
Korean: 
log(5)100(밑 5, 진수 100)을 
밑변환공식을 이용해 소수점 셋째 자리까지 구하시오
앞으로 밑 a, 진수 x인 log 값은
log(a)x로 통용하겠습니다
밑변환공식은 당신이 계산기를 사용할 때
유용한 공식입니다
왜냐하면 대부분의 계산기는 로그의
밑을 변환하는 기능이 없기 때문이죠
자연로그, 즉 e를 밑으로 하는 로그를
계산하는 기능은 있습니다
10을 밑으로 하는 로그, 상용로그도 있죠
하지만 이외의 경우는 없기 때문에 log식을 위 두가지 
경우로 변환 시켜 밑을 일반적인 경우로 바꿔야 합니다
이것이 밑변환공식입니다
시간이 충분하다면 이것이 어떻게 가능한지
이것을 어떻게 유도할 수 있는지
설명해드리겠습니다
밑변환공식에 따르면
log(a)b는

Romanian: 
Folositi formula de schimbare a bazei pentru
a determina log in baza 5 din 100
cu 3 zecimale exacte.
Deci formula de schimbare a bazei este 
o formula utila,
mai ales cand folositi calculatorul,
deoarece cele mai multe calculatoare nu va 
permit sa schimbati arbitrar
baza logaritmului dumneavoastra.
Au functii pentru log in baza e,
care este logaritmul natural.
Si log in baza 10.
Deci in general aveti nevoie sa schimbati baza.
si pentru aceasta este formula de schimbare a bazei.
Si daca avem timp, va voi spune de ce are sens
sau cum o putem deduce.
Deci formula de schimbare a bazei doar ne spune ca
--si lasati-ma sa pun niste culori aici--
log in baza a din b e aceelasi lucru cu log in baza x

Czech: 
Pomocí vzorce pro změnu základu
vypočítejte logaritmus o základu 5 ze 100,
a to zaokrouhleno na tisíciny.
Vzorec pro změnu základu
je užitečný vzorec,
hlavně když používáte kalkulačku.
Protože většina kalkulaček neumožňuje
libovolně měnit základ logaritmu.
Mají tam tlačítka pro
logaritmus o základu e,
což je přirozený logaritmus.
A tlačítko pro základ 10.
Takže většinou potřebujete měnit základ.
A k tomu je tento vzorec.
A když nám zbyde čas, řeknu vám, proč
to dává smysl nebo jak se to odvozuje.
Takže vzorec pro změnu základu nám říká…
…a udělám to tu barevně…
Logaritmus o základu a z b je to
samé jako (logaritmus o základu x,

Chinese: 
用換底公式計算log以5爲底100的對數
結果保留到千分位
換底公式是個很有用的公式
尤其是在要用計算器的情況下
因爲計算器上不能
任意修改對數的底數
上面只有log以e爲底
也就是自然對數
和log以10爲底
所以通常需要改變底數
而換底公式講的就是這個
有時間的話
我會講講它爲什麽是成立的 如何推導的
那麽換底公式講的是
這裡換幾種顏色
log以a爲底b的對數等於log以x爲底

Arabic: 
استخدم التغير في صيغة الاساس لايجاد لو الاساس 5 لـ 100
لأقرب الف
ان التغير في صيغة الاساس تعتبر صيغة مفيدة
بشكل خاص عندما تستخدم الآلة الحاسبة
لأن معطم الآلات الحاسبة لا تسمح لك بتغيير
اساس اللوغارتم اعتباطياً
حيث انها تحتوي على اقترانات للو الاساس e
اي اللوغارتم الطبيعي
ولو الاساس 10
بشكل عام سنحتاج لتغيير الاساس
وهذا ما يتم تغيره في صيغة الاساس
واذا كان لدينا مزيداً من الوقت، سأخبركم لما هو منطقي
او كيف يمكننا اشتقاقه
اذاً تغير صيغة الاساس تخبرنا ان
--ودعوني اقوم بالتلوين هنا--
لو الاساس a لـ b يعادل لو الاساس x

Malay (macrolanguage): 
Gunakan formula asas untuk dapatkan asas log 5 dari 100,
ke seribu yang terdekat.
Jadi, perubahan formula asas adalah formula yang berguna,
terutamanya apabila menggunakan kalkulator,
sebab kebanyakan kalkulator tak bagi menukar...
...asas log.
Mereka ada fungsi untuk asas log e,
iaitu log yang asli.
Dan asas log 10.
Jadi kau kena tukar asas.
Jika ada masa, saya akan beritahu...
...atau bagaimana memperolehinya.
Jadi, ubahan formula asas memberitahu...
... asas log a dari b adalah yang sama dengan asas log x,

English: 
Use the change of base formula
to find log base 5 of 100
to the nearest thousandth.
So the change of base
formula is a useful formula,
especially when you're
going to use a calculator,
because most calculators don't
allow you to arbitrarily change
the base of your logarithm.
They have functions
for log base e,
which is a natural
logarithm, and log base 10.
So you generally have
to change your base.
And that's what the
change of base formula is.
And if we have
time, I'll tell you
why it makes a lot of sense,
or how we can derive it.
So the change of base
formula just tells
us that log-- let me do some
colors here-- log base a of b
is the exact same
thing as log base
x, where x is an arbitrary
base of b, over log base,

Polish: 
Korzystając z wzoru na zmianę podstawy logarytmu oblicz logarytm o podstawie 5 z 100,
zaokrąglając do 3 miejsc po przecinku.
Wzór na zmianę podstawy logarytmu jest bardzo użyteczny,
szczególnie jeżeli masz zamiar korzystac z kalkulatora,
ponieważ większość kalkulatorów nie ma opcji wybierania
podstawy logarytmu.
Mają gotowe funkcje do logarytmu o podstawie e,
czyli logarytmu naturalnego
i logarytmu o podstawie 10.
W większości przypadków będziesz musiał zmienić podstawę swojego logarytmu.
Do tego właśnie służy wzór na zmianę podstawy logarytmu.
Jeżeli zostatnie nam trochę czasu, spróbuję wytłumaczyć skąd bierze się ten wzór
lub nawet go wyprowadzę.
Wzór na zmianę podstawy mówi nam, że:
-- pozwólcie, że będe używał kolorów --
logarytm o podstawie a z b jest równy logarytmowi o podstawie x,

Thai: 
 
จงใช้สูตรการเปลี่ยนฐานหาค่าล็อกฐาน 5 ของ 100
เป็นทศนิยมสามตำแหน่งที่ใกล้ที่สุด
สูตรการเปลี่ยนฐานคือสูตรที่มีประโยชน์
โดยเฉพาะตอนที่คุณจะใช้เครื่องคิดเลข
เพราะเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่
ไม่อนุญาตให้คูณเปลี่ยน
ลอการิทึมได้ตามใจ
เขามีฟังก์ชันสำหรับล็อกฐาน e
ซึ่งก็คือลอการิทึมธรรมชาติ และล็อกฐาน 10
คุณจึงต้องเปลี่ยนฐานด้วยตัวเอง
และนั่นคือสูตรการเปลี่ยนฐาน
และถ้าเรามีเวลา ผมจะแสดงว่า
ทำไมมันจึงสมเหตุสมผล หรือมันพิสูจน์ยังไง
สูตรการเปลี่ยนฐานบอกเราว่า
ล็อก -- ขอผมใส่สีตรงนี้นะ -- ล็อกฐาน a ของ b
เท่ากับล็อกฐาน
x เมื่อ x คือฐานใด ๆ ของ b ส่วนล็อกฐาน

Turkish: 
Taban değişimi formulünü kullanarak
log 5 tabanında 100'ü en yakın 1000'e yuvarlayarak bulunuz.
Taban değişimi formulü kullanışlı bir formul,
özellikle hesap makinası kullanıyorsanız,
çünkü çoğu hesap makinası logaritamının tabanını
gelişigüzel değiştirmenize izin vermiyor.
Doğal logaritma denilen, logaritma e tabanı için
fonksiyonları var.
ve log 10 tabanı için.
Yani tabanı genellikle değiştirmeniz gerekiyor.
Taban değişimi formulü bu.
Zamanımız kalırsa, neden formulün çok mantıklı olduğunu anlatacağım
ya da ona nasıl ulaştığımızı.
Taban değiştirme formulü bize
-- burada farklı renkler kullanacağım --
log a tabanında b'nin, log x tabanında,

German: 
 
Benutze den Basiswechselsatz, um log_5 (100) zu finden, und runde dann auf die nächste Tausenderstelle.
Der Basiswechselsatz ist eine nützliche Formel,
vor allem wenn du einen Taschenrechner benutzt,
weil die meisten Taschenrechner es nicht erlauben, willkürlich die Basis eines Logarithmus zu ändern.
Sie haben Funktionen für die Basis e,
was der natürliche Logarithmus ist,
und die Logarithmus-Basis 10.
Du musst also deine Basis verändern.
Dafür haben wir den Basiswechselsatz.
Falls wir noch Zeit haben, erkläre ich dir,
warum er Sinn ergibt und wie wir ihn ableiten.

