
Korean: 
이제 토크를 구하는 방법은
알게됐습니다
이제 토크를 구하는 방법은
알게됐습니다
그런데 토크가 왜 유용할까요?
그런데 토크가 왜 유용할까요?
토크의 활용법을 알려드리죠
뉴턴 제 2법칙에 의하면
가속도는 힘에 비례합니다
우린 회전하는 상황에서 이 공식과
 대응하는 공식이 궁금합니다
우린 회전하는 상황에서 이 공식과
 대응하는 공식이 궁금합니다
토크에 의한 각가속도를
구해주는 공식 말입니다
토크에 의한 각가속도를
구해주는 공식 말입니다
토크에 의한 각가속도를
구해주는 공식 말입니다
유추하면
각가속도는 토크와 비례할것
같습니다
각가속도는 토크와 비례할것
같습니다
각가속도를 일으키는 원인이기
때문이겠죠
그리곤 아마 질량 혹은 다른것과
반비례할겁니다
그리곤 아마 질량 혹은 다른것과
반비례할겁니다
뉴턴 제2법칙의 회전 버전
공식을 구할 수만 있다면
뉴턴 제2법칙의 회전 버전
공식을 구할 수만 있다면
토크를 이용해 각가속도를 구할수
있겠죠
힘을 이용해 가속도를 구한
것 처럼 말이죠
힘을 이용해 가속도를 구한
것 처럼 말이죠
이 영상에선 뉴턴 2법칙의 회전
버전 공식을 유도해 볼것입니다
이 영상에선 뉴턴 2법칙의 회전
버전 공식을 유도해 볼것입니다
이 영상에선 뉴턴 2법칙의 회전
버전 공식을 유도해 볼것입니다

English: 
- [Instructor] Alright,
so we know how to find
the torque now, but who cares?
What good is torque?
What good is it gonna do for us?
Well here's what it can do.
We know from Newton's second law
that the acceleration is
proportional to the force.
What we would like to have is some sort
of rotational analog of this formula.
Something that would tell us alright,
we'll get a certain amount
of angular acceleration
for a certain amount of torque.
And you could probably guess
that this angular
acceleration's gonna have
probably something with
torque on top 'cause torque
is gonna cause something
to angularly accelerate.
And then on the bottom, maybe
it's mass, maybe it isn't.
That's what we need here.
If we had this formula,
this rotational analog
of Newton's second law,
then by knowing the torque
we could figure out what
the angular acceleration is
just like up here by knowing force,
we could tell what the
regular acceleration is.
So that's what I want to do in this video.
I want to derive this rotational analog
of Newton's second law for an object

Bulgarian: 
Добре, сега знаем
как да намерим
въртящия момент,
но кой го е грижа?
От каква полза ни е
въртящият момент?
Какво може да
направи за нас?
Ето какво
може да направи.
От втория закон
на Нютон знаем,
че ускорението е
пропорционално на силата.
Бихме искали
да имаме някакъв вид
ротационен аналог
на тази формула.
Нещо, което ще ни каже,
че ще имаме определено количество
ъглово ускорение
за определено количество
въртящ момент.
И вероятно можеш
да предположиш,
че това ъглово ускорение
вероятно ще има нещо
с въртящ момент отгоре,
понеже въртящият момент
ще накара нещо
да ускори ъглово.
И после, отдолу,
може би това е маса, може би не.
Това ни трябва тук.
Ако имахме тази формула,
този ротационен аналог
на втория закон на Нютон,
тогава като знаем въртящия момент,
можем да намерим
какво е ъгловото ускорение.
Точно както тук горе,
като знаем силата,
можем да кажем какво ще е
нормалното ускорение.
Това искам да
направя в това видео.
Искам да намеря
този ротационен аналог
на втория закон на Нютон
за един обект,

Arabic: 
جميعنا يعرف كيف نجد
 تمت الترجمة عبدالله السويطي
العزم, لكن من يكترث
بجودة العزم
وما الشيء الجيد في إيجاده
هذا ما يمكنه فعله
نعلم من قانون نيوتن الثاني
أن التسارع يتناسب مع القوة
ما نود أن يكون لدينا هو
نظير دوراني لهذه المعادلة
شيئاً يقول لنا: حسناً
سنحصل على كمية معينة من التسارع الزاوي
لكمية معينة من العزم
ويمكننا التخمين على الأرجح
أن التسارع الزاوي سيكون فيه
شيء من العزم في الأعلى لأن العزم
سيسبب التسارع لشيء ما بشكل زاويّ
ثم في الأسفل, ربما كتلته, ربما لا
هذا ما نحتاجه هنا
إن كان لدينا هذه المعادلة, هذه الزاوية الدورانية
لقانون نيوتن الثاني , وثم بمعرفة العزم
يمكننا معرفة التسارع الزاوي
مثل هنا بمعرفة القوة
يمكننا معرفة ما هو التسارع النظامي
هذا ما نريد فعله في هذا الفيديو
نريد اشتقاق زاوية دوران
من قانون نيوتن الثاني  لجسم

iw: 
אוקי, אז אנחנו יודעים איך למצוא
את המומנט עכשיו, אבל למי אכפת?
למה מומנט טוב?
 
ובכן הינה מה שהוא יכול לעשות.
אנחנו יודעים מהחוק השני של ניוטון
שהתאוצה היא פורפורציונלית לכוח.
מה שאנחנו רוצים שיהיה לנו זה סוג
של הקבלה סיבובית לנוסחא הזאת.
משהו שיגיד לנו, אוקי,
אנחנו נקבל כמות מסוימת של תאוצה זוויתית
לכמות מסוית של מומנט.
ואתם כנראה יכולים לנחש
שלתאוצה הזוויתית הזאת יהיה
משהו עם המומנט למעלה בגלל שמומנט
הולך לגרום משהו לתאוצה זוויתית.
ואז למטה, אולי זה מסה אולי זה לא.
זה מה שאנחנו צריכים כאן.
אם הייתה לנו את הנוסחא הזאת, ההקבלה הסיבובית
של החוק השני של ניוטון, אז בכך שנדע את המומנט
נוכל לברר מהי התאוצה הזוויתית
בדיוק כמו כאן למעלה שאנחנו יודעים כח,
אנחנו יכולים להגיד מהי התאוצה הרגילה.
אז זה מה שאני רוצה לעשות בוידאו הזה.
אני רוצה לפשט את ההקבלה הסיבובית הזאת
של החוק השני של ניוטון בשביל עצם

iw: 
שמסתובב במעגל כמו הכדור הזה.
ולא רק מסתובב בעיגול.
לפעמים ההאצה הזוויתית הזו
כך שזה יאיץ בסיבוב שלו
או שזה יאט את הסיבוב שלו.
אז בואו נעשה את זה, בואו נפשט את הנוסחא
כך שאם נדע את המומנט נוכל לקבוע
את התאוצה הזוויתית בדיוק כמו שקבענו
תאוצה רגילה בכך שידענו את הכוח
והחוק השני של ניוטון.
אז איך אנחנו עושים את זה?
בכדי שיהיה לנו תאוצה זוויתית
אנחנו נצטרך כוח שמשיק למעגל.
אז בכדי להאיץ זוויתית משהו
אתם צריכים כוח שמשיק
בגלל שהכוח הזה הולך לייצר מומנט.
אז בואו נאמר שזה הכוח שגורם למומנט,
אנחנו יודעים איך למצוא אותו עכשיו.
זכרו מומנט זה R כפול F כפול סינוס טטה,
אבל בואו נעשה את זה פשוט.
בואו נאמר שהזווית היא 90 מעלות כך שסינוס טטה
יהיה אחד מכיוון שסינוס 90 זה אחד.
ובואו נעשה את זה פשוט גם בדרך הזו,
בואו נאמר שהכוח הוא הכוח השקול.
בואו נאמר שפועל רק כוח אחד על העצם הזה,
וזה הכוח הזה כאן.
ובכן אנחנו יודעים שהכוח השקול
חייב להיות שווה למסה של העצם

English: 
that's rotating in a
circle like this cue ball.
And not just rotating in a circle.
Something that's angularly accelerating.
So it would be speeding up in its rotation
or it'd be slowing down in its rotation.
So let's do this, let's
derive this formula
so that if we know the
torque we could determine
the angular acceleration
just like we determine
regular acceleration by knowing the force
and Newton's second law.
So how do we do this?
In order to have an angular acceleration
we're gonna need a force that's
tangential to the circle.
So in order to go angularly
accelerate something
you need a force that's tangential
because this force is
gonna cause a torque.
So let's say this is the
force causing the torque,
we know how to find it now.
Remember torque is R
times F times sine theta,
but let's make it simple.
Let's say the angle's
90 so that sine theta
will end up being one
'cause sine of 90 is one.
And let's make it simple too in this way,
let's say this force is the net force.
Let's say there's only
one force on this object,
and it's this force here.
Well we know that the net force
has to be equal to the mass of the object

Arabic: 
يدور في دائرة مثل كرة البلياردو هنا
ولا تدور في دائرة فقط
شيء ما يتسارع دورانياً
لذا ستتسرع في دورانها
أو ستتباطئ في دورانها
لنحل ذلك إذن, لنشتق هذه المعادلة
لكي إن علمنا العزم سنستطيع تحديد
التسارع الزاوي كما نحدد
التسارع العادي بمعرفة القوة
وقانون نيوتن الثاني
فكيف نقوم بذلك؟
لكي نحصل على تسارع زاوي
نحتاج قوة تكون على تماس مع الدائرة
لكي نسارع شيء ما بشكل دوراني
نحتاج قوة تماسية
لأن هذه القوة ستسبب عزماً
لنفترض أن هذه هي القوة المسببة للعزم
نعلم كيف نجدها الآن
تذكروا أن العزم هو R ضرب F ضرب جب ثيتا
لكن لنبسطها
لنفترض أن الزاوية هي 90 فجب ثيتا
سيصبح 1 لأن جب الزاوية 90 هو 1
ولنبسطها أكثر في هذه الطريقة أيضاً
لنقل أن هذه القوة هي محصلة القوى
لنفترض أنه يوجد قوة واحدة مطبقة على هذا الجسم
وهي هذه القوة هنا
نعلم أن محصلة القوى
يجب أن تساوي كتلة الجسم

