השלים את המשפט הבא: פואנטס חזר לג'יינטס ב-1969 ובילה את שתי העונות הבאות כמשחקן שימושי לפני שזכה שוב למקום ההתחלה שלו בבסיס השני ב-1971. הוא הופיע בעונה שלאחר העונה במהלך עונת 1971 כשג'יאנטס שלו זכו בתואר NL West; שני הום-רנס שלו במשחק 1 של
1971 NLCS עזרו סן פרנסיסקו לקחת יתרון סדרה מוקדמת נגד פיראטס פיטסבורג, אבל זה היה מתברר להיות הניצחון היחיד של הג'איינטס בסדרת הטוב ביותר של חמישה. פואנטס המשיך להיות הבייסמן השני של הג'איינטס למשך שלוש עונות נוספות. ב-1973, הוא קבע שיא בליגה הלאומית על ידי הקלטת אחוז ה-.993, הגבוה ביותר עבור כל שחקן בסיס שני רגיל בהיסטוריה של הליגה. למרבה האירוניה, פואנטס הוביל את כל שחקני הבסיס השני בליגה הלאומית בטעויות במהלך שתי העונות הקודמות לפני שהציב שיא חדש של מצוינות. השיא שלו עמד במשך 13 עונות לפני שריין סנדברג הקליט אחוז של 0.994 במקום השני ב-1986.