קין ייצג את אנגליה במשך כמעט שני עשורים בתחרויות קבוצתיות בינלאומיות, החל באולימפיאדת השחמט של 1966 בהוואנה בגיל 18. לאחר מכן הוא השתתף בשבע אולימפיאדות רצופות: לוגאנו 1968, זיגן 1970, סקופיה 1972, ניס 1974, חיפה 1976, בונוס איירס 1978.
, ואלטה 1980. ההופעות האישיות שלו בלוגאנו ובהייפה זכו במדליות ברונזה (למרות שמדליות אישיות לא הוענקו בהייפה) והוא היה בלתי מנוצח בשלוש אולימפיאדות - בשתי אלה ובזיגן. ההופעות המאוחרות יותר שלו היו פחות מרשימות, עם רק שני תיקו מארבעה משחקים בבואנוס איירס והפסד בשני המשחקים שלו בלא ואלטה.