
English: 
PROFESSOR: Hey, everybody.
We are now ready to use
the quadratic formula
to solve a quadratic equation.
So the first thing I tell
my students is always
write the formula down on paper.
So we're going to sing x
equals negative b plus or minus
square root b square
minus for 4ac all over 2a.
I'm going to give
you my equation.
My quadratic equation
today is x squared
plus 5x minus 6 equals 0.
We know it's quadratic
because it has an x squared.
Suppose my mind is
not working and I
don't remember
how to factor that
and I know I can't do
the square root of it.
I can use the quadratic
formula to solve
every single quadratic equation.
I'm going to say that again.
You can use the formula to
solve all quadratic equations.

Spanish: 
PROFESOR: Hola a todos.
Ahora estamos listos para usar
la formula cuadrática
Para resolver una ecuación cuadrática.
Así que lo primero que cuento
mis alumnos es siempre
Escriba la fórmula en un papel.
Así que vamos a cantar x
es negativo b más o menos
raíz cuadrada b cuadrado
menos para 4ac todo sobre 2a.
Voy a dar
tu mi ecuacion
Mi ecuacion cuadrática
hoy es x al cuadrado
más 5x menos 6 es igual a 0.
Sabemos que es cuadrático
Porque tiene una x al cuadrado.
Supongamos que mi mente es
no trabajando y yo
no recuerdo
como factorizar eso
y se que no puedo hacer
La raíz cuadrada de la misma.
Puedo usar la cuadrática
fórmula para resolver
cada ecuación cuadrática.
Voy a decir eso otra vez.
Puedes usar la fórmula para
Resuelve todas las ecuaciones cuadráticas.

Spanish: 
La razón por la que usamos el
fórmula como último recurso
es, si miras en un
minuto, es mucho tiempo.
Así que, aquí vamos.
El primer paso es que quieres hacer
Seguro que tu ecuación está establecida
igual a 0 y todo tu
términos en el lado izquierdo
están en el orden correcto.
Eso ya está hecho para nosotros.
El segundo paso es que necesito mi
tres números a, b, y c.
a es el coeficiente
delante de x al cuadrado.
Eso es 1.
b es el coeficiente
delante de x.
Eso es 5
c es la constante.
Eso es negativo 6.
Así hago a mis alumnos
Apunta eso.
Entonces vamos a sustituir
en la fórmula.
Así que escribiremos x
es igual a negativo b,
la primera parte de
ese numerador,
significa poner en eso
Encuentra el opuesto de b.
Recuerda, negativo es
el símbolo de resta
y hemos hablado
sobre restar los medios
Lo contrario, cambiar signos.
Así que si eres b es 5,
lo opuesto a eso
sería negativo 5.
Entonces escribes más
o menos la raíz cuadrada.

English: 
The reason why we use the
formula as a last resort
is, if you watch in a
minute, it's time consuming.
So here we go.
Step one is you want to make
sure your equation is set
equal to 0 and all your
terms on the left side
are in the correct order.
That's already done for us.
Step two is I need my
three numbers a, b, and c.
a is the coefficient
in front of x squared.
That's 1.
b is the coefficient
in front of x.
That's 5.
c is the constant.
That's negative 6.
So I make my students
write that down.
Then we'll go substitute
into the formula.
So we'll write x
equals negative b,
the first part of
that numerator,
means to put in that
spot the opposite of b.
Remember, negative is
the subtraction symbol
and we've talked
about subtract means
the opposite, to change signs.
So if you're b is 5,
the opposite of that
would go negative 5.
Then you write plus
or minus square root.

English: 
Now it says b squared.
So b is 5 so I wrote 5 squared.
Minus 4 times a, which is 1,
times c, which is negative 6.
So if you look, my
1 and negative 6
are in parentheses to
show multiplication.
All over, in the
denominator that's 2a,
that's 2 times a 2 times 1.
So now I just did substitution.
Once I do that, it's no longer
algebra, it's arithmetic.
The right side is all numbers.
So now I follow Please
Excuse My Dear Aunt Sally.
Please do what's
inside the symbol.
So I'm going to
leave x equals, I'm
going to leave the
negative 5 plus or minus,
I'm going to work
inside my symbol.
The first thing I see inside
my symbol is 5 squared.
Well, I know that.
That's 25.
The next thing I
see inside my symbol
are three numbers connected
by multiplication.
That says negative 4
times 1 times negative 6.

Spanish: 
Ahora dice b al cuadrado.
Entonces b es 5 así que escribí 5 al cuadrado.
Menos 4 veces a, que es 1,
tiempos c, que es negativo 6.
Así que si miras, mi
1 y negativo 6
están entre paréntesis para
Mostrar multiplicación.
Por todas partes, en el
denominador que es 2a,
eso es 2 veces a 2 veces 1.
Así que ahora acabo de hacer la sustitución.
Una vez que hago eso, ya no es
álgebra, es aritmética.
El lado derecho es todos los números.
Así que ahora sigo por favor.
Disculpe a mi querida tía Sally.
Por favor haz lo que
dentro del simbolo
Así que voy a
deja x es igual, soy
va a dejar el
negativo 5 más o menos,
Me voy a trabajar
dentro de mi simbolo
Lo primero que veo dentro.
mi simbolo es 5 al cuadrado
Bueno, eso lo sé.
Eso es 25
Lo siguiente que yo
ver dentro de mi simbolo
hay tres números conectados
por multiplicación.
Eso dice negativo 4
veces 1 veces negativo 6.

