दुर्दैवाने, साध्या ली गटाची सार्वत्रिक स्वीकृत व्याख्या नाही. विशेषतः, हे नेहमीच एक असत्य गट म्हणून परिभाषित केले जात नाही जे एक अमूर्त गट म्हणून सोपे आहे. एक साधा ली गट जोडला जाणे आवश्यक आहे की नाही यावर लेखक भिन्न आहेत, किंवा त्यास नॉन-ट्रिव्हियल सेंटर असण्याची परवानगी आहे की नाही यावर किंवा  \mathbb {R} हे एक साधे ली गट आहे.  सर्वात सामान्य व्याख्या अशी आहे की एक ली गट साधा आहे जर तो जोडलेला असेल, नॉन-अबेलियन, आणि प्रत्येक बंद जोडलेला सामान्य उपगट एकतर ओळख किंवा संपूर्ण गट आहे. विशेषतः, साध्या गटांना एक नॉन-ट्रिव्हियल सेंटर असण्याची परवानगी आहे, परंतु  हे सोपे नाही.  या लेखात सर्वसाधारण केंद्र असलेले जोडलेले साधे ली गट सूचीबद्ध आहेत. एकदा हे ज्ञात झाल्यावर, नॉन-ट्रिव्हियल सेंटर असलेले खालीलप्रमाणे सूचीबद्ध करणे सोपे आहे. क्षुल्लक केंद्र असलेला कोणताही साधा ली गट एक सार्वत्रिक कव्हर आहे, ज्याचे केंद्र साध्या ली गटाचा मूलभूत गट आहे. नॉन-ट्रिव्हियल सेंटर असलेले संबंधित साधे ली गट या सार्वत्रिक कव्हरच्या उपसमूहाने केंद्र म्हणून प्राप्त केले जाऊ शकतात.  पर्याय साध्या ली गटाची एक समतुल्य व्याख्या ली पत्रव्यवहारापासून येते: एक जोडलेला ली गट साधा आहे जर त्याचे ली बीजगणित सोपे असेल. एक महत्त्वाचा तांत्रिक मुद्दा असा आहे की एका साध्या ली गटामध्ये स्वतंत्र सामान्य उपगट असू शकतात. या कारणास्तव, साध्या लय गटाची व्याख्या एक लय गटाची व्याख्या समतुल्य नाही जी एक अमूर्त गट म्हणून साधी आहे.  साध्या ली गटांमध्ये अनेक शास्त्रीय ली गटांचा समावेश आहे, जे फेलिक्स क्लेनच्या एर्लॅन्जेन प्रोग्रामच्या अर्थाने गोलाकार भूमिती, प्रक्षेपण भूमिती आणि संबंधित भूमितीसाठी गट-सैद्धांतिक आधार प्रदान करतात. सोप्या ली गटांच्या वर्गीकरणाच्या प्रक्रियेत असे दिसून आले की कोणत्याही परिचित भूमितीशी संबंधित नसलेल्या अनेक अपवादात्मक शक्यता देखील अस्तित्वात आहेत. या अपवादात्मक गटांमध्ये गणिताच्या इतर शाखांमधील तसेच समकालीन सैद्धांतिक भौतिकशास्त्रातील अनेक विशेष उदाहरणे आणि कॉन्फिगरेशन आहेत.  एक प्रतिउदाहरण म्हणून, सामान्य रेषेचा गट साधा किंवा अर्धसाधा नाही. याचे कारण असे की, एकवचनेचे गुणक नॉनट्रिव्हियल नॉर्मल सबग्रुप बनवतात, अशा प्रकारे परिभाषा टाळतात. त्याचप्रमाणे, संबंधित ली बीजगणितमध्ये एक विकृत किलिंग फॉर्म आहे, कारण बीजगणितच्या शून्य घटकासाठी ओळख नकाशाचे गुणक आहेत. अशाप्रकारे, संबंधित ली बीजगणित देखील साधे किंवा अर्ध-साधे नाही. आणखी एक प्रतिउदाहरण म्हणजे सम-आयामी मध्ये विशेष ऑर्थोगोनल गट. यामध्ये मॅट्रिक्स आहे -  - मी मध्यभागी आहे, आणि हा घटक ओळख घटक मार्गाशी जोडलेला आहे, आणि म्हणून हे गट व्याख्या टाळतात. हे दोन्ही कमी करणारे गट आहेत.
असत्य बीजगणितचे वर्णन करा
Context:गणितामध्ये, एक साधा ली गट एक जोडलेला नॉन-अबेलियन ली गट जी ज्यामध्ये नॉनट्रिव्हियल जोडलेले सामान्य उपगट नाहीत. साध्या ली गटांची यादी साध्या ली बीजगणित आणि रिमनियन सममितीय जागांची यादी वाचण्यासाठी वापरली जाऊ शकते.  खऱ्या संख्येच्या कम्युटेटिव्ह ली गटासोबत, \mathbb {R}, आणि युनिट-मॅग्निट्यूड कॉम्प्लेक्स नंबर, U(1) (युनिट सर्कल), साधे ली गट अणु "ब्लॉक" देतात जे सर्व (अंतिम-आयामी) कनेक्ट केलेल्या ली गटांना गट विस्ताराच्या ऑपरेशनद्वारे बनवतात. बरेच सामान्यपणे आढळणारे ली गट एकतर साधे आहेत किंवा साधे होण्याच्या 'जवळ' आहेत: उदाहरणार्थ, सर्व n > 1 साठी निर्धारक 1 च्या बरोबर n × n मॅट्रिक्सचा तथाकथित "विशेष रेषेचा गट" एसएल ((एन) साधा आहे.  विल्हेल्म किलिंग यांनी सोप्या ली गटांचे पहिले वर्गीकरण केले आणि हे काम नंतर एली कार्टन यांनी पूर्ण केले. अंतिम वर्गीकरण अनेकदा किलिंग-कार्टन वर्गीकरण म्हणून ओळखले जाते.