
English: 
It's amusing, after your morning coffee
or tea,
to start tapping on the cup with your spoon.
It's pretty much the same pitch everywhere,
tun-tun-tun, whatever it is, and then maybe
it's the characteristic pitch of this
cup, and if you take another cup and
another spoon, for that matter, maybe you 
get a different sound.
Who knows? So maybe it's always the same
pitch from this particular cup
if tapped by this spoon. But then, I started tapping
somewhere else.
Those four points emit a common pitch,
And those four points also emit a common pitch,
but a higher pitch than those four
points. We'll explore what's causing this,
but you might first think that it has to
do with the handle. That seems to be a very

Italian: 
È divertente, dopo il vostro caffè o tè del mattino, provare a picchiettare la tazza con il vostro cucchiaio.
*Tan tan tan*
*Tan tan tan*
*Tan tan tan*
Ha più o meno lo stesso tono dappertutto.."tan tan tan"...
e magari è il tono caratteristico di questa tazza e se prendete un'altra tazza o un altro cucchiaio
per questa cosa, forse otterrete un suono diverso, chi lo sa.
Forse per questa tazza il cucchiaio genera sempre lo stesso tono.
Poi ho iniziato a picchiettare in un altra zona
*Tan tan tan - Ding ding ding*
*Tan tan tan - Ding ding ding*
*Tan - Ding*
Questi quattro punti emettono lo stesso tono.
E anche questi quattro punti generano lo stesso tono, ma leggermente più alto degli altri 4 punti
Approfondiremo la cosa, ma..

Italian: 
starete pensando che abbia a che fare con il manico che sembra essere il colpevole
E, grazie per averlo fatto notare, certo ha a che fare con il manico. Ma se ha a che fare con il manico
perché non avete pensato che questa metà più vicina al manico e questa metà più lontana dal manico
dovrebbero comportarsi diversamente?
*Various notes*
Ma la simmetria non è divisa in questo modo. In realtà il punto vicino al manico
e quello più lontano dal manico
Si comportano nello stesso identico modo. Invece a 45° di differenza
*Tan tan tan - Ding ding ding*
Avrete un tono più alto.
Deve avere a che fare con il manico ma lo schema di simmetria non è
così banale come pensavamo.
Cerchiamo di capire che sta succedendo e per farlo
agiremo in due fasi, per prima cosa capire perché ogni gruppo di quattro punti che formano i vertici di un quadrato
danno sempre un tono, lo stesso tono

English: 
suspicious culprit, and thank you very
much for pointing that out too.
Of course it has to do with the handle, but-- if it
has to do with the handle, wouldn't you have
thought that this half closer to the handle
and this half farther from the handle
should behave differently?
But that's not how the symmetry is broken.
Indeed, the point next to the handle and point
farthest from the handle
behave exactly the same way. Whereas 45 degrees 
off, you get the higher pitch.
It has to do with the handle, perhaps, but the symmetry-breaking pattern is not so naive
as we at first thought. Let's understand what's
happening, and in order to do this we'll
break it up in two stages. First, we'll
understand why any quadruplet of four
points that form the vertices of a
square always give you the same pitch,

English: 
a common pitch, and then we'll understand why
this quadruplet emits a
higher pitch than those four points.
Okay, so let's forget about the handle. So
the handle-- pretend the handle's not there.
When we tap this point, we are making this point
vibrate. We're setting it in motion
like this.
Well, roughly speaking,
the point diametrically opposite can
react in one of the two ways. When this
point is doing that, the other point can
go like this,
Or go like this. We say in phase
or out of phase. Now, this reaction--
this response-- is essentially moving the
cup back and forth, back and forth,
sliding it as a total rigid body, as a
whole body, and it does not really (to a good approximation) deform the cup.
But, of course, the sound has to do with the
deformation of the cup, how it's vibrating altogether.
So, so this is not producing
sound-- that's not what you're hearing--
what you're hearing is this response
when this point moves back and forth
this goes in and out and at the same
time like this
- Professor, why does that make a sound, by the way? 
- Because sound means that somebody

Italian: 
E poi capiremo perché questi quattro punti emettono un tono più alto degli altri quattro.
Ok, dimentichiamoci del manico. Fate finta che non ci sia.
Quanto picchiettiamo questo punto lo facciamo vibrare. Generiamo un moto di questo tipo.
Per farla semplice, il punto diametralmente opposto può reagire in uno dei due modi:
Quando questo punto sta facendo così, l'altro punto può muoversi così
o muoversi così.
Noi diciamo: "in fase" o "fuori fase".
Ora, questa reazione, questa risposta, sta in sostanza muovendo la tazza avanti e indietro, avanti e indietro,
scivolando come un unico corpo rigido.
Con buona approssimazione,  non deforma la tazza, ma di certo il suono ha a che fare con la deformazione della tazza,
al suo modo di vibrare.
Questo non sta producendo suono, non è quello che sentite
Quello che state sentendo è questa risposta.
Quando questo punto si muove avanti e indietro, questo si muove dentro e fuori contemporaneamente.
- Professore, perché questo genera un suono?

