
Korean: 
선형대수는 가장 기초적이다
하지만 교수나 교과서 저자의 어려운 행렬계산으로 그 단순함을 알아 차리기 어렵게 했다 - 장 디외도네
안녕 여러분 나는 다음에 이어질 영상시리즈들을 소개할 거야
이 영상들은 선형대수에 대한 것이고, 많은 공학과목들이 선형대수를 선행지식으로 필요로 해
그런데 내가 아는 바로는 학생들이 처음 선형대수를 배울때 제대로 이해하지 못하는 것이 일반적이야
학생들은 수업을 통해서 어떤 것들을 어떻게 계산하는지를 배우긴 하지
행렬 곱, 행렬식, 외적(이것도 행렬식을 사용하지만)
또는 고윳값 같은 것들을 계산하는 방법에 대해서 말이야 하지만 제대로 이해하고 있지는 않은 편이야
왜 행렬곱을 그렇게 정의했는지 외적과 행렬식이 어떤 관계가 있는지
또는 고윳값이 실제로 어떤걸 의미하는지와 같은 부분을 이해하지 못했다는거지
보통 학생들은 행렬 계산에 대해서는 잘 알고 연습하지만
그 아래쪽에 숨겨진 기하적인 모습에 대해서는 대충 알고 있어

Bulgarian: 
 
Здравейте! Много съм щастлив да ви покажа следващата серия видеа, които правя.
Тя ще бъде за линейна алгебра, която, както много от вас знаят, е един от предметите, задължителни за
почти всяка една техническа дисциплина, но също - забелязал съм - като цяло не е добре разбрана от
студентите, които я учат за първи път. Един студент може да вземе курс и да се научи как да изчислява
много неща, като умножение на матрици, или детерминанти, или векторни произведения, които използват
детерминантата, или собствени стойности, но те може да завършат курса без наистина да разбират защо умножението на
матрици се дефинира по такъв начин, защо векторното произведение има връзка с
детерминантата, или какво точно представлява една собствена стойност.
Често студентите завършват курса със солидна практика в числените операции с матрици, но само
с бледа представа за геометричната интуиция, която лежи в основата на всичко. Но има съществена разлика

German: 
Es gibt kaum eine elementarere Theorie als die lineare Algebra, auch wenn Generationen von Professoren und Lehrbüchern ihre Einfachheit durch absurde Berechnungen mit Matrizen versteckt haben.
Hallo! Ich bin freue mich ziemlich stark auf meine nächste Videoreihe.
Es wird um lineare Algebra gehen, die - wie viele von euch wissen - eines der grundlegenden Themen für
so ziemlich jede technische Disziplin ist. Aber sie wird auch - wie ich festgestellt habe - von Studenten, die sie das erste Mal hören,
nur schlecht verstanden. Ein Student mag vielleicht durch den Kurs kommen und lernen, viele Dinge zu berechnen
wie z.B. Matrix Multiplikation, die Determinante, Kreuzprodukte - die die Determinante nutzen -
oder Eigenwerte, aber sie verstehen am Ende vielleicht nicht wirklich, warum
Matrixmultiplikation gerade so definiert wird, warum das Kreuzprodukt etwas mit der Determinante zu tun hat
oder was ein Eigenwert wirklich beschreibt.
Oft haben Studenten am Ende viel Übung in numerischen Operationen von Matrizen aber haben nur
wenig Ahnung von der geometrischen Intuition hinter dem Ganzen. Aber es gibt einen grundlegenden Unterschied dazwischen,

Japanese: 
線型代数ほど基本的な理論はない
教授や教科書が途方もない行列計算で
その簡潔さを難しく見せているにも関わらず
――ジャン・デュドネ
こんにちは！
このビデオシリーズを作れることにとても興奮しています
これから線型代数について説明していきます
ご存知のように線型代数は
あらゆる分野で必要とされますが
初めて学ぶ生徒は
あまりよく理解していません
授業では，多くの計算方法を学びます
行列のかけ算や行列式，外積（行列式を使います）
固有値などです
しかし生徒は，なぜ行列のかけ算が
このように定義されるのか
外積と行列式はどういう関係なのか
固有値は何を表しているのか，理解できていません
生徒は行列の数値計算はできるようになりますが
その幾何学的な意味はなんとなくしか理解できていません

Ukrainian: 
"Важко найти теорію, яка більш елементарна, ніж лінійна алгебра, навіть після того, як покоління професорів/ок і авторів/ок підручників спотворили її простоту безглуздим множенням матриць."
Жан Д'єдонне
Всім привіт! Отже, я досить задоволений своїми наступними серіями.
Вони будуть про лінійну алгебру, яка, як багато з вас знають, одна з тих предметів, які обов'язкові для
просто всіх технічних наук, але також -  я помітив - незрозуміла
студентам і студенткам, які вчать її вперше. Вони можуть провести курс множенням матриць,
визначниками, векторними добутками, для яких
визначники  потрібні, або власними значеннями, але провівши, вони можуть так і не зрозуміти - чому матриці
множаться так, як множаться? Як векторний добуток пов'язаний з
визначником? Що це за число - ""власне значення""?
І часто, проводячи, студентки і студенти натреновують себе на чисельні матричні розрахунки, але
тільки приблизно знайомі з геометрією за ними. І є різниця

Polish: 
"Prawdopodobnie nie ma bardziej elementarnej dziedziny niż algebra liniowa, pomimo faktu, iż pokolenia profesorów i autorów podręczników przesłoniły jej prostotę przez niedorzeczne obliczenia na macierzach"
Hej wszystkim! Jestem bardzo podekscytowany kolejną serią wideo, którą robię. Jej tematem będzie
algebra liniowa, która - jak wielu z was wie - jest jednym z tych przedmiotów, z których wiedza jest wymagana
w niemal każdej dyscyplinie technicznej, ale także, jak zauważyłem, generalnie słabo rozumiana przez
studentów uczących się jej po raz pierwszy. Student może przejść przez zajęcia i dowiedzieć się, jak obliczyć
wiele rzeczy, takich jak mnożenie macierzy lub liczenie wyznacznika, lub iloczynów wektorowych, które korzystają
z wyznacznika, albo wartości własne, ale mogą skończyć kurs bez prawdziwego zrozumienia dlaczego mnożenie
macierzy definiuje się w taki, a nie inny sposób, dlaczego iloczyn wektorowy jest powiązany z
wyznacznikiem, czy co naprawdę reprezentuje wartość własna.
Często studenci kończą z dobrze wyćwiczonymi operacjami liczbowymi na macierzach, ale nie są
świadomi intuicji geometrycznych, które się za tym kryją. Ale jest zasadnicza różnica

Spanish: 
 
Hola todos!. Estoy muy contento por esta nueva serie de videos en la que estoy trabajando.
Es acerca de Algebra Lineal que, como bien saben todos, es una de esas asignaturas cuyo conocimiento
es utilizado cualquier área o disciplina técnica, pero también - y lo he notado - que pocos estudiantes
la entienden cuando la estudian por primera vez. Un estudiante puede atender una clase y aprender a calcular
muchas cosas, como multiplicación de matrices o el determinante, o los productos cruzados que, por cierto,
utilizan el determinante o los eigenvalores, sin embargo no comprenden realmente por que
la multiplicación de una matriz esta definida de la forma en la que lo esta y por que los productos cruzados tienen alguna relación
con los determinantes o que es lo que un eigenvalor realmente representa.
Comúnmente los estudiantes tienen buena practica con las operaciones numéricas con matrices, sin embargo
tienen un vago conocimiento de las intuiciones geométricas que fundamentan todo esto. Hay una diferencia fundamental

French: 
Bonjour à tous
Je suis très excité de faire cette série de vidéos
Elles sont à propos de l'algèbre linéaire
Qui, comme beaucoup d'entre vous le savent
est l'un des sujets requis pour à peu près toutes les disciplines techniques
mais c'est aussi, j'ai remarqué, une discipline peu comprise par de nombreux étudiants qui la voit pour la première fois.
Un étudiant peut aller à ce cours et apprendre à calculer beaucoup de choses
comme la multiplication de matrices
ou le déterminant
ou le produit vectoriel qui utilise le déterminant
ou… les valeurs propres
mais ces étudiants peuvent sortir sans avoir vraiment compris
pourquoi la multiplication des matrices est définie ainsi.
Pourquoi le produit vectoriel a quoi que ce soit à voir avec le déterminant
ou bien ce que représente vraiment une valeur propre.
Souvent, les étudiants finissent par s'en sortir très bien dans les opérations numériques sur les matrices

Chinese: 
嘿 大家好！我对目前正在制作的下一个系列的视频感到非常激动
这些视频是关于线性代数的，你们大部分人都知道
线性代数是学习任何技术学科都需要掌握的科目之一
而且我也注意到
初次学习线性代数的学生往往对这一科目的理解很肤浅
学生在教室中学到的可能是如何进行各种各样的计算
比如矩阵乘法
行列式
叉积，其中用到了行列式
或者特征值
但是结果很可能是学生并非真正理解为什么矩阵乘法要如此定义
为什么叉积与行列式有所关联
又或者特征值究竟代表了什么
大部分时候，学生对于矩阵的数值操作驾轻就熟
但是对于潜在的几何直观知之甚少

English: 
 
Hey, everyone! So I'm pretty excited about the next sequence of videos that I'm doing. It'll be about
It'll be about linear algebra, which—as a lot of you know—is one of those subjects that's required knowledge for
just about any technical discipline, but it's also—I've noticed—generally poorly understood by
students taking it for the first time. A student might go through a class and learn how to compute
lots of things, like matrix multiplication, or the determinant, or cross products—which use the
determinant—or eigenvalues, but they might come out without really understanding why matrix
multiplication is defined the way that it is, why the cross product has anything to do with the
determinant, or what an eigenvalue really represents.
Often times, students end up well-practiced in the numerical operations of matrices, but are only
vaguely aware of the geometric intuitions underlying it all. But there's a fundamental difference

Vietnamese: 
"Gần như là không có bất cứ thứ lý thuyết nào có tính cơ bản hơn lý thuyết về ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH, mặc dù thực tế là nhiều thế hệ các chuyên gia và người viết sách giáo khoa đã và đang làm lu mờ đi tính đơn giản của nó bằng những phép toán kì quặc với ma trận"( theo Jean Dieudonné )
Chào các mày, tao đang rất hứng thú về  những video tao sắp làm tới đây
chúng sẽ liên quan đến đại số tuyến tính, thứ mà-như nhiều người đã biết- là một trong những môn học yêu cầu kiến thức cho
bất cứ chuyên ngành kỹ thuật nào.Tuy nhiên, nó cũng thường không được hiểu một cách thấu đáo đối với
những học sinh lần đầu tiếp xúc. Một học sinh có thể qua một lớp và học được cách tính
nhiều thứ, như tích hai ma trận, định thức hay  tích có hướng của hai vecto, (sử dụng
định thức hoặc trị số đặc trưng), nhưng họ có thể qua môn mà không thực sự hiểu :"tại sao phép cộng
ma trận lại được định nghĩa như vậy?"
"tại sao tích có hướng của hai vecto lại liên quan đến
định thức của ma trận?" hay " một "trị số đặc biệt" thực sự đại diện cho cái gì?"
Phần lớn học sinh sẽ thuần thục những tính toán số học với ma trận, trong khi ít ai có thể
hiểu một cách thấu đáo ý nghĩa hình học của chúng. Tuy nhiên, tồn tại một sự khác biệt cơ bản

Portuguese: 
Não há quase nenhuma teoria mais elementar que a Álgebra Linear, apesar de gerações de professores e escritores terem obscurecido sua simplicidade com cálculos absurdos com matrizes.
Olá! Estou muito excitado com a próxima sequência de vídeos que estou fazendo.
Ela será sobre Álgebra Linear, que - como muitos de vocês sabem - é uma das matérias cujo conhecimento é necessário
para qualquer disciplina técnica, mas - como percebi - normalmente é má compreendida pelos
estudantes aprendendo pela primeira vez. Um estudante pode fazer uma aula e aprender a calcular várias coisas:
multiplicação de matrizes, determinantes, produtos vetoriais (que fazem uso de determinantes),
e autovalores. Mas eles podem sair sem entender porque a multiplicação
de matrizes é definida da forma que é, ou  o que o produto vetorial tem a ver com determinantes
ou o que autovalores realmente representam.
Normalmente, estudantes aprendem bem operações numéricas com matrizes,
mas tem apenas uma noção vaga da intuição geométrica que explica tudo isso.

