
Thai: 
 
 
 
งัย .. นี่คือครูเอนเดอสัน และวิดีโอในตอนนี้
จะว่าด้วยเรื่องของ "ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน" (standard deviation)
การทดลองทางวิทยาศาสตร์นั้น จำนวนของข้อมูลที่เราเก็บมามีความสำคัญมาก
ค่าเฉลี่ยของข้อมูลก็เช่นกัน แต่ค่าทางสถิติอันนึงที่มีความสำคัญเช่นกัน
ก็คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของข้อมูลเหล่านั้น
ในวิดีโอนี้ ครูจะอธิบายความหมายและความคิดที่เป็นเบื้องหลังที่มาของค่านี้
จากนั้นครูก็จะแสดงการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยมือ พอเสร็จแล้วก็จะ
แสดงการคำนวณโดยใช้สเปรทชีท
ก่อนอื่นเลย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร?
การจะเข้าในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนัั้น
เราจะต้องเข้าใจการแจกแจงแบบปกติก่อน
แล้วมันคืออะไรล่ะ? คืองี้ มันก็คือการกระจายที่มีรูปแบบเป็นระฆังคว่ำ
จะว่าอย่างนั้นก็ได้
อย่างเช่น ในสหรัฐอเมริกาผู้ชายส่วนใหญ่ มีความสูงอยู่ที่ประมาณ 5 ฟุต 9
พูดอีกอย่างนึงก็คือ นี่คือค่าเฉลี่ย
ความสูงของคนที่นี่ อันนี้คือค่า mean หรือที่ทางสถิติเรียกว่า X บาร์
แต่ที่จริงแล้ว ก็จะมี
คนเยอะแยะที่มีความสูงมากกว่าค่านี้ แล้วก็
จะมีคนตั้งเยอะแยะ ที่สูงน้อยกว่านี้

English: 
Hi. It's Mr. Andersen and in
this video I'm going to talk about Standard
Deviation. When you're collecting data in
a science lab the amount of data you collect
is important. So is the average. But another
important statistic is going to be the standard
deviation of your sample. And so in this video
I'm going to show you what it is conceptually.
I'm then going to show you how to calculate
standard deviation by hand and then finally
I'm going to show you how to calculate it
using a spreadsheet. And so first of all,
what is it? Well to understand standard deviation
you'll have to understand the normal distribution.
And so what does that mean? Well, it's a bell
shaped curve. You might think of it like that.
And so in the United States most men are about
5 foot 9. In other words that's the average
right here. That's the mean, or in statistics
that's the X bar. But there's going to be
a lot of men who are obviously taller than
that and a lot who are shorter than that.

Thai: 
แล้วก็ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนี่แหละ
ที่จะมาวัดการกระจายตัวหรือการแปรปรวนของค่าในรูประฆังคว่ำอันนี้
หลักก็คือว่า ถ้าเราจะดูพิ้นที่ทางด้านตรงที่เป็นส่วนสีเข้มนี้
ก็จะเป็นที่ที่ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 อยู่เหนือและใต้ค่า mean
คือเป็น 1 อยู่เหนือและใต้ค่าเฉลี่ย ตรงนี้แหละที่น่าสนใจ
ประมาณ 68% ของ
ข้อมูลทั้งหมดจะครอบคลุมอยู่ในนี้ ในบริเวณที่เรียกว่า 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานด้านบน
และ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานด้านล่าง
ทีนี้ถ้าเราจะดูให้กว้างไปอีก ข้างล่างนี่ก็จะเป็น 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน นั่นคือ 95%
ของข้อมูลจะครอบคลุมอยู่ในค่า 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย
จากนั้น อันสุดท้าย
ถ้าเราจะลงไปอีกที่ 99% ของข้อมูล
ก็จะเป็นค่า 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย
แต่ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับข้อมูลที่เก็บมา
ถ้าเช่นถ้าเรามีรูปโค้งอยู่สองอันอย่างที่เห็นนี่
อันนี้คือโค้งอันแรก แล้วอีกอันนึง
มีรูปร่างอย่างนี้ ... ข้อมูลที่พล็อตอยู่บนโค้งเดียวกัน

