
English: 
OK.
I'm 
back again.
We're going to solve
another quadratic equation.
And again, we want to practice
using the quadratic formula.
So the first thing
we have to do is
make sure our equation
is set equal to 0
and written in this
descending order.
Which it obviously is not.
So we're going to move the
8x, that term over to the left
by subtracting.
None of these terms
are alike so we're
going to write them in the
correct descending order.
7x squared minus
8x plus 2 equals 0.
Now I have my equation in
the correct descending order.
I now know my values
of my variables.
a is in front of
x squared it's 7.
b is in front of
x it's negative 8.
c is the constant 2.
All right.
I'm ready to use my
quadratic formula.
So here we go.

Spanish: 
DE ACUERDO.
soy 
de nuevo.
Vamos a resolver
Otra ecuación cuadrática.
Y otra vez, queremos practicar.
utilizando la fórmula cuadrática.
Así que lo primero
tenemos que hacer es
asegúrese de que nuestra ecuación
se establece igual a 0
y escrito en este
orden descendiente.
Lo que obviamente no es.
Así que vamos a mover el
8x, ese término hacia la izquierda
restando.
Ninguno de estos terminos
somos iguales así que estamos
voy a escribirlos en el
correcto orden descendente.
7x al cuadrado menos
8x más 2 es igual a 0.
Ahora tengo mi ecuación en
El orden descendente correcto.
Ahora se mis valores
de mis variables.
a esta en frente de
x al cuadrado es 7.
b está delante de
x es negativo 8.
c es la constante 2.
Todo bien.
Estoy listo para usar mi
Fórmula cuadrática.
Así que, aquí vamos.

English: 
x equals negative b means
the opposite of your b.
Again, our b is negative
8, so the opposite
would be positive 8.
Then you would write plus
or minus square root.
We would write b squared--
that would be
negative 8 squared.
I'm just going to
do that in my head.
Negative 8 times
negative 8 is always
going to be a
positive that's 64.
Then we're going
to do negative 4ac.
So again, I'm going
to do that in my head.
Negative 4 times 7
would be negative 28.
Negative 28 times 2
would be negative 56.
So I'm going to write that.
All over 2 times a.
2 times 7 would be 14.
So if you want to write the
numbers in first and then
do the calculation that's fine.

Spanish: 
x es igual a negativo significa b
Lo opuesto a tu b.
De nuevo, nuestra b es negativa.
8, por lo contrario
Sería positivo 8.
Entonces escribirías más
o menos la raíz cuadrada.
Escribiríamos b al cuadrado--
eso sería
negativo 8 al cuadrado.
Solo voy a
haz eso en mi cabeza
Negativo 8 veces
negativo 8 siempre es
va a ser un
positivo eso es 64
Entonces vamos
Hacer negativo 4ac.
Así que de nuevo, voy
para hacer eso en mi cabeza
Negativo 4 veces 7
sería negativo 28.
Negativo 28 veces 2
sería negativo 56.
Así que voy a escribir eso.
Todo más de 2 veces a.
2 por 7 sería 14.
Así que si quieres escribir el
números en primero y luego
hacer el cálculo que está bien.

Spanish: 
Simplemente lo hago a medida que avanzo.
Ahora tenemos que trabajar
dentro de la raiz
Entonces escribimos x es igual a 8
más o menos raíz cuadrada--
64 menos 56 pasa a ser 8--
más de 14.
Bueno, tengo una raíz cuadrada de 8.
8 no es un cuadrado perfecto, pero
tiene un cuadrado perfecto en ella.
Así que ahora tengo que
ve aqui al lado
y hacer lo que he aprendido
hacer con las raíces, reducirlas.
Es 8 es 4 por 2, y lo sé.
la raíz cuadrada de 4 es 2,
así que eso sale y yo
no se puede cuadrar la raíz del 2.
Así que voy a reemplazar
la raíz cuadrada de 8
con su expresión equivalente,
2 raíces cuadradas de 2.
Así que ahora tenemos x iguales
8 más o menos--
Voy a reemplazar esta plaza
raíz con dos raíces cuadradas
de 2 sobre 14.
¿OKAY?
Todo el mundo está bien con eso?
Ahora, yo sé la
más o menos significa

