בעונה שלאחר מכן, ריבה עשה את הופעת הבכורה שלו ב-Serie A עבור קליארי ב-13 בספטמבר 1964, בהפסד 2 ל-1 נגד רומה, וגם עזר למועדון להימנע מההפל, והוביל את הקבוצה למקום השישי בנוח בטבלה, כבש 9 שערים מעודדים ב -32 הופעות בגיל 20. לאחר מכן, בין השנים 1965 ו-1968, ריבה סיים את העונה כבוגר הליגה לראשונה בעונת 1966-67 עם 18 שערים, כאשר המועדון החל לבנות צד בעל פוטנציאל לזכות בתואר סביב המתקף הכוכב שלהם: ריבה משכה כמה שחקנים בולטים לקליארי, והקבוצה במהלך תקופה זו הציגה שחקנים מרכזיים כמו אנריקו אלברטוסי, רוברטו בונסינגנה, ריצ'יוטטי גראטטי, קומונארדו ניקולאי, מריו מרטיראד, מריו ברוגונרה, פיירלו סיג'ירה וננה. לאחר מכן, ריבה עזר לקליארי לסיים במקום השני הן בקופה איטליה, מאחורי רומה, והן בליגה, ארבע נקודות מאחורי פיורנטינה, במהלך
בעונת 1968-69, זכתה בפעם השנייה בתואר "קפוקנונירה" עם 20 שערים ב-29 הופעות; קליארי הובילה בליגה עד יום המשחק ה-21, כאשר הפסד בבית ליובנטוס גרם לקבוצה לוותר על ההובלה שלה.