אלברט פופוב נולד בסופיה והופיע לראשונה בגביע העולם של סקי אלפיני ב-2014, בגיל 17. כמה חודשים לאחר מכן הוא השתתף באליפות העולם בסקי אלפיני של FIS 2015.
, שם הוא לא הצליח לסיים בשני סלולום ו סלולום ענק אירועים.