Bulgarian: 
Използвай формулата за смяна на основата,
за да намериш логаритъм от 100 при основа 5,
закръглено до най-близката хилядна.
Формулата за смяна на основата е полезна формула,
особено когато ще използваш калкулатор,
защото повечето калкулатори не ти позволяват произволно да променяш
основата на логаритъма.
Те имат функции за логаритъм с основа е,
което е естественият логаритъм и логаритъм при основа 10.
Така че като цяло трябва да смениш основата си.
Ето за какво е необходима формулата за смяна на основата.
Ако имам време, ще ти кажа
защо в това има много смисъл и как можем да го получим.
Формулата за смяна на основата просто ни казва,
че – нека използвам тук няколко цвята –
 логаритъм от b при основа а
е точно същото като логаритъм от b при основа х,
където х е произволна основа, върху логаритъм от а при основа

Chinese: 
a是5 b是100 底数x代换成了10
log以a为底b的对数等于
log以x为底b的对数除以log以x为底a的对数
在这个例子中
这就完成了
这就推导证明了换底公式
用换底公式计算log以5为底100的对数
结果保留到千分位
换底公式是个很有用的公式
尤其是在要用计算器的情况下
因为计算器上不能
任意修改对数的底数
上面只有log以e为底
也就是自然对数
和log以10为底
所以通常需要改变底数
而换底公式讲的就是这个
有时间的话
我会讲讲它为什么是成立的 如何推导的
那么换底公式讲的是
这里换几种颜色
log以a为底b的对数等于log以x为底
b的对数除以log以x为底a的对数 其中x为任意数
之所以说它用是因为可以根据它换底
这里底数是a 可以换成x
那么如果计算器上有某个x值为底数的键
就可以换成那个值 通常是e或10
用底数10算起来很简单
通常情况下大家如果看到这种对数式
log x
是指log以10为底x的对数
如果看到自然对数ln x
是指log以e为底x的对数
e是个数字2.71...无穷位
现在把它用到题目中
log 换颜色 以5为底100的对数
根据换底公式可知
它等于log 把10代入x
log以10为底100的对数除以log以10为底5的对数
上面这部分不用计算器就可以算
log以10为底100的对数 10的几次方等于100？
2次方
所以分子等于2
化简为2除以log以10为底5的对数
现在要用计算器了
因为计算器上的log键代表log以10为底数
把计算器调出来
输入
先把它清除 2除以
输入log 就代表以10为底
输入ln 代表底数是e
所以单独只有log 就是log以10为底
log以10为底5的对数等于
题目要求保留到千分位
所以是2.861
所以这里约等于2.861
可以验证一下
因为理论上5的这个结果次方应该等于100
应该是对的吧
因为5的2次方是25 5的3次方是125
100在两者之间 并且相对来说
更接近2的3次方
而这个数也更接近3
但还是验证一下 5的这个结果次方
输入我们算的结果 保留到千分位
5的2.861次方 没有输入所有的小数部分
等于多少？
等于99.94
如果把小数部分全输入
应该会很接近100
所以这回放心了
这就是得到100要算的那个5的指数
现在先不看这个结果
大家想想这个性质
这个公式是怎么成立的？
那么假设log以a为底 和上面用同一种颜色表示
log以a为底b的对数
假设等于某个值
等于c
等价于a的c次方等于b
这是它的指数表达形式
这是它的对数表达形式
等于b
那么等式两边可以以任意值为底取对数
任意底数 假设10的指数运算后等于它
也会同样等于它
因为两者相等
下面等式两边以相同底数
取对数
以x为底数 表明底数可以为任意值
所以两边取log以x为底的对数
这边是log以x为底a的c次方的对数
尽量用同一种颜色表示
等于log以x为底b的对数
还是用橙色括起来
根据对数运算性质可知
log a的c次方的对数等于c乘以log
任意底数a的对数
显然它也等于log以x为底b的对数
这里写上b
那么如果要解出c
等式两边应同除以log以x为底a的对数
所以c等于 用同一种颜色
等于log以x为底b的对数除以log以x为底a的对数
而c本来等于它 c等于log以a为底b的对数
等于log以a为底b的对数
写下来 把它换成跟前面统一的颜色
推导过程就会一目了然
大家应该清楚这里是怎么推导的
但最好写成颜色一致的
c等于log以x为底b的对数除以
往下拖一下
除以log以x为底a的对数 等式两边都除以它
由这里可知 可以把它复制粘贴过去
它也等于c
这是最初c的定义
复制粘贴过来
它也等于c

Malay (macrolanguage): 
x adalah asas untuk b, daripada asas log x daripada a.
Di sini asas kita adalah a dan kita tukar menjadi asas x.
Jadi kalau kalkulator ada fungsi untuk asas x,
kita boleh tukarkan asas.
Kalau lihat logaritma seperti ini.
Kalau mereka tulis log x, ia menglimplikasikan...
...asas log 10 dari x.
Kalau tulis log x asli,
ia mengimplikasikan asas log e dari x.
Dan e adalah 2.71.
Kita ada asas log 5 dari 100.

Chinese: 
b的對數除以log以x爲底a的對數 其中x爲任意數
之所以說它用是因爲可以根據它換底
這裡底數是a 可以換成x
那麽如果計算器上有某個x值爲底數的鍵
就可以換成那個值 通常是e或10
用底數10算起來很簡單
通常情況下大家如果看到這種對數式
log x
是指log以10爲底x的對數
如果看到自然對數ln x
是指log以e爲底x的對數
e是個數字2.71...無窮位
現在把它用到題目中
log 換顏色 以5爲底100的對數

Romanian: 
unde x e o baza arbitrara din b pe log in baza x din a.
Motivul pentru care aceasta este folositoare este ca
putem schimba baza.
Aici baza noastra este a si o putem schimba la baza x.
Deci daca calculatorul nostru are o anume functie 
pentru baza x
putem converti la acea baza, de obicei este e sau baza 10.
Baza 10 este o cale usora de ales.
Si in general daca vedeti pe cineva scriind un 
logarithm in modul acesta.
Daca doar scriu log din x-- ce spun, se intelege
log in baza 10 din x.
Daca cineva scrie log natural din x,
ceea ce vor sa spuna este log in baza e din x.
Si e este evident numarul 2.71...continua la nesfarsit.
Acum, hai sa aplicam asta la aceasta problema.
Avem logarithm -- voi folosi culori-- in baza 5 din 100.

English: 
that same base, base x over a.
And the reason
why this is useful
is that we can change our base.
Here are our bases, a, and
we can change it to base x.
So if our calculator has
a certain base x function,
we can convert to that base.
It's usually e or base 10.
Base 10 is an easy way to go.
And in general, if you just
see someone write a logarithm
like this, if they
just write log of x,
they're implying-- this
implies log base 10 of x.
If someone writes
natural log of x,
they are implying
log base e of x,
and e is obviously
the number 2.71,
keeps going on and
on and on forever.
Now let's apply it
to this problem.
We need to figure
out the logarithm--
and I'll use colors--
base 5 of 100.
So this property, this
change of base formula,

Polish: 
gdzie x to arbitralnie wybrana przez nas podstawa, z b nad logarytmem o podstawie x z a.
Powodem dla którego ten wzór jest przydatny jest to, że możemy dzięki niemu zmienić podstawę.
Tutaj podstawą jest a, a tutaj zamieniliśmy ją w podstawę x.
Jeżeli nasz kalkulator logarytm o podstawie x,
to możemy dokonać konwersji do tej podstawy, zazwyczaj jest to e lub 10.
W tej sytuacji najłatwiej będzie wybrać 10.
Jeżeli zobaczycie, że ktoś zapisuje logarytm w ten sposób.
Jeżeli piszą tylko logarytm z x -- to z tego zapisu wynika,
że chodzi o logarytm o podstawie 10 z x.
Jeżeli ktoś pisze: logarytm naturalny z x,
to wynika z tego, że chodzi o logarytm o podstawie e z x.
e to zwykła liczba 2.71... i dalej ciągnie się w nieskończoność.
Zastosujmy ten wzór do tego problemu.
Mamy logarytm -- użyję kolorów -- o podstawie 5 ze 100.

Korean: 
log(x)b/log(x)a 가됩니다
따라서 이것은 밑을 변환할 때 
유용하게 사용될 수 있습니다
밑이 a인 이 로그 값을 밑이 x인 것으로 바꿔봅시다
만약 계산기에 특정 x를 밑으로 하는 기능이 있다면
이 밑을 e나 10으로 변환할 수 있을 것입니다
밑이 10인 것이 더 쉽겠네요
또한, 일반적으로 이러한 형식의 로그 식을 쓴다면
(단순히 log x라고만 쓴다면)
이것은 밑을 10으로 하는 로그를 의미합니다
그리고 누군가가 x의 자연로그(ln x)를 쓴다면
이는 e를 밑으로 하는 로그를 의미합니다
이 때 e는 2.71...꼴의 무리수입니다
자 그럼, 이 공식을 문제에 대입합시다
log(5)100이 있습니다

German: 
Der Basiswechselsatz lautet:
log_a (b) = (log_x (b)) / (log_x (a)).
Das hilft uns weiter, da wir
so unsere Basis ändern können.
Hier ist unsere Basis a und wir
können sie in Basis x umändern.
Wenn unser Taschenrechner also eine
Funktion mit einer bestimmten Basis x hat,
können wir zu dieser Basis umwandeln.
Normalerweise e oder Basis 10.
Basis 10 ist eine einfache Möglichkeit.
Allgemein, wenn du jemanden log(x) schreiben siehst,
bedeutet das immer log_10 (x).
Wenn jemand ln(x) schreibt,
bedeutet das immer log_e (x),
und e ist natürlich die Zahl 2,71 und so weiter.
Jetzt wenden wir das auf diese Aufgabe an.
Wir sollen log_5 (100) finden.

