
Thai: 
Translator: Saranya Piraj
Reviewer: Kelwalin Dhanasarnsombut
อาจจะดูขัดกัน หรือเหมือนกับตลกร้าย
แต่นี่เป็นเรื่องจริง
บีโธเฟน ผู้ประพันธ์บทเพลงอันเลื่องชื่อ
ในประวัติศาสตร์การดนตรีนั้น
ใช้ชีวิตการทำงานส่วนใหญ่ในฐานะคนหูหนวก
แล้วถ้าอย่างนั้น เขาสร้างสรรค์บทเพลง
ที่ประณีตและลื่นไหลได้อย่างไรกัน
คำตอบอยู่ในแบบแผนที่ซ่อนอยู่
ภายใต้ท่วงทำนองอันงดงาม
ลองดูเพลง "มูนไลท์ โซนาตา"
อันโด่งดัง เป็นตัวอย่าง
เริ่มต้นด้วยท่วงทำนองที่ช้าและสม่ำเสมอ
ของโน้ตที่ร้อยเรียงกันเป็นโน้ตสามพยางค์
หนึ่ง-และ-แอะ-สอง-และ-แอะ-สาม-และ-แอะ
ถึงแม้ฟังเผิน ๆ อาจจะเหมือนเรียบง่าย

Spanish: 
Puede sonar a paradoja, 
o a chiste cruel,
pero sea lo que sea, es verdad.
Beethoven, el compositor de la 
música más celebrada de la historia,
pasó la mayor parte 
de su carrera sordo.
¿cómo podía crear composiciones
tan complejas y conmovedores?
La respuesta radica en los patrones 
escondidos bajo los bellos sonidos.
Echemos un vistazo a la famosa 
"Claro de luna",
que empieza con una constante oleada lenta
de notas agrupadas en tresillos:
Uno-y-dos-y-un-tres-y-un.
Aunque suenan engañosamente simple,
cada tresillo contiene una 
elegante estructura melódica

Serbian: 
Prevodilac: Milana Stojadinov
Lektor: Ivana Korom
Možda zvuči paradoksalno, ili kao
okrutna šala, bilo kako bilo, istina je.
Betoven, kompozitor nekih od
najznačajnijih muzičkih dela u istoriji,
najveći deo svoje karijere
proveo je postajući gluv.
Pa, kako je i dalje mogao da stvara tako
složene i dirljive kompozicije?
Odgovor leži u sakrivenim šablonima
ispod predivnih zvukova.
Pogledajmo slavnu "Mesečevu sonatu",
koja počinje sporim, stabilnim tokom
nota grupisanim u triole:
Jedan-i-dva-i-tri-i...
Međutim, iako zvuče previše jednostavno,
svaka triola sadrži jednu
elegantnu melodičnu strukturu

Indonesian: 
Translator: Syauqi Stya-Lacksana
Reviewer: Maria Nainggolan
Mungkin terdengar seperti paradoks, atau
lelucon yang kejam, namun benar adanya.
Beethoven, komponis beberapa musik
yang paling dikenal sepanjang sejarah,
menjalani sebagian periode kariernya
sebagai orang tuli.
Jadi bagaimana ia tetap bisa menggubah
karya yang rumit dan menggugah?
Jawabannya ada di pola tersembunyi
di balik bunyi yang merdu.
Mari kita perhatikan komposisi ternama
"Moonlight Sonata",
yang dimulai dengan rangkaian nada lambat
dan konstan yang menjadi triplet:
Tu-wa-ga-tu-wa-ga-tu-wa-ga.
Meskipun terdengar sangat sederhana,
tiap triplet memiliki struktur melodi
yang elegan,

German: 
Übersetzung: Nadine Hennig
Lektorat: Tonia David
Es mag sich paradox anhören oder wie
ein schlechter Scherz, aber es ist wahr.
Beethoven, der Komponist einiger der
berühmtesten Musikstücke der Geschichte,
litt die meiste Zeit seines Berufslebens
an zunehmender Gehörlosigkeit.
Wie konnte er trotzdem so komplexe und
bewegende Musikstücke komponieren?
Es sind die Muster, die hinter
den schönen Klängen verborgen sind.
Nehmen wir z. B.
die berühmte "Mondscheinsonate",
die mit einem langsamen,
stetigen Fluss von Triolen beginnt:
Eins - zwei - drei, eins - zwei - drei,
eins - zwei - drei.
Das hört sich zwar täuschend einfach an,

Italian: 
Traduttore: Elena Sanna
Revisore: Ariana Bleau Lugo
Potrebbe sembrare un paradosso 
o una battuta crudele,
comunque sia, è vero.
Beethoven, compositore 
di alcuni dei pezzi musicali
più acclamati nella storia,
per gran parte della sua carriera 
è stato sordo.
Come ha fatto quindi a creare
composizioni così complesse 
e emozionanti?
La risposta risiede nei disegni 
nascosti sotto i magnifici suoni.
Consideriamo la famosa sonata 
"Al chiaro di luna",
che inizia con un flusso lento e regolare 
di note raggruppate in terzine:
e uno e due e tre.
Ma sebbene all'apparenza 
sembrino semplici,

Korean: 
번역: 뿡 뿡
검토: Gemma Lee
역설이나 다소 잔인한 농담으로 
들릴 지 모르지만 어쨋든 사실이다.
역사상 최고의 작곡가 중 
한명인 베토벤은
청력을 잃어가면서 
작곡가의 삶을 보냈다.
그런데도 어떻게 복잡하고 
감동을 주는 작곡을 할 수 있었을까?
그 대답은 아름다운 소리 뒤에 
숨은 패턴에 있다.
유명한 "월광 소나타"를 한번 보자.
그것은 셋잇단음표로 묶인
느리고 꾸준한 흐름으로 시작한다.
하나 그리고 둘 그리고 셋.
그러나 이런 소리가 
믿을 수 없게 간단할지라도,

Chinese: 
翻译人员: Menglu Zhang
校对人员: Gabriella Hu
听上去自相矛盾，像个残酷的玩笑
但不管怎样，我接下来要说的是真的
贝多芬，创作了许多
历史上最著名的乐曲
而他的大部分创作生涯
却是在失聪中度过
那他是如何创作出
如此错综复杂却美妙动人的乐曲呢？
答案就在这些美妙音符背后
所隐藏的规律中
我们以那首著名的《月光奏鸣曲》为例
开头的一段节奏缓慢而音阶稳定，
以三个音符为一组:
一哒哒，二哒哒，三哒哒 ...
虽然表面上听上去简单不过，

Dutch: 
Vertaald door: Jacoline Buirma
Nagekeken door: Els De Keyser
(Muziek, Negende Symfonie van Beethoven)
Het klinkt misschien als een paradox, 
of een wrede grap, maar toch is het waar.
Beethoven, de componist van sommige 
van de meest bekende muziekstukken ooit,
was het grootste deel 
van zijn carrière doof.
Dus hoe kon hij alsnog zulke ingewikkelde 
en ontroerende composities schrijven?
Het antwoord ligt in de patronen die
verborgen liggen onder de prachtige tonen.
Als we bijvoorbeeld 
de 'Mondscheinsonate' nemen,
die opent met een gestadige stroom 
van noten die in triolen zijn gegroepeerd:
een-en-e-twee-en-e-drie-en-e.
Maar al klinken ze bedrieglijk eenvoudig,

Turkish: 
Çeviri: Suleyman Cengiz
Gözden geçirme: Figen Ergürbüz
Bir paradoks veya çılgın bir şaka gibi
görünebilir, ama her halükârda doğru.
Tarihteki en meşhur müziklerden
bazılarının bestecisi olan Beethoven,
kariyerinin büyük kısmını
sağır olarak geçirmiştir.
Peki nasıl oluyor da böylesine girift
ve hareketli besteler oluşturabiliyor?
Cevap, güzel seslerin arkasında
gizlenen desenlerde yatıyor.
Üçlemeler şeklinde
gruplanan notaların yavaş
ve dengeli akışıyla açılan meşhur
"Ayışığı Sonatı"na bir göz atalım:
Bir - ve - iki - ve - üç.
Ancak aldatıcı şekilde basit görünse de

Spanish: 
Traductor: Cody Nolan
Revisor: Sebastian Betti
Puede sonar a paradoja, 
o a chiste cruel,
pero sea lo que sea, es verdad.
Beethoven, el compositor de la 
música más celebrada de la historia,
pasó la mayor parte 
de su carrera sordo.
¿cómo podía crear composiciones
tan complejas y conmovedores?
La respuesta radica en los patrones 
escondidos bajo los bellos sonidos.
Echemos un vistazo a la famosa 
"Claro de luna",
que empieza con una constante oleada lenta
de notas agrupadas en tresillos:
Uno-y-dos-y-un-tres-y-un.
Aunque suenan engañosamente simple,
cada tresillo contiene una 
elegante estructura melódica

Mongolian: 
Translator: Sundari Enkhtugs
Reviewer: Tuya Bat
(Хөгжим)
Хэдий парадокс эсвэл харгис
шоглоом мэт боловч энэ бол үнэн.
Цаг үеийн хамгийн цуутай хөгжмийн зохиолч
амьдралынхаа ихэнх үеийг
сонсголгүй өнгөрөөсөн.
Тэгвэл Бетховен хэрхэн тэр уран,
сэтгэл хөдлөм бүтээлүүдээ туурвисан юм бэ?
Асуултын хариулт тэдгээр бахдам
аясын ард нуугдах төлөв.
Алдарт "Сарны Сонат"-ыг
авч үзье.
Гурваар бүлэглэсэн, удаан,
тайван нотуудаар эхлэнэ:
Нэг-и-хоёр-и-гурав-и.
Хэдий тэд дэндүү энгийн
мэт сонсогдох ч

English: 
It may sound like a paradox, or some
cruel joke, but whatever it is, it's true.
Beethoven, the composer of some of
the most celebrated music in history,
spent most of his career going deaf.
So how was he still able to create such
intricate and moving compositions?
The answer lies in the patterns
hidden beneath the beautiful sounds.
Let's take a look at the famous
"Moonlight Sonata,"
which opens with a slow, steady stream
of notes grouped into triplets:
One-and-a-two-and-a-three-and-a.
But though they sound deceptively simple,

iw: 
תרגום: Ido Dekkers
עריכה: Tal Dekkers
זה אולי נשמע כמו פרדוקס, או בדיחה אכזרית,
אבל מה שזה לא יהיה, זו אמת.
בטהובן, המלחין של כמה מהיצירות
הכי ידועות בהסטוריה,
בילה את רוב הקרייריה שלו בהתחרשות.
אז איך הוא היה מסוגל עדיין
ליצור יצירות כאלו מורכבות ומרגשות?
התשובה נמצאת בתבניות
שחבויות מתחת לצלילים הנפלאים.
בואו נביט לרגע
ב"סימפוניה לליל ירח" המפורסמת,
שנפתחת עם שטף איטי וקבוע
של תוים שמאוחדים לשלשות:
אחד ושתיים ושלוש ו.
אבל למרות שהם נשמעים מטעים בפשטותם,

Portuguese: 
Tradutor: Romane Ferreira
Revisor: Ruy Lopes Pereira
Pode até parecer um paradoxo, ou uma
piada de mau gosto, mas é verdade.
Beethoven, o compositor de algumas das
músicas mais celebradas da história,
passou a maior parte de sua carreira
ficando surdo.
Então, como ele ainda foi capaz de criar
composições tão tocantes e intrincadas?
A resposta está nos padrões
escondidos nos belos sons.
Vamos dar uma olhada na famosa
"Sonata ao luar",
que abre com um uma sequência de notas
lentas agrupadas em tercinas:
Um-e-um-dois-e-um-três-e-um.
Mas, apesar de soarem
aparentemente simples,
cada tercina contém uma
elegante estrutura melódica,

Burmese: 
Translator: sann tint
Reviewer: Myo Aung
ဝိရောဓိ(သို့) မလိုတမာ ပြက်လုံးတစ်ခုလို
ဖြစ်လောက်ပေမဲ့ ဘာပဲဖြစ်ဖြစ် မှန်ပါတယ်။
သမိုင်းမှာ အကျော်ကြားဆုံးတွေထဲက
တေးပြုစာဆို ဗီသိုဗင် ဟာ
သူ့အသက်မွေးမှုအများဆုံးကို
နားကန်းသွားကာ ကုန်ဆုံးခဲ့တယ်။
ဒီတော့ ဒီလိုအနုစိတ်ပြီး စိတ်လှုပ်ရှားဖွယ်
သီဖွဲ့မှုတွေကို ဘယ်လိုဆက် ဖန်တီးနိုင်တာလဲ။
အဖြေကတော့ လှပတဲ့အသံတွေရဲ့အောက်ခြေမှာ
ပုန်းကွယ်နေတဲ့ အဆင်တွေမှာ တည်ရှိပါတယ်။
ကျော်ကြားတဲ့ "Moonlight Sonata"ကို
တစ်ချက် ကြည့်ရအောင်။
သုံးသံတွဲ စုထားတဲ့ ဖြေးဖြေး၊ မှန်မှန်
တေးသွားစဉ်တစ်ခုနဲ့ ဖွင့်ထားတယ်။
၁ နဲ့‘- နှစ်နဲ့‘- သုံးနဲ့- ။
ဒါပေမဲ့ ဒါတွေဟာ
အမြင်အားဖြင့် ရိုးပုံရပေမဲ့

Polish: 
Tłumaczenie: Michal Czapelka
Korekta: Maciej Mackiewicz
Może zabrzmi to jak paradoks
albo okrutny żart, ale to prawda.
Beethoven, jeden z najbardziej cenionych
kompozytorów w historii,
przez znaczną część
swojej kariery tracił słuch.
Jak to możliwe, że mimo to
tworzył tak złożone i poruszające utwory?
Odpowiedź znajdziemy w schematach
ukrytych za wspaniałymi dźwiękami.
Przyjrzyjmy się słynnej
sonacie Księżycowej,
która zaczyna się powolnym,
miarowym ciągiem nut zebranych w triole.
Raz-i-dwa-i-trzy-i...
Choć pozornie wydają się one proste,

Japanese: 
翻訳: Taemi Koizumi
校正: Tomoyuki Suzuki
矛盾しているとか悪い冗談だとか思われるかも
しれませんがこれは紛れもない真実です
ベートーヴェンは歴史に残る名曲を
いくつも作曲しましたが
だんだんと耳が聴こえなくなる中で
その作曲家人生の大半を過ごしました
それでもなお 精緻で人の心を打つ曲の数々を
作ることができたのは なぜでしょうか？
美しい音に隠されたパターンに
その秘密があります
代表曲「月光ソナタ」を見てみましょう
この曲はゆったりと一定の速さで
流れる３連符の旋律で始まります
１・２・３　２・２・３　３・２・３…
見たところ 単純そうですが

Persian: 
Translator: Ali Haghani
Reviewer: soheila Jafari
ممکنه حرفم متناقض باشه، یا مثل یه جوکِ
بی مزه؛ ولی هر چی باشه واقعیته!
بهتوون، آهنگسازِ تعدادی از برجسته‌ترین
قطعات موسیقی در تاریخ،
بیشترِ زندگی شغلی‌اش ناشنوا بوده!
پس چطور تونسته با این وجود چنین موسیقیِ
پیچیده و پویایی رو بسازه؟
جواب توی الگوهای مخفی در پشتِ 
صداهای گوشنوازه.
بیاین به نگاهی به سوناتای معروفِ
"نور ماه" بندازیم
که با یه جریانِ آهسته و پیوسته از 
نت های سه گانه آغاز میشه:
یک و یه دو یه سه و یه ...
ولی با اینکه به شکل فریب آمیزی
ساده به نظر میان

