
Turkish: 
Gerçekten de, tabi ki, tuhaf bir pan-boyutlu kandırmacadır, çünkü tabii ki ...
... 3B'de çalışıyoruz, vektörlere dördüncü bir boyut katıyoruz,
... ve matrislere dördüncü bir satır / sütun ve tam bir işlem yapıyoruz ...
... dört boyutlu uzayda, nesnelerinin gölgesini 3 boyutlu uzaya geri koyar
... bir çeviri olarak
Kökeni burada olmadan önce tarifimize karar verdik.
... piramidin tabanında. 
Fakat teoride, evrenin herhangi bir yerinde olabilir.
Mars ya da New York ile ilgili köşeleri veya buradaki masada bu noktayı belirleyebilirsiniz.
.. ya da piramidin tepesi ya da merkez ya da her neyse.
Kökeni neredeyse nesnenin ağırlık merkezi gibi olur
... çünkü köşelerde yaptığımız herhangi bir dönüşüm, kökene göre yapılır.

English: 
What they're really, of course, is some weird pan-dimensional  trickery, because of course when...
... we're working in 3D we add a fourth dimension on to the vectors,
... and a fourth row/column on to the matrices and we're doing a sheer operation...
... in four dimensional space, which casts a shadow of its objects back into 3-dimensional space
... as a translation
We chose in our description before that the origin was gonna be here,
...on the base of the pyramid. 
But, in theory, it could be anywhere in the universe.
You could specify the vertices relative to Mars, or New York, or this point on the table over here...
.. or the top of the pyramid, or the center, or whatever.
The origin becomes almost like a center of gravity of the object
... because any transformations we do on the vertices, are done relative to the origin.

Turkish: 
Çünkü aynı koordinat alanında yapıldılar.
... köşelerin belirtildiği aynı referans çerçevesi.
Yani, dönüşümler ...
[ekran dışı] Peki, dönüşüm nedir? ...
Bu iyi bir soru.
Evet, ihtiyacımız var ... Nesnelerimizi belirledik.
Köşeleri ve yüzleri belirledik.
Nesneleri 3B alanda hareket ettirmemizin yolu, köşelere işlemler uygulamak ve köşeleri değiştirmek.
Ah, dönüşümleri kullanarak. Dönüşüm nedir?
Üç temel dönüşüm türü var.
... anlatacağımız ... Diğerleri var, ama üç temel tip ölçekleniyor,
çeviri ve döndürme.
Ve sanırım ölçeklendirme ile başlayacağız.
Öyleyse bir üçgen çizelim. Sadelik uğruna 2d tutalım.
Bu yüzden üçgeni ölçeklendirmek istiyoruz. 2 boyutta uygulanabilir her şey ...
... ayrıca 3 boyutta çalışacaklar. Konuşacağımız her şey 3 boyutta çalışacak.

English: 
Because they're done in the same coordinate space,
... the same frame of reference that the vertices are specified in.
So, transformations...
[off screen voice] So what's a transformation?...
That's a good question.
Yeah, we need to... We've specified our objects.
We specified the vertices and the faces.
The way we move objects around in 3D space, is by applying operations at the vertices, manipulating the vertices.
Uh, using transformations. What is a transformation?
Well there's three basics types of transformations
... that we'll cover ...  There are others, but the three basic types are scaling,
translation, and rotation.
And we'll start with scaling, I suppose.
So, let's draw a triangle. Let's keep it 2d for simplicity's sake.
So, we want to scale our triangle. Everything that's applicable in 2 dimensions...
...will also work in 3 dimensions. Everything we're going to talk about will work in 3 dimensions.

