
English: 
- [Voiceover] So, let's say I have
some multi-variable function like F of XY.
So, they'll have a two variable input,
is equal to, I don't know,
X squared times Y, plus sin(Y).
So, allow for just a single number.
It's a scalar valued function.
Question is, how do we take the derivative
of an expression like this?
And there's a certain method
called a partial derivative,
which is very similar
to ordinary derivatives
and I kinda wanna show
how they're secretly
the same thing.
So, to do that, let me
just remind ourselves
of how we interpret the notation
for ordinary derivatives.
So, if you have something
like F(X)=X squared,
and let's say you wanna
take its derivative,
and I'll live nets notation here, df/dx,
and let's evaluate it at two, let's say.
I really like this notation
because it's suggestive
of what's going on.
If we sketch out a graph,
so this axis represents our output,
this over here represents our input,
and X squared has a certain
parabolic shape to it.

French: 
Donc, disons que l'on a
une fonction à plusieurs variables, comme f de x, y.
Ainsi, l'entrée est à deux variables,
est égal à, je ne sais pas,
X au carré fois Y, plus sin (Y).
Donc, cela renvoie un seul nombre.
Donc, cela renvoie un seul nombre.
La question est, comment pouvons-nous trouver la dérivée
d'une expression comme ça?
Et il y a une méthode
appelée la dérivée partielle,
qui est très semblable
aux dérivées ordinaires
et je veux montrer
à quel point elles sont proches.
et je veux montrer
à quel point elles sont proches.
Donc, pour faire cela, rappelons-nous
simplement
la façon dont nous interprétons la notation
pour les dérivées ordinaires.
Donc, si vous avez quelque chose
comme F (x) = x²,
et disons que vous voulez
prendre sa dérivée,
et je vais laisser la notation ici, df / dx,
et nous allons l'évaluer à deux, disons.
J'aime vraiment cette notation
parce qu'elle suggère
ce qu'il se passe.
Si nous dessinons un graphique,
Donc cet axe représente notre image (sortie),
ceci ici représente notre variable (entrée),
et X au carré a une forme de parabole.

Korean: 
다변수함수 f(x, y)가
있다고 합시다
두 입력 변수를 받아서
출력을 내보내겠죠
x^2y+siny처럼요
출력은 숫자 하나군요
곧 함숫값은 스칼라입니다
이런 함수 표현에서
도함수는 어떻게 구할까요?
편미분이라는 방법이 있고
사실은 기존의 (상)미분과
같은 것이라는 걸
보여 드리겠습니다
미분 기호를 어떻게
해석하는지 되짚어 보죠
f(x)=x^2의
도함수를 구해서
df/dx의 값을
x=2에서 구하려고 한다고 합시다
저는 의미를 잘 나타내기 때문에
이 표기를 선호합니다
그래프를 그리면
세로축은 출력
가로축은 입력을 나타내게 되죠
x^2은 포물선 모양이고요

Korean: 
이렇게요
그리고 x=2를 표시합니다
dx의 의미는
x 방향으로의 아주 작은 변화입니다
그 변화량이기도 하죠
df는
dx에 따르는
출력의 작은 변화입니다
dx에 대한 변화량이죠
그래프로 생각하면 이것은
기울기입니다
입력의 작은 변화에 대한
출력의 작은 변화의 비로
이만큼 올라간 거죠
이건 시작점에 무관하게 도입할 수 있습니다
아까는 x=2였지만
원하신다면 그래프 없이 생각해도
됩니다
입력 공간이 수직선이고
출력 공간을 다른 수직선으로 두어
출력 f가 이렇게 놓인 걸로
생각해도 되겠죠
x선에서 두 번째 선으로 숫자를 사영시키는 걸
생각하는 겁니다
그러면 처음의 변화
처음 dx는

