כתוב המשך לפרק זה - משנת 1986 עד 1988, בזמן שנהג בפורמולה 1, צ'יבר זכה בעשר מרוצי מכוניות ספורט עבור ג'אגואר. בשנת 1990 הוא עבר לארה"ב כדי לנהוג עבור צ'יפ גנאסי רייסינג בסדרת CART. בניסיון הראשון שלו
באינדיאנפוליס 500, הוא סיים במקום השמיני ונקרא "החדש של השנה" של המרוץ, כמו גם "החדש של השנה" של CART. ב-1992, הוא הגיע במקום השני במירוץ וסיים במקום הרביעי. בסך הכל, הוא זכה בארבע מקומות על הפודיום בסדרה, אך מעולם לא זכה. נהג עבור קבוצת A. J. Foyt, צ'יבר הגיע הכי קרוב לניצחון בנצרת ב-1995; הוא הוביל את המירוץ בסיבוב האחרון כאשר נגמר לו הדלק.