
French: 
Quel est le lien entre un robinet qui goutte...
l'ensemble de Mandelbrot...
une population de lapins...
la convection thermique dans un fluide...
et les décharges des neurones de votre cerveau ?
C'est cette équation toute simple :
Cette vidéo est sponsorisée par fasthosts
qui offre aux spectateurs du Royaume Uni une chance de gagner un voyage à South by Southwest
s'ils peuvent répondre à la question que je vais poser à la fin de la vidéo,
alors restez bien jusqu'à la fin.
Supposons que vous voulez modéliser une population de lapins.
Si vous avez 𝔁 lapins cette année,
combien de lapins aurez vous l'année suivante ?
Le modèle le plus simple que je trouve :
on multiplie par un nombre, le taux de croissance 𝒓,
qui pourrait par exemple être 2,
et cela voudrait dire que la population doublerait chaque année...
Et le problème c'est que ça voudrait dire que le nombre de lapins grandirait exponentiellement, à l'infini.
Par contre, je peux ajouter le facteur (1 - 𝔁) pour représenter les contraintes de l'environnement.

Arabic: 
ما هو الرابط بين صنبور مياه  ينقط
جموعة ماند لبروت
تعداد من الارانب
الحمل الحراري في السائل و إطلاق الخلايا العصبية في عقلك
انها هذه المعادلة البسيطة
هذا الفيديو برعاية مضيفين سريعين الذين يقدمون لمشاهدي المملكة المتحدة فرصة للفوز برحلة إلى الجنوب من الجنوب الغربي إن أمكن
الايجابة عن سؤالي في نهاية هذا الفيديو
لذلك ترقبوا ذلك
دعنا نفترض أنك تريد تصيغ مجموعة من الأرانب
إذا كان لديك X أرانب هذا العام
كم من الأرانب سيكون لديك العام المقبل؟
حسنا إن أبسط نموذج يمكن أن أتخيله هو اذا ضربنا فيه رقما ما  معدل نمو R
وهو يمكن أن نقول 2 وهذا يعني أن السكان سيتضاعفون كل عام
والمشكلة في ذلك هي أن عدد الأرانب سينمو بشكل كبير إلى الأبد
لذلك يمكنني إضافة شرط 1 ناقص X لتمثيل قيود للبيئة (المحيط)

Chinese: 
在滴水龍頭
曼德柏集合
兔子種群、熱流體力學
和腦神經活動在幾件事情中有何關聯？
是這個簡單的公式
[贊助內容]
[贊助內容]
[贊助內容]
[贊助內容]
如果你想為兔子種群做一個模型
如果你今年有X隻兔子
你明年會有幾隻兔子？
最簡單的答案就是乘以一個數字r
r代表成長率，可能設定2
這代表種群數目每年加倍成長
不過這代表成長數目
會以指數型態永遠成長下去
所以我可以提供(1-X)
代表環境限制

Russian: 
Какая связь между капающим краном,
множеством Мандельброта, популяцией кроликов,
тепловой конвекцией в жидкости
и активностью нейронов в вашем мозге?
Вот это простое уравнение.
/говорит про спонсора этого видео/
Допустим, вы хотите смоделировать численность популяции кроликов.
Если у вас есть x кроликов в этом году,
как много кроликов будет в следующем?
Самая простая модель, которую я могу представить, это
та, в которой мы просто домножим x на какой-либо темп роста r, например, 2.
И это будет значить, что популяция будет удваиваться каждый год.
И проблема здесь в том, что количество кроликов будет экспоненциально
увеличиваться бесконечно.
Поэтому я добавлю условие (1-x),
чтобы показать ограничение окружающей среды

Arabic: 
وهنا أتصور أن عدد السكان X يمثل نسبة مئوية من الحد الأقصى النظري
لذلك يتغيرمن 0 إلى 1 ومع اقترابها من ذلك الحد الأقصى ثم يذهب هذا الشرط  إلى 0
وهذا يقيد السكان
اذن هذا هي
الخريطة اللوجستية
Xn زائد 1 هو عدد السكان في العام القادم و xn هو عدد السكان هذا العام وإذا قمت برسم عدد السكان في العام المقبل
مقابل السكان هذا العام ترى أنه مجرد قطع مكافئ مقلوب
إنها أبسط معادلة يمكنك ان تقوم بها تتضمن حلقة تغذية مرتدة سلبية كلما زاد عدد السكان هنا
الاصغر سوف تكون العام التالي
لذلك دعونا نجرب مثالا
دعنا نقول أننا نتعامل مع مجموعة نشطة بشكل خاص من الأرانب
لذلك R تساوي 2.6  ثم دعونا نختار مجموعة من السكان
40٪ من الحد الأقصى 0.4 ضرب 1 ناقص 0.4

French: 
Ici, j'imagine que la population 𝔁 est un pourcentage du maximum théorique,
donc 𝔁 va de 0 à 1.
Et lorsque il s'approche de ce maximum,
alors ce facteur s'approche de 0.
et c'est ça qui restreint la population.
Donc ceci :
est une "suite logistique".
𝔁ₙ₊₁ est la population de l'année prochaine, et 𝔁ₙ est la population cette année.
Et si on fait le graphique de la population l'année prochaine contre la population cette année (f(𝔁ₙ)=𝔁ₙ₊₁),
on voit que c'est simplement une parabole inversée.
C'est l'équation la plus simple qui fonctionne en rétroaction négative :
plus la population grandit, plus elle sera petite l'année suivante.
Voyons un exemple.
Disons que nous avons à faire avec un groupe de lapins particulièrement actifs,
donc 𝒓 est égal à 2.6.
Ensuite prenons une population de départ de 40% du maximum, donc 0.4,
multiplié par (1 - 0.4),

Chinese: 
這裡X可以代表
與理論最大值得所占比率，比率以0到1表示
如果X達到最大比率
1-X會等於0
這樣就可以限制種群數目，所以這就是
單峰映象 (Logistic map)
Xn+1是明年的數目
Xn是今年的數目，而如果你畫個圖
對比今年與去年
你會看到一個倒拋物線
這個公式會讓你得到
負反饋的圖形
超過上限之後，數目就會逐漸下降
看我們來看個例子
讓我們假設針對一個單一的兔子群
設定R等於2.6
讓我們將起始種群比例
設定為理論最大的40%
乘以(1-0.4)
就會得到

Russian: 
И здесь я представляю, что количество кроликов x - это процент
от теоретического максимума, т.е. x изменяется от 0 до 1.
И когда он достигает максимума,
это условие принимает значение 0, и это ограничивает популяцию.
И это можно назвать
логистическим отображением.
xn+1 - это популяция в следующем году, xn - популяция в этом году.
Если нарисовать график взаимосвязи популяции в следующем году (по y)
и популяции в этом году (по x),
можно заметить, что это перевернутая парабола.
Это простейшее уравнение, которое имеет отрицательную петлю обратной связи.
Чем больше популяция становится здесь,
тем меньше она будет на следующий год.
Итак, давайте проверим это на примере.
Представим, что у нас есть очень активная группа кроликов,
так, что r = 2.6.
И выберем начальную популяцию
в 40% от максимума, т.е. 0,4,
умножим на (1 - 0,4),
и получим

Arabic: 
ثم  نحصل على
0.624. حسنًا ، زاد التعداد في السنة الأولى
لكن ما يهمنا حقًا هو السلوك طويل الأجل لهذا التعداد
حتى نتمكن من وضع هذا التعداد مرة أخرى في المعادلة وتسريع الأمور
يمكنك بالفعل كتابة 2.6 ضرب Ans
ضرب 1 ناقص Ans
نحصل على 0.61. لذلك انخفض التعداد قليلا
اضغط مرة اخرى
0.619
0.613
0.617
0.615
0.616
0.615
وإذا استمررت في الضغط هنا ، فسترى أن التعداد لا يتغير لقد استقر
التي تتطابق مع ما نراه في التجمعات السكانية البرية غالباً ما تظل كما هي طالما كانت الولادات والوفيات متوازنة
الآن أريد عمل رسم بياني لهذا التكرار
يمكنك أن ترى هنا أنه تم التوصل إلى توازن
بواقع 0.615 الآن ماذا سيحدث إذا قمت بتغيير التعداد الأولي؟

French: 
et on obtient ?
0.624.
Ok, donc la population a augmenté la première année...
Mais ce qui nous intéresse vraiment c'est le comportement sur le long terme de cette population.
On peut remettre cette population-ci dans l'équation,
et pour accélérer le processus, on peut taper :
2.6 * la réponse (Ans) * (1 - Ans)
On obtient 0.61, la population a un peu baissé.
On rappuie,
0.619
0.613
0.617, 0.615, 0.616, 0.615...
Et si je continue d'appuyer sur Entrée,
on voit que la population ne change plus tellement.
Elle s'est stabilisée, ce qui correspond à ce que l'on observe dans la nature :
les populations ne varient plus tant que les naissances et décès sont équilibrés.
Bon maintenant, je vais faire un graphique de cette itération.
On peut voir ici qu'on a atteint une valeur d'équilibre de 0.615.
Que se passerait-il si je changeais la population initiale ?

