
Chinese: 
店員：你好，這裡能幫您服務
Brady Haran：您好，這一次我要點些不尋常的餐點
我需要 43 塊麥克鷄塊
店員：(沉默...)
43 塊麥克雞塊嗎?
Brady Haran：是的
店員：嗯....你的意思是指...
4塊...嗯...
剛好 43 塊雞塊嗎?
Brady Haran：剛好 43 塊雞塊
James Grime：
43 對雞塊來說，是一個非常特別的數字
它是你從麥當勞標準包裝中，不能湊出的最大數字
而包裝是 9、6 以及 20
當然也有其他一些數字你湊不出來
你不能湊出 1 塊，因為它沒有只賣 1 塊的包裝
你也不能湊出 2 和 3
但 43 是最大的（你不能湊出的數字）
店員：43 塊雞塊?
能請您為我移動到窗邊嗎?
Brady Haran：沒有問題
店員：謝謝您

Italian: 
BRADY HARAN: 43 e' 
un numero molto speciale
quando si tratta di chicken nuggets.
E' il piu' grande numero 
che non si puo' ottenere usando 
le confezioni standard di McDonald's.
Le confezioni sono da 9, da 6 e da 20.
Ci sono solo pochi numeri 
che non si possono fare.
Non si puo' fare uno, 
perche' non li vendono singoli.
Non si puo' averne 2 o 3.
Ma 43 e' il piu' grande.
Si.

English: 
BRADY HARAN: 43 is a
very special number
with chicken nuggets.
It's the highest number that
you can't make by using the
standard packs that you
get from McDonald's.
The packs are 9, 6 and 20.
There's fewer of those numbers
that you can't make.
You can't make one, because they
don't sell them in ones.
You can't have 2 or 3.
But 43 is the biggest.
Yeah.

Chinese: 
James Grime：
是的，43 並不是唯一用雞塊湊不出來的數字
事實上，總共有 22 個用雞塊湊不出來的數字
第一個數字是 1
你不能湊出 1
他們並沒有只賣 1 塊的包裝
2 也湊不出來
3、4 和 5 也都湊不出來
但 6 是湊得出來的
他們有賣 6 塊的包裝
所以我們可以湊的出 6
但我們還是湊不出 7 和 8
但我們可以湊出 9
這就是 9 塊的包裝
其他的數字有：
10、11、13、14、16、17、19、22、23、25...
28、31、34、37
而最大你湊不出來的數字是 43
其他所有的數字你都湊得出來
如果你想要湊出下一個數字，44

English: 
So 43 isn't the only number
that you can't make using
these Chicken McNugget
numbers.
There's actually 22 different
numbers you can't make.
So the first one is 1.
You can't make 1.
They don't sell them
in packs of 1.
2, we can't make.
We can't make 3 or 4 or 5.
But we can make 6.
They do sell packs of 6.
So we can make 6.
But then we can't
make 7 and 8.
But we can make 9.
So here's the pack of 9.
And the others are 10, 11, 13,
14, 16, 17, 19, 22, 23, 25,
28, 31, 34, 37.
And the biggest number that
you can't make is 43.
And all other numbers,
you can make.
So if you wanted to make
the next number, 44,

Italian: 
Quindi 43 non e' il solo numero 
che non si puo' ottenere usando
i Chicken McNugget
confezionati in questi numeri.
Ci sono in effetti 22 diversi numeri 
che non si possono fare.
Il primo e' uno 1.
Non potete avere 1.
Non li vendono in pacchi da 1.
2, non possiamo farlo.
Non possiamo fare 3 o 4 o 5.
Ma possiamo avere 6.
I pacchi da 6 li vendono.
Quindi possiamo fare 6.
Ma poi non possiamo fare 7 e 8.
Ma possiamo fare 9.
Ecco qui il pacco da 9.
E gli altri sono 10, 11, 13,
14, 16, 17, 19, 22, 23, 25,
28, 31, 34, 37.
E il numero piu' grande 
che non potete fare e' 43.
Tutti gli altri numeri, 
potete ottenerli.
Se voleste fare il numero 
successivo, 44,