Korean: 
이 회전하는 공처럼 말이죠
꼭 원이 아니라도
각을 만들며 가속하는 물체요
꼭 원이 아니라도
각을 만들며 가속하는 물체요
이렇게 가속해 속도가 증가
혹은 감소하는 물체 말입니다
이렇게 가속해 속도가 증가
혹은 감소하는 물체 말입니다
공식을 유도해 볼까요
힘으로 가속도를 구하듯이
토크가 각가속도를 만듭니다
힘으로 가속도를 구하듯이
토크가 각가속도를 만듭니다
힘으로 가속도를 구하듯이
토크가 각가속도를 만듭니다
뉴턴 제2법칙 같이 말이죠
이떻게 할까요?
각가속도가 발생하기 위해선 원에
접하는 방향의 힘이 필요합니다
각가속도가 발생하기 위해선 원에
접하는 방향의 힘이 필요합니다
각가속도를 만드려면 접하게
힘을 주어야 토크가 발생하기 때문이죠
각가속도를 만드려면 접하게
힘을 주어야 토크가 발생하기 때문이죠
각가속도를 만드려면 접하게
힘을 주어야 토크가 발생하기 때문이죠
이 힘이 토크를 발생시킨다고
생각합시다
어떻게 계산하는지는 이제 압니다
토크는 R*F*sinθ임을 말이죠
간단히 하자면
각이 90°라서 sinθ은
1이 됩니다
각이 90°라서 sinθ은
1이 됩니다
좀더 간단하게 보자면
이 힘이 알짜힘이라고 봅시다
이 힘이 알짜힘이라고 봅시다
이 힘 말입니다
우린 알짜힘이 질량*가속도
라는 것을 알고 있죠
우린 알짜힘이 질량*가속도
라는 것을 알고 있죠

Bulgarian: 
който се върти в кръг,
като тази топка.
И не просто
се върти в кръг,
а е и нещо, което 
ускорява ъглово.
Това ще увеличава скоростта си
в своето въртене
или ще намалява скоростта си
в своето въртене.
Нека направим това,
да намерим тази формула,
така че ако знаем въртящия момент,
да можем да определим
ъгловото ускорение,
точно както определяме
нормалното ускорение,
като знаем силата
и втория закон на Нютон.
Как правим това?
За да имаме ъглово ускорение
ще ни трябва сила, която е
допирателна на окръжността.
За да можеш да ускориш нещо ъглово
имаш нужда от тангенционална сила,
понеже тази сила
ще причини въртящ момент.
Да кажем, че това е силата,
която води до въртящ момент.
Сега знаем как
да я намерим.
Спомни си, въртящият момент
е r по F по синус от тита,
но нека опростим това.
Да кажем, че
ъгълът е 90, така че синус от тита
ще е 1, понеже синус от 90 е 1.
Нека опростим нещата и
като кажем, че тази сила
е сумарната сила.
Да кажем, че има само
една сила върху този обект
и това е тази сила тук.
Знаем, че сумарната сила
трябва да е равна на
масата на обекта

Korean: 
우린 알짜힘이 질량*가속도
라는 것을 알고 있죠
그런데 뭐가 다른 거냐고요?
이미 아는 공식이죠?
이미 아는 공식이죠?
물론 우린 토크와 각가속도를
이용하기 위해 이렇게 하는겁니다
물론 우린 토크와 각가속도를
이용하기 위해 이렇게 하는겁니다
토크 공식을 활용해보죠
어떻게 토크에서 힘을 찾을까요?
기억해보면 토크는 F*R입니다
기억해보면 토크는 F*R입니다
R은 회전축에서 힘이 작용한 곳의
거리를 말하는 거죠
R은 회전축에서 힘이 작용한 곳의
거리를 말하는 거죠
이 경우 반지름을 말하지요
가장자리에서 힘을 주었기
떄문입니다
좀더 안쪽에서 힘을 주었다면
회전축에서 거기까지의 거리가
R일 겁니다
회전축에서 거기까지의 거리가
R일 겁니다
물론 원의 가장자리에 힘을 주었기
때문에 그냥 F*반지름을 합니다
물론 원의 가장자리에 힘을 주었기
때문에 그냥 F*반지름을 합니다
물론 sin(F와 R사이의 각)을
곱해야 하지만
그 각이 90°라서 sin이
1이 됨으로 무시할 수 있습니다
그 각이 90°라서 sin이
1이 됨으로 무시할 수 있습니다
그 각이 90°라서 sin이
1이 됨으로 무시할 수 있습니다
간단하죠 힘 F로 생긴 토크는
F*R임을 알 수 있습니다
간단하죠 힘 F로 생긴 토크는
F*R임을 알 수 있습니다
이 공식으로
무얼 할 수 있을까요?

Bulgarian: 
по ускорението на обекта.
И вероятно се радваш.
Вече знаехме това.
Какво е ново тук?
Помни, искаме да
свържем въртящия момент
с ъгловото ускорение,
така че нека запишем
формулата за въртящ момент.
Как намираш въртящия момент
от дадена сила?
Припомни си, че въртящият момент
от дадена сила
ще е равен на силата,
прилагаща този въртящ момент,
по r – разстоянието
от оста до точката,
в която бива
приложена силата.
В този случай това
е целият радиус,
понеже прилагаме тази сила
чак до ръба.
Ако тази сила беше
приложена някъде навътре,
тогава щеше да е
само това разстояние от оста
до точката,
в която е силата.
Но я приложихме
в самия край,
така че това ще е
F по целия радиус.
И после има и синус
от ъгъла между F и r,
но ъгълът между F и r
е 90 градуса тук,
а синусът от 90 градуса
е просто 1,
така че може
да се отървем от това.
Това е просто – въртящият момент,
приложен от тази сила F,
ще е F по r.
Какво правим с това?

English: 
times the acceleration of the object.
And you're probably like, big whoop.
We already knew this.
What's new here?
Well remember, we want to relate torque
to the angular acceleration,
so let's write down the torque formula.
How do you find the torque from a force?
Remember that the torque from a force
is gonna be equal to the
force exerting that torque
times R, the distance from the axis
to the point where the force is applied.
Now in this case, that's the entire radius
'cause we applied this force
all the way at the edge.
If this force was
applied inward somewhere,
it would be only that
distance from the axis
to the point where the force is.
But we applied it at the very edge
so this would F times the entire radius.
And then there's also a sine
of the angle between F and R,
but the angle between F
and R is 90 degrees here,
and the sine of 90 degrees is just one,
so we can get rid of that.
So this is simple, the torque
exerted by this force F
is gonna be F times R.
What do we do with this?

iw: 
כפול התאוצה של העצם.
ואתם כנראה כזה, וואפ גדול.
אנחנו כבר ידענו את זה.
מה חדש כאן?
ובכן זכרו, אנחנו רוצים לקשר מומנט
לתאוצה הזוויתית,
אז בואו נרשום את הנוסחא של המומנט.
איך מוצאים מומנט מהכוח?
זכרו שמומנט מכוח
יהיה שווה לכוח שמפעיל את המומנט
כפול R, המרחק מהציר
לנקודה בה הכוח פועל.
עכשיו במקרה זה, זה כל הרדיוס
מכיוון שהפעלנו את הכוח הזה בקצה.
אם הכוח הזה היה פועל בפנים איפשהו,
זה יהיה רק המרחק מהציר
לנקודה בה הכוח פועל.
אבל אנחנו הפעלנו אותו ממש בקצה
אז זה יהיה F כפול כל הרדיוס.
ואז יש גם את הסינוס של הזווית בין F ו R,
אבל הזווית בין F ו R היא 90 מעלות כאן,
וסינוס של 90 זה פשוט אחד,
אז אנחנו יכולים להיפטר מזה.
אז זה פשוט, המומנט שמופעל על ידי הכוח F הזה
יהיה F כפול R.
מה אנחנו עושים עם זה?

Arabic: 
ضرب تسارع الجسم
وربما أنتم فرحون
فنحن نعلم ذلك مسبقاً
ما الجديد هنا؟
تذكروا أننا نريد ربط العزم
بالتسارع الزاوي
لنكتب إذن معادلة العزم
كيف نحسب العزم من القوة؟
تذكروا أن العزم من القوة
سيساوي القوة التي تبذل ذلك العزم
ضرب R, المسافة من المحور
إلى النقطة التي تُطبق بها القوة
في هذه الحالة هذا هو نصف القطر
لأننا طبقنا هذه القوة على طول مسار الحافة
إن طُبقت هذه القوة للداخل في مكان ما
ستكون هذه المسافة فقط عن المحور
إلى نقطة وجود القوة
لكننا طبقناها على الحافة
لذا ستكون F ضرب كل نصف القطر
وهناك جب الزاوية بين F و R أيضاً
لكن الزاوية بين F و R هي 90 درجة
وجب الزاوية 90 هو 1 فقط
فيمكننا التخلص منه
إنها بسيطة, حيث أن العزم تولد بهذه القوة F
سيكون F  ضرب R
ماذا نفعل بها؟

iw: 
ובכן סתכלו כאן למטה, כבר יש לנו F כאן למטה.
אם אתם יצירתיים אתם תהיו כזה,
ובכן בואו פשוט נכפיל את שני האגפים בR כאן למטה.
ככה נכניס את המומנט לתוך הנוסחא.
במילים אחרות, אם אני מכפיל את הצד שמאלי בR
אני אקבל R כפול F, ועכשיו זה יהיה שווה
R כפול הצד הימני.
אז זה יהיה R כפול M כפול התאוצה.
וזה היה טוב, סתכלו עכשיו שיש לנו R כפול F.
זה פשוט המומנט.
מומנט זה R כפול F, או F כפול R.
אז יש לי מומנט שווה R כפול M
כפול התאוצה, אבל זה לא טוב.
זכרו שכאן אנחנו רוצים נוסחא
שמקשרת מומנט לתאוצה זוויתית,
לא נוסחא שמקשרת בין מומנט לתאוצה רגילה.
אז מה אני יכול להחליף עם התאוצה הרגילה
כדי לקבל תאוצה זוויתית?
אולי אתם זוכרים שדיברנו
על משתנים של תנועה זוויתית.
התאוצה המשיקית תהיה שווה תמיד
למרחק מהציר לעצם
שיש לו תאוצה משיקית,
כפול התאוצה הזוויתית אלפא.

