Mối quan hệ giữa toán học và vật lý

Mối quan hệ giữa toán học và vật lý là một đề tài nghiên cứu của các nhà triết học, nhà toán học và nhà vật lý từ thời Cổ đại, và gần đây cũng bởi các nhà sử học và các nhà giáo dục. Thường được coi là một mối quan hệ thân mật tuyệt vời, toán học đã được mô tả là "một công cụ không thể thiếu cho vật lý" còn vật lý đã được mô tả là "một nguồn cảm hứng và hiểu biết sâu sắc trong toán học". Trong công trình Vật lý của mình, một trong những chủ đề được Aristotle luận giải là cách nghiên cứu được thực hiện bởi các nhà toán học sẽ khác với cách nghiên cứu được thực hiện bởi các nhà vật lý. Sự ưu ái xem toán học là ngôn ngữ của tự nhiên được xuất hiện trong các ý tưởng của Pythagore: với niềm tin "Những con số sẽ thống trị thế giới" và "Mọi thứ điều là số", và hai thiên niên kỷ sau đó, Galileo Galilei đã bày tỏ rằng: "Cuốn sách của tự nhiên đã được viết bằng ngôn ngữ toán học ". Trước khi đưa ra bằng chứng toán học cho công thức tính thể tích của khối cầu, Archimedes đã vận dụng lý luận vật lý để tìm ra giải pháp (tưởng tượng sự cân bằng của cơ thể trên thang đo). Từ thế kỷ XVII, nhiều tiến bộ quan trọng nhất trong toán học được thúc đẩy bởi các nghiên cứu vật lý, và điều này tiếp tục trong các thế kỷ tiếp theo (mặc dù, đã được định rằng, từ thế kỷ XIX toán học bắt đầu ngày càng độc lập với vật lý). Sự tạo tác và phát triển của tính toán liên quan chặt chẽ đến nhu cầu của vật lý: Cần có một ngôn ngữ toán học mới để giải quyết các động lực học mới phát sinh từ công trình của các học giả như Galileo Galilei và Isaac Newton. Trong suốt thời kỳ này, có rất ít sự cách biệt giữa vật lý và toán học; như việc Newton xem hình học là một nhánh của cơ học. Rồi thời gian trôi đi, toán học ngày càng tinh tế bắt đầu có mặt trong vật lý. Hiện giờ kiến thức toán học được dùng trong vật lý ngày càng phức tạp hơn, như trong trường hợp của thuyết dây. ^ Jed Z. Buchwald; Robert Fox (ngày 10 tháng 10 năm 2013). The Oxford Handbook of the History of Physics. OUP Oxford. tr. 128. ISBN 978-0-19-151019-9. ^ Uhden, Olaf; Karam, Ricardo; Pietrocola, Maurício; Pospiech, Gesche (ngày 20 tháng 10 năm 2011). “Modelling Mathematical Reasoning in Physics Education”. Science & Education. 21 (4): 485–506. Bibcode:2012Sc&Ed..21..485U. doi:10.1007/s11191-011-9396-6. ^ Francis Bailly; Giuseppe Longo (2011). Mathematics and the Natural Sciences: The Physical Singularity of Life. World Scientific. tr. 149. ISBN 978-1-84816-693-6. ^ Sanjay Moreshwar Wagh; Dilip Abasaheb Deshpande (ngày 27 tháng 9 năm 2012). Essentials of Physics. PHI Learning Pvt. Ltd. tr. 3. ISBN 978-81-203-4642-0. ^ Atiyah, Michael (1990). On the Work of Edward Witten (PDF). International Congress of Mathematicians. Japan. tr. 31–35. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 1 tháng 3 năm 2017. ^ Lear, Jonathan (1990). Aristotle: the desire to understand . Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. tr. 232. ISBN 9780521347624. ^ Gerard Assayag; Hans G. Feichtinger; José-Francisco Rodrigues (ngày 10 tháng 7 năm 2002). Mathematics and Music: A Diderot Mathematical Forum. Springer. tr. 216. ISBN 978-3-540-43727-7. ^ Al-Rasasi, Ibrahim (ngày 21 tháng 6 năm 2004). “All is number” (PDF). King Fahd University of Petroleum and Minerals. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 28 tháng 12 năm 2014. Truy cập ngày 13 tháng 6 năm 2015. ^ Aharon Kantorovich (ngày 1 tháng 7 năm 1993). Scientific Discovery: Logic and Tinkering. SUNY Press. tr. 59. ISBN 978-0-7914-1478-1. ^ Kyle Forinash, William Rumsey, Chris Lang, Galileo's Mathematical Language of Nature Lưu trữ 2013-09-27 tại Wayback Machine. ^ Arthur Mazer (ngày 26 tháng 9 năm 2011). The Ellipse: A Historical and Mathematical Journey. John Wiley & Sons. tr. 5. ISBN 978-1-118-21143-4. ^ E. J. Post, A History of Physics as an Exercise in Philosophy, p. 76. ^ Arkady Plotnitsky, Niels Bohr and Complementarity: An Introduction, p. 177. ^ Eoin P. O'Neill (editor), What Did You Do Today, Professor?: Fifteen Illuminating Responses from Trinity College Dublin, p. 62. ^ David E. Rowe (2008). “Euclidean Geometry and Physical Space”. The Mathematical Intelligencer. 