Arabic: 
حيث ان x اساس اعتباطي لـ b / لو الاساس x / a
وسبب ان هذا مفيداً هو انه يمكننا ان نغير الاساس
الاساس ها هو a ويمكننا ان نغيره للاساس x
اذا كانت الآلة الحاسبة التي لدينا تحتوي على اقتران محدد للاساس x
سيكون بامكاننا ان نحول الى ذلك الاساس، وغالباً ما يكون e او الاساس 10
الاساس 10 عبارة عن طريقة سهلة للبدء
وبشكل عام اذا رأيتم احداً يكتب اللوغارتم بهذا الشكل
اذا تمت كتابته لو الـ x --يعني، او هذا يعني
لو الاساس 10 لـ x
اذا كتب احدهم لو الـ x
فهذا يعني لو الاساس e لـ x
و e بكل وضوح عبارة عن العدد 2.71 الى ما لا نهاية
الآن دعونا نطبق على هذه المسألة
لدينا لوغارتم --سأستخدم الالوان-- الاساس 5 لـ 100

Czech: 
kde x je libovolný základ, z b)
děleno (logaritmus o základu x z a).
Je to užitečné, protože díky
tomu můžeme měnit základ.
Tady je náš základ ,a' a
můžeme to změnit na ,x'.
Takže pokud má naše kalkulačka
tlačítko se základem ,x',
tak to na ten základ můžeme
změnit, většinou je to e nebo 10.
Základ 10 je jednoduchý.
A obecně, když někoho uvidíte
psát logaritmus takhle…
Když napíšou jen log x,
tak se tím myslí o základu 10.
Když někdo napíše
přirozený logaritmus z x,
tak se tím myslí o základu e.
A e je samozřejmě číslo 2,71…
Takhle pokračuje do nekonečna.
A teď to pojďme použít v tomto příkladě.
Máme logaritmus…použiju
barvy…o základu 5 ze 100.

Bulgarian: 
тази същата основа, основата х.
И причината, поради която това е полезно,
е че можем да сменим основата.
Тук основата е а, като можем да я променим с х.
Ако калкулаторът има функция за определена основа х,
можем да превърнем в тази основа.
Това обикновено е основа 'е' или основа 10.
Основа 10 е лесна за използване основа.
Като цяло, ако просто видиш някой да пише логаритъм
по този начин, ако просто пише логаритъм от х,
това предполага, той има предвид логаритъм от х при основа 10.
Ако някой пише естествен логаритъм от х,
той има предвид логаритъм от х при основа е,
като 'е' е очевидно числото 2,71,
което продължава нататък до безкрайност.
Сега нека я приложим към тази задача.
Трябва да намерим логаритъма –
ще използвам различни цветове – от 100 при основа 5.
Това свойство, тази формула за смяна на основата,

Turkish: 
x burada keyfi bir taban, b bölü log x tabanında a ile aynı şey.
Formulün kullanışlı olmasının sebebi onunla tabanı değiştirebilmemiz.
Burada tabanımız a ve onu x ile değiştirebiliriz.
Eğer hesap makinamızın bellirli bir taban x fonksiyonu varsa,
tabanımızı ona çevirebiliriz. Taban genellikle e ya da 10 olur.
Taban 10 daha kolay bir yol.
Ve genel olarak, birinin logaritmayı bu şekilde yazdığını görürseniz,
eğer log x diye yazıyolarlsa
log 10 tabanında x'ten bahsediyorladır.
Eğer biri doğal log x yazıyorsa,
log e tabanında x'ten bahsediyordur.
E burada sonsuza kadar devam eden 2.71... sayısı.
Şimdi bunu probleme uygulayalım.
Logaritma 5 tabanında -- renk kullanacağım -- 100'ümüz var.

Thai: 
ฐานเดียวกันนั้น ฐาน x ของ a
และสาเหตุที่มันมีประโยชน์
คือว่าเราเปลี่ยนฐานได้แล้ว
ตรงนี้ ฐานของเราคือ a และเราเปลี่ยนมันเป็นฐาน x
ถ้าเครื่องคิดเลขของเรามีฟังก์ชันฐาน x ค่าหนึ่ง
เราก็แปลงมันเป็นฐานนั้นได้
มันมักจะเป็น e หรือฐาน 10
ฐาน 10 เป็นฐานง่าย ๆ
โดยทั่วไป ถ้าคุณเห็นคนเขียนลอการิทึม
อย่างนี้ ถ้าเขาเขียนแค่ล็อกของ x
เขากำลังสื่อว่า -- นี่แปลว่าล็อกฐาน 10 ของ x
ถ้ามีคนเขียนล็อกธรรมชาติของ x
เขากำลังบอกว่าคือล็อกฐาน e ของ x
และ e แน่นอนคือเลข 2.71
ยาวต่อไปเรื่อย ๆ ตลอดไป
ทีนี้ ลองใช้มันกับปัญหานี้กัน
เราต้องหาลอการิทึม --
และผมจะใช้สี -- ฐาน 5 ของ 100
สมบัตินี้ สูตรการเปลี่ยนฐานนี้

English: 
tells us that this is
the exact same thing
as log-- I'll make x 10--
log base 10 of 100 divided
by log base 10 of 5.
And actually, we don't
even need a calculator
to evaluate this top part.
Log base 10 of 100-- what
power do I have to raise 10 to
to get to 100?
The second power.
So this numerator
is just equal to 2.
So it simplifies to 2
over log base 10 of 5.
And we can now use
our calculator,
because the log function on
a calculator is log base 10.
So let's get our calculator out.
We want to clear this.
2 divided by-- When someone just
writes log, they mean base 10.
If they press LN,
that means base e.
So log without any other
information is log base 10.

Romanian: 
Deci aceasta proprietate, aceasta formula de
schimbare de baza ne spune
aceasta este exact la fel precul log -- fac x=10 --
log in baza 10 din 100 impartit la log in baza 10 din 5.
Si de fapt nici nu avem nevoie de calculator ca 
sa aflam aceasta parte.
log in baza 10 din 100 -- la ce putere trebuie sa ridic pe 10
ca sa obtin 100 ?
La puterea a doua.
Deci acest numerator e egal cu 2.
Deci aceasta se simplifica la 2 pe log in baza 10 din 5.
Acum putem folosi calculatorul , deoarece functia log
pe calculator este log in baza 10.
Deci hai sa scoatem calculatorul. Si vom obtine,
vrem - hai sa clarific aceasta- 2 impartit la.
cand cineva scrie doar log, vor sa spuna in baza 10.
Apasa ln, vor sa spuna log in baza e. Deci log fara
nici o alta informatie

Polish: 
Ta własność, wzór na zmianę podstawy mówi nam,
że to jest to samo co logarytm -- za x przyjmiemy 10 --
logarytm o podstawie 10 z 100 podzielony przez logarytm o podstawie 10 z 5.
Do wyliczenia górnej części nie potrzebujemy nawet kalkulatora.
logarytm o podstawie 10 z 100 -- do jakiej potęgi muszę podnieść 10 by uzyskać 100?
Do drugiej potęgi.
Licznik jest po prostu równy 2.
Całe wyrażenie upraszcza sie do 2 nad logarytm o podstawie 10 z 5.
Możemy teraz użyć kalkulatora, ponieważ funkcja logarytmująca
na kalkulatorze to logarytm o podstawie 10.
Wyciągnijmy nasz kalkulator. Będziemy chcieli obliczyć
-- wyczyszczę -- 2 podzielone przez,
jeżeli ktoś pisze tylko log, chodzi o podstawę 10.
Jeżeli wcisną "ln", chodzi o podstawę e. Czyli log bez żadnych dodatkowych informacji

Malay (macrolanguage): 
Jadi, perubahan formula asas...
...x bersamaan 10.
asas log 10 dari 100 bahagikan dengan asas log 10 dari 5.
asas log 10 dari 100, apakah kuasa yang saya patut naikkan 10 untuk mendapat 100?
Kuasa kedua.
Jadi, pembanci bersamaan dengan 2.
Ini dipermudahkan 2 daripada asas log 10 dari 5.
Kita boleh gunakan kalkulator, sebab fungsi log...
...di kalkulator adalah asas log 10.
2 dibahagikan oleh,

Arabic: 
هذه الخاصية، اي تغير صيغة الاساس هذه تخبرنا ان
هذا يعدل لو --سأضع x = 10--
لو الاساس 10 لـ 100 ÷ لو الاساس 10 لـ 5
وفي الواقع لن نحتاج لآلة حاسبة حتى نقيم هذا الجزء العلوي
لو الاساس 10 لـ 100 --ما هي القوة التي يجب ان ارفعها لـ 10 حتى احصل على 100؟
القوة الثانية
اذاً هذا يساوي 2
وهذا يبسط الى 2 / لو الاساس 10 لـ 5
يمكننا الآن ان نستخدم الآلة الحاسبة، لأن اقتران اللوغارتم
على الآلة الحاسبة هو لو الاساس 10
اذاً دعونا نستخرج الآلة الحاسبة. وسوف نحصل
نريد --دعوني امحو هذا-- 2 ÷
عندما يكتب احدهم كلمة لو فقط، فهو يعني الاساس 10
ويضغط على ln، فهو يعني الاساس e. اذاً كلمة لو دون اي معلومات اخرى

Bulgarian: 
ни казва, че това е точно същото нещо
като логаритъм – ще направя х да е 10 –
логаритъм от 100 при основа 10,
делено на логаритъм от 5 при основа 10.
Всъщност дори не ни трябва калкулатор,
за да изчислим горната част.
Логаритъм от 100 при основа 10 –
на каква степен трябва да повдигна 10,
за да получа 100?
Втора степен.
Така че числителят е равен просто на 2.
Той се опростява до 2 върху логаритъм от 5 при основа 10.
Сега можем да използваме калкулатора,
защото логаритмичната функция
на калкулатора е с основа 10.
Нека извадя калкулатора.
Ще трябва да изтрия това.
2, делено на – когато някой просто напише log, това означава основа 10;
ако е натиснат бутона ln, това означава основа 'е'.
Така че само log, без никаква друга информация, означава логаритъм при основа 10.

Chinese: 
根據換底公式可知
它等於log 把10代入x
log以10爲底100的對數除以log以10爲底5的對數
上面這部分不用計算器就可以算
log以10爲底100的對數 10的幾次方等於100？
2次方
所以分子等於2
化簡爲2除以log以10爲底5的對數
現在要用計算器了
因爲計算器上的log鍵代表log以10爲底數
把計算器調出來
輸入
先把它清除 2除以
輸入log 就代表以10爲底

Turkish: 
Bu özellik, taban değişikliği formulü, bize bunun
x'i 10 ile değiştireceğim, log 10 tabanında 100 bölü
log 10 tabanında 5 olduğunu söylüyor.
Aslında bu üsteki kısmı bulmak için hesap makinasına ihtiyacımız yok.
log 10 tabanında 100 -- 10'un hangi üstü bize 100'ü verir?
10 üstü 2.
Yani, bu sayı 2'ye eşit.
Dolayısıyla bu 2 bölü log 10 tabanında 5 ediyor.
Şimdi hesap makinamızı kullanabiliriz çünkü
log 10 tabanı hesap makinamızda var.
Hesap makinamızı çıkaralım. Böyle istediğimiz sayıyı elde
edeceğiz --şunu bir siliyim-- 2 bölü
biri sadece log yazarsa log 10 tabanını kasteder.
Ln'e bastıklarında ise e tabanını kastederler. Başka bir bilgi olmaksızın

German: 
Dieser Basiswechselsatz sagt aus, dass das
genau dasselbe ist wie (log_10 (100)) / (log_10 (5)).
Wir brauchen nicht mal einen Taschenrechner,
um den Zähler auszurechnen.
Welchen Exponenten braucht 10,
damit wir 100 erhalten?
2.
Der Zähler ergibt also 2.
Wir können also zu 2 / (log_10 (5)) vereinfachen.
Jetzt können wir unseren Taschenrechner benutzen,
da die Logarithmus-Funktion auf
einem Taschenrechner die Basis 10 hat.
Wir benutzen also den Taschenrechner.
Wenn irgendwo nur log steht,
bedeutet das immer Basis 10.
Wenn wir ln drücken, bedeutet das Basis e.
log ohne weitere Informationen bedeutet also log_10.

Korean: 
밑변환공식은 우리에게 이 식은
x=10이라고 놓을 때, log(10)100/log(10)5
와 완전히 같음을 알려줍니다
사실 이 부분(분자)을 계산하기 위해서는
계산기를 쓸 필요도 없습니다
로그 100, 10의 몇 제곱이 100이지요?
2제곱입니다
그래서 이 분자는 단순히 2와 같습니다
따라서 log(10)100=2로 간단하게 바뀝니다
또한 우리는 이제 계산기를 사용할 수 있습니다
밑이 10이기 때문이죠
자, 그럼 이제 계산기를 꺼내봅니다
우리가 이제 원하는 것은, --기록 삭제를 좀 하죠--
잠시 짚고 넘어가자면, 단순히 log만을 쓴 것은 
밑이 10인 log 값을 의미합니다
그리고 ln을 쓰는 것은 밑이 e인 log 값을 의미합니다
그래서 아무런 정보 없이 로그를 쓴다면

Czech: 
Takže tahle vlastnost, ten vzorec
pro změnu základu nám říká,
že se to rovná logaritmu… Dám x rovno 10.
(logaritmus o základu 10 ze 100)
děleno (logaritmus o základu 10 z 5).
A na tu horní část ani
nepotřebujeme kalkulačku.
Logaritmus o základu 10 ze 100…
10 umocněno na kolikátou je 100?
Na druhou.
Takže čitatel je roven 2.
Takže se to zjednoduší na 2 děleno
logaritmem o základu 10 z 5.
Teď můžeme použít kalkulačku,
protože tu máme tlačítko
pro logaritmus o základu 10.
Vyndáme si kalkulačku.
A dostaneme, my chceme… Tohle vymažu.
2 děleno, když někdo napíše jen
"log", myslí tím základ 10.
Když máte "ln", myslí se tím základ e.
Takže "log" bez dalších
informací je o základu 10.

Thai: 
บอกเราว่า นี่ก็เหมือนกับ
ล็อก -- ผมจะใช้ x เป็น 10 นะ --
 ล็อกฐาน 10 ของ 100 หาร
ด้วยล็อกฐาน 10 ของ 5
ที่จริง เราไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
หาค่าส่วนบนด้วยซ้ำ
ล็อกฐาน 10 ของ 100 -- 
ผมต้องยกกำลัง 10 ด้วยอะไร
จึงจะได้ 100?
กำลัง 2
ตัวเศษนี้จึงเท่ากับ 2
มันลดรูปเหลือ 2 ส่วนล็อกฐาน 10 ของ 5
และตอนนี้เราใช้เครื่องคิดเลขได้
เพราะฟังก์ชันล็อกบนเครื่องคิดเลขคือล็อกฐาน 10
ลองเอาเครื่องคิดเลขออกมา
 
เราอยากลบอันนี้
2 หารด้วย -- เวลามีคนเขียน LOG เฉย ๆ
เขาหมายถึงฐาน 10
ถ้าเขากด LN เขาหมายถึงล็อกฐาน e
ล็อกที่ไม่มีข้อมูลอื่นคือล็อกฐาน 10

Bulgarian: 
Това е логаритъм от 5 
при основа 10 е равно на 2 цяло –
като от нас се иска да закръглим до най-близката хилядна – така че имаме 2,861.
Това е приблизително равно на 2,861.
Като можем да го проверим, 
защото на теория ако повдигна 5
на тази степен, би трябвало да получа 100.
В това има известен смисъл, 
защото 5 на втора степен
е 25, 5 на трета степен е 125,
а това е между двете, като е
по-близо до трета степен, отколкото до втора.
А това число е по-близо до 3, отколкото до 2.
Но нека го проверим.
Ако повдигна 5 на тази степен 
и след това – нека го напиша,
нека напиша това, което закръглихме до най-близката хилядна –
5 на степен 2,861.
Няма да въвеждам всичките цифри.
Какво получавам?
Получавам 99,94.
Ако въведа всичките цифри,
би трябвало да се приближа доста повече до 100.
Това те кара да се чувстваш уверен,
че това е степента, на която трябва

Polish: 
to logarytm o podstawie 10.
czyli logarytm o podstawie 10 z 5. Całość jest równa,
chcą żebyśmy zaokrąglili do części tysięcznych,
czyli 2.861.
W przybliżeniu jest to równe 2.861.
Możemy to sprawdzić, teoretycznie jeżeli podniosę 5
do tej potęgi, powinienem uzyskać 100. Ma to sens.
Ponieważ 5 do drugiej potęgi daje 25, 5 do trzeciej potęgi daje 125.
I ta liczba znajduje się pomiędzy, przy czym znajduje się trochę bliżej trzeciej potęgi
niż potęgi drugiej, więc i ta liczba znajduje się bliżej 3
niż 2.
Sprawdźmy jednak, jeżeli podniosę 5 do tej potęgi.
I pozwólcie, że wpiszę z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.
5 do 2.861, nie wpisuję wszystkich cyfr.
Co dostaję?
Dostaję 99.94, jeżeli wpisałbym wszystkie cyfry powinniśmy znaleźć się jeszcze bliżej
100.
Ten wynik daje nam trochę pewności odnośnie tego, że jest to właściwa potęga,

English: 
So this is log base 10 of
5 is equal to 2 point--
and they want it to the
nearest thousandth-- so 2.861.
So this is approximately
equal to 2.861.
And we can verify it because
in theory, if I raise 5
to this power, I should get 100.
And it kind of makes sense,
because 5 to the second power
is 25, 5 to the
third power is 125,
and this is in between
the two, and it's
closer to the third power than
it is to the second power.
And this number is closer
to 3 than it is to 2.
Well, let's verify it.
So if I take 5 to that power,
and then let me type in--
let me just type in what we
did to the nearest thousandth--
5 to the 2.861.
So I'm not putting
in all of the digits.
What do I get?
I get 99.94.
If I put all of
these digits in, it
should get pretty close to 100.
So that's what
makes you feel good.
That this is the
power that I have

Thai: 
นี่จึงเท่ากับล็อกฐาน 10 ของ 5 เท่ากับ 2 จุด --
เขาอยากได้ทศนิยมสามตำแหน่งที่ใกล้ที่สุด
-- ได้ 2.861
พจน์นี้จึงมีค่าประมาณ 2.861
และเราทดสอบได้เพราะในทางทฤษฎี ถ้าผมยก 5
ด้วยกำลังนี้ ผมควรได้ 100
และมันดูสมเหตุสมผล เพราะ 5 ยกกำลัง 2
ได้ 25, 5 ยกกำลัง 3 ได้ 125
และค่านี้อยู่ระหว่างสองตัวนี้ และมัน
ใกล้กับกำลัง 3 มากกว่าที่มันใกล้กับกำลัง 2
และจำนวนนี้ใกล้กับ 3 มากกว่าใกล้กับ 2
ลองทดสอบกันดู
ถ้าเรานำ 5 มายกกำลังนั้น ขอผมพิมพ์ลงไปนะ --
ขอผมพิมพ์สิ่งที่เราปัดเป็นทศนิยมสามตำแหน่ง --
5 กำลัง 2.861
ผมจะไม่ใส่เลขทั้งหมด
ผมจะได้อะไร?
ผมได้ 99.94
ถ้าผมใส่เลขทั้งหมดนี้ลงไป มัน
ควรใกล้กับ 100 มาก ๆ
นั่นคือสิ่งที่ทำให้คุณพอใจแล้ว
ว่านี่คือกำลังที่ผมต้อง

Malay (macrolanguage): 
Jadi ia asas log 10 dari 5 bersamaan dengan,
dan diminta menjadikan ke seribu terdekat,
jadi 2.861.
Dalam teori, jika saya naikkan 5...
...kepada kuasa, saya akan dapat 100.
5 ke kuasa kedua adalah 25, 5 kepada kuasa ketiga adalah 125.
Jadi, kalau saya gunak 5 ke kuasa itu.
5 kepada 2.861.
Apa yang kau dapat?
99.94, kalau saya letakkan semua nombor.