French: 
Quelque chose comme ça.
Ensuite, nous considérons l'entrée,
x est égal à un, deux, ...
Ce petit dx ici, on peut l'interpréter
comme un tout petit 
déplacement dans la direction de X.
C'est une quantité infinitésimale.
Et puis df,
est le changement de la sortie
après avoir fait ce tout petit changement de x.
Ainsi, df est le changement
 de la fonction f quand on fait varier x.
Et quand vous pensez
en termes de graphiques,
c'est la pente de la tangente.
Vous avez un genre de "augmentation divisée par déplacement" (delta-Y divisé par delta-X)
pour votre ratio entre le petit changement
de la sortie qui est causé
par un petit changement dans l'entrée.
Et bien sûr, cela est
dépendant de l'endroit où l'on commence.
Ici, nous avons X = 2.
Mais vous pouvez aussi penser
aux dérivées, sans graphiques
si vous le voulez.
Vous pourriez imaginer
votre espace d'entrée comme
 une simple droite graduée.
et votre espace de sortie,
aussi comme une droite graduée
la sortie de f ici.
Et en fait, on veut juste associer
les nombres d'ici sur la deuxième ligne.
Et en fait, on veut juste associer
les nombres d'ici sur la deuxième ligne.
Et dans ce cas, votre tout petit changement de l'entrée,
le dx,

English: 
Something like that.
Then we go to the input,
x equals one, two.
This little DX here, I like to interpret
as just a little nudge in the X direction.
And it's kind of the size of that nudge.
And then DF,
is the resulting change in the output
after you make that initial little nudge.
So, it's this resulting change.
And when you're thinking
n terms of graphs,
this is slope.
You kind of have this rise over run
for your ratio between the tiny change
of the output that's caused
by a tiny change in the input.
And of course, this is
dependent on where you start.
Over here we have X=2.
But, you could also think
about this without graphs
if you really wanted to.
You might just think about,
your input space as just a number line
and your output space,
also as just a number line,
the output of F over here.
And really, you're just thinking
of somehow mapping numbers
from here onto the second line.
And in that case, your initial nudge,
your initial little DX,

English: 
would be some nudge on that number line.
And you're wondering how
that influences the function itself.
So maybe that causes a nudge
that's four times as big
and that would mean your
derivative is four at that point.
So, the reason I'm talking about this is
because over in the multi-variable world,
we can pretty much do the same thing.
You can write df/dx and
interpret that as saying,
hey how does a tiny change in
the input in the X direction
influence the output.
But, this time, the way
that you might visualize it,
you'd be thinking of your input space.
Here, I'll draw it down
here, as the XY plane.
So, this time, this is not
gonna be graphing the function,
this is, every point on
the plane is an input.
And let's say you were evaluating this
at a point like one, two.
In that case, you'd go over
to the input that's one
and then two, and then you'd say, okay,
so this tiny nudge in the input,

French: 
serait un tout petit déplacement sur cette droite graduée.
Et vous vous demandez comment
cela influence la fonction elle-même.
Alors peut-être qu'il provoque un déplacement quatre fois plus grand
et cela signifierait votre
dérivée en ce point est de quatre.
Donc, je parle de cela
parce qu'avec les fonctions à plusieurs variables,
on peut faire à peu près la même chose.
Vous pouvez écrire df / dx et
interpréter cela en disant:
"eh, comment un tout petit
 changement de x influence f(x)?"
"eh, comment un tout petit
 changement de x influence f(x)?"
Mais, cette fois-ci, le moyen
de le visualiser,
on pourrait penser à un espace d'entrée.
Je vais dessiner vers le bas,
ici, un plan X, Y.
Ainsi, cette fois, cela ne
va pas être la fonction qui sera représentée,
mais chaque point du plan, qui correspond à une entrée (avec 2 variables)
Et disons que l'on évalue cette fonction
à un point comme (1, 2).
Dans ce cas, on va considérer l'entrée, qui est (1,2).
Et alors on se dit: "d'accord,"
"ce tout petit déplacement dx dans l'entrée,"

Korean: 
수직선 위의 작은 움직임이 되겠죠
그것이 함숫값에는 어떤
영향을 미치는지 보는 겁니다
그 움직임은 네 배 크니까
x=2에서 도함수의 값은 2가 되겠네요
이제까지 이걸 얘기한 이유는
다변수 세상에서도
비슷한 일을 할 수 있기 때문입니다
df/dx를 x방향에서의 작은 변화가
출력에 영향을 미치는 걸로
해석할 수 있습니다
하지만 이번엔 시각화를
입력 공간에서만 해 봅시다
xy평면이죠
함수의 그래프가 아니라
평면의 모든 점이 입력 쌍입니다
(1, 2)에서 함숫값을
구한다고 치죠
(1, 2)인 입력에서
시작해서
x 입력의 작은 변화 dx가

English: 
this tiny change DX, how does
that influence the output.
And in this case the output, I mean,
it's still just a number.
So maybe we go off to the side here
and we draw just like a
number line as our output.
And somehow we're thinking
about the function
as mapping points on the
plane to the number line.
So you'd say, okay, that's your DX,
how much does it change the output?
And, maybe this time it
changes it negatively.
It depends on your function.
And that would be your DF.
And you can also do this
with the Y variable, right.
There's no reason that
you can't say DF, DY,
and evaluate at that same point, one, two.
And interpret totally the same way.
Except, this time your DY would be
a change in the Y direction.
So maybe I should really
emphasize here that
that DX is a change in
the X direction here
and that DY is a change
in the Y direction.
And maybe, when you change
your F according to Y,
it does something different.

