כתוב המשך לקטע זה - קוזמינה ייצגה את סלובקיה מדצמבר 2008 וזכתה במדליית הכסף חודשיים לאחר מכן בתחילת המוניות באליפות העולם ביאתלון 2009
בפיונג-צ'אנג. היא זכתה במדליית זהב במירוץ 7.5 ק"מ ומדליית כסף במרוץ 10 ק"מ במשחקי החורף האולימפיים 2010 בוונקובר, קולומביה הבריטית, קנדה. הניצחון של קוזמינה הפך אותה לסלובקית השנייה לאחר אונדריי נפלה לזכות במדליית זהב באולימפיאדת החורף, והראשונה לסלובקיה העצמאית. היא זכתה במדליה נוספת - ברונזה, באליפות העולם בביאתלון 2011 בחנטי-מנסיסק. באולימפיאדת החורף 2014, היא שוב זכתה במדליית הזהב בספרינט 7.5 ק"מ. באולימפיאדת החורף 2018, היא זכתה במדליות כסף במרדף ובאינדיבידואל לפני שזכתה בזהב בהתחלה המונית, פגעה ב-19 מתוך 20 מטרות כדי להיות הביאתלנית הראשונה שזכתה במדליות זהב בשלושת המשחקים ברציפות, וקשרה אותה כשחקנית הסלובקית עם רוב הזהב האולימפי לצד הקנואיסטים פאבול ופיטר Hochschorner.