
Korean: 
다음 식이 있습니다
h(x)=5x^(1/4)+7
h'(16) 을 구하고 싶습니다
다시 말해 x=16일 때
도함수의 값을 구하고 싶습니다
다시 말해 x=16일 때
도함수의 값을 구하고 싶습니다
잠시 비디오를 멈추고
스스로 해결해 봅시다
우선 양변을 미분해 봅시다
우선 양변을 미분해 봅시다
우선 양변을 미분해 봅시다
우변은
우변을 미분한 것은
5x^(1/4)의 도함수를
x에 대한 7의 도함수에
더하면 됩니다
x에 대한 7의 도함수에
더하면 됩니다
5x^(1/4)의 도함수는
멱의 법칙을 적용하여
구할 수 있습니다
지수가 분수인데 멱의 법칙을
사용할 수 있는지 질문할 수도 있습니다
지수가 분수인데 멱의 법칙을
사용할 수 있는지 질문할 수도 있습니다
물론 가능합니다
멱의 법칙은 아주 강력합니다
따라서 계수에 1/4를 곱하면 됩니다
우변은 5 · 1/4
x^(1/4 - 1) 입니다
우변은 5 · 1/4
x^(1/4 - 1) 입니다
이것이 5x^(1/4)의 도함수입니다
그리고 +7이 있습니다
x에 대한 7의 도함수는 무엇일까요?

English: 
- [Voiceover] So we have h of x
is equal to five x to the
1/4th power plus seven.
And we wanna find what is h prime of 16,
or what is the derivative of this function
when x is equal to 16?
And like always, pause this video
and see if you can figure
it out on your own.
All right, well let's just take
the derivative of both sides of this.
So on the left hand side,
I'm gonna have h prime of x,
and on the right hand side,
well the derivative of
the right hand side,
I can just take the derivative
of five x to the 1/4th
and add that to the derivative,
with respect to x of seven.
So the derivative of five
x to the 1/4th power,
well, I can just apply
the power rule here.
You might say, wait, wait wait,
there's a fractional exponent,
and I would just say, that's okay.
The power rule is very powerful.
So we can multiply the
1/4th times the coefficient.
So you have five times 1/4th
x to the 1/4th minus one power.
That's the derivative of
five x to the 1/4th power.
And then we have plus seven.
Now what's the derivative of seven,

Bulgarian: 
Имаме h(x)
равно на 5х на степен 1/4, плюс 7.
Искаме да намерим
 колко е h прим от 16
или каква е производната 
на тази функция,
когато х = 16.
И както винаги, спри видеото
и виж дали можеш 
да го сметнеш самостоятелно.
Добре, нека сега сметнем
производната 
за двете страни на това.
От лявата страна 
ще имам h прим от х,
а от дясната страна 
производната ще бъде...
Просто взимаме производната 
на 5х на степен 1/4
и прибавяме това
 към производната
спрямо х на 7.
Производната на 
5х на степен 1/4...
Мога да приложа правилото
за производна от степен.
Може да кажеш: "Чакай, чакай,
това е дробна степен"
и аз ще ти кажа: "Добре."
Правилото за производна
 от степен е много "производително".
Можем да умножим 1/4 по 
коефициента.
Имаме 5 по 1/4
по х на степен 1/4 минус 1.
Това е производната на 
5х на степен 1/4.
После имаме плюс 7.
Каква е производната на 7

English: 
with respect to x?
Well seven doesn't
change with respect to x.
The derivative of a constant,
we've seen this multiple
times, is just zero.
So it's just plus zero.
And now we just have to simplify this.
So this is gonna be h prime of x
is equal to 5/4ths x to the,
what's 1/4th minus one?
Well that's negative 3/4ths.
That's 1/4th minus 4/4ths,
or negative 3/4ths.
So 5/4ths x to the
negative 3/4ths plus zero,
so we don't have to write that.
And now let's see if we can evaluate
this when x is equal to 16.
So, h prime of 16 is 5/4ths
times 16 to the negative 3/4ths.
Well that's the same thing as
5/4ths times one over 16 to the 3/4ths,

Bulgarian: 
спрямо х?
7 не се променя спрямо х.
Производната на константа...
виждали сме това 
много пъти, тя е просто 0.
Следователно това 
е просто плюс 0.
Сега трябва само да опростим.
Това ще бъде h прим от х
равно на 5/4 по х на степен...
Колко 1/4 минус 1?
Това е –3/4.
Това е 1/4 минус 4/4, 
което е –3/4.
Следователно 5/4 по
 х на степен –3/4 плюс 0.
Няма нужда да записваме това.
Сега да видим дали можем 
да пресметнем,
когато х е равно на 16.
h прим от 16 е 5/4
по 16 на степен –3/4.
Това ще е същото като
5/4 по 1 върху 
16 на степен 3/4,

Korean: 
x에 대한 7의 도함수는 무엇일까요?
7은 x에 대해 변하지 않습니다
상수의 도함수는
여러번 보았듯이 0입니다
즉 +0입니다
이제 식을 정리만 하면 됩니다
식은 h'(x) = 5/4 x^…
식은 h'(x) = 5/4 x^…
1/4 - 1 이 무엇인가요?
-3/4 입니다
1/4 - 4/4 = -3/4 이므로
h'(x)=5/4 x^(-3/4)+0
0은 적을 필요가 없습니다
x=16일 때 함수값을 구해봅시다
x=16일 때 함수값을 구해봅시다
h'(16)=5/4×16^(-3/4)
h'(16)=5/4×16^(-3/4)
이것은 다음 식과 같습니다
5/4×(1/16^(-3/4))

Bulgarian: 
което е същото като 
5/4 по 1 върху...
да видим, мога да го 
разгледам като
16 на степен 1/4 и 
като го повдигна на трета.
Колко е това?
16 на степен 1/4 е 2,
а после на 2 на трета.
2 на трета е 8, следователно
 това е 8.
Получаваме 5/4 по 1/8,
което ще е равно на:
5 по 1 е 5,
а 4 по 8 е 32.
И сме готови.

Korean: 
5/4×(1/16^(3/4))
이 부분은
(16^(1/4))³
라고 할 수 있습니다
값은 무엇인가요?
16^(1/4) = 2 이고
2³ = 8 입니다
2³ = 8 입니다
따라서 5/4 × 1/8
이 식은 다음과 같습니다
5×1=5 이고
4×8=32 입니다
4×8=32 입니다

English: 
which is the same thing
as 5/4ths times one over,
let's see, I could view this as
16 to the 1/4th, and then cubing that.
And so, what is this?
16 to the 1/4th is two,
and then you cube two.
Two to the third power is
eight, so that's eight.
So you have 5/4ths times 1/8th,
which is going to be equal to
five times one is five,
and then four times eight is...
four times eight is 32.
And we are done.

Korean: 
따라서 구하는 값을 얻었습니다
