ב-1953, הממשלה הקומוניסטית הורשעה את הזוג "בחוסר נוכחות" ב"לקחת חופשה בלתי חוקית" בחו"ל. בשנת 1956, המשטר הזמין אותו בחזרה "עם הבטחות של חופש לעשות כל מה שרציתי", אמר קובליק, אבל הוא סירב להזמנה. במכתב משנת 1957 ל"טיימס", קובליק אמר שהוא ישקול ברצינות לחזור רק כאשר כל האסירים הפוליטיים במדינה ישוחררו וכל המהגרים יקבלו חופש כפי שהיה לו. הוא הוזמן שוב על ידי המשטר בשנת 1966 אך שוב סירב; בשנת 1968, לאחר שבראשית פראג נגמרה על ידי הפלישה הסובייטית
, הוא ארגן חרם בינלאומי, שבו רבים מהאמנים הקלאסיים הגדולים של המערב השתתפו.