השלים את המשפט הבא: בשנות השמונים של המאה ה-20, לודמילה זאיצבה הייתה משתתפת בגמרי אליפות השחמט הנשים של ברית המועצות. פעמיים היא זכתה באליפות השחמט הקבוצתית הסובייטית: בשנת 1983, עם קבוצת העיר מוסקבה, ובשנת 1985 כחברה בקבוצת הרוסיה. בשנת 1987 השתתפה לודמילה זאיצבה בטורניר הבין-אזורי באליפות העולם לשחמט לנשים בז'לזנובודסק, שם חלקה את המקום השלישי-רביעי עם אגניסקה ברוסטמן. משחק נוסף בין שני השחמטנים הסתיים בהגרלה - 3: 3, ותודות לציון טוב יותר של ברגר בטורניר הראשי, ברוסטמאן נכנסה לטורניר המועמדים לנשים 1986. ב-1995, לודמילה זאיצבה השתתפה בפעם השנייה
אליפות העולם לשחמט נשים בטורניר בין אזורי בקישינאו, שם חולק מקום 32-38. לודמילה זאיצבה זכתה פעמיים באליפות השחמט הנשית הרוסית: בשנת 1993 ובשנת 1996. בשנת 1996 היא זכתה בטורניר השחמט לזכר לודמילה רודנקו בסנט פטרסבורג. ב-1998 הגיעה לודמילה זאיצבה למחצית הגמר של גביע השחמט הנשי הרוסי, בה היא הפסידה בסבטלנה פרודניקובה, וגם היא הפסידה באליסה גליאמובה במשחק על המקום השלישי. בשנת 2003, לודמילה זאיצבה חולקה את המקום הראשון בטורניר השחמט הנשי המוקדש ל-300 שנה להקמת סנט פטרסבורג.