
Spanish: 
Vamos a discutir hoy las fuerzas de resistencia
y las fuerzas de arrastre.
Cuando se mueve un objeto a través de un medio,
si se trata de un gas o si se trata de un líquido,
experimenta una fuerza de arrastre.
Esta fuerza de fricción depende de la forma de la
objeto, el tamaño del objeto, el medio
través del cual se mueve y la velocidad de
el objeto.
El medio es inmediatamente obvio.
Si se trata de aire y se mueve a través del aire, que
sentir el viento a través de su pelo -
que es una fuerza de arrastre.
Si usted nada en el agua, cree que esta fuerza de arrastre.
En petróleo, la fuerza de arrastre sería aún mayor.
Esta fuerza de fricción, esta fuerza de resistencia es muy,
muy diferente de la fricción que hemos
discutido antes, cuando dos superficies se mueven en relación
el uno al otro.
Allí, el coeficiente de fricción cinética sigue siendo

English: 
We're going to discuss today resistive forces
and drag forces.
When you move an object through a medium,
whether it's a gas or whether it's a liquid,
it experiences a drag force.
This drag force depends on the shape of the
object, the size of the object, the medium
through which you move it and the speed of
the object.
The medium is immediately obvious.
If it's air and you move through air, you
feel the wind through your hair--
that's a drag force.
If you swim in water, you feel this drag force.
In oil, the drag force would be even larger.
This drag force, this resistive force is very,
very different from the friction that we have
discussed earlier when two surfaces move relative
to each other.
There, the kinetic friction coefficient remains

English: 
constant independent of the speed.
With the drag forces and the resistive forces,
they are not at all independent of the speed.
In very general terms, the resistive force
can be written as k1 times the velocity plus
k2 times the velocity squared and always in
the opposite direction of the velocity vector.
This v here is the speed, so all these signs--
k1, v and k2, and obviously v squared--
they all are positive values.
And the k values depend on the shape and the
size of the object and on the kind of medium
that I have.
Today I will restrict myself exclusively to
spheres.
And when we deal with spheres, we're going

Spanish: 
constante independiente de la velocidad.
Con las fuerzas de arrastre y las fuerzas de resistencia,
no son en absoluto independiente de la velocidad.
En términos muy generales, la fuerza de resistencia
se puede escribir como k1 veces la velocidad más
k2 veces la velocidad al cuadrado, y siempre en
la dirección contraria del vector de velocidad.
Este v es la velocidad, por lo que todos estos signos -
k1, k2 y v, y, obviamente, v cuadrado -
todos son valores positivos.
Y los valores de k depende de la forma y el
tamaño del objeto y del tipo de medio de
que tengo.
Hoy me limitaré exclusivamente a
esferas.
Y cuando se trata de esferas, vamos

Spanish: 
para conseguir que la fuerza, la magnitud de la
la fuerza -
así que esta parte -
C1 es igual a r veces veces la velocidad más C2
v r veces al cuadrado cuadrado.
Y de nuevo, siempre se oponen a la velocidad
vector.
C1 en nuestra unidad es kilogramos por metros por
segundo y C2 tiene la dimensión de la densidad
kilogramo por metro cúbico.
A esto le llamamos el término viscoso, y llamar a que
este plazo la presión.
El término viscoso tiene que ver con la viscosidad
del medio.
Si usted toma, por ejemplo, los líquidos -
agua y aceite y alquitrán -
hay una gran diferencia en la viscosidad.
Los físicos también se refieren a que la viscosidad.

English: 
to get that the force, the magnitude of the
force--
so that's this part--
equals C1 times r times the speed plus C2
times r squared times v squared.
And again, it's always opposing the velocity
vector.
C1 in our unit is kilograms per meters per
second and C2 has the dimension of density
kilogram per cubic meters.
We call this the viscous term, and we call
this the pressure term.
The viscous term has to do with the stickiness
of the medium.
If you take, for instance, liquids--
water and oil and tar--
there is a huge difference in stickiness.
Physicists also refer to that as viscosity.

Spanish: 
Si usted tiene una viscosidad alta, es muy pegajoso,
entonces este número, C1, será muy alto.
Así que esto que llamamos el término viscoso, y esto
que llamamos el plazo de la presión.
El C1 es una fuerte función de la temperatura.
Todos sabemos que si usted toma el alquitrán y el calor
lo que la viscosidad baja.
Es la manera más pegajoso cuando está frío.
C2 no es muy dependiente de la temperatura.
No es tan fácil ver por qué esta presión
término aquí tiene un cuadrado v.
Más tarde, en el curso cuando se trata de la transferencia
de momento, vamos a entender por qué hay
es un término v-cuadrado allí.
Pero la plaza r es muy fácil de ver, porque
si usted tiene una esfera y no hay un poco de líquido -
gas o líquido -
streaming sobre él, entonces esto tiene una sección transversal

English: 
If you have a high viscosity, it's very sticky,
then this number, C1, will be very high.
So this we call the viscous term, and this
we call the pressure term.
The C1 is a strong function of temperature.
We all know that if you take tar and you heat
it that the viscosity goes down.
It is way more sticky when it is cold.
C2 is not very dependent on the temperature.
It's not so easy to see why this pressure
term here has a v square.
Later in the course when we deal with transfer
of momentum, we will understand why there
is a v-square term there.
But the r square is very easy to see, because
if you have a sphere and there is some fluid--
gas or liquid--
streaming onto it, then this has a cross-sectional

English: 
area which is proportional to r squared, and
so it's easy to see that the force that this
object experiences--
we call it the pressure term--
is proportional to r square, so that's easy
to see.
Two liquids with the very same density would
have...
they could have very different values for
C1.
They could differ by ten...
not ten, by four or five orders of magnitude.
But if they have the same density, the liquids,
then the C2 is very much the same.
C2 is almost the density rho of the liquid--
not quite but almost--
but there is a very strong correlation between
the C2 and the density.
If I drop an object and I just let it go,
I take an object and I let it fall--
we're only dealing with spheres today--
then what you will see, I have a mass m, and

Spanish: 
área que es proporcional al cuadrado de r, y
así que es fácil ver que la fuerza que esta
experiencias objeto -
lo llamamos el plazo de la presión -
es proporcional al cuadrado r, de modo que es fácil
para ver.
Dos líquidos con la misma densidad que
han ...
que podrían tener valores muy diferentes para
C1.
Ellos podrían diferir por diez ...
No son diez, por cuatro o cinco órdenes de magnitud.
Pero si tienen la misma densidad, los líquidos,
a continuación, el C2 es muy parecido.
C2 es casi el rho la densidad del líquido -
no del todo pero casi -
pero hay una correlación muy fuerte entre
el C2 y la densidad.
Si se me cae un objeto y me acaba de dejarlo ir,
Tomo un objeto y lo dejé caer -
sólo estamos tratando con esferas de hoy -
entonces lo que podrás ver, tengo una masa m, y

Spanish: 
así que hay una fuerza mg -
que es la gravedad.
Y a medida que se acelera, la fuerza de resistencia
crecerá y crecerá y crecerá,
y llega un momento ...
debido a que la velocidad aumenta, por lo que la resistencia
fuerza crecerá, y llega un momento en que
los dos son iguales.
Y cuando los dos son iguales, entonces no hay
sin aceleración más tiempo, por lo que el objeto tiene
una velocidad constante, y pedimos que el terminal
velocidad, y que será el caso cuando mg
C1 es igual a v r V Plus C2 r cuadrado cuadrado.
Y entonces tenemos aquí la velocidad terminal.
Si usted sabe lo que es m, la masa de un objeto,
el radio, y usted sabe los valores de C1

English: 
so there is a force mg--
that is gravity.
And as it picks up speed, the resistive force
will grow, and it will grow and it will grow,
and there comes a time...
because the speed increases, so the resistive
force will grow, and there comes a time that
the two are equal.
And when the two are equal, then there is
no longer acceleration, so the object has
a constant speed, and we call that the terminal
velocity, and that will be the case when mg
equals C1 r v plus C2 r squared v squared.
And then we have here terminal velocity.
If you know what m is, the mass of an object,
the radius, and you know the values for C1

English: 
or C2 of that medium in which you move it,
then you can calculate what the terminal velocity
is.
It is a quadratic equation, so you get two
solutions of which one of them is nonphysical,
so you can reject that one.
Very often will we work in a domain, in a
regime whereby this viscous term is dominating.
I call that regime one, but it also happens--
and I will show you examples today--
that we're working in a regime where really
this force is dominating.
I call that regime two.
Where one and two are the same--
where the force due to the viscous force and
the pressure force are the same--
we can make these terms the same, so you get
C1 r v equals C2 r square v squared, and that

Spanish: 
o C2 de ese medio en el que lo mueve,
entonces se puede calcular lo que la velocidad terminal
es.
Se trata de una ecuación de segundo grado, por lo que obtener dos
soluciones de las cuales una de ellas es no físico,
por lo que puede rechazar eso.
Muy a menudo trabajamos en un dominio, en un
régimen en el que este término viscoso es dominante.
Pido que el régimen de uno, pero ocurre también -
y yo te mostraré ejemplos de hoy -
que estamos trabajando en un régimen donde realmente
esta fuerza es dominante.
Pido que el régimen de dos.
Cuando uno y dos son los mismos -
donde la fuerza debido a la fuerza viscosa y
la fuerza de presión son los mismos -
podemos hacer que estos términos de la misma, para que tenga
C1 v v r r es igual al cuadrado cuadrado C2, y que

