31. फक्त 1 ते 1k दरम्यानचे परिपूर्ण चौरस उत्तर: (B).
असे हजारो दरवाजे आहेत जे उघड-बंद प्रकारचे आहेत. जेव्हा एखादी व्यक्ती दार उघडते तेव्हा ती बंद होते आणि नंतर दुसरी उघडते. जेव्हा पहिला माणूस जातो तेव्हा तो 1 च्या गुणकांमध्ये दरवाजे उघडतो-बंद करतो. म्हणजे, तो सर्व दरवाजे उघडतो आणि बंद करतो. जेव्हा दुसरा जातो तेव्हा तो अनुक्रमे 2, 4 6 8 दरवाजे उघडतो आणि बंद करतो. त्याचप्रमाणे जेव्हा तिसरा दरवाजा उघडतो तेव्हा तो ३६९१२ १५व्या दरवाजासाठी असे करतो. शेवटी उघडलेल्या दारांची संख्या शोधा. पर्याय: (अ) २९ (ब) ३१ (क) ३२ (डी) २४ (ई) २१ ठीक आहे. विचार करूया. काही यादृच्छिक विचार प्रथम: