
Polish: 
W ostatnim odcinku zostawiłem was z zagadką. W jej skład wchodzą dwa klocki znajdujące się w doskonale
wyidealizowanym świecie gdzie nie ma siły tarcia a wszystkie zderzenia są idealnie sprężyste,
to znaczy, że żadna energia nie zostaje stracona. Jeden klocek zdąża ku drugiemu, mniejszemu klockowi, który jest
nieruchomy, dodatkowo znajduje się za nim ściana, sprawia ona, że mały klocek  odbija się na
boki dopóki nie przekieruje pędu dużego bloku do tego stopnia aby wyprzedził go w ucieczce od ściany
Jeżeli pierwszy klocek ma masę będącą jakąś potęgą stokrotności masy drugiego klocka,
na przykład 1 000 000 razy większą,  pojawia się niezwykle zaskakujący fakt: całkowita liczba
kolizji, włączając w to te pomiędzy drugim klockiem i ścianą, ma te same początkowe
cyfry co pi. W tym przypadku jest to 3141 kolizji.
Jeżeli mielibyśmy masę bilion razy większą, potrzebowaliśmy 3 141 592 kolizji zanim to się

Portuguese: 
No último vídeo, deixei a vocês um desafio:
O cenário envolve dois blocos deslizando em um mundo perfeitamente idealizado
onde não existe atrito, e todas as colisões são perfeitamente elásticas,
ou seja, nenhuma energia é perdida.
Um bloco é mandado em direção a outro menor
que começa estacionário, e há uma parede atrás dele
para que o bloco menor bata e rebata
até redirecionar o momento do bloco maior o suficiente para virá-lo completamente, indo para longe da parede.
Se o primeiro bloco tem massa equivalente a uma potência de 100, multiplicado pela massa do segundo,
por exemplo: um milhão de vezes mais,
acontece um fato surpreendente.
O número total de colisões, incluindo aqueles entre a segunda massa e a parede,
possui os mesmos dígitos inicias que 𝜋.
Nesse exemplo são 3.141 colisões.
Se aquele primeiro bloco tiver um trilhão de vezes a massa do segundo
haveriam 3.141.592 colisões antes que isto aconteça,
das quais quase todas acontecem em uma único estouro gigante e surreal.

Chinese: 
最后一个视频我给你留下了一个谜题。设置
完美地涉及两个滑块
理想化的世界，没有摩擦，
并且所有碰撞都非常有弹性，
意思是没有能量损失。发送一个块
朝着另一个较小的一个开始
静止不动，后面有一堵墙
它让小的一个弹回来
直到它重定向大块
势头足以超越它
壁。
如果第一个块的质量是一些
功率是第二个质量的100倍，
例如1,000,000倍，疯狂
突然出现的事实：总数
碰撞，包括之间的碰撞
第二个质量和墙，有相同的起点
数字为pi。在这个例子中，那是3,141
碰撞。
如果它是质量的一万亿倍，它
在此之前会发生3,141,592次碰撞

Modern Greek (1453-): 
Το τελευταίο βίντεο σας άφησα με ένα παζλ. Η ρύθμιση
περιλαμβάνει δύο συρόμενους κύβους σε ένα τέλειο
εξιδανικευμένο κόσμο όπου δεν υπάρχει τριβή,
και όλες οι συγκρούσεις είναι τέλειες ελαστικές,
πράγμα που σημαίνει ότι δεν χάνεται ενέργεια. Αποστέλλεται ένας κύβος
προς έναν άλλο μικρότερο, ο οποίος αρχίζει
είναι αρχικά ακίνητος και υπάρχει ένας τοίχος από πίσω του έτσι ώστε ο μικρός να αναπηδήσει εμπρός και
πίσω έως ότου ανακατευθύνει την ορμή του μεγάλου κύβου αρκετά για να ξεπεράσει την απόσταση από το
τείχος.
Εάν ο πρώτος κύβος έχει μάζα που είναι κάποια δύναμη του 100 φορές επί τη μάζα του δεύτερου,
για παράδειγμα 1.000.000 φορές περισσότερο, συμβαίνει ένα εκπληκτικό γεγονός: Ο συνολικός αριθμός
των συγκρούσεων, συμπεριλαμβανομένων εκείνων μεταξύ του δεύτερου κύβου και του τοίχου,έχει τα ίδια αρχικά
η δεύτερη μάζα και ο τοίχος, έχει την ίδια εκκίνηση
ψηφία με το π. Σε αυτό το παράδειγμα, αυτό είναι 3.141 συγκρούσεις.
Αν ήταν ένα τρισεκατομμύριο φορές τη μάζα του άλλου, θα χρειάζονταν 3.141.592 συγκρούσεις πριν αυτό

Turkish: 
Bir önceki videoda sizlere bir bulmaca bırakmıştım. Bulmaca sürtünmenin bulunmadığı ve
tüm çarpışmaların esnek olduğu, yani enerji kaybı yaşanmadığı ideal bir dünyada yaşanıyordu.
Bir cisim daha küçük durağan bir cisme doğru hareket ettiriliyor
ve arkasında da bir duvar bulunuyor. Bu sayede küçük cisim büyüğün yönünü değiştirip
ona yetişemeyeceği kadar hızlandırana dek ileri geri sekiyor.
Eğer ilk cismin kütlesi ikincinin kütlesinin 100'ün bir kuvvetiyle çarpımıysa,
misal 1.000.000 katı ise, hayrete düşürücü bir sonuç ortaya çıktı. Toplam çarpışma sayısı,
iki cisim arasındaki ve cisimle duvar arasındakiler dâhil olmak üzere,
pi'nin ilk basamaklarıyla aynı. Bu örnekte 
çarpışma sayısı 3.141.
Eğer ilk cisim 1 trilyon katı olsaydı, 3.141.592 çarpışma olacaktı

Czech: 
V posledním videu jsme se rozešli s otevřenou otázkou. 
Představovala dva pohybující se bloky v
perfektně idealizovaném světě, kde není tření a všechny srážky jsou perfektně elastické,
takže se žádná energie neztratí. Jeden blok
je poslán proti druhému, menšímu, který je
na začátku nehybný a za kterým je stěna, takže malý blok se odráží tam a zpět
dokud neodebéře velkému bloku dostatek 
hybnosti, aby ho nasměřoval na opačnou
ode zdi.
Pokud má malý blok hmotnost, která je násobkem 
stovky hmotnosti druhého (velkého) bloku,
například 1 000 000 násobek, čeká nás 
neuvěřitelné překvapení: celkový počet
srážek, i s těmi mezi oběma bloky a stěnou,
má stejné počáteční číslice
jako číselný rozvoj čísla Pi. V tomto 
případě to je 3,141 srážek.
Pokud by to byl jeden bilion násobek 
hmotnosti, došlo by k 3 141 592 srážkám,

Vietnamese: 
Ở video trước, tôi đã đố các bạn: giả thiết có 2 khối lập phương trượt trên bề mặt của một môi trường lý tưởng
bỏ qua lực ma sát và mọi va chạm đều đàn hồi,
có nghĩa là năng lượng luôn được bảo toàn. Khối lập phương to được đẩy về phía khối lập phương nhỏ hơn đang đứng yên
và có một bức tường đằng sau để khối lập phương nhỏ này cứ nảy qua nảy lại,
cho đến khi khối lập phương to bị chuyển hướng ngược lại,
tiến xa dần bức tường
Nếu khối lập phương to nặng bằng khối lượng của khối lập phương bé nhân với 100 mũ một số nào đó
chẳng hạn như khối to nặng gấp 100 mũ 3 (tức 1 triệu) lần khối bé, ta thấy rằng tổng số lần va chạm
giữa 2 khối và giữa khối bé với tường trùng với những chữ số đầu của số π.
Ở ví dụ này thì số lần va chạm là 3141.
Nếu khối to nặng gấp 10^6 lần khối bé, thì số va chạm là 3141592,

Japanese: 
前回、パズルをお出ししました。この準備段階では摩擦力は全くなく
衝突はすべて完全弾性、つまりエネルギー損失がないとする理想的な世界において
2つのブロックが滑っているとする。一方が最初は止まっていた小さいほうへ滑って、
後ろに壁があり小ブロックはそこで跳ね返り
大ブロックを壁から遠ざけるだけの運動量を跳ね返すまで反射し続ける。
 
もし1つ目のブロックの質量が2つ目のブロックの質量の100の何乗倍ならば
例えば100万倍のとき、驚愕の事実が浮かび上がる。
衝突回数の総数は、2つ目のブロックと壁との衝突も含めて円周率の何桁までの数に等しくなる
この例では3141回衝突する。
質量差が1兆倍だとするならば向こう側に行くまで314万1592回衝突するだろう。
そのほとんどは一瞬にして起こる。

Korean: 
지난 영상에서 한 문제를 남겨드렸습니다.
마찰이 없는 상황에서 서로 완전 탄성 충돌하는
두 개의 움직이는 블록이 있습니다.
즉, 에너지 손실이 없다는 거죠.
한 블록이 가만히 있는 다른 작은 블록을 향해 움직이고
뒤에는 벽이 있고요.
그 결과, 작은 블록이 큰 블록에 계속해서 충돌하고
결국 작은 블록도 벽으로부터 계속 멀어지게 됩니다.
 
만약 질량이 작은 블록의 질량보다 100의 거듭제곱만큼 큰 블록이 있다면,
예를 들어, 100만 배의 질량을 가진다면 정말 놀라운 결과가 나옵니다.
블록들과 블록과 벽 사이의 모든 충돌 횟수의 합이
원주율의 앞 자리 숫자와 같습니다.
이 경우의 충돌 횟수는 총 3,141번입니다.
만약 질량이 1조 배라면 3,141,592회 충돌할 것입니다.

English: 
Last video I left you with a puzzle. The setup
involves two sliding blocks in a perfectly
idealized world where there’s no friction,
and all collisions are perfectly elastic,
meaning no energy is lost. One block is sent
towards another smaller one, which starts
off stationary, and there’s a wall behind
it so that the small one bounces back and
forth until it redirects the big block’s
momentum enough to outpace it away from the
wall.
If that first block has a mass which is some
power of 100 times the mass of the second,
for example 1,000,000 times as much, an insanely
surprising fact popped out: The total number
of collisions, including those between the
second mass and the wall, has the same starting
digits as pi. In this example, that’s 3,141
collisions.
If it was one trillion times the mass, it
would take 3,141,592 collisions before this

Spanish: 
En el último vídeo, les dejé un acertijo, el problema involucra a dos bloques deslizándose en un mundo ideal
donde no hay fricción y todas las colisiones son perfectamente elásticas,
o sea, no hay pérdida de energía. Un bloque es lanzado hacia otro más pequeño
que se encuentra en reposo y hay una pared detrás de él de modo que el pequeño rebota una y otra vez
hasta que redirija el momento del bloque grande y lo mande lejos de la pared.
 
Si el bloque grande tiene una masa de alguna potencia de 100 más que el pequeño,
por ejemplo, un millón de veces más, algo muy curioso aparece: El número total
de colisiones, incluyendo a las colisiones entre el pequeño y la pared tiene los mismos
dígitos iniciales que pi. En este ejemplo, serían 3,141 colisiones.
Si el bloque grande tuviera un billón de veces más masa que el pequeño, entonces pasarían 3,141,592 colisiones.

Serbian: 
U prošlom snimku ostavio sam vas sa zagonetkom. Postavka uključuje dva bloka koji se klizaju u savršeno
idealizovanom svetu gde nema trenja i svi sudari su savršeno elastični
što znači da nema gubitaka energije. Jedan blok šaljemo prema drugom, manjem, koji je
u stanju mirovanja, i postoji zid iza njega, tako da se manji blok odbija napred-nazad
sve dok ne promeni momenat sile većeg bloka dovoljno da se ovaj brže udalji od zida nego manji.
Ako taj prvi blok ima masu koja je jednaka masi drugog pomnoženoj sa nekim stepenom broja 100,
na primer 1.000.000 puta veću, suludo iznenađujuća činjenica se pojavi: Ukupan broj sudara,
računajući one između blokova kao i one između manjeg bloka i zida,
ima iste početne cifre kao π. U ovom primeru to je 3.141 sudar.
Ako bi prvi blok bio bilion (10^12) puta veće mase, bilo bi potrebno 3.141.592 sudara

Russian: 
В прошлом видео я оставил вам задачу. Условие включает два скользящих блока в
идеализированном мире, где нет трения и все столкновения полностью упругие
и энергия не теряется. Один блок посылается в направлении более маленького, который сначала
неподвижен. За ним есть стена, от которой маленький блок отскакивает, и
так пока он не перенаправит момент большого блока, чтобы вытолкнуть его
от стены.
Если первый блок имеет массу, которая  превосходит массу второго в степень 100 раз,
например, в миллион раз, получается удивительный факт: суммарное число
столкновений, считая столкновения между вторым блоком и стеной, имеет те же первые знаки,
что и пи. В этом примере 3141 столкновение.
Если бы массы различались в триллион раз, до этого момента произошло бы 3,141,592 столкновения,

Spanish: 
En el último video, te dejé un problema. Este involucra dos bloques deslizándose en un perfecto
entorno ideal donde no hay fricción, y las colisiones son perfectamente elásticas
por tanto no hay pérdida de energía. Un bloque es lanzado contra otro más pequeño, el cual empieza
estacionario y hay una pared detrás de modo que el pequeño rebota mandándolo de regreso, esto varias veces
hasta que redirecciona el momento del bloque grande lo suficiente como para que se aleje de la pared
 
Si el primer bloque tiene una masa que es una potencia de 100 veces la masa del segundo
por ejemplo, un millón de veces la masa del primero, un hecho extremadamente sorprendente surge: El número total
de colisiones, ingluyendo aquellas entre el pequeño bloque y la pared, tiene los mismos primeros dígitos
que pi. En este ejemplo, eso es 3,141 colisiones.
Si fuese un billón de veces la masa, tomarías 3,141,592 colisiones, casi todas

Italian: 
Nello scorso video vi avevo lasciati con un indovinello. 
Ci sono due blocchi che scivolano su un piano
del tutto ideale dove non c'è attrito, 
e dove tutti gli urti sono perfettamente elastici,
il che implica che l'energia non viene dissipata.
Un blocco viene fatto scivolare verso un altro più piccolo,
che all'inizio è fermo; c'è un muro dietro di esso, 
così che il blocco piccolo rimbalza avanti e indietro
finché modifica la quantità di moto del blocco grande, 
almeno abbastanza da invertirla,
allontanando il blocco dal muro
Se il primo blocco ha una massa di una potenza di 100 rispetto al blocco piccolo
per esempio 1.000.000 di volte maggiore, 
si verifica un fatto del tutto sorprendente.
Il numero totale
di urti (compresi quelli tra il blocco piccolo e il muro) 
ha le stesse cifre iniziali
di Pi greco. 
In questo esempio ci sono 3141 urti
Se esso avesse un trilione di volte la massa (di m1), 
occorrebbero 3141592 urti prima che accadesse

Chinese: 
在上一支影片當中，我提出了一個問題
有兩個滑動的方塊
在沒有摩擦力，且所有的碰撞
皆為完全彈性碰撞的理想情況下
也就是沒有任何的能量散失
其中一個大方塊撞向另外一個維持不動的小方塊
並且左側有面牆
導致小方塊會不斷地反彈回去
直到小方塊的速度追不到大方塊
如果大方塊的質量比小方塊還要大100的某次方倍時
例如1百萬倍(100^3)
會有個非常驚人的事實
碰撞的總數，包含了小方塊撞到牆壁的次數
會跟圓周率 π 的前幾位數字相同
在這個例子中，發生了3,141次碰撞
如果大方塊的質量是小方塊的1萬億倍(100^6)
總共會有3,141,592次的碰撞

Romanian: 
In ultimul videoclip v-am lasat cu un puzzle
Enuntul se serveste de doua corpuri care aluneca
intr-o lume ideala in care nu exista frecare
si toate coliziunile sunt perfect elastice
ceea ce inseamna ca energia nu se pierde
Unul dintre corpuri este trimis in directia celuilalt mai mic
care este la inceput in repaus
si are un perete in spate
astfel incat corpul mai mic sa ricoșeze inainte si inapoi
pana cand redirectioneaza impulsul corpului mare suficient incat sa il impinga dinspre perete
 
Daca acel prim bloc are o masa ce este o putere a unei mase de o suta de ori mai mare decat a primului
De exemplu de 1,000,000 de ori mai mare, un lucru extraordinar de interesant a iesit la suprafata. Numarul total
de coliziuni, incluzandu-le pe acelea dintre cel de-al doilea corp si perete, au aceleasi
cifre ca pi. In acest exemplu, asta inseamna 3,141 coliziuni
Daca masa ar fi fost de un trilion de ori mai mare, ar fi necesare 3,141,592 coliziuni inainte ca asta sa

Japanese: 
一瞬の予期せぬ出来事といえば前回の動画から短時間でたくさんの方が
解法、試行、シミュレーションをシェアしてくれました。どれも素晴らしいです。
（説明欄にお気に入りを載せました）
ではなぜこうなる?!なぜ予想外のところで予想外のふるまいから
円周率が出現するのか?
最初に、そして何よりもまず位相空間を使って解法を解説します。これはまた
コンフィグレーション空間とも呼ばれます。残りの部分で
円周率の秘密のアルゴリズムを習うだけにはしません。この作戦はざまざまな分野の核になります。
トートバッグにしまっておけばいい。
初めに、ブロック同士が当たった時、それぞれの速度が衝突後どうなるか想像できるか?
カギはエネルギー保存則、そして運動量保存則だ。
ではブロックの質量をm1とm2、速度をv1とv2とし、
この過程を通して変動しうるものとする。

Russian: 
почти все из которых случились в одном большом хлопке.
Если говорить о неожиданных толчках, за короткое время с того видео многие люди
делились решениями, попытками, симуляциями, что замечательно.
Так почему это происходит? Почему пи показывается в таком непредвиденном месте
и таким неожиданным способом?
Во-первых и главное, это урок об использовании фазового пространства, также называемого
конфигурационным пространством, для решения задач. Будьте уверены, что вы не просто изучаете
редкий алгоритм для числа "пи", этот метод применим во многих других областях.
Для начала, когда один блок ударяет другой, как вы вычислите скорость каждого
после столкновения? Ключ - использование закона сохранения энергии и сохранения момента.
Назовём массы блоков m1 и m2, а их скорости - v1 и v2.
Они будут переменными.

Romanian: 
se intample, majoritatea intamplandu-se intr-o singura mare izbucnire
Apropo de explozii neasteptate, in scurtul timp de la acel videoclip foarte multi oameni
au trimis solutii, incercari si simulari, ceea ce este super. Uita-te in descriere pentru
cateva dintre favoritele mele. Deci, de ce se intampla asta? De ce apare pi intr-un loc
atat de neasteptat, si intr-un mod atat de neasteptat?
In primul si in primul rand, asta este o lectie despre utilizarea spatiului fazelor, de asemenea numit
un spatiu de configurare, pentru a rezolva probleme. Deci nu inveti doar despre
un algoritm ezoteric de aflare a lui pi, tactica de aici este centrul a multe alte domenii
Pentru inceput, cand unul dintr corpuri il loveste pe celalalt, cum calculezi viteza fiecaruia
dupa coliziune? Cheia este sa folosesti conservarea energiei, si conservarea
impulsului. Haide sa le notam masele cu m1 si m2, si vitezele cu v1 si v2, care
vor fi variabile ce se vor schimba in timpul procesului

Polish: 
stanie, prawie wszystkie zderzenia dzieją się w jednym wielkim impulsie.
Skoro mowa o niespodziewanych impulsach, niedługo po opublikowaniu tego filmiku, wielu ludzi
podzieliło się rozwiązaniami, próbami i symulacjami,  co jest niesamowite.
*Zajrzyj do opisu aby znaleźć kilka z moich ulubionych*. A więc dlaczego tak się dzieje?! Dlaczego pi ukazuje nam się w tak niespodziewanym
miejscu i tak nieoczekiwany sposób?
Po pierwsze i najważniejsze, to jest lekcja na temat używania przestrzeni fazowej, często nazywanej też
przestrzenią konfiguracyjną, aby rozwiązywać problemy. Więc bądź spokojny, że uczysz się nie tylko
o ezoterycznym algorytmie do wyliczania pi, strategia ta jest podstawą dla wielu innych dziedzin
Zaczynając, gdy jeden klocek uderzy drugi, w jaki sposób możesz znaleźć prędkość każdego
z nich po zderzeniu? Kluczem do tego jest użycie zasady zachowania energii i zasady zachowania
pędu. Nazwijmy ich masy m1 i m2, a ich prędkości v1 i v2, które
będą zmiennymi podczas trwania procesu.

Chinese: 
发生了，几乎所有这些都发生在一个
巨大的爆发。
说到意想不到的爆发，简而言之
很多人都有这段视频的时间
共享解决方案，尝试和模拟，
太棒了。请参阅说明
我最喜欢的一些。那么为什么会这样呢？！
为什么pi会出现在这样一个意想不到的地方
地方，并以这种意想不到的方式？
首先，这是一个教训
使用相空间，通常也称为
配置空间，解决问题。
所以请放心，你不仅仅是在学习
关于pi的深奥算法，策略
这是许多其他领域的核心。
首先，当一个区块击中另一个区块时，如何
你弄清楚每个人的速度如何？
一次碰撞后？关键是要使用
节约能源和保护
势头。让我们称他们的群众为m1
和m2，以及它们的速度v1和v2
将是整个变化的变量
处理。

Spanish: 
pasan en una gran ráfaga.
Hablando de ráfagas inesperadas, en el corto tiempo desde ese primer video, muchas personas
han mandado sus soluciones, intentos y simulaciones, lo cual es genial. Vea en la descripción algunos de
mis favoritos. Entonces por qué pasa esto?! Por qué pi saldría a la vista en un lugar tan inesperado
y de una forma tan inesperada?
Primero , esto es una lección sobre espacio fásico, también comúnmente llamada como
espacio de configuración, para resolver problemas. Entonces, ahora sabes que no solo aprendes
sobre un esotérico algorítmo para pi, la táctica aquí es el núcleo de muchos otros campos.
Para empezar, cuando un bloque golpea al otro, cómo obtienes la velocidad de cada uno luego de la colisión?
La clave es usar la conservación de energía y la conservación de momento
Sean sus masas m1 y m2, y sus velocidades v1 y v2,
los cuales serán variables cambiando durante el proceso.

Czech: 
téměř ke všem v rámci jednoho velmi 
krátkého a intenzivního momentu.
Když už mluvíme o krátkých a intenzivních momentech, v krátkém čase od posledního videa mnoho lidí
sdílelo svá řešení, pokusy a simulace, což je úžasné. Podívejte se do popisků na některá
má oblíbená. Takže proč se tohle děje?!
Proč se číslo Pi objevuje na tak nečekaném
místě, v tak nečekané roli?
Hned z kraje: tato přednáška používá k řešení fázový prostoru, často nazývaný
konfigurační prostor. Takže počítejte s tím,
že se zde nenaučíte jen tajuplný a neznámý
algoritmus pro výpočet Pi; toto je často 
součástí i dalších vědních disciplín.
Na začátek, když jeden blok narazí na druhý, jak určíte rychlost každého bloku
po srážce? Klíčem je zachování energie a 
zachování hybnosti.
Označme jejich hmotnosti m1 a m2 a jejich 
rychlosti v1 a v2; ty se budou
v průběhu procesu měnit.

Vietnamese: 
và gần như tất cả số va chạm đều xảy ra trong khoảng thời gian vô cùng ngắn.
Và cũng trong một khoảng thời gian ngắn kể từ khi tôi đăng video trước, rất nhiều người đã chia sẻ
lời giải của họ, những nỗ lực và những video mô phỏng câu đố thực sự rất tuyệt vời. Phần mô tả của vid này
có mấy lời giải ưa thích của tui(nên xem nếu mấy bạn hứng thú). Làm sao mà pi xuất hiện ở đây được nhỉ?
Nó xuất hiện éo thể ngờ được
 
 
 
 
 
 
 

Serbian: 
pre nego što se ovo desi, od kojih bi se većina desila u jednom ogromnom prasku.
Govoreći o neočekivanim praskovima (izlivima), u kratkom periodu od kada je taj video izašao
mnogo ljudi je delilo rešenja, pokušaje i simulacije što je...
strava! 
(linkovi ka 2 omiljena su u opisu)
Dakle, zašto se ovo dešava? Zbog čega bi se π pojavio na tako neočekivanom mestu
i na tako neočekivan način?
Prvenstveno, ovo je lekcija o korišćenju faznog prostora, takođe uobičajeno nazivanog
konfiguracioni prostor, za rešavanje problema. Dakle, budite uvereni da ne učite samo
o nekakvom ezoteričnom algoritmu za π, ova ovde taktika je jezgro mnogih drugih oblasti.
Ona je korisna alatka za posedovati.
Za početak, kada jedan blok udari drugi, kako saznati brzinu kojom se oba kreću posle sudara?
Ključno je koristiti zakon očuvanja energije zajedno sa zakonom očuvanja momenta sile.
Hajde da obeležimo njihove mase sa m1 i m2, a njihove brzine kretanja sa v1 i v2
koje će biti promenljive veličine tokom procesa.

English: 
happens, almost all of which happen in one
huge burst.
Speaking of unexpected bursts, in the short
time since that video lots of people have
shared solutions, attempts, and simulations,
which is awesome. See the description for
some of my favorites. So why does this happen?!
Why should pi show up in such an unexpected
place, and in such an unexpected manner?
First and foremost this is a lesson about
using a phase space, also commonly called
a configuration space, to solve problems.
So rest assured that you’re not just learning
about an esoteric algorithm for pi, the tactic
here is core to many other fields.
To start, when one block hits another, how
do you figure out how the velocity of each
one after the collision? The key is to use
the conservation of energy, and the conservation
of momentum. Let’s call their masses m1
and m2, and their velocities v1 and v2, which
will be variables changing throughout the
process.

Korean: 
이 과정에서 대부분의 충돌이 짧은 한 순간에 이루어집니다.
놀라운 것은, 제가 영상을 올린 지 얼마 지나지 않아서
많은 사람들이 해법을 공유하고 시도하고 시뮬레이션 했다는 사실입니다.
그래서, 왜 이렇게 될까요? 왜 여기서 갑자기 원주율이 나오는 걸까요?
 
우리는 이 문제를 풀기 위해서 위상공간 (배위공간) 이라는 것을 이용할 겁니다.
그러니 원주율의 난해한 알고리즘을 파헤치는 것이 아니라는 점에 안심하세요.
다른 영역의 다양한 전략적인 방법들을 사용할 겁니다.
먼저, 블록이 충돌했을 때, 각 블록의 충돌 직후의 속도를 어떻게 측정할 수 있을까요?
핵심은 에너지 보존 법칙과 운동량 보존 법칙입니다.
블록의 질량을 각각 m1, m2 그리고 속도를 v1, v2 라고 합시다.
이 값들은 계속해서 변합니다.

Modern Greek (1453-): 
να συμβεί, με όλα αυτά συμβαίνουν σα μια τεράστια έκρηξη.
Μιλώντας για απροσδόκητες εκρήξεις, στο σύντομο χρονικό διάστημα από το βίντεο, πολλοί άνθρωποι έχουν
μοιραστεί λύσεις, απόπειρες και προσομοιώσεις, που είναι φοβερό. Δείτε την περιγραφή για
μερικά από τα αγαπημένα μου. Γιατί λοιπόν συμβαίνει αυτό;!
Γιατί το π να εμφανίζεται σε ένα τόσο απροσδόκητο
μέρος και με τέτοιο απροσδόκητο τρόπο;
Πρώτα απ 'όλα αυτό είναι ένα μάθημα
χρησιμοποιώντας ένα χώρο φάσης, που επίσης συνήθως ονομάζεται
ένα χώρο διαμόρφωσης, για την επίλυση προβλημάτων.
Έτσι, να είστε σίγουροι ότι δεν μαθαίνετε μόνο
για έναν εσωτερικό αλγόριθμο για το π, η τακτική εδώ είναι βασική σε πολλούς άλλους τομείς.
Για να ξεκινήσουμε, όταν ένας κύβος χτυπά τον άλλο, πώς καταλαβαίνουμε την ταχύτητα του καθενός η ταχύτητα του καθενός
μετά την κρούση; Το κλειδί είναι να χρησιμοποιήσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας και την αρχή διατήρησης
της ορμής. Ας αποκαλέσουμε τις μάζες τους m1 και m2, και τις ταχύτητες τους v1 και v2, οι οποίες
θα είναι μεταβλητές που θα αλλάζουν καθόλη τη διάρκεια της διαδικασίας.

Spanish: 
Casi todas las colisiones suceden en "gran e irreal estallido"
Y hablando de "grandes estallidos", en el poco tiempo que ha pasado desde ese vídeo salió, mucha gente ha
compartido soluciones, intentos y simulaciones, lo cual es asombroso. (Revisen la descripción para ver mis favoritos)
Pero, ¡¿por qué esto pasa?! ¿Por qué pi aparecería en un lugar inesperado
y de una manera tan inesperada?
Más que nada, esta es una lección sobre usar el "Espacio Fase", también llamada más habitualmente
"Espacio de configuración", para resolver problemas. Así que no sólo estás aprendiendo
sobre un algoritmo esotérico de pi, la táctica aquí es clave a muchos otros campos y es una herramienta útil de tener.
Para empezar, cuando un bloque golpea al otro, ¿cómo le haces para saber la velocidad de ellos después
de la colisión? La clave está en usar la conservación de la energía y la conservación del
momento. Llamemos a sus masas m1 y m2, y a sus velocidades v1 y v2, las cuales
serán variables que cambian a lo largo del proceso.

