
Thai: 
 
เราต้องหาจุดยอดและแกนสมมาตร
ของกราฟนี้
ประเด็นของการแก้ปัญหานี้คือให้คุณ
เข้าใจว่าจุดยอดและแกนสมมาตรคืออะไร
เพื่อเป็นการทบทวน ถ้าพาราโบลาเป็น
แบบนี้ จุดยอดคือจุดต่ำสุดตรงนี้
นี่ก็คือจุดต่ำสุด สำหรับพาราโบลาหงาย
ถ้าพาราโบลาคว่ำ จุดยอดจะเป็น
จุดสูงสุดแบบนั้น
มันคือจุดสูงสุด
และแกนสมมาตรคือเส้นตรงที่คุณ
สะท้อนพาราโบลาไปมาได้ มันมีสมมาตร
นั่นก็คือแกนสมมาตร
มันคือการสะท้อนของด้านซ้ายมือตามแกน
สมมาตรนั้น
เหมือนกันถ้ามันเป็นพาราโบลาคว่ำ
และวิธีบอกความแตกต่างระหว่าง
พาราโบลาหงายกับพาราโบลาคว่ำโดยทั่วไปคือ
อันนี้มีสัมประสิทธิ์ของ x กำลังสองเป็นบวก
และอันนี้จะมีสัมประสิทธิ์เป็นลบ
และเราจะเห็นรายละเอียดในไม่ช้า
ลองทำอันนี้กัน
ทีนี้ เวลาหาจุดยอด มันมีสูตร

Malay (macrolanguage): 
kita perlu mencari bucu dan paksi bagi
simetri graf ini
saya nak kamu buat soalan ini supaya
kamu boleh faham apa itu bucu dan paksi simetri
untuk mengingatkan anda semula , jika parabola berbentuk ini,
dan bucunya di titik terendah disini maka inilah
titik minimumnya bagi soalan parabola ke atas
jika parabola menuju ke bawah, maka bucunya
berada di titik teratas disini
ini adalah titik maksima baginya
dan paksi bagi simetri ialah garisan yang anda
boleh mencerminkan parabola tersebut
jadi itu adalah paksi bagi simetri.
itu adalah pantulan daripada belah kiri
pada paksi simetri tersebut
benda yang sama juga jika ia parabola menuju ke bawah
dan untuk membezakan parabola menuju ke atas
atau ke bawah, biasanya
ini akan mempunyai pekali positif pada terma x²
dan ini akan mempunyai pekali negatif
kita akan lihat secara lebih terperinci nanti
mari kita sambung
untuk mencari bucunya, saya tahu formula yang pantas

Japanese: 
グラフの問題です。
このグラフの頂点と対称軸を
見つけます。
この問題のポイントは
頂点と対称軸を理解することです。
復習です。放物線は、
このように放物線が上に開いている場合は
最小値が頂点で、
放物線がこのようなに下方が開く場合は、
最高値が頂点です。
それは、最大の点です。
対称軸は、
放物線が対称に反映される線です。
対称軸です。
その軸に沿って左側の反射が
対称です。
下方に開く放物線である場合も同じことです。
上向き或は下向きの放物線を示す一般的な方法は
一般的に、
x の 2乗の項の係数が正では上向きの放物線で
負の係数では、下向きの放物線です。
もう少し詳細にみてみましょう。
この問題を見ます。
頂点を把握する簡単な方法は

Turkish: 
-
Bu grafiğin tepe noktasını ve simetri eksenini bulmamız lazım.
-
Bu problemi yapmanın bütün amacı tepe noktası ve simetri ekseninin ne olduğunu anlamanız.
-
Ve küçük bir hatırlatma, eğer bir parabol böyle gözüküyorsa, tepe noktası buradaki en alçak nokta,
-
yani buradaki minimum nokta.
Eğer bir parabol bunun gibi aşağı doğru açılıyorsa, tepe noktası tam buradaki en üst nokta.
-
Buradaki en üst noktadır.
Simetri ekseni, parabolu yansıtabildiğiniz ve parabolu simetrik yapan doğru.
-
Yani bu gösterdiğim doğru simetri eksenidir
Bu sol tarafın simetri ekseni üzerinden yansımasıdır.
-
simetri ekseni kuralı aşağı doğru açılan bir parabolde değişmez.
Yukarı doğru açılan ve aşağı açılan bir parabolun
arasındaki fark birinin X'inin katsayısının pozitif diğerinin negatif olmasıdır.
-
-
Ve bunu biraz daha detaylı göreceğiz.
Hadi şimdi bunun üzerinde çalışalım.
Şimdi, tepe noktasını bulmak için, kolay, hızlı bir formül var, ama ben burada size formülü söylemeyeceğim.

English: 
We need to find the vertex
and the axis of
symmetry of this graph.
The whole point of doing this
problem is so that you
understand what the vertex
and axis of symmetry is.
And just as a bit of a
refresher, if a parabola looks
like this, the vertex is the
lowest point here, so this
minimum point here, for an
upward opening parabola.
If the parabola opens downward
like this, the vertex is the
topmost point right like that.
It's the maximum point.
And the axis of symmetry is
the line that you could
reflect the parabola around,
and it's symmetric.
So that's the axis
of symmetry.
That is a reflection of the
left-hand side along that axis
of symmetry.
Same thing if it's a
downward-opening parabola.
And the general way of telling
the difference between an
upward-opening and a
downward-opening parabola is
that this will have a positive
coefficient on the x squared
term, and this will have
a negative coefficient.
And we'll see that in a little
bit more detail.
So let's just work on this.
Now, in order to figure out the
vertex, there's a quick

German: 
Wir sollen den Scheitelpunkt und 
die Symmetrieachse dieses Graphen finden.
Wir sollen den Scheitelpunkt und 
die Symmetrieachse dieses Graphen finden.
Wir sollen den Scheitelpunkt und 
die Symmetrieachse dieses Graphen finden.
Der springende Punkt dabei ist, dass du verstehst, was Scheitelpunkt und Symmetrieachse sind.
Der springende Punkt dabei ist, dass du verstehst, was Scheitelpunkt und Symmetrieachse sind.
Als kleine Wiederholung: Wenn eine Parabel so aussieht, ist der Scheitelpunkt der niedrigste Punkt hier,
Als kleine Wiederholung: Wenn eine Parabel so aussieht, ist der Scheitelpunkt der niedrigste Punkt hier,
der Minimalpunkt einer nach oben geöffneten Parabel.
Wenn die Parabel nach unten geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der oberste Punkt hier.
Wenn die Parabel nach unten geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der oberste Punkt hier.
Er ist der Maximalpunkt.
Die Symmetrieachse ist die Gerade, an der du die Parabel spiegeln kannst.
Die Symmetrieachse ist die Gerade, an der du die Parabel spiegeln kannst.
Die Symmetrieachse ist die Gerade, an der du die Parabel spiegeln kannst.
Dies ist eine Spiegelung der linken Seite an der Symmetrieachse.
Dies ist eine Spiegelung der linken Seite an der Symmetrieachse.
Bei einer nach unten geöffneten Parabel 
ist es das Gleiche.
Im Allgemeinen besitzt eine nach oben geöffnete Parabel einen positiven Koeffizienten vor dem x²
Im Allgemeinen besitzt eine nach oben geöffnete Parabel einen positiven Koeffizienten vor dem x²
Im Allgemeinen besitzt eine nach oben geöffnete Parabel einen positiven Koeffizienten vor dem x²
und die nach unten geöffnete 
einen negativen Koeffizienten.
Und das werden wir uns noch näher anschauen.
Zurück zur Aufgabe:
Um den Scheitelpunkt herauszufinden, 
gibt es eine schnelle Lösungsformel,

Serbian: 
...
Треба да одредимо теме и осе
симетрије овог графика.
Сва поента решавања овог задатка је да бисте
разумели шта теме и осе симетрије представљају.
И само као малчице понављања, ако парабола изгледа
овако, теме је најнижа тачка овде, тако да је ово
овде тачка минимума, за задатак са отвором нагоре.
Ако је парабола отворена на доле овако, теме је
највиша тачка, управо попут те.
То је тачка максимума.
А оса симетрије је права преко које можете
пресликати параболу, а она је осносиметрична.
Тако да је то оса симетрије.
То је пресликавање леве стране дуж те осе
симетрије.
Исто тако ако је то на доле отворена парабола.
Главни начин исказивања разлике између једне
на горе отворене и на доле отворене параболе је
да ће овде код монома х на квадрат бити позитиван
коефицијент, а овде ће бити негативан коефицијент.
И видећемо то малчице детаљније.
Па, порадимо на овом.
Сада, у циљу да одредимо теме, постоји брза

Georgian: 
გვინდა ამ გრაფიკის 
მწვერვალის და სიმეტრიის ღერძის პოვნა.
ამ ამოცანის ამოხსნის მიზანია რომ
გაიგოთ რა არის 
წვერო და სიმეტრიის ღერძი.
და მცირე შეხსენება, როცა პარაბოლა
ასე გამოიყურება, 
წვერო არის უმცირესი y კოორდინატი,
ეს მინიმალური წეტილია, 
ზემოთ მიმართული პარაბოლისთვის.
თუ პარაბოლას შტოები ქვემოთაა მიმართული,
მაშინ წვერო უდიდესი y კოორდინატია.
ეს მაქსიმალური წერტილია.
სიმეტრიის ღერძი არის წრფე,
რომლის მიმართაც 
ირეკლება პარაბოლა და ის სიმეტრიულია.
ამიტომ ეს არის სიმეტრიის ღერძი.
ეს არის მარცხენა ნაწილის 
ანარეკლი სიმეტრიის ღერძის მიმართ.
იგივენაირადაა, როცა პარაბოლას 
ქვემოთ მიმართული შტოები აქვს.
არსებობს ზოგადი გზა 
იმისთვის, რომ განსხვავება დაინახოთ
მაღლა მიმართულ და 
ზემოთ მიმართულ პარაბოლებს შორის
ამის x კვადრატის 
კოეფიციენტი დადებითი იქნება
ამას კი უარყოფითი კოეფიციენტი აქვს.
და ამას უფრო დეტალურად ვნახავთ.
მოდით ვიმუშაოთ ამაზე.
იმისთვის რომ გავიგოთ რა არის წვერო,

Dutch: 
We gaan de top en de symmetrie-as 
van deze grafiek vinden
zodat jij kan begrijpen wat "de top"
en "de symmetrie-as" zijn.
Eerst een kleine opfriscursus:
Als een parabool een "u" vorm heeft,
dan is "de top" het laagste punt.
Als de parabool een "n" vorm heeft,
dan is "de top" het hoogste punt.
"De symmetrie-as" is de verticale lijn die
de parabool (symmetrisch)
in twee gelijke delen snijdt.
De twee helften zijn elkaars spiegelbeeld.
Het verschil tussen een "u" (dal) parabool
en een "n" (berg) parabool is dat
bij een "u" parabool de coëfficiënt 
van de "x^2" term positief is
en bij een "n" parabool
de coëfficiënt negatief is.
We zullen hier dieper op ingaan.
Laten we beginnen.

Norwegian: 
Vi må finne toppunktet 
og aksen til
symmetrien av denne grafen.
Hele poenget med å løse dette 
problemet er slik at du
forstår hva toppunktet
og symmetri aksen er.
Som en liten repetisjon, kan vi 
si at hvis en parabel ser ut
som dette, er toppunktet det
laveste punktet her, så dette
minimumspunktet her, for en
oppadgående åpnings parabel.
Hvis parabelen åpner nedover
som dette, er toppunktet på
det øverste punktet slik.
Det er det høyeste punktet.
Og symmetri aksen er 
linjen som du kan
reflektere parabelen rundt,
den er symmetrisk.
Så det er symmetri aksen.
Det er en refleksjon av den venstre
side langs denne symmetri-
aksen.
Samme ting om det er en parabel
som åpnes nedover.
Den generelle måten å si
forskjellen mellom en
oppover-åpning og en nedover-
åpning parabel er
at denne vil ha en positiv
koeffisient på x i andre
begrepet, og denne vil ha
en negativ koeffisient.
Og vi vil se det med litt flere
detaljer.
Så la oss jobbe med dette.
For å finne ut av topppunktet,
finnes det en rask

Korean: 
우리는 이 그래프의 꼭짓점과 중심축을
찾아야 합니다
이것을 하는 이유는 꼭짓점과
중심축의 개념을 이해하기 위해서입니다
전에 배운걸 복습해 보자면, 포물선이 이렇게 생겼다면
꼭짓점은 최소값이 됩니다
아래로 볼록한 포물선의 최소값이 꼭짓점이 되는 것이죠
만약 포물선이 위로 볼록하다면
꼭짓점은 가장 높은 지점이 됩니다
최대값이죠
중심축은
포물선을 반으로 가르는 선입니다
이게 중심축입니다
즉 축을 따라 왼쪽 면을
반영한 것이죠
위쪽으로 볼록한 포물선의 경우에도 같습니다
위로 볼록한 포물선과
아래로 볼록한 포물선의 차이점은
이것은 x^2의 계수가 양수라는 것이고
이것은 계수가 음수라는 겁니다
조금 더 자세히 볼겁니다
일단 이 문제를 풀어봅시다
꼭짓점을 알아내기 위한 빠르고 비열한 공식이 있지만
공식을 사용하지는 않겠습니다

Czech: 
Musíme najít vrchol a
osu symetrie tohoto grafu.
Děláme to proto, abyste porozuměli,
co to vůbec je vrchol a osa symetrie.
Takže pro zopakování,
pokud parabola vypadá takhle,
tak vrcholem je tento nejnižší
bod, tento minimální bod,
pro parabolu shora otevřenou.
Pokud je parabola otevřená směrem dolů,
tak vrcholem je nejvyšší bod přímo tady.
Je to maximální bod.
A osa symetrie je přímka, kolem které
můžeme parabolu opsat, a je symetrická.
Takže to je osa symetrie.
Tohle je obraz levé strany
podél této osy symetrie.
Stejně tak u paraboly
otevřené směrem dolů.
Způsob, jak poznat, zda se jedná o shora,
nebo zdola otevřenou parabolu, je ten,
že tohle bude mít u kvadratického
členu kladný koeficient,
a tohle bude mít záporný koeficient.
A na to se podíváme detailněji.
Takže se dáme do práce.