Italian: 
Quasi nessuna teoria è più elementare dell'algebra lineare, nonostante che generazioni di professori e autori di libri di testo abbiano oscurato la sua semplicità con assurdi calcoli con matrici.
Hey, voi tutti! Sono alquanto entusiasta per la sequenza di video che sto facendo.
Sarà a proposito dell'algebra lineare, la quale—come molti di voi sanno—è una di quelle materie la cui conoscenza è richiesta
da praticamente ogni disciplina tecnica, ma è anche—come ho notato—generalmente mal compresa da
studenti che la affrontano per la prima volta. Uno studente potrebbe seguire una lezione e imparare come calcolare
un sacco di cose, come la moltiplicazione fra matrici o il determinante, o il prodotto vettoriale—il quale usa il
determinante—o autovalori, ma potrebbe venirne fuori senza realmente capire perché la
moltiplicazione fra matrici è definita in quel modo, per quale motivo il prodotto vettoriale c'entra con il
determinante, o cosa realmente rappresentino gli autovalori.
Spesso, gli studenti si ritrovano ben allenati nelle operazioni numeriche fra matrici, ma sono solo
vagamente al corrente delle intuizioni geometriche al di sotto di esse. Ma c'è una differenza fordamentale

Chinese: 
 
嘿大家！我很期待我接下來要推出的一系列影片，
它是有關線性代數。你們很多人可能已經知道，
線性代數幾乎是所有科學學門都需要的科目。
然而我同時也注意到，第一次學習它的學生常不容易理解它。
學生可能上完一整堂相關課程後學到如何算很多事情，
比如矩陣乘法，或行列式，或叉積(利用行列式計算)，或特徵值。
但他們可能沒有真正理解為什麼矩陣乘法要這麼定義，
為什麼向量叉積和行列式有關，
或著特徵值真正代表甚麼。
通常，學生到最後很會做矩陣的數值運算，
但只模糊地知道它背後的幾何直覺。

Swedish: 
"Det finns inte någon annan teori som är mer elementär än linjär algebra, detta till trots har generationer av professorer och författare obfuskerat dess enkelhet med löljiga matrisberäkningar - Jean Diedonné
Hej allihopa! Så jag är ganska entusiastiska över nästa sekvens av videor som jag gör. Det kommer att handla om
Det kommer att handla om linjär algebra, som en hel del av er vet, är ett av de ämnen som behövs kunskap för
vilken teknisk disciplin du än väljer, men det är också jag märkte i allmänhet dåligt förstått av
studenter som den för första gången. En student kan gå igenom en klass och lära sig att beräkna
massor av saker, som matrismultiplikation eller determinanten eller kryssprodukter-som använder
determinant- eller egenvärden, men de kan komma ut utan att egentligen förstå varför matris-
multiplikation definieras det sätt som det är, varför kryssprodukten har något att göra med
determinant, eller vad ett egenvärde egentligen representerar.
Ofta studenter hamnar väl praktiseras i de numeriska operationer av matriser, men bara
vagt medveten om de geometriska intuitioner underliggande allt. Men det finns en grundläggande skillnad

Portuguese: 
"Dificilmente existe alguma teoria mais elementar que a Álgebra Linear, apesar do fato de que gerações de professores e autores de livros-texto tenham obscurecido sua simplicidade por meio de cálculos absurdos de matrizes" (Jean Dieudonné)
Olá a todos! Estou muito animado sobre a próxima sequência de vídeos que estou fazendo.
Vai ser sobre Álgebra Linear que, como muitos de vocês sabem,
é um daqueles assuntos que é conhecimento básico para
praticamente qualquer disciplina técnica.
Mas também é, tenho notado, geralmente mal entendida por estudantes no seu primeiro contato.
Um aluno pode passar por uma aula e aprender como calcular muitas coisas,
como a multiplicação de matrizes, ou a determinante, ou produtos vetoriais, que usam a determinante,
ou auto-valores, mas eles poderiam sair sem realmente entender
por que a multiplicação de matrizes é definida da maneira que é,
por que o produto vetorial tem algo a ver com a determinante,
ou o que um auto-valor realmente representa.
Muitas vezes, os alunos acabam fluentes nas operações numéricas de matrizes,
mas estão apenas vagamente conscientes das intuições geométricas subjacentes.

Indonesian: 
"Hampir tiada teori yang lebih mendasar dari aljabar linear, meskipun generasi-generasi profesor dan penulis telah mengaburkan kesederhanannya dengan perhitungan-perhitungan matriks yang aneh."
- Jean Dieudonné
(diterjemahkan dari bahasa Inggris oleh Bisma Joyosumarto)
Hai semuanya! Jadi, aku cukup gembira tentang video-video berikutnya yang akan saya lakukan,
yaitu sekitar aljabar linear, yang, seperti banyak dari kalian ketahui,
adalah salah satu mata pelajaran yang pengetahuannya diperlukan untuk hampir semua disiplin teknis,
tetapi juga - saya sadari - umumnya kurang dipahami oleh siswa yang mempelajarinya untuk pertama kalinya.
Seorang siswa mungkin belajar cara untuk menghitung banyak hal,
seperti, perkalian matriks, atau, determinan,
atau, perkalian silang - yang menggunakan determinan - atau, nilai eigen,
tetapi mereka mungkin melaluinya tanpa benar-benar memahami,
megnapa perkalian matriks didefinisikan seperti itu,
mengapa perkalian silang berhubungan dengan determinan,
atau apa arti sebenarnya dari nilai eigen.
Sering kali, siswa akhirnya mahir dalam operasi numerik dari matriks,
tetapi hanya samar-samar menyadari intuisi geometris yang mendasari itu semua.

Russian: 
Вряд ли найдется теория проще, чем линейная алгебра, несмотря на поколения профессоров и авторов учебников, замутивших ее простоту нелепыми вычислениями с матрицами. - Жан Дьёдонне
Привет всем! Рад сообщить о моей следующей серии видео по линейной алгебре,
которая — как вы все знаете — важна для понимания почти всех технических дисциплин,
но почему-то, как я заметил, мало понятна для студентов, столкнувшихся с ней впервые.
Студент может пройти курс и научиться вычислять массу вещей,
такие как матричное умножение, определитель или векторное умножение, использующее определитель
или собственные числа, но закончить его без понимания, почему матричное умножение
определено именно так, почему векторное умножение вообще как-то связано
с определителем и что представляют собой собственные числа.
В итоге, часто студенты хорошо натренированы в вычислениях с матрицами, но только мельком
знакомы с геометрической картинкой, которая лежит в их основе. И есть фундаментальная разница

Arabic: 
من الصعب على المرء أن يجد نظرية أسهل من الجبر الخطي، غير أن أجيالاً من العلماء والمؤلفين قد حجبوا بساطتها بعمليات حسابية شديدة التعقيد بواسطة المصفوفات.
- جيان ديودونيه
مرحباً جميعاً! أنا متحمس لسلسلة الفيديوهات القادمة التي ستكون عن الجبر الخطي
وهو موضوع مهمٌ معرفته في معظم المجالات التقنية
ولكني لاحظت أن الطلاب الذين يدرسونها لأول مرة لا يفهمونها كما يجب
حيث يتعلم الواحد منهم عدة عمليات حسابية كضرب المصفوفات
 أو محدد المصفوفة
حيث يتعلم الواحد منهم عدة عمليات حسابية كضرب المصفوفات
 أو محدد المصفوفة
أو الضرب الشعاعي -الذي يستخدم محدد المصفوفة- أو القيم الذاتية
لكنه قد ينهي مقرره التعليمي دون أن يفهم المعنى الحقيقي لضرب المصفوفات
أو لمَ الضرب الشعاعي له علاقة بمحدد المصفوفة أو ماذا تمثل القيمة الذاتية للمصفوفة
وينتهي الأمر بالطلاب في معظم الأحيان بأن يكونوا متمرسين جيداً في العمليات الحسابية على المصفوفات
لكنهم لا يعون المعنى الهندسي الكامن وراءها

Turkish: 
~Doğrusal Cebir Eğitimi(Önizleme)~
""Profesörlerin ve kitapların nesiller boyu yaptıkları mantıksız matrix hesaplamalarına rağmen Doğrusal Cebirden daha temel olan teori yok gibidir.""
Herkese merhaba! Hazırladığım gelecek video dizisi nedeniyle oldukça heyecanlıyım.
Kendisi doğrusal cebir hakkında olacak ki; pek çoğunuzun da bildiği gibi, tüm teknik bölümler için gerekli bir bilgidir.
Ama dikkatimi çeken, genelde de bu dersi ilk kez alan öğrencilerce de
en az anlaşılan konudur. Bir öğrenci bir derse girip, matrix çarpımı, determinantı bulmak,
vektörel çarpım yapmak ki determinat (karkteristik kök) kullanılır bunun için, bir sürü şeyi nasıl hsaplaması gerektiğini öğrenebilir.
Fakat buna rağmen sonuç itibari ile neden matrix çarpımın, tanımlandığı şekliyle tanımlandığını,
ya da vektörel çarpımın determinantla ilişkisini veya
karkteristik kökün aslında ne olduğunu anlar.
Genellikle öğrenciler matirxlerle sayısal işlemleri yapmak konusunda antremanlı olur fakat
olayların altında yatan mantığa yabancı kalırlar. Halbuki ikisi arasında temel bir

Czech: 
Těžko byste našli elementárnější teorii než je lineární algebra navzdory skutečnosti, že generace profesorů a autorů učebnic skryli její jednoduchost za absurdní maticové výpočty.
Ahoj všichni! Jsem celkem nadšený z následující série videí, kterou vyrábím.
bude to o lineární algebře, která — jak asi mnoho z vás ví — je jeden z těch předmětů, které potřebujete umět pro
defakto každý technický obor, ale současně ji — jak jsem si všimnul — studenti těžko chápou,
když se s ní poprvé setkají. Student může projít tímto předmětem a naučit se počítat
spoustu věcí jako součin matic, determinant, vektorový součin — který používá determinant —
nebo vlastní čísla, ale může se stát, že přitom doopravdy nerozumí, proč je násobení matic
definováno, jak je definováno, proč má vektorový součin co do činění,
s determinantem, nebo co vlastně udává vlastní číslo.
Studenti často skončí dobře vycvičeni v numerických výpočtech s maticemi, ale jsou si jen
matně vědomi geometrické intuice, na které to celé stojí. Je tu však základní rozdíl

Norwegian: 
 
Hei! Jeg er ganske spent på den neste serien med videoer som jeg skal lage.
Den skal handle om lineær algebra, som - som mange av dere vet - er et av de temaene man trenger
innen de fleste tekniske disipliner. Men jeg har tenkt over
at studenter som lærer det for første gang, ofte ikke forstår det spesielt godt.
En student tar kanskje et kurs og lærer å regne ut diverse ting,
for eksempel matrisemultiplikasjon, determinanter, kryssprodukter - som bruker determinanter -
eller egenverdier, men de fullfører kanskje kurset uten å egentlig skjønne
hvorfor matrisemultiplikasjon er definert slik det er, hvorfor et kryssprodukt har noe med
determinanter å gjøre, eller hva en egenverdi representerer.
Ofte blir studentene godt trent i å regne med matriser, men har bare så vidt hørt om
den geometriske intuisjonen som ligger bak det hele. Men det er stor forskjell

