רים היא אחת המועדונים המצליחים ביותר בהיסטוריה של הכדורגל הצרפתי, לאחר שזכתה בשישה תארים של ליגה 1, שני גביע קופה דה פראנס וחמישה תארים של גביע האלופות. המועדון גם הצליח היטב ברמה האירופית, לאחר שסיימה כמנצחת בגביע אירופה ב-1956 ו-1959 וזכתה בגביע הלטיני ובקופה של האלפים ב-1953 ו-1977 בהתאמה. עם זאת, מאז שנות השמונים, רים נאבקה כדי לחזור לשיא שלה. המועדון שוטט בין ליגה 2 ו-Championnat הלאומי במשך יותר משלושים שנה לאחר הירידה מהפל העליון בעונת 1978-1979. בשנת 2012 הם הועלו בחזרה לליגה 1, ובסופו של דבר ירדו שוב בשנת 2016. שאלה: מה עשה המועדון בשנתיים האחרונות?
1956 ו-1959