
Romanian: 
In ultimul videoclip am incercat sa
gasim panta unei
curbe intr-un anumit punct.
Iar felul in care am facut-o,
a fost sa gasim panta
dintre acel punct si un alt
punct care nu este prea
departe de acel punct.
Si am obtinut panta liniei secante.
Si desi poate arata extravagant,
aceasta este doar valoarea "y"
a punctului care nu este prea indepartat,
si asta este valoarea "y"
a punctului in cauza, 
deci aceasta este
doar lui in "y".
Si apoi imparti asta
la variatia lui "x".
Deci in exemplul pe care l-am facut
"h" era diferenta
dintre cele 2 valori "x".
Aceasta distanta era "h".
Si asta ne-a dat panta 
acelei linii.
Ne-am intrebat, ce se intampla daca
luam limita in acest punct
chiar aici se apropie din ce in ce
mai mult de acest punct.

Hindi: 
निकाल लिया
पिछले वीडियो में हमने एक
बिंदु या एक निश्चित बिंदु पर वक्र की ढलान निकलने की कोशिश करेंगे।
और जिस तरह से हमने किया था, हमने कहा ठीक है, ठीक है चलो ढलान निकालते हैं
उस बिंदु के बीच में और तब किसी अन्य बिंदु पर
उस बिंदु से बहुत दूर नहीं है ।
और हमने सेकेंट लाइन की ढलान
और यह सब फैंसी लग रहा है, लेकिन यह सिर्फ y का मूल्य
जो की बहुत दूर नहीं है, और यह है सिर्फ y मान
है बिंदु का जो सवाल में है
तो यह बस y में परिवर्तन है ।
और फिर तुमने उसे एक्स के परिवर्तन से विभाजित किया ।
तो उदाहरण में हमने किया, एच अंतर था
हमारे 2 x मानों के बीच।
यह दूरी एच था।
और इसने हमें रेखा की प्रवणता दी है ।
हमने कहा हे, क्या हुआ अगर हम सीमा ले यह बिंदु
के करीब और इस बिंदु के करीब हो जाता है।
यदि इस बिंदु अनिवार्य रूप से लगभग बिंदु हो जाता है, तो
हमारे ढलान हमारे स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता होने जा रहा है।
और हम उसे फंक्षन के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित करते है।
हमने कहा है कि वोह एक्स के एफ प्राइम के बराबर है।
तो हम देखते हैं की उसे इस वीडियो में लागू कर सकते हैं तो
आपके दिमाग में थोड़ा और अधिक ठोस बनाने के लिए।
तो मुझे कोई एक करने दें।
पहली बार मैं एक विशेष मामले करूँगा जहां मैं बिलकुल किसी बिंदु पर ढलान
खोजने चाहता हूँ ।
तो मुझे अपनी अक्ष पुन: आरेखित करने दें।
चलो कुछ अक्ष वहाँ आरेखित करते हैं।
चलो कहते हैं कि मैं वक्र है-इस वक्र - y है
एक्स स्क्वेर के बराबर है।
यह मेरी y-अक्ष है तो, यह मेरा x-अक्ष है, और मैं जानना चाहता हूँ
ढलान बिंदु पर एक्स 3 के बराबर है।
जब मैं ढलान कहते हैं कि तुम एक स्पर्शरेखा लाइन यहाँ कल्पना कर सकते हैं।
तुम एक स्पर्शरेखा लाइन कि हो जाता है की तरह है कि, बस कल्पना कर सकते हैं और
यह अभी बमुश्किल वक्र उस बिंदु पर चरने होगा।
लेकिन क्या है कि स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता?
क्या वही है जो कि स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता है
उस बिंदु पर वक्र के अधिकार की ढलान के रूप में।
तो ऐसा करने, मैं वास्तव में करने के लिए जा रहा हूँ इस सटीक तकनीक क्या
हम से पहले किया था, तो हम इसे सामान्य हूँ ताकि आप नहीं है
यह करने के लिए हर समय के लिए एक विशेष नंबर।
तो चलो यहाँ कुछ अन्य बिंदु ले लो।
चलो फोन इस 3 प्लस डेल्टा एक्स।
क्योंकि आप कुछ किताबों में हूँ मैं संकेतन बदल रहा हूँ
एक h, तुम एक डेल्टा देखता हूँ कुछ किताबें देख एक्स, के लिए चोट नहीं करता
उन दोनों को उजागर।
तो यह 3 प्लस डेल्टा है एक्स।
क्या सभी इस बात यहाँ सही है तो पहले?
यह एक वक्र है वाई चुकता, एक्स के लिए बराबर है तो एक्स के एफ 3 है
चुकता - इस बिंदु 9 है।
यह बिंदु 3,9 ठीक यहाँ है।
और यहीं इस बिंदु क्या है?
यदि सभी तरह यहाँ हम चले गए, तो क्या है कि बात है?
अच्छी तरह से यहाँ हमारे x 3 प्लस डेल्टा है एक्स।
यह ठीक है यहाँ के रूप में यह एक ही बात है,
के रूप में [UNINTELLIGIBLE] x
इसके अलावा एच।
मैं इस 3 प्लस h बस के रूप में आसानी से बुलाया है कर सकता है।
तो यह 3 प्लस डेल्टा है वहाँ ऊपर एक्स।
तो क्या किया जा करने के लिए y मान रहा है?
अच्छी तरह से जो कुछ भी एक्स मूल्य, यह वक्र पर है, यह है जा रहे
कि होना करने के लिए चुकता।
तो यह बिंदु 3 प्लस डेल्टा होने जा रहा है एक्स चुकता।
तो चलो इस secant की ढलान बाहर आंकड़ा
लाइन।
और मुझे थोड़ा सा में, ज़ूम क्योंकि कि मदद कर सकता है।
तो अगर मैं सिर्फ वक्र के इस भाग पर ज़ूम इन करना
यह उस तरह लग रहे हो सकता है।
और फिर मैं एक मुद्दा यहाँ है, और फिर मैं है
अन्य मुद्दा यहाँ है।
कि secant है
लाइन।
बस ऐसे ही।
यह यहाँ पर, वह बिंदु 3,9 बिंदु था।
और फिर यहाँ इस बिंदु बिंदु 3 प्लस डेल्टा है एक्स, तो
बस कुछ बड़ी संख्या 3, और फिर यह तुलना करने के लिए जा रहा है
उस नंबर चुकता जा।
तो यह 3 प्लस डेल्टा होने जा रहा है एक्स चुकता।
वह क्या है?
कि 9 होने जा रहा है।
मैं सिर्फ यह पता जीतकर कर रहा हूँ, या आप वितरित करना
दो बार संपत्ति।
एक प्लस बी चुकता एक squared प्लस 2 एक ख है प्लस बी चुकता, तो
यह 9 होने जा रहा है से अधिक बार दो उत्पाद
इन बातों के।
तो x 6 डेल्टा प्लस, और उसके बाद डेल्टा प्लस एक्स चुकता।
कि दूसरी पंक्ति का समन्वय है।
यह जटिल लग रहा है, लेकिन मैं सिर्फ इस ले लिया और मैं मूल्य x
यह चुकता, एक्स चुकता करने के लिए बराबर है क्योंकि यह रेखा y पर है।
तो secant की ढलान
रेखा y विभाजित में परिवर्तन होने जा रहा है
एक्स में परिवर्तन द्वारा।
तो y में बदल बस इस आदमी y मान होना करने के लिए जा रहा है,
जो 9 से अधिक 6 डेल्टा है एक्स प्लस डेल्टा एक्स चुकता।
कि इस आदमी y मान, इस आदमी y मान शून्य से है।
तो शून्य से 9।
कि y में आपके परिवर्तन है।
और तुम कि आपके परिवर्तन एक्स में से विभाजित करना चाहते हैं।
अच्छी तरह से क्या एक्स में अपने बदलाव आया है?
यह वास्तव में बहुत सुविधाजनक होने जा रहा है।
इस बड़े x मान हम पर इस बिंदु के साथ शुरू -
ऊपर है, तो हम नीचे पर इस बिंदु के साथ शुरू करने के लिए है।
तो यह 3 प्लस डेल्टा होने जा रहा है एक्स।
और फिर यह एक्स मूल्य क्या है?
शून्य से 3 क्या है?
कि उसकी x मान है।
तो क्या यह करने के लिए सरल?
अमेरिका - इस 9 और उस 9 रद्द,
हम एक 9 9 शून्य से मिलता है।
और भाजक है में क्या होता है?
इस 3 और 3 ऋण रद्द बाहर।
तो इस डेल्टा बनने को एक्स में परिवर्तन वास्तव में अंत एक्स, जो
क्योंकि भावना, बनाता है यह डेल्टा x अनिवार्य रूप से कितना ज्यादा है
इस आदमी तो उस आदमी है।
तो होना चाहिए कि में परिवर्तन x, डेल्टा एक्स।
तो मेरा secant की ढलान
पंक्ति 6 बार एक्स में मेरे परिवर्तन, प्लस मेरे परिवर्तन करने के लिए सरलीकृत है
में एक्स चुकता, एक्स में मेरे परिवर्तन नहीं से अधिक है कि सभी।
और अब हम यह भी अधिक सरल कर सकते हैं।
चलो अमेरिका और भाजक फूट डालो
एक्स में हमारे परिवर्तन से।
और मैं रंग बस एकरसता को कम करने के लिए स्विच करेंगे।
तो मेरा secant की मेरी स्पर्शज्या की मेरी ढलान
रेखा कि इन - दोनों के माध्यम से चला जाता है-एक है
यदि आप अमेरिका विभाजन बराबर होना करने जा रहा है और
भाजक इस 6 हो जाता है।
मैं सिर्फ अमेरिका और भाजक डेल्टा द्वारा विभाजित कर रहा हूँ
एक्स से अधिक छह प्लस डेल्टा एक्स।
तो है कि इस secant की ढलान
रेखा के ढलान 6 प्लस डेल्टा के बराबर है, तो एक्स।
कि यह एक ठीक यहाँ है।
कि इस लाल रेखा कि मैं अभी भी वहीं है तैयार की है।
तो यही नंबर यहीं है, अगर डेल्टा एक्स था [? एक बार?], अगर
ये अंक 3 और 4 कर रहे थे, तो मेरी ढलान 6 होगा प्लस
1, क्योंकि मैं एक बिंदु 4 उठा रहा हूँ जहाँ डेल्टा यहाँ x
1 बनना होगा।
तो ढलान 7 होगा।
तो हम क्या मेरी डेल्टा कोई फर्क नहीं पड़ता के लिए एक सामान्य फार्मूला है
x है, मैं 3 और 3 से अधिक डेल्टा के बीच धीमी गति से मिल सकते हैं एक्स।
उन दो अंक के बीच।
अब हम उस पर बिल्कुल ढलान खोज करना चाहता था
ठीक है वहाँ इंगित करें।
तो चलो देखते हैं क्या होता है जब डेल्टा जाओ x
छोटे और छोटे।
यह क्या डेल्टा है एक्स अब ठीक है।
यह इस दूरी है।
लेकिन अगर डेल्टा एक्स मिल थोड़ा छोटे, तब secant
रेखा की तरह है कि लग रही होगी।
यहां तक कि छोटे, मिल गया secant
रेखा की तरह है कि लग रही होगी, यह भी छोटे हो जाता है।
तो फिर हम सुंदर ढलान के करीब हो रही
स्पर्शरेखा की रेखा के।
स्पर्शरेखा लाइन इस बात ठीक है यहाँ है कि मैं
की ढलान को खोजने के लिए चाहते हैं।
चलो हमारे डेल्टा के रूप में एक सीमा का पता एक्स 0 दृष्टिकोण।
तो डेल्टा के रूप में सीमा एक्स 0 के दृष्टिकोण हमारे
secant की ढलान
पंक्ति 6 प्लस डेल्टा के एक्स क्या करने के लिए बराबर है?
यह बहुत सीधा है।
तुम सिर्फ इस 0 के बराबर सेट कर सकते हैं और यह करने के लिए 6 के बराबर है।
तो हमारे स्पर्शरेखा की ढलान रेखा के उस बिंदु पर एक्स के लिए बराबर है
ठीक है वहाँ 3 6 करने के लिए बराबर है।
और एक और जिस तरह से हम यह लिख कर सकते अगर हम उस एफ का लिखा था
एक्स एक्स चुकता करने के लिए बराबर है।
अब हम जानते हैं कि व्युत्पन्न या स्पर्शज्या की ढलान
इस समारोह को बिंदु 3-मैं बस केवल मूल्यांकन की लाइन
यह 3 बिंदु पर वहीं - 6 करने के लिए कि है कि समान।
मैं अभी तक ढलान के लिए एक सामान्य फार्मूला के साथ नहीं आया
किसी भी समय इस लाइन की और मैं ऐसा करने के लिए जा रहा हूँ
अगले वीडियो में।

Korean: 
저번 강의에서 곡선 위의 한 점에서의
기울기를 구하는 방법을 배웠습니다
저번 강의에서 곡선 위의 한 점에서의
기울기를 구하는 방법을 배웠습니다
먼저 우리가 기울기를
구하고 싶은 점에 대해
별로 떨어지지 않은 점을
이은 직선의 기울기를 먼저 구했죠
별로 떨어지지 않은 점을
이은 직선의 기울기를 먼저 구했죠
즉 할선의 기울기를요
식은 좀 복잡해 보일 수 있지만
실제로 이건 그냥 가까운 점에서의
y좌표가 되고
이건 원하는 점에서의 y좌표가 돼서
y좌표가 되고
이건 원하는 점에서의 y좌표가 돼서
이게 y변화량이었죠
그걸 x변화량으로 나눴고요
우리가 들었던 이 예에서는
두 x값 사이의 차가 h였죠
우리가 들었던 이 예에서는
두 x값 사이의 차가 h였죠
이 거리가 h였어요
그렇게 이 직선의 기울기를 구했고요
그리고 이 점이 이 점에 점점
가까이 가는 극한을 생각했죠
그리고 이 점이 이 점에 점점
가까이 가는 극한을 생각했죠
이 점이 사실상 이 점이 되게끔
아주 가까이 접근한다면
이 기울기가 원하는 접선의
기울기가 된다는 걸 알 수 있죠
그리고 그 극한을 우리의 함수의
도함수로 정의를 했습니다
f'(x)와 같다고 썼죠

Portuguese: 
No último vídeo, nós tentamos descobrir a inclinação de
um ponto ou a inclinação da curva num dado ponto.
E da maneira que fizemos, falamos: "OK". Bom, vamos achar a inclinação
entre este ponto e de outro ponto não muito
distante deste primeiro.
Então nós encontramos a inclinação
da reta secante.
E isso parece muito bacana, mas é apenas o valor de y
deste ponto não muito longe, e este é o valor de y do
ponto em questão, então isto é
apenas sua variação em y.
Então você divide isto por sua variação em x.
Então neste exemplo que fizemos, h era a diferença
entre nossos dois valores de x.
Esta distância era h.
E isto nos deu a inclinação daquela reta.
E se dissermos: "Ei, mas e se pegarmos o limite quando este ponto
aqui chegar muito, muito perto deste ponto?"
Se esse ponto paticamente se tornar este primeiro ponto, então
nossa inclinação será a inclinação da nossa reta tangente.
E definimos isto como a derivada da nossa função.
Falamos que é igual a f linha de x.

Urdu: 
پچھلی وڈیو میں ہم نے کوشش کی تھی ایک نقطے کا سلوپ معلوم کرنے کی
یا ایک خط منحنی یا گولائی کا سلوپ معلوم کرنے کی ایک خاص نقطے پر۔
اور جیسے ہم نے کیا تھا، ہم نے کہا تھا ٹھیک ہے، تو آیئے سلوپ معلوم کرتے ہیں
اس نقطے اور پھر ایک دوسرے نقطے کے درمیان جو نہیں ہے
بہت زیادہ دور اُس نقطے سے۔
اور ہمیں سلوپ ملا وتر کے
اور یہ سب فینسی لگ رہا ہے، لیکن یہ صرف وائے کی قیمت ہے جو
اس نقطے سے زیادہ دور نہیں ہے، اور یہ صرف وائے کی قیمت ہے
آپ کا نقطہ جو اس سوال میں نقطہ ہے، تو یہ ہے
صرف آپ کی تبدیلی وائے میں۔
اور پھر آپ نے اسے تقسیم کردیا ایکس میں تبدیلی سے۔
تو مثال میں ہم نے کیا، ایچ فرق تھا
ہماری دو ایکس کی قیمتوں کے درمیان۔
یہ فاصلہ تھا ایچ۔
اور اس نے سلوپ دیا اُس لائن کا۔
ہم نے کہا اے، کیا ہو اگر ہم اس نقطے کو لِمِٹ کے طور پر لیں
بالکل یہاں نزدیک اور نزدیک اس نقطے کے۔
اگر یہ نقطہ بنیادی طور پر بن جائے یہ نقطہ، تو
ہمارا سلوپ بن جائے گا ہمارے خطِ مماس کا سلوپ۔
اور اسے ہم کہیں گے ہمارے فنکشن کا ڈیری ویٹو۔
ہم کہیں گے یہ برابر ہے ایکس کے آغاز ایف کے۔

Slovak: 
V predošlom videu sme sa
snažili prísť na smernicu
krivky v nejakom bode.
A urobili sme to takto. Povedali 
sme si, nájdime sklon
medzi týmto bodom a ďalším
bodom, ktorý nie je príliš
ďaleko od toho bodu.
A dostali smernicu sečnice.
A vyzerá to podivne, ale
toto je len y-ová zložka toho
bodu, ktorý nie je príliš ďaleko, 
a toto je len y-ová zložka
bodu, o ktorý ide. Takže toto je
len zmena y.
A potom to vydelíme zmenou x.
V našom príklade, h bol rozdiel
medzi našimi dvomi hodnotami x.
Táto vzdialenosť bola h.
A tak sme dostali smernicu tej sečnice.
Povedali sme si, čo ak si vezmeme
limitu, ako je tento bod, práve tu,
bližšie a bližšie k tomuto bodu.
Ak sa tento bod v podstate
stane týmto bodom, potom
naša smernica bude smernica
dotyčnice.
A tú smernicu definujeme ako deriváciu
našej funkcie.
Povedali sme, že tá je rovná
f s čiarou.

French: 
Dans les dernières vidéos , nous avons essayer de trouver la
pente d'une courbe d'un certain point .
Nous avons procédés de la façon suivante; on sait dit ok , trouvons la pente
entre ce point et un autre point qui n'est pas trop
loin du premier .
Et nous avons trouver la pente de la sécante .
Ça semble très difficile mais ceci est juste la valeur du Y du
point qui n'est pas très loin et c'est juste la valeur y
du point en question . Alors ceci est juste
votre changement en y .
Et puis vous diviser cela par le changement en x .
Alors dans l'exemple que nous avons fait , h était la différence
entre nos deux valeurs de x.
Cette distance était h .
Et cela nous a donné la pente de cette ligne.
On s'est dit , et si on prenait la limite que ce point-ci
vient de plus en plus prêt à ce point .
Si ce point essentiel devient presque ce point , alors
notre pente va être la pente de notre ligne tangente .
Et nous définissons cela comme le derivé de notre fonction.
Nous avons dit que c'est egale a f premier de x.

Estonian: 
Eelmises videos proovisime leida sirgjoone puutujat
või kõverjoone puutujat kindlas punktis.
Me leidsime kõverjoone puutuja
selle kahte lähestikku paiknevat
punkti uurides.
Leidsime ka seekansi (koosinuse pöördväärtus)
See paistab alguses raske, kuid see f(x0 +h) on y väärtus ühes
kuid see f(x0 +h) on y väärtus ühes ja
f(x0) y väärtus teises uuritavas punktis,ja kõik see kokku on y muut.
ja kõik see kokku on y muut.
Nüüd jagame selle x muuduga.
Näites, mille tegime, oli h väärtus
kahe x väärtuse vahe.
See kaugus oli h.
Mis andiski joone puutuja väärtuse.
Leidsime piirväärtuse uurides antud punkti
lähenemist teisele punktile.
Kui sellest punktist saab sisuliselt teine punkt,
on tegemist joone puutujaga.
Defineerisime selle saadud funktsiooni tuletisena.
Väitsime, et see on võrdne f(x) tuletisega.