English: 
And so the standard deviation is going to
measure the spread or the variation in this
bell shaped curve. And so basically if we
were to go right over to here, this dark area
is going to be 1 standard deviation above
and 1 standard deviation below the mean. Or
it's going to be below the average. And there's
something cool about that. About 68% of the
individuals are going to be in this area.
So 1 standard deviation above and below. Or
if we were to look at this for example, down
here is two standard deviations and so 95%
of individuals are going to be within 2 standard
deviations from that mean. And then finally
if we go way down here 99% of individuals
are going to be within 3 standard deviations
of the mean. But the standard deviation is
going to vary depending on the data that you
collect. So if we have two curves like this,
so if this is one curve and then we had another
curve that look like this, that data plotted
on the same curve, this on is going to have

Thai: 
อันนี้จะมีค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานน้อยกว่า
แน่นอน รูปโค้งทั้งสองต่างก็มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัว
ต่างก็จะมีพื้นที่ใต้โค้งที่ครอบคลุมประชากร 68, 95 และ 99% ของตัวเอง เพียงแต่ว่า
โค้งอันล่างมีการกระจายตัวมากกว่า จึงทำให้มีค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงกว่าด้วย
แล้ววิธีการคำนวณล่ะ เป็นอย่างไร?
ก็ออกจะดูน่ากลัวสักหน่อยนึง หมายถึงส่วนที่
เห็นอยู่ตรงนี้แหละ ..นักเรียนส่วนใหญ่เห็นก็กลัวแล้ว
ไอ้เครื่องหมาย summation เนี่ย
แต่อันที่จริงแล้วไม่มีอะไรหรอก ค่อนข้างง่าย ตรงไปตรงมา
การคำนวณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทำได้ไม่ยากหรอก
เดี๋ยวครูจะแสดงวิธีการคำนวณให้ดู
อย่างแรกที่ต้องทำเลยก็คือ
เราจะต้องหากลุ่มข้อมูลที่เราจะคำนวณก่อน
ซึ่งข้อมูลของเราก็จะอยู่ตรงนี้ แล้ว
เพื่อให้มันง่ายเข้า ก็สมมติว่าเรามีข้อมูลอยู่สี่ตัว (ที่จริงห้า แกพูดผิด - ผู้แปล)
คือ 1, 2, 3, 4, และ 5
เป็นข้อมูที่เราเก็บมาคำนวณ หาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของข้อมูลพวกนี้
ในการทำ เราก็จะต้องใส่รากที่สอง
ผลรวมของค่านี้ แล้วหารด้วย degrees of freedom ฟังดูแล้วสยองหน่อย
งั้นก็มาเริ่มกันที่ไอ้ส่วนที่น่ากลัวที่สุดนี่กันก่อน มาดูกันว่า

English: 
a smaller standard deviation than this one.
They're both going to have stand deviations
obviously. They're going to have amounts where
it's 68, 95 and 99% of the people, but this
one down here since it's more spread out is
going to have a higher standard deviation.
And so how do we calculate that? Well the
equation is a little scary. The scary part
ends up being right here. So students are
a little scared by that, the summation symbol.
But it's actually pretty straight forward.
It's not that hard to calculate the standard
deviation. And so let me show you how to do
that. And so first thing you want to do is
you want to have a data set. And so here's
going to be our data set right here. And to
make this easy let's say we just have five
pieces of data. 1, 2, 3, 4, and 5. So you're
collecting data and this is the data in your
data table. And you want to figure out the
standard deviation of that. Well to set that
up we're basically going to take the square
root of the summation of this divided by the
degrees of freedom. So that sounds a little
bit scary and so let's go to the scariest
part to begin with. Let's look at what's going