Portuguese: 
Tradutor: Margarida Ferreira
Revisora: Isabel Vaz Belchior
Pode parecer um paradoxo,
ou uma piada de humor negro
mas, seja como for, é verdade.
Beethoven, o compositor de algumas
das músicas mais consagradas da História
foi ensurdecendo
durante grande parte da sua carreira.
Como é que conseguia criar
composições tão complexas e comoventes?
A resposta reside nos motivos ocultos
por detrás dos maravilhosos sons.
Vejamos a conhecida "Sonata ao Luar"
que começa com um fluxo lento e constante
de notas, agrupadas em tercinas:
Um-dois-três, um-dois-três...
Embora pareçam enganadoramente simples,

French: 
Traducteur: Elisabeth Buffard
Relecteur: Mohand Habchi
On dirait peut-être un paradoxe, 
ou une plaisanterie cruelle,
mais en tout cas, c'est vrai.
Beethoven,
compositeur de certaines des musiques 
les plus célèbres de l'histoire,
a passé le plus clair de 
sa carrière à devenir sourd.
Alors comment était-il encore capable
de créer des compositions 
aussi complexes et émouvantes ?
La réponse se trouve dans les motifs
cachés sous de beaux sons.
Examinons la célèbre 
Sonate au clair de lune
qui débute par un flot lent et constant
de notes groupées en triolets :
un-deux-trois...
Leur simplicité est trompeuse,

Croatian: 
Prevoditelj: Ivan Stamenković
Recezent: Senzos Osijek
Možda zvuči kao paradoks, ili okrutna šala,
ali što god da jest, istinito je.
Beethoven, skladatelj neke od najpoznatije
glazbe u povijesti,
proveo je većinu karijere postajući gluh.
Kako je ipak mogao stvarati 
tako složene i potresne skladbe?
Odgovor leži u uzorcima
skrivenim ispod predivnih zvukova.
Pogledajmo slavnu "Mjesečevu sonatu",
koja počinje sa sporim, 
mirnim tokom nota grupiranima u trojke:
Jen' -i-dva-i-tri-i-a.
Ali zvuče varljivo jednostavno,

Vietnamese: 
Translator: Trang-Nha Nguyen
Reviewer: Vy Kim
Điều này nghe có vẻ mâu thuẫn, hoặc giống như một trò đùa ác độc,
nhưng đây là sự thật
Beethoven, một soạn giả vĩ đại
của nhiều tuyệt phẩm nổi tiếng nhất trong lịch sử âm nhạc
bị điếc suốt phần lớn sự nghiệp của ông
Vậy, làm cách nào ông vẫn có thể sáng tác
những tác phẩm tinh tế và đầy cảm xúc như vậy?
Câu trả lời nằm ở một hệ thống 
ẩn sau những giai điệu tuyệt đẹp kia.
Chúng ta hãy cùng xem qua tác phẩm nổi tiếng "Ánh trăng"
mở đầu bằng một dòng chảy chầm chậm 
tạo bởi nhiều liên ba nốt nhạc
1-và-2-và-3-và-1...
Tuy chúng trông có vẻ đơn giản

Arabic: 
المترجم: Omar Aljubbah
المدقّق: Anwar Dafa-Alla
قد يبدو الأمر متناقض أو مزحة سخيفة،
ولكن الأمر حقيقي
بيتهوفن الذي ألّف بعض أفضل 
المقطوعات الموسيقية في التاريخ،
كان في الواقع أصمّا معظم حياته.
إذا كيف استطاع تأليف هذه
المقطوعات الموسيقية التي لا تنسى؟
الإجابة تكمن في الأنماط المخفيّة 
وراء تلك الأصوات الجميلة.
لنلقي نظرة على مقطوعة ضوء القمر الشهيرة
التي تبدأ بتيار مستقر و بطيء 
للنوتات الموسيقية مجتمعة في ثلاثيات:
واحد-اثنان-ثلاثة.
ورغم أنها تبدو في غاية البساطة،

Chinese: 
譯者: Regina Chu
審譯者: Adrienne Lin
這聽起來也許像謬論
或什麼惡毒的笑話
但無論是什麼，這都是事實
貝多芬，這位譜出史上
多首世界名曲的作曲家
在創作生涯中漸成聾子
那他如何還能創作出
如此複雜又感人的樂曲呢？
答案就藏在美麗聲音下的圖型
讓我們來看看著名的「月光奏鳴曲」
這首樂曲以一連串緩慢
而穩定的三連音符開始
一又啊二又啊三又啊
雖然聽似簡單

Russian: 
Переводчик: Lana Rossi
Редактор: Natalia Savvidi
Это может звучать
как парадокс или злая шутка,
но, как бы там ни было, это правда.
Бетховен, композитор, создавший
самую знаменитую музыку в истории,
большую часть своей
профессиональной жизни был глухим.
Как же он мог создавать
такие замысловатые
и такие трогательные композиции?
Ответ лежит в паттернах,
скрытых за красивыми звуками.
Взглянем на знаменитую
«Лунную Сонату»,
которая начинается
с медленного и плавного потока нот,
объединённых в триоли.
Раз-и-два-и-три-и.
Простота их звучания обманчива.

Romanian: 
Traducător: Anca Badut
Corector: Alexandra Masgras
Poate suna ca un paradox, sau vreo glumă
răutăcioasă, însă orice ar fi, e adevărat.
Beethoven, compozitorul unora dintre 
cele mai îndrăgite piese muzicale din lume
și-a petrecut cea mai mare parte
a carierei surzind.
Cum a fost posibil să compună piese
atât de complexe și emoționante?
Răspunsul e ascuns în „tiparele"
din spatele frumoaselor sunete.
Să luăm "Sonata lunii", de exemplu,
care începe cu un avânt calm, încet,
de note grupate în tripleți:
Un'-şi-a, 2-şi-a, 3-şi-a...
Dar, deși sună incredibil de simplu,

Modern Greek (1453-): 
Μετάφραση: Christos Selemeles
Επιμέλεια: Chryssa R. Takahashi
Μπορεί να ακούγεται
σαν παράδοξο ή σκληρό αστείο,
αλλά όπως κι αν το δει
κανείς, είναι αλήθεια.
Ο Μπετόβεν, ο συνθέτης κάποιων από τα
πιο γνωστά μουσικά κομμάτια της ιστορίας,
στο μεγαλύτερο μέρος
της καριέρας έχανε την ακοή του.
Πώς, λοιπόν, κατάφερε να δημιουργήσει τόσο
περίτεχνες και συγκινητικές συνθέσεις;
Η απάντηση βρίσκεται στα μοτίβα
στους οποίους βασίζονται οι όμορφοι ήχοι.
Ας ρίξουμε μια ματιά στη διάσημη
Σονάτα του Σεληνόφωτος,
που ξεκινά με ένα αργή, σταθερή ροή
από νότες ομαδοποιημένες σε τρίηχα.
Ένα, και δύο, και τρία, και…
Αν και ακούγονται απατηλά απλές,

Turkish: 
her üçlü, müzikle matematik arasındaki
büyüleyici ilişkiyi ortaya koyan
zarif bir melodik yapıya sahip.
Beethoven'ın dediği gibi:
"Beste yaparken kafamda daima bir resim
var ve bunun çizgilerini takip ediyorum."
Benzer şekilde on üç tuştan
oluşan, her biri yarım aralıklı
standart bir piyano oktavı resmedebiliriz.
Standart bir majör veya minör gamı,
bu tuşlardan sekizini kullanır:
Beş adet tam aralık
ve iki adet yarım aralık.
50 ölçünün ilk yarısı, örneğin
üçlü denen ve sonraki notaya
bu ölçekle atlayan aralıklarla ayrılan
D majördeki üç notadan oluşur,
Ölçünün birlik, üçlük ve beşlik, D,
F-diyez ve A, notalarını toplayarak
triad olarak bilinen
armonik bir desen elde ederiz.
Fakat bunlar sadece rastgele
sihirli sayılardan ibaret değildir.
Aksine, geometrik bir seri oluşturan
farklı nota perde frekansları arasındaki
matematiksel ilişkiyi gösterirler.

Arabic: 
إلّا أنّ كل ثلاثية تحتوي على 
هيكلة لحن أنيقة،
كاشفة العلاقة المذهلة 
بين الموسيقى و الرياضيات.
ذات يوم قال بيتهوفن:
"تتشكّل لديّ صورة في ذهني
أثناء تأليف و عزف هذه الألحان."
و بنفس الطريقة، نستطيع تخيّل قطعة موسيقية
عادية متكونة من 13 مفتاحا
منفصلة عن بعضها بنصف فاصلة.
السلم الصغير أو الكبير في العادة 
يستعمل 8 من هذه المفاتيح
مع 5 فاصلات كاملة مع نصفي فاصلة.
و النصف الأول من الميزان 50، مثلاً،
يتألف من 3 نوتات على مفتاح دو،
مفصولاً بفواصل تسمى صول،
تلك القفزة عن النوتة التالية في الميزان.
وبالنقر على الميزان الأول والثاني والخامس،
معاً، D و F حادة ، وA
نحصل على النمط المتناسق 
المعروف باسم الثلاثي
ولكن هذه ليست مجرد ارقام سحرية 
اعتباطية
بل ، انها تعرض العلاقات الرياضية
بين تردد الاشارات لنوتات مختلفة

Indonesian: 
yang menunjukkan hubungan menarik
antara musik dan matematika.
Kata Beethoven,
"Saya selalu punya bayangan saat
saya menggubah musik dan mengikutinya."
Kita pun bisa membayangkan satu oktaf
piano standar dengan tiga belas tuts,
masing-masing berbeda setengah nada.
Tangga nada mayor dan minor standar
menggunakan delapan tuts,
dengan lima interval penuh
dan dua interval paruh.
Dalam paruh pertama birama 50,
misalnya,
tiga nada dalam kunci D mayor digunakan,
terpisah oleh interval yang disebut terts,
yang meloncati satu nada.
Dengan menggabungkan nada pertama,
ketiga, dan kelima, D, F-kres, dan A,
kita mendapatkan pola harmonis
yang disebut triad.
Namun angka-angka ini bukanlah
angka-angka acak yang ajaib.
Namun, mereka merepresentasikan
hubungan matematis
antara frekuensi tinggi nada yang berbeda
yang membentuk seri geometris.

Spanish: 
que revela la relación fascinante 
entre la música y la matemática.
Una vez dijo Beethoven:
"Siempre tengo una imagen en la mente
cuando compongo y sigo sus líneas".
De manera similar, podemos imaginar
una octava estándar del piano
que consiste en 13 teclas,
cada una separada por un semitono.
Una escala estándar mayor o menor 
usa 8 de esas teclas,
con 5 intervalos de un tono, 
y 2 de un semitono.
Y la primera mitad del compás 50,
por ejemplo,
consiste en 3 notas en re (D) mayor,
separadas por intervalos que 
se llaman terceras, que se saltan
la nota siguiente en la escala.
Apilando la primera, tercera, 
y quinta nota de la escala,
re (D), fa sostenido (F#) y la (A),
obtenemos un patrón armónico
que se conoce como una tríada.
Pero estos no son solo 
números arbitrarios de magia.
Más bien representan
la relación matemática
entre las frecuencias de altura 
de las notas diferentes
que forman una serie geométrica.

Polish: 
każda triola zawiera gustowną,
melodyjną strukturę,
odkrywającą fascynujący związek
między muzyką i matematyką.
Beethoven powiedział kiedyś:
"Zawsze gdy komponuję, mam w głowie
pewien obraz i podążam jego śladem".
Podobnie możemy wyobrazić sobie typową
oktawę fortepianu złożoną z 13 klawiszy
oddalonych od siebie o pół tonu.
Typowa skala durowa lub molowa
wykorzystuje osiem z tych klawiszy
z pięcioma interwałami całotonowymi
i dwoma półtonowymi.
Na przykład pierwsza połowa taktu 50.
zawiera trzy nuty w D-dur,
oddalone od siebie o tercje,
które pomijają kolejne stopnie skali.
Zestawiając pierwszy, trzeci
i piąty stopień skali, D, Fis i A,
otrzymujemy
harmoniczną strukturę zwaną triadą.
Ale nie są to
losowo wybrane magiczne liczby.
Odzwierciedlają one matematyczny związek
pomiędzy częstotliwościami dźwięków
tworzących szereg geometryczny.

Spanish: 
que revela la relación fascinante 
entre la música y la matemática.
Una vez dijo Beethoven:
"Siempre tengo una imagen en la mente
cuando compongo y sigo sus líneas".
De manera similar, podemos imaginar
una octava estándar del piano
que consiste en 13 teclas,
cada una separada por un semitono.
Una escala estándar mayor o menor 
usa 8 de esas teclas,
con 5 intervalos de un tono, 
y 2 de un semitono.
Y la primera mitad del compás 50,
por ejemplo,
consiste en 3 notas en re (D) mayor,
separadas por intervalos que 
se llaman terceras, que se saltan
la nota siguiente en la escala.
Apilando la primera, tercera, 
y quinta nota de la escala,
re (D), fa sostenido (F#) y la (A),
obtenemos un patrón armónico
que se conoce como una tríada.
Pero estos no son solo 
números arbitrarios de magia.
Más bien representan
la relación matemática
entre las frecuencias de altura 
de las notas diferentes
que forman una serie geométrica.

iw: 
כל שלשה מכילה מבנה מלודי אלגנטי,
שמגלה את היחסים המרתקים
בין מוזיקה למתמטיקה.
בטהובן אמר פעם,
"תמיד יש לי תמונה במוח כשאני מלחין
ואני עוקב אחרי הקווים שלה."
בדומה, אנחנו יכולים לדמיין אוקטבה רגילה
של פסנתר שמכילה שלושה עשר קלידים,
כל אחד מופרד בחצי צעד.
סולם מג'ורי או מינורי רגיל
משתמש בשמונה מהקלידים האלה,
עם חמישה אינטרוולים של צעדים שלמים
ושניים של חצי צעד.
והחצי הראשון של תיבה 50 , למשל,
מכיל את התוים פה מייג'ור,
מופרד על ידי אינטרוולים שנקראים שלישים,
שמדלגים מעל התו הבא בסולם.
על ידי ערימת התוים הראשון,
השלישי והחמישי של הסולם, פה, לה, ודו,
אנחנו מקבלים תבנית הרמונית שידועה כטריאדה.
אבל אלה לא רק מספרים שרירותיים.
אלא, הם מייצגים את היחס המתמטי
בין תדרויות גובה הצליל של תוים שונים
שיוצרים סדרה גאומטרית.