Japanese: 
前回の動画では、私たちは特定の点の傾きについて学びました。
前回の動画では、私たちは特定の点の傾きについて学びました。
その方法は、ここの点と遠く離れていない他の点の間の
その方法は、ここの点と遠く離れていない他の点の間の
傾きを見つけるのでした。
そしてセカント(1/cos)線の傾きを得るのでした。
ここは奇妙に見えますが、これは単に大きく離れていない点のy値で
こっちは、単に問題の点のy値でした。
こっちは、単に問題の点のy値でした。
つまり、これは単にyの変化量です。
そして、xの変化量でこれを割るのでした。
私たちが行った例のように、hはこの2つのx値の
差の事でした。
この差は、hです。
これによって、私たちはこの線の傾きを得られました。
そしてこの点がこちらの点に限りなく近づくと
極限はどうなるのだったかな？
この点は、本質的には、ほとんどこの点と同じになると、
この傾きは、タンジェント線になるのでした。
そしてこれをこの関数の導関数と定義したのでした。
これをf ' (x)と言いましたね。

Arabic: 
حاولنا في العرض السابق ايجاد ميل
منحنى على نقطة معينة
والطريقة التي استخدمناها، قد قلنا، حسناً دعونا نجد الميل
بين تلك النقطة ونقطة اخرى لكنها ليست
بعيدة جدا عن تلك النقطة
ووجدنا الميل للخط القاطع
وانه يظهر بشكل ممتاز, لكن هذا عبارة عن قيمة y
للنقطة التي ليست بعيدة جدا، وهذه عبارة عن قيمة نقطة y
لننقطة التي في السؤال، اذاً هذا هو
مقدار التغير في y
ومن ثم تقسم هذا على التغير في x
اذا في المثال الذي قمنا بحله، كان h عبارة عن الفرق
بين قيمتي x اللتان لدينا
هذه المسافة كانت h
وذلك اعطانا ميل هذا الخط
لقد قلنا مهلاً، ماذا لو اخدنا نهاية كلما
اقتربت هذه النقطة اكثر من هذه النقطة
اذا تحولت هذه النقطة الى هذه النقطة، بالتالي
سوف يصبح الميل ميل الخط القاطع هذا
وعرفنا ذلك على انه الخط القاطع للاقتران الذي لدينا
قلنا انه يساوي f الرئيسي لـ x

Czech: 
V minulém videu jsme se snažili přijít 
na směrnici křivky v určitém bodě.
A udělali jsme to. Chtěli jsme najít 
směrnici mezi tímhle bodem a dalším bodem,
který není příliš daleko od toho bodu.
A dostali jsme směrnici sečny té přímky.
A vypadá to úžasně, ale tohle
je pouze y-ová souřadnice toho bodu,
který není příliš daleko,
a tohle je jen y-ová souřadnice bodu,
na který se ptáme, takže tohle
je změna y-ové souřadnice - ‚Δy‘.
A to vydělíte změnou 
x-ové souřadnice - ‚Δx‘.
Takže v tom příkladu je ‚h‘ rozdíl mezi 
dvěma hodnotami x-ové souřadnice.
Tahle vzdálenost je ‚h‘.
A to nám dalo směrnici té přímky.
Co když vezmeme limitu? Tento bod
se co nejvíce přibližuje k tomuto bodu.
Když se tenhle bod prostě stane tímto,
pak naše směrnice bude směrnice tečny.
A to definujeme jako derivaci naší funkce.
Řekli jsme, že se to rovná f‘(x).

Italian: 
Nell'ultimo video abbiamo tentato di calcolare la pendenza di una
curva in un certo punto.
E il modo in cui l'abbiamo fatto... abbiamo detto OK, bene troviamo la pendenza
tra quel punto e poi un altro punto che non sia troppo
lontano da quel punto.
E abbiamo trovato la pendenza della retta secante.
E tutto sembra fantasioso, ma non è altro che il valore y di
un punto che non è troppo distante e questo non è altro che la coordinata y
del punto in questione, così questa è
semplicemente la variazione di y.
E poi si divide questo per la variazione di x.
Così nell'esempio che abbiamo fatto, h era la differenza
tra questi due valori di x.
Questa distanza era h.
E questo ci ha dato la pendenza di quella retta.
Abbiamo detto, hey, che succede se prendiamo il limite quando questo punto
qui si avvicina sempre più a questo punto.
Se questo punto diventa essenzialmente quasi questo punto, allora
la pendenza diventa la pendenza della tangente.
E noi definiamo questa come la derivata della nostra funzione.
Abbiamo detto che questa è uguale a f primo di x.

Thai: 
ในวิดีโอที่แล้วเราได้พยายามหาความชันของ
เส้นโค้ง ณ จุด ๆ หนึ่ง
และวิธีที่เราทำ เราบอกว่า โอเค ลองหาความชัน
ระหว่างจุดนั้นแล้วก็จุดที่อยู่ไม่ไกล
จากจุดนั้นนัก
และเราได้ความชันของเส้นตรงนั้นมา
มันดูแฟนซีมาก แต่นี่ก็แค่ค่า y ของ
จุดที่ไม่ไกลเกินไปนัก และนี่คือค่า y
ของจุดที่สนใจ ดังนั้น
นี่คือ ค่าเปลี่ยนตามแกน y
จากนั้นคุณก็หารมันด้วยค่าเปลี่ยนแปลงตามแกน x
ดังนั้นในตัวอย่างที่เราทำไป h คือผลต่าง
ระหว่างค่า x สองค่า
ระยะนี้คือ h
และนั่นทำให้เรารู้ความชันของเส้นตรงนั่น
เราบอกว่า เฮ้ จะเกิดอะไรขึ้นหากเราใส่ลิมิตให้จุดนี้
ตรงนี้เข้าใกล้แล้วก็เข้าใกล้จุดนี้เข้าไปอีก
และที่สุดเมื่อจุดนี้เกือบกลายเป็นจุดนี้
ความชันของเราก็จะเท่ากับความชันของเส้นสัมผัส
และเราก็นิยามมันว่าคือ อนุพันธ์ (derivative) ของฟังก์ชันเรา
เราบอกว่า นั่นคือ f ไพรม์ ของ x

Chinese: 
上一集视频里我们求出了
曲线上某一点的斜率的表达式
我们用的方法是
先求相隔很近的这两点
它们连线的斜率
就得到这条割线的斜率
形式看起来有点奇怪 但其实这一项就是
上面这点的y坐标
这一项是下面这点的y坐标
两者相减得到就是y增量
然后用它除以x增量
我们举的这个例子用h表示两个x的差值
这一段就是h
这就得出了割线的斜率
然后我们说 我们能不能使这点
无限趋近这一点呢
最后直到两点重合的时候
这时割线的斜率就是切线的斜率了
我们把它定义为导函数
并且用f'(x)来表示
这一集里面我们看看能不能把它应用起来

Bulgarian: 
В предния урок се опитахме 
да намерим наклона
в точка или наклона на 
кривата в дадена точка.
И го направихме като казахме:
"Добре, нека да намерим наклона
между тази точка и друга точка, 
която не е много далеч от нея.
И получихме наклона на
секущата.
Всичко изглежда фантастично, 
но това е просто стойността
на точката, която не е твърде далеч, 
а това е просто стойността y
на въпросната точка, така че това
е просто изменението за y.
След това разделяш това 
на изменението за x.
В примера, който решихме,
 h беше разликата
между нашите две стойности за x.
Ето това разстояние беше h.
И това ни даде наклона 
на тази права.
Попитахме: "Какво ще се получи, ако 
намерим границата, когато тази точка
точно тук отива все по-близо
 и по-близо до тази точка?"
Ако тази точка действително
 почти стане тази точка,
то нашият наклон ще бъде
наклонът на допирателната.
И дефинираме това като 
производната на нашата функция.
Казахме, че това е равно на f'(x).

English: 
In the last video we tried to
figure out the slope of a
point or the slope of a
curve at a certain point.
And the way we did, we said OK,
well let's find the slope
between that point and then
another point that's not too
far away from that point.
And we got the slope
of the secant
line.
And it looks all fancy, but
this is just the y value of the
point that's not too far away,
and this is just the y value
point of the point in
question, so this is
just your change in y.
And then you divide that
by your change in x.
So in the example we did,
h was the difference
between our 2 x values.
This distance was h.
And that gave us the
slope of that line.
We said hey, what if we take
the limit as this point
right here gets closer
and closer to this point.
If this point essentially
almost becomes this point, then
our slope is going to be the
slope of our tangent line.
And we define that as the
derivative of our function.
We said that's equal
to f prime of x.

German: 
line.
In dem letzten Video haben wir versucht, herauszufinden, die Steigung einer
Punkt oder die Steigung einer Kurve an einem bestimmten Punkt.
Und wie wir es taten, haben wir gesagt OK, lasst uns die Steigung finden
zwischen diesem Punkt und dann einen weiteren Punkt, der nicht zu
weit weg von diesem Punkt aus.
Und wir haben die Steigung der Sekante
Und es sieht alles schick, aber das ist nur der y-Wert des
Punkt, der nicht allzu weit entfernt, und das ist nur der y-Wert
Punkt der Punkt in Frage, so ist dies
nur die Änderung in y.
Und dann teilen Sie, dass durch die Änderung in x.
So in dem Beispiel haben wir, war der Unterschied h
zwischen unseren 2 x-Werte.
Dieser Abstand wurde h.
Und das gab uns die Steigung dieser Linie.
Wir haben gesagt, hey, was ist, wenn wir die Grenze, da dieser Punkt
hier kommt näher und näher zu diesem Punkt.
Wenn dieser Punkt im wesentlichen fast zu diesem Punkt, dann
unsere Steigung wird, um die Steigung der Tangente werden.
Und wir definieren, dass die Ableitung unserer Funktion.
Wir haben gesagt, das ist gleich f prime von x.
Lassen Sie uns also, wenn wir dies in diesem Video anwenden können, um vielleicht machen
Dinge, die ein bisschen mehr Beton in deinem Kopf.
Also lass mich nicht ein.
Zunächst werde ich tun, einem besonderen Fall, wo ich will, die zu finden
Steigung an genau einem Punkt.
Lassen Sie mich also ziehe meine Achsen wieder.
Lassen Sie uns einige Achsen genau dort zu ziehen.
Sagen wir, ich habe die Kurve - das ist die Kurve - y
ist gleich x zum Quadrat.
Also das ist meine y-Achse, das ist mein x-Achse, und ich möchte wissen,
die Steigung an der Stelle x ist gleich 3 ist.
Als ich die Steigung sagen, Sie können eine Tangente hier vorstellen.
Sie können sich vorstellen eine Tangente, die genau wie das geht, und
Es wäre gerade noch grasen die Kurve an diesem Punkt.
Aber was ist die Steigung dieser Tangente?
Was ist die Steigung dieser Tangente, die die gleiche ist
als die Steigung der Kurve rechts an diesem Punkt.
So, es zu tun, bin ich eigentlich vor sich geht, um genau dieses Verfahren, das zu tun
wir haben vor, dann werden wir verallgemeinern, so dass Sie keine
zu tun, es jedes Mal für eine bestimmte Anzahl.
Werfen wir also einen anderen Punkt hier.
Nennen wir diese 3 plus delta x.
Ich bin die Änderung der Schreibweise, weil in ein paar Bücher Sie
sehen eine h, hat einige Bücher, die Sie ein Delta x sehen werden, nicht zu verletzen
für beide von ihnen ausgesetzt werden.
Also das ist 3 plus delta x.
Also zunächst einmal, was diesen Punkt hier richtig?
Dies ist eine Kurve y gleich x zum Quadrat, so f von x ist 3
Quadrat - das ist der Punkt 9.
Dies ist der Punkt 3,9 gleich hier.
Und was ist dieser Punkt hier richtig?
Also, wenn wir den ganzen Weg zu gehen waren hier oben, was ist der Punkt?
Also hier unser x ist 3 plus delta x.
Es ist das gleiche wie dieses hier,
als x [unverständlich]
Plus h.
Ich könnte man diese 3 plus h genauso leicht zu haben.
Es ist also 3 plus delta x dort oben.
Also, was ist der y-Wert sein würde?
Nun, was x-Wert ist, auf der Kurve, es wird
zu sein, dass im Quadrat.
Es wird also auf den Punkt 3 plus delta x quadriert werden.
So lasst uns überlegen, die Steigung dieser Sekante
line.
Und lassen Sie mich in ein wenig vergrößern, denn das könnte helfen.
Also, wenn ich in Zoom auf gerade diesen Teil der Kurve,
es könnte so aussehen.
Und dann habe ich einen Punkt hier, und dann habe ich die
andere Punkt ist hier oben.
Das ist die Sekante
line.
Einfach so.
Das war der Punkt hier, der Punkt 3,9.
Und dann ist dieser Punkt hier ist der Punkt 3 plus delta x, so
nur einige größere Zahl als 3, und dann ist es zu gehen
werden diese Zahl quadriert.
So, es wird 3 plus delta x quadriert werden.
Was ist das?
Das wird 9.
Ich bin nur foiling this out, oder Sie haben die Verteilung
Eigentum zweimal.
a plus b Quadrat ist ein Quadrat plus 2 ab plus b Quadrat, so
es wird 9 plus zwei mal das Produkt
von diesen Dingen.
So plus 6 delta x, und dann plus Delta x zum Quadrat.
Das ist die Koordinate der zweiten Zeile.
Das sieht kompliziert aus, aber ich nahm diese x-Wert und ich
Quadrat, weil es auf der Geraden y ist gleich x zum Quadrat.
So die Steigung der Sekante
Linie wird auf die Änderung in y geteilt werden
durch die Änderung in x.
So die Änderung in y ist gerade dabei, diese Kerls y Wert sein,
die ist 9 plus 6 delta x plus delta x zum Quadrat.
Das ist dieser Kerl ist y-Wert, abzüglich dieser Kerl ist y-Wert.
So minus 9.
Das ist Ihre Änderung in y.
Und Sie wollen, dass durch die Änderung in x. teilen
Nun, was ist Ihre Änderung in x?
Dies ist tatsächlich sein wird ziemlich bequem.
Diese größeren x-Wert - begannen wir mit diesem Punkt auf der
top, so haben wir es mit diesem Punkt auf dem Boden beginnen.
So, es wird 3 plus delta x.
Und dann, was ist das x-Wert?
Was ist minus 3?
Das ist seine x-Wert.
Was bedeutet dies zu vereinfachen?
Der Zähler - das 9 und dass 9 aufheben,
erhalten wir eine 9 minus 9.
Und in den Nenner, was passiert?
Diese 3 und minus 3 aufheben.
So die Änderung in x tatsächlich am Ende immer dieses delta x, die
macht Sinn, weil diese delta x ist im Wesentlichen, wie viel mehr
dieser Kerl ist dann dieser Kerl.
Damit sollte die Änderung in x, delta x.
So die Steigung der Sekante meine
Linie 6 mal meine Änderung in x vereinfacht, und meine ändern
in x zum Quadrat, das alles über meinen Wechsel in x.
Und jetzt können wir vereinfachen diese sogar noch mehr.
Dividieren Sie den Zähler und den Nenner
von unseren Wandel in x.
Und ich werde Schalter Farben, nur um die Monotonie zu erleichtern.
Also meine Steigung meiner Tangente meiner Sekante
line - die eine, die durch diese beiden geht - ist
gehen gleich zu sein, wenn Sie den Zähler und teilen
Nenner dieser wird 6.
Ich bin nur dividiert Zähler und Nenner mit Delta
x plus sechs plus Delta x.
Das ist also die Steigung dieser Sekante
line So Steigung ist gleich 6 plus delta x.
Das ist dieses hier richtig.
Das ist dieses rötliche Linie, dass ich genau dort gezogen.
So diese Zahl genau hier, wenn die Delta-x [war? einmal?], wenn
das waren die Punkte 3 und 4, dann ist meine Steigung würden 6 plus werden
1, denn ich bin Kommissionierung ein Punkt 4, wo die delta x hier
müsste 1 sein.
So würde die Steigung 7 sein.
So haben wir eine allgemeine Formel für egal was mein delta
x ist, kann ich die langsame zwischen 3 und 3 plus delta x. finden
Zwischen diesen beiden Punkten.
Nun wollten wir die Steigung an genau das zu finden
Punkt recht.
Also mal sehen was passiert, wenn delta x erhalten
kleiner und kleiner.
Dies ist, was delta x gerade ist.
Es ist diese Distanz.
Aber wenn delta x bekam ein wenig kleiner, dann ist die Sekante
Linie würde so aussehen.
Got noch kleiner, der Sekante
Linie würde so aussehen, wird es sogar noch kleiner.
Dann sind wir schon ziemlich nah an der Piste
der Tangente.
Die Tangente ist dieses Ding hier, dass ich
wollen die Steigung zu finden.
Lasst uns eine Grenze finden, wie unsere delta x 0 nähert.
So die Grenze als delta x gegen 0 unserer
Steigung der Sekante
Zeile 6 plus delta x ist gleich was?
Das ist ziemlich einfach.
Sie können einfach setzen Sie diese gleich 0 und es ist gleich 6 ist.
So die Steigung unserer Tangente an der Stelle x ist gleich
3 rechts gibt es gleich 6 ist.
Und eine andere Art, wie wir schreiben könnten, wenn wir, dass f schrieb
x ist gleich x zum Quadrat.
Wir wissen jetzt, dass die Ableitung oder die Steigung der Tangente
Zeile dieser Funktion an der Stelle 3 - Ich habe gerade nur ausgewertet,
es im Punkt 3 genau dort -, dass gleich 6 ist.
Ich habe noch nicht kommen mit einer allgemeinen Formel für die Steigung
dieser Linie an jedem Punkt, und ich werde das tun,
in das nächste Video.

Turkish: 
Son videoda bir eğrinin belirli bir noktadaki
eğimini bulmaya denedik
ve bunu da şöyle yapmıştık, dedik ki şimdi
birbirinden uzak olmayan iki nokta arasındaki
eğimi bulalım.
ve elimizde doğrunun secantının
Zor gözükse de bu aslında sadece uzak olmayan
noktanın y deki değeridir ve bu da
sorulan y değeri , yani
y'deki değişim
Bu değişimi de x eksenindeki değişime bölersiniz
Yani aslında yaptığımız örnekte , h değeri
2 x değerimiz arasındaki farktı.
Bu mesafeye h dedik.
Bu değerde bize doğrunun eğimini verdi.
Sonra dedik ki; biz bu iki noktayı birbirine yaklaştırırsak
aslında limitini almış oluruz.
Aslında bu nokta , bu noktaya olursa
eğimimiz tanjantın eğimine eşit olur
Bu da o fonksiyonun türevidir
Bununda f in x deki türevi olduğunu söyledik