Hungarian: 
Kevés alapvetőbb elmélet létezik a lineáris algebránál, annak ellenére, hogy professzorok és tankönyvek generációi tartották homályban egyszerűségét visszás mátrix műveletekkel.
Helló, mindenki! Szóval, a következő videókkal kapcsolatban nagyon lelkes vagyok. Témájuk
Témájuk a lineáris algebra, ami—mint sokan tudjátok—egyike azoknak a témaköröknek. aminek ismerete követelmény
nagyjából mindegyik műszaki területnél, ennek ellenére—mint észrevettem—a diákok általában kevéssé értik
első alkalommal. Egy diák elvégezhet tárgyak sorát és megtanulhatja hogyan kell kiszámolni
egy csomó dolgot, mint például a mátrixszorzást, determinánst vagy keresztszorzatot—amihez szükség
van a determinánsra—vagy sajátértéket, de lehet, hogy közben nem értik igazán a mátrixszorzás
miért van definiálva ahogy, mi köze van a determinánsnak a keresztszorzathoz,
vagy mit is jelent a sajátérték igazából.
Gyakran a diákoknak nagy gyakorlata van a mátrix műveletekben, de
kevésbé vannak tisztában a mögöttes geometriai intuícióval. Azonban alapvető különbség van

iw: 
"אין כמעט שום תיאוריה שהיא בסיסית יותר מאשר אלגברה לינארית. למרות העובדה שדורות שלמים של פרופסורים וכותבי ספרים התעלמו מפשטותה ע"י חישובים אבסורדים בעזרת מטריצות"  - ז'יאן דיאודונה(מתמטיקאי צרפתי).
שלום לכולם! אני מאוד נרגש לגבי סידרה של סירטונים שאני עושה. זה יהיה על
זה יהיה על אלגברה לינארית, כפי שהרבה ממכם יודעים - זה אחד מהנושאים שדרוש ידע עבור
כמעט כל תחום מחקר טכני, אבל גם... שמתי לב.. מובן בצורה מאוד גרועה(אלגברה לינארית) ע"י
תלמידים שלומדים אלגברה לינארית בפעם הראשונה. התלמיד אולי יעבור את המקצוע וילמד איך לחשב
הרבה דברים, כמו כפל מטריצות או דטרמיננטות, או מכפלה וקטורית שמשתמשת ב..
דטרמיננטה או ערכים עצמיים, אבל הם אולי יעברו את המקצוע בלי להבין באמת למה כפל
מטריצות מוגדר כפי שהוא. למה למכפלה הוקטורית יש משהו שקשור
לדטרמיננטה, או מה באמת ערך עצמי מייצג.
לעיתים קרובים, התלמידים בסופו של דבר יהיו מאומנים היטב בכל הקשור לפעולות על מטריצות, אבל רק
בקושי מודעים לאינטואיציות הגיאומטריות שבבסיסו כל זה. אבל ישנו הבדל בסיסי

Spanish: 
"Difícilmente haya una teoría más elemental que el álgebra lineal, a pesar del hecho de que generaciones de profesores y escritores de libros hayan ocultado su simplicidad con absurdos cálculos matriciales."
¡Hola a todos! Estoy muy emocionado por la serie de videos que estoy realizando.
Será acerca de álgebra lineal, que—como muchos de Uds. saben—es un tema del que es necesario conocer
para prácticamente cualquier disciplina técnica, pero es también—he notado—generalmente escuetamente entendido
por los estudiantes que la toman por primera vez. Un estudiante puede pasar una clase y aprender cómo calcular
un montón de cosas, como producto de matrices, o determinantes, o producto vectorial—el cual usa
el determinante—o valores propios, pero ellos pueden terminar sin entender realmente porqué el producto
de matrices se define de la forma de tal modo, porqué el producto vectorial está relacionado con el
determinante, o qué representa realmente un valor propio.
Usualmente, los estudiantes resultan bien instruidos en la operatoria matricial numérica, pero son solo
vagamente conscientes de sus interpretaciones geométricas. Sin embargo, existe una diferencia fundamental

Dutch: 
"Er bestaat nauwelijks een meer elementaire theorie dan lineaire algebra, hoewel generaties van professoren en auteurs haar eenvoud hebben vertroebeld door ingewikkelde berekeningen met matrices." - Jean Dieudonné
Hallo, iedereen! Ik ben enthousiast over een nieuwe reeks video's die ik aan het maken ben.
Het zal gaan over lineaire algebra, een onderwerp dat - zoals velen van jullie weten - nodig is voor
zowat elke technische discipline, maar dat naar mijn ervaring in het algemeen ook maar heel slecht begrepen wordt door
studenten die het voor het eerst leren. Studenten volgen een les en leren
van alles te berekenen, zoals matrixvermenigvuldiging of de determinant, kruisproducten - die de determinant gebruiken -
of eigenwaarden, maar uiteindelijk begrijpen ze vaak niet echt waaróm
matrixvermenigvuldiging gedefinieerd is zoals het is, waarom het kruisproduct iets te maken heeft met de
determinant, of wat een eigenwaarde echt voorstelt.
Dikwijls zijn studenten op het einde goed geoefend in het rekenen met matrices,
maar zich slechts vaag bewust van de meetkundige intuïties die er overal achter zitten. Maar er is een fundamenteel verschil

French: 
mais n'ont que vaguement conscience des intuitions géométriques sous-jacentes.
Mais il y a une différence fondamentale entre comprendre l'algèbre linéaire à un niveau numérique
et la comprendre au niveau géométrique.
Chacune a sa place.
Mais, pour simplifier,
l'interprétation géométrique est ce qui permet de choisir quel outil utiliser pour résoudre un certain problème,
comprendre pour ils fonctionnent
et comprendre comment interpréter le résultat.
La compréhension numérique
est ce qui permet l'application concrète de ces outils
Maintenant, si vous apprenez l'algèbre linéaire sans acquérir une compréhension solide de ces interprétations géométriques
Le problème peut rester inaperçu pendant un moment
jusqu'à ce que vous alliez plus loin dans ce que vous cherchez à faire
que ce soit de l'informatique, de l'ingénierie, des statistiques, de l'économie ou même des maths pures.
Une fois que vous arrivez à un cours, ou même à un travail
qui nécessite d'être à l'aise avec l'algèbre linéaire
La façon dont votre professeur ou collègue utilise ce domaine peut sembler magique.
Ils savent très rapidement quel outil utiliser
et à quoi la réponse ressemble approximativement

Hungarian: 
megérteni a lineáris algebrát a számítások szintjén, vagy a geometria szintjén.
Mindkettőnek megvan a helye, de—általánosságban—a geometria az, ami alapján megítélheted, milyen
eszközökre lesz szükséged, hogy megoldj egy adott feladatot, érezd, hogy miért működik, és tudd interpretálni az eredményeket,
a számítások ismeretével pedig el is juthatsz a megoldásig.
Na most, ha alapos geometriai ismeret nélkül tanulod a lineáris algebrát,
egy darabig elevickélhetsz, amíg mélyebbre nem ásol a tetszésed szerinti területben,
legyen az információ tudomány, mérnökség, statisztika, gazdaság vagy akár maga a matematika.
Amint olyan tárgyat tanulsz, vagy olyan munkát végzel, ha már itt tartunk, ami a lineáris algebra alapos ismeretét
feltételezi, varázslatnak fog tűnni, ahogy a professzoraid vagy munkatársaid alkalmazzák az adott területen.
Nagyon gyorsan kitalálják, melyik a megfelelő eszköz, és nagyjából hogy néz ki az eredmény,
ami neked, számítási varázslatnak fog tűnni, ha azt gondolod, hogy ők
a fejükben zsonglőrködnek a számokkal.

Italian: 
tra capire l'algebra lineare al livello numerico e capirla al livello geometrico,
Ognuno ha il suo scopo, ma—approssimativamente parlando—l'intuizione geometrica è ciò che ti fa giudicare quali
strumenti utilizzare per risolvere problemi specifici, percepire perché funzionano e sapere come interpretare i risultati,
e la comprensione numerica è ciò che ti rende in grado di attuare l'applicazione di tali strumenti.
Ora, se tu impari l'algebra lineare senza acquisire delle solide fondamenta in quell'intuizione geometrica,
i problemi possono passare inosservati per un po', fino a che sei andato più in profondità in qualsiasi campo tu ti trovi a
perseguire, sia che si tratti di informatica, ingegneria, statistica, economia o anche la matematica stessa.
Una volta che si è a lezione, o in un lavoro per quel che conti, che assume una dimestichezza con l'algebra lineare, il modo in cui
i tuoi professori o i tuoi colleghi applicano quel campo può sembrare come assoluta magia.
Sapranno molto rapidamente quale sia il corretto strumento da utilizzare, e come sia la risposta approssimativamente
in un modo che può sembrare magia computazionale se tu assumi che essi stiano realmente
macinando tutti i numeri nella loro testa.

Vietnamese: 
giữa hiểu đại số tuyến tính ở cảnh giới số học và cảnh giới hình học
mỗi loại đều có một chỗ đứng, tuy nhiên, nói một cách thô thiển, tư duy ở mức độ hình học là thứ giúp chúng ta phán đoán công cụ
nào được sử dụng để giải quyết những vấn đề cụ thể, và biết cách để lý giải được kết quả
và tư duy số học là thứ giúp chúng ta sử dụng những công cụ đó vào tính toán
Giả sử, mày học đại số tuyến tính mà không có một nền móng vững chắc về hình học,
vấn đề có thể bị bỏ qua cho đến khi mày đã đào sâu vào bất cứ lĩnh vực nào mà mày tình cờ
theo đuổi, có thể là khoa học máy tính, kĩ thuật, xác suất thống kê, kinh tế học hay thậm chí là chính bản thân toán học.
Một khi mày tham gia một lớp học hay một công việc đòi hỏi sự lưu loát với đại số tuyến tính, cách
mà giảng viên hay mấy thần đồng cùng lớp của mày áp dụng vào lĩnh vực đó dường như là một phép màu thực sự
Họ sẽ rất nhanh chóng biết được công thức hợp lý để sử dụng và phác họa khá chính xác đáp án sẽ như thế nào
theo một cách có vẻ như một thứ tà thuật nếu coi như họ thực sự
"nghiền nát" tất cả con số trong đầu

Japanese: 
しかし，「数値計算ができること」と
「幾何学的な理解ができること」は根本的にちがいます
それぞれ利点はありますが
幾何学的な理解により，問題を解くためにどの方法を使えばよいか判断できるようになります
また，どうしてそうなるのか，結果について考えることができるようになります
そして，数値計算の理解により，線型代数を実際に使いこなすことができます
もし，幾何学的な理解なしに線型代数を学んだら
ある分野をとても深くまで掘り下げない限り，問題には気づけないでしょう
コンピューターサイエンスや工学，統計学，経済学，さらには数学でさえもです
線型代数を使いこなせることが
要求される教室や職場では
教授や同僚が線型代数を使いこなすのが
魔法のように見えるでしょう
彼らは，どの方法を使えばよいか
大まかな答えは何か，すぐ知ることができるため
まるで数値計算の魔法使いのように見えるかもしれません
すべての計算を頭の中でしているかのように

Turkish: 
ayrım vardır. doğrusal cebir sayısal anlamda bir anlama sahipken geometrik anlamda bamabaşka bir anlama sahiptir.
Her iki anlamın da yeri vardır, fakat -kabaca- geometrik anlam şu konularda yargı geliştirmeye imkan verirken;
"hangi araçlar"ı hangi sorunları çözerken kullanmalı, bunlar neden işe yarar , çalşıma biçimleri neler, sonuçlar nasıl yorumlanmalı ...
sayısal anlama ise bu araçların kullanımını anlamaktır.
Şimdi, eğer doğrusal cebiri öğrenirken geometrik temeli ile sağlam bir temel atmazsanız,
sorunu, ta ki alanınızda daha derin bir noktaya varana de bir süre farketmeden gidersiniz artık her ne alanda iseniz,
deyin ki bilgilsayar bilimleri, mühendislik, statistik, ekonomi ya da hatta matematik.
Sınıftayken ya da doğrusal cebir ile akıcı bilgi gerektiren işinizi yaparken,
profesörün ya da iş arkadaşınızın doğrusal cebir uygulaması size tam bir sihir gibi görünebilir.
Hemencelik hangi aracı kullanmak gerektiğini biliverirler, kabaca yanıtın ne olduğunu söylerler,
siz de onların gerçekten bilgisayar gibi hesaplama yapabildiklerini
sayıları kafalarında toplayıp çıkardıklarını varsayarsınız.

