येथे प्रकरणांद्वारे एक पुरावा आहे की अ आणि ब अशा दोन तर्कहीन संख्या अस्तित्वात आहेत ज्यात अ ^ ब तर्कसंगत आहे. प्रथम, विचार करा a = b = sqrt ((2). स्क्वर्ट (२) हे तर्कहीन आहे, म्हणून जर a^b = स्क्वर्ट (२) ^ स्क्वर्ट (२) हे तर्कसंगत असेल तर आपण पूर्ण केले कारण आपल्याला अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ-अ- अन्यथा, sqrt(2) ^ sqrt(2) हे तर्कसंगत नाही. a = स्क्वर्ट () 2) ^ स्क्वर्ट () 2) आणि b = स्क्वर्ट () 2). मग a ^ b = (sqrt ((2) ^ sqrt ((2)) ^ sqrt ((2) = sqrt ((2) ^ (sqrt ((2) * sqrt ((2)) = sqrt ((2) ^ 2 = 2, जे तर्कसंगत आहे. तर कोणत्याही प्रकारे, आपण a आणि b हे तर्कसंगत शोधू शकतो a^b हे तर्कसंगत आहे.
अशी कोणती पुरावा आहे की दोन तर्कहीन संख्या आहेत जिथे एकाला दुसऱ्याच्या शक्तीवर उचलल्यास तर्कसंगत संख्या निर्माण होते?