Dutch: 
elke triool bevat een elegante
melodische structuur,
wat de fascinerende relatie laat zien 
tussen muziek en wiskunde.
Beethoven zei ooit:
"Als ik componeer, heb ik altijd een beeld 
in mijn hoofd waar ik de lijnen van volg."
We kunnen ons een standaard octaaf 
op de piano voorstellen, met uit 13 toetsen,
elk met een halve toon ertussen.
Een standaard majeur- of mineurtoonladder
gebruikt acht van deze toetsen,
met vijf hele tonen en twee halve.
De eerste helft 
van maat 50 bijvoorbeeld,
bestaat uit drie noten in D majeur,
op een zogenaamde tertsafstand, die de
volgende noot in de toonladder overslaat.
Door de eerste, derde en vijfde noot 
bij elkaar te doen, D, Fis en A,
krijgen we een harmonisch patroon 
dat we een drieklank noemen.
Maar dit zijn geen willekeurige
magische getallen.
Ze geven de wiskundige relatie weer
tussen de toonhoogten van verschillende
noten, die een geometrische reeks vormen.

Vietnamese: 
mỗi liên ba chứa một cấu trúc giai điệu vô cùng tinh tế
cho thấy mối liên hệ thú vị giữa âm nhạc và toán học
Beethoven đã từng nói
"Tôi luôn nhìn thấy một bức tranh trong đầu khi sáng tác, 
và luôn đi theo những đường nét của nó."
Tương tự, chúng ta có thể mô phỏng 
một quãng tám cơ bản trên đàn piano, gồm 13 phím
mỗi quãng tám cách nhau bởi nửa cung.
Một âm giai trưởng hoặc âm giai thứ 
sử dụng tám phím này
bao gồm 5 khoảng cách 1 cung 
và 2 khoảng cách nửa cung
Ví dụ, trong nửa đầu của khuông nhạc thứ 50
bao gồm 3 nốt thuộc hợp âm Re trưởng
cách nhau một khoảng cách gọi là quãng ba - 
trong đó - nốt kế tiếp trong âm giai bị bỏ qua
Khi nhấn các nốt đầu tiên, thứ 3 và thứ 5 - 
Re, Fa thăng, và La
ta có một hợp âm ba nốt
Đây không phải là một sự kết hợp tùy tiện
mà chúng thể hiện mối liên hệ 
giữa Toán học và tần số cao độ của những nốt khác nhau -

Serbian: 
otkrivajući fascinantnu povezanost
između muzike i matematike.
Betoven je jednom rekao:
"Kada komponujem, uvek imam sliku u glavi
i pratim njene crte".
Slično, zamislimo standardnu
oktavu za klavir, od trinaest dirki,
svaka odvojena sa pola koraka.
Standardna mol ili dur lestvica koristi
osam dirki,
sa pet intervala sa celim krakom
i dva sa polu-korakom.
I prva polovina mere 50,
na primer,
sastoji se od tri note u D molu,
odvojene intervalima koji se zovu trećine,
koje preskaču sledeću notu na lestvici.
Slaganjem prve, treće
i pete note lestvice, D, Fis, i A,
dobijamo harmonični obrazac
poznat kao trijada.
Međutim, ovo nisu samo proizvoljni
magični brojevi.
Zapravo, oni predstavljaju
matematičku vezu
između frekvencija različitih tonova
koji čine geometrijski niz.

Portuguese: 
cada tercina contém 
uma estrutura melódica elegante,
o que revela a relação fascinante
entre a música e a matemática.
Beethoven disse um dia:
"Tenho sempre uma imagem na cabeça
quando componho e sigo as suas linhas".
Do mesmo modo, podemos imaginar
uma oitava clássica de piano
formada por 13 teclas, cada uma delas 
separada por meio tom.
Uma escala maior ou menor 
usa oito dessas teclas
com cinco intervalos de um tom
e dois intervalos de meio tom.
A primeira metade do compasso 50,
por exemplo,
consiste em três notas em ré menor,
separadas por intervalos
chamados terceiras
que saltam a nota seguinte na escala.
Empilhando a primeira, 
a terceira e a quinta notas da escala
— ré, fá sustenido e lá —
obtemos um motivo harmónico,
conhecido por tríade.
Mas estes números mágicos
não são arbitrários.
Representam a relação matemática
entre as frequências das diferentes notas
que formam uma série geométrica.

Russian: 
Каждый триоль содержит
элегантную мелодичную структуру,
выявляющую потрясающую связь
между музыкой и математикой.
Бетховен сказал:
«Создавая музыку, я всегда
вижу перед глазами картинку,
линиям которой следую».
Точно так же мы можем представить
стандартную октаву пианино,
состоящую из 13 клавиш,
отделённых друг от друга полутонами.
В стандартную минорную
или мажорную гамму
входят восемь из этих клавиш,
с пятью полными тонами
и двумя полутонами.
Первая половина 50-го такта, например,
состоит из трёх нот в ре мажоре,
разделённых интервалами — терциями,
перескакивающими
на последующую ноту такта.
Комбинируя первую,
третью и пятую ноты тональности,
Ре, фа-диез и ля,
мы получаем гармонический паттерн,
известный как трезвучие.
Это не просто какие-то
произвольные магические числа.
Скорее, они представляют собой
математическую связь
между частотами тона различных нот,
формирующую
геометрические прогрессии.
Если начать с ноты ля 3-й октавы,

Japanese: 
どの３連符も優美なメロディー構造をしており
ここに 音楽と数学の魅力的な関係が
現れています
ベートーヴェンは かつて
「作曲する際はいつも心に物を描き
その線に従って作ります」と言いました
同じように 私たちも半音ステップで
13つの鍵盤から成る標準的なピアノの
1オクターブを思い描くことができます
標準的な長音階や短音階では この内
５つの全音と２つの半音間隔からなる
８つの音を用います
「月光ソナタ」の50小節目の
前半部分はこのように
ニ長調の３連符を使っています
音の間隔は３度
つまり音階上で一音ずつとばしています
１番のレ・３番のファ＃・５番のラの音を
重ねると
三和音と呼ばれる和音になります
しかし これらは任意に選ばれた
魔法の音符ではありません
むしろ 数学的な関連があり
各音の音の高さの周波数は
等比級数を構成しています

French: 
car chaque triolet contient
une structure mélodique élégante,
ce qui révèle la relation fascinante 
entre la musique et les maths.
Beethoven a dit :
« J'ai toujours une image en tête quand 
je compose, et j'en suis les lignes. »
De même, on peut visualiser une octave
de piano classique faite de 13 touches,
séparées d'un demi-ton.
Une gamme majeure ou mineure
utilise 8 de ces touches,
avec cinq intervalles d'un ton
et deux d'un demi-ton.
Et la première moitié 
de la mesure 50, par exemple,
consiste en trois notes en ré mineur,
séparées par des intervalles 
appelés tierces,
qui sautent à la prochaine 
note de la gamme.
En empilant la première,
la troisième et la cinquième notes,
ré, fa dièse et la,
on obtient un motif harmonique
qu'on appelle triade.
Mais ce ne sont pas 
des nombres magiques arbitraires.
Ils représentent plutôt
la relation mathématique
entre les fréquences des différentes notes
qui forment une série géométrique.

English: 
each triplet contains an
elegant melodic structure,
revealing the fascinating relationship
between music and math.
Beethoven once said,
"I always have a picture in my mind 
when composing and follow its lines."
Similarly, we can picture a standard
piano octave consisting of thirteen keys,
each separated by a half step.
A standard major or minor scale uses
eight of these keys,
with five whole step intervals
and two half step ones.
And the first half of measure 50,
for example,
consists of three notes in D major,
separated by intervals called thirds,
that skip over the next note in the scale.
By stacking the scale's first, third 
and fifth notes, D, F-sharp and A,
we get a harmonic pattern 
known as a triad.
But these aren't just arbitrary
magic numbers.
Rather, they represent 
the mathematical relationship
between the pitch frequencies of different
notes which form a geometric series.

Portuguese: 
revelando a relação fascinante
entre a música e a matemática.
Beethoven uma vez disse:
"Eu sempre tenho uma imagem na mente
quando componho, e sigo suas linhas."
Da mesma forma, podemos visualizar
uma oitava de piano composta de 13 teclas,
cada uma separada por um semitom.
Uma escala maior ou menor padrão usa
oito dessas teclas,
com cinco intervalos de tons
e dois de semitons.
A primeira metade do compasso 50,
por exemplo,
consiste em três notas em Ré maior,
separadas por intervalos chamados terças,
que pulam sobre a próxima nota na escala.
Sobrepondo a primeira, terceira e quinta
notas da escala: Ré, Fá sustenido e Lá,
temos um padrão harmônico
chamado de tríade.
Mas esses não são apenas números
mágicos arbitrários.
Mais que isso, eles representam
a relação matemática
entre as frequências de diferentes notas,
formando uma série geométrica.

Thai: 
แต่โน้ตสามพยางค์แต่ละชุด
ก็มีโครงสร้างของท่วงทำนองที่สง่างาม
เผยให้เห็นความสัมพันธ์อันน่าทึ่ง
ระหว่างดนตรีกับคณิตศาสตร์
บีโธเฟนเคยพูดไว้ว่า
ผมมักจะมีภาพอยู่ในหัวเวลาที่แต่งเพลง
และผมก็แต่งไปตามภาพนั้น
เช่นเดียวกัน เราสามารถนึกภาพ
คีย์เปียโน 1 อ๊อกเทฟ ซึ่งมี 13 คีย์ได้
แต่ละคีย์ห่างกันครึ่งเสียง
บันไดเสียงเมเจอร์และไมเนอร์มาตรฐาน
จะมีทั้งหมด 8 คีย์
โดยมีขั้นคู่เต็มเสียง 5 ขั้น
และขั้นคู่ครึ่งเสียง 2 ขั้น
ตัวอย่างเช่น ในห้องที่ 50 ครึ่งแรก
ประกอบด้วยโน้ต 3 ตัว
ในบันไดเสียง ดี เมเจอร์
แต่ละตัวห่างกันเป็นขั้นคู่ 3
คือเว้นโน้ตตัวถัดไปในบันไดเสียงนั้น
ถ้ารวมโน้ตตัวที่ 1 3 และ 5 ใน ดี เมเจอร์
คือ ดี เอฟชาร์ป และเอ เข้าด้วยกัน
ก็จะได้รูปแบบของเสียงประสาน
ที่เรียกว่า ไทรแอด (triad)
แต่มันไมใช่ตัวเลขมหัศจรรย์
ที่กำหนดขึ้นมาเฉย ๆ
ตัวเลขเหล่านี้แสดงถึง
ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์
ระหว่างความถี่ของโน้ตแต่ละตัว
ซึ่งทำให้เกิดอนุกรมเรขาคณิต

Persian: 
هر سه گانه حاویِ یه ساختارِ
خوش نوای موزون داره،
که رابطه ی خیره کننده بین
موسیقی و ریاضی رو افشا می‌کنه
بتهوون جایی گفته،
"من همیشه موقعِ ساختن موسیقی یه تصویر
توی ذهنم داشتم وخطوطش را دنبال می‌کردم."
به همین شکل، می تونیم یک اکتاوِ پیانویی
رو تصور کنیم که ۱۳ تا کلید داره،
که هر کدومشون با یه نیم گام جدا شدن.
یک گام ماژور یا مینور از هشت تا
از این کلیدا استفاده می‌کنه،
با ۵ فاصله یک گامی و دو فاصله نیم گامی.
مثلا، نیمه‌ی اول مقیاس ۵۰،
از سه نت تو گام رِماژور 
تشکیل شده،
که با فاصله هایی به اسم سوم جدا می‌شوند،
و توی گام به نت بعدی می‌روند.
با مرتب کردن نتهای اول، سوم و پنجمِ گام،
رِ، فا، و لا،
یه الگوی موزون به دست میاد
که بهش تریاد (سه گانه) می‌گویند.
ولی اینا فقط اعداد جادوییِ دلخواه نیستند.
بلکه نماینده‌ی رابطه‌ی ریاضیاتی
بین فرکانس زیروبمیِ نت های مختلف هستند
که یه سری هندسی رو تشکیل میدهند.

Mongolian: 
гурвал бүр гайхалтай эрхэмсэг,
уянгалаг хэмнэлтэй ба
энэхүү бүтэц хөгжим, математикийн
гайхалтай харилцааг харуулдаг.
Бетховен нэгэн удаа:
"Би хөгжим зохиохдоо үргэлж
ямар нэг дүрслэл толгойдоо төсөөлж,
түүнийгээ дагадаг" гэжээ.
Үүнтэй адилаар тус бүр хагас
алхмаар тусгаарлагдсан
13 түлхүүрээс тогтох стандарт
төгөлдөр хуурын октавыг төсөөлье.
Ердийн мажор юм уу минор эдгээрийн
найман түлхүүрээс бүрдэх ба
5 бүтэн алхам, 2 хагас алхмын
завсруудаас тогтоно.
Жишээ нь, хэмжээс нь 50 бүхий
эхний хагас
гурвал хэмээх завсруудаар
тусгаарлагдсан
Д мажорын гурван нотоос тогтох ба
дараагийн нэг нотыг алгасдаг.
Нэг, гурав, тавдугаар нотууд буюу
D, F-шарп, A-г дарааллуулан
Триад хэмээх уянгалаг хэмнэлийг
үүсгэх болно.
Эдгээр нь ямар ч хамааралгүй,
ид шидтэй тоонууд биш юм.
Хоорондоо ялгаатай нотуудын давтамжуудын
ялгаа геометр дараалал үүсгэх ба
эдгээр тоонууд энэ математик
илэрхийллийг харуулдаг.