Chinese: 
幾乎所有的碰撞都在一個爆發中發生
提到了爆發，在上支影片發布後
在很短的時間內，有非常多的網友們
分享了他的解法、嘗試和模擬，我覺得很好
(點開完整訊息來看我喜歡的)
所以為什麼會這樣？
為什麼 π 會在這個意想不到的地方出現？
並以這種意想不到的方式出現？
首先，我們要利用相空間(又被稱為位形空間)
來解決這個問題
所以請放心，你不僅僅是在學 π 的深度算法
這個手法是其他許多領域的核心
是一個適合牢牢記住的好用工具
一開始，當第一個方塊撞到另外一個方塊時
你要怎麼知道它們碰撞後的速度分別是多少？
關鍵是要利用「能量守恆」以及「動量守恆」
我們先假設兩個方塊的質量分別是m1和m2
而速度分別是v1及v2
v1和v2會是碰撞過程中的變數

Turkish: 
ve neredeyse hepsi anlık bir patlama edasıyla gerçekleşecekti.
Anlık patlamalardan bahsetmişken, videoyu yayınladığımızdan beri birçok kişiler çözümlerini,
uğraşlarını ve simülasyonlarını paylaştılar ki bu harika.
(En beğendiklerimi açıklama kısmında bulabilirsiniz.)
Peki bu neden yaşanıyor? Neden π bu kadar beklenmedik bir yerde
ve alışılmadık bir şekilde ortaya çıksın?
İlk olarak bu durum evre uzayı ya da daha yaygın adıyla
faz uzayını kullanmamızı gerektiriyor. Yani içiniz rahat olsun,
öğrendiğiniz sadece pek duyulmamış bir π algoritmasından ibaret değil. Bu yöntem aynı zamanda birçok alanın temel taşlarından biri.
Öncelikle, bir cisim diğerine çarptığında ikisinin de çarpma sonrası hızını
nasıl belirlenir? Çözüm enerji korunumu ve momentum korunumu
yasalarını kullanmak. Kütlelerine m1 ve m2, hızlarına ise v1 ve v2 diyelim.
Bunlar işlem süresince oynayan değişkenlerimiz olacak.

Italian: 
e quasi tutte si concentrerebbero 
in un'unica enorme esplosione
A proposito di fiammate improvvise, 
nel breve periodo di tempo dall'altro video,
molte persone hanno
condiviso soluzioni, tentativi e simulazioni, 
ed è una cosa fantastica.
(Vedi descrizione per alcuni dei miei preferiti)
Ma insomma, perché avviene questo fatto?
Perché mai Pi greco dovrebbe saltare fuori in tale
situazione e modo inaspettati?
Per cominciare, questa è una lezione sull'uso dello "spazio delle fasi", chiamato anche
"spazio delle configurazioni" per risolvere dei problemi.
Quindi considerate che non state imparando
soltanto qualcosa su un algoritmo esoterico per Pi greco, 
la mia tattica è di puntare a molti altri campi
Per cominciare, quando un blocco ne urta un altro,
come si può ricavare la velocità di ognuno
di essi dopo l'urto?
Il trucco è quello di usare la conservazione dell'energia,
e la conservazione della quantità di moto.
Proseguiamo e chiamiamo le masse m1 ed m2, 
e le velocità v1 e v2,
che saranno le variabili in gioco durante tutto il processo

Portuguese: 
E por falar em estouros inesperadamente grandes,
no curto período desde que aquele vídeo foi lançado
várias pessoas estiveram compartilhando soluções e tentativas e simulações
O que é incrível!
(Veja a descrição para alguns dos favoritos)
Então, por que isso acontece?
Por que 𝜋 deveria aparecer em um lugar tão inesperado e de uma maneira tão inesperada?
Para a maioria, essa é uma lição sobre usar o Espaço fásico,
também comumente chamado de Espaço de configuração, para resolver problemas.
Então tenha certeza que você não está só aprendendo algum algoritmo esotérico para 𝜋;
Esta tática aqui é o núcleo para vários outros campos, e é uma ferramenta útil para manter em seus cintos.
Para começar, quando um bloco bate no outro,  como você descobre a velocidade de cada um após a colisão?
A chave é usar a conservação de energia junto com a conservação de momento.
Vamos seguir em frente e chamar a massa deles de m₁ e m₂
e a velocidade deles de v₁ e v₂,
que serão as variáveis que vão mudar no decorrer do processo.

Modern Greek (1453-): 
Σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, η συνολική κινητική ενέργεια είναι (½) m1 (v1) ^ 2 + (½) m2 (v2) ^ 2. 
Παρόλο που
Οι v1 και v2 θα αλλάξουν καθώς οι κύβοι θα συγκρούονται, η τιμή αυτής της έκφρασης πρέπει
να παραμένει σταθερή. Η ολική ορμή των
δύο κύβων είναι m1 * v1 + m2 * v2. Αυτό παραμένει επίσης
σταθερό όταν οι κύβοι χτυπήσουν ο ένας τον άλλο, αλλά μπορεί να αλλάξει καθώς ο δεύτερος κύβος αναπηδά
από τον τοίχο. Στην πραγματικότητα, αυτός ο δεύτερος κύβος θα μεταφέρει την ορμή του στον τοίχο κατά τη διάρκεια
αυτής της σύγκρουσης. Και πάλι είμαστε ιδεαλιστές, θεωρούμε ότι ο τοίχος έχει άπειρη
μάζα, έτσι μια τέτοια μεταφορά ορμής δε θα μετακινήσει τον τοίχο στην πραγματικότητα.
Έχουμε δύο εξισώσεις και δύο άγνωστα.
Για να τις χρησιμοποιήσετε, δοκιμάστε να σχεδιάσετε μια εικόνα
για να αντιπροσωπεύει τις εξισώσεις.
Ίσως ξεκινήσετε εστιάζοντας σε αυτήν την ενέργεια
εξίσωση. Επειδή οι v1 και v2 αλλάζουν, ίσως
νομίζετε ότι αντιπροσωπεύει αυτή την εξίσωση σε ένα
συντονίζει το επίπεδο όπου αντιπροσωπεύει η συντεταγμένη x
v1, και η συντεταγμένη γ αντιπροσωπεύει v2. Έτσι
μεμονωμένα σημεία σε αυτό το επίπεδο κωδικοποιούν το

Serbian: 
U svakom datom trenutku, ukupna kinetička energija iznosi: (½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2
Iako će se vrednosti za v1 i v2 menjati kako se blokovi odbijaju, vrednost izraza mora ostati nepromenjena.
Ukupan momenat sile ova dva bloka iznosi: m1*v1 + m2*v2.
Ova vrednost takođe ostaje nepromenjena kada blokovi udaraju jedan u drugog,
ali može se menjati kada se drugi blok odbije od zid.
U stvarnosti, drugi blok bi preneo svoj momenat sile na zid tokom ovog sudara
Ponavljam, ovo je idealističan slučaj, pa zamislimo da zid ima beskonačnu masu,
te takav prenos momenta sile zapravo neće pomeriti zid.
Dakle, ovde imamo dve jednačine i dve nepoznate.
Da bi nam bile korisne, hajde da nacrtamo sliku kako bi predstavili jednačine.
Mogli bi početi tako što ćemo se usredsrediti na jednačinu energije.
Pošto se v1 i v2 menjaju, možda smislite da predstavite jednačinu  u koordinatnom sistemu,
gde x-osa predstavlja v1 a y-osa predstavlja v2.
Tako pojedinačne tačke na ovoj ravni predstavljaju brzine kretanja naših blokova u tim tačkama.

Korean: 
어떤 모멘트가 주어지든 총 운동에너지는 (½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2 입니다.
블록들이 부딪히면서 v1, v2 값이 변하더라도 총 운동 에너지량은 항상 일정합니다.
두 블록의 총 운동량은 m1*v1 + m2*v2 입니다.
이 또한 특정한 어느 상수값이지만, 작은 블록이 벽과 부딪히면 그 값이 바뀔 수 있습니다.
현실에선 작은 블록이 벽에 부딪히면서 운동량을 잃지만
우리는 이상적인 상황을 가정하고 있으며 벽의 질량이 무한대라 가정하고
벽에 의한 어떠한 운동량 손실도 없다고 생각합시다.
우리에게 두 개의 등식과 두 변수가 주어져있습니다.
 
아마 에너지 등식에 초점을 맞춰볼 수도 있겠죠. v1과 v2는 계속해서 변하는 변수이므로
이 방정식을 x 좌표가 v1, y 좌표가 v2를 나타내는
좌표평면 위에 표현할 수 있을겁니다.

Japanese: 
どの瞬間においても全運動エネルギーは (½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2 で、
ブロックがはじき返されることでv1とv2の値が変わってもこの式の値は一定でなければならない。
2ブロックの全運動量は m1*v1 + m2*v2 で、これはまた
ブロック同士が当たった時に一定のままになる。ただしブロック2が壁で跳ね返った時には変化する。
現実はブロック2は衝突の間壁に運動量が移転される。
もう一度言うがこれは理想的で、壁は無限大の質量をもつものとして
そのため運動量が移っても壁は実際には動かない。
これより方程式が2つ、未知変数が2つもち、これらを活かすために絵にかいて
方程式を表現する。
初めにエネルギーの方程式に焦点を当てるだろう。v1、v2は変数であるため
方程式をx座標がv1、y座標がv2で表される座標系を持って表現しようと考えるかもしれない。
そして平面上の個々の点はブロックの速度の組を書き換えたものになる。

Italian: 
In ogni dato istante, l'energia cinetica totale  è (½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2.
Anche se v1 e v2 cambiano quando i blocchi rimbalzano, 
il valore totale di questa espressione
deve rimanere costante.
La quantità di moto totale è m1*v1+m2*v2.
Anche questo valore rimane
costante nel caso di urto tra i due blocchi,
ma può cambiare quando il blocco piccolo rimbalza sul muro
In realtà il secondo blocco durante la collizione trasferisce
la sua quantità di moto al muro.
Anche stavolta parliamo di una situazione ideale, 
ipotizzando che il muro abbia una massa infinita,
così che il trasferimento di quantità
di moto non faccia muovere il muro.
Abbiamo quindi due equazioni e due incognite.
Per farle funzionare, proviamo a disegnare uno schema
per rappresentare le due equazioni.
Proviamo a iniziare osservando l'equazione dell'energia.
Visto che v1 e v2 cambiano, magari
si può pensare di rappresentare questa equazione
su un piano cartesiano nel quale l'asse x
rappresenta v1 e l'asse y rappresenta v2.
Così su questo piano ogni punto

Spanish: 
En cualquier momento, la energía cinética total es  (½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2. Incluso si
v1 y v2 cambian cuando los bloques rebotan, el valor de la expresión
queda constante. El momento total de los dos bloques es  m1*v1 + m2*v2. Esto también es
constante cuando los bloques chocan el uno con el otro, pero puede cambiar si el bloque pequeño choca con la pared.
En realidad, ese bloque pequeño transfiere su momento a la pared  durante esa colisión.
De nuevo, estamos siendo idealistas, es decir, asumimos una pared de masa infinita
de modo que una transferencia de momento a la pared no la moverá.
Entonces, tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas. Para ponerlas a uso, trate dibujando una figura para representar las ecuaciones
 
Quizá empieces se concentrándote en la ecuación de energía. Puesto que v1 y v2 cambian, quizá
pienses representar esta ecuación en un plano coordenado donde la coordenada x representa v1 y
la coordenada y representa v2. Entonces los puntos individuales en el plano representan los pares de velocidades de nuestros bloques

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Russian: 
В любой момент времени суммарная кинетическая энергия вычисляется по верхней формуле.
Даже если v1 и v2 будут меняться при столкновении блоков, значение этого выражения должно
оставаться константой. Суммарный момент блоков равен m1*v1 + m2*v2. Это тоже остаётся константой,
когда блоки ударяются друг об друга, но может меняться, когда второй блок бьётся об стену.
В реальности второй блок будет передавать свой момент стене во время столкновения.
Опять же, мы идеалистичны, считая массу стены бесконечной,
так что момент не будет оставаться в стене.
Итак, мы получили два уравнения и две неизвестных. Чтобы их использовать , попробуем нарисовать картинку,
показывающую уравнения.
Вы можете начать с уравнения, описывающего энергию. Поскольку v1 и v2 меняются,
вы можете захотеть нарисовать это уравнение на плоскости, где x-координата показывает v1,
а y-координата - v2. Тогда каждая точка на этой плоскости отвечает

Chinese: 
在任何给定时刻，总动能
是（½）m1（v1）^ 2 +（1/2）m2（v2）^ 2。即使
当块被撞击时，v1和v2将发生变化
周围，​​这个表达式的值必须
保持不变。总的势头
两个块是m1 * v1 + m2 * v2。这也是如此
当块碰到对方时不变，但是
当第二个区块反弹时，它可以改变
在墙上。实际上，第二块
在此期间，它将把动力转移到墙上
这次碰撞。我们再一次是理想主义者，
说把墙看成是无限的
质量，所以这样的动量转移不会
实际上移动了墙。
所以我们有两个方程和两个未知数。
要使用这些，请尝试绘制图片
表示方程式。
你可以从专注于这种能量开始
方程。由于v1和v2正在改变，也许
你认为在a上代表这个等式
坐标代表x坐标所代表的平面
v1，y坐标表示v2。所以
这架飞机上的各个点编码

English: 
At any given moment, the total kinetic energy
is (½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2. Even though
v1 and v2 will change as the blocks get bumped
around, the value of this expression must
remain constant. The total momentum of the
two blocks is m1*v1 + m2*v2. This also remains
constant when the blocks hit each other, but
it can change as the second block bounces
off the wall. In reality, that second block
would transfer its momentum to the wall during
this collision. Again we’re being idealistic,
say thinking of the wall as having infinite
mass, so such a momentum transfer won’t
actually move the wall.
So we’ve got two equations and two unknowns.
To put these to use, try drawing a picture
to represent the equations.
You might start by focusing on this energy
equation. Since v1 and v2 are changing, maybe
you think to represent this equation on a
coordinate plane where the x-coordinate represents
v1, and the y-coordinate represents v2. So
individual points on this plane encode the

Chinese: 
無論什麼時候，動能總和都會是
(½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2
所以說，雖然v1和v2會因為方塊的碰撞而改變
但是這個式子的值一定會是一個常數
兩個方塊的動量總和是
m1*v1 + m2*v2
當兩個方塊互撞時，這個式子的值也會是一個定值
但當小方塊撞到牆壁的時候，這個式子的值就會改變
在現實中，碰撞到牆壁時
小方塊會將自己的動量傳給牆壁
但再重申一次，我們是理想主義者
假設牆壁有著無窮大的質量
因此當動量轉移給牆壁時
並不會讓牆壁有所移動
我們目前有兩個方程式和兩個未知數
要解聯立的話，可以畫兩個方程式的座標圖
你或許會先從能量守恆的式子開始下手
因為v1和v2是變數
所以在座標平面上表示該式
其中x座標為v1，y座標代表v2
因此在這個座標上的各點
代表了兩個方塊的速度

Czech: 
V každém momentě platí, že celková kinetická energie je (½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2. I když se
rychlosti v1 a v2 mění, jak se bloky sráží, 
hodnota tohoto výrazu musí zůstat konstantní.
Celková hybnost obou bloků je 
m1*v1 + m2*v2. Ta také musí zůstat
neměnná když do sebe bloky vráží, 
ale může se měnit když se druhý blok
odráží od stěny. Ve skutečnosti by druhý blok na stěnu při každé srážce přenesl
svou hybnost. Ale opět: hodně idealizujeme, takže stěna má nekonečnou hmotnost
a k přenosu hybnosti mezi blokem 
a stěnou nedochází.
Takže máme dvě rovnice a dvě neznámé.
Abychom toho nějak využili, zkusíme nakreslit
obrázek představující rovnice.
Začneme tím, že se podíváme na rovnici 
o zachování energie. Protože se v1 a v2 mění,
možná myslíte, že bychom rovnici měli zobrazit do roviny, kde osa x bude představovat v1 a
osa y bude představovat v2. Takže body na takto určené rovině budou představovat

Portuguese: 
Em qualquer dado momento, a energia cinética total é ½m₁*v₁² + ½m₂*v₂²,
então mesmo que v₁ e v₂ estarão mudando com os blocos colidindo,
o valor dessa expressão deve permanecer constante.
O momento total dos dois blocos é m₁*v₁ + m₂*v₂.
Isso também deve permanecer constante quando os blocos batem entre si,
mas isso pode mudar quando o segundo bloco quica na parede.
Na realidade, o segundo bloco transfere seu momento para a parede durante essa colisão e, novamente, estamos sendo idealísticos,
pensando que a parede possui massa infinita, assim tal transferência de momento na verdade não vai mover a parede.
Então aqui nós temos duas equações e duas variáveis.
Para botar isso em uso, tente desenhar uma figura para representar as equações.
Você pode começar focando na equação de energia,
Já que v₁ e v₂ estão mudando, talvez você pense em representar as equações em um plano de coordenadas,
onde x = v₁ e y = v₂.
Então pontos individuais nesse plano codificam os pares de velocidades dos nossos blocos.

Polish: 
W każdym momencie, całkowita energia kinetyczna wynosi (1/2)m1(v1)^2+(1/2)m2(v2)^2. Pomimo tego, że
v1 i v2 będzie zmieniać się w miarę jak klocki będą zderzać się dookoła, wartość tego wyrażenia musi
pozostać stała. Całkowitym pędem tych dwóch bloków wynosi m1*v1 + m2*v2. To także pozostaje
stałe gdy klocki uderzają się nawzajem ale może się zmienić gdy drugi klocek odbija się
od ściany. W rzeczywistości, drugi klocek oddałby trochę swojego pędu ścianie podczas
kolizji. Powtarzając, idealizujemy tą sytuacje, powiedzmy, że ściana ta posiada nieskończoną
masę, dzięki czemu, przekazanie pędu nie ruszy muru.
A więc mamy dwa równania i dwie niewiadome. Aby łatwiej tego użyć, spróbuj narysować rysunek
aby przedstawić równania
Możesz zacząć skupiając się na równaniu energii. Ponieważ v1 i v2 się zmieniają, może
przyjdzie ci do głowy zaprezentowanie tego równania na płaszczyźnie w której, x przedstawia
v1 a y oznacza v2. Stąd pojedyncze punkty na płaszczyźnie kodują wartości

Spanish: 
En cualquier instante, la energía cinética total es (½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2.
A pesar de que v1 y v2 cambien cuando lo bloques choquen, el valor de ésta expresión debe
permanecer constante. El momento total de los dos bloques es m1*v1 + m2*v2. Esto también permanece
constante cuando los bloques se golpeen pero puede cambiar cuando el segundo bloque rebote
de la pared. En la realidad, el segundo bloque transferiría todo su momento a la pared durante
esta colisión. Nuevamente, estamos siendo idealistas, pensemos que la pared tiene masa infinita,
de tal modo que la transferencia de momento no movería a la pared.
Entonces, tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas. Para poderlas usar, trata de dibujar una figura
para representar las ecuaciones.
Puede que inicies concentrándote en la ecuación de la energía. Como v1 y v2 están cambiando, tal vez
pienses en representar esta ecuación en un plano coordenado donde la coordenada "x" representa v1
y la coordenada "y" representa v2. De modo que puntos individuales en este plano digan

Romanian: 
in orice moment, energia cinetica totala este (½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2. Desi
v1 si v2 se vor schimba cand corpurile sunt impinse, valoarea acestei expresii trebuie
sa ramana constanta. Impulsul total a celor doua corpuri este  m1*v1 + m2*v2. Si acest lucru ramane
constant cand cele doua corpuri sa lovesc, dar se poate schimba cand al doilea corp se loveste
de perete. In realitate, acel corp si-ar transfera impulsul catre perete in timpul
acestei coliziuni. Din nou suntem idealisti, deci vom spune ca peretele are masa
infinita, deci un astfel de transfer de impuls nu va muta cu adevarat peretele
Deci avem doua ecuatii si doua necunoscute. Pentru a le utiliza, incearca sa desenezi o imagine
care sa reprezinte ecuatiile
Ai putea incepe prin a te concentra pe ecuatia pentru energie. Avand in vedere ca v1 si v2 se modifica, poate
te gandesti sa reprezinti aceasta ecuatie pe un plan de coordonate, unde coordonata x sa reprezinte
v1, si coordonata y sa reprezinte v2. Deci punctele individuale din acest plan codifica

Turkish: 
Herhangi bir andaki toplam kinetik enerji 
(½)m1(v1)^2 + (½)m2(v2)^2 ile hesaplanır.
v1 ve v2'nin değerleri cisimler çarpıştıkça değişecek olsa da, bu ifade sabit kalmak zorunda.
İki cismin toplam momentumunun formülü m1*v1 + m2*v2. İki cismin birbirne çarpması durumunda bu da sabit kalacaktır
ancak ikinci duvardan sektiğinde değişebilir.
Gerçekte ikinci cisim duvardan sekerken momentumunu duvara aktarır.
Burada yine ideal bir ortam olduğunu düşünerek duvarın sonsuz kütlesi olduğunu kabul ediyoruz
ki bu momentum aktarımı duvarı hareket ettirmesin.
Burada iki denklem ve iki bilinmeyenimiz var. Bunları kullanmak için denklemi temsil edecek bir çizim yapmaya çalışalım
Enerji denklemine odaklanarak başlayabiliriz. v1 ve v2 değişken olduğuna göre
koordinat düzleminde x koordinatını v1, y koordinatını ise v2 olacak şekilde
resmedebiliriz. Koordinat düzlemindeki herhangi bir nokta cisimlerimizin

Spanish: 
el par de velocidades de nuestro bloque. En ese caso, la ecuación de la energía representa una elipse,
donde cada punto de la elipse de un par de velocidades y todos los puntos de esta
elipse correspondan a la misma energía cinética total.
De hecho, cambiemos nuestras coordenadas un poco para hacerlo un círculo perfecto ya que
sabemos que estamos en la búsqueda de pi. En lugar de que "x" represente v1, hagamos que represente
sqrt(m1)*v1, lo cual hace que estire nuestra dirección x por
sqrt(10). De mismo modo, hagamos que "y" represente sqrt(m2)*v2. De ese modo, cuando
veas a esta ecuación de conservación de energía, sería decir ½(x^2 + y^2) = (alguna constante),
lo cual es la ecuación del círculo. El tamaño del círculo depende de la energía total.
Al principio, cuando el primer bloque está deslizándose hacia la izquierda y el segundo está
estacionario, estamos del lado izquierdo del círculo, donde "x" es negativa

Polish: 
pary prędkości naszych klocków. W tym przypadku równanie energii przybiera kształt elipsy
i każdy punkt na tej elipsie mapuje się na parę prędkości a wszystkie punkty
tej elipsy odpowiadają sumarycznej energii kinetycznej układu.
Właściwie, przekształćmy trochę nasze współrzędne, tak aby zrobić z elipsy idealne koło, skoro
wiemy, że polujemy na pi. Zamiast osi x, która reprezentuje v1, niech
będzie to sqrt(m1)*v1, co sprawi, że w naszym przykładzie wykres rozciągnie się w kierunku x o współczynnik
sqrt(10). Podobnie, niech oś y reprezentuje teraz sqrt(m2)*v2. W ten sposób, jeżeli
popatrzysz na zasadę zachowania energii, mówi ona teraz, że ½(x^2 + y^2) = (pewna stała)
co jest równaniem okręgu. Jaki to okrąg? To zależy od całkowitej energii układu.
Na początku, kiedy pierwszy blok porusza się w lewo a drugi stoi nieruchomo,
jesteśmy na tym punkcie okręgu, który leży najbardziej po lewej, gdzie współrzędna x jest ujemna

Japanese: 
今回はエネルギーの式は楕円を示す。
ここで楕円上の各点は速度の組を与え、
楕円上のすべての点が同じ運動エネルギーに対応する。
実際上はこの楕円が真円になるよう少し座標系を変形する。
円周率に狙いを定めているのだった。x座標をv1で表す代わりに
ルート(m1)*v1 とする。今の場合図形をx軸方向にルート10倍に伸ばされる様子が見られる。
同様にy座標をルート(m2)*v2 で表す。
そうすると、エネルギー保存則の式を見てみればその言わんとすることは ½(x^2 + y^2) = (何らかの定数)であり
これは円の方程式になる。それぞれの特定の円は全エネルギーに依存している。今の話題ではどうでもいいが。
最初のところでブロック1が左に滑っていて、ブロックにが静止しているとき
円の左端の点上にありますね。ここではx座標が負の数で

Modern Greek (1453-): 
ζεύγος ταχυτήτων του μπλοκ μας. Σε αυτή την περίπτωση,
η εξίσωση ενέργειας αντιπροσωπεύει μια έλλειψη,
όπου κάθε σημείο σε αυτή την έλλειψη σας δίνει
ένα ζευγάρι ταχύτητες και όλα τα σημεία αυτού
η έλλειψη αντιστοιχεί στην ίδια συνολική κινητική
ενέργεια.
Στην πραγματικότητα, ας αλλάξουμε πραγματικά τις συντεταγμένες μας
λίγο για να γίνει αυτός ένας τέλειος κύκλος, από τότε
ξέρουμε ότι είμαστε σε ένα κυνήγι για pi. αντι αυτου
του να έχουμε τη συντεταγμένη x να αντιπροσωπεύει v1, let
είναι sqrt (m1) * v1, το οποίο για το παράδειγμα που παρουσιάζεται
απλώνει το σχήμα μας στην κατεύθυνση x από
sqrt (10). Ομοίως, έχετε τη συντεταγμένη y
αντιπροσωπεύουν το sqrt (m2) * v2. Έτσι, όταν εσύ
κοιτάξτε αυτή την εξοικονόμηση ενέργειας,
λέει ½ (x ^ 2 + y ^ 2) = (κάποια σταθερή),
που είναι η εξίσωση για έναν κύκλο. Οι οποίες
Ο συγκεκριμένος κύκλος εξαρτάται από τη συνολική ενέργεια.
Στην αρχή, όταν είναι το πρώτο μπλοκ
ολισθαίνει προς τα αριστερά και η δεύτερη είναι
ακίνητος, είμαστε σε αυτό το αριστερό σημείο
στον κύκλο, όπου η συντεταγμένη x είναι αρνητική

Spanish: 
En este caso, la ecuación de energía representa una elipse
donde cada punto en esta elipse te da un par de velocidades y todos los puntos
de esta elipse corresponden a la misma energía cinética total
De hecho, cambiemos nuestras coordenadas un poco para hacer esto un círculo perfecto, dado que
sabemos que estamos buscando a pi. En vez de usar la coordenada x para representar v1, que sea
sqrt(m1)*v1, el cual en el ejemplo estira nuestra figura en la dirección de x por
sqrt(10). Igualmente, que la coordenada y represente sqrt(m2)*v2. De esa forma, cuando veamos la ecuación
de conservación de energía, diga ½(x^2 + y^2) = (constante),
la cual es la ecuación de una circunferencia. Cuyo circulo depende de la energía total.
En el principio, cuando el primer bloque se desliza hacia la izquierda y el segundo es estacionario
estamos en el punto más a la izquierda del círculo, donde la coordenada x es negativa

Romanian: 
perechile de viteze ale corpului nostru. In acest caz, ecuatia energiei reprezinta o elipsa,
unde fiecare punct de pe aceasta elipsa iti da o pereche de viteze, iar toate punctele acestei elipse
corespund aceluiasi total de energie cinetica.
De fapt, haide sa schimbam coordonatele noastre putin pentru a crea acest cerc perfect, deoarece
stim ca ne uitam dupa pi. In loc sa avem o coordonata x pentru a reprezenta v1, sa o
facem  sqrt(m1)*v1, care in exemplul nostru intinde figura in directia x cu
sqrt(10). In acelasi mod, coordonata y va reprezenta sqrt(m2)*v2. Astfel, cand
te uiti la ecuatia de conservare a energiei, spune ca ½(x^2 + y^2) = (o constanta),
care este ecuatia unui cerc. Care cerc anume depinde de energia totala.
La inceput, cand primul corp aluneca catre stanga si cel de-al doilea este
in repaus, suntem in acest punct de extrema stanga pe cerc, unde coordonata x  este negativa

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Portuguese: 
Nesse caso, a equação de energia representa uma elipse, onde cada ponto dessa elipse nos dá um par de velocidades
todas as quais correspondem à mesma energia cinética total.
De fato, vamos mudar um pouco nossas coordenadas para transformar isso em um círculo perfeito,  já que nós sabemos que estamos caçando 𝜋.
Ao invés de ter a coordenada x representando v₁,
Deixe ela ser √m₁*v₁,
que nesse exemplo mostrado estica a direção x pela √10.
Do mesmo jeito, tenha a coordenada y representando √m₂*v₂.
Desse jeito, quando você olha para a equação da conservação de energia, o que ela está dizendo é ½(x² + y²) = alguma constante,
que é a equação para um círculo.
Qual círculo específico depende da energia total, mas isso na verdade não importa para o nosso problema.
No início, quando o primeiro bloco está deslizando para a esquerda e o segundo permanece estacionário,
Nós estamos no ponto mais a esquerda do círculo, certo?
Onde a coordenada x é negativa e a coordenada y é zero.

