ב-1959, קופר השיג מנועים של 2.5 ליטר בפעם הראשונה, ובראבהאם השתמש בכוח הנוסף הזה למעשים טובים, וזכה במרוץ הראשון שלו באליפות העולם, בפרס הגדול של מונקו, לאחר שפררי של ז'אן בהרה וקופר של סטירלינג מוס נכשלו. יותר מקומות על הפודיום נלוו על ידי ניצחון בפרס הגדול הבריטי
באיינטרי אחרי שבראבהאם שמר על הצמיגים שלו עד סוף המירוץ, מה שאפשר לו לסיים לפני מוס שהיה צריך להיכנס לתא כדי להחליף צמיגים מיושנים. זה נתן לו יתרון של 13 נקודות באליפות עם ארבעה מירוצים עד הסוף. בפרס הגדול של פורטוגל במונסנטו פארק, בראבהאם רדף אחרי מנהיג המירוץ מוס, כאשר רץ מאחור על פניו וזרק את הקופר לאוויר. המכונית המופלגת פגעה בעמוד טלגרף, וזרקה את בראבאם אל המסלול, שם הוא נמנע בקושי מלהתנגש על ידי אחד מחבריו לקבוצה, אך נמלט ללא פציעה חמורה. עם שני ניצחונות כל אחד, בראבהאם, מוס וטוני ברוקס של פרארי היו מסוגלים לזכות באליפות באירוע האחרון של העונה, גראנד פרי של ארצות הברית בסברינג. בראבהם היה בין אלה עד 1: 00 בבוקר לפני המירוץ עובד על מכוניות צוות קופר. למחרת, לאחר שהלך מאחוריו של מוס, שבקרוב פרש עם תיבת הילוכים מקולקלת, הוא הוביל כמעט עד סוף המירוץ לפני שנגמר לו הדלק בסיבוב האחרון. הוא שוב דחף את המכונית לקו הסיום למקום הרביעי, אם כי במקרה זה היה מיותר כמו יריבו השני בתואר, ברוקס, סיים רק שלישי. המרווח שלו על ברוקס היה ארבע נקודות. לדברי ג'רלד דונלדסון, "חלק מהאנשים חשבו [הכותרת שלו] נובעת יותר מהחמקנות מאשר מיומנות, דעה המבוססת לפחות חלקית על נוכחותו השקטה של בראבאם".