English: 
For now let's just work on scaling. We want to scale, let's say, vertically.
So, the way we do that, we write out our coordinate.
Let's just use, um, vertix A as an example.
In mathematics, uh, these coordinates are called vectors.
Vectors are just arrays of numbers, I mean, everyone is pretty familiar with vectors...
I like to write them vertically, you can write them horizontally
doesn't really matter, but I think it's probably more clear
if we write it vertically
to scale a vector, we just need to do a simple multiply operation
so we want to scale vertically
so, we don't want to scale an x
so we'll keep that as one.
What we do want to scale, is Y
so we'll scale by 2 and to get the answer all we do is
0 times 1 is 0, 1 times 2 is 2
And the result, if this is our new coordinate A...
it's up here.
A equals (0, 2).
Well if we apply that same transformation to our, um,

Turkish: 
Şimdilik sadece ölçeklendirme üzerinde çalışalım. Dikey olarak ölçeklemek istiyoruz.
Yani, bunu yaptığımız gibi, koordinatımızı yazıyoruz.
Örnek olarak, A vertix'i kullanalım.
Matematikte, bu koordinatlara vektörler denir.
Vektörler sadece sayı dizileridir, yani herkes vektörlere aşinadır ...
Onları dikey olarak yazmayı seviyorum, bunları yatay olarak yazabilirsiniz.
önemli değil, ama bence muhtemelen daha açık
dikey olarak yazarsak
Bir vektörü ölçeklendirmek için basit bir çarpma işlemi yapmamız yeterlidir
bu yüzden dikey ölçeklendirmek istiyoruz
öyleyse, x ölçmek istemiyoruz
bu yüzden bunu bir olarak tutacağız.
Ölçeklemek istediğimiz şey Y.
bu yüzden 2'ye kadar ölçekleyeceğiz ve tüm cevapları alacağız.
0 kez 1 0, 1 kez 2 2
Ve sonuç, eğer bu yeni koordinatımız A ise ...
burada.
A eşittir (0, 2).
Eğer aynı dönüşümü uygularsak,

English: 
two vertices that are on the x axis, we find that they're unchanged.
Because, um, minus 1 times 1 is 1 -- there's minus one
and 0 times 2 is still 0.
So those vertices still lie on y=0
Translation works exactly the same,
however, instead of multiplying, we add.
Here's our triangle that we started with
So say we now want to translate it
one unit this way.
Well, let's take this coordinate as an example
So, we have 1 in x and 0 in y
plus, we want to move 1 unit in x
so, plus 1 unit in x and 0 in y.
Equals (2, 0).
So, this point now lies over here.
And if we do that to all the vertices of our shape
We get this.
So, we've had
Scaling...
and Translation.
Both work very much the same.
One's a multiplicative operation on a vector

Turkish: 
x ekseni üzerinde iki köşe var, bunların değişmediğini görüyoruz.
Çünkü, eksi 1 çarpı 1, 1 olur - eksi var
ve 0 kere 2 hala 0'dır.
Bu yüzden bu köşeler hala y = 0 konumunda
Çeviri tamamen aynı şekilde çalışır.
ancak çarpma yerine ekliyoruz.
İşte başladığımız üçgenimiz
Yani şimdi çevirmek istediğimizi söyle
bu şekilde bir birim.
Peki, bu koordinatı örnek olarak alalım.
Yani, 1'de x ve y'de 0 var
artı, 1 birimi x olarak taşımak istiyoruz
yani, artı 1 birim x ve 0 ise y.
Eşittir (2, 0).
Yani, bu nokta şimdi burada yatıyor.
Ve bunu şeklimizdeki bütün köşelere yaparsak
Bunu anladık.
Yani biz oldu
Ölçekleme ...
ve Tercüme.
Her ikisi de aynı şekilde çalışır.
Biri bir vektör üzerinde çarpımsal bir işlem.

Turkish: 
diğeri ise ilave bir işlemdir.
Dönme biraz daha karmaşık
ve trigonometri içerir.
Yani sadece formülleri yazacağım.
Trigonometri bize bunu söylüyor
Herhangi bir açı için, A,
puan x, yeni x ve yeni y'dir.
Biraz sarsıldı ama
bu trigonometri, değil mi?
Üçgeni tekrar alalım.
Yani bu bizim x eksenimiz, bu bizim y eksenimiz.
Daha önce olduğu gibi köşelerimiz var.
Bu noktaya tekrar bakalım.
ve döndürmek istiyoruz
saat yönünün tersine 90 derece.
Böylece, formülümüzü burada takip edeceğiz.
Öyleyse, yeni x değerimiz
olacak
Buradaki x değeri, (1, 0) ...
[Duyulmaz]
Çünkü y 0
bunlar iptal edilir.