Chinese: 
在這個情況下，能量守恆的式子會是一個橢圓
在橢圓上每個點的座標都代表一對速度
而所有的點都有著相同的總動能
事實上，我們把座標稍微改變一點
讓橢圓變成一個圓
因為我們要知道 π 是從哪裡來的
因此不要使x座標為v1
而是(√m1)*v1
在這個例子中
會在x方向將圖形拉長了√10倍
同理，使y座標為(√m2)*v2
這樣的話，能量守恆的式子就會變成
½(x^2 + y^2) 等於一個常數
也就是圓的方程式
圓的大小取決於總能量，不過在這個問題中並沒有差別
一開始，大方塊向左滑動，而小方塊保持靜止
此時位於圓的最左側的點
x的座標是負值
y的座標為0

English: 
pair of velocities of our block. In that case,
the energy equation represents an ellipse,
where each point on this ellipse gives you
a pair of velocities, and all points of this
ellipse correspond to the same total kinetic
energy.
In fact, let’s actually change our coordinates
a little to make this a perfect circle, since
we know we’re on a hunt for pi. Instead
of having the x-coordinate represent v1, let
it be sqrt(m1)*v1, which for the example shown
stretches our figure in the x-direction by
sqrt(10). Likewise, have the y-coordinate
represent sqrt(m2)*v2. That way, when you
look at this conservation of energy equation,
it’s saying ½(x^2 + y^2) = (some constant),
which is the equation for a circle. Which
specific circle depends on the total energy.
At the beginning, when the first block is
sliding to the left and the second one is
stationary, we are at this leftmost point
on the circle, where the x-coordinate is negative

Serbian: 
U tom slučaju jednačina energije predstavlja elipsu,
gde svaka tačka na elipsi predstavlja brzine dva bloka,
i svaka odgovara istoj ukupnoj kinetičkoj energiji
U stvari, hajde da zapravo malo promenimo koordinate da bi dobili savšen krug.
Pošto znamo da smo u lovu na π,
umesto da x-osa predstavlja v1,
neka predstavlja kv.koren(m1)*v1
što za prikazani primer rasteže naš oblik u x-smeru za kv.koren(10)
Isto tako, neka y-osa predstavlja kv. koren(m2)*v2.
Na taj način, kada pogledate ovu jednačinu za očuvanje energije,
ono što ona govori jeste da je izraz  ½(x^2 + y^2) jednak nekoj konstanti.
Što je jednačina kruga!
Kog određenog kruga, zavisi od ukupne energije, ali to zapravo nije važno za naš problem.
Na početku, kada se prvi blok kliza nalevo a drugi je nepomičan,
nalazimo se na krajnjoj levoj tački kruga, gde je vrednost na x-osi negativna a na y-osi jednaka nuli.

Korean: 
즉, 이 평면 위의 각각의 점은 두 블록 각각의 속도를 나타내고, 이 상황에서는 에너지 등식이 타원으로 나타납니다.
이 타원 위의 모든 점은 두 블록의 속도를 나타내고,
타원의 성질에 의해, 모든 운동 에너지량의 합은 같습니다.
사실, 타원이 아니라 완벽한 구를 표현하기 위해 이 좌표평면을 살짝 변형시킬 수도 있습니다.
우리의 목표는 결국 숨겨져 있는 원주율을 찾는 것이므로,  x 좌표가 v1을 나타내게끔 잡지 말고
대신 √(m1)*v1을 표현하게끔 할 수 있죠. 예를 들자면 x 방향으로 √10만큼 늘린다거나 말이죠.
마찬가지로 y 좌표 또한 √(m2)*v2를 표현하게끔 합시다.
그렇다면, 이 에너지 보존 등식은, ½(x^2 + y^2) = 어떤 상수의 꼴로써 나타납니다.
총 에너지량에 의해 그 크기가 달라지는 원의 방정식입니다.
처음에, 큰 블록이 왼쪽으로 미끄러지고, 작은 블록이 정지 상태일때
좌표평면 상에서는 원의 가장 왼쪽 부분에 점이 위치합니다. x 좌표가 음수인 부분에 말이죠.

Czech: 
dvojice rychlostí našich bloků. V tomto případě pak rovnice zákona zachování energie bude představovat
elipsu, kde každý bod této elipsy určí dvojici rychlostí a všechny body této elipsy budou
odpovídat stejné celkové kinetické energii.
Ale pojďme trochu změnit nastavení os tak, 
abychom vytvořili perfektní kružnici,  protože
nám přeci jde o číslo Pi. Tak na osu x
namísto rychlosti v1 vyneseme
sqrt(m1)*v1, které na tomto případě 
natáhne rozměry na ose x násobkem
sqrt(10). Podobně upravíme osu y 
aby přestavovala sqrt(m2)*v2. Takto, když se
podíváme na rovnici zachování energie, dostaneme
 ½(x^2 + y^2) = (nějaká konstanta),
což je rovnice pro kružnici. Její konkrétní 
rozměr bude záležet na celkové energii.
Zpočátku, když se první blok blíží zleva 
a druhý blok je nehybný,
nacházíme se v tomto bodě na kružnici nejvíc vlevo, kde jsme na ose x v záporných hodnotách

Russian: 
за пару скоростей наших блоков. В таком случае уравнение энергии даёт эллипс,
где каждая точка этого эллипса отвечает за пару скоростей, а все точки эллипса
соответствуют одной суммарной кинетической энергии.
Давайте немного изменим наши координаты, чтобы превратить эллипс в круг,
поскольку мы ищем пи. Вместо x-координаты, отвечающей за v1, пусть
она отвечает за √m1 * v1, что растягивает нашу фигуру в направлении оси x в √10 раз.
Также пусть y-координата показывает √m2 * v2. Так, когда вы смотрите
на это преобразование уравнения энергии, оно имеет вид
уравнения окружности. Какой именно, зависит от суммарной энергии.
Сначала, когда первый блок скользит влево, а второй стоит,
мы находимся в самой левой точке окружности, где x-координата отрицательна,

Italian: 
descrive la coppia di velocità dei nostri blocchi.
In questo caso, l'equazione dell'energia rappresenta un'ellisse,
della quale ogni punto è identificato da una coppia di velocità, e tutti i punti
dell'ellisse corrispondono 
alla stessa energia cinetica totale
Però adesso modifichiamo leggermente le coordinate
per renderla una circonferenza perfetta,
visto che sappiamo che siamo alla ricerca di Pi greco.
Invece di usare l'asse x per rappresentare v1,
usiamolo per sqrt(m1)*v1, così che nell'esempio
ciò comprima la nostra figura nella direzione dell'asse x
di un fattore radice di 10. 
Similmente, l'asse y rappresenterà sqrt(m2)*v2.
Così, quando si guarda
a questa equazione di conservazione dell'energia,
 ci dice che ½(x^2 + y^2) = (una costante)
che è l'equazione di una circonferenza.
Quale esatta circonferenza dipende dall'energia totale. 
Ma questo non è importante per il nostro problema.
All'inizio, quando il primo blocco scivola verso sinistra 
e il secondo è fermo
ci troviamo nel punto più a sinistra della circonferenza, 
dove la coordinata x è negativa

Turkish: 
hızını belirtiyor. Bu durumda enerji denklemi bir elips şeklini alacak
ve elips üzerindeki her nokta aynı kinetik enerji toplamına karşılık gelen
iki hız değerini ifade edecek.
Hatta, bunu düzgün çembere çevirmek için koordinatlarda bir iki değişiklik yapalım.
Sonuçta π avında olduğumuzun farkındayız. x koordinatını temsil adına v1 yerine
√(m1)*v1 ifadesini koyalım. Bu örneğimizi x yönünde √10 katına çıkaracak şekilde genişletir.
Aynı şekilde y koordinatını √(m2)*v2 ifadesine karşılık gelecek şekilde ayarlayalım. Böylece
enerjinin korunumu denklemine bakacak olursak, 
"½(x^2 + y^2)=sabit sayı" yazdığını göreceğiz.
Bu bize bir çember grafiği verecektir. Nasıl bir çember olduğu toplam enerjiye göre değişecektir
ama bu problemimiz için önemli değil. Başlangıçta ilk cisim sola hareket ettiği
ve diğerinin durağan olduğu sırada, çemberin en sol noktasındayız. X koordinatının negatif

Chinese: 
我们街区的一对速度。在这种情况下，
能量方程代表一个椭圆，
这个椭圆上的每个点都给你
一对速度，以及所有这一点
椭圆对应于相同的总动能
能源。
实际上，让我们实际改变我们的坐标
一点点，使这成为一个完美的圆圈，因为
我们知道我们正在追捕pi。代替
将x坐标表示为v1，let
它是sqrt（m1）* v1，如图所示
在x方向上伸展我们的身材
SQRT（10）。同样，具有y坐标
代表sqrt（m2）* v2。这样，当你
看看这种能量守恒方程，
它说½（x ^ 2 + y ^ 2）=（某些常数），
这是一个圆的等式。哪一个
特定的圆取决于总能量。
一开始，当第一个块是
向左滑动，第二个滑动
静止不动，我们处于最左边的一点
在圆上，x坐标为负

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
and the y-coordinate is 0. What about after
the collision, how do we know what happens?
Conservation of energy tells us we must jump
to some other point on this circle, but which
one?
Well, use the conservation of momentum! This
tells us that before and after a collision,
the value m1*v1 + m2*v2 must stay constant.
In our rescaled coordinates, that looks like
saying sqrt(m1)*x + sqrt(m2)*y = (some constant),
which is the equation for a line with slope
-sqrt(m1/m2). Which specific line depends
on what that constant momentum is. But we
know it must pass through our first point,
which locks us into place.
Just to be clear what all this is saying:
All other pairs of velocities which would
give the same momentum live on this line,
just as all other pairs of velocities which
give the same energy live on our circle. So
notice, this gives us one and only one other

Chinese: 
那在碰撞之後呢？
我們要怎麼知道發生了什麼事？
能量守恆告訴了我們每個點只能在這個圓上移動
但是是在哪一點？
此時就要用動量守恆了
動量守恆告訴我們
m1*v1 + m2*v2 的值一定等於一個常數
在我們重新調整的座標中
這個式子會變成 (√m1)x + (√m2)y 等於一個常數
也就是直線的方程式
一條斜率為 -√(m1/m2) 的直線
你或許會問那條線的確切位置在哪
這要取決於該方程式的常數決定
但確定的是，它一定會經過第一個點
所以只剩下一種可能
先將這一切給弄清楚，在這條線上，
每對速度都有著相同的總動量
就像是在這個圓上
每對速度都有著相同的總能量
因此請注意，這裡給了我們一個
也是唯一一個可以跳過去的點

Italian: 
e la coordinata y è zero.
Cosa succede invece appena dopo l'urto,
come sappiamo cosa accade?
La conservazione dell'energia ci dice che dobbiamo saltare da qualche altra parte della circonferenza,
ma quale?
Beh, usiamo la conservazione della quantità di moto!
Questa ci dice che prima e dopo un urto
il valore di m1*v1+m2*v2 deve rimanere costante.
Nelle nostre coordinate modificate,
è come dire che 
sqrt(m1)*x + sqrt(m2)*y = (una costante), 
che è l'equazione di una retta
in particolare una retta con coefficiente angolare 
-sqrt(m1/m2)
Vi chiederete: quale specifica retta? 
Ma questo dipende da qual è il valore della quantità di moto costante.
Ma noi sappiamo che deve passare dal nostro primo punto,
e questo ci vincola ad una sola possibilità
Quindi, solo per chiarire tutto quanto:
tutte le altre coppie di velocità, che ci darebbero
la stessa quantità di moto, giacciono su questa retta,
così come tutte le altre coppie di velocità
con la stessa energia giacciono sulla circonferenza.
Notiamo quindi che questo identifica l'unico punto

Japanese: 
y座標は0である。衝突の後について何が起こるかどうやって知ることができるか?
エネルギー保存則はその円周上のどこかにジャンプすることを教えてくれる。
だがどこに?
そうですね、運動量保存則を使いましょう!これより衝突前と後がわかります。
m1*v1 + m2*v2 の値は定数であるべきです。今のスケール変更された座標系ではこの式は
ルート(m1)*x + ルート(m2)*y = (何らかの定数)となる。この式は傾きが‐ルート(m1/m2)の直線になる。
それぞれの特定の直線は一定の運動量に依存している。
しかし今は最初に決めた点を通るため選択肢は1つに絞られる。
ではここまでの内容をはっきりさせましょう。この直線上を生きる等運動量を与える速度の相違なる組。
同じく、この円周上を生きる等エネルギーを与える速度の相違なる組。
ここで注意。これがジャンプの着地点を指すのは一回きりです。

Chinese: 
并且y坐标是0.之后呢
碰撞，我们怎么知道会发生什么？
能量守恒告诉我们必须跳跃
在这个圈子上的其他一点，但是哪个
一？
好吧，使用动量守恒！这个
告诉我们碰撞前后
值m1 * v1 + m2 * v2必须保持不变。
在我们重新调整的坐标中，看起来像
说sqrt（m1）* x + sqrt（m2）* y =（某些常数），
这是具有斜率的线的等式
-sqrt（M1 / M2）。哪个具体行取决于
关于这种恒定的动力是什么。但我们
知道它必须通过我们的第一点，
这把我们锁定到位。
只是要明确这一切是怎么说的：
所有其他速度对
在这条线上给予同样的动力，
就像所有其他速度对
在我们的圈子里给予同样的能量。所以
注意，这给了我们一个而且只有一个

Russian: 
а y = 0. Что же после столкновения? Как мы узнаем, что происходит?
Сохранение энергии говорит, что мы должны переместиться в другую точку окружности, но какую?
 
Используем сохранение момента! Оно говорит нам, что до и после столкновения
значение выражения должно остаться константой. В наших изменённых координатах это выглядит
как уравнение прямой с угловым коэффициентом -√m1/√m2
Какая именно прямая, зависит от значения момента. Но мы знаем,
что она должна проходить через первую точку, что оставляет нам одну прямую.
Объясняю, что было сказано: все другие пары скоростей, которые
дают тот же момент, живут на этой прямой, тогда как все пары скоростей,
дающие ту же энергию, живут на нашей окружности. Заметим, что это даёт нам единственную другую точку,

Portuguese: 
E que tal logo após  a colisão,  como nós sabemos o que acontece?
Conservação de energia nos diz que nós devemos pular para algum outro ponto no círculo, mas qual deles?
Bem, use a conservação de momento.
Isso nos diz, que antes e depois da colisão
O valor de m₁*v₁ + m₂*v₂ deve se manter constante
Nas nossas coordenadas reodernadas, isso seria como dizer √m₁*x + √m₂*y igual a uma constante
E essa é a equação para uma linha
Especificamente, uma linha com inclinação de -√m₁/√m₂
Você deve ser perguntar: "qual linha exatamente?"
E isso depende de qual é a constante do momentum
Mas nós sabemos que deve passar pelo nosso primeiro ponto, e isso nos deixa só uma escolha!
Então, só para deixar claro o que tudo isso quer dizer
Todos os outros pares de velocidade, que nos dariam o mesmo momentum, estão nessa linha.
Da mesma forma que todos os pares de velocidade que dão a mesma energia, estão nesse círculo.
Então perceba, isso nos dá um, e somente um outro ponto que podemos usar

Spanish: 
y "y" es 0. Y, ¿qué hay después de la colisión?,  ¿cómo sabemos qué sucede?
La conservación de la energía nos dice que debemos saltar a otro punto de este círculo pero
¿A cuál?
Bueno, ¡usa la conservación del momento! Esto nos dice que antes y después de una colisión,
el valor de m1*v1 + m2*v2 debe permanecer constante. En nuestras coordenadas ajustadas, eso sería como
decir sqrt(m1)*x + sqrt(m2)*y = (alguna constante), el cual es la ecuación de la recta con pendiente
-sqrt(m1/m2). La recta en específico dependerá de cuál constante de momento sea. Pero nosotros
sabemos que debe pasar por nuestro primer punto así que nos deja en este lugar.
Sólo para ser más claros, lo que todo esto nos dice: Todos los otros pares de velocidades que
darían el mismo momento yacen en esta linea, justo como todos los otros pares de velocidades que dan
la misma energía yacen en nuestro círculo. Así que nota como esto nos da puntos específicos

Serbian: 
A posle sudara, kako da znamo šta se dešava?
Očuvanje energije nam govori da moramo preći na neku drugu tačku na krugu, ali koju?
Pa, koristite očuvanje momenta sile! On nam govori da pre i posle sudara
vrednost m1*v1 + m2*v2 mora ostati nepromenjena.
U našim koordinatama prilagođenih razmera to izgleda poput: kv.kor(m1)*x + kv.kor(m2)*y = (konstanta).
A to je jednačina linije. Konkretno, linije sa nagibom koji iznosi : - kv.koren(m1/m2).
Možda ćete se zapitati koja konkretna linija, i to zavisi od toga koliko iznosi nepromenjeni momenat sile.
Ali znamo da ta linija mora proći kroz našu prvu tačku, i to nam daje samo jedan izbor.
Da razjasnimo šta nam sve ovo govori: 
Svi drugi parovi brzina koji bi dali isti momenat sile
"žive" na ovoj liniji, na isti način na koji svi drugi parovi brzina koji daju istu energiju
"žive" na ovom krugu.
Primetite, ovo nam daje jednu, i samo jednu tačku na koju možemo preći.

Korean: 
그리고 y 좌표는 0입니다. 충돌 후에는 어떤 일이 일어날까요? 그리고 그걸 어떻게 알 수 있을까요?
에너지 보존 법칙은 우리가 이 점을 원 위의 다른 점으로 옮겨야 한다는 것을 말해줍니다.
하지만 어떤 점으로 옮겨야 할까요?
운동량 보존 법칙을 쓰면 됩니다!
즉, 충돌 전후에 m1*v1 + m2*v2의 값은 상수여야 한다는 것이죠. 잡아늘린 좌표평면에서는
√(m1)*x + √(m2)*y = (어떤 상수) 여야 하므로, 기울기가 -√(m1/m2)인 어떤 직선의 방정식을 나타내고
상수 모멘텀 값이 무엇인지에 따라 그 선이 달라지게 됩니다.
하지만 이 선은 첫 번째 점을 지나야 하므로, 그 선이 고정되어 버리죠.
그러니 서로 다른 모든 속도쌍은 이 선 위에 존재하는 모든 동일한 모멘텀을 의미합니다.
마치 서로 다른 모든 속도쌍이 원 위에 존재하는 모든 동일한 에너지를 의미하는 것처럼요.
즉, 이는 우리가 위치를 옮겨야 할 유일한 원 위의 점을 보여줍니다.

Czech: 
a na ose y jsme v nule. Co se stane po srážce, víme to?
Zachování energie nám říká, že se musíme přesunout do jiného bodu na kružnici,
ale do kterého?
Pojďme použít zachování hybnosti! To nám říká, že před srážkou a po srážce
musí hodnota m1*v1 + m2*v2 zůstat neměnná. Na našich upravených osách to bude vypadat
jako sqrt(m1)*x + sqrt(m2)*y = (nějaká konstanta), což je rovnice pro lineáru se sklonem
-sqrt(m1/m2). Konkrétní lineára bude záviset od toho jaká bude konstanta hybnosti.
Ale my víme, že musí procházet naším 
prvním bodem, což ji přesně určí.
Aby bylo jasno co tím vším říkáme:
Všechny další dvojice rychlostí, které by
vedly ke stejné hybnosti leží na této lineáře,
stejně jako všechny dvojice rychlostí které
by vedly ke stejné energii leží na naší kružnici. Všimněte si že to nám dává jeden a ještě jeden další

Modern Greek (1453-): 
και η συντεταγμένη y είναι 0. Τι γίνεται μετά από
η σύγκρουση, πώς ξέρουμε τι συμβαίνει;
Η διατήρηση της ενέργειας μας λέει ότι πρέπει να πηδήσουμε
σε κάποιο άλλο σημείο αυτού του κύκλου, αλλά ποια
ένας?
Λοιπόν, χρησιμοποιήστε τη διατήρηση της ορμής! Αυτό
μας λέει ότι πριν και μετά από μια σύγκρουση,
η τιμή m1 * v1 + m2 * v2 πρέπει να παραμείνει σταθερή.
Στις αναπροσαρμοσμένες συντεταγμένες, αυτό μοιάζει
λέγοντας sqrt (m1) * x + sqrt (m2) * y = (κάποια σταθερή),
που είναι η εξίσωση για μια γραμμή με κλίση
-sqrt (m1 / m2). Ποια συγκεκριμένη γραμμή εξαρτάται
για το τι είναι αυτή η σταθερή ορμή. Αλλά εμείς
γνωρίζουμε ότι πρέπει να περάσει από το πρώτο μας σημείο,
που μας κλειδώνει στη θέση του.
Ακριβώς για να είναι σαφές τι όλα αυτά λένε:
Όλα τα άλλα ζεύγη ταχυτήτων που θα μπορούσαν
δίνουν την ίδια δυναμική ζωντανά στη γραμμή αυτή,
όπως όλα τα άλλα ζεύγη ταχυτήτων που
δώστε την ίδια ενέργεια ζωντανά στον κύκλο μας. Έτσι
ειδοποίηση, αυτό μας δίνει ένα και μόνο ένα άλλο

Turkish: 
ve y koordinatının 0 olduğu yerde. Peki çarpma sonrası ne olduğunu nasıl bileceğiz?
Enerji korunumuna göre çemberdeki başka bir noktanın haricinde gidebileceğimiz yer yok ama çemberin neresi?
Momentum korunumunu kullanın! Bu denklem bize m1*v1+m2*v2 ifadesinin
çarpmadan önce ve sonra sabit kalacağını söylüyor. Bizim koordinatlarımıza uyarlarsak bu,
"√(m1)*x+√(m2)*y"nın sabit bir sayıya eşit olacağı anlamına geliyor ve bu bir doğrunun denklemi.
Eğimi -√(m1/m2) olan bir doğrunun hatta. Hangi doğru olduğu sabit momentuma bağlı.
Ama biliyoruz ki ilk noktadan geçmeli o yüzden bir doğru kalıyor.
Açıkça izah etmek gerekirse: Aynı momentuma sahip  hız çiftlerinin
hepsi bu doğru üzerinde, aynen toplam enerjiye sahip tüm hız çiftlerinin
çemberde olduğu gibi. Fark ettiğiniz üzere geçebileceğimiz tek bir nokta var.

Polish: 
a współrzędna y wynosi 0. A co po
kolizji? Skąd wiemy, co się dzieje?
Zasada zachowania energii mówi nam, że musimy skoczyć na inny punktu na tym okręgu.
Ale na który?
Wykorzystajmy zasadę zachowania pędu! Mówi nam ona, że przed kolizją i po niej,
wartość m1*v1 + m2*v2 musi pozostać stała. W naszych przeskalowanych współrzędnych mamy
wtedy, że sqrt(m1)*x + sqrt(m2)*y = (pewna stała),
co jest równaniem dla prostej ze spadkiem -sqrt(m1/m2).
Która konkretna linia? Zależy to od stałej. Ale my
wiemy, że to musi ona przejść przez nasz pierwszy punkt, co załatwia sprawę.
Żeby było jasne o co chodzi:
wszystkie inne pary prędkości, które by dały
ten sam pęd żyją na tej linii,
tak jak wszystkie inne pary prędkości, które
daj tę samą energię, żyją na naszym kręgu. Więc zauważ, że to daje nam jeden i tylko jeden inny

Romanian: 
si coordonata y este 0. Dar ce se intampla dupa coliziune, cum putem afla?
Conservatia energiei ne spune ca trebuie sa sarim pe un alt punct al acestui cerc, dar
care?
Pai, haide sa folosim conservarea impulsului!
Aceasta ne spune ca inainte si dupa o coliziune
valoarea m1*v1 + m2*v2 trebuie sa ramana constanta. In coordonatele noastre redimensionate, asta arata ca
a spune ca sqrt(m1)*x + sqrt(m2)*y = (o constanta), care este ecuatia pentru o linie cu inclinatia
-sqrt(m1/m2). Care linie specifica depinde de care este impulsul constant. Dar stim
ca trebuie sa treaca prin primul nostru punct, ceea ce ne blocheaza in loc.
Ca sa fim clari: orice alta pereche de viteze care
ar da acelasi impuls se afla pe linia asta, in acelasi mod in care toate celelalte perechi de viteze care
dau aceeasi energie se afla pe cercul nostru. Deci, dupa cum vezi, asta ne da un singur alt

Spanish: 
y la coordenada y es 0. Y luego de la colisión? Cómo sabemos que pasará?
La conservación de energía nos dice que debemos saltar a otro punto en ese circulo, pero cuál?
 
Bueno, use la conservación de momento! Esto nos dice que antes y después de la colisión, el valor
m1*v1 + m2*v2 debe permanecer constante. En nuestras coordenadas modificadas, eso luce como
sqrt(m1)*x + sqrt(m2)*y = (constante), la cual es la cuación de una recta con pendiente
-sqrt(m1/m2). Cuya linea específica depente cual es esa constante de momento. Pero nosotros
sabemos que debe pasar por el primer punto, lo que fija esa linea
Solo para estar seguros, todo esto nos dice que todas las pares de velocidades que
nos darían el mismo momento están en esta linea, justo como todos los pares de velocidades que dan la
misma energía, están en ese círculo. Entonces, observa que esto nos da uno y sólo un punto al que podríamos

Serbian: 
I trebalo bi da ima smisla da je ta tačka negde gde je vrednost x- ose malo manje negativna,
a vrednost y-ose postaje negativna, jer to odgovara malom usporavanju velikog bloka,
dok se mali blok zaleće prema zidu.
Odavde je veoma zanimljivo videti kako se stvari odigravaju!
Kada se drugi blok odbije od zid, njegova brzina ostane ista, ali se promeni od negativne ka pozitivnoj. Zar ne?
Na ovom dijagramu, to odgovara preslikavanju u odnosu na x-osu, jer se vrednost y-ose množi sa -1.
Zatim, još jednom, sledeći sudar odgovara skoku duž linije čiji je nagib: - kv.koren(m1/m2),
pošto ostanak na takvoj liniji prikazuje kako očuvanje momenta sile izgleda na ovom dijagramu.
Odavde možete da popunite ostatak, jer sudari blokova odgovaraju pomeranju unutar kruga na našoj slici.
Nastavićemo tako sve dok brzina manjeg bloka ne bude pozitivna i manja od brzine velikog bloka,
što znači da se više neće sresti.

Modern Greek (1453-): 
ότι μπορούμε να πηδούμε. Και πρέπει
έχει νόημα ότι είναι κάτι όπου το
η συντεταγμένη x παίρνει λίγο λιγότερο αρνητική και
η συντεταγμένη y είναι αρνητική, αφού αυτή αντιστοιχεί
στο μεγάλο μας μπλοκ που επιβραδύνει λίγο
το μικρό μπλοκ αποκλίνει προς τον τοίχο.
Όταν το δεύτερο μπλοκ αναπηδά από τον τοίχο,
η ταχύτητα παραμένει η ίδια, αλλά θα πάει από
αρνητικό προς θετικό. Στο διάγραμμα, αυτό
αντιστοιχεί σε αντανακλάσεις σχετικά με τον άξονα x,
δεδομένου ότι η συντεταγμένη y πολλαπλασιάζεται με
-1. Και πάλι, η επόμενη σύγκρουση αντιστοιχεί
σε άλμα κατά μήκος μιας γραμμής κλίσης-sqrt (m1 / m2),
δεδομένου ότι η διαμονή σε μια τέτοια γραμμή είναι τι διατήρηση
της ορμής φαίνεται στο διάγραμμα αυτό.
Αυτό μας δίνει μια πολύ ικανοποιητική εικόνα
πώς βρισκόμαστε στην εικόνα μας, όπου εσείς
συνεχίστε μέχρι την ταχύτητα του μικρότερου
το μπλοκ είναι θετικό και μικρότερο από το
ταχύτητα του μεγάλου, που σημαίνει ότι θα το κάνουν
μην αγγίξετε ξανά. Αυτό αντιστοιχεί σε αυτό

Japanese: 
そしてこれからx座標を少し大きな負の数になり
y座標は負の数になるとわかるでしょう。
大ブロックが少し遅くなって小ブロックが壁に向かって去っていくように。
今から面白いものが見られますよ。
ブロック2が壁で跳ね返った時、スピードは同じで負から正に変わりますね。
この図では、x軸を中心に反転することに対応する。
y座標がマイナス1倍になるからだ。
それからまた、次の衝突が傾き‐ルート(m1/m2)の直線に沿ってジャンプすることに対応する。
そのような直線上にとどまることがこの図から見る運動量保存になるからだ。
こうして衝突と円の飛び跳ねとの対応について非常に満足が行く絵が得られる。
このようにして小ブロックの速度が正で
なおかつ大ブロックの速度より小さい、つまり二度と衝突しなくなるまで続けられる。

Korean: 
또 이게 말이 되는게, x 좌표가 음수고
y 좌표 또한 음수이기 때문이죠.
충돌 이후, 큰 블록이 약간 느려지지만, 작은 블록이 벽을 향해 달려가고
작은 블록이 벽에 부딪혔을 때, 속력은 동일하게 유지되지만
그 방향은 음수에서 양수로 달라지게 됩니다. 이는 x축 대칭을 의미하죠.
자, 이제 y 좌표에 -1이 곱해졌고, 다음 충돌은
-√(m1/m2)의 기울기를 가진 직선을 따라 위치를 옮겨야 한다는 것을 의미합니다.
그야 다음 위치가 이 선과 원의 교점이여야 운동량 보존 법칙이 성립되기 때문이죠.
이는 우리에게 이 평면 상에서 충돌에 따라 점이 어떻게 뛰놀지를 알려주므로 매우 만족스럽습니다.
작은 블록의 속도가 양수이고, 큰 블록의 속도보다는 작을 때까지 계속해보죠.
이는 두 블록이 더이상 충돌하지 않는다는 것을 의미합니다.

