אלצ'ה הוקמה בשנת 1923 כתוצאה מיזוג בין כל המועדונים של העיר, אלצ'ה נכנסה למערכת הליגה בשנת 1929, הגיע ל-Segunda División בשנת 1934 ול-La Liga בשנת 1959, סיים במקום החמישי בטורניר האחרון בשנת 1963<unk>64. המועדון היה במקום השני בגביע המלך בשנת 1969. אלצ'ה הפכה למועדון הראשון והיחיד בהיסטוריה של לליגה שירד בשל חובות מסים שלא שולמו בעונת 2014/15. אלצ'ה חזרה לליגה ב-2020<unk>21
לאחר שהועבר ל-Segunda División ולאחר מכן ל-La Liga בשלוש עונות בלבד.