28 (2): 51–59. doi:10.1007/BF02987157. ^ “String theories”. Particle Central. Four Peaks Technologies. Truy cập ngày 13 tháng 6 năm 2015. Arnold, V. I. (1999). “Mathematics and physics: mother and daughter or sisters?”. Physics-Uspekhi. 42 (12): 1205–1217. Bibcode:1999PhyU...42.1205A. doi:10.1070/pu1999v042n12abeh000673. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2014. Arnold, V. I. (1998). “On teaching mathematics”. Russian Mathematical Surveys. 53 (1): 229–236. Bibcode:1998RuMaS..53..229A. doi:10.1070/RM1998v053n01ABEH000005. Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 4 năm 2017. Truy cập ngày 29 tháng 5 năm 2014. Atiyah, M.; Dijkgraaf, R.; Hitchin, N. (ngày 1 tháng 2 năm 2010). “Geometry and physics” (PDF). Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 368 (1914): 913–926. Bibcode:2010RSPTA.368..913A. doi:10.1098/rsta.2009.0227. PMC 3263806. PMID 20123740. Truy cập ngày 29 tháng 5 năm 2014. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda biên tập (2005). The Role of Mathematics in Physical Sciences: Interdisciplinary and Philosophical Aspects. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069. Colyvan, Mark (2001). “The Miracle of Applied Mathematics” (pdf). Synthese. 127 (3): 265–277. doi:10.1023/A:1010309227321. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2014. Dirac, Paul (1938–1939). “The Relation between Mathematics and Physics”. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 59 Part II: 122–129. Truy cập ngày 30 tháng 3 năm 2014. Feynman, Richard P. (1992). “The Relation of Mathematics to Physics”. The Character of Physical Law . London: Penguin Books. tr. 35–58. ISBN 978-0140175059. Hardy, G. H. (2005). A Mathematician's Apology (PDF) . University of Alberta Mathematical Sciences Society. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 9 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2014. Hitchin, Nigel (2007). “Interaction between mathematics and physics”. ARBOR Ciencia, Pensamiento y Cultura. 725. Truy cập ngày 31 tháng 5 năm 2014. Harvey, Alex (2012). “The Reasonable Effectiveness of Mathematics in the Physical Sciences”. Relativity and Gravitation. 43 (2011): 3057–3064. arXiv:1212.5854. Bibcode:2011GReGr..43.3657H. doi:10.1007/s10714-011-1248-9. Neumann, John von (1947). “The Mathematician”. Works of the Mind. 1 (1): 180–196. (part 1) (part 2). Poincaré, Henri (1907). The Value of Science (PDF). George Bruce Halsted biên dịch. New York: The Science Press. Schlager, Neil; Lauer, Josh biên tập (2000). “The Intimate Relation between Mathematics and Physics”. Science and Its Times: Understanding the Social Significance of Scientific Discovery. 7: 1950 to Present. Gale Group. tr. 226–229. ISBN 978-0-7876-3939-6. Vafa, Cumrun (2000). “On the Future of Mathematics/Physics Interaction”. Mathematics: Frontiers and Perspectives. USA: AMS. tr. 321–328. ISBN 978-0-8218-2070-4. Witten, Edward (1986). Physics and Geometry (PDF). Proceedings of the International Conference of Mathematicians. Berkeley, California. tr. 267–303. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 28 tháng 12 năm 2013. Truy cập ngày 29 tháng 12 năm 2018. Eugene Wigner (1960). “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”. Communications on Pure and Applied Mathematics. 13 (1): 1–14. Bibcode:1960CPAM...13....1W. doi:10.1002/cpa.3160130102. Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 2 năm 2011. Truy cập ngày 29 tháng 12 năm 2018. Gregory W. Moore – Physical Mathematics and the Future (ngày 4 tháng 7 năm 2014) IOP Institute of Physics – Mathematical Physics: What is it and why do we need it? (September 2014)