
Bulgarian: 
Какво означават период
и честота?
Периодът е броят секунди,
които са нужни,
за да може един процес да завърши
цял цикъл, кръг
или въртене.
Ако има повтарящи се
процеси,
времето, нужно на този процес
да се "нулира", е периодът
и той се измерва
в секунди.
Честотата е
броят цикли
или кръгове, или въртения,
завършени за една секунда.
Ако има процес,
който е повтарящ се,
броят повторения на процеса
за една секунда
ще е честотата.
Това означава, че тя има
мерни единици от 1 върху секунда,
което се нарича херц.
И понеже периодът
и честотата са определени
по този обратнопропорционален начин
като секунди на цикъл или цикли на секунда,
всяко от тях е просто
обратнопропорционалното на другото.
С други думи,
периодът е просто
1 върху честотата,
а честотата е равна на
1 върху периода.
Един пример за
повтарящ се процес
е един обект, движещ се в кръг
с постоянна скорост.
Ако имаш такъв случай,
можеш да свържеш
големината на скоростта,
радиуса на окръжността
и периодът на движението,

English: 
- [Voiceover] What does
period and frequency mean?
The period is the number of seconds
it takes for a process to complete
an entire cycle, circle, or revolution.
So, if there's some repeating process,
the time it takes that process
to reset is the period,
and it's measured in seconds.
The frequency is the number of cycles,
or circles, or revolutions
completed in one second.
So, if there's some
process that's repeating,
the number of times the process repeats
in one second would be the frequency.
This means it has units
of one over second,
which is just called, the hertz.
And because the period
and frequency are defined
in this inverse way as seconds per cycle
or cycles per second, each one
is just the inverse of the other.
In other words, the period is
just one over the frequency, and
the frequency is equal
to one over the period.
One example of a repeating process
is an object going in a
circle at a constant speed.
If this is the case, you can relate
the speed, the radius of the circle,
and the period of the motion since speed

English: 
is just distance per
time, and the distance
the object travels in
one cycle is two pi R
the circumference, the speed would
just be two pi R per the period,
or since one over the
period is the frequency,
you could write the speed as
two pi R times the frequency.
Since time is not a
vector these quantities
are not vectors and
they cannot be negative.
So, what's an example involving period
and frequency look like?
Let's say moon travels around a planet
in a circular orbit of radius
R at a constant speed S.
And we wanna know what the
period and frequency are
in terms of given quantities and
fundamental constants, so
we'll use the relationship
between the speed, the
period, and the frequency.
We know that for object in circular motion
the speed is two pi R over the period.
And that means the period here
would be equal to two pi R over the speed.
And since frequency is
one over the period,
if we take one over this quantity
we just flip the top and bottom
and we get that this is
the speed over two pi R.
But we can't leave our
answer in terms of V.

Bulgarian: 
тъй като скоростта
е просто пътя върху времето,
а разстоянието, което обектът
изминава през един цикъл, е 2 пи R,
обиколката или дължината на окръжността,
а големината на скоростта
ще е 2 пи R
върху периода,
или, тъй като 1 върху периода
е честотата,
можеш да запишеш скоростта
като 2 пи R по честотата.
Тъй като времето не е вектор,
тези величини не са вектори
и не могат да са
отрицателни.
Как ще изглежда
един пример
с период и честота?
Да кажем, че един естествен спътник
се движи около една планета
в кръгова орбита с радиус R
с постоянна скорост S.
И искаме да знаем
какви са периодът и честотата
по отношение на дадените величини
и фундаменталните константи,
така че ще използваме
зависимостта
между големината на скоростта,
периода и честотата.
Знаем, че за тяло,
движещо се в кръг,
скоростта е 2 пи R върху периода.
И това означава,
че периодът тук
ще е равен на 2 пи R
върху скоростта.
И тъй като честотата
е 1 върху периода,
ако вземем 1
върху тази величина,
просто преобръщаме
горната и долната част
и ще получим, че това е скоростта
върху 2 пи R.
Но не можем да оставим
отговора си, изразен чрез V.

