השלים את המשפט הבא: יוחנן ה -23 יצר אותו כרדינל-דיאקון של "סנט יוג'ניו" בקונסיסטוריון של 28 במרץ 1960. הקרדינל באצ'י הוכרז מאוחר יותר כארכיבישוף של "קולוניה בקפדוקיה" ב-5 באפריל 1962, וקיבל את הקדושתו הבישופית ב-19 באפריל של השנה שלאחר מכן מאת יוחנן ה- XXIII, עם הקרדינלים ג'וזפה פיזארדו ובנדטו אלואיסי מאסלה ששימשו כשותפים. הוא השתתף בוועידת הוותיקן השנייה מ-1962 עד 1965, והשתתף בוועידת הוועידה
הקונקלב האפיפיורי של 1963 שבחר באפיפיור פאולוס השישי.