Chinese: 
(這部影片是關於如何求出一二次函數之頂點與對稱軸)
現在我們要求出這個二次函數圖形(拋物線)的頂點與對稱軸
當然先要了解頂點與對稱軸是什麼
先複習一下，如果一條拋物線開口向上，頂點是其圖形的最低點(此函數的最小值)
如果拋物線開口向下，頂點就是其圖形的最高點(此函數的最大值)
而對稱軸就是讓這個二次函數左右對稱的鉛錘線
而要知道一條拋物線的開口是向上或向下，就要看x平方項係數(領導係數)
開口向上的x平方項係數是正的，而開口項下的就是負的
等一下針對這個會有更仔細的敘述

Arabic: 
.
نحتاج لمعرفة معكوس ومحور
التناظر لهذا الرسم البياني
فكرة حل هذه المسألة تقوم على
مدى فهمك لما يعنيه المعكوس ومحور التناظر
كنوع من استرجاع المعلومات، فإن القطع المكافئ يبدو
هكذا، والمعكوس عبارة عن اقل نقطة هنا، هذه اذاً
هي اقل نقطة هنا، لمسائل القطع المكافئ المقتوح للاعلى
فاذا كان القطع المكافئ مفتوح للاسفل هكذا، فسيكون المعكوس
النقطة الاعلى هكذا
انه اعلى نقطة
ومحور التناظر عبارة عن الخط الذي يمكنك
عكس القطع المكافئ حوله، وتناظره
اذاً هذا هو محور التناظر
وهذا انعكاس الجانب الايسر على طول محور
التناظر هذا
ونفس الشيئ اذا كان القطع المكافئ مفتوح للاسفل
والطريقة العامة لايضاح الاختلاف بين
القطع المكافئ المفتوح للاعلى والقطع المكافئ المفتوح للاسفل هي
ان هذا يمكن ان يكون له معامل موجب على عبارة x^2
وهذا له معامل سالب
وسنرى هذا بالتفصيل اكثر
دعونا نقوم بهذا الآن
الآن، من اجل ايجاد المعكوس، هناك طريقة سريعة

Bulgarian: 
Трябва да намерим върха и оста на
симетрията на тази графика.
Решаваме тази задача за да
разбереш какво е връх и 
ос на симетрия.
И само като малко пояснение, 
ако параболата изглежда така,
върхът е 
най-долната точка тук,
минимална точка тук при
вдлъбната парабола.
Ако параболата се отваря надолу 
така, върхът е
най-горната точка ето така.
Това е максималната точка.
И оста на симетрия е линията, 
по отношение на която
параболата е симетрична.
Така че това е оста на симетрия.
Лявата и дясната страна 
на параболата са симетрични
спрямо тази ос на симетрия.
Същото е и ако това е изпъкнала парабола,
която се отваря надолу.
Общият начин за откриване
на разликата между
изпъкнала и вдлъбната
парабола е,
че това ще има положителен 
коефициент за х на квадрат,
а това ще има 
отрицателен коефициент.
Ще разгледаме това 
малко по-подробно.
Нека просто поработим
върху това.
За да намеря върха 
има бърза формула,

Chinese: 
要找出頂點，有個快速但很醜的公式，但現在不會先告訴你，因為它不會告訴你來龍去脈...
但在影片的最後還是會介紹一下公式，有助於考試時解題的便利...
我們現在先用比較慢但直觀的方式
先想想看要如何找出拋物線的最大值或最小值
...正確的方法應該是要先配方...
先把-2提出來，把方程式寫成y=-2(x^2-4x-4)
現在要做的是把括號裡的東西化為一個完全平方式與一些剩下來的常數

English: 
and dirty formula, but I'm not
going to do the formula here
because the formula really tells
you nothing about how
you got it.
But I'll show you how to apply
the formula at the end of this
video, if you see this on a math
test and just want to do
it really quickly.
But we're going to do it the
slow, intuitive way first.
So let's think about how we can
find either the maximum or
the minimum point of
this parabola.
So the best way I can think
of doing it is to
complete the square.
And it might seem like a very
foreign concept right now, but
let's just do it one
step at a time.
So I can rewrite this as y is
equal to-- well, I can factor
out a negative 2.
It's equal to negative 2 times
x squared minus 4x minus 4.
And I'm going to put the
minus 4 out here.
And this is where I'm going
to complete the square.
Now, what I want to do is
express the stuff in the
parentheses as a sum of a
perfect square and then some
number over here.
And I have x squared minus 4x.
If I wanted this to be a perfect
square, it would be a

German: 
aber diese werde ich nicht anwenden, 
weil sie uns nicht den Lösungsweg zeigt.
aber diese werde ich nicht anwenden, 
weil sie uns nicht den Lösungsweg zeigt.
aber diese werde ich nicht anwenden, 
weil sie uns nicht den Lösungsweg zeigt.
Aber ich zeige euch am Ende des Videos, 
wie ihr die Formel verwenden könnt,
falls ihr diese Aufgabe in einem Mathetest bekommt und nur eine schnelle Lösung braucht.
falls ihr diese Aufgabe in einem Mathetest bekommt und nur eine schnelle Lösung braucht.
Aber wir nehmen zuerst den langsamen,
intuitiven Weg.
Wie können wir den Maximal- bzw. Minimalpunkt 
dieser Parabel herausfinden?
Wie können wir den Maximal- bzw. Minimalpunkt 
dieser Parabel herausfinden?
Der beste Weg ist die quadratische Ergänzung.
Der beste Weg ist die quadratische Ergänzung.
Das hört sich jetzt vielleicht fremd an,
aber wir werden es Schritt für Schritt durchführen.
Zuerst schreibe ich die Gleichung um, 
indem ich -2 ausklammere.
Zuerst schreibe ich die Gleichung um, 
indem ich -2 ausklammere.
Zuerst schreibe ich die Gleichung um, 
indem ich -2 ausklammere.
Ich lasse etwas Platz für die quadratische Ergänzung.
Ich lasse etwas Platz für die quadratische Ergänzung.
Jetzt möchte ich den Ausdruck in den Klammern als Summe einer Quadratzahl und einer anderen Zahl darstellen.
Jetzt möchte ich den Ausdruck in den Klammern als Summe einer Quadratzahl und einer anderen Zahl darstellen.
Jetzt möchte ich den Ausdruck in den Klammern als Summe einer Quadratzahl und einer anderen Zahl darstellen.
Ich habe x² minus 4x.
Dies ist eine Quadratzahl, 
wenn ich hier eine positive 4 habe.

Japanese: 
公式を使用せずに行えます。
公式自体は
どのようにそれが得られるかを説明しません。
しかし、このビデオの最後に
公式を応用します。
では、簡単な方法をやってみましょう。
まず、じっくりと直感的な方法で
この放物線の最小或は最大点が
得られるか考えましょう。
最善の方法には
2乗の形式にします。
分かりにくいかもしれませんが、
ちょうどやってみましょう。
これを書き換え、
ー 2でまとめます。
＝ー２（x＾２−４x−４）です。
−４をここに置きます。
そしてこれは2乗の形に変えます。
この括弧内が、
完全な2乗にある定数を加えたものに
書き換えます。
x＾２−４xがあります。
完全な2乗にするには

Bulgarian: 
но аз няма да приложа
формулата тук,
защото формулата наистина
не ни казва нищо за това как
откъде идва отговорът.
Но аз ще ти покажа как да прилагаш
формулата в края на това видео,
ако видиш това на тест по математика
и просто искаш
да го решиш много бързо.
Но ние първо ще го решим бавно,
по логичния начин.
Нека помислим как можем да намерим
максималната или
минималната точка 
на тази парабола.
Най-добрият начин, който 
ми хрумва да го реша,
е да допълня до
точен квадрат.
И това може да изглежда като 
много непозната концепция сега,
но нека просто го направим
стъпка по стъпка.
Мога да препиша това като
y е равно на...
Мога да изнеса –2.
То е равно на 
–2(х^2 – 4х – 4).
Ще сложа –4 тук.
И ще допълня квадрата.
Искам да изразя в скобите
като сбор, повдигнат на квадрат
и след това някакво число тук.
Имам x^2 – 4x.
Ако искам това да бъде пълен квадрат, 
то ще бъде

Serbian: 
и робусна формула, али нећу примењивати формулу овде,
јер формула, у суштини, не говори ништа ово томе како
добијате то.
Али показаћу вам како да примените формулу на крају овог
снимка, ако видите ово на тесту математике и само желимо да урадимо
то веома брзо.
Али решићемо то полако, прво на интуитиван начин.
Па, размислимо о томе како можемо одредити тачку максимума
или тачку минимума ове параболе.
Дакле, најбољи начин који могу смислити за решавање тога је да
комплетирајмо квадрат.
И то може деловати као веома страни концепт сада тренутно, али
применимо то корак по корак.
Дакле, могу преписати ово као у је једнако --- па, могу извући
минус 2.
То је једнако минус 2 пута х на квадрат минус 4х минус 4.
И ставићу минус 4 овде испред.
И ово је где ћу комплетирати квадрат.
Сада, оно што желим да урадим је да изразим све ово
у заградама, као збир квадрата бинома и онда неки
број овде.
И имам х на квадрат минус 4х.
Да сам желео да ово буде квадрат бинома, то би био

Arabic: 
لكنني لن اقوم بعمل الصيغة هنا
لأن الصيغة لا تخبرنا شيئ عن كيفية
الحصول عليه
لكن سأريكم كيفية تطبيق الصيغة في نهاية هذا
العرض، اذا رأيتم هذا في اختبار الرياضيات واردتم حله
بسرعة
لكننا سنقوم بحله على مهل، بطريقة بديهية
دعونا اذاً نفكر في كيف يمكننا ايجاد النقطة الاعلى او
الادنى لهذا القطع المكافئ
اذاً ابسط طريقة يمكنني التفكير بها للقيام بذلك هي
اكمال المربع
وربما يبدو مفهوماً غريباً حتى الآن، لكن
دعونا نقوم بخطوة واحدة في كل مرة
يمكنني كتابة هذا على النحو y = --حسناً، يمكنني استخراج العامل
-2
= 2x^2 - 4x - 4-
وسأضع -4 خارج العبارة
ومن هنا سأبدا باكمال المربع
الأن، ما سأقوم بفعله هو توضيح كل هذا الموجود في
الاقواس كمجموع مربع كامل ومن ثم بعض
الاعداد هنا
لدي x^2 - 4x
واذا اردت ان تكون مربع كامل، ستكون

Czech: 
Pro výpočet vrcholu existuje
taková rychlá usnadňující formulka,
ale nebudeme ji tady používat,
protože vzorec nám nic neříká
o tom, jak jsme k tomu došli.
Ale na konci videa vám
ukážu, jak formulku použít,
kdybyste takový příklad dostali v testu
a chtěli ho jen rychle vyřešit.
Ale nejdříve si to zkusíme tím
pomalým intuitivním způsobem.
Takže pojďme přemýšlet,
jak bychom mohli zjistit buď maximální
nebo minimální bod této paraboly.
Nejlepší způsob, co mě napadá,
je to udělat doplněním na čtverec.
Může se to teď jevit jako
dost neznámý pojem,
ale zkusme prostě
postupovat krok za krokem.
Takže tohle můžeme
přepsat jako y se rovná…
Vlastně můžeme vytknout -2.
Rovná se -2(x na druhou minus 4x minus 4).
A minus 4 dáme sem.
A doplníme na čtverec.
Tak chceme vyjádřit prvky v závorce jako
součet čtverce a nějakého čísla.
A máme x na druhou minus 4x.