English: 
and the other is an additive operation.
Rotation is slightly more complicated
and involves trigonometry.
So, I'll just write out the formulas.
Trigonometry tells us that
for any given angle, A,
are points x, new x, and new y.
Somewhat convoluted, but
that's trigonometry, isn't it?
Let's take our triangle again.
So this is our x axis, this is our y axis.
We have our vertices, as before.
Let's take this point again,
and we want to rotate it,
by 90 degrees anti-clockwise.
So, we'll follow our formula along here.
So, our new x value
is going to be
the x value here, which is (1, 0)...
[inaudible]
Because y is 0,
these cancel out.

English: 
x equals 0, y equals 1. So our new
coordinate is (0, 1) which is what we'd
expect because we're rotating by 90
degrees. So that covers scale, translation
... and rotation and by applying these
simple operations - maybe not so simple in
the case of rotation we can move our
object around by manipulating the
vertices and we call these
transformations now there's actually - if
we go back to rotation  - there's another
way to write out this formula that will
seem strange at first. But bear with me
because the benefit of it will hopefully
become clear. We can draw a little
table I'll try and make it a bit smaller
this time. This basically represents
exactly the same information that we've
got here but just in a slightly
different format. What we do is we

Turkish: 
x, 0'a eşittir, y, 1'e eşittir.
koordinat (0, 1) olan
Bekle çünkü 90 ile dönüyoruz
derece. Bu ölçek, çeviri kapsar
... ve döndürme ve bunları uygulayarak
basit işlemler - belki de o kadar basit değil
Rotasyon durumunda hareket edebiliriz
manipüle ederek etrafındaki itiraz
köşeler ve biz buna
şimdi dönüşümler var aslında - eğer
dönmeye geri dönüyoruz - başka biri var
bu formülü yazmanın yolu
ilk başta garip görünüyor. Ama benimle ayı
çünkü yararı umarım olacak
açık ol. Biraz çizebiliriz
masa biraz daha küçültmeye çalışacağım
bu zaman. Bu temelde temsil eder
tam olarak aynı bilgileri
buraya geldim ama birazcık
farklı biçim Biz ne yapıyoruz

English: 
multiply our inputs down the columns and
then sum across the rows to get the result
So if we just take our example
that we had before of coordinate (1, 0)
wasn't it? So our x = 1 and
y = 0. So let's write our inputs in the
top here. 1 times,  0 times.
And the cosine of 90, which we want here, is 0.
And also the cosine of 90 for this part here is 0.
Minus sine 90 is -1 and sine 90 is 1
So what did I say before? 
We multiply down the columns, and then ...
... we sum across the rows. 
So 1 x 0 = 0 and  1 x 1 = 1
0 x -1 = 0 and 0 x 0 = 0.
So then we sum across the rows to get ...
... new x and new y.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
... which is the answer we got before.

Turkish: 
girdilerimizi sütunlardan aşağı
sonra sonucu almak için satırları toplayın
Öyleyse sadece örneğimizi alırsak
Koordinattan önce bulunduğumuzu (1, 0)
değil mi Yani x = 1 ve
y = 0. Öyleyse girdilerimizi
burada üst. 1 kere, 0 kere.
Ve burada istediğimiz 90'ın kosinüsü 0'dır.
Ve ayrıca bu bölüm için 90'ın kosinüsü 0'dır.
90 eksi sinüs -1 ve 90 sinüs 1
Peki daha önce ne dedim? 
Sütunları çarptık ve sonra ...
... satırları toplarız. 
Yani 1 x 0 = 0 ve 1 x 1 = 1
0 x -1 = 0 ve 0 x 0 = 0.
Öyleyse almak için sıraları toparlayacağız ...
... yeni x ve yeni y.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
... ki daha önce aldığımız cevap.

