לדברי לגרנז, קבוצות סופיות של סדר p, מספר ראשוני, הן בהכרח קבוצות ציקליות (אביליות) Zp. קבוצות של סדר p2 יכולות גם להוכיח כי הן אביליות, הצהרה שאינה מקובלת על סדר p3, כפי שהקבוצה הלא-אבילית D4 של סדר 8 = 23 מראה לעיל. ניתן להשתמש במערכות אלגברה מחשבית כדי לרשום קבוצות קטנות, אך אין סיווג של כל הקבוצות הסופיות. צעד ביניים הוא כנראה סיווג של קבוצות סופיות. קבוצה nriviontal נקראת פשוטה אם רק תת-הקבוצות שלה הן הקבוצה trivial וקבוצה ירחית.
רשימה של כל הקבוצות הפשוטות הסופיות