व्युत्पन्न हे एक फंक्शन आहे जे इनपुटमधील बदलांवर आधारित फंक्शन्स आउटपुट बदलण्याची संवेदनशीलता मोजते. उदाहरणार्थ, एखाद्या वस्तूची स्थिती एका निश्चित कालावधीत किती वेगाने हलते (म्हणजेच, वेळेच्या संबंधात स्थितीचे व्युत्पन्न) म्हणजे त्या वस्तूचा वेग.
कृपया व्युत्पत्त्याचा अर्थ मला थोडक्यात सांगा.
Context:गणितामध्ये, वास्तविक चलनाच्या फंक्शनचे व्युत्पन्न फंक्शन व्हॅल्यूच्या (आउटपुट व्हॅल्यू) त्याच्या तर्कातील (इनपुट व्हॅल्यू) बदलाच्या संदर्भात बदलण्याची संवेदनशीलता मोजते. डेरिव्हेटिव्ह हे कलनशास्त्रातील एक मूलभूत साधन आहे. उदाहरणार्थ, वेळेच्या संदर्भात हलत्या वस्तूच्या स्थानाचे व्युत्पन्न म्हणजे त्या वस्तूचा वेग: हे मोजते की वेळ पुढे जात असताना वस्तूची स्थिती किती वेगाने बदलते.  निवडलेल्या इनपुट व्हॅल्यूवर सिंगल व्हेरिएबलच्या फंक्शनचे डेरिव्हेटिव्ह, जेव्हा ते अस्तित्वात असते, तेव्हा त्या बिंदूवर फंक्शनच्या ग्राफला स्पर्शरेषेची उतार असते. स्पर्शरेखा म्हणजे त्या इनपुट व्हॅल्यूच्या जवळ फंक्शनचा सर्वोत्तम रेषेचा अंदाज. या कारणास्तव, डेरिव्हेटिव्हला अनेकदा "परिवर्तनाचा तात्काळ दर" म्हणून वर्णन केले जाते, स्वतंत्र चलनाच्या अवलंबून असलेल्या चलनातील तात्काळ बदलाचे प्रमाण.  व्युत्पन्न अनेक वास्तविक चलनांच्या फंक्शन्समध्ये सामान्य केले जाऊ शकतात. या सामान्यीकरणात, व्युत्पन्न रेषेच्या रूपांतरणाच्या रूपात पुन्हा अर्थ लावला जातो ज्याचा आलेख (योग्य भाषांतरानंतर) मूळ फंक्शनच्या आलेखातील सर्वोत्तम रेषेचा अंदाज आहे. याकोबियन मॅट्रिक्स हा मॅट्रिक्स आहे जो स्वतंत्र आणि अवलंबून चलनांच्या निवडीद्वारे दिलेल्या आधारावर या रेषेचा रूपांतर दर्शवितो. ते स्वतंत्र चलनांच्या संदर्भात आंशिक व्युत्पत्त्यांच्या दृष्टीने गणना केली जाऊ शकते. अनेक चलनांच्या वास्तविक-मूल्यवान फंक्शनसाठी, जेकोबियन मॅट्रिक्स ग्रेडियंट वेक्टरमध्ये कमी होते.  एक व्युत्पन्न शोधण्याची प्रक्रियेला विभेदीकरण म्हणतात. उलट प्रक्रियेला अँटीडिफरेंशिएशन म्हणतात. कलनशास्त्राचा मूलभूत प्रमेय एकात्मतेशी परस्पर संबंध ठेवतो. भिन्नता आणि एकत्रीकरण हे एकल-परिवर्तनीय कलन मधील दोन मूलभूत ऑपरेशन आहेत.