Viễn tải lượng tử

Viễn tải lượng tử là một quá trình mà theo đó toàn bộ thông tin của một qubit (đơn vị cơ bản của thông tin lượng tử) có thể được truyền chính xác từ địa điểm này đến địa điểm khác mà không kèm theo sự di chuyển trong không gian của vật thể mang qubit. Tốc độ truyền tải không phải là tức thời, do tốc độ truyền tải thông tin không thể nhanh hơn tốc độ ánh sáng. Hiện tại khoảng cách kỉ lục về viễn tải lượng tử là 143 km. Gồm có một qubit cần truyền, một kênh truyền thông cổ điển, một cặp qubit vướng lượng tử với nhau 1.Một cặp qubit vướng lượng tử được tạo ra, một gửi đến A, một gửi đến B là nơi cần truyền đến 2.Tại vị trí A, một phép đo Bell của qubit cần chuyển và một qubit của hệ vướng lượng tử được thực hiện 3.Thông tin phép đo được gửi đến B qua kênh truyền thông cổ điển 4.Tại B, dựa vào thông tin truyền đến, qubit còn lại của hệ vướng lượng tử được biến đổi thành qubit cần truyền Giả sử Alice có một electron e1 có trạng thái | ϕ ⟩ 1 {\displaystyle |\phi \rangle _{1}} = a | ↑ ⟩ 1 {\displaystyle |\uparrow \rangle _{1}} + b | ↓ ⟩ 1 {\displaystyle |\downarrow \rangle _{1}} và muốn truyền trạng thái của hạt này cho Bob. Alice tạo ra một hệ hai electron vướng lượng tử với nhau e2, e3 có trạng thái | ψ ⟩ 23 {\displaystyle |\psi \rangle _{23}} = 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} ( | ↑ ⟩ 2 | ↓ ⟩ 3 + | ↓ ⟩ 2 {\displaystyle |\uparrow \rangle _{2}|\downarrow \rangle _{3}+|\downarrow \rangle _{2}} | ↑ ⟩ 3 {\displaystyle |\uparrow \rangle _{3}} ) Alice giữ e2 lại cho mình và đưa e3 cho Bob. Trạng thái của hệ ba hạt là: | ψ ⟩ 123 {\displaystyle |\psi \rangle _{123}} = | ϕ ⟩ 1 {\displaystyle |\phi \rangle _{1}} | ψ ⟩ 23 {\displaystyle |\psi \rangle _{23}} Alice đo trạng thái của hệ 2 hạt e1, e2. Có bốn khả năng xảy ra: | ψ ⟩ 12 + {\displaystyle |\psi \rangle _{12}^{+}} = 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} ( | ↑ ⟩ 1 | ↓ ⟩ 2 + | ↓ ⟩ 1 {\displaystyle (|\uparrow \rangle _{1}|\downarrow \rangle _{2}+|\downarrow \rangle _{1}} | ↑ ⟩ 2 ) {\displaystyle |\uparrow \rangle _{2})} | ψ ⟩ 12 − {\displaystyle |\psi \rangle _{12}^{-}} = 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} ( | ↑ ⟩ 1 | ↓ ⟩ 2 − | ↓ ⟩ 1 {\displaystyle (|\uparrow \rangle _{1}|\downarrow \rangle _{2}-|\downarrow \rangle _{1}} | ↑ ⟩ 2 ) {\displaystyle |\uparrow \rangle _{2})} | ϕ ⟩ 12 + {\displaystyle |\phi \rangle _{12}^{+}} = 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} ( | ↑ ⟩ 1 | ↑ ⟩ 2 + | ↓ ⟩ 1 {\displaystyle (|\uparrow \rangle _{1}|\uparrow \rangle _{2}+|\downarrow \rangle _{1}} | ↓ ⟩ 2 ) {\displaystyle |\downarrow \rangle _{2})} | ϕ ⟩ 12 − {\displaystyle |\phi \rangle _{12}^{-}} = 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} ( | ↑ ⟩ 1 | ↑ ⟩ 2 − | ↓ ⟩ 1 {\displaystyle (|\uparrow \rangle _{1}|\uparrow \rangle _{2}-|\downarrow \rangle _{1}} | ↓ ⟩ 2 ) {\displaystyle |\downarrow \rangle _{2})} Trạng thái của hệ ba hạt: | ψ ⟩ 123 {\displaystyle |\psi \rangle _{123}} = | ϕ ⟩ 1 {\displaystyle |\phi \rangle _{1}} | ψ ⟩ 23 {\displaystyle |\psi \rangle _{23}} = (a | ↑ ⟩ 1 {\displaystyle |\uparrow \rangle _{1}} + b | ↓ ⟩ 1 {\displaystyle |\downarrow \rangle _{1}} ) ( 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} ( | ↑ ⟩ 2 | ↓ ⟩ 3 + | ↓ ⟩ 2 {\displaystyle |\uparrow \rangle _{2}|\downarrow \rangle _{3}+|\downarrow \rangle _{2}} | ↑ ⟩ 3 {\displaystyle |\uparrow \rangle _{3}} )) = a 2 {\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}} ( | ↑ ⟩ 1 | ↑ ⟩ 2 | ↓ ⟩ 3 − | ↑ ⟩ 1 | ↓ ⟩ 2 | ↑ ⟩ 3 {\displaystyle |\uparrow \rangle _{1}|\uparrow \rangle _{2}|\downarrow \rangle _{3}-|\uparrow \rangle _{1}|\downarrow \rangle _{2}|\uparrow \rangle _{3}} ) + b 2 {\displaystyle {\frac {b}{\sqrt {2}}}} ( | ↓ ⟩ 1 | ↑ ⟩ 2 | ↓ ⟩ 3 − | ↓ ⟩ 1 | ↓ ⟩ 2 | ↑ ⟩ 3 {\displaystyle |\downarrow \rangle _{1}|\uparrow \rangle _{2}|\downarrow \rangle _{3}-|\downarrow \rangle _{1}|\downarrow \rangle _{2}|\uparrow \rangle _{3}} ) Nhân vô hướng các khả năng với | ψ ⟩ 123 {\displaystyle |\psi \rangle _{123}} ta có: ⟨ ψ 12 − | ψ 123 ⟩ = 1 2 ( − a | ↑ ⟩ 3 − b | ↓ ⟩ 3 ) {\displaystyle \langle \psi _{12}^{-}|\psi _{123}\rangle ={\frac {1}{2}}(-a|\uparrow \rangle _{3}-b|\downarrow \rangle _{3})} ⟨ ψ 12 + | ψ 123 ⟩ = 1 2 ( − a | ↑ ⟩ 3 + b | ↓ ⟩ 3 ) {\displaystyle \langle \psi _{12}^{+}|\psi _{123}\rangle ={\frac {1}{2}}(-a|\uparrow \rangle _{3}+b|\downarrow \rangle _{3})} ⟨ ϕ 12 − | ψ 123 ⟩ = 1 2 ( a | ↑ ⟩ 3 + b | ↓ ⟩ 3 ) {\displaystyle \langle \phi _{12}^{-}|\psi _{123}\rangle ={\frac {1}{2}}(a|\uparrow \rangle _{3}+b|\downarrow \rangle _{3})} ⟨ ϕ 12 + | ψ 123 ⟩ = 1 2 ( a | ↑ ⟩ 3 − b | ↓ ⟩ 3 ) {\displaystyle \langle \phi _{12}^{+}|\psi _{123}\rangle ={\frac {1}{2}}(a|\uparrow \rangle _{3}-b|\downarrow \rangle _{3})} Bởi vì: | ψ 12 − ⟩ ⟨ ψ 12 − | + | ψ 12 + ⟩ ⟨ ψ 12 + | + | ϕ 12 − ⟩ ⟨ ϕ 12 − | + | ϕ 12 + ⟩ ⟨ ϕ 12 + | = 1 ^ {\displaystyle |\psi _{12}^{-}\rangle \langle \psi _{12}^{-}|+|\psi _{12}^{+}\rangle \langle \psi _{12}^{+}|+|\phi _{12}^{-}\rangle \langle \phi _{12}^{-}|+|\phi _{12}^{+}\rangle \langle \phi _{12}^{+}|={\hat {1}}} Ta có: | ψ ⟩ 123 = 1 ^ | ψ ⟩ 123 {\displaystyle |\psi \rangle _{123}={\hat {1}}|\psi \rangle _{123}} = | ψ 12 − ⟩ ⟨ ψ 12 − | ψ ⟩ 123 + | ψ 12 + ⟩ ⟨ ψ 12 + | ψ ⟩ 123 + | ϕ 12 − ⟩ ⟨ ϕ 12 − | ψ ⟩ 123 + | ϕ 12 + ⟩ ⟨ ϕ 12 + | ψ ⟩ 123 {\displaystyle |\psi _{12}^{-}\rangle \langle \psi _{12}^{-}|\psi \rangle _{123}+|\psi _{12}^{+}\rangle \langle \psi _{12}^{+}|\psi \rangle _{123}+|\phi _{12}^{-}\rangle \langle \phi _{12}^{-}|\psi \rangle _{123}+|\phi _{12}^{+}\rangle \langle \phi _{12}^{+}|\psi \rangle _{123}} = 1 2 ( | ψ 12 − ⟩ ( − a | ↑ ⟩ 3 − b | ↓ ⟩ 3 ) + | ψ 12 + ⟩ ( − a | ↑ ⟩ 3 + b | ↓ ⟩ 3 ) + | ϕ 12 − ⟩ ( a | ↑ ⟩ 3 + b | ↓ ⟩ 3 ) + | ϕ 12 + ⟩ ( a | ↑ ⟩ 3 − b | ↓ ⟩ 3 ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(|\psi _{12}^{-}\rangle (-a|\uparrow \rangle _{3}-b|\downarrow \rangle _{3})+|\psi _{12}^{+}\rangle (-a|\uparrow \rangle _{3}+b|\downarrow \rangle _{3})+|\phi _{12}^{-}\rangle (a|\uparrow \rangle _{3}+b|\downarrow \rangle _{3})+|\phi _{12}^{+}\rangle (a|\uparrow \rangle _{3}-b|\downarrow \rangle _{3})} Từ phương trình trên, suy ra: Nếu Alice đo được | ψ 12 − ⟩ {\displaystyle |\psi _{12}^{-}\rangle } thì e3 sẽ có trạng thái | ψ ⟩ 3 = − a | ↑ ⟩ 3 − b | ↓ ⟩ 3 {\displaystyle |\psi \rangle _{3}=-a|\uparrow \rangle _{3}-b|\downarrow \rangle _{3}} Bob tác động ( − 1 0 0 − 1 ) ( − a − b ) = | ϕ ⟩ 1 {\displaystyle {\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-a\\-b\end{pmatrix}}=|\phi \rangle _{1}} Nếu Alice đo được | ψ 12 + ⟩ {\displaystyle |\psi _{12}^{+}\rangle } thì e3 sẽ có trạng thái | ψ ⟩ 3 = − a | ↑ ⟩ 3 + b | ↓ ⟩ 3 {\displaystyle |\psi \rangle _{3}=-a|\uparrow \rangle _{3}+b|\downarrow \rangle _{3}} Bob tác động ( − 1 0 0 1 ) ( − a b ) = | ϕ ⟩ 1 {\displaystyle {\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-a\\b\end{pmatrix}}=|\phi \rangle _{1}} Nếu Alice đo được | ϕ 12 − ⟩ {\displaystyle |\phi _{12}^{-}\rangle } thì e3 sẽ có trạng thái | ψ ⟩ 3 = a | ↑ ⟩ 3 + b | ↓ ⟩ 3 {\displaystyle |\psi \rangle _{3}=a|\uparrow \rangle _{3}+b|\downarrow \rangle _{3}} Bob tác động ( 0 1 1 0 ) ( b a ) = | ϕ ⟩ 1 {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}b\\a\end{pmatrix}}=|\phi \rangle _{1}} Nếu Alice đo được | ϕ 12 + ⟩ {\displaystyle |\phi _{12}^{+}\rangle } thì e3 sẽ có trạng thái | ψ ⟩ 3 = a | ↑ ⟩ 3 − b | ↓ ⟩ 3 {\displaystyle |\psi \rangle _{3}=a|\uparrow \rangle _{3}-b|\downarrow \rangle _{3}} Bob tác động ( 0 1 − 1 0 ) ( − b a ) = | ϕ ⟩ 1 {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}}=|\phi \rangle _{1}} ^ Ma, X. S.; Herbst, T.; Scheidl, T.; Wang, D.; Kropatschek, S.; Naylor, W.; Wittmann, B.; Mech, A.; Kofler, J. (2012). “Quantum teleportation over 143 kilometres using active feed-forward”. Nature. 489 (7415): 269–273. doi:10.1038/nature11472. PMID 22951967. ^ Reinhold, Blumel (2009). “Foundations of Quantum Mechanics: From Photons to Quantum Computers”. Chú thích journal cần |journal= (trợ giúp) Tương lai của viễn tải và truyền thông lượng tử Lưu trữ 2016-03-04 tại Wayback Machine signandsight.com:"Spooky action and beyond" - Interview with Prof. Dr. Anton Zeilinger about quantum teleportation. Date: 2006-02-16 Quantum Teleportation at IBM Lưu trữ 2011-01-07 tại Wayback Machine Physicists Succeed In Transferring Information Between Matter And Light Quantum telecloning: Captain Kirk's clone and the eavesdropper Teleportation-based approaches to universal quantum computation Lưu trữ 2008-12-18 tại Wayback Machine Teleportation as a quantum computation Lưu trữ 2009-01-29 tại Wayback Machine Quantum teleportation with atoms: quantum process tomography[liên kết hỏng] Entangled State Teleportation Lưu trữ 2008-12-18 tại Wayback Machine Fidelity of quantum teleportation through noisy channels by TelePOVM— A generalized quantum teleportation scheme Lưu trữ 2020-11-27 tại Wayback Machine Entanglement Teleportation via Werner States Lưu trữ 2008-12-18 tại Wayback Machine Quantum Teleportation of a Polarization State The Time Travel Handbook: A Manual of Practical Teleportation & Time Travel letters to nature: Deterministic quantum teleportation with atoms Lưu trữ 2008-12-18 tại Wayback Machine Quantum teleportation with a complete Bell state measurement Lưu trữ 2013-06-06 tại Wayback Machine Welcome to the quantum Internet. Lưu trữ 2012-11-30 tại Wayback Machine Science News, Aug. 16 2008. Quantum experiments - interactive. "A (mostly serious) introduction to quantum teleportation for non-physicists"