
Japanese: 
対数の講座にようこそ！
ここに書きます。
少し変わった言葉です。
少なくとも一度は見て下さいね。
ペンツールを動かしてみましょう。
対数
よくスペルを間違えるんです。
私が通っていたマサチューセッツ工科大学にはアカペラグループがあって
対数という名前でした。
リズムのように、音楽のように。
さて、話が飛んでしまいましたね。
対数とは何でしょうか？
一番わかりやすく言うと、対数とは
ある数の指数とその解とを
入れ替えたものです。
説明しましょう。
指数の授業からわかるように、
２の３乗というのは、
８に等しいですね。
もう一度言います、これは２です。アルファベットのzではありません。
２の３乗は８なので、

Finnish: 
Tervetuloa opettelemaan logaritmeja.
Kirjoitetaan aluksi sana "logaritmi", koska
se on jälleen eräs outo sana, kuten "hypotenuusa".
ja on hyvä nähdä kyseinen sana ainakin kerran.
Annas kun otan kynän esiin.
"Logaritmi"
Tämä sana on itselläni altis kirjoitusvirheille.
Kävin kerran MIT:n ja näin erään yhtyeen,
jonka nimi oli "Logarytmit".
"Rytmi", kuten musiikissa.
Nyt poiketaan jo aiheesta.
Mikä siis on logaritmi?
No, helpoin tapa selittää logaritmi
--ainakin luulen niin, on sanoa, että se on sama,
kuin ottaisi käänteisarvon eksponentista.
Anna, kun selitän.
Tiedämme eksponenttimoduuleista,
että,
kaksi potenssiin kolme on yhtä kuin kahdeksan.
Huomautan, että tämä tässä on kakkonen, ei Z-kirjain.
Kaksi potenssiin kolme on kahdeksan, joten saamme huomata, että--

Arabic: 
مرحبا بكم في درس اللوغارتمات
دعوني اكتب كلمة "لوغارتم" لأنها
كلمة غريبة وغير اعتيادية، مثل "وتر المثلث"
من الجيد أن نعرف عنها ولو قليلاً
اسمحوا لي أن استخرج اداة القلم
لوغاريتم
انها من أكثر الكلمات التي أخطئ في تهجئتها
ولقد ذهبت إلى معهد MIT حيث توجد واحدة من فرق الإنشاد هنا
وقد كانت تدعى لوغارتمات
تشبه الاياقاع، أي الموسيقى
ولكن على أي حال, لقد خرجت عن الموضوع
ما هو اللوغارتم؟
حسناً, إن أفضل طريقة لتوضيح ماذا يعني لوغارتم هي
أن يكون لديك -- يمكن القول انها ببساطة معكوس
عملية رفع عدد إلى أس معين
واسمحوا لي أن أوضح
إذا قلت 2^3 -- حسناً، نحن نعلم ذلك
من دروس الأسس
أن 2^3 = 8
مرة أخرى، هذه 2 وليس z
2^3 = 8، ويتبين ان

Korean: 
로그 강의에 오신 것을 환영합니다.
먼저 로그라는 단어를 적도로 하죠.
왜냐하면 이건 "빗변(hypotenuse)"처럼 낯선 용어이기 때문입니다.
그리고 적어도 한 번은 보시는 것이 좋습니다.
펜을 고치겠습니다.
로그
제가 철자를 잘 못 쓰는 것 중의 하나입니다.
제가 MIT 에 들어갔을 때, 아카펠라 그룹 중 하나를
로가리듬스 라고 불렀습니다.
리듬처럼, 음악처럼.
하여튼, 이야기가 옆길로 샜네요.
그래서 로그는 무엇입니까?
로그가 무엇인지 가장 쉽게 설명하는 방법은
우선--- 단지 어떤 수의 지수를 취해서
역수를 하는 것이라고 말할 수 있습니다.
설명해드리겠습니다.
2 에 대한 3 제곱은 --- 우리는 알고 있는데요
지수 과정에서요.
2 의 3 제곱, 8 이 됩니다.
그리고 다시 한 번, 이 것은 2 이고 z 가 아닙니다.
2 의 3 제곱은 8 이고, 실제로

Chinese: 
8的-2次方
下节课再见
也就是1/8的2次方
以后几节课会再多做几个对数难题
但是8的几次方等于1/64呢？
但是你们现在可以
做一些难度1的对数练习了
发现更多求解对数
取倒数
因为8的平方等于64
它等于-2
对一个取对数的值
对吗？
就等于1/64
有趣
的规则
结果也相应变为负数
负指数那一节已经学过
这个留给大家思考一下
欢迎观看对数课程
写一写“对数”这个词
这又是一个构造复杂的新单词
像“斜边”
最好看一下怎么写
我先把笔调出来
对数
很容易拼错
我之前去MIT
到那的一个阿卡贝拉团
名叫Logarhythms
像音乐旋律
扯远了
对数是什么？
最容易理解的解释
是
把它看成
指数的逆运算
举例说明
2的3次方
指数部分已经学过
2的3次方等于8
重写一下 这是2不是z
2的3次方等于8
由此得出log
log表示对数
log以2为底8的对数等于3
看看这个运算大家就明白
怎么由指数到对数
也就是说
log以2为底8的对数等于几
相当于问 2的几次方等于8？
因此对数运算的结果
也可以说对数表达式的结果
或者说如果要算对数表达式
应该算出
2的指数为几的时候等于8
为3
再做几个例子大家就会理解
log 笔怎么了
log以4为底64的对数等于x
这跟另一个式子意义相同
4的x次方等于64
换一个思路想
4的几次方等于64？
大家知道4的3次方是64
所以这里答案是3
log以4为底64的对数等于3
再多做几个例子
大家做的题越多
就理解的更清楚
对数是个简单的概念
但作为指数的逆运算
可能不好理解
因为指数也不好理解
log以10为底1000000的对数
标上逗号
等于几
这时候该思考的是
10的几次方是1000000
10的几次方等于
1后面跟几个0
比如10的5次方
就等于1后面跟5个0
现在1后面有6个0
也就是10的6次方
所以10的6次方等于1000000
因为10的6次方等于1000000
所以log以10为底1000000的对数等于6
记住
6为指数
以10为底得到1000000
我用了很多种方法讲解对数
我希望
这其中会有几种
能使大家清楚的理解对数
再做几个练习
下面这个会难一点
log以1/2为底1/8的对数
等于x
大家回想一下
这个等同于 1/2
应该是括号
1/2的x次方等于1/8
我们知道1/2的3次方
等于1/8
所以log以1/2为底1/8的对数等于3
再多做几个题目
跟前面的不同
log以x为底27的对数等于3
x等于几？
跟前面一样
这个等同于 x的3次方等于27
或是x等于27的立方根
也就是说一个数自乘3次后
等于27
大家知道
这个数是3
x等于3
log以3为底27的对数
等于3
再举一个例子
我们只用较小的数做练习
因为没有计算器
只能心算
log 我先想想
log以100为底1的对数是几？
比较难
再来一次
假设等于问号
是log以100为底1的对数
那么100的问号次方
等于1
这时候应该想
有没有一个数作为指数时
结果为1？
大家记得指数法则中
也不算是指数法则
是指数某一节中的内容
任何数的0次方都等于1
所以100的0次方等于1
log以100为底1的对数
等于0
因为100的0次方等于1
再问一个问题
log以2为底0的对数是几？
等于多少？
也就是
假设等于x
2的x次方等于0
x是多少？
有没有2的几次方
可以等于0
没有 所以它不成立
不成立或者说无解
2的无论几次方
都不等于0
类似的情况 log以3为底
-1的对数
假设在实数范围内
到目前为止
大家接触的大部分都是实数的运算
那么没有3的几次方
等于负数 所以没有定义
因此只要对数底为正数
要使式子有意义这个数必须大于
大于或等于 不对
必须大于0
不能等于0
不能为0或负数
再做几个特殊的题目
还剩一分半钟
大家现在可以做
难度1的对数题了
我们再做几个题
log以8为底
稍难一点 1/64的对数是多少
有趣
大家知道log以8为底64的对数等于2

Chinese: 
歡迎觀看對數課程
寫一寫“對數”這個詞
這又是一個構造複雜的新單詞
像“斜邊”
最好看一下怎麽寫
我先把筆調出來
對數
很容易拼錯
我之前去MIT
到那的一個阿卡貝拉團
名叫Logarhythms
像音樂旋律
扯遠了
對數是什麽？
最容易理解的解釋
是
把它看成
指數的逆運算
舉例說明
2的3次方
指數部分已經學過

Czech: 
Vítejte u prezentace logaritmů
Dovolte mi napsat slovo „logaritmus“, protože
je to další divné a neobvyklé slovo jako „přepona“
a bylo by dobré ho vidět alespoň jednou.
Vezmu si pero.
Logaritmus.
Je to jedno ze slov, ve kterých dělám nejvíce chybu.
Jedna a cappella skupina na MIT
se jmenovala Logarytmus.
Jako rytmus, jako hudba.
Nicméně odbočuji.
Takže, co je to logaritmus?
Nejjednodušší vysvětlení logaritmu
je, že se je to opakem
umocňování něčeho.
Nechte mě to vysvětlit.
Když řeknu, že dva na třetí, což známe
z lekce o exponenciálních funkcích.
Dvě na třetí je osm.
Ještě jednou, toto je dva, ne Z.
Dvě na třetí je osm, což lze převést na

Polish: 
Witajcie w prezentacji poświęconej logarytmom.
Logarytm to kolejne obok przeciwprostokątnej trudne słowo, zobaczmy jak się je zapisuje.
Włączę tylko narzędzie do pisania.
Logarytm.
Jedno z kilku słów, w których popełniam błędy w pisowni.
Gdy chodziłem na MIT jedna z grup wokalnych
nazywała się logarytmy.
Od słowa rytm, tak jak w muzyce.
Zresztą nieważne, uciekam trochę od tematu.
Co to jest logarytm?
Cóż, najprościej wytłumaczyć czym jest logarytm
znając najpierw -- wydaje się, że najłatwiej powiedzieć, że jest odwrotnością
funkcji wykładniczej.
Pozwólcie, że wyjaśnię.
Jeżeli powiedziałbym dwa do trzeciej potęgi -- cóż, znamy to
z modułów poświęconych funkcji wykładniczej.
dwa do trzeciej potęgi jest równe osiem.
Znów, to jest dwójka, to nie jest "z".
Dwa do trzeciej potęgi to osiem. Okazuje się, że

