
Czech: 
Mám tady vypsáno
několik pravidel derivování,
která jsme použili
v předchozích videích.
Pokud vám tyhle
věci nepřipadají povědomé,
tak byste se na tohle
video možná neměli dívat.
V tomto videu se totiž podíváme
na to, kdy tato pravidla použít,
na různé strategie a na to, zda
můžeme výrazy algebraicky upravit tak,
aby šlo použít
jednodušší pravidlo.
Nejdřív si to rychle zopakujme, jako první
je tu vzorec pro derivaci mocniny.
Velmi užitečné pravidlo pro
derivování x na nějakou mocninu.
Také ho můžeme použít spolu se vzorci
pro derivaci součtu nebo rozdílu k tomu,
abychom zderivovali
polynomy.
Tohle je vzorec pro
derivaci součinu.
Máme-li výraz, jehož
derivaci chceme spočítat
a na který se můžeme dívat
jako na součin dvou funkcí,
tak jeho derivace se rovná derivaci
první funkce krát druhá funkce,
k čemuž přičteme první funkci
vynásobenou derivací druhé funkce.
Pokud vám tohle vůbec není povědomé
nebo si tím nejste úplně jistí,

Bulgarian: 
Тук съм записал някои
от правилата за диференциране, които 
използвахме в миналите видеа.
Ако тези неща ти изглеждат
непознати, ти препоръчвам
да не гледаш това видео, 
защото в него
ще говорим кога и как
да прилагаме тези правила,
можем ли алгебрично
 да преобразуваме изразите,
за да използваме
по-просто правило.
Но това е бърз преговор.
Това тук е
правилото за производна от степен, което е много удобно при смятане на производни
от х повдигнато на някаква степен.
Можем да го използваме и със 
правилата за диференциране
на сбор или разлика,
за да смятаме производните
на полиноми.
Това е правилото за 
производна на произведение.
Ако имаме израз, за който
 искаме да сметнем производната
на произведение от две функции,
тогава производната ще бъде
 производната
на първата функция 
по втората функция плюс
първата функция по
 производната на втората.
Отново казвам, че ако това
ти изглежда напълно непознато
или ти е малко несигурно,
изгледай видеата,

English: 
- [Instructor] What I have
listed here is several
of the derivative rules that
we've used in previous videos.
If these things look unfamiliar
to you I encourage you
to maybe to not watch this
video because in this video
we're going to think about
when do we apply these rules?
What strategies and can
we algebraically convert
expressions so that we
can use a simpler rule?
But this is a quick review,
this is of course the power
rule right over here, very
handy for taking derivatives
of X raised to some power.
It's also we can use that
with the derivative properties
of sums of derivatives or
differences of derivatives
to take derivatives of polynomials.
This right over here is the product rule.
If I have an expression that
I want to take the derivative
of and I can think of it as
the product of two functions,
well then the derivative is
going to be the derivative
of the first function times
the second function plus
the first function times the
derivative of the second.
Once again if this looks
completely unfamiliar to you
or you're a little shaky,
go watch the videos,

Korean: 
지난 영상에서 배운
몇 개의 미분 공식들을
나열해 놓았습니다
이것이 낮설게
느껴진다면
이 영상을 보지 않는
것을 추천합니다
이번엔 언제 이 공식을
사용하는지 생각해
볼 것이기 때문입니다
이번엔 언제 이 공식을
사용하는지
대수학적으로
방정식을 바꾸어
더 간단한 공식을
사용할 수 있는지도 보겠습니다
간단히 복습을 해 보면
이건 멱의 법칙입니다
x의 거듭제곱의
도함수를 구하기 좋죠
도함수의 합과 차에
함께 사용할 수 있습니다
도함수의 합과 차에
함께 사용할 수 있습니다
그렇게 다항식의
도함수를 구할 수 있죠
이건 곱의 미분법입니다
도함수를 구하고 싶은
방정식이 있는데
두 함수의 곱으로
나타낼 수 있다면
도함수는
첫째 함수의 도함수와
둘째 함수를 곱한 것과
첫째 함수와 둘째 함수의 도함수를 
곱한 후 더한 것입니다
다시 말하지만
이것이 익숙치 않거나
잘 모르겠다면 
동영상을 보고

Czech: 
podívejte se na videa a udělejte cvičení
na vzorce pro derivaci mocniny a součinu
nebo, jako v tomto případě,
vzorec pro derivaci podílu.
Vzorec pro derivaci
podílu je trochu složitější.
Máme na to ale
videa s příklady.
Mám vždy smíšené pocity, protože když
zapomenete vzorec pro derivaci podílu,
vždycky můžete daný podíl
vyjádřit jako součin tak,
že výraz dole
napíšete jako f(x)...
Tak, že tohle napíšete jako f(x)
krát g(x) na minus prvou.
Derivaci pak spočítáte pomocí složení
pravidla pro derivaci součinu
a tohoto čtvrtého pravidla
pro derivaci složené funkce.
Pokud vám něco z tohohle
vůbec není povědomé,
nedívejte se na
tohle video.
Tohle video je pro ty, kteří znají každé
z těchto pravidel či technik derivování,
a nyní chtějí vědět, jaké jsou strategie
pro to, kdy které pravidlo použít.
Tak pojďme na to.
Řekněme,
že máme výraz...