French: 
ce changement minuscule dx, 
comment influence-t-il l'image de x?"
Et dans ce cas, la "sortie", c'est juste un nombre.
Et dans ce cas, la "sortie", c'est juste un nombre.
Alors on peut aller sur le côté ici,
et dessiner une droite graduée 
pour représenter notre sortie.
Et on imagine la fonction
comme une association entre un point du plan et un nombre de la droite graduée.
Donc, on se dira: "c'est notre dx,"
"comment cela influence la sortie ?"
Peut-être que cela fait décroître la sortie.
Cela dépend des fonctions.
Et ce serait notre df.
Et on peut aussi le faire
avec la variable Y, à droite.
On peut très bien dire df / dy,
et évaluer à ce même point, (1; 2).
Et interpréter complètement de la même façon.
Sauf que cette fois votre dy serait
un changement dans la direction Y.
Alors, il faut souligner ici que
que dx est un changement de
la direction X ici
et que dy est un changement
dans la direction Y.
Et peut-être, lorsque vous modifiez f selon Y,
il fait quelque chose de différent.

Korean: 
출력에 어떤 영향을 주는지 보면 되겠죠
여기서 출력은 여전히
숫자 하나죠
약간 옆에
출력을 수직선으로 나타냅시다
이제 함수가 평면의 점을
수직선으로 사영하는 게 되었네요
dx가 있을 때
출력을 어떻게 바꿔 놓을까요?
함수에 따라 다르지만 값을 줄인다고
해 보죠
그것이 df입니다
변수 y로도 같은 것을 할 수 있겠죠
df/dy도 아무 문제 없이
같은 점 (1, 2)에서 구하면 됩니다
그 의미도 비슷하죠
이번에 dy는 y 방향의
변화입니다
dx는 x방향으로의 변화이고
dy는 y방향으로의 변화임을
강조하고 싶습니다
y방향으로 변화시킨 f값은
다를 수 있거든요

Korean: 
아마도 y에 더 민감하게 반응해서
크게 증가할 수도 있겠죠
함수에 따라 다를 수 있습니다
이제 이런 값을 계산하는 법을
보여 드리려 합니다
그런데 편미분에서 다른 점은
미분 기호를 df/dx처럼
d로 쓰지 않는다는 겁니다
식을 보는 사람에게
다변수함수 연산임을
강조하기 위해
새로운 표현을 사용합니다
d랑 비슷하지만
맨 위를 굽힌 모양이죠
사람들이 보통 라운드라고 부르는
새로운 기호입니다
라운드 f, 라운드 y라고 읽죠
이것을 '편'미분이라
부르는 까닭은
x 방향만 고려하기 때문에
f의 변화에 대한 부분적인 정보밖에 없기 때문입니다
이것도 y 방향만 다루죠
각각은 f의 부분적인 면만 나타냅니다
실제로 계산을 해 봅시다
이쪽은 지울게요
일차원에서 유추한 것은

French: 
Peut-être que la sortie augmente par un grand nombre,
il est comme "plus sensible" à Y.
Encore une fois, cela dépend de la fonction.
Et je vais vous montrer comment vous pouvez
calculer quelque chose comme ça
dans un instant.
Mais, d'abord, il y a quelque
chose qu'il faut savoir à propos
des dérivées partielles. On ne les écrit pas
avec des "d" en dx / df.
On utilise une autre notation,
la plupart du temps juste pour souligner au lecteur
de votre équation que
on parle d'une fonction à plusieurs variables.
Et ce que vous faites, c'est écrire "d",
mais il faut ajouter ce genre de boucle au sommet (lettre grecque delta minuscule).
C'est ce nouveau symbole, et
les gens vont le lire
"partielle".
Ainsi, vous pourriez lire comme
"dérivée partielle de F", "dérivée partielle de Y",
Si vous vous demandez, en passant,
pourquoi nous qualifions ces dérivées de "partielles",
c'est un peu comme: "ça ne dit pas tout",
seulement la façon dont f change quand on ne
se soucie que de la direction X.
Tandis que cela, cela ne
se soucie de la direction Y.
Donc, chacun explique seulement une
partie des variations de f.
Donc, nous allons évaluer concrètement
quelque chose comme ça.
Je vais aller de l'avant et
effacer le tableau ici.
Je pense que l'analogie à une dimension