Russian: 
0.624
Т.е. популяция увеличилась в первый год, но что действительно интересно
- это долгосрочное поведение этой популяции.
Мы можем поместить наш результат снова в уравнение.
И чтобы ускорить процесс, вы можете ввести
2.6 умножить на ответ,
умножить на (1 - ответ).
Получили 0.610, т.е. популяция немного снизилась.
Вводим снова - 0.619,
0.613, 0.617,
0.615, 0.616, 0.615, ...
И если я продолжу так делать,
то можно заметить, что популяция по сути не изменяется.
Она стабилизировалась, что согласуется с тем, что мы можем наблюдать в дикой природе.
Популяции часто остаются такими же, пока рождения и смерти уравновешивают друг друга.
Сейчас я хочу построить график этих итераций
Вы можете здесь видеть, что значение достигло равновесия в точке 0.615.
Но что случится, если я изменю изначальную популяцию (численность)?

Chinese: 
0.624
所以第一年的數目上升了
不過我們感興趣的是數目的長期表現
所以我們可以把這個數字代回公式裡
這裡可以簡單加速
設定2.6*Ans(1-Ans)
得到0.61，數目掉了一些
再按一次
 
 
如果我一直將答案代回公式
你會看到數目不怎麼改變
它是穩定的，就像我們在野外觀察到的
在出生與死亡平衡的情況下
種群數量會維持一定
我想給你們看張圖
你可以看到它達到一個平衡點
如果我們
改變一開始的數目

Chinese: 
我會拖曳這一點
你會看到一開始的幾年改變了
不過平衡點還是維持一定
所以我們基本上可以忽略起始狀態
所以我真正感興趣的是
這個平衡狀態
是怎麼被成長率R所影響的
你可以看到如果我降低成長率
整體平衡點會下降
這很正常，事實上
如果R下降到比1還低
整體數目會逐漸下降
直到種群滅絕
所以我想畫另一張圖
以成長率R為X軸
而在Y軸
則代表種群平衡點
種群數量在數個世代後的數目
所以在低成長率R
的情況下，我們可以看到總是走向滅絕
平衡點是0，但當R達到1

Arabic: 
سأقوم فقط بتحريك شريط التمرير هذا وما تراه هو تغيير السنوات القليلة الأولى
لكن التوازن لا يزال هو نفسه
لذلك يمكننا أن نتجاهل بشكل أساسي التعداد الأولي
لذا فإن ما يهمني حقًا هو كيف يختلف التوازن التعدادي هذا اعتمادًا على R معدل النمو؟
حتى تستطيع أن ترى ما إذا كنت خفض معدل النمو
يتناقص التوازن التعدادي . وفي الواقع ، إذا كان R يذهب أقل من واحد
حسنًا ، ينخفض التعداد وينقرض في النهاية
لذا فإن ما أريد القيام به هو عمل رسم بياني آخر حيث على محور x لدي R
معدل النمو وعلى المحور y
رسمت التوازن التعدادي الذي تحصل عليه بعد عدة أجيال عديدة
حسنًا ، بالنسبة للقيم المنخفضة لـ R. نرى أن السكان ينقرضون دائمًا
وبالتالي فإن قيمة التوازن هي صفر

Russian: 
Я просто передвину этот ползунок,
и мы можем наблюдать, что в результате изменяются только первые несколько лет,
но равновесная популяция остается такой же.
Поэтому мы вообще можем игнорировать первоначальную численность.
Но мне действительно интересно, как эта равновесная популяция изменяется
в зависимости от R (темпа роста)?
Как вы видите здесь, когда я уменьшаю темп роста, равновесная популяция тоже уменьшается.
Это довольно логично.
И более того, если R принимает значение меньше 1, популяция снижается
и, в конце концов, вымирает.
Итак, я хочу сделать еще один график.
Где на оси X будет R (темп роста),
а на оси Y - равновесная популяция,
т.е. численность, которую вы получаете после многих-многих поколений.
Итак, при низких значениях R популяция всегда вымирает,
т.е. равновесная популяция стремится к  0.

French: 
Je vais bouger ce curseur, et ce que l'on voit c'est que les premières années varient,
Mais la population à l'équilibre reste la même...
Donc on peut essentiellement laisser de côté la population initiale.
Ce qui m'intéresse vraiment c'est comment cette population à l'équilibre varie selon 𝒓, le taux de croissance.
Comme vous le voyez, si je diminue le taux de croissance,
la population à l'équilibre diminue.
Ça paraît logique, et d'ailleurs,
si 𝒓 descend en dessous de 1,
alors la population diminue rapidement et finit par s'éteindre.
Ce que je veux faire, c'est un autre graphique,
où sur l'axe des abscisses (𝔁) j'ai 𝒓, le taux de croissance
et sur l'axe des ordonnées (𝔂), je place la population à l'équilibre,
la population obtenue après de nombreuses générations.
Pour des valeurs de 𝒓 basses, on voit que les populations s'éteignent, donc la valeur d'équilibre est 0.

Arabic: 
ولكن بمجرد R تصل ل 1 ، يستقر التعداد على قيمة ثابتة وكلما زاد R ، كلما ارتفع
التوازن التعدادي (التوازن السكاني)
حتى الان جيد جدا
ولكن الآن يأتي الجزء غريب
حالما يمر ثلاثة ، ينقسم الرسم البياني إلى قسمين
لماذا ما يحدث؟
حسنا
بغض النظر عن عدد المرات التي تكرر المعادلة أنها لا تستقر أبدا على
قيمة ثابتة واحدة بدلاً من ذلك تتذبذب ذهابًا وإيابًا بين قيمتين
في سنة واحدة عدد السكان أعلى في العام المقبل أقل ثم تتكرر الدورة
لوحظ الطبيعة الدورية للسكان في الطبيعة سنة واحدة أيضا
قد يكون هناك المزيد من الأرانب ثم أقل في العام المقبل ومرة أخرى بعد عام
مع ازدياد الاستمرارية تنقسم الشوكة وكل طرف ينقسم مرة أخرى
الآن بدلاً من التذبذب ذهابًا وإيابًا بين قيمتين
يمر السكان بدورة مدتها أربع سنوات قبل التكرار

French: 
Mais une fois que 𝒓 atteint 1, la population se stabilise sur une valeur constante,
et plus 𝒓 est grand, plus la population à l'équilibre est grande.
Jusque là, tout va bien.
Mais là ça devient bizarre...
Quand 𝒓 atteint 3, le graphique se sépare en deux
Pourquoi ? Que se passe-t-il ?
Eh bien, peu importe combien de fois on itère l'équation, elle ne se stabilise jamais sur une seule valeur constante.
Par contre, elle oscille entre deux valeurs.
Une année la population est plus grande, l'année d'après plus petite, et le cycle se répète.
Le caractère cyclique des populations est observé dans la nature aussi :
une année, il y aura plus de lapins, et moins l'année suivante
et plus l'année d'après...
Quand 𝒓 continue d'augmenter, les piques de la "fourche" s'écartent,
et chaque pique se sépare encore une fois en deux...
Maintenant, au lieu d'osciller entre deux valeurs,
les populations suivent un cycle de quatre ans avant de se répéter.

