Phần tử đơn vị

Trong toán học, phần tử đơn vị (hay còn gọi là phần tử trung hòa) là một phần tử đặc biệt của một tập hợp khi nói đến phép toán hai ngôi trên tập hợp đó. Nó không làm thay đổi phần tử còn lại khi thực hiện phép toán với phần tử đó. Khái niệm này được dùng trong các cấu trúc đại số như nhóm, vành. Thuật ngữ phần tử đơn vị có thể được gọi ngắn gọn là đơn vị nếu không thể bị nhầm được. Cho (S, *) là một tập S cùng với phép toán hai ngôi * trên nó, phần tử e {\displaystyle e} được gọi là Đơn vị trái nếu ∀ a ∈ S , e ∗ a = a {\displaystyle \forall a\in S,e*a=a} Đơn vị phải nếu ∀ a ∈ S , a ∗ e = a {\displaystyle \forall a\in S,a*e=a} Đơn vị hai phía (hoặc đơn giản là đơn vị), nếu e vừa là đơn vị trái vừa là đơn vị phải. Như trong ví dụ dưới cùng, (S,*) có thể có nhiều hơn một đơn vị trái. Tương tự, có thể có nhiều đơn vị phải. Nhưng nếu có một đơn vị trái và một đơn vị phải thì chúng bằng nhau và chỉ có đúng một đơn vị hai phía. Thật vậy, nếu l là một đơn vị trái và r là một đơn vị phải thì l = l * r = r. Vậy, không bao giờ có nhiều hơn một đơn vị hai phía. Đơn vị cộng Đơn vị nhân Lý thuyết nhóm Nửa nhóm (Semigroup) Phần tử nghịch đảo (Inverse element) Tựa nhóm (Quasigroup) Vị nhóm (Monoid) ^ Weisstein, Eric W. “Identity Element”. mathworld.wolfram.com (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2019. ^ “Definition of IDENTITY ELEMENT”. www.merriam-webster.com. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2019. ^ “Identity Element”. www.encyclopedia.com. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2019. ^ Beauregard & Fraleigh (1973, tr. 96)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFBeauregardFraleigh1973 (trợ giúp) ^ Fraleigh (1976, tr. 18)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFFraleigh1976 (trợ giúp) ^ Herstein (1964, tr. 26)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFHerstein1964 (trợ giúp) ^ McCoy (1973, tr. 17)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFMcCoy1973 (trợ giúp) ^ “Identity Element | Brilliant Math & Science Wiki”. brilliant.org (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2019.