השלים את המשפט הבא: טווז התפרסם לראשונה עם ארגנטינה כששיחק באליפות העולם U-17. במשחקי האולימפיאדה 2004 ביוון, הוא זכה במדליית הזהב - הראשונה של ארגנטינה בכל אירוע מאז 1952 - וביצע שמונה שערים בשש משחקים כדי להיות הבקיע הטוב ביותר בתחרות. זה כלל את המנצח בגמר נגד פרגוואי, שניים בהפסד 6-0 של סרביה ומונטנגרו, והטריק ברביעי הגמר נגד קוסטה ריקה. טווז ייצג את הקבוצה הבכירה של ארגנטינה
קופה אמריקה 2004, שם הגיעה הקבוצה לגמר, רק כדי להפסיד ליריביה ברזיל בפינלטי; הוא כבש שער בשני הסיבובים הקודמים. הוא היה השחקן השני עם הכי הרבה שערים בעולם בשנת 2004 בתחרות בינלאומית הכוללת עם 16 שערים, אחד פחות מהמתקפה האיראני עלי דאי.