גטי נולד בג'ורג'טאון, וושינגטון די.סי. הוא מונה לאקדמיה הצבאית של ארצות הברית בווסט פוינט, ניו יורק, בגיל 16, וסיים את לימודיו במקום ה-15 מתוך 42 בוגרי 1840. בין חבריו לכיתה היו הגנרלים של מלחמת האזרחים העתידיים ויליאם ט' שרמן וג'ורג' ה' תומס של צבא האיחוד וריצ'רד ס' איוול ובשרוד ר' ג'ונסון של צבא מדינות הקונפדרציה. הוא מונה לארטילריה כסגן שני. במהלך המלחמה המקסיקנית-אמריקאית, הוא נלחם בצבאו של וינפילד סקוט וקיבל מינוי כקפטן על גבורה בקונטרראס ובצ'רובוסקו.
אני לא יודע. הוא נלחם נגד האינדיאנים בסמינול בפלורידה בשתי מלחמות הסמינול האחרונות, וראה פעולה בשנת 1849-50 ושוב בשנת 1856-57.