Dutch: 
Er is een snelle formule om 
de top van een parabool te vinden.
Maar ik ga die nu niet gebruiken,
want de formule legt niet echt uit hoe
je precies aan het resultaat komt.
Ik zal aan het eind van deze video 
laten zien hoe je de formule toepast.
Maar we gaan eerst de langzame 
en intuïtieve methode gebruiken.
Laten we nadenken over hoe we 
het hoogste of laagste punt
van deze parabool kunnen vinden.
De beste methode die in me opkomt
is "kwadraatsplitsen".
Dit is misschien iets 
helemaal nieuws voor jou,
maar we gaan dit stap voor stap doen.
Ik kan dit herschrijven als: "y = ..."
(Ik kan hier een -2 afzonderen.)
"y = -2 maal (x^2 -4x -4) "
Ik ga wat ruimte voor -4 laten
zodat ik kan "kwadraatsplitsen".
Ik wil de uitdrukking binnen de haakjes

Norwegian: 
og skitten formel, men jeg kommer ikke
til å utføre formelen her
fordi formelen egentlig ikke forteller 
deg noe om hvordan
du fikk den.
Men jeg vil vise deg hvordan du kan bruke
formelen på slutten av denne
video, hvis du kommer over dette på en matte 
test, og ønsker å utføre
det veldig raskt.
Men vi vil gjøre det på den langsomme
og intuitive måten først.
La oss tenke på hvordan vi kan 
finne enten maksimum eller
minimumspunktet til denne
parabelen.
Så den beste måten jeg kan tenke meg
å gjøre det på er å
fullføre kvadratet.
Det kan virke som en svært fremmed
konsept akkurat nå, men
la oss bare gjøre det ett
steg om gangen.
Så jeg kan omskrive dette som y er 
lik - vel, jeg kan faktorisere
ut en negativ 2.
Det er lik negativ 2 ganger
x i andre minus 4x minus fire.
Jeg kommer til å sette 
minus 4 her ute.
Det er her jeg kommer til
å fullføre kvadratet.
Hva jeg ønsker å gjøre nå er 
å uttrykke ting i
parenteser som en sum av en perfekt
kvadrat, og deretter noen
tall over her.
Jeg har x i andre minus 4x.
Hvis jeg ønsket at det skulle være et perfekt
kvadrat, vil det være et

Turkish: 
-
çünkü formül size cevaba nasıl ulaştığınız hakkında hiçbir bilgi vermiyor.
-
Ama size bu formülün nasıl kullanıldığını bu videonun sonunda göstereceğim.
Eğer bir matematik testinde görürseniz ve çok hızlı bir şekilde yapmak isterseniz diye.
-
Ama ilk önce yavaş ve mantıksal bir yolla yapacağız.
Hadi bu parabolün ya maksimum ya da minimum noktasını nasıl bulabileceğimizi düşünelim.
-
Bunu yapmayı düşünebildiğim en iyi yol kareyi tamamlamak.
-
Ve şu an yabancı bir kavram gibi gelebilir, ama hadi adım adım gidelim.
-
Bunu şöyle yazabilirim, y eşittir, aslında, negatif 2 çarpanına ayırabilirim.
-
Bu eşittir negatif 2 çarpı x kare eksi 4X eksi 4.
Ve eksi 4'ü de buraya koyacağım.
Ve burası da kareyi tamamlayacağım yer.
Şimdi, yapmak istediğim şey parantez içindeki şeyleri
tam bir karenin ve buradaki başka bir sayının toplamı olarak yazmak.
-
X kare eksi 4X'im var.
Eğer bunun bir tam kare olmasını isteseydim tam kare olması için 4'üm olması gerekirdi.

Georgian: 
არსებობს გამოუსადეგარი და სწრაფი 
ფორმულა, მაგრამ არ ვაპირებ ამ ფორმულით
ახსნას, რადგან ფორმულა 
არ გვეუბნება როგორ მივიღეთ ის.
მაგრამ გაჩვენებთ როგორ 
გამოვიყენოთ ფორმულა ვიდეოს ბოლოს,
თუ მათემატიკის ტესტში 
შეგხვდათ ეს ძალიან სწრაფად უნდა გააკეთო.
მაგრამ ჩვენ ნელა გავაკეთებთ, 
პირველ რიგში ინტუიციის დახმარებით.
ვიფიქროთ, როგორ 
შეგვიძლია მოვძებნოთ პარაბოლის
მაქსიმალური ან მინიმალური წერტილი.
საუკეთესო გზა არის კვადრატის დასრულება.
შეიძლება ძალიან გეუცხოოთ, მაგრამ
მოდით ნაბიჯ-ნაბიჯ მივყვეთ.
შემიძლია გადავწერო, რომ y უდრის--
შემიძლია მინუს ორი გამოვიტანო.
უდრის უარყოფითი ორი გამრავლებული 
x კვადრატი მინუს ოთხი x მინუს ოთხზე.
მინუს ოთხს აქ დავწერ.
აი აქ დავასრულებ კვადრატს.
ახლა ვაპირებ ფრჩხილებში 
ჩაწერილი გამოსახულება ვაქციო
სრული კვადრატის ჯამად და
რაღაც რიცხვი აი აქ.
მაქვს x კვადრატს მინუს ოთხი x.
თუ გვინდა, რომ ეს 
სრული კვადრატი იყოს, ის გახდება თუ

Thai: 
โกงเร็วๆ หน่อย แต่ผมจะไม่ใช้สูตรในที่นี้
เพราะสูตรไม่ได้บอกคุณว่า
คุณได้มาอย่างไร
แต่ผมจะแสดงวิธีใช้สูตรตอนท้ายวิดีโอ
ถ้าคุณเห็นโจทย์นี้ตอนสอบและอยาก
ทำได้เร็วๆ
แต่เราจะทำช้าๆ ตามสัญชาตญาณก่อน
ลองคิดดูว่าเราหาค่าสูงสุดหรือ
ต่ำสุดของพาราโบลานี้ได้อย่างไร
วิธีที่ผมคิดได้คือ
เติมเต็มกำลังสอง
มันอาจเป็นแนวคิดที่ไม่เกี่ยวข้องตอนนี้
แต่ลองทำไปทีละขั้นก่อน
ผมเขียนอันนี้ได้เป็น y เท่ากับ -- อืม ผมแยก
ลบ 2 ออกมาได้
มันเท่ากับลบ 2 คูณ x กำลังสองลบ 4x ลบ 4
และผมจะใช้ลบ 4 ตรงนี้
และนี่คือจุดที่ผมจะเติมเต็มกำลังสอง
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากทำ คือเขียนพจน์นี้
ในวงเล็บว่าเป็นผลบวกของ
กำลังสองสมบูรณ์แล้วก็
ตัวเลขตรงนี้
และเรามี x กำลังสองลบ 4x
ถ้าผมอยากให้อันนี้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ มันจะ

Malay (macrolanguage): 
dan senang, tetapi saya tak akan tunjukkan ia disini
kerana formula itu tak akan memberithahu
bagaimana anda dapatkan ia.
tapi saya akan tunjukkan anda bagaimana hendak mengapplikasikan
formula ini pada penghujung video, jika anda
mahu gunakan ia
kita akn gunakan cara yang lebih perlahan dahulu
mari kita fikirkan bagaimana kita hendak mecari
titik maksimum atau minimum bagi parabola ini
cara yang terbaik saya rasa ialah dengan
cara melengkapkan kuasa dua
anda mungkin tak tahu konsep ini tetapi,
mari kita lakukan langkah demi langkah
jadi saya boleh tulis semula ini sebagai y sama dengan-
sebenarnya saya boleh faktorkan -2
ia sama dengan -2 x X² - 4X - 4
dan saya akan letak -4 disini
dan disinilah saya akan melengkapkan kuasa dua
sekarang saya nak ungkapkan pekali didalam
kurungan sebagai jumlah kuasa dua lengkap
dan kemudian letakkan sebuah noombor disini
saya ada x²-4X
jika saya mahukan kuasa dua lengkap, ia akan

Korean: 
공식을 사용하면 어떻게 하는지
하나도 이해하지 못하게 되니까요
그렇지만 마지막엔 공식을 적용하는 방법을 가르쳐 드리겠습니다
수학 시험이나 문제를 빨리 풀어야 할 때를
대비해서 말이죠
일단은 느리고 직관적인 방법으로 먼저 풀어보겠습니다
어떻게 이 포물선의 최대값 혹은 최소값을 찾을 수 있을지
먼저 생각해 봅시다
제가 생각해 낼 수 있는 방법은
완전 제곱식으로 바꾸는 겁니다
지금은 낯설게 느껴지겠지만
천천히 해봅시다
이걸 다시쓰면 y=..
-2를 꺼낼 수 있겠네요
y=-2(x^2-4x -4)과 같죠
-4는 여기 쓰겠습니다
이제 완전 제곱식으로 바꿀겁니다
이제 제가 할 것은 완전제곱식의 합과
여기 이 숫자로 묶는
것입니다
x^2-4x가 있는데요
완전제곱이 되게 하려면
여기 4가 있어야 하겠네요

Turkish: 
-
Eğer burada pozitif 4'üm olsaydı, o zaman bu tam bir kare olurdu.
-
X eksi 2'nin karesi olurdu.
Ve de 4'üm var, çünkü bu sayının yarısını istiyorum bu yüzden negatif 4'ün yarısı negatif 2'dir.
-
-
Hadi karesini alayım.
Bu bana tam şurada pozitif 4 verir.
Ama denklemin bir tarafına öylesine 4 ekleyemem.
-
Ya diğer tarafa da eklemem gerek ya da sadece sonra çıkarmam gerekir.
-
Bu yüzden burada denklemi değiştirmedim.
4 ekledim ve sonra da 4 çıkardım.
Sadece buradaki küçük ifadeye sıfır ekledim, yani değişmedi.
-
Ama imkan verdiği şey buradaki bölümü tam kare olarak ifade edebilmem
X kare eksi 4x artı 4, x eksi 2 kareye eşit.
-
X eksi 2 kare.
Ve sonra da önde her şeyi çarpan negatif 2 var
-
ve sonra da negatif 4 eksi negatif 4 var, yani eksi 8.

Thai: 
เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถ้าผมมีบวก 4 ตรงนี้
ถ้าผมมีบวก 4 ตรงนี้ แล้วค่านี้จะเป็น
กำลังสองสมบูรณ์
มันก็คือ x ลบ 2 กำลังสอง
และผมได้ 4 เพราะผมบอกว่า ผมอยากได้
ครึ่งหนึ่งของจำนวนนี้ ครึ่งหนึ่งของลบ
4 คือ ลบ 2
ขอผมยกกำลังสองมันนะ
มันจะให้บวก 4 ตรงนี้
แต่ผมบวก 4 เปล่าๆ
ข้างเดียวของสมการไม่ได้
ผมต้องบวกอีกข้าง หรือผมต้อง
ลบมันด้วย
ตรงนี้ ผมยังไม่ได้เปลี่ยนสมการ
ผมบวก 4 แล้วผมก็ลบ 4
ผมแค่บวกศูนย์เข้ากับพจน์เล็กๆ ตรงนี้
มันไม่เปลี่ยนค่าไป
แต่สิ่งที่มันทำ คือทำให้ผมแสดงพจน์นี้
เป็นกำลังสองสมบูรณ์ x กำลังสอง
ลบ 4x บวก 4 ได้เป็น x
ลบ 2 กำลังสอง
มันคือ x ลบ 2 กำลังสอง
แล้วคุณมีลบ 2 นี่ข้างหน้า
คูณทุกอย่าง แล้วคุณมีลบ 4
ลบ ลบ 4, ลบ 8, อย่างนั้น

Georgian: 
დადებით ოთხს დავწერთ აქ.
აქ თუ დავწერთ დადებით 
ოთხს, ეს გახდება სრული კვადრატი.
იქნება x მინუს ორი კვადრატში.
და მივიღეთ ოთხი 
იმიტომ, რომ ვთქვი, მინდა რაღაც,
რაც ამ რიცხვის ნახევარია,
ანუ უარყოფითი ოთხის ნახევარი,
რაც უარყოფითი ორია.
მოდით ავიყვანოთ კვადრატში.
მივიღებ დადებით ოთხს აი აქ.
შემიძლია დავუმატო განტოლების 
ერთ მხარეს ოთხი, ნებაყოფლობით.
მაგრამ მაშინ მეორე მხარესაც უნდა დავუმატო
თუარადა მომიწევს გამოკლება.
აქ არ შემიცვლია განტოლება.
დავუმატე ოთხი და შემდეგ გამოვაკელი.
უბრალოდ დავუმატე 
ნული ამ პატარა გამოსახულებას,
არ შეუცვლია მნიშვნელობა.
მაგრამ მაძლევს იმის 
საშუალებას, რომ ეს ნაწილი გამოვსახო
სრულ კვადრატად. 
x კვადრატს მინუს ოთხი x პლუს ოთხი
უდრის x-ს მინუს ორი კვადრატში.
იქნება x-ს მინუს ორი კვადრატში.
შემდეგ გაქვთ ეს უარყოფითი ორი წინ,
რომელზეც ყველაფერი მრავლდება 
და შემდეგ გაქვთ უარყოფითი ოთხი
მინუს უარყოითი 
ოთხი, ანუ მინუს რვა, აი ასე,

Malay (macrolanguage): 
jadi kuasa dua lengkap jika saya ada +4 disini
jika saya ada +4 disini, maka ini akan menjadi
kuasa dua sempurna
ia akan jadi (x-2)²
saya dapat 4 kerana saya mahukan
separuh daru nombor ini, dan
separuh dari -4 ialah -2
biar saya kuasa duakan ia
saya akan dapat +4 disini
tapi saya takboleh letak 4 sesuka hati
pada satu belah persamaan
sama ada saya perlu jumlahkan sisi lagi satu
atau saya perlu tolak ia
jadi disini saya tak tukar lagi persamaannya
saya tambah 4 kemudian tolak 4
saya tambah 0 pada ungkapan ini jadi
ia tak berubah
tetapi ia membenarkan saya mengungkap
bahagian ini sebagai kuasa dua lengkap.
x²-4X+4 sama dengan
(x-2)²
kemudian anda ada -2 di depan
yang akan darab kesemua nombor, dan anda ada
-4-(-4)-8.

Czech: 
Abychom dostali dokonalý čtverec,
tak bychom museli tady mít 4.
Pokud bychom tu měli 4,
pak by tohle byl dokonalý čtverec.
Bylo by to (x minus 2) na druhou.
A k číslu 4 jsme došli tak, že vezmeme
1/2 tady toho čísla, polovina z -4 je -2.
Teď to umocníme.
A přesně tak dostaneme 4.
Ale nemůžeme jen tak přidat
4 na jedné straně rovnice.
Musíme to přidat i na druhé straně,
nebo to číslo musíme tady zase odečíst.
Takže rovnice se úpravou nezmění.
Přidali jsme 4 a pak jsme odečetli 4.
Vlastně jsme přidali nulu k tomuhle
výrazu, takže se výraz nezměnil.
Ale díky této úpravě můžeme vyjádřit
právě tuhle část jako dokonalý čtverec.
X na druhou minus 4x plus 4 je
(x minus 2) to celé na druhou.
Je to skutečně (x minus 2) na druhou.
A pak máme -2 tady na začátku,
což všechno násobí,
a pak máme -4, tedy -8.