Italian: 
nel quale possiamo saltare.
E dovrebbe essere ragionevole che sia il punto nel quale
la coordinata x diventa un po' meno negativa 
e la coordinata y diventa negativa,
visto che ciò corrisponde
al nostro blocco grande che rallenta un po' 
mentre il blocco piccolo corre verso il muro.
Quando il blocco piccolo rimbalza sul muro,
la sua velocità rimane invariata, 
ma cambia segno
da negativa a positiva.
Nel diagramma, ciò corrisponde a una riflessione rispetto all'asse x
dal momento che la coordinata y viene moltiplicata per -1.
E nuovamente, l'urto successivo corrisponde
a un salto lungo la retta di pendenza  -sqrt(m1/m2)
visto che questo è il significato
del rimanere su questa retta nel nostro diagramma.
E da qua in poi, è possibile riempire gli spazi su come gli urti tra i blocchi corrispondano ai rimbalzi su e giù nella nostra figura.
quando si prosegue fino a quando la velocità del blocco piccolo è positiva ma minore di quella del blocco grande

Polish: 
punkt, do którego moglibyśmy skoczyć. I oczekujemy, że jest to punkt, gdzie
współrzędna x nieco się zwiększa ale dalej jest ujemna a
współrzędna y jest ujemna. To odpowiada
temu, że nasz duży blok trochę zwalnia a
mały blok przybliża się do ściany.
Kiedy mały blok odbije się od ściany,
jego prędkość pozostaje taka sama, ale zmieni się
z ujemnej na dodatnią. Na wykresie odpowiada to odbiciu względem osi x,
ponieważ współrzędna y zostaje pomnożona przez
-1. I znowu, następne kolizja odpowiada
skokowi wzdłuż linii nachylenia -sqrt(m1/m2),
skoro przebywanie na takiej linii jest tym
co mówi nam zasada zachowania pędu pędu na tym diagramie.
To daje nam bardzo satysfakcjonujący obraz tego jak skaczemy po naszym wykresie
Skaczesz, dopóki prędkość tego mniejszego
bloku jest zarówno dodatnia, jak i mniejsza niż
prędkość dużego, co oznacza, że ​​już nigdy więcej się nie zderzą. To odpowiada temu

Portuguese: 
E deveria fazer sentido,que x fica um pouco menos negativo e y fica negativo
Já que isso corresponde ao nosso bloco grande desacelerando, enquanto nosso bloco menor vai até a parede.
Daqui, é engraçado ver como as coisas desenrolam
Quando o bloco menor vai à parede, sua velocidade se mantém, mas vai de negativo a positivo, certo?
Então, nesse diagrama isso é refletir o eixo x, já que o eixo y é multiplicado por -1
Assim novamente, a próxima colisão representa um pulo por uma linha com inclinação de -√m₁/√m₂
Já que se manter nessa linha é o que conservação de momentum se parece no diagrama
E daqui, pode ser visto como as colisões são pulos entre pontos do nosso círculo
Continuando assim até que a velocidade do bloco menor é positiva e menor
do que a velocidade do bloco maior, assim nunca mais se enconstando

Turkish: 
Doğal olarak bu noktada x koordinatı biraz daha az negatif hâle geldi
ve y koordinatı negatif oldu. Çünkü bu büyük cismin
yavaşlamasına ve küçüğün duvara doğru hareketlenmesine karşılık geliyor.
İkinci cisim duvardan sekince hızının büyüklüğü aynı kalıyor ama
negatiften pozitife dönüşüyor. Grafiğimizde bu x ekseninde yansımaya tekabül ediyor,
sonuçta y koordinatı -1 ile çarpıldı. Bir sonraki çarpma
noktanın tekrardan -√(m1/m2) eğimiyle sıçraması anlamına geliyor zira o doğru üzerinde kalmak
grafikte enerji korunumunu temsil ediyor.
Bu bize grafikte nasıl sıçramalar olacağı konusunda iyi bir kavrayış sağlıyor.
Küçük cismin hızı hem pozitif hem de büyük cisimden daha küçük olana kadar devam ediyoruz.
Böylece bir daha dokunmayacaklar. Bu durum grafiğin sağ üstündeki üçgensel

Russian: 
на которую мы можем переместиться. Обратим внимание, что это где-то, где
х немного отрицательный, y тоже. Это соответствует
немного замедлившемуся большому блоку, когда маленький блок быстро скользит в направлении стены.
Когда второй блок отражается от стены, его скорость остаётся прежней, но меняет знак.
На диаграмме это соответствует отражению относительно оси x,
причём y-координата умножается на -1. Потом следующее столкновение соответствует прыжку
вдоль прямой с угловым коэффициентом -√m1/√m2. Это изменение момента
выглядит как на этой диаграмме.
Это даёт нам очень убедительную картину того, как мы прыгаем по нашей картинке, где мы остаёмся,
пока скорость маленького блока не станет положительной и меньше
скорости большого, что значит, что они никогда не встретятся. Это соответствует

Romanian: 
punct catre care am putea sari. Si are sens ca acel loc sa fie un loc in care
coordonata x este mai putin negativa si coordonata y este negativa, deoarece asta corespunde
incetinirii corpului nostru mai mare in timp ce corpul mai mic se indreapta catre perete
cand cel de-al doilea corp ricoșeaza, viteza lui ramane aceeasi, dar va trece de la
negativa la pozitiva. In aceasta diagrama, asta corespunde cu reflectia axei x
deoarece coordonata y este inmultita cu -1.
Si apoi tot in acelasi mod, urmatoarea coliziune
ii corespunde unei sarituri pe linia de inclinatia -sqrt(m1 / m2), deoarece sa ramana pe o astfel de linie este
cum arata conservarea impulsului in aceasta diagrama
Asta ne da o imagine foarte satisfacatoarea a cum putem sari inainte si inapoi pe imaginea noastra, unde
continui pana cand viteza corpului mai mic este si pozitiva, si mai mica decat
viteza celui mare, ceea ce inseamna ca nu se vor mai atinge niciodata. Asta corespunde cu

Spanish: 
saltar. Y tiene sentido que es donde la coordenada x se vuelve
un poco menos negativo y la coordenada y es negativa, puesto que corresponde
a nuestro bloque grande alentándose un poco y al bloque pequeño lanzándose contra la pared.
Cuando el segundo bloque rebota con la pared, su velocidad es la misma, pero irá de negativa
a positiva. En el diagrama esto corresponde a reflejar el circulo a través del eje x
puesto que la coordenada y es multiplicada por -1. Entonces de nuevo, la siguiente colisión corresponde
a un salto en la linea de pendiente -sqrt(m1 / m2), puesto que estando en esa linea es como la
conservación de momento luce en este diagrama.
Esto nos da una imagen satisfactoria de como nos movemos en nuestra imagen, donde tu
te mueves hasta que la velocidad del bloque pequeño es positiva y menor que la del bloque grande,
esto quiere decir que nunca se tocarán de nuevo. Esto corresponde

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Chinese: 
應該滿有道理的，因為x座標的值變大了一些
而y座標的值變成了負值
對應了大方塊速度降低了一些
而小方塊往牆壁方向前進
從這裡開始，看看事情如何發展還滿有趣的
當小方塊撞到牆壁反彈的時候
它的速度量值會維持一樣
但會由負值變成正值
在座標圖中，就像是對x軸鏡射
因為y座標的值乘了(-1)
接下來，下一次的碰撞對應了
沿著斜率為 -√(m1/m2) 的直線的點跳躍
因為在該線上移動就是動量守恆的式子在圖形中的模樣
從這裡，你可以藉由方塊的碰撞情形
將圓裡剩餘的部分給填滿
持續這個步驟，直到小方塊的速度是正值
並且小於大方塊的速度
也就是它們不會再發生碰撞

Chinese: 
我们可以跳到。它应该
理解它是什么东西
x坐标减少了一些负面因素
y坐标是负的，因为它对应
到了我们的大块，放慢了一会儿
小块朝墙上移开。
当第二个街区从墙上弹开时，
它的速度保持不变，但会来自
消极到积极。在图中，这个
对应于关于x轴的反射，
因为y坐标乘以
-1。然后，下一次碰撞对应
沿着斜线-sqrt（m1 / m2）的跳跃，
因为留在这样一条线路上就是保护
动量看起来像这个图。
这给了我们一个非常令人满意的图片
我们如何在我们的照片上跳来跳去
继续前进，直到那个较小的速度
块既是正的，也比小的
大的速度，意味着它们
永远不要再碰了。这与此相对应

Czech: 
bod, do ktéroho můžeme skočit. A dává smysl, že to je něco, kde hodnota na ose x bude o fous méně
záporná a hodnota na ose y je záporná, 
protože to odpovídá zpomalování pohybu
našeho velkého bloku, zatím co malý blok 
vyráží směr zeď.
Když se druhý blok odrazí ode zdi, jeho
rychlost zůstává stejná, ale změní se
ze záporné na kladnou. Na tomto diagramu je toto zobrazeno zrcadlením podle osy x
protože hodnota na ose y je vynásobena -1.
A pak znova, další srážka odpovídá skoku
podél lineáry se sklonem -sqrt(m1 / m2),
protože tato lineára na tomto diagramu
představuje zachování hybnosti.
To nám krásně ukazuje, jak budeme 
poskakovat po kružnici na našem obrázku,
až dokud rychlost menšího bloku nebude kladná a zároveň menší než rychlost velkého bloku,
což bude znamenat že se bloky již 
nikdy nesetkají. Tomu odpovídá tento

Spanish: 
a los cuales podemos ir. Y esto debería tener sentido que es algo donde "x"
se vuelve un poco menos negativo y "y" se vuelve negativo, ya que eso corresponde
al gran bloque ralentizándose un poco mientras que el pequeño se abalanza hacia la pared.
A partir de aquí, es divertido ver cómo las cosas se manifiestan.
Cuando el segundo bloque rebota de la pared, su velocidad se mantiene pero pasará
de negativo a positivo, ¿verdad?. En este diagrama, esto corresponde a reflejar en el eje x
ya que "y" es multiplicado por -1. Nuevamente, la siguiente colisión corresponde
a un salto sobre la recta -sqrt(m1 / m2), ya que quedarse en esta línea es como la conservación
del momento se ve en el diagrama.
Y a partir de aquí puedes inferir como el resto de las colisiones corresponden a saltos en el círculo
Seguiremos haciendo esto hasta que la velocidad del bloque pequeño sea positiva y menor que
la del grande, de modo que ya nunca se vuelvan a tocar. Esto corresponde a esta región triangular en la

English: 
point that we could jump to. And it should
make sense that it’s something where the
x-coordinate gets a little less negative and
the y-coordinate is negative, since that corresponds
to our big block slowing down a little while
the little block zooms off towards the wall.
When the second block bounces off the wall,
it’s speed stays the same, but will go from
negative to positive. In the diagram, this
corresponds to reflecting about the x-axis,
since the y-coordinate gets multiplied by
-1. Then again, the next collision corresponds
to a jump along a line of slope -sqrt(m1 / m2),
since staying on such a line is what conservation
of momentum looks like in this diagram.
This gives us a very satisfying picture of
how we hop around on our picture, where you
keep going until the velocity of that smaller
block is both positive, and smaller than the
velocity of the big one, meaning they’ll
never touch again. That corresponds to this

Spanish: 
a esta región del diagrama, entonces en nuestro proceso, seguimos chocando hasta que caemos en esa región.
Lo que hemos dibujado aquí es llamado un diagrama de fase, que es una idea simple pero profunda
en matemáticas donde tu codificas el estado de un sistema, en este caso las velocidades de
nuestros bloques deslizantes, como un solo punto en un espacio abstracto. Lo que es poderoso aquí
es que convierte problemas de dinámica en problemas de geometría. En este caso la
idea dinamica de todos los pares de velocidades que conservan energía corresponen al objeto geométrico
del círculo, y contando el número total de colisiones, se convierte en contar
el número de saltos entre esas líneas, alternando entre vertical y diagonal.
Específicamente, por qué es que cuando el radio de masa es una potencia de 100, el número de pasos
muestra los dígitos de pi?

Chinese: 
图的区域，所以在我们的过程中，
我们一直在弹跳直到我们降落在那个地区。
我们在这里画的是一个“阶段
图“，这是一个简单而强大的
你在数学中编码状态的想法
一些系统，在这种情况下是速度
我们的滑块，作为一些单点
抽象空间。这里有什么强大的功能
它将关于动力学的问题转化为
关于几何的问题。在这种情况下，
所有速度对的动态概念
保存能量对应于几何
圆的对象，并计算总数
碰撞次数变成了数量
沿这些线的跳数，交替
垂直和对角线之间。
具体来说，为什么当质量
比率是100的幂，即步数
显示pi的数字？

Russian: 
этому региону диаграммы, то есть в нашем процессе мы продолжаем прыжки, пока не попадём в этот регион.
То, что мы нарисовали, называется фазовой диаграммой, которая является простой и эффективной
идеей в математике, где вы кодируете состояние системы, в данном случае, скорости наших блоков,
как точку в пространстве. Сильным здесь является то,
что она переводит вопросы динамики в вопросы геометрии. В нашем случае
динамическая идея о парах скоростей, сохраняющих энергию, соотносится с геометрическим
кругом, а подсчёт числа столкновений превращается в счёт
числа прыжков вдоль этих прямых, чередующихся вертикальных и наклонных.
Собственно, почему, когда отношение масс является степенью ста, число шагов
показывает знаки числа пи?

Portuguese: 
Isso é representado por essa região triangular, então no processo, ficamos pulando até acabar nessa região
O que nós fizemos aqui é chamado de "Diagrama da fase"
O que é simples, mas poderoso em matemática, em que você codifica o estado de um sistema
Nesse caso as velocidade dos blocos, como um simples ponto num espaço abstrato
O que é tão poderoso é que transforma questões sobre dinâmica para questões de geometria
Nesse caso, a ideia dinâmica de todos os pares possíveis de velocidade que conservam energia
Corresponde à ideia geométrica de um círculo
E contar o número total de colisões é igual ao número de pulos, alternando entre verticais e diagonais
Mas nossa questão se mantém: "Porque quando a massa do bloco maior é uma potência de 100
O número de colisões mostram o dígito de pi?"

Chinese: 
這對應到了座標圖中，右上角這個三角形的區域
因此在過程中，點會不斷地跳躍，直到落到該區域內
我們畫的這張圖稱做「相圖」
它是一個簡單但強大的數學概念
你可以將某個系統的狀態給繪製出來
在這個例子中，也就是滑動方塊的速度
並在一個抽象的空間中以點的形式出現
強大的地方在於，它將動力學的問題
變成了幾何的問題
在這個情況下，在動力學中所有可能的每對速度
都必須維持能量守恆，對應到了在幾何中的圓
計算方塊碰撞的次數變成了計算
點沿著這些線的跳躍次數
這些線在鉛直與斜線兩者交替
不過問題還是沒有解答
為什麼當質量比值為100時
總碰撞次數會有 π 的數字？
如果你看著這張圖，或許，只是或許

Turkish: 
bölgeye karşılık geliyor. Bu demektir ki nokta o bölgeye ulaşana dek sıçramaya devam ediyor.
Bu çizdiğimiz şey bir "faz diyagramı" ki bu matematikte bir sistemin durumunu
-bizim örneğimizde hareket eden cisimlerin hızını- soyut bir alandaki bir noktaya indirgemeye
yarayan basit ama etkili bir yol. En etkileyici kısmı
Dinamik ile alakalı soruları geometri sorularına dönüştürebiliyor olması. Ele aldığımız durumda
enerji korunumu yapan iki cismin alınabilecek her bir hız çifti
çember geometrik şekli ile örtüşüyor ve çarpışmaları saymak noktanın
çapraz ve dikey sıçrayışlarını saymaya dönüşüyor.
Ama neden cisimlerin arasındaki oran 100'ün katı olduğunda sıçrayış sayısı
pi'nin basamaklarını gösteriyor?

Polish: 
regionowi wykresu, więc w naszym procesie skaczemy, dopóki nie wylądujemy w tym regionie.
To, co tutaj narysowaliśmy, nazywa się „wykresem fazowym”, który jest prostym, ale potężnym
pomysłem z matematyki, w którym prezentujesz stan
jakiegoś systemu, w tym przypadku prędkości
naszych ruchomych klocków, jako jeden punkt w pewnej abstrakcyjnej przestrzeni. To, co jest tutaj potężne, to
to że zamieniamy pytania o dynamikę
na pytanie dotyczące geometrii. W takim przypadku
dynamiczna idea wszystkich par prędkości
o tej samej energii odpowiada geometrycznemu
obiektowi: okręgowi, a zliczanie liczby kolizji zamienia się w zliczanie
skoków wzdłuż tych linii, naprzemiennie
między pionowymi a skośnymi.
W szczególności, dlaczego tak jest, że gdy
stosunek mas to potęga 100, to liczba kroków
pokazuje cyfry pi?

English: 
region of the diagram, so in our process,
we keep bouncing until we land in that region.
What we’ve drawn here is called a “phase
diagram”, which is a simple but powerful
idea in math where you encode the state of
some system, in this case the velocities of
our sliding blocks, as a single point in some
abstract space. What’s powerful here is
that it turns questions about dynamics into
questions about geometry. In this case, the
dynamical idea of all pairs of velocities
that conserve energy corresponds to the geometric
object of a circle, and counting the total
number of collisions turns into counting the
number of hops along these lines, alternating
between vertical and diagonal.
Specifically, why is it that when the mass
ratio is a power of 100, that number of steps
shows the digits of pi?

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Modern Greek (1453-): 
περιοχή του διαγράμματος, έτσι στη διαδικασία μας,
συνεχίζουμε να γεφυρώνουμε μέχρι να προσγειωθούμε στην περιοχή.
Αυτό που έχουμε σχεδιάσει εδώ καλείται "φάση"
διάγραμμα ", το οποίο είναι απλό αλλά ισχυρό
ιδέα στα μαθηματικά όπου κωδικοποιείτε την κατάσταση του
κάποιο σύστημα, στην περίπτωση αυτή οι ταχύτητες του
τα συρόμενα μπλοκ μας, ως ένα σημείο σε μερικά
αφηρημένο χώρο. Αυτό που είναι ισχυρό εδώ είναι
ότι θέτει ερωτήματα σχετικά με τη δυναμική
ερωτήσεις σχετικά με τη γεωμετρία. Στην περίπτωση αυτή, το
δυναμική ιδέα όλων των ζευγών ταχύτητας
ότι η εξοικονόμηση ενέργειας αντιστοιχεί στο γεωμετρικό
αντικείμενο ενός κύκλου και μετρώντας το σύνολο
ο αριθμός των συγκρούσεων μετατρέπεται σε μέτρηση του
αριθμός λυκίσκου κατά μήκος αυτών των γραμμών, εναλλασσόμενο
μεταξύ κάθετης και διαγώνιας.
Συγκεκριμένα, γιατί είναι ότι όταν η μάζα
αναλογία είναι μια δύναμη 100, ο αριθμός των βημάτων
δείχνει τα ψηφία του pi;

Italian: 
e ciò comporta che essi non si toccheranno più.
Ciò corrisponde a questa regione triangolare del diagramma,
così nel nostro processo si continua a rimbalzare
fino a quando si arriva in quella regione.
Quanto tracciato qua si chiama "diagramma di fase",
che è un'idea semplice ma potente
della matematica, 
nella quale si rappresenta un qualche sistema,
in questo caso le velocità
dei nostri blocchi che scivolano sul piano,
come singoli punti in uno spazio astratto.
La parte importante qua è che
questo trasforma dei problemi basati sulla dinamica
in problemi di geometria. In questo caso
l'idea dinamica di tutte le possibili coppie di velocità che conservano l'energia
corrispondono all'idea geometrica
di una circonferenza, 
e il conteggio del numero totale di urti si rivela essere
il conteggio
del numero di rimbalzi lungo queste rette,
che sia alternano tra verticali e oblique.
Ma rimane la domanda: perché quando il rapporto tra le masse è una potenza di 100, il numero di passi eseguiti
mostra le cifre di Pi greco?

Japanese: 
これは図の右上にある三角形の領域に対応して
今の過程ではその領域に到達するまで反発し続ける。
ここで描いたものが「位相図」と呼ばれ、あるシステムの構造を書き直す数学において単純だが強力なアイデアだ。
今回では滑っていくブロックの速度を抽象空間の1点にしてくれる。
その強みは力学についての問題を幾何学についての問題に変えてくれることだ。
今回ではエネルギーが保存されるすべての速度の組という力学の考え方が
円という幾何学的物体と結びつく。
衝突の総回数を数えることが垂直と斜めを行き来する直線間の飛びを数えることに取って変えられる。
 
とはいえ疑問が残る。なぜ質量比が100の何乗のときに
回数に円周率の数桁が出てくるのか?
まあ、図をじっと見ているともしや、もしかすると、

Serbian: 
To odgovara području trougla u gornjem desnom delu dijagrama,
tako da ćemo se pomerati unutar kruga dok se ne nađemo u tom području.
Ovde smo nacrtali takozvani "fazni dijagram", koji je jednostavna ali moćna ideja u matematici
kojom prikazujemo svojstva nekog sistema, u ovom slučaju brzine kližućih blokova,
kao tačke u nekom zamišljenom prostoru.
Ideja je moćna jer probleme dinamike pretvara u probleme geometrije.
U ovom slučaju, dinamička predstava svih mogućih parova brzina sa očuvanjem energije
odgovara geometrijskoj predstavi kruga na dijagramu,
pa prebrojavanje svih sudara postaje prebrojavanje svih skokova duž ovih linija,
naizmenično vertikalnih i dijagonalnih.
Ali ostaje pitanje: kada je razmera mase jednaka stepenu broja 100,
zašto je broj koraka izražen ciframa broja π?

Korean: 
이는 다시 좌표평면 상의 색칠된 영역을 나타내고, 우리는 점이 이 영역에 들어올 때까지 이 과정을 반복할 겁니다
자, 우리가 그린 이게 바로 "위상 다이어그램"입니다.
어떤 계의 상태를 파악하고자 할 때 쓰이는 간단하지만 효과적인 개념이죠.
이 경우에서는, 미끄러지는 블록의 속도를 위상 공간에서의 한 점으로 잡았습니다.
이게 효과적인게 뭐냐면, 역학적 문제를 기하학적으로 바꿔줄 수 있기 때문입니다.
에너지를 의미하는 모든 속도쌍이라는 역학적 개념은
원이라는 기하학적 대상으로 옮겨갑니다. 그리고 충돌 횟수를 센다는 것은
점이 이동한 횟수를 세는 것과 같아지죠. 수직 이동과 대각선 이동 말이예요.
그런데, 왜 특히 이 질량비가 1 : 100의 거듭제곱일 때
이 값이 원주율의 처음 몇 자리로서 나타나는 것일까요?

Romanian: 
regiunea asta a diagramei, deci in procesul nostru, continuam sa sarim pana ajungem in acea regiune.
Ce am desenat aici se numeste o diagrama  a fazelor, ce este o simpla dar puternica
idee in matematica conform careia poti codifica starea unui sistem, in acest caz vitezele
corpurilor noastre, ca un singur punct intr-un spatiu abstract. Lucrul puternic aici este
ca transforma intrebarile despre dinamica in intrebari despre geometrie. In acest caz,
ideea dinamica a tuturor perechilor de viteze care conserva energie corespunde obiectului geometric
al unui cerc, iar numararea coliziunilor se transforma in numararea
sariturilor pe aceste linii, alternand intre vertical si diagonal.
Mai specific, de ce atunci cand raportul maselor este o putere a lui 100, acel numar de pasi
arata cifrele lui pi?

Spanish: 
esquina superior derecha del diagrama, así que en nuestro proceso, seguiremos rebotando hasta llegar a esa región.
Lo que hemos dibujado aquí es llamado un "Diagrama Fase", este es una simple pero poderosa
idea en matemáticas donde muestras el estado de algún sistema, en este caso las velocidades de
nuestros bloques deslizantes, como puntos individuales de un espacio abstracto. Lo que es poderoso aquí es
que transforma preguntas de dinámica en preguntas de geometría. En este caso, la
idea dinámica de todos los pares de velocidades que conservan energía corresponden a la idea
geométrica de un círculo, y contar el total de número de colisiones se convierte en contar el
número total de saltos sobre éstas rectas alternando entre verticales y diagonales.
Pero nuestra pregunta es: ¿Por qué cuando la relación de masa es alguna potencia de 100, el número de saltos
muestra los dígitos de pi?

Czech: 
výsek v diagramu, takže budeme bloky 
srážet tak dlouho, dokud v něm neskončíme.
To co vzniklo se nazývá "fázový diagram",
což je jednoduchý ale mocný nástroj
v matematice, který umí vynést stav nějakého systému, v tomto případě rychlosti našich
jezdících bloků, jako jedinečný bod 
ve vhodném abstraktním prostoru. Jeho síla
spočívá v tom, že převádí otázky dynamiky 
na otázky geometrie. V tomto případě se
sledování všech párů rychlostí, které nemění energii (dynamika), vynáší na kružnici (geometrie)
a počítání celkového počtu srážek se 
převádí na počítání počtu skoků
podél těchto lineár, vertikálních 
a diagonálních.
Ale stále tu je otázka proč mocniné 
100násobky hmotnosti obou bloku
vedou k číslu Pí?

Serbian: 
Ako pažljivo pogledate sliku, možda primetite da svi kružni isečci između tačaka na krugu
izgledaju isto.
Na prvi pogled nije uočljivo da oni moraju biti isti, ali ako jesu, onda nam je dovoljno
da izračunamo vrednost jednog kružnog isečka kako bi saznali koliko je sudara potrebno
da stignemo do označene  tj. krajnje zone
Ovde je ključno koristiti uvek korisnu teoremu upisanog ugla,
koja kaže da svaki put kada formiramo ugao koristeći 3 tačke na krugu - P1, P2 i P3,
on će biti upola manji od ugla koji formiraju tačke P1, centar kruga i P3.
P2 može biti bilo gde na krugu, osim između tačaka P1 i P3, i ova teorema će važiti.
Pogledajmo sada naš fazni prostor, i usredsredimo se na baš takve 3 tačke.
Podsetimo se, prvi uspravan skok odgovara odbijanju malog bloka od zid,
a potom spust niz nagib koji je jednak: -kv.kor.(m1/m2)
odgovara sudaru blokova pri kojem je očuvan momenat sile.

Modern Greek (1453-): 
Λοιπόν, αν κοιτάξετε την εικόνα αυτή, ίσως,
ίσως ίσως να παρατηρήσετε ότι όλα αυτά
τόξων μεταξύ των σημείων αυτού του κύκλου
φαίνεται να είναι περίπου το ίδιο. Δεν είναι αμέσως
είναι προφανές ότι αυτό πρέπει να ισχύει, αλλά αν αυτό
είναι, αυτό σημαίνει ότι ο υπολογισμός της αξίας αυτής
ένα μήκος τόξου πρέπει να είναι αρκετό για να φανταστεί κανείς
πόσες συγκρούσεις χρειάζεται για να περάσετε
τον κύκλο στην τελική ζώνη.
Το κλειδί εδώ είναι να χρησιμοποιήσετε την πάντα χρήσιμη εγγεγραμμένη
θεώρημα γωνίας, που λέει ότι όποτε εσύ
σχηματίζουν μια γωνία χρησιμοποιώντας τρία σημεία σε έναν κύκλο
P1, P2 και P3 σαν αυτό, θα είναι ακριβώς
η μισή γωνία που σχηματίζεται από το Ρ1, το κύκλο
κέντρο και P3. Το P2 μπορεί να είναι οπουδήποτε σε αυτό
κύκλος, εκτός από το τόξο μεταξύ P1 και
P3, και αυτό το γεγονός θα είναι αλήθεια.
Τώρα, κοιτάξτε το χώρο φάσης μας και εστιάστε
ειδικά σε τρία σημεία όπως αυτά. Θυμάμαι
αυτό το πρώτο κάθετο hop αντιστοιχεί στο
μικρό μπλοκ αναπηδώντας από τον τοίχο και το
Δεύτερο λυκίσκο κατά μήκος μιας πλαγιάς -sqrt (m1 / m2)
αντιστοιχεί σε ένα μπλοκ εξοικονόμησης δυναμικής

Japanese: 
円周上の点同士をつなぐ円弧が全部ほぼ同じになっていると気づくかもしれない。
それが真であるべきかはすぐにははっきりしない。だがそうならば1つの円弧の長さを計算すれば
円を回ってエンドゾーンにつくまで何回衝突するかわかることを意味する。
 
カギは毎度便利な円周角の定理を使用することです。
この定理は円周上の3点P1, P2, P3からなる角度はいつでも
P1, 円の中心, P3からなる角度のちょうど半分になることを言う。
P2は円周上の、P1とP3で挟む円弧を除く場所ならどこでも置くことができ、それでもこのことが成り立つ。
それでは位相空間を見てここにある3点に特別注目しよう。
ここで1つ目の垂直線の飛びは小ブロックと壁との反発に対応し
2つ目の傾き‐ルート(m1/m2)の直線沿いの飛びは運動量が保存されるブロック衝突に対応することを思い出してください。

Spanish: 
Bueno, si miras a esta imagen, tal vez, sólo tal vez, te des cuenta que todas las longitudes de arco
entre los puntos de éste círculo parezcan iguales. No es inmediatamente obvio
que esto deba ser cierto, pero si lo es, significa que calcular el valor de una
longitud de arco debería ser suficiente para saber cuántas colisiones toma llegar del otro lado
 
La clave aquí es usar el "siempre-útil" teorema de ángulo inscrito, el cual dice que cuando
formes un ángulo entre tres puntos en un círculo P1, P2 y P3 de esta manera,
será exactamente la mitad del ángulo formado por P1, el centro del círculo y P3. P2 puede estar donde sea
menos en el arco entre P1 y P3. Este pequeño y lindo dato siempre es cierto.
Ahora vayamos de vuelta a nuestro espacio fase, y concentrémonos específicamente en 3 puntos.
Recuerda, el primer salto vertical corresponde al bloque pequeño rebotando del muro. y el
segundo salto sobre la pendiente -sqrt(m1/m2) corresponde a la conservación de momento del choque

Spanish: 
Bueno, si miras en la firgura, quizá, sólo quizá, te des cuenta que todas las longitudes de arco entre
los puntos del círculo lucen iguales. No es inmediatamente obvio que esto sea verdad,
pero si lo es, nos dice que calcular el valor de una longitud de arco,
debería ser suficiente para saber cuantas colisiones toma para cubrir el círculo
hasta la zona final.
La clave aquí es usar el siempre útil teorema de ángulo inscrito, el cual dice que cuando
formas un ángulo usando tres puntos en un círculo P1, P2 y P3 como se muestra, será exactamente
la mital del ángulo formado por P1, el centro del círculo y P3, P2 puede estar
donde sea en este círculo, excepto en el arco entre P1 y P3, y este hecho será verdadero.
Ahora miremos nuestro espacio de fase, y centrémonos específicamente en tres puntos como esos. Recuerde
este salto vertical corresponde al pequeño bloque rebotando con la pared, y el
segundo salto sobre la pendiente de  -sqrt(m1 / m2) corresponde a la conservación de momento entre la colisión  de los bloques.