English: 
Maybe, the output increases
and it increases by a lot,
it's more sensitive to Y.
Again, it depends on the function.
And I'll show you how you can
compute something like this
in just a moment here.
But, first there's kind of
an annoying thing associated
with partial derivatives,
where we don't write them
with D's in DX/DF.
People came up with this new notation,
mostly just to emphasize to the reader
of your equation that it's
a multi-variable function involved.
And what you do, is
you say, you write a D,
but it's got kind of a curl at the top.
It's this new symbol and
people will often read it
as partial.
So, you might read like
partial F, partial Y.
If you're wondering, by the way,
why we call these partial derivatives,
it's sort of like, this
doesn't tell the full story
of how F changes 'cause it only
cares about the X direction.
Neither does this, this only
cares about the Y direction.
So, each one is only a
small part of the story.
So, let's actually evaluate
something like this.
I'm gonna go ahead and
clear the board over here.
I think the one-dimensional analogy

French: 
est quelque chose que nous avons déjà vu.
Les petits restes...
Donc, si vous voulez évaluer une dérivée partielle,
Je vais l'écrire ici à nouveau ici.
dérivée partielle de
f, par rapport à x,
et nous le faisons à (1, 2).
On ne se soucie que des variations dans la direction X,
donc on traite Y comme une constante.
On ne se soucie pas de ce que Y change.
En ce qui le concerne, Y est toujours égal à deux.
Ainsi, on peut simplement le remplacer.
Donc, je vais dire partielle, partielle X,
ceci est une autre façon de l'écrire,
en mettant l'expression ici.
Et je vais dire X au carré,
mais au lieu d'écrire Y,
Je vais juste le substituer par sa valeur.
Parce que quand vous vous déplacez 
seulement dans la direction X,
c'est comme ça que les fonctions de plusieurs variables
"voient le monde".
Et je vais garder une petite note
pour dire que nous évaluons 
cette expression en x=1.
Et ici, c'est en fait
juste une dérivée ordinaire.
Ceci est une expression qui dépend de X,
et on se demande comment elle change

English: 
is something we probably have already.
So, little remnants.
So, if you're actually
evaluating something like this,
here, I'll write it up here again up here.
Partial derivative of
F, with respect to X,
and we're doing it at one, two.
It only cares about
movement in the X direction,
so it's treating Y as a constant.
It doesn't even care about
the fact that Y changes.
As far as it's concerned,
Y is always equal to two.
So, we can just plug
that in ahead of time.
So, I'm gonna say partial, partial X,
this is another way you might write it,
put the expression in here.
And I'll say X squared,
but instead of writing Y,
I'm just gonna plug in that
constant ahead of time.
'Cause when you're only
moving in the X direction,
this is kind of how the
multi-variable function
sees the world.
And I'll just keep a little note
that we're evaluating this
whole thing at X equals one.
And here, this is actually
just an ordinary derivative.
This is an expression that's an X,
you're asking how it changes

Korean: 
어느 정도 이해하셨죠
 
실제로 계산하는 과정을
이쪽에 쓸게요
f의 x 방향 편미분을
(1, 2)에서 계산합니다
x방향으로의 변화만 계산하니까
y를 상수로 취급하는 것과 같죠
y가 바뀌지 않으니까
y는 항상 2입니다
미분하기 전에 넣어도 되죠
라운드, 라운드x 안에
식을 적는 것이
다른 표현입니다
x^2 다음 y를 적는 대신
미리 상수값을 대입해 둡니다
다변수함수에서 x방향으로
움직이는 것만을
고려하니까요
이를 계산한 값을
1에서 구하는 것이라고
표시해 둡니다
이것은 x에 대한 식이
x를 약간 바꾸면 어떻게 변하는지를