Korean: 
잘보세요 여기 F가 있기 때문에
양변에 R을 곱하면
잘보세요 여기 F가 있기 때문에
양변에 R을 곱하면
잘보세요 여기 F가 있기 때문에
양변에 R을 곱하면
토크가 만들어지겠네요
왼변을 R로 곱하면 R*F가
나오고 우변은 R*m*a가 되네요
왼변을 R로 곱하면 R*F가
나오고 우변은 R*m*a가 되네요
왼변을 R로 곱하면 R*F가
나오고 우변은 R*m*a가 되네요
왼변을 R로 곱하면 R*F가
나오고 우변은 R*m*a가 되네요
R*F가 있는걸 보세요
토크네요?
R*F가 있는걸 보세요
토크네요?
토크는 R*F 혹은 F*R
입니다
토크는 R*F 혹은 F*R
입니다
그럼 토크는 R*m*a라는
식이 유도됩니다
하지만 아직까진 쓸모없는 공식이죠
각속도에 대한 식을 구해야합니다
하지만 아직까진 쓸모없는 공식이죠
각속도에 대한 식을 구해야합니다
토크로 가속도가 나오는 식은
구하려고 하지 않았습니다
그렇다면 어떻게 가속도를
각가속도로 대체할 수 있을까요?
그렇다면 어떻게 가속도를
각가속도로 대체할 수 있을까요?
회전운동에서의 다양한 변수들을
구하는 방법을 알려드렸습니다
회전운동에서의 다양한 변수들을
구하는 방법을 알려드렸습니다
접선가속도는 회전축으로부터 물체의
거리와 각가속도(α)를 곱한 값입니다
접선가속도는 회전축으로부터 물체의
거리와 각가속도(α)를 곱한 값입니다
접선가속도는 회전축으로부터 물체의
거리와 각가속도(α)를 곱한 값입니다
접선가속도는 회전축으로부터 물체의
거리와 각가속도(α)를 곱한 값입니다

Bulgarian: 
Погледни тук долу,
вече имаме F тук долу.
Ако имаш творческо въображение,
може да си кажеш:
"Нека умножим двете страни
по r тук долу
и така ще получим
въртящ момент в тази формула.
С други думи,
ако умножа лявата страна по r,
ще получа r по F
и сега това ще е равно на
r по дясната страна.
Тоест това ще е r по m
по ускорението.
И това ще е добре,
виж, сега имаме r по F.
Това е просто
въртящият момент.
Въртящият момент е
r по F, или F по r.
Имам – въртящият момент
е равен на r по m
по ускорението,
но това не е добре.
Спомни си, тук искаме формула,
която свързва въртящия момент
с ъгловото ускорение,
а не формула, която свързва
въртящия момент с нормалното ускорение.
С какво мога да заместя
обикновеното ускорение,
за да получа
ъглово ускорение?
Може би помниш, че говорихме
за променливите
на ъгловото движение.
Тангенциалното ускорение
винаги ще е равно на
разстоянието от оста
до този обект,
който получава
тангенциалното ускорение,
умножено по
ъгловото ускорение алфа.

English: 
Well look at down here, we've
already got an F down here.
If you're creative you might be like,
well let's just multiply
both sides by R down here.
That way we'll get
torque into this formula.
In other words, if I
multiply the left side by R
I'll get R times F, and
now that's gonna equal
R times the right-hand side.
So it's gonna be R times
M times the acceleration.
And this was good, look
at now we have R times F.
That's just the torque.
Torque is R times F, or F times R.
So I've got torque equals R times M,
times the acceleration,
but that's no good.
Remember over here we want a formula
that relates torque to
angular acceleration,
not a formula that relates
torque to regular acceleration.
So what could I replace
regular acceleration with
in order to get angular acceleration?
Maybe you remember when we talked
about angular motion variables.
The tangential acceleration
is always gonna equal
the distance from the axis to that object
that's got the tangential acceleration,
multiplied by the angular
acceleration alpha.

Arabic: 
انظروا هنا, لدينا F مسبقاً هنا
إن كنا مبدعين سنفكر
بضرب الطرفين بـR هنا
وهكذا سندخل العزم للمعادلة
وبكلمات أخرى إن ضربنا الطرف الأيسر بـR
سأحصل على R ضرب F وسيساوي
الطرف الأيمن ضرب R
ستكون R ضرب M ضرب التسارع
وكان هذا جيداً, لدينا الآن R ضرب F
هذا هو العزم فقط
العزم هو R ضرب F أو F ضرب R
فلدي إذن العزم يساوي R ضرب M
ضرب التسارع, ولكن هذا ليس جيد
تذكروا هنا أردنا معادلة
تربط العزم بالتسارع الزاوي
لا معادلة تربط العزم بالتسارع العادي
فبماذا يمكننا تبديل التسارع العادي
لكي نحصل على التسارع الزاوي؟
ربما تتذكرون عندما تحدثنا
عن متغيرات الحركة الزاوية
على التسارع التماسي أن يساوي دائماً
المسافة من المحور إلى ذلك الجسم
هذا التسارع التماسي
ضرب التسارع الزاوي ألفا

English: 
So this is the relationship between alpha
and the tangential acceleration.
Is this tangential acceleration?
It is 'cause this was
the tangential force.
So since we took the tangential force,
that's gonna be proportional
to the tangential acceleration.
These are both tangential here,
and these forces are all tangential.
That means I can rewrite
the tangential acceleration
as R times alpha, and
that's what I'm gonna do.
I'm gonna rewrite this
side as R times alpha
'cause R alpha is the
tangential acceleration.
So this whole term right here
was just tangential acceleration,
and now look what we've got.
We've got torque is gonna be equal
to R times M, times R times alpha.
I can combine the two
Rs and just write this
as M times R squared times
alpha, the angular acceleration.
And now we're close.
If I wanted a form of Newton's second law
I could leave it like
this or I could put it
in this form over here
and just solve for alpha,
and get the alpha.
The angular acceleration of this mass

Bulgarian: 
Това е зависимостта
между алфа
и тангенциалното ускорение.
Това тангенциално ускорение ли е?
Да, понеже това беше
допирателната (тангенциалната) сила.
След като взехме
тангенциалната сила,
това ще е пропорционално
на тангенциалното ускорение.
И двете са допирателни тук,
всички тези сили
са допирателни.
Това означава, че мога да
преобразувам тангенциалното ускорение
като r по алфа и
това ще направя.
Ще преобразувам тази страна
като r по алфа,
понеже r алфа е
тангенциалното ускорение.
Целият този член ето тук
беше просто
тангенциалното ускорение.
И виж какво получихме.
Получихме, че
въртящият момент ще е равен
на r по m по r по алфа.
Мога да комбинирам
двете r и просто да запиша това
като m по r^2 по алфа,
ъгловото ускорение.
И сега сме близо.
Ако исках определен вид
на втория закон на Нютон,
можех да го оставя така
или да го поставя
в този вид ето тук
и да намериш алфа
и получавам алфа,
ъгловото ускорение
на тази маса,

Korean: 
α와 접선가속도의 관계 입니다
α와 접선가속도의 관계 입니다
그런데 이 가속도가
접선가속도 인가요?
그런거 같습니다 이 힘이
접선방향의 힘이기 때문이죠
그런거 같습니다 이 힘이
접선방향의 힘이기 때문이죠
접선 가속도와 비례할 것입니다
이 들은 다 접선에 관련되
있습니다
이 힘들도 마찬가지입니다
그 말은 각가속도를 R*α로
계산할 수 있겠죠
그 말은 각가속도를 R*α로
계산할 수 있겠죠
따라서 이 가속도를 r*α로
대신할겁니다
R*α는 각가속도이기 때문이죠
이부분은 그냥 각가속도였던
것입니다
이부분은 그냥 각가속도였던
것입니다
식을 정리하면
토크 = R*M*R*α 가
나옵니다
토크 = R*M*R*α 가
나옵니다
R 두개를 정리하면
m*r제곱*α가 됩니다
R 두개를 정리하면
m*r제곱*α가 됩니다
거의 끝나가네요
뉴턴 제 2법칙 형태로 만드려면
이렇게 놔두거나 식을 정리해
α에 대한 식으로 만들 수 있습니다
이렇게 놔두거나 식을 정리해
α에 대한 식으로 만들 수 있습니다
이렇게 놔두거나 식을 정리해
α에 대한 식으로 만들 수 있습니다
이 질량의 각가속도는
그 질량에 작용하는 토크를

Arabic: 
فهذه هي العلاقة بين ألفا
والتسارع التماسي
هل هذا هو التسارع التماسي؟
إنه كذلك وهذا بسبب أنها كانت القوة التماسية
وبما أننا أخذنا القوة التماسية
ستكون متناسبة مع التسارع التماسي
هذان تماسيان هنا
وكل هذه القوى تماسية
وهذا يعني أننا نستطيع إعادة كتابة التسارع التماسي
على أنها R ضرب ألفا, وهذا ما سنفعله
سأعيد كتابة هذا الطرف كما لو أنه R ضرب ألفا
لأن R ألفا هو التسارع التماسي
فكل هذا الطرف هنا
كان تسارعاً تماسياً فقط
والآن انظروا ما حصلنا
حصلنا على العزم
ويساوي R ضرب M, ضرب R ضرب ألفا
أستطيع ضم كلا حرفي الـR وأكتب التالي
على أنها M ضرب R مربع ضرب ألفا, التسارع الزاوي
واقتربنا الآن
إن أردت معادلة قانون نيوتن الثاني
قد أتركها هكذا أو أضعها
في هذه المعادلة هنا وأحل ألفا
وأحصل على ألفا
التسارع الزاوي لهذه الكتلة

iw: 
אז זה הקשר בין אלפא
והתאוצה המשיקית.
האם זו תאוצה משיקית?
אכן כן כי זה היה כוח משיקי.
אז מאחר שלקחנו את הכוח המשיקי,
זה יהיה פורפורציונלי לתאוצה המשיקית.
הם שניהם משיקים פה,
והכוחות האלו כולם משיקים.
זה אומר שאני יכול לשכתב את התאוצה המשיקית
כ R כפול אלפא, וזה מה שאני הולך לעשות.
אני אכתוב בצד הזה R כפול אלפא
כי R אלפא זה התאוצה המשיקית.
אז כל התנאי הזה פה
היה רק תאוצה משיקית,
ועכשיו תראו מה קיבלנו.
קיבלנו שמומנט שווה
לR כפול M כפול R כפול אלפא.
אני יכול לשלב את שני הR ופשוט לכתוב את זה
M כפול R בריבוע כפול אלפא, התוצה הזוויתית.
ועכשיו אנחנו קרובים.
אם רציתי צורה של החוק השני של ניוטון
יכלתי להשאיר את זה ככה או שיכלתי להכניס
בצורה הזו כאן ופשוט לפתור כדי למצוא את אלפא,
ולקבל את אלפא.
התאוצה הזוויתית של המסה הזו

Korean: 
이 질량의 각가속도는
그 질량에 작용하는 토크를
이 희한한 식으로 나눈 값입니다
m*r²을 말이죠
이것이 구하고자 했던 공식입니다
이것이 구하고자 했던 공식입니다
박스에 적어두겠습니다
뉴턴 제2법칙의 회전 버전입니다
토크를 m*r²으로 나눈 값이죠
m*r²이 무엇일까요?
일반적인 가속도 공식에서
질량이 하는 역할과 동일합니다
일반적인 가속도 공식에서
질량이 하는 역할과 동일합니다
일반적인 가속도 공식에서
질량이 하는 역할과 동일합니다
질량이 물체의 관성에
비례했었죠?
질량이 물체의 관성에
비례했었죠?
물체가 가속하기 얼마나 힘든지
혹은 느릿느릿한지를 알려줍니다
물체가 가속하기 얼마나 힘든지
혹은 느릿느릿한지를 알려줍니다
가속에 저항하는 정도를
알려주는 값이지요
이 식이 그것입니다
사람들은 보통 관성모멘트으라고
라고 부릅니다
하지만 물리학 에서 가장
이해안되는 용어중 하나입니다
하지만 물리학 에서 가장
이해안되는 용어중 하나입니다
하지만 물리학 에서 가장
이해안되는 용어중 하나입니다
관성 모멘트
좀 어렵게 느껴지죠
대문자 I로 표현됩니다
이 공식에서 질량과 동일한
역할을 하고 있습니다

