השלים את המשפט הבא: ניצחונותיו בטורניר כוללים את מקום ראשון (+6−0=9) עם בוריס ספאסקי בציגורין המומוריאל בסוצ'י 1965, הראשון במריבור 1967 לפני סמואל רשבסקי, הראשון בקרמס, הראשון באמסטרדם 1980 שוויון עם האנס רי. ב-1950 חלק אונציקר את הפרס עבור התוצאה הטובה ביותר (+9−1=4) עם מיגל ניידורף על הופעתו על הלוח הראשון עבור נבחרת מערב גרמניה ב
אולימפיאדת שחמט בדוברובניק. באולימפיאדת השחמט 1964 בתל אביב, צבר אונציקר 13.5 נקודות במשחק הראשון עבור נבחרת גרמניה המערבית שזכתה במדליית הברונזה בעזרת ניצחון קבוצתי 3:1 על ברית המועצות. אונציקר גם חלק את המקום הרביעי (+2−1=14) עם לאג'וס פורטיש בגביע פיאטיגורסקי 1966 בסנטה מוניקה, קליפורניה. רק בוריס ספסקי, בובי פישר, ובנט לארסן סיימו לפני אונזיקר. אונציקר עמד לפני אלוף העולם טיגרן פטרוסיאן, סמואל רשבסקי, מיגל ניידורף, בוריסלאב איבקוב והיין דונר. בהייסטינגס 1969-70 סיים אונציקר במקום השני (+4−0=5) אחרי לאג'וס פורטיש ולפני סבטוזר גליגוריק ואלוף העולם לשעבר ואסילי סמיסלוב. אונציקר סיים במקום השני (+3−2=7) אחרי ויקטור קורצ'נוי בדרום אפריקה 1979. שופט בדימוס, הוא עדיין שיחק שחמט בתור לוח ראשון בקבוצת המועדון "טראש מינכן".