Chinese: 
但是，有很重要的差別存在於以數值運算來理解線性代數，
和以幾何理解線性代數。兩種都有其重要性。
不過，粗淺來說，幾何理解能讓你判斷要用何種工具來解決某個的問題，
感受到為什麼這些工具有用，和知道如何解釋這些結果，
而對其數值運算的了解，則讓你能實際地應用這些工具。
那麼，假如你學習線性代數的時候沒有堅實地學得其幾何意義，
問題可能會一直隱藏在那，直到你已經深入你探究的領域時才顯露出來，
不管那是計算機科學，工程學，統計學，經濟學，甚至是數學本身。
一旦你在一堂課上，或是一個工作上，其要求對線性代數很熟悉，
你的教授，或你的同事使用線性代數的方法可能看起來會很神奇。
他們會很快知道要選用哪個工具，還有答案大概會是甚麼樣子，
在某種程度上，看起像是種計算的巫術，
如果你假定他們是真的在腦子裡做數字運算的話。

Russian: 
между таким, “численным” пониманием линейной алгебры и пониманием геометрическим.
Конечно, каждое из них необходимо, но грубо говоря, именно геометрия позволяет понять,
какие инструменты использовать для тех или иных задач, почему они работают и как интерпретировать
результаты, а численное понимание уже на деле позволяет использовать эти инструменты.
Если вы взялись за линейную алгебру без твердого геометрического фундамента, какое-то время
это никак проявит себя, пока вы глубже не окунетесь в сферу профессионального интереса
будь то информационные технологии, инженерия, статистика, экономика или даже сама математика.
Работа или учеба в этих сферах подразумевает владение аппаратом линейной алгебры
на том уровне, который может показаться магией в руках ваших преподавателей или коллег.
Эти люди сразу понимают, какой именно инструмент использовать и как примерно должен выглядеть ответ,
что было бы вычислительным вуду, если предполагать,
что они на самом деле считают все это в голове.

Chinese: 
在数值水平和几何水平上理解线性代数上有着根本性的差异
它们各有千秋，但是粗略地讲
几何水平上的理解能让你判断出解决特定问题需要用什么样的工具
感受到它们为什么有用，以及如何解读最终结果
数值水平上的理解则能让你顺利应用这些工具
假如你在学习线性代数时，并没有几何上的直观理解作为坚实基础
问题可能暂时不会浮出水面
但是当你在你的研究领域中继续钻研时，它就会显露出来
不管是计算机科学、工程学、统计学、经济学还是数学本身，这个道理都是一致的
当你坐在教室里，或者你开始从事一项工作，都需要你通晓线性代数知识
你的教授或者同事所做的就如同纯魔法一般
他们很快就知道应该使用什么方法，以及答案大致是什么样子的
如果你猜测他们处理的是繁杂无章的数据，你可能还会以为他们有什么奇特的计算方法

Dutch: 
tussen het begrijpen van lineaire algebra op een rekentechnisch niveau en het begrijpen op een meetkundig niveau.
Beide hebben hun plaats, maar grof gesteld is het meetkundige begrip hetgeen je toe laat in te schatten
welke middelen te gebruiken om bepaalde problemen op te lossen, te voelen waarom die werken en te weten hoe de resultaten te interpreteren.
Het numerieke begrip laat je toe deze middelen effectief toe te passen.
Als je lineaire algebra leert zonder een goede basis te krijgen op dat meetkundige niveau,
blijven de problemen misschien nog even verborgen, totdat je dieper bent gegaan in je vakgebied,
of dat nu computerwetenschap, het ingenieurswezen, statistiek, economie of wiskunde zelf is.
Wanneer je in een les, of een job, terecht komt waarin er vlotheid met lineaire algebra ondersteld wordt,
kan de manier waarop professoren of collega's dat vak gebruiken absolute magie lijken.
Ze zullen zeer snel inzien wat de gepaste methode is en hoe het antwoord er grofweg moet uitzien,
op een manier die lijkt als rekentovenarij als je ervan uitgaat dat ze effectief
alle berekeningen in hun hoofd doen.

English: 
between understanding linear algebra on a numerical level and understanding it on a geometric level.
Each has its place, but—roughly speaking—the geometric understanding is what lets you judge what
tools to use to solve specific problems, feel why they work, and know how to interpret the results,
and the numeric understanding is what lets you actually carry through the application of those tools.
Now, if you learn linear algebra without getting a solid foundation in that geometric understanding,
the problems can go unnoticed for a while, until you've gone deeper into whatever field you happen to
pursue, whether that's computer science, engineering, statistics, economics, or even math itself.
Once you're in a class, or a job for that matter, that assumes fluency with linear algebra, the way
that your professors or your co-workers apply that field could seem like utter magic.
They'll very quickly know what the right tool to use is, and what the answer roughly looks like,
in a way that would seem like computational wizardry if you assumed that they're actually
crunching all the numbers in their head.

Norwegian: 
på å forstå lineær algebra på et numerisk nivå og å forstå det på et geometrisk nivå.
Begge har sin verdi, men på sett og vis er det den geometriske forståelsen som hjelper en å finne ut
hvilke verktøy man skal bruke for å løse ulike oppgaver, «føle» hvorfor de virker, og vite hvordan man skal tolke resultatene,
og den numeriske forståelsen trenger man når man faktisk skal bruke disse verktøyene.
Dersom man lærer lineær algebra uten å bygge seg et skikkelig fundament i den geometriske forståelsen,
kan problemene gå ubemerket hen en stund – inntil man har dykket dypere ned i det fagfeltet man studerer,
enten det er datateknologi, ingeniørvitenskap, statistikk, økonomi, eller til og med matematikk i seg selv.
Når man tar et kurs – eller er i en jobb – som krever at man er fortrolig med lineær algebra,
kan måten professoren eller kollegene dine bruker det på, virke som ren magi.
De skjønner kanskje med én gang hvilket verktøy de skal bruke, og omtrentlig hvordan svaret vil se ut,
på en måte som ser ut som trolldom dersom man antar at de
regner på alle tallene i hodet.

Polish: 
między zrozumieniem algebry liniowej na poziomie liczbowym i zrozumieniem jej na poziomie geometrycznym.
Każda ma swoje znaczenie, ale - z grubsza rzecz biorąc - geometryczne zrozumienie pozwala ocenić, jakich
narzędzi użyć, aby rozwiązać konkretne problemy, zrozumieć dlaczego one działają, i wiedzieć, jak interpretować wyniki,
a zrozumienie numeryczne jest tym co pozwala swobodnie używać tych narzędzi.
Jeśli uczysz się algebry liniowej bez uzyskania solidnych podstaw w geometrycznym sensie,
problemy mogą pozostać niezauważone przez jakiś czas, dopóki nie pójdziesz głębiej, nieważne w jakiej dziedzinie
będziesz się dalej kształcił, czy to w informatyce, inżynierii, statystyce, ekonomii, a nawet samej matematyce.
Gdy znajdziesz się na zajęciach lub w pracy, która zakłada biegłość z algebry liniowej, sposób
w jaki twoi profesorowie czy twoi współpracownicy będą stosować tę dziedzinę może wydawać się kompletną magią.
Będą bardzo szybko wiedzieć, jakich narzędzi użyć i jak z grubsza wygląda odpowiedź,
w sposób, który wydaje się być czarami obliczeniowymi, jeśli przyjąć, że oni rzeczywiście
przetwarzają wszystkie liczby w głowie.

Portuguese: 
Mas há uma diferença fundamental entre aprender Álgebra Linear e ter uma intuição geométrica.
Ambas têm seu lugar, mas - a grosso modo - a noção geométrica é o que lhe permite
decidir que ferramentas usar para resolver um problema específico, como  funcionam e entender os resultados;
E a noção numérica te permite efetuar a aplicação dessas ferramentas.
Todavia, se você aprender Álgebra Linear sem uma fundamentação sólida da noção geométrica,
os problemas podem passar despercebidos até que você esteja enrolado em qualquer campo
que você vá perseguir, quer seja ciências da computação, estatística, economia ou até matemática.
Assim que você estiver em uma aula, ou um emprego, que assuma destreza com Álgebra Linear,
a forma que seus professores ou companheiros de trabalho a aplicam pode parecer mágica.
Eles rapidamente saberão qual a ferramenta correta e como a resposta se parece,
de forma que pareça feitiçaria computacional, assumindo que
eles estão calculando todos os números de cabeça.

Korean: 
하지만 선형대수를 숫자로만 이해하는 수준과 기하적인 의미까지도 이해하는 수준은 완전히 달라
각자 적합한 용도가 있긴 하지만, 단순하게 말해서 기하적인 이해는 네가 스스로 판단할수 있게 도와줘
주어진 문제를 해결하려면 어떤 방법을 사용하는지, 왜 그것들이 제대로 돌아가는지 그리고 결과를 어떻게 해석해야하는지에 대해서 말이지
그리고 수식적 이해는 그 방법에 대한 계산 결과가 실제 어떤 값이 될지를 알려주는 것이지
그러니, 만약 네가 제대로 된 기하적 배경을 이해하지 못한채 선형대수를 배운다면
문제점은 한동안 드러나지 않을 수 있지만 결국 너가 추구하는 분야에 깊이 가면 갈수록 드러나게 되어있어
그 분야가 전산학 공학 통계 경제학 심지어 수학 그 자체든 말이지
네가 선형대수가 필요한 수업을 듣거나 그와 관련된 직업을 가진다면 특히나 선형대수에 능숙한 것을 바탕에 깔고 있는 상황이면
교수님이나 직장동료가 그것을 활용하는 방식이 완전히 마법처럼 보일지도 모르지
그들은 빠르게 어떤 방식을 사용해야할지를 알아채고 대략 어떤 결과가 나올지를 아니까 말이야
어쩌면 그 사람들이 모든 숫자들을 머릿속에 집어넣고
그걸 암산하는 묘기를 보여주고 있는 것처럼 보이겠지

Spanish: 
entre entender álgebra lineal a nivel numérico y entenderlo a nivel geométrico.
Cada uno tiene su lugar, pero—hablando mal y pronto—la concepción geométrica es la que te permite discernir qué
herramientas usar para resolver problemas específicos, sentir porqué funcionan, y saber cómo interpretar los resultados,
y la comprensión numérica es la que te permite llevar finalmente a cabo la aplicación de estas herramientas.
Ahora, si aprendes álgebra lineal sin tener una base sólida en esa compresión geométrica
los problemas pueden pasar desapercibidos, hasta que te hayas profundizado en cualquiera sea el campo en el
que te especialices, ya sea computación, ingeniería, estadística, economía o incluso la matemática misma.
Cuando tengas una clase, o un trabajo para quien le competa, que requiera fluidez en álgebra lineal,
la manera en que tus profesores o colegas apliquen la materia puede parecer magia.
Ellos rápidamente sabrán qué herramienta usar, y qué forma tiene la respuesta,
de manera que podría parecer brujería computacional si supones que están
haciendo cuentas en su cabeza.