Burmese: 
သုံးသံတွဲတစ်ခုစီမှာ ခွင်ကျတဲ့ တေးသွား
တည်ဆောက်မှုတစ်ခုပါဝင်တယ်။
ဂီတနဲ့ သင်္ချာကြားက စိတ်ဝင်စားစရာ
ဆက်စပ်မှုကိုပြနေပါတယ်
ဗီသိုဗင် ပြောဖူးတာက
"သီကုံးပြီး ၎င်းမျဉ်းတွေနောက်လိုက်တဲ့အခါ
ကျုပ်စိတ်ထဲမှာ ပုံတစ်ပုံအမြဲရှိတယ်။"
အလားတူပဲ ခလုတ် ဆယ့်သုံးခုပါဝင်ပြီး
တစ်ခုစီကို အသံတစ်ဝက်နဲ့ခြားထားတဲ့
ပုံမှန်စန္ဒရားစ်လုံးကို 
ပုံဖော်ကြည့်နိုင်တယ်။
ပုံမှန် မေဂျာနဲ့မိုင်နာစကေးဟာ
ဒီခလုတ်တွေရဲ့ ရှစ်ခုကို သုံးတယ်၊
အသံပြည့်ကြားသံငါးခုနဲ့
အသံတစ်ဝက်ကြားသံ နှစ်ခုနဲ့ပါ။
ဥပမာ ယူနစ် ၅၀ ရဲ့ ပထမတစ်ဝက်မှာ
D မေဂျာထဲက သုံးသံပါဝင်တယ်၊
တတိယသံတွေလို့ခေါ်တဲ့ အကြားတွေနဲ့
ပိုင်းခြားထာပြီး စကေးထဲမှာ
နောက်အသံကို ကျော်သွားတယ်။
စကေးရဲ့ ပထမ၊တတိယနဲ့ ပဉ္စမသံ
D, F# နဲ့ A သံတွေ ဆင့်ခြင်းအားဖြင့်
သုံးပေါက်သံလို့သိတဲ့ လိုက်ဖက်တဲ့
အဆင်တစ်ခုရယ်။
ဒါပေမဲ့ ဒါတွေဟာ ထင်ရာမြင်ရာ
မှော်ဆန်တဲ့ ကိန်းဂကန်းတွေမဟုတ်ပါဘူး။
ဒါထက် ဂျီသြမေထရီအစဉ်ကိုဖွဲ့တဲ့ 
ခြားနားတဲ့ အသံတွေရဲ့
အသံကြိမ်နှုန်းတွေကြားက သင်္ချာဆိုင်ရာ 
ဆက်စပ်မှုကိုကိုယ်စားပြုပါတယ်။

Chinese: 
每一組三連音
都包含優雅的旋律結構
顯露出音樂與數學間奇妙的關係
貝多芬曾經說過
「我作曲時腦海中總是有圖案，
然後照著畫出來。」
同樣的，我們也能想像標準的
鋼琴八度音，包含十三個琴鍵
每個琴鍵距離一個半音
標準的大調或小調音階
使用八個這樣的琴鍵
其中五個是全音程
二個是半音程
舉個例，第 50 小節的前半段
包含三個 D 大調的音符
每個音符被三度音程分開
亦即在音階中跳過下一個音符
把音階中的第一、第三及第五個音符
即 D，F#，A 疊起來，
我們就得到稱為三和弦的和聲
但這些可不是隨便說說的魔術數字
它們其實代表了
不同音符音高頻率的數學關係
而其關係形成等比級數

Romanian: 
fiecare triplet conține
o structură melodică elegantă
ce dezvăluie relația fascinantă 
dintre muzică și matematică.
Beethoven a spus:
„Întotdeauna am o imagine în minte
atunci când compun și o urmez întocmai"
La fel, ne putem imagina o octavă standard
a unui pian, conținând 13 note,
fiecare separată printr-un semiton.
O gamă majoră sau minoră standard
folosește 8 din ele,
cu cinci tonuri și două semitonuri.
Prima jumătate a măsurii 50, de exemplu,
constă în 3 note din gama Re major,
separate prin intervale numite terțe,
aflate la distanța de 3 trepte.
Dacă așezăm în ordine prima, a 3-a
și a 5-a notă din gamă - Re, Fa# și La -
obținem o structură armonică numită acord.
Nu-s numere magice alese aleatoriu.
Mai degrabă reprezintă
o relație matematică
între frecvenţa diferitelor note
care formează o serie geometrică.

Croatian: 
svaka trojka sadrži 
elegantnu melodičnu strukturu,
koja otkriva fascinantnu vezu 
između glazbe i matematike.
Beethoven je rekao,
"Uvijek imamo sliku u glavi kada skladam 
i pratim njene crte."
Slično tome, možemo zamisliti standardnu
klavirsku oktavu od trinaest tipki,
svaka odvojena s pola koraka.
Standardna mol ili dur ljestvica
koristi osam ovih tipki,
sa pet intervala s čitavim korakom
i dva s pola koraka.
I prva polovina mjere 50, na primjer,
sastoji se od tri note u D duru,
odvojena intervalima koji se zovu trećine,
koje preskaču sljedeće note na ljestvici.
Slažući prvu, treću 
i petu notu ljestvice, D, F i A,
dobijemo harmonički uzorak 
poznat kao trijada.
Ali to nisu samo nasumični čarobni brojevi.
Oni predstavljaju matematičku vezu
između frekvencije visine tona različitih 
nota koje tvore geometrijsku seriju.

Korean: 
각 셋잇단음표는 우아한 
선율 구조를 유지하고,
음악과 수학 사이의 
매혹적인 관계를 보인다.
베토벤은 말했다.
"작곡할 때 늘 마음속에 어떤 그림을
가졌고 그 흐름을 따라갔다."
유사하게, 우리는 13개의 건반으로 구성된 
피아노 옥타브를 그릴 수 있다.
각 건반은 반음으로 구분된다.
표준 장음계, 단음계는 
8개의 건반을 사용한다.
거기에는 5개의 온음 간격과 
2개의 반음이 있다.
예를 들면, 50번 소절의 처음부분에서
D장조에서 세 음의 구성은
세번째라고 하는 간격으로 구분되고,
그 음계에서 다음 음으로 넘어간다.
그 음계의 첫째, 셋째, 넷째 음
(D, F#, A)을 쌓음으로써,
우리는 3화음으로 알려진 
조화로운 패턴을 얻는다.
그러나 이것들은 단지 임의적인
마법의 숫자가 아니고,
등비수열로 이뤄진
음의 주파수 차이 사이의
수학적 관계를 나타낸다.

Italian: 
ogni terzina contiene 
un'elegante struttura melodica,
che rivela un'affascinante relazione 
tra musica e matematica.
Beethoven diceva,
"Ho sempre un disegno in mente
quando compongo e seguo le sue linee."
Immaginiamo perciò una normale ottava 
di piano su tredici tasti,
ognuno separato da un semitono.
Una normale scala maggiore o minore 
usa otto di questi tasti,
con cinque intervalli 
di tono e due di semitono.
E la prima metà 
della battuta numero 50, per esempio,
consiste in tre note in RE maggiore,
separate da intervalli detti terze, 
che vanno alla prossima nota nella scala.
Sistemando la prima, 
la terza e la quinta nota:
il RE, il FA diesis e il LA,
otteniamo una struttura armonica 
detta triade.
Ma questi non sono
solo magici numeri arbitrari,
rappresentano anzi la relazione matematica
tra le frequenze di tono 
delle diverse note
che formano una serie geometrica.

Chinese: 
每组三连音中都包含
一个优雅唯美的旋律结构
揭示出音乐和数学两者间
极为有趣的关联
贝多芬曾说：
“作曲时，我脑海里总有一幅画面，
我就沿着画上的线条来谱曲。”
同样我们可以想像，一个标准钢琴键盘，
由十三个琴键组成一个八度
每对相邻琴键中间隔半个音
一个标准大调或小调音阶
用到这其中的八个键
音阶中包含五个全音音程和两个半音
比如，第50小节的前半段
由D大调的三个音符组成
它们之间的音程是三度，
也就是说跳过音阶中的下一个音
把音阶的第一、三、五个音符
（D，升F，A）叠加在一起
我们就有了一个和谐的旋律——三和弦
这些并非任意的数字，
它们其实代表了
不同音符的频率之间的数学关系
这些频率构成一个等比数列

German: 
doch jede Triole enthält
eine elegante melodische Struktur,
die die faszinierende Beziehung
zwischen Musik und Mathematik enthüllt.
Beethoven sagte:
"Beim Komponieren habe ich immer
ein Bild im Kopf und folge seinen Linien."
Ähnlich können wir
eine Oktave mit 13 Tasten
mit dazwischenliegenden Halbtonschritten
auf einem Standard-Klavier darstellen.
Bei einer Standard-Dur- oder
Moll-Tonleiter werden 8 dieser Tasten,
mit fünf ganzen und zwei halben
Intervallschritten, verwendet.
Die erste Hälfte von Takt 50, z. B.,
besteht aus drei Tönen
der D-Dur-Tonleiter,
getrennt durch Intervalle,
die man Terzen nennt,
die immer eine Note
auf der Tonleiter überspringen.
Wenn man den 1., 3. und 5. Ton 
(D, Fis und A) zusammen spielt,
entsteht ein harmonisches Muster,
das Dreiklang genannt wird.
Aber das sind nicht nur
willkürliche, magische Zahlen.
Sie stellen vielmehr
die mathematische Beziehung
zwischen den Tonfrequenzen
verschiedener Noten dar,
die eine geometrische Reihe bilden.

Modern Greek (1453-): 
κάθε ένα από τα τρίηχα περιέχει
μια κομψή μελωδική δομή,
που αποκαλύπτει τη συγκλονιστική
σχέση μουσικής και μαθηματικών.
Ο Μπετόβεν κάποτε είπε,
«Πάντα έχω μια εικόνα στο μυαλό μου όταν
συνθέτω και ακολουθώ τις γραμμές της».
Παρόμοια, μπορούμε να σκεφτούμε μια οκτάβα
του πιάνου που αποτελείται από 13 πλήκτρα
χωρισμένα κατά μισό βήμα.
Μια τυπική μείζονα ή ελάσσονα κλίμακα
χρησιμοποιεί οκτώ από αυτά τα πλήκτρα,
με βήματα πέντε ολόκληρων
διαστημάτων και δύο μισών.
Το πρώτο μισό του μέτρου 50,
για παράδειγμα,
αποτελείται από τρεις νότες στη Ρε ματζόρε
χωρισμένες με διαστήματα,
που ονομάζονται «τρίτες»,
που πηδούν στην επόμενη νότα στην κλίμακα.
Παίζοντας μαζί την πρώτη, τρίτη και πέμπτη
νότα της κλίμακας, Ρε, Φα δίεση και Λα,
παίρνουμε ένα αρμονικό μοτίβο,
που ονομάζεται τριάδα.
Αλλά αυτά δεν είναι απλώς
αυθαίρετα μαγικά νούμερα.
Αντίθετα, αναπαριστούν τη μαθηματική σχέση
ανάμεσα στις συχνότητες των διαφόρων
νοτών, που αποτελούν γεωμετρική πρόοδο.

Vietnamese: 
Nếu chúng ta bắt đầu với nốt La số 3 ở tần số 220Hz
liên kết hình học này có thể được biểu thị bởi công thức sau
Trong đó, "n" là số nốt kế tiếp nhau trên phím đàn
Liên ba nốt thuộc hợp âm Re trưởng trong Sonata "Ánh trăng" 
có giá trị n là 5 - 9 - 12
Khi kết hợp chúng với nhau, 
chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm sin cho từng nốt đó
và thấy được cấu trúc mà Beethoven không nghe được
Khi cả ba đồ thị hàm sin được biểu thị
chúng giao nhau ở điểm bắt đầu (0 Hz)
và điểm có tần số 00.042 Hz
Trong phạm vi này, nốt Re đi được 2 vòng
nốt Fa thăng đi được 2.5 vòng,
và nốt La đi được 3 vòng
Cấu trúc này được gọi là hòa âm,
nghe hợp tai một cách tự nhiên
Nhưng có lẽ, việc Beethoven sử dụng những âm điệu bất hòa 
cũng quyến rũ như vậy
Chúng ta hãy cùng xem qua khuông nhạc 52 tới 54
Trong đó, các liên ba chứa các nốt Si và Do

Romanian: 
Dacă începem cu nota La,
la frecvența de 220 Hertzi,
seriile pot fi exprimate
prin următoarea ecuație,
unde „n" corespunde
notelor succesive de pe clape.
Arpegiul în Re major din Sonata Lunii
folosește valorile 5, 9 și 12 pentru „n".
Dacă le introducem în ecuație,
obținem sinusoida fiecărei note,
care ne permite să vedem „tiparele"
pe care Beethoven nu le putea auzi.
Vedem că cele 3 sinusoide se intersectează
în punctul de început 0,0
și din nou la 0,0.042.
In aceast interval, nota Re
parcurge două cicluri complete,
Fa diezul două și jumătate,
iar La-ul trei.
Acest tipar se numeşte consonanţă
şi sună plăcut urechilor nostre.
Probabil la fel de captivant
folosea Beethoven şi disonanța.
Să ne uităm la măsurile 52 - 54,
care evidențiază triplete conținând
notele Si și Do.

German: 
Beginnen wir mit der Note A3 bei 220 Hz,
können wir die Reihe mit
dieser Gleichung ausdrücken,
wobei "n" die darauf folgenden 
Töne auf den Tasten darstellt.
Die D-Dur-Triole aus der Mondscheinsonate
verwendet "n" mit dem Wert 5, 9 und 12.
Stellt man dies in einer Funktion dar,
kann man die Sinuswelle
für jede einzelne Note sehen.
So sehen wir die Muster,
die Beethoven nicht hören konnte.
Sind alle drei Sinuswellen dargestellt,
überschneiden sie sich am Ausgangspunkt
bei 0,0 und wieder bei 0,0.042.
In diesem Bereich durchläuft
das D zwei ganze Zyklen,
das Fis durchläuft zweieinhalb
und das A drei.
Dieses Muster nennt man Konsonanz.
Es hört sich für die Ohren angenehm an.
Aber ebenso bezaubernd ist
Beethovens Verwendung der Dissonanz.
Sehen wir uns die Takte 52 bis 54 an,
die Triolen mit den Noten 
H [engl. B] und C enthalten.

Burmese: 
၂၂၀ ဟတ်ဇ်က A3 သံနဲ့စရင်
အစဉ်တန်းကို ညီမျှခြင်းနဲ့ ဖော်ပြနိင်တယ်။
အဲဒီမှာ "n"ဟာ ကီဘုတ်ပေါ်က
ဆက်တိုက်အသံတွေနဲ့ ညီမျှတယ်။
Moonlight Sonata မှ D မေဂျာ သုံးသံတွဲဟာ 
"n" တန်ဖိုး ငါး၊ ကိုး၊ ဆယ့်နှစ်ကိုသုံးတယ်။
ဒါတွေကို ဖန်ရှင်ထဲမှာ ဖြည့်ခြင်းက တစ်သံစီ
အတွက် ဆိုင်း လှိုင်းကိုဂရပ်ဆွဲနိုင်တယ်။
ဗီသိုဗင် မကြားနိုင်တဲ့ အဆင်တွေကို
ကျွန်တော်တို့ကို မြင်စေနိုင်တာပါ။
ဒီဆိုင်း လှိုင်းသုံးခုစလုံးကို
ဂရပ်ဆွဲတဲ့အခါ
0,0 ရဲ့ စမှတ်မှာ ဖြတ်ပြီး 
0,0.042 မှာ ထပ်ဖြတ်တယ်။
ဒီအကွာအဝေးအတွင်းမှာ 
D ဟာ စက်ဝိုင်းပြည့်နှစ်ခုကို ဖြတ်သွားတယ်။
F# က နှစ်သံတစ်ဝက်နဲ့
A က သုံးသံဖြတ်သွားတယ်။
ဒီအဆင်ကို အသံအတွဲအဖက်လို့ သိကြပြီး
နားမှာ သဘာဝကျကျ သာယာငြိမ့်ညောင်းစေတယ်။
ဒါပေမဲ့ ဖြစ်နိုင်တာက တူညီတဲ့ ဖမ်းစားမှုက
ဗီသိုဗင် ရဲ့ သံကြောင်အသုံးပြုမှုပါ။
B နဲ့ C ပါတဲ့ သုံးသံတွဲကို အသားပေးတဲ့
ယူနစ် ၅၂ ကနေ ၅၄ အထိ တစ်ချက်ကြည့်ပါ၊

French: 
Si je commence par 
la note 'la 3', à 220 hertz,
on peut mettre la série en équation,
et 'n' correspond aux notes 
successives sur le clavier.
La tierce en ré majeur de la
Sérénade au clair de lune,
utilise des valeurs de 'n' 
cinq, neuf et douze.
En les intégrant dans la fonction,
on peut créer une courbe
de l'onde sinusoïdale de chaque note,
ce qui nus permet de voir les motifs
que Beethoven ne pouvait pas entendre.
Quand les trois ondes sinusoïdales
sont mises en courbes,
elles se croisent
à leur point de départ (0, 0),
et à nouveau à (0, 0,0042).
Dans cet intervalle, le ré
traverse deux cycles complets,
Fa dièse, deux et demi,
et la en traverse trois.
Ce motif s'appelle une consonance,
naturellement agréable à nos oreilles.
Mais ce qui est peut-être 
tout aussi captivant,
c'est l'usage que Beethoven 
fait de la dissonance.
Regardez des mesures 52 à 54,
où figurent des tierces 
contenant les notes si et do.
Comme le montrent 
leurs courbes sinusoïdales,

