
Burmese: 
ပြန်လာတာ မင်္ဂလာပါ
ငါတို့limitဆိုတာဘာလဲ
ဖန်ရှင်တစ်ခုရဲ့ limitကို
ဘယ်လိုရှာရမလဲနဲ့ ပတ်သက်လို့
နဲနဲတော့ သိနေပြီလို့ မျှော်လင့်တယ်
ပုစ္ဆာတစ်ချို့ လုပ်ကြရအောင်
ဒီထဲက တစ်ချို့တော့ စာမေးပွဲမှာ
မေးတာတွေ့ရမယ်
ယေဘူယျ limit ပုစ္ဆာတွေကို
ဖြေရှင်းတဲ့အခါလည်းတွေ့ရမယ်
limit ဘာလဲဆိုတာ ထပ်ပြောကြစို့
အဲ.. ဘောပန်က အလုပ်မလုပ်ပါ့လား
x က ချဉ်းကပ်နေဆဲမှာ limit က ဘာတန်ဖိုး
ဆိုပါဆို့
-၁ ကို ချဉ်းကပ်ဆဲမှာ
ကြည့်လိုက်ဦးမယ် အာ.. ကောင်းလိုက်တဲ့ ..... 
ဖန်ရှင် ကို ပြောရမယ်ဆိုရင်
လက်သည်းကွင်းထဲထည့်ထားလိုက်မယ်
ကြည့်ရရှင်းအောင်လို့
အဲဒါက 2x အပေါင်း 2 အစား x အပေါင်း 1 ပါ
ပထမဆုံး အမြဲလုပ်ဖို့ ကြိုးစားတာက
ဒီလိုပြောတာပဲ
ငါက ဒီ ဖန်ရှင်ထဲ x ကိုပဲ အာရုံစိုက်ထားရင်
ဘာြဖစ်သွားမလဲ
ဘာဖြစ်သွားမလဲ

Spanish: 
Bienvenidos de nuevo
Ahora que, ojalá, tenemos un poco de intuición de
lo que es un límite, o de lo que es encontrar una función,
Hagamos algunos problemas.
Algunos de estos, puedrás quizas verlo en tus exámenes o
cuando estás intentando resolver un problema de límite general.
Bueno, digamos que el límite es, otra vez, mi
lápiz no está funcionando.
¿Cuál es el límite cuando x se aproxima a...digamos,
-1
Y déjenme ver, cúal es bueno, digamos que mi expresión es...
Lo póndre en paréntesis para que esté más claro.
Es 2x más 2 sobre x más uno.
Bien, la primera cosa que intentaré es decir
¿Qué pasa si pego x junto a esta expresión?
¿Qué pasa?

Portuguese: 
Bem vindo
agora, que temos um pouco de intuição de
o que é um limite, ou o de encontrar qual é o limite de uma função,
vamos fazer alguns problemas.
Alguns deles você pode realmente ver em seus exames ou
Quando você realmente está tentando resolver um problema de limite em geral.
Então, vamos dizer o que é o limite-- mais uma vez, minha
caneta não está funcionando.
O que é o limite x tende a - vamos
dizer 1 negativo.
E deixe-me ver, o que é um bom - vamos dizer é minha expressão -
Eu vou colocá-lo entre parênteses, pra que fique mais claro.
É 2x + 2 sobre x + 1.
Portanto, a primeira coisa que eu sempre iria tentar fazer é apenas dizer
o que acontece se eu substituir x direto nessa expressão?
O que acontece?

Arabic: 
أهلا من جديد
الأن و قد إستكملنا قليلا من مفهوم
المعنى البديهي للحدود، أوإيجاد حد دالة معينة ،
فلنتطرق لبعض المسائل
بعض هذه المسائل في الواقع قد تراها في الامتحانات،
أو عندما تحاول حل مسألة من المسائل العامة للحدود.
لذلك دعونا نشرح معنى الحد -- مرة أخرى
قلمي لا يكتب.
ما هو الحد إذا كان المتغير س يصل إلى
لنقل سالب 1 .
و لنرى إلى أي مدى تكون عبارتي صحيحة.
سأضعها بين قوسين لتكون أرتب.
الحل هو: 2س زائد 2 على س زائد 1
( 2س + 2\ س + 1 )
لذا فإن أول شيء أود أن نحاول دائما القيام به هو أن نقول
ماذا يحدث بمجرد وضعنا لـ س في هذه العبارة ؟
ماذا يحدث ؟

Vietnamese: 
Chào mừng trở lại.
Giờ thì chúng ta có một chút cảm nhận về
"giới hạn" là gì, hay việc tìm giới hạn của hàm số.
Hãy cùng giải quyết một số ví dụ.
Một số dạng ví dụ có thể bạn sẽ gặp trong bài kiểm tra
hoặc khi bạn phải giải một số câu hỏi thường về giới hạn.
Vậy hãy nhắc lại "giới hạn" là gì-- một lần nữa
cây bút của tôi lại hỏng.
Giới hạn bằng bao nhiêu, khi x tiến tới...
lấy là -1 nhé
Và xem nào, biểu thức sẽ là
Tôi sẽ đưa vào ngoặc cho rõ hơn.
Là 2x + 2 trên x + 1.
Và việc đầu tiên tôi luôn muốn làm là
thay luôn x vào biểu thức và xem sẽ có điều gì?
Chuyện gì nào?

Russian: 
Добро пожаловать.
Теперь, когда у нас есть начальное понимание того,
что такое пределы, и нахождения предела функции,
давайте решим несколько задач.
Некоторые из них вы возможно уже встречали на экзаменах
или когда пытались решать задачи по пределам.
Итак, чему равен предел...
снова моя ручка не пишет.
Чему равен предел при х, стремящемся к...
допустим -1.
Предположим выражение равно...
Я поставлю это в скобки, чтобы было понятнее.
Это (2х + 2) / (х + 1).
Первое, что я всегда пытаюсь сделать - это ответить на вопрос
что происходит если я просто подставлю х прямо в это выражение?
Что происходит?

Norwegian: 
Velkommen tilbake.
Nå som vi kanskje forstår litt av
hva en grense er eller hvordan finne grensen til en funksjon,
ser vi på noen eksempler.
Noen av disse kan du faktisk se på en eksamen eller
i generelle oppgaver om grenseverdier.
Så la oss si, hva er grensen-- pennen
min fungerer ikke.
Hva er grensen som x nærmer seg--la oss
si minus 1.
Og la meg se, hva er en god--la oss si min funksjon er--
Jeg skal sette det i parentes, så det blir klarere.
Det er 2 ganger 2 over x pluss 1.
Så det første jeg alltid prøver å gjøre er å bare si:
Hva skjer hvis jeg bare setter x rett inn i dette uttrykket?
Hva skjer?

Korean: 
**자막제공: SNOW.or.kr (본 자막은
SNOW 자원활동가들에 의해서 제작되었습니다)**
다시 만나서 반갑습니다.
**자막제공: SNOW.or.kr (본 자막은
SNOW 자원활동가들에 의해서 제작되었습니다)**
이제 우리가 극한이 무엇인지에 대한 약간의 직관과
함수의 극한을 찾는 것에 대해 알게 되었길 바랍니다.
이제 문제를 풀어보죠.
여러분 중 일부는 이것을 시험, 또는
일반적인 극한 문제를 해결할 때에 보았을 겁니다.
자 그럼, 극한이 무엇입니까? 다시 할게요,
제 펜이 작동하질 않네요.
x가
-1에 가까워질 때에
음 뭐가 좋을까, 제가 쓸 식은..
이게 더 깔끔할 것 같으니까 괄호를 넣을게요.
자, 이것이 (2x+2)/(x+1)이면 이때의 극한은 무엇일까요?
제가 언제나 처음으로 할 것은 바로,
만약 제가 이식에 x를 덧붙인다면 어떻게 될까요?
어떻게 되죠?

Czech: 
Vítejte zpět.
Teď, když už snad víme
co to limita funkce je nebo co to je její hledání,
vrhneme se na nějaké příklady.
Některé byste mohli vidět ve vašich zkoužkách nebo
když se budete ve skutečnosti snažit vyřešit limitu.
Tak řekněme kolik je limita...
...moje pero zase nefunguje...
Kolik je limita x přibližující se k
řekněme mínus 1.
A kouknu co je dobrý, řekněme, že můj výraz je...
...Dám to do závorek, Ať je to přehlednější...
(2x + 2) lomeno (x + 1)
První věc kterou bych vždycky zkusil udělat je říct si
co se stane, když dosadím x přímo do tohoto výrazu?
Co se stane?

Thai: 
0 1 เหนือ x
0 มันจริง ๆ เปิดออกที่ฟังก์ชันนี้ - ลองพูดคำว่า
1 คุณไม่สามารถยกจริง ๆ เลิกนี้และนี้ออก
1 เหนือ 0 ไม่ได้กำหนด
1 และ f ของ x เป็นค่าลบจะไม่ได้นิยามเมื่อ x
1 และเห็นว่าฟังก์ชันแนว และ ในเรื่องนี้
2 x บวก 2 เป็นสิ่งเดียวกันเป็นบวก 2 ครั้ง x กับอย่างใดอย่างหนึ่ง แล้ว
2 ครั้ง x บวก 1 ขวา
2 แต่ฉันกำลังแสดงชนิดของวิธีการวิเคราะห์ทาง และนี้คือ
f ของ x
f ของ x - คุณสามารถบอกว่า งานนำเสนอของฉันมีมาก
f ของ x คือ 2, 2, 2 จนกระทั่งเราได้รับการติดลบ 1
x บวก 1 มันเท่ากับ 2
x เท่ากับ ขวา
กรณี คุณจะเห็นว่า แนว 2
กว่า - คือส่วนตัวอะไร
กับคำตอบที่ดีสำหรับสิ่งที่มันกำลังมาถึง
ขณะที่ x มาจากด้านซ้ายมือ อะไรบ้าง f ของ x เท่ากับ
ขณะที่เราหวังได้เศษ ๆ มีปรีชาญาณของ
ของ f ของ x อยู่เท่ากับ 2
ของลบ 1.001 ขวา
ขึ้นกับทั้งหมดของมัน
ข้อจำกัดใดบ้าง หรือการหาขีดจำกัดของฟังก์ชัน
ครับเพื่อให้ได้สีที่แตกต่างกัน
ครั้งที่ 2 ลบ 1
ครั้งที่ 2 ลบ 1 บวก 2 ไปลบ 1 บวก 1
คิดนี้อาจให้คุณปรีชานิดหน่อย แต่นี้
คิดออกทำไมไม่ทำปากกาของฉัน และจากนั้น เราจะ
คุณมักจะทำนิพจน์เพื่อให้คุณพูด โอ๋
ค้นหาข้อจำกัดของเนื่องจากคุณได้รับคำตอบที่ไม่ได้กำหนดไว้
จนกระทั่งเรารับตรงติดลบ 1 ขวา
จริง ๆ วิธีมันจึงต้องทำในชั้นเรียนพีชคณิต คือ
จริง ๆ เพียงแค่มักถามข้อจำกัดคืออะไร และนี้คือ
จริง ๆ แล้ว ฉันจะทำตัวแบบกราฟิกและการวิเคราะห์ทาง
จำกัดเป็นแนวลบ 1 ของ 2 x บวกเกิน 2
ฉันคิดว่า คอมพิวเตอร์ของฉันเพียง froze
ฉันคิดว่า นี่อาจจะเป็นประโยชน์เมื่อต้องการวาดกราฟนี้เนื่องจาก
ฉันจะใส่ไว้ในวงเล็บดังนั้นจึงสะอาด
ชัดเจนดังนั้นเมื่อ x เท่ากับ 0 เราไม่ทราบ
ช่วยเราในการเขียนกราฟ
ดังนั้น 2 x บวก 2
ดังนั้น คุณจะเห็น และฉันจะทำให้แน่ใจว่า คุณมองเห็นมองเห็นได้ที่นี่
ดังนั้น จริง ๆ แล้วเจอในการนำเสนอขณะที่ฉันถัดไป
ดังนั้น ถ้าเรากำลังจะทำอย่างไรขีดจำกัด เราสามารถมองเห็นเพียงแค่
ดังนั้น นี่คือกรณี เช่นเดียวกับสิ่งที่เราเห็นในแรกที่
ดังนั้น นี้เป็น 2
ดังนั้น สำหรับทุก ๆ ค่าอื่น ๆ กว่าติดลบ 1 ค่าของ
ดังนั้น อะไรคือ f - ของจริง ลองทำตาราง
ดังนั้น เราจึงได้รับเข้ามาใกล้และเข้ามาใกล้ 0 จาก
ดังนั้น ให้ฉันกราฟนี้
ดังนั้น ไม่ได้กำหนดเมื่อเท่ากับลบ 1
ดังนั้นถ้าฉันวาดกราฟ เหล่านี้เป็นแกน
ดังนั้นลองทำดูปัญหาอื่น
ดังนั้นลองมาดูถ้า ใช้ขีดจำกัดของการใช้งาน เราสามารถมาขึ้น
ดังนั้นวิธีใดเรากราฟที่ได้อย่างไร
ดังนั้นสมมติว่า นี้เป็น f ของ x
ดังนั้นสมมติว่า มีอะไรจำกัด - อีกครั้ง ฉัน
ดังนั้นสิ่งแรกที่ต้องเสมอพยายามอย่า เพียงแต่พูด
ดังนั้นเป็นเวลานานเป็นนิพจน์นี้และนิพจน์นี้ไม่เท่ากับ
ดังนั้นเราเห็นว่า x เป็น - และผม พูดว่านี่คือ 1 ลบ
ดี f ของ x คือ 2, 2, 2, 2, 2 f ของ x เท่ากับ 2
ดี กับลบ 0.01, over 1 ลบ 0.01 ที่ไม่เท่ากัน
ดี ฉันจะพยายามที่จะแก้ นี้ และ ในถัดไปมาก
ดี ตัวเศษคือ ลบ 2 บวก 2-ซึ่งเท่ากับ 0-
ดี สมมุติว่า อะไรคือข้อจำกัด x วิธี
ดี สำหรับทุกค่า อื่น ๆ กว่า x จะเท่ากับค่าลบ
ดี อะไรคือ 2 x บวก 2 เมื่อ x มีค่าเท่ากับ 1 ลบ
ดี เนื่องจากเราเพิ่งเริ่ม มีปัญหาเหล่านี้จำกัด
ดี ไม่
ดีกว่าเครื่องมือ - f ของ x เท่ากับ 2 เมื่อ x ไม่ได้
ตอนนี้ เครื่องคอมพิวเตอร์ของฉันของแบ่ง
ตัวเศษ และตัวส่วน ด้วย x บวก 1 ความยาวเป็น x ไม่ได้
ต่อไปกับปัญหานี้
ถ้าไม่มีรูนี่ สิ่งใด f ของ
ทำงาน สีขวา
ทิศทางลบ
ที่ติดลบ 1 กราฟคือไม่ได้กำหนด
ที่ไม่เหมือน 2 ครั้ง x บวก 1 ได้อย่างไร
นั่นคือ x เกินบวก 1 ทั้งหมด
นี่มันเท่ากับ-ทำให้แน่ใจว่าปากกาของฉันเป็นอย่างดี
นี้คือ 1, 2 คือ นี้คือ 3 และอื่น ๆ
บางทีฉันจะไปกับสีแดง
บางทีฉันสามารถทำให้มัน
บางสิ่งบางอย่างไม่ถูกต้อง ด้วยมือของฉัน
บางอย่างของเหล่านี้คุณอาจเห็นจริง ๆ ในการสอบของคุณ หรือ
ปากกาทำงานไม่
ผมคิดว่าที่จะให้มีสัญชาตญาณและบางทีมันจะ
ผมวาดเป็นกราฟ
ผมวาดเส้นที่นี่ดังนั้นคุณไม่ได้รับ messed
พูดว่า ดี เป็น x - ผมทำสีอื่นเดี๋ยวนี้
ฟังก์ชันนี้
มันจะคงให้คำตอบ
มันจะให้คุณเห็นเหตุผล แทนการมองเห็น - จริง
มันไม่ได้กำหนด ขวา
มันไม่ได้มีกำหนด
มีค่าเท่ากับ 1 ลบ
ยินดีต้อนรับกลับมา
ลบ 1 บวก 1
ลองทำดูปัญหาบางอย่าง
ลองทำทั้งสองทาง
ลองมาดูที่เกิดอะไรขึ้น
วิดีโอ ฉันจะไปดำเนินการต่อไปในปัญหานี้
วิดีโอ ที่ที่จำกัดจริง ๆ ไม่เท่านิพจน์ใด
วิธีคุณสามารถแก้ไขมัน
สมมติว่า - มาลองทำวิธีการเบิกหมายเลขได้เนื่องจาก
สมมติว่า ติดลบ 1
สำหรับวิธีการแก้ไขอย่างเป็นทางการ
สำหรับสิ่งที่เรากำลังทำอยู่
สิ่งเดียวแน่นอน
อะไรคือขีดจำกัดของการเป็น x วิธี - กันเถอะ
เกิดอะไรขึ้น
เกิดอะไรขึ้นถ้าฉันติด x ตรงลงในนิพจน์นี้ได้อย่างไร
เครื่องคิดเลขและการลองใน - เกิดอะไรขึ้นเมื่อ: f คืออะไร
เจอมากขึ้น
เดียวกันฟังก์ชัน ขวา
เท่ากับค่าลบ 1
เท่ากับติดลบ 1 และ ที่มีมิฉะนั้น ไม่ได้กำหนดไว้
เนื่องจากสิ่งที่คุณต้องการทำคือ คุณต้องพูด ดี อะไร
เป็น 2 x บวกเกิน 2 x บวก 1
เป็น f ของ x ขวา
เพื่อต้องการเขียนนิพจน์นี้ในแบบที่
เพื่อให้มีรูมี
เมื่อ x เท่ากับลบ 0.001 ด้านขวาเป็นอย่างไร
เมื่อคุณกำลังจริง ๆ พยายามจะแก้ปัญหาข้อจำกัดทั่วไป
เมื่อคุณแทนที่เท่ากับ x สำหรับหมายเลขคุณกำลังพยายาม
เมื่อต้องการลบ 100 ขวา
เราแสดงว่า f ของ x เท่ากับ 2 เมื่อ x ไม่เท่ากับ
เหนือ 0 งาน
แต่ยกเว้นว่าคุณกำลังขอให้ คุณมักไม่ได้รับการขอ
แต่เกิดอะไรขึ้นเมื่อ x เท่ากับลบ 0.01
แต่แล้ว ฉันจะแสดงวิธีการแก้ปัญหานี้ analytically
และคุณยังสามารถลอง f ของลบ 0.999 ขวาคืออะไร
และจริง ๆ แล้วอีกวิธีที่คุณสามารถทำฉันหมายถึง ฉันมักจะ
และฉันคิดว่า นี้จะทำให้คุณปรีชาการ
และฉันไม่เป็น ฉันเดาการ พิสูจน์ที่นี่จำกัดว่า
และดังนั้นจริง ๆ เราดู f ของ x เท่ากับ - ต้องการค้นหา
และอีกครั้ง ฉันได้ทั้งหมดเป็นชนิดของทวนนี้แน่นอน
และเราต้องการค้นหาข้อจำกัด x วิธี 0
และเรารู้อะไร 0 ผ่าน 0 คืออะไร
และเราได้เห็นเมื่อ x ไม่เท่ากับเมื่อต้องการลบ 1 มันมีไม่ได้กำหนดไว้
และในทำนองเดียวกัน เมื่อเราไปจากมืออื่น ๆ มี
แล้ว คุณจะเพียงแค่ประเมินไว้ที่จุด
แล้ว คุณสามารถไปต่อไปเข้ามาใกล้และเข้ามาใกล้เพื่อลบ
แล้ว เราเก็บไว้ไปด้านซ้ายมือ
แสดงว่า ไม่สามารถทำให้ง่าย และฉันไม่สามารถแบ่งตัว
ใช้ในการตรวจสอบคำตอบของฉันเมื่อใช้มัน คุณสามารถดำเนินการ
ในเวลาเดียวกัน
ให้ฉันดู มีอะไรดีเป็น - ลองพูดคำว่าฉันนิพจน์เป็น -
ไม่ฟังก์ชันเท่าได้รับจริง ๆ ใกล้กับ 1 เป็นค่าลบหรือไม่
ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาอย่างเป็นทางการ
ไม่ได้วางแผน - f ของ x เท่ากับ 1 เหนือ x

Polish: 
Witam ponownie.
Teraz, gdy wiemy już mniej więcej
czym jest granica oraz jak wyznaczyć granicę funkcji,
rozwiążemy kilka przykładów.
z niektórymi z nich mogliście spotkać się już na testach lub
kiedy sami próbowaliście rozwiązać jakić ogólny problem związany z granicą.
Przypomnijmy sobie więc raz jeszcze czym jest granica, mój
ołówek nie działa.
Czym jest granica przy x zmierzającym,
powiedzmy, do -1
Niech pomyślę, jaki przykład będzie odpowiedni.
Wezmę go w nawias, żeby było bardziej przejrzyście.
2x + 2 dzielone przez x + 1.
Pierwszą rzeczą, którą ja zawsze robię jest
podstawienie x bezpośrednio do tego wyrażenia.
Co się wtedy dzieje?

Chinese: 
欢迎回来。
现在，我们稍微有了一点初步认识对于
极限是什么，或者怎样计算一个函数的极限。
让我们算几道题。
有些题目是你可能会在考试中或者
当你真正想解决一般的极限问题时会看到的。
我们再来回顾一遍什么事极限
我的笔无法正常工作。
当x接近，打个比方，负1，时
极限是什么。
让我看看，多好的一个表达式啊，
我把它放在括号里，这样看上去更整洁。
2x加2，除以x加1
我会做的第一件事是看看
如果直接把x的值代入表达式里会发生什么。
会发生什么？

Portuguese: 
Bem-vindos novamente.
Agora que esperamos ter um pouco da intuição de
o que é limite, ou de encontrar qual o limite de uma função,
vamos a alguns problemas.
Alguns deles você pode realmente ver em seu exame ou
quando você está realmente tentando resolver um problema de limite geral.
Então vamos dizer que é o limite... mais uma vez, minha
caneta não está funcionando...
Que o limite quando x tende... vamos
dizer, -1.
E deixe-me ver, que é um bom... vamos dizer.. minha expressão é...
Vou colocar entre parênteses para facilitar.
é 2x+2 sobre x+1.
A primeira coisa seria sempre eu tentar dizer
o que acontece se eu substituir x direto nesta expressão?
O que acontece?

Chinese: 
歡迎回來。
現在，我們稍微有了一點初步認識對於
極限是什麽，或者怎樣計算一個函數的極限。
讓我們算幾道題。
有些題目是你可能會在考試中或者
當你真正想解決一般的極限問題時會看到的。
我們再來回顧一遍什麽事極限
我的筆無法正常工作。
當x接近，打個比方，負1，時
極限是什麽。
讓我看看，多好的一個表達式啊，
我把它放在括號裏，這樣看上去更整潔。
2x加2，除以x加1
我會做的第一件事是看看
如果直接把x的值代入表達式裏會發生什麽。
會發生什麽？

Slovak: 
Vitajte spať.
Dúfam, že teraz už máme trochu intuície
čo je to limita, alebo čo hľadanie limity funkcie je
podme vypracovať nejaké úlohy.
Niektoré z týchto môžete vlastne vidieť na Vašich skúškach alebo
keď sa práve pokúšate vyriešiť základnú úlohu s limitou.
Takže poďme si povedať, čo je to limita - ešte raz, moje
pero nepracuje
Čo je to limita, ak sa X približuje -
povedzme k - 1.
A dovoľte mi predviesť, čo je vhodné... povedzme môj výraz je...
Použijem ešte zátvorky aby to bolo jasnejšie
Výraz je 2x plus 2 NAD x plus 1
Takže prvá vec čo by som vždy skúsil spraviť, je povedať si
čo sa stane ak ja jednoducho dosadím x priamo do tohto vyjadrenia?
Čo sa stane?

