נולד בניוארק, ניו ג'רזי, גיבונס גדל בבלוויל, ניו ג'רזי. הוא סיים את לימודיו בבית הספר ההכנה של סנט בנדיקט ב-1942. הוא שירת בחיל הים של ארצות הברית מ-1943 עד 1946. גיבונס סיים את לימודיו במכללת הצלב הקדוש ב-1947 עם תואר ראשון במדעים ומכללת המשפטים של הרווארד ב-1950 עם תואר ראשון במשפטים. לאחר סיום לימודיו, גיבונס הצטרף לחברה קרמי וקונסודיין. לאחר מספר שנים בחברה, הוא נקרא שותף ושם החברה השתנה ל- Crummy, Consodine &amp; Gibbons. ב-1967 הפך גיבונס לנשיא אגודת עורכי הדין של מדינת ניו ג'רזי, וכן חבר בוועדה של המושל לבלגן אזרחי. זה היה בתקופת המהומות בניוארק.
שהותיר 23 אנשים מתים ויותר מ-1,500 נעצרו. החברה הגיבה בכך ששלחה מכוניות מלאות עורכי דין לבתי המשפט כדי להאיץ את עיבוד בקשות הערבות ולהפחית את צפוף הכלא. המשרד ייצג רבים מאלה שנגנו על בסיס פרו-בונו.