Korean: 
밑이 10인 것을 의미합니다
원점으로 돌아와서, 2/log 5는
소수점 셋째 자리에서 반올림하면
2.861이 됩니다
그래서 분모는 약 2.861이 됩니다
이게 맞는 값인지 직관적으로 확인을 해 볼까요?
5의 몇제곱을 해서 100을 만들어야 하는데
5의 제곱은 25이고, 5의 세제곱은 125이므로
구하고자하는 값은 2와 사이에 있지만
2보다 3쪽, 다시 말해서 세제곱에 조금
더 가까워야겠죠
이것보다 좀 더 제대로 확인 해 봅시다
우리가 계산한 값을 역으로 대입해 볼까요?
5를 밑으로 하고 지수를 2.861으로 한다면
(소수점 셋째 자리까지의 값만 넣어보도록 하겠습니다)
무슨 값을 얻게 되죠?
약 99.95를 얻게 됩니다. 우리는 정확한 값을 넣지 
않았으므로 모든 자리수를 제대로 넣는다면
100과 상당히 가까워질 것입니다
그럼 계산이 제대로 된 것임을 알 수 있겠죠?
이 수를 밑을 5로 하는 log 값의 진수로 대입하면

Czech: 
Takže logaritmus o základu 10 z 5 je,
a oni chtějí zaokrouhlení
na tisíciny, takže 2,861.
Takže je to rovno asi 2,861.
A můžeme to ověřit, protože
když 5 umocním na tohle,
měl bych teoreticky dostat 100.
A tak nějak to dává smysl, protože
5 na druhou je 25 a 5 na třetí 125.
A tohle je mezi 2 a 3, ale ke 3 je to
blíž, a 100 je blíž ke 125 než k 25.
Ale pojďme to ověřit, takže
5 umocněno na tamto.
A napíšu tam to zaokrouhlené číslo.
5 na 2,861, dávám všechny ty cifry.
Co dostanu?
Dostanu 99,94. Kdybych tam napsal všechny
cifry, měl bych být dost blízko ke 100.

Chinese: 
輸入ln 代表底數是e
所以單獨只有log 就是log以10爲底
log以10爲底5的對數等於
題目要求保留到千分位
所以是2.861
所以這裡約等於2.861
可以驗證一下
因爲理論上5的這個結果次方應該等於100
應該是對的吧
因爲5的2次方是25 5的3次方是125
100在兩者之間 並且相對來說
更接近2的3次方
而這個數也更接近3
但還是驗證一下 5的這個結果次方
輸入我們算的結果 保留到千分位
5的2.861次方 沒有輸入所有的小數部分
等於多少？
等於99.94

German: 
Wir rechnen 2 / (log(5)) und erhalten 2,861,
da wir auf den nächsten Tausender runden sollen.
Es ergibt also ungefähr 2,861.
Wir können das überprüfen, indem wir
diese Zahl in den Exponenten von 5 setzen.
Wir sollten als Ergebnis 100 erhalten.
Und das ergibt Sinn, denn 5² = 25, 5³ = 125,
und das ist zwischen den beiden und es
ist näher an dem Exponenten 3 als an der 2.
Und diese Zahl ist näher an der 3 als an der 2.
Jetzt überprüfen wir es.
Ich nehme also 5 und setze 2,861 in den Exponenten.
Ich verwende die gerundete Zahl.
Was erhalte ich?
Ich erhalte 99,94.
Wenn ich alle Zahlen eintippen würde,
wäre ich sehr nahe an 100.
Das sieht also gut aus.

Arabic: 
يعني لو الاساس 10
اذاً هذا لو الاساس 10 لـ 5 =
ومطلوب منا ايضاً ان نقرب الى اقرب الف
اذاً 2.861
هذا يساوي 2.861 تقريباً
ويمكننا التحقق من ذلك، لأن في النظرية اذا رفعت 5
الى هذه القوة فيجب ان احصل على 100. وهذا منطقي نوعاً ما
لأن 5^2 = 25، و 5^3 = 125
وهذا يقع بين الاثنين واقرب الى القوة الثالثة
اكثر من القوة الثانية وهذا العدد قريب من الـ 3
اكثر من لـ 2
لكن دعونا نتحقق، فاذا اخذت 5 مرفوعة لتلك القوة
--ودعوني اكتب ما نفعله-- لأقرب الف
5^2.861، ولا اضع جميع المنازل
على ماذا سأحصل؟
سأحصل على 99.94، واذا اردت ان اضع جميع تلك المنازل، سيقترب اكثر
من 100
وهذا ما يجعلك تشعر شعوراً جيداً حيث ان القوة

Romanian: 
este log in baza 10.
Deci este log in baza 10 din 5 e egal cu
si vor sa rotunjim la 3 zecimale exacte
deci 2.861
Deci aceasta este aproximativ egal cu 2.861
Si o putem verifica, deoarece in teorie daca ridic 5
la aceasta putere ar trebui sa obtin 100. Si cam face sens
deoarece 5 la a doua este 25, 5 la a treia face 125.
Si aceasta este intre cele doua si mai aproape de
puterea a treia
decat de puterea a doua si acest numar e 
mai aproape de 3
decat de 2.
Dar hai sa o verfic, deci daca iau 5 la acea putere.
Si hai sa scriu ceea ce am facut, cu trei zecimale exacte
5 la 2.861 , deci nu pun toate cifrele
Ce obtin ?
Obtin 99.94. Daca as fi pus toate acele cifre, 
ar fi fost destul de apropiat
de 100.
Deci asta va face sa va simtiti bine ca aceasta este puterea

Turkish: 
Başka bir bilgi olmaksızın log, log 10 tabanıdır.
Şimdi, log 10 tabanında 5,
ve bizeden bunu en yakın 1000'e yuvarlamamızı istiyorlar.
2,861 ediyor.
Bu da yaklaşık olarak 2.861 ediyor.
Bunu doğrulayabiliriz, çünkü teoride 5'i bu üste yükseltirsem
100 elde etmem gerekir. Mantıklı çünkü 5 üstü 2
25 ve 5 üstü 3 125.
Ve bu 2'nin üstünde ve 5 üstü 3'e, 5 üstü 2'ye olduğundan
daha yakın ve sayı 3'e, 2'ye olduğundan
daha yakın.
Bunu doğrulayalım, eğer 5'in bu üstünü alırsam.
Ne yaptığımızı en yakın 1000'e yuvarlayıp yazayım.
5 üstü 2.861, tüm basamakları koymuyorum.
Neye ulaşıyoruz?
99,94 buldum. Tüm basamakları yazarsam
100'e çok yakın bir sayı etmem gerekir.
100'e ulaşmak için 5'i artıracağım

Thai: 
ยกให้ 5 จึงจะได้ 100
ทีนี้ พักเรื่องนั้นไว้ ลอง
คิดกันว่าทำไมสมบัตินี้ ทำไมข้อความตรงนี้
จึงเป็นจริง
ถ้าผมเขียนล็อกฐาน a -- ผมจะลอง
ใช้สีให้เท่า ๆ กัน -- ล็อกฐาน a ของ b
สมมุติว่าผมตั้งมันให้เท่ากับจำนวนค่าหนึ่ง
ลองเรียกมันว่า c หรือผมเรียกมันว่า e -- อืม
ผมสมมุติว่ามันเท่ากับ c แล้วกัน
นั่นหมายความว่า a ยกกำลัง c เท่ากับ b
นี่คือวิธีเขียนความจริงนี้แบบเอกซ์โพเนนเชียล
นี่คือวิธีเขียนความจริงนี้แบบลอการิทึม
นี่เท่ากับ b
ทีนี้ เราหาลอการิทึมของฐานใด ๆ
ทั้งสองด้านของประโยคนี้

Malay (macrolanguage): 
Kau hendak naikkan 5 untuk mendapat 100.
Jadi, kalau saya tulis asas log a,
asas log a dari b, ia bersamaan dengan...
...beberapa nombor. Ia bersamaan dengan c.
Jadi ia bermakna a ke kuasa c bersamaan dengan b.
bersamaan dengan b.
Sekarang, kita boleh gunakan mana-mana asas log dari sisi.

Czech: 
Takže to je dobrý pocit, že 5 umocněno
na tohle opravdu vychází asi 100.
A teď když máme hotovo,
pojďme se zamyslet,
proč ta vlastnost, ten
vzorec opravdu funguje.
Když napíšu logaritmus o základu ,a',
snažím se zůstat u těch barev,
logaritmus o základu a z b, řekněme,
že to je rovno nějakému číslu, třeba c.
Takže to znamená, že
,a' na c-tou je rovno b.
Tohle je způsob pomocí
mocnin, jak napsat tento fakt.
Tohle je způsob pomocí
logaritmu, jak to napsat.
…je rovno b.
Teď můžeme vzít logaritmus o
jakémkoli základu z obou stran tohoto.

