
Czech: 
Funkce g je definována
pro všechna reálná čísla.
V následující tabulce jsou
vybrané hodnoty této funkce.
Které z čísel je nejlepším odhadem
limity g(x) pro x blížící se k 5?
Zastavte si video,
podívejte se na tabulku,
která udává hodnoty g(x) pro x 
blížící se k 5 od hodnot menších než 5
a když se blížíme
od hodnot větších než 5.
Dokonce máme zadanou přímo 
hodnotu g(x) v bodě x rovno 5.
Takže jak teď na základě tabulky
nejlépe odhadnout tuto limitu?
Zkusme to teď spolu vyřešit.
Podívejme se na hodnotu, 
ke které se g(x) blíží,
když se x blíží k 5 
hodnotami menšími než 5.
Pro x rovno 4 je
g(x) rovno 3,37.
Pro x rovno 4,9 je to
trochu více, a to 3,5.
Pro x rovno 4,99
dostáváme 3,66.
Když je x rovno 4,999,
to už jsme velmi blízko k 5,
jsme jen tisícinu od 5,
g(x) je rovno 3,68.
Ale v bodě x rovno 5 funkce 
najednou skočí a má hodnotu 6,37

Korean: 
함수 g는 실수에 대해
 정의되어 있습니다
표에선 특정 g의
값을 제공합니다
x가 5에 가까워질 때
가능한 g(x)의 값은
무엇인가요?
영상을 멈추고
표를 보세요
5에 가까워질 경우의
함수의 값을 제공합니다
5보다 작은 값에서
부터의 경우와
큰 값에서 부터의 경우도요
x가 5일 경우의
g(x)의 값도 보여줍니다
따라서 가능한 극한의
값은 무엇인가요?
같이 한 번 풀어봅시다
x가 5보다 작은 값에서
5에 가까워질수록
g(x)의 값이 어디에
가까워지는지 봅시다
4에서의 값은 3.37입니다
4.9에선
3.5로 더 높죠
4.99에선 3.66이죠
4.999는 5에
매우 가깝습니다
0.001만큼 멀죠
이 경우는 3.68입니다
하지만 5일 경우는 갑자기
6.37로 커집니다

English: 
- [Teacher] The function g is
defined over the real numbers.
This table gives select values of g.
What is a reasonable
estimate for the limit
is x approaches five of g of x?
So pause this video, look at this table.
It gives us the x values
as we approach five
from values less than five
and as we approach five
from values greater than five
it even tells us what g
of x is at x equals five.
And so, given that, what
is a reasonable estimate
for this limit?
Alright now let's work
through this together.
So let's think about what g
of x seems to be approaching
as x approaches five from
values less than five.
Let's see at four is it 3.37,
4.9? It's a little higher.
Is it 3.5, 4.99? Is it 3.66?
4.999; so very close to five.
We're only a thousandth
away, we're at 3.68.
But then at five all of a sudden
it looks like we're
kind of jumping to 6.37.

Bulgarian: 
Функцията g е дефинирана
в множеството на реалните числа.
В тази таблица са показани
избрани стойности на g.
Кой от вариантите
е добро приближение
на границата на g
при х, клонящо към 5?
Остави видеото на пауза
и разгледай таблицата.
Тя ни дава стойностите на х,
когато се доближава до 5
откъм по-малките от 5 числа
и откъм по-големите
от 5 числа.
Тя показва дори стойността
на g(x) за х=5.
Според тази информация,
кое е добро приближение
за тази граница?
Нека сега заедно
да решим задачата.
Да помислим
как изглежда g(x), когато
х се доближава до 5
откъм по-малките числа.
За х=4 функцията е 3,37.
За х=4,9 тя е малко повече, 3,5.
За х=4,99 става 3,66.
х=4,999 вече е
много близо до 5.
Разликата е една хилядна,
а стойността на g е 3,68.
Но при х=5 изведнъж
функцията сякаш скача до 6,37.