Spanish: 
secante.
En el último vídeo hemos intentado averiguar la pendiente
de un punto o la pendiente de una curva en cierto punto.
Y lo que hemos hecho es decir, OK, vamos a buscar la pendiente
entre este punto y otro punto que no esté
demasiado lejos de dicho punto.
Y hemos obtenido la pendiente de la línea
Y se ve todo de lujo, pero esto es sólo el valor y de la
punto que no está demasiado lejos, y esto es sólo el valor y
punto del punto en cuestión, por lo que es
sólo el cambio en y.
Y luego se divide por el que el cambio en x.
Así en el ejemplo que hicimos, h es la diferencia
entre nuestros dos valores de x.
Esta distancia se h.
Y eso nos dio la pendiente de esa línea.
Nos dijo que bueno, lo que si tomamos el límite en este punto
aquí se acerca más y más cerca de este punto.
Si este punto en esencia casi se convierte en este punto, entonces
nuestros pendiente va a ser la pendiente de nuestra recta tangente.
Y definimos que, como la derivada de nuestra función.
Hemos dicho que es igual a f prima de x
Así es que si podemos aplicar esto en este video para que tal vez
las cosas un poco más concreto en su cabeza.
Así que permítanme hacer una.
En primer lugar voy a hacer un caso particular en el que desea encontrar el
pendiente en exactamente un punto.
Así que me saco mis ejes de nuevo.
Vamos a dibujar unos ejes ahí.
Digamos que tienen la curva - esto es la curva - y
es igual al cuadrado de x.
Así que esta es mi eje, este es mi eje x, y quiero saber
la pendiente en el punto x es igual a 3.
Cuando digo que la pendiente se puede imaginar una línea tangente aquí.
Se puede imaginar una línea tangente que va así como así, y
que acaba de apenas rozar la curva en ese punto.
Pero ¿cuál es la pendiente de esta recta tangente?
¿Cuál es la pendiente de esta recta tangente que es lo mismo
como la pendiente de la curva a la derecha en ese punto.
Así que para hacerlo, de hecho voy a hacer esta técnica exacta que
hemos hecho antes, entonces vamos a generalizar por lo que no tienen
para hacerlo cada vez que un número en particular.
Así que vamos a tener otro punto aquí.
Llamemos a esta 3 más delta x.
Voy a cambiar la notación ya que en algunos libros que va
ver una hora, algunos libros que usted verá una x delta, no hace daño
estar expuesto a los dos.
Así que esto es 3 + x. delta
Así que en primer lugar lo que es el punto aquí?
Esta es una curva y es igual al cuadrado de x, por lo que f de x es 3
cuadrado - este es el punto 9.
Este es el punto 3,9 aquí.
¿Y cuál es este punto aquí?
Así que si se va todo el camino hasta aquí, ¿cuál es ese punto?
Bueno, aquí está nuestra x 3 + x delta
Es lo mismo que esta aquí,
como x [ininteligible]
además h.
Podría haber llamado a este 3 más horas con la misma facilidad.
Por lo que es 3 x delta más arriba.
¿Cuál es el valor y va a ser?
Así cualquier valor x es, está en la curva, lo que está pasando
a que se enfrentaron.
Por lo tanto, va a ser el punto 3 más x delta cuadrado.
Así que vamos a averiguar la pendiente de la secante
la línea.
Y me dejó acercar un poco más, porque eso podría ayudar.
Así que si el zoom sólo en esta parte de la curva,
que podría ser así.
Y luego tengo un punto de aquí, y luego tengo el
otro punto es aquí.
Ese es el secante
la línea.
Así como así.
Este fue el punto aquí, el punto 3,9.
Y luego este punto aquí es el punto 3 más x delta, por lo que
sólo un número mayor que 3, y luego se va a
que ese número al cuadrado.
Por lo tanto, va a ser de 3 x delta más cuadrado.
¿Qué es eso?
Eso va a ser 9.
Estoy frustrar esto, o que se distribuyen los
propiedad dos veces.
a, b, más cuadrado es un cuadrado más 2 ab más cuadrado b, por lo que
que va a ser de 9, más dos veces el producto
de estas cosas.
Por lo tanto, más 6 delta x, y además x delta cuadrado.
Esa es la coordenada de la segunda línea.
Esto parece complicado, pero me llevó a este valor x y yo
cuadrado, porque está en la recta y es igual al cuadrado de x.
Por lo que la pendiente de la secante
la línea va a ser el cambio en y dividido
por el cambio en x.
Por lo tanto el cambio en y sólo va a ser el valor de este hombre y,
que es 9 más 6 x delta plus x delta cuadrado.
Ese es el valor de este hombre y, menos el valor y de este tipo.
Por lo menos 9.
Ese es el cambio en y.
Y que desea dividir que por su cambio en x.
Bueno, ¿qué es el cambio en x?
Esto es en realidad va a ser muy conveniente.
Este valor de x mayor - que comenzó con este punto de la
superior, por lo que tenemos que empezar con este punto en la parte inferior.
Por lo tanto, va a ser 3, además de x. delta
Y entonces ¿cuál es el valor x?
¿Qué es la menos 3?
Ese es su valor de x.
¿Qué significa esto para simplificar?
El numerador - este 9 y 9 se cancelan,
tenemos un nueve menos 9.
Y en el denominador lo que pasa?
Este 3 y menos 3 se anulan.
Así que el cambio en x en realidad terminan por convertirse en este delta x, que
Tiene sentido, porque este delta x es esencialmente la forma mucho más
este tipo es entonces ese tipo.
Por lo que se debe el cambio en x, delta x.
Por lo tanto la pendiente de mi secante
la línea ha simplificado a 6 veces mi cambio de x, además de mi cambio
en el cuadrado de x, todo eso sobre mi cambio en x.
Y ahora podemos simplificar aún más.
Vamos a dividir el numerador y el denominador
por nuestro cambio en x.
Y voy a cambiar de color sólo para aliviar la monotonía.
Así que mi pendiente de mi de mi tangente secante
la línea - la que pasa a través de estos dos - es
va a ser igual si se divide el numerador y el
denominador esto se convierte en 6.
Estoy dividiendo el numerador y el denominador por delta
x más seis más delta x.
Por lo que es la pendiente de esta secante
Así que la línea de pendiente es igual a 6 más x. delta
Eso es este uno aquí.
Esa es la línea roja que he dibujado allí.
Por lo que este número de aquí, si el delta x es [? una vez?], si
estos fueron los puntos 3 y 4, entonces mi inclinación sería de 6 más
1, ya que estoy recogiendo el punto 4, donde el delta x aquí
tendría que ser una.
Así que la pendiente sería de 7.
Así que tenemos una fórmula general para no importa qué mi delta
x es, no puedo encontrar el lento entre 3 y 3, además de x. delta
Entre esos dos puntos.
Ahora queremos encontrar la pendiente exactamente en ese
punto allí.
Así que vamos a ver qué pasa cuando x delta se
cada vez más pequeños.
Esto es lo delta x es ahora mismo.
Es esta distancia.
Pero si delta x tiene un poco más pequeña, entonces la secante
línea se parecería a esto.
Se hizo aún más pequeña, la secante
línea se parecería a eso, se pone aún más pequeña.
Entonces estamos llegando muy cerca de la pendiente
de la recta tangente.
La tangente es esta cosa aquí que yo
quiere encontrar la pendiente de.
Vamos a encontrar un límite en nuestro delta x tiende a 0.
Por lo tanto el límite como delta x tiende a 0 de nuestra
pendiente de la secante
línea de 6 x plus delta es igual a qué?
Esto es muy sencillo.
Usted sólo puede establecer esta igual a 0 y es igual a 6.
Por lo tanto la pendiente de nuestra recta tangente en el punto x es igual a
3 allí es igual a 6.
Y de otra manera se podría escribir esto, si nos escribió que f de
x es igual al cuadrado de x.
Ahora sabemos que la derivada o la pendiente de la tangente
línea de esta función en el punto 3 - Acabo sólo se evalúa
que en el punto 3, allí mismo - que es igual a 6.
Todavía no he llegado a una fórmula general para la pendiente
de esta línea en cualquier momento, y yo voy a hacer que
en el siguiente video.

Portuguese: 
No último vídeo tentamos mostrar a inclinação de um
uma curva num certo ponto.
E, do jeito que fizemos, dissemos OK, vamos achar a inclinação
entre aquele ponto e outro ponto que não está tão
longe daquele ponto.
E pegamos a inclinação da linha secante.
Pode parecer muito simples, mas é apenas o valor y do
ponto que não está muito distante, e é justamente o valor y
do ponto em questão, por isso é
apenas sua variação em y.
E então você irá dividi-lo por sua variação em x.
Assim no nosso exemplo, h era a diferença
entre nossos 2 valores x.
A distância era h.
E aquilo nos deu a inclinação daquela linha.
Dissemos: e se pegarmos o limite conforme este ponto aqui se
aproxima mais e mais deste ponto.
Se esse ponto se torna quase totalmente esse ponto, então
nossa inclinação será a inclinação da nossa linha tangente.
E aquilo nós definimos como a derivada de nossa função.
Dissemos que é igual a f linha de x.

Polish: 
siecznej do wykresu.
W poprzednim filmie próbowaliśmy określić nachylenie wykresu
funkcji w określonym punkcie.
I postąpiliśmy w taki sposób: powiedzmy, że znajdziemy nachylenie
prostej siecznej do wykresu pomiędzy danym punktem i drugim punktem, który leży
niezbyt daleko od tego danego punktu.
Tak wygląda wzór na nachylenie prostej
Wygląda trochę jak z jakieś bajki, ale to jest nic innego jak wartość y
w w tym niedalekim punkcie, a to jest wartość y
w punkcie, w którym chcemy obliczyć nachylenie, a więc
to jest po prostu zmiana w y.
A następnie dzielimy to przez zmianę w x.
W poprzednim filmie, różnicę pomiędzy dwoma
wartościami x nazwaliśmy h.
Ta odległość wynosiła h.
I stąd obliczyliśmy nachylenie tej prostej.
A potem powiedzieliśmy, hej, jeśli teraz weźmiemy granicę, w której tamten punkt
będzie coraz bliżej i bliżej tego punktu,
tak że prawie będzie to ten sam punkt, wtedy
nachylenie stanie się nachylenie prostej stycznej do wykresu w tym punkcie.
I powiedzieliśmy, że to jest pochodna funkcji.
I oznaczyliśmy to jako f ze znaczkiem "prim" od x.
A teraz pokażę Wam na konkretnym przykładzie, jak to działa.
Tak, żebyście mieli w głowach konkretny przykład.
Więc zacznijmy.
Najpierw omówimy przykład, w którym policzymy nachylenie prostej stycznej
do wykresu w jednym, ustalonym punkcie.
Zacznę od osi liczbowych.
Pozwólcie, że narysuje osie liczbowe.
I powiedzmy, że mam wykres funkcji - to jest ta krzywa - y
równa się x do kwadratu.
To jest oś y, to jest oś x i chcę wiedzieć
ile wynosi nachylenie wykresu w punkcie x równym 3.
Kiedy mówię o nachyleniu wykresu, mam na myśli nachylenie prostej stycznej do wykresu w tym punkcie.
Wyobraźcie sobie prostą styczną, która muska wykres funkcji,
która dotyka wykresu funkcji w tym punkcie.
Ile wynosi nachylenie tej stycznej?
Ile wynosi nachylenie tej stycznej, które jest takie samo,
jak nachylenie wykresu funkcji w tym punkcie?
Aby rozwiązać ten problem, zrobię dokładnie to, o
czym opowiedziałem Wam poprzednio, a potem uogólnimy nasze rozumowanie w taki sposób,
żeby było prawdziwe nie tylko dla ustalonej wartości, ale dla dowolnego punktu x.
Weźmy drugi punkt gdzieś tutaj.
Nazwijmy tą wartość 3 plus delta x.
Zmieniłem oznaczenie z h na delta x, bo w niektórych podręcznikach spotkanie się z zapisem tej różnicy
jako h, a w innych książkach jako delta x, więc nie zaszkodzi
zapoznać się i z jedną i z drugą formą.
A więc to jest 3 plus delta x.
A ile wynosi współrzędna y tego punktu?
Ta krzywa to wykres funkcji y równa się x do kwadratu, a więc f od 3 równa
się 3 do kwadratu, czyli ten punkt to 9.
To jest punkt (3,9).
A co to jest za punkt?
Ile wynosi z kolei współrzędna y tego punktu?
No cóż, x ma wartość 3 plus delta x.
To jest to, co poprzednio oznaczyliśmy
jako x-zero
plus h.
Mógłbym to równie dobrze oznaczyć 3 plus h.
A więc to jest 3 plus delta x.
A ile będzie wynosić y?
Ile by nie wynosiła wartość x, punkt (x,y) leży na wykresie funkcji, więc y będzie zawsze
równy x do kwadratu.
A więc wartość y dla tego punktu wynosi 3 plus delta x do kwadratu.
A teraz obliczymy nachylenie tej prostej
siecznej.
Teraz narysuję to w powiększeniu, będzie lepiej widać, co się dzieje.
Jeśli powiększę tą część wykresu,
będzie to wyglądać mniej więcej tak.
Tu mam jeden punkt, a tu mam
drugi punkt.
To jest prosta
sieczna.
O tak.
To był ten punkt, punkt (3,9).
A ten punkt tu dalej to jest punkt 3 plus delta x,
liczba nieco większa niż 3, a współrzędna y to będzie ta liczba,
ten x, do kwadratu.
Czyli 3 plus delta x, wszystko do kwadratu.
Ile to jest?
To będzie 9.
Rozwijam to, możecie też wykorzystać
rozdzielczość mnożenia.
a dodać b do kwadratu równa się a do kwadratu plus 2 a razy b plus b do kwadratu, a więc
to będzie równe 9 plus dwa razy iloczyn tego
i tego.
Czyli plus 6 delta x, i jeszcze plus delta x do kwadratu.
To jest współrzędna y drugiego punktu.
Może to wygląda skomplikowanie, ale po prostu wziąłem wartość x
i podniosłem ją o kwadratu, ponieważ to jest wykres funkcji y równa się x do kwadratu.
Nachylenie prostej siecznej
równa się ilorazowi zmiany w y
przez zmianę w x.
Zmiana w y to będzie ta wartość y,
czyli 9 dodać 6 delta x dodać delta x kwadrat.
To była wartość y tego punktu, odjąć wartość y tego punktu.
Czyli minus 9.
To jest nasza zmiana w y.
I musimy to podzielić przez zmianę w x.
A ile wynosi zmiana w x?
Okaże się, że prosto ją wyznaczyć.
To jest ta większa wartość x - w liczniku zaczęliśmy od tego punktu,
więc w mianowniku też musimy wybrać ten punkt, jako pierwszy.
To będzie 3 plus delta x.
A ile wynosi wartość x w tym punkcie?
To jest 3.
To jest ta wartość x.
Jak to się uprości?
W liczniku: to 9 i tamto 9 się uproszczą,
bo mamy tu 9 minus 9.
A co się stanie w mianowniku?
To 3 uprości się z minus 3.
I zmiana w x okazuję się być równa po prostu delta x,
co ma sens, bo delta x to nic innego jak liczba, o którą
współrzędna x tego punktu jest większa od współrzędnej x tamtego punktu.
Wiec zmiana w x powinna być równa po prostu delta x.
No więc, nachylenie mojej prostej siecznej
wynosi teraz 6 razy zmiana w x dodać zmiana
w x do kwadratu, podzielić przez zmianę w x.
A to można jeszcze bardziej uprościć.
Podzielmy teraz licznik i mianownik przez
naszą zmianę w x.
Zmienię kolor...
Nachylenie prostej siecznej,
tej prostej, która przechodzi przez te dwa punkty,
wynosi, jeśli podzielimy licznik i mianownik przez delta x,
ten wyraz będzie równy 6,
po prostu dzielę teraz licznik i mianownik przez
delta x, sześć plus delta x.
A więc to jest nachylenie tej prostej.
Nachylenie jest równe 6 plus delta x.
To jest ta prosta.
Ta prosta, którą narysowałem w czerwonym kolorze.
Więc ta liczba, jeśli delta x byłaby równa,
jeśli te dwa punkty miałyby współrzędne x równe 3 i 4, wtedy nachylenie byłoby równe 6 dodać
1, ponieważ współrzędna x drugiego punktu byłaby 4, czyli delta x
byłaby równa 1.
Nachylenie byłoby równe 7.
Zauważcie, że mamy zupełnie ogólny wzór, niezależnie od tego, ile wynosi delta x,
możemy z niego obliczyć nachylenie prostej pomiędzy punktami 3 i 3 plus delta x.
Pomiędzy tymi dwoma punktami.
Ale my chcemy znaleźć nachylenie wykresu w tym
dokładnie punkcie.
Zobaczmy, co się będzie działo, jeśli delta x będzie
coraz mniejsza i mniejsza.
Tyle wynosi delta x teraz.
Ta odległość, to jest delta x.
Ale gdy delta x będzie mniejsza, sieczna
będzie wyglądać jakoś tak.
Jeśli delta x będzie jeszcze mniejsza, to sieczna
będzie wyglądać tak. A jeśli delta x będzie bardzo mała,
nachylenie naszej siecznej będzie prawie równe nachyleniu
prostej stycznej do wykresu w punkcie 3.
Tej prostej stycznej, której nachylenie
chcemy właśnie obliczyć.
Spróbujmy wyznaczyć granicę, gdy delta x dąży do 0.
Granica przy delta x dążącym do zera, z
naszego wyrażenia na nachylenie prostej siecznej,
6 plus delta x, ile to wyniesie?
Bardzo prosto to policzyć.
Możemy po prostu podstawić za delta x zero, i otrzymamy 6.
A więc nachylenie prostej stycznej do wykresu w punkcie, którego współrzędna x
wynosi 3, nachylenie w tym punkcie równa się 6.
Można to też zapisać inaczej w taki sposób. Wiemy, że
funkcja f od x równa się x kwadrat.
I wiemy, że pochodna tej funkcji, albo nachylenie prostej
stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie 3 - obliczyliśmy
nachylenie tylko w tym punkcie, punkcie 3 - że ta pochodna wynosi 6.
Nie wiemy jeszcze, jak wygląda ogólny wzór, który pozwoliłby nam obliczyć nachylenie
prostej stycznej do tego wykresu w dowolnym punkcie, wyprowadzę ten ogólny wzór
w następnym filmie.

Thai: 
งั้นเราจะใช้หลักการในวิดีโอนี้บางที
เพื่อให้คุณเข้าใจลึกซึ้งมากขึ้น
งั้นขอผมลองทำดูนะ
อย่างแรกผมจะทำตัวอย่างพิเศษ ที่ผมอยากหา
ความชัน ณ จุด ๆ นั้น
ขอผมวาดแกนต่าง ๆ อีกที
ขอผมวาดแกนตรงนี้แล้วกัน
สมมุติว่าผมมีเส้นโค้ง -- นี่คือเส้นโค้งนั่น -- y
เท่ากับ x ยกกำลังสอง
นี่คือแกน y นี่คือแกน x และผมอยากรู้
ว่าความชันที่จุด x เท่ากับ 3
เมื่อผมพูดว่าความชัน คุณอาจนึกภาพเส้นสัมผัสตรงนี้
คุณอาจนึกภาพเส้นสัมผัสที่ลากไปอย่างนี้
มันจะเฉือนเส้นโค้ง ณ จุดนั้น
แล้วความชันของเส้นสัมผัสนั่นเป็นเท่าไหร่
ความชันของเส้นสัมผัส ก็คือ
ความชันของเส้นโค้ง ณ จุดนั้น นั่นเอง
ในการหาค่าดังกล่าว ผมจะใช้วิธีเดียว

French: 
Allons voir si on peut appliquer ça dans cette video pour rendre
les choses un peu plus concret dans votre tête.
Laissez moi faire un .
Premièrement je vais faire un cas particulier où je veux trouver la
pente à un point précis.
Laissez moi dessiner mes axes encore une fois.
Dessinons des axes juste là.
Disons que j'ai la courbe - ceci est la courbe- y
est égale à x au carré.
Alors ceci est mon axe de y et celui-là est mon axe de x et je veux savoir
la pente où x est égal à 3.
Quand je dit que la pente , vous pouvez imaginer une ligne tangente ici.
Vous pouvez imaginer une ligne tangente qui va comme ceci et
il qui touchera tout juste frôler la courbe a ce point.
Mais c'est quoi la pente de cette ligne tangente?
La pente de cette ligne tangente est la même
que la pente du courbe à ce point .
Pour ce faire , je vais utiliser la même technique que

Italian: 
Così vediamo se possiamo applicare tutto ciò in questo video per rendere forse
le cose un po' più concrete nella vostra testa.
Così fatemi fare.
Per prima cosa tratterò un caso particolare dove voglio trovare
la pendenza esattamente in un certo punto.
Quindi lasciami ridisegnare gli assi.
Disegniamo degli assi propio qui.
Diciamo che ho la curva - questa è la curva - y
è uguale ad x al quadrato.
Quindi questo è l'asse y, questo è l'asse x, e voglio conoscere
la pendenza nel punto x è eguale a 3.
Quando dico pendenza puoi immaginare una retta tangente qui.
Puoi immaginare una retta tangente che va così, e
sfiora appena la curva in questo punto.
Ma cos'è la pendenza di una retta tangente?
Cos'è la pendenza di una retta tangente che è la stessa cosa della
pendenza della curva proprio in quel punto.
Così per farlo, uso la stessa tecnica che

Korean: 
이번 강의에서는 이걸
실제로 적용하는 예를 보여서
여러분이 좀 더 구체적으로
이해를 할 수 있게 해보려고 합니다
시작해보죠
일단 정확히 한 점에서의 기울기를
구하는 특수한 경우에 대해 다뤄봅시다
일단 정확히 한 점에서의 기울기를
구하는 특수한 경우에 대해 다뤄봅시다
축들을 다시 그리겠습니다
축들을 그릴게요
지금 우리 곡선이,
이게 우리가 보는 곡선인데요
y=x^2이죠
이게 y축이고
이게 x축이고요.
x=3에서의 기울기가 궁금해요
제가 기울기라고 말씀드릴 때
여기서 접선을 하나 생각할 수 있죠
이렇게 가는 접선을
생각할 수가 있고요
딱 저 점에서 함수와
한 번 스치듯이 만나겠죠
그럼 이 접선의 기울기는
얼마일까요?
접선의 기울기, 즉 이 점에서의
함수의 기울기는 얼만가요?
접선의 기울기, 즉 이 점에서의
함수의 기울기는 얼만가요?
이걸 계산을 할 때요,
앞에서 사용했던 테크닉을

English: 
So let's if we can apply this
in this video to maybe make
things a little bit more
concrete in your head.
So let me do one.
First I'll do a particular
case where I want to find the
slope at exactly some point.
So let me draw my axes again.
Let's draw some
axes right there.
Let's say I have the curve--
this is the curve-- y
is equal to x squared.
So this is my y-axis, this is
my x-axis, and I want to know
the slope at the point
x is equal to 3.
When I say the slope you can
imagine a tangent line here.
You can imagine a tangent line
that goes just like that, and
it would just barely graze
the curve at that point.
But what is the slope
of that tangent line?
What is the slope of that
tangent line which is the same
as the slope of the curve
right at that point.
So to do it, I'm actually going
to do this exact technique that

Bulgarian: 
Нека опитаме да приложим това 
в настоящия урок и може би
нещата ще се подредят
малко повече в главата ти.
Нека да реша един пример.
Първо ще реша конкретен случай, 
където искам
да намеря наклона 
в точно определена точка.
Нека отново да начертая осите.
Нека да начертая 
някакви оси точно там.
Нека да кажем, че имам кривата...
Това е кривата
y = x^2.
Това е моята ос y, това е 
моята ос x. Искам да знам
наклона в тази точка, 
за която x = 3.
Когато казвам наклона, можеш д
а си представиш допирателна тук.
Можеш да си представиш 
допирателна, която прави ето така,
и просто едва ще закачи
кривата в тази точка.
Но какъв е наклонът 
на допирателната?
Какъв е наклонът на 
допирателната, която е същата
като наклона на кривата 
в тази точка?
За да го направя, всъщност 
ще приложа точно тази техника,

Czech: 
Tak to zkusme v tomto videu použít,
abychom si ty znalosti trochu upevnili.
Udělám jeden příklad.
Prvně udělám určitý příklad,
kde chci najít směrnici konkrétního bodu.
Tak znovu nakreslím osy.
A mám křivku:
y se rovná x^2.
Takže tohle je moje osa y, tohle je osa x,
chci vědět směrnici v bodě x se rovná 3.
Když řeknu směrnice, 
tak si představte tečnu.
Udělám to světle žlutě.
Můžete si představit tečnu, která jde 
takhle, a skoro se té křivky nedotýká.
Ale jaká je směrnice té tečny?
Jaká je směrnice té tečny, která je
stejná jako směrnice křivky v tom bodě?
Abychom to udělali, tak
použiji přesně tuhle techniku,

