Hàm lỗi

Trong toán học, hàm lỗi (cũng có tên là hàm lỗi Gauss), thường ký hiệu là erf, là một hàm phức của một biến phức được định nghĩa dưới dạng: erf ⁡ z = 2 π ∫ 0 z e − t 2 d t . {\displaystyle \operatorname {erf} z={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-t^{2}}\,dt.} Tích phân này là một hàm đặc biệt (không sơ cấp) và hàm sigmoid xảy ra thông thường ở xác suất, thống kê, và các phương trình vi phân riêng phần. Trong nhiều ứng dụng, đối số của hàm là số thực. Nếu đối số hàm là số thực thì giá trị hàm cũng là số thực. ^ Andrews, Larry C. (1998). Special functions of mathematics for engineers. SPIE Press. tr. 110. ISBN 9780819426161. ^ Greene, William H.; Econometric Analysis (fifth edition), Prentice-Hall, 1993, p. 926, fn. 11 Press, William H.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T.; Flannery, Brian P. (2007), “Section 6.2. Incomplete Gamma Function and Error Function”, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (ấn bản 3), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8, Bản gốc lưu trữ ngày 11 tháng 8 năm 2011, truy cập ngày 18 tháng 6 năm 2020 Temme, Nico M. (2010), “Error Functions, Dawson's and Fresnel Integrals”, trong Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (biên tập), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0521192255, MR2723248 MathWorld – Erf A Table of Integrals of the Error Functions