ahora tenemos a mano los eigenvalores, 
vayamos a encontrar los eigenvectores para
cada 1 de esos eigenvalores; vamos a ver 2
casos, en el 1er caso vamos a considerar
el caso cuando Lambda es igual a 2, cómo
puedo encontrar un eigenvector, bueno
necesitamos recordar cuando en la 
definición dijimos que es un vector que es
diferente de 0 que satsiface la ecuación
fundamental Av = Lambdav, ahora puedo con
certeza en este caso en particular 
introducir el valor 2 en vez de Lambda,
reemplazo a Lambda acá y luego quiero 
hayar un vector v que satisfaga esa
ecuación; otra forma de resolver este
problema usando técnicas de álgebra lineal
acá voy a agilizar el proceso, así 
mediante inspección podamos básicamente
encontrar el eigenvector v; para resolver
esta ecuación de matriz, dicho sea de paso
es intentar resolver la versión del factor
de esa ecuación de la matriz, en otras
palabras A - 2I v que es igual a 0, vamos
a investigar ahora la expresión dentro de
los paréntesis, qué es A - 2 por la 
Identidad? bueno efectivamente voy a
restar 2 de la diagonal principal de A,
entonces 3 - 2 es 1, 3 -2 es 1, entonces
esta expresión es equivalente a la matriz
de 2 x 2 de todos 1, ahora hay que
resolver v, voy a introducir los 
componentes X por mi vector v que es = 0 0
ahora voy a resolver esa ecuación de la
matriz correspondiente, donde este será mi
eigenvector v; por inspección puedo ver
fácilmente que si elijo, por ejemplo, v =
-1 1, el eigenvector será completamente
satisfactorio, en otras palabras 1 1 por
-1 1 es = a 0 con respecto a ambos 
renglones; en resumen podemos decir que
para el eigenvalor de 2 en esta matriz A,
un eigenvector correspondiente es -1 1, es
importante notar que en realidad cualquier
múltiplo escalar que sea diferente de 0 de
este eigenvector será un eigenvector 
adecuado que es representativo, -1 1 es
una versión simple de los eigenvectores
particulares y también podemos notar que
podemos hacer la representación geométrica
del mismo problema para los eigenvectores
de la matriz A, este es el vector que 
tenemos asociado con el eigenvalor de 2,
el 2do caso, sólo para terminar, 
consideramos cuando Lambda es = a 4,
cuando el eigenvalor es 4, vamos a 
resolver la ecuación de la matriz A -
Lambda - 4 por la Identidad por v que es =
a 0; otra vez investiguemos la expresión,
qué es A - 4 por Identidad?, bueno es lo
mismo que restar 4 de la diagonal
principal, 3 - 4 es -1 en ambos casos, 
entonces acá tenemos -1 1 1 -1 por mi
eigenvector, digamos v X Y que es = a 0 0
queremos acá algo que satisfaga esa
ecuación de la matriz, otra vez hagamos 
que sea lo más simple posible, mediante
inspección notemos que si digo v = al 
vector 1 1, -1 1 por 1 1 es = 0 en ambos
casos, en resumen para el valor del 
eigenvalor Lambda de 4 tenemos este
eigenvector asociado de 1 1, que otra vez
es coherente con la representación
geométrica que hicimos hace un momento,
acá tenemos un lindo ejemplo del cálculo
para poder encontrar los eigenvalores y 
los eigenvectores a mano para matrices y
lo lindo de esto, este es un caso 
relativamente simple de una matriz de 2 x
2, este procedimiento se puede generalizar
para matrices de más dimensiones y así
concluimos nuestra sección sobre 
eigenvectores y eigenvalores