Arabic: 
سيساوي العزم المطبق على تلك الكتلة
مقسوماً على هذا الطرف الغريب
وهو M الكتلة ضرب R مربع
وهذا ما كنا نبحث عنه
هذا ما كنا نبحث عنه هنا
سأكتبه في هذا الصندوق
زاوية دوران قانون نيوتن الثاني للدوران
هذا هو العزم مقسوم على هذا الطرف هنا
هذه R M مربع ما هذه؟
إنها تقوم بنفس الدور
الذي فعلته هذه الكتلة للتسارع العادي
وقانون نيوتن الثاني العادي
وتذكروا, كانت هذه الكتلة متناسبة
مع عطالة الجسم
تحدد لنا صعوبة جعل الجسم يتسارع
كمية ثقل الجسم
كيفية مقاومته للتسارع
هذا ما سيكون عليه هذا الطرف
يسميها الناس عادة  عزم القصور  الذاتي
لكن سيكون هذا الاسم الأكثر تعقيداً
لأي فكرة فيزيائية سمعت بها
لا أعلم ما يعنيه الاسم حتى
عزم القصور الذاتي
يبدو هذا غريباً
نمثلها بحرف I
وتقوم بنفس الدور

English: 
is gonna equal the torque
exerted on that mass
divided by this weird term,
this M the mass, times R squared.
And this is what we were looking for.
This is what we were
looking for over here.
I'm gonna write it in this box.
The rotational analog of
Newton's second law for rotation
is this torque divided by this term here.
This M R squared, what is that?
Well it's serving the same role
that mass did for regular acceleration
and the regular Newton's second law.
And remember, this mass was proportional
to the inertia of an object.
It told you how hard it was to
get that object accelerating.
How sluggish an object is.
How resistive it is to being accelerated.
That's what this term
down here's gonna be.
People usually call this
the moment of inertia,
but that's gotta be the
most complicated name
for any physics idea I've ever heard of.
I don't even know what this means.
Moment of inertia.
That just sounds strange.
It's represented with a letter I,
and it's serving the same role.

Bulgarian: 
ще е равно на въртящия момент,
приложен върху тази маса,
делено на
този странен член,
това m, масата,
по r^2.
И това търсим.
Това търсим тук.
Ще го запиша
в това квадратче.
Ротационният аналог за
втория закон на Нютон за въртенето
е този въртящ момент,
делено на този член тук.
Какво е това mr^2.
Това играе същата роля,
каквато тази маса играеше
за обикновеното ускорение
и за стандртния втори
закон на Нютон.
И припомни си, тази маса
беше пропорционална
на инерцията на един обект.
Тя ти казва колко трудно е
да накараш този обект да ускори.
Колко е бавен един обект.
Колко се съпротивлява
на ускорението.
Това ще е този член
тук долу.
Хората обикновено наричат това
момент на инерция,
но това трябва да е
най-сложното име,
което някога съм чувал
за която и да е физична идея.
Дори не знам
какво означава.
Импулс на инерция.
Това звучи странно.
Представя се с буквата l
и играе същата роля.

iw: 
תהיה שווה למומנט שמופעל על המסה
חלקי המונח המוזר הזה פה,
זה M המסה, כפול R בריבוע.
וזה מה שאנחנו מחפשים.
זה מה שאנחנו מחפשים כאן.
אני אכתוב את זה בתוך קופסא.
ההקבלה הסיבובית של החוק השני של ניוטון לסיבוב
זה המומנט חלקי המונח  הזה פה.
הM R בריבוע הזה, מה זה?
ובכן זה משרת את אותו תפקיד
שהמסה עשתה לתאוצה רגילה
והחוק השני של ניוטון הרגיל.
וזכרו את זה, המסה הייתה פורפורציונלית
לאינרציה של עצם.
אם הייתי אומר לכם כמה קשה היה להאיץ את העצם הזה.
כמה גמיש העצם הזה.
כמה התנגדות יש לו להאצה.
זה מה שהמונח הזה כאן הולך להיות.
אנשים בדרך כלל קוראים לזה מומנט האינרציה,
אבל זה יהיה השם הכי מורכב
לכל רעיון פיזיקלי שאי פעם שמעתי עליו.
אני אפילו לא יודע מה זה אומר.
מומנט אינרציה.
זה פשוט נשמע מוזר.
זה מיוצג על ידי האות I,
וזה משרת את אותו תפקיד.

Bulgarian: 
Намира се в този знаменател,
точно както масата,
и играе същата роля.
Играе ролята на
инерционен момент
на въпросната система.
С други думи, нещо с
голям инерционен момент
ще се съпротивлява повече
на ъгловото ускорение,
точно както нещо
с голяма обиковена инерция
се съпротивлява на
обикновеното ускорение.
Ако тази топка –
и можем да видим от какво зависи.
Виж, за една топка
на края на една нишка
импулсът на инерция за топката
на края на нишката
беше прост mr^2.
Това беше знаменателят.
Това беше членът,
който играе ролята на инерционен момент
за тази маса,
вързана с нишката.
И това означава,
че ако имаш по-голяма маса
или ако радиусът
беше по-голям,
ще е по-трудно този обект
да ускори ъглово.
Тоест ще е трудно
да задвижиш това
и да започнеш
да го ускоряваш.
Но от друга страна,
ако масата беше малка
или радиусът беше малък,
щеше да е много по-лесно
това нещо да ускори ъглово.
Можеш да го въртиш наоколо
както си искаш.

English: 
It's in this denominator
just like mass is,
and it's serving the same role.
It's serving as the rotational inertia
of the system in question.
So in other words, something
with a big rotational inertia
is gonna be sluggish to
angular acceleration,
just like something with
a big regular inertia
is sluggish to regular acceleration.
So if this ball, and we
can see what it depends on.
Look at, for a ball on
the end of a string,
the moment of inertia for a
ball on the end of the string
was just M R squared.
This was the denominator.
This was the term serving
as the rotational inertia
for this mass on a string.
And what that means is
if you had a bigger mass,
or if the radius were bigger,
this object would be harder
to angularly accelerate.
So it would be difficult
to get this thing going
and start speeding it up.
But on the other hand,
if the mass were small,
or the radius were small,
it'd be much easier to
angularly accelerate.
You could whip it around like crazy.

iw: 
במכנה הזה בדיוק כמו המסה
וזה משחק את אותו תפקיד.
זה משחק אינרציה סיבובית
של המערכת בשאלה.
אז במילים אחרות, משהו עם אינרציה סיבובית גדולה
יהיה גמיש לתאוצה זוויתית,
בדיוק כמו שמשהו עם אינרציה רגילה
הוא גמיש לתאוצה רגילה.
אז אם הכדור הזה, אנחנו יכולים לראות במה זה תלוי.
סתכלו על, הכדור בקצה החוט
המומנט אינרציה של הכדור על קצה החוט
היה פשוט M R בריבוע.
זה היה המכנה.
זה היה המונח ששירת את האינרציה הסיבובית
בשביל המסה הזאת על החוט.
ומה שזה אומר זה שאם הייתה לכם מסה יותר גדולה,
או אם הרדיוס היה יותר גדול,
היה יותר קשה להאיץ זוויתית את העצם הזה.
אז זה יהיה קשה לגרום לדבר הזה
להתחיל להאיץ.
אבל מצד שני, אם המסה הייתה קטנה,
או שהרדיוס היה קטן,
זה יהיה הרבה יותר קל להאיץ זוויתית
תוכלו לסובב אותו כמו מטורף.

Arabic: 
إنها في هذا المقام مثل الكتلة
وتقوم بنفس الدور
تقوم بدور العطالة الدورانية
للمجموعة في المسألة
فبكلمات أخرى, شيء ما بعطالة دورانية كبيرة
سيكون ثقلاً على التسارع الزاوي
تماماً مثل شيء ما بعطالة عادية كبيرة
يكون ثقلاً على التسارع العادي
فإن كانت هذه الكرة, ويمكنا أن نعرف على ماذا تعتمد
انظروا إليها, لكرة على نهاية الخيط
عزم قصور الكرة  الذاتي في نهاية الخيط
كان M R مربع فقط
كان هذا المقام
كان هذا الطرف الذي يمثل دور العطالة الدورانية
لهذه الكتلة على الخيط
وما يعنيه هذا إن كان لدينا كتلة أكبر
أو لو كان نصف القطر أكبر
سيكون من الصعب على هذا الجسم أن يتسارع بشكل زاوي
لذا فمن الصعب الإبقاء على هذا الأمر
والبدء بتسريعه
ولكن من ناحية أخرى, إن كانت الكتلة صغيرة
أو كان نصف القطر صغيراً
سيكون من السهل جداً تسارعها زاوياً
يمكننا تدويرها بسرعة جنونية

Korean: 
이 공식에서 질량과 동일한
역할을 하고 있습니다
이 공식에서 질량과 동일한
역할을 하고 있습니다
회전관성으로 사용되고 있죠
회전관성으로 사용되고 있죠
다른말로 큰 회전관성을 가지면
각가속도가 발생하기 어려워집니다
다른말로 큰 회전관성을 가지면
각가속도가 발생하기 어려워집니다
일반적으로 관성이 크면
가속도가 조금 바뀌는 것처럼요
일반적으로 관성이 크면
가속도가 조금 바뀌는 것처럼요
이 줄에 매달린 공을 보면
이 줄에 매달린 공을 보면
관성 모멘트가 그냥 m*r²
이었습니다
관성 모멘트가 그냥 m*r²
이었습니다
공식에서 분모로 쓰이죠
이 물체에 대한 화전관성으로
쓰이는 값이지요
이 물체에 대한 화전관성으로
쓰이는 값이지요
만약 질량이 더 컸다면
혹은 반지름이 더 컸다면
만약 질량이 더 컸다면
혹은 반지름이 더 컸다면
이 물체의 각가속도를
바꾸는데 더 어려워졌을 겁니다
이 물체의 각가속도를
바꾸는데 더 어려워졌을 겁니다
이 물체의 각가속도를
바꾸는데 더 어려워졌을 겁니다
반대로 질량이 줄고
반지름이 준다면
반대로 질량이 줄고
반지름이 준다면
각가속도의 변화를 주기가
매우 편했을겁니다
엄청 빠르게 움직였을 겁니다

Korean: 
하지만 질량과 반지름이 컸다면
관성 모멘트는 엄청 커졌겠죠
이 관성모멘트는 매우
커졌을 겁니다
이것이 실끝에 달린 질량의
관성모멘트입니다
바로 이 I 가 의미하는 것이죠
회전 관성으로 이해해도
된다고 했습니다
좀더 나은 이름이죠
일반적으로 그렇게 부르는것이
낮다고 생각하기 시작했습니다
일반적으로 그렇게 부르는것이
낮다고 생각하기 시작했습니다
일반적으로 그렇게 부르는것이
낮다고 생각하기 시작했습니다
관성 모멘트는 상대적으로
공식적인 표현이고
이해하기 어렵습니다
회전 관성이라고 부르면
말 그대로 이해하기 쉽죠
회전 관성이라고 부르면
말 그대로 이해하기 쉽죠
그리고 이 공식의 단위들을
신경써야 합니다
그리고 이 공식의 단위들을
신경써야 합니다
kg m²이 단위입니다
kg m²이 단위입니다
이 공식은 점 질량이 있을때를
말합니다
그 말은 물체의 모든 질량이 원에
같은 반지름을 타고 이동한다는
뜻을 말합니다
줄에 연결되지 않아도 됩니다
지구를 공전하는 달로
생각해도 되죠
모든 질량이 같은 반지름을
타고 원으로 움직이면
모든 질량이 같은 반지름을
타고 원으로 움직이면
혹은 적어도 비슷한 거리에서
이동하면 됩니다
이 구의 반지름이 줄의 반지름과
비교해 매우 작다고 생각합시다