Dutch: 
Welkom bij de presentatie over logaritmen.
Ik zal het woord "logaritme" even opschrijven omdat
het een vreemd en ongebruikelijk woord is
en goed om ten minste een keer zien.
Ik probeer de pen aan de praat te krijgen.
Logaritme.
Dit is een van mijn meest verkeerd gespelde woorden.
Ik ging naar MIT en één van de a cappella groepen daar
heette de Logarhythms.
Zoals ritme, als in de muziek.
Maar goed, ik dwaal af.
Dus wat is een logaritme?
Wel, de makkelijkste manier om uit te leggen wat een logaritme is, is
om eerst - ik denk om gewoon te zeggen dat het het omgekeerde is van
het nemen van de exponent van iets.
Laat het me uitleggen.
Als ik zou zeggen dat twee tot de derde macht - wel, dat weten we al
van de exponent modules.
Twee tot de derde macht, wel dat is gelijk aan acht.
En nogmaals, dit is een twee, het is geen z.
Twee tot de derde macht is acht, zodat het eigenlijk blijkt dat

Portuguese: 
Bem-vindos à apresentação de logaritmos.
Deixe-me escrever a palavra "logaritmo", pois
é outra palavra incomum e esquisita, como "hipotenusa"
e será bom vê-la pelo menos uma vez.
Deixem-me colocar a ferramenta de escrita a trabalhar.
Logaritmo.
Esta é uma das palavras com mais erros ortográficos.
Eu frequentei o MIT (Instituto de Tecnologia de Massachusetts) e um dos grupos de coro
chamava-se "Loga ritmos".
Como ritmo, como em música.
Mas enfim, estou a divagar.
Então o que é um logaritmo?
Bem a maneira mais simples de explicar o que um logaritmo é
obter primeiro - creio que é dizer que é o inverso de
o expoente de algo.
Deixem-me explicar.
Se eu disser que dois ao cubo - bem sabemos isso
da matéria sobre expoentes.
dois ao cubo, bem, é igual a 8.
E mais uma vez isto é um 2 e não um Z.
2 ou cubo é 8, assim ficamos com

English: 
Welcome to the logarithm
presentation.
Let me write down the word
logarithm just because it is
another strange and unusual
word like hypotenuse and it's
good to at least, see it once.
Let me get the pen
tool working.
Logarithm.
This is one of my most
misspelled words.
I went to MIT and actually one
of the a cappella groups there,
they were called
the Logarhythms.
Like rhythm, like music.
But anyway, I'm digressing.
So what is a logarithm?
Well, the easiest way to
explain what a logarithm is is
to have first-- I guess it's
just to say it's the inverse of
taking the exponent
of something.
Let me explain.
If I said that 2 to the third
power-- well, we know that
from the exponent modules.
2 the third power, well
that's equal to 8.
And once again, this
is a 2, it's not a z.
2 to the third power is 8, so
it actually turns out that

Korean: 
log 는 logarithm의 약자입니다.
log 밑수 2 의 8 은 3 입니다.
이것을 보시면
'아, 이제 어느 정도 이해가 되는 군요'라고 하실 겁니다.
log 밑수 2 의 8 이 무엇인지 물어보는 것은,
2 에대한 몇 제곱이 8 인지를 물어보는 것입니다.
그래서 로그에 대한 답은--- 이 로그 표현에 대한 답,
또는 이 로그를 계산한다면,
여러분은 2 의 몇 제곱이 8 이 되는 지를
얻어야 합니다.
다시 한 번, 그 것은 3 입니다.
문제 몇 개를 더 해 보면, 여러분이 이해하실 것으로 생각합니다.
로그 를 물어보면--- 펜이 왜 이러지요?

Czech: 
log, přičemž log je zkratka pro logaritmus.
Logaritmus osmi o základu 2 je roven třem.
Myslím, že když se na to podíváte, řeknete si: „Aha,
to dává smysl.“
Když se ptám, jaký je základ algoritmu osmi,
tak jinými slovy říkám: „Dvě na kolikátou je rovno osmi?“
Takže jako odpověď na logaritmus
nebo výpočet logaritmu
byste měli dostat číslo, které je exponentem,
kterým musíte umocnit dvojku, abyste dostali číslo osm.
Opakuji, výsledek je tři.
Pojďme se podívat na další příklady.
Když řeknu log... (co se stalo s mým perem?)

Polish: 
log -- log to skrót od słowa logarytm.
Logarytm o podstawie dwa z ośmiu jest równy trzy.
Myślę, że patrząc na to masz ochotę przyznać,
że widać w tym pewien sens.
Co to mówi? Pytając Cię o to ile wynosi logarytm o podstawie dwa z
osiem, pytam: dwójka podniesiona do jakiej potęgi da nam osiem?
Odpowiedzią dla na logarytm -- można powiedzieć że odpowiedzią
na to wyrażenie logarytmiczne, że jeżeli rozwiążemy to
wyrażenie logarytmiczne, uzyskamy liczbę, która jest tak naprawdę
wykładnikiem, otrzymamy potęgę do której musimy podnieść dwójkę by otrzymać osiem.
Jak pamiętam, jest to trójka.
Zróbmy jeszcze kilka przykładów i powinieneś załapać o co chodzi.
Mamy logarytm -- co się stało z moim wskaźnikiem?

Dutch: 
log - en log is een afkorting voor het woord logaritme.
Log basis twee van acht is gelijk aan drie.
Ik denk dat als je daar naar kijkt je zegt o,
dat begint een ​​beetje duidelijk te worden.
Wat dit zegt, als ik je zou vragen wat log basis twee van
acht is, zegt dit twee tot welke macht is gelijk aan acht?
Dus het antwoord op een logaritme - je kan zeggen dat het antwoord op deze
logaritme uitdrukking, of als je deze logaritme uitdrukking
uitwerkt, zou je een getal moeten krijgen dat de
exponent is waartoe je twee moet verheffen om acht te krijgen.
En nogmaals, dat is drie.
Laten we nog een paar voorbeelden doen en ik denk dat je het wel zal snappen.
Als ik zou zeggen log- - wat is er gebeurd met mijn pen?

Japanese: 
log２底８＝３、になります。
logというのは対数（logarithm) の省略形です。
これを見て、みんなが「おっ」と言えば
これは理にかなっている、ということです。
つまり、log２底８は何ですか、という問題は
２を何乗したら８になるか、ということと同じです。
だから、対数の答えを出すときには、
あるいは、対数を用いて答えを求めるとしたら
２の「何」乗が８になるか、というときの
「何」にあたる指数を求めれば良いのです。
もう一度言います。３です。
もういくつかやってみればわかると思います。
log・・・ペンはどこだ？

English: 
log-- and log is short
for the word logarithm.
Log base 2 of eight
is equal to 3.
I think when you look at that
you're trying to say oh,
that's trying to make
a little bit of sense.
What this says, if I were to
ask you what log base 2 of
8 is, this says 2 to the
what power is equal to 8?
So the answer to a logarithm--
you can say the answer to this
logarithm expression, or if you
evaluate this logarithm
expression, you should get a
number that is really the
exponent that you would have
to raised 2 to to get 8.
And once again, that's 3.
Let's do a couple more examples
and I think you might get it.
If I were to say log--
what happened to my pen?

Finnish: 
log, jota kirjoitan tulee sanasta "logaritmi",
2-kantainen log kahdeksasta on yhtä kuin kolme.
Luulen, että kun katsot tätä laskua,
siinä näyttää olevan jotain järkeä.
Tämä lasku kertoo, että jos kysyisin mitä 2-kantainen logaritmi
kahdeksasta on, mikä luku potenssiin kaksi on kahdeksan.
Joten vastaus logaritmiin-- voit sanoa, että vastaus
tähän logaritmilausekkeeseen tai jos lasket tämän
lausekkeen, saat vastaukseksi numeron,
joka olisi eksponentti numerolle kaksi, että saisit vastaukseksi kahdeksan.
Eli tämä numero olisi siis kolme.
Käydään läpi pari esimerkkiä, jotta ymmärrät paremmin.
Jos sanon, että log-- mitäs kynälleni tapahtui?

Arabic: 
لو --كلمة لو هي اختصار لكلمة لوغارتم
لو الاساس 2 لـ 8 = 3
اعتقد أنك عندما تنظر الى ذلك سوف تدهش
هذه محاولة لإدراك المعنى نوعاً ما
ماذا يعنيه هذا، اذا اردت ان اسألكم ما هو لو الاساس 2 لـ
8، أي 2 مرفوعة لأي قوة ستعطينا الناتج 8؟
فإن الإجابة على اللوغارتم -- ويمكن أن تقول إجابة
مسألة اللوغاريثم هذه, أو اذا قيمت
عبارة اللوغارتم هذه، فيجب ان تحصل على عدد
يكون الأس الذي ترفعه لـ 2 لكي تحصل على 8
ومرة أخرى ، إنه 3
دعونا نوضح الأمر بأمثلة اخرى وأعتقد أنه سوف يتضح لك
اذا اردت ان اقول --ما الذي حصل لقلم؟

Portuguese: 
log - e log é a abreviação de logaritmo.
Log de base 2 de 8 é igual a 3.
Creio que quando você olha para isso você diz "oh,
isso é uma tentativa de entender.
O que isso diz é, se eu lhe perguntasse qual o log na base 2 de
8, isto diz 2 elevado a qual potência é igual a oito?
Então a resposta ao logaritmo - você pode dizer a resposta para esta
expressão logarítmica, ou, se você resolver esta expressão logarítimica,
você deve obter um numéro que, na verdade, é o
expoente a que você teria elevado 2 para obter 8.
E, mais uma vez, isso é 3.
Então vamos fazer mais alguns exemplos e eu creio que você ira entender.
Se eu disesse log... o que aconteceu com minha caneta?