Spanish: 
la velocidad que nosotros llamamos la velocidad crítica, incluso
aunque no es nada crítico al respecto.
No es crítica en absoluto, es simplemente el
velocidad a la que los dos términos son iguales.
Eso es todo lo que significa.
Y eso, por supuesto, a continuación, es igual a C1 dividido
por C2 dividido por r.
Ahora vamos a hacer una clara distinción
entre los dominios de uno y dos, los regímenes
uno y dos.
Régimen es cuando la velocidad es mucho, mucho
menos de la velocidad crítica.
Así que entonces tenemos que mg es igual a la terminal C1 v r,
y por lo tanto la velocidad terminal es igual a
mg dividido por C1 r.
Si usted toma los objetos del mismo material -

English: 
velocity we call the critical velocity, even
though there is nothing critical about it.
It's not critical at all; it's simply the
speed at which the two terms are equal.
That's all it means.
And that, of course, then equals C1 divided
by C2 divided by r.
Now we're going to make a clear distinction
between the domains one and two, the regimes
one and two.
Regime one is when the speed is much, much
less than the critical velocity.
So we then have that mg equals C1 r v terminal,
and therefore the terminal velocity equals
mg divided by C1 r.
If you take objects of the same material--

Spanish: 
que significa que tienen la misma densidad, la
la densidad de los objetos que se le cae en el
líquidos o que te deje en el gas -
por lo que m es igual a 4.3 r ro pi cubos -
este es ahora el rho, la densidad del objeto;
no es la densidad del medio -
entonces usted puede ver de inmediato, ya que se obtiene
una r en cubos aquí, que este es proporcional
al cuadrado del radio si soltar objetos
de allí con la misma densidad.
Régimen de dos es el caso cuando v es mucho más grande
que v crítica, por lo que a continuación mg es igual a r C2 cuadrado
v cuadrado si esta es la velocidad terminal.
Así que la velocidad terminal es el cuadrado
raíz de mg dividido por r C2 cuadrado ...
mg dividido por r C2 cuadrado.

English: 
that means they have the same density, the
density of the objects that you drop in the
liquid or that you drop in the gas--
so that m equals 4/3 pi rho r cubed--
this is now the rho, the density of the object;
it's not the density of the medium--
then you can immediately see, since you get
an r cubed here, that this is proportional
to the square of the radius if you drop objects
in there with the same density.
Regime two is the case when v is much larger
than v critical, so then mg equals C2 r squared
v squared if this is the terminal velocity.
So the terminal velocity is then the square
root of mg divided by C2 r squared...
mg divided by C2 r squared.

English: 
And if you take objects with the same density
and you compare their radii, m is proportional
to r cubed so this is now proportional to
the square root of r.
So this separates these two regimes, and we
will see examples of that that sometimes you
really work exclusively in one and sometimes
you work in the other.
я
I have for you a view graph that is on the
Web so you do not have to copy it.
It summarizes what I have just told you.
It has all the key equations.
You see there on top the resistive force,
the magnitude of the resistive force.
You see then the critical velocity.
There's nothing critical about it; it's just
the speed at which this term has the same
magnitude as this term.
Then you see the condition here, which I call

Spanish: 
Y si usted toma los objetos con la misma densidad
y comparar sus radios, m es proporcional
ar al cubo por lo que este es ahora proporcional a
la raíz cuadrada de r.
Así que esto separa a estos dos regímenes, y
veremos ejemplos de ese que a veces
realmente funcionan exclusivamente en uno y, a veces
se trabaja en la otra.
?
Tengo para usted una vista gráfica que está en el
Web para que usted no tiene que copiar.
En él se resume lo que he acabo de decir.
Tiene todas las ecuaciones fundamentales.
Ves que hay en la parte superior de la fuerza de resistencia,
la magnitud de la fuerza de resistencia.
Vosotros veis, pues la velocidad crítica.
No hay nada de crítica al respecto, es sólo
la velocidad a la que este término tiene el mismo
magnitud que este término.
Entonces usted ve el estado aquí, que yo llamo

English: 
equation one for terminal speed, and then
we have regime one, whereby the speed is way
less than the critical speed and then you
get the terminal velocity, as you see on the
blackboard, which then is proportional to
r squared if you only look at objects which
have a particular given density.
And if the velocity, if the speed is way larger
than the critical speed, you are in regime
two and then you have a dependence with the
square root of r.
I'm going to do a demonstration and some measurements
with ball bearings, which have very precise
radii--
very well known--
which I'm going to drop into syrup.
And we have chosen for that Karo light corn
syrup.
It may interest you that two tablespoons is
180 calories.

Spanish: 
una ecuación para la velocidad terminal, y luego
tenemos un régimen, por el que la velocidad es la forma
menos de la velocidad crítica y, a continuación se
obtener la velocidad final, como se ve en la
pizarra, que a su vez es proporcional a
r cuadrado si sólo mira hacia los objetos que
tienen una densidad especial atención.
Y si la velocidad, si la velocidad es la forma más grande
que la velocidad crítica, se encuentra en régimen de
dos y entonces usted tiene una dependencia con la
raíz cuadrada de r.
Yo voy a hacer una manifestación y las medidas de algunos
con rodamientos de bolas, que tienen muy preciso
radios -
muy bien conocida -
que me voy a caer en almíbar.
Y hemos elegido para que el maíz luz Karo
jarabe.
Puede interesarle que dos cucharadas de es
180 calorías.

English: 
I needed to know more for this demonstration
and so I had to do my own homework on it,
but at least you see here what this Karo syrup
can do for you.
You see your 180 calories per two tablespoons...
or per tablespoon.
It's very low fat, and the rest may interest
you before you use it.
I had to know C1, which I calculated; I measured
it.
In fact, the kind of demonstration you and
I will be doing today, you can derive it,
but it's very strongly temperature-dependent.
It could be different yesterday from today.
I measured C2 to a reasonable accuracy.
Notice that the density of the syrup in terms
of kilograms per cubic meter is very close
to C2--
I mentioned that earlier.
They're very close, not exactly but very close.
These steel ball bearings have a density of
about 7,800 kilograms per cubic meter.

Spanish: 
Necesitaba saber más de esta demostración
y así que tuve que hacer mi tarea propia de ella,
pero al menos que usted ve aquí lo que este jarabe Karo
puede hacer por usted.
Usted ve a su 180 calorías por cada dos cucharadas de ...
o por cucharada.
Es muy baja en grasa, y el resto pueden interesarle
que antes de usarlo.
Tenía que saber C1, que calcula, medí
que.
De hecho, el tipo de demostración, y
Voy a hacer hoy, puede derivar,
pero es muy fuertemente dependiente de la temperatura.
Podría ser diferente ayer a partir de hoy.
Medí C2 con una exactitud razonable.
Tenga en cuenta que la densidad del jarabe en términos
de kilogramos por metro cúbico está muy cerca
a C2 -
He mencionado que antes.
Están muy cerca, no exactamente, pero muy cerca.
Estos rodamientos de bolas de acero tienen una densidad de
alrededor de 7.800 kilogramos por metro cúbico.

English: 
And I'm going to drop in that Karo syrup four
ball bearings, and they have diameters of
an eighth of an inch, 5/32, 3/16 and a quarter
of an inch.
And what I calculated was the terminal velocity
as a function of radius of these ball bearings.
All of this is on the Web.
And so what you see here, it is a logarithmic
plot--
this is a log scale and this is a log scale.
Here you see the speed, and here you see the
radius in meters of the ball bearings.
And this is my solution to equation number
one when I substitute various values of r
in there.
I get the terminal speed like this.
And this is the critical speed, which has
a 1-over-r relationship.
If you look at this black dot here, then the
terminal speed is ten times larger here than

Spanish: 
Y voy a caer en que el jarabe de Karo cuatro
rodamientos de bolas, y tienen un diámetro de
un octavo de pulgada, 5 / 32, 03/16 y un cuarto
de una pulgada.
Y lo que se calculó la velocidad terminal
en función del radio de estos rodamientos de bolas.
Todo esto es en la Web.
Y así lo que se ve aquí, es una logarítmica
parcela -
esta es una escala logarítmica y esta es una escala logarítmica.
Aquí puede ver la velocidad, y aquí se ve la
radio en metros de los rodamientos de bolas.
Y esta es mi solución al número de la ecuación
cuando un sustituto de los distintos valores de r
en ese país.
Tengo la velocidad terminal como este.
Y esta es la velocidad crítica, que ha
A-1 en la relación-r.
Si nos fijamos en este punto negro aquí, entonces el
la velocidad terminal es diez veces mayor aquí que en

Spanish: 
la velocidad crítica.
Y así cuenta de que cuando usted está en la velocidad
superior a la que está exclusivamente en el dominio
dos y su velocidad terminal es proporcional
a la raíz cuadrada del radio de la bola
cojinetes.
Este punto negro es un factor de diez por debajo de la
crítica de velocidad, por lo que usted ve cuando usted está
a velocidades más bajas, cuando se trabaja aquí, de nuevo,
se ve que usted se encuentra en ...
exclusivamente en el dominio, y ves que
la velocidad terminal es proporcional al cuadrado r.
Esta pendiente aquí es más dos, en este diagrama
y esta pendiente aquí es más la mitad.
Nuestros rodamientos de bolas están todos aquí, por lo que
son exclusivamente operan en un régimen en el que
el término viscoso domina.
Ahora usted podría decir: "Bueno, ¿cuál es el sentido
de esta velocidad crítica aquí si nunca
llegar a esa velocidad de todos modos? "Bueno, esta crítica
la velocidad de un rodamiento de bolas pequeñas serían algunos
cientos de metros por segundo.