Hungarian: 
Üdv megint.
Most, hogy remélhetőleg van valami fogalmunk
a határértékről, vagy arról, hogyan találjuk meg egy függvény határértékét,
csináljunk néhány példát.
Néhányat ezek közül viszontláthatsz a vizsgádon,
vagy akkor ha egy határérték feladatot próbálsz megoldani.
Mi a határértéke -- már megint
nem működik a tollam.
Mi a határérték ha x közelít
mondjuk a mínusz 1-hez.
Nézzünk egy jó kis példát -- mondjuk a kifejezésem --
zárójelbe rakom, hogy tisztább legyen.
2x meg 2 osztva, x meg 1-gyel.
Az első dolog amit én mindig megpróbálok,
hogy mi van akkor ha behelyettesítem x-et a kifejezésbe?
Mi fog történni?

Italian: 
Bentornato.
Adesso che si spera intuiamo un po' che cos'e'
un limite, o cosa sia trovare il limite di una funzione,
facciamo qualche problema.
Alcuni di questi potresti vederli su qualche compito in classe o
quando tenti di risolvere un qualche problema generico sui limiti.
Quindi diciamo qual e' il limite --- di nuovo,
la penna non mi funziona.
Qual e' il limite per x che tende ---
diciamo -1.
E vediamo, qual e' una bella --- diciamo che l'espressione e' ---
la metto in parentesi cosi' e' piu' chiara.
E' (2x + 2) / (x + 1).
Allora, la prima cosa che proverei sempre a fare e' dire:
che succede se piazzo x direttamente in questa espressione?
Che succede?

Latvian: 
Sveicināti atpakaļ.
Nu, kad mums cerams ir kāda nojausma par to,
kas ir robeža, vai, kā atrast funkcijas robežu,
sāksim pildīt uzdevumus.
Dažus no šiem jūs pat varētu ieraudzīt savos eksāmenos
vai, cenšoties atrisināt standarta robežas uzdevumu.
Tātad, kāda ir, teiksim, robeža... atkal nestrādā
man pildspalva.
Kāda ir robeža, x tuvojoties, teiksim,
mīnus 1.
Padomāsim, kas ir labs... funkcija būs, teiksim...
Rakstīšu to apaļajās iekavās, lai ir uzskatāmāk.
(2x+2)/(x+1).
Tātad, pirmā lieta, ko es vienmēr pamēģinātu,
ir paskatīties, kas notiek, ja es uzreiz iebāžu x funkcijā.
Kas notiek?

Japanese: 
では、
前回の動画で、極限について、あるいは関数の極限を見つけるやり方が
少しでもわかったなら幸いです。
では、問題をやっていきましょう。
そのうちの幾つかは、試験や問題集を解くときに
実際に見るかもしれないね。
では、極限とは何かについて、おさらいをします。
私のペンが働かないな。
では、xが-1へと近づいていくときの極限は何でしょうか？
では、xが-1へと近づいていくときの極限は何でしょうか？
この色はいいね。では、この式は、
わかりやすいように、ここに括弧を入れますよ。
2x + 2 / x + 1
常に私が最初にやるのは、もしxが
式にまっすぐに進むと、何が起きるかを調べることです。
何が起きるでしょうか？

Turkish: 
Tekrar hoş geldiniz.
Limitin ne olduğunu ve bir fonksiyonun limitinin nasıl bulunacağını artık bildiğinize göre, biraz soru çözebiliriz.
-
-
Bu soruların bazıları, sınavlarınızda ya da ders çalışırken karşınıza çıkabilir.
-
Pekâlâ, yazacağım fonksiyonun limiti... Kalemim yine çalışmıyor.
-
Fonksiyonumuz şöyle olsun: iks, diyelim ki, eksi 1'e yaklaşırken...
-
Size güzel bir fonksiyon yazayım. Ne desem acaba?
Parantez içinde yazayım ki, karışmasın.
2 iks artı 2, bölü, iks artı 1.
Benim ilk olarak yaptığım şey, iks değerini fonksiyonda yerine koyduğumuzda sonucun ne olduğunu bulmaktır.
-
-

English: 
Welcome back.
Now that we hopefully have a
little bit of an intuition of
what a limit is, or finding
the limit of a function is,
let's do some problems.
Some of these you might
actually see on your exams or
when you're actually trying to
solve a general limit problem.
So let's say what is the
limit-- once again, my
pen is not working.
What is the limit as
x approaches-- let's
say negative 1.
And let me see, what's a good--
let's say my expression is--
I'll put it in parentheses
so it's cleaner.
It's 2x plus 2 over x plus 1.
So the first thing I would
always try to do is just say
what happens if I just stick x
straight into this expression?
What happens?

Estonian: 
Teretulemast tagasi.
Nüüd kui meil on ehk mõneldane intuitiivne arusaam sellest
mis piirväärtus on, või kuidas leida funktsioonist piirväärtust
lahendame mõnesi ülesandeid.
Mõned neist võivad isegi olla sinu eksamitel
kui sa üritad lahendada üldisi piirväärtus ülesandeid.
Ütleme, siis uuesti, mis on piirväärtus, mu
pliiats ei tööta.
Mis on piirväärtus kui x läheneb, näiteks
miinus ühele.
Las ma mõtleni, mis on hea-- ütleme, et mu avaldis on--
ma panen need sulgudesse, et see selgem oleks.
See on 2x plus 2 jagatud x plus 1.
Esimene asi, mida ma püüan alati teha on lihtsalt õelda,
mis juhtub kui ma panen x-i lihtsalt avaldisse?
Mis juhtub?

German: 
Bis bald!
Willkommen zurück.
Nun dass wir hoffentlich ein gewisses Gefühl entwickelt haben
was ein Grenzwert überhaupt ist, oder wie wir den Grenzwert entwickeln,
lasst uns ein paar Aufgaben rechnen.
Einige von diesen Aufgaben werdet Ihr vielleicht in Klassenarbeiten sehen
oder wenn Ihr ein allgemeines Grenzwertproblem lösen sollt.
Also was ist der Grenzwert
Also was ist der Grenzwert
Also was ist der Grenzwert wenn x sich an -1 annähert?
Also was ist der Grenzwert wenn x sich an -1 annähert?
Ich werde es in Klammern setzen, so ist es einfacher.
Es ist 2 mal 2 geteilt durch x plus 1.
Also die erste Sache, die ich immer versuchen würde, ist zu sagen
was passiert wenn ich einfach nur x in diesen Ausdruck stecke?
Was passiert?
Was ist 2 mal x plus 2 wenn x gleich -1 ist?
2 mal -1.
2 mal -1 plus 2 geteilt durch -1 plus 1.
Nun, der Zähler ist -2 plus 2 das wäre 0
geteilt durch - was ist der Nenner?
-1 plus 1.
also geteilt durch 0.
Und wissen wir, was 0 geteilt durch 0 ergibt?
Nein, wissen wir nicht!
Es ist nicht definiert, richtig?
Also haben wir einen Fall, genau wie wir im ersten
Video gesehen haben, wo das Limit tatsächlich nicht identisch zu dem Wert des Ausdrucks ist,
wenn man einfach die zahl gegen die x geht für x einsetzt,
weil man hier eben eine undefinierte Antwort bekommt.
Also lasst uns sehen, ob wir mit einem Grenzwert
eine bessere Antwort bekommen für den Wert an den sich der Ausdruck annähert
Nun, da wir gerade erst beginnen mit unseren Grenzwertproblemen,
lasst mich einen Graphen zeichnen.
Und ich denke dies wir euch ein Gefühl dafür geben,
für das was wir tun.
Der Graph wird Euch hoffentlich die Antwort liefern.
Aber dann werde ich Euch zeigen, wie ihr diese Aufgabe analytisch löst.
Also wenn ich diesen Graphen zeichne, sind dies die Achsen.
Genaugenommen werde ich den graphischen und den analytischen Teil
zur selben Zeit erledigen.
Also ich will diesen Ausdruck auf eine Weise schreiben,
die einfacher ist.
Also 2 mal x plus 2
Ist das nicht dasselbe wie 2 mal x plus 1?
Zwei mal in Klammern x plus 1, richtig?
Zwei mal in Klammern x plus 1, richtig?
all dies geteilt durch x plus 1
Also so lange dieser Ausdruck und dieser Ausdruck nicht gleich
0 sind, sollte diese Funktion
diee Funktion ist f(x), richtig?
Diese Funktion.
Nun, für jeden Wert außer x ist sie gleich -1, also könnte sich dieses und jenes aufheben.
Nun, für jeden Wert außer x ist sie gleich -1, also könnte sich dieses und jenes aufheben.
Und tatsächlich, wir sehen, dass f von x gleich 2 ist wenn x nicht gleich 1 ist
Und tatsächlich, wir sehen, dass f von x gleich 2 ist wenn x nicht gleich 1 ist
Und tatsächlich, wir sehen, dass f von x gleich 2 ist wenn x nicht gleich 1 ist
Und wir haben gesehen, wenn x gleich -1 ist, dann ist der Term undefiniert.
Also undefiniert wenn er gleich -1 ist.
Also wie könnten wir das zeichnen?
Wir haben gezeigt, dass f(x) gleich 2 ist, wenn x nicht gleich
-1 ist und f von x ist undefiniert wenn x
gleich -1 ist.
Und nochmal, alles was ich getan habe ist genau diese Funktion zu schreiben, oder nicht?
Und nochmal, alles was ich getan habe ist genau diese Funktion zu schreiben, oder nicht?
Ich habe gezeigt, dass ich diesen Ausdruck vereinfachen konnte und Ich den Zähler und den Nenner durch X plus 1 teilen kann,
so lange x nicht gleich 1 ist,
und dass es ansonsten undefiniert ist.
Also lasst mich das zeichnen.
Ich werde eine andere Farbe nehmen.
Vielleicht mal rot.
Dies ist eine 2.
Sagen wir mal dies ist -1
Sagen wir mal dies ist -1
Also für jeden anderen Wert als -1, der Wert von
diesem hier, von f(x) ist gleich 2.
Dies ist 1, dies ist 2, und so weiter.
Bei negativ 1 ist dieser Graph undefiniert.
Also ist hier ein Loch.
Und dann machen wir auf der linken Seite weiter.
Also wenn wir wirklich den Grenzwert ermitteln wollen, können wir uns einfach visuell vorstellen
sagen wir mal, wenn x
wenn x von der linken Seite kommt, was ergibt sich aus f(x)?
Nun, f von x ist 2.
bis wir bei genau -1 angekommen sind, richtig?
Und genauso, wenn wir von der rechten Seite kommen
ist es genau dasselbe.
f von x ist 2, bis wir bei -1 ankommen.
ich mach es Euch visuell deutlich,
dass der Grenzwert wenn x gegen -1 geht von 2 mal x plus 2 geteilt durch
x plus 1, dann ergibt sich 2.
Lasst mich eine Linie ziehen hier, so dass ich Euch nicht verwirre mit dem Ganzen Kram.
Lasst mich eine Linie ziehen hier, so dass ich Euch nicht verwirre mit dem Ganzen Kram.
Ich beweise hier nicht auf formelle Art und Weise, dass der Grenzwert
2 ist, aber ich zeige Euch einen halbwegs analytischen Weg,
und so macht man es auch im Algebraunterricht,
also so, dass man den Ausdruck vereinfacht, und merkt Oh!
wenn da kein Loch wäre, was wäre dann f von x?
wenn da kein Loch wäre, was wäre dann f von x?
Und dann hättet ihr einfach die Funktion an diesem Punkt ausgewertet.
Ich denke dies könnte euch eine gewisse Intuition geben, aber dies
ist keine formelle, analytische, mathematische Lösung.
Aber solange Ihr nicht danach gefragt werdet, und Ihr werdet in der Regel nicht darum gebeten
eine formelle Lösung zu liefern.
Ihr fragt euch normalerweise nur, wie der Grenzwert lautet, und dies
ist der Weg wie Ihr diese Probleme lösen könnt.
Und genau genommen ein weiterer Weg den ihr versuchen könntet, so habe ich
oft meine Lösung überprüft damals wo ich das gemacht habe, man könnte einfach
einen Taschenrechner nehmen und schauen was passiert wenn
ich f von -1.0001 vom Taschenrechner berechnen lasse.
und Ihr könnt ebenfalls versuchen, was f von - 0.999 ist, richtig?
Weil, dass was Ihr tun wollt, ist zu sagen: Was
wird diese Funktion für einen Wert ergeben, wenn ich wirklich nah an minus 1 gehe?
Und dann könnt ihr euch einfach näher und näher an -1 annähern
und sehen, an welchen Wert sich diese Funktion annähert, und in diesem
Falle, seht Ihr, dass sie sich 2 annähert.
Also lasst uns eine weitere Aufgabe lösen.
Also lasst uns eine weitere Aufgabe lösen.
Ok, angenommen, was ist der Grenzwert wenn x gegen
0 geht von 1 geteilt durch?
Ich denke hier ist es sinnvoll, ebenfalls den Graphen zu zeichnen,
weil der euch einen anschaulichen Grund liefert, eine visuelle Representation sogar,
lasst es uns auf beide Arten versuchen,
Lasst uns die "Zahlen-ausprobieren" Methode versuchen,
weil Ich glaube, dass wird euch ein gutes Gefühl dafür geben und
vielleicht hilft es uns mit dem Graphen.
Ok hier ist f von x.
f von x -- Ihr könnt sehen meine Präsentation ist sehr
ungeplant -- f von x ist gleich 1 geteilt durch x.
Und wir wollen den Grenzwert herausfinden wenn x gegen 0 geht.
Also was ist f von -- genaugenommen, lasst uns eine Tabelle machen.
f von x.
f von x.
Also offensichtlich, wenn x gleich 0 ist, wissen wir es nicht.
Es ist nicht definiert.
1 geteilt durch 0 ist nicht definiert.
1 geteilt durch 0 ist nicht definiert.
Aber was passiert, wenn x gleich -0.01 ist?
nun, 1 geteilt durch -0.01
ist gleich -100, richtig?
Also kommen wir näher und näher an 0 heran von
der negativen Richtung (links)
Ich stelle schnell sicher, dass mein Stift
funktioniert, die richtige Farbe hat.
Da ist was faul mit dem Werkzeug.
Jetzt bricht mein Computer zusammen.
Mal sehen was los ist.
Mal sehen was los ist.
Ich glaube mein Computer hängt.
Nun, ich werde versuchen das zu beheben, und direkt im nächsten
Video werde ich mit diesem Problem weitermachen.
Also werde ich euch in der nächsten Präsentation sehen,
während ich versuche herauszufinden warum mein Stift nicht funktioniert, und dann werden wir
mit diesem Problem weiter machen!
Bis bald!

Chinese: 
嗯，x等於-1的時候， 2 x 加2等於幾？
2乘以-1.
2乘以-1加上2，除以-1加1
嗯，分子是- 2 加 2-，等於 0 — —
除以……分母是什麽？
-1 加 1。
等於 0。
我們知道0除以0等於幾嗎？
哦，不。
它是未定義的，對吧？
所以這種情況下，就像我們再上一個影片裏看到的那樣
極極極限值不等於當你把x的值
代入表達式時得到的數。
因爲你得到了一個未定義的答案。
讓我們看看，是否運行極限的我們能找到
一個更好的答案。
那好，既然我們剛剛開始解決這些關於極限的問題，
讓我畫一個圖。
我認爲這會讓你更直觀地
了解我們在幹嗎。
它可能會直接給你答案
然後我就會告訴你怎樣從分析來解決這個問題。

Portuguese: 
Bem, o que é 2x + 2 quando x é igual a 1 negativo?
2 vezes negativo 1.
2 vezes 1 negativo mais 2 sobre 1 negativo mais 1.
Bem, o numerador é 2 negativo mais 2 - que é igual a 0 -
mais - o que é o denominador?
1 Mais 1 negativo.
Sobre 0.
E nós sabemos o que 0 sobre 0 é?
Bem, não.
É indefinido, certo?
Então aqui está um caso, assim como o que vimos naquele primeiro
vídeo, onde o limite realmente não pode ser igual à expressão
quando você substituir x pelo número que você está tentando
Encontre o limite de porque você começ uma resposta indefinida.
Então vamos ver se, com o limite, podemos chegar
com uma melhor resposta para o que ele está se aproximando.
Bem, uma vez que estamos apenas começando com estes problemas de limite,
Deixe-me desenhar um gráfico.
E acho que isso vai dar-lhe a intuição
para o que estamos fazendo.
Ele provavelmente vai lhe dar a resposta.
Mas, em seguida, mostrarei como resolver este ponto de vista analítico.

Vietnamese: 
Vậy 2x + 2 trên x + 1 bằng mấy khi x = -1?
2 nhân -1.
2 nhân -1 cộng 2 trên -1 cộng 1
Và, tử số sẽ là -2 cộng 2... nó sẽ là 0.
trên, mẫu số bằng?
-1 cộng 1.
trên 0.
Và chúng ta liệu có biết 0 trên 0 là bằng bao nhiêu không?
Không.
Nó không xác định được (dạng vô định), phải không?
Thế này, như những gì chúng ta đã xem
ở video trước, khi giới hạn không bằng giá trị của biểu thức
khi bạn thay x vào để
tìm giới hạn vì kết quả không xác định (dạng vô định).
Vậy, nếu dùng các quy tắc giới hạn, chúng ta có thể tìm ra
một kết quả tốt hơn xem nó đang tiếp cận đến đâu.
Vì chúng ta chỉ mới làm quen với dạng toán giới hạn,
vậy hãy để tôi vẽ một đồ thị.
Và tôi nghĩ nó sẽ cho bạn hiểu
rằng chúng ta đang làm gì
Có lẽ nó sẽ cho luôn đáp án câu này.
Nhưng rồi tôi sẽ chỉ các bạn cách giải một cách khoa học bằng giải tích.

Norwegian: 
Vel, hva er 2 ganger 2 når x er lik minus1?
2 ganger minus 1.
2 ganger minus 1 pluss 2 over minus 1 pluss 1.
Vel, telleren er minus 2 pluss 2--som er lik 0--
Hva er telleren lik?
Minus 1 pluss 1.
Over 0.
Og vi vet hva 0 over 0 er?
Vel, nei.
Det er ikke definert, ikke sant?
Så her et eksempel, som i forrige
video, der grensen faktisk ikke kan være det som uttrykket
er lik når du erstatter x med tallet du prøver å
finne grensen for, fordi du får et udefinert svar.
Så la oss se, når vi bruker grensen, om vi komme finne
et bedre svar for hva det nærmer seg.
Vel, siden vi nettopp har startet med disse grense-oppgavene
så tegner jeg en graf.
Og jeg tror dette kan gi deg en følelse
av hva vi gjør.
Det vil sannsynligvis gi oss svaret.
Men deretter vil jeg vise deg hvordan du kan løse dette matematisk.

Korean: 
그럼, x가 -1일 때 2x+2는 뭐죠?
2x-1
이것은 2x-1+2/-1+1입니다.
자 분자는 -2+2이니까 0이 되고,
분모는 무엇이죠?
-1+1이니까
0입니다.
우리가 0/0이 무엇인지 아나요?
모르죠
이것은 정의되지 않았어요, 그렇죠?
여기 예제가 있어요, 우리가 첫 번째 영상에서 봤던 것처럼
극한값을 찾기 위해서 X에 숫자를 대입했을 때
식이 나타내는 값과 극한은 같아질 수 없습니다.
정의되지 않은 답을 갖게 되기 때문이죠.
그래서 자 봅시다. 만약 우리가 극한의 개념을 사용한다면
우리는 이것이 어디로 수렴하는지에 대해서 보다 나은 정답을 찾아낼 수 있습니다.
이 극한 문제를 풀기에 앞서,
그래프를 그려보죠.
저는 이것이 직관을 제공해 줄 것이라고 생각합니다.
우리가 하고 있는 것에 대해서요.
그리고 이것은 당신께 답을 줄 겁니다,
그럼 제가 이것을 어떻게 분석적으로 해결하는지 보여드리겠습니다.

Latvian: 
Nu, sanāk 2x+2, x esot vienādam -1.
2×(-1).
(2-1+2)/(-1+1).
Skaitītājs ir negatīvs, 2+2... tas ir vienāds ar nulli...
dalīts ar... kas sanāk saucējā?
-1+1.
Dalīts ar 0.
Vai mēs zinām, kas ir 0 dalīts ar 0?
Nē.
Tā ir nenoteiktība, vai ne?
Lūk, gadījums, tāds pats, kādu mēs to redzējām pirmajā
video, kur robeža faktiski nevar būt vienāda ar to, ar ko
ir vienāda funkcija, aizstājot x ar skaitli, kura
robežu cenšaties izrēķināt, jo iegūstat nenoteiktu atbildi.
Tātad, paskatīsimies, vai, izmantojot robežas, mēs
varam izdomāt labāko atbildi apskatītajam uzdevumam.
Tā kā mēs nupat kā esam tikai kā sākuši ar šiem robežas uzdevumiem,
ļaujiet man uzzīmēt grafiku.
Manuprāt, tas sniegs nojausmu par to,
ko mēs darām.
Tas droši vien parādīs atbildi.
Taču tad es parādīšu, kā to atrisināt analītiski.

Hungarian: 
Mennyi 2x meg 2, ha x egyenlő mínusz eggyel?
2-szer mínusz 1.
2-szer mínusz 1, meg 2, törve a mínusz 1 meg 1-gyel.
A számláló mínusz 2 meg 2, ez egyenlő 0-val.
Mi van a nevezőben?
Mínusz 1 meg 1.
Osztva 0-val.
Tudjuk mennyi nulla nullad?
Nem.
Ez nincs definiálva. Igaz?
Itt van egy olyan esetünk, amit az első videóban láttunk,
ahol a határérték nem lehet egyenlő azzal,
amivel a kifejezés egyenlő ha x-et behelyettesítjük,
miközben a határértéket keressük, mert az eredmény nem definiált.
Lássuk, hogy ha a határértéket használjuk, akkor
elő tudunk-e állni valami jobb válasszal, merre is tart a határérték.
Mivel még csak most ismerkedünk a határérték problémákkal,
hadd rajzoljam le a függvényt.
Úgy gondolom, hogy ez jobban szemlélteti
mindazt, amit mi itt csinálunk.
Lehet, hogy a választ is megadja.
Aztán majd megmutatom, hogyan tudod megoldani ezt analitikus úton is.

Italian: 
Beh, quant'e' 2x + 2 quando x e' uguale a -1?
2 * -1.
(2 * -1 + 2)/ (-1 + 1).
Beh, il numeratore e' -2 + 2 --- che fa 0 ---
fratto --- quant'e' il denominatore?
Meno 1 piu' 1.
Fratto 0.
E sappiamo quanto fa 0 fratto 0?
Beh, no.
E' indefinito, giusto?
Quindi ecco un caso, proprio come abbiamo visto nel primo video,
dove il limite non puo' essere uguale a quanto e' uguale
l'espressione quando sostituisci x con il numero di cui stai cercando
di trovare il limite perche' ottieni una risposta indefinita.
Quindi vediamo se, usando il limite, possiamo uscir fuori
con una risposta migliore per quello a cui tendiamo.
Beh, dato che siamo appena agli inizi con questi problemi sui limiti,
fammi fare un grafico.
E penso che ti dara' l'intuizione
di quello che stiamo facendo.
E probabilmente ti dara' la risposta.
Ma poi ti mostro come risolverlo analiticamente.

