उदाहरणार्थ, असे समजा की एका नमुन्यामध्ये अनेक निरीक्षणे आहेत, प्रत्येक निरीक्षण यादृच्छिकपणे व्युत्पन्न केले जाते जे इतर निरीक्षणांच्या मूल्यांवर अवलंबून नसते आणि निरीक्षण केलेल्या मूल्यांचे अंकगणित सरासरी गणना केली जाते. जर ही प्रक्रिया अनेक वेळा केली गेली, तर केंद्रीय मर्यादा प्रमेय म्हणतो की सरासरीची संभाव्यता वितरण सामान्य वितरण जवळपास असेल.  केंद्रीय मर्यादा प्रमेयाचे अनेक प्रकार आहेत. त्याच्या सामान्य स्वरूपात, यादृच्छिक चल स्वतंत्र आणि समान रीतीने वितरित (i. i. d.) असणे आवश्यक आहे. भिन्नता मध्ये, सामान्य वितरण सरासरी अभिसरण देखील नॉन-समान वितरण किंवा नॉन-स्वतंत्र निरीक्षणे, ते काही अटी पूर्ण तर येते.  या प्रमेयाची सर्वात जुनी आवृत्ती, जी सामान्य वितरण द्विपद वितरणासाठी अंदाजे म्हणून वापरली जाऊ शकते, ती डी मोइव्ह्रे <unk> लाप्लेस प्रमेय आहे.
केंद्रीय मर्यादा प्रमेय काय आहे
Context:संभाव्यता सिद्धांतामध्ये, केंद्रीय मर्यादा प्रमेय (सीएलटी) असे स्थापित करते की, बर्याच परिस्थितींमध्ये, समानरित्या वितरित स्वतंत्र नमुन्यांसाठी, मानक नमुना सरासरी मानक सामान्य वितरणकडे कलते जरी मूळ चल स्वतः सामान्यपणे वितरित नसले तरीही.  प्रमेय संभाव्यता सिद्धांतातील एक महत्त्वाची संकल्पना आहे कारण याचा अर्थ असा होतो की संभाव्यतावादी आणि सांख्यिकीय पद्धती सामान्य वितरणावर कार्य करतात ज्या इतर प्रकारच्या वितरणावरील अनेक समस्यांवर लागू होऊ शकतात.  संभाव्यता सिद्धांताच्या औपचारिक विकासादरम्यान या प्रमेयात अनेक बदल झाले आहेत. प्रमेयाच्या पूर्वीच्या आवृत्त्या 1811 पर्यंतच्या आहेत, परंतु त्याच्या आधुनिक सामान्य स्वरूपात, संभाव्यता सिद्धांतातील हे मूलभूत परिणाम अगदी उशीरा 1920 मध्येच अचूकपणे नमूद केले गेले होते, ज्यामुळे शास्त्रीय आणि आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत यांच्यात एक पूल म्हणून काम केले गेले.