- अपेक्षित परतावा: $$ \mathrm{E}\left(R_p\right) =\sum_i w_i \mathrm{E}\left(R_i\right) $$ जेथे $R_p$ पोर्टफोलिओ वर परतावा आहे, $R_i$ मालमत्ता $i$ वर परतावा आहे आणि $w_i$ घटक मालमत्ता $i$ वजन आहे (म्हणजे, पोर्टफोलिओ मध्ये मालमत्ता "मी" प्रमाण, त्यामुळे $\sum_i w_i=1$). - पोर्टफोलिओ रिटर्न व्हेरिएन्स: $$ <unk> <unk> <unk> <unk> <unk> <unk> <unk> <unk> <unk> $$ जिथे $\sigma_i$ हे मालमत्तेवर $i$ च्या नियतकालिक परताव्याचे (नमुना) मानक विचलन आहे, आणि $\rho_{i j}$ हे मालमत्तेवर $i$ आणि $j$ च्या परतावा दरम्यान सहसंबंध गुणांक आहे. पर्यायाने हे अभिव्यक्ती असे लिहिले जाऊ शकते: $$ <unk> <unk> <unk> <unk> <unk> $$ जिथे $\rho_{i j}=1$ साठी $i=j$, किंवा $$ सिग्मा_पी^2=समुच्चय w_i w_i $$ जेथे $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ हे दोन मालमत्तांवरील नियतकालिक परताव्याचे (नमुना) सह-परिवर्तन आहे, किंवा वैकल्पिकरित्या $\sigma{i, j) $, $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ किंवा $\operatorname{cov}{i, j) $ म्हणून दर्शविले जाते. - पोर्टफोलिओच्या परताव्याची अस्थिरता (मानक विचलन): $$ \sigma_p=\sqrt{\sigma_p^2} $$ दोन मालमत्ता असलेल्या पोर्टफोलिओसाठी: - पोर्टफोलिओ परतावा: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right) $$  - पोर्टफोलिओची भिन्नता: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$ तीन मालमत्ता असलेल्या पोर्टफोलिओसाठी: - पोर्टफोलिओ परतावा: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) +w_C \mathrm{E}\left(R_C\right) $$ - पोर्टफोलिओची भिन्नता: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$
मॉडर्न पोर्टफोलिओ थिअरीमध्ये पोर्टफोलिओ रिटर्न आणि व्हेरिएन्सची गणना करण्यासाठी गणित लेटेक्स मार्कडाउन स्वरूपात सूत्रे काढा https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory
Context:एमपीटीचा असा अंदाज आहे की गुंतवणूकदार जोखीम घेण्यास नकार देतात, याचा अर्थ असा आहे की दोन पोर्टफोलिओ समान अपेक्षित परतावा देतात, गुंतवणूकदार कमी जोखीम असलेल्याला प्राधान्य देतील. अशाप्रकारे, गुंतवणूकदार केवळ उच्च अपेक्षित परताव्याद्वारे भरपाई केल्यासच वाढीव जोखीम घेईल. याउलट, ज्या गुंतवणूकदाराला जास्त अपेक्षित परतावा हवा आहे त्याला अधिक जोखीम स्वीकारावी लागेल. सर्व गुंतवणूकदारांसाठी तंतोतंत व्यापार-बंद समान नसेल. वेगवेगळ्या गुंतवणूकदारांनी वैयक्तिक जोखीम टाळण्याच्या वैशिष्ट्यांवर आधारित तडजोडीचे वेगवेगळे मूल्यमापन केले आहे. याचा अर्थ असा आहे की जर दुसर्या पोर्टफोलिओमध्ये अधिक अनुकूल जोखीम-अपेक्षित परतावा प्रोफाइल आहे तर तर्कसंगत गुंतवणूकदार एखाद्या पोर्टफोलिओमध्ये गुंतवणूक करणार नाही, म्हणजेच, जर त्या जोखमीच्या पातळीसाठी पर्यायी पोर्टफोलिओ अस्तित्वात असेल तर त्यापेक्षा चांगले अपेक्षित परतावा आहे.  मॉडेल अंतर्गत:  पोर्टफोलिओ रिटर्न हे घटक मालमत्तांच्या रिटर्नचे प्रमाणानुसार वजन असलेले संयोजन आहे. पोर्टफोलिओ परतावा अस्थिरता \सिग्मा _{p} हे घटक मालमत्तांच्या ρij सहसंबंधांचे फंक्शन आहे, सर्व मालमत्ता जोड्यांसाठी (i, j). अस्थिरता गुंतवणुकीशी संबंधित जोखीम दर्शवते. अस्थिरता जितकी जास्त असेल तितका धोका जास्त असेल.