Điểm biên

Điểm biên của một tập hợp X trong một không gian tô pô là điểm x {\displaystyle x} mà trong mọi lân cận của nó vừa có điểm thuộc tập hợp X {\displaystyle X} , vừa có điểm không thuộc tập hợp X {\displaystyle X} . Điểm biên có thể thuộc tập hợp X {\displaystyle X} , có thể không. Ví dụ: nửa khoảng (0,1] nhận các điểm 0 và 1 làm điểm biên, nhưng 1 ∈ {\displaystyle \in } (0,1] còn 0 ∉ {\displaystyle \notin } (0,1]. Tập hợp các điểm biên của tập hợp X {\displaystyle X} được gọi là biên của tập hợp X {\displaystyle X} . Ví dụ: Hình tròn nhận đường tròn bao làm biên, nhận các điểm trên đường tròn này làm điểm biên. Dễ dàng thấy rằng điểm biên là điểm dính của X {\displaystyle X} , vì mọi lân cận của nó đều giao với X ít nhất tại một điểm thuộc X {\displaystyle X} . Ngược lại thì không đúng, chẳng hạn các điểm trong của X {\displaystyle X} luôn là điểm dính nhưng dĩ nhiên chúng không là điểm biên. Điểm cô lập Điểm gián đoạn Tập rời rạc Tập trù mật Điểm dính Điểm giới hạn Điểm biên trên Lưu trữ 2005-02-20 tại Wayback Machine PlanetMath