קין ייצג את אנגליה במשך כמעט שני עשורים בתחרויות קבוצתיות בינלאומיות, החל באולימפיאדת השחמט של 1966 בהוואנה בגיל 18. לאחר מכן הוא השתתף בשבע אולימפיאדות רצופות: לוגאנו 1968, זיגן 1970
, סקופיה 1972, ניס 1974, חיפה 1976, בונוס איירס 1978 ולטה 1980. ההופעות האישיות שלו בלוגאנו ובהייפה זכו במדליות ברונזה (למרות שמדליות אישיות לא הוענקו בהייפה) והוא היה בלתי מנוצח בשלוש אולימפיאדות - בשתי אלה ובזיגן. ההופעות המאוחרות יותר שלו היו פחות מרשימות, עם רק שני תיקו מארבעה משחקים בבואנוס איירס והפסד בשני המשחקים שלו בלא ואלטה.