English: 
I just do it as I go.
Now, we have to work
inside the root.
So we write x equals 8
plus or minus square root--
64 minus 56 happens to be 8--
over 14.
Well, I have a square root of 8.
8 is not a perfect square, but
it has a perfect square in it.
So now I have to
go here to the side
and do what I've learned how
to do with roots-- reduce them.
It 8 is 4 times 2, and I know
the square root of 4 is 2,
so that comes out and I
cannot square root the 2.
So I'm going to replace
the square root of 8
with its equivalent expression,
2 square roots of 2.
So now have x equals
8 plus or minus--
I'm going to replace this square
root with two square roots
of 2 over 14.
OK?
Everybody's good with that?
Now, I know the
plus or minus means

Spanish: 
separarlo en dos
responde porque cada cuadrático
Tiene dos soluciones.
Así que voy a escribir x es igual
8 más 2 raíces cuadradas de 2
más de 14x.
x es igual a 8 menos 2 cuadrados
Raíces de 2 sobre 14.
Aquí viene nuestro dilema.
Se supone que debemos agregar y
restar los numeradores.
Bueno, si nos fijamos, nosotros
No tengo términos semejantes.
Es un número entero 8
y eso es una raíz cuadrada.
No te atrevas a hacer 8
más 2 y hacer 10.
Eso no dice 8 más 2.
Dice 8 más un 2
raíz cuadrada de 2.
Esto es un radical, una raíz,
y ese es un número entero.
No podemos añadirlos.
No podemos restarlos.
Así que no hay nada que podamos
ver con el numerador.
Pero aún teníamos esto
barra de división para dividir.
Aquí viene el abucheo.
Cuando dices dividir por 14,
no solo te refieres al 8
También te refieres al 2
Raíces cuadradas de 2.
Así que voy a mostrar
Eres un pequeño truco.

English: 
to separate it into two
answers because every quadratic
has two solutions.
So I'm going t write x equals
8 plus 2 square roots of 2
over 14x.
x equals 8 minus 2 square
roots of 2 over 14.
Here comes our dilemma.
We're supposed to add and
subtract the numerators.
Well, if you look, we
do not have like terms.
That's a whole number 8
and that's a square root.
Don't you dare do 8
plus 2 and make 10.
That does not say 8 plus 2.
It says 8 plus a 2
square root of 2.
This is a radical-- a root--
and that's a whole number.
We cannot add them.
We cannot subtract them.
So there's nothing we can
do with the numerator.
But we still had this
division bar for dividing.
Here comes the boo boo.
When you say divide by 14,
you don't just mean the 8,
you also mean the 2
square roots of 2.
So I'm going to show
you a little trick.

Spanish: 
Yo llamo a esto orejas de Mickey Mouse.
Estoy seguro que ya todos ustedes saben
¿Qué es el pequeño Mickey Mouse?
cabeza cosa parece.
Hay dos circulos para
Oídos, terminan aquí abajo.
No se ve eso
como Mickey Mouse?
Usted sabrá si
dividir o no dando vueltas
todos los numeros enteros
8, 2 y 14 son todos
los numeros enteros
No rodee esto 2
Porque está dentro de un símbolo.
Así que realmente no es un todo
Número, es un decimal.
Si pudieras tomar los tres
Números enteros y reducirlos,
entonces hazlo
Si no puedes, entonces te vas
Esa respuesta en esa forma.
Bueno, sé que puedo dividir
8, 2 y 14 todos por 2.
Así que voy a dividir.
8 dividido por 2 es 4.
2 dividido por 2 es 1.
14 dividido por 2 es 7.
Así que eso hace esto.
solución x es igual a
4 más 1 raíz cuadrada de 2.
Bueno no tengo que
escribe 1 raíz cuadrada de 2,
Acabo de escribir la raíz cuadrada de 2-
mas de 7
Y aquí abajo lo mismo.
Encierra en un círculo los tres números enteros.