Bulgarian: 
между това да разбираш линейната алгебра на числено ниво и да я разбираш на геометрично ниво.
Всяко си има своето място, но, грубо казано, геометричното разбиране е това, което ти позволява да решиш какви
средства да използваш, за да решиш определена задача, да почувстваш как те действат и да знаеш как да разтълкуваш резултатите,
а численото разбиране е това, което ти позволява в действителност да приложиш тези средства.
Да, ако учите линейна алгебра без да имате стабилна основа в геометричното разбиране,
проблемите могат да останат незабелязани за известно време, докато не се потопите надълбоко в полето, в което
се изявявате, независимо дали компютърни науки, инженерство, статистика, икономика, или дори самата математика.
Когато сте в час или на работа, която изисква разбиране на линейната алгебра,
начинът, по който професорите или колегите ви прилагат материята, може да изглежда като чиста магия.
Те много бързо ще знаят какво е правилното средство, което да използват, и горе-долу как изглежда отговорът
по начин, който може да изглежда като изчислително вълшебство, ако предположите, че те наистина
пресмятат всичките числа наум.

German: 
lineare Algebra auf einer numerischen Ebene zu verstehen, und, sie auf einer geometrischen Ebene zu verstehen
Beides hat seine Berechtigung, aber - grob gesagt - eröffnet das geometrische Verständnis die Entscheidung,
welche Werkzeuge für bestimmte Probleme eingesetzt werden sollten, das Verständnis, warum sie funktionieren, und das Wissen, wie die Ergebnisse zu interpretieren sind,
während das numerische Verständnis dafür sorgt, dass du diese Werkzeuge tatsächlich anwenden kannst.
Wenn man jetzt lineare Algebra ohne eine solide Grundlage im geometrischen Verständnis lernt,
können die Probleme eine Weile unentdeckt bleiben, bis man tiefer in das Gebiet eingedrungen ist,
das man verfolgt, ob das jetzt Informatik, Maschinenbau, Statistik, Wirtschaft oder auch reine Mathematik ist.
Wenn du einmal in einem Kurs, oder einer Arbeit für diesen Zweck, bist, der Vertrautheit mit linearer Algebra voraussetzt,
könnte die Art, wie deine Professoren oder Mitarbeiter das Gebiet anwenden wie reine Magie erscheinen.
Sie werden sehr schnell wissen, welches Werkzeug anzuwenden ist, und wie die Antwort etwa aussieht,
und zwar in einer Art, die wie mathematische Zauberei aussieht, wenn du annimmst, dass sie tatsächlich
all diese Zahlen in ihrem Kopf jonglieren.

Spanish: 
entre el entendimiento del algebra lineal a nivel numérico y su entendimiento a nivel geométrico
Cada uno tiene su sitio, sin embargo, y de forma muy superficial, el entendimiento geométrico es el que determina que herramientas
se deben utilizar para solucionar problemas específicos, sentir por que funcionan y comprender cómo interpretar los resultados
y el entendimiento numérico es lo que permite realmente aplicar esas herramientas.
De esta forma, si se aprende algebra lineal sin entender el fundamento geométrico
los problemas pueden pasar desapercibidos un bien tiempo hasta que finalmente indagas en el área
que realmente es de tu interés, bien sea ciencias de la computación, ingeniería, estadística, economía o incluso matemáticas.
Cuando estás en una clase o trabajo, en el que se asume conocimiento de algebra lineal
la aplicación de este campo, por tus profesores o compañeros de trabajo, puede parecer magia.
Ellos sabrán de manera muy rápida que herramienta utilizar y cual sería la respuesta aproximada
de forma que pareciera que hacen magia con los cálculos si se asume que en realidad
hacen los cálculos mentalmente.

iw: 
בין להבין אלגברה לינארית ברמה המספרית לבין להבין אותה ברמה הגיאומטרית.
כל דבר במקומו מונח, אבל באופן כלל - ההבנה הגיאומטרית זה מה שמאפשר לך לקבוע
באיזה כלים להשתמש על מנת לפתור בעיות מסוימות, להרגיש למה הם עובדים ולדעת איך לפרש את התוצאות,
וההבנה המספרית זה מה שבעצם מאפשר לך לבצע ע"י השימוש בכלים הללו.
עכשיו, אם אתה לומד אלגברה לינארית בלי לקבל בסיס מוצק בהבנה הגיאומטרית,
אפשר להתעלם מהבעיות הללו למשך זמן מה, עד שתחפור עמוק יותר לתחום שאתה רוצה
לשאוף אליו, בין אם זה מדעי המחשב, הנדסה, סטטיסטיקה, כלכלה, או אפילו מתמטיקה עצמה.
ברגע שאתה בכיתה, או בעבודה בשביל עצם העניין, שמשתמשים באופן שוטף באלגברה לינארית, הדרך
שהפרופסורים שלך או הקולגות לעבודה ישתמשו בהבנה הגיאומטרית בתחום הזה - זה יכול להיראות לך כמו קסם מוחלט.
הם מאוד מהר ידעו באיזה כלי נכון להשתמש, ובאופן כללי ידעו איך התשובה תיראה.
בצורה שתראה כמו חישוב קסם אם אתה מניח שהם בעצם
מנתחים את כל המספרים האלה בראשם.

Indonesian: 
Tapi ada perbedaan mendasar antara pemahan aljabar linear pada tingkat numerik,
dan memahaminya pada tingkat geometris.
Masing-masing memiliki tempatnya, tapi, kurang lebih,
pemahaman geometris adalah yang memungkinkan Anda menilai apa alat yang digunakan untuk memecahkan masalah tertentu,
merasa mengapa mereka bekerja, dan tahu bagaimana menafsirkan hasil,
dan pemahaman numerik yang memungkinkan Anda benar-benar membawa penerapannya.
Sekarang, jika Anda belajar aljabar linear tanpa dasar yang kuat dalam pemahaman geometris,
masalah-masalah tersebut mungkin tidak akan disadari untuk sementara,
sampai Anda sudah lebih mendalami bidang apa pun yang Anda kejar,
baik ilmu komputer, teknik, statistik, ekonomi, atau bahkan matematika itu sendiri.
Setelah Anda berada di kelas, atau memiliki pekerjaan, yang menganggap kemahiran dengan aljabar linear,
cara profesor atau rekan kerja Anda menerapkan bidang tersebut, dapat tampak seperti sulap.
Mereka akan sangat cepat mengetahui apa alat yang tepat untuk digunakan, dan apa kira-kira jawabannya,
dengan cara yang dapat tampak seperti sihir perhitungan,
jika Anda mengira bahwa mereka benar-benar menghitung semua angka-angkanya di kepala mereka.

Arabic: 
هناك فرق جوهري بين فهم الجبر الخطي على صعيد عملياته الحسابية وفهمه على صعيد معناه الهندسي
لكل منهما أهميته،  ولكن الفهم الهندسي يساعدكم على تحديد الطريقة المناسبة لحل  مسائل معينة وعلى فهم آليتها وعلى تفسير النتائج
لكل منهما أهميته،  ولكن الفهم الهندسي يساعدكم على تحديد الطريقة المناسبة لحل  مسائل معينة وعلى فهم آليتها وعلى تفسير النتائج
لكل منهما أهميته،  ولكن الفهم الهندسي يساعدكم على تحديد الطريقة المناسبة لحل مسائل معينة وعلى فهم آليتها وعلى تفسير النتائج
بينما يمكّنكم الفهم الحسابي من تطبيق هذه الأدوات
قد لا تصادفوا المشاكل إذا تعلمتم الجبر الخطي بدون فهم عميق
 لمعناه الهندسي إلى أن تتعمقوا في مجال عملكم
قد لا تصادفوا المشاكل إذا تعلمتم الجبر الخطي بدون فهم عميق
 لمعناه الهندسي إلى أن تتعمقوا في مجال عملكم
سواء كان علم الحاسوب أو الهندسة أو الإحصاء أو الإقتصاد
 أو الرياضيات بحد ذاتها
ولكن حينما تواجهكم مسألة تحتاج إلى سلاسة في التعامل مع الجبر الخطي في عملكم أو دراستكم
سيبدو حل أساتذتكم الجامعيين أو زملائكم لها كسحر مبهر
حيث سيعلمون بسرعة الطريقة المناسبة لحل تلك المسألة وسيتوقعون كيف سيبدو الناتج بشكل تقريبي
قد يبدو ذلك كسحر حسابي لكم إن ظننتم أنهم يقومون بحلها حسابياً في عقولهم
قد يبدو ذلك كسحر حسابي لكم إن ظننتم أنهم يقومون بحلها حسابياً في عقولهم

Portuguese: 
Mas há uma diferença fundamental entre a compreensão da Álgebra Linear em um nível numérico,
e compreendê-la em um nível geométrico.
Cada um tem o seu lugar, mas, a grosso modo,
a compreensão geométrica é o que permite julgar quais ferramentas usar para resolver problemas específicos,
entender por que elas funcionam, e saber como interpretar os resultados;
e a compreensão numérica é o que permite que você realmente aplique essas ferramentas.
Agora, se você aprender Álgebra Linear sem obter uma base sólida na compreensão geométrica,
os problemas podem passar despercebidos por um tempo, até que você tenha ido mais fundo em qualquer campo que você esteja atuando,
seja Ciência da Computação, Engenharia, Estatística, Economia, ou até mesmo a própria Matemática.
Quer esteja em uma matéria, ou em trabalho qualquer, que presume fluência com Álgebra Linear,
o jeito que seus professores ou colegas de trabalho a aplicam nesse campo pode parecer mágica.
Eles vão rapidamente saber a ferramenta certa para usar, e como a resposta mais ou menos se parece,
de uma forma que se parece como magia computacional,
se você supor que eles estão realmente processando todos os números de cabeça.

Swedish: 
mellan förstå linjär algebra på en numerisk nivå och förstå det på en geometrisk nivå.
Var och en har sin plats, men grovt geometriska förståelse är vad du kan bedöma vad
för verktyg att använda för att lösa specifika problem, känner varför de fungerar, och vet hur man ska tolka resultaten
och det numeriska uppfattning är vad du kan faktiskt genomföra tillämpningen av dessa verktyg.
Dåså, om du lär dig linjär algebra utan att få en stadig grund i det geometriska förståelse,
problemen kan gå obemärkt för en stund, tills du har gått djupare in vad fält du råkar
fullfölja, oavsett om det är datavetenskap, ingenjörsskap, statistik, ekonomi, eller ens matematik själv.
När du är i en klass eller ett jobb för den delen, förutsätter att du kan flytande linjär algebra, på så sätt
att dina lärare eller dina medarbetare gällande detta område kan tyckas 
vara fullkomlig magi.
De kommer mycket snabbt vet vad som är rätt verktyg att använda är, och vad svaret ungefär ser ut,
på ett sätt som skulle verka som beräkningstrolldom om du antar att de är faktiskt
beräknade alla nummer i huvudet.

Ukrainian: 
між числами і геометрією.
Обидва важливі, але, грубо кажучи, геометрія - те, що дає вирішувати, які
інструменти використовувати для задач, відчути інтуїтивно, чому вони саме такі і що означають результати.
А числа - використання інструментів.
Якщо вчити лінійну алгебру без бази (геометрія)
проблеми можуть ховатися, поки ви не заглибились в яку б там не було галузь:
інформатика,  інженерія, статистика, економіка, або сама математика.
Коли ви на курсі, або роботі, для якої по замовчуванню потрібна вільність використання лінійної алгебри, то те,
як професори і професорки застосовують її може здаватися чарами.
Вони зразу будуть знати який інструмент використати, яка приблизно буде відповідь,
ніби вони чаклують числами.
Але числа вони не використовують.

Czech: 
mezi numerickým a geometrickým chápáním lineární algebry.
Každé má svoje místo, ale — zhruba řečeno — geometrické chápání je to, pomocí čeho se rozhodujete,
které nástroje použít pro konkrétní problém, tušíte, proč fungují, a jak interpretovat výsledek.
Numerické chápání je to, co vám skutečně umožní tyto nástroje použít v praxi.
Když se naučíte lineární algebru bez solidních základů v geometrickém chápání,
ze začátku nemusíte zaregistrovat žádné potíže, než se dostanete hlouběji do jakéhokoli oboru, který vás
zajímá, ať už je to informatika, inženýrství, statistika, ekonomie, či jen čistá matika.
Jak jste jednou na hodině, či v práci, která vyžaduje plynulost v lineární algebře, způsob,
kterým profesoři a vaši spolupracovníci používají tento obor na vás může působit jako ryzí magie.
Rychle přijdou na to, který nástroj použít, a jak zhruba bude vypadat výsledek,
působí jako výpočetní kouzelníci, když si představujete, že
jim hlavou skutečně běží všechna ta čísla.

