-פואנטס חזר ל"ג'יינטס" ב-1969 והעביר את שתי העונות הבאות כשחקן שימושי לפני שזכה שוב למקום ההתחלה בבסיס השני ב-1971. הוא הופיע בעונה שלאחר העונה במהלך עונת 1971 כשג'יינטס שלו זכו בתואר NL West; שני הום ראן שלו במשחק 1 של NLCS 1971
סן פרנסיסקו לקח יתרון סדרה מוקדמת נגד פיראטס פיטסבורג, אבל זה יתברר להיות הניצחון היחיד של הג'איינטס בסדרה הטובה ביותר של חמישה. פואנטס המשיך להיות הבייסמן השני של הג'איינטס למשך שלוש עונות נוספות. ב-1973, הוא קבע שיא בליגה הלאומית על ידי הקלטת אחוז ה-.993, הגבוה ביותר עבור כל שחקן בסיס שני רגיל בהיסטוריה של הליגה. למרבה האירוניה, פואנטס הוביל את כל שחקני הבסיס השני בליגה הלאומית בטעויות במהלך שתי העונות הקודמות לפני שהציב שיא חדש של מצוינות. השיא שלו עמד במשך 13 עונות לפני שריין סנדברג הקליט אחוז של 0.994 במקום השני ב-1986.