הוא היה אחד מהקרדינלים הבוחרים בקונקלבה של 1963
, השתתף בוועידת הוותיקן השנייה (1962<unk>1965), ובמהלך שנות השישים זכה להכרה על תקופות שירותיו הארוכות כתיאולוג והיסטוריון עם קידומו ל"Instituto Histórico y Geográfico del Uruguay" (המכון ההיסטורי והגיאוגרפי של אורוגוואי). ברבירי התפטר מכהונתו כארכיבישוף של מונטווידאו ב-17 בנובמבר 1976, לאחר שלושים וחמש שנות שירות. עם זאת, כאשר הוא הפך שמונים בשנת 1972, הקרדינל לא היה מורשה להשתתף בכל הקונקלב העתידי, והוא מת בשקט פחות משנה לתוך האפיפיור של האפיפיור יוחנן פאולוס השני, בגיל 86.