השלים את המשפט הבא: ברונשטיין זכה בפרסים ראשונים רבים בטורנירים, ביניהם הבולטים ביותר היו אליפות השחמט הסובייטית של 1948 (באחד עם אלכסנדר קוטוב) ו-1949 (באחד עם סמיסלוב). הוא גם הגיע למקום השני באליפות הסובייטית ב-1957 וב-1964-65. הוא חיבר ראשון עם מארק טיימאנוב באליפות העולם לסטודנטים ב-1952 בליברפול. ברונשטיין היה גם זוכה שש פעמים באליפות מוסקבה, וייצג את ברית המועצות באולימפיאדת 1952, 1954, 1956 ו
ב-1958, זכה בפרסים בכל אחד מהם, והפסד רק במשחק אחד מ-49 המשחקים שלו בתחרויות אלה. לאורך הדרך הוא זכה בארבע מדליות זהב קבוצתיות באולימפיאדה. במשחק הקבוצה של 1954 נגד ארה"ב (שנערך בניו יורק), ברונשטיין כבש סריקה כמעט בלתי נשמעת ברמה זו של משחק, וזכה בכל ארבעת המשחקים שלו על הלוח השני.