French: 
lorsque X varie. Et on sait comment faire cela !
Il faut juste prendre la dérivée
de 2 * x²
cela va être 4x, parce que (x²)' = 2x
Ensuite, la dérivée d'une constante,
(en effet sin(2) est juste une constante) vaut zéro.
Et bien sûr, nous évaluons
cela pour x=1,
donc la réponse va être quatre.
Et pour s'entraîner, nous allons le faire aussi
avec la dérivée par rapport à Y.
Donc, ici, je vais écrire la même chose.
Vous prenez la dérivée partielle de f
par rapport à y.
Nous allons l'évaluer au même point (1 ; 2).
Cette fois, on ne se soucie pas du
déplacement dans la direction X.
Ainsi, en ce qui le concerne,
X est juste une constante qui vaut 1.
Donc, on écrit 1² * Y, plus sin(Y).
Sin (Y).
Et on évalue cela pour y=2.
Et on évalue cela pour y=2.
Ainsi, on évalue à y = 2.

Korean: 
구하는 것이고, 이미 익숙한 과정이죠
이것은 2x^2의 도함수를
구하는 것과 같고
(x^2)'=2x니까 4x가 되겠네요
그 다음 sin2는 상수니까
도함수는 0이죠
마지막으로 이 값을 x=1에서
구하면 4가 됩니다
연습을 좀더 하기 위해
y에 대한 편미분도 구해 보죠
같은 식을 쓰고
f의 도함수를
y에 대해 구합니다
같은 점 (1, 2)에서요
x방향으로의 변화는 고려하지 않습니다
x는 상수로
1이 되는 것이죠
1^2*y+siny가
되죠
y=2 주변에서
이것을 움직이니까
미분을 해야 하죠

English: 
as you shift around X and
you know how to do this.
This is just taking the derivative
of X square times two
is gonna be 4x 'cause
X squared goes to 2x.
And then the derivative of a constant,
sin of two is just a constant, is zero.
And of course we're evaluating
this at X equals one,
so your overall answer is gonna be four.
And as for practice, let's also do
that with derivative with respect to Y.
So, we look over here, I'm
gonna write the same thing.
You're taking the partial derivative of F
with respect to Y.
We're evaluating it at
the same point one, two.
This time it doesn't care about
movement in the X direction.
So, as far as it's concerned,
that X just stays constant at one.
So, we'd write one squared
times Y, plus sin(Y).
Sin(Y).
And you're saying, oh,
I'm keeping track of this at Y=2.
So, it's kind of, you're
evaluating at Y=2.

English: 
When you take the
derivative, this is just 1xY.
So the derivative is one.
This over here, the
derivative is cosine, cos(Y).
Again, we're evaluating
this whole thing at Y=2.
So, you're overall answer,
it would be 1+cos(2).
I'm not sure what the value of cos(2) is
off the top of my head,
but that would be your answer.
And, this is a partial
derivative at a point,
but a lot of times, you're
not asked to just compute it
at a point, what you
want is a general formula
that tells you, hey, plug in any point XY
and it should spit out the answer.
So, let me just kinda go
over how you would do that.
It's actually very similar,
but this time, instead of
plugging in the constant
ahead of time, we just have to pretend
that it's a constant.
So let me make a little bit
of space for ourselves here.
We don't need any of this anymore.

French: 
Lorsqu'on dérive (1² * y),
la dérivée est 1.
Pour le reste, la dérivée est cosinus, cos(Y).
Encore une fois, nous évaluons
tout cela pour y = 2.
Donc, la réponse
est 1 + cos(2).
Je ne suis pas sûr de ce que vaut cos(2),
de tête,
mais ce serait la réponse.
Et ceci est une dérivée partielle
en un point,
mais très souvent, 
on ne demandera pas de l'évaluer
en un seul point. Ce que l'on 
veut est une formule générale
qui vous dit, en tout point (X,Y),
la réponse.
Alors, permettez-moi de revenir un peu
sur la façon dont on le fait.
C'est en fait très similaire,
mais cette fois, au lieu de
substituer x ou y par une constante,
il suffit de faire semblant
que c'est une constante.
Je vais faire un peu d'espace ici...
Nous n'avons plus besoin de tout cela.