Chinese: 
平衡點就會變成一個穩定的正數
而R越高，平衡的數目也就越高
目前為止都很正常
不過事情開始變得奇怪
當R越過3以後，圖像分裂
成兩個
為什麼？發生什麼事？
不管你疊代幾次公式
它絕不會再穩定於一個數值
而是在兩個數值間擺盪
有一年的數值比較高
下一年比較低，往復循環
這種循環在自然環境中也會觀察得到
有一年的兔子可以比較多
而下一年的就會比較少
當R繼續增加，兩點交叉越來越大
然後兩點再次分裂
現在除了兩點
數值擺盪，種群數目
種群數目變成四年循環
隨著循環加長與週期加倍

Russian: 
Но как только R достигает 1, популяция стабилизируется на постоянной величине,
и чем больше R - тем больше и равновесная популяция.
Пока все выглядит нормально.
Но здесь начинается самое странное.
Как только R переваливает через 3, кривая разделяется на 2.
Почему? Что происходит?
Не важно, сколько раз вы повторяете уравнение,
оно никогда не останавливается на одной постоянной величине.
Вместо этого оно скачет туда-сюда между двумя величинами.
В один год популяция выше, в другой ниже, и затем цикл повторяется.
Это также наблюдается и в природе.
В один год может быть больше кроликов, в следующий меньше и снова больше через год.
По мере увеличения R, кривая разделяется надвое,
и затем каждая из них разделяется снова!
Теперь, вместо того, чтобы колебаться между двумя значениями,
популяция проходит 4-х летний цикл.
И т.к. длина цикла удвоилась,

French: 
Puisque la longueur du cycle, ou la période, a doublé,
on appelle ça des 𝘱𝘦𝘳𝘪𝘰𝘥 𝘥𝘰𝘶𝘣𝘭𝘪𝘯𝘨 𝘣𝘪𝘧𝘶𝘳𝘤𝘢𝘵𝘪𝘰𝘯𝘴 ("bifurcations à période se dédoublant"...)
Et quand 𝒓 augmente encore, il y a d'autres 𝘱𝘦𝘳𝘪𝘰𝘥 𝘥𝘰𝘶𝘣𝘭𝘪𝘯𝘨 𝘣𝘪𝘧𝘶𝘳𝘤𝘢𝘵𝘪𝘰𝘯𝘴.
Elles arrivent de plus en plus vite, menant à des cycles de 8, 16, 32, 64
Et tout à coup, quand 𝒓 vaut 3.57...
du chaos !
La population ne se stabilise jamais, elle varie comme si c'était au hasard
D'ailleurs, cette équation était l'une des premières méthodes pour générer des chiffes au hasard sur les ordinateurs.
C'était une façon d'obtenir quelque chose d'imprévisible avec une machine déterministe
Il n'y a pas de motif, pas de répétition.
Évidemment, si on savait les conditions initiales exactes, on pourrait calculer exactement toutes les valeurs,
donc ils ne sont considérés que comme des nombres pseudo-aléatoires.
On pourrait s'attendre à ce que l'équation soit chaotique à partir de là,
mais quand 𝒓 augmente, l'ordre revient...
Il y a des fenêtres de comportement stable et périodique au milieu du chaos

Russian: 
эти колебания получили название "бифуркации удвоенного периода" (рус. - "каскад бифуркаций" - прим. пер.).
И при дальнейшем увеличении R
все больше бифуркаций удвоенного периода мы получаем, они становятся все быстрее и быстрее,
приводя к циклам в 8, 16, 32, 64 года,
и затем, когда R принимает значение 3.57,
- наступает хаос. Популяция вообще никогда не стабилизируется, а изменяется как случайная величина.
На самом деле, с помощью этого уравнения был получен один из первых методов
генерации случайных чисел на компьютере.
Это был способ получения чего-то непредсказуемого от детерминированной машины.
Здесь нет никакой тенденции, никакого повторения.
Конечно, если бы вы точно знали изначальные условия,
то смогли бы и точно рассчитать значения.
Т.е. такие числа можно назвать только "псевдослучайными".
Можно ожидать, что уравнение с этого момента будет и дальше хаотичным,
но с увеличением R порядок возвращается.
Появляются такие "окна стабильного периодического поведения" посреди хаоса.

Chinese: 
分支的結果也加倍
當R繼續增加，分支的結果
也繼續加倍，分叉的成形越來越快
從8、16、32、64
直到R等於3.57
渾沌
種群的數目永遠不會固定
隨意跳動出隨機的軌跡
實際上這個公式提供了
電腦的隨機數字產生器
它是一種提供從有序機器中得到無序結果的方法
它沒有固定的模式
沒有重複
當然如果你知道起始狀態
你就可以計算之後的結果
所以這只被當作偽隨機數字
你可能會覺得這個結果就從此渾沌了
但當R繼續增加，有序的狀態又回來了
這裡又可以觀察到固定周期的變化
在渾沌之間產生，例如當R
等於3.83，就會產生一個固定循環週期

Arabic: 
منذ تضاعف طول الدورة أو الفترة ، تُعرف هذه الفترة باسم فترة مضاعفة التشعب
و مع زيادة R ، تكون هناك فترة مضاعفة لمضاعفة التشعب ، فهي تأتي أسرع وأسرع مما يؤدي إلى دورات من 8
16
32
64
ثم في R يساوي 3.57
الفوضى ، والتعداد السكان لا يستقر أبدا على الإطلاق
انها مستبعد كما لو كان عشوائيا
في الواقع ، قدمت هذه المعادلة واحدة من الطرق الأولى لتوليد أرقام عشوائية على أجهزة الكمبيوتر
لقد كانت طريقة للحصول على شيء لا يمكن التنبؤ به من آلة حتمية
لا يوجد نمط هنا. لا تكرار
بالطبع إذا كنت تعرف الشروط الأولية الدقيقة
يمكنك حساب القيم بالضبط حتى يتم اعتبارها مجرد أرقام عشوائية زائفة
الآن قد تتوقع المعادلة لتكون فوضوية من هنا إلى الخارج ولكن مع زيادة R
يعود النظام. هناك هذه النوافذ للسلوك الدوري المستقر وسط الفوضى

Russian: 
Например, при R = 3.83, наблюдается стабильный 3-х годичный цикл.
И с увеличением R он снова разделяется на 6, 12, 24 и т.д., пока снова не вернется в состояние хаоса.
Фактически, это уравнение содержит периоды любой длины -
37, 51, 1052, - все что угодно, если вы знаете правильное значение R.
Посмотрев на эту бифуркационную диаграмму, можно заметить,
что она выглядит как фрактал:
крупномасштабные элементы находят повторение во все меньших и меньших масштабах.
И конечно, если приблизить изображение, то можно удостовериться, что это и правда фрактал.
Вероятно, самый известный фрактал - это множество Мандельброта.
Неожиданный поворот здесь это то, что
бифуркационная диаграмма, на самом деле, является частью множества Мандельброта.
Как это вообще работает?
Итак, краткий экскурс в множество Мандельброта.
Оно основано на этом уравнении, повторенном снова и снова.
Вы выбираете число C,

Arabic: 
على سبيل المثال في R تساوي 3.83 هناك دورة مستقرة مع فترة من 3 سنوات و R
يستمر في زيادته إلى 6 ,12, 24 وما إلى ذلك قبل العودة إلى الفوضى
في الواقع ، تحتوي هذه المعادلة على فترات من كل طول
37
51
1052 ما تريد إذا كان لديك فقط القيمة الصحيحة
بالنظر إلى هذا المخطط التشعبي ، قد تلاحظ أنه يبدو كسرياً
ميزات واسعة النطاق تبدو تتكررعلى نطاقات أصغر وأصغر
و من المؤكد إذا قمت بتكبير الصورة ترى أنها في الحقيقة كسورية
يمكن القول إن أشهر كسورية هي مجموعة ماندلبروت
تطور الحبكة هنا هو أن مخطط التشعب هو في الواقع جزء من مجموعة ماندلبروت
كيف يعمل هذا؟
خلاصة سريعة حسنا على مجموعة ماندلبروت. يعتمد على هذه المعادلة المكررة
لذلك الطريقة التي تعمل بها هي أنت

Chinese: 
以三年為單位
當R繼續增加，又變成六年一個週期
12、24，直到結果又變回混沌
事實上，這個公式包含
所有長度，3750、1052
不管你想要哪種
只要你有適當的R值
看著這張分叉的圖
你可能會發現它看起來像個碎形
所有的大圖都是由重複小圖所組成
當然
如果你放大檢視，你會發現它真的
是一個碎形
最著名的碎形是曼德柏集合
 
