मॉन्टी हॉल समस्या ही एक संभाव्यता मेंदूची छेडछाड आहे जी अनेकांना अंतर्ज्ञानी मानली जाते. ही समस्या खालीलप्रमाणे मांडली आहे: कल्पना करा की आपण गेम शोमध्ये स्पर्धक आहात आणि होस्ट आपल्याला 3 दरवाजे दाखवते. एका दारामागे एक कार आहे आणि इतर दोन दारामागे शेळ्या आहेत. बक्षिसे दरवाज्यांवर यादृच्छिकपणे वाटप करण्यात आली आहेत आणि तुम्हाला गाडी जिंकायची आहे. यजमान तुम्हाला पहिल्या निवड म्हणून एक दरवाजा निवडण्याची परवानगी देतो. मग, यजमानाने उर्वरित दरवाज्यांपैकी एक उघडले आणि त्यामागे एक शेळी आहे हे उघड केले. यजमान आता तुम्हाला निवडलेल्या दरवाजातून उर्वरित न उघडलेल्या दरवाजावर स्विच करायचे की नाही हे ठरविण्याची परवानगी देतो. कार जिंकण्याची जास्तीत जास्त शक्यता वाढवण्यासाठी तुम्ही बदलले पाहिजे का?  बहुतांश लोकांचा असा विश्वास आहे की कार बदलल्याने कार जिंकण्याची शक्यता वाढत नाही. पण कार बदलल्याने कार जिंकण्याची शक्यता एक तृतीयांश वरून दोन तृतीयांश पर्यंत वाढते. ही समस्या समजून घेण्याचा एक अंतर्ज्ञानी मार्ग म्हणजे प्रथम प्रारंभिक स्थितीचा विचार करणे. तुमच्या पहिल्या निवडीत तुम्ही योग्य दरवाजा निवडला असेल याची शक्यता १/३ आहे आणि कार निवडलेल्या दोन दरवाज्यांपैकी एकाच्या मागे राहण्याची शक्यता २/३ आहे. मग होस्ट अधिक माहिती प्रकट करते. यजमानाने खुलासा केला की निवडलेल्या दरवाजांपैकी एक दरवाजा मागे कार नाही. आधी न निवडलेल्या दरवाज्यांपैकी एकाच्या मागे कार असण्याची शक्यता अजूनही २/३ आहे, पण आता तुम्हाला त्यापैकी एकाची माहिती आहे ज्यात कार नाही. म्हणून, उर्वरित न उघडलेले अनसेक्टेड दरवाजा 2/3 ची संभाव्यता असणे आवश्यक आहे कार समाविष्ट करण्यासाठी, आणि आपले मूळ निवडलेले दरवाजा 1/3 ची संभाव्यता असणे आवश्यक आहे. जेव्हा तुम्हाला संधी दिली जाते, तेव्हा तुम्ही गाडी जिंकण्याची शक्यता वाढविण्यासाठी बदलले पाहिजे.
मोंटी हॉलची समस्या काय आहे?