Japanese: 
2x + 2 で、xが -1 だったら？
2 ・ -1
2 ・ -1 + 2 / -1 + 1
うむ、分子は -2 + 2 = 0
では、分母はどうなりますか？
-1 + 1
0
では、0 / 0 はどうなるでしょうか？
ええ、ありません。
これは未定義です。だよね？
つまり、この場合、最初の動画で見たように、
見つけ出そうとする値に向かってxを引いていたら、
極限の値は、関数の答えとは違ったものになります。
なぜなら、未定義の答えを得るからです。
では、極限を使うことで、近づいていくときに
よりよい答えを得られると確認しましょう。
私たちはこれらの極限の問題を始めたばかりなので、
グラフを描くようにしましょう。
これで、何が起きているかの直観を与えると思います。
これで、何が起きているかの直観を与えると思います。
また、おそらく答えも与えるでしょう。
そのときには、問題を解析的に解く方法も見せられるでしょう。

Chinese: 
嗯，x等于-1的时候， 2 x 加2等于几？
2乘以-1.
2乘以-1加上2，除以-1加1
嗯，分子是- 2 加 2-，等于 0 — —
除以……分母是什么？
-1 加 1。
等于 0。
我们知道0除以0等于几吗？
哦，不。
它是未定义的，对吧？
所以这种情况下，就像我们再上一个视频里看到的那样
极限值不等于当你把x的值
代入表达式时得到的数。
因为你得到了一个未定义的答案。
让我们看看，是否使用极限的我们能找到
一个更好的答案。
那好，既然我们刚刚开始解决这些关于极限的问题，
让我画一个图。
我认为这会让你更直观地
了解我们在干吗。
它可能会直接给你答案
然后我就会告诉你怎样从分析来解决这个问题。

Burmese: 
အင်း x က အနှုတ်၁ နဲ့ ညီရင် 
2x အပေါင်း 2 က ဘာလဲ
အနှုတ် ၁ ကို ၂ နဲ့ မြှောက်
အနှုတ် ၁ ကို ၂ နဲ့ မြှောက် အပေါင်း ၁
အစား အနှုတ် ၁ အပေါင်း ၁
ဆိုတော့က တည်ကိန်းက အနှုတ် ၂ အပေါင်း ၂ 
ဆိုတော့ သုည နဲ့ ညီတာပေါ့
ဒါဆို စားကိန်းကရော
အနှုတ် ၁ အပေါင်း ၁
သုညနဲ့ စားတာပေါ့
ဒါဆို ငါတို့ သုညကို သုညနဲ့ စားတာ ဘာလဲ
သိလား
ဟင့်အင်း သိဘူး
ဒီတော့ undefined ပေါ့
ဆိုတော့ကာ ခုဒီပုစ္ဆာလဲ 
ပထမဆုံး ဗီဒီယိုမှာ မြင်ခဲ့ဖူးသလိုပဲ
Limitကိုရှာဖို့ xကို အစားသွင်းလိုက်တဲ့အခါ
Limit က အဲဒီ ဖန်ရှင်နဲ့ တစ်ကယ် 
မတူညီတော့ဘဲဖြစ်နေတာလေ
ဘာလို့လဲဆိုတော့ အဓိပ္ပါယ်သတ်မှတ်ချက်ကင်း
မဲ့နေတာ (undefined) ရနေတာကိုး
ကဲ ကြည့်ကြဦးစို့ရဲ့
ကို သုံးနေတုန်း
ပိုကောင်းတဲ့ အဖြေကိုရလာနိုင်ပါတယ်
ဒီ limit ပုစ္ဆာတွေနဲ့ကလည်း
အခုမှ အစဆိုတော့
ဂရပ်ဖ်တစ်ခု အရင်စဆွဲမယ်
ဒါက နားလည်မှုလေး
တစ်ခုပေးနိုင်မယ်လို့ ထင်တယ်
ဘာလုပ်ရမယ်ဆိုတာနဲ့ ပတ်သက်လို့ပေါ့
မင်းကို အဖြေတစ်ခုတော့ ပေးနိုင်မှာပါ
ဒါကို analytical နည်းနဲ့ ဘယ်လို 
ရှင်းသလဲ ဆိုတာကိုပြမယ်

Spanish: 
Bueno, lo que es 2 veces más 2 cuando x es igual a un negativo?
2 veces negativas 1.
2 veces negativas 1 más 2 más 1 más 1 negativo.
Pues bien, el numerador es negativo 2 más 2 - que es igual a 0 -
más - ¿Cuál es el denominador?
Negativo 1 más 1.
Por encima de 0.
Y sabemos lo que es superior a 0 0?
Bueno, no.
Es indefinido, ¿verdad?
Así que aquí está un caso, al igual que lo que vimos en ese primer
video, donde el límite en realidad no puede ser igual a lo que la expresión
es igual cuando se sustituye x por el número que está tratando de
encontrar el límite de porque se tiene una respuesta definida.
Así que vamos a ver si, con el límite, podemos llegar a
con una mejor respuesta para lo que se aproxima.
Bueno, ya estamos empezando con estos problemas de límites,
permítanme hacer una gráfica.
Y creo que esto te va a dar a la intuición
por lo que estamos haciendo.
Es probable que te dará la respuesta.
Pero luego me voy a mostrar cómo resolver este analíticamente.

English: 
Well, what's 2x plus 2 when
x is equal to negative 1?
2 times negative 1.
2 times negative 1 plus 2
over negative 1 plus 1.
Well, the numerator is negative
2 plus 2-- that equals 0--
over-- what's the denominator?
Negative 1 plus 1.
Over 0.
And do we know
what 0 over 0 is?
Well, no.
It's undefined, right?
So here's a case, just like
what we saw in that first
video, where the limit actually
can't equal what the expression
equals when you substitute x
for the number you're trying to
find the limit of because you
get an undefined answer.
So let's see if, using the
limit, we can come up
with a better answer for
what it's approaching.
Well, since we're just starting
with these limit problems,
let me draw a graph.
And I think this is going
to give you the intuition
for what we're doing.
It'll probably give
you the answer.
But then I'll show you how
to solve this analytical.

Portuguese: 
Quanto é 2x+2 quando x = -1 ?
2 vezes -1...
2*( -1)+2 sobre (-1)+1
O numerador é -2+2 que é igual a 0.
sobre... qual é o denominador?
-1 + 1
Sobre 0.
O que sabemos sobre 0 dividido por 0?
Bem, não
está indefinido, certo?
Então aqui um caso, justamente como nós vimos no primeiro
video, aonde o limite na verdade não pode igualar o que a expressão
iguala quando você substitui o x pelo numero que está tentando
achar o limite porque você tem uma resposta indefinida.
Então veremos se, usando o limite, nós podemos achar
uma resposta melhor para a aproximação.
Bom, já que estamos apenas começando com estes problemas com limites,
deixe-me desenhar um gráfico
E eu acho que isso te dará uma intuição
do que estamos fazendo.
Provavelmente te dará a resposta.
Mas eu irei te mostrar como resolver isso analiticamente.

Turkish: 
iks, eksi 1 iken, 2 iks artı 2, kaçtır?
2 çarpı eksi 1.
2 çarpı eksi 1, artı 2, bölü, eksi 1 artı 1.
Pay, eksi 2 artı 2, yani sıfır.
Bölü... Payda ne?
Eksi 1 artı 1.
Yani, bölü, sıfır.
"Sıfır bölü sıfır"ın ne olduğunu biliyor muyuz?
Bilmiyoruz.
Tanımsızdır, değil mi?
Tıpkı ilk videodaki durum söz konusu.
Fonksiyonun, limitini bulmaya çalıştığımız noktadaki değeriyle, o noktadaki limiti aynı olamaz çünkü fonksiyon o noktada tanımsız.
-
-
O yüzden, limitin özelliklerini kullanarak, fonksiyonun o noktaya yakınsarkenki limitini bulalım.
-
Limit sorularına başladığımızdan beri yaptığım şeyi yapayım, grafiğini çizeyim.
-
Bu şekilde, ne yapmaya çalıştığımızı daha iyi kavrarsınız.
-
Muhtemelen yanıtı da bulacağız.
Ardından, analitik olarak nasıl çözüleceğini de göstereceğim.

Czech: 
No co je 2x+2 , když x je rovno mínus 1?
dvakrát mínus 1
(2 krát mínus 1 + 2) lomeno (mínus 1 plus 1)
No, čitatel je mínus 2 + 2, to je nula...
...lomeno...co je jmenovatel?
mínus 1+1.
lomeno 0.
A víme co to je 0 lomeno 0 znamená?
Nevíme.
Není to definované, že?
Tohle je případ, jako jsme viděli v prvním videu,
kde se limita ve skutečnosti nemůže rovnat tomu,
když za x dosadíme číslo pro které se snažíme
limitu najít, protože dostaneme nedefinovanou odpověď.
Tak se podívejme, jestli s použitím limit můžeme najít
lepší odpověď na to k čemu se to přibližuje.
Jelikož teprve začínáme s tímto typem příkladů,
načrtnu graf.
A myslím že vám to dá nápovědu k tomu,
co děláme.
Pravděpodobně vám to dá odpověď.
Ale pak vám ukážu jak tohle řešit analyticky.

Estonian: 
Nii, mis on 2x plus 2 kui x on võrdne miinus ühega.
kaks korda miinus üks.
Kaks korda miinus 1 plus 2 jagatud miinus 1 plus üks.
Lugeja on miinus kaks plus kaks--- see võrdub nulliga--
jagatud-- mis on nimetaja?
Miinus 1 plus 1.
jagatud nulliga.
Ja kas me teame mis null jagatud nulliga on?
Ei.
See on määramata.
Siin on juhtum, täpselt nagu see, mida me nägime esimeses
videos, kus piirväärtus tegelikult ei saa võrduda avaldisega
kui sa asendad x-i arvuga, millega sa proovid
piirväärtust leida, sest sa saad määramata vastuse.
Proovime kas piirväärtust kasutades me saame
parema vastuse.
Kuna me alles alustame piirväärtuste ülesannetega
las ma teen joonise.
Ja ma usun, et see annab sulle intuitiivse arusaama
sellest, mida me teeme.
See ilmselt annab sulle vastuse.
Aga siis ma näitan sulle, kuidas seda lahendada analüütiliselt.

Slovak: 
No, čo je 2x plus 2, keď x sa rovná - 1?
2 krát - 1
2 krát - 1 plus 2 NAD - 1 plus 1.
No, čitateľ je - 2 plus 2, čo sa rovná 0
NAD ---- čo je menovateľ?
-1 plus 1.
NAD 0.
A vieme my čo je 0 nad 0?
No, práveže nie.
Je to nedefinované, správne?
Takže tu je prípad, tak ako sme my videli v prvom
videu, kde sa limita práve nemôže rovnať tomu, čomu sa vyjadrenie
rovná ked vy nahradíte X za číslo, pre ktoré sa vy snažíte
nájsť limitu, pretože vy dostanete nedefinovanú odpoveď.
Tak pozrime sa, či používaním limity, my môžeme príjsť
s lepšou odpoveďou pre to čo sa približuje.
No, keďže my sme len na začiatku s úlohami o limitách
dovoľte mi nakresliť graf.
A myslím si, že toto Vám dá intuíciu
o tom čo my vlastne robíme.
Pravdepodobne Vám to dá odpoveď.
No následne Vám ukážem ako to vyriešiť analyticky (počtami)

Russian: 
Итак, чему равно 2х + 2 если х = -1?
2 * -1.
(2 * -1 + 2) / (-1 + 1)
В числителе -2 + 2, это равно 0...
а что в знаменателе?
-1 + 1
0
Знаем ли мы что получится если 0 поделить на 0?
Нет
Это неопределенное значение, верно?
Вот случай, такой же как в первом видео
где предел не может быть равен значению выражения
когда вы подставляете вместо х число
к которому стремится х, потому что получается неопределенный ответ.
Давайте посмотрим, можно ли используя пределы,
прийти к лучшему ответу.
Т.к. мы только начинаем решать задачи по пределам,
я нарисую график.
И я думаю это даст вам понимание того
что мы делаем.
Это, возможно, даст вам ответ.
Но затем я покажу как решить задачу аналитически.

Polish: 
Więc, ile wynosi 2x plus 2, kiedy x równa się (-1)
2 razy (-1).
2 razy (-1) plus 2 podzielone przez (-1) plus 1.
Licznik równa się 2 plus (-2), a to równa się 0 ...
nad - ile wynosi mianownik?
(-1) plus 1.
Nad 0.
Czy wiemy ile wynosi 0 dzielone przez 0?
Nie.
Jest to wyrażenie nieokreślone, tak?
Więc jest to dokładnie taki sam przykład, jaki zobaczyliśmy w pierszym
wideo, gdzie granica była różna od wartości wyrażenia,
gdy za x podstawimy wartość, dla której próbujemy
znaleźć granicę, ponieważ w odpowiedzi dostaniecie wyrażenie nieokreślone.
Więc zobaczmy, czy używając granic, możemy znaleźć
lepszą odpowiedź, na pytanie do czego zmierza to wyrażenie.
Skoro dopiero znaczynamy z problemem granic,
pozwólcie, ze narysujemy wykres.
Wydaje mi się, że dzięki temu lepiej zrozumiecie,
co robimy.
Wykres da wam szukaną odpowiedz.
Pomimo tego będziemy próbować rozwiązać ten problem analitycznie.

Arabic: 
حسنا، ماتاتج 2س + 2 ، إذا كان المتغير س= -1 ؟
نضرب 2 في -1
2 ضرب سالب1 زائد2 على سالب1 زائد1 .
2× -1 + 2 \ -1 +1
و بالتالى البسط يساوي سالب 2 زائد 2 و المجموع يساوي 0
-2 + 2 = 0
ما هي قيمة المقام؟
سالب 1 ، زائد 1
-1 + 1
على 0
السؤال الذي يطرح نفسه هو : ما قيمة 0 تقسيم 0 ؟
لا أحد يدعي أنه يعرف الحل
.إذن :الجواب هو: غير معرّف.
فهذه حالة، تماما مثل ما شاهدناه في الفيديو الأول،
حيث أن الحد لا يمكن أن يكون غير معرّف
عند استبدال ( س ) بالعدد المراد العثور على حده لأنك تحصل على جواب غير معروف.
إذن مفهوم الحدود ، ييسر لنا التخلص من مشكلة القيم الغير معرفة.
إذن دعنا نرى كيف أن مع مفهوم الحدود
نستطيع الوصول إلى جواب أفضل .
حسنا، بما اننا مازلنا في بدايات التعامل مع مسائل الحدود
دعوني ارسم رسم بياني
و اعتقد ان هذا سوف يعطيكم حدساً
بما نفعله.
ومن المحتمل ان يعطيكم الاجابه.
بعد ذلك سوف أُريكم كيفيه الحل بالطرق التحليليه (بدون استخدام الرسم).

Portuguese: 
Assim se eu desenhar um gráfico, estes são os eixos.
Na verdade, eu vou fazer o gráfico e analíticos
ao mesmo tempo.
Por isso quero reescrever essa expressão de forma que
Talvez eu possa simplificar a TI.
Então 2 x mais 2.
Isso não é a mesma coisa que 2 vezes x mais 1?
2 vezes x mais 1, certo?
2 x plus 2 é a mesma coisa que x 2 vezes mais um e então
Tudo isto é mais x mais 1.
Então, como long como essa expressão e esta expressão não igual
0, realmente acontece que essa função - vamos dizer
Esta é a f de x, certo?
Essa função.
Bem, para cada valor outro que x é igual a negativo
1, você realmente poderá cancelar este e este para fora.

Vietnamese: 
Trông đồ thị, đây là các trục.
Tôi sẽ chỉ bằng đồ thị, và cách giải giải tích
cùng một lúc.
Tôi sẽ phân tích biểu thức này bằng cách
có lẽ tôi sẽ rút gọn nó.
2x cộng 2.
cũng giống như 2 nhân x cộng 1?
:3
2(x+1), phải ko?
2x + 2 cũng giống như 2(x+1), và
tất cả trên x +1
Vậy miến là khi biểu thức này và biểu thức này ko bằng 0
, và hóa ra là phương trình này--, cho rằng nó là
f(x), đúng ko?
Hàm này
Với mọi giá trị khác x = -1
bạn có thể loại 2 cái này

Portuguese: 
Se eu desenhar um gráfico, estes são os eixos
Na verdade, eu farei pelo método gráfico e analítico
ao mesmo tempo.
Eu quero re-escrever esta expressão numa forma que
talvez eu possa simplificar.
Então 2x+2
Não é a mesma coisa que duas vezes x+1?
.
Duas vezes x+1, certo?
2x+2 é a mesma coisa que duas vezes x+1, então
tudo está sobre x+1.
Então enquanto esta expressão e essa expressão não se igualem
0, que na verdade esta função - digamos
isso é f de x, certo?
Esta função.
Bem, para cada valor diferente de x é igual a menos
1, você realmente pode cancelar esta e esta fora.

Russian: 
Если я нарисую график... это оси.
Я решу графически и аналитически
одновременно.
Я хочу переписать это выражение в таком виде,
что я смогу упростить его.
Итак, 2х + 2.
Это ведь то же самое, что и 2 * (х + 1)?
2 * (х + 1), верно?
2х + 2 - это то же самое, что и 2 * (х + 1) и затем
все это делится на х + 1.
До тех пор пока это выражение не равно 0
то получается, что эта функция...
скажем это f(x), верно?
Эта функция.
Для каждого значения х, отличного от -1
вы можете сократить эти части.

Italian: 
Quindi se faccio un grafico, questi sono gli assi.
In realta', faccio il grafico e l'analisi
allo stesso tempo.
Quindi voglio riscrivere questa espressione in un modo
che magari me la semplifichi.
Quindi 2x + 2.
Non e' la stessa cosa di 2 * (x + 1)?
2 * (x + 1), giusto?
2x + 2 e' la stessa cosa di 2 * (x + 1) e poi
il tutto fratto x + 1.
Quindi fintanto che questa espressione e questa espressione non sono uguali a 0,
in realta' esce fuori che questa funzione --- diciamo
che questa e' f(x), giusto?
Questa funzione.
Beh, per ogni valore diverso da x = -1
potresti effettivamente annullare questo e questo.

Turkish: 
Grafiği çizmeye başlayayım. Eksenleri çizelim.
En iyisi, grafik ve analitik çözümü aynı anda yapalım.
-
Fonksiyonu, daha sade bir şekilde yazmaya çalışacağım.
-
2 iks artı 2; 2 kere "iks artı 1" demek değil midir?
-
Bu kalem de düzelmedi gitti.
2 kere "iks artı 1".
2 iks artı 2; 2 kere "iks artı 1"e eşittir.
Paydada da, iks artı 1 var.
Bu ifade ile bu ifade sıfıra eşit olmadığı sürece... Aslında bu ifadelerin... Şöyle diyelim: Burası "fe iks" fonksiyonu.
-
-
Fonksiyonumuz bu.
iks'in eksi 1 dışındaki tüm değerleri için, bu iki ifadeyi sadeleştirebilirsiniz.
-

Estonian: 
Kui ma joonistan graafiku, need on teljed.
Tegelikult ma teen graafilise ja analüütilise
samal ajal.
Ma tahan ümber kirjutada selle avaldise nii, et ma
võibolla saan lihtsustada-
2x plus 2
Kas see pole mitte sama asi, mis on 2 korda x plus 1?
...
kaks korda x plus 1.
2x plus 2 on sama asi, mis 2 korda x plus üks ja siis
see kõik on jagatud x plus ühega.
Nii kaua kui see avaldis ja see avaldis ei ole võrdsed
nulliga, tuleb välja, et see funktsioon-- ütleme, et
see on f kohal x.
See funktsioon.
Kõikide väärtuste puhul kui x ei ole võrdne miinus ühega
sa saaksid tegelikult need välja taandada.

Arabic: 
إذا رسمت الرسم البياني، هذه هي المحاور.
في الواقع، انا سوف احل بطريقة الرسم البياني و بالطرق التحليليه
في نفس الوقت.
لذلك أريد إعادة كتابة هذا التعبير بطريقة
ربما تجعهلها مبسطة.
إذا 2س زائد 2.
(2س+2)
أوليست نفس الشيء مثل 2 ضرب س زائد 1؟
2(س+1) ؟
.
2 ضرب س زائد 1 ، صحيح؟
2(س+1)
2س زائد 2هي نفس 2 ضرب س زائد 1، 
2س+2 هي نفس 2(س+1)
ومن ثم كل ذلك على س زائد 1.
س+1
إذاً ما دامت هذه العبارة وهذه العبارة هذا لا تساويان 0،
فإن هذه الدالة في الواقع - دعنا نقول
هذا هو د(س) ، حسنا؟
هذه الدالة.
حسنا، لكل قيمة أخرى غير س تساوي سالب 1،
يمكنك إلغاء هذا وهذا.

Korean: 
그럼 그래프를 그려 볼게요, 이것들이 축입니다.
저는 그림을 그리는 것과 분석하는 것을
동시에 하도록 할게요.
제가 식을 다시 한 번 써볼게요.
간략하게 표현할 수 있도록 말이죠.
2x+2
이것은 2(x+1)과 똑같은 것이죠?
2(x+1), 맞습니까?
2x+2는 2(x+1)과 같은 말입니다.
그리고 이 모든 것을 x+1로 나눕니다.
이 식은 0이 아니기 때문에,
함수로 나타낼 수 있습니다.
이것을 f(x)로 나타내보죠. 맞나요?
이 함수로요.
이 함수에는 x=-1을 제외하고는 어떠한 값이든 들어갈 수 있습니다.
당신은 이걸 이렇게 소거시킬 수 있죠,

Polish: 
Gdy rysujemy wykres, musimy zacząć od osi.
Właściwie, rozwiążemy ten problem graficznie i analitycznie
w tym samym czasie.
Więc teraz będę chciał
uprościć to wyrażenie.
Więc 2x plus 2.
Czy to nie jest to samo co 2 razy (x+1)
(...)
2 razy (x+1), prawda?
2x plus 2 to to samo, co 2 razy (x+1), a to wszystko
dzielimy przez x+1.
Z tego wynika, że dopóki to wyrażenie i to wyrażenie nie są równe
0, to funkcja ta, powiedzmy
f(x), tak?
Ta funkcja.
dla każdego x różnego od
-1, można dokonać skrócenia.

English: 
So if I draw a graph,
these are the axes.
Actually, I'll do the
graphical and the analytical
at the same time.
So I want to rewrite this
expression in a way that
maybe I can simplify it.
So 2x plus 2.
Isn't that the same thing
as 2 times x plus 1?
2 times x plus 1, right?
2x plus 2 is the same thing as
2 times x plus one, and then
all of that is over x plus 1.
So as long as this expression
and this expression don't equal
0, it actually turns out that
this function-- let's say
this is f of x, right?
This function.
Well, for every value other
than x is equal to negative
1, you could actually
cancel this and this out.