English: 
We had to express this in
terms of given quantities.
We were given S, so our
answer for the period
has to be two pi R over
S, and for frequency
it would be S over two pi R, which is C.
What is centripetal acceleration?
The centripetal acceleration of an object
is the acceleration that's causing
that object to go in a circle.
And it's important to note that
this centripetal
acceleration always points
toward the center of the circle.
The formula to find the
centripetal acceleration
is speed squared divided by the radius
of the circle the object is travelling in.
Even though this has a
bit of an exotic formula
for the acceleration, it's
still an acceleration,
so it still has units of
meters per second squared,
and it is a vector, which means it does
have a direction, i.e toward
the center of the circle.
But this centripetal acceleration
does not cause the object
to speed up or slow down.
This centripetal
acceleration is only changing
the direction of the velocity.
If the object going in the circle
is also speeding up or slowing down,
there's also gotta be a component

Bulgarian: 
Трябваше да изразим това
чрез дадените величини.
Дадоха ни S,
така че отговорът за периода
трябва да е 2 пи R върху S,
а честотата ще е S върху 2 пи R,
което е С.
Какво е нормално или
центростремително ускорение?
Центростремителното ускорение
на едно тяло
е ускорението, което кара
това тяло да се движи в кръг.
И е важно да отбележим,
че това центростремително
ускорение винаги сочи
към центъра
на окръжността.
Формулата за намиране
на центростремителното ускорение
е големината на скоростта на квадрат
делена на радиуса на окръжността,
в която се движи
тялото.
Въпреки че тази формула за ускорението
е малко екзотична,
това все пак
е ускорението,
така че пак има мерни единици
от метри в секунда на квадрат
и това е вектор,
което означава, че има посока,
в този случай към центъра на окръжността.
Но това центростремително
ускорение
не кара тялото
да ускори или забави.
Това центростремително ускорение
само променя
посоката на скоростта.
Ако тялото,
което се движи в окръжност,
същевременно ускорява
или се забавя,
трябва също да има
компонента на ускорението,

Bulgarian: 
която е допирателна
на окръжността.
С други думи,
ако тялото
се движи в окръжност
и ускорява,
ще има компонента
на ускорението
в посоката
на скоростта,
а ако тялото
забавя,
трябва да има компонента
на ускорението
в противоположна на скоростта
посока.
Центростремителното ускорение
променя посоката на скоростта,
а тангенциалното ускорение
променя големината, или размера, на скоростта.
Но тази формула
v^2/R
ти дава само
големината
на центростремителното
ускорение.
Това не отчита
никакво тангенциално ускорение.
Каква ще изглежда
една примерна задача
с центростремително
(нормално) ускорение?
Да кажем, че частица А
се движи в окръжност
с постоянна големина на скоростта S
и радиус R.
Ако частица В
се движи в окръжност
с два пъти големината на скоростта на А
и два пъти радиуса на А,
какво е отношението
между ускорението на частица А
и ускорението на частица В?
Частица А ще има
центростремително ускорение,
равно на големината на скоростта на квадрат
върху радиуса,
а частица В също ще има
ускорение от
големината на скоростта на квадрат,
но тази големина на скоростта

English: 
of the acceleration that's
tangential to the circle,
in other words, if the object
is going in a circle and speeding up,
there's gotta be a
component of acceleration
in direction of the velocity,
and if the object is slowing down,
there's gotta be a
component of acceleration
in the opposite direction to the velocity.
So, centripetal acceleration
changes the direction
of the velocity, and
tangential acceleration changes
the magnitude or size of the velocity.
But this formula of V squared over R
is only giving you the magnitude
of the centripetal acceleration.
This does not account for
any tangential acceleration.
So, what's an example problem
involving centripetal
acceleration look like?
Let's say particle A is
travelling in a circle
with a constant speed S and a radius R.
If particle B is travelling in a circle
with twice the speed of A
and twice the radius of A,
what's the ratio of the acceleration
of particle A compared to particle B.
So, particle A is gonna have
a centripetal acceleration
of the speed squared over the radius,
and particle B is also
gonna have an acceleration
of the speed squared, but this speed