Bulgarian: 
да повдигна 5, за да получа 100.
Знаейки това, нека всъщност
помислим защо това свойство,
защо това тук има смисъл.
Ако напиша логаритъм при основа а – ще се опитам
да използвам същите цветове – логаритъм от b при основа а.
Нека кажем, че това е равно на някакво число.
Ще кажем, че е равно на с или мога да го означа с е.
Ще кажем, че е равно на с.
Това означава, че а на степен с е равно на b.
Това е експоненциален начин да го напишем.
Това е логаритмичен начин да го напишем.
Това е равно на b.
Можем да изчислим логаритъм при всяка основа
от двете страни.

English: 
to raise 5 to to get to 100.
Now with that out of
the way, let's actually
think about why this property,
why this thing right over here
makes sense.
So if I write log
base a-- I'll try
to be fair to the
colors-- log base a of b.
Let's say I set that to
be equal to some number.
Let's call that equal to c, or
I could call it e for-- Well,
I'll say that's equal to c.
So that means that a to the
c-th power is equal to b.
This is an exponential
way of writing this truth.
This is a logarithmic way
of writing this truth.
This is equal to b.
Now, we can take the
logarithm of any base
of both sides of this.

Polish: 
do której trzeba podnieść 5 by uzyskać 100.
Mając to z głowy, pomyślmy trochę
czemu ta własność, czemu ten wzór tak naprawdę działa?
Jeżeli zapisałbym logarytm o podstawie a, staram się używać tych samych kolorów,
logarytm o podstawie a z b, załóżmy, że jest równy
jakiejś liczbie, dajmy na to c.
Oznacza to, że a do potęgi c jest równe b.
Jest wyrażenie tej samej zależności za pomocą funkcji wykładniczej.
To jest logarytmiczne przedstawienie tej samej zależności.
... jest równe b.
Teraz możemy obustronnie wyciągnąć logarytm o dowolnie wybranej podstawie.

Romanian: 
la care trebuie sa ridicati 5 ca sa obtineti 100
Acum cu asta pusa deoparte, haideti de fapt sa ne gandim despre
de ce aceasta proprietate , de ce acest lucru de aici face sens?
Deci daca scriu log in baza a, incerc sa fiu correct cu culorile
log in baza a din b, hai sa spunem am spus asta sa
fie egala cu
un numar, hai sa-l numim egal cu c.
Deci asta inseamna a la puterea c e egal cu b.
Asta este o forma exponentiala de a scrie ecest adevar.
Acesta este o forma logaritmica de a scrie acest adevar.
... este egal cu b.
Acum putem lua log din orice baza din ambele parti 
din aceasta.

Korean: 
약 100이 나오니까요
이제 문제는 해결되었습니다
그럼 이제 애초에 이 것이 왜 말이 되는 식인지
생각해보도록 합시다
log(a)b를 써봅시다
이 것이 특정한 수, c와
같다면, log(a)b=c라면
이것은 a의 c제곱이 b가 됨을 의미합니다
이것은 지수적인 표현이고
이것은 로그적인 표현입니다
이제 우리는 양변에 log를 취할 수 있습니다

Arabic: 
التي ترفع الـ 5 لها سيكون ناتجه 100
الآن ضعوا ذلك جانباً، ودعونا نفكر في
السبب الذي يجعل هذه الاصية، السبب الذي يجعل هذه الخاصية منطقية؟
اذا كتبت لو الاساس a --احاول ان اكون عادلاً فيما يخص الالوان--
لو الاساس a لـ b، ودعونا نفترض انه يساوي
عدد ما، دعونا نسميه c
ذلك يعني ان a^c = b
--هذه طريقة أسية للكتابة بشكل صحيح
هذه طريقة لوغارتمية لكتابته بشكل صحيح--
= b
الآن يمكننا ان نأخذ لوغارتم اي اساس لكلا الطرفين

German: 
Das ist der Exponent,
den 5 haben muss, um 100 zu erhalten.
Jetzt denken wir darüber nach,
warum diese Eigenschaft Sinn ergibt.
Ich schreibe log_a (b).
Ich setze es mit irgendeiner Zahl gleich,
und nenne diese Zahl einfach mal c.
Das bedeutet, dass a^c = b ist.
Das ist die Exponentialschreibweise.
Das ist die Logarithmusschreibweise.
Das ergibt b.
Jetzt können wir den Logarithmus mit
jeder Basis auf beiden Seiten ausrechnen.

Chinese: 
如果把小數部分全輸入
應該會很接近100
所以這回放心了
這就是得到100要算的那個5的指數
現在先不看這個結果
大家想想這個性質
這個公式是怎麽成立的？
那麽假設log以a爲底 和上面用同一種顏色表示
log以a爲底b的對數
假設等於某個值
等於c

Turkish: 
üst bu.
Şimdi, gerçekten bir düşünelim
neden bu özellik, tam buradaki şey, mantıklı?
Log a tabanında b yazarsak -- renklere adil davranmaya çalışıyorum --
log a tabanında b'nin, atıyorum, c sayısına
eşit olduğunu söyleyelim.
Bu da a'nın c üstünün b'ye eşit olduğunu söyler.
Bu gerçeğin üstel yazımı bu.
Bu da logaritmik yazımı.
b ye eşit.
Şimdi logaritmayı iki tarafın da istediğimiz tabanına göre yazabiliriz.

Turkish: 
Ne yaparsanız... eğer 10'un hangi üstü buna eşit derseniz.
10'un aynı üstü buna eşit,
çünkü bu iki şey birbirine eşit.
O zaman iki tarafın da aynı logaritmasını alalım.
Aynı tabanlı bir logaritma olması gerekiyor.
Olayı genel olarak kanıtlamak için log x tabanını yapacağım.
Bunun iki tarafının da log x tabanını alacağım.
O zaman bu log x tabanında a üstü c
-- renklere bağlı kalmaya çalışıyorum --
log x tabanında b'ye eşit oluyor.
Turuncuyla da kapatıyım.
Logaritmik özelliklerden biliyoruz ki
log a üstü c, c çarpı logaritma'ya

Polish: 
Niezależnie od tego co zrobimy... 10 do jakiejś potęgi jest równy temu.
10 do tej samej potęgi będzie równy tej liczbie,
ponieważ te dwie rzeczy są sobie róne.
Zlogarytmujmy obie strony równania.
Logarytmem o tej samej podstawie.
Wybiorę logarytm o podstawie x, żeby udowodnić ogólny przypadek.
Obustronnie logarytmujemy logarytmem o podstawie x.
Czyli to jest logarytm o podstawie x z a do potęgi c.
Staram się pozostać wierny kolorom.
... jest równy logarytmowi o podstawie x z b.
Pozwólcie, że zamknę również pomarańczowym.
Wiemy też z własności logarytmów:
logarytm a do potęgi c odpowiada c razy logarytm

Bulgarian: 
Ако кажеш: "10 на коя степен е равно на това?"
10 на същата степен ще бъде равно на това,
защото тези две неща са равни едно на друго.
Нека изчислим същия логаритъм 
от двете страни тук,
логаритъма със същата основа.
Всъщност ще изчисля логаритъм при основа х,
за да докажа общия случай тук.
Ще изчисля логаритъм при основа х 
от двете страни на това.
Това е логаритъм от (а на степен с) при основа х –
ще се опитам да следвам цветовете –
е равно на логаритъм от b при основа х.
Ще затворя скобите също с оранжево.
Знаем от свойствата на логаритмите, че логаритъм от (а на степен с)
е същото като с по логаритъм от това,
което е основата – от а.

Korean: 
무엇을 하던, 예를 들어 
좌변에 10을 밑으로 하는 log를 씌우면
우변에 10을 밑으로 하는 log를 씌운 값과 같을 것입니다
왜냐하면 이 두 식이 서로 등식이기 때문입니다
그렇다면 양 쪽에 로그를 씌워 봅시다
같은 밑을 가지는 로그입니다
일반적인 상황에 대한 증명을 하기 위해
x를 밑으로 잡겠습니다
좌변은 a의 c제곱에 log(x)를 취한 것이고요
(색깔로 구분하겠습니다)
우변은 log(x) b와 같습니다
여기는 주황색으로 쓰겠습니다
우리가 로그의 성질로부터 
알아낼 수 있는 것들이 있습니다:
log a의 c제곱은 
c 곱하기 log a 와 같다는 것이죠

German: 
Welchen Exponenten muss 10 haben,
damit das herauskommt?
10 muss dieselbe Zahl im Exponenten haben, um das
zu ergeben, weil diese beiden Dinge gleichwertig sind.
Wir berechnen also den Logarithmus beider Seiten,
den Logarithmus mit derselben Basis.
Und ich verwende log_x, um das zu beweisen.
Ich wende also log_x auf beide Seiten an.
Das ist log_x(a^c) = log_x(b).
Und wir wissen von unseren
Logarithmus-Eigenschaften,

English: 
Anything you do, if you say 10
to the what power equals this?
10 to the same power
will be equal to this,
because these two things
are equal to each other.
So let's take the same
logarithm of both sides of this,
the logarithm with
the same base.
And I'll actually do log base
x to prove the general case,
here.
So I'm going to take log of
base x of both sides of this.
So this is log base
x of a to the c
power-- I try to be
faithful to the colors--
is equal to log base x of b.
And let me close it off
with orange, as well.
And we know from our logarithm
properties, log of a to the c
is the same thing as c times
the logarithm of whatever
base we are of a.