Norwegian: 
Så hvis jeg tegner en graf, er dette aksene.
Jeg tror at jeg vil tegne den grafisk og skriftlig
samtidig.
Så jeg ønsker å skrive om dette uttrykket på en måte som
kanskje kan jeg forenkle it.
Så 2 x pluss 2.
Er ikke det samme som 2 ganger x pluss 1?
2 ganger x pluss 1, rett?
2 x pluss 2 er samme som 2 ganger x, pluss én, og deretter
alle som er over x pluss 1.
Så så lenge som dette uttrykket og dette uttrykket er ikke lik
0, det faktisk viser seg at denne funksjonen--la oss si
Dette er f av x, ikke sant?
Denne funksjonen.
Vel, for hver verdi er annet enn x lik negativ
1, kan du faktisk avbryte dette og dette ut.

Slovak: 
Taakže ak si nakreslím graf, toto sú osy.
Vlastne, ja spravím grafické a analytické
na jeden raz
Takže ja chcem prepísať toto vyjadrenie spôsobom....
možno to možem zjedoduchšiť.
Takže 2x plus 2
Nie je to isté ako 2 krát x plus 1?
.
2 krát x plus 1, správne?
2x plus 2 je to isté ako 2 krát x plus 1, a potom
všetko je NAD x plus 1.
Takže pokiaľ sa toto vyjadrenie a toto vyjadrenie nerovnajú
0, to nám vlastne ukazuje, že táto funckia -- povedzme
toto je funkcia funkčná hodnota pre x, správne?
Toto je funckia.
No, pre každú hodnotu inú ako x je rovná mínus
1, ty by si vlastne mohol toto zrušiť.

Czech: 
Takže když nakreslím graf, tohle jsou osy.
Ve skutečnosti udělám grafické i analytické řešení
najednou.
Takže, chci přepsat tenhle výraz ve formě,
v které to mohu zjednodušit.
takže 2x+2.
Není to to samé jako 2 krát (x+1)?
2 krát (x+1), že?
2x+2 je to samé jako 2 krát (x+1), a
tohle celý lomeno x+1
Takže pokud se tenhle výraz a tenhle výraz nerovnají
0, a vlastně dostaneme .... řekněme,
že to je f(x), ano?
Tahle funkce.
Pro každou hodnotu jinou než x je rovno mínus 1
byste vlastně mohli vyškrnout tyhle závorky.

Spanish: 
Así que si yo dibujar un gráfico, estos son los ejes.
En realidad, voy a hacer la gráfica y analítica de la
al mismo tiempo.
Así que quiero volver a escribir esta expresión en una forma que
tal vez puede simplificar.
Así 2x + 2.
¿No es lo mismo que 2 veces x + 1?
2 veces x + 1, ¿verdad?
2x + 2 es lo mismo que 2 veces x más uno, y luego
todo eso es más de x más 1.
Así que, mientras esta expresión y esta expresión no son iguales
0, que en realidad resulta que esta función - digamos
esto es f de x, ¿verdad?
Esta función.
Bueno, para cualquier otro valor de x es igual al negativo
1, en realidad se podría cancelar este y este.

Burmese: 
ကဲ ဂရပ်ဖ် တစ်ခုကို ဆွဲတော့မယ်
ဒါတွေကတော့ ဝင်ရိုးတွေပေါ့
တကယ်က ငါ တချိန်တည်းမှာ ဂရပ်ဖ်နဲ့ရော
analytical နည်းနဲ့ပါ တွက်မှာပါ
ဒီဖော်ပြချက်ကို အခြားတစ်နည်းနဲ့ 
ပြန်ရေးချင်တယ်
ပိုပြီး ရိုးရှင်းသွားအောင်လို့လေ
ဒီတော့ 2x အပေါင်း 2 သည်
(x အပေါင်း ၁) ကို ၂ နဲ့ မြှောက်ထားတာနဲ့ 
တူတူပဲ မဟုတ်လား
2 အမြှောက် (x အပေါင်း ၁) 
ဟုတ်ကဲ့လား
2x အပေါင်း 2 သည် 2 အမြှောက် (x အပေါင်း ၁)
နဲ့ တူတူပဲ အဲနောက်
အဲဒါတစ်ခုလုံးကို ( x အပေါင်း ၁) နဲ့
စားထားတယ်
အဲတော့ ဒီဖော်ပြချက်နဲ့ ဟောဒီ ဖော်ပြချက်
တွေ သည် သုညနဲ့ မညီမချင်း
၎င်းသည် တကယ်တော့ ဒီဖန်ရှင်
နဲ့ တူနေတယ် ဆိုပါစို့
ဒါက f(x) မလား
ဒီဖန်ရှင်
ဆိုတော့ကာ x သည် အနှုတ် ၁ ကလွဲရင် 
ဘယ်တန်ဖိုးမဆိုမှာ
ဒီကောင်နဲ့ ဟောဒီကောင်ကို ချေလိုက်လို့ရတယ်

Chinese: 
好，我画了一个图像，这些是坐标轴。
是事实上，我会同时进行画图
和分析。
所以我要重新写一下这个表达式，
或许我们可以简化它。
所以 2 x 加 2。
不就等于2乘以x加1吗？
……
2 乘以（x 加 1），对吧？
2 x 加 2 等于 2 乘以 x 加1，然后
再除以x+1
所以只要这分子和分母不等于零
这个函数就变成了，
这是函数f（x），对吧？
这个函数，
嗯，只要x不等于-1，
你其实可以直接约分，然后式子就变成了这个

Latvian: 
Tātad, zīmējam grafiku, šīs ir asis.
Īstenība, es vienlaikus veikšu gan grafisko, gan
analītisko risinājumu.
Es vēlos, lai pārrakstītu šo vienādojumu tā,
ka to varbūt varētu vienkāršot.
Tātad, 2x+2.
Vai tas nav tas pats, kas 2(x+1)?
2(x+1), vai ne?
2x+2 ir tas pats, kas 2(x+1),
viss tas dalīts ar x+1.
Kamēr vien šī funkcija un šī funkcija nav vienāda ar
0, īstenībā izrādās, ka šī funkcija... pieņemsim, ka šis
ir f(x), ja?
Šī funkcija.
Katrai atbildei, izņemot tai, ka x=-1.
jūs varat saīsināt šo un šo.

Hungarian: 
Akkor rajzolok egy grafikont, ezek a tengelyek.
Grafikusan és analitikusan is megcsinálom
egyszerre.
Át akarom írni ezt a kifejezést úgy,
hogy egy kicsit talán egyszerűsítem is.
2x meg 2.
Ez véletlenül nem ugyanaz, mint a 2-szer, x meg 1?
2-szer, x meg 1. Igaz?
2x meg 2, az ugyanaz, mint a 2-szer, x meg 1,
aztán ez az egész itt van az x meg 1 fölött.
Egészen addig míg ez a kifejezés és ez a kifejezés nem egyenlő 0-val,
addig ez a függvény
-- ez az f(x), igaz?
Ez a függvény.
Minden számra, kivéve mikor x egyenlő -1-gyel,
ezzel egyszerűsíthetsz.

Chinese: 
好，我畫了一個圖像，這些是坐標軸。
是事實上，我會同時進行畫圖
和分析。
所以我要重新寫一下這個表達式，
或許我們可以簡化它。
所以 2 x 加 2。
不就等於2乘以x加1嗎？
……
2 乘以（x 加 1），對吧？
2 x 加 2 等於 2 乘以 x 加1，然後
再除以x+1
所以只要這分子和分母不等於零
這個函數就變成了，
這是函數f（x），對吧？
這個函數，
嗯，只要x不等於-1，
你其實可以直接約分，然後式子就變成了這個

Japanese: 
グラフを描くならば、これらは軸です。
実際には、図形と解析を同時に行うでしょう。
実際には、図形と解析を同時に行うでしょう。
では、この式を単純化するように再び書き直します。
では、この式を単純化するように再び書き直します。
2x + 2は、
2 ( x + 1) と同じですよね？
2 ( x + 1) と同じですよね？
2 ( x + 1) だよね？
2x + 2 は、2 (x + 1)と同じで、
これらを 分母の x + 1 で割ります。
この式とこっちの式が0で無い限り、
実際にはこれは関数にします。
f(x) だよね？
これは関数です。
x が、-1でない値なら何でも、
実際にはここと、こっちを相殺できるでしょう。

Russian: 
Действительно, мы видим, что f(x) = 2
при х не равном -1.
И мы видели, что когда х = -1, оно неопределено.
Оно не имеет решения при х = -1.
И как же мы изобразим это на графике?
Мы показали, что f(x) = 2 когда х не равно -1
и f(x) не имеет решений когда
х = -1
Еще раз, все что я сделал - просто переписал эту же
функцию, верно?
Я показал, что я могу упростить и поделить
числитель и знаменатель на х + 1 если х не равно -1
и что в обратном случае выражение не определено.
Давайте я нарисую это.
Я буду использовать другой цвет.
Наверное красный.

Spanish: 
Y así, en realidad, vemos que f de x es igual a - Necesito encontrar
una mejor herramienta - f de x es igual a 2 x cuando no
igual negativas 1.
Y vimos cuando x es igual a 1 negativo, es indefinido.
Así indefinido cuando es igual a un negativo.
Entonces, ¿cómo sería el gráfico que?
Hemos demostrado que f de x es igual a 2 cuando x no es igual
negativa y una f de x no está definido cuando x
equivale a una negativa.
Y una vez más, todo lo que hice es una especie de reescritura de esta exacta
misma función, ¿verdad?
Yo demostré que podía simplificar y yo podría dividir a la
numerador y denominador por x + 1, siempre que x no
igual negativas 1, y que de otra manera, es indefinido.
Así que déjame este gráfico.
Me voy a poner un color diferente.
Tal vez me vaya con el rojo.

Slovak: 
A naozaj, my vidíme že funkčná hodnota(f(x)) pre x je rovné.... Potrebujem nájsť
lepší nástroj.... f(x) pre x sa rovná 3 keď x sa
nerovná mínus 1.
A my sme videli, keď x sa rovná mínus 1, je to nedefinované.
Takže nedefinované keď sa rovná mínus 1.
Ako by sme to mohli zakresliť?
My sme predviedli, že f(x) pre x sa rovná 2, keď x sa nerovná
mínus 1 a f(x) pre x je nedefinované, keď
sa rovná mínus 1.
A ešte raz, všetko toto je druh prepísania tejto presne
rovnakej funkcie, správne?
Ja som ukázal, že ja som mohol zjednoduchšiť a vydeliť
čitateľ a menovateľ s x plus 1 pokiaľ sa x
nerovná mínus 1, v inom prípade to je nedefinované.
Takže dovoľte mi to načrtnúť.
Idem si vziať odlišnú farbu.
Možno pojdem s červenou.

Estonian: 
Ja tegelikult me näeme, et f kohal x on võrdne-- ma pean leidma
parema tööriista-- f kohal x on võrdne kahega kui x ei ole võrdne
miinus ühega.
Ja me nägime, et kui x on võrdne miinus ühega, siis see on määramata.
Nii, et määramata kui on võrdne miinus ühega.
Nii, kuidas me joonistaksime seda?
Me näitasime, et f kohal x on võrdne kahega kui x ei võrdu
miinus ühega ja f kohal x on määramata kui x
on võrdne miinus ühega.
Ja jällegi, ma lihtsalt kirjutasin ümber täpselt selle sama
funktsiooni.
Ma näitasin, et ma saaksin lihtsustada ja ma saaksin jagada
lugeja ja nimetaja kui x plus ühega niikaua kui x ei ole
võrdne miinus ühega ja vastupidi, see on määramata.
Las ma joonistan selle.
Ma võtan teise värvi.
Võib-olla ma kasutan punast.

English: 
And so really, we see that f of
x is equal to-- I need to find
a better tool-- f of x is equal
to 2 when x does not
equal negative 1.
And we saw when x is equal to
negative 1, it's undefined.
So undefined when
equals negative 1.
So how would we graph that?
We showed that f of x is equal
to 2 when x does not equal
negative 1 and f of x
is undefined when x
equals negative 1.
And once again, all I did is
kind of rewrite this exact
same function, right?
I showed that I could simplify
and I could divide the
numerator and denominator by x
plus 1 as long as x does not
equal negative 1, and that
otherwise, it's undefined.
So let me graph this.
I'm going to get a
different color.
Maybe I'll go with red.

Latvian: 
Tātad, patiesībā mēs redzam, ka f(x) ir vienāds ar... jāatrod
labāks rīks... f(x) ir vienāds ar 2, x neesot vienādam
ar - 1.
Mēs redzējām, ka, x esot vienādam ar -1, tā ir nenoteiktība.
Tātad, nenoteiktība, kad vienāds ar -1.
Kā mēs to varētu attēlot grafiski?
Mēs parādījām, ka f(x) ir vienāds ar 2, kad x nav vienāds ar
-1 un f(x) ir nenoteikts, kad x
ir vienāds ar -1.
Arī šoreiz,es tā kā pārrakstīju tieši
to pašu funkciju, vai ne?
Es parādīju, ka varu vienkāršot un dalīt
skaitītāju un saucēju ar x+1, kamēr vien x nav
vienāds ar -1, citādi tā ir nenoteiktība.
Ļaujiet uzzīmēt grafiku.
Izmantošu citu krāsu.
Varbūt paņemšu sarkano.

Burmese: 
အဲလိုဆိုတော့ f(x)ဟာ ဘာနဲ့ညီလဲ ဆိုတာ
ငါတို့သိရပြီ
ပိုကောင်းတဲ့ ကိရိယာတော့ ငါလိုနေပြီ
x က -၁ နဲ့ မညီတဲ့ အချိန်မှာ
f(x)က ၂ နဲ့ ညီတယ်
x က -၁ နဲ့ ညီနေရင်တော့ 
ဒါက အဓိပ္ပါယ် မရှိဘူး
x က အနှုတ် ၁ နဲ့ ညီတဲ့အချိန်မှာဆိုရင် 
သတ်မှတ်ချက်မရှိဘူး (undefined)
ဒါကို ဘယ်လို ဂရပ်ဖ်ဆွဲရမလဲ
xက -၁ နဲ့ မညီချိန်မှာ f(x) က ၂ နဲ့
ညီတယ်လို့ သက်သေပြခဲ့ပြီးပြီ
x က -၁ ဖြစ်မယ်ဆိုရင် 
f(x) က သတ်မှတ်ချက်မရှိ
(undefinded)
နောက်တစ်ခါ ဒီဖန်ရှင်နဲ့ တထပ်တည်း တူတာကိုပဲ
ပြန်ရေးမယ်
ဟုတ်ကဲ့လား
ဒါကို အရှင်းဆုံးပုံစံသွင်းတာကို 
ပြခဲ့ပြီးပြီ တည်ကိန်းရော စားကိန်းရောကို
x က -၁ နဲ့ မတူသမျှ ကာလပတ်လုံး 
(x+1) နဲ့ စားနိုင်ခဲ့တယ်
တူရင်တော့ သတ်မှတ်ချက် မရှိဘူး
(undefined)
ဂရပ်ဖ်ပုံဆွဲကြည့်ကြစို့
အရောင်ကွဲတာလေး ယူလိုက်ဦးမယ်
အနီလေးနဲ့ဆို ဘယ်နဲ့လဲ

Japanese: 
現実に、xの関数が、イコール、-- もっとマシな道具がいるな--
xが-1で無いならば、f（x）＝２になります。
xが-1で無いならば、f（x）＝２になります。
そして、x = -1だったら、これは未定義になります。
-1　だったら、未定義です。
では、どうグラフに描くのでしょうか？
xが-1でないなら、f（x）＝ 2になるのを示しました。
また、x = -1だったら、f（x）は未定義になりました。
また、x = -1だったら、f（x）は未定義になりました。
この関数を書き直しました。
この関数を書き直しました。
式を簡略化して、xが-1でない限り、
分母と分子をx+1で割ったのです。
他の場合は、これは未定義となりました。
では、グラフで描いてみましょう。
では、違った色で描きましょう。
たぶん、赤でやるかな。

Polish: 
Więc wynika z tego, ze f(x) równa się (muszę znaleźć
lesze narzędzie) f od x równa się 2, dla x różnych od
-1.
Dla x równych -1 otrzymujemy wyrażenie nieokreślone.
Więc jest nieokreślone dla równego -1.
Więc jak przedstawilibyśmy to na wykresie?
Udowodniliśmy, ze f(x) równa się 2, gdy x jest różne
od -1, i f(x) jest nieokreślone dla x
równego -1.
A jedyne co zrobiłem to uprościem wyjściową
funkcję, prawda?
Pokazałem, że mogę uprościć poprzez podzielenie
licznika i mianownika przez (x+1), wtedy gdy
x jest różne od (-1), w przeciwnym wypadku funkcja jest nieokreślona.
Więc pozwólcie, że to naszkicuję.
Użyję innego koloru.
Może czerwonego.

Turkish: 
Böylece, fe iks fonksiyonumuzun... Bu kalemle başım dertte.
fe iks eşittir 2. Ne zaman? iks, "eksi 1" değilken.
-
iks, eksi 1'e eşitken, fonksiyonumuz tanımsız.
Tanımsız. Ne zaman? iks, "eksi 1" iken.
Peki bunun grafiğini nasıl çizeceğiz?
fe iks'in; iks, eksi 1 değilken 2'ye eşit olduğunu; iks, eksi 1 olduğunda da tanımsız olduğunu yazdık.
-
-
Tek yaptığım, aynı fonksiyonu başka bir şekilde yazmaktı.
-
iks, eksi 1 değilken, payı ve paydayı "iks artı 1" ile sadeleştirebileceğimizi gösterdim.
-
iks, eksi 1 iken, fonksiyonumuz tanımsız.
Şimdi grafiği çizelim.
Farklı bir renk seçeyim.
Kırmızı fena olmaz.

Norwegian: 
Og så egentlig ser vi at f x er lik--jeg trenger å finne
en bedre verktøyet--f x er lik 2 når x ikke
være lik negativ 1.
Og vi så når x er lik for å negativ 1, den har Udefinert.
Så udefinert når negativ er lik 1.
Så hvordan ville vi graf som?
Vi viste at f av x er lik 2 når x ikke er lik
negative 1 og f x er udefinert når x
er lik negativ 1.
Og igjen, er alt jeg gjorde slags omskrive dette nøyaktig
samme funksjon, rett?
Jeg viste at jeg kan forenkle og jeg kunne dele den
teller og nevner av x pluss 1 så lenge x ikke
være lik negativ 1, og som ellers, den har Udefinert.
Så la meg en grafisk dette.
Jeg kommer til å få en annen farge.
Kanskje jeg skal gå med rød.

Korean: 
그러면 이제 우리는 f(x)가, 음 좀 더 나은 도구를 써야겠어요,
f(x)=2가 되죠.
X가 -1이 아닐 때 말이에요.
만약 x가 -1이라면, 이것은 정의할 수 없어요.
정의할 수 없다. X=-1일 경우에는.
그러면 이것을 어떻게 그래프에 나타낼 수 있을까요?
우리는 f(x)=2라는 것을 알고 있죠.
X가 -1이 아닐 때 말이에요. 그리고 x=-1일 때
f(x)는 정의할 수 없어요.
그리고 다시 한번, 제가 여태까지 한 것은 이 함수를 똑같이 다시 적은 것뿐이에요,
그렇죠?
제가 간단하게 하는 것을 보여드린 거에요.
이 분자와 분모를 x+1으로 나누어서요.
x가 -1이 아닐 때 말이죠, 그렇지 않다면 이것은 정의될 수 없어요.
자 이제 그래프를 그려볼게요.
다른 색깔을 쓸게요,
빨강이 좋겠군요.

Hungarian: 
Akkor azt látjuk hogy f(x) egyenlő -- egy jobb tollat kell találnom --
f(x) egyenlő 2-vel,
amennyiben x, nem egyenlő -1-gyel.
Láttuk, hogy ha x egyenlő -1-gyel, akkor ez nem értelmezett.
Nem értelmezett, ha egyenlő -1-gyel.
Hogyan rajzolhatjuk ezt fel?
Megmutattuk, hogy f(x) egyenlő 2-vel,
ha x nem egyenlő -1-gyel, és nem értelemezett,
ha x egyenlő -1-gyel.
Még egyszer, csak annyit csináltam, hogy átírtam
ezt a függvényt. Igaz?
Ahogy mutattam, egyszerűsíthetem és eloszthatom a számlálót
és a nevezőt is, x meg 1-gyel,
addig amíg x nem egyenlő 1-gyel, különben ez nem értelmezett.
Hadd rajzoljam fel.
szerzek egy másik színt.
Talán pirossal csinálom.

Vietnamese: 
Và thực ra thì,ta nhận ra f(x) bằng-- tôi cần dùng
công cụ tốt hơn-- f(x) bằng 2 khi x khá
khác -1
Và ta nhận ra là khi x = -1, nó không xác định
Không xác định khi bằng -1
Vậy đồ thị nó nhu thế nào?
Ta biết rằng f(x) = 2 khi x
khác trừ 1 và f(x) không xác đinh khi
x = -1
Và một lần nữa, tôi chỉ viết lại chính
cùng một hàm số, phải ko?
Tôi cho thấy là tôi có thể giản ước và chia
tử số và mẫu số cho x - 1 miến là x ko
bằng -1, và điều đó sẽ làm nó không xác định.
Vậy để tôi vẽ đồ thị
Tôi sẽ lấy một màu khác
Màu đỏ

Arabic: 
وبالفعل، نرى أن د(س) تساوي
- أنا بحاجة لإيجاد أداة أفضل -
د(س) تساوي 2عندما س لا تساوي سالب 1.
وشاهدنا عندما كانت س تساوي سالب 1، الجواب كان غير معروف.
إذا غير معرّف عندما تساوي الـ س سالب 1.
إذاً كيف سنرسم ذلك بيانياً؟
و أثبتنا أن د(س) تساوي 2 عندما تكون
س لا تساوي سالب 1
وس غير معرّف عندما س تساوي سالب 1.
ومرة أخرى، كل ما فعلته هو نوع
من إعادة كتابة نفس هذه الدالة ، أليس كذلك؟
وضّحت أنه يمكنني تبسيط وتقسيم
البسط والمقام على س زائد 1 طالما أن
س لا تساوي سالب 1، والا ستكون القيمة غير معرّفة.
دعوني ارسم هذا بيانياً.
سأقوم باختيار لون آخر.
سأختار اللون الأحمر.

Portuguese: 
E então, realmente, nós vemos que f de x é igual a--eu preciso encontrar
uma melhor ferramenta - f de x é igual a 2 quando x não
1 negativo igual.
E vimos quando x é igual ao negativo 1, tem indefinido.
Tão indefinido quando é igual a negativo 1.
Então, como nós seria gráfico que?
Nós mostramos que f de x é igual a 2, quando não é igual a x
negativo 1 e f de x é indefinido quando x
é igual a negativo 1.
E mais uma vez, tudo que eu fiz é tipo de reescrever neste exato
mesma função, certa?
Mostrei que eu poderia simplificar e eu poderia dividir o
numerador e denominador por x mais 1, desde que x não
são iguais a 1 negativo, e que caso contrário, ele tem indefinido.
Então deixe-me este gráfico.
Eu estou indo para obter uma cor diferente.
Talvez que eu vou com vermelho.

Czech: 
Takže vidíme, že funkce f(x) je rovna ... musím najít
lepší pero... f(x) se rovná 2 když x
se nerovná mínus 1.
A viděli jsme když x je rovno mínus 1, že je to nedefinované.
Takže, nedefinováno pro x rovno mínus 1.
Tak a jak bychom to načrtli?
Ukázali jsme, že f(x) se rovná 2, když x se nerovná mínus 1,
a že f(x) není definovaná,
když x se rovná -1.
A ještě jednou, všechno co jsem udělal bylo, že jsem přepsal
tuhle stejnou funkci, že?
Ukázal jsem, že můžu zjednodušit a vydělit
čitatel a jmenovat (x+1) , pokud se x
nerovná mínus 1, a to nadruhou stranu není definované.
Tak to pojďme načrtnout.
Vezmu si jinou barvu.
Vezmu červenou.