English: 
This representation of these formulae here...
... is in mathematical terms called a matrix.
Matrices are very important
and useful objects when it comes to  manipulating vectors.
So let's just for clarity write out the rules for multiplying a vector by a matrix.
So that sums up exactly what we were doing in the table here.
We're multiplying down
the columns and we're summing across the rows.
So we've been able to represent
rotation using a matrix format.
Let's now go on and see if we can represent scale
in the same way.
So using our rules from before we can take a vector, say (1, 1)...
...and the scale matrix.
So what we want to do is scale, let's say in the y direction.
So we want to stay the same in x 
and multiply by 2 in y...
... and then put zeros here.

Turkish: 
Bu formüllerin bu gösterimi ...
... matris adı verilen matematiksel terimlerdir.
Matrisler çok önemlidir
ve vektörleri manipüle etme konusunda faydalı nesneler.
Öyleyse sadece netlik için bir vektörü bir matrisle çarpma kurallarını yazalım.
Bu, tam olarak burada, masada yaptığımız şeyi özetliyor.
Aşağı çarpıyoruz
sütunlar ve satırlar arasında toplanıyoruz.
Böylece temsil edebildik
Bir matris formatı kullanarak döndürme.
Şimdi devam edelim ve bakalım ölçeği temsil edebilir miyiz
aynı şekilde.
Yani kurallarımızı kullanarak önceleri bir vektör çekelim, diyelim ki (1, 1) ...
... ve ölçek matrisi.
Yani yapmak istediğimiz şey ölçek, diyelim ki y yönünde.
Bu yüzden x'te aynı kalmak istiyoruz 
ve y'de 2 ile çarpın ...
... ve buraya buraya sıfırlar koyun.

Turkish: 
Vektör matris çarpımı kurallarımızı takip ederek,
yeni x’i görebiliriz
bileşen ....
(1 x 1) + (1 x 0) = 1
(1 x 0) + (1 x 2) = 2
Bu daha önce aldığımız cevap mıydı?
Sadece eski moda 'vector x vector' çarpımını deneyelim.
[mumbling vektörleri]
1 x 1 = 1
1 x 2 = 2
aynısı!
Muhtemelen için iyi bir fikir
neden bu kadar aptalca yaptığımızı açıkla ...
... kıvrımlı yol.
Neden daha önce basit bir şeyi alıp, sadece vektör ekleyip çoğaltacağız?
Ve sonra onları bu garip formatta yeniden temsil etmek.
Bunlardan geçerken
karmaşık ekleme kuralları ve
aynı cevabı elde etmek için çarpma.
Bu dönüşümleri her köşeye uygulamak zorundayız ...

English: 
So following our rules for vector matrix multiplication,
we can see that the new x
component is....
(1 x 1) + (1 x 0) = 1
(1 x 0) + (1 x 2)= 2
Is that the same answer that we were getting before?
Let's just try our old-fashioned 'vector x vector' multiplication to do a scale.
[mumbling vectors]
1 x 1 = 1
1 x 2 = 2
it's the same!
It's probably a good idea to
explain why we would do it this silly...
... convoluted way.
Why would we take something that was very simple before, just adding and multiplying vectors
And then re-representing them in this strange format.
In going through these
complicated rules of addition and
multiplication to get the same answer.
We have to apply these transformations on every single vertex...

English: 
... In order to move these 3D objects around in 3D space. That's really what we're trying to achieve.
So with the simple operations it's fine
but we have to apply them all separately,
... one after the other.
And that's okay for a five vertex pyramid,
... but if you've got a hundred thousand vertices it quickly
becomes quite costly.
And the more transformations that you have to apply
at every single vertex
the more costly it becomes.
And this is where the power
of the matrix lies.
This format allows us to actually multiply together two matrices.
And by multiplying together two matrices we get a third matrix, which represents...
the two transformations that were encoded in the original two matrices.
What we can do is concatenate and combine transformation after transformation,
simply by multiplying matrices together. And we can do that to compute a single