Bulgarian: 
е два пъти по-голяма от
големината на скоростта на частица А
и се движи
в окръжност
с два пъти по-голям радиус
от този на частица А.
Когато повдигнем тези на квадрат,
получаваме 4/2,
което ни дава коефициент
от 2 пъти големината на скоростта на А на квадрат
върху радиуса на А.
Тоест отношението
на ускорението на частица А
и ускорението на частица В
ще е 1/2,
тъй като ускорението
на частица А
е половината от ускорението
на частица В.
Центростремителните сили
не са нов вид сила,
центростремителните сили
са просто една
от всички други сили,
които вече срещнахме,
които просто сочат
към центъра на окръжността,
карайки едно тяло
да се движи в окръжност.
За Луната,
движеща се около Земята,
гравитацията е
центростремителната сила.
За едно йо-йо,
въртящо се на нишка,
силата на опън е
центростремителната сила.
За един скейтбордист,
правещ лупинг,
нормалната сила
е центростремителната сила.
И за една кола,
движеща се по кръгово движение,
статичната сила на триене
е центростремителната сила.
И тези сили пак следват
втория закон на Нютон,
но използването на
центростремителните сили означава,
че също ще трябва да използваш
израза
за центростремително
ускорение.
Ако една сила е насочена
радиално навътре

English: 
is twice as much of the
speed of particle A,
and is travelling in a circle
with twice the radius of particle A.
When we square the two
we'll get four over two,
gives us a factor of two times the speed
of A squared over the radius of A.
So, the ratio of the
acceleration of particle A
compared to particle
B is gonna be one half
since the acceleration of particle A
is half the acceleration of particle B.
Centripetal forces are
not a new type of force,
centripetal forces are just one
of the any other forces
that we've already met
that happen to be pointing
towards the center
of the circle making an
object travel in a circle.
So, for a moon going around the Earth,
gravity is the centripetal force.
For a yo-yo going around on a string,
the tension is the centripetal force.
For a skateboarder doing a loopty loop,
the normal force is the centripetal force.
And for a car going around a roundabout,
the static frictional force
is the centripetal force.
And these forces still
follow Newton's second law,
but using centripetal forces means you're
also going to have to use the expression
for the centripetal acceleration.
Now, if a force is
directed radially inward

Bulgarian: 
към центъра
на окръжността,
ще вземеш тази сила
като положителна,
тъй като сочи
в същата посока
като центростремителното
ускорение.
И ако една сила
сочи радиално навън
от центъра
на окръжността,
ще вземеш тази сила
като отрицателна.
И ако една сила е насочена
допирателно към окръжността,
няма изобщо да я включваш
в това изчисление.
Можеш да включиш тези сили
в тяхно собствено
уравнение според
втория закон на Нютон,
но няма да използваш
v^2/R
за това ускорение.
Тези тангенциални сили променят
големината на скоростта на тялото,
но центростремителната сила
променя
посоката на тялото.
Как ще изглежда
една примерна задача
с центростремителни
сили?
Представи си една топка
с маса М, търкаляща се
по върха на хълм с радиус R
с големина на скоростта S.
И искаме да знаем
каква е големината на нормалната сила,
приложена върху топката
от пътя,
на върха на хълма.
Да начертаем
диаграмата на силите.
Ще има възходяща
нормална сила
върху топката от пътя
и ще има низходяща
сила на гравитацията
върху топката от Земята.
Тези две сили няма да са
равни и противоположни.
Ако бяха
равни и противоположни,
те щяха да се балансират,
а ако силите са балансирани,

English: 
toward the center of the circle,
you would count that force as positive
since it points in the same direction
as the centripetal acceleration.
And if a force points radially out
from the center of the circle,
you would count that as a negative force.
And if force is directed
tangential to the circle,
you wouldn't include it in
this calculation at all.
You can include those forces in their own
Newton's second law equation,
but you wouldn't be using V squared over R
for that acceleration.
Those tangential forces change
the speed of the object,
but the centripetal force changes
the direction of the object.
So, what's an example problem involving
centripetal forces look like?
Imagine a ball of mass M rolling over
the top of the hill of
radius R at a speed S.
And we wanna know, at a top of the hill,
what's the magnitude of the normal force
exerted on the ball by the road.
So, we'll draw our force diagram.
There's gonna be an upward normal force
on the ball from the road, and there's
gonna be a downward force of gravity
on the ball from the
Earth, and these two forces
are not going to be equal and opposite.
If they were equal and opposite
they would balance, and
if the forces are balanced