Korean: 
이쪽 식은 1y니까
미분하면 1이 됩니다
이쪽 도함수는 cosy이군요
y=2에서 이 값을 구하면
결국 정답은
1+cos2입니다
cos2를 더 이상 간단히
표시할 순 없지만
어쨌든 정답입니다
이는 한 점에서 편도함수이지만
한 점에서만 계산하지 않고
일반적인 식에 (x, y)를 대입해서
각 점에서 정답을 내놓아야 할
경우가 많습니다
그건 어떻게 하는지 말해 드릴게요
거의 비슷하지만
이번에는 상수값을 미리 넣지 않고
그것이 상수라고 생각만
하는 겁니다
이건 더 이상 필요없으니
지우고

French: 
Je vais laisser le df/dx, le df/dy.
Nous voulons une
fonction générale de x et y.
Eh bien, on va faire, en gros, la même chose.
On va dire que c'est la dérivée
par rapport à X,
et j'utilise "partielle"
juste pour mettre l'accent sur
le fait que c'est une dérivée partielle.
Et maintenant, on écrit x²,
et pour souligner que
Y est une valeur constante [on l'écrit en rouge],
plus sin, et encore,
Je vais écrire y [en rouge].
Et ici, je vous écris la variable Y,
mais il faut faire comme si c'était une constante,
on fait comme si on le substituait par 2,
ou quelque chose comme ça.
Et il faut encore prendre la dérivée.
Donc, dans ce cas,
le dérivée de x² multiplié par  une constante,
est seulement 2x fois la constante.
Et ici, la dérivée d'une constante 
est toujours égale à zéro.
Donc tout va toujours être égal à zéro.
Donc, ceci est votre dérivée partielle,
avec une formule plus générale.
Si on substituait par (1; 2),
on obtiendrait ce qu'on avait calculé avant.

English: 
I'm gonna leave the partial
partial F, partial partial Y.
We want this as a more
general function of X and Y.
Well we kind of do the same thing.
We're gonna say that this is derivative
with respect to X,
and I'm using partials
just to kind of emphasize
that it's a partial derivative.
And now, we'd write X squared
and then kind of emphasize that
it's a constant value of Y,
plus the sin, and again,
I'll say Y.
And here, I'm writing the variable Y,
but we have to pretend
like it's a constant,
you're pretending that you plugin two
or something like that.
And you still just take the derivative.
So, in this case,
the derivative of X
squared times a constant,
is just 2x times that constant.
And over here, the derivative
of a constant is always zero.
So that's just always gonna be zero.
So, this is your partial derivative
as a more general formula.
If you plugged in one,
two to this, you'd get what we had before.

Korean: 
이렇게 라운드f 라운드y가
x와 y의 도함수 식으로 나타나야 합니다
같은 과정입니다
이것을 x 방향의 편미분이라고
하고
편미분이라는 걸 강조하기 위해
이 기호를 사용하죠
x^2 * 상수 y
y는 다른 색으로 써서 구별하죠
다음 siny
입니다
y는 변수 기호로 쓰지만
상수라고 생각하는 것이죠
숫자 2 같은 기호라고
생각하는 겁니다
그러면서 도함수를 구합니다
이 경우에
x^2*상수의 도함수는
2x*그 상수겠죠
이쪽에는 상수의 도함수니까
항상 0이 됩니다
이것이 펀도함수의
일반적인 식입니다
(1, 2)를 대입하면
아까 값이 나올 거에요

Korean: 
이것을 라운드 f 라운드 y로
똑같이 하면
같은 과정으로
대신 y 방향으로 하는 겁니다
여기 식을 복사하죠
이번에는 x만을 모두
상수라고 생각합니다
여기서 도함수를 구하면
상수*y 형태니까
x^2은 상수죠
미분하면 그 상수가 됩니다
x^2이군요
sin(y)에는
x가 없으니까 그대로 구하고요
이것이 일반적인 식입니다
(1, 2) 같은 점에서 값을 구할 수 있죠
아, cosy이군요
미분을 했으니까요

French: 
Et de même, si vous faites cela
avec partielle f, partielle y,
on aura toujours la même chose.
Maintenant on dérive par rapport à y.
Et je vais copier cette formule.
Mais cette fois, nous allons considérer que
x est constant.
Ainsi, dans ce cas, lorsque
vous prenez la dérivée
par rapport à Y, d'une constante, car
une constante au carré est une constante,
par rapport à Y, d'une constante, car
une constante au carré est une constante,
multiplié par Y, la dérivée sera juste
égale à cette constante.
Donc, ça va être X au carré.
Et ici, vous prenez
le dérivée de sin(Y).
Il n'y a pas de X là-dedans,
de sorte que cela reste sin(Y).
Maintenant, c'est une formule plus générale.
Si on remplace (x ; y) par (1 ; 2), on obtiendra 1 +
Oups, pardon, c'est cos(y).
Cos(y) parce que nous prenons la dérivée.