之前展示的分叉繪圖
其實是曼德柏集合的一部份
怎麼會這樣
簡單說明曼德柏集合
它是以這個公式所產生的
產生的方式是你選一個隨意數字C

French: 
Par exemple, quand 𝓻 vaut 3.83, il y a un cycle stable avec une période de 3 ans.
Et quand 𝓻 continue d'augmenter,  elle se sépare en 6, 12, 24, etc. avant de retourner au chaos.
D'ailleurs, cette équation contient des périodes de toutes les tailles !
37, 51, 1052 !
Tout ce qu'on veut, si on a la bonne valeur de 𝒓.
En regardant ce diagramme à bifurcations, vous aurez peut être remarqué qu'il ressemble à une fractale.
Les motifs à grande échelle semblent se répéter à des échelles de plus en plus petite.
Et bien sur, si on zoome , on constate que c'est en effet une fractale.
La fractale la plus connue est sans doute l'ensemble de Mandelbrot.
Le truc, c'est que le diagramme à bifurcations fait en fait partie de l'ensemble  de Mandelbrot !
Comment ça se fait ?
Petit rappel sur l'ensemble de Mandelbrot :
il est basé sur cette équation itérative.

Russian: 
(любое число в комплексной плоскости),
и начинаете считать, с Z = 0.
Затем повторяете это уравнение снова и снова.
Если значение будет стремиться к бесконечности, значит число C не является частью множества.
Но если значение остается конечным после бесконечного количества повторений,
значит оно является частью множества Мандельброта.
Предположим, что С=1.
Т.е. получим 0^2 + 1 = 1,
1^2 + 1 = 2,
2^2 + 1 = 5,
5^2 + 1 = 26.
И довольно быстро можно заметить, что при С=1
уравнение "взрывается" (увеличивается до бесконечно большого числа после ряда итераций).
Т.е. число 1 не является частью множества Мандельброта.
Попробуем взять С=-1.
Тогда в первой итерации мы получим -1,
во второй - 0,
и в третьей мы снова возвращаемся к -1.

Arabic: 
اختر رقم C أي رقم في المستوى المركب ثم ابدأ بـ Z يساوي 0 ثم تكرّر ذلك
المعادلة مرارا وتكرارا إذا ضربت ما لا نهاية
حسنًا ، فالعدد C ليس جزءًا من المجموعة
لكن إذا ظل هذا الرقم محدودًا بعد تكرارات غير محدودة ، فهو جزء من مجموعة ماندلبروت
لذلك دعونا نحاول على سبيل المثال C يساوي 1
لذلك لدينا 0 مربعة زائد 1 تساوي 1 ثم 1 مربعة زائد 1 تساوي 2
2 تربيع زائد 1 يساوي 5 ,5 تربيع زائد 1 يساوي 26 بسرعة كبيرة
يمكنك أن ترى أنه مع C يساوي 1 هذه المعادلة سوف تنفجر
وبالتالي فإن الرقم 1 ليس جزءًا من مجموعة ماندلبروت
ماذا لو حاولنا C تساوي 1 سالبة  إذن لدينا 0 مربعة ناقص 1 تساوي سالبة 1
سالبة 1 مربعة ناقص 1 تساوي 0 ولذا عدنا إلى 0 مربعة ناقص 1 تساوي سالبة 1
لذلك نرى أن هذه الوظيفة ستستمر في التذبذب ذهابًا وإيابًا

Chinese: 
放在複數平面上，以Z等於0為起始條件
然後反覆疊代
如果它發散至無限
那這個數字C就不是集合的一部份
但是
如果這個數字在無限次疊代中維持有限
那它就是集合的一部份
讓我們測試C=1
[看圖公式]
[看圖公式]
[看圖公式]
[看圖公式]
很快的你可以看到當C=1
這個公式將會爆炸
所以1就不是曼德柏集合的一部份
如果我們測試C=-1呢
[看圖公式]
[看圖公式]
[看圖公式]
所以我們可以看到

French: 
Ça marche comme ça : vous choisissez un nombre 𝒄, un nombre quelconque dans le plan complexe,
et on commence avec 𝒛 = 0.
Ensuite on itère cette équation plusieurs fois.
Si elle augmente à l'infini,  alors le nombre 𝒄 ne fait pas partie de l'ensemble.
Mais si ce nombre (𝒛) reste fini après une infinité d'itérations,
alors il (𝒄) fait partie de l'ensemble de Mandelbrot.
Essayons par exemple 𝒄=1.
Donc, on a 0²+1=1,
ensuite 1²+1=2,
2²+1=5
5²+1=26...
On se rend vite compte qu'avec 𝒄=1,
cette équation va augmenter à l'infini.
Donc le nombre 1 ne fait pas partie de l'ensemble de Mandelbrot.
Et si on essaie 𝒄=-1 ?
Alors on a 0²-1=-1,
-1²-1=0,
Et donc on retourne à 0²-1=-1

French: 
On remarque que cette fonction va continuer d'osciller entre -1 et 0,
donc qu'elle va rester bornée, et donc que 𝒄=-1 fait partie de l'ensemble de Mandelbrot.
En général, quand on voit des images de l'ensemble de Mandelbrot,
on voit seulement la "frontière" entre :
les nombres qui font que cette suite reste bornée,
et ceux qui la font augmenter à l'infini.
Mais ça ne montre pas vraiment 𝘤𝘰𝘮𝘮𝘦𝘯𝘵 ces nombres restent finis...
Donc ce qu'on a fait, c'est qu'on a itéré l'équation des milliers de fois,
et on a placé sur l'axe des 𝒛  la valeur que prend cette suite
Si on regarde sur le côté,
ce qu'on va voir, c'est...
le diagramme à bifurcations.
Il fait partie de l'ensemble de Mandelbrot.
Alors, qu'est ce qu'il se passe ici ? Ce que ça nous montre c'est que tous les nombres dans le cardioïde principal

Russian: 
Т.е. мы видим, что эта функция будет продолжать колебаться между значениями -1 и 0.
Значение функции остается предельным (не бесконечным),
значит, С=-1 является частью множества Мандельброта.
Обычно, на картинке, изображающей множество Мандельброта,
показаны границы между числами,
которые сохраняют значение уравнения предельными,
и числами, при которых уравнение стремится к бесконечности.
Но не показывается, как конкретно значения остаются предельными.
Здесь показан результат повторения этого уравнения тысячи раз,
подставляя вместо Z в каждом случае результат предыдущего вычисления.
Если мы посмотрим сбоку, то увидим...
бифуркационную диаграмму.
Она является частью множества Мандельюрота.
Это показывает, что все числа в "главной кардиоиде"

Arabic: 
السلبي 1 و 0 وهكذا سيبقى محدودًا وهكذا تساوي C سالبة 1 جزءًا من مجموعة ماندلبروت
الآن عادةً عندما ترى صورًا لمجموعة ماندلبروت
هذا يظهر لك فقط الحدود بين
الأرقام التي تسبب هذه المعادلة المكررة تبقى محدودة وتلك التي تسببها في الانفجار
لكنها لا تظهر لك حقًا كيف تبقى هذه الأرقام محدودة
إذاً ما فعلناه هنا هو تكرار هذه المعادلة
آلاف المرات ثم رسم على المحور z القيمة التي يأخذها التكرار بالفعل
لذلك إذا نظرنا من الجانب
ما سترى فعلا هو!
مخطط التشعب
إنه جزء من
هذه مجموعة ماندلبروت؟
إذن ما الذي يحدث بالفعل هنا؟ حسنا ما هذا يظهر لنا؟
هل هذه جميع الأرقام في القلب الرئيسي تنتهي في النهاية؟

Chinese: 
這個公式的結果反覆在-1與0之間變換
所以這會維持有限，所以C就是集合的一部份
通常你看到曼德柏集合的圖
它通常顯示出會讓這個公式爆炸的數字或是
讓數字維持有限的數字，兩者之間的邊界
但他不會告訴你為何這些數字可以維持有限
所以我們在這裡
會疊代這個公式無數次
然後在Z軸上
繪出公式可以接受的數字
所以如果我們從側面觀察
你將會看到
之前看過的分叉圖
它確實是曼德柏集合的一部份
這代表的是
在主要心形上