Chinese: 
2的3次方等於8
重寫一下 這是2不是z
2的3次方等於8
由此得出log
log表示對數
log以2爲底8的對數等於3
看看這個運算大家就明白
怎麽由指數到對數
也就是說
log以2爲底8的對數等於幾
相當於問 2的幾次方等於8？
因此對數運算的結果
也可以說對數表達式的結果

Czech: 
logaritmus 64 o základu 4 se rovná x.
Rovnice lze přepsat jako
čtyři na x se rovná 64
Nebo jinak. Čtyři na kolikátou
je 64?
Víme že čtyři na třetí je 64.
Takže víme, že toto se rovná třem.
Proto logarimus 64 o základu 4 se rovná tři.
Podívejme se ještě na další příklady,
aby vám to začalo dávat větší smysl.
Logaritmy jsou jednoduchá myšlenka, ale myslím,
že jsou matoucí, protože jsou inverzí k umocňování,
které je matoucí samo o sobě.

Dutch: 
log basis vier van vierenzestig gelijk is aan x.
Een andere manier om dezelfde vergelijking te herschrijven is te zeggen vier tot de
macht x is gelijk aan vierenzestig.
Of een andere manier om het te zien: vier tot welke
macht is gelijk aan vierenzestig?
Wel, we weten dat vier tot de derde macht vierenzestig is.
Dus we weten dat in dit geval, dit gelijk is aan drie.
Dus log basis vier van vierenzestig is gelijk aan drie.
Laat me nog een berg voorbeelden maken en ik denk dat hoe meer
voorbeelden je ziet, hoe meer het steek zal beginnen houden.
Logaritmen zijn een eenvoudig idee, maar ik denk dat ze verwarrend kunnen
worden omdat ze het omgekeerde zijn van machtsverheffen,
die soms zelf een verwarrend begrip is.

Finnish: 
4-kantainen logaritmi 64:stä on x.
Toinen tapa kirjoittaa tämä yhtälö on
neljä potenssiin x on yhtä kuin 64.
Tai toinen tapa ajatella sitä on kysyä:
Neljä potenssiin mikä on 64?
Tiedämme. että numero neljä kolmanteen potenssiin korotettuna on 64.
Joten tiedämme, että tässä tapauksessa laskun tulos on kolme.
Joten 4-kantainen log 64:stä on kolme.
Mitä enemmän esimerkkejä näet, sitä enemmän niissä alkaa olla järkeä.
Tehdään siis lisää esimerkkejä.
Logaritmien idea on yksinkertainen, mutta mielestäni ne voivat
olla hankalia, koska ne ovat eksponentin käänteistoiminto,
mikä jo itsessään voi olla sekava asia.

Portuguese: 
log na base 4 de 64 é igual a x.
Outro modo de reescrever exatamente esta equação é dizer que 4 elevado
a potência x é igual a 64.
Ou outro modo de pensar sobre isso é 4 elevado a
que potência é igual a 64?
Bem, nós sabemos que 4 elevado à terceira potência é igual a 64.
Então, nós sabemos que, neste caso, isso é igual a 3.
Então, o log de 64 na base 4 é igual a 3.
Deixe-me fazer mais um tanto de outros exemplos e eu creio que quanto mais
exemplos você vir, isso começará a fazer mais sentido.
Logarítimos são uma idéia simples, mas eu creio que eles possam ficar
confusos, pois são o inverso da exponenciação,
que pode às vezes ser, por si só, um conceito confuso.

Polish: 
logarytm o podstawie cztery z 64 jest równy x.
To równanie można zapisać inaczej: cztery podniesione
do potęgi x jest równe 64.
Jeszcze inaczej: cztery podniesione do jakiej
potęgi da mi 64?
Wiem, że cztery podniesione do trzeciej potęgi daje 64.
W tym przypadku wiemy, że to równa się trzy.
Logarytm o podstawie cztery z 64 jest równy trzy.
Zrobię jeszcze kilka przykładów, myślę że im więcej
przykładów zobaczycie, tym bardziej stanie się to dla was zrozumiałe.
Logarytmy to proste funkcje, mogą się jednak stać
problematyczne przez to, że są odwrotnością potęgowania,
które samo w sobie potrafi sprawić problemy.

Chinese: 
或者說如果要算對數表達式
應該算出
2的指數爲幾的時候等於8
爲3
再做幾個例子大家就會理解
log 筆怎麽了
log以4爲底64的對數等於x
這跟另一個式子意義相同
4的x次方等於64
換一個思路想
4的幾次方等於64？
大家知道4的3次方是64
所以這裡答案是3

Korean: 
로그 밑수 4 의 64 는 x 입니다.
이 식을 다시 쓸 수 있는 다른 길은 4 에 대한
x 제곱이 64 라는 것입니다.
또는 생각해 볼 수 있는 다른 길은, 4 에 대한
몇 제곱이 64 입니까?
4 에 대한 3 제곱이 64 임을 알고 있습니다.
그래서 이 문제의 경우, 답은 3 이 됩니다.
그래서 로그 밑수 4 의 64 는 3 입니다.
예제를 더 풀어보면, 여러분이 예제를 더 보실수록
이해가 되시기 시작할 것입니다.
로그는 단순한 아이디어입니다. 하지만 혼돈이 될 것으로 생각하는데요
왜냐하면 로그가 지수의 역수이기 때문입니다.
이 것이 때로는 그것 자체로 헷갈리는 개념입니다.

Arabic: 
لو الاساس 4 لـ 64 = x
ولصياغة هذه المعادلة بطريقة أخرى نقول ان 4^x
= 64
ويمكن أن نفكر فيها بطريقة أخرى فنقول 4 مرفوعة لأي
قوة ستعطينا 64؟
حسناً، نحن نعلم ان 4^3 = 64
اذاً في هذه الحالة، الاجابة هي 3
اي ان لو الاساس 4 لـ 64 = 3
دعونا نحل مزيداً من الأمثلة, وأعتقد أنه كلما
حللنا المزيد من الأمثلة كلما كانت الصورة أكثر وضوحاً
فكرة اللوغارتم بسيطة للغاية, ولكنني أعتقد أنها
مربكة كونها معكوس الأس
والذي هو بحد ذاته مفهوماً ليس سهلاً في بعض الأحيان

Japanese: 
log4底６４＝ｘ、とします。
この等式を別の方法で書き直すとすると、
４ｘ＝６４、です。
また別の方法で考えると、
４の何乗が６４ですか？
さて、ご存じのように４の３乗は６４ですね。
この場合、答えは３です。
だから、log４底６４＝３，です。
もうすこしやってみましょう。
例題を多くやればやるほど、わかってくると思います。
対数はシンプルな考え方ですが、少し混乱させる可能性があるとしたら、
それは対数が指数関数の逆だからです。
混乱させる原因はこれです。

English: 
log base 4 of 64 is equal to x.
Another way of rewriting this
exact equation is to say 4 to
the x power is equal to 64.
Or another way to think
about it, 4 to what
power is equal to 64?
Well, we know that 4 to
the third power is 64.
So we know that in this
case, this equals 3.
So log base 4 of
64 is equal to 3.
Let me do a bunch of more
examples and I think the more
examples you see, it'll
start to make some sense.
Logarithms are a simple idea,
but I think they can get
confusing because they're the
inverse of exponentiation,
which is sometimes itself,
a confusing concept.

Polish: 
Ile wynosi logarytm o podstawie dziesięć... powiedzmy z miliona?
Dla jasności dodam trochę przecinków. [w USA oddziela się część całkowitą od ułamkowej za pomocą kropki]
To jest pytajnik. [przecinkami oddziela się każde kolejne trzy zera, w Polsce czasem używa się do tego większych odstępów]
Cóż, musimy się spytać: dziesiątka podniesiona do jakiej potęgi
da nam milion.
Dziesiątka podniesiona do dowolnej potęgi odpowiada jedynce z
z liczbą zer odpowiadającą potędze do której podnosimy -- dziesięć do potęgi piątej
odpowiada jedynce po której jest pięć zer.
Jeżeli mamy jeden po którym następuje sześć zer, odpowiada to
podniesieniu dziesiątki do szóstej potęgi.
Dziesięć do potęgi szóstej daje milion.
Skoro dziesięć do szóstej daje milion, logarytm o podstawie
dziesięć z miliona jest równe sześć.
Pamiętajcie, ta szóstka to jest potęga do której podnosimy dziesiątkę
by otrzymać milion.

Japanese: 
では、log１０底何が１００万になるかを考えてみましょう。
わかりやすくするために、ここにコンマを打ちましょう。
これはクエスチョンマークです。
私たちが考えなければいけないのは、１０の何乗が
１００万になるか、ということです。
また、１０の何乗かということは、実際は１に何がついているか、
ということです。もし、１０の５乗ならば１の後ろに
０が５つついたものと等しいのです。
だから、１の後ろに０が６つついているときは、
１０の６乗と全く同じことです。
なので、１０の６乗は１００００００と等しくなります。
１０の６乗が１００万と等しいので、
log10底１００万は６です。
覚えておいてください。この６は、１０を１００万にするための
指数なのです。

Korean: 
그러면 로그 밑수 10 의 100만은 얼마입니까?
확실히 하기 위하여 콤마를 찍겠습니다.
이 것은 물음표입니다.
우리 스스로에게 물어보아야 할 것은 10 에 대한 몇 제곱이
100 만인가 하는 것입니다.
10 에 대한 몇 제곱은 실제로 0 이 몇개인가를---
10 에 대한 5 제곱은,
1 다음에 0 이 5 개 있는 것입니다.
그래서 1 다음에 0 이 6 개 있으면, 이 것은
10 에 대한 6 제곱과 같습니다.
그래서 10 에 대한 6 제곱은 100 만과 같습니다.
10 에 대한 6 제곱이 100 만과 같으므로,
로그 밑수 10 의 100 만은 6 이 됩니다.
단순히 기억하십시요, 이 6 은 10에 대한 지수인데
100만이 되기 위한 것입니다.

