השלים את המשפט הבא: ב-1929, למברט הצטרף למפלגה הקומוניסטית בקליפורניה. היא שימשה כמזכירה ארגונית עד אמצע שנות ה-40. בתפקיד הקריטי הזה, למברט היה "השליט השני של משטרת המחוז". למברט היה פעיל בשביעות גדולות של שנות השלושים המוקדמות, כולל שביתת כותנה בעמק סן ג'ואקין בשנת 1933 ושביעת כותנה
1934 שביתת הכללית בסן פרנסיסקו. במהלך השביתה הכללית, היא נעצרה, יחד עם הפעילה הקומוניסטית אידה רוטשטיין, באשמת נווד; שתי הנשים זוכו. למברט השתתף גם בפוליטיקה המקומית, כשעמד למועצת המפקחים של סן פרנסיסקו ב-1931 וב-1933 כמועמד הרשמי של המפלגה הקומוניסטית, וזכה ב-10,815 קולות בבחירות של 1933. בשתי הבחירות, למברט הייתה המועמדת האישה היחידה.