השלים את המשפט הבא: אונסר עשה את הופעת הבכורה שלו באינדיקר בשנת 1962 (למעט מירוצי פייקס פיק שהיו חלק מהעונה של אינדיקר בשנות החמישים). הוא התחרה עבור אנדי גרנטלי בין 1963 ל-1965 עם מנוע נובי. אונסר התחרה לראשונה באינדיאנפוליס 500 בשנת 1963. הוא התרסק מוקדם והגיע למקום ה-33. ה- 500 אינדיאנפוליס השני של אונסר ב
1964 הסתיימה בסיבוב השני בתאונה שהרגה את אדי סאקס ודייב מקדונלד. אונסר עבר לאינדיקר בבעלות בוב ווילק מ-1966 עד 1970. הניצחון הראשון שלו באנדיקר הגיע ב-1967 במוספורט, באונטריו. שנה לאחר מכן, אונסר זכה באינדיאנפוליס 500 הראשון שלו, הקים את השיא כנהג הראשון לרוץ מעל 170 קילומטרים לשעה באינדיאנפוליס. בשנת 1968, אונסר עבד עם ראש הצוות ג'וד פיליפס וזכה באליפות הנהיגה הלאומית הראשונה שלו עם ניצחונות במסלול סטארדאסט הבינלאומי, במסלול הפניקס, במסלול טרנטון, אינדי, ובמרוץ פייקס פיק היל.