Czech: 
No, možná že když se zakoukáte na tento 
obrázek, tak si všimnete že všechny
oblouky kružnice, spojující jednotlivé body,
se zdají být stejně dlouhé. Není zřejmě hned
očividné, že by to měla být pravda, 
ale pokud je, tak vypočtení délky jednoho
takového oblouku by mělo stačit k určení 
kolik srážek je třeba abychom se dostali
po celé kružnici až do konečného výseku.
Klíčem k řešení je použití věty 
o vepsaném úhlu, která říká, že každý
úhel mezi třemi body P1, P2 a P3 na 
kružnici má přesně poloviční velikost
jako úhel mezi P1, středem kružnice a P3.
Bod P2 může být kdekoliv na kružnici,
s výjimkou oblouku mezi P1 a P3,
a toto bude stále platit.
Pojďme se podívat na náš fázový prostor a změřme se na vybrané tři body, třeba tyto. Připomeňme, že
první vertikální skok představuje odražení 
malého bloku od stěny a druhý skok podél
šikmice se sklonem -sqrt(m1 / m2)
odpovídá srážce bloků se zachováním hybnosti.

Chinese: 
你會發現在圓上每個點跟點之間的圓弧的長度
都會是一樣的
雖然這件事情並非顯而易見的
但這件事情代表了
只要計算了一個圓弧的長度
就可以知道需要幾次的碰撞才能夠到達結束區域
 
這裡的關鍵就是利用永遠有用的「圓周角定理」
圓周角定理表示，當你用三個在圓上的點
P1、P2、P3形成一個角度時
該角度剛好會是由 P1、圓心、P3 所形成的角度
P2 可以在圓上任何一點
除了 P1 與 P3 之間
這個定理永遠都會是正確的
現在回到我們的相空間
並專注於這三個點
第一個鉛直跳躍代表了小方塊撞到牆壁反彈
第二個沿著斜率為 -√(m1/m2) 的斜線的跳躍
代表了方塊碰撞時的動量守恆

Turkish: 
Eğer bu resme dikkatlice bakacak olursanız, belki de noktalar arasındaki
yay uzunluklarının hepsinin aynı göründüğünü fark edeceksiniz.
Bunun doğruluğu bariz bir şekilde göze batmıyor, ama eğer doğru ise yay uzunluğunu hesaplamamız
kaç çarpmanın çemberin sonuna ulaşmamızı sağlayacağını
bize gösterecektir.
Yapmamız gereken emektar çevre açı teoremini kullanmak. Bu teoreme göre
çember üzerindeki P1, P2 ve P3 noktalarıyla açı oluşturulduğunda bu açı,
P1, çemberin merkezi ve P3 ile oluşturulan açının yarısı olacaktır. P2 çemberin herhangi bir yerinde olabilir.
P1 ve P3'ün arası hariç olduğu sürece bu doğru olacaktır.
Şimdi, faz uzayına bakalım. bunlar gibi 3 noktaya odaklanalım. Unutma
ilk dikey sıçramamız küçük cismin duvardan sekmesi idi ve
ikinci -√(m1/m2) eğimli sıçramamız iki cismin momentum korunacak şekilde çarpışmasına karşılık geliyordu.

English: 
Well, if you stare at this picture, maybe,
just maybe, you might notice that all the
arc-lengths between the points of this circle
seem to be about the same. It’s not immediately
obvious that this should be true, but if it
is, it means that computing the value of that
one arc length should be enough to figure
out how many collisions it takes to get around
the circle to the end zone.
The key here is to use the ever-helpful inscribed
angle theorem, which says that whenever you
form an angle using three points on a circle
P1, P2 and P3 like this, it will be exactly
half the angle formed by P1, the circle’s
center, and P3. P2 can be anywhere on this
circle, except in that arc between P1 and
P3, and this fact will be true.
So now look at our phase space, and focus
specifically on three points like these. Remember
this first vertical hop corresponds to the
small block bouncing off the wall, and the
second hop along a slope of -sqrt(m1 / m2)
corresponds to a momentum-conserving block

Portuguese: 
Bem, se você olhar essa figura, talvez, só talvez, você perceba que todas os comprimentos do arco parecem o mesmo
Não é imediatamente óbvio que isso deveria ser verdade
Mas se for, significa que computar o valor de um comprimento de arco
Seria o suficiente, para sabermos o número de colisões que é necessário para chegarmos na região triangular
A chave aqui é usar o ótimo teorema do ângulo inscrito
O que diz, que para qualquer ângulo formado usando três pontos num círculo P1, P2 e P3 dessa forma
Será exatamente metade do ângulo formado por P1, o centro do círculo e P3
P2 pode estar em qualquer lugar do círculo, exceto entre P1 e P3, e isso será verdade
Então agora, olhe ao nosso espaço, e foque exatamente nos 3 pontos, como esses.
Lembre-se que o primeiro pulo vertica corresponde ao bloco menor batendo na parede
E o segundo pulo numa inclinação de -√m₁/√m₂, corresponde a conservação de momentum

Russian: 
Ок, если вы посмотрите на картинку, может быть, вы заметите, что все
длины дуг между точками на этой окружности выглядят примерно одинаковыми. Неочевидно,
правда ли это, но если правда, то подсчёта длины одной дуги
должно быть достаточно, чтобы понять, сколько столкновений нужно, чтобы пройти по окружности
до конечной зоны.
Ключ - использование теоремы о вписанном угле, которая говорит, что, когда
вы формируете угол, используя три точки на окружности P1, P2, P3 как здесь,
он будет ровно половиной угла, образованного P1, центром окружности и P3. P2 может быть любой точкой окружности,
кроме той дуги между P1 и P3. Этот факт будет верен.
Теперь посмотрите на наше фазовое пространство, обратите внимание на три точки, например, эти. Помните,
первый вертикальный прыжок соответствует маленькому блоку, отразившемуся от стены, а второй
вдоль наклонной относится к столкновению, изменяющему моменты блоков.

Romanian: 
Daca privesti imaginea, poate, doar poate, vei reusi sa vezi ca toate
lungimile arcelor dintre punctele acestui cerc par sa fie aproximativ aceleasi. Nu este imediat
evident ca asta este adevarat, dar daca este, asta inseamna ca calcularea valorii acelei
lungimi de arc ar trebui sa fie suficienta pentru a calcula de cate coliziuni ai nevoie pentru a face inconjurul
cercului catre zona de sfarsit
Cheia aici este sa folosim teorema unghiului inscris, care spune ca atunci cand
formezi un unghi folosind trei puncte pe un cerc P1, P2 si P3 ca aici, va fi
exact jumatate din unghiul format de P1, centrul cercului, si P3. P2 poate fi oriunde pe acest
cerc, exceptand in arcul dintre P1 si P3, si acest lucru va fi adevarat.
Deci acum ne vom uita la spatiul fazelor, si ne vom concentra pe cele trei puncte ca acestea. Aminteste-ti ca
prima saritura verticala corespunde coliziunii corpului mic cu peretele, si
a doua saritura pe inclinatia -sqrt(m1 / m2) corespunde coliziunii unor corpuri care conserva

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Italian: 
Beh, se si guarda l'immagine, 
forse, e dico forse, si può notare
che tutte le lunghezze d'arco tra i punti di questa circonferenza sembrano quasi uguali.
Non è immediatamente ovvio se sia vero o no
ma se lo è significa che
calcolare il valore di quell'unica
lunghezza d'arco dovrebbe essere sufficiente a
ricavare quante collisioni occorrono
per fare il giro della circonferenza
fino alla zona dove ci si può fermare.
La chiave qua è l'uso dell'utilissimo
teorema dell'angolo alla circonferenza, che dice che
ogni angolo formato da tre punti P1, P2 e P3
su una circonferenza in questo modo,
misura esattamente la metà dell'angolo formato P1, 
il centro della circonferenza, e P3.
P2 può essere situato dovunque sulla circonferenza
tranne che all'interno dell'arco tra P1 e P3,
e questa semplice regola sarà valida.
Quindi adesso torniamo allo spazio delle fasi,
e concentriamoci su tre punti come questi.
Ricordiamo che il primo salto in verticale corrisponde al blocco piccolo che rimbalza sul muro,
e il secondo salto lungo la retta obliqua corrisponde ad un urto tra blocchi che conserva la quantità di moto.

Korean: 
이 그림을 보면 알 수도 있겠지만
두 점 사이의 길이를 의미하는 호의 길이가 전부 같다는 것을 알 수 있습니다.
이게 정말로 사실인지는 바로 명백하지가 않지만, 만약 그렇다면
얼마나 많은 충돌이 일어났는지를 알아보기 위해 한 호의 길이를 재는 것만으로도 충분할 수도 있습니다
 
핵심은 원주각과 중심각의 관계를 이용하는 것입니다
원 위에 세 점 P1, P2, P3를 잡으면
그 각의 크기는 P1, 원의 중심, P3에 의해 만들어진 각의 크기의 절반이라는 것이지요
P2는 P1과 P3로 인해 만들어지는 호 부분을 제외하고는 원 위의 그 어느 점에든지 위치해도 됩니다
이제, 위상 공간에서 다른 점들은 다 제쳐두고 세 점에만 집중하도록 합시다
수직 방향으로의 이동은 작은 블록이 벽에 충돌했다는 것을 의미하고
대각선 뱡향으로의 이동은 -√(m1/m2)의 기울기를 가진 직선을 따라 이동했다는 것을 의미합니다.

Polish: 
Cóż, jeśli spojrzysz na to zdjęcie, może, ale
tylko może zauważysz, że wszystkie
długości łuku między punktami tego okręgu
wydają się być mniej więcej takie same. To nie jest natychmiast
oczywiste, że tak powinno być, ale jeśli tak, to znaczy, że obliczenie
długości jednego łuku powinna wystarczyć do policzenia, ile kolizji wymaga dojście
do strefy końcowej.
Kluczowe tutaj jest użycie zawsze pomocnego twierdzenia o kącie wpisanym, które mówi, że kiedykolwiek
uformujesz kąt za pomocą takich trzech punktów na okręgu P1, P2 i P3, będzie on równy dokładnie
połowie kąta utworzonego przez P1,
środek koła i P3. P2 może być w dowolnym miejscu
okręgu, z wyjątkiem łuku między P1 i
P3, a ten fakt będzie prawdziwy.
Spójrzmy teraz na naszą przestrzeń fazową i skup się
szczególnie na trzech takich punktach. Zapamiętaj
ten pierwszy skok w pionie odpowiada temu, że mały blok odbijają się od ściany a
drugi skok wzdłuż nachylenia -sqrt(m1/m2)
odpowiada kolizji bloków zachowującej pęd

Chinese: 
好吧，如果你盯着这张照片，也许，
也许，你可能会注意到所有的
这个圆的点之间的弧长
似乎差不多。这不是立即的
很明显这应该是真的，但如果是的话
是的，这意味着计算它的价值
一个弧长应该足以计算
绕道需要多少次碰撞
圆圈到终点区域。
这里的关键是使用永远有用的铭文
角度定理，无论何时你说
使用圆上的三个点形成一个角度
像这样的P1，P2和P3，它将是精确的
P1形成的角度的一半，圆圈
中心，和P3。 P2可以在任何地方
圆圈，P1和P1之间的弧除外
P3，这个事实也是如此。
所以现在看看我们的相空间和焦点
特别是在这三点上。记得
这第一个垂直跳对应于
小块从墙上弹起，然后
沿-sqrt（m1 / m2）斜率的第二跳
对应于动量守恒块

Spanish: 
Llamemos el ángulo entre esa linea de momento y la vertical "theta".
Entonces, usando el teorema del ángulo inscrito, esta longitud de arco entre esos dos puntos de abajo,
medida en radiantes, será 2*theta. Observa, puesto que la linea de momento tiene la misma pendiente
para todos los saltos del circulo de arriba a abajo, el mismo razonamiento nos dice que todos estos arcos
miden 2*theta
Entonces para cada salto, si saltamos a un nuevo arco, entonces luego de cada colisión cubriremos
otros 2*theta radianes del círculo. Nosotros nos deteneemos en la zona final, correspondiente
a ambos bloques moviéndose a la derecha pero el más pequeño llendo más lento. Pero puedes también pensar de esto
como detenerse en el punto donde añadir un arco de 2*theta pasaría sobre el anterior.
 
En otras palabras, cuantas veces tendrías que añadir 2*theta a si mismo antes de cubrir más de 2*pi radianes?
La respuesta a esta pregunta es la misma que el número de colisiones entre nuestros bloques.
 

Chinese: 
碰撞。我们来称之间的角度
这条动量线和垂直的“theta”。
然后使用内切角定理，
这两个底部之间的弧长，
以弧度为单位，将是2 * theta。注意，
因为这条动量线具有相同的斜率
从所有这些跳跃的顶部
圈到底，同样的推理意味着
所有这些弧也必须是2 * theta。
所以对于每一跳，如果我们放下一个新弧，
像这样，然后我们覆盖每次碰撞
另一个2 * theta弧度的圆圈。我们
一旦我们在这个endzone，相应的停止
两个块向右移动，用
较小的一个慢。但你也可以
认为这是在停止的时候
添加另一个2 * theta弧会重叠
与前一个。
换句话说，你有多少次
在它覆盖之前添加2 * theta到它自己
超过2 * pi弧度？答案就是这样
与两者之间的碰撞次数相同
我们的块。

Italian: 
Chiamiamo l'angolo tra la retta della quantità di moto 
e quella verticale "θ" (theta).
E adesso forse si vede che usando il teorema
dell'angolo alla circonferenza,
la lunghezza d'arco tra questi due punti in basso,
misurata in radianti, sarà 2*θ.
Inoltre, visto che la retta della quantità di moto 
ha lo stesso coefficiente angolare
per tutti i salti dalla parte superiore della circonferenza alla parte inferiore,
lo stesso ragionamento implica che
l'ampiezza di tutti questi archi sarà anche 2*θ
Così, per ogni rimbalzo, se noi tracciamo un nuovo arco,
dopo ogni urto noi copriamo
ulteriori 2*θ radianti della circonferenza.
Ci fermiamo quando finiamo nella zona finale,
che corrisponde
ai due blocchi che si muovono verso destra,
con il blocco piccolo che si muove più lentamente.
Ma si può pensare anche così:
ci si ferma al punto nel quale aggiungere un altro arco di 2*θ
lo sovrapporrebbe a un altro precedente.
Cioè, quante volte bisogna aggiungere 2*θ
a se stesso prima che copra più di 2*π radianti?
La risposta a questa domanda è la stessa 
del numero di collisioni
tra i nostri blocchi

Modern Greek (1453-): 
σύγκρουση. Ας καλέσουμε τη γωνία μεταξύ
αυτή τη γραμμή ορμής και την κάθετη "θήτα".
Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το θεωρημένο γωνιακό θεώρημα, το
το μήκος τόξου μεταξύ αυτών των δύο κάτω σημείων,
μετρούμενη σε ακτίνια, θα είναι 2 * θήτα. Ειδοποίηση,
καθώς αυτή η γραμμή ορμής έχει την ίδια κλίση
για όλα αυτά τα άλματα από την κορυφή του
κύκλος προς τα κάτω, τα ίδια μέσα συλλογισμού
όλα αυτά τα τόξα πρέπει επίσης να είναι 2 * theta.
Έτσι, για κάθε λυκίσκο, εάν πετύχουμε ένα νέο τόξο,
όπως τότε, μετά από κάθε σύγκρουση που καλύπτουμε
άλλα 2 * θήτα ακτίνων του κύκλου. Εμείς
σταματήστε μόλις είμαστε σε αυτήν την endzone, αντίστοιχη
και στα δύο μπλοκ που κινούνται προς τα δεξιά, με το
μικρότερο πηγαίνει πιο αργά. Αλλά μπορείτε επίσης
σκεφτείτε αυτό ως στάση στο σημείο όταν
προσθέτοντας ένα άλλο τόξο 2 * θεμάτων θα επικαλύπτονταν
με μια προηγούμενη.
Με άλλα λόγια, πόσες φορές έχετε
για να προσθέσετε 2 * theta στον εαυτό του πριν καλύψει
περισσότερα από 2 * pi radians; Η απάντηση σε αυτό
είναι το ίδιο με τον αριθμό των συγκρούσεων μεταξύ
τα μπλοκ μας.

Chinese: 
我們把動量守恆線和鉛直線之間所形成的角度稱做 θ
現在你大概發現了
利用圓周角定理
下方兩點所形成的圓弧的長度(單位為弧度)
將會是 2θ
很重要的是，所有從圓上方跳到圓底部的跳躍
都沿著相同斜率的動量守恆線
因此，這些圓弧的長度都會是 2θ
所以，對於每個跳躍
如果我們放了一個新的弧，相這樣
那麼在每次的碰撞後，我們在圓上
再放另外一個長 2θ 的圓弧
直到觸碰到停止區域就停止，別忘了停止區域代表
兩個方塊都向右，但小方塊速度較小
不過你也可以把它想像成：再加一個
長 2θ 的圓弧會導致它覆蓋到另外一個圓弧時的停止點
換句話說，在覆蓋超過整個圓 2π 前
你可以加多少個 2θ ？

Romanian: 
impulsul. Haide sa notam unghiul dintre aceasta linie si verticala „theta”.
Apoi, folosind teorema unghiului inscris, lungimea arcului dintre aceste doua puncte,
masurata in radiani, va fi 2*theta. Observa ca, deoarece aceasta linie de impuls are aceeasi inclinatie
pentru toate sariturile din partea de sus a cercului in jos, acelasi rationament inseamna ca
toate aceste arce trebuie sa fie de asemenea 2*theta
Deci pentru fiecare saritura, daca coboram pe un nou arc asa, atunci dupa fiecare coliziune acoperim
inca 2*theta radiani din cerc. Ne oprim odata ce ajungem in zona de sfarsit, care corespunde
cu ambele blocuri aluncecand catre dreapta, cu cel mai mic alunecand mai incet. Dar poti sa
te gandesti la asta ca la oprirea in punctul in care adaugarea a inca un arc 2*theta acesta s-ar
suprapune cu unul de dinainte
In alte cuvinte, de cate ori trebuie sa adaugi 2*theta la sine pana cand acopera
mai mult de 2*pi radiani? Raspunsul este acelasi cu numarul de coliziuni dintre
corpurile noastre

Polish: 
Nazwijmy kąt pomiędzy
"linią pędu" a linią pionową „teta”.
Następnie używając twierdzenia o kącie wpisanym,
długość łuku między tymi dwoma dolnymi punktami,
zmierzona w radianach, będzie wynosić 2*teta. Zauważ, że ponieważ linia pędu ma to samo nachylenie
dla wszystkich skoków z góry okręgu
do dołu, to samo rozumowanie mówi, że
wszystkie te łuki muszą również wynosić 2*teta.
Więc dla każdego skoku, jeśli utworzymy nowy łuk, właśnie tak, wtedy po każdej kolizji pokrywamy
kolejne 2*teta radianów z okręgu.
Zatrzymamy się, kiedy będziemy w tym końcowym obszarze, odpowiadającym
sytuacji kiedy oba bloki przesuwają się w prawo a mniejszy porusza się wolniej. Ale też możesz
myśleć o tym jako o zatrzymaniu się w momencie, kiedy
dodanie kolejnego łuku 2*teta
zachodziłoby na poprzedni.
Innymi słowy, ile razy musisz
dodać 2*teta do siebie, zanim to obejmiesz
więcej niż 2*pi radianów? Odpowiedź na to pytanie
jest taka sama, jak liczba kolizji między
naszymi blokami.

English: 
collision. Let’s call the angle between
this momentum line and the vertical “theta”.
Then using the inscribed angle theorem, the
arc length between these bottom two points,
measured in radians, will be 2*theta. Notice,
since this momentum line has the same slope
for all of those jumps from the top of the
circle to the bottom, the same reasoning means
all of these arcs must also be 2*theta.
So for each hop, if we drop down a new arc,
like so, then after each collision we cover
another 2*theta radians of the circle. We
stop once we’re in this endzone, corresponding
to both blocks moving to the right, with the
smaller one going slower. But you can also
think of this as stopping at the point when
adding another arc of 2*theta would overlap
with a previous one.
In other words, how many times do you have
to add 2*theta to itself before it covers
more than 2*pi radians? The answer to this
is the same as the number of collisions between
our blocks.

Serbian: 
Ugao koji zaklapaju linija pod nagibom i uspravna linija nazovimo "Θ".
Sada vidite koristeći teoremu upisanog ugla
da kružni isečak između dve donje tačke izražen u radijanima iznosi 2*Θ.
Ovo je važno - pošto linija momenta sile ima isti nagib za svaki spust
od vrha kruga na dole
to znači da svi ovi kružni isečci moraju iznositi 2*Θ.
Ako spustimo novi kružni isečak za svaki skok, ovako, onda posle svakog sudara
pokrijemo još 2*Θ radijana na krugu.
Zaustavićemo se kada dospemo u označenu zonu sa desne strane
što odgovara slučaju kada oba bloka idu nadesno i pritom manji ide sporije.
Možemo zamisliti ovo tako što se zaustavljamo u tački
gde bi se dodavanje još jednog isečka od 2*Θ preklopilo sa prethodnim.
Drugim rečima, koliko puta treba dodati 2*Θ samom sebi
pre nego što pokrije više od punog kruga, više od 2*π radijana?
Odgovor je isti kao i broj sudara između blokova.

Korean: 
자, 이 세 점을 연결해 만들어진 두 선으로 인해 만들어진 각을 θ라고 하면
방금 설명한 원주각과 중심각의 관계에 의해, 아래 부분에 위치한 두 점 사이의 거리는
호도법으로 생각하면 2θ가 됩니다
또한, 대각선 방향으로의 모든 이동은 같은 기울기를 가진 선을 따라 이동했음을 의미하므로
모든 호의 길이는 2θ가 됩니다
모든 점 이동에 대해, 새로운 호를 그려가며 이동한다는 것은
일어나는 모든 충돌마다 원의 2θ 라디안 만큼의 부분을 덮는다는 것을 의미합니다.
이 과정이 끝나는 시점은 저 초록색 부분에 점이 위치할 때인데,
이는 두 블럭 간의 충돌이 끝나고 서로 거리가 멀어지면서 오른쪽으로 이동하는 상태를 의미합니다.
이를 다르게 생각한다면,  2θ 라디안 만큼의 
 호를 계속 덮다가
이미 덮여진 부분에 겹쳐지게 되는 시점을 의미합니다
즉, 이는 얼마나 많은 2θ 크기의 부채꼴을 2π 라디안이 되기 직전까지 덮을 수 있냐는 의미입니다.
이 질문에 대한 해답은 블럭의 충돌 횟수와 같습니다
 

Portuguese: 
Vamos chamar o ângulo entre essa linha de momentum e a vertical, de "teta"
E agora, talvez você veja, que usando o teorema dos ângulos inscritos
Esse comprimento do arco entre esses dois pontos, medido em radianos, será 2*teta
E importante, já que a linha do momentum tem sempre a mesma inclinação em todos os pulos
O mesmo pensamento, nos leva a perceber que todos os comprimentos valem 2*teta
Então para cada pulo, se nós colocarmos um novo arco, como esses, para cada colisão, nós cobrimos outros 2*teta radianos do círculo
E paramos quando chegarmos na zona final, que é os dois blocos indo a direita, com o menor indo mais devagar
Mas você também pode pensar nisso, como nós paramos no ponto
em que quando adicionarmos mais uma vez 2*teta, iria cobrir outro
Em outras palavras, quantas vezes podemos adicionar 2*teta até que comece a cobrir mais que o círculo todo?

Japanese: 
ではこの運動量の線と垂直線で挟む角度を「θ(シータ)」と呼ぼう。
それで円周角の定理を使って見ているかもしれないが、この底の2点で挟む弧の長さをラジアンで測ると2*θになる。
重要なことにこの運動量の線は同じ傾きを持ち
円の上部から下部への全ジャンプに対して
同じ理由からそれらすべての円弧の長さは2*θである。
そのため各ステップで、このように新しい円弧をたてたならば各衝突ののち
新たに2*θラジアンだけ円を覆うことになる。右にあるエンドゾーンに入った時点で終了となる。
これは両ブロックが右に進みかつ小さいほうが遅いことに対応することを思い出そう。
しかしこれはもう1つ2*θの円弧を追加すると前の円弧と重なるところで終了するとも考えられる。
しかしこれはもう1つ2*θの円弧を追加すると前の円弧と重なるところで終了するとも考えられる。
言い換えれば、円全体、つまり2πラジアン以上覆う直前まで
何回2*θを加算すればいいか?
その答えはブロックたちの衝突の回数と等しくなる。

Spanish: 
de bloques. Llamemos al ángulo entre la línea de momento y la vertical "theta"
Y ahora tal vez lo veas, usando el teorema de ángulo inscrito, esta longitud de arco entre estos dos puntos
medido en radianes, será 2
theta. Y mira, ya que esta línea de momento tiene la
misma pendiente para todos estos saltos desde la cima del círculo hacia el fondo, el mismo razonamiento
nos hace ver que todos estos arcos deben ser también 2*theta
Así que para cada salto, si bajamos un nuevo arco, así, entonces después de cada choque nos movemos
otros 2*theta radianes del círculo. Nos detendremos una vez que lleguemos a la zona final en la derecha,
que corresponde a ambos bloques moviéndose a la derecha con el pequeño yendo más lento. Pero también
lo puedes ver como si nos detuviéramos en el punto donde agregar otra longitud de arco de 2*theta se sobre-pondría
con el anterior.
En otras palabras, ¿cuántas veces tendrías que agregar 2*theta a sí mismo antes de que cubra
más que todo el círculo, más que 2*pi radianes? La respuesta a esto sería la misma que el número de
choques entre nuestros bloques.

Russian: 
Назовём угол между наклонной и вертикалью буквой "тета".
Потом, используя теорему о вписанном угле, величина дуги между этими нижними точками,
измеренная в радианах, будет 2 *тета. Заметьте, так как эта прямая момента имеет тот же угол наклона
для всех прыжков сверху вниз по окружности, по тем же причинам
все эти дуги должны иметь величину 2 * тета.
Тогда для каждого прыжка, если мы откладываем новую дугу, после каждого удара мы покрываем
ещё 2 *тета радиан окружности. Мы остановимся, когда будем в конечной зоне, соответствующей
обоим блокам движущимся вправо, причём меньший идёт медленнее. Но вы можете так же
думать об этом, как об остановке на точке, когда добавление ещё одной дуги 2*тета перекроет
предыдущую.
Другими словами, сколько раз нужно сложить 2*тета с собой, пока оно не покроет
более 2π радиан? Ответ такой же, как число столкновений между
нашими блоками.

Turkish: 
Momentum çizgisi ile dikey çizgi arasındaki açıya "θ" diyelim
Ve çevre açı teoremini kullanarak alttaki iki nokta arası yayın uzunluğu
radyan halinde 2θ edecek. Momentum çizgisi her sıçrayışta aynı eğime sahip olduğuna göre
aynı mantıkla buradaki yay uzunluklarının hepsini 2θ etmeli.
Öyleyse her sıçrayışımızda bir yay oluşturuyorsak her çarpışma
2θ yol katetiyor demektir. Çemberin sonuna geldiğimizde duruyoruz
ve bu sistemde iki cismin de sağa gittiğini ancak küçük olanın daha yavaş gittiğini gösteriyor.
Bunu bir 2θ daha eklemenin iki alanın üst üste çakışacağı an diye de düşünebiliriz.
Yani 2π radyanı geçene kadar kaç kere 2θ eklememiz gerekiyor?
Bu sorunun cevabı cisimler arası çarpma sayısıyla aynı olacaktır.

Czech: 
Označme úhel mezi vertikálou 
a šikmicí jako théta.
Použitím věty o vepsaném úhlu nám vyjde, že délka oblouku mezi těmito dvěma body je
2*théta, měřeno v radiánech. 
Všimněte si, že šikmice hybnosti má stejný
sklon pro všechny skoky shora dolů na kružnici což znamená, že všechny oblouky
musím mít délku 2*théta.
Takže když pro každý skok uděláme nový oblouk, tak se po každé srážce posuneme po kružnici
o dalších 2*théta radiánů. Skončíme až když dospějeme do konečného výseku diagramu, který
odpovídá tomu, že se oba bloky pohybují doprava a ten menší je pomalejší. Ale také to můžeme
chápat jako ukončení v momentě, kdy přidání dalšího oblouku o délce 2*théta by
přesáhlo do již existujícího.
Jinými slovy, kolikrát musíme nasčítat úhel 
2*théta než vyplní 2*Pí radiánů?
Odpověď je stejná jako počet srážek
mezi našimi bloky.