Turkish: 
... Bu 3B nesneleri 3B alanda hareket ettirmek için. Gerçekten başarmaya çalıştığımız şey bu.
Yani basit işlemlerle sorun değil
ama hepsini ayrı ayrı uygulamak zorundayız.
... birbiri ardına.
Ve beş köşe piramit için sorun değil,
... ama eğer yüz bin köşeniz varsa
oldukça pahalı hale gelir.
Ve uygulamanız gereken daha fazla dönüşüm
her köşede
daha pahalı hale gelir.
Ve burada güç var
matrisin yalanları.
Bu format aslında iki matrisi birlikte çarpmamıza izin veriyor.
Ve iki matrisi bir araya getirerek üçüncü bir matris elde ediyoruz, ki bu da ...
Orijinal iki matris içinde kodlanmış iki dönüşüm.
Yapabileceğimiz şey, dönüşümden sonra dönüşümü birleştirmek ve birleştirmek.
basitçe birlikte matrisleri çarparak. Ve bunu bir hesap yapmak için yapabiliriz.

Turkish: 
dönüşüm matrisi, o zaman biz
her bir köşeye uygulayın.
Bu yüzden dönüşüm yapmak zorunda değiliz
Dönüşüm sonrası dönüşüm,
sadece bir işlemi yapabiliriz: bir matris
vektör her tepe noktasında çarpın.
Kurallara hızlıca bir göz atalım
(matris x matris) çarpımı
... ve eğer Sean'ın bir anlamı varsa, bu parçayı kesecek, çünkü gerçekten sıkıcı.
Ölçeği temsil ettik 
rotasyonu matris formunda gösterdik.
Şimdi daha önce dedim: 'Çeviri yapabilir miyiz?' Cevabı 'evet', ama bu zor.
Her yerde bu çarpma yüzünden
Bizim koyabileceğimiz hiçbir yer yok ...
... çeviri vektör çünkü ölçek ve
Dönme çarpma işlemleridir,
çeviri bir katkı maddesi iken
işlem ve basit ekler yapamayız:
Matrisin çarpım kuralları ile
her şey bir yerde çoğalır.
Gerçekten yapmak istediğimiz şey demek
böyle bir şey:

English: 
transformation matrix, which we then
apply to every single vertex.
So we don't have to do transformation after
transformation after transformation,
we can just do one operation: a matrix
vector multiply at every vertex.
Let's have a quick look at the rules for
(matrix x matrix) multiplication
... and if Sean has any sense he'll cut this bit out because it's really dull.
We've represented scale, 
we've represented rotation in matrix form.
Now I said before: 'Can we do translation?' And the answer is 'yes', but it's difficult.
Because of this multiplication everywhere
there's nowhere that we can put our...
...translation vector because scale and
rotation are multiplicative operations,
whereas translation is an additive
operation and we can't do simple adds:
With the matrix' multiplication rules
everything gets multiplied somewhere.
What we really want to do is say
something like this:

English: 
We want to say that our new vector equals the old vector...
... times our transformation matrix...
... plus a translation.
Ideally, what we'd want to do is move this translation into the matrix.
But there's nowhere for us to put it because this is an additive operation an additive operation,
... and the matrix is for multiplies.
The way we do it is by using a little trick.
Instead of just having X and Y,
... we add an extra dimension onto our vectors.
And we fill it with 1.
We have to do something similar to the 
matrix in turn so that the rules can
still be applied.
So we go
 a, b...
Oops!
We then have to have c, d, e, f,
0 0 1
and we have to have then a special value at the bottom here.

Turkish: 
Yeni vektörümüzün eski vektöre eşit olduğunu söylemek istiyoruz ...
... dönüşüm matrisimizin çarpı ...
... artı bir çeviri.
İdeal olarak, yapmak istediğimiz şey bu çeviriyi matrise taşımak.
Ama ekleyebileceğimiz hiçbir yer yok çünkü bu bir ek işlem bir ek işlem,
... ve matris çarpımlar içindir.
Bunu yapma şeklimiz küçük bir numara kullanmaktır.
Sadece X ve Y'ye sahip olmak yerine,
... vektörlerimize ekstra bir boyut ekleriz.
Ve 1 ile dolduruyoruz.
Benzer bir şey yapmalıyız. 
sırayla matris kuralı kuralım
hala uygulanıyor.
Biz gidiyoruz
 a, b ...
Hata!
Daha sonra c, d, e, f,
0 0 1
ve burada altta özel bir değere sahip olmalıyız.