English: 
I call this Mickey Mouse ears.
I'm sure by now you all know
what the little Mickey Mouse
head thing looks like.
There's two circles for
ears, end down here.
Doesn't that look
like Mickey Mouse?
You'll know whether to
divide or not by circling
all the whole numbers.
8, 2, and 14 are all
the whole numbers.
I did not circle this 2
because it's inside a symbol.
So it's really not a whole
number, it's a decimal.
If you could take all three
whole numbers and reduce them,
then do so.
If you can't, then you leave
that answer in that form.
Well, I know I can divide
8, 2, and 14 all by 2.
So I'm going to divide.
8 divided by 2 is 4.
2 divided by 2 is 1.
14 divided by 2 is 7.
So that makes this
solution x equals
4 plus 1 square root of 2.
Well, I don't have to
write 1 square root of 2,
I just write square root of 2--
over 7.
And down here the same thing.
Circle the three whole numbers.

Spanish: 
Hacer orejas de mickey mouse.
Si los tres enteros
los números pueden ser reducidos--
dividido por la misma cantidad--
entonces deberías
reducir esta fracción
Los tres numeros
Se puede dividir por 2.
Así que de nuevo, obtendríamos 4 menos
1 raíz cuadrada de 2 sobre 7.
Ahora, en la mayoría de los álgebra
reserva estas respuestas
Son conjugados el uno del otro.
¿Derecha?
¿Son opuestos?
Muchas veces
en libros de algebra
ellos tendrán estos
respuestas juntas
y ellos escribirán el
solución como esta
Escribirán x es igual a 4 más o
menos la raíz cuadrada de 2 sobre 7.
Y eso es aceptable
si tu quieres
para devolverlos, porque ellos
Son conjugados el uno del otro.
El símbolo del medio es diferente.
Así que la moral de
la historia es, cuando
estas resolviendo un
ecuación cuadrática,
puedes obtener respuestas
que son feos
Estos no son números racionales.
Estos son números irracionales.
Porque si lo usaste
una calculadora para descubrir

English: 
Make Mickey Mouse ears.
If all three whole
numbers can be reduced--
divided by the same amount--
then you ought to
reduce this fraction.
All three numbers
can be divided by 2.
So again, we would get 4 minus
1 square root of 2 over 7.
Now, in most algebra
books these answers
are conjugates of each other.
Right?
They're opposites?
So a lot of times
in algebra books
they'll have these
answers together
and they'll write the
solution set like this.
They'll write x equals 4 plus or
minus square root of 2 over 7.
And that's acceptable
if you want
to put them back, because they
are conjugates of each other.
The middle symbol's different.
So the moral of
the story is, when
you're solving a
quadratic equation,
you can get answers
that are ugly.
These are not rational numbers.
These are irrational numbers.
Because if you did use
a calculator to find out

Spanish: 
cuál es el número aquí,
la raíz cuadrada de 2
es un decimal que va
por siempre y para siempre
Eso es lo que significa irracional.
Y si añadiste
ese decimal a 4,
todavía tendrías un decimal
que sigue siendo por los siglos de los siglos.
Y si te divides
a las 7, te
Todavía tengo un decimal que
sigue para siempre jamás
DE ACUERDO.
Así que en el siguiente módulo.

English: 
what the number is here,
the square root of 2
is a decimal that goes
on for ever and ever.
That's what irrational means.
And if you added
that decimal to 4,
you would still have a decimal
that goes on for ever and ever.
And if you divided
it by 7, you'd
still have a decimal that
goes on for ever and ever.
OK.
So you in the next module.