Portuguese: 
Se começarmos
com a nota "lá 2", a 220 hertz,
a série pode exprimir-se com esta equação,
em que "n" corresponde 
a notas sucessivas no teclado.
A tercina em ré maior da "Sonata ao Luar"
utiliza cinco, nove e doze
como valores de "n".
Integrando-os na função,
podemos criar uma curva
da onda sinusoidal de cada nota,
o que nos permite ver os motivos
que Beethoven não ouvia.
Quando as três ondas sinusoidais
são postas em curvas,
elas cruzam-se
no seu ponto de partida (0, 0)
e de novo em (0, 0,0042).
Neste intervalo, o ré completa
dois ciclos inteiros.
O fá sustenido, dois e meio,
e o lá completa três.
Este motivo chama-se consonância,
e soa naturalmente agradável
aos nossos ouvidos.
Mas o que talvez seja
igualmente cativante,
é o uso que Beethoven faz
da dissonância.
Reparem nos compassos 52 a 54,
onde figuram tercinas
que contêm as notas si e dó.
Como mostram as curvas sinusoidais,

Croatian: 
Ako počnemo sa notom A3 na 220 herca,
serija se može izraziti ovom jednadžbom,
gdje "n" odgovara broju uzastopnih
nota na klavijaturi.
D dur triplet iz Mjesečeve Sonate koristi 
"n" vrijednosti pet, devet i dvanaest.
I kada ih ubacimo u funkciju, 
možemo prikazati val sinusa za svaku notu,
što nam dozvoljava da vidimo uzorke
koje Beethoven nije mogao čuti.
Kada su sva tri vala sinusa prikazana,
presijecaju se na početnoj 
točci 0,0 i ponovno na 0,0.042.
U ovom rasponu, D prolazi dva puna ciklusa,
F prolazi dva i pol, dok A prolazi tri.
Ovaj uzorak zove se konsonanca, 
što zvuči prirodno ugodno našim ušima.
Ali možda jednako očaravajuće 
je Beethovenovo korištenje disonance.
Pogledajte mjere od 52 do 54,
koje imaju trojke koje sadrže note B i C.

Chinese: 
如果我们从频率为220赫兹的音符A3开始
可以用函数 f = ar^n 来表达这个数列，
其中n代表键盘上连续的几个键
《月光奏鸣曲》中的D大调三连音
是以n值为5，9，12。
把这几个n值带入函数中，
就可以画出每个音符的正弦曲线，
我们就能看够看到贝多芬听不到的规律
当我们把三个正弦曲线都画出来时
他们在原点0，0相交，
然后又在0，0.042 相交
在同等距离里，D调完成了两周循环
升F完成了两个半，A 为三个循环
这个旋律被称为和弦音程，
听起来自然动听，悦耳怡人
但贝多芬对不和谐音的运用
同样充满魔力，令人神往
在52到54小节中
主三连音中包含了 B 音和 C音

Thai: 
ถ้าเริ่มจากโน้ต เอ3 ความถี่ 220 เฮิรตซ์
ค่าอนุกรมจะแสดงได้
ด้วยสมการนี้
ให้ n แทน ตัวโน้ตที่ต่อเนื่องกันบนคีย์บอร์ด
นำโน้ตสามพยางค์ในบันไดเสียง ดี เมจอร์
จาก มูนไลท์ โซนาตาแทนค่า n เป็น 5 9 และ 12
แล้วนำค่าเหล่านี้ไปใส่ในฟังก์ชั่น
เราจะสร้างกราฟของคลื่นไซน์ของแต่ละโน้ตได้
ซึ่งแสดงให้เราเห็นรูปแบบของคลื่น
ที่บีโธเฟนไม่ได้ยิน
เมื่อสร้างกราฟของคลื่นไซน์ทั้ง 3 เส้นแล้ว
จุดตัดของทั้ง 3 เส้นจะอยู่ที่จุดเริ่มต้น
ที่ 0,0 และตัดกันอีกครั้งที่จุด 0,0.042
ในช่วงกว้างนี้ คลื่นไซน์ของโน้ตตัว ดี
จะสิ้นสุด 2 รอบพอดี
เอฟชาร์ป จะเป็น 2 รอบครึ่ง
ส่วน เอ จะเป็น 3 รอบ
แบบแผนนี้ให้เสียงประสานที่กลมกลืน
ซึ่งเป็นเสียงที่ฟังรื่นหูโดยธรรมชาติ
แต่สิ่งที่อาจมีเสน่ห์พอ ๆ กันก็คือ
การใช้เสียงที่ไม่กลมกลืนของบีโธเฟน
ลองดูห้องที่ 52 ถึง 54
ซึ่งเป็นโน้ตสามพยางค์
ที่ประกอบด้วยโน้ต บี และ ซี

Japanese: 
A3(１オクターブ低いラ)を220ヘルツとすると
この級数はこの等式で表わすことができます
この式で “ n” は鍵盤の
連続する音符にあたります
「月光ソナタ」のニ長調の３連符では
“ n” の値はそれぞれ5・9・12となります
これを関数に当てはめると
各音を正弦波のグラフで表すことができて
ベートーヴェンには聴こえなかった
旋律のパターンを見ることができます
３音すべての正弦波をグラフに表示すると
原点(0,0)から始まり(0,0.042)で
再び交わります
この範囲内でレの音は全周期２回分
ファ#は2.5回 ラは３回です
協和音と呼ばれるこのパターンは
聴いていて自然と心地よく感じられる音です
しかし ベートーヴェンが不協和音を用いたことも
同様に 曲を魅力的にしているのでしょう
52小節目から54小節目では
シとドの音を含む
特徴的な３連符が使われています

Korean: 
220 Hz의 A3음으로 시작했다면,
그 수열은 다음 공식으로 
표현될 수 있는데,
거기서 "n"은 
건반의 연속적인 음에 해당한다.
월광 소나타에서 D장조 셋잇단음표는
"n"값을 5, 9, 12로 사용한다.
그리고 이 숫자를 그 공식에 넣으면,
각 음의 사인파 그래프가 나타나는데,
베토벤이 들을 수 없었던 
패턴들을 볼 수 있게 한다.
3개의 사인파가 그려질 때,
시작지점인 (0, 0) 과
(0, 0.042)에서 서로 교차한다.
이 길이 내에서,
D는 2개의 주기를 통과하고,
F#은 2.5개,
A는 3개의 주기를 통과한다.
이 패턴은 화음으로 알려졌고,
그 소리는 우리의 귀를 즐겁게 한다.
그러나 마음을 사로잡는 또다른 이유는
베토벤이 불협화음을 사용한 것이다.
52번부터 54번 소절을 보자.
B와 C의 셋잇단음표가 있다.

Russian: 
частота которой
соответствует 220 Гц,
прогрессию
можно выразить этим уравнением,
где n соответствует
последовательности нот на клавиатуре.
В триоли ре мажор из «Лунной сонаты»
n равно пяти, девяти и двенадцати.
Подставив эти значения в функцию, мы
можем построить синусоиду для каждой ноты,
что позволит нам увидеть те паттерны,
которые Бетховен не мог слышать.
Когда построены все три синусоиды,
видно, что все они пересекаются
в исходной точке 0,0
и потом снова в точке 0,042.
В течение этого временного отрезка,
ре проходит два полных цикла,
фа-диез — два с половиной, а ля — три.
Данный паттерн
известен как консонанс,
и он звучит приятно для наших ушей.
Но, пожалуй, использование
Бетховеном диссонанса
очаровывает не меньше.
Взгляните на такты
от 52-го до 54-го,
в которые входят триоли,
содержащие ноты си и до.

Mongolian: 
Бид 220 герц бүхий A3 нотоос эхэлбэл
үүсгэх тоон дараалал энэ тэгшитгэлээр
илэрхийлэгдэх ба
"n" тоо нь хөгжмийн дараа дараагийн
нотуудтай харгалздаг.
Сарны Сонатын Д мажорын "n"
5, 9, 12 гэсэн утгууд авна.
Эдгээрийг тэгшитгэлд оруулсан нот бүрийг
синус долгионоор зурахад
бид Бетховены сонсож чадаагүй
хэмнэлийг харах боломжтой болно.
Синусын 3 графикийг зурахад
тэд эхлэлийн (0,0) цэг,
мөн (0,0.042) цэгүүд дээр
тус тус огтлолцоно.
Цэгүүдийн хооронд D
2 бүхэл цикл,
F-шарп 2,5 бүхэл, A нь 3 бүхэл
цикл тус тус явна.
Энэ хэмнэлийг консонэнс гэх ба
бидний чихэнд нэг л уянгалаг сонсогдоно.
Үүнтэй адил итгэмээргүй зүйл бол
Бетховены диссонэнс байх.
52, 54 хэмжээсүүдийг
харцгаая.
Эдгээрт B, C нотуудыг агуулсан
гурвалууд багтдаг.

Spanish: 
Si empezamos con la nota la2 (A3) 
a 220 hercios,
se puede expresar la serie
con esta ecuación,
en la que "n" corresponde 
a notas sucesivas del teclado.
El tresillo de re (D) mayor 
de "Claro de la luna"
usa 5, 9, y 12 
como valores de "n".
Y al reemplazar estos en la función, 
podemos graficar
la onda sinusoidal de cada nota,
permitiéndonos ver los patrones 
que Beethoven no podía oír.
Cuando se grafican 
las 3 ondas sinusoidales,
se intersecan en el punto de partida
de 0,0 y otra vez en 0,00042.
Dentro de este periodo,
el re (D) completa 2 ciclos enteros,
el fa sostenido (F#) 2, 
y la (A) completa 3.
Se conoce este patrón 
como la consonancia,
lo cual suena naturalmente 
agradable al oído.
Pero es el uso de la disonancia 
de Beethoven
que quizás es igualmente atrapante.
Echen un vistazo a los 
compases 52 a 54,
que presentan a tresillos que contienen 
las notas si (B) y do (C).
Como muestran sus gráficas sinusoidales,
las ondas están en cierto

Italian: 
Se iniziamo con il LA3 
ad una frequenza di 220 hertz,
le serie possono essere espresse 
con questa equazione,
dove "n" corrisponde
alle note successive sulla tastiera.
La terzina di RE maggiore 
della sonata "Al chiaro di luna"
usa i valori "n": cinque, nove e dodici.
E inserendoli nella funzione,
si può disegnare l'onda sinusoidale 
di ciascuna nota,
permettendoci di vedere i disegni 
che Beethoven non poteva sentire.
Dopo che le tre onde vengono disegnate,
queste si intersecano al secondo 0,0 
e di nuovo a quello 0,0042.
In questo arco il RE fa due cicli interi,
Il FA diesis due e mezzo 
e il LA tre.
Questo disegno è noto come consonanza,
che suona naturalmente piacevole 
alle nostre orecchie.
Ma forse ugualmente affascinante 
è la dissonanza a cui Beethoven ricorre.
Consideriamo le battute dalla 52 alla 54,
le cui terzine contengono le note SI e DO.

Polish: 
Jeśli zaczniemy od nuty A3
o częstotliwości 220 Hz,
szereg można wyrazić takim wzorem,
gdzie 'n' odpowiada
kolejnym dźwiękom na klawiaturze.
Wartości 'n' dla naszej trioli D-dur
to pięć, dziewięć i dwanaście.
Stosując wzór funkcji,
otrzymamy sinusoidę dla każdej z nut
i zobaczymy schematy,
których Beethoven nie słyszał.
Gdy nałożymy na siebie trzy sinusoidy,
przetną się one na początku - 
(0,0), a następnie w punkcie (0 , 0,042).
W tym przedziale zawierają się
dwa pełne okresy D,
dwa i pół okresu Fis
i trzy okresy A.
Schemat ten, nazywany konsonansem,
jest z natury przyjemny dla słuchającego.
Jednak Beethoven urzeka nas również
wykorzystując dysonanse.
Przyjrzyjmy się taktom od 52 do 54,
zawierającym triole złożone z nut B i C.

Turkish: 
220 hertzde A3 notasıyla başlarsak,
klavyedeki ardışık notaları
n ile göstermek üzere
seri, bu denklemle ifade edilebilir.
Ayışığı Sonatı'ndaki D majör üçlüsünün
n değerleri beş, dokuz ve on ikidir.
Bunları fonksiyona yerleştirerek her bir
nota için sinüs dalgasını çizebiliriz,
bu ise Beethoven'in duyamadığı
desenleri görmemize yarar.
Her üç sinüs dalgası da çizildiğinde
önce 0.0 başlangıç noktalarında
ve sonra 0.0042 noktasında kesişirler.
Bu aralıkta D iki tam döngü,
F-diyez iki buçuk döngü
ve A üç döngü tamamlar.
Bu desen, doğal olarak kulağa
hoş gelen konsonans olarak bilinir.
Ancak belki de aynı ölçüde büyüleyici
olanı, Beethoven'in disonans kullanımıdır.
B ve C notalarını içeren
üçlüleri karakterize eden
52'den 54'e ölçülere bir göz atın.

Portuguese: 
Se começarmos com a nota Lá3 a 220 hertz,
a série pode ser expressa com
esta equação,
onde "n" corresponde a sucessivas
notas no teclado.
A tercina em Ré maior da "Sonata ao luar"
usa valores "n" de cinco, nove e doze.
E colocando esses valores na função,
podemos traçar a onda senoidal
de cada nota,
nos permitindo ver os padrões que
Beethoven não conseguia ouvir.
Quanto todas as três
ondas senoidais são traçadas,
elas se intersectam
no ponto inicial de coordenadas (0,0),
e de novo em (0;0,42).
Dentro deste espaço,
o Ré passa por dois ciclos completos,
O Fá sustenido passa por dois e meio,
e Lá passa por três.
Esse padrão é conhecido como consonância,
que soa naturalmente agradável.
Mas talvez igualmente cativante é o uso
que Beethoven faz da dissonância.
Deem uma olhada
nos compassos de 52 até 54,
contendo tercinas com
as notas Si e Dó.

Dutch: 
Als we beginnen met 
de noot A3 op 220 hertz,
dan kan de serie worden uitgedrukt
met deze vergelijking,
waar 'n' de opeenvolgende noten 
op het toetsenbord is.
De D majeur-triool van de Mondscheinsonate
gebruikt n-waarden van 5, 9 en 12.
Door deze in te vullen in de functie,
kunnen we sinus plotten voor elke noot,
waardoor we de patronen kunnen zien
die Beethoven niet kon horen.
Wanneer alle drie de sinusgolven 
zijn geplot,
snijden ze elkaar op het beginpunt 
van 0,0 en opnieuw op 0,0.042.
In deze periode gaat D 
door twee volle cycli,
Fis door twee en een half,
en A door drie.
Dit patroon heet een harmonie, 
die natuurlijk prettig in het gehoor ligt.
Maar misschien even interessant is 
Beethoven's gebruik van dissonantie.
Bijvoorbeeld in maten 52 tot 54,
waar er triolen zijn met de noten B en C.