Chinese: 
所以，真的，我们看到 f （x） 就等于 — — 我需要换个
更好的工具 — — f （x） 等于 2，当 x 不
等于-1的时候。
而且我们知道当 x等于-1，表达式的结果是无法定义的。
所以等于-1时无法定义，
我们怎样将这个函数画出来？
我们知道f(x)等于2，只要x不等于
-1 ，还有， f(x)的值无法定义，当x
等于-1。
重申一下，我所做的全部就是稍稍改写了一下这完全相同
的函数， 对吧？
我演示了 我们可以简化并且可以分子分母同时消掉
x+1，只要 x 不等于
-1，不然，它就无法定义。
所以让我来画这个函数的图像
我去换个颜色
用红色吧

Chinese: 
所以，真的，我們看到 f （x） 就等於 — — 我需要換個
更好的工具 — — f （x） 等於 2，當 x 不
等於-1的時候。
而且我們知道當 x等於-1，表達式的結果是無法定義的。
所以等於-1時無法定義，
我們怎樣將這個函數畫出來？
我們知道f(x)等於2，只要x不等於
-1 ，還有， f(x)的值無法定義，當x
等於-1。
重申一下，我所做的全部就是稍稍改寫了一下這完全相同
的函數， 對吧？
我演示了 我們可以簡化並且可以分子分母同時消掉
x+1，只要 x 不等於
-1，不然，它就無法定義。
所以讓我來畫這個函數的圖像
我去換個顏色
用紅色吧

Portuguese: 
E assim, realmente, vemos que f de x é igual a - Eu preciso encontrar
uma ferramenta melhor - f de x é igual a 2 quando x não
igual a -1.
E vimos quando x é igual a -1, é indefinida.
Então indefinido quando é igual a -1
Então, como vamos representar isso graficamente?
Nós mostramos que f de x é igual a 2 quando x não é igual
-1 e f de x é indefinido quando x
é igual a -1
E mais uma vez, tudo que eu fiz é uma espécie de reescrever essa
mesma função, certo?
Mostrei que eu poderia simplificar e eu poderia dividir o
numerador e denominador por x + 1 enquanto x não
igual a -1, e que, de outra forma, é indefinido.
Vamos fazer o gráfico
Vou usar uma cor diferente.
Talvez eu use vermelho.

Italian: 
E quindi, sul serio, vediamo che f(x) e' uguale a --- devo trovare
uno strumento migliore --- f(x) = 2 quando x e' diverso
da -1.
E abbiamo visto che quando x = -1 e' indefinita.
Quindi indefinita quando e' uguale a -1.
Quindi come ne fai il grafico?
Abbiamo mostrato che f(x) = 2 quando x e' diverso
da -1 e f(x) e' indefinita quando x
e' uguale a -1.
E di nuovo, tutto quello che ho fatto e' stato riscrivere questa
stessa identica funzione, giusto?
Ho mostrato che la posso semplificare e che posso dividere il
numeratore e denominatore per x + 1 fintanto che x non e'
uguale a -1 e che altrimenti e' indefinita.
Quindi fammene fare il grafico.
Prendo un colore diverso.
Magari lo faccio in rosso.

Korean: 
여기는 2에요,
그러니까 x는, 잠시만요 여기는 -1이에요.
그래서 -1을 제외한 모든 값은,
f(x)=2입니다.
이것은 그냥 알다시피, 이것은 1이고, 이것은 2, 3… 펜이 멈췄네요. 3이죠.
그리고 -1에서 그래프는 정의될 수 없어요,
그러니까 여기는 비워둬야 해요.
그리고 왼쪽으로 계속 가는 거죠.
그래서 우리가 극한을 구하려면, 그림으로 이렇게 표현할 수 있어요,
음, 또 다른 색을 사용하도록 하죠.
X가 왼쪽으로부터 이렇게 가죠. 그럼 f(x)는 무엇과 같나요?
f(x)는 2,2,2,2,2.. f(x)=2이에요,
-1과 만나기 전까지요, 그렇죠?
그리고 비슷하게 이번엔 반대로 가보죠.
완전히 똑같은 겁니다.
f(x)는 2,2,2.. -1과 만나기 전까지요.

Chinese: 
所以，这是 2。
所以我们看到，x 等……，这是-1。
……
这样，对于除了-1的任意一个取值，函数
f(x)的值，等于2.
这里是1，这是 2，这是 3，依此类推。
当x等于-1时，图像是无法定义的。
所以我们在这里画个洞。
然后我们继续将图像向左边延伸
所以，如果我们想算这个极限，我们其实可以直接从图上看出来
嗯，当x……我再换个颜色。
当X 从左边逼近，f(x)等于什么？
嗯，f （x）等于 2、 2、 2、 2、 2。f (x) 等于 2
知道x的值到了-1，对吧？
同样地，我们从另一边逼近，
还是一样
f (x)等于 2，2，2，直到我们数到了-1。

Portuguese: 
Então, isso é 2.
Portanto, vemos que x é-- e permitam-me dizer isto é 1 negativo.
Portanto, para cada outro valor diferente de 1 negativo, o valor de
isso, de f de x, é igual a 2.
Isto é 1, isto é 2, isto é 3 e assim por diante.
1 Negativo, o gráfico é indefinido.
Para que haja um buraco lá.
E então vamos continuar indo para o lado esquerdo.
Assim se nós estamos indo fazer o limite, podemos apenas visualmente
dizer, bem, como x - me deixar fazer outra cor agora.
Como x vem do lado esquerdo, o que f de x igual?
Bem, f de x é 2, 2, 2, 2, 2. f de x é igual a 2
até chegarmos a exatamente negativo 1, certo?
E da mesma forma, quando vamos partir outro, tem
exatamente a mesma coisa.
f de x é 2, 2, 2, até chegarmos a 1 negativo.

Hungarian: 
Ez 2.
Látjuk, hogy x -- mondjuk legyen ez a mínusz egy --
szóval a mínusz egyen kívül minden másra,
a függvényértéke az f(x)-nek, egyenlő 2.
Ez 1, ez 2, ez 3, és így tovább.
A mínusz 1-nél a grafikon nem definiált.
Itt egy luk van.
Majd megyünk tovább balra.
Ha a határértéket keressük, akkor szemre mondhatjuk,
hogy x -- ez egy másik színnel csinálom --
ahogy x jön balról, mennyi az f(x)?
f(x) az 2, 2, 2, 2, 2, 2. f(x) egyenlő 2-vel,
addig míg el nem érünk a mínusz egyhez. Igaz?
Hasonlóan, amikor a másik oldalról közelítünk,
ez ugyanúgy néz ki.
f(x) az 2, 2, 2 amíg eljutunk a mínusz egyhez.

Italian: 
Percio' questo e' 2.
Quindi vediamo che x e' --- e diciamo che questo e' -1.
Percio' per ogni altro valore diverso da -1 il valore
di questa, di f(x), e' uguale a 2.
Questo e' 1, questo e' 2, questo e' 3 e cosi' via.
A -1 il grafico e' indefinito.
Quindi qui c'e' un buco.
E poi continuiamo ad andare a sinistra.
Quindi se dovessimo farne il limite, potremmo dire
visivamente: beh, quando x --- adesso fammelo fare in un altro colore.
Quando x arriva da sinistra, a quanto e' uguale f(x)?
Beh, f(x ) e' uguale a 2, 2, 2, 2, 2. f(x) = 2
fino a che non arriviamo a esattamente -1, giusto?
E similarmente, quando andiamo dall'altra parte, e'
esattamente la stessa cosa.
f(x) e' 2, 2, 2 fino a che non arriviamo a -1.

Norwegian: 
Så er dette 2.
Så vi se at x er-- og la meg er si dette negativ 1.
Så for alle andre verdier enn negativ 1, verdien av
Dette, f av x, er lik 2.
Dette er 1, dette er 2, dette er 3 og så videre.
På negative 1 er grafen Udefinert.
Så er det et hull der.
Og deretter vi fortsetter på venstre side.
Så hvis vi skal gjøre grensen, kan vi bare visuelt
si, vel, som x--la meg gjøre en annen farge nå.
Som x kommer fra venstre side, hva betyr f x lik?
Vel, er f x 2, 2, 2, 2, 2. f x er lik 2
inntil vi får til nøyaktig negativ 1, rett?
Og på samme måte, når vi går fra den andre siden, den har
nøyaktig det samme.
f x er 2, 2, 2 inntil vi får til negative 1.

Vietnamese: 
Vậy đây là 2
Ta thấy là x-- đây là -1
:3
Vậy với mọi giá trị khác -1, giá trị của
cái này, f(x), = 2
Đây là 1, đây là 2, đây là 3, và cứ thế
Ở -1, đồ thị ko xác định được
CÓ một lỗ hổng ở đây
Và ta tiếp tục sang trái
Vậy để tìm giới hạn, ta chỉ cần nhìn
và nói, ở x-- để tôi lấy màu khác
Khi x tiến dần từ bên trái, f(x) bằng gì?
Nếu f(x) bằng 2, 2 ,2 ,2, 2, f(x) = 2
cho đến khi ta tiến đến đúng -1 đung ko?
Và tương tự, khi ta đi từ bên kia
chuyện tương tự xảy ra
f(x) = 2, 2, 2 cho đến khi đên đúng -1

Portuguese: 
Portanto, este é 2.
Assim, vemos que x é - e deixe-me dizer que isso é -1
.
Então, para qualquer outro valor diferente de -1, esse valor
será de f de x, é igual a 2.
Este é 1, este é 2, é 3, e assim por diante.
Em -1, o gráfico é indefinido.
Portanto, há um buraco ali.
E então nós continuamos indo para o lado esquerdo.
Então, se nós vamos fazer o limite, podemos apenas visualmente
dizer, bem, como x - deixe-me fazer uma outra cor agora.
Como x vem do lado esquerdo, o que f de x iguais?
Bem, f de x é 2, 2, 2, 2, 2. f de x é igual a 2
até chegarmos a exatamente -1, certo?
E da mesma forma, quando vamos a partir do outro lado, é
exatamente a mesma coisa.
f de x é 2, 2, 2 até chegarmos a -1

English: 
So this is 2.
So we see that x is-- and let
me say this is negative 1.
So for every other value other
than negative 1, the value of
this, of f of x, is equal to 2.
This is 1, this is 2,
this is 3, and so on.
At negative 1, the
graph is undefined.
So there's a hole there.
And then we keep going
to the left-hand side.
So if we're going to do the
limit, we can just visually
say, well, as x-- let me
do another color now.
As x comes from the left-hand
side, what does f of x equal?
Well, f of x is 2, 2, 2, 2,
2. f of x is equal to 2
until we get to exactly
negative 1, right?
And similarly, when we go
from the other hand, it's
the exact same thing.
f of x is 2, 2, 2 until
we get to negative 1.

Spanish: 
Así que esto es 2.
Así que vemos que x es - y permítanme decir que esto es negativo 1.
Así que para cualquier otro valor que no sea una negativa, el valor de
esto, de f de x, es igual a 2.
Esto es 1, esto es 2, esto es 3, y así sucesivamente.
En negativo 1, la gráfica no está definido.
Así que hay un agujero allí.
Y luego seguimos a la izquierda.
Así que si vamos a hacer el límite, podemos sólo a nivel visual
decir, bueno, como x - me deja hacer otro color ahora.
Como x viene de la mano izquierda, lo que hace f de x igual?
Bueno, f de x es 2, 2, 2, 2, 2. f de x es igual a 2
hasta llegar a exactamente un negativo, ¿verdad?
Del mismo modo, cuando se pasa de la otra parte, es
exactamente lo mismo.
f de x es 2, 2, 2 hasta llegar a una negativa.

Burmese: 
ဒီတော့ ဒါက ၂
ဒီတော့ က x သည် .... 
ဒါကို အနှုတ် ၁ လို့ ထားကွာ
အနှုတ် ၁ ကလွဲလို့ ကျန်တဲ့တန်ဖိုးတွေ 
အားလုံးမှာ ဒီကောင်ကြီး
f(x) ရဲ့တန်ဖိုးသည် ၂ နဲ့ တူနေမယ်
ဒါက ၁ ဒါက ၂
ဒါက ၃ ဒီလိုနဲ့ ဆက်သွား
အနှုတ် ၁မှာတော့ ဒီဂရပ်ဖ်သည် 
သတ်မှတ်ချက်ကင်းမဲ့ (undefined)
အဲတော့ ဒီမှာ အပေါက်တစ်ခု ရှိနေတာပေါ့
အဲဒီနောက် ဘယ်ဘက်ခြမ်းကို ဆက်သွားနေမယ်
အဲတော့ limit လုပ်တော့မယ် ဆိုရင်
မျက်မြင်အတိုင်းပဲ ပြောချလိုက်မယ်
အင်း နောက် အရောင်တစ်မျိုးလေးနဲ့ 
လုပ်မယ်နော်
xသည် ဘယ်ဘက်ခြမ်းကနေ လာမယ်ဆိုရင် 
f(x) သည် ဘာနဲ့ ညီနေမလဲ
ကောင်းပြီ f(x) သည် ၂၊ ၂၊ ၂၊ ၂။ ဆိုပြီး
ဖြစ်နေတာပေါ့ f(x) သည် ၂ ညီနေတာပေါ့
ငါတို့ အနှုတ် ၁ တိတိကို ရောက်တဲ့ အထိပဲ
ဟုတ်ကဲ့လား
ထိုနည်းတူပဲ တခြားဘက်ကနေ လာမယ်ဆိုရင်လည်း
အဲဒါ တစ်ပုံစံတည်းပဲ
f(x) သည် ၂၊ ၂၊ ၂၊ ၂။ ဆိုပြီး
အနှုတ် ၁ ကို ရောက်တဲ့ အထိပဲ

Estonian: 
See on kaks.
Nii, et me näeme, et x on-- ja oletame ,et see on negatiivne
.
Nii, et iga teise väärtuse jaoks peale miinus ühe,selle väärtus
f kohal x on võrdne kahega.
See on üks, see on kaks, see on kolm ja nii edasi.
Miinus ühe juures, graafik on määramata.
Nii, et siin on auk.
Ja siis me liikume edasi vasaku käe poole.
Nii, et kui me võtame piirväärtust, me saame lihtsalt visuaalselt
õelda, kui x--- ma võtan teise värvi.
Kui x tuleb vasakult poolt, millega f kohal x võrdub?
f kohal x on 2,2,2,2,2,2. f kohal x on võrdne kahega
kuni me jõuame täpselt miinus üheni.
Ja sarnaselt kui me lähme teise käe poolt, täpselt
sama asi.
f kohal x on 2,2,2 kuni me jõuame miinus üheni.

Czech: 
Takže tohle je 2.
Vidíme, že x je ... a tady je mínus 1.
Takže pro všechny hodnoty kromě mínus 1, hodnota
této f(x) je rovna 2.
Tohle je 1, tohle je 2, tady 3 , a tak dále.
V bodě mínus 1 graf není definován.
Takže tam je díra.
A pak pokračujem doleva.
Takže pokud budeme hledat limitu,, můžeme prostě vizuálně
potvrdit, že x ... vemu si jinou barvu.
Když x jde z leva, čemu se f(x) rovná?
No, f(x) je 2,2,2,2,2. f(x)=2
dokud nedostaneme přesně mínus 1, že?
A podobně, když půjdeme z druhé strany,
je to to samé.
f(x) je 2,2,2 dokaď se nedostaneme k mínus 1.

Arabic: 
هذا 2.
إذاً نرى أن س هو - لنقل هنا سالب 1.
.
لذلك كل قيمة أخرى غير سالب 1،
قيمة د(س) يساوي 2.
هذا 1 وهذا2 وهذا3 وهكذا دواليك.
عند سالب1 الرسم البياني غير معروف.
لذلك نجد هنا فجوة.
ثم نستمر على يسارها
حتى إذا كنا نريد إيجاد الحد، يمكن بصريا القول،
حسنا، بما أن س - سأختار لونا آخر.
بما أن س من الجانب الأيسر، ماذا تساوي د(س)؟
حسنا، د(س) هو 2، 2، 2، 2، 2. د(س) يساوي 2
حتى نصل الى سالب 1 بالضبط، أليس كذلك؟
وبالمثل عندما نذهب من الناحية الأخرى،
انها نفس الشيء.
د(س) هو 2و و2و2 الى أن نصل الى سالب 1.

Russian: 
Это 2
Мы видим, что х... и это -1
Для всех значений кроме -1
значение f(x) = 2.
Это 1, это 2, это 3 и т.д.
При -1 график не определен.
Поэтому здесь разрыв.
И затем мы идем налево.
Если мы находим предел, мы просто можем визуально...
...я буду использовать другой цвет.
При значениях х слева, чему равно f(x)?
Ну, f(x) = 2, 2, 2, 2, 2. 
f(x) = 2
До тех пор пока мы не доберемся до -1, верно?
И аналогично, при приближении с другой стороны,
получается то же самое.
f(x) = 2, 2, 2 пока не доберемся до -1.

Japanese: 
ここが2です。
そして、xは -- ここが -1です。
そして、xは -- ここが -1です。
そして、-1以外のあらゆる値のときは、
f（x）は、2です。
ここが1、ここが2、ここが3、と続きます。
-1のとき、グラフは未定義です。
なので、ここに穴を開けておきます。
そして、左側へと続けていきます。
なので、極限を行うならば、視覚的に見ると xは、
ちょっと違う色にさせてください。
xが左側から近づいてくなら、xの関数はどうなりますか？
ええ、xの関数は、2, 2, 2, 2, 2. f（x）＝2です。
正確に-1になるまでは。いいよね？
同様に、反対側から近づいても、同じようになります。
同様に、反対側から近づいても、同じようになります。
xの関数は、2, 2, 2. -1になるまではです。

Latvian: 
Tātad tas ir 2.
Tātad, mēs redzam, ka x ir... te paņemsim -1.
Tātad jebkurai citai vērtībai, izņemot -1, šī vērtība,
f(x) ir vienāds ar 2.
Te ir 1, te ir 2, te ir trīs un tā tālāk.
Pie -1 grafiks ir nenoteikts.
Tātad, te ir caurums.
Un tad mēs turpinām doties uz kreiso pusi.
Tātad, ja mēs cenšamies noteikt robežu, mēs varam vizuāli
teikt, ka x... paņemšu vēl vienu krāsu.
x nākot no kreisās puses, ar ko ir vienāds f(x)?
Nu, f(x) ir 2, 2, 2, 2, 2, 2, f(x) ir vienāds 2,
līdz mēs nonākam precīzi līdz -1, vai ne?
Un līdzīgi, kad mēs dodamies no otras puses,
ir pilnīgi tas pats.
f(x) ir 2, 2, 2 līdz mēs nonākam līdz -1.

Slovak: 
Takže toto je 2.
Vidíme že toto x je --- a dovoľte mi povedať toto je mínus 1.
.
Takže pre každú iné hodnotu ako mínus 1, hodnota
tohto, f(x) pre X, sa rovná 2.
Toto je 1, toto je 2, toto je 3, a tak ďalej.
V mínus 1, je graf nedefinovaný.
Takže je tu priepasť.
A potom my pokračujeme na lavej strane.
takže ak my sme išli vypracovať limitu, my to môžeme len vizuálne
povedzme, dobre, ak x.... dovoľte mi vziať inú farbu teraz.
Ak x príjde z ľavej strany, čomu sa f(x) pre X rovná?
Dobre, F pre X je 2, 2, 2, 2, 2. f(x) pre x sa rovná 2.
pokiaľ sa my dostane práve k mínus 1, správne?
A podobne, keď my ideme z druhej strany, je to
tá istá záležitosť.
F pre x je 2, 2, 2 pokiaľ sa my dostaneme k mínus 1.

Chinese: 
所以，這是 2。
所以我們看到，x 等……，這是-1。
……
這樣，對於除了-1的任意一個取值，函數
f(x)的值，等於2.
這裡是1，這是 2，這是 3，依此類推。
當x等於-1時，圖像是無法定義的。
所以我們在這裡畫個洞。
然後我們繼續將圖像向左邊延伸
所以，如果我們想算這個極限，我們其實可以直接從圖上看出來
嗯，當x……我再換個顏色。
當X 從左邊逼近，f(x)等於什麽？
嗯，f （x）等於 2、 2、 2、 2、 2。f (x) 等於 2
知道x的值到了-1，對吧？
同樣地，我們從另一邊逼近，
還是一樣
f (x)等於 2，2，2，直到我們數到了-1。

Turkish: 
Burası 2.
iks değeri... Burası da eksi 1.
-
iks'in "eksi 1" dışındaki tüm değerleri için "fe iks" 2'dir.
-
Burası 1, burası 2, burası 3.
Grafik, "eksi 1"de tanımsız.
Bu yüzden, burada bir boşluk var.
Ardından, sola doğru devam ediyor.
Limitini bulacaksak, görsel olarak da iks'in... Başka bir renk seçeyim.
-
iks değerine soldan yaklaşırsak, fe iks neye eşit olur?
fe iks burada 2, burada 2, burada 2; ta ki iks eşittir "eksi 1" olana kadar, değil mi?
-
Benzer şekilde, diğer yönden geldiğimizde de, aynı şey oluyor.
-
fe iks burada 2, burada 2; ta ki iks eşittir "eksi 1" olana dek.

Polish: 
Więc tu mamy 2.
Więc widzimy, że tu jest x. Pozwólcie, że zaznaczę tu (-1).
(...)
Więc dla każdego x różnego od (-1), wartość tego wyrażenia
f(x) wynosi 2.
Tu jest 1, tu jest 2, tu jest 3 itd.
Dla (-1) wykres jest nieokreślony.
Więc tam jest dziura.
I idziemy dalej w lewą stronę.
Więc jeżeli będziemy starali się znaleźć granicę, możemy stwierdzić wizualnie,
powiedzmy, więc, jak x - pozwólcie, że użyję innego koloru.
Jak x zbliża się z lewej strony, to czemu równa się funkcja?
Więc, f(x) wynosi 2, 2, 2, 2, 2. f(x) wynosi 2
dopóki nie dojdziemy dokładnie do (-1), tak?
I podobnie, gdy będziemy zdążać z drugiej strony,
otrzymujemy dokładnie to samo.
f(x) równa się 2, 2, 2 dopóki nie dotrzemy do (-1).

