Định thức Brahmagupta–Fibonacci

Định thức Brahmagupta–Fibonacci là một định thức toán học nổi tiếng trên thế giới. Mặc dù ban đầu định thức này được gọi là Định thức Fibonacci, bởi nó được biết đến nhiều bởi nhà toán học người Ý Fibonacci công bố vào năm 1225, nhưng trên thực tế nó đã được ghi lại lần đầu tiên bởi nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta vào năm 628, vì vậy về sau nó còn được gọi là Định thức Brahmagupta, hoặc gọi kép là Định thức Brahmagupta–Fibonacci. Ta có: ( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c − b d ) 2 + ( a d + b c ) 2 ( 1 ) = ( a c + b d ) 2 + ( a d − b c ) 2 . ( 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)&{}=\left(ac-bd\right)^{2}+\left(ad+bc\right)^{2}&&&(1)\\&{}=\left(ac+bd\right)^{2}+\left(ad-bc\right)^{2}.&&&(2)\end{aligned}}} Ví dụ, ( 1 2 + 4 2 ) ( 2 2 + 7 2 ) = 26 2 + 15 2 = 30 2 + 1 2 . {\displaystyle (1^{2}+4^{2})(2^{2}+7^{2})=26^{2}+15^{2}=30^{2}+1^{2}.\,} Định thức Lagrange Brahmagupta's identity tại PlanetMath Brahmagupta Identity tại MathWorld