Italian: 
Perché un suono c'è quando qualcosa, può essere la tua gola, o il cinguettio di un uccello,
sta  vibrando molto velocemente e sta muovendo l'aria intorno.
E quando muovi l'aria  in questo modo, l'aria intorno viene compressa e rimbalza
perché l'aria ha una certa elasticità, e poi quel rimbalzo comprime lo strato d'aria successivo
e c'è un onda che si propaga in questo modo verso la telecamera e alla fine raggiunge l'orecchio
e agita il timpano. Questo è quello che percepite come un suono.
Quindi, la vibrazione e, in definitiva, la deformazione molto rapida della tazza sta producendo il suono.
E questa risposta non deforma davvero la tazza
mentre questa sì. Questa è la principale responsabile del suono.
D'altra parte, la tazza nel suo insieme non vuole cambiare il suo volume, se possibile.
Vuole restare il meno schiacciata possibile, in altre parole quando questi due vanno dentro

English: 
(for example, it can be your throat, it
can be for example birds chirping,
it can be a cup chiming) is vibrating very, very
fast and shaking air around it, and when you
shake the air like this
the air next to it gets compressed and
bounces off because the air has some
elasticity, and then that bounce compresses the
next part of the air and bounces off
and there's a wave that propagates like
this towards the camera and eventually
reaches the ear and inside the eardrum
this wave is shaking the eardrum and
that's what you hear as a sound. Okay. So the
vibration and deformation ultimately, of
the very rapid deformation of the cup, is
producing the sound. And this response is not
really deforming the cup, whereas this one
is, so. And this is what's primarily
responsible for the sound. On the other
hand, the cup as a whole doesn't want to
change its volume if it can help it, it
wants to stay as incompressible as

Italian: 
per reazione questi due sono spinti fuori per mantenere lo stesso volume
e se questi vanno fuori, questi due sono spinti dentro, così da avere questa oscillazione a forma di rombo.
 
E questo è il motivo per cui ogni gruppo di quattro punti che forma un quadrato, risuona sempre all'unisono.
Non importa quale dei quattro punti eccitiamo, gli altri tre seguiranno e tutti insieme
e formeranno questa vibrazione a losanga o a rombo.
Bene, quindi ora sappiamo perché questi quattro punti e questi quattro punti danno tonalità identiche.
Ora, perchè questi quattro punti hanno una tonalità più alta di questi quattro?
Per capirlo dobbiamo far ricomparire la maniglia che finora non abbiamo considerato.
Se eccitiamo uno dei quattro punti...
Come abbiamo visto, non importa quale dei punti eccitiamo perché lavorano tutti all'unisono.

English: 
possible. In other words, when those two go in, well,
by reaction these two are pushed out
in order to keep the same volume, and if
these go out these two are pulled in so that
you get this kind of rhombus-type oscillation, pum-pum-pum-pum-pum, and that's why any
quadruplet of four points that form the vertices of a square always sing in unison.
It doesn't matter which of the four
points you start exciting, all the other
three follow, and four together go into
this losange
or rhombus vibration. Well, so we now
understand why this quadruplet of points and
this quadruplet of points each
emits a common pitch. Now, why this
quadruplet of points are higher-pitched than this
quadruplet of points are lower-pitched--
in order to understand that we must
resurrect the handle that we have been
neglecting so far. So the handle comes back.
You see, when-- let's say that we
excite one of the four points, those,
those four points. As we saw, it doesn't
matter which of the four points you

English: 
excite because all of them work in
unison. When those four points are
vibrating together, they have to take the
handle, drag the handle with them, because
you see, one of the points, vibrating points, is attached to the handle, so the
handle must move back and forth while
those four points are vibrating. In contrast
when those four points are made to vibrate,
you remember what happens-- when this goes in,
this goes out and this goes in,
this goes out. The point just in between is
what we call a node. In other words, to a
good approximation, it's stationary,
it doesn't move in between, so as far as these
quadruplet of points are concerned,
the handle is invisible-- it's as if the hand
were not there because it's attached to
a point that's not doing any vibration, vibrational 
motion. So we now have two
elastic systems-- you can think of them as
springs if you like-- this one and this one.
One of them is attached to some heavy
mass that he has to drag along; the other
one is not attached to anything because
this is invisible to those four points.
And they are made of the same stiff material that is the cup. So imagine two
springs, one of them is attached to a heavy mass, the other one is not attached