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Portuguese: 
A resposta para isso, é a mesma que o número de colisões entre os nossos blocos
Ou, para simplificar, qual é o maior inteiro, múltiplo de teta que não é maior que pi?
Por exemplo, se teta for 0,01 radianos, então multiplicando por 314, manteria abaixo de pi
Mas multiplicar por 315, faria o valor ser maior que pi
Então a resposta seria 314, significando que se a nossa razão da massa fosse uma em que o valor do teta fosse 0,01
os nossos blocos iriam se colidir 314 vezes
Então agora, você sabe o que nós precisamos fazer
Vamos computar o valor de teta, para que a razão das massas seja  100:1
Lembre-se que essa inclinação do momentum constante é de -√m₁/√m₂
O que nesse exemplo é igual a -10

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Spanish: 
O, simplificando las cosas un poco, cuál es el múltiplo entero más grande de theta, que
no sea mayor que pi?
Por ejemplo, si theta fuera 0.01 radianes, entonces multiplicándolo por 314 sería un poco
menos que pi, pero multiplicándolo por 315 sería mayor que pi. Entonces la respuesta sería
314, esto dice que si el radio de masa donde un ángulo theta en nuestro diagrama fuese 0.01 radianes
los bloques colisionarían 314 veces.
De hecho, continuemos y calculemos theta, sea el radio de masa 100:1. Recuerda
que la pendiente de la linea de momento constante es -sqrt(m1/m2), lo que en este ejemplo
es -10. Eso implica que la linea tangente de este ángulo theta, opuesto sobre adyacente, ese horizontal sobre

Chinese: 
或者，简化一些事情，什么是
theta的最大整数倍
不超过pi？
例如，如果theta是0.01弧度，那么
乘以314会让你有点兴奋
小于pi，但乘以315会
带你超过这个价值。所以答案会
是314，这意味着我们的质量比是一
这样我们图中的角度为θ
0.01，块会碰撞314次。
事实上，让我们继续计算theta，
当质量比为100时说：1。记住
这个常数的上升 - 超过斜率
动量线是-sqrt（m1 / m2），在此
例子是-10。这意味着切线
这个角θ，与相邻的相对，

Japanese: 
または同じことを縮めて言えば、ある整数でθとの積がπを超過しない
最大の整数は何か?
例えば、θが0.01ラジアンのとき314を掛ければ円周率より少し小さくなるが
315を掛けるとその値を上回ってしまう。なので答えは314になる。
つまり与えられた質量の比が図にあるような角度θだったならばθ＝0.01のとき
ブロックは314回衝突するだろう。
ではやるべきことはわかる。質量比が100：1のときのθを計算するほうへ進もう。
この等運動量の直線の傾きの分母分子が -ルート(m1/m2)であることを思い出そう。
この例でいえば‐10である。
この角度θのタンジェント＝側辺割る底辺が

Spanish: 
O para simplificar las cosas, ¿cuál es el múltiplo entero más grande de theta que
no sobrepase pi?
Por ejemplo, si theta fuera 0.01 radianes, entonces multiplicando por 314 te pondría
abajo de pi, pero multiplicar por 315 te pondría arriba de pi. Así que la respuesta sería
314, lo que significa que si nuestra relación de masa fuera una que haga que ángulo theta de nuestro
diagrama fuera 0.01, los bloques colisionarían 314 veces.
Así que ahora sabes lo que debes hacer. Vayamos ahora a calcular el valor de theta, cuando la relación
de masa es 100 a 1.
Recuerda, esta pendiente de momento era -sqrt(m1/m2), lo que en este
ejemplo es -10. Eso significa que la tangente de éste ángulo thera, c. opuesto sobre c. adyacente,

Korean: 
질문을 좀 더 간단하게 하면, θ와 곱해져서 π 이하의 크기를 가지는 가장 큰 정수 N은 무엇인가와 같은 의미이죠.
 
예를 들면, θ가 0.01 라디안일 경우, 314가 "π보다 작을 것"이라는 조건을 만족하는 최대의 정수입니다
그러나 N이 315라면, 그 값이 π보다 커져버리기에 조건을 만족하지 않습니다
그러니, 답은 314여야 하죠. 이는 만일 질량 비율 0.01일 경우
블록이 총 314번 충돌한다는 것을 의미합니다
질량비가 100 : 1일 때의 θ 값이 얼마인지 계산하러 가자고 말한다면
이 대각선 방향으로의 이동을 의미하는 직선의 기울기가 
-√(m1/m2)라는 사실을 기억하세요
여기서는 -10이죠. θ의 탄젠트, 즉 밑변 분의 높이,

Italian: 
Oppure, per semplificare un po', 
quale è il più grande multiplo intero di θ
che non superi π?
Per esempio, se θ fosse 0,01 radianti,
moltiplicandolo per 314
si resterebbe al di sotto di π,
ma moltiplicandolo per 315 si supererebbe quel valore.
Così la risposta sarebbe 314,
e ciò significa che se il rapporto tra le masse fosse tale
che l'angolo θ nel diagramma
fosse 0,01, i blocchi affettuerebbero 314 urti.
Perciò adesso sappiamo cosa ci serve fare: 
proseguiamo e calcoliamo θ,
per esempio nel caso di un rapporto tra le masse 
di 100 a 1.
Ricordiamoci che questa retta della quantità di moto aveva un coefficiente angolare di -sqrt(m1/m2)
che in questo esempio è -10.
Questo significa che la tangente di questo angolo θ 
(lato opposto/adiacente)

Chinese: 
這個問題的答案與方塊的碰撞次數一樣
更簡潔的說，在不大於 π 的情況下
θ 的最大整數倍是多少？
舉個例子，如果 θ = 0.01 弧度
那麼將它乘以314會使之小於 π
但乘以315，則會超過 π
所以答案會是314
也就是如果有某個質量比值使得圖中的 θ = 0.01
那麼方塊的碰撞次數將會是314次
現在，你知道該怎麼做了
那麼我們現在來真正的計算 θ 的值
假設方塊的質量比為 100：1
別忘了，這條動量守恆線的上升量除以橫移量的
斜率的值為 -√(m1/m2)
在這個例子中，該值為 -10

Polish: 
Albo, mówiąc prościej, jaka jest
największa wielokrotność liczby teta, która
nie przewyższa pi?
Na przykład, jeśli teta wynosi 0,01 radianów, to
pomnożenie przez 314 dałoby ci trochę
mniej niż pi, ale pomnożenie przez 315
przewyższy tę wartość. Tak więc odpowiedź brzmiałaby
314, co oznacza, że ​jeżeli ​nasz stosunek masy byłby taki, że kąt teta na naszym wykresie byłby
0,01, to bloki zderzyłyby się 314 razy.
W takim razie, pójdźmy dalej i obliczmy teta,
powiedzmy, gdy stosunek masy wynosi 100:1. Pamiętaj
że nachylenie tej stałej
linii pędu to -sqrt(m1/m2), które w tym
przykładzie wynosi -10. Oznaczałoby to, że tangens tego kąta teta, czyli przyprostokątna naprzeciwko teta do przeciwprostokątnej

Turkish: 
Ya da, daha da basitleştirerek, θ'nın π'yi geçmeyen en büyük katı kaçtır?
Mesela, eğer θ=0,01 ise, 314 ile çarpmak sayıyı π'den aşağıda tutar,
ancak 315 ile çarpmak geçmesini sağlar. O zaman cevap 314 olur.
Yani eğer kütle oranı grafikteki θ'yı 0,01 yapacak şekilde olsaydı
cisimler 314 kere çarpışırdı.
Hatta, θ'yı hesaplayalım öyleyse. Misal, kütle oranı 100'e 1 olsun.
Bu momentum çizgisinin eğimi -√(m1/m2) idi, bu değer şu anki örneğimizde
-10 ediyor. Bu demektir ki θ açısının tanjantı, karşı bölü komşu

Serbian: 
Ili, sažeto rečeno
koji je najveći ceo broj kojim možemo pomnožiti Θ a da ne premašimo π?
Na primer, ako je Θ = 0,01 radijana onda bi množenje sa 314 dalo rezultat ispod π,
ali bi množenje sa 315 dalo rezultat iznad te vrednosti.
Dakle rezultat bi bio 314, što znači da ako bi odnos mase
bio takav da ugao Θ na našem dijagramu bude 0,01 blokovi bi se sudarili 314 puta.
Sada znate šta treba da uradimo, hajde da zaista izračunamo vrednost Θ
recimo kada je odnos mase 100:1
Setimo se, ovaj nagib (Δy/Δx) linije konstantnog momenta sile računali smo kao: -kv.koren(m1/m2),
što je u ovom slučaju -10.
To bi značilo da je tangens ugla Θ (naspramna kroz naleglu katetu)

Modern Greek (1453-): 
Ή, απλοποιώντας τα πράγματα λίγο, τι είναι
το μεγαλύτερο ακέραιο πολλαπλάσιο του θήτα που
δεν ξεπερνά το pi;
Για παράδειγμα, εάν η θήτα ήταν 0,01 ακτίνια, τότε
ο πολλαπλασιασμός κατά 314 θα σας έδινε λίγο
λιγότερο από pi, αλλά πολλαπλασιασμός κατά 315 θα
σας φέρει πάνω από αυτή την αξία. Έτσι η απάντηση θα ήταν
να είναι 314, δηλαδή αν η αναλογία μάζας μας ήταν μία
έτσι ώστε η γωνία θήτα στο διάγραμμα μας ήταν
0,01, τα μπλοκ θα συγκρούονται 314 φορές.
Στην πραγματικότητα, ας προχωρήσουμε και υπολογίσουμε το θέαμα,
όταν η αναλογία μάζας είναι 100: 1. Θυμηθείτε
ότι η κλίση ανόδου πάνω από αυτή τη σταθερά
η γραμμή ορμής είναι -sqrt (m1 / m2), η οποία σε αυτό
παράδειγμα είναι -10. Αυτό θα σήμαινε την εφαπτομένη
αυτής της γωνίας θήτα, απέναντι από τα γειτονικά,

Czech: 
A nebo, řečeno jednodušeji, jaký je 
největší celočíselný násobek théta
který nepřekročí Pí?
Například, pokud by théta byla 0.01 radiánu, pak vynásobením 314krát bychom se dostali
těsně pod Pí, ale vynásobením 315krát
bychom Pí překonali. Takže odpověď by byla
314, což znamená že kdyby poměr hmotností byl takový, že úhel théta by v našem diagramu
byl 0.01, pak by se bloky srazily 314krát.
Teď víte, co máte udělat. Pojďme spočítat théta když bude poměr hmotností třeba 100 : 1. Pamatujte, že
šikmice délka-ku-posunu odpovídá přímce 
konstantní hybnosti -sqrt(m1/m2), která je
v tomto případě -10. To by znamenalo, že 
tangent úhlu théta, protilehlá ku přilehlé,

English: 
Or, simplifying things a little, what’s
the largest integer multiple of theta that
doesn’t surpass pi?
For example, if theta was 0.01 radians, then
multiplying by 314 would put you a little
less than pi, but multiplying by 315 would
bring you over that value. So the answer would
be 314, meaning if our mass ratio were one
such that the angle theta in our diagram was
0.01, the blocks would collide 314 times.
In fact, let’s go ahead and compute theta,
say when the mass ratio is 100 : 1. Remember
that the rise-over-run slope of this constant
momentum line is -sqrt(m1/m2), which in this
example is -10. That would mean the tangent
of this angle theta, opposite over adjacent,

Russian: 
Или, немного упрощая, какое максимальное целое кратное тета, которое не превосходит пи?
Например, если тета была 0.01 радиан, умножение на 314 даст чуть меньше,
чем пи. Но умножение на 315 превзойдёт ту величину. Так что ответ будет 314,
значит, если наше отношение масс было такое, что угол тета на нашей диаграмме был 0.01 радиан,
блоки столкнутся 314 раз.
Давайте пойдём дальше и посчитаем тета, когда отношение масс равно 100. Помните,
что угловой коэффициент прямой с одним моментом равен  -√m1/√m2, которое в этом примере
равно -10. Это значит, что тангенс этого угла тета

Romanian: 
Sau, simplificand lucrurile putin, care este cel mai mare multiplu intreg al lui theta care
nu depaseste pi?
De exemplu, daca theta ar fi 0.01 radiani, atunci multiplicarea cu 314 ti-ar da mai
putin decat pi, dar inmultirea cu 315 te-ar duce peste valoarea aceea. Deci raspunsul va fi
314, ceea ce inseamna ca daca raportul maselor noastre ar fi in asa fel incat unghiul theta din diagrama noastra
ar fi 0.01, corpurile ar coliziona de 314 ori
De fapt, haide sa calculam theta, sa zicem atunci cand raportul dintre mase este 100:1. Tine minte
ca panta ascendenta a acestei linii de impuls constant este  -sqrt(m1/m2), care in acest exemplu
este -10. Asta ar insemna ca tangenta acestui unghi theta, opusa pe alaturata

Italian: 
è la base (in verticale)/il lato negativo (in orizzontale), che in questo esempio è 1/10.
Quindi  θ=arctan(1/10).
In generale, sarà l'arcotangente della radice quadrata della massa piccola
sulla radice quadrata della massa grande.
Se si inseriscono questi dati in una calcolatrice
si nota che l'arcotangente di un valore tanto piccolo
è molto vicina al valore stesso.
Per esempio, arctan(1/100), che corrisponde
a una massa grande di 10000 kg, è molto vicino a 0,01.
In effetti, è così vicino, che ai fini della nostra questione
può essere ben approssimata a 0,01.
E quello che voglio dire è che, 
come abbiamo detto prima, 
sommando questo valore 314 volte
non si supererà π, mentre la 315esima volta sì.
Ricordiamo che il motivo per cui stiamo facendo questo

Korean: 
y 감소량(세로 길이) 분의 x 증가량(가로 길이)이 1/10이라는 것을 의미합니다. 그러니 θ=arctan(1/10) 입니다
일반적으로, θ는 탄젠트의 역함수(arctan)값이 될 텐데, 
arctan(√(작은 질량) / √ (큰 질량) )이 될 것이라는 뜻이죠
 
이 값을 계산기에 넣고 돌려보면, 각각의 아크탄젠트 값이 자기 자신과 상당히 근사하다는 것을 알 수 있습니다
예를 들자면, arctan(1/100)
큰 질량이 10,000 kg인 경우에는, 0.01에 거의 근사합니다
사실, 너무나 근사해서 그냥 자기 자신으로 쳐도 될 정도입니다
이는 우리가 방금 전에 본 등식과 상당히 유사해서, 자기 자신을 314번 더한다 하더라도
π를 넘지 않습니다. 그러나 315번 째 더할 경우에는 π를 넘어버리죠

Romanian: 
este acea panta ascendenta supra cresterea negativa, care este 1/10 in acest exemplu. Deci theta = arctan(1/10)
In general, va fi inversul tangetei radicalului din masa mica pe
radicalul masei mari
Daca le introduci intr-un calculator, vei observa ca arctanul pentru fiecare dintre aceste
valori asa de mici va fi aproape de valoare in sine. De exemplu, arctan(1/100) corespunzand
unei mase mari de 10,000 kilograme, este foarte aproape de 0.01.
De fapt, e atat de aproape incat, pentru intrebarea noastra principala, ar putea fi la fel de bine
0.01. Asta insemnand ca, analog cu ce am vazut mai devreme, adunarea sa cu sine de 314 ori
nu va depasi pi, dar a 315-a oara ar face-o.
Aminteste-ti, lamurind de ce facem asta,

Portuguese: 
Isso significaria que o valor da tangente do ângulo teta,  é o declive sobre a subida negativa, igual a 1/10 no exemplo
Então teta é igual ao arctg de 1/10
De forma geral, será o inverso da tangente da raiz quadrada da menor massa sobre a raiz quadrada da maior
Se você for colocar isso na sua calculadora, perceberá que o arctg um valor tão pequeno é quase igual
Por exemplo, o arctg de 1/100 corresponde a massa de 10 mil quilogramas, é quase igual a 0,01
Na verdade, que é tão próximo que para nossa pergunta consideraremos 0,01
Isso é, analogamente o que nós vimos agora pouco, multiplicando isso 314 ainda não passará pi
Mas se somarmos mais um, irá passar

Japanese: 
横移動割る負の上昇だといえるだろう。この場合は1／10だ。そのためθ = arctan(1/10)になる。
より一般的に言えば、(大きいほうの質量の平方根)分の(小さいほうの質量の平方根)の逆タンジェント＝θである。
より一般的に言えば、(大きいほうの質量の平方根)分の(小さいほうの質量の平方根)の逆タンジェント＝θである。
計算機にこれらを代入していくとこのような小さな値に対してarctanは
代入した値に非常に近いことに気づく。
例えば、大きいほうの質量が1万キログラムのときにあたる、 arctan(1/100)は0.01に限りなく近い。
問題の中核に有益なところにかなり近づいた。こちらも同じく0.01だ。
どういうことかというと、さっき見たものと類似している。これを314回加算しても
πを超えないが、315回目で超える。思い出してほしい。なぜこれをやっているのか、答えを言うと

Chinese: 
是负面上升，这是
在这个例子中是1/10。所以theta = arctan（1/10）。
一般来说，它将是反正切
小质量的平方根
大质量的平方根。
如果你把这些插入计算器，
你会注意到每个这样的arctan
小值非常接近价值本身。
例如，arctan（1/100），对应
到了10000公斤的大质量，是非常的
接近0.01。
事实上，它是如此接近，为了这个缘故
我们的核心问题，也许也是如此
是0.01。也就是说，类似于我们所看到的
片刻之前，将其添加到自身314次
不会超过pi，但第315次会。
记住，解开为什么我们这样做，

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Czech: 
je posun ku záporné délce (jak se tak říká),
což je zde 1/10. Takže úhel théta = arctan (1/10).
Obecně platí, že to bude arkus tangens (arctan) poměru odmocniny hmotnosti malého bloku
a odmocniny hmotnosti velkého bloku.
Pokud to nacpet do kalkulačky, všimnete si
že arkus tangens těchto velmi malých hodnot
je vlastně skoro stejný jako ta malá hodnota sama. Například: arctan(1/100), což odpovídá
hmotnosti velkého bloku 10 000 kg, je hrozně
blizoučko k 0.01 (což je 1/100).
Vlastně je tak blízko, že pro naše potřeby 
v rámci tohoto videa, by mohla být 0.01.
Co tím chci říct je, že -podobně co jsme si
ukázali před chvílí- nasčítat toto 314krát
nepřeskočí hodnotu Pí, ale po 315ém přidání už ano. Pamatujte že toto děláme proto,

Serbian: 
jednak Δx/-Δy, takoreći, što iznosi 1/10 u ovom primeru.
Dakle Θ će biti = arctg (1/10)
Uopšteno uzevši, Θ će biti arkus tangens
kvadratnog korena male mase podeljenog sa kvadratnim korenom velike mase.
Ako unesete ove vrednosti u digitron, primetićete da je arkus tangens tako male vrednosti
zapravo prilično blizu samoj vrednosti
Na primer, arctg (1/100)
koji odgovara velikoj masi od 10.000 kg, je veoma blizu 0,01.
Zapravo, toliko je blizu da za svrhu našeg centralnog pitanja, kao da i jeste 0,01.
Ono što pod tim podrazumevam je, analogno onom što smo videli pre par trenutaka, da dodavanje ove vrednosti
314 puta neće premašiti π, ali 315 put hoće.
Setimo se, otkrivajući zašto ovo radimo,

English: 
is that run over the negative rise, which
is 1/10 in this example. So theta = arctan(1/10).
In general, it’ll be the inverse tangent
of the square root of the small mass over
the square root of the big mass.
If you go an plug these into a calculator,
you’ll notice that the arctan of each such
small value is quite close to the value itself.
For example, arctan(1/100), corresponding
to a big mass of 10,000 kilograms, is extremely
close to 0.01.
In fact, it’s so close that for the sake
of our central question, it might as well
be 0.01. That is, analogous to what we saw
a moment ago, adding this to itself 314 times
won’t surpass pi, but the 315th time would.
Remember, unraveling why we’re doing this,

Chinese: 
這代表著 tan(θ)  也就是對邊除以鄰邊
將會是上升量除以負的橫移量
在這例子中，該值為1/10
所以 θ = arctan(1/10)
更明確的說， θ 會是
小質量除以大質量的平方根的反正切值(arctan)
如果你用計算機輸入這些數值
你會發現這些反正切值會跟質量比值的平方根很接近
舉個例子， arctan(1/100) 對應到了大質量為 10,000 kg
該值會非常接近 0.01
事實上，為了解開我們最主要的問題
可以將它看成 0.01
也就是說，就像剛剛看到的那樣
把它加到314次
該值還是不會超過 π
但如果加到315次，則會大於 π

Modern Greek (1453-): 
είναι ότι τρέχουν πάνω από την αρνητική άνοδο, η οποία
είναι 1/10 σε αυτό το παράδειγμα. Οπότε το theta = arctan (1/10).
Σε γενικές γραμμές, θα είναι η αντίστροφη εφαπτομένη
της τετραγωνικής ρίζας της μικρής μάζας
την τετραγωνική ρίζα της μεγάλης μάζας.
Αν πάτε ένα βύσμα αυτά σε μια αριθμομηχανή,
θα παρατηρήσετε ότι το arctan του καθενός
μικρή τιμή είναι πολύ κοντά στην ίδια την αξία.
Για παράδειγμα, arctan (1/100), αντίστοιχα
σε μια μεγάλη μάζα 10.000 κιλών, είναι εξαιρετική
κοντά στο 0,01.
Στην πραγματικότητα, είναι τόσο κοντά που για χάρη
της κεντρικής ερώτησής μας, θα μπορούσε επίσης
να είναι 0,01. Δηλαδή, ανάλογο με αυτό που είδαμε
πριν από λίγο, προσθέτοντας αυτό στον εαυτό της 314 φορές
δεν θα ξεπεράσει pi, αλλά η 315η φορά θα.
Θυμηθείτε, ξεχωρίζοντας γιατί το κάνουμε αυτό,

Turkish: 
1/10 edecek. O zaman θ=arctan(1/10)
Genel olarak konuşmak gerekirse, arctan[√(m2/m1)] olacak
Hesap makinesine bunları girdiğinizde, öyle küçük bir değerin arctan fonksiyonu
aslına bakarsanız değerin kendisine çok yakın. Mesela arctan(1/100) 10.000 kilogramlık bir kütleye denk gelen
ifade 0,01'e çok yakın.
Hatta, öyle yakın ki problemimiz adına farkı ihmal edeceğiz.
Demeye çalıştığım, bunu 314 ile çarptığımızda π'yi geçmeyecek
ama 315. geçecek. Bunu yapmamızın nedeni

Polish: 
wynosi w tym przykładzie 1/10. Więc teta = arctan(1/10).
Zasadniczo, będzie to odwrotna tangensa
pierwiastka kwadratowego małej masy przez
pierwiastek kwadratowy dużej masy.
Jeśli wrzucisz to do kalkulatora,
zauważysz, że arctan każdej takiej
małej wartości jest dość bliski samej wartości.
Na przykład arctan(1/100), odpowiadający
dużej masie 10 000 kilogramów, jest wyjątkowo blisko 0,01.
W rzeczywistości jest tak blisko, że dla naszego głównego pytania, mogłoby to również
być 0,01. To znaczy, analogicznie do tego, co widzieliśmy przed chwilą, dodając go do siebie 314 razy
nie przekroczymy pi, ale 315 razy już tak.
Pamiętaj dlaczego to robimy,

Spanish: 
vertical, el cual es 1/10 en ese ejemplo. Entonces theta=arctan(1/10)
En general, será la tangente inversa de la raíz de la masa pequeña sobre la raíz de la masa
de la grande
Si calculas estos números con una computadora, te darás cuenta que el arctan de cada valor pequeño
es muy cercano al valor en si mismo, por ejemplo arctan(1/100) correspondiente
a la masa grande de 10,000 kg es muy parecido a la de 0.01
De hecho, es tan parecido, que para nuestra pregunta principal, lo tomaremos como 0.01.
Esto es, análogo a lo que vimos hace poco, añadiéndolo a si mismo 314 veces, no superará pi,
pero la 315 vez si. Recuerda, esto es una forma de contar cuantos saltos en el diagrama

Spanish: 
es 1/10 en este ejemplo. Entonces theta será arctan(1/10).
En general, será la tangente inversa de la raíz cuadrada de la masa del pequeño sobre la
raíz cuadrada de la masa del grande
Si pones estos valores en una calculadora, verás que la tangente inversa de un valor tan
pequeño está muy cercano al valor mismo. Por ejemplo, arctan(1/100),
que corresponde a una masa grande de 10,000 kg es extremadamente cercano a 0.01.
De hecho, es tan cercano que, con el propósito de nuestra pregunta, ya mejor lo hacemos
0.01. Eso es, análogo a lo que vimos hace unos momentos, agregar esto a sí mismo 314 veces
no sobrepasará pi, pero la 315va vez lo haría. Y recuerda, el porqué estamos haciendo esto es

Russian: 
есть сдвиг по оси x делить на - сдвиг по y, что равно 1/10 в этом примере. И тета равна арктангенсу 1/10.
В общем, это будет обратный тангенс от корня меньшей массы делить на
корень большей массы.
Если вы введёте это в калькулятор, вы заметите, что арктангенс каждой
столь малой величины очень близок к ней самой. Например, арктангенс 1/100, соответствующий
массе в 10,000 кг, очень близок к 0,01.
Это так близко, что для ответа на наш главный вопрос, это может быть и 0,01.
Это аналогично тому, что мы только видели: сложение его с собой 314 раз
не превзойдёт пи, а 315 раз - превзойдёт. Помните, причина, по которой мы это делаем -

Serbian: 
to je način da prebrojimo koliko skokova na faznom dijagramu nas dovodi u krajnju zonu
što je, sledstveno, način da prebrojimo koliko puta se blokovi sudare
pre nego što "odjedre" i više se ne dodirnu.
Dakle zbog toga, moji prijatelji, odnos mase od 10.000 :1 rezultira sa 314 sudara.
Isto tako, odnos mase od 1.000.000 : 1 imaće ugao Θ = arctg (1/1.000).
Ovo je izuzetno blizu vrednosti 0,001
i ako se ponovo zapitamo koji je najveći ceo broj kojim možemo pomnožiti Θ, a da ne premašimo π
odgovor je isti kao kada bi računali sa tačno 0,001
naime - 3.141
Ovo su prve četiri cifre π jer to je, po definiciji, šta cifre nekog broja predstavljaju
Ovo objašnjava zašto u slučaju kada je odnos mase 1.000.000 : 1, broj sudara bude 3.141

Czech: 
abychom spočetli kolik skoků na fázovém 
diagramu nás přenese do koncové zóny,
což je způsob jak spočítat kolikrát se bloky 
srazí než se rozletí do dáli a už se nikdy
nesetkají. A proto dá poměr hmotností 10 000 právě 314 srážek.
Obdobně poměr hmotností 1 000 000 : 1 dá v našem úhel diagramu arctan(1/1 000).
Toto je velmi blízko 0.001. A opět, když budeme hledat největší celočíselný násobek tohoto úhlu théta,
který nebude větší než Pí, bude to stejné jako kdybychom to hledali přesně pro číslo 0.001.
Konkrétně: 3 141. A to jsou první čtyři 
číslice Pí, protože to je z definice to,
co Pí znamená. Tohle vysvětluje proč pro 
poměr hmotností 1 000 000 bude počet srážek
právě 3 141.

Romanian: 
asta e un mod de a numara de cate sarituri pe diagrama avem nevoie pentru a ajunge la zona
de final, ceea ce e un mod de a numara de cate ori corpurile colizioneaza inainte de a aluneca
fara sa se mai atinga vreodata. Deci de aceea un raport de masa de 10,000 da 314 coliziuni
In acelasi mod, un raport de 1,000,000 la 1 va da un unghi de arctan(1/1,000) in diagrama noastra.
Asta este foarte aproape de 0.001. Si, din nou, daca intrebam de cel mai mare multiplu intreg
al acestui theta care nu depaseste pi, este la fel ca pentru valoarea precisa
de 0.001: 3.141. Acestea sunt primele patru cifre ale lui pi, pentru ca asta este definitia
sensului cifrelor lui pi. Asta explica de ce, cu un raport al maselor de 1,000,000, numarul de
coliziuni este 3,141

Japanese: 
位相図にてエンドゾーンに達するまで何回ジャンプしたか数える方法で
即ちブロックが二度と接触することなく突き進むまで何回衝突するかを数える方法である。
そのため質量比が1万のとき314回衝突する理由になってくれた。
同様に、質量比が100万分の1のときθ = arctan(1/1000)になる。
これは0.001に限りなく近い。
同じように、このθに掛けてπの値を超えない最大の整数は何かと聞かれたら
値が正確に0.001であるかのようにして、素直に3141となる。
円周率の最初の4桁があるが、これは円周率の桁が意味するものの定義によるからである。
これで質量比が100万のとき衝突回数が3141になる理由が説明できる。

English: 
that’s a way of counting how many of our
jumps on the phase diagram gets to the end
zone, which is a way of counting how many
times the blocks collide until they’re sailing
off never to touch again. So that’s why
a mass ratio of 10,000 gives 314 collisions.
Likewise a mass ratio of 1,000,000 to 1 will
give an angle of arctan(1/1,000) in our diagram.
This is extremely close to 0.001. And again,
if we ask about the largest integer multiple
of this theta that doesn’t surpass pi, it’s
the same as it would be for the precise value
of 0.001: 3,141. These are the first four
digits of pi, because that is by definition
what the digits of pi mean. This explains
why with a mass ratio of 1,000,000, the number
of collisions is 3,141.

