השלים את המשפט הבא: ארבע שנים לאחר מכן, היינץ זכתה לצוות לוקסמבורגי השני שלה, כילדה בת 23, באולימפיאדת הקיץ 2004 באתונה. היא השיגה זמני כניסה סטנדרטיים של 26.41 (50 מטר חופשי) ו-57.14 (100 מטר חופשי) מהפגישה האירופית למסלול ארוך בלוקסמבורג. ב-100 מטר סגנון חופשי, היינץ התחרה על האנגרית אגנס מוטינה ולקחה את המקום החמישי במחזור השלישי ושלושים ושש במכלול ב- 0.70 שניה, עם זמן של 57.40. ב
ב-50 מטר חופשי, היינץ ניצחה את האיסלנדית רגניידור רגנארסדוטיר בטרום החמישי בהפרש של 0.01 מאה, ושברה את שיא לוקסמבורג של 26.35 שניות. הניצחון הסער שלה לא היה מספיק כדי להעביר אותה למחצית הגמר, כאשר היינץ הגיע למקום השלישי מתוך 75 שחיינים בבחירות הבוקר.