Portuguese: 
Então, qual é o log na base 10 de, digamos, um milhão.
Colocarei alguns pontos aqui para ter certeza.
Então isso é igual a... uma interrogação.
Bem, tudo que nós temos de fazer é nos perguntar: 10 elevado a qual potência
é igual a um milhão?
E 10 elevado a qualquer potência é igual a 1 seguido pela
potência de -- se você diz dez elevado à quinta potência, isso é igual
a 1 seguido por 5 zeros.
Então, se nós temos 1 seguido por 6 zeros, isto é a mesma coisa que
10 elevado à sexta potência.
Então, 10 elevado à sexta potência é igual a um milhão.
Assim, já que 10 elevado a sexta potência é igual a um milhão, o log
na base 10 de um milhão é igual a seis.
Só lembre, este 6 é um expoente ao qual nós elevamos 10
para chegar a um milhão.

Arabic: 
ما هو لو الاساس 10 لـ 1000000
لنضع بعض الفواصل هنا للتوضيح
وهذا يساوي علامة استفهام
حسناً, كل ماعلينا فعله هو أن نسأل أنفسنا 10 مرفوعة لأي قوة
تساوي مليون
و 10 مرفوعة لأي قوة في الواقع تساوي 1 متبوع
بقوة --اذا قلت 10^5، فإن هذا يساوي
1 وأمامه خمسة أصفار
نفس الشئ أن نقول 1 وأمامه ستة أصفار
عندما يكون لدينا 10^6
اذاً 10^6 = 1000000
بما ان 10^6 = 1000000 اذاً لو الاساس
10 لـ 1000000 = 6
فقط تذكر، ان هذه الـ 6 عبارة عن الأس الذي نرفعه للـ 10
حتى نحصل على مليون

English: 
So what is log base 10 of
let's say, 1,000,000.
Put some commas
here to make sure.
So this equals question mark.
Well, all we have to ask
ourselves is 10 to what power
is equal to 1,000,000.
And 10 to any power is actually
equal to 1 followed by the
power of-- if you say 10 of
the fifth power, that's equal
to 1 followed by five 0's.
So if we have 1 followed by six
0's this is the same thing
as 10 to the sixth power.
So 10 to the sixth power
is equal to 1,000,000.
So since 10 to the sixth power
is equal to 1,000,000 log base
10 of 1,000,000 is equal to 6.
Just remember, this 6 is an
exponent that we raise 10
to to get the 1,000,000.

Dutch: 
Dus wat is log basis tien van laat ons zeggen, een miljoen.
Ik zet hier wat decimalen om zeker te zijn.
Dus dit is gelijk aan vraagteken.
Wel, het enige wat we moeten ons afvragen is tien tot welke macht
is gelijk aan een miljoen.
En tien tot eender welke macht is eigenlijk gelijk aan één, gevolgd door de
macht van-- als je zegt tien tot de vijfde macht, is dat gelijk
aan één ​​gevolgd door vijf nullen.
Dus als we één gevolgd door zes nullen hebben is dit hetzelfde
als tien tot de zesde macht.
Dus tien tot de zesde macht is gelijk aan een miljoen.
Dus omdat tien tot de zesde macht gelijk is aan een miljoen, is log basis
tien van een miljoen gelijk aan zes.
Niet vergeten, deze zes is een exponent waartoe we tien verhogen
om een miljoen te krijgen.

Czech: 
Takže kolik je logaritmus milionu o základu 10
(čárka je oddělovač tisíců)
Tohle je rovno otazníku.
Takže se musíme zeptat:
Deset na kolikátou je milion?
A deset umocněno čímkoliv,
řekněme deset na pátou,
je jednička a pět nul.
Takže když máme jedničku a šest nul, tak počítáte stejným způsobem,
a to deset na šestou.
Deset na šestou se rovná milion.
Když se tedy deset na šestou rovná milion,
tak logaritmus milionu o základu deset se rovná šest.
Pamatujte! Tato šestka je exponent, kterým umocňujeme desítku,
abychom dostali milion.

Chinese: 
log以4爲底64的對數等於3
再多做幾個例子
大家做的題越多
就理解的更清楚
對數是個簡單的概念
但作爲指數的逆運算
可能不好理解
因爲指數也不好理解
log以10爲底1000000的對數
標上逗號
等於幾
這時候該思考的是
10的幾次方是1000000
10的幾次方等於
1後面跟幾個0

Finnish: 
Mikä on siis kymmenkantainen logaritmi vaikkapa miljoonasta?
Laitetaan pari pistettä miljoonalle tänne, jotta saa selvää.
Tämä on siis yhtä kuin "?".
Voimme kysyä itseltämme: Mikä on kymmenen potenssiin mikä,
jotta saamme miljoonan.
Ja kymmenen mihin tahansa potenssiin on itse asiassa ykkönen, jota seuraa
-- vaikkapa kymmenen potenssiin viiden tapauksessa --
viisi nollaa.
Joten jos meillä on ykkönen ja kuusi nollaa, se on sama asia, kuin
10 potenssiin kuusi
Siispä kymmenen potenssiin kuusi on yhtä kuin miljoona.
Koska 10 kuudenteen potenssiin on miljoona,
10-kantainen logaritmi miljoonasta on kuusi.
Muista, että tämä kuusi on eksponentti, jolla korotamme kymppiä
saadaksemme miljoonan.

English: 
I know I'm saying this in a
hundred different ways and
hopefully, one or two of these
million different ways that I'm
explaining it actually
will make sense.
Let's do some more.
Actually, I'll do even a
slightly confusing one.
log base 1/2 of 1/8.
Let's say that that equals x.
So let's just remind
ourselves, that's just
like saying 1/2-- whoops.
1/2.
That's supposed to
be parentheses.
To the x power is equal to 1/8.
Well, we know that 1/2 to the
third power is equal to 1/8.
So log base 1/2 of
1/8 is equal to 3.
Let me do a bunch
of more problems.

Chinese: 
比如10的5次方
就等於1後面跟5個0
現在1後面有6個0
也就是10的6次方
所以10的6次方等於1000000
因爲10的6次方等於1000000
所以log以10爲底1000000的對數等於6
記住
6爲指數
以10爲底得到1000000
我用了很多種方法講解對數
我希望
這其中會有幾種
能使大家清楚的理解對數
再做幾個練習

Korean: 
제가 100 가지 다른 방법으로 얘기하고 있다는 것을 알고 있습니다.
이 백만가지 다른 방법 중에 설명드리고 있는 한 두 가지는
이해가 되시기를 바랍니다.
더 풀어보겠습니다.
이번엔 조금 헷갈리는 것을 해 보겠습니다.
로그 밑수 2 분의 1 의 8 분의 1.
답을 x 라 하겠습니다.
다시 떠올려보겠습니다, 이 것은 단지
2 분의 1 에 대한--- 이런!
2 분의 1.
이 것은 괄호입니다.
2 분의 1 에 대한 x 제곱이 8 분의 1 입니다.
음, 우리는 2 분의 1 의 3 제곱이 8 분의 1 인 것을 알고 있습니다.
그래서 로그 밑수 2 분의 1 의 8분의 1 은 3 입니다.
몇개를 더 해보겠습니다.

Czech: 
Vím, že říkám více způsoby to samé
a doufám, že alespoň jeden nebo dva z nich
vám budou dávat smysl.
Pojďme dál.
Teď jeden složitější.
Logaritmus jedné osminy o základu jedné poloviny.
Řekněme, že se rovná x.
Připomeňme,
že je to jako jedna polovina-- jejda.
1/2
To měly být závorky.
Jedna polovina na x je rovna jedné osmině.
Dobrá, víme, že jedna polovina na třetí je jedna osmina.
Takže logaritmus jedné osminy o základu jedné poloviny je tři.
Pojďme se podívat na další příklady.

Dutch: 
Ik weet dat ik dit op honderd verschillende manieren zeg en
hopelijk zijn er een of twee van deze miljoenen verschillende manieren waarop ik
het uitleg die het daadwerkelijk duidelijk maken.
Laten we er nog wat doen.
Eigenlijk, ik zal er eentje doen die een beetje verwarrend is.
log basis een tweede van een achtste.
Laten we zeggen dat dat gelijk is aan x.
Nog even herinneren, dat is hetzelfde
als zeggen een tweede - oeps.
Een tweede.
Dat zou tussen haakjes moeten staan.
Tot de x macht is gelijk aan een achtste.
Wel, we weten dat een / twee tot de derde macht gelijk is aan een / acht.
Dus log basis een / twee van een / acht is gelijk aan drie.
Laten we nog een hoop vraagstukken doen.

Japanese: 
これを１００通りの違った言い方で説明していますが、
願わくば私の何百万通りの説明のうちで１つや２つは
わかってくれますように。
あといくつかやりましょう。
実際、少しややこしいのをやってみますね。
log1/2底1/8。
これがｘに等しいとしましょう。
思い出してみましょう。これは
1/2・・　あれ、
1/2。
ここはかっこのはずです。
ｘ乗が1/8に等しい。
1/2の３乗が1/8ということはわかっています。
だから、log1/2底1/8は３，です。
もうすこし問題をやってみましょう。

Polish: 
Wiem, że opowiadam o tym na sto różnych sposobów.
Mam nadzieję, że jeden czy dwa z tych wielu różnych sposobów
wyjaśniania wyda się wam zrozumiały.
Zróbmy jeszcze kilka.
Zrobimy teraz nieco trudniejszy przypadek.
Logarytm o podstawie jedna druga z jednej ósmej.
Jest równy x.
Przypomnijmy sobie, że odpowiada to
powiedzeniu jedna druga, ups.
Jedna druga.
To miały być nawiasy.
Do potęgi x jest równa jednej ósmej.
Cóż, wiemy że jedna druga do trzeciej potęgi jest równa jednej ósmej.
Czyli logarytm o podstawie jedna druga z jednej ósmej jest równy trzy.
Zróbmy jeszcze kilka zadań.

