השלים את המשפט הבא: גיגלי ייצג את שוויץ באולימפיאדת שחמט בהאג 1928, ורשה 1935, ו
אולימפיאדת השחמט הלא רשמית השלישית, מינכן 1936. הוא גם שיחק במשחקים ידידותיים עבור שוויץ נגד צרפת (1946), יוגוסלביה (1949) וגרמניה המערבית (1952).