Turkish: 
X'in formülünü önceki kurallarımıza göre yapalım.
... ama ekstra sıralar ve
sütunlar eklendi.
Evet, hadi buradan devam edelim.
Xa + yb + (1 kez C) var ...
xd + ye + (1 kez f)
... ve sonra elimizde
(1 x 0) + (1 x 0) ...
... + (1 x 1).
Burada yaptığımız şey, daha önce yaptığımız gibi çarpıyoruz, ancak bir ile çarpıyoruz.
Yani bu C ve F değerleri
aynı,
... ama önceki sonuca eklenirler.

English: 
Let's just do the formula for X based on our previous rules,
... but with the extra rows and
columns added on.
So, yeah let's just follow along here.
We've got xa + yb + (1 times C)...
xd + ye + (1 times f)
... and then we've got
(1 x 0) + (1 x 0)...
... + (1 x 1).
What we're doing here is we're multiplying as we were doing before, but multiplying by one.
So these values C and F remain the
same,
...but they get added on to the previous result.

Turkish: 
Yani yaptığımız şeyin net etkisi, zor bir yolunu buldu.
... içine ek yapabilmek için
matris.
Bunun anlamı şurada çeviri yapabiliriz.
C ve F bizim çeviri vektörümüz olabilir,
... ve biri ile çarpılır ve
Sonuçlar.
Biraz kesmek, biraz tuhaf bir numara gibi görünüyor.
Ama biz neyiz
Gerçekten yapıyorum ...
... basit 2D şeklimiz ...
... 2B uçağında ...
... üçüncü içine
boyut.
Böylece 3B alanda tek bir düzlemde var olabilir.
Ve ekstra sıra ile özel matris yapıyor ...
... 3B alanda ancak 3 boyutlu alanda üç boyutlu bir kayma
Bir çeviriye benzeyen düzlemin 2B alanı.
Yani nasıl olduğunu gördük
matematiksel olarak çalışır ve ...
... elbette yaptığımız şey tuhaf bir pan-boyutlu hiledir.

English: 
So the net effect of what we've done is that found a tricky way...
... to be able to do addition inside the
matrix.
Which means that we can throw translation in there now.
C and F can be our translation vector,
... and it will be multiplied by one and added to the
results.
It seems like a bit of a hack, a bit of a weird trick.
But what we're
really doing is moving...
...our simple 2D shape ...
... on its 2D plane...
... into the third
dimension.
So that it exists on a single plane in 3D space.
And the special matrix with the extra row is doing...
... a three dimensional shear in 3d space but in the
2D space of the plane that looks like a translation.
So we've seen how it kind of
works mathematically, and...
... what we're really doing of course is some weird pan-dimensional trickery,

English: 
... because of course, we're when we're working in 3d we add a fourth dimension onto the vectors,
... and a fourth row and column onto the
matrices and we're doing a shear operation
... in four dimensional space
which casts the shadow of its objects ...
... back into three-dimensional
space as a translation.
It looks like a translation in 3d but really it's...
...mind-blowing
no matter how you arrange the three
vertices of triangle they will always
lie on the same plane in space how not
to store passwords emitted thank you
because you you really shouldn't store
passwords yourself if you can all avoid
it

Turkish: 
... elbette, biz 3B'de çalışırken biz vektörlere dördüncü bir boyut ekliyoruz,
... ve dördüncü satır ve sütun
matrisler ve kesme işlemi yapıyoruz
... dört boyutlu uzayda
nesnelerinin gölgesini yaratan ...
... üç boyutlu haline geri
çeviri olarak boşluk.
3 boyutlu bir çeviriye benziyor ama gerçekten ...
... sanrılama
üçünü nasıl düzenlediğiniz önemli değil
üçgenin köşeleri her zaman
uzayda aynı düzlemde yatın nasıl olmasın
gönderilen şifreleri saklamak için teşekkür ederim
çünkü gerçekten saklamamalısın
sakıncası varsa, kendiniz şifreler
o