Bulgarian: 
тялото ще запази
скоростта си
и ще продължи да се движи
по права линия.
Но тази топка не се движи
по права линия,
тя започва
да ускорява надолу.
Тази нормална сила ще трябва
да е по-малка
от силата
на гравитацията.
За да намерим
колко по-малка е,
можем да използваме
втория закон на Нютон
с формулата за
центростремителното ускорение.
Големината на скоростта е S,
радиусът е R,
силата на гравитацията ще е положителна
центростремителна сила,
тъй като е насочена
към центъра на окръжността.
Нормалната сила ще е отрицателна
центростремителна сила,
тъй като е насочена
радиално навън
от центъра
на окръжността.
После делим 
на масата, което,
ако решиш това,
за да намериш нормалната сила,
ти дава силата
на гравитацията минус М,
(S^2)/R,
което е смислено,
понеже тази нормална сила
трябва да е по-малка
от силата
на гравитацията.
Универсалният закон за гравитацията
на Нютон твърди,
че всички маси във Вселената
придърпват,
тоест привличат, всяка друга
маса във Вселената
с гравитационна сила.
И тази сила е пропорционална
на всяка маса
и обратно пропорционална
на квадрата на разстоянието
център до център
между двете маси.
В математическия си вид
това просто ни казва,

English: 
the object would maintain its velocity
and keep travelling in a straight line.
But this ball doesn't
travel in a straight line,
it starts accelerating downward.
So, this normal force
is gonna have to be less
than the force of gravity.
To figure out how much less, we can use
Newton's second law with the formula
for centripetal acceleration.
The speed is S, the radius is R,
the force of gravity
is gonna be a positive
centripetal force since
it's directed toward
the center of the circle.
The normal force is gonna be
a negative centripetal force
since it's directed radially away from
the center of the circle.
Then we divide by the mass, which,
if you solve this for normal force,
gives you the force of gravity
minus M, S squared over
R, which makes sense
'cause this normal force has to be less
than the force of gravity.
Newton's universal law
of gravity states that
all masses in the
universe pull, i.e attract
every other mass in the universe
with gravitational force.
And this force is proportional
to each mass, and inversely proportional
to the square of the
center to center distance
between the two masses.
In mathematical form, it just says

Bulgarian: 
че силата на гравитацията
е равна на голямо G,
константа, която е 6,67
по 10^-11,
умножена по
всяка маса в килограми,
а после делено на разстоянието
център-до-център между двете маси,
с други думи,
не разстоянието
повърхност до повърхност,
а разстоянието
център до център.
И дори ако тези две тела
имат различни маси,
големината на силата,
която прилагат едно върху друго,
ще е една и съща.
Това е илюстрирано
от формулата,
тъй като можеш да преобърнеш
тези две маси
и получаваш
същото число.
И това също е нещо, което знаем
от третия закон на Нютон.
Тази сила на гравитацията е вектор
и има посока,
посоката винаги
е такава,
че да привлича
всяка друга маса,
а тъй като това е сила,
мерната единица е нютони.
Как ще изглежда
една примерна задача
със закона на Нютон за гравитацията
(закона за всеобщото привличане)?
Да кажем, че двете маси,
и двете с маса М,
прилагат гравитационна сила F
една върху друга.
Ако една от масите
е сменена с маса 3М
и разстоянието център до център
между двете маси е утроено,
каква ще е новата
гравитационна сила?
Знаем, че гравитационната сила
винаги е голямо G
по една от масите,
умножена по другата маса,

English: 
that the force of gravity
is equal to big G,
a constant, which is 6.67
times 10 to the negative 11th
multiplied by each mass in kilograms,
and then divided by the
center to center distance
between the two masses, in other words,
not the surface to surface distance,
but the center to center distance.
And even if these two
objects have different
masses, the magnitude of the force
they exert on each other
is gonna be the same.
This is illustrated by the formula
since you could swap these two masses
and you get the same number.
And it's also something we
know from Newton's third law.
This force of gravity is a vector
and it has a direction, the
direction is always such
that it attracts every other mass,
and since this is a force,
the unit is in Newtons.
So, what's an example problem involving
Newton's universal law
of gravity look like?
Let's say two masses, both of mass M,
exert a gravitational
force F on each other.
If one of the masses is
exchanged for a mass 3M
and the center to center distance between
the masses is tripled, what would
the new gravitational force be?
We know the gravitational force
is always big G times one
of the masses multiplied