Norwegian: 
perfekt kvadrat hvis jeg hadde en
positiv 4 her.
Hvis jeg hadde en positiv 4 over
der, da ville dette være et
perfekt kvadrat.
Det ville være x minus 2 i andre.
Jeg fikk 4 fordi jeg sa at
jeg ville ha uansett hva
halvparten av dette tallet er,
slik at halvparten av negativ
4 er negativ 2.
La meg opphøye det i andre.
Det gir meg en positiv 
4 der.
Men jeg kan ikke bare legge til
4 på den
ene siden av ligningen.
Jeg må enten legge til på den andre 
siden også, eller simpelthen
bare subtrahere det.
Så her har jeg ikke endret 
ligningen.
Jeg har lagt til 4 og deretter
trukket fra 4.
Jeg har nettopp lagt 0 til i dette lille
uttrykket her, slik at det
ikke har endre noe.
Hva det tillater meg å gjøre er å
uttrykke denne delen
her som et perfekt kvadrat. 
x i andre minus 4x pluss 4
er x minus 2 i andre.
Det er x minus 2 i andre.
Så har du denne negativ
2 foran
multiplisere alt, så har du
en negativ 4
minus negativ 4, minus
8 akkurat sånn.

Bulgarian: 
ако имам положително 4 тук.
Ако имах положително 4 тук,
тогава това би било
пълен квадрат.
Това би било (x – 2)^2.
Получих 4, защото си казах, 
че искам коя да е
половинка от това число така, 
че половината от –4 е –2.
Нека го повдигна на квадрат.
Това ще ми даде
положително 4 ето там.
Но не мога просто да добавя 4
от едната страна на уравнението.
Аз или трябва да го добавя към 
другата страна, или ще трябва
след това просто да го извадя.
Така тук не се е 
променило уравнението.
Добавих 4 и след това 
извадих 4.
Просто добавих нула към този малък
израз тук, така че тя
не го промени.
Но това, което тя ми позволява да направя,
е да изразя тази част
тук като пълен квадрат. 
х^2 – 4x + 4 е (х – 2)^2.
Това е (х – 2)^2..
И след това, имаш това 
–2 отпред, по което
се умножава всичко
и след това имаш –4
минус –4, –8, ето така.

Arabic: 
مربع كامل اذا كان لدي موجب 4 هنا
فاذا كان لدي موجب 4، بالتالي ستكون هذه
مربع كامل
ستكون x - 2)^2)
حصلت على 4، لأنني قلت، حسناً، اريد
نصف هذا العدد مهما كان، اي نصف
-4 وهو 2
دعوني اقوم بتربيعه
سيكون الناتج موجب 4
لكن لا يمكنني ان اضيف 4 الى
جانب واحد من المعادلة
علي ان اضيفه للجانب الآخر او سيكون علي
طرحه
اذاً هنا لم اقم بتغيير المعادلة
لقد اضفت 4 ومن ثم طرحت 4
لقد اضفت 0 هنا الى هذه العبارة ، اذاً هذا
لم يغيرها
لكن ما هو مسموح القيام به هو توضيح هذا الجزء
كمربع كامل، x^2 - 4x + 4 =
x - 2)^2)
تساوي x - 2)^2)
ثم لدينا -2 في الخارج
مضروبة بكل شيئ، ثم لدينا -4
- -4، -8، هكذا

English: 
perfect square if I had a
positive 4 over here.
If I had a positive 4 over
there, then this would be a
perfect square.
It would be x minus 2 squared.
And I got the 4, because I said,
well, I want whatever
half of this number is,
so half of negative
4 is negative 2.
Let me square it.
That'll give me a positive
4 right there.
But I can't just add
a 4 willy-nilly to
one side of an equation.
I either have to add it to the
other side or I would have to
then just subtract it.
So here I haven't changed
equation.
I added 4 and then
I subtracted 4.
I just added zero to this little
expression here, so it
didn't change it.
But what it does allow me to do
is express this part right
here as a perfect square. x
squared minus 4x plus 4 is x
minus 2 squared.
It is x minus 2 squared.
And then you have this
negative 2 out front
multiplying everything, and
then you have a negative 4
minus negative 4, minus
8, just like that.

German: 
Dies ist eine Quadratzahl, 
wenn ich hier eine positive 4 habe.
Wenn hier eine positive 4 steht, 
ist das hier eine Quadratzahl.
Wenn hier eine positive 4 steht, 
ist das hier eine Quadratzahl.
Es wäre (x-2)².
Auf die 4 bin ich gekommen, 
weil ich die Hälfte dieser Zahl gesucht habe:
Auf die 4 bin ich gekommen, 
weil ich die Hälfte dieser Zahl gesucht habe:
Die Hälfte von -4 ist -2.
Das quadriere ich und erhalte so +4.
Das quadriere ich und erhalte so +4.
Aber ich kann nicht einfach nur eine 4 
zu einer Seite der Gleichung addieren.
Aber ich kann nicht einfach nur eine 4 
zu einer Seite der Gleichung addieren.
Ich muss sie entweder auch auf der anderen Seite addieren oder sie einfach wieder subtrahieren.
Ich muss sie entweder auch auf der anderen Seite addieren oder sie einfach wieder subtrahieren.
Ich addiere also 4 und subtrahiere 4.
Ich addiere also 4 und subtrahiere 4.
Ich habe also nur 0 zu diesem Ausdruck addiert 
und ihn nicht geändert.
Ich habe also nur 0 zu diesem Ausdruck addiert 
und ihn nicht geändert.
Aber es erlaubt mir, diesen Teil 
hier als Quadratzahl zu schreiben:
Aber es erlaubt mir, diesen Teil 
hier als Quadratzahl zu schreiben:
x² - 4x + 4 = (x-2)²
x² - 4x + 4 = (x-2)²
Davor steht noch die -2, mit der alles multipliziert wird.
Und dann haben wir -4 - 4, also -8.
Und dann haben wir -4 - 4, also -8.

Chinese: 
如果要把x^2-4x變成一個完全平方式，要加上4
就會變成(x-2)的平方...................................
但是在一個等式裡不能只在一邊加東西，我們必須兩邊都加或是把它減掉
所以我們把加的(或減的)減回來(或加回來)，所以右式基本上是沒變

Korean: 
여기 4가 있으면
완전제곱이 될겁니다
(x-2)^2가 되겠죠
여기 4가 있는데
-4의 절반은
-2이죠
제곱합시다
4가 되겠네요
하지만 제 마음대로 방정식의 한 쪽에
4를 더할 수는 없죠
다른 쪽에도 4를 더하거나
4를 더하고 4를 빼줘야 겠죠
방정식이 변하지 않게 말이죠
4를 더하고 4를 뺐습니다
여기 이 식에 0을 더했으니
식이 변하지 않았습니다
하지만 제가 해도 되는 것은
여기 이 파트를 완전 제곱식으로 변형하는겁니다
x^2-4x+4는 (x-2)^2이죠
(x-2)^2
앞에 -2가 곱해져 있고요
-4-4는
-8이 됩니다
그러니 식이 이렇게 나오는데요

Japanese: 
ここに、＋４が必要です。
＋4 を持っていた場合、これは
完全な２乗に書き換えられます。
（x−２）＾２です。
４があります。
この数の半分は、
ー2 です。
いいですか？
＋4 があります。
等式の一方に４を加えることは
できません。
他の側に追加するか、
それを引くことが必要です。
そうすると、等式を変更していません。
4 を追加し 4 を減算します。
ちょうどゼロを追加すると同じで
式を変更していません。
この部分が
ここでは完全な2乗です。
x＾２−４x＋４は、（x−２）＾２です。
x＾２−４x＋４は、（x−２）＾２です。
−２はここにあります。
ー 4 とー４は
−８が残ります。

Serbian: 
квадрат бинома да сам имао плус 4 овде.
Да сам имао тамо плус 4, тада би ово био
квадрат бинома.
То би било х минус 2 на квадрат.
И добио сам 4, пошто сам рекао, добро, желим нешто што
је пола овог броја, значи, пола од минус
4 је минус 2.
Допустите ми да квадрирам то.
То ће ми дати плус 4 тачно тамо.
Али не могу само додати 4, "ћири-бу-ћири-ба",
само једној страни једначине.
Или морам да додам то другој страни или бих морао да
затим одузмем то.
Дакле, овде нисам променио једначину.
Додао сам 4 и онда одузео 4.
Само сам додао нулу овом малом изразу овде, тако да га то
није ништа променило.
Али оно што ми то дозвољава да урадим јесте да изразим овај део тачно
овде као квадрат бинома. х на квадрат минус 4х плус 4 је х
минус 2 на квадрат.
То је х минус 2 на квадрат.
И онда имате ово минус 2 испред
што множи све, и онда имате минус 4
минус минус 4, минус 8, баш тако.

Norwegian: 
Så du har y tilsvarer negativ
2 ganger hele denne
greia, og nå kan vi multiplisere
ut negative 2 igjen.
Så vi kan fordele den.
Y er lik 2 ganger negativ
x minus 2 i andre.
Deretter er negativ 2 ganger
negativ 8 er pluss 16.
Alt jeg gjorde var å arrangere
denne ligningen algebraisk.
Men hva dette tillater oss å gjøre
er å tenke på hva
maksimums-eller minimumspunktet 
til denne ligningen er.
Så la oss utforske dette
en smule.
Denne mengden her, x minus 2
i andre, hvis du
kvadrerer noe, kommer dette
alltid til å
være en positiv mengde.
Denne her er alltid
positiv.
Men den blir multiplisert
med et negativt tall.
Så hvis du ser på den større
konteksten, hvis du alltid ser på
den positive multiplisert med
negativ 2, som alltid
komme til å være negativ.
Og jo mer positivt dette tallet 
blir når du

Thai: 
คุณก็ได้ y เท่ากับลบ 2 คูณทั้งหมดนี้
แล้วคุณคูณลบ 2 ออกมา
เราแจกแจงมันได้
y เท่ากับลบ 2 คูณ x ลบ 2 กำลังสอง
แล้วลบ 2 คูณลบ 8 เป็นบวก 16
ทีนี้ สิ่งที่ผมทำคือจัดสมการ
ด้วยพีชคณิต
แต่สิ่งที่มันทำ คือให้ผมได้คิดว่า
จุดสูงสุดหรือต่ำสุดของสมการนี้คืออะไร
ลองสำรวจมันดูหน่อย
ปริมาณนี่ตรงนี้ x ลบ 2 กำลังสอง ถ้าคุณ
ยกกำลังสองอะไรสักอย่าง ค่านี้จะเป็น
ปริมาณบวกเสมอ
พจน์ตรงนั้นเป็นบวกเสมอ
แต่มันคูณอยู่กับจำนวนลบ
ถ้าคุณดูตัวใหญ่ขึ้น ถ้าคุณดู
ค่าบวกเสมอคูณลบ 2 มันจะ
เป็นบวกเสมอ
และยิ่งจำนวนนี้เป็นบวกเท่าไหร่ เมื่อคุณ

Serbian: 
Значи, имате у је једнако минус 2 пута ово
све и сада можемо помножити поново са минус 2
Дакле, можемо увући то у заграду.
у је једнако минус 2 пута х минус 2 на квадрат.
И онда минус 2 пута минус 8 је плус 16.
Даље, све што сам урадио је алгебарско
сређивање ове једначине.
Али оно што нам ово дозвољава да урадимо јесте да размислимо о
тачки максимума, или минумума ове једначине.
Па, истражимо ово малчице.
Ова вредност тачно овде, х минус 2 на квадрат, ако
квадрирате нешто, ово ће увек бити
позитивна вредност.
То тамо је увек позитивно.
Али то се множи са негативним бројем.
Дакле, ако посматрате у ширем контексту, ако посматрате
позитивно помножено са минус 2, то ће бити
увек негативно.
И што је већи овај позитивни број, када га

Czech: 
Takže y se rovná -2 krát
celá tato závorka,
a teď můžeme -2 vynásobením
zase odstranit,
vynásobit každý člen v závorce.
Y se rovná -2 (x minus 2) na druhou.
A pak -2 krát -8 je plus 16.
Všechno, co jsme udělali, je vlastně
pouze algebraická úprava rovnice.
Ale díky této úpravě můžeme přijít na
maximální a minimální bod této rovnice.
Pojďme tedy rovnici blíže prozkoumat.
Tento výraz: (x minus 2) na druhou.
Pokud cokoliv umocňujeme,
tak výsledek bude vždycky kladný.
Tohle bude vždycky kladné.
Ale je vynásobená záporným číslem.
Takže pokud se na to
podíváme v širším kontextu,
tak vždy kladný výraz vynásobený
záporným číslem -2, bude vždy záporný.