Serbian: 
Ako počnemo notom A3 sa 220 herca,
niz se može izraziti ovom jednačinom,
gde "n" odgovara broju uzastopnih
nota klavijature.
D dur triola iz Mesečeve Sonate koristi
"n" vrednosti pet, devet i dvanaest.
I kada ih ubacimo u funkciju,
možemo prikazati sinusoidu svake note,
što nam omogućava da vidimo šablone
koje Betoven nije mogao da čuje.
Kada su sve tri sinusoide prikazane
na grafiku,
one se seku u početnoj tački 0,0,
zatim ponovo u 0,0.042.
U ovom intervalu,
D prolazi dva cela ciklusa,
Fis dva i po, i A prolazi tri.
Ovaj šablon zovemo konsonanca,
i zvuči prirodno prijatno našem sluhu.
Možda je jednako očaravajuća
Betovenova primena disonance.
Pogledajmo mere od 52 do 54,
koje karakterišu triole
koje sadrže note B i C.

Persian: 
اگه با نت لا ۳ توی ۲۲۰ هرتز شروع کنیم،
سری‌ها رو میشه با این معادله
بیان کرد،
این جا «n» نت های متوالی روی کیبورد
رو نشون می‌ده.
سه گانه رِماژور توی سوناتای نور ماه
از مقادیرِ انِ ۵، ۹و ۱۲ استفاده می کنه.
و با قرار دادن اینها توی یه تابع،
می تونیم نمودار موج سینوسیِ هر نت رو بکشیم
که بهمون اجازه می‌دهد الگوهایی رو که
بتهوون نمیتوانست بشنود را ببینیم.
وقتی نمودار هر سه موج سیسنوسی
ترسیم شد،
اول توی نقطه شروع یعنی صفروصفر همو
قطع می کنن، و دوباره توی نقطه 0 و 0.042
توی این محدوده، نت رِدو چرخه کامل
انجام میده،
نت فا دو و نیم چرخه، و نت لا سه چرخه.
به این الگو هم آهنگی گفته میشه،
که به صورت طبیعی برای ما گوشنوازه.
ولی شاید استفاده بتهوون از ناهم آهنگی ها
هم همینقدر دلفریب باشه.
یه نگاه به مقیاس های ۵۲ تا ۵۴ بندازید،
که دارای سه گانه‌های حاویِ نت‌های
سی و دوئه.

Indonesian: 
Jika kita mulai dengan nada A3
pada 220 hertz,
seri ini dapat dirumuskan sebagai berikut,
dengan "n" adalah tiap-tiap nada
dalam piano.
Triplet D mayor Moonlight Sonata
menggunakan nilai "n" 5, 9, dan 12.
Dengan memasukkan ke dalam rumus,
kita bisa membuat grafik gelombang sinus,
dan kita bisa melihat pola
yang tidak bisa didengar Beethoven.
Jika grafik ketiga gelombang sinus dibuat,
ketiganya bertemu di titik awal 0,0
dan bertemu lagi di 0,0.042.
Dalam rentang ini,
nada D memiliki dua siklus penuh,
F-kres memiliki dua setengah siklus,
dan A memiliki tiga siklus.
Pola ini dikenal sebagai konsonansi,
secara alami terdengar merdu bagi kita.
Namun hal menarik lainnya adalah
penggunaan disonansi.
Mari kita lihat birama 52 hingga 54,
yang memiliki triplet dengan nada B dan C.

Chinese: 
假設我們以音符 A3 開始
頻率為 220 赫茲
這個級數可以用這個方程式表達
這裡的 n 對應鍵盤上的連續音符
月光奏鳴曲的 D 大調三連音
其 n 值各為 5，9，12
把這些數字放進方程式中
我們能畫出每個音符的正弦波圖
讓我們看見貝多芬聽不到的圖型
這三個音符的正弦波圖
會在坐標原點 0,0 
及 0,0.042 點交會
在這段跨距中
D 會產生兩個完整的波
F# 產生兩個半，A 則產生三個
這種圖型稱為協和，其聲音自然悅耳
但也許同樣迷人的
是貝多芬使用的不協和音
來看看 52 到 54 小節
主要包含 B 及 C 音符的三連音

Modern Greek (1453-): 
Αν ξεκινήσουμε με τη νότα Λα 3 στα 220 Hz,
η πρόοδος μπορεί να εκφραστεί
με αυτήν την εξίσωση,
όπου ο n αντιστοιχίζεται
στις διαδοχικές νότες του πιάνου.
Το τρίηχο Ρε ματζόρε
από τη Σονάτα του Σεληνόφωτος
χρησιμοποιεί για τον n
τις τιμές 5, 9 και 12.
Αν τις θέσουμε στη συνάρτηση,
μπορούμε να σχεδιάσουμε
το ημιτονοειδές κύμα κάθε νότας,
κάτι που μας επιτρέπει να δούμε τα μοτίβα
που δεν μπορούσε να ακούσει ο Μπετόβεν.
Αν σχεδιάσουμε και τα τρία ημίτονα,
τέμνονται στην αρχή τους
στο (0, 0) και μετά στο (0, 0,042).
Μέσα σε αυτό το διάστημα,
η Ρε ολοκληρώνει δύο πλήρεις κύκλους,
η Φα δίεση δυόμιση και η Λα τρεις.
Αυτό το μοτίβο ονομάζεται συμφωνία και
είναι ιδιαίτερα ευχάριστο στα αυτιά μας.
Αλλά ίσως το ίδιο σαγηνευτική είναι
η χρήση της παραφωνίας από τον Μπετόβεν.
Δείτε τα μέτρα 52 ως 54,
που χαρακτηρίζονται από τρίηχα
με τις νότες Σι και Ντο.

Arabic: 
اذ بدأنا من النوتة A3 بتردد 220
هذه المتسلسلة يمكن ان يعبّر عنها 
بهذه المعادلة
حيث "n" تتوافق مع متتالية النوتات 
على البيانو
الD الاساسي الثلالثي في ضوء القمر
السونتا تستخدم 5 ، 9 و 12
وتربطها بتابع 
نستطيع رسم المنحني لكل نوتة
والذي يسمح لنا برؤية العلاقة الذي 
رأاها بيتهوفن دون ان يسمعها
عند رسم المنحيات الجيبية الثلاثة
المنحنيات تتقاطع في نقطة ال0 وفي 
نقطة ال 0.042
ضمن هذا المجال الD 
تقوم بموجتين كاملتين
F الحادة تقوم بموجتين ونصف بينما 
الA تقوم بثلاث موجات
هذا النمط هو التناغم الذي نشعر بأنه
بشكل طبيعي جذاب للاذن
ولكن بنفس الوقت 
بيتهوفن استخدم العشوائية
انظر الى الاجراء 52 عن طريق 54
والتي تضم ثلاثية النوتات B و C

Spanish: 
Si empezamos con la nota la2 (A3) 
a 220 hercios,
se puede expresar la serie
con esta ecuación,
en la que "n" corresponde 
a notas sucesivas del teclado.
El tresillo de re (D) mayor 
de "Claro de la luna"
usa 5, 9, y 12 
como valores de "n".
Y al reemplazar estos en la función, 
podemos graficar
la onda sinusoidal de cada nota,
permitiéndonos ver los patrones 
que Beethoven no podía oír.
Cuando se grafican 
las 3 ondas sinusoidales,
se intersecan en el punto de partida
de 0,0 y otra vez en 0,00042.
Dentro de este periodo,
el re (D) completa 2 ciclos enteros,
el fa sostenido (F#) 2, 
y la (A) completa 3.
Se conoce este patrón 
como la consonancia,
lo cual suena naturalmente 
agradable al oído.
Pero es el uso de la disonancia 
de Beethoven
que quizás es igualmente atrapante.
Echen un vistazo a los 
compases 52 a 54,
que presentan a tresillos que contienen 
las notas si (B) y do (C).
Como muestran sus gráficas sinusoidales,
las ondas están en cierto

English: 
If we begin with the note A3 at 220 hertz,
the series can be expressed 
with this equation,
where "n" corresponds to successive 
notes on the keyboard.
The D major triplet from the Moonlight
Sonata uses "n" values five, nine, and twelve.
And by plugging these into the function,
we can graph the sine wave for each note,
allowing us to see the patterns
that Beethoven could not hear.
When all three of the 
sine waves are graphed,
they intersect at their starting point
of 0,0 and again at 0,0.042.
Within this span, 
the D goes through two full cycles,
F-sharp through two and a half,
and A goes through three.
This pattern is known as consonance,
which sounds naturally pleasant to our ears.
But perhaps equally captivating is
Beethoven's use of dissonance.
Take a look at measures 52 through 54,
which feature triplets containing
the notes B and C.

iw: 
אם אנחנו מתחילים עם התו A3 ב 220 הרץ,
הסדרה יכולה להיות מובעת עם המשוואה הזו,
כש n מתאים לתוים העוקבים של הקלידים.
שלישיית הפה מייג'ור מסונטת אור הירח
משתמשת בערכים חמש, תשע ושתים עשרה של "n".
ועל ידי הכנסת אלה לנוסחה, אנחנו יכולים
לצייר גרף של גל הסינוס של כל תו,
מה שמאפשר לנו לראות
את התבניות שבטהובן לא היה יכול לשמוע.
כשכל שלושת גלי הסינוס מצויירים,
הם נחתכים בנקודת ההתחלה
של 0,0 ושוב ב 0,0.042,
בטווח הזה, הפה עובר שני מחזורים מלאים,
הלה עובר שניים וחצי, ודו עובר שלושה.
התבנות הזו ידועה כהרמוניה,
שנשמעת נעימה באופן טבעי לאוזנינו.
אבל אולי שובה באותה מידה
הוא השימוש של בטהובן בדיסוננס.
הביטו בתיבות 52 עד 54,
שמכילות שלשות שמכילות את התוים רה ומי.

Serbian: 
Kako vidimo na grafiku,
njihove sinusoide nisu sinhronizovane
i retko se presecaju.
Suprotstavljajući ovu disonancu
konsonanci D dura
u prethodnim merama,
Betoven dodaje nemerljive elemente
emocije i kreativnosti
izvesnosti matematike,
stvarajući ono što je Ektor Berlioz opisao
kao "jedna od onih pesama
koju ljudski jezik ne zna kako da opiše."
Iako možemo proučavati osnovni
matematički šablon muzičkog dela,
ostaje nam da otkrijemo zašto
određeni delovi ovih šablona
pogađaju slušaoce u srce
na određeni način.
Ključ Betovenove genijalnosti leži
ne samo u moći da vidi šablone
bez slušanja muzike,
već i u tome da oseti njihovo dejstvo.
Džejms Silvester je napisao,
"Zar se muzika ne može opisati
kao matematika čula,
a matematika kao muzika razuma?"
Muzičar oseća matematiku.
Matematičar razume muziku.
Muzika, san.
Matematika, rad.

Vietnamese: 
Trên biểu đồ hàm sin của chúng,
những đường sóng không đồng bộ
và nếu có, thì cũng rất hiếm khi trùng khớp nhau
Và, bằng cách làm tương phản âm điệu bất hòa này
và hòa âm của hợp âm ba nốt Re trưởng 
trong khuông nhạc trước đó
Beethoven đã thêm vào những cảm xúc và sự sáng tạo 
không thể đo lường được
so với sự chính xác của Toán học
tạo ra điều mà Hector Berlioz đã miêu tả là
"một trong những bài thơ mà con người 
không biết đánh giá chất lượng bằng cách nào"
Vậy nên, dù có thể nghiên cứu cấu trúc toán học 
ẩn trong những tác phẩm âm nhạc
chúng ta vẫn chưa thể khám phá ra lý do vì sao 
một số chuỗi trong những cấu trúc này
đã chạm tới trái tim người nghe 
bằng cách nào đó
Và tài năng thật sự của Beethoven
không chỉ nằm ở khả năng nhìn thấy những cấu trúc đó
mà không cần nghe thấy âm nhạc
mà còn ở khả năng cảm nhận được tác động của chúng
Như James Sylvester đã viết
"Có lẽ Âm nhạc không phải là nền toán học của các cảm quan 
mà Toán học là âm nhạc của những lý lẽ.
Nhạc sĩ cảm nhận Toán học.
Nhà toán học nghĩ theo Âm nhạc."
Âm nhạc là giấc mơ
Và Toán học, là cuộc sống lao động.

Polish: 
Jak widać na wykresie,
tu sinusoidy są wyraźnie rozbieżne
pokrywając się rzadko albo wcale.
Wykorzystując kontrast
pomiędzy tym dysonansem,
a konsonansem trioli D-dur
z poprzednich taktów,
Beethoven łączy ulotne składniki
uczuć i kreatywności
z matematycznymi regułami,
tworząc coś, co Hector Berlioz nazwał
"Jednym z tych wierszy, których
ludzki język nie potrafi opisać".
Więc, chociaż możemy badać matematyczne
schematy ukryte w utworach muzycznych,
nadal nie wiadomo dlaczego niektóre z nich
tak silnie wzruszają serca słuchaczy.
A prawdziwy geniusz Beethovena
polegał nie tylko na tym,
że dostrzegał te schematy nie słysząc ich,
ale też wyczuwał ich wpływ.
Jak pisał James Sylvester:
"Czy nie można muzyki nazwać
matematyką zmysłów,
a matematyki - muzyką rozumu?".
Muzyk odczuwa matematykę.
Matematyk analizuje muzykę.
Muzyka pozwala marzyć,
matematyka - rozumieć.

French: 
les ondes sont largement désynchronisées
se croisant rarement, voire pas du tout.
Et c'est en mettant en contraste 
cette dissonance
avec la consonance de la triade de ré
majeur dans les mesures précédentes,
que Beethoven ajoute les éléments
inquantifiables d'émotion et de créativité
à la certitude des mathématiques,
créant ce qu'Hector Berlioz
décrivait comme
« l'un de ces poèmes que le langage 
humain ne sait pas qualifier. »
Et bien que nous enquêtions sur 
les motifs mathématiques sous-jacents
des morceaux de musique, 
il reste encore à découvrir
pourquoi certaines séquences
de ces motifs
frappent le cœur de ceux 
qui les écoutent de certaines façons.
Et le vrai génie de Beethoven réside
non seulement dans sa capacité à voir 
les motifs sans entendre la musique,
mais à en ressentir les effets.
Comme l'a écrit James Sylvester :
« Ne peut-on décrire la musique
comme les mathématiques du sens,
les mathématiques comme
la musique de la raison ? »
Le musicien ressent les mathématiques.
Le mathématicien réfléchit la musique.
La musique, le rêve.
Les maths, la vie de travail.

