# 1
Hola qué tal, en está ocasión obtendremos
la ecuación en diferencias que describe la
sucesión de Fibonacci, empecemos.
# 2
La sucesión de Fibonacci proviene de describir
la reproducción de conejos y contar las parejas
sexualmente maduras considerando que los conejos
alcanzan la madurez sexual en un mes. El fenómeno
se puede describir como sigue. Consideremos
que nos hacemos de un par de conejitos que
todavía no son sexualmente maduros.
# 3
Al primer mes los conejos ya son sexualmente
maduros.
# 4
Al segundo mes los conejos tuvieron conejitos,
pero claro, todavía no son sexualmente maduros.
# 5
Ahora, al tercer mes los conejos ya son maduros
y además la primera pareja original de conejos
tuvieron nuevamente conejitos.
# 6
Al cuarto mes, la nueva pareja alcanza la
madurez mientras que las dos parejas maduras
tendrán cada una conejitos.
# 7
para el quinto mes las nuevas parejas alcanzaron
la madurez mientras que las tres parejas maduras
tendrán cada una conejitos.
# 8
para el sexto mes las nuevas parejas alcanzaron
la madurez mientras que las cinco parejas
maduras tendrán cada una conejitos.
# 9
al séptimo mes, las nuevas parejas alcanzaron
la madurez mientras que las ocho parejas maduras
tendrán cada una conejitos... y así sucesivamente.
Ahora contemos las parejas maduras conforme
pasan los meses.
# 10
Para el mes 0, es decir, cuando nos hacemos
de los conejitos, tenemos 0 parejas de conejos
maduros, lo cual representaremos como "y(0)=0",
donde "y" será el número de parejas de conejos
maduros y el argumento será el mes de estudio.
# 11
para el mes 1 tenemos una pareja de conejos
maduros.
# 12
para el mes 2 seguimos teniendo una pareja
de conejos maduros.
# 13
para el mes 3 tenemos dos parejas de conejos
maduros.
# 14
para el mes 4 tenemos tres parejas de conejos
maduros.
# 15
para el mes 5 tenemos cinco parejas de conejos
maduros.
# 16
para el mes 6 tenemos ocho parejas de conejos
maduros.
# 17
para el mes 7 tenemos trece parejas de conejos
maduros... y así sucesivamente.
# 18
Recopilando la información tenemos esta secuencia.
Se puede observa que si sumamos 0+1 nos da
1 que es el siguiente término; si sumamos
1+1 nos da 2 que es el siguiente término;
si sumamos 1+2 nos da 3 que es el siguiente
término; si sumamos 2+3 nos da 5 que es el
siguiente término; si sumamos 3+5 nos da
8 que es el siguiente término; si sumamos
5+8 nos da 13 que es el siguiente término
y así sucesivamente. A la secuencia de números
{0,1,1,2,3,5,8,13,...} se le conoce como sucesión
de Fibonacci. Esta relación la podemos escribir
como sigue.
# 19
Para empezar tenemos dos condiciones iniciales,
dadas por "y(0)=0" y "y(1)=1", mientras que
los siguientes valores se pueden determinar
con la regla "y(n) = y(n-1)+y(n-2)". Por ejemplo,
si queremos saber cuanto será "y(6)" tenemos
que sumar "y(5)+y(4)". En otras palabras,
para conocer el valor de parejas de conejos
maduros en un mes "n" debemos sumar la cantidad
de parejas de conejos maduros del mes "n-1"
y del mes "n-2".
# 20
Así, la sucesión de Fibonacci puede ser
descrita por esta ecuación en diferencias
de segundo orden con este par de condiciones
iniciales.
# F
Y bueno, esto es todo por mi parte en esta
ocasión. Si tienen alguna duda o sugerencia,
lo pueden poner en los comentarios abajo del
video. Los invito a que se suscriban y que
revisen los demás videos del canal. Muchas
gracias.