Ukrainian: 
Аналогія: уявіть, що ви вчите синус в тригонометрії і вам
показують цей нескінченний многочлен. Це, до речі, як комп'ютер рахує синус.
На домашню вам задали порахувати приблизне значення
синуса, вставляючи значення кута у формулу і обмежуючись деякою кількістю членів.
І скажімо ви чули, що це якось пов'язано з трикутниками,
але як саме ви точно не знали, і це не було об'єктивою курсу. Пізніше, якщо
ви взяли курс фізики, де синусами і  косинусами кидаються наліво і направо і
користуються досить не вагаючись, і приблизно знають значення синуса деяких кутів,
це було б незручно, так? Це було б похоже, ніби тільки людям з комп'ютерами замість мізків
підходить фізика і ви почували б себе тупими, або повільними через те,
що витрачаєте стільки часу на кожну задачу.
Так само з лінійною алгеброю і, на щастя, як і тригонометрія,

Spanish: 
Análogamente, imagina que cuando te enseñaron la función seno en trigonometría, te hubieran
mostrado este polinomio infinito. Esta es la manera en que tu calculadora evalúa la función seno.
De tarea, podrían pedirte calcular aproximaciones de la función seno,
introduciendo números en la fórmula y redondeando convenientemente.
Y, en todo derecho, digamos que tenías una vaga idea de que esto supuestamente se relacionaba con triángulos,
pero cómo exactamente nunca había sido aclarado, y éste no era el objetivo del curso. Luego, si hubieras
tomado un curso de física, donde senos y cosenos aparecen a mansalva, y la gente pudiera
decir inmediatamente cómo aplicarlos, y estimar cuál es el valor del seno de determinado ángulo,
sería bastante intimidante, ¿o no? Haría parecer que las únicas personas que nacieron
para la física son aquellas con computadoras en lugar de cerebros, y te sentirías injustamente lento o tonto por
tomarte tanto tiempo y esfuerzo en cada ejercicio.
No es tan diferente del álgebra lineal, y afortunadamente, así como con trigonometría, hay una

Japanese: 
例として，初めて三角関数を学んでいるとき
この無限級数を示されたとします
（電卓はこれを使って三角関数を計算しています）
宿題としてサイン関数のおおまかな値を
計算してくるように言われます
さまざまな値を公式に代入し
適当な項まで計算するのです
そして，これが三角形に関係しているかもしれないと
気づいたとしましょう
しかし正確にはっきりとは理解できず
しかもこの授業のポイントでもありません
そのあと物理の授業でサインとコサインが出てきたとき
すぐにその使い方を知ることができます
サインがどのくらいの値になるかもわかります
こわいことではないですか？
まるで物理を取った人だけが
頭の中にコンピューターを持てるかのようです
問題を解くのに時間のかかるあなたは
のろまでダメな人のように感じるでしょう
これは線型代数でも同じです
幸運なことに，三角関数と同じく，線型代数も

Chinese: 
打个比方，假如你首次学习正弦函数时学到的是这样一个无穷次多项式
顺便一提，这就是计算器计算正弦函数的方法
你的作业则是通过代入不同的数字，并做合理的截断，来练习计算正弦函数的近似值
再假设你对三角形和正弦函数的关系有一点模糊的认识
但是确切是什么关系，你并不清楚，这也不是课程的重点所在
后来你去参加了一门物理课程，正弦和余弦函数随处可见
其他人很快就知道如何使用这些函数
并且大致知道它的值是多少
你会觉得这很吓人，对吧？
仿佛那些适合做物理的人都有着计算机一般的大脑
而你在每个问题上都要花费很长时间，蠢到无药可救
线性代数也差不多是如此，幸运的是，和三角函数类似

Polish: 
Jako analogię, wyobraźmy sobie, że kiedy po raz pierwszy dowiedziałeś się o funkcji sinus na trygonometrii,
pokazano Ci ten nieskończony wielomian. Nawiasem mówiąc, tak twój kalkulator szacuje funkcję sinus.
Jako pracę domową, możesz zostać poproszony o wykonanie przybliżeń obliczeniowych sinusa
poprzez wstawianie różnych liczb do wzoru i odcinanie go w odpowiednim miejscu.
Powiedzmy, że masz mgliste pojęcie, że to jest powiązane z trójkątami,
ale nigdy nie było dokładnie jasne jak i po prostu nie było przedmiotem kursu. Później, jeśli
weźmiesz kurs fizyki, gdzie sinus i cosinus są rzucane na lewo i prawo, a ludzie są
w stanie powiedzieć dość szybko, jak je stosować i mniej więcej ile wynosi sinus dla pewnego argumentu,
to byłoby dość przerażające, prawda? Mogłoby się przez to wydawać, że na kurs fizyki nadają się
jedynie Ci z komputerami zamiast mózgów i czułbyś się nadmiernie wolny lub głupi,
gdyby rozwiązanie każdego problemu zajmowało Ci tak dużo czasu.
Z algebrą liniową nie jest inaczej i na szczęście, tak jak w trygonometrii, istnieje

French: 
d'une façon qui pourrait sembler être de la sorcellerie calculatoire si vous pensez qu'ils font tous les calculs dans leur tête.
Par analogie, imaginez que durant la première fois que vous avez étudier la fonction sinus en trigonométrie
on vous avait montré ce polynôme infini
ceci, au fait, est comment votre calculatrice calcule un sinus
Pour vos devoirs, on pourrait vous demander de calculer des approximations de la fonction sinus.
En plaçant différentes valeurs dans l'expression, et en s'arrêtant à un endroit raisonnable.
Imaginons aussi que vous sachiez que cela a un vague rapport avec les triangles
mais, comment exactement? Cela n'a jamais été clair et ce n'est pas le point du cours.
Après cela, vous prenez un cours de physique
dans lequel sinus et cosinus aparaissent dans tous les sens
et vos camarades sont capables de dire très rapidement quand les appliquer
et dire approximativement la valeur d'un certain sinus.
vous seriez plutôt intimidé, n'est-ce pas?
Vous seriez persuadé que les seules personnes capables de faire de la physique
sont celles qui ont un ordinateur à la place du cerveau
et vous vous sentirez bête d'être si lent à résoudre ces problèmes.
Ce n'est pas si différent avec l'algèbre linéaire

English: 
As an analogy, imagine that when you first learned about the sine function in trigonometry, you were
shown this infinite polynomial. This, by the way, is how your calculator evaluates the sine function.
For homework, you might be asked to practice computing approximations to the sine
function, by plugging various numbers into the formula and cutting it off at a reasonable point.
And, in fairness, let's say you had a vague idea that this was supposed to be related to triangles,
but exactly how had never really been clear, and was just not the focus of the course. Later on, if
you took a physics course, where sines and cosines are thrown around left and right, and people are
able to tell pretty immediately how to apply them, and roughly what the sine of a certain value is,
it would be pretty intimidating, wouldn't it? It would make it seem like the only people who are cut
out for physics are those with computers for brains, and you would feel unduly slow or dumb for
taking so long on each problem.
It's not that different with linear algebra, and luckily, just as with trigonometry, there are a

Portuguese: 
Imagine que quando você aprendeu a função seno em trigonometria,
lhe mostraram este polinômio infinito. Essa é a forma que sua calculadora avalia a função seno.
Como dever de casa, podem te pedir para praticar o cálculo da aproximação da função seno,
entrando com vários números na fórmula e truncando em um ponto razoável.
E, honestamente, vamos supor que você tenha a vaga ideia de que isso tem a ver com triângulos,
mas a relação nunca foi clara, e não foi o foco do seu curso. Em seguida,
se você pegar uma aula de física, na qual senos e cosseno são usados frequentemente, e as pessoas
puderem dizer imediatamente como aplicá-los e aproximadamente o seno de um ângulo,
isso séria bem intimidante, né? Pareceria que as únicas pessoas boas em física
seriam aquelas com computadores no lugar do cérebro, e você se sentiria um ignorante
por demorar tanto tempo para resolver cada problema.
Não é diferente com Álgebra Linear e, pra nossa sorte, assim como na trigonometria,

Arabic: 
تخيلوا أنكم تعرفتم على دالة الجيب (sin) في علم المثلثات للمرة الأولى عبر كثير الحدود اللانهائي هذا (المعروض على الشاشة)
تخيلوا أنكم تعرفتم على دالة الجيب (sin) في علم المثلثات للمرة الأولى عبر كثير الحدود اللانهائي هذا (المعروض على الشاشة)
على فكرة، هكذا تحسب الآلة الحاسبة قيمة الجيب (sin)
وأنه قد طُلب منكم أن تحسبوا قيمأ تقريبية للدالة عبر إدخال معطيات مختلفة للمعادلة
وإيقاف تلك العملية الحسابية عند الحصول على تقريب مقبول
لربما كان لديكم فكرة غير واضحة أن حل تلك المسألة له علاقة بالمثلثات
لكنكم لم تتمكنوا من معرفة ذلك حيث لم يكن الموضوع الرئيسي في مادتكم
ستحاطون بدوال (sin) و (cos) من كل الأرجاء إذا ما درستم
  مادة فيزياء لاحقاً
وسترون أن زملاءكم  يستطيعون التعامل مع هذه الدوال بسهولة ولديهم القدرة على تخمين قيمة الجيب (sin) لزاوية محددة بشكل تقريبي
قد يبدو ذلك مخيفاً لكم وتظنون أن الطلاب المناسبون لدراسة الفيزياء 
هم فقط أولئك الذين يملكون عقولاً كالحواسيب
وستشعرون بأنكم بطيئون جداً لأنكم تستغرقون وقتاً أكثر من اللازم لحل لتلك المسائل
لا يختلف ذلك الوضع عن الجبر الخطي

German: 
Stell dir als eine Analogie vor, dass du, als du zuerst etwas über die Sinusfunktion gehört hast,
dieses unendliche Polynom gezeigt bekommen hättest. Das ist übrigens die Art, nach der dein Taschenrechner die Funktion auswertet.
Als Hausaufgabe könntest du gestellt bekommen, Näherungen an die Sinusfunktion zu berechnen,
indem du verschiedene Zahlen in die Formel einsetzt und es an einem vernünftigen Punkt abbrichst.
Und lass uns, zur Fairness, annehmen, dass du eine grobe Ahnung hast, dass das etwas mit Dreiecken zu tun haben soll.
Aber wie genau, war niemals wirklich klar und nicht der Kern des Kurses.
Später,
wenn du in einer Physikvorlesung sitzt, in der Sinus und Cosinus links und rechts hin und her geworfen werden und die Leute
ziemlich sofort sagen können, wie sie angewendet werden und was der Sinus eines bestimmten Wertes ungefähr ist,
währe das ziemlich enschüchternd, oder?
Es würde so aussehen als wären die Einzigen für Physik geeigneten Leute die,
die Computer als Gehirn haben, und du würdest dir übertrieben langsam oder dumm vorkommen,
weil du für jedes Problem so lang brauchst.
Mit linearer Algebra sieht es nicht viel anders aus und glücklicherweise, genau wie bei der Trigonometrie, gibt es

