כותב המשך לפרק זה - ניצחונות הטורניר הטובים ביותר שלו כוללים ראשון בלייפציג 1975, דובנה 1976, ירבאן 1980, בנייה לוקה 1981, סוצ'י 1981 ומינסק 1982. הוא היה שותף לזוכה באליפות הסובייטית בשנת 1978 (עם מיכאיל טל) וזוכה באליפות 1986. הוא ניצח כמה אלופי עולם: ואסילי סמיסלוב בספארטקיאדת מוסקבה 1974, טאל בסוצ'י 1970, וגארי קספרוב הצעיר באליפות הסובייטית 1978. צ'שקובסקי עצמו כמעט הגיע לתחרויות המועמדים לאליפות העולם כאשר סיים במקום הרביעי במנילה 1976 Interzonal, מקום אחד נמוך יותר ממה שנדרש כדי לעבור לשלב הבא. באולימפיאדת השחמט ה-27
ב-1986, הוא השיג 21⁄2/5 בתור השחקן הנוסף השני שעזר לקבוצת ברית המועצות לזכות במדליית הזהב.