Arabic: 
ولكن إن كانت الكتلة أو نصف القطر كبيرين جداً
سيصبح طرف عزم القصور الذاتي كبيراً جداً
هذا عزم قصور الكتلة الذاتي
في نهاية الخيط, وهذا ما هي I
يمكننا التفكير بها على أنها العطالة الدورانية
هذا اسم أفضل لها
يغير الناس رأيهم ويدركون
أن علينا تسميتها هكذا فقط
لأن هذا هو ما هي عليه بالحقيقة
عزم القصور الذاتي هذا أصبح تاريخياً
بقي فترة لكنه ليس جيد
العطالة الدورانية مصطلح وصفي أكثر
لما هي عليه هذه الـI
ويجب أن نحدد واحدات هذه العطالة الدورانية
بما أن الكتلة ضرب نصف القطر للتربيع
ستكون الواحدات كغ م للتربيع
هذه هي واحدات العطالة الدورانية
وهذه هي المعادلة إن كان لدينا كتلة نقطية فقط
وبذلك أعني الكتلة حيث ينتقل كل الكتلة
على نفس طول نصف قطر الدائرة
ليس من الضروري أن تكون مربوطة بخيط
يمكن لهذا أن يكون دوران القمر حول الأرض
ولكن طالما أن الكتلة على مسار نصف القطر نفسه
وتنتقل على شكل دائرة
أو على الأقل على نفس نصف القطر
لنفترض أن نصف القطر هذا من المحيط

English: 
But if the mass were very
big or the radius were big,
this moment of inertia
term would get much bigger.
This is the moment of inertia for a mass
on the end of a string, and
that's what the I is here.
So you could think about it
as the rotational inertia.
That's a much better name for it.
People are coming around and realizing
that you should just call it this
'cause that's what it really is.
This moment of inertia is
kind of a historical term.
It stuck around, it's not a very good one.
Rotational inertia is
much more descriptive
of what this I really is.
And we should note the units
of this moment of inertia,
since it's mass times radius squared,
the units are gonna be
kilgram meters squared.
These are the units of moment of inertia,
and this is the formula if
you just have a point mass.
And by that I just mean a
mass where all of the mass
is traveling at the
same radius in a circle.
It doesn't have to be tied to a string.
This could be the moon
going around the Earth.
But as long as all of the
mass is at the same radius
and traveling around in a circle,
or at least mostly at the same radius.
Let's assume this little
radius of the sphere

iw: 
אבל אם המסה הייתה מאוד גדולה או הרדיוס היה ענק,
המומנט אינרציה הזה היה ממש גדול.
זה המומנט אינרציה למסה
בקצה של חוט, וזה מה שהI כאן.
ואתם יכולים להסתכל על זה כהאינרציה הסיבובית.
זה שם הרבה יותר טוב לזה.
אנשים מגיעים ומבינים
שאתם צריכים פשוט לקרוא לזה ככה
כי זה מה שזה באמת.
המומנט אינרציה הזה זה סוג של מונח היסטורי.
הוא תקוע מסביב, הוא לא כזה טוב.
אינרציה סיבובית היא הרבה יותר מובנת
או מה שI זה באמת.
ואנחנו צריכים לשים לב ליחידות של מומנט אינרציה הזה,
מאחר שהמסה כפול רדיוס בריבוע,
היחידות יהיו קילוגרם כפול מטר בריבוע.
אלו היחידות של מומנט אינרציה,
וזו הנוסחא אם פשוט יש לכם מסה נקודתית.
ובכך אני מתכוון פשוט שכל המסה
נעה באותו רדיוס במעגל.
היא לא חייבת להיות קשורה למעגל.
זה יכול להיות הירח שנע סביב כדור הארץ.
אבל כל עוד כל המסה נמצאת באותו רדיוס
ונעה מסביב במעגל,
או שלפחות הרוב באותו רדיוס.
בואו נניח שהרדיוס הקטן של הכדור

Bulgarian: 
Но ако масата беше много голяма
или радиусът беше много голям,
този член за импулса на инерция
ще стане много по-голям.
Това е импулсът на инерция
за една маса на края на една нишка
и това представлява
това l тук.
Можеш да мислиш за това
като за инерционен момент.
Това е много по-добро име.
Хората осъзнават,
че просто трябва
да го наречеш така,
понеже това всъщност
представлява.
Това "импулс на инерция" е
един вид термин от миналото.
Заседял се е наоколо,
но не е много добър.
"Инерционен момент"
е много по-добро описание
за това, което l всъщност е.
И трябва да отбележим,
че мерните единици на този импулс на инерция,
след като е масата
по радиуса на квадрат,
мерните единици ще са
килограм метри на квадрат.
Това са мерните единици
за импулс на инерция,
а това е формулата, ако имаш
точкова маса.
И под това просто имам предвид маса,
при която цялата маса
пътува по същия радиус
в една окръжност.
Не е нужно да е
вързана към нишка.
Това може да е Луната,
обикаляща около Земята.
Но стига цялата маса
да е на същия радиус
и да пътува наоколо в кръг,
или поне почти в същия радиус.
Нека приемем, че този
малък радиус на сферата

Bulgarian: 
е много малък в сравнение
с този радиус на нишката.
Ако наистина е така –
ако цялата маса
обикаля в кръг
при същия радиус,
това ще е формулата за
намиране на импулса на инерция.
Как това става
по-трудно?
За какво трябва
да внимаваш?
Е, тук говорихме само
за една сила.
Можеш да си представиш,
че може да има много сили върху този обект.
Може би има някаква
друга сила насам.
В този случай можеш
просто да имаш сумарната сила тук,
за да се увериш,
че това е m по a,
и просто трябва да се увериш,
че използваш сумарния
въртящ момент тук горе.
Тази формула все още ще работи,
ако имаш множество въртящи моменти
върху този обект
или тази система.
Просто трябва да използваш
сумарния въртящ момент тук горе.
Събираш всички въртящи
моменти.
Въртящите моменти, които опитват да го въртят в една посока, ще са положителни.
Въртящите моменти, които се опитват
да го въртят в другата посока,
ще са отрицателни.
Така че трябва да се увериш,
че знаците тук са правилни.
А какво да кажем
за инерционния момент?
А ако обектът ти не е толкова прост,
колкото една-единствена маса?
Какво ще правиш тогава?
Нека разгледаме това.
Нека вземем тази формула тук,
ще копирам това.
Нека се отървем
от всичко това

English: 
is really small compared to
this radius of the string.
If that's the case, where
basically all the mass
is traveling around in a
circle at the same radius,
this would be the formula to
find the moment of inertia.
So how does this ever get harder?
What do you have to look out for?
Well we only considered one force.
You could imagine maybe there's
many forces on this object.
Maybe there's some other force this way.
Well in that case, you just
have the net force here
to make sure it's M times A,
and you just have to make sure
you use the net torque up here.
So this formula will still work
if you have multiple torques
on this object or this system.
You just have to use
the net torque up here.
You add up all of the
torques where torque's
trying to rotate it one
way would be positive,
and torque trying to rotate
it the other direction
would be negative, so
you'd have to make sure
signs are correct up here.
And what about rotational inertia?
What if your object isn't
as simple as a single mass?
What do you do then?
Let's look at that.
Let's take this formula
here, I'm gonna copy that.
Let's get rid of all of this,

iw: 
הוא מאוד קטן יחסית לרדיוס של החוט.
אם זה המקרה, כאשר כל המסה
נעה במעגל באותו רדיוס,
זה יהיה הנוסחא כדי למצוא את מומנט האינרציה.
אז איך זה נהיה יותר קשה?
מה אתם צריכים לחפש?
ובכן החשבנו רק כוח אחד.
אתם יכולים לדמיין שאולי יש הרבה כוחות על העצם הזה.
אולי יש עוד כוחות בכיוון הזה.
ובכן במקרה זה, אתם פשוט צריכים את הכוח השקול פה
כדי לוודא שזה M כפול A,
ואתם פשוט צריכים לוודא
שאתם משתמשים במומנט השקול כאן למעלה.
אז הנוסחא עדיין תעבוד אם יש לכם כמה מומנטים
על העצם הזה או במערכת הזו.
אתם פשוט צריכים להשתמש במומנט השקול כאן למעלה.
אתם סוכמים את כל המומנטים כאשר מומנטים
שמנסים לסובב בכיוון אחד יהיה חיוביים,
ומומנטים שמנסים לסובב הכיוון השני
יהיה שליליים, אז אתם צריכים לוודא
שהסימנים נכונים כאן למעלה.
ומה עם אינרציה סיבובית?
מה אם העצם שלכם לא פשוט כמו מסה בודדת?
מה אתם עושים אז?
בואו נסתכל על זה.
בואו ניקח את הנוסחא כאן, אני אעתיק אותה.
בואו ניפטר מכל זה,

Korean: 
이 구의 반지름이 줄의 반지름과
비교해 매우 작다고 생각합시다
이렇게 물체의 모든 질량이 원의
반지름을 타고 이동한다면
이렇게 물체의 모든 질량이 원의
반지름을 타고 이동한다면
이 공식으로 그 물체의
관성 모멘트를 구하는 겁니다
좀더 어렵게 해볼까요?
무얼 조심하면 좋을까요?
우린 오직 하나의 힘만을
고려했습니다
이 물체에 여러 힘이 작용
할 수도 있는거죠
이쪽으로 힘이
작용할 수도 있는겁니다
그경우 알짜힘을 구합니다
F=m*a로 확인할 수 있겠네요
그경우 알짜힘을 구합니다
F=m*a로 확인할 수 있겠네요
그리곤 알짜 토크를 구하는겁니다
그리곤 알짜 토크를 구하는겁니다
다양한 토크가 있어도
이 공식은 잘 되는 겁니다
이 시스템에 대해서요
단지 이 알짜 토크를 이용해야
하는 겁니다
토크를 다 더해야 구합니다
이쪽 방향으로 돌리는 토크면
+로 계산하고
반대 방향이면 -로 계산합니다
반대 방향이면 -로 계산합니다
반대 방향이면 -로 계산합니다
회전 관성은 어떻냐고요?
만약 이 물체가 하나의
질량이 아니라면?
그땐 어쩔까요?
한번 확인해보죠
이공식을 써봅시다
좀 정리하죠