Russian: 
способ подсчёта, сколько прыжков на фазовой диаграмме приводят к конечной зоне,
что есть способ подсчёта, сколько раз блоки ударятся, пока они не перестанут
это делать навсегда. Вот почему отношение масс в 10,000 даёт 314 ударов.
Так, отношение масс в 1,000,000 к 1 даст угол в арктангенс 1/1,000 в нашей диаграмме.
Это крайне близко к 0,001. И опять, если мы спросим о наибольшем целом кратном
этого тета, не превосходящего пи, это то же, что было бы для точной величины
0,001/3,141. Это первые 4 знака числа пи, потому что это по определению то,
что знаки пи значат. Это объясняет, почему при отношении масс 1,000,000
число столкновений равно 3,141.

Korean: 
이것이 초록색 영역에 들어갔을 때까지 점이 얼마나 이동했는지를 세는 핵심입니다
즉, 블록들이 더이상 충돌하지 않을 때까지 충돌했을 때의 충돌 횟수를 세는 것의 핵심이기도 하죠
그러니, 질량비가 1: 10,000일 때의 충돌 횟수는 314회 입니다
마찬가지로, 질량비가 1 : 1,000,000일 때는 arctan(1/1000)을 보면 됩니다
그 값은 0.001에 매우 근사하기에, 같은 방법으로 θ와 곱해졌을 때 π를 넘지 않는
최대 정수 N을 묻는다면, 그 값은 정확한 값인 0.001의 경우와 마찬가지입니다
이 값은 원주율의 처음 네 자리 숫자이고,  즉 원주율을 십진법으로 표현한 자릿수가 의미하는 바 그 자체입니다
즉, 이는 질량비가 1 : 1,000,000일 때의 충돌 횟수가 왜 3,141 회인지를 설명하는 이유가 되죠
 

Spanish: 
una manera de contar cuantos de nuestros saltos en el diagrama fase nos lleva a la zona final
el cual es una manera de contar cuántas veces los bloques chocan antes de que se separen
y no se toquen nunca más. Así que, mis amigos, ese es el porqué una relación de masa de 10k da 314 choques.
De mismo modo, una relación de masa de 1'000,000:1 daría un ángulo de arctan(1/1,000).
Esto es extremadamente cercano a 0.01. Y, de nuevo, si preguntamos sobre el múltiplo entero más grande
de este ángulo que no sobre pase pi, es lo mismo a como si fuera el valor exacto de
0.001, o sea 3,141. Estos son los primeros cuatro dígitos de pi porque esa es la definición
de los dígitos de pi. Esto explica por qué cuando la relación de masa de un millón, el número de choques
es 3,141.

Turkish: 
çemberin sonuna kadar geçecek sıçrama sayısını ölçmekti.
Diğer bir deyişle cisimlerin birbirine teması tamamıyla kesene dek kaç kere çarpması gerektiği
İşte bu yüzden kütle oranı 10.000 olduğunda 314 çarpma yaşanıyor.
Keza kütle oranı 1.000.000 olursa arctan(1.000) 0,001'e oldukça yakın bir sayı verecek.
Ve bu θ'nın π'yi geçmeyecek en büyük tam sayı katsayısı da
θ tam olarak 0,001 olsaydı çıkacak sonuçtan farksız.
İkisi de 3.141. Bu π'nin ilk 4 basamağı çünkü bir sayının
basamağının tanımı bu. Bu kütle oranı 1.000.000 olduğunda neden çarpışma sayısının 3.141 olduğunu açıklıyor.

Modern Greek (1453-): 
αυτός είναι ένας τρόπος μέτρησης πόσων από μας
τα άλματα στο διάγραμμα φάσης φτάνουν στο τέλος
ζώνη, η οποία είναι ένας τρόπος μέτρησης πόσων
φορές τα συγκροτήματα συγκρούονται μέχρι να πλεύσουν
να μην αγγίξετε ξανά ποτέ. Γι 'αυτό γιατί
μια αναλογία μάζας 10.000 δίνει 314 συγκρούσεις.
Ομοίως, μια αναλογία μάζας 1.000.000 έως 1 θα
δίνουμε μια γωνία ακετάνης (1 / 1.000) στο διάγραμμα μας.
Αυτό είναι πολύ κοντά στο 0,001. Και ξανα,
αν ρωτούμε για το μεγαλύτερο ακέραιο πολλαπλάσιο
από αυτό το θήτα που δεν ξεπερνά το pi, είναι
όπως θα ήταν για την ακριβή τιμή
0,001: 3,141. Αυτά είναι τα πρώτα τέσσερα
τα ψηφία του pi, επειδή αυτό είναι εξ ορισμού
τι σημαίνουν τα ψηφία του pi. Αυτό εξηγεί
γιατί με αναλογία μάζας 1.000.000, τον αριθμό
των συγκρούσεων είναι 3.141.

Chinese: 
这是计算我们有多少人的一种方式
相图上的跳跃到了最后
区域，这是计算多少的方式
积木碰撞直到他们航行的时间
永远不要再碰了。所以这就是为什么
质量比为10,000会产生314次碰撞。
同样，质量比为1,000,000比1
在我们的图表中给出arctan（1 / 1,000）的角度。
这非常接近0.001。然后再次，
如果我们询问最大整数倍数
这个theta没有超越pi，它是
与精确值相同
0.001：3,141。这是前四个
pi的数字，因为这是定义
pi的数字是什么意思。这解释了
为什么质量比为1,000,000，数量
碰撞是3,141。

Polish: 
to sposób na policzenie, ile potrzebujemy skoków, aby na diagramie fazowym dojść do końcowej
strefy, czyli sposób liczenia ile
razy bloki zderzą się, aby wypłynąć
i nigdy się już nie spotkać. Więc to dlatego
stosunek masy 10 000 daje 314 zderzeń.
Podobnie stosunek masy 1 000 000 do 1 da nam kąt arctan(1/1000) na naszym wykresie.
To jest prawie dokładnie 0,001. I znowu,
jeśli zapytamy o największą wielokrotność całkowitą
tego teta, która nie przekracza pi, to
tak samo jak dla dokładnej wartości
0,001, dostaniemy 3141. To są pierwsze cztery
cyfry pi, ponieważ to jest definicja
tego co oznaczają cyfry pi. To wyjaśnia
dlaczego przy stosunku masy 1 000 000, liczba
zderzeń wynosi 3141.

Portuguese: 
E lembre-se, isso é uma forma de contar a quantidade de pulo no diagrama até chegarmos na zona final
O que é uma forma de contar a quantidade de colisões que os blocos farão até nunca se tocarem novamente
Então isso meus amigos, é o por que a razão da massa de 10 mil dar exatamente 314 colisões
Da mesma forma que a razão da massa de 1 milhão para um nos dar um arctg(1/1000)
Isso é extremamente próximo de 0,001
E novamente, se perguntarmos sobre o maior múltiplo inteiro que não é maior que pi
Seria o mesmo, que o valor preciso de 0,001, que seria 3141
Esses são os 4 primeiros dígitos de pi, que por definição o que dígitos de um número quer dizer.
Isso explica o porque da massa com razão de 1 milhão, o número de colisões é de 3141

Chinese: 
別忘了，我們現在正在做的
是在計算於相圖中，在結束區域前發生了多少次跳躍
也就是在計算方塊發生了多少次的碰撞
我的朋友，這就是為什麼當質量比值為10,000時
會發生314次的碰撞
同樣方法，當質量比為 1,000,000：1 時
角度 θ 的值會是 arctan(1/1,000)
這個值會非常的接近 0.001
一樣，我們要找出在不大於 π 的情況下
角度 θ 的最大整數倍是多少
而該角度 θ 可以視為 0.001
最大整數倍會是 3,141
也就是定義上 π 的前四個數字
這解釋了為什麼當質量比值是1,000,000時
碰撞次數是 3,141 次
 

Italian: 
è che si tratta di un modo per contare quanti salti 
si fanno sul diagramma di fase 
per arrivare alla zona terminale,
che a sua volta è un modo per contare quante volte 
i blocchi collidono finché si allontanano
e non si toccano più.
Ecco, amici, perché un rapporto tra le masse di 10000 produce 314 urti.
Allo stesso modo un rapporto di 1.000.000 a 1 dà un angolo di arctan(1/1000) nel nostro diagramma,
che è vicinissimo a 0,001.
E inoltre, se chiediamo il più grande multiplo intero
di questo angolo θ che non superi π,
esso è lo stesso che sarebbe
per il valore esatto di 0,001, cioè 3141.
Queste sono le prime quattro cifre di π,
perché sono per definizione
il significato di "cifre di π".
Questo spiega perché un rapporto tra le masse di 1.000.000
il numero di collisioni sia 3141.

Spanish: 
de fase nos lleva a la zona final, el cual es una forma
de contar cuantas veces colisionan los bloques hasta que se van para nunca chocar de nuevo.
Entonces por eso un radio de masa de 10,000 da 314 colisiones
Igualmente, un radio de masa de 1,000,000 a 1 dará un ángulo de arctan(1/1,000) en nuestro diagrama.
Esto es extremadamente cercano a 0.001. Y de nuevo, si preguntamos sobre el mayor múltiplo entero de ese theta que no supere
a pi, es el mismo que sería para el valor preciso
de 0.001: 3,141. Estos son los primeros cuatro dígitos de pi, puesto que esa es la definición
de lo que los dígitos de pi significan. Esto explica por qué un radio de masa de 1,000,000, el número de colisiones es
3,141

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Spanish: 
Todo esto se basa en la esperanza de que el valor de arctan de valores pequeños es
muy cercano al valor mismo, otra forma de decir que la tangente de pequeños valores
es aproximadamente ese valor. Intuitivamente, hay una forma bonita del por qué es verdad. Mirando al círculo unitario,
la tangente de un ángulo dado, es la altura del pequeño triángulo dividido por su base.
Cuando el ángulo es muy pequeño, la base es básicamente 1, y la algura es basicamente la
longitud de arco en el círculo, que por definición es theta.
Para ser más precisos, la serie de Taylor de tan(theta) muestra que esta aproximación
solo tiene un término cúbico como error, por ejemplo tan(1/100) difiere de 1/100 por
algo del orden de 1/1,000,000. Entonces incluso si consideramos 314 paso con este ángulo,

Turkish: 
Bunların hepsi küçük bir sayının arctan fonksiyonunun sayının kendisine yeterince 
yakın olduğu varsayımına dayanıyor.
Ya da aynı mantıkla küçük bir sayının tanjantının o sayıya olabildiğince yakın olduğu varsayımına.
Bunun doğruluğunu gösteren hoş mantıksal bir neden var. Birim çembere bakarsanız
Herhangi bir açının tanjantı üçgenin yüksekliğinin genişliğine oranı olur.
O açı çok küçük olduğunda, yükseklik yay uzunluğuna aşağı yukarı eşit ve genişlik de 1 olduğundan dolayı
θ yüksekliğe çok yakın bir değer alır.
Daha detaylı bir izah için, tan(θ)'nın Taylor serisi açılımı bize gösteriyor ki yuvarlamamız sadece θ'nın küpü kadar bir hata içerecek.
Yani tan(1/100) 1/100'den sadece 1/1.000.000 gibi bir değer kadar değişkenlik gösteriyor.
Tüm 314 adım için de düşünsek bile

Korean: 
이 모든 것들은 아크탄젠트가 극히 작은 값을 취했을 때의 함숫값이 자기 자신에 근사하다는 가정 하에 설명되었습니다
이는 탄젠트가 극히 작은 값을 취했을 때의 함숫값이 자기 자신에 근사하다는 것과 같은 표현이죠
여기 직관적으로 그것이 왜 사실인지를 보여주는 그림이 있습니다
단위원을 보면, 어떤 주어진 각에 대해서든 탄젠트는 이 삼각형의
밑변 분의 높이이죠. 각의 크기가 매우 작을 경우, 밑변은 당연히 1이고
높이는 θ의 정의에 의해 호의 길이와 같아질 것입니다
좀 더 정확하게 말하자면, tan(θ)의 테일러 급수 전개가
삼차항 이상의 오차항만을 가진다는 것을 보여줍니다. 예를 들어서, tan(1/100)은 1/100과
1/1,000,000 수준에서 다르므로, θ에 대해 314 회의 충돌이 일어난다 하더라도

Romanian: 
Toate astea se bazeaza pe speranta ca arctan al unei valori mici este suficient de apropiat de
valoare in sine, ceea ce este un alt mod de a spune ca tangenta unei valori mici este
aproximativ valoarea respectiva. Intuitiv, exista un motiv bun pentru ca asta sa fie adevarat. Daca ne uitam la un cerc
unitar, tangenta oricarui unghi este inaltimea acestui triunghi impartita
la latimea sa. Cand unghiul este foarte mic, latimea este practic 1, iar inaltimea este
practic aceeasi cu lungimea arcului pe cerc, care prin definitie este theta.
Ca sa fim precisi, expansiunea seriei Taylor pentru tan(theta) arata ca aceasta aproximatie
va avea doar o eroare de ordin cubic. Deci de exemplu, tan(1/100) difera de 1/100 cu
ceva de ordinul 1/1,000,000. Deci chiar daca consideram 314 pasi cu acest unghi,

Serbian: 
Možda primećujete da sve ovo počiva na nadi da je arkus tangens male vrednosti dovoljno blizu samoj vrednosti
Što je drugi način da kažemo da je tangens male vrednosti približan samoj vrednosti.
Intuitivno, postoji dobar razlog zašto je tako:
Ako pogledate jedinični krug, tangens zadatog ugla predstavlja
visinu trougla koji sam nacrtao podeljenu sa njegovom širinom.
Kada je taj ugao zaista mali, širina je praktično 1 (poluprečnik kruga)
a visina je praktično ista kao kružni isečak, koji je po definiciji upravo Θ.
Da budemo precizniji, Tejlorov polinom za tan(Θ)
pokazuje da će ova aproksimacija imati samo kubni ostatak.
Na primer, tan(1/100) razlikuje se od 1/100 za vrednost reda veličine od 1/1.000.000.
Čak iako bismo uzeli u obzir 314 koraka sa ovim uglom,
ostatak između stvarne vrednosti arctg(1/100) i približne 0,01

Portuguese: 
Você deve perceber que tudo isso acaba com a esperança que arctg de um valor pequeno é igual ao valor dele mesmo
O que é outra forma de dizer que a tangente de um valor pequeno é igual a ele mesma
Intuitivamente, existe uma boa razão para isso ser verdade
Se olhar para o círculo trigonométrico, a tangente de um ângulo qualquer é altura divido por sua largura
E quando esse ângulo é muito pequeno, a largura é próxima de 1, e a altura é o tamanho do arco, que é teta
Para ser mais preciso, as séries de expansão de Taylor da tangente de teta mostra
que a aproximação terá somente erros de termos cúbicos
Então, por exemplo, tg(1/100) diferencia de 1/100 por algo na ordem de 1 sobre 1 milhão
Logo, mesma se considerarmos 314 passos nesse ângulo

English: 
All this relies on the hope that the arctan
of a small value is sufficiently close to
the value itself, which is another way of
saying that the tangent of a small value is
approximately that value. Intuitively, there’s
a nice reason this is true. Looking at a unit
circle, the tangent of any given angle is
the height of this little triangle divided
by its width. When that angle is really small,
the width is basically 1, and the height is
basically the same as the arc length along
the circle, which by definition is theta.
To be more precise about it, the Taylor series
expansion of tan(theta) shows that this approximation
will only have a cubic error term. So for
example, tan(1/100) differs from 1/100 by
something on the order of 1/1,000,000. So
even if we consider 314 steps with this angle,

Czech: 
Možná si všimnete, že toto vše vychází 
ze skutečnosti, že arctan malých čísel je
dostatečně blízko samotnému číslu, což je jen jinými slovy řečeno, že tangents malého čísla
je skoro to samé malé číslo. Není překvapující, že tomu tak je. Pokud se podíváte na jednotkovou
kružnici, tangents libovolného úhlu je výška h tohoto malého trojúhelníku ku jeho šířce w.
Pokud je úhel théta opravdu maličký,
šířka w je vlastně skoro 1 a výška h je
vlastně stejná jako délka úhlu, což je 
z definice úhel théta.
Pokud budeme přesnější, tak Taylora řada funkce tangents ukazuje, že toto zjednodušení bude
mít chybu pouze na třetí. Takže například
tan(1/100) se od 1/100 bude lišit něčím
v řádu miliontin. Takže i když budeme počítat s 314 kroky pro tento úhel, tak odchylka

Chinese: 
所有这一切都依赖于arctan的希望
一个小值足够接近
价值本身，这是另一种方式
说小值的正切是
大约那个值。直觉上，有
这是真的很好的理由。看着一个单位
圆，任何给定角度的切线
这个小三角的高度分开了
按其宽度。当那个角度真的很小时，
宽度基本为1，高度为
与弧长基本相同
圆圈，根据定义是theta。
更确切地说，泰勒系列
tan（theta）的扩展表明了这种近似
只会有一个立方误差项。因此对于
例如，tan（1/100）与1/100相差不同
大约1 / 1,000,000的东西。所以
即使我们考虑这个角度的314步，

Modern Greek (1453-): 
Όλα αυτά βασίζονται στην ελπίδα ότι το arctan
μιας μικρής τιμής είναι αρκετά κοντά
η ίδια η αξία, η οποία είναι ένας άλλος τρόπος
λέγοντας ότι η εφαπτομένη μιας μικρής αξίας είναι
περίπου την αξία αυτή. Διαισθητικά, υπάρχει
ένας καλός λόγος για αυτό είναι αλήθεια. Κοιτάζοντας μια μονάδα
κύκλος, η εφαπτομένη οποιασδήποτε δεδομένης γωνίας είναι
το ύψος αυτού του μικρού τριγώνου χωρίζεται
από το πλάτος του. Όταν η γωνία αυτή είναι πολύ μικρή,
το πλάτος είναι βασικά 1, και το ύψος είναι
βασικά το ίδιο με το μήκος τόξου κατά μήκος
ο κύκλος, ο οποίος εξ ορισμού είναι θήτα.
Για να είμαι πιο ακριβής για αυτό, η σειρά Taylor
η επέκταση του μαύρου (theta) δείχνει ότι αυτή η προσέγγιση
θα έχει μόνο ένα κυβικό όρο σφάλματος. Ετσι, για
παράδειγμα, το μαύρισμα (1/100) διαφέρει από το 1/100 έως το
κάτι της τάξης του 1 / 1.000.000. Έτσι
ακόμα κι αν εξετάσουμε 314 βήματα με αυτή τη γωνία,

Polish: 
Wszystko to zależy od tego, że arctan
o małej wartości jest wystarczająco blisko
samej wartości, co jest tym samym co powiedzieć, że tangens o małej wartości jest
w przybliżeniu tą wartością. Intuicyjnie, istnieje ku temu dobry powód. Patrząc na jednostkę
okręgu, tangens dowolnego kąta jest równy
wysokości tego małego trójkąta podzielonej
przez jego szerokość. Kiedy ten kąt jest naprawdę mały,
szerokość wynosi w zasadzie 1, a wysokość to
zasadniczo długość łuku tego okręgu, który z definicji wynosi teta.
Mówiąc dokładniej, szereg Taylora tan(teta) pokazuje, że to przybliżenie
będzie miał tylko błąd rzędu sześciennego. Więc na przykład, tan(1/100) różni się od 1/100 o
coś rzędu 1/1 000 000. Więc
nawet jeśli weźmiemy pod uwagę 314 kroków z tym kątem,

Italian: 
Si potrebbe norare che tutto questo si basa sull'assunzione che l'arcotangente di un valore piccolo sia abbastanza vicina
al valore stesso,
ovvero che la tangente di un angolo piccolo
è circa il valore dell'angolo.
Intuitivamente c'è una buona ragione perché sia vero.
Guardando alla circonferenza unitaria, 
la tangente di un dato agolo è l'altezza
di questo piccolo triangolo
divisa per la sua base.
Quando l'angolo è molto piccolo,
la base è praticamente 1,
e l'altezza è  quasi uguale alla lunghezza d'arco lungo la circonferenza,
che per definizione è θ.
Per precisione, lo svilupo in serie di Tayor di tan(θ) mostra che questa approssimazione
avrà solo un errore di ordine cubico.
Così, per esempio, tan(1/100) differisce da 1/100
di qualcosa dell'ordine del milionesimo.
Così, anche se consideriamo 314 passi con questo angolo,

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Russian: 
Всё это основывается на надежде, что арктангенс маленькой величины очень близок
к самой величине, иначе, что тангенс маленькой величины
примерно равен ей. Интуитивно, есть причина этому верить. Посмотрим на единичную окружность
Тангенс любого угла - это высота этого маленького треугольника, поделенная
на его длину. Когда угол совсем мал, высота в принципе равна 1, а высота
такая же, как длина дуги окружности, которая по определению тета.
Более точно, ряд Тейлора для тангенса показывает, что это приближение
будет иметь лишь кубическую ошибку. Например, тангенс 1/100 отличается от 1/100
на что-то порядка 1/1,000,000. Даже если мы посчитаем 314 шагов с этим углом,

Chinese: 
你或許會發現，這一切都是因為小數值的反正切值
會跟它本身非常接近
也可以講成，小數值的正切值(tan)
大約等於它本身
有個非常直觀的原因來解釋為何會這樣
如果有個單位圓
某個角度的正切值會等於這個小三角形的高除以底
當角度非常小的時候
底的長度會是 1 ，也就是圓的半徑
而高的長度基本上會是圓弧的弧長
根據定義該弧長等於 θ
更精確點的話
tan(θ) 的泰勒級數展開式當中
只會有立方項的誤差項
舉個例子來說
tan(1/100) 與 1/100 只差了約 1/1,000,000
所以當我們在算該角度的跳躍數時

Japanese: 
これらはすべてある微小量のarctanがその値自身に十分近いことへの期待に寄せていることに気づいたかもしれない。
別の言い方をすれば微小量のtanはその値と大体同じとなる。
直感的にも正しいとするいい理由がある。
単位円を見て、ある与えられた角度のtanはこの小さな三角形の高さ÷幅になる。
角度が非常に小さい時幅は基本的に円の半径1に等しく
高さは基本的に円に沿った弧の長さに等しい。そして定義より弧の長さはθになる。
より正確にするならtan(θ)のテイラー級数展開からこの近似が3乗の誤差項しか持たないことが示される。
それで例えば tan(1/100) は1/100と1/100万のオーダーしか違わない。
そのためこの角度で314ステップを考えたとしても
arctan(1/100)の実際の値と近似値の0.01との誤差は

Spanish: 
Y tal vez te des cuenta que todo esto recae en la esperanza de que la tangente inversa de un valor chico
es suficientemente cercano al valor mismo. Lo que sería decir que la tangente de un número pequeño es
aproximadamente ese valor. Intuitivamente, hay una buena razón por la cual esto es cierto. Si vemos al
círculo unitario, la tangente en cualquier ángulo es la altura de éste pequeño triángulo que dibujé, dividido
por su grosor. Y cuando éste ángulo es muy pequeño, el grosor es básicamente 1, y la altura es
básicamente la longitud de arco a lo largo del círculo, lo que por definición es theta.
Para ser más precisos, la Serie de Taylor de tan(theta) muestra que esta aproximación
tendrá un término cúbico de error. Así que por ejemplo tan(1/100) difiere de (1/100) por
algo en el orden de 1/1'000,000. Entonces si consideras 314 pasos con este ángulo,

Portuguese: 
O erro entre o real valor do arctg(1/100) e a aproximação de 0,01 não será significante
Assim, vamos dar um zoom out e resumir tudo
Quando dois blocos colidem,  você pode verificar a mudança na velocidade fazendo uma linha no diagrama da velocidade
Sendo cada curva, uma representação de uma lei da conservação
Mais precisamente, a conservação de energia é circular, que nos faz encontrar o maravilhoso pi
E devido, a ângulos inscritos, os comprimentos de arco tem o mesmo tamanho, separados pelo ângulo 2*teta
Isso nos faz repensar a questão de contar colisões para quantas vezes devemos adicionar 2*teta até que fique maior que 2*pi
Se teta for próximo a 0,001, a resposta tem os primeiros dígitos de pi
E quando a razão da massa é potência de 100, já que o arctg(x) é tão bem aproximado para valores pequenos

Japanese: 
整数に匹敵するほど蓄積する可能性は持ちえない。
ここでズームを引いておさらいしよう。ブロックが衝突するときその新しい速度は
速度の位相図において円を直線でカットすることで理解できる。ここで各線は保存則を表現している。
特に重要だが、エネルギー保存則は円の種を植えるもので
最後にカウントしたとき円周率の花を咲かせる。
特に、円周角の幾何学によりこの縁に打つ各点は等間隔で空け
2＊θと呼んでいる角度だけ分断される。
これにより衝突回数の問題は2πを超えないで2θを足し合わせる回数を問われる問題に
言い換えられた。
θが0.001だとするならばこの問題の答えは円周率の最初の数桁に等しくなる。
それから質量比が100の何乗であるとき、arctan(x)の値は微小量のときはxで近似してよいため

Turkish: 
arctan(1/100)'ün gerçek değeri ve yaklaşık tahminimiz 0,01 arasındaki fark
tam sayı olacak kadar birikemeyecek.
Şimdi, özet geçelim: Cisimler çarpıştığında hızlarındaki değişikliği
hız faz diyagramını daireden geçirerek öğrenebiliriz, her eğim korunum yasasını temsil edecek şekilde.
En önemlisi  son sayımımızda bulacağımız π'yi elde etmemize
yarayan çember hâlindeki enerji korunumu grafiği.
Çevre açısının kuralına göre, bu çemberde geçtiğimiz noktalar
eşit uzunlukta ve 2θ diye kabul ettiğimiz açılar ile ayrılmış hâlde.
Bu soruyu yeniden şekillendirip 2π'yi geçene kadar kaç kere 2θ eklememiz gerek sorusunu sorduk.
Eğer θ 0,001 gibiyse sorunun cevabı π'nin ilk o basamağı kadar.
Ve kütle oranı 100'ün bir kuvveti olduğunda arctan(x) küçük sayılarda x'e çok yakın bir değer aldığı için

Chinese: 
實際值 arctan(1/100) 與大約值 1/100 之間的誤差
不會大到影響該最大整數倍
 
好的，先總結一下
當方塊碰撞的時候
你可以在速度的相圖中的圓上畫一條直線
來了解碰撞後的速度情形
而這個圓和直線都代表著不同的守恆定律
特別要注意的是，能量守恆定律的圓
是為什麼最後會有 π 的主要原因
明確來說，由於圓周角定理
圓上的每個點都將圓平均的分割
都以 2θ 的角度分隔開
因為這點，我們的問題從計算碰撞次數
變成了我們可以加幾次 2θ
而都不會超過 2π
如果 θ 是 0.001
則該問題的解答會與 π 的前4位數字相同
如果當質量的比值是100的某次方時
由於 x 極小的情況下 arctan(x) 會約等於 x

Polish: 
to błąd między rzeczywistą wartością arctanu(1/100)
i przybliżenia 0,01, nie będzie miał
szansy aby zaważyć na wyniku.
Wróćmy na chwilę i podsumujmy: kiedy bloki
zderzają się, możesz wyliczyć zmianę ich prędkości
przecinając prostą z okręgiem
na wykresie fazowym prędkości, każda krzywa reprezentuje
prawo zachowania. Najważniejsze, że prawo zachowania energii jest tak naprawdę okręgiem, co powoduje
że pojawia się nam pi, które w finalnie możemy policzyć
W szczególności z powodu geometrii kąta wpisanego, punkty na tym okręgu które odwiedzamy
są rozmieszczone równomiernie, oddzielone kątem który oznaczyliśmy 2*teta. To pozwala nam przeformułować
problem liczenia kolizji, na pytanie ile razy musimy dodać 2*teta
do siebie, zanim przekroczymy 2pi.
Jeśli teta to około 0,001, odpowiedź na to pytanie ma takie same pierwsze cyfry jak pi.
A kiedy stosunek mas to pewna potęga 100, ponieważ arctan(x) jest tak dobrze przybliżany

English: 
the error between the actual value of arctan(1/100)
and the approximation of 0.01 won’t have
a chance to accumulate enough to be significant.
So, let’s zoom out and sum up: When blocks
collide, you can figure out how their velocities
change by slicing a line through a circle
in a velocity phase diagram, each curve representing
a conservation law. Most notably, the conservation
of energy plants the circular seed that ultimately
blossoms into the pi we find in the final
count.
Specifically, due to some inscribed angle
geometry, the points we hit of this circle
are spaced out evenly, separated by the angle
we were calling 2*theta. This lets us rephrase
the question of counting collisions as instead
asking how many times we must add 2*theta
to itself before it surpasses 2pi.
If theta looks like 0.001, the answer to that
question has the same first digits as pi.
And when the mass ratio is some power of 100,
because arctan(x) is so well approximated