Korean: 
다시 말하지만
추측을 하고 있습니다
이 점들은 함수의
샘플 값이며
함수가 정확히
어떤지 잘 모릅니다
하지만 5보다 큰 값에서
5에 가까워진다면
6에선 3.97이며
5.1에선 3.84입니다
5.01에선 3.7이며
5.001에선
3.68입니다
따라서 5보다 0.001
작거나 큰 값들이죠
두 값 모두
3.68이지만 5에선
갑자기 6.37이 됩니다
따라서 가장
가능성 있는 추측은
3.68에 가까워 지는 것이죠
5보다 작은 값에서
가까워질 때
그리고 큰 값에서 가까워질 때
모두 3.68에 가까워집니다
5일 때의 값이 6.37인
것은 상관이 없습니다
극한은 3.68 혹은
가능한 값은 3.68입니다
이 보기가 가장
헷갈리는 보기네요
5를 그냥 대입하면
g(5)의 값은 무엇인가요?
6.37이네요
하지만 극한은
함수의 해당 점에서의
실제 값과는 상관이 없습니다

Czech: 
a to odvozuji pouze z tabulky,
tohle jsou jen
vybrané funkční hodnoty,
nevíme, jak
přesně funkce vypadá.
Teď se zkusme k 5 blížit
od hodnot větších než 5.
Pro x rovno 6 se
g(x) rovná 3,97.
Pro x rovno 5,1 je
g(x) rovno 3,84.
Pro x rovno 5,01
se g(x) rovná 3,7.
Pro x rovno 5,001
je g(x) rovno 3,68.
Takže tisícinu pod a tisícinu nad 5
má funkce hodnotu 3,68,
ale v bodě 5 má g
najednou hodnotu 6,37.
Můj nejlepší odhad
hodnoty limity tak je...
Když se blížíme od hodnot menších než 5,
funkční hodnoty se blíží k 3,68.
K 3,68 se funkce blíží i tehdy,
když se blížíme od hodnot větších než 5.
Nezáleží na tom, že
hodnota g v bodě 5 je 6,37.
Limita se bude
rovnat 3,68,
přesněji řečeno nejlepší odhad
hodnoty limity bude 3,68.
A nenechte se
zmást odpovědí D,
protože kdybyste
prostě dosadili 5,
kolik je g(5)?
Z tabulky víme,
že to je 6,37.
Limita se však nemusí rovnat
funkční hodnotě v tomto bodě.

English: 
And once again, I'm
making an inference here.
I don't, these are just sample points
of this function, we don't know exactly
what the function is.
But then if we approach five
from values greater than five.
At six we're at 3.97;
at 5.1 we're at 3.84.
5.01; 3.7; 5.001;
we're at 3.68.
So a thousandth below five
and a thousandth above five
we're at 3.68, but then at five
all of sudden we're at 6.37.
So my most reasonable estimate
would be, well it look like
we're approaching 3.68.
When we're approaching
from values less than five.
And we're approaching 3.68 from values
as we approach five from
values greater than five.
It doesn't matter that
the value of five is 6.37.
The limit would be 3.68 or
a reasonable estimate for
the limit would be 3.68.
And this is probably the
most tempting distractor here
because if you were to
just substitute five;
what is g of five?
It tells us 6.37, but the limit does not
have to be what the actual
function equals at that point.

Bulgarian: 
Правя предположение,
защото все пак
това са
изолирани точки
и не знам със сигурност
как изглежда
самата функция.
Сега да се приближим до 5
откъм по-големите числа.
Започвам от х=6 и g е 3,97.
За 5,1 функцията е 3,84.
При 5,01 е 3,7,
а при 5,001 е 3,68.
На по една хилядна
по-малко или повече от 5
функцията е 3,68,
но при самото 5
изведнъж скача до 6,37.
Моето най-добро предположение
е, че функцията доближава до 3,68,
когато х клони към 5
откъм по-малките числа.
Също така се доближава до 3,68
и когато х се доближава до 5
откъм по-големите числа.
Няма значение, че стойността
при х=5 е 6,37.
Границата ще има 3,68
за добро приближение.
Ако има уловка,
то тя е в отговора 6,37.
Защото на толкова
става равна функцията,
когато заместим с х=5.
Но границата не е задължително
да е равна на стойността
на функцията в тази точка.