Arabic: 
هو حقاً صغير بالنسبة لنصف قطر الخيط
إن كانت هذه هي الحالة, حيث ينتقل كامل الكتلة
في مسار دائري بنفس نصف القطر
هذه ستكون المعادلة لنحل العطالة الدورانية
فكيف تصبح أصعب؟
من ماذا علينا أن نحذر؟
لقد أخذنا قوة واحدة بعين الاعتبار
يمكننا تخيل عدة قوى مطبقة على الجسم
ربما هناك قوة أخرى بهذا الاتجاه
ففي هذه الحالة, لدينا محصلة القوى هنا فقط
للتأكد من أنها M ضرب A
وعلينا التأكد فقط
من أن نستخدم محصلة العزوم هنا
فسوف لاتزال هذه الصيغة صالحة للحل إن كان لدينا عدة عزوم
على هذا الجسم أو النظام
علينا استخدام محصلة العزوم هنا فقط
نضيف جميع العزوم حيث
تحاول العزوم أن تدورها في اتجاه واحد إيجابي
وعزم آخر يحاول تدويرها باتجاه آخر
ستكون سالبة, لذا علينا التأكد
أن الإشارات صحيحة هنا
وماذا عن العطالة الدورانية؟
ماذا لو لم يكن جسمنا بسيطاً ككتلة واحدة
ماذا سنفعل حينها؟
لننظر هنا
لنأخذ هذه المعادلة هنا, سأنسخها
لنتخلص من كل هذا

iw: 
ובואו נאמר שיש לכם את הבעיה המטורפת הזו.
יש לכם 3 מסות עכשיו, וכוח אחד
על המסה 2 הזאת של 20 ניוטון כלפי מטה,
וכוח אחד כלפי מעלה של 50 ניוטון על המסה הראשונה.
והם מרוחקים זה מזה 3 מטרים, ויכולים להסתובב.
אנחנו נעשה את זה בשלבים, זה מורכב.
זה יכול להסתובב במעגל, אבל אנחנו יכולים לעשות את זה.
אנחנו יכולים לעשות את זה עם הנוסחא שהרגע פיתחנו.
בואו נשתמש בזה.
זה יהיה שימושי.
בואו נאמר שהשאלה היא מה התאוצה הזוויתית
של המסות האלו בסט המסוים הזה של הכוחות?
אנחנו נשתמש במשוואה הזאת של החוק השני השל ניוטון.
בצורה זוויתית אנחנו נאמר שהתאוצה הזוויתית
אם זה מה שאנחנו רוצים, תהיה שווה למומנט השקול.
איך אנחנו מוצאים את המומנט השקול?
עכשיו יש 2 כוחות.
ובכן זה לא כזה קשה.
אתם פשוט מוצאים את המומנט מכל מסה בודדת
ואתם סוכמים אותם.
בדיוק כמו שהייתם עושים עם כל ווקטור שקול,
מיצאו את כל היחידים ואז סיכמו אותם.
אבל זה לא יהיה 50 פחות 20.
אלו מומנטים.
אנחנו צריכים להציב פה מומנט, לא כוח.
זה חייב להיות מומנט,

Arabic: 
ولنفترض أن لدينا هذه المسألة الغريبة
لدينا ثلاث كتل الآن, وقوة واحدة
على هذه الكتلة الثانية التي كانت 20 نيوتن للأسفل
والقوة الأولى للأعى مقدارها 50 نيوتن
على هذه الكتلة
وكلها منفصلة عن بعضها بثلاثة أمتار
وتستطيع الدوران
سنرفع صعوبتها قليلاً, إنها معقدة
يمكنها الدوران في دائرة, لكن يمكننا حلها
يمكننا حلها بالمعادلة التي اشتقيناها لتونا
لنستخدمها
ستكون مفيدة
لنفترض أن السؤال كان ما هو التسارع الزاوي
لهذه الكتل في تشكيلة القوى هذه
سنستخدم هذه المعادلة لقانون نيوتن الثاني
في صيغة زاويّة سنقول أن التسارع الزاوي
إن كان هذا ما نريده, سيسايمحصلة العزوم
كيف نجد عزم الشبكة؟
هناك قوتان
ليس الأمر سيئاً
نجد العزم من كل واحدة على حدى
ونجمعهم
كما نفعل في أية محصلة قوى موجهة
نجد كل واحدة على حدى ثم نجمعها
لكنها لن تكون 50 ناقص 20
هذه عزوم
علينا وضع العزم هنا, لا القوة
على هذا أن يكون عزماً

Bulgarian: 
и да кажем, че имаш
една такава странна задача.
Сега имаш три тежести
и една сила върху тази тежест 2
беше 20 нютона надолу,
а една сила беше 50 нютона нагоре
върху тази тежест 1.
И те за разделени от 3 метра
и могат да се въртят.
Сега усложняваме задачата.
Това е сложно.
Това може да се върти в кръг,
но ние можем да се справим.
Можем да се справим с формулата,
която току-що намерихме.
Нека използваме това.
Това ще е полезно.
Да кажем, че въпросът е
какво е ъгловото ускорение
за тези три маси при тази
поредица от сили.
Ще използваме тази формула
за втория закон на Нютон.
В ъгловата версия ще кажем,
че ъгловото ускорение,
ако това е, което искаме,
ще е равно на сумарния въртящ момент.
Как намираме сумарния
въртящ момент?
Сега има две сили.
Не е толкова трудно.
Просто намираш въртящия момент
от всяка от тях поотделно
и после ги събираш.
Точно както правиш
с всеки сумарен вектор –
намираш всяка от частите
поотделно и ги събираш.
Но това няма да е
50 - 20.
Това са
въртящи моменти.
Ще въведем въртящия момент тук горе,
а не силата.
Това трябва да е
въртящ момент

English: 
and let's say you had this crazy problem.
You had three masses now, and one force
on this mass two was 20 newtons downward,
and one force was upward 50
newtons on this mass one.
And they're all separated by
three meters, and can rotate.
We're stepping it up, this is complicated.
It can rotate in a
circle, but we can do it.
We can do it with the
formula we just derived.
Let's use that.
This is gonna be useful.
Let's say the question is
what's the angular acceleration
for these masses in this
particular set up of forces?
We're gonna use this formula
for Newton's second law.
In angular form we'll say
that the angular acceleration
if that's what we want, is
gonna equal the net torque.
How do we find the net torque?
Now there's two forces.
Well it's not that bad.
You just find the torque
from each one individually
and you add 'em up.
Just like you would do
with any net vector,
find each individually and add 'em up.
But it's not gonna be 50 minus 20.
These are torques.
We've gotta plug torque
in up here, not force.
This has gotta be a torque,

Korean: 
이런 복잡한 문제가 있다고 하죠
질량이 세개이고 질량2에
작용한 힘은 아래방향으로 20 N이고
질량이 세개이고 질량2에
작용한 힘은 아래방향으로 20 N이고
질량1에 작용하는 힘은 윗방향으로
50 N으로 가해지고 있습니다
그리고 질량들은 3 m씩 떨어져
있고 회전할 수 있네요
좀 난이도가 올라갔네요
원으로 회전할 수 있고
우린 문제를 풀 수 있을겁니다
방금 만든 공식을 가지고요
공식을 이용해보죠
유용하게 쓸 수 있습니다
이 질량들과 힘들이 만드는
각가속도를 구해야 합니다
이 질량들과 힘들이 만드는
각가속도를 구해야 합니다
회전 버전의 뉴턴의 제2법칙을
사용할 겁니다
회전 버전의 뉴턴의 제2법칙을
사용할 겁니다
알짜 토크를 우선 구해야합니다
알짜 토크를 우선 구해야합니다
우선 두 힘이 있습니다
어렵진 않겠네요
각각의 토크를 구하고
그냥 더하면 됩니다
각각의 토크를 구하고
그냥 더하면 됩니다
벡터의 알짜값을 구하듯 말이죠
각각을 찾고 더하면 됩니다
물론 50-20은 아닙니다
토크를 구해야죠
힘이 아니라 토크를 대입해야
합니다
힘이 아니라 토크를 대입해야
합니다

Arabic: 
وحتى نضرب تلك القوة بـR ستبقى قوة
لذا لا تحاولوا وضع هذه الـ50 هنا
يجب أن نضربها بـR
ما هي R
احذروا, قد تعتقدونا 3 أمتار لكن لا
الـR تكون دائماً من محور الدوران
ألا وهي المركز على طول المسار
إلى حيث تُطبق القوة
فالعزم من الـ50 هذه سيكون 9 أمتار
ضرب 50 نيوتن
والآن حصلنا على العزم
ليست عزماً حتى نضرب هذه القوة بـR
هذا كان العزم من الـ50 نيوتن
ماذا عن العزم من الـ20 نيوتن؟
قد تعتقدون أننا يمكننا حلها الآن
ستكون 20 نيوتن, لكن لا يمكنني وضع 20 أليس كذلك؟
علينا ضربها بـR
ستكون 20 نيوتن ضرب, وليست 3
إنها دائماً المسافة من المحور, لذا فهي من المركز
إلى حيث طُبقت الـ20 نيوتن
وسيكون هذا 6 أمتار
وأحياناً يصبح الناس سعداء بمجرد وصولهم لهذه النقطة
يتذكرون الـR ويجمعونها
وبدون التفكير بها
لكنهم سيخطئون
فلا يمكننا فعل ذلك
كانت الـ50 نيوتن هذه تحاول الدوران

iw: 
ועד שאתם מכפילים את הכוח הזה בR זה פשוט כוח.
אז אל תנסו פשוט להדביק את ה50 הזה כאן למעלה.
זה צריך להיות מוכפל ב R.
מהו R?
תהיו זהירים, אתם עלולים לחשוב 3 מטר, אבל לא.
הR הוא תמיד מציר הסיבוב
שזה תמיד המרכז
לנקודה בה הכוח פועל.
אז המומנט מה50 הזה יהיה 9 מטרים
כפול 50 ניוטון.
עכשיו יש לנו מומנט.
זה לא מומנט עד שאתם מכפילים את הכוח בR.
זה המומנט מה50 ניוטון.
מה עם המומנט מה20 ניוטון?
אתם תהיו כזה, אוקי הבנתי את זה עכשיו.
זה יהיה 20 ניוטון, אבל אני לא יכול פשוט להכניס 20 נכון?
אנחנו צריכים להכפיל בR.
זה יהיה 20 ניוטון כפול, זה לא 3.
זה תמיד המרחק מהציר, אז זה מהאמצע
כל הדרך לאיפה שמופעל הכוח של ה20 ניוטון הזה,
וזה יהיה 6 מטרים.
ולפעמים שאנשים מגיעים לפה הם פשוט כל כך שמחים
הם זוכרים את הR, הם פשוט עושים פלוס
ובלי לחשוב על זה,
אבל זה הולכים לטעות.
אתם לא יכולים לעשות את זה.
סתכלו על זה, ה50 ניוטון האלו מנסים לסובב

