अॅप्लिकेशनला गणिताच्या ऑब्जेक्ट्सच्या लॉजिकल सेटद्वारे प्रतिनिधित्व केले जाऊ शकते.
सेट सिद्धांत कोठे लागू केला जाऊ शकतो?
Context:सेट थ्योरी ही गणिताच्या तर्कशास्त्रातील शाखा आहे जी संच अभ्यास करते, ज्याला अनौपचारिकपणे वस्तूंचे संग्रह म्हणून वर्णन केले जाऊ शकते. जरी कोणत्याही प्रकारच्या वस्तू संचात एकत्रित केल्या जाऊ शकतात, संच सिद्धांत, गणिताची एक शाखा म्हणून, मुख्यतः संपूर्णपणे गणिताशी संबंधित असलेल्यांशी संबंधित आहे.  सेट थिअरीचा आधुनिक अभ्यास 1870 च्या दशकात जर्मन गणितज्ञ रिचर्ड डेडेकिंड आणि जॉर्ज कॅन्टर यांनी सुरू केला होता. विशेषतः, जॉर्ज कॅन्टरला सामान्यतः सेट सिद्धांताचा संस्थापक मानले जाते. या सुरुवातीच्या टप्प्यात तपासल्या गेलेल्या अनौपचारिक प्रणालीला 'नाइव्ह सेट थ्योरी' असे म्हणतात. नॅव्हेव्ह सेट थ्योरीमधील विरोधाभासांच्या (जसे की रसेलचा विरोधाभास, कॅन्टरचा विरोधाभास आणि बुरली-फोर्टी विरोधाभास) शोधानंतर विसाव्या शतकाच्या सुरूवातीस विविध स्वयंसिद्ध प्रणाली प्रस्तावित केल्या गेल्या, त्यापैकी झर्मेलो-फ्रेंकेल सेट थ्योरी (निवडलेल्या स्वयंसिद्ध किंवा त्याशिवाय) अजूनही सर्वात प्रसिद्ध आणि सर्वात अभ्यास आहे.  संच सिद्धांत सामान्यतः संपूर्ण गणितासाठी एक मूलभूत प्रणाली म्हणून वापरला जातो, विशेषतः झर्मेलो-फ्रेंकेल संच सिद्धांत आणि निवडीचे स्वयंसिद्ध स्वरूपात. त्याच्या मूलभूत भूमिकेव्यतिरिक्त, सेट सिद्धांत देखील एक गणिताचे सिद्धांत विकसित करण्यासाठी फ्रेमवर्क प्रदान करते आणि संगणक विज्ञान (जसे की संबंधीय बीजगणिताच्या सिद्धांतात), तत्त्वज्ञान आणि औपचारिक सिमेंटिक्समध्ये विविध अनुप्रयोग आहेत. त्याचे मूलभूत अपील, त्याच्या विरोधाभासांसह, अनंततेच्या संकल्पनेसाठी त्याचे परिणाम आणि त्याचे अनेक अनुप्रयोगांनी सेट सिद्धांत तर्कशास्त्रज्ञ आणि गणिताच्या तत्वज्ञांसाठी एक प्रमुख व्याज क्षेत्र बनविले आहे. सेट थिअरीमधील समकालीन संशोधनात वास्तविक संख्या रेषेच्या संरचनेपासून ते मोठ्या कार्डिनल्सच्या सुसंगततेच्या अभ्यासापर्यंत विस्तृत विषयांचा समावेश आहे.