Korean: 
멱의 법칙과
곱의 미분법을 복습해 보세요
함수의 몫의 미분법도 해당됩니다
이것은
약간 더 복잡한데
연습하는 동영상을
이미 보았습니다
하지만 이 공식은
기억하지 못한다면
함수의 몫의 미분법은
항상 이것을
f(x)g(x)^-1로 표현해
곱의 미분법으로
대체할 수 있습니다
그러면 곱의 미분법과
네 번째 공식인
합성 함수의 미분법인 연쇄법칙으로
도함수를
구할 수 있습니다
이 중 하나라도
익숙하지 않다면
동영상을 보지 마세요
이 동영상은
이 모든 미분 공식에
익숙한 사람을
위한 것입니다
이제 생각해 볼 것은
언제 어떤 것을 적용할지
고르는 전략입니다
해 봅시다
방정식이 있습니다

Bulgarian: 
направи упражненията за производна от степен
и производна на произведение,
или в този случай правилото за
 производна на частно.
Правилото за производна на 
частно е малко по-сложно.
Имаме практически видеа
за него и винаги имам
смесени чувства, защото 
ако не запомниш
правилото за производна на частно, 
винаги можеш да преобразуваш
частното в произведение,
 като изразиш това нещо
отдолу като f(x) по 
g(x) на отрицателна степен.
Можем да сметнем 
производната на комбинация
от произведения с това 
четвърто правило тук,
верижното правило.
Ако нещо от това ти изглежда
 непознато, отново... Не гледай
това видео. Това видео е за хора, 
които са запознати
с всяко от тези правила за 
диференциране или техники
за диференциране, и сега искат
 да помислят за стратегии
как да изберем кога 
да приложим кое.
Хайде да го направим това.
Да кажем, че имам израза...

English: 
do the practice on the power
rule and the product rule,
or in this case the quotient rule.
And the quotient rule is
a little bit more involved
and we have practicing videos
on that and I always have
mixed feelings about it
because if you don't remember
the quotient rule, you can
usually or you can always convert
a quotient into a product
by expressing this thing
at the bottom as F of X times
G of X to the negative one.
So you could take the
derivative with a combination
of the products and this
fourth rule over here,
the chain rule.
And if any of this is looking
unfamiliar again don't watch
this video, this video is
for folks who are familiar
with each of these derivative
rules or derivative
techniques and now want to
think about well what are
strategies for deciding
when to apply which.
So let's do that.
Let's say that I have the
expression, let's say I'm

Czech: 
Řekněme, že chceme
zderivovat výraz:
x na druhou plus x minus 2,
to celé lomeno (x minus 1).
Které z těchto pravidel
nebo technik byste použili?
Možná byste si hned řekli:
„Tohle vypadá jako racionální výraz.“
„Tohle bych si mohl
označit jako f(x).“
„Tohle by mohlo být g(x) a mohl bych
použít vzorec pro derivaci podílu.“
„Vypadá to jako
podíl dvou výrazů.“
To byste
mohli udělat,
a pokud byste všechny
výpočty udělali správně,
dostali byste
správný výsledek.
V tomhle případě je ale dobré
zamyslet se chvilku nad tím,
jak to lze algebraicky upravit tak,
abyste si ušetřili trochu práce.
Když se nad tím takto zamyslíte, možná
vás napadne rozložit čitatel na součin.
Můžeme ho rozložit jako
(x plus 2) krát (x minus 1),

Korean: 
(x² + x - 2)/(x - 1)의
도함수를 구한다고 합시다
(x² + x - 2)/(x - 1)의
도함수를 구한다고 합시다
어떤 공식을
사용해야 할까요?
이걸 보고 바로
이건 유리식이니
이걸 f(x)라고 하고
이걸 g(x)라고 해서
함수의 몫의 미분법을 사용하면
된다고 생각할 수 있습니다
이건 두 방정식의
몫처럼 생겼습니다
그렇게 해도 됩니다
모든 계산을 맞게 한다면
정답을 얻을 것입니다
하지만 이 경우
잠깐 멈추고
대수학적으로 
간단히 만들어서
좀 더 간단하게
풀 수 있는지 살펴보세요
그렇게 보면
분자를 인수분해 해서
(x + 2)(x - 1)로
나타내 볼 수 있습니다

English: 
interested in taking the
derivative of X squared plus X
minus two over X minus one.
Which of these rules or
techniques would you use?
Well you might immediately
say hey look this looks like
a rational expression, I
could say this is my F of X
right over here, I could
say this is my G of X right
over here and I could
apply the quotient rule,
this looks like a quotient
of two expressions.
And you could do that and if
you do all the mathematics
correctly, you will
get the correct answer.
But in this case it's good
to just take a little time
to realize well can I
simplify this algebraically so
maybe I can do a little bit less work?
And if you look at it that
way, you might realize
wait what if I factored this
numerator I can factor it
as X plus two times X minus one.