Modern Greek (1453-): 
το σφάλμα μεταξύ της πραγματικής τιμής του arctan (1/100)
και η προσέγγιση 0.01 δεν θα έχει
μια πιθανότητα να συσσωρευτεί αρκετά για να είναι σημαντική.
Λοιπόν, ας σμικρύνουμε και να συνοψίσουμε: Όταν μπλοκάρουμε
συγκρούονται, μπορείτε να υπολογίσετε πώς οι ταχύτητες τους
αλλάξτε με το τεμαχισμό μιας γραμμής μέσω ενός κύκλου
σε ένα διάγραμμα φάσης ταχύτητας, όπου κάθε καμπύλη αντιπροσωπεύει
έναν νόμο περί διατήρησης. Πιο συγκεκριμένα, η διατήρηση
των ενεργειακών φυτών τον κυκλικό σπόρο που τελικά
ανθίζει στην pi που βρίσκουμε στον τελικό
μετρώ.
Συγκεκριμένα, οφείλεται σε κάποια εγγεγραμμένη γωνία
τη γεωμετρία, τα σημεία που χτυπήσαμε από αυτόν τον κύκλο
διαχωρίζονται ομοιόμορφα, διαχωρίζονται από τη γωνία
τηλεφωνούσαμε 2 * theta. Αυτό μας επιτρέπει να αναδιατυπώσουμε
το ζήτημα της καταμέτρησης συγκρούσεων
ζητώντας πόσες φορές πρέπει να προσθέσουμε 2 * θήτα
στον εαυτό του πριν ξεπεράσει τα 2pi.
Εάν η theta μοιάζει με 0,001, η απάντηση σε αυτό
ερώτηση έχει τα ίδια πρώτα ψηφία με pi.
Και όταν η αναλογία μάζας είναι κάποια δύναμη 100,
γιατί το arctan (x) προσεγγίζει τόσο καλά

Serbian: 
neće moći da se nagomila dovoljno za ceo broj.
Hajde da umanjimo prikaz i rezimiramo: Kada se blokovi sudare, možete izračunati njihove nove brzine
pomoću linije koja preseca krug u faznom dijagramu brzine, gde svaka kriva predstavlja zakon očuvanja.
Najvažnije, očuvanje energije je ono što sadi kružno seme
koje konačno procveta u π kojeg pronalazimo u konačnom zbiru.
Osobito, usled geometrije upisanog ugla, tačke koje dodirujemo na ovom krugu
jednako su raspoređene, razdvojene uglom koji nosi oznaku 2*Θ.
To nam omogućava da preformulišemo pitanje brojanja sudara i umesto toga se zapitamo
koliko puta moramo sabrati 2*Θ pre nego što premašimo 2*π.
Ako je Θ približno 0,001 odgovor na to pitanje je broj sa istim početnim ciframa kao π.
A kada je odnos mase neki stepen broja 100, jer arctg(x) za male vrednosti ima približno istu vrednost kao x,

Czech: 
mezi správnou hodnotou arctan(1/100) 
a přiblížením 0.01 nikdy nebude
tak velká, aby byla srovnatelná 
s výsledným číslem.
Tak, krok zpět a shrňme si to: když se blok
srazí, dokážeme určit změnu jejich rychlostí
tím, že protneme přímkou kružnici v rychlostním fázovém diagramu, kde každá křivka představuje
zákon zachování. Konkrétně zákon zachování energie je semínkem, ze kterého nakonec vykvete
číslo Pí potom, co spočítáme všechny srážky.
A velmi konkrétně, díky zákonům vepsaných úhlů budou body, které protneme na této kružnici,
ve stejných vzdálenostech, vždy o délce 2*théta. Toto nám umožní změnit
otázku počítání srážek na otázku kolik úhlů 
2*théta musíme sečíst
než překonáme hodnotu 2*Pí.
Pokud théta vypadá jako 0.001, odpověď na tuto otázku bude stejná jako první číslice Pí.
A pokud je hmotnostní poměr mocninou stovky, a protože arctan(x) se pro malého hodnoty

Russian: 
отклонение реальной величины арктангенса 1/100 от приближения 0,01
не будет заметным.
Подведём итоги. Когда блоки сталкиваются, вы можете выяснить, как их скорости меняются,
нарисовав прямую, проходящую через окружность на фазовой диаграмме для скоростей. Каждая кривая показывает
закон сохранения, причём сохранение энергии даёт круговой график, который
превращается в пи, что мы выяснили в финальном подсчёте.
Из-за геометрии вписанного угла точки, которые мы ставим на эту окружность,
равномерно распределяются по углу, который мы называли 2*тета. Это позволяет перефразировать
вопрос подсчёта столкновений в вопрос, сколько раз нужно сложить 2*тета,
пока оно не превышает пи.
Если тета выглядит как 0.001, ответ на этот вопрос такой же, как первый знаки числа пи.
и если отношение масс - это степень 100,поскольку арктангенс хорошо приближается

Italian: 
l'errore tra il valore effettivo di arctan(1/100) 
e l'approssimazione 0,01 non riesce
ad accumularsi fino ad essere un numero intero.
Così, allontanianoci e facciamo il punto:
quando i blocchi collidono 
si possono calcolare le nuove velocità
tracciando una retta attraverso una circonferenza
in un diagramma delle fasi delle velocità,
dove ognuna di queste curve
rappresenta una legge di conservazione.
Meglio ancora, la conservazione dell'energia
pianta i semi circolari che in definitiva
fioriscono nel π che otteniamo nel conteggio finale.
In particolare, grazie a quella particolare proprietà geometrica dell'angolo al centro,
i punti che tocchiamo su questa circonferenza
sono distanziati in modo costante, separati da un angolo che abbiamo chiamato 2*θ.
Questo ci permette di riformulare
il problema sul conteggio degli urti, chiedendoci invece quante volte dobbiamo aggiungere 2*θ
a se stesso prima di superare il valore di 2π.
Se θ è 0,001, la risposta a questa domanda 
ha le stesse cifre iniziali di π.
E quando il rapporto tra le masse è una potenza di 100, visto che arctan(x) è così bene approssimata

Romanian: 
eroarea dintre valoarea lui arctan(1/100) si aproximatia lui 0.01 nu va
avea sansa de a se acumula suficient incat sa fie signifianta.
Deci, haide sa micsoram imaginea si sa concluzionam: Cand doua corpuri colizioneaza, le poti afla vitezele
taind un cerc intr-o diagrama a fazelor pentru viteza, fiecare curba reprezentand
o lege a conservarii. Cel mai important, conservarea energiei planteaza samanta circulara care va
inflori in pi-ul pe care il gasim in numaratoare
Specific, datorita geometriei unghiului inscris, punctele pe care le atingem pe cerc
sunt distribuite uniform, separate de unghiul numit 2*theta. Asta ne lasa sa refrazam
intrebarea numararii coliziunilor ca in loc sa intrebam de cate ori trebuie sa adaugam 2*theta
la sine inainte de a trece de 2pi.
Daca theta este similar cu 0.001, raspunsul la aceasta intrebare are aceleasi prime cifre ca pi.
Si cand raportul maselor este o putere a lui 100, deoarece arctan(x) este asa de bine aproximat

Spanish: 
el error entre el valor de arctan(1/100) y el de la aproximación a 0.01
no tendrá oportunidad de acumularse lo suficiente para ser significativo.
Entonces, hagamos un resumen: Cuando los bloques chocan, puedes saber sus velocidades
al partir con una línea a través de un círculo en un  diagrama fase de velocidades, cada de estas curvas
representan una ley de conservación. Principalmente, la conservación de energía es lo que "planta" la "semilla circular"
que después "florece" en el pi que encontramos en nuestro cálculo final.
Específicamente, debido a la geometría del ángulo inscrito, los puntos que tocan este círculo
están distanciados equitativamente, por el ángulo que hemos estado llamando 2*theta. Esto nos deja replantear
la pregunta de contar choques a la pregunta de cuántas veces debemos sumar 2*theta
a sí mismo antes de que sobrepase 2*pi
Si theta parece algo como 0.001, la respuesta a esa pregunta tiene los mismos primeros dígitos de pi.
Y cuando la relación de masa es alguna potencia de 100, debido a que arctan(x) esta bien aproximado

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Korean: 
실제의 arctan(1/100) 값과 그 근사치로서의 0.01은
그리 눈에 띌 만한 차이가 없습니다
그러니, 이제 정리해보도록 합시다.
블록이 충돌할 때, 그들 각각의 속도 변화를
원을 지나는 직선을 따라가는 것으로 알 수 있으며
이는 보존 법칙을 만족합니다. 이 중 가장 두드러지는 것은 에너지 보존 법칙으로
원의 방정식 형태를 띄고 있고, 최종적으로 원에 숨겨져 있는 원주율을 보여줍니다
특히, 각과 관련된 기하학 덕분에
이 원 위에 잡은 점은 2θ 간격만큼 띄어져 있습니다
충돌 횟수를 세는 문제는 2π를 넘지 않는 선에서
2θ를 몇 번 더해야 하는지를 묻는 문제로 바뀌었습니다
θ가 0.001에 근사할 경우, 문제의 해답은 원주율의 첫 몇자리와 같습니다
또한 질량비가 100의 거듭제곱이면 arctan(x)는 x에 상당히 근사하기 때문에

Spanish: 
el error entre el valor de arctan(1/100)  y la aproximación de 0.01 no tendrá
oportunidad de acumular algo importante
Entonces, en resumen, cuando los bloques colisionan puedes saber como sus velocidades
cambian pasando una linea de en el círculo de un diagrama de fase de velocidad, cada curva representa
una ley de conservación. Más notablemente, la conservación de energía nos da el círculo
con el que llegamos a pi en la cuenta final.
Específicamente, por geometría de ángulos inscritos, los puntos que colocamos en el círculo
estan espaciados igualmente, separados por un ángulo que llamamos 2*theta. Esto nos deja transformar la pregunta
de contar colisiones a saber cuántas veces debemos añadir 2*theta antes de que supere 2pi.
 
Si theta luce como 0.001, la respuesta a esa pregunta es la misma que los primeros dígitos de pi.
Y cuando el radio de masa es una potencia de 100, como arctan(x) es muy a proximado

Chinese: 
arctan的实际值之间的误差（1/100）
并且0.01的近似值不会
有机会累积到足够重要。
所以，让我们缩小并总结：当块
碰撞，你可以弄清楚他们的速度如何
通过在圆圈中切一条线来改变
在速度相图中，每条曲线代表
保护法。最值得注意的是，保护
能量植物最终的圆形种子
我们在决赛中找到了pi
计数。
具体来说，由于一些内切角
几何，我们击中这个圆圈的点
均匀地间隔开，由角度分开
我们打电话给2 * theta。这让我们改写
相反计算碰撞的问题
问我们必须添加2 * theta多少次
在它超过2pi之前自己。
如果theta看起来像0.001，那就是答案
问题的第一个数字与pi相同。
当质量比为100的某个幂时，
因为arctan（x）非常接近

Spanish: 
a x en pequeños valores, theta está suficientemente cercana a este valor que da el mismo número.
 
Haré énfasis en lo que este espacio fase nos permitió hacer, porque, como dije,  esta es una lección
útil para todo tipo de matemáticas como ecuaciones diferenciales, teoría de caos y otros tipos de
dinámicas: Al representar el estado relevante de tu sistema como un solo punto
en un espacio abstracto, te permite traducir problemas de dinámica en problemas de geometría.
Repito esto porque no quiero que te vayas sólo recordando un lindo acertijo
donde pi aparece sin aviso, quiero que pienses este aparecimiento como
un remanente destilado de la relación profunda en juego.
Y si esta respuesta te deja satisfecho, no debería. Porque hay otra perspectiva,
más ingeniosa y bella que esta, debido a Galperin en el documento original sobre este
fenómeno, el cual nos invita a dibujar una impactante paralela entre la dinámica de estos bloques,
y la de un haz de luz rebotando entre dos espejos. Créeme, he guardado lo mejor
para el final en éste tema, así que espero verte de nuevo en el siguiente vídeo.

Serbian: 
Θ je dovoljno blizu ovoj vrednosti da dobijemo isti konačni zbir.
 
Naglasiću još jednom šta nam je ovaj fazni prostor omogućio, jer kao što sam rekao, ovo je lekcija
korisna za razne oblasti matematike, kao diferencijalne jednačine, teoriju haosa i druge oblike dinamike:
Predstavljajući odgovarajuće stanje sistema kao jednu tačku u zamišljenom prostoru
možete da probleme dinamike tumačite kao geometrijske probleme.
Ponavljam se jer ne želim da iz ovoga ponesete samo zgodnu zagonetku u kojoj se π neočekivano pojavljuje
Želim da se sećate ovog neočekivanog pojavljivanja
kao prečišćenog ostatka dubljeg odnosa na delu.
Ako vas ovo rešenje zadovoljava, ne bi trebalo, jer postoji još jedan ugao posmatranja.
Umešniji i lepši od ovog zahvaljujući Galperinovom originalnom radu na ovoj pojavi,
koji nas poziva da povučemo neobičnu paralelu između dinamike ovih blokova
i zraka svetlosti koji se odbija od dva ogledala.
Verujte mi, najbolje sam sačuvao za kraj, tako da se nadam ponovnom viđanju u sledećem snimku.

Spanish: 
a x para pequeños valores, theta es suficientemente cerca a este valor para dar la cuenta final.
 
Me centraré de nuevo en qué nos permitió hacer el espacio de fase, porque esta lección es útil
para todo tipo de matemáticas, como ecuaciones diferenciales, teoría del caos, y otros
tipos de dinámicas: Representando el estado de nuestro sistema como un sólo punto
en un espacio abstracto, podemos transformar problemas de dinámica a problemas de geometría.
Repitiendo porque no quiero que solo recuerden un problema
donde pi salta inesperadamente, quiero que pienses de esta aparición sorpresa como
un remanente de una relación más profunda en juego.
Y si esta solución te deja satisfecho, no debería. Porque hay otra perspectiva
más inteligente y más bonita que esta, por Galperin en el artículo original sobre este fenómeno,
el cual nos invita a dibujar un paralelo entre la dinámica de los bloques,
y la de un rayo de luz rebotando entre dos espejos. Créeme, dejé lo mejor para el final
en este tema, por tanto espero verte en el siguiente video

Japanese: 
シータの値はこれに十分近く同じ合計回数を与えてくれる。
シータの値はこれに十分近く同じ合計回数を与えてくれる。
もう一度位相空間でできるようになることを強調しよう。なぜならこれは
数学のあらゆる分野、例えば微分方程式、カオス理論、他の力学の香りがするものに有効だからだ。
あるシステムに関連した状態を抽象空間の1点で表現できることから
力学の問題が幾何学の問題に取り換えてくれる。
何度でも言います。私は予想外に円周率が現れる名作パズルを覚えなくていいとは思いません。
この驚くべき出現を遊びとの密接な関係性の残留だと思ってほしい。
この驚くべき出現を遊びとの密接な関係性の残留だと思ってほしい。
この解法で満足しているあなた、まだ終わりません。ほかのとらえ方があります。
この現象に関するガルペリンの原論文による方法が巧妙で分かりやすいです。
これによるとブロックの力学と2つの鏡で反射する光線との
平行線の引き方へ招待します。
信じてください。このトピックの最後について全力を尽くしています。次回またお会いしましょう。

Portuguese: 
Teta é suficientemente perto para ter o mesmo valor que na contagem em si
Vou enfatizar novamente,o que esse espaço nos permitiu fazer
Já que como disse, inicialmente, isso é útil para todos os tipos de matemática, como teoria do caos
Por representar, o valor o estado do sistema em somente um ponto num espaço abstrato
Nos permiti transformar problemas de dinâmica em problemas de geometria
Eu repito isso, porque não quero você saindo lembrando de uma ideia nova onde pi aparece do nada
Eu quero que você veja essa aparência surpresa como uma peça remanescente dessa relação
E se essa solução te faz sentir satisfeito, não deveria, já que ainda há outras soluções mais bonitas e mais inteligentes que essa
Nos próprios papéis de Galperin sobre o fenômeno, que nos convida a pensar entre a colisão de dois blocos
E de um raio de luz quicando entre dois espelhos
Acredite em mim, eu salvei o melhor por último nesse tópico, então espero ver você no próximo vídeo!

Korean: 
θ는 그 값에 상당히 근사하므로 결과적으로 몇 번이나 충돌하는 지를 알 수 있습니다
 
위상공간이 어떤 식으로 이 문제를 해결하게끔 해 주었는지는 아무리 강조해도 지나치지 않습니다
왜냐하면 이는 수학의 모든 분야에 있어서 유용한 개념이기 때문입니다. 미분 방정식이나, 카오스 이론, 아니면 다른 역학에서도 말이죠
어떤 계의 상대적인 상태를 위상 공간 내에서 하나의 점으로 표현하는 것은
역학적 문제를 기하학적 문제로 바꾸어 풀 수 있게끔 합니다
저는 시청자들이 "아, 그래서 원주율이 나왔구나" 하면서 돌아가기를 원하지 않습니다
저는 시청자들이 갑작스럽게 원주율이 나왔다는 것에 대해 수학의 깊은 연관성을 생각해보게끔 하고 싶습니다
 
그리고 이 해답이 여러분을 만족시켰다면, 그래서는 안됩니다. 이 문제는 아직 다른 관점에서도 바라보아야 합니다
이 해답보다 더욱 깔끔한 Galperin의 원본 논문은 우리로 하여금
이 블록 충돌 현상에 대한 본질적으로 동일하면서도 새로운 설명법을 제시합니다
바로 두 거울 사이에 광선을 쏘는 것이죠.
이와 관련해선 다음 영상을 위해 아껴놓았으니,
다음 영상에서도 또 뵙길 바랍니다.

Romanian: 
de x pentru valori mici, theta este suficient de apropiat de aceasta valoare pentru a da aceeasi numaratoare
finala. In contextul urmatorului videoclip
Voi sublinia din nou ce ne-a permis spatiul fazelor sa facem, pentru ca asta e o lectie
folositoare pentru mai multe domenii ale matematicii, ca ecuatiile diferentiale, teoria haosului, si alte feluri
de dinamica. Reprezentand starea sistemului relevanta ca un singur punct intr-un
spatiu abstract, poti transforma probleme de dinamica in probleme de geometrie.
Ma repet deoarece nu vreau sa plecati doar amintindu-va de un puzzle interesant
unde pi apare in mod neasteptat, ci vreau sa va ganditi la aparitia surpriza ca
la un vestigiu al relatiei mai profunde in joc.
Si daca solutia asta te satisface, nu ar trebui sa o faca. Pentru ca mai este o perspectiva,
mai inteligenta si draguta decat asta, curtoazie lui Galperin in lucrarea originala despre
acest fenomen, care ne invita sa comparam dinamica dintre aceste corpuri si aceea a unei
raze de lumina ricosand intre doua oglinzi. Crede-ma, am pastrat ce-i mai bun
la sfarsit in acest subiect, deci sper sa te vad si in urmatorul videoclip.

Chinese: 
通过x得到小值，θ就足够了
接近这个值给出相同的最终结果
计数。
设置下一个视频
我会再次强调这个相空间
允许我们这样做，因为这是一个教训
适用于各种数学，如差分
方程，混沌理论和其他风格
动态：通过表示相关的
系统状态为单点
一个抽象的空间，它可以让你翻译问题
几何问题的动力学。
我重复自己，因为我不想要你
离开只是记住一个整洁的拼图
pi出乎意料地出现，我想要你
把这个惊喜的外表想象成一个
蒸馏残余的深层关系
正在上映。
如果这个解决方案让你感到满意，
它不应该。因为还有另一种观点，
由于这个比你更聪明，更漂亮
在Galperin的原始论文中
现象，邀请我们引人注目
这些块的动态之间平行，
和一束光之间的弹跳
两面镜子。相信我，我拯救了最好的
关于这个主题的最后一点，所以我希望能见到你
再次下一个视频。

Italian: 
da x (per valori piccoli), 
θ è sufficientemente vicino a questo valore
tanto da darci lo stesso conteggio finale.
 
Metterò nuovamente l'accento su quanto 
lo spazio delle fasi ci ha permesso di fare,
perché questa è una lezione
utile per ogni tipo di matematica, come le equazioni differenziali, la teoria del caos, 
e altri campi della dinamica.
Rappresentare gli stati significativi del sistema
come un singolo punto
in uno spazio astratto, 
permette di trasformare problemi di dinamica
in problemi di geometria.
Mi ripeto perché non voglio che si termini la visione del video solo avendo imparato un bell'enigma
nel quale pi greco compare inaspettatamente;
io voglio che ricordiate questa sorpredente apparizione
come al risultato distillato di una relazione 
che esiste a un livello più profondo.
E se questa soluzione vi lascia soddisfatti, 
beh, non dovrebbe.
Poiché c'è un'altra prospettiva,
più ingegnosa e bella di questa, 
frutto di Galperin nella pubblicazione originale
di questo fenomeno,
che ci invita a tracciare un suggestivo parallelo 
tra la dinamica di questi blocchi
e quella di un raggio di luce 
che rimbalza tra due specchi.
Credetemi, ho conservato la parte migliore
per ultima su questo argomento,
così spero di rivedervi ancora nel prossmo video.

Polish: 
przez x dla małych wartości, teta jest wystarczająco
blisko tej wartości, aby dać ten sam wynik końcowy
Podkreślę raz jeszcze, co przestrzeń fazowa
pozwoliła nam zrobić, ponieważ jest to lekcja
przydatna we wszystkich działach matematyki, takich jak równania różniczkowe, teoria chaosu i inne rodzaje
dynamiki: poprzez reprezentację
stanu twojego systemu jako pojedynczy punkt w
abstrakcyjnej przestrzeni, tłumaczymy problemy
dynamiki na problemy geometrii.
Powtarzam się, bo nie chcę, abyś został tylko z ciekawą łamigłówką
gdzie pi pojawia się nieoczekiwanie, chcę abyś myślał o tym niespodziewanym zjawisku jako
wydestylowanej pozostałości głębszego związku które wchodzi tutaj w grę
A jeśli to rozwiązanie sprawia, że czujesz się zadowolony, nie powinno. Ponieważ jest inna perspektywa,
sprytniejsza i ładniejsza od tej
od Galperina w oryginalnym artykule na temat
tego zjawiska, które zaprasza nas do znalezienia uderzającego związku pomiędzy dynamiką tych bloków,
i wiązką światła odbijającą się między
dwoma lustrami. Zaufaj mi, zachowałem najlepsze
na koniec, więc mam nadzieję, że się spotkamy
znowu w następnym filmie.

Turkish: 
θ yeterince yakın ve aynı cevabı veriyor.
Faz uzayının bize sağladığı yardımı tekrar vurgulamak istiyorum
çünkü bu her tür matematik konusu için yararlı bir yöntem, differansiyel denklemler, kaos teorisi ve diğer dinamik konuları gibi.
Sisteminizin durumunu soyut bir ortamdaki nokta olarak değerlendirerek
dinamik problemlerini geometri problemlerine dönüştürebilmenizi sağlıyor.
Bu önemli çünkü bunu sadece π'nin beklenmedik bir şekilde bulunduğu ilginç bir bulmaca olarak düşünmenizi istemiyorum.
Bu sonucun daha derin bir ilişkinin göstergesi olarak görmenizi istiyorum.
Ve eğer bu sonuç sizi tatmin etti ise, etmemeli. Çünkü başka bir bakış açısı daha var.
Daha zekice ve hoş bir bakış açısı. Galperin'in bu fenomen hakkında
yazmış olduğu orijinal makalesinde. Makalede bu cisimlerin dinamiğiyle
iki ayna arasında yansıyan bir ışını benzeştirdi. Ve emin olun, en iyisini sona sakladım
sizi bir sonraki videoda görmeyi umuyorum.

English: 
by x for small values, theta is sufficiently
close to this value to give the same final
count.
Setup for next video
I’ll emphasizes again what this phase space
allowed us to do, because this is a lesson
useful for all sorts of math, like differential
equations, chaos theory, and other flavors
of dynamics: By representing the relevant
state of your system as a single point in
an abstract space, it lets you translate problems
of dynamics into problems of geometry.
I repeat myself because I don’t want you
to come away just remembering a neat puzzle
where pi shows up unexpectedly, I want you
to think of this surprise appearance as a
distilled remnant of the deeper relationship
at play.
And if this solution leaves you feeling satisfied,
it shouldn’t. Because there is another perspective,
more clever and pretty than this one, due
to Galperin in the original paper on this
phenomenon, which invites us to draw a striking
parallel between the dynamics of these blocks,
and that of a beam of light bouncing between
two mirrors. Trust me, I’ve saved the best
for last on this topic, so I hope to see you
again next video.

Russian: 
x для малых величин, тета достаточно близка к этой величине, чтобы дать тот же результат.
Описание следующего видео.
Я подчеркну, что позволяет делать фазовое пространство, потому что это урок,
полезный для всех сортов математики, как дифференциальные уравнения, теория хаоса, другие виды динамики.
Показывая релевантное состояние системы точкой
в абстрактном пространстве, вы можете перевести задачи динамики в задачи геометрии.
Я повторяюсь, потому что я не хочу, чтобы вы запомнили лишь изящный паззл,
где пи неожиданно показывается. Я хочу, чтобы вы думали об этом появлении как о
чистом остатке более глубокой действительной связи.
И если это решение оставляет вас удовлетворёнными, это плохо. Есть другая перспектива,
более умная и красивая, чем это, в связи с оригинальной статьёй Гальперина об этом
феномене, которая приглашает нас провести поразительную параллель между динамикой этих блоков
и лучом света, отражающимся между двух зеркал. Верьте, я сохранил лучшее
для продолжения этой темы, так что я надеюсь увидеть вас в следующем видео.

Chinese: 
因此 θ 會大約等於 arctan(θ)
所以答案不會影響
我要再次強調相空間可以讓我們做到哪些事情
因為像我剛說的，相空間在各種的數學領域中都用的到
像是微分方程、混沌理論，以及其他種類的動力學
它將一個系統中的相關狀態轉化在抽象空間成單一的點
讓問題從動力學問題變成了幾何學問題
我再重複一次是因為我不希望你離開時，只記得
「為什麼 π 會出現在令人意想不到的地方」的美麗題目
我希望你也不要忘記
這道題目背後更深層的關係
 
如果這個解答讓你很滿意的話
那就不應該了，因為還有另外一種解法
比這個解法還要更聰明、更漂亮
Galperin 在他的原始論文中
提到了要我們在「方塊的運動情形」
與「光束在兩個鏡子間的反射情況」兩者做比較
相信我，我已經省略很多了
所以希望能在下一個影片再次看到你

Modern Greek (1453-): 
με το x για μικρές τιμές, η θήτα είναι επαρκής
κοντά στην τιμή αυτή για να δώσει τον ίδιο τελικό
μετρώ.
Ρύθμιση για το επόμενο βίντεο
Θα τονίσω και πάλι αυτό το διάστημα φάσης
μας επέτρεψε να κάνουμε, γιατί αυτό είναι ένα μάθημα
χρήσιμο για όλα τα είδη μαθηματικών, όπως το διαφορικό
εξισώσεις, θεωρία χάους και άλλες γεύσεις
της δυναμικής: Αντιπροσωπεύοντας το σχετικό
κατάσταση του συστήματός σας ως ένα ενιαίο σημείο στο
ένα αφηρημένο χώρο, σας επιτρέπει να μεταφράσετε προβλήματα
της δυναμικής σε προβλήματα γεωμετρίας.
Επαναλαμβάνω ότι δεν σας θέλω
να έρχεται μακριά θυμάται μόνο ένα παζλ τακτοποιημένο
όπου το pi εμφανίζεται απροσδόκητα, σε θέλω
να σκεφτείς αυτή την έκπληξη ως α
αποσταγμένο υπόλοιπο της βαθύτερης σχέσης
στο παιχνίδι.
Και αν αυτή η λύση σας αφήσει να αισθάνεστε ικανοποιημένοι,
δεν θα έπρεπε. Επειδή υπάρχει μια άλλη προοπτική,
πιο έξυπνο και όμορφο από αυτό, λόγω
στο Galperin στο πρωτότυπο έγγραφο για αυτό
φαινόμενο, το οποίο μας προσκαλεί να φτιάξουμε ένα εντυπωσιακό
παράλληλα μεταξύ της δυναμικής αυτών των μπλοκ,
και εκείνη μιας δέσμης φωτός αναπηδώντας μεταξύ
δύο καθρέφτες. Πιστέψτε με, έχω σώσει το καλύτερο
για τελευταίο σε αυτό το θέμα, έτσι ελπίζω να σας δω και πάλι στο επόμενο βίντεο.

Czech: 
dá hezky nahradit samotným x, théta je
dostatečně blízko této hodnotě tak, aby
dala stejný počet.
Znovu zdůrazním, co nám fázový prostor umožnil udělat, protože tato znalost je
vhodná pro všechnu matematiku, jako třeba diferenciální rovnice, teorii chaosu a další
příchutě dynamiky. Tím, že převedete konkrétní stav vašeho systému na jeden bod v
abstraktním prostoru, můžete převést dynamické úlohy na úlohy geometrické.
Opakuji se protože nechci, abyste odtud odešli jen se vzpomínkou na zvláštní hříčku,
kde se nečekaně objeví Pí; chci abyste 
o tomto překvapivém objevu uvažovali
jako o kondenzátu mnohem hlubších vztahů.
A pokud vám toto řešení stačí, tak by nemělo. Protože tu je ještě jiný pohled, mnohem
chytřejší a hezčí než tento, s ohledem na Galperina a jeho původní článek k tomuto problému,
který nám ukazuje obdivuhodnou paralelu mezi dynamikou těchto bloků a
světlem, které se odráží mezi dvěma zrcadly. Věřte mi, to nejlepší jsem si zatím
nechal pro sebe, takže budu doufat, že se 
uvidíme u dalšího videa.

Vietnamese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Portuguese: 
Tradução feita por Raphael Augusto Giannattasio e pessoa misteriosa que começou

Serbian: 
Za sve radoznale umove preveo: 
Milinković Aleksandar