Chinese: 
所以您會發現，我會確保您清楚地看到，
當x接近-1時， 2x+2除以
x+1的極限，等於2
我在這再畫一條線，這樣您就不會
跟其它一大堆弄混了。
然後我想，我沒有去正式地證明，極限的值等於2。
但是我在說一種分析的方法，而且這實際上
是你在代數課上會傾向去做的，
你會簡化這個表達式，然後你發現，哦
如果這裡沒有這個洞，f(x)應該
等於幾，對吧？
然後，你就會算出在那個點時它等於幾。
我認爲這可能會給你一點初步認識，但是
這並不是正式地解決方法。
但除非你被要求用，你一般不會被要求寫出
正式的解法。
你實際上僅僅爲了求出極限，那麽你就可以用
這種方法來解決。
還有，你可以用另一種方法……我指，我經常
用它來檢查我的答案，當我以前做題的時候，這種方法就是，

Japanese: 
このように、視覚的に見えるようにしましたが、
これが、 -1に近似の極限、　2x + 2 / x + 1 = 2です。
これが、 -1に近似の極限、　2x + 2 / x + 1 = 2です。
他と混ざらないように、ここに線を引いておきますよ。
他と混ざらないように、ここに線を引いておきますよ。
これは極限が2であるのを正式に証明していません。
ですが、解析的な方法を示しました。
そして実際にこれは代数クラスで行われがちなやり方です。
式を簡略化させてから、きみはこう言うでしょう。
「オゥ。ここに穴が無かったら、xの関数は何だろう」とね。
「オゥ。ここに穴が無かったら、xの関数は何だろう」とね。
そして、きみはこのポイントを評価するでしょう。
これが、きみに少し直観を与えたと思います。
ですがこれは正式な解ではありません。
ですが、直接的に訊かれない限り、普通は
正式な解は問われないでしょう。
きみは何が極限かとのみ聞かれて、
そしてこれがそれを解く方法なのです。
それから別の方法でできるのは、
私はしばしば自分の答えをこれでチェックしていたのですが、

Polish: 
Więc zobaczycie, a ja postaram się, żebyście to zobaczyli wizualnie,
że granica, gdy x zmierza do (-1), z wyrażenia 2x+2 nad
x+1, wynosi 2.
Pozwólcie, że narysuję linie, żebyście się nie pogubili
w tym wszystkim.
I mimo, że formalnie nie wyznaczyłem granicy równej
2, ale poniekąd w sposób analityczny, a to jest
właściwie sposób, jaki stosuje się na zajęciach z algebry,
stosuje się uproszczenia, więc gdy zastanawiasz się,
co by się stao, gdyby tu nie było dziury, ile wynosiłaby wtedy funkcja f od
x, tak?
I potem dokonujesz oszacowania w tym punkcie.
Myślę, że to pozwoli wam zrozumieć to intuicyjnie, ale to
nie jest formalnym rozwiązaniem.
Ale dopóki nie zostaniesz zapytany, z reguły nie jesteś pytany
o formalne rozwiazanie.
Z reguły zadaje się pytanie, ile wynosi granica, a ją możesz wyznaczyć
każdym znanym ci sposobem.
I właściwie jeszcze innym sposobem, który mogłbyś - tzn. który ja
często stosuję, aby sprawdzić moje rozwiązanie, kiedy stosuję ten sposób, jest

Turkish: 
Bunları bir de yazarak göstereyim.
iks, "eksi 1"e yaklaşırken; "2 iks artı 2", bölü, "iks artı 1"in limiti, 2'dir.
-
Bir çizgi çekeyim de karışmasınlar.
-
Aslında, limitinin 2 olduğunu kanıtlamış olmuyorum ama size analitik bir çözüm yolu gösteriyorum.
-
Bu sorular cebir dersinde böyle çözülür aslında.
Önce fonksiyonu sadeleştiririz.
"Burada bir boşluk olmasaydı, fe iks fonksiyonu neye eşit olurdu?" diye sorarız.
-
Ardından da, fonksiyonu çözeriz.
Bu anlattıklarım size bir fikir vermiştir.
Ama sorunun asıl çözümü böyle olmaz.
Genelde soruların çözümleri sorulmaz.
-
Fonksiyonun limitinin ne olduğu sorulur.
Çözümü de böyle yaparsınız.
Bulduğum sonucun sağlamasını yapmak için sık sık kullandığım bir yöntem de, hesap makinası kullanmaktır.
-

Portuguese: 
Então você vai ver, e eu vou fazer-se de que você vê-lo visualmente aqui,
que o limite como abordagens negativas 1 x 2 mais 2 sobre
x mais 1, é igual a 2.
Deixe-me desenhar uma linha aqui, assim que você não começ sujado
para cima com tudo isso.
E eu não estou formalmente, eu acho, provando aqui que o limite é
2, mas estou mostrando tipo de forma analítica, e isso é
na verdade como ele tende a ser feito na classe de álgebra, é que
você tende a simplificar a expressão para que você diz, Ah,
Se não houvesse um buraco aqui, o que seria o f de
x igual, direita?
E, em seguida, você teria apenas avaliá-lo nesse momento.
Eu acho que isso pode lhe dar intuição um pouco, mas isso
não é uma solução formal.
Mas a menos que você for solicitado a, você tende a não ser-lhe pedido
para uma solução formal.
Você realmente só tende a perguntar qual é o limite, e este é
a forma como você poderia resolvê-lo.
E na verdade uma outra maneira que você poderia - quer dizer, eu muitas vezes
usado para verificar minhas respostas quando eu usei para fazê-lo é você poderia tomar

Vietnamese: 
Vậy như bạn thấy, và tôi sẽ đảm bảo là nó thấy được ở đây
giới hạn khi tiến đến 1 của 2x + 2
trên x + 1, là 2
Để tôi vẽ một đường ở đây, để bạn ko nhầm lẫn
với chúng
Có lẽ tôi ko chứng minh giới hạn = 2 ở đây một cách mô phạm
nhưng tôi đã cho các bạn thấy một cách phân tích khá tốt, và đây là
cách thường làm trong lớp đại số,
là khi bạn thưởng đơn giản hóa biểu thức để thấy, ồ
nếu ko có lỗ hổng ở đây, f(x) là gi
phải ko?
Và rồi bạn sẽ chỉ việc tính toán ở vị trí đó
Tôi đoán nó sẽ cho bạn chút trực giác
nhưng đây ko phải là lời giải truyền thống
Nhưng trù khi bạn được hỏi, thường thi họ không đòi hỏi
một cách giải như sách
Bạn thường chỉ được hỏi giới hạn là gì
và đây là cách giải.
Và thực ra có-- Ý tôi là, tôi thường
kiểm tra đáp án khi tôi đã quen là khi bạn lấy

Czech: 
Takže uvidíte, a vidíte to i zde graficky,
že limita x přibližující se k mínus 1 z (2x+2) lomeno
(x+1) se rovná 2.
Nakreslím tu čáru,a ať se nám to
všechno neplete.
Nedokazuji tu formálně, že limita je 2,
ale ukazuji takovou analytickou cestu, a tohle je
vlastně jak to bývá řešeno na hodinách algebry, že
zjednodušíte výraz a řeknete .. počkej
když tu nebude díra, čemu se f(x)
rovná, že?
A na to už pak příjdete.
Myslím, že tohle by vám mohlo dát malou nápovědu, ale
tohle není formální řešení.
Ale pokud nejste vyzvání, neřešíte to
formálně.
Vlastně se jen ptáte kolik ta limita je, a tohle je
způsob jak to můžete vyřešit.
Vlastně jiný způsob jak můžete...Alespoň já jsem tak často
ověřoval moje odpovědi, když jsem to dělal. Můžete vzít

Estonian: 
Nii, et sa näed, ja ma teen kindlaks, et sa seda visuaalselt näeks siin,
et piirväärtus läheneb miinus ühele. 2x plus 2 jagatud
x plus ühega on võrdne kahega.
Las ma tõmban joone siia, et sa ei satuks segadusse
kogu sellega.
Ja ma ei ole formaalselt, ma arvan, tõestanud siin, et piirväärtus on kaks,
aga ma olen näidanud sulle analüütilist viisi ja see on
viis kuidas seda tavaliselt tehakse algebra tunnis, sa
püüad lihtsustada avaldist,
ütleme, et siin ei oleks auku, millega siis f kohal x
võrduks?
Ja siis sa lihtsalt väärtustaksid selle seal punktis.
Ma usun, et see võib sulle anda natuke intuitiivsust, aga see
ei ole formaalne lahendus.
Kui sult just ei küsita, siis tavaliselt ei
taheta formaalset lahendust.
Tavaliselt sa tahad lihtsalt teada, mis piirväärtus on ja see on viis kuidas
seda lahendada.
Ja tegelikult teine võimalus, mida sa võiksid-- ma mõtlen, mina tihti
kasutasin seda vastuse kontrollimiseks. Sa võtad

Spanish: 
Por lo que veo, y me aseguraré de que usted lo ve visualmente aquí,
que el límite de los enfoques negativos de un 2x más 2 más
x + 1, es igual a 2.
Permítanme trazar una línea aquí, así que no te mal estado
con todo ello.
Y no estoy formalmente, supongo, lo que demuestra aquí que el límite es
2, pero yo estoy mostrando una especie de forma analítica, y esto es
en realidad la forma en que se suele realizar en la clase de álgebra, es que
que tienden a simplificar la expresión para que usted dice, oh,
si no había un agujero aquí, ¿cuál sería la de f
x igual, ¿verdad?
Y entonces sólo lo había evaluar en ese momento.
Creo que esto podría darle un poco de intuición, pero esto
no es una solución formal.
Pero a menos que se le pide que, se tiende a no pedir
de una solución formal.
En realidad sólo tienden a preguntar cuál es el límite, y es esta
la forma en que podría resolverlo.
Y en realidad de otra manera que usted pueda - quiero decir, que a menudo
utiliza para comprobar mis respuestas en que yo solía hacer es lo que podría tomar

Italian: 
Quindi vedi, e mi assicuro che tu lo veda bene,
che il limite per x che tende a -1 di
(2x + 2) / (x + 1) e' uguale a 2.
Fammi disegnare una linea qui cosi' non ti incasini
con tutta questa cosa.
E non sto provando, suppongo, formalmente che il limite e'
2, ma ti sto mostrando tipo una via analitica ed e' cosi' che
in realta' si tende a fare nel corso di algebra, e' che
tendi a semplificare l'espressione in modo da poter dire: oh,
se qui non ci fosse un buco a quanto sarebbe uguale
f(x), giusto?
E poi tipo lo calcoli su quel punto.
Penso che possa averti dato un'idea, ma questa
non e' una soluzione formale.
Ma a meno che non te la chiedano, di solito non ti viene chiesta
una soluzione formale.
Di solito in realta' ti chiedono solo qual e' il limite ed e'
questo il modo in cui lo risolvi.
E in realta' un altro modo in cui potresti --- voglio dire, io spesso
controllavo le risposte quando lo facevo, potresti prendere

Norwegian: 
Så får du se, og jeg vil gjøre at du ser det visuelt her,
at grensen som nærmer negativt 1 av 2 x pluss 2 over
x pluss 1, det er lik 2.
La meg tegne en linje her, slik at du ikke få messed
opp med alt.
Og jeg er ikke formelt, antar jeg, bevise her at grensen er
2, men jeg viser slags en analytisk måte, og dette er
faktisk hvordan det en tendens til å bli gjort i algebra klasse, er at
du har en tendens til å forenkle uttrykket slik at du sier, oh,
Hvis det ikke var et hull her, hva ville f av
x like, høyre?
Og deretter du ville bare vurdere det på dette tidspunktet.
Jeg tror dette kan gi deg litt intuisjon, men dette
er ikke en formell løsning.
Men med mindre du blir bedt om å, du pleier ikke å bli bedt om
etter en formell løsning.
Du faktisk bare en tendens til å spørre hva grensen er, og dette er
måten du kan oppklare den.
Og faktisk en annen måte som du kunne--jeg mener, jeg ofte
brukes til å kontrollere mine svar når jeg pleide å gjøre det er kan du ta

Slovak: 
Takže vy uvidíte, a uistím Vás vy to uvidíte vyzuálne tu,
že limita ako sa približuje mínus 1 pre 2x plus 2 nad
x plus 1, to sa rovná 2.
Dovoľte mi nakresliť čiaru tu, takže sa nepomýlite
s tým všetkým.
A nie som formálne, myslím, preukazujúci tu, že limita je
2, ale ukazujem Vám druh výpočtového riešenia a to je
práve ako sa to robí na hodine Algebry, je to že
vy sa snažite zjednoduchšiť vyjadrenie, že yy si možete povedať, oh
ak by tu nebola priepasť, čo by bola funkčná hodnota
pre x, správne?
A potom vy by ste jednoducho vyhodnotili funkciu v tom bode.
Ja si myslím, že toto by Vám mohlo dať trochu intuície, no toto
nie je formálne riešenie.
No pokiaľ nie ste požiadaný oň. Čo väčšinou nie sme,
pre formálne riešenie
Zvyčajne máme tendenciu pýtať sa čo limita je a toto je
ten spôsob, ktorým by ste to mohli riešiť
A práve iný spôsob, ako by ste to mohli riešiť.... Myslím, ja často
som zvykol overiť svoje odpovede týmto spôsobom. Vy by ste mohli vziať

Russian: 
Вы увидите, и я постараюсь, вы увидите это здесь
что предел (2х + 2) / (х + 1) при приближении к -1
равен 2.
Я нарисую линию здесь, чтобы не запутать вас
Я не формально доказываю, что предел = 2
но я показываю это аналитически
и это то как это делается в курсе алгебры,
когда вы сокращаете выражение, чтобы показать,
что если бы здесь не было разрыва, чему бы равнялось
f(x), правильно?
А потом вы бы вычислили его в этой точке.
Я думаю это может помочь вам понять,
но это не формальное решение.
Но пока не стоит задачи найти
формальное решение.
Задача в том, чтобы найти предел
и ее можно решить аналитически.
Другой способ, который можно использовать...
Я раньше часто проверял ответы,

Chinese: 
所以您会发现，我会确保您清楚地看到，
当x接近-1时， 2x+2除以
x+1的极限，等于2
我在这再画一条线，这样您就不会
跟其它一大堆弄混了。
然后我想，我没有去正式地证明，极限的值等于2。
但是我在说一种分析的方法，而且这实际上
是你在代数课上会倾向去做的，
你会简化这个表达式，然后你发现，哦
如果这里没有这个洞，f(x)应该
等于几，对吧？
然后，你就会算出在那个点时它等于几。
我认为这可能会给你一点初步认识，但是
这并不是正式地解决方法。
但除非你被要求用，你一般不会被要求写出
正式的解法。
你实际上仅仅为了求出极限，那么你就可以用
这种方法来解决。
还有，你可以用另一种方法……我指，我经常
用它来检查我的答案，当我以前做题的时候，这种方法就是，

Latvian: 
Tātad, redzams, pacentīšos, lai te to varētu vizuāli redzēt,
ka robežai, x tuvojoties -1 no 2x+1 dalīts ar
x+1, tas ir vienāds ar 2.
Uzvilksim te līniju, lai viss liekais
nejauktu galvu.
Es formāti, tā teikt, nepierādu, ka robeža ir 2,
bet gan parādīju tādu kā analītisko veidu,
algebras stundās to parasti dara tā,
mēdz vienkāršot vienādojumu, sakot,
ja te nebūtu cauruma, ar ko būtu vienāds
f(x), vai ne?
Un tad vienkārši to aprēķinātu.
Manuprāt, tas sniedz zināmu nojausmu, taču tas
nav formāls risinājums.
Taču, ja netiek prasīts, uzdevumā var arī neprasīt
formālu risinājumu.
Parasti mēdz vienkārši uzdot noteikt robežu un šis
veids, kā to var noteikt.
Īstenībā vēl viens veids, kā var... es bieži
to izmantoju, lai pārbaudītu savas atbildes. Var vienkārši paņemt

English: 
So you'll see, and I'll make
sure you see it visually here,
that the limit as approaches
negative 1 of 2x plus 2 over
x plus 1, it equals 2.
Let me draw a line here
so you don't get messed
up with all of it.
And I'm not formally, I guess,
proving here that the limit is
2, but I'm showing you kind of
an analytical way, and this is
actually how it tends to be
done in algebra class, is that
you tend to simplify the
expression so that you say, oh,
if there wasn't a hole here,
what would the f of
x equal, right?
And then you'd just
evaluate it at that point.
I think this might give you a
little intuition, but this
isn't a formal solution.
But unless you're asked to,
you tend not to be asked
for a formal solution.
You actually just tend to ask
what the limit is, and this is
the way you could solve it.
And actually another way that
you could-- I mean, I often
used to check my answers when I
used to do it is you could take

Korean: 
그럼 자, 이곳의 모양을 잘 보세요.
. X가 -1로 갈 때
(2x+2)/(x+1)의 극한은 2입니다.
헷갈리지 않도록
이쪽에 선을 그을게요.
그리고 제 생각에 저는 형식적이지 않은 방법으로 극한이 2라는 것을 증명했습니다.
그럼 이제는 조금 분석적인 방식으로 보여드리겠습니다.
이것은 대수학 시간에 어떻게 다뤄지는가에 대한 것인데요
이 식을 간소화 시키고자 한다면 이렇게 묻겠죠.
여기에 이 구멍이 없다면,
f(x)는 무엇과 같을까요?
그럼 당신은 그 시점에서의 값을 구하면 됩니다.
제 생각엔 이것이 직관을 제공해줄 수 있을 것 같은데요,
형식적인 풀이는 아닙니다.
아마 질문을 받는 경우는 거의 없을겁니다.
정석으로 문제를 푸는 방법에 대해서는요.
보통 극한 값이 무엇인지 질문을 받을 텐데 이것은
그 극한값을 찾을 수 있는 방법입니다.
사실 할 수 있는 다른 방법도 있습니다
제가 제 답을 확인할 때 종종 쓰는 방법은요,

Burmese: 
အဲတော့ မင်းတွေ့လိမ့်မယ် 
မင်းကို တပ်အပ် မြင်အောင် ငါလုပ်ပေးမယ်
x သည် အနှုတ် ၁ ကို ချဉ်းကပ်နေတုန်းမှာ 
( 2x အပေါင်း 2) အစား (x အပေါင်း 1) ၏
Limit သည် ၂ နဲ့ ညီတယ်ဆိုတာ
ငါဒီမှာ မျဉ်းတစ်ကြောင်း ဆွဲဦးမယ်
အဲတော့မင်း အပေါ်ကဟာတွေနဲ့
မရောတော့ဘူးပေါ့
ခုပြမည့် သက်သေကတော့ 
တိတိပပကြီးတော့ ဟုတ်ဘူးပေါ့
limit က ၂ ဆိုတာလေ ဒါပေသိ analytical
ဆန်ဆန်လေးတော့ ပြပေးမယ်
တကယ်တော့ အက္ခရာသင်္ချာတန်းမှာ 
လုပ်သလိုမျိုးလေးပါ
မင်းက ဒီဖော်ပြချက်ကို အရိုးဆုံးပုံစံ 
သွင်းမယ် ပြီးတော့ ပြောလိုက်မယ်
အကယ်၍များ အဲဒီမှာ အပေါက်တစ်ပေါက် 
မရှိလို့ကတော့
f(x) က ဘာနဲ့များ ညီပါသလဲလို့ 
ဟုတ်ပြီလား
ပြီးတော့ အဲဒီအမှတ်မှာ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးကို
တွက်လိုက်ပေါ့
ဒါက မင်းကို နည်းနည်းလေးတော့ မြင်တတ်လာစေမယ်
ထင်တယ် ဒါပေသိ
ဒါက လက်ခံလောက်တဲ့ ဖြေရှင်းချက်တော့ 
မဟုတ်ဘူး
ဒါပေသိ မင်းကို မတောင်းဆိုဘူးဆိုရင်
မင်းကလဲ စနစ်ကျတဲ့ ဖြေရှင်းချက်ကို
မတောင်းဆိုဘူးလို့မှတ်တယ်
မင်းတကယ်တောင်းဆိုမှာက 
က limit ဘာများလဲ ဒါပဲမလား
ဒါမှလဲ ဒီပုစ္ဆာကို တွက်နိုင်မှာလေ
တကယ်တော့ နောက်တနည်းတော့မင်းစမ်းနိုင်
ဆိုလိုတာက ငါက အဖြေကို ဒီလို
မှန်မမှန် ပြန်လည်စစ်ဆေးလေ့ရှိတယ်
အဲဒါက မင်း ဂဏန်းပေါင်းစက်တစ်လုံးနဲ့

Hungarian: 
Láthatod hogy -- biztos akarok lenni benne, hogy látod --
láthatod, hogy ahogy a mínusz egy határához ér
a 2x meg 2 törve x meg 1-gyel, addig egyenlő 2-vel.
Ide rakok egy vonalat, hogy ne keveredjen
össze ez az egész miskulancia.
Nem formálisan adom meg a 2-t, mint határérték,
de majdnem analitikusan mutatom meg,
így szokták csinálni az algebra órán,
hogy addig egyszerűsítik a kifejezést,
amíg eljutnak oda, hogy ha nem volna ott egy szakadás
az f(x)-ben, akkor mi lenne az értéke.
Aztán csak megvizsgálod ebben a pontban a függvényt.
Úgy gondolom, hogy ebből már kaptál egy kis intuíciót,
de ez nem a formális megoldás.
Ha külön nem kérik,
nem kell formális megoldást adni.
Ha csak annyi a kérdés, hogy mennyi a határérték,
akkor így is megoldhatod.
Másik módja, hogy ellenőrizd -- úgy értem, ahogy
én szoktam ellenőrizni a válaszomat -- te is csinálhatod,

Arabic: 
لذلك سترى، وأنا متأكد من أنك سوف تراه هنا،
أن الحد إلى سالب1 لـ( 2س زائد 2 على س زائد 1)،
فإنه يساوي 2.
اسمحوا لي أن رسم خط هنا
حتى لا تختلط مع تلك.
وأنا لست نموذجياً، أعتقد، في اثبات أن الحد هو 2
ولكن أنا أوضّح لك نوع من الوسائل التحليلية،
وهذا في الواقع ما نقوم به في درس الجبر،
هو أنك تبسط العبارة الرياضية
حتى يتسنى لك القول،
أوه، إذا لم يكن هناك حفرة هنا،
ما سيكون ناتج د(س)، أليس كذلك؟
ومن ثم فقط تقيّمه في تلك المرحلة.
أعتقد أن هذا قد يعطيك قليلا من البديهية في الحل،
لكنه ليس حلا نموذجياً.
ولكن ما لم يطلب منك،
لا تحله بشكل نموذجي اذا لم يطلب منك.
في الواقع يمكنك فقط أن تسأل ما هو الحد،
وهذه هي الطريقة التي يمكن حله بها.
وهناك طريقة أخرى غالبا ما تستخدم للتحقق من الإجابات
يمكن أن تأخذ آلة حاسبة وتجربها

Portuguese: 
Então você vai ver, e eu vou ter certeza de vê-lo visualmente aqui,
que o limite, quando x se aproxima de -1, de (2x + 2) sobre
(x +1) é igual a 2.
Deixe-me desenhar uma linha aqui para você não se confundir
com tudo isso.
E não estou formalmente, eu acho, provando aqui que o limite
é 2, mas estou mostrando uma forma de analisar, isto é
na verdade, como isso tende a ser feito na aula de álgebra,
você tende a simplificar a expressão, então você diz: "oh!
se não tivesse um buraco aqui, f(x) deveria ser
igual a o quê, certo?"
Então você acaba avaliando-o nesse ponto.
Eu acho que isso te dá uma pequena intuição, mas
não é uma solução formal.
Mas, a menos que lhe seja solicitado, você tende a não perguntar
pela solução formal.
Você, na verdade, tende a perguntar qual é o limite, e este é
o método para poder resolver isso.
Uma outra maneira que você poderia - quero dizer, muitas vezes
eu costumava verificar minhas respostas. Você pode

Vietnamese: 
một cái máy tính và thử vào-- truyện gì sẽ xảy ra khi
f(-1.001), đúng ko?
Và bạn cũng có thể thử f(-0.999), đúng ko?
Vì nhừng gì bạn muốn làm là,
hàm này bằng gì khi tôi tiến thật gần đến -1?
Và bạn có thể tiến dần mãi đến -1
và thử xem hàm tiếp cận đến đâu, và khi đó
bạn sẽ thấy nó tiến đến 2
Giờ ta làm một ví dụ khác
:D
Giới hạn khi x tiến tới
0 của hàm 1/x?
Giờ tôi nghĩ đồ thị có lẽ sẽ có ích
nó sẽ cho bạn một cái nhìn trực quan, thực ra
có lẽ nên làm cả 2 cách

Portuguese: 
pegar uma calculadora e tentar - O que acontece quando: qual é
o f de -1.001?
Você também pode tentar: qual é o f de -0.999?
Por que o quê você quer fazer é o quê você diz:
a função é igual a o quê quando eu pego um número muito próximo de -1?
E você pode chegar mais e mais próximo de
-1 e ver do quê a função se aproxima, e nesse
caso, você verá que ela se aproxima de 2.
Então vamos fazer outro problema.
...outro problema.
Digamos, qual é o limite quando x se aproxima de 0
de 1 sobre x?
Acho que aqui pode ser útil desenhar o gráfico pois
dará a você uma justificativa visual, uma representação visual - na verdade
vamos fazer de ambos jeitos.