Turkish: 
Sinüs grafiklerinin gösterdiği üzere
dalgalar çoğunlukla senkronize değiller,
hiç değilse nadiren eşleşiyorlar.
Bu ise Beethoven'in
matematiğin kesinliğine
heyecan ve yaratıcılığın
ölçülemez unsurlarını eklediği
önceki ölçülerdeki D majör
üçlüsünün konsonansı ile
bu disonans arasında tezat oluşturarak
Hector Berlioz'un "İnsan dilinin
nasıl nitelendirileceğini bilmediği
şiirlerden biri" olarak
tanımladığı şeyi yaratır.
Yani, müzik parçasının ardındaki matematik
desenlerini inceleyebilmemize karşın,
bu desenlerin belli dizilerinin
neden belli bir düzende
dinleyicilerin kalplerini etkilediği,
henüz keşfedilmeyi beklemektedir.
İşte Beethoven'in gerçek dehası,
sadece müziği duymadan desenleri
görebilme yeteneğinde değil,
aynı zamanda etkisini
hissetmesinde yatmaktadır.
James Sylvester'ın yazdığı gibi,
"Müzik, duyguların
matematiği ve matematik,
aklın müziği olarak tanımlanamaz mı?"
Müzisyenler matematiği hisseder.
Matematikçiler müziği resmederler.
Müzik hayaldir.
Matematik ise iş hayatı.

Chinese: 
正如其正弦波圖顯示
兩者的波在大部分時間都不同步
如果真有相配的話，也很罕見
也就是這樣的不協和音
與前幾小節 D 大調的協和三和弦
產生截然不同的對比
貝多芬把不可量化的情緒及創意元素
加進數學的必然性中
創作出白遼士所描述
「人類無可言喻的一首詩。」
所以雖然我們能研究潛藏在
音樂作品底下的數學圖型
我們仍未發現為什麼
這些圖型的某些順序
會以某種形式打動聽者的心
而貝多芬真正的才賦
不僅在於他無須聽到音樂
就能看到圖型的能力
還有他能感受音樂的影響力
就如數學家西爾維斯特所寫
「難道不能形容音樂是數學的感性，
數學是音樂的理性？」
音樂家感覺數學；數學家思考音樂
音樂，夢想；數學，職場生活

Spanish: 
modo desincronizadas
casi nunca se emparejan,
si es que lo hacen.
Y es por hacer contraste entre 
la disonancia y la consonancia
de la tríada de re mayor
en los compases precedentes
que añade Beethoven los elementos
no cuantificables
de la emoción y la creatividad
a la certidumbre de la matemática,
creando lo que Hector Berlioz 
describió como:
"una de esos poemas que el lenguaje humano
no sabe cómo calificar".
Aunque podemos investigar
los patrones matemáticos
que subyacen las piezas musicales,
por qué ciertas secuencias 
de estos patrones
impacta al corazón del oyente
queda todavía por 
ser descubierto.
Y el verdadero genio 
de Beethoven radica
no solo en su capacidad de ver
los patrones sin oír la música
pero también de sentir su efecto.
Como escribió James Sylvester:
"Puede describirse la música
como matemática del sentido,
y a la matemática como música 
de la razón, ¿no?"
El músico siente la matemática.
El matemático piensa la música.
La música, el sueño.
La matemática, la vida laboral.

Mongolian: 
Тэдний синус графикуудаас
долгионууд голдуу зөрж байгааг харж болно.
Бараг л хоорондоо таарахгүй байна.
Ийнхүү диссонэнсийг
Д мажор гурвалын консонэнстэй
дээрх байдлаар харьцуулснаар
Бетховен математикийн үнэн мөнд
сэтгэл хөдлөл, бүтээлч сэтгэлгээний
хэмжээлшгүй элемэнтүүдийг нэмсэн.
Үүнийг Хектор Берлиоц
"хүний хэлээр илэрхийлж үл болох
шүлгүүдийн нэг" гэсэн.
Хэдий бид хөгжмийн бүтээлүүдийн
цаана орших
математик гаргалгааг шинжилж болох ч
энэ хэмнэлүүдийн
зарим нэг дараалал
яагаад бидний зүрхэнд
өөр өөрөөр хүрдгийг
бид мэдэхгүй билээ.
Иймд Бетховены гоц ухаан
хөгжмийг сонсоогүй ч хэмнэлийг нь
олж харах чадвар төдийгүй,
тэдгээрийн нөлөөг мэдэрч чадсанд
байгаа юм.
Жэймс Силвестрийн бичсэнчлэн
"Хөгжмийг мэдрэхүйн математик
гэж тайлбарлахаас илүү,
математикийг учир шалтгааны
уянга эгшиг гэж тайлбарлахгүй гэж үү?"
Хөгжимчин математикийг мэдэрдэг.
Математикч хөгжмөөр сэтгэдэг.
Хөг эгшиг бол мөрөөдөл.
Математик бол хөдөлгөөнт амьдрал.

Portuguese: 
as ondas estão bastante dessincronizadas
cruzam-se raramente, ou mesmo nunca.
Ao pôr em contraste
a dissonância e a consonância,
da tríade de ré maior
nos compassos anteriores,
Beethoven adiciona
os elementos não quantificáveis
da emoção e da criatividade
à certeza da matemática,
criando o que Hector Berlioz
descreveu como
"um desses poemas que a língua
humana não sabe classificar".
Por mais que investiguemos
os motivos matemáticos
subjacentes às peças musicais,
falta ainda descobrir
porque é que certas sequências 
destes motivos
atingem de modo diferente
o coração dos que as escutam.
O verdadeiro génio de Beethoven reside
não apenas na sua capacidade
de ver os motivos sem ouvir a música
mas de sentir os seus efeitos.
Como escreveu James Sylvester:
"Não será possível descrever a música
como a matemática dos sentidos,
"e a matemática como a música da razão?"
O músico sente a matemática.
O matemático pensa a música.
A música, o sonho. 
A matemática, a vida do trabalho.

Burmese: 
ဆိုင်းဂရပ်ပြတဲ့အတိုင်း လှိုင်းတွေဟာ 
အဓိကအားဖြင့် ချိန်သားမကိုက်ပဲ
ဖြစ်ရင်တောင် ရှေ့နောက်မညီသလောက်ပါ။
သင်္ချာရဲ့ သေချာမှုမှာ ဗီသိုဗင် ပေါင်းတဲ့
ဖော်ပြမရနိုင်တဲ့ စိတ်ခံစားမှုနဲ့
ဖန်တီးမှုရဲ့အစိတ်အပိုင်း ရှေ့ယူနစ်တွေရဲ့
D မေဂျာ သုံးပေါက်သံရဲ့ အသံတွဲနဲ့
ဒီသံကြောင်တွဲလုံးကို
ယှဉ်ကြည့်ခြင်းဟာ
Hector Berlioz သရုပ်ဖော်ခဲတာကို
ဖန်းတီးခြင်းပါ။
"ဘယ်လို အမည်တပ်ဖို့ လူသားဘာသာစကားက
မသိတဲ့ ကဗျာတွေထဲက တစ်ပုဒ်ပါ။"
ဒီတော့ ဂီတတေးသွားတွေရဲ့ ငုပ်နေတဲ့သင်္ချာ
အဆင်တွေကို လေ့လာနိုင်ပေမဲ့
ဘာကြောင့် ဒီအဆင်တွေရဲ့ တစ်ချို့သော 
အစဉ်တွေဟာ နည်းလမ်းတစ်ချို့မှာ
နားဆင်သူတွေရဲ့နှလုံးသားတွေကိုရိုက်ခတ်စေ
တာကိုတော့ ရှာဖွေရပါဦးမယ်။
ဗီသိုဗင် ရဲ့ စစ်မှန်တဲ့ပါရမီဟာ
ဂီတကိုမကြားရပဲ အဆင်တွေကို 
မြင်နိုင်စွမ်းမှာ တည်ရှိတာတင်မက
၎င်းတို့ရဲ့ သက်ရောက်မှုကို 
ခံစားဖို့ပါရောပါ။
James Sylvester ရေးခဲ့သလိုပဲ
ဂီတကို အာရုံခံစားမှုရဲ့ သင်္ချာလို့ 
သရုပ်မဖော်နိုင်ဘူးလား၊
သင်္ချာကို ဆင်ခြင်တုံတရားရဲ့ ဂီတအဖြစ်လား။
ဂီတပညာရှင်တွေဟာ သင်္ချာကို ခံစားတယ်၊
သင်္ချာပညာရှင်တွေက ဂီတကိုတွေးတယ်။
ဂီတ၊ အိပ်မက်၊
သင်္ချာ၊ လက်တွေ့ကျတဲ့ ဘဝလေ။

Thai: 
จากกราฟไซน์ของโน้ตทั้งสอง
คลื่นจะไม่เข้าจังหวะกันอย่างยิ่ง
แทบจะไม่มีทางตรงกันเลย
และด้วยการใช้เสียงที่ไม่กลมกลืนที่ต่างกันนี้
ตัดกับเสียงประสานที่กลมกลืนของไทรแอด
ในบันไดเสียง ดี เมเจอร์ ในห้องก่อนหน้านี้
บีโธเฟนได้ใส่องค์ประกอบทางอารมณ์
และความคิดสร้างสรรค์อย่างมหาศาล
เข้าไปในความแน่นอนของคณิตศาสตร์
สร้างสิ่งที่ เฮกเตอร์ เบอร์ลิออซ
บรรยายไว้ว่า
"เป็นหนึ่งในบทกวีที่ภาษา
ของมนุษย์มิอาจเอื้อม"
ดังนั้น แม้ว่าเราจะค้นพบรูปแบบ
ทางคณิตศาสตร์ที่ซ่อนอยู่ในบทเพลง
แต่เราก็ยังไม่อาจรู้ได้ว่า
เหตุใดลำดับของรูปแบบเหล่านี้
จึงกระทบจิตใจผู้ฟัง
ได้ในแง่ลักษณะหนึ่ง
อัจฉริยภาพอันแท้จริงของบีโธเฟนนั้น
ไม่ใช่เพียงแค่เขาเห็นถึงรูปแบบได้
โดยที่ไม่ได้ยินเสียงเพลง
เขารับรู้ถึงความรู้สึกที่เกิดขึ้นได้ด้วย
เจมส์ ซิลเวสเตอร์ เขียนไว้ว่า
"นอกจากจะกล่าวได้ว่า ดนตรี
คือคณิตศาสตร์แห่งอารมณ์แล้ว
จะกล่าวได้อีกอย่างหรือไม่ ว่า
คณิตศาสตร์ก็คือดนตรีแห่งเหตุผล"
นักดนตรีรู้สึกถึงคณิตศาสตร์
นักคณิตศาสตร์คิดเป็นดนตรี
ดนตรีเป็นดั่งความฝัน
คณิตศาสตร์เป็นดั่งชีวิตที่ดำเนินไป

Portuguese: 
Como o gráficos mostram,
as ondas estão fora de sincronia,
raramente coincidindo, quando muito.
E é pelo contraste dessa dissonância
com a consonância da tríade em Ré maior
nos compassos precedentes que Beethoven
adiciona os inquantificáveis
elementos da emoção e da criatividade
à certeza da matemática,
criando o que Hector Berlioz
descreveu como:
"um desses poemas que a linguagem humana
não sabe como qualificar."
Assim, apesar de podermos investigar os
padrões matemáticos das peças de música,
ainda não descobrimos por que
certas sequências desses padrões
atingem os corações dos ouvintes
de certas formas.
E a genialidade de Beethoven estava
não somente em sua habilidade de ver
os padrões sem ouvir a música,
mas de sentir seu efeito.
Como James Sylvester escreveu:
"Não poderia a música ser descrita como
a matemática dos sentidos,
matemática como música da razão?"
O músico sente a matemática.
O matemático pensa a música.
Música, o sonho.

Croatian: 
Kako njihov graf pokazuje, 
njihovi valovi nisu sinkronizirani,
rijetko se presijecajući, ako ikad.
I stavljajući u kontrast disonanci
konsonancu trijade D dura
u prethodećim mjerama
Beethoven dodaje nemjerljive 
elemente emocije i kreativnosti
sigurnosti matematike,
kreirajući ono što je 
Hector Berlioz opisao kao
"jedna od onih pjesama 
koju ljudski jezik ne zna opisati."
Iako možemo istraživati skrivene 
matematičke uzorke glazbenih djela,
još uvijek nismo otkrili 
zašto određene sekvence tih uzoraka
pogađaju srca slušatelja
na određene načine.
I Beethovenov stvarni genij leži
ne samo u mogućnosti da vidi
uzorke bez da čuje glazbu,
nego da osjeti njihov učinak.
Kako je James Sylvester napisao,
"Ne može li se glazba opisati 
kao matematika čula,
a matematika kao glazbom razuma?"
Glazbenik osjeća matematiku.
Matematičar misli glazbu.
Glazba, san.
Matematika, radni život.

iw: 
כמו שהגרפים של הסינוסים שלהם מראים,
הגלים לא מסונכרנים באופן כללי,
ומתאימים לעיתים רחוקות, אם בכלל.
וזה על ידי ניגוד לדיסוננס
עם הקונסוננס של שלשת פה מייג'ור
בתיבה הקודמת
שבטהובן מוסיף את האלמנטים
הלא מכומתים של רגשות ויצירתיות
לוודאות של מתמטיקה,
ויוצר מה שהקטור ברליוז תאר
כ"אחת מאותן פואמות שהשפה האנושית
לא יודעת איך להגדיר."
אז למרות שאנחנו יכולים לחקור את
התבניות המתמטיות בבסיס היצירה המוזיקלית,
עדיין צריך לגלות למה
רצפים מסויימים של התבניות האלו
נוגעים ללב של המאזינים בדרכים מסויימות.
והגאונות האמיתית של בטהובן נמצאת
לא רק ביכולת שלו לראות
את התבניות בלי לשמוע את המוזיקה,
אלא להרגיש את ההשפעה שלהן.
כמו שג'יימס סילבסטר כתב,
"הלא מוזיקה תתואר
על ידי התמתטיקה של הבינה,
מתמטיקה כמוזיקה של ההגיון?"
המוזיקאי מרגיש מתמטיקה.
המתמטיקאי חושב מוזיקה.
מוזיקה, החלום. מתמטיקה, חיי העבודה.

Persian: 
همونطور که توی نمودار سیسنوسی می‌بینید،
موجها عمدتا ناهماهنگن،
و به ندرت با هم مطابق‌اند.
و با همین مقابل هم گذاشتنِ نا هم آهنگی ها
با هم اهنگی های تریادِ رِ ماژور توی
مقیاس های قبلیه
که بتهوون عناصر غیرقابل سنجش
یعنی عواطف و خلاقیت رو
به قطعیتِ ریاضیات اضافه میکنه، و
چیزی خلق میکنه که هِکتور برلویْز
اینطور تشریح میکنه:
"یکی از اون شعرهایی که زبان انسان
از توصیفش قاصره."
با اینکه میشه الگوهای ریاضیاتیِ
پشتِ قطعات موسیقی رو بررسی کنیم،
هنوز نمی دونیم چرا دنباله‌های خاصی
از این الگوها
به طرز خاصی در قلب شنونده هاشون
رخنه می‌کنند.
و نبوغ واقعیِ بتهوون
فقط توی توانایی دیدنِ الگوها
بدونِ شنیدنِ موسیقی نبود،
بلکه می تونست اثرشون رو هم احساس کنه.
همونطورکه جِیمز سیلوِستِر گفت
"شاید نباید موسیقی رو به عنوان
ریاضیاتِ احساسات تشریح کنیم،
بلکه ریاضیات به عنوان موسیقیِ خرد
تشریح کنیم.