English: 
the critical speed.
And so notice that when you are at speeds
above that that you are exclusively in domain
two and your terminal speed is proportional
to the square root of the radius of the ball
bearings.
This black dot is a factor of ten below the
critical speed, and so you see when you are
at lower speeds, when you work here, again,
you see that you fall into...
exclusively in domain one, and you see that
the terminal speed is proportional to r square.
This slope here is plus two in this diagram
and this slope here is plus one-half.
Our ball bearings are all here, and so we
are exclusively operating in regime one where
the viscous term dominates.
Now you could say, "Well, what is the meaning
of this critical speed here if they never
reach that speed anyhow?" Well, this critical
speed for a small ball bearing would be some
hundred meters per second.

Spanish: 
Eso es cerca de 200 millas por hora.
No hay nada malo con la inyección de una pelota
teniendo con 400 millas por hora en esta
jarabe, en cuyo caso, si se inyecta
400 millas por hora, que estaría por encima del
velocidad crítica y así por un tiempo corto se
la propuesta de ser controlado por el plazo de la presión.
Pero, por supuesto, cuando la gravedad se hace cargo, a continuación,
que en última instancia, terminan en un régimen.
Así que ese es el significado de la velocidad crítica.
Si se pudiera dar el cojinete de bolas de una
de alta velocidad, a continuación, los dos términos son iguales.
Eso es todo lo que significa.
Muy bien.
Ahora vamos a mirar el balón varias
rodamientos, los varios tamaños, y te mostraré
cómo podemos hacer el experimento.
En breve verá en la pantalla hay siete
marcas que están en un centímetro de distancia.
Se encuentran en el líquido -

English: 
That's about 200 miles per hour.
There is nothing wrong with injecting a ball
bearing with 400 miles per hour into this
syrup, in which case, if you injected it with
400 miles per hour, you would be above the
critical speed and so for a short while would
the motion be controlled by the pressure term.
But of course when gravity takes over, then
you ultimately end up in regime one.
So that's the meaning of the critical velocity.
If you could give the ball bearing such a
high speed, then the two terms are equal.
That's all it means.
Very well.
Now we are going to look at the various ball
bearings, the various sizes, and I'll show
you how we do the experiment.
You will shortly see on the screen there seven
marks which are one centimeter apart.
They are in the liquid--

English: 
one, two, three, four, five, six, seven.
So here is the liquid, and the ball bearings
are dropped from above.
When it reaches this line, I will start my
timer.
And when it crosses one, two, three, four...
when it crosses this line, I will stop my
timer.
And each mark is about one centimeter apart,
so this is a journey of about four centimeters.
And we will measure the time that it takes
to go from here to here.
And the terminal velocity is given.
It's clearly regime one, so you see the terminal
velocity right there.
Now, the time that it will take is of course
this distance--
let me call it h--
that the ball bearings travel divided by the
terminal velocity, and that is proportional,
since you're in regime one, by 1 over r squared.
And now I will give you the...

Spanish: 
uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete.
Así que aquí es el líquido, y los rodamientos de bolas
se dejan caer desde arriba.
Cuando se alcanza esta línea, voy a empezar mi
temporizador.
Y cuando se cruza uno, dos, tres, cuatro ...
cuando se cruza esta línea, voy a dejar mi
temporizador.
Y cada marca es de aproximadamente un centímetro de distancia,
por lo que este es un viaje de unos cuatro centímetros.
Y vamos a medir el tiempo que tarda
para ir de aquí hasta aquí.
Y la velocidad máxima se da.
Es claramente un régimen, para que veas la terminal
velocidad de allí.
Ahora, el tiempo que tomará, por supuesto,
esta distancia -
permítanme llamarlo h -
que los rodamientos de bolas de viaje, dividido por el
velocidad terminal, y que es proporcional,
ya que estamos en un régimen, por más de un r cuadrado.
Y ahora voy a darle la ...

English: 
not the radii but I will give you the diameters
of these ball bearings.
That's the way they come.
So we're going to get a list here of the diameters
of the ball bearings, and the diameters is
in inches.
My smallest one has a diameter of an eighth
of an inch.
Then I have 5/32, I have 3/16--
all these things come in inches; that's one
of those things--
and I have one-quarter-inch diameter.
If I plot here a plot, if I give you here
the diameter in terms of 1/32s of an inch,
then this is four, five, six, and eight--
easy numbers.
Clearly if the time that it takes is proportional
to 1 over r squared, it will also be proportional
to 1 over d squared--
of course, that's the same.

Spanish: 
no los radios, pero yo te daré los diámetros
de estos rodamientos de bolas.
Esa es la forma en que vienen.
Así que vamos a obtener una lista aquí de los diámetros
de los rodamientos de bolas, y los diámetros de la es
en pulgadas.
Mi más pequeño tiene un diámetro de un octavo
de una pulgada.
Luego tengo 5 / 32, he 3/16--
todas estas cosas vienen en pulgadas, eso es una
de esas cosas -
y tengo un diámetro de un cuarto de pulgada.
Si yo argumento aquí un argumento, si te doy aquí
el diámetro en términos de 1/32s de una pulgada,
entonces esto es de cuatro, cinco, seis y ocho -
números de fácil.
Es evidente que si el tiempo que tarda es proporcional
a 1 sobre r cuadrado, también será proporcional
a 1 sobre d cuadrado -
por supuesto, que es lo mismo.

Spanish: 
Lo que voy a trama no es una más de d al cuadrado,
pero para obtener algunos números agradables voy a
parcela para que más de 100 d al cuadrado, por lo que d
Es entonces en estas unidades, 1 / 32 de pulgada, y
que me da algunos números agradable.
Cuando me siento un 6,25 aquí, me sale un 4,00 aquí.
Usted puede ver 100 dividido por 25 es exactamente cuatro.
Me 2,78 aquí, y mi último número es de 1,56.
Y ahora me voy a tiempo, y mi tiempo
la incertidumbre es, por supuesto, dictada por mi reacción
tiempo.
Esto debería ser al menos 0,1 segundos.
Sin embargo, usted verá cuando llegue a los cuartos de pulgadas
cojinete de bolas que va tan rápido que mi
error podría ser de 2 / 10 de segundo.
Se va en un instante.
Así que me permitiría aquí 2 / 10 de segundo, y
aquí realmente no lo sé -
tal vez 1 / 10, tal vez dos décimas de segundo.
Usted me puede preguntar, "¿Por qué no nos dan la

English: 
What I'm going to plot is not 1 over d squared,
but to get some nice numbers I'm going to
plot for you 100 over d squared, whereby d
is then in these units, 1/32 of an inch, and
that gives me some nice numbers.
Then I get a 6.25 here, I get a 4.00 here.
You can see 100 divided by 25 is exactly four.
I get 2.78 here, and my last number is 1.56.
And now I'm going to time it, and my timing
uncertainty is of course dictated by my reaction
time.
That should be at least 0.1 seconds.
However, you will see when I reach the quarter-inch
ball bearing that it goes so fast that my
error could well be 2/10 of a second.
It goes in a flash.
So I would allow here 2/10 of a second, and
here I really don't know--
maybe 1/10, maybe 2/10 of a second.
You may ask me, "Why didn't you give us the

English: 
error in the diameter?" which ultimately,
of course, translates into the error in the
mass.
The reason is that these are so precise the
way you buy them that the uncertainty is completely
negligible compared to the timing error that
I make, so I won't even take that into account.
All right, so now we can start the demonstration,
and I'll have to switch to this unit here.
Here is this container with the Karo syrup.
It is very sticky indeed.
You see there are seven marks, and just for
my own convenience, I have put there two black
marks so that I can easily see the moment
that I have to start my timer and the moment
that I stop it.

Spanish: 
error en el diámetro? ", que en última instancia,
por supuesto, se traduce en el error en la
masa.
La razón es que estos son tan precisos los
forma en que los compra que la incertidumbre es completamente
insignificante en comparación con el error de tiempo que
Que hago, así que ni siquiera tenerlo en cuenta.
Muy bien, así que ahora podemos empezar la manifestación,
y voy a tener que cambiar a esta unidad aquí.
Aquí está este recipiente con el jarabe Karo.
Es muy pegajosa por cierto.
Usted ve que hay siete marcas, y por sólo
mi propia conveniencia, he puesto allí dos negro
marcas, de forma que puede ver fácilmente el momento
que tengo que empezar mi contador de tiempo y el momento
que lo detenga.