Bulgarian: 
Интересувам се от производната
на х^2 + х – 2 върху х – 1.
Кое от тези правила или техники
 трябва да използвам?
Може веднага да си кажеш: 
"Хей, това изглежда
като рационален израз." Мога да кажа,
че това е моята f(x) тук,
а това е моята g(x) тук,
и мога да приложа
правилото за частно.
Това изглежда като частно
от два израза.
Можем да направим това,
и ако направим всичките
сметки правилно, ще получим 
верния отговор.
Но в този случай е добре просто 
да си дадеш малко време
и да осъзнаеш: "Добре, мога
 алгебрично да опростя това
и може би да свърша
 по-малко работа?"
Ако погледнеш нещата така, 
може да осъзнаеш:
"Чакай, ами ако извадя общ множител
 в числителя, например
х + 2 по х – 1."

Korean: 
그러면 이 둘을
소거할 수 있고
이것은 x + 2의
도함수와 같음을 알 수 있습니다
이것은 x + 2의
도함수와 같음을 알 수 있습니다
x + 2의
x에 대한 도함수는
함수의 몫의 미분법을 사용하는 것보다
훨씬 훨씬 더 쉽습니다
함수의 몫의 미분법을 사용하는 것보다
훨씬 훨씬 더 쉽습니다
이건 x에 대한
x의 도함수인 1과
x에 대한
2의 도함수인 0이므로
x에 대한
2의 도함수인 0이므로
결과는 1입니다
이렇게 도함수를 구하면
결국 멱의 법칙을
사용하는 것이죠
대수학적으로 찾아보면
훨씬 간단해질 수 있습니다
다른 예제를 봅시다
이런 문제를 보거나
누군가가
x에 대한 x² +2x - 5 /x의
도함수를 물어보았다고 합시다
x에 대한 x² +2x - 5 /x의
도함수를 물어보았다고 합시다

Bulgarian: 
После можем да съкратим 
тези два члена и да си кажем:
"Това ще е същото нещо
като производната 
спрямо х на х + 2."
Производната спрямо х на х + 2, 
което е много,
много по-лесно, отколкото
 да се опитваш да приложиш
правилото за производна 
на частно.
Тук просто ще сметнем 
производната спрямо х
на х, което ще бъде просто 1
 и производната
спрямо х на 2, което 
ще бъде просто 0.
Следователно всичко
се свежда до 1.
Ако смятаме производната
на това, като цяло
просто използваме правилото
за производна от степен.
И отново само с прости
 алгебрични преобразувания
нещата стават 
много по-прости.
Хайде да направим
 още един пример.
Да кажем, че някой иска от теб
да сметнеш производната
спрямо х на...

Czech: 
načež můžeme
tohle pokrátit,
takže to bude totéž jako
derivace podle x z (x plus 2).
Derivace podle x z (x plus 2),
což je mnohem přímočařejší,
než derivovat pomocí
pravidla o podílu.
Zde jen zderivujeme
x podle x, což je 1,
a derivace
podle x ze 2 je 0,
takže se to celé
zjednoduší na 1.
Ke zderivování tohohle jsme v zásadě
použili vzorec pro derivaci mocniny.
Díky jednoduché algebraické úpravě
se tedy věci dají výrazně zjednodušit.
Udělejme si
další příklad.
Řekněme, že vám někdo zadal, abyste
spočítali derivaci podle x z výrazu:

English: 
And then I could cancel these
two characters out and I can
say hey you know what this
is going to be the same thing
as the derivative with
respect to X of X plus two.
Derivative with respect to X
of X plus two, which is much
much much much more straightforward
than trying to apply
the quotient rule.
Here you would just take
the derivative with respect
to X of X which is just going
to be one and the derivative
with respect to X of two
is just going to be zero
and so all of this is
going to simplify to one.
If we're taking the derivative
of that, you're essentially
just using the power rule.
And so once again just a
simple algebraic recognition
things become much more simple.
Let's do another example.
So let's say that you were to
see, or someone were to ask
you to take the derivative
with respect to X of,
let me see, so let's say
you had X squared plus two X
minus five over X.

Czech: 
x na druhou plus 2 krát x minus 5,
to celé lomeno x.
Opět by vás to mohlo svádět k
použití pravidla pro derivaci podílu.
Vypadá to jako
podíl dvou výrazů.
Pak si ale možná uvědomíte, že jistými
algebraickými úpravami to lze zjednodušit.
Mohli byste to 
napsat jako součin.
Mohli byste říct,
že je to totéž jako...
Teď mě bude zajímat jen to,
co je uvnitř závorek.
Je to totéž jako (x na minus prvou) krát
(x na druhou plus 2 krát x minus 5).
Na to byste nejspíš použili
vzorec pro derivaci součinu,
ale jde to ještě
lépe zjednodušit.
Každý z těchto členů
můžeme vydělit x,
nebo se na to
můžeme dívat také tak,
že výrazem (1 lomeno x)
každý člen vynásobíme.
x na minus prvou je totiž
to samé co 1 lomeno x.
Když to uděláme, tak
(x na druhou) děleno x je x,
(2 krát x) děleno x se rovná 2
a −5 děleno x...

