הוא סיים את קריירת המשחק שלו עם המועדון האוסטרי רד בול זלצבורג, שם הוא לקח את התפקיד הלא משחק של המאמן של קבוצת הזכייה ובסופו של דבר הפך למנהל עוזר תחת מנהל הקבוצה ריקרדו מוניץ. בינואר 2013 לקח קובץ' את נבחרת קרואטיה מתחת לגיל 21 ובאוקטובר 2013 הוא לקח את נבחרת קרואטיה הבכירה לאחר פיטורו של איגור שטמץ'. קובאץ' ניהל את קרואטיה בגביע העולם ב-2014, ואז הפך למאמן הראשי של אינטראכט פרנקפורט ב-2016, וזכה בגמר גביע הדפ"ל 2018.
עם המועדון. בביירן, קובאץ' זכה בדובל המקומי בשנת 2019 לאחר סיום חזק לעונה, אך איבד את עבודתו מאוחר יותר באותו הסתיו. בקיץ 2020 מונה קובאץ' למנהלת מונקו.