Turkish: 
Yani y eşittir negatif 2 çarpı bütün şeyler
şimdi de negatif 2'yi diğer değerlerle çarpabiliriz..
Yani dağıtabiliriz.
Y eşittir negatif 2 çarpı x eksi 2 kare.
sonra da negatif 2 çarpı negatif 8 artı 16 eder.
Şimdi, tek yaptığım cebirsel bir şekilde bu denklemi düzenlemek.
-
Bunu yapmak denklemin maksimum ve minimum noktaları hakkında düşünmemizi sağlar.
Bu bize denklemin minimum ve maksimum noktaları hakkında düşünmemize yardım eder.
-
Bu yüzden bunu biraz inceleyelim.
Tam buradaki değer, x eksi 2 kare, eğer bir şeyin karesini alıyorsanız, bu her zaman pozitif bir değer olacaktır.
-
-
Şuradaki hep pozitif.
Ama negatif bir sayıyla çarpılıyor.
Yani eğer daha geniş bir bağlamdan bakarsanız,
eğer pozitif olanın, negatif 2'yle çarpıldığına bakarsanız, bu hep negatif olacaktır.
-
Ve bu sayı ne kadar daha büyük bir pozitif sayı olursa,

English: 
So you have y is equal to
negative 2 times this entire
thing, and now we can multiply
out the negative 2 again.
So we can distribute it.
Y is equal to negative 2 times
x minus 2 squared.
And then negative 2 times
negative 8 is plus 16.
Now, all I did is algebraically
arrange this equation.
But what this allows us to do
is think about what the
maximum or minimum point
of this equation is.
So let's just explore
this a little bit.
This quantity right here, x
minus 2 squared, if you're
squaring anything, this
is always going to
be a positive quantity.
That right there is
always positive.
But it's being multiplied
by a negative number.
So if you look at the larger
context, if you look at the
always positive multiplied by
the negative 2, that's going
to be always negative.
And the more positive that this
number becomes when you

Arabic: 
اذاً لدينا y تساوي -2 × كل
هذا الشيئ، والآن يمكننا ضرب الـ -2 مرة اخرى
اذاً يمكننا توزيعها
Y = -2x - 2^2
ثم -2 × -8 = 16
الأن، كل ما قمت به كان مجرد
ترتيب جبري لهذه المعادلة
لكن هذا يسمح لنا بالتفكير في ما هي
النقطة العليا والدنيا لهذه المعادلة
دعونا نوضح هذا قليلاً
هذا المقدار هنا، x - 2)^2)، اذا قمت
بتربيع اي شيئ، فسيكون دائماً
مقدار موجب
هذا هنا دائماً موجب
لكنه مضروب بعدد سالب
فاذا نظرت الى السياق الاكبر، اذا نظرب الى
الموجب دائماً والمضروب بـ -2، فسيكون
سالب دائماً
والاكثر ايجابية هو ان هذا العدد يتكون عندما

Georgian: 
ესეიგი, გაქვთ, რომ y უდრის 
უარყოფით ორჯერ ეს მთლიანი გამოსახულება,
ახლა შეგიძლიათ გადაამრავლოთ უარყოფით ორზე.
ანუ შეგვიძლია გადავამრავლოთ.
y უდრის უარყოფითი ორი 
გამრავლებული x-ს მინუს ორი კვადრატში.
შემდეგ უარყოფითი ორჯერ 
უარყოფითი რვა და უდრის პლუს 16-ს.
რაც გავაკეთე არის 
განტოლების ალგებრულად მოწესრიგება.
მაგრამ ეს გვაძლევს 
საშუალებას, რომ მოვიფიქროთ თუ
რა არის განტოლების მაქსიმუმი და მინიმუმი.
მოდით გამოვიკვლიოთ.
აი ეს ოდენობა, x მინუს ორი კვადრატში,
როცა რამე აგყავთ კვადრატში 
ყოველთვის დადებით რაოდენობას მიიღებთ.
ეს ყოველთვის დადებითია.
მაგრამ გამრავლებულია უარყოფით რიცხვზე.
როცა უფრო 
მასშტაბურად უყურებთ ყოველთვის
დადებითი კვადრატი 
გამრავლებული უარყოფით ორზე,
ყოველთვის უარყოფითი იქნება.
რაც უფრო დადებითია რიცხვი, 
მით უფრო უარყოფითი ხდება გამოსახულება,

Bulgarian: 
Така, имаш y = –2 
по цялото това нещо
и сега можем да умножим 
по –2 отново.
Можем да разкрием скобите.
у = –2 (х – 2)^2.
И след това, 
–2 по –8 е плюс 16.
Всичко, което направих, е алгебрично
преобразуване на това уравнение.
Но това ни позволява да
помислим коя е
максималната или минималната
точка на това уравнение.
Нека разгледаме това
малко по-подробно.
Това ето тук, (x – 2)^2,
ако го повдигнем на квадрат,
то винаги ще бъде положително.
Това тук винаги е положително.
Но това е умножено 
по отрицателно число.
Ако погледнеш в по-широк
контекст, ако погледнеш
винаги положителното умножено по 
отрицателно 2,
то ще бъде 
винаги отрицателно.
И колкото по-положително
става това число, когато

Japanese: 
y＝ー２（（x−２）＾２−８）
ー 2 で乗算されています。
これを配布できます。
y＝ー２（x−２）＾２＋（ー２）＊（ー８）
y＝ー２（x−２）＾２＋１６です。
いいですか？
この式を書き換えました。
この式から、簡単に
最大値または最小値が見つけられます。
それでは、探索します。
この項は、2乗の項なので、
常に正数となります。
常に正数となります。
これらは、常に正であります。
しかし、それは負数を掛けています。
全体で見ると
これが、常に正、そのー2 倍です。
だから、常に負数です。
この数が大きくなると

German: 
y ist also -2 mal den Ausdruck in den Klammern.
Dann können wir die -2 wieder ausmultiplizieren.
Dann können wir die -2 wieder ausmultiplizieren.
Dann können wir die -2 wieder ausmultiplizieren.
Dabei ist -2 mal -8 = +16.
Alles was ich bisher gemacht habe, ist diese Gleichung mathematisch umzuformen.
Alles was ich bisher gemacht habe, ist diese Gleichung mathematisch umzuformen.
Aber das erlaubt uns, über den Maximal- oder Minimalpunkt dieser Gleichung nachzudenken.
Aber das erlaubt uns, über den Maximal- oder Minimalpunkt dieser Gleichung nachzudenken.
Das schauen wir uns genauer an.
Das (x-2)² wird durch die Quadrierung 
immer ein positiver Wert.
Das (x-2)² wird durch die Quadrierung 
immer ein positiver Wert.
Das (x-2)² wird durch die Quadrierung 
immer ein positiver Wert.
Das (x-2)² wird durch die Quadrierung 
immer ein positiver Wert.
Aber es wird mit einer negativen Zahl multipliziert.
Wenn ein positiver Wert mit -2 multipliziert wird,
Wenn ein positiver Wert mit -2 multipliziert wird,
wird es immer negativ.
Je positiver dieser Wert wird, 
desto negativer wird der gesamte Ausdruck.

Malay (macrolanguage): 
jadi anda ada y= -2 darab kesemua ini
dan sekarang baru kita boleh darabkan ia dengan -2
kita boleh kembangkan ia
y= -2 ( X - 2 )²
kemudian -2 x -8 = 16
apa yang saya buat ialah menyusun
persamaan ini secara algebra
tetapi ia membenarkan kita mencari
apakah titik maximum atau minimum bagi persamaan ini.
mari kita perhati dengan teliti
kuantiti ini disini, (x-2)², jika anda kuasa duakan
apa apa, ia akan sentiasa menjadi
kuantiti yang positif
ini akan sentiasa menjadi positif
tetapi ia didarab dengan nombor negatif
jika anda lihat pada konteks yang lebih luas,
jika anda darabkan nombor yang sentiasa positif
dengan -2, ia akan sentiasa menjadi negatif
semakin positif nombor ini apabila anda darabkan ia

Korean: 
다시 -2를 꺼낼 수 있습니다
분배할 수 있죠
y는 -2(x-2)^2와 같죠
그리고-2곱하기 -8은 +16이죠
제가 한 것은 대수적으로
방정식을 재배열 한겁니다
그렇지만 우리가 구해야하는 것은
이 방정식의 최대값 혹은 최소값이죠
그러니 조금 더 해봅시다
여기 이 (x-2)^2를 보죠
어떤 수를 제곱한다면 항상
양수가 될겁니다
그러니 여기 이것은 항상 양수가 될겁니다
하지만 음수로 곱해지죠
그러니 전체적으로 보면
양수가 -2에 의해 곱해지니까
항상 음수가 되겠네요
이 숫자는 음수로 곱하면 더 양수가 되니까
이 식은 더 음수쪽이

Chinese: 
但做完後，............................可以得到y=-2((x-2)^2-8)
最後配方完成，會得到y=-2(x-2)^2+16，雖然這只是把它重寫一次，但卻可以讓我們看出其最大或最小值
我們來討論一下這個式子
中間的(x-2)平方，不管x值是多少，一定會大於等於0
但括號前面的係數是負的，使得整項的值一定會小於等於0

Malay (macrolanguage): 
dengan nombor negatif, semakin
negatif seluruh ungkapan ini
jika anda perhatikan dengan teliti, ini akan
menjadi parabola menuju ke bawah
kita ada pekali negatif disini
dan titik maksima pada parabola ini
adalah apabila ungkapan disini dikecilkan
jika ia menjadi besar, ia akan didarabkan dengan
nombor negatif & kemudian anda tolakkan ia dari 16
jika ungkapan ini adalah 0, maka kita ada
nilai y maksimum kita, iaitu 16
bagaimana kita dapat x = 0 disini ?
cara untuk mendapatkan x-2 = 0--
mari kita selesaikan
x -2 = 0, ini berlaku apabila
x =2
apabila x = 2, ungkapan ini 0
0 darab dengan nombor negatif ialah 0
& kemudian y sama dengan 16
ini adalah bucu kita atau titik maksima
kita baru sahaja dapat dengan hanya melihat algebra,

Norwegian: 
multiplisere det med en negativ, 
jo mer negativ blir hele
dette uttrykket.
Hvis du tenker på det kommer
dette til å være en
parabel med nedover-åpning.
Vi har en negativ koeffisient
her ute.
Og det maksimale punktet på denne
parabel med nedover-åpning er
når dette uttrykket her er så
liten som mulig.
Hvis dette blir noe større, er det
kun multiplisert med et negativ
tall, for deretter å trekke 
det fra 16.
Så hvis dette uttrykket her 
er 0, så har vi vår
maksimale y- verdi,
som er 16.
Så hvordan får vi x er lik
0 her?
Vel, måten å få x minus 
2 er lik 0 - så
la oss bare gjøre det.
x minus 2 er lik 0,
så det skjer når
x er lik 2.
Så når x er lik 2, 
er dette uttrykket 0.
0 ganger et negativt tall, alt er 0,
deretter er y
tilsvarende til 16.
Dette er toppunktet vårt, dette
er vårt høyeste punkt.
Vi resonnerte oss gjennom det,
bare ved se på algebra,

Korean: 
됩니다
그러니 생각해 보면
위쪽으로 볼록한 포물선이 되겠죠
여기 계수가 음수니까요
그리고 위쪽으로 볼록한 포물선의 최대값은
이 식의 여기 이 부분은 가장 작을 때 입니다
만약 이게 커진다면,
음수로 곱해지기 때문에 16에서 빼주겠죠
그러니 여기 식이 0이라면
Y의 값이 최대인 16이 됩니다
그러면 x가 0이 되려면 어떻게 해야 할까요
x-2=0이니까
해봅시다
x-2=0이니까
x=2가 됩니다
그러니 x가2일 때 이 식이 0이 되는거죠
0에 음수를 곱해도 여전히 0이죠
y=16이 됩니다
이게 꼭짓점이자 최대값입니다
대수를 통해서 구했습니다
최대값이 16이라는 것을요

Czech: 
A čím kladnější se tohle číslo stane,
když ho vynásobíme záporným číslem,
tím zápornější bude celý tento výraz.
Když se zamyslíme, tak tohle bude
parabola otevřená směrem dolů.
Máme tady záporný koeficient.
A maximální bod této zdola
otevřené paraboly je bod,
kdy tento výraz nabývá
nejmenší možné hodnoty.
Pokud se tohle zvětší, tak se to
stejně vynásobí záporným číslem,
a pak se to odečte od 16.
Takže pokud tento výraz bude nula, pak
dostaneme maximální hodnotu y, což je 16.
Jak zde tedy dostaneme x se rovná 0?
Jak zajistíme, aby se
x minus 2 se rovnalo 0. Ukážeme si to.
X minus 2 se rovná 0,
to nastane, když x se rovná 2.
Když se x se rovná 2,
tak tento výraz bude roven nule.
Nula krát záporné číslo je
stále nula, a pak y se rovná 16.
Tohle je náš vrchol, náš maximální bod.
Z příkladu jsme si odvodili,
že nejvyšší hodnota,

German: 
Je positiver dieser Wert wird, 
desto negativer wird der gesamte Ausdruck.
Je positiver dieser Wert wird, 
desto negativer wird der gesamte Ausdruck.
Je positiver dieser Wert wird, 
desto negativer wird der gesamte Ausdruck.
Hierbei handelt es sich als um 
eine nach unten geöffnete Parabel.
Hierbei handelt es sich als um 
eine nach unten geöffnete Parabel.
Wir haben hier einen negativen Koeffizienten.
Und der Maximalpunkt dieser nach unten geöffneten Parabel liegt dort,
wo dieser Ausdruck hier so klein wie möglich ist.
Wenn er größer wird, wird er mit einer negativen Zahl multipliziert und dann von 16 abgezogen.
Wenn er größer wird, wird er mit einer negativen Zahl multipliziert und dann von 16 abgezogen.
Wenn also dieser Ausdruck hier 0 ist, haben wir die y-Koordinate von 16 für den Maximalpunkt.
Wenn also dieser Ausdruck hier 0 ist, haben wir die y-Koordinate von 16 für den Maximalpunkt.
Wie bekommen wir diesen Ausdruck also = 0?
x - 2 = 0
x - 2 = 0
Das ist wahr, wenn x = 2 ist.
Das ist wahr, wenn x = 2 ist.
Wenn x = 2 ist, ist dieser Ausdruck = 0.
0 mal eine negative Zahl, das ist immer noch 0.
Und dann ist y = 16.
Das ist unser Scheitelpunkt, unser Maximalpunkt.
Wir haben ihn einfach mathematisch hergeleitet,

