आज बहुस्तरीय पर्सेप्ट्रॉन (एमएलपी) च्या प्रशिक्षणासाठी सर्वात लोकप्रिय पद्धत म्हणजे बॅक-प्रोपागॅशन. बॅकप्रोपागॅशन दरम्यान, आउटपुट व्हॅल्यूजची तुलना काही पूर्वनिर्धारित त्रुटी-फंक्शनच्या मूल्याची गणना करण्यासाठी योग्य उत्तराशी केली जाते. त्यानंतर ही त्रुटी नेटवर्कद्वारे परत दिली जाते. या माहितीचा वापर करून, अल्गोरिदम प्रत्येक कनेक्शनचे वजन समायोजित करते जेणेकरून त्रुटी फंक्शनचे मूल्य थोड्या प्रमाणात कमी होईल. या प्रक्रियेची पुनरावृत्ती केल्यानंतर पुरेशी मोठ्या संख्येने प्रशिक्षण चक्रानंतर, नेटवर्क सामान्यतः अशा स्थितीत येईल जिथे गणनांची त्रुटी कमी असेल. या प्रकरणात, एक असे म्हणेल की नेटवर्कने एक विशिष्ट लक्ष्य फंक्शन शिकले आहे
खालील मजकूर दिले, मला आज बहु-स्तर perceptrons प्रशिक्षण सर्वात लोकप्रिय पद्धत सांगा आणि ते कसे कार्य करते हे स्पष्ट
Context:आज बहुस्तरीय पर्सेप्ट्रॉन (एमएलपी) च्या प्रशिक्षणासाठी सर्वात लोकप्रिय पद्धत म्हणजे बॅक-प्रोपागॅशन. "बॅक-प्रोपेगिंग एरर्स" ही शब्दावली 1962 मध्ये फ्रॅंक रोझेंब्लाट यांनी सुरू केली होती, परंतु हे अंमलात कसे आणता येईल हे त्यांना माहित नव्हते, जरी हेन्री जे. केली यांच्याकडे आधीपासूनच कंट्रोल थिअरीच्या संदर्भात 1960 मध्ये बॅकप्रोपेगिंगचा सतत पूर्ववर्ती होता. आधुनिक बॅकप्रोपागॅशन हे प्रत्यक्षात सेप्पो लिन्नाइनमाचे स्वयंचलित भिन्नतेचे सामान्य उलट मोड (1970) आहे जे नेस्टेड भिन्नताक्षम फंक्शन्सच्या स्वतंत्र कनेक्टेड नेटवर्कसाठी आहे. हे चेन नियम (गोटफ्रीड विल्हेल्म लाइबनिझ यांनी 1673 मध्ये काढलेले) चे डिफरेंशिएबल नोड्सच्या नेटवर्कवर एक कार्यक्षम अनुप्रयोग आहे. १९८२ साली पॉल वेर्बोस यांनी एमएलपीवर बॅकप्रोपागॅशन लागू केले. १९८५ मध्ये डेव्हिड ई. रुमेलहार्ट व इतर यांनी या तंत्राचे प्रायोगिक विश्लेषण प्रकाशित केले. त्यानंतरच्या दशकांमध्ये अनेक सुधारणा करण्यात आल्या आहेत.  बॅकप्रोपागॅशन दरम्यान, आउटपुट व्हॅल्यूजची तुलना काही पूर्वनिर्धारित त्रुटी-फंक्शनच्या मूल्याची गणना करण्यासाठी योग्य उत्तराशी केली जाते. त्यानंतर ही त्रुटी नेटवर्कद्वारे परत दिली जाते. या माहितीचा वापर करून, अल्गोरिदम प्रत्येक कनेक्शनचे वजन समायोजित करते जेणेकरून त्रुटी फंक्शनचे मूल्य काही लहान प्रमाणात कमी होईल. या प्रक्रियेची पुनरावृत्ती केल्यानंतर पुरेशी मोठ्या संख्येने प्रशिक्षण चक्रानंतर, नेटवर्क सहसा अशा स्थितीत अभिसरण करेल जिथे गणनांची त्रुटी कमी असेल. या प्रकरणात, एक असे म्हणेल की नेटवर्कने एक विशिष्ट लक्ष्य कार्य शिकले आहे. वजन योग्यरित्या समायोजित करण्यासाठी, एक सामान्य पद्धत लागू करते नॉन-रेखीय ऑप्टिमायझेशन ज्याला ग्रेडियंट डिसेंट म्हणतात, ऑगस्टिन-लुई कॉचीमुळे, ज्याने प्रथम 1847 मध्ये सुचविले. यासाठी, नेटवर्क त्रुटी फंक्शनचे व्युत्पन्न नेटवर्क वेट्सच्या संदर्भात गणना करते आणि वेट्स बदलते जेणेकरून त्रुटी कमी होते (म्हणून त्रुटी फंक्शनच्या पृष्ठभागावर उतरत जाते). या कारणास्तव, बॅक-प्रोपगॅशन केवळ भिन्नताक्षम सक्रिय कार्य असलेल्या नेटवर्कवर लागू केले जाऊ शकते.