French: 
finissent par se stabiliser sur une seule valeur constante.
Mais les nombres dans ce bourgeon principal finissent par osciller entre deux valeurs.
Et dans ce bourgeon, les nombres finissent par osciller entre 4 valeurs, ils ont une période de 4.
Et ensuite 8, 16, 32 etc.
et on arrive à la partie chaotique.
La partie chaotique du diagramme à bifurcations
se trouve dans la partie de l'ensemble de Mandelbrot qu'on appelle "l'aiguille", là ou l'ensemble devient très fin.
Et on peut voir que ce "médaillon" ici,
qui ressemble à une version réduite de tout l'ensemble de Mandelbrot,
il correspond à la fenêtre de stabilité dans le graphique de bifurcation,
avec une période de 3.
Le diagramme de bifurcation n'existe que sur l'axe des réels,
parce qu'on ne met que des nombres réels dans l'équation.
Mais tous ces "bulbes" autour du cardioïde,

Arabic: 
الاستقرار في قيمة ثابتة واحدة
ولكن الأرقام في هذا المصباح الرئيسي سوف ينتهي بهم الأمر إلى التذبذب ذهابًا وإيابًا بين قيمتين و
في هذا المصباح ينتهي بهم الأمر بالتأرجح بين أربع قيم
لقد حصلت على فترة 4 و8 ثم  16 ,32 وما إلى ذلك ، ثم ضرب الجزء الفوضوي
الجزء الفوضوي من مخطط التشعب
يحدث هنا فيما يسمى إبرة مجموعة ماندلبروت حيث تصبح مجموعة ماندلبروت رفيعة للغاية ويمكنك رؤية ذلك
ميدالية هنا تبدو وكأنها نسخة أصغر من مجموعة ماندلبروت بأكملها
حسنا يتوافق مع نافذة الاستقرار في مؤامرة التشعب مع فترة ثلاثة
الآن يوجد مخطط التشعب فقط على السطر الحقيقي لأننا نضع أرقامًا حقيقية في معادلتنا
ولكن كل هذه المصابيح الخروج من قلبي الشكل الرئيسي. حسنا ، لديهم أيضا

Chinese: 
表示的是分叉圖上簡單的單一數值
而這個球形代表了兩頭擺盪的數值
而左邊的球形
它分叉為四個數值
四個數值為一個週期
然後8、16、32，等等...
然後你就達到混沌的部分
分叉圖中
混沌的部分在這裡看起來就像
集合圖中的針型，這裡的集合變得非常窄
你再看線上medallion的地方
看起來像是整個集合的縮小版
那是分叉圖中
穩定分叉的部分
以3為一個週期
分叉圖只存在於實數線上
因為我們只將實數代入公式中
但這些在主要心型旁邊的球型
他們同樣也有
周期循環

Russian: 
в конце концов стабилизируются на постоянном значении.
Но числа в этом "круге" стабилизируются на колебании между 2-мя значениями.
А в этом маленьком круге - между 4-мя значениями, т.е. имеют период 4.
И далее 8, 16, 32 и тд., а затем начинается хаос.
Хаотическая часть бифуркационной диаграммы начинается на так называемой "иголке"
множества Мандельброта, где оно становится очень "тонким".
А вот этот "медальон" выглядит как уменьшенная версия всего множества Мандельброта.
Это соотносится с "окнами стабильности" бифуркационной развилки с периодом 3.
Бифуркационная диаграмма существует только на действительной оси,
т.к. в уравнение мы помещаем только действительные числа.
Но все эти "луковки" вне главной кардиоиды
также имеют периодическую цикличность,

Chinese: 
例如3、4或5
所以當我們看向Z軸
就可以觀察到這些重複、像鬼魂般的圖像
它們就像整個集合一樣在這些數值之間擺盪
我覺得它很美
不過你可能會問
這個公式真的是動物的種群數量模型嗎
答案是Yes
這確實是統計學家在實驗室裡用的公式
我發現更奇妙的是
這個簡單的公式
可以應用到許多無關的科學領域
第一個主要的實驗
被名叫盧欽伯的人實現在熱流體力學上
他做了一個小長方形盒子
裡面放了汞

French: 
ils ont aussi des cycles périodiques de par exemple 3, ou 4, ou 5...
Et donc on voit ces images "fantomatiques" si on regarde l'axe des 𝒛.
Ils oscillent entre plusieurs valeurs eux aussi.
Personnellement, je trouve ça extraordinairement beau.
Mais si on a un esprit plus pratique, on peut se demander :
"Est ce que cette équation modélise vraiment les populations d'animaux ?
Et la réponse est : "Oui !"
Surtout dans des environnements contrôlés mis en place par des scientifiques dans des laboratoires.
Et ce que je trouve encore plus étonnant
c'est comment cette équation toute simple s'applique à un grand nombre
de domaines scientifiques qui n'ont rien à voir entre eux.
La première confirmation expérimentale est venue d'un chercheur en dynamique des fluides : Libchaber.
ll a créé une petite boite rectangulaire avec du mercure à l'intérieur.

Russian: 
например, 3, 4, 5, ...
Таким образом вы видите эти повторяющиеся призрачные изображения.
И если посмотреть на ось "Z", они фактически также колеблются между этими значениями.
Лично я нахожу это невозможно красивым,
но если вы больше заинтересованы в практическом применении, то можете задаваться вопросом,
действительно ли это уравнение моделирует популяции животных?
И ответ - да, особенно при контролируемых условиях в научных лабораториях и установках.
И что я нахожу еще более удивительным, это то, что это уравнение
может применяться к огромному количеству абсолютно не связанных сфер науки.
Первое большое экспериментальное подтверждение было сделано
гидродинамиком по имени Либчейбер.
Он сделал маленькую прямоугольную коробочку с ртутью внутри,

Arabic: 
دورات دورية على سبيل المثال 3 أو 4
5
ترى
على نحو فعال
إنها تتأرجح بين هذه القيم أيضًا
شخصيا أجد هذا جميلا للغاية
ولكن إذا كنت تفكر عمليا أكثر فقد تسأل ولكن هل هذه المعادلة في الواقع نموذج السكان والحيوانات
الجواب نعم
لا سيما في البيئة التي تسيطر عليها
أقام العلماء في المختبرات
ما أجده أكثر دهشة هو كيف تنطبق هذه المعادلة البسيطة على مجموعة كبيرة من
مجالات العلوم لا صلة لها بالمرة
وجاء أول تأكيد تجريبي رئيسي من ديناميكيي السوائل يدعى ألبرت ليبشابر
خلق مربع صغير مستطيل مع

Arabic: 
الزئبق في الداخل واستخدم تدرج درجة حرارة صغير للحث على الحمل الحراري. اثنين فقط من مكافحة الدورية
اسطوانات من السوائل داخل صندوقه. هذا كل ما في المربع كان كبيرا بما يكفي لطبعا
لم يستطع أن يرى ما الذي كان يفعله السائل
لذلك قام بقياس درجة الحرارة باستخدام مسبار في الأعلى وما رآه كان ارتفاعًا منتظمًا
ارتفاع دوري في درجة الحرارة. هذا مثل عندما المعادلة اللوجستية
تتقارب على قيمة واحدة
ولكن مع زيادة درجة الحرارة المتدرجة ، ظهرت تمايل على تلك الأسطوانات المتداول بنصف التردد الأصلي
الطفرات في درجة الحرارة لم تعد بنفس الارتفاع
ذهبوا ذهابًا وإيابًا بين ارتفاعين مختلفين حققهما
الفترة الثانية وكما واصل لزيادة درجة الحرارة ورأى
تضاعفت الفترة مرة أخرى الآن فقد كان لديه أربع درجات حرارة مختلفة قبل تكرار الدورة ثم ثمانية
كان هذا رائعا جدا
تأكيد النظرية بشكل تجربة جميل