Spanish: 
modo desincronizadas
casi nunca se emparejan,
si es que lo hacen.
Y es por hacer contraste entre 
la disonancia y la consonancia
de la tríada de re mayor
en los compases precedentes
que añade Beethoven los elementos
no cuantificables
de la emoción y la creatividad
a la certidumbre de la matemática,
creando lo que Hector Berlioz 
describió como:
"una de esos poemas que el lenguaje humano
no sabe cómo calificar".
Aunque podemos investigar
los patrones matemáticos
que subyacen las piezas musicales,
por qué ciertas secuencias 
de estos patrones
impacta al corazón del oyente
queda todavía por 
ser descubierto.
Y el verdadero genio 
de Beethoven radica
no solo en su capacidad de ver
los patrones sin oír la música
pero también de sentir su efecto.
Como escribió James Sylvester:
"Puede describirse la música
como matemática del sentido,
y a la matemática como música 
de la razón, ¿no?"
El músico siente la matemática.
El matemático piensa la música.
La música, el sueño.
La matemática, la vida laboral.

Russian: 
Как видно из графика, синуосоиды
значительно рассинхронизированы,
совпадают крайне редко,
если вообще совпадают.
Именно благодаря этому диссонансу,
противопоставленному
консонансу трезвучия ре мажор
в предшествующих тактах,
Бетховен добавляет неисчислимые
элементы эмоций и творчества
к определённости математики,
создавая то,
что Гектор Берлиоз назвал
«одной из тех поэм, которые
не в силах описать человеческий язык».
Хотя мы можем исследовать
скрытые математические паттерны
музыкальных произведений,
нам ещё предстоит открыть,
почему определённые
последовательности этих паттернов
поражают сердца слушателей.
Истинный гений Бетховена —
не только в его способности
видеть паттерны, не слыша музыку,
но и чувствовать их эффект.
Джеймс Сильвестр написал:
«Разве нельзя охарактеризовать музыку
как математику чувств,
а математику как музыку разума?»
Музыкант чувствует математику.
Математик думает музыкой.
Музыка — это мечта.
Математика — это деятельная жизнь.

Chinese: 
于是在它们的正弦曲线中
波动起伏比和弦要更为激烈
极难相配，几乎全无
通过将不和谐音程
与之前乐章的D大调三和弦进行对比
贝多芬在数学的确定性当中
增加了不可量化的元素
即情感和创造力
创作出了被埃克托·柏辽兹（Hector Berlioz）称为
“人类语言无资格颂唱的诗歌之一”
因此，尽管我们可以研究乐章背后隐藏的数学规律
但为什么这些旋律以某种顺序呈现出的时候
能够如此深入人心，仍有待发掘
而贝多芬真正的音乐天赋
不仅在于未闻音乐就能辨识旋律
更在他对音乐效果的感知力
正如詹姆斯·西尔维斯特所写得
“也许音乐不能被描绘为有情感的数学，
但也许数学可以是有理智的音乐？“
音乐家可以感知数学
数学家能够思考音乐
音乐，如梦之中，人生之幻
数学，大梦易醒，人生之实

Dutch: 
Zoals hun sinusgrafiek laat zien,
zijn de golven helemaal niet synchroon,
en komen ze nauwelijks bij elkaar.
En door deze dissonantie af te zetten
tegen de harmonie van de D majeur-drieklank
in de voorafgaande maten,
voegt Beethoven de niet meetbare elementen
van emotie en creativiteit toe
aan de zekerheid van wiskunde,
en creërt hij wat Hector Berlioz beschrijft als
"een van die gedichten die menselijke taal
niet weet thuis te brengen."
We kunnen dan wel de onderliggende 
wiskundige patronen van muziek bestuderen,
maar er moet er nog ontdekt worden 
waarom sommige patroonsequenties
het hart van de luisteraars 
op bepaalde manieren raken.
En Beethovens echte genie lag niet alleen
bij zijn capaciteit om de patronen te zien
zonder de muziek te horen,
maar om hun effect te voelen.
James Sylvester schreef:
"Kan muziek niet worden beschreven als 
de wiskunde van het gevoel,
wiskunde als de muziek van het verstand?"
De muzikant voelt wiskunde.
De wiskundige denkt muziek.
Muziek, de droom.
Wiskunde, het arbeidsleven.

Korean: 
이것의 사인 그래프를 보면,
파동은 대부분 조화를 이루지 않고,
모두 다 크게 벗어난다.
그리고 이런 불협화음은
그에 앞선 D장조 화음과 대조적이다.
베토벤이 감정과 창의성이라는
계량 불가능한 요소를
수학적 확실성으로 추가해서
헥터 베를리오즈는 이렇게 
묘사한 것을 만들어냈다.
"인간의 언어로 
평가할 수 없는 시들 중 하나."
악보에 숨은 수학적 패턴을
분석할 수는 있어도
이들 패턴의 특정한 배열이
어떤 방법으로 심금을 울리는지
아직 발견하지 못했다.
그리고 베토벤의 천재성은
음악을 들을 수 없는데도
패턴을 보는 그의 재능뿐만 아니라
그런 효과를 느끼는 것에 있다.
제임스 실버스터는 이렇게 썼다.
"음악을 감성의 수학이라 
말할 수는 없어도
수학을 이성의 음악으로 
말할 수 있지 않을까?
음악가는 수학을 느낀다.
수학자는 음악을 생각한다.
음악, 꿈.
수학, 일하는 삶.

German: 
Deren Sinuskurven zeigen, dass die Wellen
größtenteils nicht synchron sind,
selten zusammenpassen, wenn überhaupt.
Und indem diese Dissonanz
der Konsonanz des D-Dur-Dreiklangs in den
vorherigen Takten gegenübergestellt wird,
fügt Beethoven die nicht fassbaren 
Elemente "Emotion" und "Kreativität"
zur mathematischen Klarheit hinzu,
und schafft damit,
was Hector Berlioz als
"eines dieser Gedichte" beschrieb,
"das die menschliche Sprache
nicht zu beschreiben weiß."
Wir können zwar die zugrunde
liegenden mathematischen Muster
von Musikstücken untersuchen,
aber man weiß noch nicht,
warum bestimmte Teile dieser Muster
die Herzen der Zuhörer
auf bestimmte Weise berühren.
Somit lag Beethovens wahres Genie
nicht nur darin, die Muster zu sehen,
ohne die Musik zu hören,
sondern auch deren Wirkung zu spüren.
James Sylvester schrieb:
"Kann man Musik nicht
als die Mathematik der Sinne,
und Mathematik als
die Musik des Verstandes bezeichnen?"
Der Musiker spürt die Mathematik.
Der Mathematiker denkt die Musik.

Italian: 
Come mostra la curva sinusoidale, 
le onde non sono in sintonia,
raramente si incontrano, se non mai.
Ed è col contrasto tra dissonanza
e consonanza della triade di RE maggiore
delle battute precedenti
che Beethoven aggiunge 
infiniti elementi emozionanti e creativi
alla certezza della matematica,
creando ciò che Hector Berlioz 
descriveva come
"una di quelle poesie che il linguaggio
umano non sa come qualificare."
Anche se possiamo studiare 
i disegni matematici dei brani musicali,
non si è ancora capito perché 
determinate sequenze di questi disegni
colpiscono il cuore di chi le ascolta.
E il vero genio di Beethoven risiede
non solo nella capacità di vedere 
i disegni senza sentire la musica,
ma nel sentire il loro effetto.
Come ha scritto James Sylvester,
"Non è possibile descrivere la musica
come la matematica dei sensi,
e la matematica
come la musica della ragione?"
Il musicista sente la matematica. 
Il matematico pensa la musica.
La musica, un sogno. 
La matematica, la vita che funziona.

English: 
As their sine graphs show,
the waves are largely out of sync,
matching up rarely, if at all.
And it is by contrasting this dissonance
with the consonance of the D major triad 
in the preceding measures
that Beethoven adds the unquantifiable
elements of emotion and creativity
to the certainty of mathematics,
creating what Hector Berlioz described as
"one of those poems that human language
does not know how to qualify."
So although we can investigate the underlying
mathematical patterns of musical pieces,
it is yet to be discovered why
certain sequences of these patterns
strike the hearts of listeners
in certain ways.
And Beethoven's true genius lay
not only in his ability to see
the patterns without hearing the music,
but to feel their effect.
As James Sylvester wrote,
"May not music be described as the
mathematics of the sense,
mathematics as music of the reason?"
The musician feels mathematics. 
The mathematician thinks music.
Music, the dream. 
Mathematics, the working life.

Indonesian: 
Berdasarkan grafik sinusnya,
gelombang ini sangat tidak harmonis,
dan tidak berhubungan satu sama lain.
Dengan mengontraskan disonansi
dan konsonansi triad D mayor
dalam birama tersebut,
Beethoven memberi elemen emosional
dan kreativitas yang tak terkira
terhadap ketentuan matematika,
membuat hal yang disebut 
Hector Berlioz sebagai
"salah satu puisi yang tidak bisa diukur
kualitasnya oleh bahasa manusia."
Jadi, meskipun kita bisa melacak pola
matematis terselubung dalam musik,
kita belum tahu mengapa rangkaian tertentu
pola-pola ini
menggugah hati pendengarnya
sedemikian rupa.
Dan kehebatan Beethoven tidak hanya
dibuktikan dengan kemampuannya melihat
pola ini tanpa mendengar musiknya,
tetapi juga merasakan dampaknya.
James Sylvester berkata,
"Mungkinkah musik disebut sebagai
matematikanya perasaan,
dan matematika adalah musiknya logika?"
Musisi merasakan matematika.
Matematikawan memikirkan musik.
Musik adalah mimpi.
Matematika, kehidupan nyata.

Romanian: 
Vedem pe grafice că sinusoidele lor
sunt departe de a se suprapune,
întâlnindu-se rar sau chiar deloc.
Prin contrastul alăturării
acestei disonanţe
cu consonanţa anterioară,
Beethoven alătură emoţia şi creativitatea
preciziei matematice,
creând ce Hector Berlioz descria
ca fiind „una dintre acele poezii
pe care limbajul uman
nu le poate descrie."
Chiar dacă putem determina
tiparele matematice ale operelor muzicale,
încă n-am descoperit
de ce anumite secvenţe ale tiparelor
ating inima ascultătorilor
în moduri speciale.
Geniul lui Beethoven constă
nu doar în abilitatea de a vedea tiparele
fără să audă muzica,
ci și în capacitatea
de a le simți efectul.
Cum spunea James Sylvester:
„Nu e muzica o matematică a simțurilor,
iar matematica o muzică a raţiunii?"
Muzicianul simte matematica.
Matematicianul raţionează muzica.
Muzica - visul.
Matematica - viața în acţiune.

Modern Greek (1453-): 
Όπως δείχνουν τα διαγράμματα,
οι κυματομορφές είναι πολύ ασυγχρόνιστες,
συμπίπτουν σπάνια, αν όχι ποτέ.
Αντιπαραβάλλοντας αυτήν την παραφωνία
με τη συμφωνία του τρίηχου
Ρε ματζόρε στα προηγούμενα μέτρα,
ο Μπετόβεν προσθέτει
τα μη ποσοτικοποιήσιμα στοιχεία
του συναισθήματος και της δημιουργικότητας
στη βεβαιότητα των μαθηματικών,
δημιουργώντας αυτό
που ο Εκτόρ Μπερλιόζ περιέγραψε ως
«ένα από αυτά τα ποιήματα που δεν μπορεί
να περιγράψει η ανθρώπινη γλώσσα».
Έτσι, αν και μπορούμε να εξετάσουμε
τα μαθηματικά μοτίβα,
που βρίσκονται κάτω
από τα μουσικά κομμάτια,
δεν έχει ακόμα ανακαλυφθεί γιατί
συγκεκριμένες ακολουθίες τέτοιων μοτίβων
προκαλούν συγκεκριμένα
συναισθήματα στους ακροατές.
Η πραγματική ιδιοφυΐα 
του Μπετόβεν έγκειται
όχι μόνο στη δυνατότητά του να δει
αυτά τα μοτίβα χωρίς να ακούει τη μουσική,
αλλά να αισθάνεται την επίδρασή τους.
Όπως έγραψε ο Τζέιμς Σιλβέστερ,
«Δεν μπορεί να περιγραφεί η μουσική
ως τα μαθηματικά της αίσθησης,
τα μαθηματικά ως η μουσική της λογικής;»
Ο μουσικός αισθάνεται τα μαθηματικά.
Ο μαθηματικός σκέφτεται μουσικά.
Μουσική, το όνειρο.
Μαθηματικά, το έργο στη ζωή.

Japanese: 
グラフを見てお分かりの通り
正弦波は大きくズレています
一致する点は あったとしてもわずかです
これは不協和音といい
前小節のニ長調の三和音からなる
協和音とは対照的です
ベートーヴェンはこのように数学的な確実性に
数値化不能な要素である
抒情性や創造性を加えました
エクトル・ベルリオーズは この曲を
「人間の言葉ではどのようにも形容しがたい
詩的なものだ」と言い表しています
ですから私たちは 楽曲に隠された
数学的なパターンを研究することはできても
ある一連のパターンが 
なぜ 聴く者の胸を熱くさせるかは
まだ解明できていないのです
ベートーヴェンが真に天才たる所以は
音楽が聴こえなくてもパターンがわかる
能力だけではありません
その効果までも感じ取れることにもあります
ジェームス・シルベスターが記した通り
「音楽は感覚の数学であり―
数学は理性の音楽と呼べるのではないか」
音楽家は数学を感じて
数学者は音楽を思考するのです
音楽は夢であり 数学は現実なのです

Arabic: 
كما يظهر المخطط الجيبي
الموجات ليست متناغمة
التي تتطابق بشكل نادر .
والتي تتكون متناقضة النوتات الشاذة
مع الانسجام المتقدم لثلاثية D الشهيرة
بيتهوفن اضاف العاطفة والابداع لنوتاته
بشكل لايمكن تفسيره
في يقين الرياضيات
بصنع ما وصفه "هيكتور بيرلوز"
واحدة من الاشياء المذهلة التي لايمكن 
للانسان ان يتمكن من تفسير آلية عملها
إذن بالرغم من أن بإمكاننا تقصي الأنماط 
الرياضية الكامنة في القطع الموسيقية،
فإنه لم يكتشف بعد سبب أن 
بعض الترنيمات لهذه الأنماط
تؤثر في قلوب السامعين بطرق معينة.
أما عبقرية بيتهوفن فتكمن في
ليس فقط قدرته على رؤية الأنماط 
دون الاصغاء إلى الموسيقى،
و إنما بالشعور بتأثيرها.
و كما كتب جيمس سيلفستر،
"أليس ممكناً وصف الموسيقى 
بأنها رياضيات الإحساس
و الرياضيات بأنها موسيقى المنطق؟"
إن الموسيقيّ يشعر بالرياضيات.
و عالم الرياضيات يفكر بالموسيقى.
الموسيقى، هية الحلم.
الرياضيات، هية الحياة العملية.

Portuguese: 
Matemática, a vida de trabalho.

Persian: 
موسیقیدان ریاضیات رو احساس میکنه.
ریاضیدان موسیقی رو فکر می کنه.
موسیقی رویا رو.
ریاضی جهانِ مادی رو.

Mongolian: 
(Хөгжим)

German: 
Musik, der Traum.
Mathematik, das Berufsleben.