Thai: 
เราจะต้องมาทำอะไรบ้างใต้เครื่องหมาย square root นี้
อะไรล่ะอันนี้ นั่นก็คือส่วนที่เราจะ
ผลรวมทั้งหมดของ x ลบ x บาร์ ยกกำลังสอง
นั่นก็หมายถึงว่า ค่าของข้อมูลแต่ละตัวนี้
เอามาใส่ในสมการ x ลบ x บาร์ที่นี่ หาว่าเป็นค่าเท่าไร
เพราะงั้น ก่อนอื่นเลยที่จะทำ
ก็คือหาว่าค่าเฉลี่ย มีค่าเป็นเท่าไร
ก็คือค่าของ x บาร์นั่นเอง
เราก็เอาค่า 1, 2, 3, 4, 5 มารวมกัน ได้เป็น 15 แล้วก็หารด้วย
ค่า n ซึ่งคือจำนวนของข้อมูลทั้งหมด ในกรณีนี้ n เท่ากับ 5
เป็นอันว่าเรามีขัอมูลอยู่ 5 ตัว
ดังนั้น เราก็เอา 15 หารด้วย 5 ได้ออกมาเป็นค่าเฉลี่ยเท่าไรล่ะ
ค่าเฉลี่ยที่ได้ก็คือ 3 หรือจะเรียกว่า mean หรือค่าเฉลี่ยคือ 3  ก็ได้
จากนั้น เราก็
เอามาหาผลของสมการที่ได้จากการเอาข้อมูลแต่ละตัวมาคำนวณ
หมายความว่าอย่างไร?

English: 
on right here underneath that square root.
And so what this is, so if we go like this,
the summation of x minus x bar squared, basically
it means for each of these data points that
I have we're going to have to figure out what's
right here, so x minus x bar. And so the first
thing we have to do is figure out what the
average is. So we have to figure out what
x bar is. Well basically if I add 1, 2, 3,
4, 5 together I get fifteen. And if I divide
that by n, which is the total number of data
points, so in this case n equals 5. So we
have 5 data points over here. So if I divide
15 by 5 hopefully you can figure out an average,
the average is going to be 3. And so the mean
is 3 or the average is 3. So what we have
to do is we have to calculate this value for
all five of these data points. What does that

Thai: 
สมการนี้เราก็จะเอาค่าของข้อมูลมาแทนที่ x
และ x สำหรับข้อมูลตัวแรกก็คือ 1
ก็จะเป็น 1 ลบด้วย 3 แล้วเอามายกกำลังสอง
เป็นเท่าไรล่ะ? 1 ลบด้วย 3
แล้วยกกำลังสอง ก็คือ -2 ยกกำลังสอง ซึ่งถ้ายกกำลังสองแล้ว
ก็จะได้ค่าเท่ากับ 4 จากนั้น มาดูตัวต่อไป
อันนี้ก็จะเป็น 2 ลบด้วย 3
เอามาใส่ในสมการอันเดิม ก็ได้เป็น -1 ยกกำลังสอง
ตกลงสมการตอนนี้ก็จะเป็น
-1 ยกกำลังสอง ซึ่งมีค่าเป็น 1
ดูตัวถัดไป อันนี้ง่ายหน่อย
นั่นคือ 3 ลบ 3 ยกกำลังสอง เท่ากับ 0
เอา 0 มายกกำลังสองก็ยังเป็น 0  .. ตัวถัดไป
ก็คือ 4 ลบ 3 ก็จะเป็น 1 ยกกำลังสอง เป็น 1 .. จากนั้น ตัวสุดท้าย
เอา 5 ลบ 3 ยกกำลังสอง นั่นก็คือ 2 ยกกำลัง ก็จะมีค่าเท่ากับ 4
พอเราเห็นเครื่องหมาย summation เข้า อย่าไปกลัวมัน ไม่มีอะไนน่ากลัวซะหน่อย
มันก็แค่ว่าเราจะต้องทำงานมากขึ้นสักหน่อย ก็เท่านั้น
หมายความว่า เอาค่าที่ได้จากการคำนวณของข้อมูล

