En que se parecen la pirámide de Keops,
el brocoli italiano denominado romanesco,
el cuadro de Dalí " Taza gigante volando, con apéndice incomprensible de cinco metros de largo"
y el logo caracterítico de Toyota?
 
Pues bien,
el culpable o más bien dicho los culpables de la existencia de una relación  entre estos
 
o de otra forma,
lo que unifica estos elementos de ámbitos tan diversos,
como la arquitectura, el diseño, la pintura o la misma naturaleza,
son la proporción áurea y la sucesión de Fibonacci.
Si, es cierto
son nombres aparentemente insignificantes
para cualquiera que los escucha por primera vez.
pero no sufráis,
la profundización en estos extraños conceptos matemáticos,
será necesario para comprender la solución a nuestra pregunta
y descubrir la magia escondida en ellos.
y que, a lo mejor no son tan extraños como pensábamos.
Podemos decir, que la proporción áurea,
también denominada como la razón áurea o el número de oro,
es 1,6180339887 ...
Si, seguramente es un valor que nos dice muy poco cuando lo mencionamos,
aunque si nos fijamos bien en sus decimales,
nos damos cuenta de un detalle muy importante,
es un número irracional.
Por lo tanto, tiene infinitos decimales
y además, estos no se repiten,
es decir, no son periódicos.
Con estas características,  podríamos relacionarlo con constantes famosas,
como sería pi y euler.
De la misma manera que estas dos,
la razón áurea, también tienen un símbolo que la define,
phi
En honor al arquitecto griego Phideas,
aunque esta simbología fues establecida por Mark Barr,
un matemático del siglo XX.
La primera persona que escribe sobre la proporción áurea,
es el matemático griego Euclides,
en su importante libro "Elementos de geometría".
Dónde, escondida en la tercera definición del capítulo seis,
se nos presenta de la siguiente manera:
"Se dice, que una recta, esta dividida en extrema y media razón,
cuando toda la línea es a su segmento mayor,
como este al menor".
Si desciframos este enunciado de Euclides,
podemos decir, para que sea más fácil de entender,
que si cogemos una cuerda
y la dividimos en dos partes,
esta cuerda estará en proporción áurea,
cuando la relación que exista entre la parte grande y la pequeña,
sea igual a la suma de la grande y la pequeña respecto la parte grande.
Si pasamos esta expresión al lenguaje matemático
y transformásemos nuestra cuerda en un segmento
y denominásemos la parte grande con una x y la pequeña con un 1,
diríamos que el segmento se encuentra en proporción áurea,
si la relación que existe entre x respecto 1
es la misma que x más 1,
es decir, la suma de las dos partes,
respecto x.
Como vemos,
hemos generado una igualdad,
y cuando multiplicamos los productos de la expresión,
esta nos lleva a una ecuación de segundo grado.
Si buscamos las soluciones,
vemos una positiva y otra negativa,
pero esta no nos interesa
el resultado de la positiva lo hemos avanzado antes
y si, es 1,618,
o más conocido como phi.
Además, si nos fijamos en la expresión, encontramos un detalle  importante
una raíz de 5,
es decir, en otras palabras,
el culpable de que phi sea irracional.
Si volvemos al segmento de antes
denominado segmento áureo,
vemos que el ángulo de la división
grande y pequeña del segmento,
es de 180 grados.
Pero si reducimos la obertura a 90 grados,
formando un ángulo recto entre la parte pequeña y la grande,
nos queda como si fuera los dos lados de un rectángulo.
Si lo completamos,
nos damos cuenta de que hemos formado una figura nueva,
un rectángulo áureo,
o en otras palabras,
un rectángulo,
en el cual, la relación que mantienen sus lados es phi.
Pero aquí no acaba la magia.
De este rectángulo,
se pueden ir restando cuadrados,
de la mida de la altura del rectángulo,
que en un origen, era la parte pequeña del segmento.
Cada vez que restamos un cuadrado se genera un nuevo rectángulo áureo
y si además,
vamos trazando cuadrantes de circunferencia de radio
de cada cuadrado, de forma sucesiva,
generamos la conocida espiral áurea, o como mucha gente conoce,
la espiral de Dürer,
en honor al artista del renacimiento Albrecht Dürer.
Aun así,
todos estos conocimientos son abstracciones matemáticas.
Pero el interés de la proporción áurea radica sobretodo
en su aplicación.
Desde que se tiene conocimiento de su existencia,
la proporción áurea
ha acaparado la atención a lo largo de la historia
de arquitectos, pintores y escultores
que buscaban en ella una ayuda
para ofrecer belleza y armonía a su obra.