Chinese: 
等價於a的c次方等於b
這是它的指數表達形式
這是它的對數表達形式
等於b
那麽等式兩邊可以以任意值爲底取對數
任意底數 假設10的取冪後等於它
也會同樣等於它
因爲兩者相等
下面等式兩邊以相同底數
取對數
以x爲底數 表明底數可以爲任意值
所以兩邊取log以x爲底的對數
這邊是log以x爲底a的c次方的對數

Romanian: 
Orice faceti... daca spuneti 10 la ce putere e egal cu aceasta.
10 la aceeasi putere va fi egal cu aceasta,
deoarece aceste doua lucruri sunt egale una cu alta.
Deci hai sa luam acelasi logaritm din ambele parti pentru aceasta.
Deci log cu aceeasi baza
si de fapt voi face log in baza x, sa dovedesc cazul general aici.
Deci voi scoate log in baza x din ambele parti ale acesteia.
Deci acesta este log in baza x din a la puterea c
incerc sa fiu consistent cu culorile.
este egal cu log in baza x din b.
Hai sa o inchid cu portocaliu de asemenea.
Si stiu din proprietatile logaritmilor:
log in baza a din c e la fel ca c ori log

Arabic: 
اي شيئ تفعله --اذا قلت 10 مرفوع لأي قوة سيعطينا هذا الناتج
10^القوة نفسها = هذا
لأن هذان الشيئان متساويان
لذا دعونا نأخذ نفس اللوغارتم لكلا الطرفين
اذاً لوغارتم نفس الاساس
وسأفعل لو الاساس x، وحتى نثبت الحالة العامة هنا
سآخذ لو الاساس x لكلا الطرفين هنا
هذا لو الاساس x لـ a^c
انني احاول ان اعادل بين الالوان
= لو الاساس x لـ b
دعوني انهيها باللون البرتقالي
ونحن نعلم من خصائص اللوغارتمات
ان لو a لـ c يعادل c × لوغارتم

Czech: 
Cokoliv… Když řekneme
10 na kolikátou je toto.
10 na to samé bude rovno tomuto,
protože ty dvě věci se rovnají.
Takže vezměme logaritmus o stejném
základu z obou těch stran.
Logaritmus o stejném základu.
A vlastně vezmu základ x,
abych dokázal obecnost.
Vezmu logaritmus o základu x
z obou těchto stran.
Takže tohle je logaritmus
o základu x z (a na c-tou).
Snažím se zůstat u těch barev.
To je rovno logaritmu o základu x z b.
Vezmu to oranžovou.
A z vlastností logaritmu víme:
logaritmus z (a na c-tou) je
roven c krát logaritmus z a,

Thai: 
ไม่ว่าคุณจะทำอะไร ถ้าคุณบอกว่า 
10 ยกกำลังอะไรเท่ากับค่านี้?
10 ยกกำลังเดียวกันจะเท่ากับพจน์นี้
เพราะสองอย่างนี้เท่ากัน
ลองหาลอการิทึมของทั้งสองข้างนี้
ลอการิทึมฐานเดียวกัน
ผมจะใช้ล็อกฐาน x เพื่อพิสูจน์กรณีทั่วไป
ตรงนี้
ผมจะหาล็อกฐาน x ทั้งสองข้างของสมการนี้
นี่ก็คือล็อกฐาน x ของ a ยกกำลัง c
-- ผมพยายามใช้ทุกสีอย่างยุติธรรม --
เท่ากับล็อกฐาน x ของ b
 
ขอผมปิดด้วยสีส้มนะ
และเรารู้จากสมบัติลอการิทึมว่า ล็อกของ a กำลัง c
เท่ากับ c คูณลอการิทึมฐานอะไร
ก็ตามของ a

Malay (macrolanguage): 
Kalau saya kata apakah kuasa bersamaan dengan kuasa 10.
10 ke kuasa yang sama akan menjadi ini,
sebab kedua-dua adalah bersamaan dengan masing-masing.
Jadi gunakan log yang sama dari kedua-dua sisi yang sama.
Jadi log dengan asas yang sama.
Saya akan gunakan asas log x.
Jadi, saya akan gunakan asas log x untuk kedua-dua sisi ini.
Jadi, inilah asas log x dari a kepada kuasa c.
Bersamaan dengan asas log x dari b.
Dari ciri-ciri logaritma:
log a kepada c adalah sama dengan c darab...

German: 
dass log (a^c) = c ⋅ log (a) ist.
Und das ergibt natürlich log_x (b).
Wenn du nach c auflösen willst, dividierst
du einfach beide Seiten durch log_x (a).
Du erhältst dann c = log_x (b) / log_x (a).
Das ist es, was c war. c war log_a (b).
Es ergibt log_a (b).
Ich schreibe es nochmal in den richtigen Farben auf.

Bulgarian: 
Логаритъм от а.
Разбира се ,това ще бъде равно на логаритъм от b при основа х.
Нека поставя – мога просто да напиша b ето там.
И ако искаме да намерим колко е с, просто разделяш двете страни
на логаритъм от а при основа х.
Така че получаваш с е равно на – използвам същия цвят –
това е логаритъм от b при основа х, което е това,
върху логаритъм от а при основа х.
И това е, което беше с. 
с беше логаритъм от b при основа а.
То е равно на логаритъм от b при основа а.
Нека го запиша по този начин.
Нека го напиша – ще използвам първоначалните цветове,
за да стане достатъчно ясно какво правя.
Мисля, че знаеш на къде отива това,
но искам да следвам цветовете.
И така, с е равно на логаритъм от b при основа х върху –
ще превъртя малко надолу – 
логаритъм от а при основа х,

Polish: 
dowolnej podstawy z a.
I będzie to równe logarytmowi o podstawie x z b.
Pozwólcie, że zapisze b tutaj.
Jeżeli chcemy obliczyć c,
musimy podzielić obustronnie przez logarytm o podstawie x z a.
Wychodzi, że c jest równe -- i będę trzymał się kolorów --
jest równe logarytmowi o podstawie x z b nad logarytmem o podstawie x z a.
Pamiętajmy, że było równe logarytmowi o podstawie a z b.
... jest równe logarytmowi o podstawie a z b.
Pozwólcie, że zapiszę... użyję tych samych kolorów,
tak żeby było jasne co teraz robię.
Chyba już wiecie, dokąd to zmierza.
Chcę jednak trzymać się wybranych kolorów.
c jest równe logarytmowi o podstawie x z b nad
-- przesunę trochę w dół --

Chinese: 
盡量用同一種顏色表示
等於log以x爲底b的對數
還是用橙色括起來
根據對數運算性質可知
log a的c次方的對數等於c乘以log
任意底數a的對數
顯然它也等於log以x爲底b的對數
這裡寫上b
那麽如果要解出c
等式兩邊應同除以log以x爲底a的對數
所以c等於 用同一種顏色
等於log以x爲底b的對數除以log以x爲底a的對數
而c本來等於它 c等於log以a爲底b的對數
等於log以a爲底b的對數
寫下來 把它換成跟前面統一的顏色

Romanian: 
in baza pe care o avem din a.
Si desigur asta va fi egal cu log in baza x din b
Hai sa pun b chiar aici.
si daca vrem sa rezolvam pentru c
doar impartiti ambele parti la log in baza x din a
Deci obtineti c e egal si stau cu culoarea --
deci este log in baza x din b pe log in baza x din a.
Si asta este ceea ce c era, c era log in baza a din b
... e egal cu log in baza a din b.
Hai sa o scriu... hai sa o fac in culorile originale,
doar asa va devein foarte clar ce fac.
Cred ca stiti unde merge asta.
Dar vreau sa fiu correct cu culorile.
Deci c e egal cu log in baza x din b pe --
hai sa merg mai jos un pic --

Turkish: 
a'nın herhangi bir tabanında eşit.
Tabii ki bu log x tabanında b'ye eşit.
Şuraya b koyayım.
eğer c'yi çözmek istersek
sadece iki tarafı log x tabanında a'yla bölmemiz yeterli.
Dolayısıyla c, log x tabanında b bölü
log x tabanında a'ya eşit.
Bu c, c logaritma a tabanında b'ye eşitti.
ve log a tabanında b'ye eşit.
Bir yazayım, orjinal renklerinde yazayım ki
ne yaptığım açıkça gözüksün.
Sanıyorum bunun nereye varacağını biliyorsunuz.
Renklere adil davranmak istiyorum.
c, log x tabanında b bölü--
biraz aşağıya ineyim --

Arabic: 
اي اساس لـ a
وبالطبع فإن هذا يساوي لو الاساس x لـ b
دعوني اضع b هنا
واذا اردنا ان نجد c
علينا ان نقسم كلا الطرفين على لو الاساس x لـ a
فنحصل على c = --وسأبقى على اللون نفسه--
لو الاساس x لـ b / لو الاساس x لـ a
وهذا ما كان عليه c، فقد كان لو الاساس a لـ b
= لو الاساس a لـ b
دعوني اكتبه --دعوني اكتبه بالاولان الاصلية--
حتى يكون ما افعله واضحاً
اعتقد انكم تعرفون اين هذا
لكني اريد ان اكون عادلاً بالالوان
اذاً c = لو الاساس x لـ b /
--دعوني انزل للاسفل قليلاً--

Korean: 
이것은 밑과 전혀 상관 없습니다
또한 이것은 당연히 log(x)b와 같을 것입니다
여기에 b를 쓰겠습니다
c에 대한 식으로 풀고 싶다면
양쪽을 x를 밑으로 하는 로그 a로 나누면 됩니다
그러면 c는
x를 밑으로 하는 로그 a 분에 x를 밑으로
하는 로그 b임을 알 수 있습니다
이것은 c가 무엇이였는지었습니다
c는 a를 밑으로 하는 로그 b였습니다
이것은 로그 a 분에 로그 b인 것입니다
(원래 색을 쓰도록 하죠)
(그럼 원래 무엇을 하던 것인지 잘 알 수 있겠죠?)
무엇을 하고 있는지 잘 아시리라 믿지만
색으로 확실히 구분해봅시다
c의 분자는 x를 밑으로 하는 로그 b
---스크롤을 좀 내려볼까요---

