השלים את המשפט הבא: במהלך עונת 1993, לאוואלייר שוחרר על ידי פיטסבורג, וחתם על חוזה עם שיקגו ווייט סוקס. הווייט סוקס זכו בתואר המחלקה המערבית של הליגה האמריקאית, אבל הפסידו ב
אלקס לאלוף העולם הסופי, טורונטו בלו ג'ייס. לאוואלייר בילה שתי עונות נוספות בשיקגו לפני שהוא פרש. הוא עכשיו מאמן קבוצת יוגנים ומלמד ללכוד ולהכות באקדמיה IMG בברדנטון, פלורידה.