Chinese: 
让它在你们脑海里更加具体
举一个具体例子
首先还是先做一个
求具体某一点的斜率的例子
先画坐标轴
先画坐标轴
假设我们的曲线是--这样的曲线
方程是y=x^2
这是我们的y轴 这是x轴
然后我想求在x=3这一点的斜率
我们说的某点的斜率就是这点的切线的斜率
你就可以想象有这样一条切线
它就刚好在这一点和曲线相切
而切线的斜率又是多少呢？
这一点的切线的斜率
就等于曲线在这一点的斜率
求它的斜率 我们还是按--
和上一集同样的方法来求

Arabic: 
اذاً دعونا اذا كان بالامكان ان نطبق هذا في هذا العرض لكي ربما نجعل
الاشياء راسخة اكثر في اذهاننا
دعوني اقوم بحل المثال الاول
في البداي سأقوم بحل حالة معينة بحيث اريد ان اجد
الميل على نقطة ما
لذا دعوني ارسم المحاور مرة اخرى
دعونا نرسم بعض المحاور هناك
لنفترض ان لدي منحنى --هذا هو المنحنى-- y
= x^2
اذاً هذا هو محور y، هذا هو محور x، واريد ان اعرف
ميل النقطة x = 3
عندما اقول الميل، فيمكنك ان تتخيل خط قاطع هنا
يمكنك ان تتخيل خط قاطع مثل هذا، و
وبالكاد يلامس المنحنى على تلك النقطة
لكن ما هو ميل ذلك الخط القاطع؟
ما هو ميل ذلك الخط القاطع الذي هو نفس
ميل المنحنى على تلك النقطة
ولكي نقوم بذلك، فسوف استخدم هذه التقنية التي

Slovak: 
Takže poďme sa pozrieť, či vieme toto
použiť v tomto videu, aby sme
možno urobili veci trochu
konkrétnejšími v našich mysliach.
Ukážme si jeden prípad.
Najprv ukážem konkrétny prípad,
kde chcem nájsť
smernicu presne v nejakom bode.
Takže dovoľte mi znovu nakresliť 
naše osi.
Nakreslime osi práve tu.
Povedzme, že mám krivku, toto
je krivka
y rovná sa x na druhú.
Takže toto je naša y-ová os, toto
je naša x-ová os, a chceme vedieť
smernicu v bode x sa rovná 3.
Keď hovorím smernica, môžeme si
tu predstaviť dotyčnicu.
Môžeme si predstaviť dotyčnicu, ktorá
vyzerá práve takto, a
len horko-ťažko by sa obtierala
o krivku v tom bode.
Ale aká je smernica tej dotyčnice?
Aká je smernica tej dotyčnice, ktorá
je taká istá
ako smernica tej krivky presne
v tom bode?
Aby sme ju našli, budeme
postupovať presne tak, ako

Portuguese: 
Então podemos aplicar o que está neste vídeo para talvez tornar
as coisas um pouco mais firmes na sua cabeça.
Então deixe-me fazer um exemplo.
Primeiro vou fazer para o caso de querer encontrar a
inclinação exatamente num ponto.
Vou desenhar os eixos de novo.
Vamos desenhar os eixos aqui.
Digamos que eu tenho a curva --eu tenho a curva--
y igual a x ao quadrado.
Então este é meu eixo y e este meu eixo x, e eu quero saber
a inclinação deste ponto quando x é igual a 3.
Quando eu digo inclinação, você pode imaginar a reta tangente aqui --vou fazer em amarelo claro--
Você pode imaginar a reta tangente passando assim, e
ela mal encostaria na curva naquele ponto.
Mas o que é a inclinação da reta tangente?
Bom, é o mesmo que
a inclinação da curva no ponto dado.
Então para isto, na verdade eu vou fazer com a mesma técnica que

Urdu: 
تو آیئے اگر ہم اسے لاگو کرسکیں اس وڈیو میں تو شاید بناسکیں
چیزوں کو تھوڑا بہت واضح آپ کے دماغ میں۔
تو مجھے ایک کرنے دیں۔
سب سے پہلے میں ایک خاص طریقے سے کروں گا جہاں میں معلوم کرسکوں
سلوپ بالکل چند نقطوں پر۔
تو میں اپنے ایکسز دوبارہ بناتا ہوں۔
آیئے چند ایکسز یہاں بناتے ہیں۔
یوں کہیں میرے پاس منحنی ہے ۔۔ یہ منحنی ہے ۔۔ وائے
جو برابر ہے ایکس مربع کے۔
تو یہ میرے وائے ایکسز ہیں، یہ میرے ایکس ایکسز ہیں، اور میں جاننا چاہتا ہوں
سلوپ نقطے ایکس پر جو برابر ہے ۳ کے۔
جب میں کہتا ہوں سلوپ یہاں تو آپ تصور کرسکتے ہیں ایک خطِ مماس یہاں پر۔
آپ تصور کرسکتے ہیں ایک خطِ مماس جو جاتا ہے بالکل اس طرح، اور
یہ بڑی مشکل سے منحنی کو چھوتا ہے اس نقطے پر۔
لیکن اس خطِ مماس کا سلوپ کیا ہے؟
اس خطِ مماس کا سلوپ کیا ہے جو کہ ویسا ہی ہے
جیسے اس منحنی کا سلوپ بالکل اس نقطے پر۔
تو اسے کرنے کے لیے، میں حقیقتا ویسے ہی کرنے جا رہا ہوں جیسے

Turkish: 
Bakalım bu videoda bunu uygulayarak kafanızda
anlattığım şeylerin sağlamlaşmasını sağlayabilecek miyiz?
Şimdi bir tane yapalım.
Öncelikle belirli bir noktadaki
eğimi bulmayı deneyelim.
Şimdi eksenlerimi tekrar çizeyim.
Buraya eksenleri çizelim
Varsayalım ki burada bir eğrim var-- bu eğrim--
y = x kare.
Bu benim y eksenim, buda x eksenim ve
x in 3 olduğu noktadaki eğimi bulmak istiyorum
Zaten eğim dediğimde bir tanjant çizgisi düşünebilirsiniz
Tangent doğrusunun buradan bu şekilde geçerek
tamda şu noktayı sıyırdığını düşünelim.
Fakat tangent doğrusunun eğimi ne ?
Tangent doğrusunun eğimi aslında
tamda eğridenin o noktanın eğimine eşittir.
Bunu yapmak için daha önce kullandığımız

Japanese: 
では、これらの公式を、この動画において
きみの頭の中で少しばかり具体的にしようと思います。
じゃ、始めよう。
では最初に、正確にある点の傾きを見つけたい例から
始めましょう。
では、再び軸を描いていきます。
では、再び軸を描いていきます。
そして曲線も描きます。これはy=xの2乗の曲線です。
そして曲線も描きます。これはy=xの2乗の曲線です。
ここが、y軸で、こっちがx軸で、私が知りたいのは、
点x=3の傾きです。
私が傾きと言ったら、きみはタンジェント線をイメージする事が出来ます。
このようなタンジェント線をイメージし、
ここだと、わずかに触れているでしょう。
ですが、ここのタンジェントの傾きは何でしょう？
ここの曲線の傾きと同じタンジェント線の傾きは何でしょう？
ここの曲線の傾きと同じタンジェント線の傾きは何でしょう？
それを知るためには、前に行ったのと同じ方法で行います。

Portuguese: 
Vamos ver se podemos aplicar o que está neste vídeo para talvez tornar
as coisas um pouco mais firmes na sua cabeça.
Deixe-me demonstrar.
Primeiro vou fazer um caso particular encontrar a
inclinação exatamente em algum ponto.
Deixe-me desenhar meus eixos novamente.
Vamos desenhar alguns eixos ali.
Digamos que eu tenha a curva -- isto é a curva --
y é igual a x ao quadrado.
Então este é meu eixo y, este meu eixo x, e quero saber
a inclinação no ponto x é igual a 3.
Quando digo inclinação, você pode imaginar a linha tangente aqui.
Imagine uma linha tangente passando como aquela, e
ela mal encostaria naquele ponto da curva.
Mas o que é a inclinação da reta tangente?
O que é a inclinação da linha tangente a qual é a mesma
inclinação da linha curva naquele ponto.
Para fazer isto, vou na verdade usar a mesma técnica que

Estonian: 
Proovime selle video abil
asju pisut selgemaks teha.
Hakkame peale.
Esiteks toon näite, kus püüan
leida joone puutuja kindlas punktis.
Joonistan taas teljestiku.
Teljestik on nüüd joonistatud.
Oletame, et tegemist on graafikuga
y = x ruudus.
Nüüd tahame teada milline on
joone puutuja punktis, milles x = 3.
Öeldes puutuja, pean silmas joone puutujat.
Kujutame ette, et joone puutuja paikneb
selliselt, et vaevu puutub antud punktis kaarjoont.
Milline on siis joone puutuja väärtus?
Milline on joone puutuja punktis,
mis on võrdne kaarjoonel paikneva punktiga.
Et seda teada saada kasutan sama meetodit,

Arabic: 
استخدمناها سابقاً، ومن ثم سوف نعممها لكي لا يتوجب
عليك ان تستخدمها في كل مرة لأي عدد معين
اذاً دعونا نأخذ نقطة ما هنا
دعونا نسمي هذا 3 + دلتا x
انني اغير التعبير لأنه في بعض الكتب
سترى h، وفي بعض الكتب سترى دلتا x، فليس من المتعب ان
نتعرف لكليهما
اذاً هذا 3 + دلتا x
اولاً ما هي هذه النقطة الموجودة هنا؟
انها منحنى y = x^2، اذاً f(x) = 3^2
--هذه هي النقطة 9
هذه النقطة 3،9
وما هي هذه النقطة الموجودة هنا؟
فاذا اردت ان اذهب وصولاً الى هنا، ما هي تلك النقطة؟
حسناً، هنا تقع x = 3 + دلتا x
انها تعادل تلك الموجودة هنا
كلما x لا تساوي
h
لا يمكنني تسمية هذه 3 + h بهذه السهولة
انها 3 + دلتا x
ماذا ستكون قيمة y؟

Turkish: 
tekniğin aynısı kullanacağım ve bunu genelleyeceğim ki
her farklı sayı için bunu tekrar yapmak zorunda kalmayın
Şimdi buradan başka bir sayı seçelim
Bu sayıya 3+Δx diyelim
Bu gösterimi değiştiriyorum çünkü bazı kitaplarda
h gbazı kitaplarda ise Δx görebilirsiniz , ikisini de
görmenin bir zararı olmaz
Bu 3+ Δx
İlk olarak buradaki nokta ne?
Bu eğri y=x kare , yani f(x) = 3 ün karesi
- buda 9 eder
Buradaki nokta 3,9 noktası
Peki buradaki nokta ne?
Peki buradan ta buraya gidersek buradaki nokta ne olur?
Burada x'imiz 3+Δx dir
Buradakiyle aynı şey ,
x + h
değil
Buna 3+h diyebilirdim
Şimdi bu 3+Δx
Peki y değeri ne olacak?

Chinese: 
最后归纳出它的规律
这样就不必每求一点都算一次了
所以我们再取另一点吧
假设这点横坐标是3+△x
差值的记号我换了 因为你会看到有些书用h
而有些书则用△x
我们两个都知道就行了
所以这点为3+△x
然后这一点的坐标是什么呢？
曲线的方程是y=x^2
所以这点的f(x)是3^2 也就是9
这点坐标就是(3,9)
然后这一点的坐标呢？
作辅助线上来 对应的y是多少呢？
现在这一点的横坐标是3+△x
就相当于上面这一项 x0+h
令它为3+h也一样的
所以这点横坐标是3+△x
求它对应的y值是多少
无论x取什么值 只要点在曲线上
都满足方程y=x^2

Estonian: 
mida eelmisel korral ja siis üldistan, et
valemit ei peaks iga arvu jaoks eraldi leidma.
Valime veel ühe punkti.
Oletame, et see on 3 + delta x.
Ma muudan märgistust, kuna osades raamatutes
kasutatakse h-d ja osades delta x, seega oleks
hea mõlemaga tuttav olla.
See on siis 3 + delta x.
Esiteks - milline on selle punkti väärtus?
See graafik on y=x ruut, seega f(x)
on 3 ruudus - punkti väärtus on seega 9.
Punkti väärtus on (3,9).
Milline on järgmise punkti väärtus?
Milline on punkti väärtus siin päris üleval?
Siin x = (3+ delta x).
See on sama väärtusega mis punkt
(x0 + h).
Punkt (x0 + h).
Samahästi võib seda nimetada (3 + h)-ks.
Seega 3 + delta x.
Milline on siis y väärtus?

French: 
nous avons déjà fais , et puis nous allons le généraliser pour que n'ayez
pas à le faire à tous les fois pour un numéro particulier.
Prenons un autre point ici.
Appelons ceci 3 plus delta x .
Ja change la notation parce que dans plusieurs livres vous allez
voir un h , dans d'autres vous verrez un delta x , aucun mal
à être exposer à tous les deux.
Alors ceci est 3 plus delta x .
Mais premièrement c'est quoi ce point ici ?
Ceci est la courbe y qui est égal a x au carre , alors f de x est 3
au carré .... ceci est le point 9 .
Ceci est le pont 3,9 juste ici.
Et c'est quoi le point juste ici?
Alors si on va voir en haut , c'est quoi ce point là?
Ici notre x est 3 plus delta x.
C'est la même chose que ce point ici ,
en tant que x
et non h .
J'aurai pu nommé ceci 3 plus h aussi facilement .
Alors c'est 3 plus delta x là.
Que va être la valeur de y ?

Czech: 
kterou jsme dřív použili.
Pak to zobecním, abyste to 
takhle mohli dělat pro jakékoli číslo.
Vyberme si tady další bod.
Nazveme ho 3 plus Δx.
Měním pojmenování, 
protože v některých knihách uvidíte ‚h‘,
v některých ‚Δx‘. Nevadí,
když se seznámíte s obojím.
Takže tohle je 3 plus Δx.
Co je tohle za bod?
Tohle je křivka y se rovná x^2.
Takže f(x) je 3^2, a to je 9.
Takže je to bod [3,9].
Co je tohle za bod?
Kdybychom museli jít až sem, 
tak co je to za bod?
Tady naše x-ová 
souřadnice je 3 plus Δx.
Je to to samé jako 
tohle: x0 plus h.
Taká jsem to mohl nazvat 3 plus h.
Takže to je 3 plus Δx.
Tak jaká bude hodnota ‚y‘?

Slovak: 
predtým. Potom to zovšeobecníme
aby sme to nemuseli
robiť každý raz pre špecifické číslo.
Takže vezmime si ďalší bod.
Nazveme ho 3 plus delta x.
Mením notáciu, pretože
v niektorých knihách
uvidíte h, v iných uvidíte delta x,
nezaškodí byť vystavený
obidvom.
Takže toto je 3 plus delta x.
Takže v prvom rade, čomu sa rovná
tento bod?
Toto je krivka y rovná sa
x na druhú, takže f(x) je
3 na druhú - toto je bod 9.
Toto je bod (3, 9).
A aký bod je tu?
Keby sme išli až sem hore,
aký je to bod?
Nuž, tu je naše x rovné
3 plus delta x
Je to tá istá vec ako
táto tu hore,
x0 plus h.
Mohol som to takisto
označiť 3 plus h.
Takže je to 3 plus delta x tu hore.
Takže aká bude y-ová hodnota?

Portuguese: 
nós fizemos antes, então vamos generalizar para que você não tenha
que fazer isso a toda hora para um número em especial.
Então vamos pegar um outro ponto aqui.
Vamos pegar um outro ponto por aqui.
Vamos chamá-lo de 3 mais delta x.
Vou mudar a notação porque em alguns livros você vai
ver um h, alguns livros você vai ver um delta x, então não vai
fazer mal em ver ambas as notações.
Então isto é 3 mais delta x.
Mas primeiro, qual é este ponto aqui?
Isto é a curva y igual a x ao quadrado, então f de x é igual a 3
ao quadrado --este ponto é 9.
Este é o ponto (3,9) bem aqui.
Vou desenhar aqui em um segundo.
E este ponto aqui?
Então indo até aqui em cima, qual é este ponto?
Bem, aqui nosso x é 3 mais delta x.
É a mesma coisa como este aqui,
como x mais h.
Eu poderia ter chamado isso de 3 mais h do mesmo jeito.
Então é 3 mais delta x aqui em cima.
Então qual será o valor de y?

Urdu: 
ہم نے پہلے کیا تھا، پھر ہم اسے جرنلائز کریں گے تاکہ آپ کو
ہر دفعہ یہ نہ کرنا پڑے کسی مخصوص نمبر کے لیے۔
تو یہاں پر کوئی دوسرا نقطہ لیتے ہیں۔
تو اسے کہتے ہیں ۳ جمع ڈیلٹا ایکس۔
میں یہاں پر نوٹیشن بدل رہا ہوں کیونکہ چند کتابوں میں آپ
دیکھیں گے ایک ایچ، چند کتابوں میں آپ دیکھیں گے ڈیلٹا ایکس، آپکو تکلیف نہ ہو
دونوں کو جھیلنے کی۔
تو یہ ہے ۳ جمع ڈیلٹا ایکس۔
تو سب سے پہلے یہ نقطہ کیا ہے یہاں پر؟
یہ ہے منحنی وائے جو برابر ہے ایکس مربع کے، تو ایکس کا ایف ہے ۳
مربع ۔۔ یہ ہے نقطہ ۹۔
یہ ہے نقطہ ۳، ۹ بالکل یہاں۔
اور یہاں پر کیا نقطہ ہے؟
تو اگر ہم چلے جائیں یہاں بالکل اوپر، یہ نقطہ کیا ہے؟
تو یہاں ہمارا ایکس ہے ۳ جمع ڈیلٹا ایکس۔
یہ بالکل ایسے ہی ہے جیسے یہاں دائیں جانب
جیسے ایکس ناٹ جمع ایچ۔
جیسے ایکس ناٹ جمع ایچ۔
میں اسے ۳ جمع ایچ کہہ سکتا ہوں آسانی کے ساتھ۔
تو یہ ہے ۳ جمع ڈیلٹا ایکس اوپر یہاں۔
تو وائے کی قیمت کیا ہوگی؟

Korean: 
똑같이 사용한 뒤에
그걸 일반화해서
어떤 수가 주어질 때마다
매번 새로 할 필요가 없게 할 거예요
그럼 옆에서 다른 점을 하나 잡아보죠
3+Δx라고 부릅시다
표기를 조금 바꿔볼게요
어떤 책에서는 h를 쓰고
또 다른 책에서는 Δx를 쓰니까
둘 다 익숙해져서 나쁠 건 없죠
즉 이게 3+Δx입니다
그럼 먼저 이 점은 뭐죠?
곡선이 y=x^2니까
f(x)가 3의 제곱이 될테고
이게 9가 되겠죠
이 점이 (3,9)입니다
그럼 이 점은 뭐예요?
여기 위까지 올라가서 본다고 하면
이 점은 뭐죠?
여기서는 x가 3+Δx이고요
여기 있는 거랑 똑같은 거예요
x0+h과요
x0+h과요
그냥 3+h라고 부를 수도 있었겠죠
여기서는 3+Δx고요
그럼 y값은 얼마가 될까요?

Italian: 
abbiamo usato prima, quindi la generalizzeremo in modo che non la devi
ripetere ogni volta per un numero particolare.
Quindi prendiamo qualche altro punto qui.
Chiamiamo questo 3 più delta x.
Cambio al notazione perché in qualche libro
troverai una h, in altri libri un delta x: non fa male
conoscerle entrambe.
Quindi questo è 3 più delta x.
Quindi, per prima cosa, cos'è questo punto qui?
Questa è una curva: y è eguale a x al quadrato, quindi f di x è 3
al quadrato, questo è il punto 9.
Questo è il punto 3,9 qui.
E cos'è questo punto qui?
Così se dovessimo andare sù fin qui, qual' è questo punto?
Bene, qui x è 3 più delta x.
E' lo stesso che per questo punto qui,
come per x con zero
più h.
Avrei potuto chiamare altrettanto facilamente questo 3 più h.
Quindi è 3 più delta x quassù.
Allora quale sarà il valore?

Japanese: 
それから、私たちは一般化してみましょう。それによって、
毎回特定の数のために行う必要が無くなりますからね。
では、他の点を取ってみましょう。
ここを、3+Δxと呼ぶとします。
私は記法を変えてみました。ある本では、
hを見るでしょうし、他の本では、Δxを見るでしょう。
そのどちらでも困らないようにです。
なので、ここは3+Δxです。
ではまず最初に、この点は何でしょうか？
この曲線は、y=x^2でしたので、f(x)=3^2です。
なので、この点は9です。
ここは座標3,9です。
では、こちらの点はどうでしょうか？
ここまで上がったら、この点は何でしょうか？
このxは、3+Δxです。
これは前の点と同じです。
xは
+hが付きます。
わかりやすいように、ここを3+hと呼ぶべきでしたね。
なので、3+Δxです。
では、このyの値は何になるでしょうか？

English: 
we did before, then we'll
generalize it so you don't have
to do it every time for
a particular number.
So let's take some
other point here.
Let's call this 3 plus delta x.
I'm changing the notation
because in some books you'll
see an h, some books you'll see
a delta x, doesn't hurt to
be exposed to both of them.
So this is 3 plus delta x.
So first of all what is
this point right here?
This is a curve y is equal to
x squared, so f of x is 3
squared-- this is the point 9.
This is the point
3,9 right here.
And what is this
point right here?
So if we were go all the way
up here, what is that point?
Well here our x is
3 plus delta x.
It's the same thing as
this one right here,
as x naught
plus h.
I could have called this
3 plus h just as easily.
So it's 3 plus
delta x up there.
So what's the y
value going to be?