Thai: 
 
แน่นอน อันนี้จะเท่ากับล็อกฐาน x ของ b
ขอผมใส่ -- ขอผมเขียน b ตรงนี้
แล้วถ้าเราอยากแก้หา c คุณก็หารทั้งสองข้าง
ด้วยล็อกฐาน x ของ a
คุณจึงได้ c เท่ากับ -- และผมจะใช้สีเดิมนะ --
มันคือล็อกฐาน x ของ b ซึ่งก็คืออันนี้
ส่วนล็อกฐาน x ของ a
และนี่คือ c
c คือล็อกฐาน a ของ b
มันเท่ากับล็อกฐาน a ของ b
ขอผมเขียนแบบนี้นะ
ขอผมเขียน -- ขอผมใช้สีเดิม
มันจะได้เห็นชัดว่าผมทำอะไรอยู่
คุณคงรู้แล้วว่าจะเป็นยังไงต่อ
แต่ผมอยากใช้ทุกสีเท่า ๆ กัน
c จึงเท่ากับล็อกฐาน x ของ b ส่วน --
ขอผมเลื่อนลงมาหน่อยนะ -- ล็อกฐาน

English: 
And of course, this is going
to be equal to log base x of b.
Let me put-- I can just
write a b, right over there.
And if we wanted to solve for
c, you just divide both sides
by log base x of a.
So you would get c is equal to--
and I'll stick to the color--
so it's log base x of b, which
is this, over log base x of a.
And this was what c was.
c was log base a of b.
It's equal to log base a of b.
Let me write it this way.
Let me write it-- Well, let
me do the original color
codes just so it becomes
very clear what I'm doing.
I think you know
where this is going,
but I want to be
fair to the colors.
So c is equal to log
base x of b over--
let me scroll down a
little bit-- log base

Czech: 
ať máme jakýkoli základ.
A tohle je samozřejmě rovno
logaritmu o základu x z b.
,b' dám sem.
A když chceme najít ,c',
tak obě strany vydělíme
logaritmem o základu x z a.
Takže dostaneme, že c je
rovno, a zůstanu u té barvy…
Takže je to (logaritmus o základu x z b)
děleno (logaritmus o základu x z a)
A tohle bylo c, c byl
logaritmus o základu a z b.
…je to rovno logaritmu o základu a z b.
Napíšu to… Napíšu to v původních barvách,
aby bylo jasné, co dělám.
Asi tušíte, kam tím mířím.
Ale chci dodržet ty barvy.
Takže c je rovno logaritmu
o základu x z b děleno…
…posunu to trochu dolů…

Malay (macrolanguage): 
asas log a.
Ia akan bersamaan dengn asas log x dari b.
Kalau kita hendak dapatkan c,
kau perlu bahagikan kedua-dua sisi dengan asas log x dari a.
Jadi, kau dapat c bersamaan dengan...
asas log x dari b daripada asas log x dari a.
c adalah asas log a dari b.
...bersamaan dengan asas log a dari b.
Jadi, c adalah bersamaan dengn asas log x dari b daripada...

German: 
c = log_x (b) / log_x (a).
Und von hier wissen wir, dass wir
es einfach übernehmen können,
das ergibt ebenfalls c.
So haben wir es definiert.
Ich kopiere es und füge es ein.
Das ist ebenfalls gleich c.
Und wir sind fertig.
Wir haben den Basiswechselsatz bewiesen.
log_a (b) = log_x (b) / log_x (a).
In diesem Beispiel war a = 5, b = 100 und die
Basis x, zu der wir gewechselt haben, war 10.

Malay (macrolanguage): 
asas log x, bahagikan kedua-dua sisi dengan a.
Ini juga bersamaan dengan c.
Ini juga bersamaan c.
Asas log a dari b adalah sama dengan asas log x dari b, bahagikan dengan asas log x dari a.
Dalam contoh ini, a adalah 5, b adalah 100.
x adalah 10.

Romanian: 
pe log in baza x -- impartim ambele parti cu asta -- din a.
Si stim de aici, doar copies si alipesc.
Asta e egal cu c.
Asa este cum o definim .
Deci hai sa o copiez si apoi sa o lipesc.
Asta e egal cu c de asemeni.
Si am terminat.
Am dovedit formula de schimbare a bazei.
Log in baza a din b e egal cu log in baza x din a impartit 
la log in baza x din a.
Si in acest exemplu: a a fost 5, b e 100

Turkish: 
bölü log x tabanında -- iki tarafı da onla bölünce -- a'ya eşit.
Buradan -- kopyalayıp yapıştırayım -- bunun da
c'ye eşit olduğunu biliyoruz.
C'yi böyle tanımlamıştık.
Kopyalayıp yapıştıralım.
Evet, bu c'ye eşit.
Ve bitti.
Taban değişimi formulünü kanıtladık.
Log a tabanında b, log x tabanında b bölü log x tabanında a'ya eşit.
Bu örnekte, a 5, b 100

English: 
x, dividing both
sides by that, of a.
And we know from here I
can just copy and paste it,
this is also equal to c.
This is how we defined it.
So let me copy it and
then let me paste it.
So this is also equal to c.
And we're done.
We've proven the
change of base formula.
Log base a of b is equal to log
base x of b divided by log base
x of a.
In this example,
a was 5, b is 100,
and the base that we switched
it to is 10. x is 10.

Czech: 
děleno logaritmem o základu x,
dělím tím obě strany, z ,a'.
A odsud víme… To můžu
zkopírovat a vložit.
Tohle je taky rovno c.
Takhle jsme to definovali.
Takže to zkopíruju a vložím.
Tohle je taky rovno c.
A jsme hotovi.
Dokázali jsme vzorec pro změnu základu.
Logaritmus o základu a z b je roven
(logaritmus o základu x z b) děleno
(logaritmus o základu x z a).
A v tomto příkladu bylo ,a' 5 a ,b' 100.
A základ jsme měnili na 10, x je 10.

Arabic: 
/ لو الاساس x --نقسم كلا الطرفين على ذلك-- لـ a
ونحن نعلم من هنا، انه يمكنني ان انسخه والصقه
هذا ايضاً يساوي c
هكذا نعرفه
لذا دعوني انسخه ومن ثم الصقه
هذا ايضاً يساوي c
وانتهينا
لقد اثبتنا تغير صيغة الاساس
لو الاساس a لـ b = لو الاساس x لـ b ÷ لو الاساس x لـ a
وفي هذا المثال، a = 5، و b = 100

Korean: 
분모는 x 를 밑으로 하는 로그 a입니다
여기서 알 수 있듯이
이것 역시 c와 같습니다
이렇게 정의할 수 있겠죠
복사 붙여넣기 하겠습니다
이것은 역시 c와 같습니다
그럼 끝났습니다
우리는 밑 변화 공식을 증명했습니다
log(a)b는 log(x)a분에 log(x)b입니다
그리고 이 예제는 a가 5, b가 100인 예제였습니다
밑을 10으로 바꾸어보죠

Polish: 
nad logarytmem o podstawie x -- podzieliliśmy przez niego obustronnie -- z a.
Wiemy stąd, mogę po prostu skopiować i wkleić ten fragment.
To również odpowiada c.
W ten sposób zdefiniowaliśmy sobie c.
Pozwólcie, że skopiuje i wkleję.
To również odpowiada c.
Gotowe.
Udowodniliśmy wzór na zmianę podstawy logarytmu.
Logarytm o podstawie a z b jest równy logarytmowi o podstawie x z b podzielonemu przez logarytm o podstawie x z a.
W tym przykładzie: a było równe 5, b równe 100,

Thai: 
x หารทั้งสองข้างด้วยค่านั้น ของ a
และเรารู้จากตรงนี้ ผมลอกและวางได้
ค่านี้เท่ากับ c
นี่คือที่เรากำหนดไว้
ขอผมลอกมันแล้ววางมันตรงนั้น
ค่านี้ก็เท่ากับ c ด้วย
เราก็เสร็จแล้ว
เราได้พิสูจน์สูตรการเปลี่ยนฐานแล้ว
ล็อกฐาน a ของ b เท่ากับล็อกฐาน x ของ b
หารด้วยล็อกฐาน
x ของ a
ในตัวอย่างนี้ a คือ 5, b คือ 100
และฐานที่เราเปลี่ยนคือ 10
แสดงว่า x คือ 10

Bulgarian: 
разделяме двете страни на това.
И от тук знаем, че мога просто да копирам това,
това е също равно на с.
Така сме го определили.
Нека го копирам и след това да го поставя тук.
Това също е равно на с.
И сме готови.
Доказахме формулата за смяна на основата.
Логаритъм от b при основа а е равен на логаритъм от b при основа х,
делено на логаритъм от а при основа х.
В този пример а беше 5, b беше 100
а основата, с която сменихме, беше 10. х е 10.

Chinese: 
推導過程就會一目了然
大家應該清楚這裡是怎麽推導的
但最好寫成顏色一致的
c等於log以x爲底b的對數除以
往下拖一下
除以log以x爲底a的對數 等式兩邊都除以它
由這裡可知 可以把它複製粘貼過去
它也等於c
這是最初c的定義
複製粘貼過來

Polish: 
i baza na którą przeszliśmy to 10 -- x równe 10.

Romanian: 
si am schimbat baza la 10 -- x e 10.

Chinese: 
它也等於c

Turkish: 
ve taban 10 idi.

Arabic: 
والاساس الذي غيرنا له هو 10، اي x = 10