English: 
And similarly, if you're doing this
with partial F partial Y,
we write down all of the same things,
now you're taking it with respect to Y.
And I'm just gonna copy
this formula here actually.
But this time, we're considering all
of the the X's to be constants.
So, in this case, when
you take the derivative
with respect to Y of
some kind of constant,
constant squared is a constant,
times Y, it's just gonna
equal that constant.
So, this is gonna be X squared.
And over here, you're taking
the derivative of sin(Y).
There's no X's in there,
so that remains the sin(Y).
Now this is a more general formula.
If you plugged in one,
two, you would get one.
I'm sorry that's cos(y).
Cos(y) because we're taking a derivative.

Korean: 
(1, 2)를 대입하면
1+cos2가 나오죠
아까 계산한 값입니다
이것이 편도함수를 계산할 때
쓰는 방식입니다
변수 중 하나가 상수라고 생각하고
미분하는 것이죠
개념적으로
이 이유는
한 방향의 입력만 이동하여
어떤 영향이 있는지 보고
다른 한 방향만 이동하여
영향을 보기 때문입니다
다음 영상에서 그래프의 기울기와
연관성을 보겠지만
그래프의 기울기로 생각하는 것이
전부는 아님을 염두에 두세요
벡터 출력을 가진 함수나
2차원 이상의 입력을 가진
함수를 생각할 때는
더 이상 안 먹히기 때문이죠
특정 방향으로 입력을 약간 바꿔서
출력의 변화를 보고
둘의 비율을 구하는
과정이
더 일반적인 방식입니다
다양한 다변수함수에 제약 없이
적용 가능하죠

English: 
So, if you plugged in one, two,
you would get 1+cos(1),
which is what we had before.
So this, this is really what you'll see
for how to compute a partial derivative.
You pretend that one of
the variables is constant
and you take an ordinary derivative.
And in the back of your mind,
you're thinking this is
because you're just
moving in one direction
for the input and you're seeing
how that influences things.
And then, you might move in
one direction for another input
and see how that influences things.
In the next video, I'll
show you what this means
in terms of graphs and slopes,
but it's important to understand
that graphs and slopes
are not the only way to
understand derivatives
because as soon as you start thinking
about vector valued functions
or functions with inputs of
higher dimensions than just two,
you can no longer think
in terms of graphs.
But, this idea of nudging
the input in some direction,
seeing how that influences the output,
and then taking the ratio
of that output nudge
to the input nudge,
that's a more general
way of viewing things.
And that's gonna be very
helpful moving forward
in multi-variable calc.

French: 
Donc, si vous substituer par (1; 2),
vous obtiendrez 1 + cos (2),
qui est ce que nous avions avant.
Donc ça, c'est ce que vous verrez vraiment
pour calculer une dérivée partielle.
On suppose que l'une des
variables est constante
et on dérive.
Et on n'oublie pas que c'est parce qu'on
se déplace dans une seule direction
Et on n'oublie pas que c'est parce qu'on
se déplace dans une seule direction
Et on n'oublie pas que c'est parce qu'on
se déplace dans une seule direction
pour l'entrée, et que l'on 
voit comment cela influence les choses.
Et puis, vous pouvez déplacer dans
une autre direction pour une autre entrée
et voir comment cela influence la sortie.
Dans la vidéo suivante, je vais
vous montrer ce que cela signifie
en termes de graphiques et de tangentes,
mais il est important de comprendre
que les graphiques et les tangentes
ne sont pas le seul moyen pour
comprendre les dérivées
parce que dès que vous commencez à penser
sur les fonctions de vecteurs,
ou des fonctions avec des entrées de
dimensions supérieures à deux,
vous ne pouvez plus penser
en termes de graphiques.
Mais, cette idée de déplacer
l'entrée dans une certaine direction,
puis voir comment cela influe sur la sortie,
et en prenant ensuite le rapport de la différence 
de la sortie avec le déplacement en x,
le changement de l'entrée,
c'est une façon plus générale
de voir les choses.
Et ça va être très utile pour en étudier davantage
dans le monde des fonctions de plusieurs variables.