Thai: 
กับที่เราทำมาแล้ว แล้วเราจึงใช้มันโดยทั่วไป โดยคุณจะได้ไม่ต้อง
ทำซ้ำทุกครั้งสำหรับแต่ละเลข
งั้นลองเลือกจุดอีกจุดขึ้นมาดู
เรียกนี่ว่า 3 บวก เดลต้า x แล้วกัน
ผมจะเปลี่ยนสัญลักษณ์เพราะในหนังสือบางเล่ม คุณอาจเห็น
h บางเล่มจะใช้ เดลต้า x มันเลยไม่
ผิดที่จะคุ้นกับทั้งคู่
งั้นนี่คือ 3 บวก เดลต้า x
อย่างแรกเลย จุดตรงนี้คือจุดอะไร
นี่คือเส้นโค้ง y เท่ากับ x กำลังสอง ได้ f ของ x คือ 3
กำลังสอง -- นี่คือจุด 9
นี่คือจุด 3,9 ตรงนี้
แล้วจุดตรงนี้คืออะไร?
หากเราเดินมาถึงจุดนี้ นี่คือจุดอะไร?
ตรงนี้ค่า x ของเราคือ 3 บวก เดลต้า x
มันก็อย่างเดียวกับจุดตรงนี้
คือ x นอต
บวก h
ผมอาจเรียกมันว่า 3 บวก h ง่าย ๆ ก็ได้
งั้นมันคือ 3 บวก เดลต้า x ตรงนี้
แล้วค่า y จะเป็นเท่าไหร่?

Bulgarian: 
която приложихме и преди. След това 
ще я обобщим, така че да не се налага
да го правиш всеки път 
за дадено число.
И така, нека да изберем 
една друга точка тук.
Нека да я наречем 
3 + ∆x (изменението).
Сменям означението, защото 
в някои учебници
ще видиш h, в други ще видиш ∆x. 
Не пречи да познаваш и двете.
И така, това е 3 + ∆x.
Първо, каква е тази точка тук?
Това е крива y = x^2, 
т.е. f от x = 3,
повдигнато на квадрат –
това е точката 9.
Ето това тук е точката (3; 9).
А каква е ето тази точка тук?
Ако трябваше да изминем целия този
 път до тук, тогава каква  е точката?
Е, тук нашето x е (3 + ∆x).
Това e същото като това ето тук,
т.е. като x0+ h.
Можех много лесно 
да нарека това и (3 + h).
И така, това там горе е 3 +∆x.
Каква ще бъде стойността y?

Portuguese: 
usamos antes, então vamos generalizar isto assim não precisaremos
fazer cada vez para um número particular.
Então vamos pegar um outro ponto aqui.
Vamos chamá-lo 3 mais delta x.
Estou mudando a notação pois em alguns livros você vai
ver um h, em alguns livros você verá um delta x, não fará mal
ser exposto a ambos.
Então isso é 3 mais delta x.
Primeiramente o que é este ponto aqui?
Isto é uma curva y igual a x ao quadrado, então f de x é igual a 3
ao quadrado ... este é o ponto 9.
Este aqui é o ponto 3,9.
E o que é este ponto?
Então se formos sempre para cima até aqui, o que é aquele ponto?
Bem aqui nosso x é 3 mais delta x.
É a mesma coisa como esta aqui,
como x não
mais h.
Eu poderia ter chamado isso de 3 mais h assim tão facilmente..
Então isso é 3 mais delta x aqui em cima.
Então qual será o valor de y?

Estonian: 
Milline ka poleks x-i väärtus,
y väärtus on x ruudus.
Seega on punkti väärtuseks (3 + delta x) ruudus.
Leiame siis
antud seekansi joone puutuja.
Joonistan veidi suuremalt, et paremini aru saaks.
Uurides kaarjoont siin piirkonnas veidi lähemalt
näeb see umbes selline välja.
Üks punkt on siin ja
teine punkt on siin.
See ongi
seekansi joon.
Just nii.
See punkt on (3, 9).
Ja see punkt on (3 + delta x), mis on lihtsalt 3st pisut suurem arv,
ja seejärel
võtame selle kõik ruutu.
Seega (3 + delta x) ruudus.
Mida see endast kujutab?

Thai: 
ไม่ว่าค่า x จะเป็นอะไร มันอยู่บนเส้นโค้งนั้น ค่า y
จะออกมาเป็นค่านั่นกำลังสอง
มันจะเป็นจุด 3 บวกเดลต้า x กำลังสอง
งั้นลองหาดูว่าเส้นตรงเส้นนี้มีความชัน
เท่าไหร่
และขอผมซูมเข้าไปอีกหน่อย เพราะมันอาจช่วยได้
งั้นหากผมซูมเข้าไปตรงส่วนนี้ของเส้นโค้ง
มันจะออกมาแบบนั้น
จากนั้นผมมีจุดนึงตรงนีี้ แล้วผมก็มี
อีกจุดหนึ่งข้างบนนี่
นั่นคือเส้นตรง
ที่ลากผ่าน
เป็นอย่างนัั้น
นี่คือจุดตรงนี้ จุด 3,9
แล้วจุดข้างบนนี้คือจุด 3 บวกเดลต้า x ดังนั้น
มันคือเลขที่มากกว่า 3 หน่อย แล้วมันจะกลายเป็น
เลขกำลังสอง
มันจะเป็น 3 บวกเดลต้า x กำลังสอง
แล้วมันคืออะไร

French: 
Peu importe la valeur de x , c'est sur courbe alors elle va être
au carré .
Elle va être le point 3 plus delta x au carré .
Trouvons la pente de cette
sécante.
Laissez moi zoomer un petit peu , parce que ça peut aider .
Si je zoom juste sur cette parti de la courbe ,
ça peut paraître comme ça.
Et puis j'ai un point ici , et un autre
là en haut.
Ça , c'est la
sécante .
Juste comme ça.
Cétait le point juste ici , le point 3,9.
Et puis ce point ci est le point 3 plus delta x , alors
un nombre plus grand que 3 et ce sera
cet nombre au carré .
Ce sera 3 plus delta x au carré .
C'est quoi ceci?

Bulgarian: 
Каквато и да е стойността x, 
понеже лежи върху кривата,
тя ще бъде повдигната на квадрат.
Тоест ще бъде точката (3 + ∆x)^2.
Нека да намерим наклона на тази секуща.
Да намерим наклона на тази секуща.
И нека малко да увелича изображението, 
защото може да помогне.
Ако увелича просто ето тази част
 от кривата,
би могла да изглежда ето така.
Тогава имаме една точка тук, 
а след това
имам другата ето тук горе.
Мога да начертая това.
Това е секущата.
Секуща.
Ето това е.
Тази точка тук беше (3; 9).
А тази точка тук горе е 3 + ∆x,
просто някакво число, което е 
по-голямо от 3. След него стои
това число, повдигнато
 на квадрат.
Тоест ще бъде (3 + ∆x)^2.
На колко е равно?

English: 
Well whatever x value is, it's
on the curve, it's going
to be that squared.
So it's going to be the point
3 plus delta x squared.
So let's figure out the
slope of this secant
line.
And let me zoom in a little
bit, because that might help.
So if I zoom in on just
this part of the curve,
it might look like that.
And then I have one point
here, and then I have the
other point is up here.
That's the secant
line.
Just like that.
This was the point over
here, the point 3,9.
And then this point up here is
the point 3 plus delta x, so
just some larger number than
3, and then it's going to
be that number squared.
So it's going to be 3
plus delta x squared.
What is that?

Slovak: 
Nuž, nech je hodnota x akákoľvek,
je to na krivke,
bude to ono na druhú.
Takže to bude bod
3 plus delta x na druhú.
Poďme zistiť smernicu
tejto sečnice.
A dovoľte mi pozrieť sa zblízka na túto 
časť krivky. Možno to pomôže.
Takže keď sa pozriem zblízka
na túto časť krivky,
mohlo by to vyzerať takto.
A potom tu máme jeden bod,
a potom máme druhý
bod tu hore.
To je naša sečnica
Práve takto.
Toto bol tento bod tu, bod (3, 9).
A potom tento bod tu hore
je bod 3 plus delta x, teda
len nejaké väčšie číslo ako 3, 
a potom to bude
to číslo na druhú.
Takže to bude 3 plus
delta x na druhú.
Čo je to?

Korean: 
x값이 얼마든 간에 곡선 위의 점이니까
그 x값의 제곱이 될 거예요
x값이 얼마든 간에 곡선 위의 점이니까
그 x값의 제곱이 될 거예요
즉 (3+Δx)^2가 되겠죠
이제 이 할선의 기울기를
계산해 봅시다
이제 이 할선의 기울기를
계산해 봅시다
조금 보기 편하게
확대를 좀 해 볼게요
이 부분만 좀 확대를 하면
대충 이렇게 생겼겠죠
점 하나는 이 위치에 있을 거고요
다른 점은 여기 있겠죠
이게 할선이고요
이게 할선이고요
이렇게요
이건 여기 이 점 (3,9)죠
여기 이 점은 
x좌표가 3+Δx
3보다 조금 더 큰 수죠
y좌표를 보면
그 제곱이 될 테고요
즉 여기가 3+Δx고요
이건 뭐죠?

Portuguese: 
Bem, qualquer que seja o valor de x, ele estará na curva, e será
aquilo ao quadrado.
Então ele será o ponto 3 mais delta x ao quadrado.
Então vamos achar a inclinação
desta reta secante.
Vamos encontrar a inclinação desta reta secante.
Eu vou aproximar um pouco, porque pode ajudar.
Então se eu aproximar só esta parte da curva,
ela pode se parecer assim.
Então eu tenho um ponto aqui, e então eu tenho
o outro ponto aqui em cima.
Vamos ver se eu consigo desenhar isso
Esta é a reta secante.
Secante..... reta secante
Bem assim.
Este era o ponto aqui, o ponto (3,9).
E então aqui em cima é o ponto 3 mais delta x, então
é algum número maior que 3, que será
aquele número ao quadrado.
Então ele será 3 mais delta x ao quadrado.
Quanto é isto?

Chinese: 
所以这点的y坐标就是(3+△x)^2
下面我们再求割线的斜率
我先把它画大一点 以便看得更清楚
如果就只把曲线这一部分放大
就会是这样子
然后这是一点
上面是另外一点
这就是通过它们的割线
就像这样
这对应下面那点 坐标是(3,9)
然后上面这一点 横坐标是3+△x
就是比3稍大的数
纵坐标就是它的平方
也就是(3+△x)^2
它等于多少
就等于9--
我就把它展开来了 用两次分配律
(a+b)^2就等于a^2+2ab+b^2
所以它展开就等于9加上两者乘积的两倍

Arabic: 
حسناً، مهما كانت قيمة x، فإنها تقع على المنحنى
ستكون مربع ذلك
ستكون عبارة عن النقطة 3 + دلتا x^2
اذاً دعونا نجد ميل هذا
الخط القاطع
ودعوني اقرب قليلاً، لأن ذلك ربما سيساعد
فاذا قربت هذا الجزء من المنحنى
فسيبدو بهذا الشكل
ومن ثم لدي نقطة هنا، ثم لدي
نقطة اخرى في الاعلى هنا
ذلك هو
الخط القاطع
هكذا
تلك كانت النقطة هنا، اي النقطة 3،9
ومن ثم فإن هذه النقطة هي النقطة 3 + دلتا x، اذاً
عبارة عن عدد ما اكبر من 3، ثم
سيكون مربع ذلك العدد
اي سيكون 3 + دلتا x^2
كم يساوي ذلك؟

Turkish: 
X değeri ne olursa olsun , bu eğri
hep karesi alınmalı
Yani bu 3+ Δx karesi
Şimdi bu sekant çizgisinin
eğimini bulalım
Biraz yakınlaştırayım ki daha iyi görebilin
Şimdi bu eğrinin sadece burası yakınlaşırsam
bunun gibi bir şeye benzer ve
burada ve burada birer
noktam var
Bu sekant
çzigim
Tamda bunun gibi
Buradaki nokta 3,9 noktası ve buradaki
nokta ise 3+Δx ,yani
3'den daha büyük bir sayı ve
bu sayının karesi alınacak
3+Δx karesi olacak
Bu ne olur ?

Urdu: 
تو ایکس کی قیمت جو بھی ہے، یہ منحنی پر ہے، یہ ہوگی اس کا مربع۔
تو ایکس کی قیمت جو بھی ہے، یہ منحنی پر ہے، یہ ہوگی اس کا مربع۔
تو یہ ہوگی نقطہ ۳جمع ڈیلٹا ایکس مربع۔
تو آئیے سلوپ معلوم کرتے ہیں اس وتر کے خط کا۔
تو آئیے سلوپ معلوم کرتے ہیں اس وتر کے خط کا۔
میں اسے تھوڑا بڑا کرتا ہوں، کیونکہ یہ مددگار ہوگا۔
تو اگر میں منحنی کے اس حصے کو بڑا کروں
تو یہ شاید اس طرح دکھائی دے۔
اور پھر میرے پاس ایک نقطہ ہے یہاں، اور پھر میرے پاس ہے
دوسرا نقطہ یہاں اوپر۔
یہ وتر کا خط ہے۔
یہ وتر کا خط ہے۔
بالکل اس طرح۔
یہ نقطہ تھا یہاں پر، نقطہ ۳، ۹۔
اور پھر یہ نقطہ یہاں اوپر ہے ۳ جمع ڈیلٹا ایکس، تو
صرف چند نسبتاً بڑے نمبر ۳ سے، اور پھر یہ ہوگا وہ نمبر مربع۔
صرف چند نسبتاً بڑے نمبر ۳ سے، اور پھر یہ ہوگا وہ نمبر مربع۔
تو یہ ہوگا ۳جمع ڈیلٹا ایکس مربع۔
یہ کیا ہے؟

Portuguese: 
Bem, qualquer que seja o valor de x, ele estará na curva, e se
tornará aquele ao quadrado.
Então ele será o ponto 3 mais delta x ao quadrado.
Então vamos desenhar a inclinação desta
linha secante.
E deixe-me aproximar um pouco, pois pode ajudar.
Então se eu aproximar apenas nesta parte da curva,
ela poderá parecer como aquilo.
E então tenho um ponto aqui, e então eu tenho o
outro ponto aqui em cima.
Esta é a linha
secante.
Assim mesmo.
Este era o ponto aqui, o ponto 3,9.
E então este ponto aqui em cima é o ponto 3 mais delta x, então
é algum número maior que 3, que será
aquele número ao quadrado.
Então será 3 mais delta x ao quadrado.
Qual será?

Japanese: 
xが何の値だったとしても、これは曲線なので、
二乗されるでしょう。
なので、ここは3+Δxの二乗となるでしょう。
では、このセカント線の傾きを調べてみましょう。
では、このセカント線の傾きを調べてみましょう。
わかりやすいように、少し拡大させてみます。
この曲線のこの部分を拡大させていくと、
こんな風になるでしょう。
そして、ここに点があって、もう一つの点はこっちにあります。
そして、ここに点があって、もう一つの点はこっちにあります。
セカント線です。
セカント線です。
こんな風にです。
この点は、3,9の座標でした。
この上の点は、3+Δxなので、
単に3より大きな数として、その数が
二乗されているでしょう。
なのでここは、(3+Δx)^2となります。
ここは何でしょう？

Italian: 
Bene, quale che sia il valore, è sulla curva, sarà
questo al quadrato.
Quindi sarà il punto 3 più delta x al quadrato.
Allora calcoliamo la pendenza di questa retta
secante.
E fammi zoomare un po', perché potrebbe essere d'aiuto.
Quindi se ingrandisco solo questa parte della curva,
potrebbe sembrare così.
E allora ho un punto qui, e ho un altro
punto qui.
Questa è la retta
secante.
Così.
Questo era il punto qui, il punto 3,9.
E allora questo punto quassù è il punto 3 più delta x, quindi
semplicemente un certo numero maggiore di 3, e sarà
quel numero al quadrato.
Quindi sarà 3 più delta x al quadrato.
Quant'è questo?

Czech: 
Jakákoli je hodnota ‚x‘, tak hodnota ‚y‘
je na křivce a bude to x^2.
Takže to bude bod (3 plus Δx)^2.
Tak pojďme přijít na 
směrnici téhle sečny.
Přiblížím to, to pomůže.
Když to přiblížím na tuhle část křivky,
tak to možná bude vypadat takhle.
Tak mám jeden bod tady a druhý tady.
Tohle je sečna.
Toto je tento bod [3,9].
A pak tenhle bod je 3 plus Δx,
takže nějaké větší číslo než 3,
a pak to bude to
(nějaké větší číslo než 3)^2.
Takže to bude (3 plus Δx)^2.

Bulgarian: 
Това ще бъде 9.
Просто обяснявам това, 
или с други думи прилагаш
разпределителното свойство 
два пъти.
(a + b)^2 е равно на 
a^2 + 2ab + b^2,
така че ще бъде 9 плюс два пъти 
произведението на тези неща.
Следователно 6∆x, а след това
 плюс ∆x^2.
Плюс ∆x^2.
Това са координатите 
на втората точка.
Това изглежда сложно, но 
просто взех тази стойност x
и я повдигнах на квадрат, защото 
е от кривата y = x^2.
И така, наклонът на тази права,
т.е. на секущата, ще бъде 
изменението за y, разделено
на изменението за x.
Изменението ∆y ще бъде 
стойността y на тази точка,
което е 9 + 6∆x + ∆x^2,
т.е. y на тази точка минус 
стойността за y на тази точка.
Ще го направя в зелено.
Тоест минус 9.
Това е ∆y.

Italian: 
Sarà 9.
Sto semplicemente calcolando questo... o tu applichi la
proprietà distributiva due volte.
a più b al quadrato, è a al quadrato più 2 a b, più b al quadrato, allora
sarà 9 più due volte il prodotto
di queste cose.
Quindi più 6 delta x, e poi più delta x al quadrato.
Questa è la coordinata della seconda retta.
Sembra complicato, ma ho semplicemente preso questo valore di x e
l'ho elevato al quadrato, poiché è sulla retta y è eguale a x al quadrato.
Quindi la pendenza della retta
secante sarà la variazione in y diviso
la variazione in x.
Quindi la variazione in y è semplicemente il valore y di questo "ragazzo",
che è 9 più delta x, più delta x al quadrato.
Questo è il valore y di questo "ragazzo", meno il valore y di questo "ragazzo".
Quindi meno 9.
Questa è la variazione in y.

