השלים את המשפט הבא: ב-1994, בוסיו היה 4<unk>10 עם 4.32 ERA ב-19 משחקים (כל הפתיחות). השיא שלו השתפר ל-10<unk>8 בשנת 1995, כאשר הוא שיחק ב-31 משחקים (כלהם בהתחלה) והיה לו 4.92 ERA. הופעותיו היחידות של בוסיו היו ב-1995. הוא החל בשני משחקים ב-ALDS נגד ניו יורק יאנקיז, והטיל סך הכל אינינגס ונתן תשע ריצות מרוויחות (10.57 ERA); הוא לא הקליט ניצחון או הפסד. סיאטל התקדמה ל
ב-ALCS, הפסד בשישה משחקים לקליבלנד אינדיאנס. בוסיו החל במשחק החמישי, ויתר על שלושה ריצים (שניים ברווחים) במשחקים ולקח את ההפסד.