Finnish: 
Tiedän, että selitän saman asian ainakin sadalla eri tavalla ja
toivon mukaan yksi näistä tavoista uppoaa
sinuunkin niin, että tässä alkaa olla jotain järkeä.
Tehdään hieman lisää esimerkkejä.
Tehdäänpä tällä kertaa hieman hämmentävä esimerkki.
1/2 -kantainen logaritmi 1/8:sta.
Olkoon tämä yhtä kuin x.
Muista, että tämä on vain sama asia,
kuin sanoisi 1/2-- opsista
1/2.
Nuo tuossa puolikkaan ympärillä ovat sulkeet.
Eli 1/2 potenssiin x on yhtä kuin 1/8.
Tiedämme siis, että 1/2 potenssiin kolme on yhtä kuin 1/8.
Joten 1/2 -kantainen logaritmi 1/8:sta on yhtä kuin kolme.
Tehdään lisää tehtäviä.

Portuguese: 
Eu sei que estou dizendo que isso de 100 maneiras diferentes e
com sorte, uma ou duas dessas milhares de formas diferentes com que
estou explicando farão algum sentido.
Façamos mais alguns.
Na verdade, vou fazer um que seja um pouco mais confuso.
Log de base 1/2 de 1/8.
Vamos dizer que isso é igual a x.
Vamos nos recordar que isso é o mesmo
que dizer 1/2... ops...
1/2
Isso deveria ser um parêntese.
A potência x é igual a 1/8.
Bem, nós sabemos que 1/2 elevado à terceira potência é igual a 1/8.
Então, log base 1/2 de 1/8 é igual a 3.
Deixe-me fazer mais alguns problemas

Arabic: 
أعلم إنني قلت هذا بعدة طرق مختلفة
وأتمنى أن طريقة أو اثنين من هذه الطرق التي
شرحتها تكون قد أوصلت الفكرة
دعونا نحل المزيد
في الواقع, سوف أعطيكم مثالاً أكثر صعوبة بعض الشئ
لو الاساس 1/2 لـ 1/8
ولنفترض ان ذلك يساوي x
لنذكر أنفسنا، ان هذا
يعادل أن نقول 1/2
1/2
من المفترض أن نضعها بين قوسين
1/2^x يساوي 1/8
حسناً, نحن نعلم أن 1/2^3 = 1/8
اذاً لو الاساس 1/2 لـ 1/8 = 3
دعونا نأخد المزيد من المسائل

Korean: 
이번엔 좀 섞어보겠습니다.
로그 밑수 x 의 27 이 3 입니다.
x 는 얼마입니까?
이건 앞에서 한 것처럼, x 에 대한
3 제곱이 27 이라는 것과 같습니다.
또는 x 는 27 의 3 제곱근입니다.
이 것이 의미하는 바는 그 수를 세 번 곱하면
27 이 된다고 하는 것입니다.
이 시점에서 여러분은
이 수가 3 이라는 것을 아실 것입니다.
x 는 3 입니다.
그래서 로그 밑수 3 의 27 은 3 이라고 쓸 수 있습니다.
다른 예제를 생각해 보겠습니다.
상대적으로 작은 수만을 하고 있는데요, 왜냐하면 제가

Portuguese: 
Agora, deixe-me misturar isso um pouco.
Digamos que este log base x de 27 é igual a três.
Qual o valor de x?
Bem, exatamente como nós fizemos anteriormente, isso diz que este x elevado ao
cubo é igual a 27.
Ou x é igual à raiz cúbica de 27.
E tudo o que isso diz é que existe algum número que vezes
ele mesmo por três vezes, isso é igual a 27.
E eu penso que neste ponto você sabe que este
número tem que ser 3.
x é igual a 3.
Então nós podemos escrever log base 3 de 27 é igual a 3.
Deixe-me pensar em outro exemplo.
Eu estou fazendo apenas com números relativamente pequenos porquê eu não tenho

Czech: 
Vlastně trochu to zamíchám.
Řekněme, že logaritmus 27 o základu x je roven třem.
Kolik je x?
Stejně jako jsem počítali před tím, to říká, že
třetí mocnina je rovna 27.
Nebo x je rovno třetí odmocnině z 27.
To vše znamená, že existuje číslo
vynásobené samo sebou třikrát a to se rovná 27.
Myslím, že teď víte,
že toto číslo může být tři.
X je rovno třem.
Takže můžeme napsat logaritmus 27 o základu tři je rovno třem.
A tady je další příklad.
Počítám příklady nad malými číslo,

Finnish: 
Pistetään vielä vähän hankalammaksi.
Olkoon x-kantainen logaritmi 27:stä yhtä kuin kolme.
Mikä on x?
Juuri kuten teimme aiemminkin, tämä kertoo, että
x kolmanteen potenssiin on 27.
Tai x on yhtä kuin kuutiojuuri 27:stä.
Kaikki mitä tämä tarkoittaa on, että on olemassa jokin numero,
jota kerrottuamme itsellään kolmesti saamme tulokseksi 27.
Ja luulen, että tässä vaiheessa tiedät, että
tämä luku on kolme.
x on yhtä kuin kolme.
Joten voimme kirjoittaa 3-kantainen logaritmi 27:stä on yhtä kuin kolme
Otetaanpa uusi esimerkki.
Otan laskuihin pikkunumeroita, koska laskimeni ei ole tässä

Chinese: 
下面這個會難一點
log以1/2爲底1/8的對數
等於x
大家回想一下
這個等同於 1/2
應該是括號
1/2的x次方等於1/8
我們知道1/2的3次方
等於1/8
所以log以1/2爲底1/8的對數等於3
再多做幾個題目
跟前面的不同
log以x爲底27的對數等於3
x等於幾？

Dutch: 
Eigenlijk, laat ik het een beetje door elkaar halen.
Laten we zeggen dat log basis x van zevenentwintig gelijk is aan drie.
Wat is x?
Wel, net als wat we eerder deden, dit zegt dat x tot de
derde macht gelijk is aan zevenentwintig.
Of x is gelijk aan de vierkantswortel van zevenentwintig.
En wat dat betekent is dat er een getal is dat
drie keer met zichzelf vermenigvuldigd zevenentwintig geeft.
En ik denk dat je op dit punt weet dat
dat getal drie zou zijn.
x is gelijk aan drie.
Dus we kunnen schrijven log basis drie van zevenentwintig is gelijk aan drie.
Laat me een ander voorbeeld bedenken.
Ik ben alleen bezig met relatief kleine aantallen omdat ik geen

Polish: 
Pozmieniajmy trochę w logarytmie.
Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z 27 jest równy 3.
Ile wynosi x?
Ten sam tok myślenia co wcześniej, ten zapis mówi: x podniesione
do trzeciej potęgi jest równe 27.
Inaczej: x jest równy pierwiastkowi sześciennemu z 27.
Oznacza to tyle: mamy jakąś liczbę, która pomnożona
przez siebie trzy razy daje 27.
W tym momencie pewnie już wiesz, że
jest to trójka.
X równa się trzy.
Możemy zapisać: logarytm o podstawie trzy z 27 jest równy trzy.
Niech pomyślę o kolejnym przykładzie.
Zajmuję się jedynie małymi liczbami, ponieważ nie mam przy sobie

Japanese: 
少し混ぜた問題をやってみましょう。
logx底２７が３と等しい時、
ｘは何でしょうか？
前にやったのと同じようにしてみると、これは
ｘの３乗は２７に等しい、ということです。
または、xは２７の３乗根に等しい、とも言えます。
これらは全て、ある数字自体を３回かけ合わせたら
27に等しくなる、という意味です。
ここでみなさんは、その数字とは３だろう、
と思っているのではないでしょうか。
xは３です。
なので、log3底２７は３に等しい、と言えます。
他の例をやってみましょう。
比較的小さい数字しか使っていないのはなぜかというと、

English: 
Actually, let me mix
it up a little bit.
Let's say that log base
x of 27 is equal to 3.
What's x?
Well, just like what we did
before, this says that x to the
third power is equal to 27.
Or x is equal to the
cubed root of 27.
And all that means is that
there's some number times
itself three times
that equals 27.
And I think at this point
you know that that
number would be 3.
x equals 3.
So we could write log base
3 of 27 is equal to 3.
Let me think of
another example.
I'm only doing relatively small
numbers because I don't have

Arabic: 
ولنجعلها أكثر تعقيداً بعض الشئ
دعوني اقول، لو الاساس x لـ 27 = 3
فما هي قيمة x؟
حسناً, لنفعل كما فعلنا قبل, هذا يعني أن x^3
= 27
أو أن x = الجذر التكعيبي لـ 27
وكل هذا يعني أن هناك عدد ما عندما نضربه
ببعضه ثلاث مرات فيعطي 27
وأعتقد أنه عند هذا تكونوا قد علمتم ان
أن هذا العدد سيكون 3
بلتالي x = 3
اذاً يمكننا ان نكتب لو الاساس 3 لـ 27 = 3
دعونا نفكر في مثال آخر
أنا استعمل الاعاد الصغيرة فقط لأنه ليس لدي

Finnish: 
ja joudun ratkaisemaan nämä päässäni.
Mitä on siis log-- mietitäänpäs.
Mitä on 100-kantainen logaritmi numerosta yksi?
Tämä on kompakysymys.
Olkoon tämä jälleen kerran yhtä kuin
kysymysmerkki.
Muistam että tämä on sadankantainen logaritmi ykkösestä.
Tämä siis kertoo meille, että sata potenssiin kysymysmerkki
on yhtä kuin yksi
Mikä luku meidän on laitettava potenssiksi, jos haluamme
saada minkä tahansa muun luvun muutettua ykköseksi?
No, jos muistat eksponentin laskusäännöistä,
tai no oikeastaan eksponenttimoduuleista, että
mikä tahansa luku potenssiin nolla on yhtä kuin yksi.
Joten voimme sanoa, että sata potenssiin nolla on yhtä kuin yksi.