Thai: 
มันจะกลายเป็น 9
ผมแค่แก้เทอมนี้ออก หรือคุณจะใช้สมบัติการกระจาย
สองครั้งก็ได้
a บวก b กำลังสองเท่ากับ a กำลังสอง บวก 2 a b บวก b กำลังสอง
เลยเท่ากับ 9 บวก สองเท่าของผลคูณ
ระหว่างเลขสองตัวนี่
เลยบวก 6 เดลต้า x จากนั้นก็บวกเดลต้า x กำลังสอง
นั่นคือพิกัดของจุดที่สอง
นี่อาจดูซับซ้อน แต่ผมแค่เอาค่า x นี่มา แล้วผม
ก็ยกกำลังสองมัน เพราะมันอยู่บนเส้นโค้ง y เท่ากับ x กำลังสอง
ดังนั้นความชันของเส้นผ่าน
จะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของค่า y หาร
ด้วยการเปลี่ยนแปลงของค่า x
งั้นการเปลี่ยนแปงของค่า y ก็แค่ค่า y ของตัวนี้
คือ 9 บวก 6 เดลต้า x บวก เดลต้า x กำลังสอง
นั่นคือค่า y ของเจ้านี่ ลบด้วยค่า y ของตัวนี้
เป็น ลบ 9
นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของค่า y

Urdu: 
یہ ہوگا ۹۔
میں یہاں پر صرف آرائش کر رہا ہوں، یا آپ اسے بانٹیں گے اچھے طریقے سے دو دفعہ۔
میں یہاں پر صرف آرائش کر رہا ہوں، یا آپ اسے بانٹیں گے اچھے طریقے سے دو دفعہ۔
اے جمع بی مربع ہے اے مربع جمع ۲ اے بی جمع بی مربع، تو
یہ ہوگا ۹ جمع ضرب ۲ ان چیزوں کی۔
یہ ہوگا ۹ جمع ۲ ضرب ان چیزوں کی۔
تو جمع چھ ڈیلٹا ایکس، اور پھر جمع ڈیلٹا ایکس مربع۔
یہ کوآرڈینیٹ ہیں دوسری لائن کے۔
یہ پیچیدہ نظر آتا ہے، لیکن میں نے ایکس کی قیمت لے لی ہے اور میں نے
اسے مربع کیا، کیونکہ یہ لائن وائے پر ہے جو ایکس مربع ہے۔
تو وتر کے خط کا سلوپ ہوگا وائے میں تبدیلی تقسیم ایکس میں تبدیلی۔
تو وتر کے خط کا سلوپ ہوگا وائے میں تبدیلی تقسیم ایکس میں تبدیلی۔
تو وتر کے خط کا سلوپ ہوگا وائے میں تبدیلی تقسیم ایکس میں تبدیلی۔
تو وائے میں تبدیلی ہوگی اس آدمی کی وائے کی قیمت
جو ہے ۹ جمع چھ ڈیلٹا ایکس مربع۔
یہ اس آدمی کے وائے کی قیمت ہے، تفریق اس آدمی کے وائے کی قیمت۔
تو تفریق ۹۔
یہ ہے آپکی تبدیلی وائے میں۔

Japanese: 
ここは9となるでしょう。
ここは、二回分配する事になります。
ここは、二回分配する事になります。
(a+b)^2は、a^2 + 2ab + b^2でしたので、
ここは9+これらの物が二回掛けられるでしょう。
ここは9+これらの物が二回掛けられるでしょう。
なので、+6Δx、それから +Δxの二乗です。
これが、二本目の座標となります。
見た目はややこしいですが、このxの値を取って、
二乗しただけです。この曲線のyはx^2だからです。
なので、これがセカントの傾きです。
この線はyの変化量/xの変化量となります。
この線はyの変化量/xの変化量となります。
yの変化量は、このyの値、
9+6Δx+(Δx)^2
それがこの値でしたが、マイナス、ここのy値
つまりマイナス9です。
これがyの変化量です。

French: 
Ceci va être 9.
Faite la propriété de distribution
deux fois.
a plus b au carré est a au caréé plus 2 a b plus b au carré
alors ça va être 9 plus 2 fois le produit
de ceux-là.
Plus 6 delta x et puis plus delta x au carré .
C'est la coordination de la seconde ligne .
Ça semble compliquer mais j'ai juste prix cette valeur x et je
l'ai mis au carré , parce que c'est sur la ligne y égal à x au carré.
La pente de cette sécante
va être le changement

Arabic: 
انه يساوي 9
انني استخدم FOIL، او ان تستخدم
خاصية التوزيع مرتان
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2، اذاً
سيساوي 9 + 2 × حاصل ضرب
هذه الاشياء
اي + 6 دلتا x، ثم + دلتا x^2
ذلك هو احداثي الخط الثاني
انه يبدو معقداً، لكنني اخذت قيمة x هذه و
قمت بتربيعها، لأنها تقع على الخط y = x^2
اذاً ميل الخط القاطع
سيكون عبارة عن التغير في y ÷
التغير في x
اذاً التغير في y عبارة عن قيمة y تلك
وهي 9 + 6 دلتا x + دلتا x^2
تلك هي قيمة y هذه، - قيمة y هذه
اي - 9
ذلك هو التغير في y

English: 
That's going to be 9.
I'm just foiling this out,
or you do the distribute
property twice.
a plus b squared is a squared
plus 2 a b plus b squared, so
it's going to be 9 plus two
times the product
of these things.
So plus 6 delta x, and then
plus delta x squared.
That's the coordinate
of the second line.
This looks complicated, but I
just took this x value and I
squared it, because it's on the
line y is equal to x squared.
So the slope of the secant
line is going to be the
change in y divided
by the change in x.
So the change in y is just
going to be this guy's y value,
which is 9 plus 6 delta
x plus delta x squared.
That's this guy's y value,
minus this guy's y value.
So minus 9.
That's your change in y.

Portuguese: 
Isto será 9.
Eu estou fazendo direto, ou então você faz a
propriedade distributiva duas vezes.
a mais b ao quadrado é a ao quadrado mais 2 a b mais b ao quadrado, então
então será 9 mais duas vezes o produto
disso.
Assim mais 6 delta x, e então mais delta x ao quadrado.
Isto é a coordenada da segunda linha.
Parece complicado, mas eu apenas peguei este valor x e eu
o elevei ao quadrado, pois ele na reta y é igual a x ao quadrado.
Assim a inclinação da linha secante
será a variação em y dividida
pela variação em x.
Então a variação em y será o valor de y deste cara,
que é 9 mais 6 delta x mais delta x ao quadrado.
Isto é o valor deste y, menos o valor deste y,
Assim menos 9.
Esta é sua variação em y,

Chinese: 
所以加上6△x 再加上(△x)^2
这就是第二点的坐标
看起好像复杂了 但其实只是横坐标的平方
因为曲线上的点都满足y=x^2
于是我们割线的斜率就等于
用y的增量除以x的增量
而y增量就等于上面这个坐标的y值
也就是9+6△x+(△x)^2
就是这一点的y值 减去下面这点的y值
所以减去9 这就得到y的增量了
然后要用它去除以x的增量
而x的增量又是多少呢？
x增量就相当容易求了
就用较大的x值--我们取上面点为起始点
所以要以它为被减数
也就是3+△x
然后下面这点的x是多少？
它的x坐标就是3 所以减去3

Czech: 
To je co? To bude 9…
Bylo by to nepřehledné, tak ten 
vzorec jen pro zopakování řeknu:
(a plus b)^2 je (a^2) 
plus (2ab) plus (b^2).
Takže to bude 9 plus 
2 krát součin těchto dvou věcí.
Takže plus 6Δx a pak (Δx)^2.
To jsou souřadnice druhé přímky.
Vypadá to složitě, ale jen jsem vzal
tuhle hodnotu x a umocnil ji,
protože y-ová 
souřadnice se rovná x^2.
Takže směrnice sečny 
bude Δy děleno Δx.
Takže Δy bude jen y-ová souřadnice tohoto
bodu, což je 9 plus 6Δx plus (Δx)^2,
minus y-ová 
souřadnice tohoto bodu.
Udělám to zeleně.
Takže minus 9. To je vaše ‚Δy‘.

Estonian: 
See on 9.
Ma eristan selle ülejäänust, muidu peab
tulemust kaks korda arvutama.
(a + b) ruudus on a ruut + 2ab + b ruut, seega
tulemuseks on
9 + nende arvude korrutis kahega.
Seega + 6 delta x ja seejärel + delta x ruudus.
Teise joone koordinaadid on (3 + delta x, 9 + 6 delta x + (delta x) ruudus).
Näeb keeruline välja, aga see on lihtsalt x väärtus ruudus,
sest see paikneb joonel, millel y on võrdne x ruuduga.
Seekansi joone puutuja on
y muut jagatud
x muuduga.
Seega y muut on selle punkti y väärtus,
mis on (9 + 6 delta x + delta x ruudus).
Antud punkti y väärtusest lahutame teise punkti y väärtuse.
Ehk siis lahutame 9.
y muut on (9 + 6 delta x + (delta x) ruudus - 9)

Turkish: 
Bu 9 olur
Bunu hemen yapıyorum, siz bunu
dağılma özelliği ile iki kez yapabilirsiniz
a+b karesi = anin karesi + 2ab +bnin karesi dir
yani cevap 9 + bunların çarpımlarının 2
katı olacak
Yani 6+ Δx ve Δx karenin toplamı
Bu ikinci çizginin kordinatı
Bu karmaşık görünüyor ama bu x değerinin karesini aldım
çünkü bu y=x karenin üzerinde
Sekantın eğimi
Δy /Δx
olacak
Yani ydeki değişim buradakinin y değeri olacak ki
o da 9 + Δx kare
Bunun y değeriyle bununkinin farkı
Yani -9
Bu sizin y'deki değişiminiz

Slovak: 
To bude 9.
Roznásobíme to.
A plus B na druhú je A na druhú
plus 2AB plus B na druhú, takže
to bude 9 plus dvojnásobok
súčinu týchto vecí.
Teda 6 krát delta x, a potom
plus delta x na druhú.
To sú súradnice druhého bodu.
Vyzerá to komplikovane, ale
zobral som len túto x-ovú hodnotu,
a umocnil ju na druhú, pretože bod sa 
nachádza na krivke y rovná sa x na druhú.
Takže smernica tejto sečnice bude
zmena y lomeno
zmena x.
Takže zmena y bude len y-ová
hodnota tohto bodu,
čo je 9 plus 6 delta x
plus delta x na druhú,
toto je y-ová hodnota tohto bodu,
mínus y-ová hodnota tohto bodu.
Takže mínus 9.
To je naša zmena y.

Portuguese: 
Isso será igual a 9.
Eu estou fazendo direto, ou então você faz a
propriedade distributiva duas vezes.
'a' mais 'b' ao quadrado é igual a 'a' ao quadrado mais '2ab' mais 'b' ao quadrado, então
será 9 vezes duas vezes o produto
destas coisas.
Então mais 6 delta x, e daí mais delta x ao quadrado.
Mais delta x.... mais delta x ao quadrado.
Esta é a coordenada desta segunda reta.
Parece complicado, mas eu só peguei o valor de x e
elevei ao quadrado, porque minha reta é y igual a x ao quadrado.
Então a inclinação da reta secante
será a variação em y dividida
pela variação em x.
Então a mudança em y será o valor de y deste cara,
que é 9 mais 6 delta x mais delta x ao quadrado.
É o valor de y deste cara, menos o y desse cara.
Vou fazer em verde.
Então menos 9.
Esta é sua variação em y.

Korean: 
9하고
그냥 풀어서 쓰고 있는 거예요.
분배법칙을 두 번 써도 되고요
그냥 풀어서 쓰고 있는 거예요.
분배법칙을 두 번 써도 되고요
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
이니까
이건 9에 이 둘의 곱의 두 배를
더한 게 될 테고요
이건 9에 이 둘의 곱의 두 배를
더한 게 될 테고요
즉 6Δx를 더하고
Δx의 제곱을 더하면 되죠
이게 두 번째 점의 좌표예요
좀 복잡해보일 수가 있는데요.
실제로 한 건 단지
이 x값을 제곱한 것밖에 없어요.
y=x^2 위에서 보고 있으니까요
이제 할선의 기울기는
y변화량을 x변화량으로 나눈 값이 되겠죠
y변화량을 x변화량으로 나눈 값이 되겠죠
y변화량을 보면요,
먼저 지금 이 y값에서요
9 + 6Δx + (Δx)^2인데요
이게 이 y값이고
거기서 이 y값을 빼면 되죠
즉 9를 빼면 됩니다
그게 y변화량이에요

Slovak: 
A chceme to vydeliť našou zmenou x.
Nuž, čo je naša zmena x?
Toto bude v skutočnosti celkom výhodné.
Začali sme s týmto bodom
v čitateli, takže
musíme začať s týmto
bodom v menovateli.
Takže to bude 3 plus delta x.
A čo je x-ová zložka tohto bodu?
To je 3.
To je jeho x-ová zložka.
Takže čo dostaneme po zjednodušení?
V čitateli sa deviatky vyrušia,
máme totiž 9 mínus 9.
A čo sa stane v menovateli?
Trojky sa vyrušia.
Takže zmena x je nakoniec
delta x, čo
dáva zmysel, pretože táto delta x
je v podstate to, o koľko viac
je tento bod od tohto.
Takže to by mala byť zmena x, delta x.
Takže smernica našej sečnice
sa zjednodušila na 6 krát naša
zmena x, plus naša zmena x na druhú,

Urdu: 
اور آپ اسے تقسیم کرنا چاہتے ہیں آپ کی ایکس میں تبدیلی سے۔
تو آپ کی ایکس میں تبدیلی کیا ہے؟
یہ حقیقتاً بہت مناسب ہوگا۔
یہ بڑی ایکس کی قیمت ۔۔ ہم اس نقطے سے شروع کریں گے
اوپر سے ، تو ہمیں شروع کرنا ہے نیچے اس نقطے سے۔
تو یہ ہوگا ۳ جمع ڈیلٹا ایکس۔
اور پھر اس ایکس کی قیمت کیا ہے؟
کیا ہے تفریق ۳؟
یہ اس کے ایکس کی قیمت ہے۔
تو یہ مختصر ہو کر کیا ہوگا؟
شُمار کُنِندہ ۔۔ یہ ۹ اور وہ ۹ آپس میں کٹ گئے
اور ہمیں ملا ۹ تفریق ۹۔
اور نسب نُما میں کیا ہوا؟
یہ ۳ اور مائنس ۳ کٹ گئے۔
تو ایکس میں تبدیلی ہوئی یہ ڈیلٹا ایکس، جو کہ
سمجھ میں آتا ہے، کیونکہ یہ ڈیلٹا ایکس بنیادی طور پر یہ ہے کہ
یہ آدمی اس آدمی سے کتنا زیادہ ہے۔
تو یہ ہوگی ایکس میں تبدیلی، ڈیلٹا ایکس۔
تو میرے وتر کے خط کا سلوپ
مختصر ہو کر ہوا چھ ضرب میرے ایکس میں تبدیلی، جمع

Chinese: 
然后它化简会等于什么？
分子就是--两个9消掉
9减去9就是0
而分母呢
3和-3消掉了
所以最后x增量实际上就等于△x
这是讲得通的 因为△x
实质上就是这一点比前一点大多少
所以它就是x的增量 △x
所以割线的斜率
就能化简成6△x--
加上(△x)^2 整个再比上△x
下面我们可以继续将它化简
将分子分母同时除以△x
我换种颜色不用看起来这么单调
所以这时割线的斜率就是--
经过这两点的直线的斜率--
分子除以分母后
分子就变成6--
也相当于分子分母都除以△x

Korean: 
그걸 x변화량으로 나눠야죠
x변화량은 얼만가요?
여기는 금방 간단하게
해결이 될 건데요
여기 더 큰 x값을 보자면,
분자에서 위쪽 점을 기준으로 봤으니
분모에서도 같은 점을
기준으로 잡아야 할 거고요
3+Δx가 될 거고
여기의 x값은 얼마죠?
3을 빼면 되죠?
여기 값이 3이죠
이제 이걸 정리하면
어떻게 됩니까?
분자는 먼저 9끼리 지워지죠
9-9고요
분모에선 어떻게 되죠?
여기 3과 -3이 서로 지워지겠죠
즉 x변화량은 그냥 Δx인데
이게 말이 되는 이유는 지금 Δx가
정확히 이 점과 이 점의 차이거든요
이게 말이 되는 이유는 지금 Δx가
정확히 이 점과 이 점의 차이거든요
즉 Δx가 x변화량이 되어야 하고
즉 할선의 기울기가 어떻게 정리되냐면
먼저 6에다 x변화량을 곱한 것에
변화량 제곱을 더하고

Thai: 
และคุณอยากหารมันด้วยการเปลี่ยนแปลงของค่า x
แล้วค่าเปลี่ยนแปลงของ x คืออะไร?
นั่นมันง่ายมาก
ค่า x ตัวมาก -- เราเริ่มจากจุดนี้ด้านบน
ดังนั้นเราต้องเริ่มที่จุดนี้ด้านล่าง
มันจะเป็น 3 บวก เดลต้า x
แล้วค่า x ของอันนี้ล่ะ?
ลบ 3 ใช่ไหม?
นั่นคือค่า x ของมัน
แล้วมันจะเหลืออะไร?
ตัวเศษ -- 9 นี้ กับ 9 นั่นตัดกัน
เราได้ 9 ลบ 9
และตัวส่วนจะเกิดอะไรขึ้น?
3 นี้ กับลบ 3 หักล้างกัน
งั้นการเปลี่ยนของค่า x สุดท้ายกลายเป็น เดลต้า x นี่
ซึ่งเข้าใจได้ เพราะเดลต้า x นี้ ที่จริงคือค่าที่ตัวนี่เปลี่ยนไป
ให้เป็นตัวนั้น
งั้นนี่ควรเป็นการเปลี่ยนแปลงค่า x หรือ เดลต้า x นั่นเอง
ดังนั้นความชันของเส้นผ่าน
ลดรูปเป็น 6 คูณ การเปลี่ยนแปลงของค่า x บวก ค่าเปลี่ยนแปลง

Czech: 
A to chcete vydělit ‚Δx‘.
Takže jaké je ‚Δx‘?
Tohle se ve skutečnosti bude hodit.
Zde jsme použili první
souřadnici tohoto bodu,
tak zde to musí být stejně.
To bude 3 plus Δx.
A pak jaké je hodnota ‚x‘? 3.
Takže tady je minus 3.
A co získáme po zjednodušení?
Dostaneme 9 minus 9,
devítky se vyruší.
A co se děje se jmenovatelem?
Tohle 3 minus 3 se vyruší.
Takže změna v x-ové souřadnici se
vlastně stane ‚Δx‘, což dává smysl,
protože tohle ‚Δx‘ je ve skutečnosti
to, o kolik je větší toto než toto.
Takže to by měla být
změna v x-ové souřadnici, ‚Δx‘.

Italian: 
E vuoi dividere tutto ciò per la variazione in x.
Bene qual è la variazione in x?
Questo è realmente molto conveniente.
Questo maggiore valore di x.... abbiamo iniziato con questo punto
sopra, quindi dobbiamo iniziare con questo punto sotto.
Quindi sarà 3 più delta x.
E allora quant'è questo valore di x?
Cos' è meno 3?
Questo è il suo valore x.
Quindi in che cosa si semplifica questo?
Il numeratore... questo 9 e questo 9 si cancellano,
otteniamo un 9 meno 9.
E cosa accade al denominatore?
Questo 3 e meno 3 si cancellano.
Quindi la variazione in x praticamente finisce per diventare questo delta x, che
è sensato, perché questo delta x è essenzialmente di quanto
questo "ragazzo" è maggiore di questo "ragazzo".
Quindi questa dovrebbe essere la variazione in x, delta x.
Quindi la pendenza della retta
secante si è semplificata a 6 volte la variazione in x, più la variazione

Bulgarian: 
И искаш да разделиш това на
 изменението ∆x.
На какво е равно ∆x?
Това ще бъде сравнително удобно.
Тази по-голяма стойност на x – 
започнахме с тази точка отгоре,
така че следва да започнем 
с нея и отдолу –
следователно ще бъде 3 + ∆x.
А каква е тази стойност x?
Получава се минус 3.
Това е стойността x 
на другата точка.
До какво се опростява това?
Числителят... това 9 и това 9 
се унищожават.
Имаме 9 – 9.
А какво се случва 
в знаменателя?
Това 3 и –3 се унищожават.
Следователно изменението на х 
всъщност накрая остава ∆x,
което има смисъл, защото това ∆x 
е всъщност колко повече
е x на тази точка спрямо тази.
Тоест това следва да е 
изменението по x, т.е. ∆x.
Следователно наклонът 
на моята секуща,
се опрости до 6∆x + ∆x^2,

Turkish: 
ve bunu x'deki değişiminize bölmek istiyorsunuz
Peki x'deki değişiminiz ne?
Bunu yapmak çok uygun
Büyük y değeri - bu yukardaki
değerden başladık o sebeple aşşağıdaki bu noktadan başlamalıyız
O sebeple bu 3+Δx olacak
Peki x değeri ne?
-3 ne?
Bu , bunun x değeri
Peki bu neye sadeleşir?
Bu 9lar payda birbirlerini
götürürler , 9-9
Ve paydada ne olur?
Bu 3 ve -3 birbirlerini götürür
Yani xdeki değişim Δx olur ki bu insana mantıklı geliyor
çünkü Δx aslında bu değerin
bu değerden ne kadar büyük olduğunu gösterir
Bu xdeki değişim olmalı , Δx
Sekant çizgimin eğimi
xdeki değişimin 6 katıyla sadeleşir ve buna

Portuguese: 
E você quer dividi-la pela sua variação em x.
Bem... qual é a sua variação em x?
Isso na verdade será muito conveniente.
Esse valor maior de x --nós começamos com esse ponto aqui
em cima, então nós temos que começar com esse ponto aqui em baixo.
Então será 3 mais delta x.
E qual é o valor deste x?
É menos 3. Menos 3,
esse é o valor de x.
E como fica essa simplificação?
O numerador - este 9 e este 9 se anulam,
ficamos com 9 menos 9.
E no denominador, o que acontece?
Esse 3 com este 3 se anulam.
Então a mudança em x é na verdade esse delta x, que
faz sentido, porque delta x é essencialmente quanto
esse cara é maior que esse outro.
Então esta é nossa mudança em x... o delta x.
Então a inclinação da minha reta secante
foi simplificada para 6 vezes minha variação em x, mais minha variação

Arabic: 
وتريد ان تقسم ذلك على التغير في x
حسناً، ما هو التغير في x
في الواقع سيكون مناسباً جداً
قيمة x الكبيرة هذه --بدأنا بهذه النقطة في
الاعلى، لذا علينا ان نبدأ بهذه النقطة في الاسفل
ستكون 3 + دلتا x
ثم ما هي هذه القيمة؟
ما هي الـ -3؟
انها قيمة x
اذاً الى ما يبسط هذا؟
البسط --هذه الـ 9 وتلك الـ 9 يتم حذفهما
ونحصل على 9 - 9
وفي المقام ماذا يحدث؟
هذه الـ 3 و -3 يتم حذفهما
اذاً التغير في x ينتهي به المطاف ليكون دلتا x،وهذا
منطقي، لأن دلتا x هذه تعبر عن مقدار كبر هذا
اكثر من ذلك
هذا يجب ان يكون مقدار التغير في x، اي دلتا x
اذاً ميل الخط القاطع
يبسط الى 6 × التغير في x، + التغير