English: 
by the other mass divided
by the center to center
distance squared.
So, the initial force
between the two masses
would be big G M times M over R squared,
but the new force with the
exchanged values would be
big G times 3M times M divided
by three times the radius squared.
The factor of three squared on the bottom
gives nine, and three divided by nine
is one over three times
big G M M over R squared.
So, we can see that the
force with the new values
1/3 of the force with the old values.
What's gravitational field mean?
The gravitational field
is just another word
for the acceleration due
to gravity near an object.
You can visualize a gravitational field
as vectors pointing
radially in toward a mass.
All masses create a
gravitational field that points
radially in toward them and dies off like
one over R squared the farther
you get away from them.
So, the formula for the
gravitational field little G
created by a mass M is big G times

Bulgarian: 
разделено на разстоянието
център до център на квадрат.
Началната сила
между двете маси
ще е равна на голямо G по
(М*М)/R^2,
но новата сила
със сменените стойности ще е
голямо G по (3М)М
делено на 3 пъти радиуса на квадрат.
Членът 3^2 отдолу
ни дава 9,
а 3 делено на 9 е 1/3
по голямо G
(М*М)/R^2.
Можем да видим, че силата
с новите стойности
е 1/3 от силата
със старите стойности.
Какво означава
гравитационното поле?
Гравитационното поле
е просто друга дума
за ускорението поради гравитацията
близо до едно тяло.
Можеш да визуализираш
едно гравитационно поле
като вектори, сочещи
радиално навътре към една маса.
Всички маси създават
гравитационно поле,
което сочи радиално навътре към тях
и намалява като 1/R^2,
колкото по-надалеч
отиваш от тях.
Формулата за гравитационното поле,
малко g,
създадено от една маса М,
е голямо G

Bulgarian: 
по масата, създаваща полето,
разделена на разстоянието
от центъра на масата
до точката,
в която опитваш да определиш
стойността на полето.
И, отново, тази стойност
за гравитационното поле
ще е равна
на стойността
за ускорението
поради гравитацията на едно тяло,
поставено в тази точка.
Гравитационното поле
е вектор,
тъй като има посока,
например към центъра на тялото,
което го създава.
И тъй като гравитационното поле
е равностойно
на ускорението
поради гравитацията,
мерните единици са
метри в секунда на квадрат,
но можеш да запишеш това и като
нютона на килограм,
което е друг начин
да помислим за това
какво означава
гравитационното поле.
Не само това е ускорението
поради гравитацията на едно тяло,
поставено в тази точка,
но това също е и
количеството гравитационна сила,
приложена върху маса М,
поставена в тази точка.
Можеш да помислиш за гравитационното
поле все едно
то измерва количеството
гравитационна сила
на килограм
в една точка в пространството,
което, когато се пренареди,
ти дава познатата формула,
че силата на гравитацията
е просто m*g.
Как ще изглежда
една примерна задача
за гравитационното поле?
Да кажем, че една
хипотетична планета Х

English: 
the mass creating the field
divided by the distance
from the center of the
mass to the point where
you're trying to determine
the value of the field.
And again, this value for
the gravitational field
is going to be equal to the value
for the acceleration due to gravity
of an object placed at that point.
The gravitational field is a vector
since it has a direction,
i.e. toward the center
of the object creating it.
And since gravitational
field is equivalent
to acceleration due to gravity,
the units are meters per second squared,
but you could also write
that as newtons per kilogram,
which is another way
of thinking about what
gravitational field means.
Not only is it the
acceleration due to gravity
of an object placed at that point,
but it's the amount of
the gravitational force
exerted on a mass M placed at that point.
So, you could think of
the gravitational field
as measuring the amount
of gravitational force
per kilogram at a point in space,
which when rearranged gives
you the familiar formula
that the force of gravity
is just M times G.
So, what's an example problem involving
gravitational field look like?