Japanese: 
計算機を持っていないため暗算しなければならないからです。
log・・・これはどうでしょう。
log１００底１は何になるでしょうか。
これは変な問題です。
もう一度、これはクエスチョンマークと
しておきましょう。
log１００底１がこれだと覚えておいてください。
つまり、１００の３乗が１に等しい、
ということです。
何があてはまるでしょうか。どんな数字をいれたら
１が得られるでしょうか。
指数の法則、または指数の法則ではなく
指数の授業を覚えているならば
すべての数の０乗は１ですね。
１００の０乗は１なのです。

Dutch: 
rekenmachine bij de hand heb en ik moet ze uit mijn hoofd doen.
Dus wat is log - laat me denken.
Wat is log basis honderd van een?
Dit is een strikvraag.
Dus nogmaals, laten we zeggen dat dit gelijk is
aan vraagteken.
Dus onthoud, dit is log basis honderd van een.
Dus dit zegt honderd tot de vraagteken macht
is gelijk aan een.
Wel, tot welke macht moeten we-- als we een willekeurig getal hebben
en we verheffen het tot welke macht, wanneer krijgen we één?
Wel, als je je nog herinnert van de exponentenregels, of eigenlijk niet
de exponentenregels, van de exponentenmodules, iets tot
de nul-de macht is gelijk aan een.
Dus we zouden kunnen zeggen honderd tot de nul-de macht gelijk is aan één.

Polish: 
kalkulatora i muszę je wymyślać w mojej głowie.
Ile to będzie logarytm -- pomyślmy.
Ile to jest logarytm od podstawie sto z jedynki?
To jest szczególny problem.
Znów, nie wiemy czemu to jest równe,
więc pytajnik.
To jest logarytm o podstawie sto z jeden.
To mówi nam, że sto podniesione do nieznanej potęgi
daje jeden.
Do jakiej potęgi musimy podnieść -- jeżeli mielibyśmy dowolną liczbę
to do jakiej potęgi musimy ją podnieść by otrzymać jeden?
Jeżeli pamiętacie to z zasad potęgowania,
lub z modułów poświęconych potęgowaniu, dowolna liczba
podniesiona do potęgi zerowej jest równa jeden.
Możemy napisać, że sto podniesione do potęgi zerowej jest równe jeden.

Portuguese: 
uma calculadora comigo e eu tenho que fazê-los todos de cabeça.
Então isso é log... deixe-me pensar sobre isso.
O que é log base 100 de um?
Este é um problema traiçoeiro.
Então uma vez mais, vamos apenas dizer que isso é igual
a um ponto de interrogação.
Então lembre-se de que isso é log base 100 de 1.
Então isso diz: 100 elevado ao ponto de interrogação
é igual a 1.
Então, a o quê nós teremos que elevar... se nós tivermos algum número
e nós elevemos à qual potência, quando nós teremos um?
Bem, se você se lembrar das regras exponenciais, ou mesmo não
das regras de exponentes, mas dos módulos exponenciais, que qualquer coisa
elevado à zero é igual a um.
Então nós podemos dizer que 100 elevado à zero é igual a um.

Czech: 
protože s sebou nemám kalkulačku a počítám z hlavy.
Kolik je
logaritmus jedné o základu 100
To je trochu chyták.
Řekněme, že se to rovná
otazníku.
Takže logaritmus jedné o základu 100
Jinak zapsáno jedna na otazník
je rovno jedné.
Čím musíme umocnit libovolné číslo,
abychom dostali jedničku?
Pokud si pamatujete z lekce
o mocninách, tak
umocnění nulou je rovno jedné.
Můžeme tedy říct že sto na nultou je rovno jedné.

Chinese: 
跟前面一樣
這個等同於 x的3次方等於27
或是x等於27的立方根
也就是說一個數自乘3次後
等於27
大家知道
這個數是3
x等於3
log以3爲底27的對數
等於3
再舉一個例子
我們只用較小的數做練習
因爲沒有計算器
只能心算
log 我先想想

Arabic: 
آلة حاسبة وأضطر إلى عمل الحسابات بنفسي
اذاً ما هو لو --دعوني افكر بهذا--
ما هو لو الاساس 100 لـ 1؟
إنها مسألة خداعة
مرة أخرى, لنقول أن هذا يساوي
علامة استفهام
وتذكروا أنها تعني لو الاساس 100 لـ 1
هذا يعني أن 100^؟
= 1
حسناً، ما هو الأس الذي علينا ان نرفعه --اذا كان لدينا اي عدد
ونريد ان نرفعه لقوة ما، فما هي تلك القوة حتى نحصل على 1؟
حسناً, إذا تذكرنا قواعد الأسس, أو في الواقع ليس
قواعد الأسس, بل دروس الأسس, فإن أي شئ مرفوع
للقوة 0 يكون ناتجه 1
بالتالي يمكن ان نقول ان 100^0 = 1

Korean: 
계산기가 없어서 암산으로 해야 하기 때문입니다.
그럼 로그--- 생각해보겠습니다.
로그 밑수 100 의 1 은 얼마입니까?
이 것은 기이한 문제입니다.
다시 한 번, 이 것은 단지
물음표 라고 합시다.
로그 밑수 100 의 1 인 것을 기억하십시요.
그래서 이 것은 100 에 대한 물음표 제곱이
1 이라는 겁니다.
음, 어떤 수로 제곱해야 -- 어떤 수든
어떤 수로 제곱해야 1을 얻을 수 있을 까요?
지수 규칙을 기억하신다면, 실제로는 지수 법칙은 아니고
지수 과정으로부터, 어떤 수라도
0 제곱을 하면 1 이 됩니다.
그래서 100 에 대한 0 제곱이 1 이 된다고 말할 수 있습니다.

English: 
a calculator with me and I
have to do them in my head.
So what is log-- let
me think about this.
What is log base 100 of 1?
This is a trick problem.
So once again, let's just
say that this is equal
to question mark.
So remember this is log
base 100 hundred of 1.
So this says 100 to the
question mark power
is equal to 1.
Well, what do we have to
raise-- if we have any number
and we raise it to what
power, when do we get 1?
Well, if you remember from the
exponent rules, or actually not
the exponent rules, from the
exponent modules, anything to
the 0-th power is equal to 1.
So we could say 100 to
the 0 power equals 1.

Japanese: 
つまり、log１００底の１は０です。
なぜなら、１００の０乗は１だからです。
もう一つやってみましょう。
log2底の０はどうでしょう？
答えは何になりますか？
私が聞いているのは、
上式の答えをｘとすると、
２のｘ乗は０です。
ｘは何ですか？
答えが０になるために
ｘに当てはまる数はありますか？
ありません。
これは定義されません。
未定義、または解なし、となります。
２を何乗したとしても０になる数字は
存在しません。
同様に、log3底−１はどうでしょう？
今度は負の数です。
私たちはここまではほとんどの数を、
実数を使って

Arabic: 
إذاً يمكننا القول أن لو الاساس 100 لـ 1 = 0
لأن 100^0 = 1
دعوني اسأل سؤال آخر
ماذا لو سألتك، ما هو لو الاساس 2 لـ 0؟
كم يساوي هذا؟
حسناً, أنا أسأل، وقد قلت 2 --دعونا
نفترض انه يساوي x
2 مرفوعة لقوة ما ستعطينا 0
فما هي قيمة x؟
حسناً, هل هناك عدد ما يمكننا ان نرفعه للـ 2 حتى
نحصل على 0؟
لا
إذاً هذا غير معرف
غير معرف أو لا يوجد حل
لا يوجد عدد نستطيع أن نرفعه للعدد 2
ونحصل على 0
وبالمثل, إذا سألتك لو الاساس 3 لـ
--لنفترض-- -1
وحيث أننا نفترض أننا نتعامل مع اعداد حقيقية
والتي تمثل معظم الاعداد التي

Korean: 
그래서 로그 밑수 100 의 1 은 0 이라고 할 수 있습니다.
왜냐하면 100 의 0 제곱이 1 이기 때문입니다.
다른 질문을 해보겠습니다.
로그 밑수 2 의 0 은 얼마입니까?
얼마가 됩니까?
제가 물어보고 있는 것은, 2 에 대한---
답이 x 라 합시다.
2 에 대한 x 제곱이 0 입니다.
그러면 x 는 얼마입니까?
2 에 지수를 하여 0 을 얻을 수 있는 수가
있습니까?
없습니다.
그래서 이 문제는 정의되지 않습니다.
정의되지 않거나 답이 없습니다.
2 에 어떤 수를 제곱하여
0 을 얻을 수 있는 수는 없습니다.
마찬가지로 로그 밑수 3 의
음수 1 은 얼마입니까?
실수를 취급하는 것으로 가정하고 있는데요,
이 시점에서 여러분이 다루어온 모든 수라고

Czech: 
Z toho plyne, že logaritmus jedné o základu sto je rovno nule,
protože sto na nultou je rovno jedné.
Zeptám se.
Logaritmus nuly o základu dva.
Kolik to je?
To je dvě
(to je rovno x)
dvě na x je rovno nule.
Kolik je x?
Existuje něco, co můžu umocnit tak,
abych dostal nulu?
Ne!
Není.
Takové řešení neexistuje.
Neexistuje číslo, kterým bych umocnil dvojku,
abych dostal nulu.
Analogicky
logaritmus -1 o základu tří.
Předpokládejme, že pracujeme s reálnými čísly,
což jsou čísla,

Portuguese: 
Então nós podemos dizer: log base 100 de um é igual a zero
porquê 100 elevado à potência zero é igual a um.
E deixe-me lhe fazer uma outra pergunta.
E se eu lhe fosse pedir o log, digamos de base 2 de zero?
Então quanto isso dá?
Bem, o que eu estou lhe perguntando... eu estou dizendo 2... e
digamos que isso seja igual a x.
2 elevado a alguma potência é igual a zero.
Então quanto vale x?
Bem, existe alguma coisa que eu posso elevar 2 a essa
potência para obter zero?
Não.
Então isso é indefinido.
Indefinido, ou sem solução.
Não existe um número que eu possa elevar dois a essa
potência e obter zero.
Da mesma maneira se eu lhe perguntar o log base 3 de
digamos, -1...
E nós estamos assumindo que nós estamos lidando com números reais,
que são a maioria dos números que eu penso que neste ponto