Chinese: 
我們可以用...
一盒 20 塊，兩盒 9 塊以及一盒 6 塊
就是這樣，這樣就湊出 44 了
Brady Haran：我需要 43 塊雞塊，但我不知道..
店員：剛好 43 個雞塊嗎？
Brady Haran：剛好 43 個雞塊
店員：我們能幫你做到 44 個雞塊，
但沒有辦法做到 43 個
Brady Haran：你們能做到 44 個雞塊，但沒有辦法做到 43 個？
店員：我們沒有賣 3 塊一組的包裝
我們可以給你兩盒 20 塊和一盒 4 塊
我們沒有賣 3 塊一組的包裝
James Grime：
很明顯的，麥當勞非常關心這個問題
常常會有人到麥當勞點 43 塊雞塊
所以，他們改變了規則
而這是新的產品包裝
他們現在有賣 4 塊一組的快樂兒童餐雞塊
快樂兒童餐雞塊是可以分開買的
所以你現在可以買 4 、6、9 和 20 塊一組的雞塊
這改變了一切

English: 
we would have 20--
a box of 20, two boxes
of 9, and a box of 6.
There we go.
That makes 44.
So obviously, McDonald's
were very
concerned about this problem.
This happens a lot,
people wandering
about, ordering 43 nuggets.
So, they've changed the rules.
And this is a new development.
They now sell the Happy Meal
nugget box, which has 4
nuggets in it.
They now sell that separately.
So you can now buy boxes of 4,
6, 9 and 20, which changes
everything.

Italian: 
avremmo 20--
un pacco da 20, due pacchi 
da 9, e un pacco da 6.
Ecco qui.
Fa 44.
Quindi ovviamente, 
da McDonald erano molto 
preoccupati da questo problema.
Succede spesso no?, gente 
che se ne va in giro,
a ordinare 43 nuggets...
Quindi hanno cambiato le regole.
Questo e' un nuovo sviluppo.
Ora vendono delle confezioni di Happy 
Meal nugget, che 
contengono 4 nuggets .
Ora questi li vendono separatamente.
Quindi potete ora comprare scatole 
da 4, 6, 9 e 20, il che cambia
tutto.

Chinese: 
這是我們之前列出，不能被湊出的數目
但現在我們可以買 4 塊一組的雞塊
我們可以湊出 4，沒有問題
我們也可以湊出 8， 沒有問題
我們有 4 和 6，所以 10 也做得到
事實上，大部分的數字現在都消失了
我們現在可以買到，這些被消去的數字的雞塊量了
所以現在最大你湊不出來的數字是 11
也許其他人還是可以試試
去店裡買 11 個雞塊...
...如果他不想吃掉 43 個雞塊的話
而我們現在必須將這 43 個雞塊吃完...
如果不想，就點 11 個吧
接下來看看我們怎麼點完 43 個雞塊吧
所以現在是，我會拿到兩盒 20 塊和一盒 4 塊的雞塊？
那就這樣點吧
那些麥當勞小姐還滿在意這一點的
我們要求 43 塊
但他們卻一直說我們並沒有賣 3 塊一組的包裝
我們沒有辦法做到
兩盒 20 塊和一盒 3 塊的
他們還說到，我們可以幫你做 44 塊...
也許用兩盒 20 塊一組的和一盒 4 塊一組的

Italian: 
Questa era la nostra lista di cose 
che non potevamo comprare.
Ma ora che possiamo comprarne 4, 
possiamo fare 4 senza problemi.
E possiamo anche avere 8.
Nessun problema.
O potremmo avere 4 piu' 6, 
quindi 10 scompare.
In pratica, la maggiorparte di questi 
ora scompaiono.
E ora possiamo ordinare tutti questi 
numeri di McNugget.
Il piu' alto numero che non potete 
ordinare ora e' 11.
Magari e' un'altra prova che 
qualcun altro puo' fare no?
Se non volete mangiarne 43,
come dovremo fare noi
adesso, provate con 11.
Guardate cosa facciamo.
Le ragazze da McDonald
erano abbastanza
turbate da questa cosa.
Ne abbiamo chiesti 43, e hanno detto,
beh, non possiamo vendere
pacchi da 3.
Non possiamo farlo con 
pacchi da 20 e da 3.
E hanno detto, beh possiamo 
darvene 44, per esempio
due da 20 e uno da 4.

