קבוצת המטריצות הכללית GL ((n, R) מורכבת מכל המטריצות ה-n-by-n הפוכפויות עם כניסות אמיתיות. תת-קבוצותיה נקראות קבוצות מטריצה או קבוצות ליניאריות. דוגמא הקבוצה הדיהדרלית שהוזכרה לעיל יכולה להיראות כקבוצה מטריצה (קטנה מאוד). קבוצת מטריצה חשובה נוספת היא קבוצת המטריצה האורתוגונלית המיוחדת SOn (n). היא מתארת את כל הסיבובים האפשריים בממדים n. באמצעות זוויות איילר, מטריצות סיבוב משמשות גרפיקה מחשב. תיאוריית ייצוג היא גם יישום של המושג קבוצה וחשובה להבנה עמוקה יותר של קבוצות. היא לומדת את הקבוצה על ידי פעולותיה על חללים אחרים. קבוצה רחבה של ייצוגים היא ייצוגים ליניאריים פשוטים, כלומר, הקבוצה פועלת על מרחב וקטורי תלת מימדי, כגון המרחב האוקלידי.
מרחב וקטורי