ב-1984, טביט נפצע בהפצצה של הצבא הרפובליקני האירי הזמני
של המלון הגדול בברייטון, שם הוא שהה במהלך כנס המפלגה השמרנית. אשתו מרגרט נותרה נכה לצמיתות לאחר הפיצוץ. הוא עזב את הקבינט לאחר הבחירות הכלליות ב-1987 כדי לטפל באשתו.