ב-2006-07 שיחק סוויפט ב-14 מתוך 20 המשחקים של הקבוצה, והחל בארבעה מהם, כאשר קונאכט סיים מעל רק את בורדר רייברס, קבוצה שהתפרקה בסוף העונה. סוויפט שיחקה גם בארבעה משחקי גביע האתגר האירופי של 2006/07. הוא החל בכל אחד מהמשחקים הללו, משחק מול מונפליאר פעמיים, לפני שהתמודד עם באת' והארלקווינס, אך לא הצליח למנוע את סילוק קונאכט בשלב הביליארד. המשחק נגד מונטפליא היה הופעתו ה-100 של סוויפט בקונאכט, והפך לשחקן החמישי שהגיע למאילון עבור המחוז. עם מספר הקבוצות המתחרות מופחת לעשר עבור 2007/08 Celtic League
סוויפט השתתף ב-12 משחקים עבור המחוז, והחל את כל המשחקים מלבד שניים, כאשר קונאכט סיימה בתחתית הטבלה. סוויפט גם החל בכל ששת משחקי גביע האתגר של קונאכט ב-2007/08, כששיחק בבית ובביקור נגד בריב, אל סלבדור וניוקאסל פלקונס, והכניס ניסוי נגד אל סלבדור. קונאכט סיים במקום השלישי בקבוצה ונשללו.