Japanese: 
これをxの変化量で割るのでした。
では、xの変化量は何でしょうか？
これは実際にはとてもややこしいです。
この大きいxの値、私たちはこの上の点から始めたので、
下のこの点から始めないといけません。
なのでここは、3+Δxです。
では、こっちのxの値は？
-3だったよね？
それがここのxの値です。
ではこれを簡略化するには？
分子の9と9は相殺できましたね。
9-9は取れます。
では、分母はどうでしょうか？
この3 と、-3は相殺できます。
なのでxの変化量は、最終的にはΔxになります。これは理にかなっています。
なぜならば、Δxとは、本質的にはここの点が、こっちの点より
どれだけ差があるかを意味するからです。
なので、xの変化量は、Δxでないといけません。
こうして、セカント線の傾きは、
6xの変化量 + x^2にxの変化量を割ると

English: 
And you want to divide
that by your change in x.
Well what is your change in x?
This is actually going to
be pretty convenient.
This larger x value-- we
started with this point on the
top, so we have to start with
this point on the bottom.
So it's going to be
3 plus delta x.
And then what's this x value?
What is minus 3?
That's his x value.
So what does this simplify to?
The numerator-- this 9
and that 9 cancel out,
we get a 9 minus 9.
And in the denominator
what happens?
This 3 and minus 3 cancel out.
So the change in x actually end
up becoming this delta x, which
makes sense, because this delta
x is essentially how much more
this guy is then that guy.
So that should be the
change in x, delta x.
So the slope of my secant
line has simplified to 6 times
my change in x, plus my change

Portuguese: 
E você quer dividir aquilo por sua variação em x.
Bem, o que é sua variação em x?
Isto será na verdade muito conveniente.
Este valor x maior -- começamos com este ponto
em cima, assim temos que começar com este ponto em baixo.
Assim isso será 3 mais delta x.
E então o que é este valor x?
O que é menos 3?
Este é seu valor x.
E como fica essa simplificação?
O numerador -- este 9 e aquele 9 se anulam.
Ficamos com 9 menos 9.
E no denominador o que acontece?
Este 3 e menos 3 se anulam.
Assim a variação em x na verdade acaba sendo este delta x,
o que faz sentido, pois este delta x é essencialmente muito mais
este cara do que este.
Assim aquele deveria ser a variação em x, delta x.
Então a inclinação de minha linha secante
tem simplificado para 6 vezes minha variação em x, mais minha variação

Estonian: 
Ja see tuleb jagada x muuduga.
Milline on x muut?
See on, muide, päris lihtne.
Kuna me enne alustasime kõrgemal asuvast punktist,
peame nüüd all pool paiknevast punktist alustama.
Seega (3 + delta x).
Milline on siis selle x väärtus?
Lahutame 3.
x väärtus on (3 + delta x - 3)
Kuidas seda lihtsustada?
Lugejas 9-d taanduvad:
saame 9 - 9.
Mis juhtub nimetajas?
Taanduvad 3-d.
Seega x muut ongi lõpuks delta x,
mis on loogiline, kuna delta x tähendabki algselt
kui palju üks x teisest x-st suurem on.
Seega x muut on delta x.
Seekansi joone puutuja on
6 delta x + (delta x) ruudus

English: 
in x squared, all of that
over my change in x.
And now we can simplify
this even more.
Let's divide the numerator
and the denominator
by our change in x.
And I'll switch colors just
to ease the monotony.
So my slope of my
tangent of my secant
line-- the one that goes
through both of these-- is
going to be equal if you
divide the numerator and
denominator this becomes 6.
I'm just dividing numerator
and denominator by delta
x plus six plus delta x.
So that is the slope
of this secant
line So slope is equal
to 6 plus delta x.
That's this one right here.
That's this reddish line that
I've drawn right there.
So this number right here, if
the delta x was one, if
these were the points 3 and 4,
then my slope would be 6 plus
1, because I'm picking a point
4 where the delta x here
would have to be 1.
So the slope would be 7.
So we have a general formula
for no matter what my delta

Bulgarian: 
и всичко това върху 
изменението ∆x.
Сега можем да опростим това 
дори повече.
Нека да разделим 
числителя и знаменателя
на нашето изменение ∆x.
Ще сменя цветовете просто 
за да не е монотонно.
И така, наклонът на моята допирателна, 
или на моята секуща,
която минава през тези 
две точки,
ще получим като 
разделим числителя
и знаменателя. Това става 6.
Просто разделям числителя 
и знаменателя на ∆x.
Тоест това е 6 + ∆x.
Следователно това е 
наклонът на тази
секуща. Наклонът е равен 
на 6 + ∆x.
Това е ето този тук.
Това е тази червеникава права, 
която начертах точно там.
За това число тук, 
ако ∆x беше 1,
а тези точки бяха 3 и 4, тогава 
моят наклон щеше да бъде
6 + 1, защото избирам точка 4, 
където ∆x тук
следва да бъде 1.
Следователно наклонът 
ще бъде 7.
Имаме обща формула. 
Независимо какво

Italian: 
in x al quadrato, tutto ciò sopra la variazione in x.
E ora possiamo semplificare ulteriormente.
Dividiamo il numeratore e il denominatore
per la variazione di x.
E cambierò i colori per alleviare la monotonia.
Quindi la pendenza della tangente della retta
secante, quella che attraversa queste due, è
uguale, se dividi numeratore
e denominatore, questo diventa 6.
Sto solo dividendo numeratore e denominatore per delta
x più sei più delta x.
Quindi questa è la pendenza della retta
secante, Quindi la pendenza è uguale a 6 più delta x.
E' questa qui.
E' questa linea rossastra che ho disegnato qui.
Quindi questo numero qui, se delta x fosse..., se
questi fossero i punti 3 e 4, allora la pendenza sarebbe 6 più
1, perché sto scegliendo un punto 4 dove il delta x qui
dovrebbe essere 1.
Quindi la pendenza sarebbe 7.
Quindi abbiamo una formula generale per cui non importa quale sia

Slovak: 
to všetko lomeno naša zmena x.
A teraz to môžeme
zjednodušiť ešte viac.
Vydeľme čitateľa a menovateľa
našou zmenou x.
A zmením si farbu, len aby
som zmiernil tú monotónnosť.
Takže smernica našej sečnice,
tej ktorá prechádza
obidvomi týmito bodmi,
bude po úprave rovná...
Len delím čitateľa aj
menovateľa delta x.
Takže dostanem 6 plus delta x.
Takže to je smernica
tejto sečnice.
Takže smernica sa rovná
6 plus delta x.
To je táto, práve tu.
To je tá červenkastá priamka,
ktorú som tam nakreslil.
Takže toto číslo, 
keby delta x bola 1,
keby tieto body boli 3 a 4,
potom by naša smernica bola
rovná 6 plus 1, pretože si vyberám
bod 4, kde delta x
by musela byť rovná 1.
Takže smernica by bola rovná 7.
Takže máme všeobecný vzorec
pre hocijaké delta x.

Turkish: 
x karedeki değişim de ekleyince bunu xdeki değişime böleriz
Şimdi bunu daha da sadeleştirebiliriz
Şimdi payı ve paydayı xdeki
değişimimize bölelim
Monotonluktan kurtulmak için renkleri değiştireyim
Sekant çizgimin tanjantının eğimini - bunların ikisinden
de geçen - payla paydayı
böldüğünüzde
elde edersiniz ki bu 6dır
Yaptığım tek şey pay ve paydayı
Δx+6+Δx e bölmek
ve bu sekant çizgimin
eğimi , yani eğim 6+Δx'e eşit
Bu tam buradaki
Bu , buraya çizdiğim kırmızımsı çizgi
ve şimdi buradaki sayı ,-eğer Δx-
eğer bunlar 3 ve 4 noktaları ise
eğimim 6+1 olur çünkü burada seçtiğim 4 noktasında
Δx 1di.
Yani eğim 7 olur
Δx'im ne olursa olsun şimdi elimde genel bir formül var şimdi 3 ve

Estonian: 
jagatud delta x-ga.
Lihtsustame veelgi.
Jagame lugeja ja nimetaja
x muuduga.
Vahetan värvi, muidu läheb monotoonseks.
Seekansi joone puutuja --
joone, mis läbib mõlemad --
saame kui jagame lugeja ja
nimetaja - saame vastuseks 6.
Jagan lugeja ja nimetaja
(delta x + 6 + delta x)-ga.
See ongi seekansi joone puutuja.
Puutuja on 6 + delta x.
Just seesama punakas joon,
mille siia joonistasin.
Seega antud number, kui delta x on 3,
kui need punktid on 3 ja 4, siis oleks puutuja väärtus
6 +1, kuna valisin punkti 4,
milles delta x väärtuseks on 1.
Seega puutuja väärtus on 7.
Saime valemi, et leida joone puutuja piirkonnas (3, 3 + delta x),

Chinese: 
结果就等于6+△x
所以这就是割线的斜率
也就是 斜率=6+△x
就是这一条割线
我画的这一条红色割线
所以这一项 如果增量△x为1
也就是这两点分别是3和4 那么斜率就等于6加1
因为我取第二点为x=4
这时对应的△x就是1
所以斜率等于7
所以就得到了这个通式 不管△x是多少
我们都能求出3和3+△x
这两点间的斜率
现在 我们真正在求的是这一点的斜率
我们就看看当△x取得越来越小时会怎样
现在△x是这一段
这一段长度
如果△x变小一些
割线就会变成这样子
再变小 割线又变成这样子
继续变小

Czech: 
Takže směrnice sečny se zjednodušila na
6Δx plus (Δx)^2, to vše děleno Δx.
A teď to můžeme zjednodušit ještě víc.
Tak dělíme čitatele a
jmenovatele ‚Δx‘.
Změním barvy, abych to trochu oživil.
Tak směrnice sečny, když vydělíte čitatele
a jmenovatele ‚Δx‘, bude 6 plus Δx.
To je směrnice té sečny.
Takže směrnice se rovná 6 plus Δx.
To je tohle tady.
To je tahle červená přímka,
kterou jsem namaloval.
Když tyhle body jsou 3 a 4, 
tak by moje směrnice byl 6 plus 1,
protože vybírám bod 4,
a tedy Δx by bylo 1.
Takže by směrnice byla 7.
Tak máme základní 
vzoreček pro jakékoli ‚Δx‘,

Urdu: 
میرے ایکس میں تبدیلی مربع، یہ سب اور بٹا میرے ایکس میں تبدیلی۔
اور اب ہم اسے اور زیادہ مختصر کرسکتے ہیں۔
تو آئیے تقسیم کرتے ہیں شُمار کُنِندہ اور نسب نُما کو ہمارے ایکس میں تبدیلی سے۔
تو آئیے تقسیم کرتے ہیں شُمار کُنِندہ اور نسب نُما کو ہمارے ایکس میں تبدیلی سے۔
میں رنگ تبدیل کرتا ہوں آسانی کے لیے۔
تو میرے وتر کے خط کے مماس کا سلوپ ۔۔
وہ جو ان دونوں میں سے ہو کر جاتا ہے ۔۔
برابر ہوگا اگر آپ تقسیم کردیں شُمار کُنِندہ اور نسب نُما کو یہ ہوجائے گا چھ۔
برابر ہوگا اگر آپ تقسیم کردیں شُمار کُنِندہ اور نسب نُما کو یہ ہوجائے گا چھ۔
میں صرف تقسیم کررہا ہوں شُمار کُنِندہ اور نسب نُما کو ڈیلٹا ایکس جمع چھ جمع ڈیلٹٓ ایکس سے۔
میں صرف تقسیم کررہا ہوں شُمار کُنِندہ اور نسب نُما کو ڈیلٹا ایکس جمع چھ جمع ڈیلٹٓ ایکس سے۔
تو یہ اس وتر کے خط کا سلوپ ہوگا
تو سلوپ برابر ہے چھ جمع ڈیلٹا ایکس۔
جو یہ ہے بالکل یہاں۔
جو یہ لال لکیر ہے جو میں نے یہاں کھینچی ہے۔
تو یہ نمبر یہاں پر، اگر ڈیلٹا ایکس تھا ایک دفعہ
اگر یہ تھے نقطے ۳ اور ۴، تو میرا سلوپ ہوگا چھ جمع۱
کیونکہ میں لے رہا ہوں ایک نقطہ ۴ جہاں ڈیلٹا ایکس
یہاں پر ہونا چاہیئے ۱۔
تو سلوپ ہوگا سات۔
تو ہمارے پاس ایک جرنل فارمولا ہے میرا ڈیلٹا ایکس کچھ بھی ہو

Portuguese: 
em x quadrado, tudo aquilo em minha variação em x.
E agora podemos simplificar isso ainda mais.
Vamos dividir o numerador e o denominador
por nossa variação em x.
E vou trocar as cores apenas para quebrar a monotonia.
Assim minha inclinação de minha tangente de minha linha secante
-- aquela que atravessa ambos --
será igual se você dividir o numerador e
o denominador isto se torna 6.
Estou apenas dividindo o numerador e o denominador por delta
x mais seis mais delta x.
Assim aquilo é a inclinação desta linha secante.
Assim a inclinação é igual a 6 mais delta x.
Que é justamente este aqui.
Que é esta reta avermelhada que eu desenhei bem aqui.
Então esse número aqui, se delta x fosse uma vez.
Se esses fossem os pontos 3 e 4, então minha inclinação poderia se 6 mais
1, pois estou pegando um ponto 4 onde o delta x aqui
deveria ser 1.
Assim a inclinação seria 7.
Então temos uma fórmula geral para não importa qual seja meu delta x,

Portuguese: 
em x ao quadrado, tudo isso sobre minha variação em x.
E agora podemos simplificar ainda mais.
Vamos dividir o numerador pelo denominador,
pela nossa variação em x.
E vamos trocar as cores para aliviar a monotonia.
Então a inclinação da minha reta secante
--aquela que passa por ambos-- vai
ser igual --se você dividir o numerador e
e o denominador-- isso será igual a 6.
Só estou dividindo o numerador pelo denominador por delta x,
mais 6 mais delta x.
Então esta é a inclinação da reta
secante. A inclinação... a inclinação é igual a 6 mais delta x.
Esta bem aqui.
Esta reta avermelhada que eu desenhei bem aqui.
Então esse número aqui, se delta x fosse 1,
se esses pontos fossem 3 e 4, então minha inclinação seria
6 mais 1, porque estou pegando o ponto 4, e então o delta x aqui
teria que ser igual a 1.
Então a inclinação seria igual a 7.
Então nós temos uma fórmula geral, não importa qual o valor do meu delta x,

Thai: 
ของค่า x กำลังสอง ทั้งหมดนั้นส่วนด้วยการเปลี่ยนแปลงของค่า x
และทีนี้เราสามารถลดรูปมันได้อีก
ลองหารทั้งเศษและส่วน
ด้วยการเปลี่ยนแปลงในค่า x
ผมจะเปลี่ยนสีเพื่อไม่ให้ดูน่าเบื่อนะ
งั้นความชันของเส้นผ่าน
--เส้นที่ผ่านทั้งสองจุด --
จะเท่ากับ หากคุณหารทั้งเศษทั้งส่วน
จะกลายเป็น 6
ผมแค่หารทั้งเศษและส่วนด้วยเดลต้า
x บวก 6 บวก เดลต้า x
นั่นคือความชันของเส้นผ่านนี้
ความชันเท่ากับ 6 บวก เดลต้า x
นั่นคืออันนี้ตรงนี้
นั่นคือเส้นสีแดงนี่ที่ผมเพิ่งวาดไปตรงนั้น
งั้นเลขตรงนี้ หากเดลต้า x คือ [? once?], หาก
นี่คือจุด 3 กับ 4 ความชันจะเท่ากับ 6
บวก 1 เพราะผมเลือกจุด 4 ซึ่ง เดลต้า x ตรงนี้
จะกลายเป็น 1
ความชันจะเท่ากับ 7
ทีนี้เราได้สูตรทั่วไปไม่ว่าเดลต้า x ของผม

Korean: 
그걸 다시 변화량으로 나눈 거예요
이건 더 약분이 되죠
분자와 분모를 모두
x변화량으로 나눠봐요
분자와 분모를 모두
x변화량으로 나눠봐요
너무 단조로우니까
색을 좀 바꿀게요
즉 접선, 아니 할선의 기울기가
이 두 점을 지나는 직선의 기울기가
뭐와 같냐면 분자와 분모를
모두 나눠주면요
이게 6이 되고
그냥 분자와 분모를 나눠주는 건데요
Δx를 더해서 6+Δx가 되죠
즉 이게 할선의 기울기예요
기울기가 6+Δx예요
여기 이 직선이죠
여기 살짝 붉은색으로 그린
이 직선이죠
지금 이 점이요
예컨대 Δx=1이었으면
예컨대 이 두 점이 3과 4였으면
지금 기울기가
6+1이 되겠죠
4를 고르면 Δx=1일 테니까요
6+1이 되겠죠
4를 고르면 Δx=1일 테니까요
즉 기울기가 7이 될 거예요
지금 Δx의 값에 관계없이

Arabic: 
في x^2، وكل ذلك مقسوماً على التغير في x
والآن يمكننا ان نبسط هذا اكثر
دعونا نقسم البسط والمقام
على التغير في x
وسوف ابدل الالوان لكي اخفف من الرتابة
اذاً ميل المماس للخط القاطع
--الذي يمر بكلاهما--
يساوي --اذا قسمت البسط و
المقام فإنه يساوي 6
انني اقسم البسط والمقام على دلتا
x + 6 + دلتا x
اذاً ذلك هو ميل هذا الخط القاطع
اذاً الميل يساوي 6 + دلتا x
اي عبارة عن هذا
انه هذا الخط الاحمر الذي قد رسمته هناك
اذاً هذا العدد الموجود هنا، اذا كان دلتا x --اذا
كانت هذه النقاط 3 و 4، بالتالي فإن الميل سيكون 6 +
1، لأنني اختار النقطة 4 بحيث دلتا x هنا
تكون 1
الميل سيكون 7
لدينا صيغة عامة مهما كانت دلتا

Japanese: 
簡略化することが出来ました。
そして、さらに簡略化する事も出来ます。
では、分母と分子をxの変化量で割ってみましょう。
では、分母と分子をxの変化量で割ってみましょう。
単調になったので、色を変えてみましょう。
なので、このセカント線のタンジェントの傾きは、
この二つの点を貫いている線は、
イコール、分母と分子を割っていたら、
6
Δxで分母と分子を割ったので、
6 + Δxが残ります。
これがセカント線の傾きです。
この傾きはイコール 6 + Δxです。
それが、ここになります。
それが赤く描いた線です。
では、この数は何になるでしょうか？　もしΔxが
3と4の間ならば、傾きは6 + 1になります。
なぜなら、ここを4としたならば、Δxは
1になるでしょうから。
なので、この傾きは7になるでしょう。
ここでΔxが何であろうとも通用する一般式を得ました。

English: 
x is, I can find the slope
between 3 and 3 plus delta x.
Between those two points.
Now we wanted to find the
slope at exactly that
point right there.
So let's see what happens
when delta x get
smaller and smaller.
This is what delta
x is right now.
It's this distance.
But if delta x got a little
bit smaller, then the secant
line would look like that.
Got even smaller, the secant
line would look like that,
it gets even smaller.
Then we're getting pretty
close to the slope
of the tangent line.
The tangent line is this
thing right here that I
want to find the slope of.
Let's find a limit as our
delta x approaches 0.
So the limit as delta
x approaches 0 of our
slope of the secant
line of 6 plus delta
x is equal to what?
This is pretty straightforward.
You can just set this equal
to 0 and it's equal to 6.
So the slope of our tangent
line at the point x is equal to
3 right there is equal to 6.