Bulgarian: 
и докато не умножиш тази сила по r,
това е просто сила.
Така че не опитвай
да поставиш това 50 тук горе.
То трябва да е
умножено по r.
По какво r?
Внимавай, може да решиш, че е 3 метра,
но това не е така.
r винаги е от
оста на въртене,
което е от центъра,
чак до мястото,
в което се прилага
тази сила.
Тоест въртящият момент от това 50
ще е 9 метра
по 50 нютона.
Сега имаме един
въртящ момент.
Това не е въртящ момент, докато не
умножиш тази сила по r.
Това беше въртящият момент
от 50-те нютона.
А какво да кажем за този въртящ момент
от 20-те нютона?
Може да си кажеш,
че сега знаеш как да се справиш:
"Това ще е 20 нютона,
но не мога просто да поставя 20, нали така?"
Трябва да умножим по r.
Това ще е 20 нютона по –
и това не е 3.
Това винаги е разстоянието от оста,
тоест това е от центъра
чак до мястото,
където са прилагани тези 20 нютона,
а това ще е 6 метра.
Понякога, когато хората стигнат дотук,
са просто толкова щастливи,
спомнят си r,
и поставят плюс,
без да помислят за това,
но ще сгрешат.
Не можеш да направиш това.
Виж, тези 50 нютона
се опитваха да въртят

English: 
and until you multiply that
force by an R it's just a force.
So don't try to just
stick this 50 up in here.
It needs to get multiplied by an R.
What R?
Be careful, you might
think three meters, but no.
The R is always from the axis of rotation
which is the center all the way
to where the force is applied.
So the torque from this
50 is gonna be nine meters
times the 50 newtons.
Now we've got a torque.
It's not a torque until you
multiply that force by an R.
That was the torque from the 50 newtons.
How about the torque from the 20 newtons?
You might be like, alright I got it now.
It's gonna be 20 newtons, but
I can't just put 20, right?
We gotta multiply it by an R.
It's gonna be 20 newtons
times, and it's not three.
It's always distance from the
axis, so it's from the center
all the way to where this
20 newtons was applied,
and that's gonna be six meters.
And sometimes when the people
get here they're just so happy
they remember the R, they just do plus,
and without thinking about it,
but they're gonna get it wrong.
You can't do that.
Look at, this 50 newtons
was trying to rotate

Korean: 
그 힘을 R로 곱해야겠죠
그러디 단순히 50을 그냥
대입하지 마세요
R을 곱해야죠
어느 R이냐고요?
여기 3 m라고 생각 할 수도
있지만 아닙니다
R은 회전축에서 부터 힘이 작용한
지점의 거리를 의미합니다
R은 회전축에서 부터 힘이 작용한
지점의 거리를 의미합니다
R은 회전축에서 부터 힘이 작용한
지점의 거리를 의미합니다
이 50 N힘에 의한 토크는
9 m*50 N이 됩니다
이 50 N힘에 의한 토크는
9 m*50 N이 됩니다
토크가 하나 나왔네요
다시 말하지만 토크를 구하려면 꼭
힘과 R을 곱해야합니다
50N이 만든 토크를 구했고요
20 N 힘에 의한
토크를 구해봅시다
아마 이렇게 풀 겁니다
20 N의 힘을 그냥 쓰면 안되고
R을 곱할 것이고
20 N의 힘을 그냥 쓰면 안되고
R을 곱할 것이고
그냥 3 m가 아니라 회전축으로
부터의 거리니깐 6 m를 곱합니다
그냥 3 m가 아니라 회전축으로
부터의 거리니깐 6 m를 곱합니다
그냥 3 m가 아니라 회전축으로
부터의 거리니깐 6 m를 곱합니다
그냥 3 m가 아니라 회전축으로
부터의 거리니깐 6 m를 곱합니다
그리곤 R을 정확히 계산했다며
기뻐하며 그냥 더할겁니다
그리곤 R을 정확히 계산했다며
기뻐하며 그냥 더할겁니다
많이 그런 실수를 저지르죠
많이 그런 실수를 저지르죠
틀린 답이 나옵니다
잘 보세요 이 50 N의 힘은
반시계 방향으로 돌리려 하고

Korean: 
잘 보세요 이 50 N의 힘은
반시계 방향으로 돌리려 하고
20 N의 힘은 시계 방향으로
돌리려 하고 있습니다
20 N의 힘은 시계 방향으로
돌리려 하고 있습니다
서로 반대 방향이죠
부호가 반대입니다
정확히 계산해야겠죠
20 N의 토크를 -라고
계산하겠습니다
20 N의 토크를 -라고
계산하겠습니다
보통 그렇게 계산합니다
보통 반시계방향을 양수로
시계방향을 음수로 표현합니다
보통 반시계방향을 양수로
시계방향을 음수로 표현합니다
그 반대로 생각해도 어쨌든
다른 부호로 계산해야 합니다
그 반대로 생각해도 어쨌든
다른 부호로 계산해야 합니다
조심해야할 부분이죠
이제 알짜 토크를 구했습니다
그렇다면 관성 모멘트는
어떻게 구할 까요?
그렇다면 관성 모멘트는
어떻게 구할 까요?
전 예시에서 같은 원의
반지름을 따라 이동하는
전 예시에서 같은 원의
반지름을 따라 이동하는
전 예시에서 같은 원의
반지름을 따라 이동하는
질량의 관성 모멘트는
그냥 m*r²이죠
질량의 관성 모멘트는
그냥 m*r²이죠
그런데 질량이 세개나 있습니다
어렵게 생각하진 마세요
각각의 관성 모멘트의
합을 계산하면 됩니다
각각의 관성 모멘트의
합을 계산하면 됩니다
각각의 관성 모멘트의
합을 계산하면 됩니다
각각의 관성 모멘트의
합을 계산하면 됩니다
다른 말로 질량1의 관성모멘트

English: 
this system counterclockwise, right?
The 50 newton's trying
to rotate it this way.
The 20 newton is trying
to rotate it that way.
They're opposing each other.
These are opposite signs of torque,
so I've gotta make sure
I represent that up here.
I'm gonna represent this 20 newton torque
as a negative torque,
and that's the convention we usually pick.
Counterclockwise is usually positive,
and clockwise is usually negative,
but no matter what convention you pick,
they've gotta have different signs in here
so be careful there.
So that's our net torque up here.
How do we find the rotational and inertia,
or the moment of inertia?
Well we know from the previous example
the moment of inertia of a point mass
that is a mass going in a circle
where all of the mass is going
at that particular radius
is just M R squared.
But now we've got three masses
so you might think this is
hard, but it's not that hard.
All we have to do is say that
the total moment of inertia
is gonna be the sum of all the individual
moments of inertia.
So we just add up all the
individual moments of inertia.
In other words, this is just gonna be

iw: 
את המערכת הזו נגד כיוון השעון, נכון?
ה50 ניוטון מנסים לסובב בכיוון הזה.
ה20 ניוטון מנסים לסובב לכיוון הזה.
הם מנוגדים.
אלו הם סימנים הפוכים של מומנט,
אז אני חייב לוודא שאני מייצג את זה כאן למעלה.
אני הולך לייצג את ה20 ניוטון מומנט הזה
כמומנט שלילי,
וזה הכיוון שאנחנו בדרך כלל בוחרים.
נגד כיוון השעון זה בדרך כלל חיובי,
ובכיוון השעון זה בדרך כלל שלילי,
אבל לא משנה איזה תנאי אתם בוחרים,
הם חייבים להיות סימנים מנוגדים כאן
אז היו זהירים.
אז זה המומנט השקול שלנו כאן למעלה.
איך אנחנו מוצאים את האינרציה הסיבובית,
או מומנט האינרציה?
ובכן אנחנו יודעים מהדוגמא הקודמת
המומנט אינרציה של מסה נקודתית
שהמסה נעה במעגל
כאשר כל המסה נעה ברדיוס מסוים
הוא פשוט M R בריבוע.
אבל עכשיו יש לנו 3 מסות
אז אתם עלולים לחשוב שזה קשה, אבל זה לא כזה קשה.
כל מה שאנחנו צריכים לעשות זה לאמר שהמומנט אינרציה הכולל
יהיה שווה לסכום של כל המומנטי אינרציה
הבודדים.
אז אנחנו פשוט סוכמים את כל המומנטי אינרציה הבודדים.
במילים אחרות, זה יהיה פשוט

Arabic: 
هذه المجموعة تعاكس جهة عقارب الساعة صحيح؟
تحاول الـ50 نيوتن تدويرها في هذا الاتجاه
والـ20 نيوتن تحاول تدويرها في هذا الاتجاه
إنهما تعاكسان بعضهما
هذه إشارات معكوسة للعزم
لذا علينا التأكد من وضعها هنا
سأضع عزم الـ20 نيوتن
عزماً سالباً
وهذا ما نتفق عليه عادة
يكون عكس اتجاه عقارب الساعة عادة موجباً
واتجاه عقارب الساعة سالب
ولكن على أي رأي نتفق
فيجب أن تكون الإشارات مغايرة هنا
لذا احذروا
إذن هذا هو محصلة العزوم
كيف نجد العطالة والدوران؟
أو العطالة الدورانية
نعلم من المثال السابق
أن عطالة دوران كتلة نقطية
وهي الكتلة التي تدور في مسار دائرة
كانت كل الكتلة التي تسير على نصف القطر بالذات
هي M R مربع
ولكن لدينا ثلاث كتل الآن
قد نعتقد أنها صعبة, لكنها ليست لهذه الدرجة
كل ما علينا فعله أن نفترض أن كل العطالة الدورانية
ستكون حصيلة جمع
عطالات الدوران الفردية
فيكون علينا جمع كل عطالات الدوران فقط
بكلمات أخرى, ستكون هذه

Bulgarian: 
тази система обратно
на часовниковата стрелка.
50-те нютона се опитват
да я въртят насам.
20-те нютона се въртят
насам.
Те са противоположни
едни на други.
Въртящите моменти трябва
да са с противоположни знаци,
така че трябва да
представя това тук.
Ще представя този
въртящ момент за 20-те нютона
като отрицателен
въртящ момент
и това е общоприетата практика,
която обикновено използваме.
Обратно на часовниковата стрелка
обикновено е положително,
а по часовниковата стрелка
обикновено е отрицателно,
но без значение
как избереш да поставиш знаците,
тук трябва да имаш
различни знаци,
така че внимавай.
Това тук горе е нашият
сумарен въртящ момент.
Как да намерим
инерционния момент
или импулсът на инерция?
От предишни примери знаем,
че инерционният момент
на една точкова маса
което е маса,
движеща се в кръг,
при което цялата маса се движи
в този определен радиус,
е просто mr^2.
Но сега имаме три тежести,
така че може да мислиш,
че това е трудно, но не е чак толкова.
Просто трябва да кажем,
че общият инерционен момент
ще е сборът от
всички отделни
инерционни моменти.
Просто събираме всички отделни
инерционни моменти.
С други думи,
това просто ще е