English: 
There are so many lines, I may get confused
if I don't do that.
And we're going to time this together, and
we'll see how these objects...
how long it takes for them to go through.
I will start with my one-eighth-of-an-inch
diameter.
I have one here--
tweezer.
I release it at zero, three...
oh, oh, you can't see that.
You should see that: three, two, one, zero.
Look how beautiful it's working it's way through!
You see, it's building up.
You see that nice air bubble at the top? It's
going very slowly, but just wait when it has
broken through the surface.
There it goes.
Now! One centimeter, two centimeter, three
centimeter.
Now! Okay, what is that?
[students responding]
LEWIN: Nothing.
What happened? STUDENT: 5.93.

Spanish: 
Hay tantas líneas, que pueden confundirse
si yo no hago eso.
Y vamos a tiempo esto juntos, y
vamos a ver cómo estos objetos ...
cuánto tiempo toma para que puedan pasar.
Voy a empezar con mi un octavo de pulgada-
diámetro.
Tengo una aquí -
pinzas.
Lo libero a cero, tres ...
oh, oh, no puede ver eso.
Debería ver lo siguiente: tres, dos, uno, cero.
Mira lo hermoso que está trabajando su camino a través de!
Usted ve, es la construcción de.
Usted ve que la burbuja de aire agradable en la parte superior? Es
va muy despacio, pero hay que esperar cuando se ha
rota a través de la superficie.
Ahí va.
Ahora! Un centímetro, dos centímetros, tres
centímetro.
Ahora! Bueno, ¿qué es eso?
[Los estudiantes de responder]
LEWIN: Nada.
¿Qué pasó? ESTUDIANTE: 5,93.

Spanish: 
Lewin: Yo no lo vi.
Lo que quiero hacer otro.
Yo también .. hice limpieza ...
tuve que borrar?
[Estudiante responde]
LEWIN: ¿Cuánto fue? ESTUDIANTES: 5,93.
LEWIN: 5,93.
Tenga esto en cuenta.
Es bueno para ver si se reproducen, en realidad.
Bueno, ahí va.
Ahora! Un centímetro, dos centímetros, tres
centímetro.
Ahora! 5,66 -
que muestra la incertidumbre en mi calendario.
Así que tuvimos un 5,93, y tenemos ahora un 5,66.
No es tan malo, 5.9, 5.7 -
tiempo de error una décima de segundo.
Mi error de la sincronización puede ser un poco más grande
de una décima de segundo.
Usted no tiene mucho tiempo.
Así que ahora vamos a la 5 / 32.
¿De acuerdo? 5 / 32.

English: 
LEWIN: I didn't see it.
I want to do another one.
Did I... did I clean...
did I erase it?
[student answers]
LEWIN: How much was it? STUDENTS: 5.93.
LEWIN: 5.93.
Keep that in mind.
It's nice to see whether they reproduce, actually.
Okay, there it goes.
Now! One centimeter, two centimeter, three
centimeter.
Now! 5.66--
that shows you the uncertainty in my timing.
So we had a 5.93, and we have now a 5.66.
It's not so bad, 5.9, 5.7--
timing error a tenth of a second.
My timing error could be a little bit larger
than a tenth of a second.
You don't have very much time.
So now we go to the 5/32.
Okay? 5/32.

English: 
It takes some time to break through the surface.
Isn't that funny? Because a thin film has
formed on the surface of the syrup due to
its exposure to air.
It's wonderful--
that lets us wait patiently.
But now it goes--
there it goes.
Now! One, two, three.
Now! 3.80.
Is that what you have?
It's going to be tougher and tougher for me.
3/16 of an inch.
It's actually a good thing that it stays for
a while at the surface so that I can get ready.
Really, that really helps, doesn't it? If
you do this in water, it goes
[whoosh].
You don't even see it.
Come on... There we go.
Now!
Now! So you see, that's very hard for me,

Spanish: 
Toma algo de tiempo para salir a la superficie.
¿No es gracioso? Debido a que una película fina ha
forma en la superficie del jarabe por
su exposición al aire.
Es maravilloso -
que nos permite esperar con paciencia.
Pero ahora se va -
ahí va.
Ahora! Uno, dos, tres.
Ahora! 3.80.
¿Es eso lo que tienes?
Va a ser más duro y más duro para mí.
3 / 16 de pulgada.
Es realmente una buena cosa que se mantiene para
un tiempo en la superficie para que pueda prepararse.
De verdad, que realmente ayuda, ¿no? Si
lo hace en el agua, que va
[Whoosh].
Ni siquiera lo veo.
Vamos ... Hay que ir.
Ahora!
Ahora! Así que ya ves, eso es muy difícil para mí,

English: 
and so I could easily have a substantial error.
2.69.
And now we have the quarter-inch, the real
big one.
I have to do that again.
I don't trust this at all.
It went through the surface too fast.
[timer button clicking]
I... can't do it very accurately.
What was the first number, by the way?
[students respond]
LEWIN: One point...?
[student responds]
LEWIN: Six eight.
And this is 1.40.
1.68 and 1.40.
So you see I wasn't kidding when I said that
my uncertainty could easily be .2.
Now comes the acid test.
And the acid test is that if I'm...
if the measurements were done correctly and
if we really work in that regime, then if

Spanish: 
y por lo que fácilmente podría haber un error sustancial.
2.69.
Y ahora tenemos el cuarto de pulgada, el real
uno grande.
Tengo que hacerlo de nuevo.
No confío en absoluto.
Pasó por la superficie demasiado rápido.
[Hacer clic en el botón del temporizador]
I. .. no puede hacerlo con mucha precisión.
¿Cuál fue el primer número, por cierto?
[Los estudiantes responden]
LEWIN: Uno de los puntos ...?
[Estudiante responde]
LEWIN: Seis ocho.
Y esto es de 1,40.
1,68 y 1,40.
Así que ya ves que no estaba bromeando cuando dije que
mi incertidumbre podría ser fácilmente 0.2.
Ahora viene la prueba de fuego.
Y la prueba de fuego es que si estoy ...
si las mediciones se realizaron correctamente y
si realmente trabajan en ese régimen, entonces si

English: 
I plot 100 divided by d squared versus t on
linear paper, then it should be a straight
line.
All right.
Here I have a plot which I prepared, and I'm
going to put these numbers in there.
So first we're going to get six point... five
point...
let's put in 5.8 seconds for the smallest
ball bearing.
This is the smallest one.
Don't be misled, because this is 100 divided
by d squared, so this is the smallest one--
5.8.
So we are here on this line, and we are at
5.8--
somewhere here.
That's it.
Notice the point is lower than where I expected
it, and the reason is the temperature went

Spanish: 
Yo parcela de 100 dividido por d cuadrado en función de t en
papel lineal, entonces debería ser un derecho
la línea.
Todos los derechos.
Aquí tengo una parcela que he preparado, y estoy
va a poner estos números en ese país.
Así que primero vamos a conseguir seis puntos ... cinco
punto de ...
vamos a poner en 5,8 segundos para los más pequeños
cojinete de bolas.
Esta es la más pequeña.
No se deje engañar, porque esto es 100 dividido
por d al cuadrado, por lo que este es el más pequeño -
5.8.
Así que estamos aquí en esta línea, y estamos en
5.8 -
por aquí.
Eso es todo.
Observe el punto es más bajo que donde me espera
ella, y la razón es la temperatura fue

English: 
up.
And if the temperature went up, then the viscosity
goes down and they go faster.
But that's okay, that doesn't worry me.
The next one, 3.80.
Four, 3.80.
Ah! You see that? I predicted that--
straight line.
Isn't that a straight line?
[students respond]
LEWIN: It's not a straight line?
[students respond]
LEWIN: What's wrong?
Okay, we'll put in a third point.
2.69.
Two point...
This is 2.7--
2.69.
I can hardly put in the error of the timing,
because it is not much larger than the size
of my dots.
And now we have the last one.
One point... let's take the average--
1.55.

Spanish: 
arriba.
Y si la temperatura subió, a continuación, la viscosidad
se cae y se van más rápido.
Pero eso está bien, que no me preocupa.
El siguiente, 3,80.
Cuatro, 3.80.
¡Ah! ¿Ves eso? Predije que -
línea recta.
¿No es una línea recta?
[Los estudiantes responden]
Lewin: No es una línea recta?
[Los estudiantes responden]
LEWIN: ¿Qué tiene de malo?
Bueno, vamos a poner en un tercer punto.
2.69.
Dos puntos ...
Esto es de 2,7 -
2.69.
Casi no puedo poner en el error de la fecha,
porque no es mucho mayor que el tamaño
de mis puntos.
Y ahora tenemos la última.
Uno de los puntos ... vamos a tomar la media -
1.55.

English: 
1.55...
with an error of about 2/10 of a second, and
this has an error of about 2/10 of a second.
All right, there we go.
Now... is this a straight line or is it not?
A gorgeous straight line.
And so you see you are really working here
in the regime of 1 over...
in the regime where the terminal velocity
is proportional to the radius squared.
Okay, we'll give you your lights back.
Now comes a question which is relevant to
this experiment, and that is, how long does
it take for the terminal speed to be reached?

Spanish: 
1.55 ...
con un error de aproximadamente 2 / 10 de segundo, y
esto tiene un error de aproximadamente 2 / 10 de segundo.
Muy bien, ahí vamos.
Ahora ... se trata de una línea recta o no lo es?
Una línea recta magnífico.
Y para que veas que verdaderamente trabajan aquí
en el régimen de más de un ...
en el régimen en el que la velocidad terminal
es proporcional al radio al cuadrado.
Bueno, vamos a darle las luces de nuevo.
Ahora viene una pregunta que es relevante para
este experimento, y que es, ¿cuánto tiempo
se dan por la velocidad terminal para llegar?

