשלבים הראשונים. בעונה שלאחר מכן הוא זכה במדליית כסף ב-800 מטר באליפות העולם בפריז.