English: 
So we could say log base 100
hundred of 1 is equal to 0
because 100 to the 0-th
power is equal to 1.
Let me ask another question.
What if I were to ask you
log, let's say base 2 of 0?
So what is that equal to?
Well, what I'm asking you,
I'm saying 2-- let's
say that equals x.
2 to some power x
is equal to 0.
So what is x?
Well, is there anything
that I can raise 2 to
the power of to get 0?
No.
So this is undefined.
Undefined or no solution.
There's no number that
I can raise 2 to the
power of and get 0.
Similarly if I were to
ask you log base 3 of
let's say, negative 1.
And we're assuming we're
dealing with the real numbers,
which are most of the numbers
that I think at this point

Polish: 
Możemy napisać: logarytm o podstawie sto z jedynki jest równy zero,
ponieważ sto podniesione do zerowej potęgi jest równe jeden.
Zadam kolejne pytanie.
Jeżeli zapytałbym ile wynosi logarytm o podstawie dwa z zera?
Czemu to jest równe?
Pytam: dwa podniesione,
powiedzmy do potęgi x.
Dwa do jakiejś potęgi x jest równe zero.
Ile wynosi x?
Czy istnieje jakakolwiek liczba, do której mogę podnieść dwa
by uzyskać zero?
Nie.
To nie posiada skończonej odpowiedzi.
Nie posiada skończonej odpowiedzi lub nie posiada rozwiązania.
Nie ma takiej liczby do której mogę podnieść dwa
i otrzymać zero.
Podobnie jeżeli zapytałbym o logarytm o podstawie trzy z
minus jedynki.
Zakładam, że posługujemy się liczbami rzeczywistymi,
z którymi jak mi się wydaje mieliście dotąd najwięcej

Chinese: 
log以100爲底1的對數是幾？
比較難
再來一次
假設等於問號
是log以100爲底1的對數
那麽100的問號次方
等於1
這時候應該想
有沒有一個數作爲指數時
結果爲1？
大家記得指數法則中
也不算是指數法則
是指數某一節中的內容
任何數的0次方都等於1
所以100的0次方等於1
log以100爲底1的對數
等於0
因爲100的0次方等於1
再問一個問題
log以2爲底0的對數是幾？

Dutch: 
Dus we zouden kunnen zeggen log basis honderd honderd van de ene gelijk is aan nul
omdat honderd tot de nul-de macht gelijk is aan één.
Laat me ​​een andere vraag stellen.
Wat als ik zou vragen log van, laten we zeggen basis twee van nul?
Dus wat geeft dat?
Wel, wat ik je vraag, ik zeg twee - laten we
zeggen dat dat gelijk is aan x.
Twee tot een macht x is gelijk aan nul.
Dus wat is x?
Wel, is er een macht waartoe ik twee kan verheffen
om nul te krijgen?
Nee.
Dus dit is onbepaald.
Onbepaald of geen oplossing.
Er is geen getal waartoe ik twee kan verheffen om
nul te krijgen.
Iets gelijkaardig, als ik je zou vragen log basis drie van
laten we zeggen, min 1.
En we gaan ervan uit dat we omgaan met de reële getallen,
de meeste getallen die je volgens mij tot nu

Finnish: 
Samalla voimme nähdä, että 100-kantainen logaritmi luvusta yksi on yhtä kuin nolla,
koska sata nollanteen potenssiin vastaa ykköstä.
Anna kun kysyn jotakin.
Mitä tulee vastaukseksi, jos otamme 2-kantaisen logaritmin nollasta?
Mikä on tämän laskun vastaus?
Mitä siis kysyn sinulta on toisin sanoen-- olkoon
tuo tuossa yhtä kuin x
siis mikä on kaksi johonkiin potenssiin yhtä kuin nolla.
Mikä on x?
Onko siis olemassa mitään lukua, jonka voi laittaa
kakkosen potenssiksi, jotta saamme nollan vastaukseksi?
Ei ole.
Tätä ei ole siis määritelty.
Määrittelemätön tai ei vastausta.
Ei ole olemassa lukua, joka voidaan laittaa kahden potenssiin
ja saada vastaukseksi nolla.
Samaan tapaan voisin kysyä sinulta 3-kantaista logaritmia
sanotaanko vaikka luvusta -1.
Ja oleteteaan, että kysesssä on reaaliluvut,
jotka ovat suurin piirtein ne luvut, joiden kanssa olet ollut

Korean: 
생각합니다.
3 에 어떤 수를 제곱하여
음수를 얻을 수는 없습니다, 그래서 이것 또한 정의되지 않습니다.
여기 밑수로 양수를 가지고 있는한, 이 수는
정의되기 위하여,
0 이상이어야 하고--- 아니,
0 보다 커야 합니다.
0 은 안됩니다.
0 이 될 수도 없고 음수가 될 수도 없습니다.
문제 몇 개를 더 풀어보겠습니다.
제 생각엔 한 1분 30초쯤 시간이 있는 것 같습니다.
여러분은 이미 레벨 1의 로그를 풀 준비가 되셨습니다.
그래도 문제 몇 개를 더 해 보겠습니다.
로그 밑수 8 의 --- 조금 헷갈리는 것입니다---
64분의 1.
재미있습니다.

Chinese: 
等於多少？
也就是
假設等於x
2的x次方等於0
x是多少？
有沒有2的幾次方
可以等於0
沒有 所以它不成立
不成立或者說無解
2的無論幾次方
都不等於0
類似的情況 log以3爲底
-1的對數
假設在實數範圍內
到目前爲止
大家接觸的大部分都是實數的運算

Polish: 
do czynienia.
Nie ma takiej liczby, do której mógłbym podnieść trójkę
by otrzymać ujemną liczbę, czyli to też nie posiada odpowiedzi.
Tak długo jak posiadać dodatnią podstawę tutaj,
ta liczba musi być większa,
większa lub równa? Nie.
Musi być większa niż zero.
Nie może być równa.
Nie może być zerem i nie może być ujemna.
Zróbmy jeszcze kilka zadań.
Wydaje mi się, że mamy jeszcze półtorej minuty.
Jesteście już przygotowani do pierwszego poziomu modułu logarytmów.
Ale zróbmy jeszcze kilka.
Ile wynosi logarytm o podstawie osiem -- to będzie trochę
trudniejsze -- z 1/64.
Ciekawe.

Portuguese: 
você está lidando.
Não existe nada que eu possa elevar 3 a esta potência para
obter um número negativo, então isso é indefinido.
Então enquanto você tiver uma base positiva aqui, este
número, de maneira a poder ser definido, terá que ser maior que... bem,
ele terá que ser maior ou igual a... não.
Ele terá que ser maior que zero.
Não igual a.
Ele não pode ser zero e ele não pode ser negativo.
Vamos resolver mais um bocado de problemas.
Eu penso que eu tenho mais um minuto e meio.
Você já está preparado para o módulo Logaritmos Nível 1,
mas vamos fazer um bocado mais.
O que é log de base 8... eu estou fazendo um ligeiramente
traiçoeiro... de 1/64.
Interessante.

Japanese: 
解いてきましたね。
３を何乗しても負の数にはならないので
これは未定義となります。
底が正の数であるかぎり、
この数は０よりも大きくなければなりません。
０と等しくても良いのかな、
いや、０よりも大きくなければなりません。
イコール０ではだめです。
０でもだめだし、負の数でもだめです。
もう少し問題を解いてみましょう。
もう１分半あると思います。
初級対数に入る準備はできましたね。
でも、もうすこしやってみましょう。
ちょっとだけ込み入った問題ですが、
log８底１/６４は何でしょうか？
おもしろいですね。

Dutch: 
bent tegengekomen.
Er is geen macht waartoe ik drie kan verheffen om
een negatief getal te krijgen, dus dit is onbepaald.
Dus zolang je hier een positieve basis hebt, moet dit
getal, om niet onbepaald te zijn, groter zijn dan - wel,
het moet groter dan of gelijk zijn - nee.
Het moet groter dan nul.
Niet gelijk aan.
Het mag niet nul zijn en het mag niet negatief zijn.
Laten we nog een paar vraagstukken doen.
Ik denk dat ik nog anderhalve minuut heb.
Je bent al klaar om de logaritme module niveau 1 te doen,
maar laten we er nog een paar doen.
Wat is log basis acht - Ik ga een vrij
lastige doen-- van één / vierenzestig.
Interessant.

Finnish: 
tähän asti tekemisissä.
Ei ole olemassa lukua, jonka voin laittaa kolmosen potenssiksi
saadakseni negatiivisen luvun.
Niin kauan, kuin sinulla on positiivinen kantaluku täällä.
Tämän numeron täytyy olla suurempi kuin--
sen täytyy olla suurempi tai yhtä suuri-- ei
sen täytyy suurempi, kuin nolla.
Ei yhtäsuuruinen nollan kanssa.
Kantaluku ei voi olla nolla tai negatiivinen luku.
Tehdään pari muuta esimerkkiä.
Minulla taitaa olla enää yli minuutti aikaa videolle.
Olet jo valmis läpäisemään ykköstason logaritmimoduulin,
mutta ratkaistaan vielä pari muuta ongelmaa.
Mitä on 8-kantainen logaritmi-- joku hankala luku...
8-kantainen logaritmi 1/64:stä?
Mielenkiintoista.

English: 
you have dealt with.
There's nothing I can raise
three 3 to the power of to
get a negative number,
so this is undefined.
So as long as you have a
positive base here, this
number, in order to be defined,
has to be greater than-- well,
it has to be greater
than or equal-- no.
It has to be greater than 0.
Not equal to.
It cannot be 0 and it
cannot be negative.
Let's do a couple
more problems.
I think I have another
minute and a half.
You're already prepared to do
the level 1 logarithms module,
but let's do a couple of more.
What is log base 8-- I'm
going to do a slightly
tricky one-- of 1/64.
Interesting.