Korean: 
x에 대한 x² +2x - 5 /x의
도함수를 물어보았다고 합시다
여기서도 함수의 몫의 미분법을
사용하고 싶을 수도 있습니다
이건 두 방정식의
몫처럼 보이니까요
하지만 대수학적으로
변형하면
훨씬 간단하게
만들 수 있습니다
이건 식의 곱으로
나타낼 수 있고
이건 무엇과 같냐면
대괄호 안에만
집중해 보겠습니다
이것은 (x^-1)(x² + 2x  - 5)와
같습니다
이것은 (x^-1)(x² + 2x  - 5)와
같습니다
그러면 곱의 공식을
사용할 수 있죠
하지만 더 좋은
방법이 있습니다
이 각 항을
x로 나눌 수 있습니다
이 1/x을 각 항에
분배한다고 생각해도 됩니다
x^-1은 1/x과 같습니다
x²을 x로
나누면 x입니다
x²을 x로
나누면 x입니다
2x를 x로 나누면 2고
-5를 x로 나눈 것은

English: 
So once again you might be
tempted to use the quotient
rule, this looks like the
quotient of two expressions.
But then you might realize
there's some algebraic
manipulations I could
do to make this simpler.
You could express this as a
product, you could say that
this is the same thing as,
and I'm just going to focus on
what's inside the parentheses
or inside the brackets,
this is the same thing as X
to the negative one times X
squared plus 2x minus five
and then you might want to
apply the product rule.
But there's even a better
simplification here.
You could just divide each of
these terms by X or one way
to think about it distribute
this one over X across
all the terms, X to the
negative one is the same thing
as one over X and if you do
that X squared divided by X
is going to be X.
2x divided by X is going to
be two and then negative five
divided by X, well you could
write that as negative five

Bulgarian: 
Нека имаме 
(х^2 + 2х – 5)/х.
Сигурно се изкушаваш да използваш
 правилото за частно,
защото това изглежда като
 частно от два израза.
Но тогава може да осъзнаеш, 
че има алгебрични
операции, които можем да направим,
 за да опростим това.
Може да изразим това като 
произведение. Може да кажем, че
това е същото нещо като... 
Просто се фокусирам
върху това, което
 е вътре в скобите.
Това е същото нещо като
 х на степен –1 по (х^2 + 2х – 5),
и тогава може да приложим
правилото за 
производна на произведение.
Има даже и по-добро 
опростяване.
Можем да разделим всеки
 от тези едночлени на х, т.е.
разглеждам варианта
да умножим по 1/х
всички членове. 
х на степен –1 е същото нещо
като 1 върху х, и ако 
разделим х^2 на х,
ще получим х.
2х делено на х ще бъде 2, 
а после –5
делено на х може 
да запишем като –5/х

Korean: 
-5/x나 -5x^-1로
나타낼 수 있습니다
이제 이것의 x에 대한
도함수를 구하면 되는데
함수의 몫의 미분법이나 곱의 미분법을
사용하는 것보다 훨씬 쉽습니다
함수의 몫의 미분법이나 곱의 미분법을
사용하는 것보다 훨씬 쉽습니다
이것의 도함수는 1이고
2의 도함수는 0이며
여기에 음수 지수가 있어서
복잡할 것 같아도
멱의 법칙을
사용할 수 있습니다
-1 x -5는 5고
x는
-1에서 1을 빼서
-2 제곱이 됩니다
다시 한 번 
대수학적으로 구분해서
간단하게 할 수 있었습니다
이제 간단히 해서
쉽게 만들 수
있는지 구분하는
예제를 몇 개
더 풀어 봅시다
누군가 어떤 x에 대한 도함수를
구하라고 했다고 합시다
저는 x를 도함수를 구하는 기준의
변수로 사용했지만

English: 
over X or negative five
X to the negative one.
And now I'm taking the
derivative of this with respect
to X is much easier than
using either the quotient
or the power rule.
This is going to be, let's
see the derivative of that
is going to be one, derivative
of two is going to be zero
and here even though you
have a negative exponent,
it might look a little
intimidating, this is just taken
using the power rule.
So negative one times
negative five is positive five
X to the, if we take one
less than negative one we're
going to go the negative two power.
So once again making this
algebraic recognition simplified
things a good bit.
Let's do a few more examples
of just starting to recognize
when we might be able to
simplify things to do things
a little bit easier.
So let's say that someone said
hey you take the derivative
with respect to X and I'm using
X as our variable that we're

Bulgarian: 
или –5 по х на степен –1.
Сега да намерим производната
 на това
е много по-лесно, отколкото като 
използваме правилото за частно
или правилото за 
производна от степен.
То ще бъде...Да видим...
Това ще бъде 1, 
производната на 2 ще е 0,
а тук макар че имаме
отрицателна степен
и може да изглежда малко плашещо, 
това просто го смятаме,
използвайки правилото за 
производна от степен.
Следователно –1 по –5 е +5
х на степен...Ако извадим 1 от –1,
ще получим –2.
След това алгебрично опростяване,
става доста по-добре.
Хайде да направим още няколко
примера за разпознаване
кога можем да опростяваме
нещата до малко
по-лесни неща.
Да кажем, че се иска 
да намерим производната
спрямо х и използваме х
като променлива,

