Hình học liên tục

Hình học liên tục, giới thiệu bởi von Neumann (1936, 1998), là vật thể toán học mà các chiều của không gian con thay vì là 0, 1,..., n, thì có thể là một số thuộc khoảng đơn vị [0,1]. Một hình học liên tục là một dàn L với các tính chất: L modular. L đầy. Các phép toán trên dàn ∧, ∨ có tính chất: ( ⋀ α ∈ A a α ) ∨ b = ⋀ α ( a α ∨ b ) {\displaystyle (\bigwedge _{\alpha \in A}a_{\alpha })\lor b=\bigwedge _{\alpha }(a_{\alpha }\lor b)} , với A là một tập có hướng và nếu α < β thì aα < aβ. Tương tự cho ∧ và ∨. Mỗi phần tử trong L có một phần bù (không nhất thiết độc nhất). Phần bù của phần tử a là b với a ∧ b = 0, a ∨ b = 1, với 0 và 1 là phần tử min và max của L. L bất khả quy, tức 0 và 1 là phần tử duy nhất có phần bù độc nhất. Birkhoff, Garrett (1979) [1940], Lattice theory, American Mathematical Society Colloquium Publications, 25 (ấn bản 3), Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1025-5, MR 0598630 Bản mẫu:Eom Halperin, Israel (1960), “Introduction to von Neumann algebras and continuous geometry”, Canadian Mathematical Bulletin, 3: 273–288, doi:10.4153/CMB-1960-034-5, ISSN 0008-4395, MR 0123923 Halperin, Israel (1985), “Books in Review: A survey of John von Neumann's books on continuous geometry”, Order, 1 (3): 301–305, doi:10.1007/BF00383607, ISSN 0167-8094, MR 1554221 Kaplansky, Irving (1955), “Any orthocomplemented complete modular lattice is a continuous geometry”, Annals of Mathematics, Second Series, 61 (3): 524–541, doi:10.2307/1969811, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969811, MR 0088476 Neumann, John von (1936), “Continuous geometry”, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 22 (2): 92–100, doi:10.1073/pnas.22.2.92, ISSN 0027-8424, JSTOR 86390, Zbl 0014.22307 Neumann, John von (1936b), “Examples of continuous geometries”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 22 (2): 101–108, doi:10.1073/pnas.22.2.101, JFM 62.0648.03, JSTOR 86391, PMC 1076713, PMID 16588050 Neumann, John von (1998) [1960], Continuous geometry, Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-05893-1, MR 0120174 Neumann, John von (1962), Taub, A. H. (biên tập), Collected works. Vol. IV: Continuous geometry and other topics, Oxford: Pergamon Press, MR 0157874 Neumann, John von (1981) [1937], Halperin, Israel (biên tập), “Continuous geometries with a transition probability”, Memoirs of the American Mathematical Society, 34 (252), ISBN 978-0-8218-2252-4, ISSN 0065-9266, MR 0634656 Skornyakov, L. A. (1964), Complemented modular lattices and regular rings, London: Oliver & Boyd, MR 0166126