English: 
mean? Well right here we're going to use x
and x for the first case is going to be 1.
So that's going to be 1 minus 3 and then we're
going to square that. So what is that? 1 minus
3 and we square that is going to be negative
2 and if we square that, so that's negative
2 squared and if we square that that's 4.
Let's go to the next one. Well this is 2 minus
3 so that stays the same. So that's negative
1 squared. And so that's going to be negative
one squared or that's going to equal one.
If we go to the next one, that's easy. That's
3 minus 3 squared equals 0. And if we square
0 that's going to be 0. Go to the next one.
That's going to be 4 minus 3. That's going
to be 1 squared or equal to 1. And then finally
if we go 5 minus 3, square it. That's going
to be 2 squared and that's going to equal
four. And so if you ever see the summation
sign, don't be scared by that. It's not scary
at all. It just means you've got to do a lot
of work. So for each of these data points

Thai: 
จาก 1 ถึง 5 ดูว่าแต่ละครั้งมีค่าเท่าไร
แล้วก็เอาทั้งหมด มาบวกเข้าด้วยกัน
ครูก็จะต้องเอา 4 บวก 1 บวก 1 บวก 4 ทั้งหมดนี้ รวมกันเข้าก็เป็น 10
ตกลงค่าที่จะเอามาใส่ตรงนี้ ก็คือ10
ทีนี้ มาหาส่วนที่เหลือ
ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกัน
ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะเป็นรากที่สอง ในกรณีนี้
เราหาค่าตรงนี้ว่ามีค่าเป็น 10 จากนั้นก็จะต้องหารด้วย n ลบ 1
แล้ว n คืออะไร?  ก็คือขนาดของกลุ่มตัวอย่างซึ่งในกรณีนี้เป็น 5
เราก็เอามาใส่ที่ n ลบ 1 ก็ได้ออกมา
เป็น 4 .. ตกลงได้ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือยัง?
ก็เอารากที่สองของ 10 หารด้วย 4
ซึ่งก็คือ 2.5 ก็คือเราจะได้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากรากที่สองของ 2.5
ก็จะมีค่าราวๆ 1.58 ซึ่งก็คงต้องใช้เครื่องคิดเลขคำนวณออกมาแหละ
แล้วมันหมายความว่าอะไรล่ะ?
อย่างเช่นถ้าเราจะวาดแผนภูมิฮิสโตแกรม (histogram) ออกมา
อันนี้ก็จะเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเรา 1.58
ก็จะใช้เวลาหน่อย ในการคำนวณ

English: 
1 through 5 I had to calculate what was in
there. And then I have to add it all up. So
I have to add 4 plus 1 plus 1 plus 4. And
if I add all of those up I get 10. And so
what's going to be inside there is simply
going to be 10. So let's figure out the rest
of my standard deviation. Standard deviation
is going to be the square root, in this case
we've solved this as equal to 10 and then
we're going to divide that by n minus 1. So
what's n? That's our sample size. In this
case it's 5 and so we take n minus 1 and that's
going to equal four. And so what is our standard
deviation? It's the square root of 10 divided
by four which is 2.5. Or if we take the standard
deviation of, the square root of 2.5, that's
going to be something like 1.58. And so you're
going to have to use a calculator to figure
that out. Well what does that mean? If we
were to plot this data as a histogram for
example, this would be our standard deviation.
1.58. And so it takes awhile to figure that

English: 
out based on doing it by hand. And so if you
want to, give it a try. And so here's a data
set over here and so try to calculate the
standard deviation using this data set over
here. And try to do it by hand. I'll put the
answer down in the description below the video.
But I would give it a try. It's worth doing
once on your own. And again this is going
to be our formula, standard deviation and
so try to do that. Try to do that by hand.
And so I'll wait. No, I won't wait for you
to do that. Pause the video. Try to do this
one and I'm going to show you how to calculate
this really really quickly. And so I'm going
to show you the spreadsheet shortcut. And
so how do you do that in a spreadsheet. It's
pretty simple. So what I'm going to do is
going to take this data and I'm going to switch
over here to Excel. So here's the data right
here. 0, 2, 4, 5 and 7. And so I've entered
my data into different cells. And now I'm
going to figure out the mean, just to show
you how easy this is. To figure out the mean
I'm going to hit an = here and then I'm going
to just start typing. So I'm going to type
in average because the spread sheet's not