English: 
So this was our list of things
we couldn't buy.
But now that we can buy 4, we
can do that no problem.
And we can get 8, as well.
No problem.
Or could have 4 and a
6, so 10 disappears.
In fact, most of these
disappear now.
And we can now order all
these McNugget numbers.
So the highest number now that
you can't order is 11.
Maybe that's something other
people can try as well, OK.
So if you don't want to eat 43,
like we're going to have
to do now, try it out with 11.
See what we do.
So the girls at McDonald's
were quite
concerned about this.
We asked for 43, and they said,
well, we can't sell
packs of 3.
We can't do 20's and 3's.
And they said, well, we
can give you 44, maybe
two 20's and a 4.

Chinese: 
我當時非常想靠過去幫他們湊出 43 塊
因為 43 塊是有方法湊得出來的
三盒 9 塊
現在有 9 塊、9 塊，我們需要另一盒 9 塊
三盒 9 塊
兩盒 6 塊
5 和 6
還有...1、2、3、4、5、6
一盒 4 塊
這就是 43 塊了
我們還多了一塊
我可以吃這塊嗎？
真不錯。我今天還沒吃過呢
這些麥克雞塊數字真的很有趣
但在數學的領域上，
我們叫它 Frobenius numbers
這是最大的數字你不能用
你決定的任何數字湊成

Italian: 
Ed ero molto tentato di sporgermi 
e aiutarle.
Perche' c'e' un modo ora di ottenere 43.
Tre pacchi da 9.
Ecco un 9, 9, e ci serve un altro 9.
Tre pacchi da 9.
Due pacchi da 6.
5, 6.
E ancora 1, 2, 3, 4, 5, 6.
E oh, un pacco da 4, ecco qui.
E fa 43.
Ne abbiamo uno in piu'.
Posso averlo adesso?
E' buono.
Non ne ho ancora mangiati.
Questi numeri di McNugget 
sono molto divertenti.
Ma nel mondo della matematica sono 
chiamati numeri di Frobenius.
E questo e' il piu' grande numero 
che non potete fare usando--
beh, decidete voi quali altri numeri.

English: 
And I was very tempted to lean
over and help them out.
Because there is a way now
that we can do 43.
Three packs of 9.
There's 9, 9, and we
need another 9.
Three packs of 9.
Two packs of 6.
5, 6.
And another 1, 2, 3, 4, 5, 6.
And oh, a pack of 4, there.
And that's 43.
We've got one extra.
Can I have this now?
It's good.
I haven't eaten yet.
These McNugget numbers
are great fun.
But in the world of
math, they're
called Frobenius numbers.
And this is the largest number
that you can't make using--
well, whatever numbers
that you decide.

Chinese: 
以麥當勞的例子，這些數字是 6、9、20
它的另一個名字叫做硬幣問題 (Coin Problem)
你有不同面額的硬幣
那些數字是你可以湊出來的？
那些數字是你可以買到的？
那些數字是你買不到的？
所以，我們最後買到了 44 個雞塊
但我想要知道
他們認為 44 個雞塊該放多少包醬料
Brady Haran：他們有仔細數過不是嗎？
James Grime：不
有 1、2、3、4、5、6、7、8...
噢不...這不夠啊
這不夠啊!!
拜託喔
好失望
Brady Haran：對我來說 8 個好像太多了

Italian: 
Per McDonald, erano 6, 9, e 20.
Un altro nome per lo stesso problema 
e' il problema della moneta.
Se avete monete di valori differenti,
che totali potete fare?
Cosa potete comprare?
Cosa non potete comprare?
Siamo finiti con 44 di questi nuggets.
Ma voglio sapere quante bustine 
di salsa barbecue
pensano abbia bisogno 
uno con 44 nuggets.
No.
1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8--
non e' abbastanza.
Non bastano.
Eh dai.
Molto seccante.
MALE SPEAKER: 8 mi pare anche troppo.

English: 
So for the McDonald's,
it was 6, 9, and 20.
Another name for the same
problem is the coin problem.
So if you have coins of
different values,
what can you make?
What can you buy?
What can't you buy?
So we've ended up with
44 of these nuggets.
But I want to know how many
sachets of barbecue sauce they
think someone with
44 nuggets needs.
No.
1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8--
it's not enough.
It's not enough.
Come on.
Disappointing.
MALE SPEAKER: 8 seems like
excessive to me.