French: 
Et il a utilisé un petit gradient de température pour faire apparaître de la convection à l'intérieur.
2 cylindres de fluide tournant dans des sens opposés dans sa boîte,
la boîte n'étant assez grande que pour ces deux cylindres.
Il ne pouvait pas simplement regarder à l'intérieur pour voir ce que le fluide faisait,
alors il a utilisé une sonde pour mesurer la température du dessus.
Et ce qu'il a vu, c'est un pic régulier, un pic périodique de la température.
C'est comme quand la suite logistique converge vers une seule valeur.
Mais lorsqu'il a augmenté le gradient de température,
une oscillation s'est développée sur ces cylindres tournants, avec une fréquence divisée par 2.
Les pics de température n'étaient maintenant plus de la même hauteur...
À la place, ils oscillaient entre deux hauteurs différentes.
Il avait atteint la période de 2.
Et lorsqu'il a continué d'augmenter la température,
il a vu la période se dédoubler une autre fois.
Il obtenait maintenant 4 températures différentes avant que le cycle se répète.
Et ensuite 8...
C'était une confirmation plutôt spectaculaire de la théorie,

Russian: 
и использовал небольшой градиент температуры, чтобы создать конвекцию.
Просто 2 вращающихся в разные стороны цилиндра с жидкостью, внутри коробки
(это все, что могла вместить коробка).
И, конечно, он не мог просто заглянуть внутрь и посмотреть,
поэтому он измерил температуру с помощью зонда сверху.
Он увидел регулярные периодические скачки измерений температуры.
Это похоже на то, когда логистическое уравнение стабилизируется на едином значении.
Но по мере того, как он увеличивал градиент температуры, появился "бзик"
на этих вращающихся цилиндрах на половине изначальной частоты.
Скачки температуры больше не были одинаковой высоты.
Вместо этого, они стали колебаться между 2-мя разными высотами.
Была достигнута периодичность 2.
И по мере того, как ученый продолжал увеличивать температуру,
он заметил, что периодичность снова удвоилась.
Теперь у него было 4 разных температур до повторения цикла.
А затем 8.

Chinese: 
然後加熱來造成熱對流
兩個反向旋轉的流體螺旋
在盒子裡
以盒子大小為基準
但他無法直接看到對流旋轉
所以他在上方設置了一個溫度計
而他看到了一個穩定的波型
與溫度有關的週期循環
那剛好是公式由一個數值所呈現的樣子
但當他增加溫度時
在原來的對流之上
產生了一個週期擺盪
波形的峰值跟原來已經不一樣了
波形反而在兩個峰值間來回變動
他造成了兩種溫度變動的週期
而他當繼續升溫
他看到週期再度加倍
現在一個周期結束前
他有了四種溫度變動，然後是八
這是在一個美妙的人造環境中

French: 
avec une expérience magnifiquement mise au point.
Mais ce n'était que le début...
Des scientifiques ont étudié la réponse de nos yeux et des yeux des salamandres
à des lumières qui clignotent.
Et ce qu'ils ont trouvé, c'est un dédoublement de la période :
quand la lumière atteint une certaine fréquence de clignotement,
nos yeux ne répondent qu'à un clignotement sur deux.
C'est incroyable de voir, dans ces articles, le diagramme à bifurcations se dessiner,
même s'il est assez imprécis parce qu'il vient de données expérimentales
Dans une autre étude, des scientifiques ont donné à des lapin une drogue,
qui met leur cœur en fibrillation.
(Ils ont dû se dire qu'il y avait trop de lapins dans le labo)
Si vous ne savez pas ce qu'est la fibrillation c'est quand le cœur bat de manière très irrégulière,
et ne fait pas vraiment circuler le sang, donc si ça ne s'arrange pas, on meurt.
Mais ce qu'ils ont trouvé quand le cœur allait vers la fibrillation,
c'est la période qui se dédouble en allant vers le chaos.
Les lapins commençaient avec un battement périodique,
puis en cycle de 2, avec 2 battements rapprochés,

Russian: 
Это было довольно впечатляющим подтверждением теории в красивом эксперименте.
Но это было только началом.
Ученые изучили ответную реакцию наших глаз и глаз саламандры на мигающий свет
и обнаружили удвоение периода.
Т.е. когда свет достигает определенной скорости мигания,
наши глаза реагируют только на каждую 2-ю вспышку.
Удивительно видеть, как в результате появляется бифуркационная диаграмма.
Она немного нечеткая из-за того, что составлена из реальных данных.
В другом исследовании, ученые дали кроликам наркотик,
который заставил их сердце биться в 2-х фибрилляциях.
(фибрилляция - это когда сердце бьется очень нерегулярно,
и по сути не качает кровь, так что если это быстро не исправить - вы умрете)
Ученые обнаружили, что на пути к фибрилляции
происходят скачки удвоенного периода на пути к хаосу.
Сердце кролика начинало биться периодически,
затем период стал 2,

Arabic: 
ولكن هذه كانت البداية فقط
لقد درس العلماء استجابة أعيننا و
السمندر يتطلع إلى الأضواء الخفقان وما وجدوه هو فترة تتضاعف عندما يصل الضوء إلى بعض
معدل وميض عيوننا , لا تستجيب إلا إلى كل وميض آخر
إنه لأمر مدهش في هذه الأوراق أن ترى مخطط التشعب يظهر بشكل غامض بعض الشيء لأنه يأتي من
بيانات العالم الحقيقي
في دراسة أخرى ، أعطى العلماء الأرانب دواء أرسل قلوبهم إلى الرجفان
أعتقد أنهم شعروا أن هناك الكثير من الأرانب هناك
أعني إذا كنت لا تعرف ما هو الرجفان حيث ينبض قلبك بشكل لا يصدق
طريقة غير منتظمة ولا تضخ حقا أي دم
لذلك إذا لم تقم بإصلاحه ، فستموت ، ولكن ما وجدوه كان على طريق الرجفان
وجدوا فترة مضاعفة الطريق إلى الفوضى
بدأت الأرانب بها

Chinese: 
一個精彩的理論證明
但這只開始
科學家已經發現我們與蜥蜴的眼睛
對於光線的反應
他們發現這種反應同樣有週期加倍的情況
當光線閃爍頻率達到一定值
我們的眼睛只會對其他閃爍產生反應
驚奇的是在研究論文中看到這種分叉圖的出現
它看起來有些模糊，因為它是真實世界的資料
在另一個實驗，科學家給了兔子一種藥讓牠們的心跳顫動
他們可能覺得兔子太多吧
如果你不知道顫動是什麼
顫動是你的心跳以一種不規律的方式跳動，這會讓你的血管無法正常輸送血液
如果你無法解決這種情況，你就會死
在顫動的路徑上
他們發現路徑週期加倍至渾沌
兔子剛開始規律的心跳
然後是兩個循環

Chinese: 
四個循環
四個不同波形的循環
最終還是一個週期行為
很酷的一點是
他們即時在螢幕顯示心跳
應用混沌理論去決定
何時以電擊來讓心跳回歸週期
而他們做得很成功
所以他們用混沌
去控制心臟並了解
如何更聰明的去施放電擊
來讓心跳回歸正常
這很了不起
然後一個有關
滴水龍頭的問題
大多數人
覺得水滴的頻率是一個
穩定周期的現象，但
很多研究發現
當水滴頻率越來越高，你就會得到兩個波形週期
所以現在變成一次滴兩滴
最終，從這裡你可以
只增加水滴頻率
就會得到一個渾沌行為
你想想水龍頭

Arabic: 
بشكل دوري وبعد ذلك ذهبت في دورتين اثنين بدقة قريبة من بعضها البعض ثم أربع دورة
أربعة دقات مختلفة قبل أن تتكرر مرة أخرى
و في نهاية المطاف سلوك دوري
الآن كان رائعا حقا حول هذه الدراسة كانت؟
راقب القلب في الوقت الحقيقي واستخدم نظرية الفوضى لتحديد موعد التقديم
صدمات كهربائية على القلب لإعادتها إلى الدورية وكانوا قادرين على القيام بذلك بنجاح
لذلك استخدموا الفوضى للسيطرة على القلب واكتشاف طريقة أكثر ذكاءً لتوصيل الصدمات الكهربائية
لتعيين الضرب بشكل طبيعي مرة أخرى
هذا مذهل جدا ثم هناك قضية الصنبور النازف معظمنا
بالطبع فكر في تقطر الصنابير كأشياء دورية منتظمة للغاية
لكن الكثير من الأبحاث قد توصلت إلى أنه بمجرد زيادة معدل التدفق قليلاً ستضاعف الفترة
حتى الآن القطرات تأتي اثنين في وقت واحد لطرف لغيض و
في نهاية المطاف من صنبور يقطر
يمكنك الحصول على سلوك فوضوي فقط عن طريق ضبط معدل التدفق وتعتقد مثل ما هو حقا صنبور

Russian: 
затем 4 (4 разных ударов до повторения цикла),
и, в конце концов, период 8.
Еще один интересный факт об этом исследовании - они мониторили сердце в реальном времени
и использовали теорию хаоса, чтобы определить,
когда нужно применить электрошок, чтобы вернуть сердце к периодичности.
И они успешно это делали.
Т.е. они использовали хаос, чтобы контролировать сердце
и найти более умный способ применить электрошок для возвращения сердцебиения в норму.
Это довольно удивительно.
И еще есть задача с капающим краном.
Большинство из нас думает о капающем кране как о регулярном периодическом явлении.
Но многие исследователи обнаружили, что
как только скорость потока немного увеличивается, мы получаем удвоение периода,
т.е. теперь капли падают по 2 за раз.
И в конце концов в вопросе с капающим краном мы получаем хаотическое поведение
просто отрегулировав скорость потока.
И можно задуматься: а что вообще такое кран?