Arabic: 
تضربه بسالب، والاكثر سلبية هو
تكون هذه العبارة كلها
الاكثر سلبية تكون هذه العبارة كلها
فاذا فكرت بهذا، انه سيكون
قطع مكافئ مفتوح للاسفل
لدينا معامل سالب هنا
والنقطة العليا على هذا القطع المكافئ المفتوح للاسفل هي
عندما تكون هذه العبارة صغيرة قدر الامكان
وكلما كبرت اكثر، ستضرب بعدد سالب
ومن ثم نطرح منها 16
فاذا كانت هذه العبارة تساوي 0، بالتالي يكون لدينا
اعلى قيمة لـ y، وهي 16
اذاً كيف يمكن ان نحصل على x = 0؟
حسناً، طريقة الحصول على x - 2 = 0 --اذاً
دعونا نقوم بهذا
x - 2 = 0، هذا يحدث عندما
x = 2
فعندما x = 2، تكون العبارة 0
0 × عدد سالب، الناتج 0، وبالتالي y
تساوي 16
هذا هو المعكوس، هذه هي النقطة العليا
وقد عللنا السبب، من خلال الجبر

Thai: 
คูณด้วยจำนวนลบ ทั้งก้อนนี้จะยิ่ง
เป็นลบเท่านั้น
 
ถ้าคุณคิดดู กราฟนี้จะเป็น
พาราโบลาคว่ำ
เรามีสัมประสิทธิ์ลบข้างนอกนี้
และจุดสูงสุดบนพาราโบลาคว่ำ
คือจุดที่พจน์นี่ตรงนี้เป็นลบน้อยที่สุด
ถ้าพจน์นี้โตขึ้น มันคูณกับจำนวนลบ
แล้วคุณลบมันออกจาก 16
ถ้าพจน์นี่ตรงนี้คือ 0 เราก็ได้
ค่า y สูงสุด ซึ่งก็คือ 16
แล้วเราได้พจน์นั้นเท่ากับ 0 ตรงนี้ได้อย่างไร?
วิธีที่ได้ x ลบ 2 เท่ากับ 0 --
ลองทำดู
x ลบ 2 เท่ากับ 0 มันเกิดขึ้นเมื่อ
x เท่ากับ 2
เมื่อ x เท่ากับ 2 พจน์นี้เป็น 0
0 คูณจำนวนลบ มันเป็น 0 หมด แล้ว y
เท่ากับ 16
นี่คือจุดยอด นี่คือจุดสูงสุด
เราให้เหตุผลมา โดยดูจากพีชคณิต

Bulgarian: 
го умножиш по отрицателно, толкова 
по-отрицателен става целия този израз.
Така че ако помислиш, това ще бъде
отваряща се надолу парабола.
Имаме отрицателен коефициент тук.
И максималната точка на
тази изпъкнала парабола е,
когато този израз тук 
е възможно най-малък.
Ако това стане по-голямо, то 
просто се умножава по отрицателно
число, а след това
го изваждаш от 16.
Така че ако този израз тук е 0, 
тогава имаме нашата
максимална y стойност, 
която е 16.
А как получаваме x = 0 тук?
По начина, по който получаваме x – 2 =0...
Нека го направим.
x –2 е равно на 0, когато
x е равно на 2.
Когато х е равно на 2, 
този израз е 0.
0 по отрицателно число е 0
и тогава
y е равно на 16.
Това е нашият връх, това е 
нашата максималната точка.
Ние току-що установихме, 
просто прегледахме алгебрично,

Turkish: 
negatif ile çarptığınızda, bu ifadenin geneli daha büyük bir negatif sayı olur.
-
-
Yani eğer düşünürseniz, bu aşağıya doğru açılan bir parabol olacak.
-
Burada negatif bir katsayımız var.
Bu aşağıya doğru açılan paraboldeki maksimum nokta ise buradaki ifade olabildiğince küçük olduğu zaman oluyor.
-
Eğer bu daha da büyürse, negatif bir sayıyla çarpılıyor, ve sonra da 16'dan çıkarıyorsunuz.
-
Yani eğer buradaki ifade 0 ise, o zaman maksimum y değerimizi bulduk, 16.
-
Peki burada nasıl x'i sıfıra nasıl eşitleyeceğiz?
X eksi 2'yi sıfıra eşitlemenin yolunu göstericem.
-
X eksi 2 0'a eşit, yani bu da x 2'ye eşitken oluyor.
-
Yani x 2'ye eşitken, bu ifade 0.
0 çarpı negatif bir sayı, hepsi 0, ve sonra y de 16'ya eşit.
-
Bu bizim tepe noktamız, yani maksimum noktamız.
Sadece mantığımızı kullanarak ilerledik, sadece cebire bakarak bunun alabileceği en yüksek değerin 16 olabileceğini bulabiliriz.

Japanese: 
これに負数を掛けるの
全体の式は
より負数になります。
そのことから
下方放物線であると分かります。
ここでは、負数の係数があります。
そして、この開口部の下方の放物線の最高点は
この表現ができるだけ小さい点です。
これが大きくなるほど、負数で
それを16 から減算します。
この項が 0 の場合
最大 のy 値が１６です。
それでは、どのように０がここで得られますか？
x−２＝０で
それを行います。
x−２＝０は
x が 2 と等しいです。
xが 2 と等しいが、この項は 0 です。
0 ＊ー２も０で、y は
16 に等しいです。
これが、頂点、最大点です。
代数を使用して

Serbian: 
помножите са негативним, то ће више негативан постати овај цео
израз.
То ће више негативан постати овај цео израз.
Дакле, ако размсилите о томе, ово ће бити
парабола отворена на доле.
Имамо овде негативан коефицијент.
И тачка максимума ове праболе окренуте на доле је
када је овај овде израз што мањи могућ
Како ово постаје све веће, то се множи са негативним
бројем, и онда одузимате од тога 16.
Дакле, ако је овај овде израз 0, тада имамо
максималну у вредност, што је 16.
Онда, како добијемо х је једнако 0 овде?
Па, начин да добијемо х минус 2 је једнако 0...
хајде да решимо то.
х минус 2 је једнако 0, дакле, то се дешава када
је х једнако 2.
Дакле, када је х једнако 2, овај израз је 0.
0 пута негативан број, то је све 0 и онда је у
једнако 16.
Ово је наше теме, ово је тачка максимума.
Прешли смо то, посматрајући саму алгебру,

English: 
multiply it by a negative, the
more negative this entire
expression becomes.
So if you think about it,
this is going to be a
downward-opening parabola.
We have a negative coefficient
out here.
And the maximum point on this
downward-opening parabola is
when this expression right here
is as small as possible.
If this gets any larger, it's
just multiplied by a negative
number, and then you subtract
it from 16.
So if this expression right here
is 0, then we have our
maximum y value, which is 16.
So how do we get x is
equal to 0 here?
Well, the way to get x minus
2 equal to 0-- so
let's just do it.
x minus 2 is equal to 0,
so that happens when
x is equal to 2.
So when x is equal to 2,
this expression is 0.
0 times a negative number,
it's all 0, and then y is
equal to 16.
This is our vertex, this
is our maximum point.
We just reasoned through it,
just looking at the algebra,

Chinese: 
x-2括號平方的值愈大，整個式子(y值)就會愈小
而這條拋物線的開口應是向下，因為x平方項係數是負的
所以產生這條向下的拋物線之最大值(頂點)，就是當(x-2)平方的值最小的時候
如果它愈大，再乘上負數，就會從16中扣除，使其愈來愈小
所以如果x-2的值是0，y值就會有最大值16
結果是這條直線的頂點，最大值，是(2,16)...

Georgian: 
როდესაც უარყოფითზე ვამრავლებთ.
და თუ დაფიქრდებით ეს იქნება
ქვემოთ მიმართული პარაბოლა.
რადგან გვაქვს უარყოფითი კოეფიციენტი.
და მაქსიმალური წერტილი 
ამ ქვემოთ მიმართულ პარაბოლაზე
არის, ამ გამოსახულების
მინიმალური მნიშვნელობა.
თუ ეს იზრდება 
გამრავლდება უარყოფით რიცხვზე
და გამოაკლდება 16-ს.
თუ ეს გამოსახულება უდრის ნულს, მაშინ
უკვე გვაქვს y მაქსიმუმი და ის 16-ია.
საიდან მივიღეთ, რომ x ნულის ტოლია?
იმისთვის რომ x-ს მინუს ორი უდრიდეს ნულს--
მოდით გავაკეთოთ.
x მინუს ორი უდრის ნულს,
ეს ხდება, როდესაც x უდრის ორს.
ანუ როცა x უდრის ორს, 
ეს გამოსახულება უდრის ნულს.
ნულჯერ უარყოფითი
რიცხვი არის ნული და y უდრის 16-ს.
ეს არის ჩვენი წვერო, მაქსიმალური წერტილი.
ჩვენ უბრალოდ ალგებრულად დავასაბუთეთ,

Thai: 
ว่าค่าสูงสุดที่เป็นไปได้นี้คือ 16
เมื่อ x ห่างจาก 2 ในทิศบวกหรือลบ
ปริมาณนี่ตรงนี้ มันอาจเป็นลบหรือ
บวกก็ได้ แต่ถ้าคุณยกกำลังสองมัน
มันจะเป็นบวก
แล้วเมื่อคุณคูณมันด้วยลบ 2 มันจะ
กลายเป็นลบ แล้วเราก็หักมันจาก 16
จุดยอดตรงนี้จึงเป็น x เท่ากับ 2
ที่จริง สมมุติว่าแต่ละหน่วยคือ 2 ดีกว่า
นี่คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
จุดยอดผมอยู่ตรงนี้
นั่นคือจุดสูงสุดสัมบูรณ์ของพาราโบลานี้
และแกนสมมาตรของมันจะอยู่ตามเส้นตรง x
เท่ากับ 2 ตามเส้นแนวตั้ง x เท่ากับ 2
มันจะเป็นแกนสมมาตร
และตอนนี้ ถ้าเราสงสัยอยากรู้จุดอื่นๆ บ้าง
เพราะอยากพล็อตกราฟสมการนี้ เราก็บอกว่า
เกิดอะไรขึ้นเมื่อ x เท่ากับ 0?
มันง่าย
เมื่อ x เท่ากับ 0, y เท่ากับ 8

Arabic: 
ان القيمة العليا التي يمكن ان تأخذها هي 16
كلما تحرك x بعيداً عن 2 في الاتجاه الموجب او السالب
هذا المقدار الموجود هنا، يمكن ان يكون سالب او
موجب، لكن عندما تقوم بتربيعه، سيكون موجب
وعندما تضربه بـ -2، سيصبح
سالب ويطرح من 16
اذاً المعكوس هنا هو x = 2
في الواقع، دعونا نقول ان جميع هذه الوحدات هي 2
اذاً هذه 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
اذاً المعكوس سيكون هنا
هذه النقطة المطلقة العليا لهذا القطع المكافئ
ومحور تناظرها سيكون متعامد مع الخط x
= 2، على طول الخط العامودي x = 2
هذا سيكون محور تناظره
والآن اذا كنا نرغب بالمزيد من النقاط
لأننا نريد نعيين هذا، يمكننا ان نقول
حسناً، ماذا يحدث عندما x = 0؟
هذا سهل
عندما x = 0، بالتالي y = 8

Chinese: 
.............y值可以到達的最大值是16，如果x值再變大或變小，y值都會下降..........
............現在把頂點標上去(限於圖片大小，一個為2單位)..............
而對稱軸就會是過頂點的鉛錘線，就是x=2.................

Czech: 
které může rovnice nabývat, je 16.
Jak se ‚x‘ vzdaluje od 2
kladným či záporným směrem,
tak tento výraz může
být záporný, nebo kladný,
ale když ho umocníme,
tak bude kladný.
A když ho vynásobíme záporným číslem 2,
tak stane se záporným a odečte se od 16.
Takže náš vrchol je: x se rovná 2.
Řekněme, že jednotkou grafu je 2.
Takže tohle je 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Takže náš vrchol je zde.
To je absolutní maximum této paraboly.
A její osa souměrnosti
povede podél přímky x se rovná 2,
To je osa symetrie této paraboly.
A pokud nás budou zajímat
další body paraboly,
abychom načrtli její graf,
tak nás zajímá, co se stane,
když se x rovná nule?
To je lehké.
Když se x rovná 0, tak se y rovná 8.

Korean: 
x가 음수 쪽으로나 양수쪽으로 2만큼 이동하기 때문에
여기 이 값은 음수 혹은 양수가 될겁니다
하지만 제곱했기 때문에 양수가 되겠죠
그리고 그걸 -2로 곱하면
음수가 되고 그걸 16에서 뺍니다
그러니 여기 꼭짓점은 x=2이죠
한칸을 2라고 칩시다
2,4,6,8,10,12,14,16..
꼭짓점은 여기가 되겠네요
이 포물선의 최대값이죠
그리고 중심은 x=2가 되겠죠
이게 중심축이 될겁니다
이제 의문점이 생깁니다
우리는 그래프를 그리고 싶기 때문에
x=0일 때는 어떻게 하지?라고 말할 수 있죠
쉽습니다
x가 -일때 y는 8이죠
그러니 x가 0일 때 1,2,3,4,

Bulgarian: 
че най-високата стойност, която 
то може да вземе, е 16.
Тъй като x се отделя от 2 
в положителна или отрицателна посока,
тази величина тук
може да бъде отрицателна или
положителна, но когато я повдигнеш
на квадрат, тя ще бъде положителна.
И когато я умножиш по –2, тя ще
стане отрицателна и 
ще бъде извадена от 16.
Така нашият връх тук
е x = 2.
Всъщност нека всяка едно
от тези деления е 2.
Така това е 
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Така че моят връх е тук.
Това е абсолютната максимална
точка за този парабола.
И нейната ос на симетрия 
ще бъде по правата х = 2,
по вертикалата х = 2.
Това ще е оста на симетрия.
И ако сме просто любопитни
за някои други точки,
просто защото искаме да определим
това, можем да кажем:
какво се случва, когато x = 0?
Това е лесно.
Когато х е равно на 0, 
y е равно на 8.