Turkish: 
Örneğin şunu düşün: trigonometrik sinüs fonksiyonunu ilk öğrendiğinde sana
şu sonsuz polinomu göstermişlerdir. Bu, bu arada, hesap makinenin sinüs fonsk. değerlendirme biçimdir.
ödev olarak sinüs fonksiyonun yaklaşık değerlerini hesaplaman istenmiştir ve sen de
çeşitli sayıları fonksiyonda yerine x koyarak (mantıklı bi noktada hesabı durduruak) pratik yapmışsındır.
Hadi adil olup, belli belirsiz konunu üçgenlerle ilgili olduğu sonucuna vardın,
ama tam olarak emin olamadın ve sınıfta da dersin odağı bu olmadı diyelim.
sonra sinüs ve kosinülerin havada uçuştuğu fizik dersine girdin insanlar...
oldukça hızlı bir şekilde çözümleri söylerken, kabaca sinüs ya da kosinüs değerleri şudur derken
oldukça ürkerdin değil mi? Fizik dersi için ugyun kimselerin
bilgisayar gibi beyinliler olduğunu düşünür, haksız yere angut gibi hisseder
uzun sürede verdiğin cevapla efkarlanırdın.
Doğrusal Cebir için de durum pek farklı değil, ne şans ki, trigonometri ile olduğu gibi

Swedish: 
Som en likenelse, tänk dig att när du först lärde sig om sinusfunktionen i trigonometri, du var
visas denna oändliga polynom. Detta, förresten, är hur räknaren utvärderar sinusfunktionen.
För läxor, kan du bli ombedd att öva approximationer dator till sinus
funktion, genom att koppla olika antal i formeln och skära bort det till en rimlig punkt.
Och i rättvisans namn, låt oss säga att du hade en vag aning om att detta skulle vara relaterade till trianglar,
men exakt hur hade aldrig varit tydlig, och var bara inte i fokus för kursen. Senare, om
du tog en fysik kurs, där sinus och cosinus kastas runt vänster och höger, och människor är
kunna berätta ganska omedelbart hur man tillämpar dem, och ungefär vad sinus för ett visst värde är,
det skulle vara ganska skrämmande, skulle inte det? Det skulle göra det verkar som de enda personer som har
rätt hjärna för fysik är de med datorer för hjärnor, och du skulle känna onödigt långsam eller dum för
tar så lång tid på varje problem.
Det är inte så annorlunda med linjär algebra, och lyckligtvis, precis som med trigonometri, det finns en

Hungarian: 
Analógiaképp, képzeld el, hogy miközben először tanulsz a szinusz függvényről,
egy ilyesmi végtelen polinomot mutatnak. Ez egyébként a módja, ahogy egy számológép számolja a szinusz függvényt.
Házi feladatnak pedig arra kérnek, hogy gyakorolj szinusz közelítési számításokat,
különböző számokkal kipróbálva a formulát, és befejezve egy adott ponton.
Hogy őszinte legyek, tegyük fel van egy homályos képed, hogy ennek valami köze van a háromszögekhez,
de hogy pontosan mi, az sose volt egészen tiszta, és nem is volt a tantárgy fókuszában. Később,
felvetted a fizikát, ahol szinuszokkal és koszinuszokkal dobálóznak jobbra-balra, és az emberek
majdnem azonnal képesek megmondani, hogyan kell alkalmazni őket,  és nagyjából mi az szinusza egy adott értéknek,
elég kellemetlen nemde? Úgy tűnhetne, hogy azok alkalmasak a fizikára,
akiknek számítógép van az fejükben, te pedig jogtalanul lassúnak vagy butának éreznéd magad,
hogy milyen sokáig tart megoldani minden problémát.
Nem is olyan más a helyzet a lineáris algebrával, és szerencsére, csak úgy mint a trigonometriánál, van egy

Czech: 
Coby analogii, představte si, že když se poprvé učíte o funkci sinus v goniometrii, dostanete
takovýhle nekonečný polynom. To je mimochodem způsob, kterým jej vyhodnocují kalkulačky.
Jako domácí úkol můžete trénovat vyčíslování přibližných hodnot funkce sinus
tím, že do vzorečku dosazujete různá čísla a po rozumném počtu kroků to utnete.
A, abychom byli spravedliví, řekněme, že matně tušíte, že to všechno nějak souvisí s trojúhelníky,
ale nikdy vám nebylo úplně jasné, jak, a kurz se na to nesoustředil. Později
přijdete na hodinu fyziky, kde siny a cosiny létají zprava, zleva, a vyučující dokáže
v mžiku přijít na to, jak je použít, a dokonce odhadnout jejich přibližnou hodnotu.
To by bylo pěkně děsivé, no ne? Vypadalo by to, že lidi, kteří se zabývají
fyzikou mají místo mozku počítač, a připadali byste si neskutečně pomalí a hloupí,
že vám to vždycky tak dlouho trvá.
S lineární algebrou to není jinak, a stejně jako s goniometrií tu naštěstí lze použít

Bulgarian: 
Като аналогия, представете си, че когато за първи път учихте за функцията синус по тригонометрия, ви показаха
този безкраен полином. Това, между другото, е начинът, по който калкулаторите пресмятат синуса.
Може би са ви давали за домашно да се упражнявате да пресмятате приближения на синуса
като замествате с разни числа във формулата и взимайки само първите  няколко члена.
И в интерес на истината нека кажем, че сте имали бледа представа, че това има някаква връзка с триъгълници,
но каква точно никога не е било ясно, в курса това просто не е било заложено като нещо важно. По-късно, ако
предположим, че взимаш курс по физика, където синуси и косинуси се мяркат наляво и надясно, и хората
общо взето бързо могат да ги прилагат и да изчисляват горе-долу на колко е равен някой синус,
би било доста смущаващо, нали? Би изглеждало, че единствените хора, които могат да
разберат физиката са онези с компютри вместо мозъци, а ти би се чувствал неоправдано бавен и глупав за
това, че всяка задача ти отнема по толкова много време.
С линейната алгебра не е по-различно и за щастие, също като с тригонометрията, има

Italian: 
Come analogia, immagina che quanto hai incontrato la funzione seno per la prima volta in trigonometria, ti avessero mostrato
questo polinomio infinito. Questo, tra l'altro, è come il tuo computer valuta la funzione seno.
Come compito a casa, potrebbero chiederti di fare pratica a calcolare approssimazioni numeriche alla funzione seno,
inserendo vari numeri nella formula e troncandola in un punto ragionevole.
E, in tutta onestà, diciamo che tu avessi una vaga idea che questo doveva essere legato ai triangoli,
ma non era mai stato chiaro come esattamente, semplicemente non era l'obiettivo del corso. Più avanti,
se hai scelto un corso di fisica, dove seni e coseni sono lanciati a destra e a sinistra, e le persone sono
in grado di dire alquanto tempestivamente come applicarli, e all'incirca quanto fosse il seno di un certo valore,
sarebbe parecchio intimidatorio, no? Farebbe sembrare che le sole persone tagliate per
fare fisica sono quelli con dei cervelli da computer, e tu ti senti indebitamente lento o stupido
per impiegare tutto questo tempo per ogni problema.
Non è troppo diverso con l'algebra lineare, e fortunatamente, come la trigonometria, c'è una

Dutch: 
Stel je voor dat, wanneer je voor het eerst over de sinusfunctie leerde bij goniometrie, je dit
oneindig polynoom te zien zou krijgen. By the way, dit is hoe jouw rekentoestel de sinusfunctie uitrekent.
Je huiswerk zou kunnen zijn om benaderingen van de sinusfunctie te berekenen,
door verschillende getallen in de formule te steken en op een redelijk punt af te kappen.
En stel dat je een vaag idee had dat dit iets met driehoeken te maken zou moeten hebben,
maar dat het nooit echt duidelijk was geweest hóe; dit was simpelweg niet de focus van de les. Later,
wanneer je een fysicales nam, waar er met sinussen en cosinussen gegooid wordt
en mensen vrij direct kunnen zeggen hoe ze toe te passen en ruwweg wat de sinus van een bepaalde waarde is,
dan zou dat vrij intimiderend zijn, niet? Het zou lijken alsof de enige mensen die geschikt zijn
voor fysica mensen zijn met computers als hersenen, en je zou je enorm traag en dom voelen
omdat je zoveel tijd nodig hebt voor ieder probleem.
Het is hetzelfde met lineaire algebra. Gelukkig zijn er, net als bij goniometrie,

Korean: 
비유하자면 네가 처음 삼각함수에서 sin을 배웠을 때
너는 아마 이 무한급수를 보았을지도 몰라 이건 계산기가 실제로 sin을 어떻게 계산하는지 보여주지
sin 근사값을 직접 계산해보라는 숙제를 받았을 수도 있어
이 식에 여러 숫자를 집어넣고 필요한 만큼 잘라내서 말이야
네가 단지 어렴풋하게 그게 삼각형과 관계가 있지 않을까하는 생각만 가지고 있다고 해보자
하지만 정확하게 어떤지는 모른채로 말야 수업은 그것에 초점을 두지 않았으니까
나중에 물리수업을 들었을 때 sin과 cos들이 좌우로 마구 그려져 있고
다른 사람들은 거의 바로 어떻게 그 함수들을 적용해야하하고 그 대략적인 값은 어떤지에 대해서 말할 수 있다면
그건 꽤나 겁나는 상황이지
그건 마치 물리를 잘하는 사람은
머릿속에 컴퓨터를 하나씩 가지고 있는 사람들뿐들인 것처럼 보이고 너는 각각의 문제에 엄청 오랜 시간이 걸린다는 것에
스스로를 바보같거나 느리다고 느낄지도 몰라
선형대수에서도 크게 다르지 않아 
그리고 다행히도 대부분 삼각함수에서처럼

Vietnamese: 
tương tự như vậy, tưởng tượng rằng khi mày lần đâu tiền học về hàm sin trong lượng giác ở đại học, mày
được cho xem cái đa thức vô hạn này. cái của nợ này, nhân tiện, là cách mà cái casino của mày tính ra được cái hàm sin đấy :))))
về bài tập về nhà, mày có thể được yêu cầu tập luyện tính gần đúng hàm
sin bằng cách thay thật nhiều số vào công thức và loại bỏ phần đuôi khi nó đủ nhỏ
Và, nói thật nhé, cứ cho là mày có một í kiến mơ hồ rằng mấy cái thứ sin cos này đáng nhẽ ra phải liên quan đến dăm ba cái tam giác vuông như các mày học năm lớp 8
nhưng chính xác là bằng cách nào thì chắc nhiều đứa chưa biết :))) vì rất ít khi các thầy cô đề cập đến trên lớp. Sau đó, nếu
mày tham gia một khóa học vật lý, nơi mà sin với cos tóe loe khắp nơi, vậy mà thằng ngồi cạnh mày
có thể nói ngay lập tức cách áp dụng chúng cũng như đại khái hàm sin của một số bất kì là bao nhiêu
nghe sợ vl nhỉ :))) ????
nghe như kiểu chỉ những đứa sinh ra đã
giỏi vật lý là những đứa tính toán như máy vậy, khiến mày cảm thấy quá ngu người vì
làm bài quá lâu
nó không khác gì là mấy với đại số, và may mắn thay, cũng như lượng giác, có rất

iw: 
בתור אנלוגיה, תדמיין שאתה הראשון שלומד על פונקציית ה"סינוס" בטריגונומטריה, יראו לך
את הפולינומים האינסופי הזה. זה, דרך אגב, איך המחשבון שלך מעריך את פונקציית ה"סינוס"(את ערכייה המספריים).
בתור שיעורי בית, אולי יבקשו ממך לעשות הערכות לערכי פונקציית ה"סינוס"
ע"י הכנסת מספרים שונים לתוך נוסחה ולהפסיק להשתמש בה בנקודה הגיונית.
ו.., למען ההגינות, נגיד שיש לך רעיון מעורפל שזה אמור להיות קשור איכשהו למשולשים,
אבל איך בדיוק, זה אף פעם לא היה בדיוק ברור, וזה פשוט לא משהו שהתייחסו אליו בקורס הזה. בהמשך,
אם תיקח שיעורים בפיזיקה, כשפונקציות ה"סינוס" וה"קוסינוס" נזרקות באוויר מימין ומשמאל, ואנשים
ידעו ישר לספר איך להשתמש בהם, ובאופן כללי לדעת מה ערך ה"סינוס" במקום מסוים,
זה יראה מאוד מפחיד, לא כן?!
זה יראה כאילו האנשים היחידים שמיועדים
בשביל הקורס בפיזיקה, אלה הם האנשים המוחות דמויי מחשב, ואתה תרגיש בצורה מאוד מגזמת שאתה או איטי מדיי או טיפש מדיי
כי לוקח לך כל כך הרבה זמן לכל בעיה.
אין שום הבדל בכל הקשור לאלגברה לינארית, ולמרבה המזל, כמו עם טריגונומטריה, ישנם כמה