Urdu: 
میں سلوپ معلوم کرسکتا ہوں ۳ اور ۳ جمع ڈیلٹا ایکس کے درمیان۔
ان دو نقطوں کے درمیان۔
اب ہم معلوم کرنا چاہتے ہیں سلوپ بالکل اس نقطے پر۔
اب ہم معلوم کرنا چاہتے ہیں سلوپ بالکل اس نقطے پر۔
تو آئیے دیکھتے ہیں کہ کیا ہوتا ہے جب ڈیلٹا ایکس ہوجاتا ہے
چھوٹے سے چھوٹا تر۔
یہ ہے جو ڈیلٹا ایکس اس وقت ہے۔
جو یہ فاصلہ ہے۔
لیکن اگر ڈیلٹا ایکس تھوڑا اور چھوٹا ہو جائے، پھر وتر
کا خط کچھ اس طرح دکھائی دے گا۔
اگر اور چھوٹا ہو جائے، وتر
کا خط کچھ اس طرح دکھائی دے گا، یہ مزید چھوٹا ہوجائے۔
پھر ہم وتر کے خط کا سلوپ حاصل کرنے کے بہت قریب پہنچ جائیں گے۔
پھر ہم وتر کے خط کا سلوپ حاصل کرنے کے بہت قریب پہنچ جائیں گے۔
خطِ مماس یہ چیز ہے یہاں پر جس کا میں سلوپ معلوم کرنا چاہتا ہوں۔
خطِ مماس یہ چیز ہے یہاں پر جس کا میں سلوپ معلوم کرنا چاہتا ہوں۔
آئیے معلوم کرتے ہیں لمٹ جیسے ہمارا ڈیلٹٓ ایکس صفر پر پہنچے۔
تو لمٹ جیسے ڈیلٹا ایکس پہنچے صفر پر ہمارے وتر کے سلوپ کی
تو لمٹ جیسے ڈیلٹا ایکس پہنچے صفر پر ہمارے وتر کے سلوپ کی
جمع چھ ڈیلٹٓ ایکس کی یہ کس کے برابر ہوگا؟
یہ بالکل سیدھا سادہ ہے۔
آپ اسے صفر کے برابر سیٹ کردیں اور یہ برابر ہوگا چھ کے۔
تو ہمارے خطِ مماس کا سلوپ پوائنٹ ایکس پر برابر ہے
تین کے بالکل یہاں برابر ہے چھ کے۔

Thai: 
จะเป็นเท่าไหร่ ผมสามารถหาความชันระหว่าง 3 กับ 3 บวกเดลต้า x
ระหว่างสองจุดนี่ได้เสมอ
ทีนี้เราอยากหาความชัน ณ จุดตรงนี้
เลย
งั้นลองดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อ เดลต้า x เล็กลง
เล็กลงเรื่อย ๆ
นี่คือ เดลต้า x ที่อยู่ตรงนี้
มันคือระยะนี่
แต่ถ้า เดลต้า x เล็กลงนิดหน่อย เส้นผ่าน
ก็จะออกมาเป็นอย่างนี้
ยิ่งเล็กลง เส้นผ่าน
ก็ยิ่งออกมาเป็นแบบนั้น เล็กลงเรื่อย ๆ
จนเราเกือบได้ความชันของ
เส้นสัมผัส
เส้นสัมผัสคือสิ่งที่อยู่ตรงนี้ ที่เรา
อยากหาความชัน
ลองหาลิมิตเมื่อ เดลต้า x เข้าใกล้ 0 กัน
งั้นลิมิตเมื่อเดลต้า x เข้าใกล้ 0 ของ
ความชันของเส้นผ่าน
จุด 6 บวกเดลต้า x เท่ากับเท่าไหร่?
มันก็ตรงไปตรงมาเลย
คุณก็แค่จับให้นี่เป็น 0 และมันได้เท่ากับ 6
ดังนั้นความชันของเส้นสัมผัส ณ จุด x เท่ากับ 3
ตรงนี้เท่ากับ 6

Italian: 
il delta x, io posso trovare la pendenza tra 3 e 3 più delta x.
Tra questo due punti.
Ora vogliamo trovare al pendenza ad esattamente questo
punto qui.
Quindi vediamo cosa accade quando delta x diventa
sempre più piccolo.
Questo è quant'è delta x ora.
E' questa distanza.
Ma se delta x diventa un po' più piccolo, allora la retta
secante sembra così.
Se diventa ancora più piccolo, la retta
secante sembra così, diventa ancora più piccolo.
Allora ci stiamo avvicinando molto alla pendenza
della retta tangente.
La retta tangente è questa cosa qui di cui
voglio trovare la pendenza.
Troviamo il limite quando delta x tende a zero.
Quindi i limite quando delta x tende a zero della
pendenza della retta
secante di 6 più delta x è eguale a cosa?
E' molto diretto.
Poni semplicemente questo uguale a zero, ed è uguale a 6.
Quindi la pendenza della retta tangente nel punto x è uguale a
3, qui è uguale a 6.

Bulgarian: 
е моето ∆x, мога да намеря 
наклона между 3 и 3 + ∆x.
Между тези две точки.
Сега искахме да намерим 
наклона точно
в тази точка там.
Нека да видим какво се случва, 
когато ∆x
става все по-малка 
и по-малка стойност.
Това е на какво е равно ∆x сега.
Това е ето това разстояние.
Ако ∆x обаче става все по-малка
 и по-малка стойност,
тогава секущата ще изглежда 
като нещо такова.
Ако стане още по-малка,
секущата ще изглежда ето така. 
Става дори още по малка.
Тогава се доближаваме 
сравнително близо до наклона
на допирателната.
Допирателната е това нещо тук,
чийто наклон искам да намеря.
Нека да намерим границата, когато 
нашето ∆x клони към нула.
Границата, когато ∆x клони към 0,
е наклонът на секущата,
което е 6 + ∆x. И на какво
 е равно това?
Това е сравнително директно.
Можеш просто да избереш това 
да е 0 и получаваш 6.
Наклона на допирателната 
в точката x = 3
точно тук, е равен на 6.

Czech: 
dokážu přijít na směrnici
mezi 3 a 3 plus Δx.
Mezi těmito dvěma body.
Chtěli jsme nalézt 
směrnici přímo v tom určitém bodě.
Tak se podívejme, co se stane,
když se ‚Δx‘ zmenšuje.
Tohle je ‚Δx‘. To je tahle vzdálenost.
Ale jestliže je ‚Δx‘ menší, 
tak sečna bude vypadat tahle.
Kdyby bylo menší, tak by sečna 
vypadala takhle, zmenšuje se.
Tak se blížíme ke směrnici tečny.
Tečna je tohle tady,
chci k ní najít směrnici.
Tak pojďme najít limitu,
když se naše Δx přibližuje 0.
Takže limita Δx se blíží k 0,
naše směrnice sečny
6 plus Δx se rovná?
Je to poměrně jasné.
Můžete to dosadit tak, že 
se to rovná 0 a to se rovná 6.
Takže směrnice naší tečny v tomto 
bodě, kde x se rovná 3, je 6.

Japanese: 
我々は3と3+Δxの傾きを見つける事が出来ます。
我々は3と3+Δxの傾きを見つける事が出来ます。
では今度は、ちょうどここの傾きを知りたいです。
では今度は、ちょうどここの傾きを知りたいです。
もしΔxが小さく小さくなっていったら、どうなるでしょうか。
もしΔxが小さく小さくなっていったら、どうなるでしょうか。
これは、今のΔxです。
この距離です。
ですが、Δxが少しだけ小さくなっていたら、
このセカント線はこうなっているでしょう。
さらに小さくなっていたら、セカント線は
このような見た目になるでしょう。さらに小さくなったら、
タンジェント線に極めて近くなっているでしょう。
タンジェント線に極めて近くなっているでしょう。
このタンジェント線はここにあります。
ここの傾きが知りたいのですね。
ではΔxが0に近づく極限を見つけましょう。
ではΔxが0に近づく極限を見つけましょう。
ではΔxが0に近づく極限を見つけましょう。
セカント線の6 + Δxは、イコール何になりますか？
これはとても解りやすいですね。
きみは単にここを0にして、イコール6になります。
なので、x=3の点のタンジェントの傾きは、
イコール6となります。

Portuguese: 
eu posso achar a inclinação entre 3 e 3 mais delta x.
Entre esses dois pontos.
Agora, nós queremos achar a inclinação exatamente
Nesse ponto bem aqui.
Vamos ver o que acontece quando delta x
fica menor e menor.
Isso é o delta x agora.
Esta é a distância.
Mas se delta x ficou um pouco menor, então a
reta secante pareceria assim.
Ficou ainda menor, a reta secante
pareceria isto, ficaria ainda menor.
Então nós estamos muito perto da inclinação da
reta tangente.
A reta tangente, neste ponto bem aqui,
é onde eu quero achar sua inclinação.
Vamos achar o limite quando nosso delta x se aproxima de zero.
Então se o limite de delta x se aproximar de 0, nossa
inclinação da reta secante
de 6 mais delta x é igual a quanto?
Isso é bem direto.
Você pode ver isso igual a 0 e então é igual a 6.
Então a inclinação da nossa reta tangente nesse ponto, onde x é igual a
3 bem aqui, é igual a 6.

Estonian: 
olenemata sellest milline on delta x väärtus.
Puutuja nende kahe punkti vahel.
Tahtsime leida puutujat
just selles punktis.
Vaatame, mis toimub kui
delta x väärtus järjest kahaneb.
See on praegu delta x väärtus.
See kaugus.
Kuid kui delta x väärtus kahaneb, näeb
seekansi joon umbes selline välja.
Veel kahandades kahaneb see veelgi.
Muutub järjest väiksemaks.
Jõuame lähemale
joone puutuja väärtuse leidmisele.
Joon, mille puutujat leida tahan,
paikneb siin.
Leiame delta x piirväärtuse.
Milline on piirväärtus
delta x -> 0 seekansi joone puutujal
väärtusega 6 + delta x?
Niisiis.
Võtame selle väärtuseks 0 ja selle väärtuseks 6.
Seega joone puutuja väärtus punktis x on (3,6).
Puutuja väärtus punktis x on (3,6).

Arabic: 
x، يمكنني ايجاد الميل بين 3 و 3 + دلتا x
بين هاتين النقطتين
الآن نريد ايجاد الميل على تلك
النقطة بالضبط
دعونا نرى ماذا سيحدث عندما تصبح دلتا x
اصغر فاصغر
هذا هو ما عليه دلتا x الآن
انه عبارة عن هذه المسافة
لك اذا كانت دلتا x اصغر بقليل، بالتالي فإن الخط القاطع
سيبدو كهذا
سيصبح اصغر، الخط القاطع
سيبدو كذلك، سيصبح اصغر
بالتالي نكون قريبين من ميل
الخط القاطع
الخط القاطع عبارة عن هذا الشيئ لموجود هنا والذي
اريد ايجاد ميله
دعونا نجد نهاية اقتراب دلتا x من الصفر
اذاً نهاية اقتراب دلتا x من الصفر
لميل الخط القاطع
لـ 6 + دلتا x كم تساوي؟
ان هذا مباشر جداً
يمكنك ان تضع ان هذا يساوي 0 وانه يسوي 6
الميل الخط القاطع على النقطة x يساوي
3 هنا، يساوي 6 هنا

Turkish: 
3+Δx arasındaki eğimi bulabilirim
Bu iki nokta arasındaki
Şimdi biz tam bu noktadaki eğimi bulmak
istiyoruz
Şimdi bakalım Δx gitgide
küçüldüğünde ne olacak
Bu şu an Δx'in olduğu değer
Bu aralık
Ama eğer Δx biraz daha azalırsa sekant çizgisi
bunun gibi gözükür
Sekant çizgisi daha da kısalır ve
bunun gibi görünür
Tanjant çizgisinin eğimine gittikçe
yaklaşıyoruz
Tanjant çizgisi buradaki
eğimini bulmaya çalıştığımız şey
Şimdi Δx'imiz 0'a yaklaştığına göre bir limit bulalım
Şimdi Δx 0'a yaklaşırkenki limit
sekant çizgisinin eğimi + Δx
neye eşit?
Bu bayağı açık
Bunu 0'A eşitlersiniz ve bu da 6'ya eşit olur
x=3 'ken tanjant çizgimizin eğimi
6'ya eşittir

Korean: 
3과 3+Δx 사이의 기울기를
구할 수 있는 일반적인 공식이 있죠
두 점 사이에요.
우리가 원래 보고 싶었던 건
정확히 이 점에서의 기울기였죠
우리가 원래 보고 싶었던 건
정확히 이 점에서의 기울기였죠
그럼 Δx가 계속 작아지면
뭐가 일어나는지 봅시다
그럼 Δx가 계속 작아지면
뭐가 일어나는지 봅시다
지금 이게 Δx인데요
이 거리죠
Δx가 좀 더 작아지면
할선은 이렇게 되겠죠
더 작아지면 할선이 이렇게 될 거고
더 작아져요
더 작아지면 할선이 이렇게 될 거고
더 작아져요
그럼 접선의 기울기에 상당히
근접하게 되겠죠
그럼 접선의 기울기에 상당히
근접하게 되겠죠
우리가 기울기를 구하려는
직선이 바로 이 접선이에요
우리가 기울기를 구하려는
직선이 바로 이 접선이에요
Δx가 0으로 갈 때의 극한을 구합시다
Δx가 0으로 가는 극한을 생각하는데
우리의 할선의 기울기
6+Δx의 극한값은 얼마죠?
우리의 할선의 기울기
6+Δx의 극한값은 얼마죠?
상당히 단순하죠
그냥 이걸 0으로 두면
값이 6이 될 거예요
즉 x=3에서 우리의 접선의
기울기는 6이 되는 거예요
즉 x=3에서 우리의 접선의
기울기는 6이 되는 거예요

Chinese: 
割线就变成和切线相当接近了
我要求的就是这条切线
它的斜率
我们求一下△x趋于0时的极限
△x趋于0时 割线--
6+△x的极限等于多少？
这很简单吧
就是令△x这一项为0 它就等于6
所以在x=3这一点
切线的斜率就等于6
另一种表示方法是
如果我把它写成f(x)=x^2
我们又知道在x=3这一点的导函数--
也就是x=3点的切线方程--
我们现在只是求3这一点--
它就等于6
到这里我们还没有得出曲线上
任意一点的斜率的一般公式
这会在下一集视频详细讲解

Slovak: 
Dokážem nájsť smernicu
medzi 3 a 3 plus delta x,
medzi tými dvomi bodmi.
My sme ale chceli nájsť smernicu
práve v tomto bode.
Tak pozrime sa, čo sa deje, 
keď delta x je
menšie a menšie.
Teraz sa delta x rovná tomuto,
tejto vzdialenosti.
Ale ak by delta x bolo o trošku
menšie, tak by sečnica
vyzerala takto.
Keby to bolo ešte menšie,
sečnica by vyzerala takto.
A keby to bolo ešte menšie,
tak sa dostávame celkom
blízko k smernici
dotyčnice.
Dotyčnica je táto vec, ktorej
smernicu chcem nájsť.
Nájdime teda limitu, ako sa
delta x približuje k 0.
Takže limita, ako sa delta x
približuje k 0, našej
smernice sečnice,
6 plus delta x, je rovná čomu?
Toto je celkom jasné.
Môžeme jednoducho položiť
toto rovné 0, teda limita je rovná 6.
Takže smernica našej dotyčnice
v bode x rovná sa 3
sa rovná 6.

Portuguese: 
poderei encontrar a inclinação entre 3 e 3 mais delta x.
Entre aqueles dois pontos.
Agora queríamos encontrar a inclinação
exatamente neste ponto aqui.
Assim vamos ver o que acontece quando delta x
fica menor e menor.
Isto é o que delta x é justo agora.
Isto é a distância.
Mas se delta x ficasse um pouco menor, então a linha secante
poderia parecer como aquilo.
Diminuindo ainda mais, a linha secante
iria parecer como aquilo, ela se torna ainda menor.
Então nós estamos ficando bem perto da inclinação
da linha tangente.
A linha tangente é esta aqui que eu
que encontrar sua inclinação.
Vamos encontrar um limite quando nosso delta x se aproxima de zero.
Assim o limite, conforme delta x se aproxima de zero na
nossa inclinação da linha secante
de 6 mais delta x é qual a quê?
Isto é bem direto.
Você pode marcar isto igual a zero e isto é igual a 6.
Assim a inclinação de nossa linha tangente no ponto x é igual a
3 aqui é igual a 6.

Portuguese: 
E podemos escrever isso de outro modo se escrevermos que f de
x é igual a x ao quadrado.
Agora sabemos que a derivada ou a inclinação de nossa
linha tangente desta função no ponto 3 -- que eu calculei aqui no ponto 3 --
é igual a 6.
Eu ainda não cheguei a uma fórmula geral para a inclinação
desta linha em qualquer ponto, e eu farei isto
no próximo vídeo.

English: 
And another way we could write
this if we wrote that f of
x is equal to x squared.
We now know that the derivative
or the slope of the tangent
line of this function at the
point 3-- I just only evaluated
it at the point 3 right there--
that that is equal to 6.
I haven't yet come up with a
general formula for the slope
of this line at any point, and
I'm going to do that
in the next video.

Korean: 
다르게 보는 방법도 있죠
f(x)=x^2라고 쓰면요
지금 x=3에서 도함수의 값
즉 이 함수의
x=3에서의 접선의 기울기를 보면
그냥 x=3에서 계산한 거고
그 값이 6이예요
아직 임의의 점에서
이 직선의 기울기를 구하는
일반적인 공식을 못 구했는데
다음 강의에서 해봅시다

Slovak: 
A iný spôsob ako by sme to mohli
napísať. Keby sme napísali, že
f(x) rovná sa x na druhú.
Teraz vieme, že derivácia alebo
smernica dotyčnice
tejto funkcie v bode 3 --
práve som ju vyčíslil
v bode 3 tuto -- 
je rovná 6.
Ešte som neprišiel na
všeobecný vzorec pre smernicu
tejto priamky v ľubovoľnom bode,
a to urobím
v nasledujúcom videu.

Thai: 
และอีกวิธีนึงที่เราเขียนได้ คือว่า หากเราเขียนว่า f ของ
x เท่ากับ x กำลังสอง
ตอนนี้เรารู้ว่าอนุพันธ์ หรือความชันของเส้นสัมผัสของฟังก์ชัน
นี้ ณ จุด 3 -- ผมแค่
คำนวณมัน ณ จุด 3 ตรงนี้ -- นั่นจะเท่ากับ 6
ผมยังไม่ได้ตั้งสูตรทั่วไปสำหรับความชัน
ของเส้นนี้ ณ จุดใด ๆ แต่ผมจะทำมันใน
วิดีโอหน้าแล้วกัน

Estonian: 
Teine viis seda kirjutada on:
f(x) = x ruudus.
Me teame, et selle funktsiooni tuletis või joone puutuja
punktis 3 = 6.
f(3) tuletis = 6.
Meil pole veel üldist valemit selle joone
puutuja jaoks antud punktis, kuid me
võtame selle teema ette järgmises videos.

Turkish: 
ve bunu yazmanın bir diğer yolu ise : f(x) =
x'in karesi
Biliyoruz ki tanjant çizgimizin eğimi , ya da türevi , 3 noktasındayken
-sadece burada 3 noktasını değerlendirdim -
6'ya eşit
Hala bu çizginin herhangi bir noktasındaki eğimle
ilgili genel bir sonuca ulaşamadım ,bunu bir sonraki
videoda yapacağım

Italian: 
E un altro modo in cui potremmo scrivere tutto ciò è se scrivessimo che f di
x è eguale a x al quadrato.
Ora sappiamo che la derivata della pendenza della retta tangente
di questa funzione nel punto 3 - l'ho solo valutata
al punto 3 qui - è uguale a 6.
Non sono ancora giunto a una formula generale della la pendenza
di questa retta in ciascun punto, e lo farò
nel prossimo video.

Bulgarian: 
Има и друг начин, по който бихме могли 
да запишем това, ако сме избрали
f(x) да е равно на x^2.
Знаем, че производната или 
наклона на допирателната,
към тази функция, в точката 3...
 просто го изчислих само
в точката 3 тук... е равен на 6.
Все още не съм достигнал до 
обобщена формула за наклона
на тази права във всяка точка, 
но ще го направя
в следващия урок.

Arabic: 
وطريقة اخرى يمكنك كتابة هذا بها هي اذا كتبنا ان
f(x) = x^2
نحن نعلم الآن ان مشتقة او ميل الخط القاطع
لهذا الاقتران على النقطة 3 --انني فقط قيمته
على النقطة 3 هنا-- ان ذلك يساوي 6
لم اقم بعد باعطاء صيغة عامة لميل
هذا الخط على اي نقطة، وسوف افعل ذلك
في العرض التالي

Czech: 
Mohli bychom to napsat jinak,
f(x) se rovná x^2.
Tak teď víme, že derivace neboli směrnici
tečny funkce v bodě 3,
jen jsem tomu dal určitou
hodnotu, se rovná 6.
Nenapsal jsem základní vzorec pro výpočet
směrnice této přímky v jakémkoli bodě,
a to udělám v příštím videu.

Urdu: 
اسے ایک اور طریقے سے ہم لکھ سکتے ہیں کہ
ایکس کا ایف برابر ہے ایکس مربع کے۔
ہم اب جانتے ہیں کہ ڈیری ویٹو یا خطِ مماس کا سلوپ
اس فنکشن کا پوائنٹ ۳ پر ۔۔ میں نے صرف اٹھایا ہے
اسے پوائنٹ ۳ پر بالکل یہاں ۔۔ جو برابر ہے چھ کے۔
میں ابھی تک جرنل فارمولے تک نہیں پہنچ پایا ہوں سلوپ کے لیے
اس لائن کے کسی بھی پوائنٹ پر، اور یہ میں اگلی وڈیو میں کروں گا۔
اس لائن کے کسی بھی پوائنٹ پر، اور یہ میں اگلی وڈیو میں کروں گا۔

Portuguese: 
E outro jeito de escrevermos isso, é escrevermos
f de x igual a x ao quadrado.
Nós sabemos agora que a derivada ou a inclinação da nossa
reta tangente para essa função, no ponto 3 --que eu acabei de calcular
no ponto 3 bem aqui-- é igual a 6.
Eu ainda não cheguei a uma fórmula geral para a inclinação
desta reta em qualquer ponto, e eu vou fazer isso
no próximo vídeo.

Japanese: 
f(x)=x^2と書くなら、別の方法で書く事も出来るでしょう。
f(x)=x^2と書くなら、別の方法で書く事も出来るでしょう。
今や私たちは微分、点3の関数のタンジェントの傾きが、
私はたんにここの点3のみを評価しましたが、
ここは、イコール6となりました。
私はまだあらゆる点での線の傾きの一般式は、
教えていません。
それは次の動画で行うとしましょう。