Czech: 
To můžeme napsat jako −5 lomeno x
nebo −5 krát (x na minus prvou).
Zderivovat tohle podle x
je mnohem jednodušší,
než použít pravidlo pro
derivaci podílu nebo mocniny.
Bude to...
Derivace tohohle je 1.
Derivace 2 je 0
a zde, i když máme zápornou mocninu
a může to vypadat trochu strašidelně,
stačí použít vzorec
pro derivaci mocniny.
−1 krát −5 je +5,
tohle krát x na....
Hledáme číslo o 1
menší než −1,
takže to bude
x na minus druhou.
Použití této algebraické úpravy
tedy věci opět výrazně zjednodušilo.
Udělejme si ještě
několik dalších příkladů,
abychom začali lépe rozpoznávat,
kdy si můžeme věci zjednodušit,
kdy si to můžeme
udělat lehčí.
Řekněme, že vám někdo řekl:
„Hej, ty! Spočítej derivaci podle x...“
Používám x jako proměnnou,
podle které derivujeme,

Czech: 
ale samozřejmě by to fungovalo pro
libovolnou proměnnou, kterou použijeme.
„...z výrazu odmocnina z x,
to celé lomeno x na druhou.“
Zastavte si video a zamyslete se,
jak byste na to šli,
kdybyste podle x měli zderivovat
odmocninu z x vydělenou x na druhou.
Opět byste si mohli říct,
že jde o podíl dvou výrazů,
takže použijete vzorec
pro derivaci podílu,
nebo si uvědomíte,
že tohle je totéž co...
Teď mě bude zajímat jen to,
co je v závorkách.
Na tohle se můžete dívat jako na
(x na minus druhou) krát odmocnina z x,
což můžete derivovat
jako součin,
ale tohle lze
ještě víc zjednodušit.
Můžete říct, že se to rovná (x na minus
druhou) krát x na jednu polovinu.
Když nyní použijeme
vlastnosti exponentů,
tak −2 plus (1 lomeno 2)
je minus (3 lomeno 2).
Jde tak o derivaci
x na minus (3 lomeno 2).
Opět jsme tedy měli něco,
o čem jsme si mysleli,

Bulgarian: 
спрямо която смятаме 
производната, но очевидно
това важи за всяка променлива, 
която ползваме.
Да кажем, че имаме корен 
квадратен от х върху х^2.
Спри видеото и помисли
 как ще подходиш,
ако искаш да намериш 
производната спрямо х
на корен квадратен х
върху х^2.
Отново може да си кажеш, че
това е частно от два
израза и да се опиташ да 
приложиш правилото за частно,
или пък може да забележиш,
 че това е същото нещо...
Нека се фокусирам върху това,
 което е вътре в скобите...
Може да разгледаш това като 
х на степен –2 по корен квадратен от х,
и тогава може да използваш 
правилото за произведение,
но може да се опрости 
още по-добре.
Можем да си кажем, че това е 
същото като х на степен –2
по х на степен 1/2
и да използваме
свойствата на степените, 
–2 плюс 1/2 е –3/2.
Следователно това е
производната на х на степен –3/2.
Отново сметнахме нещо, 
което мислехме,

English: 
taking the derivative of
with respect to but obviously
this works for any
variables that we are using.
So let's say we're saying
square root of X over X squared.
Pause this video and think
about how would you approach
this if you want to take the
derivative with respect to X
of the square root of X over X squared.
Well once again you might
say this is a quotient of two
expressions, might try to
apply the quotient rule,
or you might recognize well
look this is the same thing,
let me just focus on what's
inside the brackets, you could
view this as X to the negative
two times the square root
of X and then you might
want to use the product rule
but you could simplify this even better.
You could say this is the same
thing as X to the negative
two times X to the one half
power and now just using our
exponent properties, negative
two plus one half is negative
three halves, so this is the
derivative X to the negative
three halves power.
And so here once again we
took something that we thought

Korean: 
당연히 다른
어떤 변수도 사용 가능합니다
당연히 다른
어떤 변수도 사용 가능합니다
√(x)/x²이라고 합시다
동영상을 멈추고
어떻게 접근해서
x에 대한 √(x)/x²의
도함수를 구할 수 있는지
생각해 보세요
역시 이건
두 방정식의 몫이니
함수의 몫의 미분법을
적용하려 할 수도 있고
아니면 이건 전과 같이
대괄호 안의 것에 집중하면
이것을 x^-2√(x)로 보고
곱의 미분법을
사용할 수도 있지만
더 간단히 할 수도 있습니다
이것을
x^-2 ᐧ x^(1/2)이라 하면
지수의 성질을 이용해서
-2 + 1/2은 3/2이므로
이건 x^(-1/3)의
도함수입니다
이건 x^(-1/3)의
도함수입니다
여기서 다시 한 번
함수의 몫의 미분법이나

Korean: 
곱의 미분법을
사용할 뻔 한 것을
멱의 법칙을 유지하는 것으로
간단해 졌습니다
멱의 법칙을 유지하는 것으로
간단해 졌습니다
따라서 이것은
-3/2를 앞으로
가지고 나오고
-3/2에서 1을 빼서
x^(-5/2)입니다
-3/2에서 1을 빼서
x^(-5/2)입니다
특히 함수의 몫의 미분법이나
곱의 미분법을 적용하기 전에
대수학적으로 간단히
할 수 있는지 보세요
삼각함수일 때도 있습니다
할 일을 줄이고
덜 복잡하게 만들 수 있습니다
항상 그렇다고 할 순 없지만
일반적으로
시험을 보고 있는데
함수의 몫의 미분법이 잘 그러하듯
이상한 길로 가고 있다면
잠깐 멈추고
함수의 몫의 미분법을 적용하기 전에
대수학적으로
살펴보면서
간단히 할 수 있는지
살펴보세요
간단히 할 수 있는지
살펴보세요
다른 예제를 봅시다