Turkish: 
-
x 2'den pozitif veya negatif yönde uzaklaşıyorsa pozitif olabilir, ama karesini aldığında hertürlü pozitif olacak.
-
-
Ve negatif ikiyle çarpınca da, negatif olacak ve 16'dan çıkacak.
-
Yani buradaki tepe noktamız X eşittir 2.
Aslında, hadi bu birimlerin her birinin 2 olduğunu varsayalım.
Yani bu 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Yani tepe noktam burada.
Bu, bu parabol için kesinlikle maksimum nokta.
Ve simetri ekseni de x eşittir 2 doğrusu hizasında olacak, x eşittir 2 dikey doğrusuyla birlikte.
-
Bu simetri ekseni olacak.
Ve şimdi de eğer birkaç diğer nokta için meraklıysak, bunu çizmek için istiyorsak, diyebiliriz ki, x 0 olduğunda ne oluyor?
-
-
Bu kolay bir tane.
X 0'a eşit olduğu zaman, y 8'e eşit.

Japanese: 
最大値は 16 であることを確認しました。
xが、２から正または負の
方向に移動すると、
2乗jの項は正数になります。
それをー2 で乗算すると
負数になり、それは 16 から減算します。
この頂点は x が 2 と等しいです。
これらの単位を 2 としましょう。
これは、2、4、6、8、10、12、14、16 です。
頂点がここです。
この放物線の絶対的な最大点です。
x＝２の対称軸に沿っています。
垂直線の x ＝ 2 です。
対称軸です。
では、他のいくつかの点を見てみましょう。
これをグラフ化します。
x が 0 と等しい場合はどうなりますか？
それは簡単です。
X が 0に等しいと、y は 8 に等しいです。

Georgian: 
რომ ამის უდიდესი 
მნიშვნელობა შეიძლება იყოს 16.
როცა x ორს აღარ უდრის და 
მიემართულია დადებითისკენ ან უარყოფითისკენ
ეს ოდენობა იქნება ან უარყოფითი ან
დადებითი, მაგრამ, როდესაც 
აიყვანთ კვადრატში იქნება დადებითი.
და როცა გაამრავლებთ უარყოფით ორზე
გახდება უარყოფითი და გამოაკლდება 16-ს.
ანუ ჩვენი წვეროზე x უდრის ორს.
ვთქვათ ეს თითოეული უდრის ორ ერთეულს.
ანუ ეს არის 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
ანუ ჩემი წვერო არის აი აქ.
ეს არის პარაბოლის მაქსიმალური წერტილი.
მისი სიმეტრიის ღერძი x უდრის ორს
წერტილზე გაივლის და 
ვერტიკალური წრფის x უდრის ორს.
ეს იქნება პარაბოლის სიმერტრიის ღერძი.
და თუ გვაინტერესებს სხვა წერტილებიც
იმიტომ რომ გვინდა ავაგოთ 
განტოლების გრაფიკი, შეგვიძლია ვიკითხოთ,
რა ხდება როცა x უდრის ნულს?
მარტივია.
როცა x უდრის ნულს, y უდრის რვას.

Serbian: 
да је највиша вредност коју ово може узети, 16.
Како се х удаљава од 2 у позитивном, или негативном
смеру, ова овде вредност може бити негативна
или позитивна, али када квадрирате то, то ће бити позитивно.
А када помножите то са минус 2, то ће
постати негативно и то ће се одузети од 16.
Дакле, наше теме управо овде је х је једнако 2.
Заправо, рецимо да је свака од ових јединица вреди 2.
Дакле, ово је 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16.
Дакле, моје теме је овде.
То је тачка апсолутног максимума за ову параболу.
А њена оса симетрије ће бити дуж праве х
је једнако 2, дуж вертикалне праве х је једнако 2.
То ће бити њена оса симетрије.
А сада, ако смо радознали, за неколико других тачака,
само, јер желимо да скицирамо ову параболу, можемо рећи,
добро, шта се дешава када је х једнако 0?
То је лако.
Када је х једнако 0, у је једнако 8.

Norwegian: 
at den høyeste verdien denne
kan ta på er 16.
Når x beveger seg bort fra 2 i
den positive eller negative
retningen, denne mengden rett
her, den kan være negativ eller
positivt, men når du kvadrerer
det, vil det bli positiv.
Når du multipliserer det med 
negativ 2, vil det
bli negativ og den vil
trekkes fra 16.
Så toppunktet vårt er
x er lik 2.
La oss si at hver av disse
enhetene er lik 2.
Så dette er 2, 4, 6, 
8, 10, 12, 14, 16.
Så toppunktet mitt er her.
Det er det absolutte maksimums
punkt for denne parabelen.
Dens symmetri akse kommer 
til å ligge langs linjen x
er lik 2, langs den vertikale linjen
er x lik 2.
Det vil være dens
symmetri akse.
Hvis vi nå bare er nysgjerrige på
et par andre punkter,
bare fordi vi ønsker å plotte 
denne tingen, kunne vi si
hva skjer når x er lik 0?
Den er enkel.
Når x er lik 0, 
er y lik 8.

German: 
indem wir 16 als den höchsten Wert berechnet haben.
Wenn x sich in positive oder 
negative Richtung von 2 wegbewegt,
wird dieser Wert hier negativ oder positiv,
aber wenn du ihn quadrierst, wird er positiv.
Und wenn du ihn mit -2 multiplizierst,
wird er negativ und dann von 16 abgezogen.
Unser Scheitelpunkt ist also bei x = 2.
Wir setzen jede Einheit auf 2.
Wir setzen jede Einheit auf 2.
Mein Scheitelpunkt ist also hier.
Das ist der absolute Maximalpunkt dieser Parabel.
Und die Symmetrieachse verläuft vertikal 
auf einer Geraden durch x = 2.
Und die Symmetrieachse verläuft vertikal 
auf einer Geraden durch x = 2.
Das ist die Symmetrieachse.
Aus reiner Neugierde oder 
weil wir die Parabel zeichnen möchten,
Aus reiner Neugierde oder 
weil wir die Parabel zeichnen möchten,
können wir uns fragen, was passiert, wenn x = 0 ist?
Das ist leicht:
Wenn x = 0 ist, ist y = 8.

English: 
that the highest value this
can take on is 16.
As x moves away from 2 in
the positive or negative
direction, this quantity right
here, it might be negative or
positive, but when you square
it, it's going to be positive.
And when you multiply it by
negative 2, it's going to
become negative and it's going
to subtract from 16.
So our vertex right here
is x is equal to 2.
Actually, let's say each
of these units are 2.
So this is 2, 4, 6,
8, 10, 12, 14, 16.
So my vertex is here.
That is the absolute maximum
point for this parabola.
And its axis of symmetry is
going to be along the line x
is equal to 2, along the
vertical line x is equal to 2.
That is going to be its
axis of symmetry.
And now if we're just curious
for a couple of other points,
just because we want to plot
this thing, we could say,
well, what happens when
x is equal to 0?
That's an easy one.
When x is equal to 0,
y is equal to 8.

Malay (macrolanguage): 
yang nilai yang paling tinggi iaah 16
semakin jauh x dari 2 daripada arah positif
atau negatif, kuantiti ini disini, ia mungkin menjadi negatif
atau positif tetapi jika anda kuasa duakan ia, ia akan menjadi positif
bila anda darabkan ia dengan -2, ia akan
menjadi negatif & ia akan ditolak dari 16
bucu kita disini ialah x = 2
ok katakan setiap unit ini bersamaan dengan 2
jadi ini adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
jadi bucu saya terletak disini
ini adalah titik maksima bagi parabola ini
dan paksi simetri akan berada pada garisan x
sama dengan 2, dan pada garisan menegak x =2
itu akan menjadi paksi simetrinya
jika anda hendak tahu titik titik lain
kerana anda nak melukis titik,
apa akan terjadi jika x = 0 ?
ianya sangat senang
apabila x = 0, y = 8

Czech: 
Když x se rovná 0, tak budeme mít
1, 2, 3, 4… Vlastně je jednotkou 2.
2, 4, 6, 8.
Právě tady.
Tohle je osa symetrie.
Když se x rovná 3,
tak se y bude také rovnat 8.
Takže tahle parabola je hodně strmá
a úzká a vypadá nějak takhle,
kde tento bod přímo zde je maximum.
Řekli jsme si, že tohle je ten
pomalý intuitivní způsob řešení.
Pokud chcete rychlý a prostoduchý
způsob, jak vrchol zjistit,
tak existuje vzorec,
ze kterého jej lze odvodit,
úplně stejným postupem,
jaký jsme si ukázali,
ale vzorec pro výpočet vrcholu, nebo x-ové
hodnoty vrcholu neboli osy souměrnosti,
je x rovná se -b lomeno 2a.
Takže pokud tohle aplikujeme…
Ale je to jenom takové
bezduché použití vzorečku.
Chtěl jsem vám hlavně ukázat,
proč tento vzoreček vůbec existuje.
Ale pokud ho jen tupě
aplikujeme, tak dostaneme…
Co představuje ‚b‘?
Takže x se rovná minus…
B tady představuje 8.

Bulgarian: 
Когато х е равно на 0, 
имаме 1, 2, 3, 4...
о, момент, това са 2.
2, 4, 6, 8.
Това е това там.
Това е една ос на симетрия.
Когато х = 3,
y ще бъде равно на 8.
Тази парабола е наистина 
тясна и стръмна,
изглежда нещо като това, 
като това тук е
максималната точка.
Сега, казах ти, че това е бавен и 
логичен начин да се реши задачата.
Ако искаш бърз начин 
да намериш върха,
има една формула, по която
можеш да го намериш
всъщност, по точно същия начин, 
който направихме, но
формулата за връх или за 
стойността х на върха, или
оста на симетрията е:
x = –b/2а.
Ако просто приложим това...
но това е просто
безсмислено прилагане 
на формула.
Исках да ти покажа 
защо тази формула
дори съществува.
Но ако просто прилагаш
това, ще получиш...
какво е b тук?
х е равно на отрицателно...
b тук е 8.
8 върху 2 по а.

Japanese: 
だから x が 0 に等しいと
これらは 2単位 です。
2、4、6、8。
ここです。
これは対称軸です。
xが 3 に等しいと、 y は 8 に相当します。
この放物線は、実際に急傾斜で
このようなに見える、
最大点があります。
ゆっくりと直感的な方法で
問題を解きました。
迅速な方法には
頂点の公式があります。
実際に、これと同じ行程で
頂点の x 値の公式または
対称軸は x がー b／2 a です。
単にこれを覚えて 行なえますが、
その理由が把握できません。
この式の理由を
理解できましたか？
この式を応用する際
ここで b は何ですか？
x が負数に等しいで、bは８です。
頂点はー b／2 a で、

Thai: 
เมื่อ x เท่ากับ 0 เราได้ 1, 2, 3, 4, -- โอ้
แต่ละช่องคือ 2
2, 4, 6, 8
มันอยู่ตรงนี้
นี่คือแกนสมมาตร
เมื่อ x เท่ากับ 3, y จะเท่ากับ 8 ด้วย
พาราโบลานี้ชันและแคบ
แบบนี้ โดยจุดนี่ตรงนี้คือ
จุดสูงสุด
ทีนี้ผมบอกคุณว่า 
นี่คือวิธีทำแบบช้าๆ ตามสัญชาตญาณเพื่อ
แก้ปัญหานี้
ถ้าคุณอยากทำเร็วๆ โกงๆ เพื่อหา
จุดยอด มันมีสูตรที่คุณพิสูจน์ได้
โดยการทำตามอย่างที่เราทำเลย
สูตรสำหรับจุดยอด หรือค่า x ของจุดยอด
หรือแกนสมมาตร คือ x เท่ากับลบ b ส่วน 2a
ถ้าเราใช้สูตรนี้ -- แต่คุณก็รู้ มันก็แค่
การใช้สูตรแบบไม่ใช้ความคิด
ผมอยากให้คุณเห็นที่มาที่ไปว่าทำไมสูตรนี้
ถึงมีอยู่
แต่ถ้าคุณใช้สูตรโดยไม่คิด คุณจะได้ --
b คืออะไรตรงนี้?
x เท่ากับลบ -- b ตรงนี้คือ 8
8 ส่วน 2 คูณ a

German: 
Wenn x = 0 ist, ist y = 8.
Wenn x = 0 ist, ist y = 8.
Wenn x = 0 ist, ist y = 8.
Der Punkt ist hier.
Wir haben hier die Symmetrieachse,
wenn x = 3, ist y auch = 8.
Diese Parabel ist also sehr steil und eng.
Sie sieht etwa so aus mit dem Maximalpunkt hier.
Sie sieht etwa so aus mit dem Maximalpunkt hier.
Ich habe gesagt, dass das hier ein ziemlich langsamer und intuitiver Weg zur Lösung des Problems ist.
Ich habe gesagt, dass das hier ein ziemlich langsamer und intuitiver Weg zur Lösung des Problems ist.
Wenn du einen schnellen Weg suchst, um einen Scheitelpunkt zu finden,
gibt es eine Formel, die du ableiten kannst,
die genau unseren Weg hier durchführt.
Die Formel für den Scheitelpunkt, bzw. den x-Wert des Scheitelpunkts oder der Symmetrieachse
ist x = -b/2a.
Dabei handelt es sich einfach nur um eine stumpfsinnige Anwendung einer Formel.
Dabei handelt es sich einfach nur um eine stumpfsinnige Anwendung einer Formel.
Deshalb wollte ich euch den Weg zeigen, 
warum diese Formel überhaupt existiert.
Deshalb wollte ich euch den Weg zeigen, 
warum diese Formel überhaupt existiert.
Wenn du sie einfach nur anwendest, erhälst du
b ist hier 8 und a ist -2.
x = -8/2*(-2)
x = -8/2*(-2)

Georgian: 
როცა x უდრის ნულს, გვაქვს 1, 2, 3, 4--
უი, თითოეული ორის ტოლია.
2, 4, 6, 8.
აი აქ არის.
ეს არის სიმეტრიის ღერძი.
როცა x უდრის სამს, y მაინც რვას უდრის.
ანუ ეს პარაბოლა საკმაოდ ციცაბო და ვიწროა
და აი ასე გამოიყურება და 
აი აქ არის მაქსიმალური წერტილი.
გითხარით, რომ ეს ნელი 
გზა არის ამოცანის ამოხსნის.
თუ უფრო სწრაფად გინდათ გაიგოთ წვერო,
არსებობს ფორმულა, რომლის მიღებაც შეგიძლიათ
იმ პროცესით, რაც ჩვენ გავაკეთეთ,
წვეროს ფორმულა ან წვეროს x მნიშვნელობა ან
სიმეტრიის ღერძი ტოლია x უდრის 
უარყოფითი b შეფარდებული ორ a-სთან.
თუ მივმართავთ ამ ფორმულას--
თქვნ იცით, რომ ეს უაზრო ჩანაწერია ფორმულის.
მე მინდოდა მეჩვენებინა 
საერთოდ რატომ არსებობს ეს ფორმულა.
მაგრამ თუ უაზროდ 
მიმართავთ ამ ფორმულას, მიიღებთ--
რისი ტოლია აქ b?
x უდრის უარყოფით--
b უდრის რვას.
რვა შეფარდებული 
ორზე გამრავლებული a-ზე.