Spanish: 
Así que antes que nada, un
tiempos negativos un negativo
haría un positivo.
4 por 1 es 4 y 4
los tiempos 6 serían 24.
Así que esa expresión, negativa.
4ac todo se vuelve positivo 24.
Y todavía está sobre el
denominador 2 veces 1.
Bueno, no he terminado adentro
mi símbolo de agrupación.
Ahora tengo dos numeros
dentro de mi símbolo de agrupación.
Todavía necesito
Póngalos juntos.
Así que escribo x es igual
negativo 5 más o menos
dentro de la raíz cuadrada 25 plus
24 es 49 todo sobre 2 veces 1.
Así que ese fue el paso tres.
Trabajas dentro de la raíz cuadrada.
y baja a un número.
Ahora que es un número, tú
tomar la raíz cuadrada de la misma.
Y todos sabemos 49
es un cuadrado perfecto,
y todos sabemos el
raíz cuadrada de 49 es 7.
Así que ahora reescribo mi ecuación.
como x es igual a 5 negativo más
o menos 7 sobre 2 veces 1.

English: 
So first of all, a
negative times a negative
would make a positive.
4 times 1 is 4 and 4
times 6 would be 24.
So that expression, negative
4ac all becomes positive 24.
And it's still over the
denominator 2 times 1.
Well, I'm not done inside
my grouping symbol.
Now I have two numbers
inside my grouping symbol.
I still need to
put them together.
So I write x equals
negative 5 plus or minus
inside the square root 25 plus
24 is 49 all over 2 times 1.
So that was step three.
You work inside the square root
and get it down to one number.
Now that it's one number, you
take the square root of it.
And we all know 49
is a perfect square,
and we all know the
square root of 49 is 7.
So now I rewrite my equation
as x equals negative 5 plus
or minus 7 over 2 times 1.

English: 
Everybody's good?
At this moment is when
I separate and show
I'm going to have two answers.
Because, ladies and
gentlemen, in the numerator
you can't add 7 and
subtract 7 from negative 5
at the same time.
So now I'm going to rewrite
this as x equals negative 5
plus 7 over 2 and x equals
negative 5 minus 7 over 2.
That shows me that
you understand
the plus or minus symbol
means one time I'm
going to add 7 to
negative 5, one time I'm
going to subtract
7 from negative 5.
If you look, I also apply
the denominator 2 times
1 because that's just 2.
Once I have it
rewritten, the equation
written in its two
expressions because I
know I should get
two answers, now
I still follow
order of operations.
With the fraction
you can only have
one number in the numerator and
one number in the denominator.
So now I'm going to take my
numbers in the numerator, put
them together.

Spanish: 
Todo el mundo es bueno?
En este momento es cuando
Me separo y muestro
Voy a tener dos respuestas.
Porque, damas y
señores, en el numerador
no puedes agregar 7 y
restar 7 de negativo 5
al mismo tiempo.
Así que ahora voy a reescribir
esto como x es igual a 5 negativo
más 7 sobre 2 y x es igual
negativo 5 menos 7 sobre 2.
Eso me muestra que
tú entiendes
el símbolo más o menos
significa una vez que estoy
voy a añadir 7 a
negativo 5, una vez estoy
va a restar
7 del negativo 5.
Si miras, yo también aplico.
el denominador 2 veces
1 porque eso es solo 2.
Una vez lo tengo
reescrito, la ecuacion
escrito en sus dos
expresiones porque yo
Sé que debería obtener
dos respuestas, ahora
Todavia sigo
Orden de operaciones.
Con la fraccion
solo puedes tener
un número en el numerador y
Un número en el denominador.
Así que ahora voy a tomar mi
números en el numerador, poner
ellos juntos.

English: 
So negative 5 plus 7
would give me 2 over 2.
Negative 5 minus 7 would
give me negative 12 over 2.
And the last step is to
actually do the division.
And this is easy division.
2 divided by 2 is 1.
So our first solution is x is 1.
Our next solution is
negative 12 divided by 2
which is negative 6.
So we did get to answers
for x, which we should.
It's a quadratic equation.
If you look at these two
answers are real numbers.
They're on the number line.
They're also rational numbers.
Why is that?
What does the word
rational mean?
Very good.
From previous modules,
rational means those numbers
can be written as fractions.
One would be 1 over 1.
Negative 6 would be
negative 6 over 1.
So when you solve a quadratic
equation using the formula,
you can get two real rational
solutions as your answer.

Spanish: 
Tan negativo 5 más 7
me daría 2 sobre 2
Negativo 5 menos 7 lo haría
dame negativo 12 sobre 2
Y el último paso es
En realidad hacer la división.
Y esta es la división fácil.
2 dividido por 2 es 1.
Así que nuestra primera solución es x es 1.
Nuestra próxima solución es
negativo 12 dividido por 2
lo cual es negativo 6.
Así que conseguimos respuestas
para x, que deberíamos.
Es una ecuación cuadrática.
Si nos fijamos en estos dos
Las respuestas son números reales.
Están en la recta numérica.
También son números racionales.
¿Porqué es eso?
Que hace la palabra
significa racional?
Muy bien.
De los módulos anteriores,
racional significa esos números
Se puede escribir como fracciones.
Uno sería 1 sobre 1.
Negativo 6 seria
negativo 6 sobre 1
Así que cuando resuelves una cuadrática
ecuación usando la fórmula,
puedes conseguir dos reales racionales
Soluciones como tu respuesta.

English: 
That tells me, Ms.
Black, that if you
took the original equation
you could have factored
and got those answers
a lot quicker.
Let's go to the white board.

Spanish: 
Eso me dice, Sra.
Negro, eso si tu
tomó la ecuación original
podrías haber factorizado
y obtuve esas respuestas
mucho mas rapido
Vayamos a la pizarra blanca.