English: 
Well, the object has a certain mass, so there's
a gravitational force on it, and the gravitational
force equals mg.
And then there is a resistive force, which
in the case--
because we are operating in regime one exclusively--
that resistive force equals C1 r v in terms
of magnitude, C1 r v, because we deal with
regime one.
And so if I call this the increasing value
of y, the second... Newton's Second Law would
give me ma equals mg minus C1 r times v, and
this equals m dv dt, so I have here a differential
equation in v, and that can be solved.
And you're going to solve it on your assignment
number four.

Spanish: 
Pues bien, el objeto tiene una cierta masa, por lo que hay
una fuerza gravitatoria sobre ella, y la gravedad de la
fuerza es igual a mg.
Y entonces hay una fuerza de resistencia, que
en el caso -
porque estamos operando en un régimen exclusivamente -
que la fuerza de resistencia es igual a C1 v r en términos
de magnitud, C1 v r, porque nos ocupamos de
un régimen.
Y por lo que si me llaman a esto el valor de la cada vez mayor
de y, la segunda ... Segunda Ley de Newton se
dame ma es igual a mg menos r C1 v veces, y
esto es igual a dt dv m, por lo que tengo aquí un diferencial
ecuación en v, y que puede ser resuelto.
Y lo vamos a resolver en su asignación
el número cuatro.
Lo que vamos a ver es que la velocidad
en función del tiempo se va a construir

Spanish: 
a un valor máximo ...
este es el ...
a un valor máximo, que es la terminal
la velocidad -
o puede que quiera llamarlo velocidad terminal -
y que va a construir de alguna manera
y entonces va a acercarse asintóticamente
la velocidad terminal.
Y esto es lo que estoy pidiendo en su tercera ...
en su cuarta asignación, para calcular eso.
Si no hay fuerza de arrastre en todo, espero
te das cuenta de que la velocidad aumentaría
linealmente, por lo que se obtendría algo así como
este.
Así que no hay arrastre.
Así que el comportamiento es muy diferente debido
para el arrastre.
Y calcula que ya es algo que
parte de su tarea -
cuánto tiempo le toma a los cuartos de pulgadas
cojinete de bolas de ...
cuánto tiempo se tarda en el tiempo para alcanzar una velocidad

English: 
What you're going to see is that the speed
as a function of time is going to build up
to a maximum value...
this is the...
to a maximum value, which is the terminal
velocity--
or you may want to call it terminal speed--
and it's going to build up in some fashion
and then it's going to asymptotically approach
the terminal speed.
And this is what I'm asking you on your third...
on your fourth assignment, to calculate that.
If there were no drag force at all, I hope
you realize that the velocity would increase
linearly, so you would get something like
this.
So there's no drag.
So the behavior is extremely different due
to the drag.
And I calculated already something that is
part of your assignment--
how long does it take for the quarter-inch
ball bearing...
how long does it take in time to reach a speed

Spanish: 
que es alrededor del 99% de la velocidad terminal?
Y calcula que, y usted pasará a través de
que el cálculo por sí mismo.
Eso es tan sólo nueve milésimas de segundo.
En otras palabras, una vez que se ha roto
la superficie -
que toma un tiempo debido a la película fina -
a continuación, en nueve milésimas de segundo voy a estar ya
el 99% de la velocidad terminal, y por lo que
había ningún problema en absoluto, cuando esperó a que el
objeto de cruzar la primera marca, ya era
claro que va a la velocidad terminal.
Así que estaba bien.
Ahora quiero dar vuelta a la atmósfera.
Aire, por supuesto, se comporta de una muy diferente
manera.
El principio es el mismo, pero los valores
C1 y C2 son muy diferentes.
Si tomamos el aire a una atmósfera, y
tomar a temperatura ambiente, entonces se trata de C1

English: 
which is about 99% of the terminal speed?
And I calculated that, and you will go through
that calculation for yourself.
That is only nine milliseconds.
In other words, once it has broken through
the surface--
that takes a while because of the thin film--
then in nine milliseconds will I already be
at 99% of the terminal speed, and so there
was no problem at all; when I waited for the
object to cross the first mark, it was already
clearly going at the terminal speed.
So that was fine.
Now I want to turn to air.
Air, of course, behaves in an extremely different
way.
The principle is the same, but the values
for C1 and C2 are vastly different.
If we take air at one atmospheres, and we
take it at room temperature, then C1 is about

Spanish: 
3,1 veces diez a la menos cuatro de nuestras unidades
y C2 es aproximadamente 0,85.
Esto es muy cerca de la densidad del aire,
que es cerca de un kilogramo por metro cúbico,
que te he dicho antes, C2 y rho son muy
fuertemente relacionados.
Y por lo que la velocidad crítica, que es C1 dividido
por C2 por r, es alrededor de 3,7 por diez a la
menos cuatro metros, dividido por r por segundo.
Y eso es unas 400 veces inferior a la
velocidad crítica en almíbar, en el jarabe Karo
por el mismo valor de r.
Así que si comparo el cojinete de bolas cuarto de pulgada
y yo lo deje caer en el jarabe de Karo, el
la velocidad terminal en el jarabe Karo es la manera
por debajo de la velocidad crítica de la miel Karo.
La velocidad crítica de la miel Karo que
100 millas por hora para una bola de un cuarto de pulgada
rodamiento.
Así que es muy por debajo.

English: 
3.1 times ten to the minus four in our units
and C2 is about 0.85.
This is very close to the density of air,
which is about one kilogram per cubic meter,
which I told you earlier, C2 and rho are very
strongly related.
And so the critical speed, which is C1 divided
by C2 by r, is about 3.7 times ten to the
minus four divided by r meters per second.
And that is about 400 times lower than the
critical speed in syrup, in the Karo syrup
for the same value of r.
So if I compare the quarter-inch ball bearing
and I drop it in the Karo syrup, then the
terminal velocity in the Karo syrup is way
below the critical velocity of the Karo syrup.
The critical velocity of the Karo syrup would
be 100 miles per hour for a quarter-inch ball
bearing.
So it's way below.

English: 
Here, in air, the critical velocity is something
like 11 centimeters per second.
This is 11 centimeters in one second, and
we know when you drop a one-quarter-inch ball
bearing in air that the speed is way larger,
and therefore in the case of air, a quarter-
inch ball bearing would have a speed way above
the critical speed, and so you are now exclusively
in regime two.
That's the regime two.
Almost all spheres that you drop in air operate
exclusively in regime two.
Whether it is a raindrop or whether it is
a baseball that you hit, or a golf ball, or
even a beach ball, or you throw a pebble off
a high building, or whether you jump out of
an airplane, with or without a parachute,
makes no difference, you're always dominated

Spanish: 
Aquí, en el aire, la velocidad crítica es algo
como 11 centímetros por segundo.
Este es de 11 centímetros en un segundo, y
sabemos que cuando se le cae una bola de un cuarto de pulgada
teniendo en el aire que la velocidad es la forma más grande,
y por lo tanto en el caso del aire, un cuarto de
cojinete de bolas pulgadas que tiene una manera de velocidad por encima de
la velocidad crítica, y por lo que son exclusivamente los
en régimen de dos.
Ese es el régimen de dos.
Casi todas las esferas que te deje en el aire operar
exclusivamente en régimen de dos.
Ya se trate de una gota de lluvia o si es
una pelota de béisbol que te golpea, o una pelota de golf, o
incluso una pelota de playa, o lanzar una piedra de
un edificio alto, o si saltar de
un avión, con o sin paracaídas,
no hace ninguna diferencia, que está siempre dominada

English: 
by the pressure term, by the v-square term,
and you always are in a range whereby the
terminal speed is proportional to the square
root of the radius for a given density of
the object.
If you take a pebble with a radius of about
one centimeter and you throw it off a high
building, it will reach a speed which will
not exceed 75 miles per hour because of the
air drag.
If you jump out of a plane and you have no
parachute and I make the assumption that your
mass is about 70 kilograms--
I want rough numbers--
if I can approximate you by a sphere with
a radius of about 40 centimeters--
that's also an approximation, you're not really
like a sphere, but I want to get some rough
numbers--
then the terminal velocity is 150 miles per
hour.
So if you jump out of a plane and you have

Spanish: 
por el plazo de la presión, por el término v-cuadrado,
y siempre están en un rango por el que el
la velocidad terminal es proporcional al cuadrado
raíz de la radio para una densidad dada de
el objeto.
Si usted toma una piedra con un radio de unos
un centímetro y lo tiras debajo de una máxima
edificio, que alcanzará una velocidad que le
no exceda 75 millas por hora debido a la
arrastre de aire.
Si usted salta de un avión y no hay ningún
paracaídas y hago la suposición de que su
la masa es de aproximadamente 70 kilogramos -
Quiero números en bruto -
si te puedo aproximada por una esfera con
un radio de unos 40 centímetros -
que también es una aproximación, no es realmente
como una esfera, pero quiero conseguir algunos en bruto
números -
entonces la velocidad terminal es de 150 millas por
hora.
Así que si usted salta de un avión y tiene