Malay (macrolanguage): 
bila x = 0, kita ada 1,2,3,4- alamak
mereka ni sifir 2
jadi 2,4,6,8
ia berada di sini
ini adalah paksi simetri
apabila x=3, y juga akan sama dengan 8
parabola ini akan menjadi curam dan sempit &
akan kelihatan seperti ini, di mana ini adalah
titik maksimanya
ok jadi saya baru sahaja mengajar cara yang agak perlahan
untuk menyelesaikan masalah ini
jika anda nak selesaikan ia dengan cepat,
anda boleh gunakan formula ini
anda guna proses yang sama macam tadi, tetapi,
formula untuk bucu, ataupun nilai x untuk bucu
atau paksi simetri, ialah x = -b per 2a
jika kita gunakan ini-- ini adalah cara
untuk gunakan formula yang mudah ini
saya nak tunjuk mengapa
formula ini wujud.
jika anda hanya gunakan ia, anda dapat--
apakah nilai b disini ?
jadi x sama dengan negatif-- b disini ialah 8
8 per 2 darab a

Korean: 
아, 이게 2이죠
2,4,6,8
여기네요
이게 중심축입니다
x가 3일 때, y는 8이 됩니다
이 포물선이 가파르고 좁게 생겼네요
이렇게 생겼습니다
최대값은 여기구요
말했듯이, 이 방법은 느리고 직관적인
방법입니다
빠르게 풀기를 원한다면
빠르게 알아낼 수 있는 공식이 있습니다
우리가 했던 방법을 통해서요
꼭짓점의 공식이나, 꼭짓점의 x값이나
중심축은 x=-b/2a입니다
이걸 적용하면 됩니다- 하지만 아시다시피
공식은 머리를 쓰지 않는 방법입니다
저는 여러분에게 이 공식이 성립하는 이유를
가르쳐 드리고 싶었습니다
하지만 이걸 적용한다면---
여기서 b가 뭐죠?
x가-8/2(-2)가 되겠네요
a는 여기서 -2가 되겠네요

English: 
So when x is equal to 0, we have
1, 2, 3, 4-- oh, well,
these are 2.
2, 4, 6, 8.
It's right there.
This is an axis of symmetry.
So when x is equal to 3, y is
also going to be equal to 8.
So this parabola is a really
steep and narrow one that
looks something like this, where
this right here is the
maximum point.
Now I told you this is the slow
and intuitive way to do
the problem.
If you wanted a quick and dirty
way to figure out a
vertex, there is a formula
that you can derive it
actually, doing this exact same
process we just did, but
the formula for the vertex, or
the x-value of the vertex, or
the axis of symmetry, is x is
equal to negative b over 2a.
So if we just apply this-- but,
you know, this is just
kind of mindless application
of a formula.
I wanted to show you the
intuition why this formula
even exists.
But if you just mindlessly
apply this, you'll get--
what's b here?
So x is equal to negative--
b here is 8.
8 over 2 times a.

Chinese: 
.................接著就是把圖形畫出來...(找幾個點，和對稱於對稱軸的點)................................................
....先前提到的"公式"，可以直接由上述的方法推出...
......而公式就是，二次函數y=ax^2+bx+c頂點的x值等於-b/2a(補充y值是(4ac-b^2)/4a...............

Turkish: 
Yani x 0 olduğunda, 2, 4, 6, 8.
-
-
Tam burada.
Bu bir simetri ekseni.
Bu yüzden x 3'e eşit olduğu zaman, y 8'e eşit olacak.
Yani bu gerçekten dik ve ince gözüken bir parabol, tam buradaki nokta bu parabolun maksimum noktasıdır.
-
-
Size bunun problemi yapmak için en yavaş ve en mantıksal yol olduğunu söylemiştim.
-
Eğer bir tepe noktasını bulmak için hızlı ve basit bir yol istiyorsanız, aslında türetebileceğiniz bir formül var.
Yaptığımızın tamamen aynısı bir yöntem uygulayarak cevabı bulabiliriz.
Ama tepe noktasının formülü, tepe noktasının x değeri ve simetri ekseni, x eşittir negatif b bölü 2a'ya eşit.
-
-
Yani eğer sadece bunu uygularsak, ama bilirsiniz işte, bu sadece bir formülün gereksiz uygulamaları.
-
Size bu formülün niye olduğunun mantığını göstermek isterdim.
-
Ama bunu sadece düşüncesizce kullanırsanız, buradaki b ne? sorusuna ulaşırsınız.
-
Yani x eşittir negatif b burada b eşittir 8.
8 bölü 2a.

Arabic: 
عندما x = 0، لدينا 1, 2, 3, 4 --اوه، حسناً
هذه 2
2, 4, 6, 8
هذه هنا
هذا هو محور التناظر
فعندما x = 3، بالتالي ستكون y = 8
اذاً القطع المكافئ سيكون حاد وضيق
وسيبدو هكذا، بينما هذه هي
اعلى نقطة
الآن قلت لكم ان هذه الطريقة البطيئة والبديهية لحل
المسألة
واذا اردت طريقة سريعة ومعقدة لايجاد
المعكوس، فهناك صيغة يمكن اتباعها
عن طريق اتباع نفس الاسلوب الذي قمنا به، لكن
صيغة المعكوس، او قيمة x للمعكوس، او
محور التناظر، هو x = -b / 2a
اذا طبقنا هذه --لكن كما تعلمون، فإن هذا
تطبيق معقد للصيغة
اريد ان اريكم بداهة سبب
وجود هذه الصيغة
لكن اذا قمت بتطبيقها بهذا التعقيد، ستحصل --
ما قيمة b هنا؟
اذاً x = - --هنا b = 8
8 / 2 × a

Serbian: 
Дакле, када је х једнако 0, имамо 1, 2, 3, 4...ох, добро,
ово су 2.
2, 4, 6, 8.
То је баш тамо.
Ово је једна оса симетрије.
Значи, када је х једнако 3, у ће такође бити једнако 8.
Дакле, ова парабола је заиста стрма и уска па
изгледа некако овако, где је ово овде
тачка максимума.
Сада, рекао сам вам да је ово спор и интуитиван начин да решите
проблем.
Да сте желели брз и робустан начин да одредите
теме, постоји формула којом га можете извести
радећи потпуно исти процес који смо управо урадили, и
формула за теме, или х вредност темена, или
оса симетрије, х је једнако минус b кроз 2а.
Дакле, ако само применимо ово... али, знате, ово је само
некако бесмислена примена формуле.
Желео сам да вам прикажем интуитивно зашто ова формула
уопште постоји.
Али ако без размишљања примените ово, добићете...
колико је b овде'?
Дакле, х је једнако минус... b је овде 8.
8 кроз 2 пута а.

Norwegian: 
Så når x tilsvarer 0, har vi
1, 2, 3, 4 - Å vel,
disse er 2.
2, 4, 6, 8.
Er rett der.
Dette er en symmetri akse.
Så når x er lik 3, vil y også 
være lik 8.
Så denne parabelen er virkelig
bratt og smal som ser
ser ut noe som dette, hvor
dette her er
maksimumspunktet.
Jeg fortalte deg dette er den langsomme 
og intuitive måten å løse
problemet på.
Hvis du ønsker en rask og skitten 
måte å finne
topp-punktet på finnes det en formel der du 
faktisk kan hente det ut i fra,
gjennom den samme prosessen 
vi nettopp gikk igjennom,
men formelen for toppunktet, eller
x- verdien for toppunktet, eller
symmetri aksen er x er 
lik negativ b over 2a.
Så hvis vi bruker dette - men
du vet, dette er bare
en slags tankeløs applikasjon
av en formel.
Jeg ønsket å vise deg intuisjonen
til at denne formelen
overhodet finnes.
Men hvis du bruker det uten å tenke
vil du få -
hva er b her?
Så x er lik negativ - 
b er 8.
8 over 2 ganger a.

Turkish: 
A burada negatif 2.
2 çarpı negatif 2.
Peki bu neye eşit olacak?
Negatif 8 bölü negatif 4, ki 2'ye eşittir mantıkla yaptığımızla aynı.
-
Ve x 2'ye eşit olduğu zaman, y de 16.
Tamamen aynı sonuç burada.
Bu nokta'nın düzlemdeki yeri (2,16) noktasıdır..
-

German: 
x = -8/2*(-2)
x = -8/2*(-2)
Das können wir berechnen:
-8/-2 = -2.
Und das ist genau das gleiche Ergebnis wie oben.
Und wenn x = 2, dann ist y = 16.
Also das gleiche Ergebnis: (2|16).
Also das gleiche Ergebnis: (2|16).
 

Norwegian: 
a her er negativ 2.
2 ganger negativ 2.
Så hva kommer det til å
være lik?
Det er negativ 8 over negativ
4, som er lik 2, dette
er akkurat det samme vi fikk etter å
resonnerer det ut.
Når x er lik 2,
er y lik 16.
Nøyaktig samme resultat der.
Det er poenget 2 komma 16.

Korean: 
계산하면 뭐가 될까요?
-2가 되겠네요
아까 우리가 구했던 값과 똑같이 나왔네요
x가 2일 때, y는 16이다
똑같은 값이죠
(2,16)입니다

Serbian: 
а управо овде је минус 2.
2 пута минус 2.
Онда, чему ће то бити једнако?
То је минус 8 кроз минус 4, што је једнако 2, што
је потпуно исто што смо добили резоновањем.
И када је х једнако 2, у је једнако 16.
Потпуно исти резултат овде.
То је тачка 2 запета 16.
...

Arabic: 
a = -2
2 × -2
فكم يساوي هذا؟
يساوي -8 / -4، اي 2، حيث
انه يعادل ما حصلنا عليه
وعندما x = 2، ستكون y = 16
نفس الناتج هنا
ستكون النقطة 2،16
.

Malay (macrolanguage): 
a disini adlah -2
2 darab -2
sama dengan ?
ia akan jadi -8 per -4 sama dengan 2
dan ia adalah jawapan yang sama dengan cara yang kita gunakan tadi
bila x = 2, y = 16
jawapan yang sama
itulah titik (2,16)

Georgian: 
a აქ უდრის მინუს ორს.
ორჯერ მინუს ორი.
რისი ტოლი იქნება?
იქნება მინუს რვა 
შეფარდებული მინუს ოთხზე, რაც უდრის ორს
და ეს იგივეა, რაც დასაბუთებით მივიღეთ.
და როცა x ტოლია ორის, y უდრის 16-ს.
აქაც იგივე შედეგი.
კოორდინატები იქნება (2,16)

Chinese: 
.................然後驗算剛剛的結果，發現答案一樣..................................

English: 
a right here is a negative 2.
2 times negative 2.
So what is that going
to be equal to?
It is negative 8 over negative
4, which is equal to 2, which
is the exact same thing we
got by reasoning it out.
And when x is equal to
2, y is equal to 16.
Same exact result there.
That's the point 2 comma 16.

Thai: 
a ตรงนี้คือลบ 2
2 คูณลบ 2
ค่านั้นจะเท่ากับอะไร?
มันคือลบ 8 ส่วนลบ 4 ซึ่งท่ากับ 2
ซึ่งก็คือค่าเดียวกับที่เราใช้เหตุผลได้มา
แล้วเมื่อ x เท่ากับ 2, y เท่ากับ 16
ได้ผลลัพธ์เหมือนกัน
มันคือจุด 2 จุลภาค16
 

Bulgarian: 
А тук е –2.
2 по –2.
На какво ще бъде равно това?
Това е –8 върху –4, което
е равно на 2, което
е точно същото, което 
получихме с допускане.
И когато х = 2, y е равно на 16.
Точно същият резултат там.
Това е точка (2; 16).

Czech: 
8 lomeno 2a,
‚a‚‘ je v tomto případě -2.
2 krát -2.
Takže čemu se to bude rovnat?
Je to -8 lomeno -4, to se rovná 2,
což je přesně to samé,
co jsme předtím logicky vyvodili.
A když se x rovná 2, tak y se rovná 16.
Naprosto stejný výsledek.
Je to bod [2, 16].

Japanese: 
ここで a はー 2 です。
2 a は、2＊ー２です。
何に等しいですか？
それはー8 ／ー 4 で2 と等しいです。
先に得たのと、同じです。
x が 2 と等しいと、y は 16です。
同じ結果になります。
（２、１６）です。
以上です。

Chinese: 
#