Bulgarian: 
има 3 пъти масата на Земята
и половината от радиуса на Земята.
Какво ще е ускорението
поради гравитацията на планета Х,
тоест гравитационното поле
на планета Х,
по отношение на ускорението
поради гравитацията на Земята, което е ge?
Знаем, че гравитационното
поле на Земята
трябва да е голямо G
по масата на Земята
върху радиуса
на Земята на квадрат,
което наричаме
g с индекс Е,
а гравитационното поле
на планета Х ще е
голямо G по
3 пъти масата на Земята
разделено на половината
на радиуса на Земята на квадрат,
а после повдигаме на квадрат
този член 1/2,
получаваме 1/4,
което е в знаменателя,
тоест 3 делено на 1/2
е 12 по-голямо G,
масата на Земята
върху радиуса на Земята на квадрат,
а тъй като целият този член тук
е ускорението поради гравитацията на Земята,
ускорението поради гравитацията
на планета Х
ще е 12 пъти
ускорението поради гравитацията
на Земята.
Понякога, когато решаваш
задачи с гравитация,
ще ти дадат плътност,
вместо маса.
Плътността е количеството маса
на единица обем
за даден материал.

English: 
Let's say a hypothetical
planet X had three times
the mass of Earth and
half the radius of Earth.
What would be the
acceleration due to gravity
on planet X, i.e. the gravitational field
on planet X, in terms of the acceleration
due to gravity on Earth, which is GE.
So, we know that the
gravitational field on Earth
has to be big G times mass of the Earth
over the radius of Earth squared,
which we're calling G sub E, and
the gravitational field
on planet X would be
big G times three times
the mass of the Earth
divided by half the radius
of the Earth squared,
and when we square this factor of a half
we'll get 1/4, which
is in the denominator,
so three divided by a
1/4 is 12 times big G
mass of the Earth over
radius of the Earth squared,
and since this entire term
here is the acceleration
due to gravity on Earth,
the acceleration due
to gravity on planet
X is gonna be 12 times
the acceleration due to gravity on Earth.
Sometimes when you're solving
gravitational problems,
you'll be given the density
instead of the mass.
The density is the
amount of mass per volume
for a given material.

English: 
The symbol for density
is the Greek letter rho,
and you can find it by taking the mass
divided by the volume.
So, the units of density are
kilograms per meter queued.
And it's not a vector
since it has no direction,
but it does let you solve for mass.
If you know the density you could say
that the mass is the
density times the volume.
So, what's an example problem
involving density look like?
Let's try the hypothetical
planet problem again,
but this time instead of being told
that planet X has three
times the mass of Earth,
let's say that planet X has three times
the density of Earth, and
again, half the radius of Earth.
What would be the
acceleration due to gravity
on planet X in terms of the acceleration
due to gravity on Earth GE.
We could write down the formula
for gravitational acceleration
or gravitational field,
which is big G M over R squared,
but this time we don't know the mass,
we just know the density,
so we want to rewrite
this formula in terms of density,
which we can do by rewriting
the M as rho times V,
since density is mass per volume,
and mass is density times volume.
But we don't know the
volume of this planet,

Bulgarian: 
Символът за плътност
е гръцката буква ро
и можеш да намериш плътността,
като разделиш масата на обема.
Мерните единици за плътността
са килограми на метър на трета.
И това не е вектор,
тъй като няма посока,
но ти позволява
да намериш масата.
Ако знаеш плътността,
можеш да кажеш,
че масата е 
плътността по обема.
Как ще изглежда
една примерна задача с плътност?
Нека отново решим една задача
с хипотетичната планета,
но този път,
вместо да ни кажат,
че планета Х има 
3 пъти масата на Земята,
да кажем, че планета Х има
3 пъти плътността на Земята
и, отново, половината
от радиуса на Земята.
Какво ще е ускорението
поради гравитацията на планета Х
по отношение на ускорението
поради гравитацията на Земята, ge?
Можем да запишем
формулата
за гравитационно ускорение,
или гравитационно поле,
която е голямо G
по М/R^2.
Но този път не знаем масата.
Знаем само плътността,
така че искаме да преобразуваме
тази формула
по отношение на плътността,
което можем да направим като преобразуваме М
като ро по V,
тъй като плътността
е масата върху обема,
а масата е
плътността по обема.
Но не знаем обема
на тази планета,