French: 
et ensuite un cycle de 4, 4 battements avant que le cycle se répète
et finalement, un comportement sans période.
Ce qui est vraiment cool avec cette étude, c'est qu'ils ont surveillé le cœur en temps réel,
et ont utilisé la théorie du chaos pour déterminer quand appliquer des chocs électriques au cœur, pour le ramener à la périodicité.
Et ils ont réussi à le faire.
Ils ont utilisé le chaos pour "contrôler" un cœur,
et pour trouver un moyen plus intelligent d'envoyer des décharges électriques
pour qu'il se remette à battre normalement.
C'est plutôt impressionnant !
Il y a encore le problème du robinet qui goutte...
La plupart d'entre nous pensons que les robinets qui gouttent sont des objets très réguliers et périodiques...
Mais ! De nombreuses recherches ont trouvé que lorsque l'on augmente un peu le débit, on obtient un dédoublement de la période.
Maintenant les gouttes viennent par deux : "dupdup; dupdup; dupdup"
Et à un moment, avec un robinet qui goutte, on peut obtenir un comportement chaotique, en ajustant le débit.
Et quand on y pense, qu'est ce que c'est un robinet ?

Chinese: 
它就是固定水壓
固定圓孔
你卻可以得到
渾沌的水滴現象
所以這是一個很簡單、可以在家進行的混沌實驗
輕輕轉開水龍頭，然後你就能在家看到
有周期循環的水滴
分叉圖出現在非常多地方
事情開始變得詭異
我想告訴你一件
讓你會覺得更詭異的事
一個名叫米切爾·費根鮑姆的物理學家
他觀察分叉圖分叉的地方
他找到了一個長度
去測量每個分叉之間的距離比率
他發現這個比率
接近4.669...
這個數字現在被稱為費根鮑姆常數
分叉出現得越來越快
但它們的距離比率都維持在這個固定的常數

Russian: 
Есть постоянное давление воды, неизменный размер отверстия,
но в конце вы получаете хаотическое капание.
Это очень простая хаотическая система, с которой можно экспериментировать дома.
Откройте кран совсем чуть-чуть и посмотрите, сможете ли вы достичь периодического капания.
Бифуркационная диаграмма появляется в стольких разных местах,
что это начинает выглядеть немного жутко.
Сейчас я покажу то, что будет еще более жутким.
Был один физик - Митчелл Фейгенбаум,
который изучал, когда в диаграмме случаются разветвления (бифуркации).
Он разделил ширину каждого участка разветвления на следующий
и обнаружил, что это соотношение является постоянным числом - 4,669,
которое сейчас называется постоянной Фейгенбаума.
Разветвления происходят все чаще и чаще, но в одинаковом соотношении.

Arabic: 
حسنًا ، هناك ماء ضغط ثابت وفتحة حجم ثابت وما تحصل عليه الآن
تنقيط فوضوي
. لذلك حقيقتا هذا نظام فوضى سهل
يمكنك تجربته في المنزل ، افتح الصنبور قليلاً وشاهد ما إذا كان يمكنك الحصول
على نازف الدوري في منزلك
يبرز مخطط التشعب في العديد من الأماكن المختلفة بحيث يبدو شعورا مخيفا
وأريد أن أخبركم بشيء يجعله يبدو أكثر فزعًا
كان هناك هذا الفيزيائي ميتشل فايينبوم الذي كان يبحث في عندما تحدث التشعبات
قام بتقسيم عرض كل قسم من أقسام التشعب على القسم التالي ووجد هذه النسبة
مغلقة في هذا العدد 4.669
وهو ما يسمى الآن فايينبوم ثابت
تأتي التشعبات أسرع وأسرع ، ولكن بنسبة تقترب من هذه القيمة الثابتة

French: 
Eh bien, on a un débit d'eau constant, une taille d'ouverture constante...
Et pourtant, on obtient un égouttement chaotique...
C'est un système chaotique avec lequel on peut expérimenter à la maison.
Allez légèrement ouvrir un robinet et voyez si vous pouvez obtenir un égouttement non-périodique dans votre maison.
Le diagramme à bifurcation apparaît dans tellement d'endroits différents, que ça en devient "effrayant"
Je vais vous dire quelque chose qui va le rendre encore plus effrayant...
Il y avait un physicien, Mitchell Feigenbaum, qui regardait 𝘲𝘶𝘢𝘯𝘥 les bifurcations se faisaient...
Il a divisé la largeur de chaque section de bifurcation par celle de la suivante
Et il a trouvé que ce quotient tendait vers ce nombre : 4.669... ,
qui est maintenant appelé la constante de Feigenbaum.
Les bifurcations viennent de plus en plus vite, mais avec un ratio qui approche cette valeur fixe.

French: 
Et personne ne sait d'où vient cette constante...
Elle ne semble être liée à aucune autre constante physique connue
Elle est donc elle même une constante fondamentale de la nature.
Ce qui est encore plus fou, c'est qu'il ne faut pas forcément que l'équation soit exactement comme celle que je vous ai montré précédemment.
N'importe quelle équation qui a une seule "bosse",
si on l'itère comme on l'a fait, en utilisant 𝔁ₙ₊₁=sin(𝔁ₙ) par exemple
Si on itère cette équation de nombreuses fois on observera aussi des bifurcations,
et en plus (!), le ratio de quand elles arrivent aura la même valeur : 4.669...
N'importe quelle fonction "à une bosse", itérée, donnera cette constante fondamentale...
Mais pourquoi ?
On appelle ça "l'universalité",
parce qu'il semble y avoir quelque chose de fondamental et universel

Chinese: 
沒有人知道這個常數怎麼來的
他看起來跟任何已知的物理常數無關
所以它本身就是自然基本常數
更瘋狂的是，它不只出現在前面我給你看過的公式中
任何單駝峰的公式
如果你對它疊代
如果你疊代下面這個公式
如果你一直疊代它
你同樣會看到分叉圖，不只如此
分叉出現的距離比率
會有同樣的比率
4.669
任何單駝峰的公式
疊代它，就會得到
這個基本常數
所以這到底是為什麼
這可能就要提到普遍性
因為它看起來

Russian: 
И никто не знает, откуда взялась эта постоянная.
Она не соотносится ни с одной известной физической постоянной,
так что она сама по себе является фундаментальной постоянной природы.
И еще невероятнее, не обязательно должна присутствовать
определенная форма этого уравнения.
Любое уравнение, в котором есть одна единственная точка максимума,
при многочисленных итерациях
(можно использовать xn+1 = sin x, например)
появятся разветвления (бифуркации).
Но не только это, но также соотношение возникновения этих разветвлений
будет иметь тот же масштаб, 4,669.
Взяв любую функцию с одной точкой максимума и повторив ее много раз,
мы получим одну и ту же постоянную.
Почему так происходит?
Это явление стали считать "универсальным",
т.к. здесь есть что-то фундаментальное и универсальное