Italian: 
Quando questi quattro punti vibrano, devono trascinare la maniglia, perchè vedete,
uno dei punti è attaccato alla maniglia, quindi la maniglia deve muoversi avanti e indietro quando i quattro punti vibrano.
Al contrario, quando questi quattro punti vengono fatti vibrare, ricordate cosa succede:
quando questo va dentro, questo va fuori
Il punto tra i due è quello che chiamiamo un nodo. Con buona approssimazione è stazionario.
Non si muove.
Quindi, per quanto riguarda questi quattro punti, la maniglia è invisibile
è come se non ci fosse perché è attaccata a un punto che non sta vibrando
Quindi, ora abbiamo due sistemi elastici; potete pensarli come due molle se volete.
Questa e questa. Una di queste è attaccata a una massa pesante che si deve trascinare,
L'altra non è attaccata a niente perché il manico è invisibile a quei quattro punti.
E sono fatti dello stesso materiale.

English: 
to a heavy mass, and when you let them go what you
hear-- the heavy one goes *wmmm*
[imitates low-frequency oscillations]
in a very sluggish way, whereas the back
goes hee-ho, hee-ho, and that's the difference of the
pitch that we hear. And that is why these four points
emit a low pitch whereas those four
points emit the higher pitch. So far, we saw
where the handle was and we try to figure out
what this sound pattern was like. The
inverse problem is also interesting
by which I mean, since we're talking
about the pitch of the sound that we hear,
let's imagine ourselves in a pitch dark
room. Say that we walk into this room.
We don't know where the handle is, but
imagine that we are allowed to go around
the cup, tapping it everywhere, and record the sound
pattern that we get from each point.
From that recorded data of the sound pattern
can we reconstruct where the handle was?

Italian: 
Immaginate due molle. Una è attaccata a una molla pesante e l'altra no
Quando le lasciate andare cosa sentite?
Quella pesante farà...
"WRRRROOOOMMMMM WWRRRROOOOOOOOMMMMM..."
In maniera molto lenta, mentre quella leggera farà...
"boing boing"
e questa è la differenza dei due suoni nella tazza.
Ecco perchè questi quattro punti
...
fanno un suono basso, mentre...
...
Questi quattro punti emettono un tono più alto.
Fino ad ora abbiamo visto dov'era la maniglia e abbiamo cercato di immaginarne lo schema del suono.
Anche il problema inverso è interessante.
Intendo dire, visto che stiamo parlando della tonalità del suono che sentiamo,
immaginiamoci in una stanza buia. Entriamo in questa stanza e non sappiamo dov'è il manico della tazza, ma
Ma immaginiamo di poter picchiettare tutto intorno alla tazza
e registrare lo schema sonoro che otteniamo da ogni punto.
Da quella registrazione dello schema sonoro, possiamo risalire a dov'era il manico?

English: 
That is the inverse problem. A bit more
abstractly speaking, instead of saying
that we know the cause and then by
solving whatever mathematical model,
partial differential equations, whatnot,
you try to predict what the effect
is going to be, we are going the other
direction. We have this observed data,
effects if you like, which we know to be
true, I mean, we just see this, and we
then try to figure out what on earth is
causing, is responsible for the
production of this effect. So this is the
inverse problem rather than our forward
problem. And if you think about it much
of the scientific endeavor is really
about solving an inverse problem. We
wanted to get to the bottom of things,
want to recover the cause, and this very,
very simple everyday morning breakfast
example shows that the inverse problem
is not always naively solvable. Indeed
you probably agree with me that if I
took a cup and rotated 90 degrees, the
basic pattern that we hear

Italian: 
Questo è il problema inverso.
Parlando un po' più astrattamente, invece di dire che conosciamo la causa e poi
risolvere chissà quali equazioni differenziali per predirne l'effetto,
Andremo nell'altra direzione,. Abbiamo questi dati osservati. Chiamiamoli "effetti", che sappiamo essere veri perché li abbiamo visti,
e proviamo a capire cosa sta causando questi effetti. Questo è il problema inverso
E se ci pensate, buona parte dell'approccio scientifico è "risolvere un problema inverso."
Vogliamo andare a fondo delle cose e trovarne la causa.
E questo esempio molto molto semplice, nella colazione di tutti i giorni
mostra che il problema inverso non è sempre facilmente risolvibile.
Di certo sarete d'accordo con me: se prendo una tazza e
la ruoto di 90°, lo schema di base che sentiamo
...