English: 
we might have to use the
quotient rule or use the product
rule and now this just becomes
a straightforward using
the power rule.
So this is just going to be
equal to, so bring the negative
three halves out front,
negative three halves,
X to the negative three halves
minus one is negative five
halves power.
So once again just before you,
especially if you're about
to apply the quotient rule
and sometimes even the product
rule, just see is there an
algebraic simplification,
sometimes a trigonometric
simplification that you can make
that eases your job that
makes things less hairy?
As a general tip I can't say
this is going to be always
true but if you're taking some
type of exam and you're going
down some really hairy route
which the quotient rule
will often take you, it's a
good sign that hey take a pause
before trying to run
through all of that algebra
to apply the quotient
rule and see if you can
simplify things.
So let's give another example.

Bulgarian: 
че може да сметнем с правилото за частно
или правилото за произведение,
а сега това стана лесно, 
ако използваме
правилото за 
производна от степен.
Това ще бъде равно на... 
Изнасяме –3/2 отпред.
–3/2х на степен –3/2 минус 1, 
което е –5/2.
Преди да приложиш правилото
за производна на частно
и понякога правилото за 
производна на произведение,
просто виж дали има
алгебрично опростяване,
понякога тригонометрично опростяване, 
което можеш да направиш,
което улеснява работата ти, което
прави нещата по-малко сложни.
Като основен съвет: не мога да кажа, че 
винаги това ще е вярно,
но ако си на изпит и смяташ
нещо по много сложен начин,
което става обикновено
с правилото за частно, трябва 
да си кажеш: "Хей, изчакай!
Преди да направя всички
тези сметки
и да приложа правилото
за частно, дали не мога
да опростя нещата."
Хайде да направим 
още един пример.

Czech: 
že budeme muset použít vzorec
pro derivaci podílu nebo součinu,
ale teď už to lze přímočaře spočítat
díky vzorci pro derivaci mocniny.
Toto se tedy
rovná...
Minus (3 lomeno 2)
napíšeme dopředu.
...minus (3 lomeno 2)
krát x na...
Minus (3 lomeno 2) minus 1
se rovná minus (5 lomeno 2).
Ještě jednou, obzvláště předtím,
než použijete vzorec pro derivaci podílu
a občas i vzorec
pro derivaci součinu,
podívejte se, zda to nelze
nějak algebraicky zjednodušit,
nebo občas zda není nějaká
goniometrická úprava,
kterou můžete udělat,
abyste si ulehčili práci,
která věci učiní
méně obtížnými.
Takovou obecnou radou, o které sice
nemohu říct, že bude fungovat vždy,
ale když děláte
nějakou zkoušku
a provádíte nějaký obtížný výpočet, k nimž
vzorec pro derivaci podílu často vede,
je dobré se na chvilku zastavit předtím,
než se pustíte do algebraických výpočtů,
které jsou třeba při použití
vzorce pro derivaci podílu,
a podívat se, zda nelze
věci nějak zjednodušit.
Pojďme na
další příklad.

English: 
In this one there's not an
obvious way and it really
depends on what folks'
preferences are, but let's say you
want to take the derivative
with respect to X of one
over 2x to the negative five,
sorry, one over 2x minus five
I should say.
Well here you could immediately
apply the quotient rule here
the numerator you view that as F of X.
You could view this as the
same thing as the derivative
with respect to X.
Instead of 2x minus five, let
me do that in the blue color.
2x minus five to the negative one power.
In this situation, you would
use a combination of the power
rule and the chain rule.
You would say okay my G of X
is 2x minus five and F of G
of X is going to be this whole expression.

Korean: 
이번에는 확연한
방법은 없고
취향에 따라 좌우되는데
x에 대한 1/(2x -5)의
도함수를 구한다고 해 봅시다
x에 대한 1/(2x -5)의
도함수를 구한다고 해 봅시다
x에 대한 1/(2x -5)의
도함수를 구한다고 해 봅시다
바로 함수의 몫의 미분법을 이용해
분자를 f(x)라 할 수도 있고
그 대신
이 x에 대한 도함수를
그 대신
이 x에 대한
1/2x - 5 대신
(2x - 5)²의
도함수를 구한다고 해 봅시다
이 경우에는 멱의 법칙과
연쇄법칙의 조합을 사용합니다
g(x)는 2x - 5이고
f(g(x))는 이 방정식
전체라 할 수 있습니다

Bulgarian: 
В този няма 
очевиден начин и много
зависи от предпочитанията
 на хората, но да кажем,
че искаме да сметнем 
производната спрямо х на
1/2х на степен –5... Извинявай! 1 върху 2х – 5.
Веднага можем да приложим
правилото за частно.
Числителя го разглеждаме
като f(x).
Можеш да разглеждаш това
като производната
спрямо х,
вместо на 2х – 5... Нека
го направя в син цвят.
(2х – 5) на степен –1.
В тази ситуация можеш да използваш
комбинация от правилото
за производна от степен
и верижното правило.
g(x) е 2х – 5, а f от g(x)
ще бъде целият този израз.