Thai: 
ด้วยมืออย่างที่เพิ่งทำเสร็จนี้
ถ้าอยากลองทำดูก็ได้ ..ก็เอาข้อมูลอันนี้ไป
ลองคำนวณหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของข้อมูลพวกนี้ดู
ลองทำเองด้วยมือก่อน ครูจะใส่คำตอบที่ถูกต้องไว้ข้างล่างวิดีโอตรงนี้
ครูก็จะลองทำดู พวกเราก็น่าจะลองทำเองอย่างน้อยสักครั้งหนึ่งด้วย
และก็เหมือนเดิม เราก็จะ
เริ่มที่สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะใช้มือคำนวณ
ครูก็จะรอ .. พูดเล่น ครูไม่รอให้พวกเราทำหรอก
เราก็อาจจะหยุดวิดีโอ แล้วลองทำเองดูก่อน
จากนั้นครูก็จะแสดงวิธีการคำนวณอย่างเร็วๆ ให้ดู
ครูก็จะ
แสดงวิธีการใช้สเปรทชีท shortcut
ก็จะแสดงวิธีการให้ดูในสเปรทชีท
ง่ายมาก ที่ครูจะทำก็คือเอาข้อมูลพวกนี้มาก่อน แล้วก็
ไปที่ Excel .. ข้อมูลของเราตอนนี้ก็คือ 0, 2, 4, 5 และ 7
ครูก็จะป้อนข้อมูลเข้าไป
ตามช่องทางนี้ แล้วครูก็จะหาค่า mean เพื่อให้ดูว่า
มันง่ายดายเพียงใด
การหาค่า mean ก็จะเริ่มด้วยการพิมพ์ เครื่องหมาย = แล้วก็
พิมพ์เข้าไป ..พิมพ์คำว่า average เนื่องจากสเปรทชีท

Thai: 
ไม่มีคำว่า mean ครูก็จะพิมพ์คำว่า average เข้าไป แล้วก็เลือกไปที่ข้อมูลของเรา
แล้วก็ใส่วงเล็บปิด พอกด Enter แล้ว เราก็จะได้ค่าเฉลี่ย
ออกมาเป็น 3.6 ตกลงถ้าอยากรู้ค่าเฉลี่ย ก็ต้องทำอย่างนี้
ส่วนถ้าจะหาค่ามัธยฐาน (median)
ก็ต้องพิมพ์คำว่า median แล้วก็เลือกข้อมูล เลื่อนลงมาอย่างนี้
จะเห็นว่าใช้ได้ง่ายมาก แล้วจะทำอะไรต่อไปล่ะ?
เรากำลังหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
แล้วทำได้ยังงัย? ก็เพียงแค่กด = จากนั้นก็เริ่มพิมพ์ StDev
แล้งสังเกตดูว่า
มันจะขึ้นอะไรให้ออกมา ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ใส่วงเล็บ แล้วก็เลือกข้อมูลพวกนี้
เสร็จแล้วก็ทำอย่างนี้ ได้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 2.7
แปลว่าอะไร?
ก็แปลว่าเรามีการกระจายตัวของข้อมูลในชุดที่สองนี้ มากกว่าในข้อมูลชุดแรก
คือมีค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงกว่า
และถ้าพวกเราลองคำนวณด้วยมือไปก่อนหน้านี้แล้ว ก็ควรจะได้ค่าเดียวกัน
ทั้งหมดนี้ก็คือเรื่องของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ก็หวังว่าจะเป็นประโยชน์บ้าง

English: 
going to use the word mean. So I type in the
word average and then I select my data. I
hit a closed parenthesis, I hit end and it's
going to give me my average with is going
to be 3.6. So if I wanted to know the average
there it is. If I want to know the median
for example I could just type median and I
could go down like that and so spreadsheets
are super simple. And so what are we looking
for? We're looking for the standard deviation.
So how do I do that? I just hit =. I then
start typing stdev, can you see how it pops
up right here, standard deviation, parenthesis
and then I'm going to select that and then
I'm going to go like that. So what's the standard
deviation? It's 2.7. What does that mean?
We had a bigger spread in the second data
set then we did in the first set. A higher
standard deviation. And if you did it by hand
it should've look something like that. So
that's standard deviation and I hope that's
helpful.