Arabic: 
و لا أحد يعرف من أين يأتي هذا الثابت. لا يبدو أنه يتعلق بأي ثابت مادي معروف آخر
لذلك هو في حد ذاته ثابت أساسي للطبيعة؟
ما أكثر جنونا هو هذا؟ لا يجب أن يكون شكل معين من المعادلة. أنا أظهر لك في وقت سابق أي
المعادلة التي لها سنام واحد
إذا قمت بتكرارها بالطريقة التي لدينا حتى نتمكن من استخدام xn زائد 1 يساوي جيب X على سبيل المثال
إذا قمت بتكرار ذلك مرارًا وتكرارًا ، فستشاهد أيضًا التشعبات
ليس ذلك فحسب ، ولكن نسبة حدوث تلك التشعبات سيكون لها نفس القياس
4.669
اي سنام وظيفة واحدة
سوف تعطيك هذا التكرار الثابت الأساسي
إذن لماذا هذا؟ حسنًا ، يشار إليها باسم
عالمية لأنه يبدو أن هناك شيء ما

French: 
dans ce procédé, ce type d'équation et cette valeur constante.
En 1976, le biologiste Robert Maye a écrit un article dans "Nature" parlant de cette équation.
Et ça a déclenché une révolution, les gens s'y sont intéressés : ce papier a été cité des milliers de fois.
Et dans ce papier, il fait un plaidoyer pour que l'on enseigne cette équation toute simple aux élèves,
parce qu'elle donne une nouvelle intuition de comment des choses simples, des équations simples,
peuvent engendrer des comportements complexes.
Et je pense qu'aujourd'hui encore, on n'enseigne pas vraiment comme ça...
On enseigne des équations simples et des résultats simples parce que,
ce sont les choses simples à faire, les choses qui semblent logiques.
On ne va pas balancer du chaos sur les élèves...
Mais peut-être qu'on devrait !
Peut-être qu'on devrait un balancer un petit peu !
Et c'est pour ça que je suis enthousiasmé par le chaos, et enthousiasmé par cette équation

Chinese: 
非常基本、普遍
這個過程，這個公式的類別
這個常數
在1976年
生物學家羅伯特·梅
在自然雜誌上寫了一篇關於這個特別公式的論文
它激起了一波革命
去看這個東西，我是說
人們對這東西感到很興奮
在這篇論文中，他請求大家
要教導學生關於這個簡單的公式
因為它給了你新的動力
去發現簡單的東西，簡單的公式
可以引導出相當複雜的表現
而我始終
認為今天我們並沒有
以這種方式去教導學生，我是說
我們教導簡單的公式
簡單的結果
因為這樣很簡單，很有道理
我們沒有將渾沌的概念交給學生
也許我們應該
至少教一些，這也是為何我對渾沌感到很興奮

Russian: 
в этом процессе, типе уравнения и постоянной величине.
В 1976 г. биолог Роберт Мэй опубликовал статью об этом уравнении.
Это начало революцию и люди стали интересоваться такими вещами,
эту статью процитировали тысячи раз.
В статье автор обращается с призывом, чтобы это уравнение преподавалось в университетах,
потому что это дает новое чутье по поводу того,
как простые вещи, простые уравнения могут приводить к очень сложному поведению.
И я все так же думаю, что даже сегодня мы не преподаем таким образом.
Мы учим студентов легким уравнениям и легким результатам, потому что
это легко посчитать и это имеет смысл, мы же не будем сразу сталкивать студентов с хаосом.
Но может быть нам стоит это делать, хотя бы немного,
вот почему я был так заинтересован хаосом и этим уравнением.

Arabic: 
أساسية وعالمية للغاية حول هذه العملية هذا النوع من المعادلة وتلك القيمة الثابتة في
1976 كتب عالم الأحياء روبرت ماي ورقة في الطبيعة حول هذه المعادلة بالذات
لقد أشعل ثورة وأشخاص ينظرون إلى هذه الأشياء
أعني أن الأوراق قد استشهدت آلاف المرات وفي الصحيفة
وهو يوجه هذا النداء بأنه ينبغي لنا أن نعلم الطلاب هذه المعادلة البسيطة
لأنه يمنحك حدسًا جديدًا للطرق التي بها أشياء بسيطة معادلات بسيطة
يمكن أن تخلق سلوكيات معقدة للغاية
وأنا
ما زلت اعتقد أنه اليوم ، نحن لا نعلم هذه الطريقة حقًا
يعني نحن نعلم
معادلات بسيطة ونتائج بسيطة لأن هذه هي الأشياء السهلة التي يجب القيام بها وتلك هي الأشياء التي لها معنى
نحن لسنا رمي الفوضى في
الطلاب ، لكن ربما ينبغي لنا أن نرمي قليلاً على الأقل وهذا هو السبب في أنني متحمس جدًا للفوضى وأنا
أنا متحمس جدا حول هذه المعادلة

French: 
Comment j'ai pu vivre 37 sans entendre parler de la constante de Feigenbaum ?
Depuis que j'ai lu le livre de James Gleick, "Chaos" ("La Théorie du Chaos" en fr), je voulais faire des vidéos sur ce sujet,
et maintenant j'ai enfin pu le faire, et j'espère que j'ai réussi à en montrer tout l’intérêt parce que
je le trouve incroyablement fascinant et j'espère que vous aussi.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Russian: 
Как получилось так, что я прожил уже 37 лет и ни разу не слышал про постоянную Фейгенбаума?
С момента, как я прочитал книгу Джеймса Глика "Хаос",
я хотел сделать видео на эту тему,
и наконец-то у меня дошли до этого руки. Надеюсь, что вышло довольно неплохо,
потому что я нахожу это невероятно увлекательным и надеюсь, что теперь вы тоже.

Arabic: 
لأنك تعرف ، كيف أصبح عمري 37 عامًا دون أن أسمع ثابت فايينبوم؟
منذ أن قرأت كتاب جيمس غليكس الفوضى
لقد أردت إنشاء مقاطع فيديو حول هذا الموضوع ، والآن أخيرًا وأتطلع إلى ذلك
و امل انني اقوم بتقديم هذا الموضوع بشكل عادل لأنني
اجده رائعة بشكل لا يصدق وآمل أن تفعل ذلك أيضًا
مرحبًا ، هذا الفيديو مدعوم من قبل المشاهدين مثلك على patreon والمضيفات السريعة
شركة استضافة هدفها دعم الشركات ورجال الأعمال في المملكة المتحدة على جميع المستويات
توفير حزم استضافة فعالة وبأسعار معقولة لتناسب أي حاجة
على سبيل المثال ، توفر تسجيلًا سهلًا لمجموعة كبيرة من المجالات مع ميزات إدارة قوية مضمنة
بالإضافة إلى أنها توفر استضافة مع عرض النطاق الترددي غير محدود وتخزين SSD الذكية

Chinese: 
我對這個公式感到很興奮
因為我到了37歲
卻還是沒聽過費根鮑姆常數
自從我讀過詹姆斯·格雷克的書 《渾沌》以後
我就想做關於這個主題的影片
現在我終於開始了
希望我可以把這個東西做好
因為我覺得這東西十分令人著迷，我希望你也如此
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Arabic: 
إنها تضمن الموثوقية والأمان باستخدام بنية مجمعة ومراكز بيانات في المملكة المتحدة
الآن إذا كنت أيضًا في المملكة المتحدة
يمكنك الفوز بتذكرتين إلى الجنوب من الجنوب الغربي بما في ذلك الرحلات والإقامة إذا كنت تستطيع الإجابة على سؤالي النصي
ما هو البحث؟
قامت المؤسسة بإنشاء أول موقع إلكتروني إذا كان بإمكانك الإجابة عن هذا السؤال
ثم أدخل المنافسة من خلال النقر على الرابط في الوصف ، ويمكن أن تذهب إلى الجنوب من الجنوب الغربي
بإذن من المضيفين بسرعة ، توجد مراكز البيانات الخاصة بهم إلى جانب مكاتبهم في المملكة المتحدة
لذا ، سواء ذهبت للحصول على حزمة استضافة ويب خفيفة الوزن أو صندوق مخصص بالكامل
يمكنك التحدث مع فرق دعم الخبراء الخاصة بهم على مدار الساعة طوال أيام الأسبوع ، لذا أود أن أشكر المضيفين الصغار على دعمهم لفريتاسيوم
وأريد أن أشكركم على المشاهدة

Russian: 
/рассказывает про спонсора этого видео/
Спасибо за просмотр.

Chinese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

French: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
