Mặt bậc hai

Mặt bậc hai hay mặt cong bậc hai là mặt trong không gian affine ba chiều, quỹ tích những điểm thỏa mãn phương trình bậc hai dạng a 11 . x 2 + a 22 . y 2 + a 33 . z 2 + a 12 . x y + a 13 . x z + a 23 . y z + a 14 . x + a 24 . y + a 34 . z + a 44 = 0 {\displaystyle a_{11}.x^{2}+a_{22}.y^{2}+a_{33}.z^{2}+a_{12}.xy+a_{13}.xz+a_{23}.yz+a_{14}.x+a_{24}.y+a_{34}.z+a_{44}=0} Trong đó: A = ( a i j ) {\displaystyle A=(a_{ij})} là ma trận thực đối xứng, tức là a i j = a j i {\displaystyle a_{ij}=a_{ji}} . Phần bậc 2 được gọi là phần toàn phương Phần bậc 1 được gọi là phần tuyến tính a 44 {\displaystyle a_{44}} là phần hệ số tự do. Trong không gian xạ ảnh, mặt bậc hai là tập hợp những điểm { x 0 , x 1 , x 2 , … , x n } {\displaystyle \{x_{0},x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}} có tọa độ xạ ảnh thỏa mãn ∑ i , j = 0 n a i j x i x j + ∑ i = 0 n b i x i + R = 0 {\displaystyle \sum _{i,j=0}^{n}a_{ij}x_{i}x_{j}+\sum _{i=0}^{n}b_{i}x_{i}+R=0} với ai,j không đồng thời bằng không. Với ai,j đồng thời bằng không, ta có mặt bậc hai suy biến thành mặt phẳng trong không gian metric n chiều. Mặt phẳng Mặt tròn xoay Mặt bậc ba Mặt bậc bốn Mặt cong Mặt lồi Mặt liên tục Phương trình bậc hai Interactive Java 3D models of all quadric surfaces Lưu trữ 2007-09-29 tại Wayback Machine Weisstein, Eric W., "Quadric", MathWorld. Quadric surface (mathematics) tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh) Mặt bậc hai tại Từ điển bách khoa Việt Nam