השלים את המשפט הבא: האלידיי נולד ב-19 באוגוסט 1926 בליברפול לוויליאם רג'ינלד האלידיי ואדית הילדה (בת זוגו מקנייל דיקסון). ההיסטוריה המשפחתית שלו כללה אבות אבות רבים שעבדו בתחום הרפואה. האלידיי למד בבית הספר דונטסי, הוא למד רפואה באוניברסיטת גלזגו, שם סיים את לימודיו בשנת 1949. ב-1950 הוא עשה את שירותו הלאומי, שם עבד בחטיבת הפיזיולוגיה של הצבא הבריטי. האלידיי עבד על פיזיולוגיה של רעידות אצבעות, שנראו קשורות לשינה. המחקר שלו היה בעל ערך כמו טייסים בריטיים לפעמים נרדם בזמן טיסה מסביב לשעון עבור
גשר ברלין. ככזה, זה התבונן על ידי ארנולד קרמייקל, מנהל היחידה נוירופיזיולוגיה של בית החולים הלאומי. קרמייקל שכנע את האלידיי לבוא לעבוד במשרד הלאומי כשהוא סיים את שירותו הלאומי ב-1953. בהתחלה הולידיי הצטרף לצוות מחקר, בשנת 1961 הוא הפך יועץ בנירופיזיולוגיה קלינית והפך לראש מועצת המחקר הרפואי שלו.