Spanish: 
una calculadora y tratar de - ¿qué ocurre cuando: ¿cuál es f
menos de 1.001, ¿verdad?
Y también puedes probar lo que es f de 0.999 negativos, ¿verdad?
Porque lo que quiero hacer es que usted quiere decir, bueno, lo que
tiene la función de la igualdad cuando se acercan mucho a una negativa?
Y entonces usted podría seguir más y más a negativo
1 y ver cuál es la función de los enfoques, y en este
caso, verás que se aproxima a 2.
Así que vamos a hacer otro problema.
Bueno, vamos a decir, ¿cuál es el límite cuando x tiende a
0 de 1 en x?
Creo que aquí podría ser útil para dibujar este gráfico, porque
lo voy a dar una razón visual, un visual representa - en realidad,
vamos a hacerlo en ambos sentidos.

Korean: 
계산기를 가지고 한번 해보세요,
f(-1.001)일 때는 어떻게 되나요?
또 f(-0.999)일 때는 어떤지 해보세요.
당신이 지금 하려고 하는 것이 말하고자 하는 바이기 때문이에요.
-1과 굉장히 가까울 때에,
-1과 계속해서 가까워질 때에,
함수는 어디로 수렴하는지 보세요.
이 경우에 함수는 2로 수렴하게 됩니다.
그럼 이제 다른 문제를 풀어보죠.
X가 0으로 갈 때에
1/x의 극한은 무엇인가요?
여기에는 그래프를 그리는 것이 좋을 것 같군요.
시각적 효과를 줄 테니까요.
두 가지 방법을 다 해봅시다.

Latvian: 
kalkulatoru un pamēģināt, kas notiek, kad: kas ir
f(-1,001), ja?
Var arī pie reizes pamēģināt, cik ir f(-0,999), ja?
Jo jūs vēlaties tā kā jautāt, jā, ar ko ir vienāda
funkcijai, man nonākot pavisam tuvu -1.
Tad jūs varētu turpināt virzīties tuvāk un tuvāk -1
un skatīties, kam funkcija tuvojās, šajā gadījumā,
redzams, kā tuvojās 2.
Pamēģināsim vēl vienu uzdevumu.
Kāda ir robeža, teiksim, x tuvojoties 0
1/x?
Te, manuprāt, varētu būt noderīga grafika zīmēšana,
tas sniegs vizuālu iemeslu, vizuālo apliecinājumu,
vispār darīsim abējādi.

English: 
a calculator and try in-- what
happens when: what is f
of minus 1.001, right?
And you can also try what is
f of negative 0.999, right?
Because what you want to do is
you want to say, well, what
does the function equal when I
get really close to negative 1?
And then you could keep going
closer and closer to negative
1 and see what the function
approaches, and in this
case, you'll see that
it approaches 2.
So let's do another problem.
Well, let's say, what is
the limit as x approaches
0 of 1 over x?
I think here it might be useful
to draw this graph because
it'll give you a visual reason,
a visual represent-- actually,
let's do it both ways.

Burmese: 
တွက်ကြည့်လိုက်တာပဲ ဘယ်အမှတ်မှာ
ဘာတန်ဖိုးရှိသလဲ ဆိုတာကိုပေါ့
အနှုတ် ၁.၀၀၁ မှာ ဖန်ရှင်ဘယ်လောက်လဲ 
ဆိုတာမျိုးပေါ့
နောက်တစ်မျိုး အနှုတ် ၀.၉၉၉ မှာ 
ဖန်ရှင် ဘယ်လောက်လဲ ဆိုတာမျိုးပေ့ါ
ဘာလို့လဲဆိုတော့မင်းလိုချင်တာက
အနှုတ် ၁ နားကို တအားကပ်နေချိန်မှာ 
ဖန်ရှင်က ဘယ်လောက်လဲဆိုတာပဲလေ
အနှုတ် ၁နားကို ကပ်သွားလေလေ
ဖန်ရှင်က ဘယ်လောက်ဖြစ်သွားလဲဆိုတာကိုကြည့်
ခုပုစ္ဆာမှာ ၂ ကိုချဉ်းကပ်နေတာကို တွေ့ရမယ်
နောက် ပုစ္ဆာတစ်ခုလောက်တွက်ကြည့်ရအောင်
ဆိုပါစို့ x က သုညကိုချဉ်းကပ်ဆဲမှာ 
၁ အစား x (၁/x) ၏ limit သည်
ဘယ်လောက်လဲ ဆိုတဲ့ ပုစ္ဆာ
ဒီဂရပ်ဖ်လေးဆွဲလိုက်တာ အကျိုးရှိမယ်လို့
ထင်တယ် ဘာလို့လဲဆိုတော့
ဒါက မျက်မြင် သက်သေတစ်ခုဖြစ်လို့ပဲ
တကယ်တော့ မျက်မြင်တင်ပြချက်တစ်ရပ်ပေါ့
နှစ်ခုလုံး လုပ်ကြည့်ကြစို့

Japanese: 
きみは電卓を使って、関数が-1.001だったらどうなるか計算するのです。
きみは電卓を使って、関数が-1.001だったらどうなるか計算するのです。
そして、-0.999の時もどうかを調べられます。だよね？
きみがやりたいと望むのは、-1に非常に近づいたら、
関数は何になるか知りたいのでしょう？
そして、-1にどんどん近づいていったら、
関数はどの値に近似するかを見ます。
この場合、2に近似するを見るでしょう。
では、別の問題をやってみましょう。
では、別の問題をやってみましょう。
xが0に近似した際、1 / x だったら、極限はどうなるでしょうか？
xが0に近似した際、1 / x だったら、極限はどうなるでしょうか？
これはグラフを描くのが有効と思います。
視覚的な理由と視覚的な表現を与えるだろうからです。
実際、両方やってみましょう。

Estonian: 
kalkulaatori ja proovid-- mis juhtub kui: mis on f
kohal 1,001?
Ja sa võid sammuti proovida, mis on f kohal 0,999?
Sest, mida sa teha tahad on see, et sa tahad õelda millega
on funktsioon võrdne kui see läheb väga lähedale miinus ühele?
Ja siis sa saaksid minna lähemale ja lähemale miinus
ühele ja vaadata millele funtsioon läheneb, ja praegusel
juhtumil sa näed, et see läheneb kahele.
Lahendame järgmise ülesande
.
Millega on piirväärtus võrdne kui x läheneb
nullile. 1 jagatud x-ga.
Siin ma usun on kasulik joonistada see graafik, sest
see annab sulle visuaalse põhjuse, visuaalse ettekujutuse, 
tegelikult
teeme selle mõlemal viisil.

Italian: 
la calcolatrice e provare --- che succede quando, e se f
di meno 1,001, giusto?
E puoi anche provare quant'e' f(-0,999), giusto?
Perche' quello che vuoi fare e' vuoi dire: beh, a
quanto e' uguale la funzione quando arrivo molto vicino a -1?
E poi continui ad avvicinarti sempre di piu' a -1
e vedi a quanto si avvicina la funzione e in questo
caso, vedi che si avvicina a 2.
Quindi facciamo un altro problema.
Beh, diciamo: qual e' il limite per x che tende
a 0 di 1/x?
Penso che qui possa essere utile disegnarne il grafico perche'
ti da' un motivo visuale, una rappresentazione visua --- in realta'
facciamolo in entrambi i modi.

Norwegian: 
en kalkulator og prøve i--hva som skjer når: Hva er f
av minus 1.001, rett?
Og du kan også prøve hva er f av negative 0.999, rett?
Fordi hva du vil gjøre er vil du si vel, hva
er lik funksjonen når jeg får virkelig nær negativ 1?
Og så du kan fortsette å gå nærmere og nærmere til negative
1 og se hva funksjonen tilnærminger, og i dette
tilfelle, vil du se at det nærmer seg 2.
Så la oss gjøre et annet problem.
Vel, la oss si, hva er grensen når x går mot
0 1 over x?
Jeg tror her kan det være nyttig å trekke denne grafen fordi
Det gir deg en visuell grunn, en visuell representerer--faktisk,
La oss gjøre det begge veier.

Russian: 
используя калькулятор и пробовал, что получится если
взять f(-1,001), верно?
Или можно посчитать f(x) при х = -0,999, да?
Потому что ваша задача ответить
чему равна функция если вплотную приблизится к -1.
Приближаться можно все ближе и ближе к -1
и видеть к каком значению приближается функция
и в этом случае вы увидите, что она приближается к 2.
Давайте решим еще одну задачу.
Давайте найдем предел 1/х
при х->0
Я думаю будет полезно нарисовать график
потому что это даст визуальное представление...
вообще-то давайте сделаем это двумя способами.

Czech: 
kalkulačku a zkusit.. co se stane když...kolik je
f(-1.001), že?
A taky můžete zkusit kolik je f(-0.999), že?
Protože to o co se snažíte je říct ... kolik
je funkce rovna když se dostanu opravdu blízko mínus 1?
A pak můžete jít blíže a blíže k mínus 1
a uvidíte k čemu se funkce přibližuje, a v tomhle
případě,uvidíte, že se přibližuje ke 2.
Tak poďme na další příklad.
Řekněme, kolik je limita x přibližující se k 0
funkce 1 lomeno x ?
Tady bude užitečné načrtnout si graf, protože
uvidíte důvod, uvidíte .... no
pojďme to radši udělat oběma způsoby.

Hungarian: 
hogy előveszed a számológépet és megpróbálod, mi történik,
a f(-1.001)-nél. Nem igaz?
Aztán megpróbálhatod mennyi az f(-0.999). Igaz?
Mert csak annyit akarsz, hogy megmondd,
mennyi lesz a függvényérték, ha igazán közel kerül a -1-hez.
Aztán közelíthetsz egyre közelebb a mínusz egyhez,
és megnézheted, merre tart a függvényérték,
ebben az esetben azt látod, hogy a 2-höz.
Nézzünk egy másik példát.
Mennyi a határértéke, ha x tart a 0-hoz,
az 1/x-nek?
Úgy hiszem, hogy ehhez is jó lesz felrajzolni a függvényt,
mert ez vizuálisan is megmutatja az okokat.
Hadd csináljam meg mindkét módon.

Arabic: 
ماذا يحدث في الحالات التالية:
ما هو ناتج د(- 1،001)، حسنا؟
ويمكنك أيضاً أن تجرب ماناتجج د(-0.999) ، حسنا؟
لأن ما تريد القيام به هو ماتريد قوله، حسنا،
ماذا تساوي الدالة عندما نكون على مقربة من سالب 1؟
ثم يمكنك أن تستمر وتقترب إلى سالب1
ونرى ما تصل اليه الدالة،
وفي هذه الحالة سوف ترى أنها تقترب الى 2.
حسنا , لنقم بحل مسألة أخرى.
.
حسنا، دعنا نقول ما هو الحد عندما س تصل الى 0
لـ( 1تقسيم س)؟
أعتقد هنا أنه قد يكون من المفيد أن نرسمه رسماً بيانياً
لأنه سوف يعطيك سببا بصرياً
في الواقع، دعونا نحلها بالطريقتين.

Chinese: 
找出計算器，並試試---它到底會等於幾，
f(1.001)的值等於多少，對吧？
你也可以試試x等於0.99時等於什麽，對吧？
因爲你想做的其實就是想找出
當x非常接近-1時函數的的值。
然後你就可以讓x 越來越接近
-1 ，然後觀察函數的值趨向於多少，在這種
情況下，您會看到它越來越趨近2.
咱們再來解一道題。
……
好，舉個例子，當x無限趨近於0時，
1除以x的極限是多少？
我想畫個圖可能會有用因爲
它會給你一個直觀的表現，事實上
我們兩種方法都做吧。

Chinese: 
找出计算器，并试试---它到底会等于几，
f(1.001)的值等于多少，对吧？
你也可以试试x等于0.99时等于什么，对吧？
因为你想做的其实就是想找出
当x非常接近-1时函数的的值。
然后你就可以让x 越来越接近
-1 ，然后观察函数的值趋向于多少，在这种
情况下，您会看到它越来越趋近2.
咱们再来解一道题。
……
好，举个例子，当x无限趋近于0时，
1除以x的极限是多少？
我想画个图可能会有用因为
它会给你一个直观的表现，事实上
我们两种方法都做吧。

Polish: 
kalkulator: wpisz wartości i zobacz co się stanie: ile wynosi f
od (-1.001), tak?
Oraz ile wynosi f od (-0.999), tak?
Ponieważ, to co chcesz zrobić, to odpowiedzieć na pytanie
czemu równa się funkcja f, gdy zbliżam się bardzo blisko (-1)?
I potem możecie sprawdzać wartości coraz bliższe (-1)
i zobaczyć do czego zbliża się funkcja, a w tym
przypadku, zobaczycie, że zbliża się ona do 2.
Więc rozwiążmy jeszcze jeden problem.
(...)
Więc powiedzmy, ile wynosi granica dla x zmierzającego
do 0 z 1 nad x?
Wydaje mi się, że tu może być pomocny wykres, ponieważ
zobaczycie wizualnie, a dokładnie graficzną reprezentację
zróbmy to więc na dwa sposoby.

Slovak: 
kalkulačku a skúsiť --- čo sa stane ak je funkčná hodnota
mínus 1.001, správne?
A vy možte tiež skúsiť čo je funkčná hodnota pre 0.999, správne?
Pretože to čo ches ty spraviť, je, povedať - čomu
sa funkcia rovná keď sa dostanem naozaj blízko k mínus 1?
A potom by si sa mohol viac a viac približovať k
mínus 1 a vidieť, že ako sa funkcia približuje, a v tomto
prípade, vy uvidíte že sa približuje 2.
Poďme spraviť inú úlohu.
.
No, povedzme, čo je limitou ak sa x približuje
k 0 of 1 NAD x?
Myslím že tu by mohlo byť užitočné nakresliť si graf pretože
to ti dá vizuálne vyjadrenie.... práve,
vypracujme obi dva spôsoby.

Portuguese: 
uma calculadora e tente em-- o que acontece quando: o que é f
de menos 1.001, certo?
E você também pode tentar o que é f de 0,999 negativo, certo?
Porque o que você quer fazer é você quer dizer, bem, o que
a função é igual a quando eu começ realmente perto de 1 negativo?
E, em seguida, você poderia continuar indo mais perto e mais perto para negativo
1 e ver o que se aproxima a função e no presente
caso, você verá que ele se aproxima de 2.
Então vamos fazer um outro problema.
Bem, vamos dizer, qual é o limite como x abordagens
0 de 1 sobre x?
Eu acho que aqui pode ser útil desenhar este gráfico porque
Ele te dar uma razão visual, um visual representam - na verdade,
Vamos fazê-lo de duas maneiras.

Turkish: 
-
Örneğin; iks, "eksi 1,001" iken, fe iks nedir?
Ayrıca, iks, "eksi 0,999" iken, fe iks nedir?
Şuna ulaşmaya çalışıyoruz: eksi 1'e çok ama çok yaklaştığımızda, fonksiyon neye eşit oluyor?
-
eksi 1'e giderek yaklaşarak, fonksiyonun neye yaklaştığını görürüz.
Bu örnekteki fonksiyon 2'ye yaklaşıyor.
-
Bir soru daha çözelim.
Bir soru daha çözelim.
Fonksiyonumuz... Fonksiyonumuz... Kalem yine çalışmıyor. iks, sıfıra yaklaşırken, 1 bölü iks'in limiti nedir?
-
Bu soruda, grafiği çizmenin yararı olabilir.
Böylece size görsel bir... En iyisi, iki yoldan da çözelim.
-

Norwegian: 
La oss si--la oss gjøre det metoden plukking-tall fordi
Jeg tror at vil gi deg en intuisjon og kanskje det vil
Hjelp oss med å tegne grafen.
Så la oss si at dette er f x.
f av x--du kan fortelle min presentasjon er svært
planlagte--f x er lik 1 over x.
Og vi vil finne grense når x går mot 0.
Så hva er f av--faktisk, la oss gjøre en tabell.
f x.
Så tydelig når x er lik 0, vi vet ikke.
Det er ikke definert.
1 over 0 er udefinert.
Men hva skjer når x er lik minus 0,01?

Turkish: 
"Yerine koyma" yöntemini uygulayalım. Böylece hem konuyu kavrarsınız, hem de grafiği daha rahat çizeriz.
-
-
Önce fe iks'i yazalım.
fe iks... Bu derslere hiç hazırlanmadığımı anlamışsınızdır herhâlde.
fe iks eşittir, 1 bölü iks.
iks, sıfıra yaklaşırkenki limiti bulmak istiyoruz.
fe iks'in... fe iks'in... En iyisi, tablo hazırlayalım.
fe iks.
Burası da iks.
iks, sıfıra eşitkenki değerini bilmiyoruz.
Tanımsız.
1 bölü sıfır tanımsız.
Şöyle yazalım. Şöyle. Tanımsız.
Peki iks, "eksi 0,01" iken ne olur?

Slovak: 
Povedzme --- použime metódu dosadzovanie čísel, pretože
myslím si, že to Vám dá schopnosť intuície a možno to
nám to pomôže nakresliť graf.
Takže povedzme, že toto je funkčná hodnota pre x.
Fx pre x .... možte si povedať moja prezentácia je veľmi
neplánovaná.... fx pre x sa rovná 1 NAD x.
A my chceme zistiť, ako sa limita približuje k 0.
Takže čo je Fx pre x.... vlastne, spravme si tabulku.
fx pre x.
.
Takže jasne ked je x rovné 0, my to nevieme.
Je to nedefinované.
1 nad 0 je nedefinované.
.
Ale čo sa stane ak sa x rovná mínus 0.01?

Arabic: 
لنقل -- دعونا نفعل ذلك بطريقة انتقاء الأرقام
لأنني أعتقد أن ذلك سيعطيك بديهية
ربما ستساعدك في الرسم بياني.
اذا لنقل ان هذه د(س).
د(س) -- يمكنكم القول أن عرضي الذي أقدّمه غير مخطط له --
د(س) يساوي 1 على س.
د(س)=1\س
ونريد أن نجد الحد عندما س تقترب من 0.
إذا ماهي دالة -- لنقم بعمل جدول
د(س).
.
لذلك يتّضح أنه عندما تكون س تساوي 0، نحن لا نعرف الناتج.
إنه غير معرّف.
1 تقسيم 0 غير معرّف.
.
لكن ماذا يحدث عندما تكون س تساوي سالب0،01؟

Russian: 
Давайте составим числовую таблицу
потому что это даст лучшее понимание
и поможет нарисовать график.
Итак, это f(x)...
... вы можете сказать, что моя лекция неподготовлена ...
f(x) = 1/x
Мы хотим найти предел при х->0
Так чему же равно f(x)... давайте составим таблицу.
f(x)
Понятно, что при х = 0, мы не знаем.
Функция не определена.
1/0 не имеет решения.
Но что получается при х = -0,01?

Vietnamese: 
Coi như-- sử dụng cái cách chọn số, vì
tôi nghĩ nó sẽ cho bạn chút trực giác, và có thể
giúp cho việc vẽ đồ thị
Vậy coi như đây là f(x_
f(x)-- bạn thấy là cách trình bày của tôi rất
lộn xộn-- f(x) là 1/x
Và giờ ta muốn tìm giới hạn khi x tiến tới 0
Vậy f của-- thực ra, hãy làm một bảng
f(x)
:D
Rõ ràng khi x bằng 0, ta ko biết
Không xác định
1/0 không xác định
:D
Nhưng chuyện gì nếu x=-0.01?

Chinese: 
我說，我們來用一下代幾個不同的數的方法，因爲
我覺得它會給我們一個直覺，而且可能會
幫助我們繪制圖像。
所以我們假設，這是f(x)
f(x)---你可以發現我的解說其實非常
沒有準備 — — ff(x)等於1除以x。
我們想算出x接近0時，函數的極極極限值。
所以當x等於……算了，我們還是畫個表吧。
f(x)。
……
當x等於0的時候，我們不知道f(x)等於幾
它是無法定義的。
1除以0是無法定義的。
……
但是 當x =-0.01時，函數的值是多少？

Portuguese: 
Digamos que - vamos fazer o método de separação-números, porque
Eu acho que vou dar-lhe uma intuição e talvez ele vai
ajude-na desenhar o gráfico.
Então, vamos dizer que se trata de f de x.
f de x-- você pode dizer a que minha apresentação é muito
não planejada - f de x é igual a 1 sobre x.
E nós queremos encontrar o limite como x abordagens 0.
Então o que é f--na verdade, vamos fazer uma tabela.
f de x.
Tão claramente quando x é igual a 0, não sabemos.
Ele tem indefinido.
1 sobre 0 é indefinido.
Mas o que acontece quando x é igual a menos 0,01?

Portuguese: 
Digamos - vamos fazer o método de "escolher-números" por que
eu acho que dará a você uma intuição e talvez
nos ajudará a desenhar o gráfico.
Digamos que isto é f de x.
f(x) - você pode falar que minha apresentação não é muito
planejada - f de x é igual a 1 sobre x.
E queremos encontrar o limite quando x se aproxima de 0.
Então qual é o f de - vamos fazer uma tabela.
f de x.
A linha, x.
Claramente, quando x é igual a 0, nós não sabemos.
É indefinido.
1 sobre 0 é indefinido.
.
Mas o que acontece quando x é igual a -0.01?

Japanese: 
では、任意の数字を選ぶ方法でやってみましょう。
これは、直観を与えるでしょうし、
グラフを描く手助けにもなります。
なので、これが f（x）です。
f(x) = 1 / x
f(x) = 1 / x
そして、xが0の近似だったときの極限を見つけたいのです。
では、関数は -- 実際には、表を作りましょうか。
f（x）
f（x）
明らかに、x = 0 のとき、
これは未定義です。
1/0 は未定義です。
1/0 は未定義です。
ですが、xが-0.01だったら、どうなるでしょうか？

Latvian: 
Darīsim to ar, teiksim, skaitļu izvēles metodi,
jo tas, manuprāt, dos nojausmu un varbūt
palīdzēs mums uzzīmēt grafiku.
Tātad, pieņemsim, ka šis ir f(x).
f(x)... var redzēt, ka mans prezentācija ir ļoti
nesaplānota... f(x)=1/x.
Mēs vēlamies noteikt robežu x tuvojoties 0.
Kas ir f no... īstenībā uztaisīsim tabulu.
f(x).
Tātad, skaidri redzams, ka, x esot vienādam ar 0, mēs nezinām.
Atbilde ir nenoteikta.
1/0 ir nenoteikts
Taču, kas notiek, kad x ir vienāds ar -0,01?

