כתוב המשך לקטע זה - בתחילת הקריירה שלו נילסן התאמן בפינלנד, שהייתה המדינה המובילה במרחקים ארוכים באותו הזמן, ולמד מהרצים הפינים. הוא זכה בתואר הראשון שלו באליפות דנמרק ב- 5000 מטר בשנת 1930. נילסן שבר את שיא העולם ב-3000 מטר בשטוקהולם ב-25 ביולי 1934; הוא התמודד מול ינוש קוסוצ'ינסקי מפולין, שהחזיק בשיא הקודם של 8:18.8, והביס אותו. זמנו של נילסן היה 8:18.3; כשיא עולמי, הוא אושר באופן רשמי כ-8:18.4, שכן הכללים של IAAF דרשו שהזמנים במרחק יקיפו עד לחמישית השנייה הבאה. מאוחר יותר באותה שנה, נילסן זכתה ברונזה במרוץ 10,000 מטר באליפות אירופה הראשונה.
בטורינו, הפסיד רק לפנלנדי אילמרי סאלמין וארבו אסקולה; הוא היה הזוכה היחיד של דנמרק במפגש.