Italian: 
nella parte nord, sud, est e ovest e tra di queste
sarà la stessa. Non sappiamo dove si trovi la maniglia a intervalli di 90°.
Può essere qui, qui, qui e qui.
- Quindi possiamo arrivare a 4 posizioni possibili.
Sì. C'è una certa ambiguità per quanto riguarda la posizione perché
il manico può essere qui, qui, qui e qui e avresti sempre lo stesso schema di suono.
Ma c'è di peggio. Non puoi neanche definire il numero di manici perchè
invece di avere un manico grosso qui, potresti avere 2 manici "medi".
E vedresti che lo schema di vibrazione sarebbe lo stesso
o anche 4 piccoli manici qui e avresti ancora lo stesso schema di vibrazione.
Quindi non puoi definire il numero di manici e la loro posizione, ma
fino alla simmetria puoi comunque fare delle considerazioni.
Dovresti poi trascurare la simmetria , metterla da parte per cercare di risolvere il problema.
Comunque, questo semplice esempio mostra che il problema inverso non è sempre risolvibile.

English: 
in a north-south-east-west and so on and
in between will be the same.
We don't know where the handle is up to
90 degree rotation. You can be here, here,
here, here. So we can narrow it down to
four possible positions
Yes. Well, okay, so there is some sort of
ambiguity, you know, as regards the
position because the handle can be here or
here or here or here and you'll get the same
pattern of the noise. But there's
something even worse.
You can't even tell the number of handles
because instead of having a large handle
here you could have two maybe medium
handles, and you agree that the pattern
of the vibration will be the same, or
indeed four small handles here and here
and here and you'd probably get still the
same, what we call the ground state or the
same kind of vibration pattern. So you
can't even tell the number of handles
and you can't tell the position of handles
but up to symmetry, you can actually
start saying something and this is a
very typical solution in the
typical situation. You wanted to "mod out"-- you have to sort of neglect and
somehow take out this mentally and then start solving the problem. Anyway, so this
very simple example shows that the
universal problem is on the whole not always

Italian: 
ma puoi ricavarne qualcosa quando inizi a considerare la simmetria in maniera intelligente.
...
- Se avessimo spento le luci e io avessi provato a ricostruire la tazza, ce l'avrei fatta?
In generale no, ma avremmo potuto dire qualcosa fino alla simmetria.
Sapremmo che, per esempio, non ci sono 3 manici.
Perché questo avrebbe definito la simmetria in maniera totalmente diversa.
Infatti, da quando ho notato questo fenomeno, ho cercato una tazza con tre manici.
Sarebbe stato interessante e recentemente un mio amico, Brian White
di Stanford mi ha dato due tazze, e una ha tre manici.
Sfortunatamente non è una tazza molto bella,
intendo, è una tazza bellissima, ma non per il nostro scopo
perché non tintinna bene
...
E tra i manici

English: 
solvable. But you can actually say
something when you sort of start
handling the symmetry in a clever way.
- If we turned the lights out, and I was 
trying to figure out the cup, can I do it?
- We in general can't, but we can
say something up to symmetry. You know,
we know that for example there aren't three handles because that would break the symmetry in
a completely different manner. In fact,
ever since I noticed this phenomenon
I've been looking for a cup with 3 handles
because that would be very interesting
and recently a friend of mine, Brian
White of Stanford, got me 2 cups
and one of them has three handles. Now, I'm--
unfortunately it's not a very nice cup
in-- I mean, it is a very
beautiful cup-- but for our purposes, for our
purposes it's not a very well-performing
cup because it doesn't really chime nicely.
And in between.

English: 
So it's somewhat interesting, I 
mean, those three points
and those three points in between emit 
a common pitch, but in between...
I'm not sure that I can do this. You can't
really hear the difference.
It's a very very small difference.
Yeah. So in between there's a slight
rising of the pitch that I'd like to
hear more clearly, so we need a larger
cup right away. And this is a very choppy
chunky mug from Stanford's math department,
but if you take a really well-made thin
and delicate china cup, this chime is so much more beautiful, so I recommend it.

Italian: 
...
E' interessante, questi tre punti
e questi tre punti intermedi emettono lo stesso tono
...
Ma qui nel mezzo...
...
non so se ci riesco, non sentiamo bene la differenza
...
E' una differenza molto piccola
...
Nel mezzo c'è un leggero aumento della tonalità
che mi piacerebbe sentire meglio. Ci vorrebbe una tazza più grande, comunque
questa è una tazza molto solida del dipartimento di matematica di Stanford
ma se prendete una tazza cinese più sottile e delicata , la magia sarà parecchio più bella. La consiglio...

English: 
Arrows 3. Well, it's 3 to the 3 to the 3. You ain't seen 
nothing yet. OK, so
here we go, 3, 4 arrows, one more arrow.
Well, what does this mean? 3, 3 arrows of 3, 3
arrows...

Italian: 
... ↑ tre. Bene, é tre alla terza alla terza
E non avete ancora visto niente. Bene, qui ho: 3 ↑↑↑↑, un'altra freccia...
Bene, cosa significa? É tre - ↑↑↑ - di tre - ↑↑↑ - ...