Bulgarian: 
знаем само радиуса, така че трябва
да преобразуваме обема
по отношение на радиуса,
което можем да направим,
тъй като планетите са сферични,
а обемът на една сфера
е 4/3 пи R^3.
Можем да заместим обема
с този израз
и накрая получаваме
израз
за ускорението
поради гравитацията
от голямо G по ро 4/3 пи R^3
делено на R^2.
И можем да съкратим R^2
отгоре и отдолу,
което оставя това малко g
да е равно на
голямо G по
ро 4/3 пи R.
Гравитационното ускорение
на Земята
ще е голямо G по
ро на Земята 4/3 пи
по радиуса на Земята.
Гравитационното ускорение
на планета Х
ще е голямо G
по плътността на планета Х,
която е 3 пъти
плътността на Земята,
по 4/3 пи
по радиуса на планета Х,
който е 1/2
от радиуса на Земята,
което, когато изнесем тройката
и изнесем 1/2,
ни дава 3/2
по израза
за ускорението на Земята
поради гравитацията.
Гравитационното ускорение
на планета Х

English: 
we just know the radius, so
we need to rewrite volume
in terms of radius, which we could do
since planets are spherical
and the volume of a sphere
is four thirds pi R cubed.
We can substitute this expression in
for the volume and
finally get an expression
for the acceleration
due to gravity of big G
times rho four thirds pi R
cubed divided by R squared.
And we can cancel an R squared
on the top and the bottom,
which leaves this little
G as equaling big G
rho four thirds pi R.
So, the gravitational
acceleration on Earth
would be big G rho of Earth four thirds pi
times the radius of Earth.
And the gravitational acceleration
on planet X would be big G times
the density of planet
X, which is three times
the density of Earth times four thirds pi
times the radius of planet
X, which is one half
the radius of Earth,
which when we pull out
the three and factor of a half,
gives us three halves times the expression
for the acceleration
due to gravity on Earth.
So, the gravitational acceleration
on planet X is gonna be three halves

Bulgarian: 
ще е равно на 3/2
гравитационното ускорение на планетата Земя.
Гравитационните орбити
са просто специален случай
на центростремително ускорение,
при който някакво тяло
обикаля в орбита
около друго тяло,
поради силата
на гравитацията.
И ако тази орбита
е окръжност,
можем да свържем големината на скоростта,
радиуса на орбитата
и по-голямата маса,
като използваме втория закон на Нютон
и центростремителното ускорение.
Просто заместваш ускорението
като центростремителното ускорение,
(v^2)/R,
и, тъй като центростремителната сила
е силата на гравитацията,
можеш да въведеш израза
за сила на гравитацията
като центростремителната
сила,
което е голямо G М*М
върху разстоянието между тях на квадрат.
И тъй като масата на
орбитиращото тяло се съкращава,
получаваме израз, който свързва
големината на скоростта на орбитиращото тяло,
по-голямата маса,
която придърпва това тяло,
и разстоянието център до център
между телата,
което, ако решим това,
за да намерим v,
ни дава корен квадратен
от голямо G по масата,
която придърпва
това тяло,
делено на разстоянието център до център
между телата.
Забележи, че тази формула
не зависи от масата,
която е в орбита,
тъй като тази маса

English: 
the gravitational
acceleration on planet Earth.
Gravitational orbits
are just a special case
of centripetal acceleration
where some object
is orbiting another object due
to the gravitational force.
And if that orbit is a circle,
we can relate the speed,
the radius of the orbit,
and the larger mass to each other
using Newton's second law
and centripetal acceleration.
You just plugin the acceleration
as the centripetal
acceleration, V squared over R,
and since the centripetal
force is the force of gravity,
you can plugin the expression for
the force of gravity as
the centripetal force,
which is big G M M over the
distance between them squared.
And since the mass of the
orbiting object cancels
we get an expression
that relates to the speed
of the orbiting object, the larger mass
that's pulling that object in,
and the center to center
distance between the objects,
which, if we solve this for V,
gives us the square root
of big G times the mass
pulling in the object divided by
the center to center
distance between the objects.
Note that this formula
does not depend on the mass