English: 
no parachute, you will not go much faster
than 150 miles per hour.
I just read an article yesterday about sky
divers who jump out of planes, and they want
to open the parachute at the very last possible,
and they reach terminal velocities of 120
miles per hour, which doesn't surprise me.
It's very close to this rough number that
I calculated.
Of course, then they open the parachute and
then the air drag increases enormously and
then they slow down even further.
I told you a raindrop...
almost all raindrops operate in regime two
when they fall.
So the terminal velocity is dictated by the
v-square term.
However, if you make the drops exceedingly
small, there comes a time that you really
enter regime one.
And on assignment number four I've asked you
to calculate where that happens, and I can't
do it for water because the radius of that
water drop will be so small that it would

Spanish: 
sin paracaídas, no irá mucho más rápido
de 150 millas por hora.
Acabo de leer un artículo de ayer sobre el cielo
buzos que saltar de aviones, y quieres que
para abrir el paracaídas en el último posible,
y alcanzan velocidades terminales de 120
millas por hora, lo que no me sorprende.
Es muy cercano a este número en bruto que
He calculado.
Por supuesto, luego abrir el paracaídas y
entonces la resistencia del aire aumenta enormemente y
entonces reducir la velocidad aún más.
Te lo dije una gota de agua ...
casi todas las gotas de lluvia que operan en régimen de dos
cuando se caen.
Así que la velocidad terminal es dictado por la
plazo, v-cuadrado.
Sin embargo, si usted hace las gotas extremadamente
pequeños, llega un momento en que realmente
introducir un régimen.
Y en el número de misión de cuatro te he pedido
para calcular cuando eso sucede, y no puedo
lo para el agua debido a que la radio de que
gota de agua será tan pequeño que sería

Spanish: 
se evaporan inmediatamente, así que elegí el aceite de
que.
Así que estoy pidiendo en la asignación de cuatro, tomar
una gota de aceite, que sea cada vez más pequeños y
cada vez más pequeños, y llega un momento
que comienzan a entrar en un régimen, y yo
quiero que calcular que cuando cruce
es entre estos dos dominios.
He aquí una bola -
puede llamar a un globo, pero yo lo llamo un
pelota, porque no hay helio en el mismo.
Y esta bola -
ooh! -
pesa aproximadamente 34 gramos.
Así que me borre algunos aquí, porque quiero,
sí ...
Así que sabemos que la masa y sabemos que el radio.
La masa es de unos 34 gramos y el radio
es de unos 35 centímetros.
Se trata de 70 centímetros de ancho.

English: 
evaporate immediately, so I chose oil for
that.
So I'm asking you in assignment four, take
an oil drop, make it smaller and smaller and
smaller and smaller, and there comes a time
that you begin to enter regime one, and I
want you to calculate where that crossover
is between these two domains.
I have here a ball--
you may call it a balloon, but I call it a
ball because there's no helium in it.
And this ball--
ooh!--
weighs approximately 34 grams.
So let me erase some here, because I want,
yeah...
So we know the mass and we know the radius.
The mass is about 34 grams and the radius
is about 35 centimeters.
It's about 70 centimeters across.

English: 
I can calculate what the terminal velocity
is--
a better name would be terminal speed.
I know I'm definitely going to be in this
regime, so I know the mass, I know C2, which
in air is 0.85, I know the radius and I know
g, and so I find that I find about 1.8 meters
per second.
So if I drop it from a height of three meters,
which I'm going to do, then you would think
that the time that it takes to hit the floor
would be about my three meters divided by
1.8 meters per second, which is about 1.7
seconds.
That's not bad.
That's not a bad approximation.
However, it will, of course, take longer,
and the reason why it will take longer is
that the terminal velocity, the terminal speed
is not achieved instantaneously.
With the ball bearings, it was within nine
milliseconds.
I can assure you that here it will take a
lot longer.

Spanish: 
Puedo calcular lo que la velocidad terminal
es -
un nombre más apropiado sería la velocidad terminal.
Sé que estoy definitivamente va a ser en este
régimen, así que sé de la misa, yo sé C2, que
en el aire es de 0,85, sé que la radio y sé que
g, y así me parece que encuentro alrededor de 1,8 metros
por segundo.
Así que si dejo caer desde una altura de tres metros,
que yo voy a hacer, entonces se podría pensar
que el tiempo que se tarda en caer al suelo
sería de alrededor de mis tres metros, dividido por
1,8 metros por segundo, que es alrededor de 1,7
segundos.
Eso no es malo.
Eso no es una mala aproximación.
Sin embargo, será, por supuesto, llevará más tiempo,
y la razón por la que se necesitará más tiempo es
que la velocidad terminal, la velocidad terminal
no se logra de manera instantánea.
Con los rodamientos de bolas, fue el plazo de nueve
milisegundos.
Les puedo asegurar que aquí se tomará una
mucho más tiempo.

English: 
Now, if you want to calculate the time that
it takes to get close to terminal speed, that
is not an easy task, because you are going
to end up with a nasty differential equation.
You're going to get mg.
You're going to get the acceleration which
is the result of...
Let's go with the equation we have.
You see, we have ma equals mg and then we
get minus the resistive force.
And the resistive force has a term in v and
has a term in v squared.
You see, v and v squared, and so this cannot
be solved analytically.
But I've asked my graduate student Dave Pooley,
who is one of your instructors, to solve this
for me numerically.
And I'm going to show you the results.
In fact, he prepared...
he has a nice view graph, and you can see

Spanish: 
Ahora bien, si desea calcular el tiempo que
que se necesita para acercarse a la velocidad terminal, que
no es una tarea fácil, porque usted va
para terminar con una ecuación diferencial desagradable.
Usted va a conseguir mg.
Usted va a conseguir la aceleración que
es el resultado de ...
Vamos con la ecuación que tenemos.
Ya ves, hemos ma es igual a mg y luego
obtener menos la fuerza de resistencia.
Y la fuerza de resistencia tiene un plazo de v y
tiene un plazo de v al cuadrado.
Usted ve, V y V al cuadrado, y por lo que no puede
resolver analíticamente.
Pero yo he pedido a mi estudiante graduado Dave Pooley,
que es uno de sus instructores, para resolver este
para mí numéricamente.
Y yo voy a mostrar los resultados.
De hecho, se preparó ...
tiene una hermosa vista gráfico, y puede ver

English: 
the effect of time on the ball if you drop
it from three meters.
Here it is.
All the numbers are there.
This is on the Web, so don't copy anything.
You have the values for C1 and C2 are given
at the top.
You may not be able to see them from your
seat, but they are there, and what you see
here is the height above the ground as a function
of time--
this is one second, this is 1? seconds; this
is the three-meter mark.
If there were no air drag--
remember we dropped an apple early on from
three meters--
it will hit the floor at about 780 milliseconds.
However, with the air drag, it will be about
one second later, more like 1.8 seconds.
So the 1.7 wasn't bad, as you see, but if
you look here at how the speed builds up as
a function of time, you see it takes about

Spanish: 
el efecto del tiempo sobre la bola cuando se le cae
es de tres metros.
Aquí está.
Todos los números están ahí.
Esto es en la Web, así que no copia nada.
Usted tiene los valores de C1 y C2 dado son
en la parte superior.
Puede no ser capaz de ver en su
asiento, pero están ahí, y lo que ves
aquí es la altura sobre el suelo en función
de tiempo -
este es un segundo, se trata de una? segundo, lo que
es la marca de tres metros.
Si no hubiera resistencia del aire -
Recuerdo que cayó una manzana desde el principio de
tres metros -
se cayó al suelo en alrededor de 780 milisegundos.
Sin embargo, con la resistencia del aire, se acerca
un segundo más tarde, más parecido a 1.8 segundos.
Así que el 1.7 no era malo, como puede ver, pero si
Para ver aquí cómo la velocidad se acumula como
en función del tiempo, ves que se acerca

English: 
three-, four-tenths of a second to build up
to that terminal speed, which is the 1.8 meters
per second that you have there.
And needless to say, of course, that the acceleration
due to gravity does not remain constant but
goes down very quickly, and when the acceleration
reaches, approaches zero, then you have terminal
speed, and then there is no longer any change
in the velocity.
So let's try this.
We'll give more light.
And we're going to throw this object, and
I don't think you're going to get 1.8 seconds.
You may get something that is larger than
1.8 seconds, and the reasons are the following.
Number one, this is not a perfect sphere,
and only for spheres do these calculations
hold--
that's number one.
Number two, this thing is very springy, so
the moment that I let it go, it probably goes
in some kind of oscillation.
That doesn't help either.
That will probably also slow it down, because

Spanish: 
tres, de cuatro décimas de segundo para construir
a que la velocidad terminal, que es el 1.8 metros
por segundo que tienes ahí.
Y ni que decir, por supuesto, que la aceleración
debido a la gravedad no permanece constante, pero
cae muy rápidamente, y cuando la aceleración
llega, se aproxima a cero, entonces usted tiene terminales
velocidad, y luego ya no hay ningún cambio
en la velocidad.
Así que vamos a probar esto.
Vamos a dar más luz.
Y vamos a lanzar este objeto, y
Yo no creo que se va a conseguir 1,8 segundos.
Usted puede conseguir algo que es más grande que
1,8 segundos, y las razones son las siguientes.
Número uno, esto no es una esfera perfecta,
y sólo para las esferas hacer estos cálculos
mantener -
que es el número uno.
Número dos, esto es muy elástica, por lo que
el momento en que lo dejé pasar, probablemente va
en una especie de oscilación.
Eso no ayuda tampoco.
Que probablemente también más lento, porque