Czech: 
V tomto příkladu nebude žádná
zřejmá cesta ke zjednodušení,
ale záleží to na tom,
co každý upřednostňuje.
Řekněme, že chceme spočítat
derivaci podle x z výrazu:
1 lomeno
(2 krát x na minus pátou)...
Pardon, myslel jsem
1 lomeno (2 krát x minus 5).
Zde byste mohli ihned použít
vzorec pro derivaci podílu.
Na tento čitatel se můžete
dívat jako na f(x).
Také byste se na tohle mohli
dívat jako na derivaci podle x...
Namísto 2 krát x
minus 5...
Napíšu to
modrou barvou.
(2 krát x minus 5)
na minus prvou.
V této situaci musíte použít vzorec pro
derivaci mocniny a také složené funkce.
Řekli byste si, že g(x)
se rovná 2 krát x minus 5
a že f v bodě g(x)
je celý tento výraz.

Czech: 
Když použijeme vzorec
pro derivaci složené funkce,
tak to bude derivace vnější funkce,
tedy f(x), podle vnitřní funkce,
neboli derivace
(f v bodě g(x)) podle g(x),
což se rovná minus...
Tohle minus napíšeme dopředu, v zásadě
používáme vzorec pro derivaci mocniny.
...minus (2 krát x minus 5)
na minus druhou,
což musíme vynásobit
derivací vnitřní funkce.
Jak vypadá derivace
vnitřní funkce?
Derivace (2 krát x) je 2,
derivace −5 je 0,
takže zde
bude krát 2.
Toto lze samozřejmě zjednodušit na
−2 krát celý tento výraz.
Udělám ještě
jeden příklad,
abyste si to ještě
lépe pamatovali.
Ještě jednou opakuji, že není jen
jeden způsob, jak to udělat,
ale měli byste vědět, že jsou různé
způsoby, jak k těmto derivacím přistoupit.
Řekněme, že nám někdo dal za úkol spočítat
derivaci z (2 krát x plus 1) na druhou.
Zastavte si video a zamyslete
se, jak byste na to šli.

English: 
And so if you applied the
chain rule, this is going to be
the derivative of the
outside function, our F of X
with respect to the inside function.
The derivative of F of G of
X with respect to G of X.
So it's going to be negative,
we'll bring that negative
out front, so we're
essentially just going to use
the power rule here.
Negative 2x minus five to
the negative two and then we
multiply that times the
derivative of the inside function.
So the inside function's
derivative, the derivative
of 2x is two, the derivative
of negative five is zero
so it's going to be times two
and of course you can simplify
so it's a negative two
times all of this business.
Let me do one more example
here just to hit the point home
and once again there isn't a
must way, there isn't a way
that you have to do this,
but just let you appreciate
that there's multiple ways
to approach these types
of derivatives.
So let's say someone said
take the derivative of 2x
plus one squared.
Pause the video and think
about how you would do that.

Bulgarian: 
Ако приложим верижното
правило, това ще е
производната на външната
функция, нашето f(x),
спрямо вътрешната функция.
Производната на f от g(x)
спрямо g(x).
Това ще бъде минус... 
Ще изнеса минуса отпред.
По същество тук прилагаме
правилото за производна
от степен.
–2х – 5 на степен –2 и после
умножаваме това по 
производната на вътрешната функция.
Производната на вътрешната функция.
Производната на 2х е 2. 
Производната на –5 е 0.
Следователно ще бъде по 2 и
 разбира се можем да опростим.
Получаваме 2 по всичко това.
Нека направя още един пример тук,
за да затвърдя всичко.
Отново казвам, че няма един
вариант. Няма вариант,
по който задължително трябва да го направиш. 
Това е просто за да оцениш,
че има множество подходи, по които
да намериш този вид производни.
Да кажем, че търсим
производната на (2х +1)^2.
Спри видеото и помисли 
как ще решим това.

Korean: 
그렇게 연쇄법칙을 적용하면
내부 함수에 대한
바깥 함수 f(x)의 도함수
내부 함수에 대한
바깥 함수 f(x)의 도함수
그러니까 g(x)에 대한
f(g(x))의 도함수는
멱의 법칙으로
이 음수를 앞으로 옯겨오면
멱의 법칙으로
이 음수를 앞으로 옯겨오면
-(2x - 5)^-2가 되고
-(2x - 5)^-2가 되고
이걸 내부 함수의
도함수로 곱하면 됩니다
내부 함수의 도함수는
2x의 도함수는 2
-5의 도함수는 0이므로
2를 곱해 줍니다
정리해서 -2라고 할 수도 있습니다
마무리를 위해
예제 하나만 더 해보겠습니다
꼭 이렇게
해야 한다는 법은 없지만
이런 도함수에
접근하는 방법은
여러가지가 있다는 것을
알 수 있습니다
여러가지가 있다는 것을
알 수 있습니다
누군가 (2x + 1)²의
도함수를 구하라 했다고 합시다
누군가 (2x + 1)²의
도함수를 구하라 했다고 합시다
동영상을 멈추고
어떻게 할지 생각해 보세요