Bulgarian: 
инерционният момент
на тежест 1.
Ако това е 1 килограм,
това ще е 1 килограм
по r^2.
Ето какво
означава това.
Взимаш всички тежести.
m1 по (r1)^2 плюс m2 по (r2)^2
плюс m3 по (r3)^3.
Ако имаш още,
продължаваш нататък.
Просто събираш всички
и това ще ти даде
общият инерционен момент
за една система от тежести (маси).
Ако ги правим
едно по едно,
това един килограм по –
r за тази тежест
ще е 9 метра,
понеже това е разстоянието
от оста
до тежестта.
Това ще е 9 метра на квадрат
плюс тежест 2.
Ако това са 2 килограма,
това ще е по 6^2.
И сега продължаваме.
Взимаме тази 3-килограмова тежест
и също я добавяме
към инерционния момент.
И това ще е
3 килограма по –
това е само на 3 метра
от оста, на квадрат,
тоест 3 метра  на квадрат.
Ако съберем всичко това –

English: 
the moment of inertia of mass one.
If that's one kilogram,
that's gonna be one kilogram
times R squared.
That's what this means.
You take all the masses.
M one, times R one squared, plus M two,
times R two squared, plus M
three, times R three squared.
You'd keep going if you had more.
You just add them all up
and that would give you
the total moment of inertia
for a system of masses.
So if we do 'em one at a time,
this one kilogram times the R for that one
would be nine meters
'cause that's distance
from the axis to the mass.
That'd be nine meters squared
plus alright, mass two.
If that's two kilograms,
and that's gonna be times six squared.
And now we keep going.
We take this three kilogram
mass and we also add
its contribution to the moment of inertia,
or the rotational inertia,
and that'd be three kilograms times
it's only three meters
from the axis squared,
so times three meters squared.
And if we add all this up

iw: 
המומנט אינרציה של מסה 1.
אם זה 1 קילוגרם, זה יהיה 1 קילוגרם
כפול R בריבוע.
זה מה שזה אומר.
אתם לוקחים את כל המסות.
M אחד כפול R 1 בריבוע, ועוד M 2
כפול R 2 בריבוע, ועוד M 3 כפול R 3 בריבוע.
אתם הייתם ממשיכים אם היה לכם עוד.
אתם פשוט סוכמים את כולם וזה יתן לכם
את המומנט אינרציה הכולל של מערכת המסות.
אז אם אנחנו עושים את זה 1 בכל פעם,
ה1 קילוגרם הזה כפול R של האחד הזה
יהיה 9 מטרים כי זה המרחק
מהציר למסה.
זה יהיה 9 מטרים בריבוע, ועוד אוקי, מסה 2.
אם זה 2 קילוגרם,
וזה יהיה 6 מטרים בריבוע
ועכשיו אנחנו ממשיכים
אנחנו לוקחים את ה3 קילוגרם ואנחנו גם מוסיפים
את התרומה שלה למומנט אינרציה,
או לאינרציה הסיבובית,
וזה יהיה 3 קילוגרם כפול
זה רק 3 מטרים מהציר בריבוע,
אז כפול 3 מטרים בריבוע.
ואם אנחנו סוכמים את כל זה

Arabic: 
عطالة دوران الكتلة الأولى
إن كانت كغ واحد, ستكون هذه كغ واحد
ضرب R للتربيع
هذا ما يعنيه هذا
نأخذ كل الكتل
أول M ضرب R الأولى للتربيع زائد M الثانية
ضرب R الثانية للتربيع زائد M الثالثة  ضرب R الثالثة للتربيع
وسنستمر لو كان لدينا المزيد
سنجمعهم سوية ونحصل على
العطالة الدورانية الكلية لمجموعة الكتل
فإن حللناهم كل على حدى
هذا الكغ ضرب R لهذه
ستكون 9 أمتار لأنها المسافة
من المحور إلى الكتلة
ستكون 9 أمتار زائد الكتلة الثانية
إن كانت 2كغ
وستكون ضرب 6 للتربيع
ونستمر في ذلك الآن
نأخذ كتلة الـ3 كغ ونضيف أيضاً
مساهمتها بعزم القصور الذاتي
أو العطالة الدورانية
وستكون 3 كغ ضرب
إنها 3 أمتار فقط عن مربع المحور
لذا ضرب 3 أمتار مربع
وإن جمعناها كلها

Korean: 
다른 말로 질량1의 관성모멘트
번호를 보아 1 kg이라고 생각하면
1*r²이 됩니다
번호를 보아 1 kg이라고 생각하면
1*r²이 됩니다
이게 그 뜻입니다
모든 질량에 대해 계산하는 거죠
M1*R1²  + M2*R2² +
M3*R3² + ...
M1*R1²  + M2*R2² +
M3*R3² + ...
이런식으로 더합니다
그러면 이 체계에서 총
관성 모멘트를 계산할 수 있습니다
그러면 이 체계에서 총
관성 모멘트를 계산할 수 있습니다
하나 하나 해보죠
질량1의 회전축으로 부터의
거리는 9 m이기 때문에
질량1의 회전축으로 부터의
거리는 9 m이기 때문에
질량1의 회전축으로 부터의
거리는 9 m이기 때문에
9²가 관성 모멘트가 됩니다
질량2의 질량이 2 kg 이면
관성 모멘트는 2*6²가
됩니다
계속 해보죠
이 3 kg 질량또한 관성모멘트를
계산해 더합니다
이 3 kg 질량또한 관성모멘트를
계산해 더합니다
이 3 kg 질량또한 관성모멘트를
계산해 더합니다
3 kg 에 곱합니다
R이 3 m임으로 2*3²이
답이 됩니다
R이 3 m임으로 2*3²이
답이 됩니다
다 더해보죠

Korean: 
다 더해보죠
각가속도 알파를 계산해보니
1.83 라디안/s²이 나옵니다
각가속도 알파를 계산해보니
1.83 rad/s²이 나옵니다
각가속도 알파를 계산해보니
1.83 rad/s²이 나옵니다
시스템이 정지했다가 가속하면
이 각가속도로 가속할 것입니다
이방향으로 속도가 증가하고 계속
속도가 오릅니다 물론
힘이 일정하게 유지된다면요
속도가 오릅니다 물론
힘이 일정하게 유지된다면요
속도가 오릅니다 물론
힘이 일정하게 유지된다면요
정리하자면 일반 가속도에 대한
뉴턴의 제2법칙처럼
정리하자면 힘과 가속도에 대한
뉴턴의 제2법칙처럼
회전 버전의 뉴턴의 제2법칙은
토크를 각가속도와 연계한 공식이죠
회전 버전의 뉴턴의 제2법칙은
토크를 각가속도와 연계한 공식이죠
공식의 분모에는 단순한 질량이
아니라
각가속도를 방해하는 정도를
나타내는 관성 모멘트가 있습니다
각가속도를 방해하는 정도를
나타내는 관성 모멘트가 있습니다
그리고 점질량의 회전관성을
m*r²으로 계산할 수 있죠
그리고 점질량의 회전관성을
m*r²으로 계산할 수 있죠
또한 각각의 질량에서 회전관성을 다
더해 총 회전관성을 구할 수 있습니다
또한 각각의 질량에서 회전관성을 다
더해 총 회전관성을 구할 수 있습니다
커넥트 번역 봉사단 | 김도근

iw: 
ומכניסים למחשבון ,
אנחנו נקבל שאלפא, התאוצה הזוויתית
תהיה 1.83 רדיאנים לשנייה בריבוע.
אז זה הקצב בו העצם הזה
יתחיל להאיץ אם הוא התחיל ממנוחה.
הוא יתחיל להאיץ בכיוון הזה
ויתחיל להאיץ עוד ועוד ועוד
אם הכוחות האלו שומרים על המומנט
שהם מפעילים.
אז לסיכום, בדיוק כמו שהחוק השני של ניוטון
מקשר כוחות לתאוצה,
הגירסה הזוויתית הזו של החוק השני של ניוטון
מקשרת מומנטים לתאוצה זוויתית.
ובתחתית של המכנה הזה זה לא המסה,
זה האינרציה הסיבובית שאומרת לכם כמה קשה
הולך להיות להאיץ זוויתית עצם מסוים.
ואתם יכולים למצוא את המומנט אינרציה של מסה נקודתית
כM R בריבוע, ואתם יכולים למצוא את המומנט אינרציה
של אוסף של מסות נקודתיות בכך שתסכמו
את כל התרומות של המסות הבודדות.

Arabic: 
وحسبناها في الآلة الحاسبة
تكون آلفا ألا وهي التسارع الزاوي
ستكون 1.83 راديان بالثانية للتربيع
فهذا هو معدل الجسم حيث
يبدأ بالتسارع إن بدأ من حالة السكون
سيبدأ بالتسارع في هذا الاتجاه
ويبدأ بالتسارع أكثر وأكثر
إن أبقت هذه القوى على العزم
الذي مارسوه
للتلخيص, كما قانون نيوتن الثاني
يربط القوى بالتسارع
نسخة الزاويّة هذه عن قانون نيوتن الثاني
تربط العزوم بالتسارع الزاوي
وفي أسفل هذا المقام ليست الكتلة
بل هي العطالة الدورانية التي تحدد لنا صعوبة
تسريعها الزاوي للجسم
ويمكننا إيجاد العطالة الدورانية لكتلة نقطية
كـR للتربيع ويمكننا إيجاد العطالة الدورانية
لمجموعة كتل النقط بجمع
كل مساهمات الكتل المشتركة من كل كتلة على حدى

Bulgarian: 
и въведем това в калкулатор –
получаваме, че алфа,
ъгловото ускорение,
ще е 1,83 радиана
в секунда на квадрат.
Това е скоростта,
с която обектът
ще започне да ускорява,
ако започне от покой.
Ще започне да увеличава скоростта си
в тази посока
и започва да я увеличава
отново и отново, и отново,
ако тези сили поддържаха
въртящия момент,
който прилагат.
Да обобщим, точно както
вторият закон на Нютон
свързва силите с ускорението,
тази ъглова версия на
втория закон на Нютон
свързва въртящите моменти
с ъгловите ускорения.
И долу в този знаменател
това не е масата,
това е инерционен момент,
който ти казва колко трудно
ще е ъглово да ускорим
един обект.
И можеш да намерим инерционния момент
на една точкова маса като mr^2
и можеш да намериш
инерционния момент
на една група точкови маси,
като събереш
това, което всяка отделна маса
допринася за него.

English: 
and plug all this into the calculator,
we'll get that the alpha,
the angular acceleration
is gonna be 1.83 radians
per second squared.
So that's the rate at which this object
would start accelerating
if it started from rest.
It would start to speed
up in this direction
and start speeding up
over and over and over
if these forces maintained the torque
that they were exerting.
So recapping, just like
Newton's second law
relates forces to acceleration,
this angular version
of Newton's second law
relates torques to angular acceleration.
And on the bottom of this
denominator isn't the mass,
it's the rotational inertia
that tells you how difficult
it's going to be to angularly
accelerate an object.
And you can find the moment
of inertia of a point mass
as M R squared, and you could
find the moment of inertia
of a collection of point
masses by adding up
all the contributions
from each individual mass.