Polish: 
Załóżmy więc - zróbmy to wybierając parę punktów, ponieważ
wydaje mi się, że pomoże wam to intuicyjnie
nakreślić wykres.
Więc powiedzmy, że to jest f(x).
f(x) - możecie pomyśleć, że moja prezentacja jest
niezaplanowana - f(x) równa się 1 przez x.
I chcemy określić granicę dla x zmierzającego do 0.
Więc czym jest f - właściwie, zróbmy tabelkę.
f od x.
(...)
Więc widać jasno, że gdy x równa się 0, nie umiemy tego określić.
Funkcja jest nieokreślona.
1 przez 0 jest symbolem nieokreślonym.
(...)
Ale co się dzieje, gdy x równa się (-0.01)?

Korean: 
숫자를 써볼게요,
그게 이해하기 쉬울 것 같고
그래프를 그리는 데 도움을 줄 거에요.
이것을 f(x)라고 합시다.
제 강의가 좀 즉흥적이라고 하실 수도 있겠네요.
f(x)=1/x 입니다.
그리고 우리는 x가 0으로 갈 때의 극한값을 찾고 싶어합니다.
그럼 f.. 음 표를 만들어 봅시다.
f(x)
아시다시피, x=0일 때는, 몰라요,
이것은 정의할 수 없습니다.
1/0은 정의할 수 없어요.
그럼 x=-0.01일 때는요?

Italian: 
Diciamo --- facciamolo col metodo in cui peschi i numeri perche'
penso che possa farti intuire e magari ci
aiuta a fare il grafico.
Quindi diciamo che questa e' f(x).
f(x) --- puoi ben dire che la mia presentazione non e'
preparata --- f(x) = 1/x.
E vogliamo trovare il limite per x che tende a 0.
Quindi quant'e' f(x) --- in realta', facciamo una tabella.
f(x).
Quindi chiaramente quando x = 0 non lo sappiamo.
E' indefinita.
1 / 0 e' indefinita.
Ma cosa succede quando x = -0,01?

Burmese: 
ကိန်းများကောက်ယူတဲ့ စနစ်နဲ့ လုပ်ကြစို့
ဒါကထိုးထွင်းသိမြင်မှုတစ်ခုတော့ 
ပေးမယ်ထင်လို့
ဂရပ်ဖ်ဆွဲဖို့လဲ ကူညီရနိုင်တယ်
ဒါက f(x) လို့ဆိုပါစို့
တင်ပြချက်သည် ကြိုတင်စီစဉ်မှု မရှိလို့ 
ပြောခံရမယ်နဲ့ တူတယ်
f(x) သည် 1/x နှင့် ညီတယ်
ငါတို့က x က သုညကို ချဉ်းကပ်ဆဲမှာ
f(x) ရဲ့ limit ကို ရှာချင်တာလေ
ဖန်ရှင် က ဘာြဖစ်မလဲဆိုတော့ကာ
ဇယားတစ်ခု ဆွဲလိုက်မယ်
f(x) ရဲ့ ဇယားပေါ့
x က သုညနဲ့ ညီနေချိန်မှာ ဘာဆိုတာ
ငါတို့ မသိဘူး သေချာတယ်
သတ်မှတ်ချက်ကင်း (undefined) ပဲ
၁ အစား သုည သည် undefined ပဲ
ဒါဆို က ၀.၀၀၁ နဲ့ ညီနေချိန်မှာ 
ဖန်ရှင်က ဘယ်လောက်လဲ

Spanish: 
Digamos que - vamos a hacerlo el método de selección de los números, porque
Creo que voy a dar una intuición y tal vez te
nos ayudan a dibujar el gráfico.
Así que vamos a decir que esto es f de x.
f de x - se puede decir de mi presentación es muy
no planificado - f de x es igual a 1 en x.
Y queremos encontrar el límite cuando x se aproxima a 0.
Entonces, ¿qué es f de - de hecho, vamos a hacer una mesa.
f de x.
Así que, claramente, cuando x es igual a 0, no lo sé.
Es indefinido.
1 sobre 0 no está definido.
Pero qué sucede cuando x es igual a menos 0.01?

Estonian: 
Teeme selle numbrite valimis meetodil, sest
ma usun, et see annab sulle intuitiivsust ja võibolla
aitab meil joonistada graafikut.
Ütleme, et see on f kohal x.
f kohal x-- sa juba saad aru, et mu presentatsioon on väga
planeerimata-- f kohal x on võrdne 1 jagatud x-iga.
Ja me tahame leida piirväärtust kui x läheneb nullile.
Nii, mis on f kohal-- tegelikult, teeme tabeli.
f kohal x.
.
Ilmselgelt kui x on võrdne nulliga, me ei tea.
See on määramata.
1 jagatud nulliga on määramata.
.
Aga, mis juhtub kui x võrdub miinus 0,01?

English: 
Let's say-- let's do it the
picking-numbers method because
I think that'll give you an
intuition and maybe it'll
help us draw the graph.
So let's say that
this is f of x.
f of x-- you can tell my
presentation is very
unplanned-- f of x is
equal to 1 over x.
And we want to find the
limit as x approaches 0.
So what is f of-- actually,
let's make a table.
f of x.
So clearly when x is equal
to 0, we don't know.
It's undefined.
1 over 0 is undefined.
But what happens when
x equals minus 0.01?

Chinese: 
我说，我们来用一下代几个不同的数的方法，因为
我觉得它会给我们一个直觉，而且可能会
帮助我们绘制图像。
所以我们假设，这是f(x)
f(x)---你可以发现我的解说其实非常
没有准备 — — ff(x)等于1除以x。
我们想算出x接近0时，函数的极限值。
所以当x等于……算了，我们还是画个表吧。
f(x)。
……
当x等于0的时候，我们不知道f(x)等于几
它是无法定义的。
1除以0是无法定义的。
……
但是 当x =-0.01时，函数的值是多少？

Czech: 
Řekněme... zkusíme dosazovací metodu, protože
myslím,že vám to poradí a možná nám to
pomůže načrtnout graf.
Takže řekněme že tohle je f(x).
f(x) ... můžete vidět že moje prezentace je
velmi nepřipravená... f(x) je rovno 1 lomeno x.
A chceme najít limitu x přibližující se k 0.
Takže kolik je.... pojďme si udělat tabulku.
f(x)
Takže evidentně když x=0 tak nevíme.
Není definováno
1 lomeno 0 není definováno
Ale co se stane když x je rovno mínus 0.01?

Hungarian: 
Mondjuk, először csináljuk meg a numerikus módszerrel,
mert ez ad valami támpontot,
segít megrajzolni a függvényt.
Legyen ez az f(x).
f(x) -- nyugodtan mondhatod, hogy az előadásom
nem igazán megtervezett -- f(x) egyenlő 1/x-szel.
És meg akarjuk találni a határértékét, ahogy x a 0-ba tart.
Mennyi az f(x) -- hadd csináljak egy táblázatot...
f(x)
Világos, hogy ha x=0, nem tudjuk.
Ez nincs értelmezve.
1 per 0, az nincs értelmezve.
Na de mi van, ha x = -0.01-gyel?

Estonian: 
Miinus 0,01ga, jagame miinus 0,01, see on võrdne
miinus 100ga.
Mis juhtub kui x on võrdne miinus 0,001.
Nii, et me jõuame lähemale ja lähemale nullile
negatiivsest suunast.
Siin see võrdub-- teen kindlaks kas mu pliiats töötab,
värv õige.
Midagi on valesti mu tööriistaga.
Nüüd mu arvuti jookseb kokku.
Las ma vaatan, mis toimub.
.
Mulle tundub, et mu arvuti kiilus kinni.
Olgu, ma üritan seda lahendada järgmises
videos, ma jätkan selle ülesande lahendamist.
Näeme järgmises presentatsioonis kuni ma
välja mõtlen, miks mu pliiats ei tööta ja siis me
jätkame selle ülesandega.
Näeme varsti.

Latvian: 
Nu, ar -0,01, 1 dalīts ar -0,01. Tas ir vienāds ar
-100, vai ne?
Kas notiek, kad x ir vienāds ar -0,001, vai ne?
Mēs no negatīvā virziena nonākam arvien tuvāk
un tuvāk nullei.
Te tas ir vienāds ar... pārliecināšos, ka mans rakstāmais
strādā, jā, krāsa.
Kaut kas nav kārtībā ar manu rīku.
Nu brūk mans dators.
Paskatīsimies, kas notiek.
Redzu, kas notiek.
Mans dators laikam tikko iesprūda.
Es pamēģināšu to atrisināt, un nākamajā video
es turpināšu ar šo uzdevumu.
Tātad patiešām tiksimies nākamajā prezentācijā, kamēr
es sapratīšu, kādēļ man nestrādā pildspalva un tad
turpināsim risināt šo uzdevumu.
Tiksimies pavisam drīz.

Turkish: 
Eksi 0.01 iken, "1 bölü eksi 0.01", eksi 100' eşittir.
-
iks, "eksi 0,001" iken ne olur?
Görüyorsunuz, sıfıra, eksi yönden giderek yaklaşıyoruz.
-
Burada, fonksiyon... Kalemim çalışmıyor.
Doğru rengi seçeyim.
Yazılımda bir sorun var.
Bilgisayarım bozuluyor.
Bakalım ne olacak.
-
Galiba bilgisayar kilitlendi.
Bir sonraki videoda bu soruya devam edeceğim.
Orada çözeceğim.
Sonraki sunumda görüşmek üzere.
Ben de bu arada, kalemin neden çalışmadığını bulayım.
Bu soruyla devam ederiz.
Çok yakında görüşürüz:

Norwegian: 
Vel, med minus 0,01, 1 over minus 0,01, det er det samme
til negative 100, rett?
Hva skjer når x er lik minus 0,001, rett?
Så får vi nærmere og nærmere til 0 fra
i negativ retning.
Vel, det tilsvarer her--Sørg for at min penn er
arbeide, farge høyre.
Noe er galt med meg verktøyet.
Datamaskinen er nå bryte ned.
La oss se hva som skjer.
Jeg tror min datamaskin bare frøs.
Vel, skal jeg prøve å løse dette, og i svært neste
video, jeg skal fortsette med dette problemet.
Så vil jeg faktisk se deg i neste presentasjonen mens jeg
finne ut hvorfor fungerer ikke min penn, og deretter vil vi
Fortsett med dette problemet.
Se deg snart.

Hungarian: 
-0.01-gyel, 1/-0.01,
ez egyenlő -100-zal, igaz?
Mi van akkor ha x egyenlő -0.001-gyel?
Egyre közelebb kerülünk a 0-hoz,
alulról közelítve.
Ez egyenlő -- működik a tollam?
Szín? Rendben.
Valami gubanc van az eszközömmel.
A számítógépem megadja magát.
Mi történik itt?
Azt hiszem a gépem lefagyott.
Akkor ezt a következő videóban fogom megoldani.
Ezzel a példával fogom folytatni.
Akkor viszontlátjuk egymást a következő videóban,
addig megpróbálom kitalálni, miért nem működik a tollam.
Aztán ezzel a példával folytatjuk.
Hamarosan találkozunk.

Japanese: 
-0.01, 1 / -0.01 =
-100 ですよね？
では、x = -0.001 だったら、どうでしょうか？
マイナスの方向から、どんどん0に近づいています。
マイナスの方向から、どんどん0に近づいています。
これはイコール　-- 我がペンは働いているようにして、
色もちゃんとして、
このツールは少し調子が悪いですね。
このコンピューターは故障しています。
では、何が起きるか見ましょう。
いいですか？
このコンピューターは、止まりました。
うむ。これを解いていきます。次の動画では、
この問題の続きをやりましょう。
次の授業までに、なぜペンが働かないかも調べておきます。
それから、この問題の続きをやりましょう。
それから、この問題の続きをやりましょう。
またすぐ会いましょう。

Portuguese: 
Bem, com -0.01, 1 sobre -0.01, que é igual
a -100, certo?
O que acontece quando x é igual a -0.001?
Estamos chegando mais e mais próximo de 0 pelo
lado negativo.
Aqui é igual - garantindo que minha caneta está
funcionando, cor certa.
Algo está errado com minha ferramenta.
Agora meu computador quebrou.
Vamos ver o que está acontecendo.
.
Acho que meu computador congelou.
Bem, eu tentarei arrumar isso e no próximo
vídeo irei continuar com esse problema.
Então verei você na próxima apresentação, enquanto eu
resolvo o por quê da minha caneta não estar funcionando, e depois nós
continuaremos com esse problema.
Vejo você em breve.

Arabic: 
حسنا، لدينا سالب 0.01 و1على سالب 0.01،
الناتج يساوي سالب100، أليس كذلك؟
ماذا يحدث عندما س تساوي سالب 0.001؟
حسناً نحن نقترب أكثر وأكثر إلى 0
من الاتجاه السالب.
حسنا، أنه يساوي - أتأكد من أن
قلمي يعمل واللون صحيح.
هناك خلل ما بقلمي.
والآن كمبيوتري ينهار.
لنرى ما الذي يحدث.
.
أعتقد أن جهازي تجمد.
حسنا، انا ذاهب لمحاولة حل هذه المشكلة،
وفي الفيديو التالي، سنكمل حل هذه المسألةز
حسناً سأراكم في العرض المقبل بينما
أتمكن من معرفة لماذا قلمي لا يعمل،
ومن ثم سنواصل حل هذه المسألة.
نراكم في القريب العاجل.

Russian: 
1/-0.01 = -100
1/-0.01 = -100
При х = -0.001
мы все ближе к 0
с отрицательной стороны.
Выражение равно...
...выберу правильный цвет
Что-то не так с компьютером.
Компьютер не работает.
Что же происходит?
Я думаю компьютер завис.
Я попытаюсь разобраться с этим и в следующем видео
я продолжу решать эту задачу.
Увидимся на следующей лекции
а когда я разберусь почему ручка не пишет
мы продолжим решать задачу.
Увидимся очень скоро.

Slovak: 
No, s mínus 0.01, 1 nad mínus 0.01, to sa rovná
mínus 100, správne?
Čo sa stane ak je x rovné mínus 0.001?
Takže sa dostávame bližšie a bližšie k 0 z
mínusovej vzdialenosti.
No, tu sa to rovná... musím sa uistiť že moje pero
peacuje, farba, ano.
Nie čo je nesprávne s mojim nástrojom.
Teraz rúca môj počítač.
Idem sa pozrieť čo sa deje.
.
Mýslím si že môj počítač proste zamrzol.
Dobre, ja toto vyriešim a v najbližsom
videu budem pokračovať s toutou úlohou.
Takže, uvidíme sa v ďalšej prezentácii zatiaľ čo ja
zistím preťo moje pero nepracuje a potom my budeme
pokračovať s týmto problémom.
Vidíme sa skoro.

Portuguese: 
Bem, com menos 0,01, 1 mais menos 0,01, que é igual
100 negativo, certo?
O que acontece quando x é igual a menos 0,001, certo?
Então estamos chegando mais perto e mais perto para 0 de
a direção negativa.
Bem, aqui ele é igual a-Certifique-se que minha caneta é
trabalho, direito de cor.
Algo está errado com a minha ferramenta.
Agora meu computador da quebra para baixo.
Vamos ver o que está acontecendo.
Eu acho que meu computador apenas congelou.
Bem, eu estou indo para tentar resolver esta e em muito próxima
vídeo, eu vou continuar com este problema.
Assim vai realmente ver você na próxima apresentação enquanto eu
descobrir por que minha caneta não está funcionando, e, em seguida, nós vamos
Continue com este problema.
Vê-lo muito em breve.

Spanish: 
Pues bien, con menos 0,01, un 0,01 más menos, que es igual
100 a negativo, ¿verdad?
¿Qué sucede cuando x es igual a menos 0,001, ¿verdad?
Así que estamos cada vez más cerca a 0 de
la dirección negativa.
Bueno, aquí es igual a - asegurarse de que mi pluma es
de trabajo, a la derecha de color.
Algo está mal con mi herramienta.
Mi computadora se está rompiendo.
Vamos a ver lo que está pasando.
Creo que mi equipo sólo se congeló.
Bueno, voy a tratar de resolver esto, y en el siguiente
video, voy a continuar con este problema.
Así que en realidad nos vemos en la siguiente presentación, mientras que
averiguar por qué mi pluma no funciona, y entonces vamos a
continuar con este problema.
Nos vemos pronto.

Burmese: 
အနှုတ် ၀.၀၀၁ မှာရော ၁ အစား အနှူတ် ၀.၀၀၁
သည် ဘာနဲ့ တူမလဲ
အနှုတ် ၁၀၀ ဟုတ်တယ် မလား
က အနှုတ် ၀.၀၀၁ နဲ့ တူတဲ့ အခါ 
ဖန်ရှင်က ဘာနဲ့ တူမလဲ ဟုတ်လား
ဒီတော့ ငါတို့ သုညနားကို အနှုတ်ဘက်ကနေ
ကပ်လေလေ
အင်း ဒီမှာ ဖန်ရှင်ကဘာနဲ့ တူမလဲဆိုတော့
ဘောပန်က အလုပ်လုပ်ပါတယ်နော်
မှင် ထွက်တယ်မလား
ဒီကောင်တော့ တစ်ခုခု ပျက်နေပြီဟေ့
ကွန်ပျူတာတော့ လစ်ကားပြီဟေ့
ဘာတွေဖြစ်ကုန်တာတုန်း
ဆရာ့ ကွန်ပျူတာတော့ ဟန်းသွားပြီနဲ့တူတယ်
ခု ဆရာ ဒါကို ပြင်လိုက်ဦးမယ်
နောက် ဗီဒီယို သင်ခန်းစားကြမှပဲ
ဒီပုစ္ဆာကို ဆက်ရှင်းပြတော့မယ်
နောက် တင်ဆက်မှုကြမှပဲ တွေ့ကြတာပေ့ါ
ခုတော့ ဘာလို့ စုတ်တံ အလုပ်မလုပ်တာလဲ
အဖြေရှာလိုက်ဦးမယ်
အဲဒါပြီးမှပဲ ပုစ္ဆာကို ဆက်တွက်တော့မယ်
နောက်မှ ထပ်တွေ့မယ်

Korean: 
-.0.01이면 1/-0.01,
이것은 -100과 같습니다, 그렇죠?
x=-0.001일 때는요?
이렇게 점점 0에 가까워지는 거에요.
음의 방향에서 시작해서요.
그럼 이것은, 음 제 펜이 작동하도록 해야겠어요.
색깔 됐고,
제 도구에 뭔가 문제가 있네요.
컴퓨터가 다운됐어요.
무슨 일인지 좀 알아야겠네요.
컴퓨터가 멈춰 버린 것 같아요.
음.. 이건 다음 영상에서 풀도록 할게요.
계속해서 이 문제를 가지고요.
다음시간에 뵙도록 하죠.
제가 왜 제 펜이 작동하지 않는지 알아낼 때까지..
그 다음에 이 문제를 다시 풀도록 하죠.
곧 뵙겠습니다.

Chinese: 
嗯，用-0.01，1除以-0.01，等於
-100，對吧？
X 等於-0.001，f(x)等於多少？
所以我們的取值越來越接近0
從負數的方向。
嗯，這裡它等於——我得確保我的筆正常
工作，而且顏色是對的。
壞了，我的工具出毛病了。
現在我的電腦也不好使了。
讓我看看是怎麽回事。
……
我認爲我的電腦好像當機了。
嗯，我會在下一個視屏中，嘗試解決這個問題。
我得繼續講解這個問題。
所以，下節課見。只要我
弄明白爲什麽我的筆不好用了，然後我們就會
繼續討論這個問題。
再見。

English: 
Well, with minus 0.01, 1 over
minus 0.01, that is equal
to negative 100, right?
What happens when x is equal
to minus 0.001, right?
So we're getting closer
and closer to 0 from
the negative direction.
Well, here it equals--
make sure my pen is
working, color right.
Something's wrong with my tool.
Now my computer's
breaking down.
Let's see what's going on.
I think my computer just froze.
Well, I'm going to try to solve
this, and in the very next
video, I'm going to continue
on with this problem.
So I'll actually see you in the
next presentation while I
figure out why my pen isn't
working, and then we'll
continue with this problem.
See you very soon.

Vietnamese: 
Và, với -0.01, 1/-0.01, nó sẽ là
-100, phải ko?
CHuyện gì nếu nó tiến tới -0.001?
Vậy rõ là ta đang tiến dàn tới 0 từ
biên âm
Và, ở đây nó bằng-- đàm bảo bút của tôi
hoạt động :D , đúng màu
Có vấn đề gì đó với đồ nghề của tôi rồi :D
Giờ máy tôi lại sắp hòng
Để xem có vấn đề gì
:D
Treo cmnr
Tôi sẽ cố gắng giải, và ở video tiếp theo,
tôi sẽ tiếp tục vấn đề này.
Vậy tôi sẽ gặp các bạn ở bài sau
trong khi tôi xem bút của tôi bị làm sao, và ta sẽ tiếp tục
những gì dang dở nhé :D
Sớm gặp lại

Italian: 
Beh, con -0,01, 1/0,01 e' uguale
a -100, giusto?
Che succede quando x = -0,001, giusto?
Quindi ci stiamo avvicinando allo 0 dalla
direzione negativa.
Behe, qui e' uguale --- fammi assicurare che la penna
funzioni, giusto colore.
Qualcosa non va con il mio strumento.
Adesso il mio computer si sta rompendo.
Vediamo che sta succedendo.
Mi sa che il computer si e' appena inchiodato.
Beh, provero' a risolverlo e nel prossimo
video continuo questo problema.
Quindi ci vediamo nella prossima presentazine mentre io
capisco perche' la penna non mi funziona e poi
continuiamo questo problema.
Ci vediamo presto.

Polish: 
Wtedy, dla (-0.01), 1 przez (-0.01), wynosi ona
(-100), tak?
Co się dzieje, gdy x równa się (-0.001), tak?
Więc zmierzamy bliżej i bliżej 0 od
strony ujemnej.
Wtedy, wynosi ona - pozwólcie, że upewnie się, że działa mój pisak,
Właściwy kolor.
Coś się dzieje z moim narzędziem.
Teraz psuje mi się komputer.
Zobaczmy co się dzieje.
(...)
Wydaje mi się, że mój komputer sie zawiesił.
Więc postaram się to rozwiązać i kontynuować
ten problem w następnym wideo.
Więc do zobaczenia przy następnej prezentacji,
tymczasem ja postaram się dowiedzieć, czemu mój pisak nie działa,
a następnie będziemy kontynuować ten problem.
Do zobaczenia już wkrótce.

Czech: 
To je 1 lomeno mínus 0.01, to je rovno ..
mínus 100 , že?
A co když se x rovná mínus 0.001 ?
Tak se dostáváme blíže a blíže 0 ze
záporného směru.
Tady se to rovná.. ujistím se že moje pero
funguje, barva v pořádku.
Něco je špatně s mým programem.
A teď se mi počítač rozbíjí.
Podívám se co se děje.
Asi se mi zasekl počítač.
Já to vyřeším, a hned v dalším videu
budu pokračovat s tímto příkladem
Uvidíme se příště, zatím co já
vyřeším proč mi nefunguje pero, a potom budeme
pokračovat s tímto příkladem
Brzy se uvidíme.

Chinese: 
嗯，用-0.01，1除以-0.01，等于
-100，对吧？
X 等于-0.001，f(x)等于多少？
所以我们的取值越来越接近0
从负数的方向。
嗯，这里它等于——我得确保我的笔正常
工作，而且颜色是对的。
坏了，我的工具出毛病了。
现在我的电脑也不好使了。
让我看看是怎么回事。
……
我认为我的电脑好像死机了。
嗯，我会在下一个视屏中，尝试解决这个问题。
我得继续讲解这个问题。
所以，下节课见。只要我
弄明白为什么我的笔不好用了，然后我们就会
继续讨论这个问题。
再见。