English: 
Well one way to do it is
just to apply the chain rule
just like we just did.
So you could say alright here's
going to be the derivative
of the outside with respect to the inside.
So it's going to be two times
2x plus one to the first
power, taking one less than
that times the derivative
of the inside which is just
going to be two and so this
is going to be equal to
four times 2x plus one,
which is equal to, if we
want to distribute the four,
we could say it's 8x plus four.
That's a completely
legitimate way of doing it.
Now there are other ways of doing it.
You could expand out
to X plus one squared.
You could say hey this is the
same thing as the derivative
with respect to X of 2x squared
is going to be 4x squared
and then two times the product
of these terms is going
to be plus 4x plus one.
And now you would just
apply the power rule.
It's a little bit of extra
algebra up front but you can

Bulgarian: 
Единият вариант е просто 
да приложим верижното правило,
както направихме преди.
Тук ще бъде производната
на външната спрямо
вътрешната функция.
Това ще бъде 2 по 
(2х + 1) на първа степен,
тъй като изваждаме 1 от тук,
по производната на вътрешната,
 която е просто 2.
Следователно това ще е равно
 на 4 по (2х + 1),
което е равно на... 
Ако разкрием скобите и умножим по 4,
можем да запишем 8х + 4.
Това е напълно 
правилен подход.
Но има и други начини.
Можем да разкрием скобите
на (х + 1)^2.
Може да кажем, че това е същото 
нещо като производната
спрямо х на 2х^2, което е 4х^2,
после 2 по произведението
от тези елементи ще бъде
плюс 4х + 1.
Сега просто ще приложим правилото
за производна на степен.
Малко повечко сметки отпред, 
но можеш

Korean: 
한가지 방법은 방금처럼
연쇄법칙을 적용하는 것입니다
한가지 방법은 방금처럼
연쇄법칙을 적용하는 것입니다
먼저 내부에 대한 외부의
도함수를 구해야 합니다
먼저 내부에 대한 외부의
도함수를 구해야 합니다
2(2x + 1)¹입니다
여기서 1을 뺀 것이니까요
여기에 내부의 도함수인
2를 곱해 줍니다
그러면 4(2x + 1)이 되고
4를 분배하면
8x + 4와 같습니다
4를 분배하면
8x + 4와 같습니다
아주 정당한 방법입니다
그런데 다른
방법도 있습니다
(2x + 1)²을 전개할
수도 있습니다
이것은 x에 대하여 다음 식의
도함수라고 할 수 있습니다
2x의 제곱은 4x²이고
이 항의 곱의 2배인
4x를 더해 주고
1을 더해줍니다
이제 멱의 법칙을
적용하기만 하면 됩니다
약간의 대수학이 더 필요했지만

Czech: 
Můžeme to jako před chvílí udělat pomocí
vzorce pro derivaci složené funkce.
Mohli byste říct, že to bude derivace
vnější funkce podle té vnitřní,
takže 2 krát
(2 krát x plus 1) na prvou,
o jedna méně
než tady,
krát derivace vnitřní
funkce, což je 2.
Tohle se tedy rovná
4 krát (2 krát x plus 1), což se rovná...
Můžeme roznásobit číslem 4
a vyjde, že to je 8 krát x plus 4.
Toto je zcela správný
způsob, jak to udělat.
Šlo by to ale
udělat i jinak.
Mohli bychom roznásobit
(2 krát x plus 1) na druhou.
Potom by se to rovnalo
derivaci podle x z...
(2 krát x) na druhou je
4 krát x na druhou,
2 krát součin těchto
členů bude +4 krát x,
a ještě plus 1.
Nyní můžeme použít
vzorec pro derivaci mocniny.

Czech: 
Tedy nejprve trochu víc algebraické
práce, ale pak hned derivace mocniny,
pomocí čehož vám
vyjde úplně to samé.
Hlavní věcí, kterou byste
si měli odnést, je zamyslet se.
Podívejte se na výrazy
a zda jdou zjednodušit,
obzvláště když se tím vyhnete
vzorci pro derivaci podílu,
protože ten je občas
těžké si vybavit,
a i když si ho vybavíte, výpočet se velmi
rychle může stát velmi ošemetným.

English: 
just go straightforward with
the power rule and you're
going to get this exact same thing.
So the whole takeaway here is
pause look at your expression.
See if there's a way to
simplify it and it's especially
a good thing if you can get
out of using the quotient rule
'cause that sometimes is
just hard to know or remember
and even when you do remember
it, it can get quite hairy
quite fast.

Korean: 
바로 멱의 법칙을 사용할 수 있고
같은 결과를 얻게 됩니다
여기서 배울 점은
멈추고 방정식을 보라는 것입니다
간단히 할 수 있는지 보고
함수의 몫의 미분법에서 벗어날 수 있다면
더더욱 좋습니다
알거나 기억하기
어려울 수 있고
알아도 복잡해질
수 있기 때문입니다
알아도 복잡해질
수 있기 때문입니다

Bulgarian: 
директно с правилото за 
производна от степен,
за да получиш 
същото това нещо.
Цялата идея тук е... 
Спри и огледай израза.
Виж дали има начин 
да се опрости. Много ще е
добре, ако успееш да се измъкнеш от
ползването на правилото за частно,
защото понякога е трудно
да запомниш,
а дори и като го помниш, може
 бързо да стане много сложно.
