एक अभाज्य संख्या ही एक पेक्षा मोठी नैसर्गिक संख्या आहे जी केवळ स्वतः आणि एकाने विभाज्य आहे. उदा. 5 ही एक अभाज्य संख्या आहे कारण ती केवळ 5 आणि 1 ने विभाज्य आहे, परंतु 4 4,2 आणि 1 ने विभाज्य नाही
खालील मजकूर लक्षात घेता, प्राइम नंबर्सचे काय विशेष आहे?
Context:एक अभाज्य संख्या (किंवा एक अभाज्य संख्या) ही 1 पेक्षा मोठी एक नैसर्गिक संख्या आहे जी दोन लहान नैसर्गिक संख्येचा गुणनखंड नाही. 1 पेक्षा मोठी असलेली एक नैसर्गिक संख्या ज्याला अभाज्य संख्या म्हणत नाही त्याला संमिश्र संख्या म्हणतात. उदाहरणार्थ, 5 हे अभाज्य आहे कारण ते 1 × 5 किंवा 5 × 1 या गुणाकार म्हणून लिहिण्याचे एकमेव मार्ग 5 स्वतःच समाविष्ट करतात. तथापि, 4 हे मिश्रित आहे कारण ते एक उत्पादन आहे (2 × 2) ज्यामध्ये दोन्ही संख्या 4 पेक्षा लहान आहेत. अंकगणितच्या मूलभूत प्रमेयानुसार संख्या सिद्धांतात प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने प्रामुख्याने आहेत.  प्राधान्य असण्याचे गुणधर्म प्राधान्य म्हणतात. दिलेल्या संख्येची प्राथमिकता तपासण्याची एक सोपी पण हळू पद्धत  n, ट्रायल डिव्हिजन म्हणतात, चाचण्या  n हे 2 आणि  म्हणजेच, जलद अल्गोरिदममध्ये मिलर-रॅबिन प्राइमॅलिटी चाचणीचा समावेश आहे, जी जलद आहे परंतु त्रुटीची शक्यता कमी आहे, आणि एकेएस प्राइमॅलिटी चाचणी, जी बहुपद वेळेत नेहमीच योग्य उत्तर देते परंतु व्यावहारिक होण्यासाठी खूप धीमे आहे. विशेष स्वरूपाच्या संख्येसाठी विशेषतः जलद पद्धती उपलब्ध आहेत, जसे की मर्सेन संख्या. डिसेंबर २०१८ पर्यंत सर्वात मोठी ज्ञात अष्टसंख्या म्हणजे २४,८६२,०४८ दशमलव अंकांसह मर्सेन अष्टसंख्या आहे.  इ. स. पू. ३०० च्या सुमारास युक्लिडने दाखविल्याप्रमाणे, अनंत संख्या आहेत. कोणतीही ज्ञात सोपी सूत्र अभाज्य संख्या संमिश्र संख्येपासून वेगळे करते. तथापि, नैसर्गिक संख्येतील अभागांचे वितरण सांख्यिकीय पद्धतीने मॉडेल केले जाऊ शकते. त्या दिशेने पहिला परिणाम म्हणजे 19 व्या शतकाच्या शेवटी सिद्ध झालेला अभाज्य संख्या प्रमेय, जो म्हणतो की यादृच्छिकरित्या निवडलेल्या मोठ्या संख्येची संभाव्यता त्याच्या अंकांच्या संख्येशी उलट प्रमाणात असते, म्हणजेच त्याच्या लॉगरिदमशी.  प्राथमिक संख्येशी संबंधित अनेक ऐतिहासिक प्रश्न अद्याप निराकरण झालेले नाहीत. यामध्ये गोल्डबॅकच्या अनुमानात समावेश आहे, की 2 पेक्षा जास्त असलेला प्रत्येक सम पूर्णांक दोन अभाज्य संख्येच्या बेरीज म्हणून व्यक्त केला जाऊ शकतो, आणि जुळ्या अभाज्य संख्येच्या अनुमानात, की असीमपणे अनेक जोड्या आहेत ज्यात फक्त एक सम संख्या आहे. अशा प्रश्नांनी संख्यांच्या विश्लेषणात्मक किंवा बीजगणितीय पैलूंवर लक्ष केंद्रित करून संख्या सिद्धांतच्या विविध शाखांच्या विकासाला चालना दिली. माहिती तंत्रज्ञानामध्ये प्राइम्सचा वापर केला जातो, जसे की सार्वजनिक-की क्रिप्टोग्राफी, जे मोठ्या संख्येला त्यांच्या प्राइम फॅक्टर्समध्ये फॅक्टर करण्याच्या अडचणीवर अवलंबून असते. अमूर्त बीजगणितामध्ये, ज्या वस्तू सर्वसाधारण पद्धतीने वागतात जसे की प्राइम नंबरमध्ये प्राइम एलिमेंट्स आणि प्राइम आयडियल समाविष्ट असतात.