English: 
what causes, of course, this slowdown in regime
two is really turbulence.
Turbulence is extremely hard to understand
and predict.
And so almost anything I do, I will only add
turbulence, and therefore I predict that the
time that it will take from three meters will
be probably larger than 1.8 seconds, but it
will be substantially larger than the 780
milliseconds, which is what you would have
seen if you drop an apple.
So let's see how close we are.
So, turn on this timer.
Make sure I zero it--
I did.
And...
It's not so easy to release it, by the way,
and start the timer at the same moment.
And it's not even so easy for me to see when
it hits the ground, so there's a huge uncertainty

Spanish: 
lo que hace que, por supuesto, esta desaceleración en el régimen
dos es realmente la turbulencia.
La turbulencia es muy difícil de entender
y predecir.
Y por lo que casi todo lo que hago, me limitaré a añadir
turbulencia, y por lo tanto predecir que el
el tiempo que tomará de tres metros se
probablemente sea mayor de 1,8 segundos, pero
será sustancialmente mayor que los 780
milisegundos, que es lo que habría
ver si se le cae una manzana.
Así que vamos a ver lo cerca que estamos.
Así que, a su vez en este temporizador.
Asegúrese de que me cero -
Yo lo hice.
Y ...
No es tan fácil de liberar, por cierto,
e iniciar el temporizador en el mismo momento.
Y ni siquiera es tan fácil para mí para ver si
que toque el suelo, así que hay una gran incertidumbre

English: 
in this experiment.
Okay.
Three, two, one, zero.
What do we see?
Did I see something? 2.0--
that's not bad.
See? The prediction was 1.8; you get 2.0.
That's not bad, so this takes the air drag
into account, and it is not even an approximation.
It uses the entire term linear in v as well
as in v square.
But it's almost exclusively dominated by the
v-square term.
I also asked Dave to show me what happens
when I throw a pebble off the Empire State
Building.
And the pebble that we chose had a radius
of one centimeter--
it's the kind of pebble that all of us could
find--
I know roughly the density of pebbles, and
when we throw it off the Empire State Building,

Spanish: 
en este experimento.
Muy bien.
Tres, dos, uno, cero.
¿Qué vemos?
Vi algo? 2.0 -
que no es malo.
¿Ves? La predicción fue de 1,8; se obtiene 2.0.
Eso no es malo, por lo que toma la resistencia del aire
en cuenta, y no es ni siquiera una aproximación.
Utiliza todo el término lineal en V, así
como en la plaza de v.
Pero es casi exclusivamente dominada por la
plazo, v-cuadrado.
También le pedí a Dave que me muestre lo que sucede
cuando me tiro una piedra de la Empire State
Edificio.
Y la piedra que hemos elegido tenía un radio
de un centímetro -
es el tipo de piedra que todos podemos
encontrar -
Sé más o menos la densidad de los guijarros, y
cuando tiramos de la Empire State Building,

English: 
we reach a terminal speed of about 75 miles
per hour.
Without the air drag, we would have reached
225 miles per hour.
So I want to show you that, too.
So now you see this Empire State Building,
which has a height of 475 meters, so that's
where you start, at t0; this is one second,
five seconds... ten seconds, five seconds,
15 seconds, and if there had been no air drag,
it would hit the ground a little less than
ten seconds, but now it will hit the ground
more like 16, 17 seconds.
And you see that the terminal speed builds
up in about five, six seconds.
It's very close to the final value, and if
there had been no air drag, then the speed
at which it would hit the ground would, of
course, grow linearly, and when it hits the
ground, it would be somewhere here, which
is 225 miles per hour.
So you see that it's even a pebble you wouldn't

Spanish: 
llegamos a una velocidad terminal de unas 75 millas
por hora.
Sin la resistencia del aire, que habría llegado
225 millas por hora.
Así que quiero mostrar eso.
Así que ahora usted ve este edificio Empire State,
que tiene una altura de 475 metros, por lo que es
donde se inicia, en t0, lo que es de un segundo,
cinco segundos ... diez segundos, cinco segundos,
15 segundos, y si no hubiera habido resistencia del aire,
que se cayó al suelo un poco menos de
diez segundos, pero ahora va a chocar con el suelo
más como 16, 17 segundos.
Y se ve que la velocidad terminal se basa
en unos cinco, seis segundos.
Es muy cerca del valor final, y si
no ha habido resistencia del aire, la velocidad
en la que se cayó al suelo sería, por
Por supuesto, crecen de forma lineal, y cuando llega al
suelo, que sería en algún lugar aquí, que
es de 225 millas por hora.
Así que ya ves que es incluso una piedra que no

English: 
expect to be...
to have a very large effect on air drag, it
is huge, provided that you throw it from a
high building.
Now, you may remember that we dropped an apple
from three meters and that we calculated the
gravitational acceleration given the time
that it takes to fall.
That was one of your...
one of the things you did in your assignment.
We had 781 milliseconds, I think.
And out of that you can calculate g, right?
Because you know that three meters is one-half
g t squared, so I give you the three, with
an uncertainty, I give you the time--
781 milliseconds with an uncertainty of two
milliseconds, which we allowed.
Out pops g.
So I asked Dave, "What is the effect of air
drag on this apple? Was it a responsible thing
for us to ignore that?" The apple has a mass
of 134 grams.

Spanish: 
esperar que se ...
tener un efecto muy grande en la resistencia del aire, que
es enorme, siempre y cuando usted lo lanza desde una
edificio alto.
Ahora, usted puede recordar que dejamos caer una manzana
de tres metros y que se calculó el
aceleración de la gravedad, dado el tiempo
que se tarda en caer.
Ese fue uno de sus ...
una de las cosas que hizo en su asignación.
Tuvimos 781 milésimas de segundo, creo.
Y de que se puede calcular g, ¿verdad?
Porque usted sabe que tres metros es la mitad
t g al cuadrado, por lo que le dará los tres, con
una incertidumbre, yo te doy el tiempo -
781 milisegundos con una incertidumbre de dos
milisegundos, lo que nos permitió.
Fuera aparece g.
Así que le pregunté a Dave, "¿Cuál es el efecto del aire
arrastre en esta manzana? ¿Fue una cosa responsable
para nosotros hacer caso omiso de eso? "La manzana tiene una masa
de 134 gramos.

English: 
It's easy to weigh, of course.
So this was our apple during our first lecture--
m is 134 grams.
It's almost a sphere, really--
not quite but almost a sphere--
and the radius is about three centimeters.
And that leads to a terminal velocity which
you can calculate if you want to using the
v-square term, but I was not interested in
that.
I wanted to know how many milliseconds is
the touchdown delayed because of the air drag.
And Dave made the calculations, and he found
that that is two milliseconds from three meters.
From 1? meters it's almost nothing, and the
reason why it's almost nothing from 1? meters--
you see, when you throw an apple in air, it's
really in regime two, so you're really dominated
by the speed squared, and the first 1? meters
it doesn't get at very high speed yet.

Spanish: 
Es fácil de pesar, por supuesto.
Así que esta era nuestra de manzana durante nuestra primera conferencia -
m es de 134 gramos.
Es casi una esfera, en realidad -
no del todo pero casi una esfera -
y el radio es de unos tres centímetros.
Y eso conduce a una velocidad terminal que
se puede calcular si desea utilizar el
v cuadrados plazo, pero yo no estaba interesado en
que.
Quería saber cuántos milisegundos se
la toma de contacto retrasado debido a la resistencia del aire.
Y Dave hizo los cálculos y descubrió que
que se trata de dos milisegundos de tres metros.
A partir del 1? metros es casi nada, y el
razón por la cual es casi nada a partir del 1? metros -
usted ve, cuando usted lanza una manzana en el aire, es
realmente en régimen de dos, por lo que está realmente dominado
por la velocidad al cuadrado, y el primer 1? metros
no llega a una velocidad muy alta todavía.

Spanish: 
La velocidad crece linealmente, por lo que es el
última parte donde realmente ser golpeado por el
resistencia del aire, por el término v-cuadrado.
Dos milésimas de segundo de tres metros, por lo que si
h es de tres metros, hay una de dos milisegundos ...
llamémosla demora.
Así que estábamos en el borde peludo de tener suerte
y mala suerte.
Si usted realmente desea volver a calcular la gravedad
aceleración con nuestros datos, que realmente debería
restar los dos milésimas de segundo del tiempo.
Por otra parte, ya que permite una de dos
incertidumbre milisegundos, realmente no se
demasiado lejos.
Ahora viene mi última parte, y que es, ¿cómo
aire trayectorias arrastre influencia? Y que
También forma parte de su tarea, pero me voy
para ayudarte un poco con eso.

English: 
The speed grows linearly, and so it is the
last portion where you really get hit by the
air drag, by the v-square term.
Two milliseconds from three meters, so if
h is three meters, there is a two-millisecond...
let's call it delay.
So we were on the hairy edge of being lucky
and unlucky.
If you really want to recalculate the gravitational
acceleration using our data, you should really
subtract the two milliseconds from the time.
On the other hand, since we allowed a two-
millisecond uncertainty, we really weren't
too far off.
Now comes my last part, and that is, how does
air drag influence trajectories? And that
is also part of your assignment, but I'm going
to help you a little bit with that.