Encontramos rectángulos áureos
en lugares como el Partenón,
en las plantas de iglesias como la capilla de los Pazzi a Florencia,
en cuadros cubistas,
también en esculturas como la Venus de Milo,
en obras arquitectónicas como la Torre Eiffel
o la torre CN de Toronto.
Y lo que es increíble,
es que se encuentre en la propia naturaleza,
por ejemplo, dando forma a algunas galaxias
o la concha de los caracoles.
Estas, son algunas de las formas
de las cuales podemos encontrar la razón áurea,
pero no es la única.
Una de estas otras vías,
es la ya mencionada, sucesión de Fibonacci.
Siglos después de la aparición del número de oro,
el matemático italiano Leonardo Pisano,
más conocido como Fibonacci
desarrolló en su libro “Liber abaci”,
una de las sucesiones aritméticas  más famosas de la historia.
la sucesión de Fibonacci.
La sucesión de Fibonacci,
empieza con un 1,
y continúa con otro 1
A partir de aquí,
lo que se hace para obtener el resto de números de la sucesión,
es ir sumando los dos valores anteriores.
Por lo tanto, el tercer número es un 2,
el cuarto un 3,
el quinto un 5,
y así sucesivamente.
La sucesión de Fibonacci,
tiene propiedades impresionantes,
como por ejemplo su aparición en el triángulo de Pascal
o por ejemplo,
si escogemos diez términos consecutivos de la sucesión
y los sumamos,
obtenemos un múltiplo de 11 siempre.
Además, el resultado que obtenemos
es once veces el número que ocupa
la séptima posición de los sumados.
Pero, seguramente,
la parte más sorprendente de este concepto matemático
es el hecho de que se encuentra de manera extendida en la naturaleza.
En el número de pétalos de una flor,
que coinciden con la sucesión,
o si analizamos flores como un girasol o una piña,
nos damos cuenta que estos,
generan un número de espirales, tanto para la derecha como para la izquierda,
que coincide con la sucesión de Fibonacci.
Y además, son términos consecutivos,
Esta piña, genera 13 espirales hacia la derecha
y ocho hacia la izquierda
En el caso del girasol,
genera 55 y 34.
Pero la sorpresa no acaba aquí.
Que sucede si dividimos el número de espirales consecutivos?
Pues si, increíblemente aparece phi,
el número de oro.
Es decir, cuando se dividen dos valores consecutivos de la sucesión de Fibonacci,
aparece una aproximación a phi.
Pero no solo lo encontramos aquí,
especies de cactus que generan esta espiral
o productos de los cuales nos alimentamos como las alcachofas.
De lo que realmente nos damos cuenta,
es de la estrecha relación que existe entre la razón áurea y Fibonacci.
Debido a que
casi siempre que encontramos la sucesión de Fibonacci en la naturaleza,
el número de oro aparece como segundo principio.
En un inicio,
nos preguntábamos que relación tenían o en que se parecían elementos tan diferentes.
Pues bien,
podemos decir que comparten los mismos principios
o los mismos conceptos.
En la gran pirámide de Keops,
la más grande de las tres pirámides de Giza,
encontramos phi de dos formas diferentes.
Si dividimos el apotema de uno de los triángulos
entre la mitad del lado de la base
y si dividimos las cuatro áreas de los triángulos
entre la de la base.
El romanesco, se explica de las misma manera que la piñas o los girasoles,
el número de espirales hacia la derecha
y hacia la derecha,
coinciden con términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci,
que, si son divididos, aparece una aproximación de phi.
Dalí, es extremadamente exagerado en su cuadro.
Las medidas coinciden con un rectángulo áureo perfecto,
y si trazamos la espiral áurea,
nos damos cuenta de que todas las líneas del dibujo,
son coincidentes con los rectángulos y cuadrados
necesarios para obtener la espiral.
Y por último, el logo de Toyota,
demuestra el uso de la sección áurea también el diseño.
Debido a que se basa en el uso de diferentes segmentos áureos para realizar lo.
Y si, es cierto,
no tiene porqué siempre existir la voluntad del autor
en hacer uso del número de oro o la sucesión de Fibonacci.
A lo mejor, es simplemente, una pura coincidencia.
Aun así, sea o no un acto voluntario,
es evidente su presencia,
delante de nuestros ojos,
generando armonía, belleza
y la verdad, es que la naturaleza y el arte nunca habían estado tan unidos.