Korean: 
이 함수가 어떻게
생겼을지 그려봅시다
예를 들면
5일 경우에는
5일 경우에는
함수의 값이
6.37입니다
따라서 여기에서는
6.37입니다
이 값이 해당 점에서의
함수의 값입니다
따라서 6.37입니다
하지만 5에 가까운 값은
4는, 그래프를 좀
더 넓게 그릴게요
그래프의 스케일이
정확하지 않습니다
5에 가까워질 때는
이 값은 6.37이고
4에선 3.37입니다
여기쯤 되겠네요
그리고 3.68에
가까워지는 것처럼 보이네요
3.68은 여기에 그립니다
3.68은 여기쯤
위치하겠죠
3.68은 이쯤입니다
따라서 그래프는
그래프는 이처럼 생길 것입니다

Bulgarian: 
Ще се опитам да начертая
как би могла да изглежда графиката.
Ако тук е точката с х=5,
стойността на функцията в нея
е 6,37.
Ето тук се намира стойността
на функцията в тази точка.
Да видим какво става,
като се приближаваме до 5.
Тук е 4, ще мащабирам малко,
сега не се интересувам
от точните пропорции.
Ако тук е 6,37,
стойността при х=4 (3,37)
е някъде тук.
И изглежда, че се приближава
до 3,68.
Нека начертая това.
Тук някъде е 3,68.
Малко над предишното.
Графиката ще изглежда така.

Czech: 
Zkusím nakreslit,
jak to zhruba vypadá,
nějaký příklad
takové funkce.
Tady bude bod 5.
V bodě 5 má naše
funkce hodnotu 6,37.
Dejme tomu, že
tady je hodnota 6,37.
Tohle je hodnota
naší funkce.
6,37.
Ale jak se blížíme k 5...
tady bude 4, raději
ji kousek posunu,
i když měřítko teď
nebude úplně souhlasit...
jak se blížíme k 5...
Pokud je 6,37 zde,
potom 3,37 pro x
rovno 4 bude někde tady.
Vypadá to, že se
blížíme k 3,68.
Raději to nakreslím.
3,68 bude někde tady.
Graf by tak mohl
vypadat nějak takhle.

English: 
Let me draw what this might look like.
So an example of this, so if
this is five right over here,
At the point five the value of my function
is 6.37, so let's say
that this right over here
is 6.37, so that's the value
of my function right over there.
So 6.37, but as we approach five,
so that's four, actually let
me spread out a little bit.
This obviously is not drawing to scale.
But as we approach five,
so if this, that's 6.37;
then at four, 3.37 is about here
and it looks like it's approaching 3.68.
So 3.68, actually let me draw that.
So 3.68 is gonna be roughly that.
3.68 is gonna be roughly that.
So the graph, the graph might
look something like this.

Czech: 
Můžeme vyvodit, že bude 
vypadat přibližně takhle,
zleva se blíží k hodnotě 3,68,
stejně tak zprava,
ale přesně v bodě 5 je
hodnota g(x) rovna 6,37.
Nevíme jistě, že graf
vypadá přesně takhle,
pouze tak usuzujeme z
několika vybraných hodnot,
ale jde o rozumný odhad.
Jak vidíte, naše limita...
funkční hodnoty se blíží k 3,68,
přestože v bodě x rovno 5
má funkce jinou hodnotu.

Bulgarian: 
От дадените ни стойности
можем да предположим това.
Тя се доближава до 3,68
откъм числата преди 5
и също откъм по-големите
от 5 числа,
но в х=5 стойността е 6,37.
Не знам със сигурност дали
графиката изглежда точно така,
тъй като имам само
отделни точки.
Но това е добра илюстрация.
Както виждаш, границата ни
тук е 3,68,
макар и стойността
на самата функция
да е различно число.

Korean: 
이와 같이 생길 것이라고
추측할 수 있습니다
5보다 작은 값에선
3.68에 가까워집니다
5보다 큰 값도
마찬가지죠
하지만 5에선 6.37입니다
그래프가 이렇게 생긴지
확실하진 않습니다
다시 말하지만
그저 샘플 몇개가 있습니다
하지만 이는
좋은 추측입니다
극한을 볼 수 있죠
3.68에 가까워집니다
함수의 값은 달라도 말이죠

English: 
We can infer it looks like
it's doing something like this.
Where it's approaching 3.68
from values less than five
and values greater than
five, but right at five,
our value is 6.37.
I don't know for sure if this
is what the graph look like
once again, we're just
getting some sample points.
But this would be a reasonable inference.
And so you can see, our limit.
We are approaching 3.68,
even though the value
of the function is something different.