English: 
In your assignment number four, I'm asking
you to evaluate quantitatively the motion
of an object in liquid, but I give that object
an initial speed in the x direction, and then
there's the liquid below.
Then gravity is there, and there is that initial
speed.
If there were no drag, then this, of course,
would be a parabola, and the horizontal velocity
would always be the same.
There would never be any change.
But that's not the case now.
Because of the resistive forces, because of
the drag by the liquid, the object is going
to get a velocity in this direction, so there's
going to be a component of the resistive force
opposing it.
It has a speed in this direction, so there's
also going to be a component of the resistive
force in this direction.
And that will decrease the speed--
this component in the x direction.

Spanish: 
En el número de su misión de cuatro, yo estoy pidiendo
que para evaluar cuantitativamente el movimiento
de un objeto en estado líquido, pero le doy ese objeto
una velocidad inicial en la dirección x, y, a continuación
está el líquido por debajo.
Entonces la gravedad está ahí, y es allí donde inicial
velocidad.
Si no hubiera resistencia, entonces esto, por supuesto,
sería una parábola, y la velocidad horizontal
siempre sería el mismo.
Nunca habría ningún cambio.
Pero ese no es el caso ahora.
Debido a las fuerzas de resistencia, debido a
el arrastre por el líquido, el objeto se va
Para obtener una velocidad en esta dirección, por lo que hay
va a ser un componente de la fuerza de resistencia
oponerse a ella.
Tiene una velocidad en esta dirección, por lo que hay
también va a ser un componente de la resistencia
fuerza en esta dirección.
Y que se reducirá la velocidad -
este componente en la dirección x.

English: 
And so you can already see that the curve
that you're going to see is a very different
one.
It's going to look something like this.
And then ultimately, there is nothing left
of this component, and ultimately, when you
go vertically down, you have the terminal
speed that you can find from dropping an object
just into the liquid vertically.
So that's something you're going to deal with
in your assignment number four, and this is
exclusively done in regime one, because we
have an object with liquid, and with liquid,
you almost always work with regime one.
Suppose I take a tennis ball and I throw up
a tennis ball in 26.100.
There is air drag on that tennis ball.
In the absence of any air drag, I would get

Spanish: 
Y por lo que ya se puede ver que la curva
que vamos a ver es una muy diferente
una.
Va a ser algo como esto.
Y a continuación, en última instancia, no queda nada
de este componente, y en última instancia, cuando
siga verticalmente hacia abajo, usted tiene el terminal
velocidad que se puede encontrar al caer un objeto
sólo en el líquido verticalmente.
Así que eso es algo que vamos a hacer frente a
en el número de su misión de cuatro, y esto es
realiza exclusivamente en el régimen, porque nos
tiene un objeto con líquido, y con el líquido,
que casi siempre trabajan con un régimen.
Supongamos que una pelota de tenis y vomito
una pelota de tenis en 26.100.
No hay resistencia del aire sobre la pelota de tenis.
En la ausencia de resistencia del aire, me gustaría tener
una parábola agradable que será completamente simétrica.
Lo tiro para arriba con una velocidad inicial de algunos,

Spanish: 
v -
llamamos v0, no me importa -
y la componente horizontal no iba a cambiar.
Esto sería v0x, siempre sería el
mismo.
Pero ahora, con la resistencia del aire, vas a ver
que no va a ser una fuerza, una resistencia del aire
fuerza en la dirección y.
Si el objeto va en esta dirección, a continuación,
habrá un componente de la fuerza de resistencia
en la dirección y, y ya que tiene una velocidad
en este sentido, también habrá una resistencia
fuerza en la dirección x, por lo que esta velocidad es
va a ser comido en la misma forma que
este componente se va a ser comido.
Este componente va a sufrir.
No se mantendrá constante a lo largo y
como resultado de eso, usted va a obtener una
trayectoria que se parece más a esto.
Es asimétrica.

English: 
a nice parabola which will be completely symmetric.
I throw it up with a certain initial speed,
v--
call it v0, I don't care--
and the horizontal component would never change.
This would be v0x; it would always be the
same.
But now with air drag, you're going to see
that there's going to be a force, an air drag
force in the y direction.
If the object goes up in this direction, then
there will be a resistive force component
in the y direction, and since it has a speed
in this direction, there will also be a resistive
force in the x direction, so this speed is
going to be eaten up in the same way that
this component was going to be eaten up.
This component is going to suffer.
It will not stay constant throughout, and
as a result of that, you're going to get a

Spanish: 
Es evidente que no alcanzan el punto más alto
que habría llegado sin resistencia del aire,
por la sencilla razón de que esta fuerza de resistencia en
la dirección y no le permitirá llegar
alta -
eso es obvio.
Usted no va tan lejos como lo haría sin aire
arrastre, por razones obvias de que esta resistencia
la fuerza se va a matar a esta velocidad, pero
también tendrá la asimetría en la curvatura,
y quiero ver eso.
Yo llamo a esto el punto O, el punto P, y vamos a
llamar a este punto de S.
Entonces, ¿qué voy a hacer es voy a tirar un tenis
pelota y luego voy a tirar una espuma de poliestireno
pelota y la pelota de espuma de poliestireno tiene muy cerca
el mismo radio que la pelota de tenis.
Eso significa que la fuerza de resistencia es la misma
en ambos, porque la fuerza de resistencia es sólo
dictada por r al cuadrado y por v -

English: 
trajectory that looks more like this.
It's asymmetric.
Clearly you don't reach the highest point
that you would have reached without air drag,
for the reason that this resistive force in
the y direction will not allow it to go as
high--
that's obvious.
You don't go as far as you would without air
drag, for obvious reasons that this resistive
force is going to kill this speed, but you
also will get asymmetry in the curvature,
and I want you to see that.
I call this point O, this point P, and let's
call this point S.
So what I will do is I will throw up a tennis
ball and then I will throw up a Styrofoam
ball, and the Styrofoam ball has very closely
the same radius as the tennis ball.
That means the resistive force is the same
on both, because the resistive force is only
dictated by r squared and by v--

English: 
r squared v squared, remember? However, this
has a way larger mass than this one, and even
though the resistive forces will be closely
the same if I throw them up with the same
initial speed, it has a way larger effect
on a smaller mass than on a larger mass.
F = ma, right? So on a very large mass, the
resistive force will have a much lower effect
than on the smaller mass, even though the
resistive forces are about the same.
So, try to see
that the tennis ball is very close to an ideal
parabola.
You will not even see any effect of asymmetry.
It will not be the case for the Styrofoam,
though.
So, look at the tennis ball first.
I should really do it here.
Did it look more or less symmetric? Okay,
now I'll try this one.
Did it look asymmetric? Could you see it?
Are you just saying yes, or you really saw
it? Let me do it once more; I can throw it
back.

Spanish: 
v r cuadrado cuadrado, ¿recuerdas? Sin embargo, este
tiene una masa de una manera más grande que éste, e incluso
aunque las fuerzas de resistencia estará estrechamente
lo mismo si yo les tiro con la misma
velocidad inicial, tiene efecto de forma más
en una masa más pequeña que en una masa más grande.
F = ma, ¿verdad? Así que en una masa muy grande, la
fuerza de resistencia tendrá un efecto mucho menor
que en la masa más pequeña, aunque el
fuerzas de resistencia son más o menos igual.
Por lo tanto, tratar de ver
que la pelota de tenis está muy cerca de un ideal
parábola.
Ni siquiera se ve ningún efecto de la asimetría.
No será el caso de la espuma de poliestireno,
sin embargo.
Así que, mire la primera pelota de tenis.
Debo hacer aquí.
¿Se parecen más o menos simétrica? Bueno,
ahora voy a tratar de éste.
Qué aspecto asimétrico? ¿Podría verlo?
Si usted acaba de decir sí, o que lo vio realmente
que? Permítanme hacer una vez más, puedo tirar
espalda.

English: 
So now it should curve like this and then
sort of come down like that.
You ready?
You see the asymmetry? Okay, now comes my
last question.
I'm going to ask you the following, and there's
a unique answer to that.
I want you to think about it and I want you
to be able to give an answer with total, 100%
confidence.
When this object goes from O to P, that takes
a certain amount of time.
When it goes from P to S, back to the ground,
that takes also a certain amount of time.
Is this time the same as this time? Or is
this time longer than this time, or is this
time shorter? Think about it.
See you Friday.

Spanish: 
Así que ahora debe curva como ésta y, a continuación
especie de bajar por el estilo.
¿Estás listo?
Usted ve la asimetría? Bien, ahora viene mi
última pregunta.
Yo voy a preguntar lo siguiente, y allí
una única respuesta a eso.
Quiero que pensar en ello y quiero que
para poder dar una respuesta con un total de 100%
confianza.
Cuando este objeto va desde O a P, que tiene
una cierta cantidad de tiempo.
En lo que va de P a S, de vuelta a la tierra,
que tiene también una cierta cantidad de tiempo.
¿Es esta vez el mismo esta vez? ¿O es
esta vez más de este tiempo, o se trata de
más corto tiempo? Piense en ello.
Nos vemos el viernes.