English: 
that's in orbit since
that mass canceled out
in the calculation.
So, what's an example problem involving
gravitational orbits look like?
Well, imagine a space station of mass MS
is orbiting at an altitude of 3R
above a planet of mass MP and radius R
as seen in this diagram, and then imagine
a different space station of mass 3MS
is orbiting at an altitude
of 2R above a planet
of mass 4MP and a radius of
2R as seen in this diagram,
and we wanna know, if the speed
of the space station of mass MS is V,
then in terms of V, what's the speed
of the space station of mass 3MS?
Well, we just showed that the speed
of an orbiting object is gonna be equal
to the square root of big G times
the mass of the larger object pulling in
the smaller object divided by the
center to center distance
between the objects.
And since this formula
doesn't involve the mass
of the orbiting object, it doesn't matter
that the objects have different masses,
but the mass of the planet
can make a difference.
So, to get the speed of
the space station MS,

Bulgarian: 
се съкрати
в изчислението.
Как ще изглежда една
примерна задача
с гравитационни
орбити?
Представи си една
космическа станция с маса Ms,
която обикаля в орбита
на височина от 3R
над една планета
с маса Мр и радиус R,
както се вижда
в тази диаграма,
а после си представи,
че една космическа станция с маса 3Ms
обикаля в орбита на височина от 2R
над планета с маса 4Мр и радиус 2R,
както се вижда
в тази диаграма,
и искаме да знаем,
ако големината на скоростта
на космическата станция
с маса Мs е v,
тогава каква е големината на скоростта
на космическата станция с маса 3Ms
по отношение на v?
Просто показахме,
че големината на скоростта
на едно орбитиращо тяло
ще е равна на
корен квадратен
от голямо G по
масата на
по-голямото тяло,
придърпващо
по-малкото тяло,
делено на разстоянието център до център
между телата.
И тъй като тази формула
не включва масата на орбитиращото тяло,
няма значение,
че телата имат различни маси,
но масата на планетата
може да има значение.
За да получим големината на скоростта
на космическата станция Мs,

Bulgarian: 
можем да кажем, че тя е
корен квадратен от голямо G
по масата на планета Р
върху разстоянието център до център,
което няма да е радиусът на планетата
или надморската височина,
а ще е радиусът на планетата
плюс надморската височина,
тъй като това трябва да е
разстоянието център до център,
което в този случай ще е
3R + R, което е  4R.
Сега за да получим големината
на скоростта на космическата станция с маса 3Мs
ще използваме
същата формула,
която е голямо G
по масата на планетата,
която в този случай
е 4Мр,
делено на разстоянието
център до център,
което в този случай
ще е 2R + 2R
и, отново, това е 4R,
и ако ги сравним,
единствената разлика
между тези изрази е,
че има допълнителен
коефициент от 4
в този корен квадратен.
Ако изнесем този коефициент,
корен квадратен от 4 е 2,
получаваме 2 по израза
за големината на скоростта
на космическата станция Мs.
Космическата станция 3Мs
се движи с два пъти по-голяма
големина на скоростта
от космическа станция Ms.

English: 
we could say that it's
the square root of Big G
the mass of planet P over the
center to center distance,
which is not gonna be the radius
of the planet or the altitude,
it's gonna be the radius of
the planet plus the altitude
since this has to be the
center to center distance,
which in this case will
be 3R plus R, which is 4R.
And now to get the speed
of the space station
of mass 3MS, we'll use the same formula,
which is big G mass of the planet, which
in this case is 4MP divided by
the center to center distance,
which in this case would be 2R plus 2R,
and again that's 4R, and if we compare,
the only difference
between these expressions
is that there's an extra
factor of four within
this square root.
So, if we take that factor
out, the square root
of four is two, we'd get
two times the expression
for the speed of the space station MS.
So, the space station 3MS
is travelling two times
the speed of the space station MS.