Arabic: 
تعاملنا معها حتى الآن
فلا يوجد أي أس لرفعه للـ 3 حتى
نحصل على عدد سالب، اذاً هذا غير معرف
طالما كان لدينا أساس موجب هنا، اي هذا
العدد، لكي يعطي نتيجة معرفة, يجب أن يكون اكبر من --حسناً
يجب أن يكون أكبر من أو يساوي-- لا
يجب أن يكون أكبر من صفر
ولا يساوي صفر
لا يمكن أن يساوي صفر ولا يمكن أن يكون سالب
دعونا نحل مسائل اخرى
أعتقد أنه لدي دقيقة ونصف
أنت الآن مهيأ لأن تحل مسائل المستوى الأول في حساب اللوغارتمات
لكن دعونا نحل مجموعة ارى من المسائل
ما هو لو الاساس 8 -- سوف احل
مثالاً خادعاً-- لـ 1/64
رائع

Czech: 
se kterými jste doposud nejvíce přišli do styku.
Neexistuje číslo, kterým bych umocnil trojku tak,
abych dostal záporný výsledek.
Dokud máte kladný základ,
tak toto číslo
musí být větší nebo rovno-- ne
Musí být větší než nula.
Ne rovno.
Nemůže to být nula a nemůže to být záporné číslo.
A máma tu další příklady.
Zbývá minuta a půl.
Jste téměř připraveni na lekci o logaritmech,
ale je toho krapet víc.
Kolik je (trochu složitější).
logaritmus 1/64 o základu 8
Zajímavé.

Polish: 
Wiemy, że logarytm o podstawie osiem z 64 jest równy dwa, prawda?
Ponieważ osiem do kwadratu jest równe 64.
Ale osiem podniesione do jakiej potęgi jest równe 1/64?
Nauczyliśmy się z modułu poświęconego ujemnym potęgom,
że to jest równe minus dwa.
Jak pamiętacie, osiem do potęgi minus drugiej odpowiada
jednej ósmej podniesionej do drugiej potęgi.
Osiem do kwadratu, co daje 1/64.
Ciekawe.
Zostawię was w tym miejscu.
Jeżeli bierzecie odwrotności liczby z której wyciągacie
logarytm, odpowiedź zmienia się na przeciwną.
Zrobimy jeszcze znacznie więcej zadań z logarytmów i
poznamy znacznie więcej własności logarytmów w przyszłych modułach.
Wydaje mi się, że jesteście w tym miejscu już gotowi by zająć się pierwszym poziomem
ćwiczeń dotyczących logarytmów.
Do zobaczenia w następnym module.

Chinese: 
那麽沒有3的幾次方
等於負數 所以沒有定義
因此只要對數底爲正數
要使式子有意義這個數必須大於
大於或等於 不對
必須大於0
不能等於0
不能爲0或負數
再做幾個特殊的題目
還剩一分半鍾
大家現在可以做
難度1的對數題了
我們再做幾個題
log以8爲底
稍難一點 1/64的對數是多少
有趣
大家知道log以8爲底64的對數等於2

Finnish: 
Tiedämme, että 8-kantainen 64:stä on yhtä kuin kaksi, vai kuinka?
Kahdeksan neliö on yhtä kuin 64.
Mutta kahdeksan potenssiin mikä on yhtä kuin 1/64?
Tiedämme negatiivisten eksponenttien moduulista,
että vastaus on -2.
Voit ehkä muistaa, että kahdeksan potenssiin -2
on sama asia, kuin 1/8 potenssin kaksi.
Kahdeksan neliö, joka on yhtä kuin 1/64.
Mielenkiintoista.
Jätän tämän sinun pohdiskeltavaksesi.
Kun otat käänteisluvun mistä logaritmin otakin,
se muuttaa vastauksen negatiiviseksi.
Ratkomme paljon muita logaritmitehtäviä ja käymme läpi
muita logaritmin ominaisuuksia tulevissa moduuleissa.
Mutta olet mielestäni nyt valmis läpäisemään tason yksi
tehtävät logaritmeista.
Nähdään seuraavassa moduulissa.

Portuguese: 
Nós sabemos que este log base oito de 64 é igual a 2, certo?
Porquê 8 ao quadrado é igual a 64.
Mas oito elevado a qual potência é igual a 1/64?
Bem, nós aprendemos no módulo Expoente Negativo de que
isso é igual a -2.
Se você se recordar, 8 elevado a -2 é a mesma
coisa que 1/8 elevado à potência de 2.
8 ao quadrado, que é igual a 1/64.
Interessante.
Eu deixarei isso para que você pense a respeito.
Quando você faz o inverso de qualquer coisa, você está obtendo o
logaritmo disso, e isso torna a resposta negativa!
E nós iremos resolver muitos outros problemas com logaritmos e exploraremos
muitas outras das propriedades de logarimos em módulos futuros.
Mas eu penso que neste momento você já está apto para fazer a lista de exercícios
de logaritmos de nível 1.
O verei no próximo módulo.

Czech: 
Víme, že logaritmus 64 o základu 8 je 2, že?
Protože 8 na druhou je 64.
Ale osm na kolikátou je 1/64
V lekci o mocninách jsme se naučili,
že je to rovno -2
Pokud si pamatujete, 8 na -2 je to samé
jako 1/8 na druhou,
což se rovná 1/64
Zajímavé.
Nechám vás o tom přemýšlet.
Invertujete-li logaritmy,
změní se odpověď na záporná čísla.
Budeme řešit více logaritmických problémů
a prozkoumáme více jejich vlastností v dalších lekci.
Myslím, že teď jste připraveni na
několik cvičení logaritmů.
Uvidíme se u další lekce.

Japanese: 
log８底の６４が２だということはわかりますよね？
なぜなら、８の平方は６４だからです。
でも、８を何乗すれば１/６４になるのでしょう？
負の指数の授業で、
それは−２になる、と習いましたね。
覚えていますか。８の−２乗は１/８の２乗
と同じことです。
ここで分母の8を２乗すると、１／６４になります。
おもしろいですね。
みなさんが考えられるようにこれはこのままにしておきましょう。
対数をとった数の逆数を考えたならば、
答えが正から負に変わります。
これから先の授業で、もっとたくさんの対数の問題や
対数の性質の問題を詳しく見ていきます。
みなさんは現時点ですでに対数の初級問題が
できると思います。
次回の授業で会いましょう！

Dutch: 
We weten dat log basis acht van vierenzestig twee zou zijn, juist?
Omdat acht kwadraat gelijk is aan vierenzestig.
Maar acht tot welke macht is gelijk aan één / vierenzestig?
Wel, in negatieve exponent module hebben we geleerd dat
dat gelijk is aan min twee.
Als je je nog herinnert, acht tot de min tweede macht is hetzelfde
als één / acht tot de tweede macht.
Acht kwadraat, wat gelijk is aan één / vierenzestig.
Interessant.
Hier is iets om over na te denken.
Wanneer je het omgekeerde neemt van waar je het logaritme
van neemt, wordt de uitkomst negatief.
En we zullen nog veel meer logaritme-vraagstukken doen en nog veel meer
eigenschappen van logaritmen bekijken in volgende modules.
Maar ik denk dat je nu klaar bent om de niveau één
logaritme-oefeningen te doen.
Tot bij de volgende module.

English: 
We know that log base 8 of
64 would equal 2, right?
Because 8 squared
is equal to 64.
But 8 to what power
equals 1/64?
Well, we learned from the
negative exponent module that
that is equal to negative 2.
If you remember, 8 to the
negative 2 power is the same
thing as 1/8 to the 2 power.
8 squared, which
is equal to 1/64.
Interesting.
I'll leave this for
you to think about.
When you take the inverse of
whatever you're taking the
logarithm of, it turns
the answer negative.
And we'll do a lot more
logarithm problems and explore
a lot more of the properties of
logarithms in future modules.
But I think you're ready at
this point to do the level 1
logarithm set of exercises.
See you in the next module.

Arabic: 
كلنا نعلم أن لو الاساس 8 لـ 64 = 2، اليس كذلك؟
لأن 8^2 = 64
لكن 8 مرفوعة لأي قوة تعطينا الناتج 1/64؟
حسناً, لقد تعلمنا في درس الأسس السالبة ان
هذا يساوي -2
إذا كنت تذكر, 8^-2 تعادل
1/ 8^2
8^2، ما يساوي 1/64
مدهش
سوف أترك لك هذا لتفكر فيه
عندما تأخد لوغارتم معكوس أي عدد
فإن الإجابة ستكون سالبة
سوف نحل العديد من مسائل اللوغارتمات وسوف نوضح
الكثير عن خصائص اللوغارتمات في الدروس القادمة
لكنني أعتقد أنك جاهز الآن لحل
مجموعة مسائل المستوى الأول في اللوغارتمات
أراكم في الدرس القادم

Korean: 
우리는 로그 밑수 8 의 64 는 2 임을 알고 있습니다, 안그런가요?
왜냐하면 8 의 제곱은 64 이기 때문입니다.
하지만 8 에 대한 몇 제곱이 64 분의 1 이 됩니까?
음수의 지수 과정에서 배웠는데요,
마이너스 2 입니다.
기억하신다면, 8 에 대한 마이너스 2 제곱은
8 분의 1 에 대한 2 제곱과 같습니다.
8 을 제곱하여, 64 분의 1 입니다.
재미있습니다.
여러분이 생각해보시도록 남겨두겠습니다.
로그를 취하는 것의 역수를 취하면,
답을 음수로 만듭니다.
다음 강의에서 로그 문제를 더 많이 해 볼 것이고
로그의 많은 성질을 탐험해 볼 것입니다.
하지만 제 생각에 여러분은 레벨 1 의 로그문제를
푸실 준비가 된 것으로 생각합니다.
다음 강의에서 뵙겠습니다.