Russian: 
Вот вам аналогия: представьте, что когда вы в первый раз узнали про синус, вам показали
этот бесконечный многочлен. Это, между делом, то как ваш калькулятор вычисляет синус.
В качестве домашнего задания, вам дают задачи на вычисление приближений к синусу:
вы подставляете различные числа в формулу, обрезая многочлен на нужной точке.
И, допустим, у вас есть смутное представление, что это как-то связано с треугольниками,
но как именно - не ясно и это даже не является целью курса.
Позже, на физике, где синусы и косинусы используются без задней мысли и ученики сразу
могут сказать, как именно их применить и примерно прикинуть синус определенного угла,
вы будете ошарашены, не так ли? Вам будет казаться, что физиком может стать только
человек с компьютером вместо головы, и вы будете чувствовать себя невозможно медлительными
и тупыми, тратя огромное время на решение каждой задачи.
Примерно такая же ситуация с линейной алгеброй, но, к счастью, как и в тригонометрии, есть много

Portuguese: 
Como uma analogia, imagine que quando soube pela primeira vez sobre a função seno em Trigonometria,
lhe foi mostrado este polinômio infinito.
Esta, aliás, é a forma como a sua calculadora avalia a função seno.
Como lição de casa, você pode praticar aproximações de computação para a função seno,
colocando vários números na fórmula, e parando em um ponto razoável.
E, sendo justos, vamos dizer que você tenha uma vaga ideia de que ela deve estar relacionada com triângulos,
mas exatamente "como" nunca ficou claro, e simplesmente não foi o foco do curso.
Mais tarde, se você fez um curso de Física,
onde senos e cossenos são jogados a torto e a direito,
e as pessoas são capazes de dizer quase imediatamente como aplicá-los,
e aproximadamente qual será o seno de um determinado valor,
seria bastante intimidante, não seria?
Faria parecer que as únicas pessoas que são aptas para a Física
são aquelas com cérebros de computador,
e você iria se sentir indevidamente lento ou burro,
por ter demorando tanto em cada problema.
Não é tão diferente com Álgebra Linear,
e, felizmente, assim como com a Trigonometria,

Chinese: 
作為一個比喻，想像你第一次學習三角函數裡的正弦函數，
你看到這個無限的多項式。順便說一句，這是你的計算器如何計算正弦函數的方式。
作業裡，您可能會被要求練習計算正弦函數的近似值，
藉由在公式中插入各個數目，然後在某個合理的點停止。
然後，公平的說，假設你有一個模糊的概念，覺得三角函數應該和三角形有關，
但從不真正知道它們如何相關，而這也不是那堂課程的重點。
之後，如果你修了一門物理課，課中到處要用正弦函數和餘弦函數，
而其他人能很快地使用它們，而且約略知道某值的正弦函數值是多少，
這將會非常嚇人的，不是嗎？
這會看起來像是能了解物理的人只有那些大腦像電腦的人，
而你會覺得自己又慢又笨，才需要對每一個問題花這麼久時間。
線性代數和這沒甚麼太大的不同。而且，幸運的是，正如同三角函數，

Spanish: 
Como analogía, imagínate que la primera vez que te enseñan la ecuación para calcular el Seno en trigonometría
te muestran este polinomio infinito. Esto, por cierto, la forma en la que tu calculadora evalúa esta ecuación.
Como deber para la casa, te pueden pedir que practiques haciendo cálculos aproximados del Seno
utilizando varios números en la fórmula y truncando en cierta cantidad de decimales
y, siendo justos, digamos que tienes una vaga idea de la relación del Seno con los triangulos
pero cómo, nunca ha estado claro del todo, y quizá no era el propósito del curso. Luego si tomas
el curso de física, donde Senos y Cosenos son utilizados muy frecuentemente, y los estudiantes
son capaces de decir de forma inmediata como aplicarlos y, de forma aproximada, decir cual es el Seno de un valor,
podría intimidar, verdad?. Parecería que los únicos capaces de comprender
la física son esos con computadores como cerebros y probablemente te sentirías un poco lento y torpe
por tomarte tanto tiempo en solucionar un problema.
No es muy diferente esto del algebra lineal y afortunadamente, como la trigonometría, existen

Norwegian: 
Som en analogi, se for deg at når du først lærte om sinus i trigonometri, ble du bare
vist dette uendelige polynomet. Dette er forresten det kalkulatoren din bruker for å evaluere sinus.
Som lekse blir du kanskje bedt om å øve på å regne med sinus
ved å sette inn ulike tall i formelen og avslutte den på et på et rimelig sted.
Og la oss si at du hadde en anelse om at dette skulle ha med trekanter å gjøre,
men det var ikke klart hvorfor, og det var rett og slett ikke i fokus i kurset.
Dersom du senere tok et fysikkurs der sinus og cosinus ble brukt både her og der, og der folk nesten umiddelbart
så hvordan de skulle bruke dem, og den omtrentlige verdien til sinus av et gitt tall,
ville det vært ganske skummelt, ville det ikke? Det ville fått det til å virke som at de eneste som
kan drive med fysikk, er de som har datamaskiner til hjerne, og du kunne følt deg treg eller dum fordi du
brukte så lang tid på hver oppgave.
Det er ikke så annerledes med lineær algebra, og heldigvis fins det, akkurat som med trigonometri,

Indonesian: 
Sebagai analogi, bayangkan bahwa ketika Anda pertama kali belajar tentang fungsi sinus dalam trigonometri,
Anda ditunjukkan polinomial tak terhingga ini.
Ngomong-ngomong, ini adalah cara kalkulator Anda menghitung fungsi sinus.
Untuk pekerjaan rumah, Anda mungkin diminta untuk berlatih menghitung perkiraan fungsi sinus,
dengan memasukkan berbagai angka ke dalam rumus, dan membulatkan pada titik yang wajar.
Dan, supaya adil, katakanlah Anda secara samar-samar mengetahui bahwa ini seharusnya berhubungan dengan segitiga,
tapi bagaimana caranya tidak pernah benar-benar jelas, dan bukanlah inti dari kursus.
Kemudian, jika Anda mengambil kursus fisika, di mana sinus dan kosinus digunakan di mana-mana,
dan orang-orang dapat segera menentukan penerapannya, dan kira-kira apa sinus dari nilai tertentu,
akan sangat menggeretakan, bukan?
Seakan-akan satu-satunya orang yang dapat melakukan fisika,
adalah mereka dengan otak komputer,
dan Anda akan merasa terlalu lambat atau bodoh untuk membutuhkan waktu yang begitu lama pada setiap soal.
Ini tidak begitu berbeda dengan aljabar linear, dan untungnya, seperti halnya dengan trigonometri,

German: 
ein paar Intuitionen - visuelle Intuitionen - , die weiten Teilen der Thematik zu Grunde liegen. Und anders als im Trigonometrie-Beispiel
ist die Verbindung zwischen Berechnung und visueller Intuition typischerweise ziemlich direkt.
Und wenn du sie verdaut hast, und wirklich die Beziehung zwischen Geometrie und Zahlen verstanden hast,
werden die Details des Themas ebenso wie seine praktische Anwendung langsam
um einiges vernünftiger erscheinen.
Natürlich bemühen sich die meisten Professoren, das geometrische Verständnis zu vermitteln -
das Sinus Beispiel ist ein bisschen extrem - aber ich denke doch, dass viele Vorlesungen Studenten einen überproportionalen
Teil der Zeit auf die numerische Seite der Dinge verwenden lassen, insbesondere weil heutzutage
fast immer Computer dafür zur Verfügung stehen, während sich in der Praxis Menschen um
die konzeptuelle Hälfte kümmern.
Das bringt mich also zu den kommenden Videos. Das Ziel ist es, eine kurze, auf einmal ansehbare Serie zu erstellen,
die diese Intuitionen animiert, von den Grundlagen der Vektoren bis zu den Kernthemen die das Herz
der linearen Algebra ausmachen. Ich werden in den nächsten fünf Tagen je ein Video hochladen, danach

Czech: 
dost intuice — obrazové intuice — skryté pod většinou této látky. A na rozdíl od příkladu s goniometrií
je souvislost mezi výpočtem a obrázky typicky pěkně
přímočará. Když ji porozumíte a opravdu pochopíte souvislost mezi
geometrií a čísly, podrobnosti v látce, a stejně tak použití v praxi,
začne vypadat mnohem rozumněji.
Abychom byli spravedliví, většina profesorů se snaží předat geometrické chápání; příklad se sinem
byl trochu extrémní, ale myslím, že na hodně kurzech studenti tráví
nepřiměřené množství času numerickou stranou mince, obzvlášť dneska,
když tuhle polovinu skoro vždycky necháme na starost počítači, a lidi se v praxi zajímají
o celkový koncept.
To mě přivádí k nadcházejícím videím. Cílem je vytvořit krátkou sérii videí,
která by animovala tuhle intuici, od základů vektorů po klíčová témata, která tvoří
podstatu lineární algebry. Během následujících pěti dní vydám video za den, a potom

Russian: 
интуитивных образов, визуальных образов, покрывающих большую часть предмета.
И в отличие от примера с синусом, переход между ними и вычислениями обычно очень даже простой.
Когда вы пропустите их через себя и нащупаете связь между геометрией и числами,
все детали предмета и его практическое применение
будут казаться вам более естественными.
Надо заметить, что многие преподаватели все-таки пытаются привить геометрическое понимание:
пример с синусом - это небольшое преувеличение, но по мне, многие курсы заставляют студентов
тратить непропоционально большое количество времени на “числовой” подход, учитывая,
учитывая, что в наше время вычисления в основном ложатся на плечи компьютера,
а на практике люди больше заботятся о концептуальной стороне вопроса.
И это приводит меня обратно к идее этих видео. Моя цель - создать короткую серию видео
с анимацией этих геометрических образов: от векторов до центральных идей, составляющих
сущность линейной алгебры. Я буду выпускать по одному видео в день в течение пяти дней

Arabic: 
ولحسن الحظ، هناك العديد من المعاني المرئية التي تشكل الجبر الخطي
وبعكس الحال في مثال علم المثلثات السابق، إن العلاقة بين العمليات الحسابية والمعاني المرئية في الجبر عادة ما تكون مباشرة
عندما تفهمون العلاقة بين المعنى الهندسي والأرقام جيداً
 سيبدو الموضوع المطروح بتفاصيله واستخداماته العملية منطقياً أكثر
عندما تفهمون العلاقة بين المعنى الهندسي والأرقام جيداً
 سيبدو الموضوع المطروح بتفاصيله واستخداماته العملية منطقياً أكثر
عندما تفهمون العلاقة بين المعنى الهندسي والأرقام جيداً
 سيبدو الموضوع المطروح بتفاصيله واستخداماته العملية منطقياً أكثر
لنكن منصفين، معظم الأساتذة الجامعيين يحاولون إيصال هذا الفهم الهندسي
ولأكون صريحاً معكم فإن مثال دالة الجيب (sin) كان مبالغ فيه قليلاً
لكني أكاد أجزم أن الكثير من المقررات التعليمية تجعل الطلاب يقضون وقتاً أكثر من اللازم في تعلم الجانب الحسابي للمواضيع المطروحة
خاصة أننا في هذا العصر الحديث نترك جانب الحسابات العددية للحواسيب في معظم الأحيان
بينما يجب في الحياة العملية أن نحرص كبشر على جانب الإستيعاب
الهدف هو انتاج سلسلة قصيرة تجذب المتعلم وتقدم هذه المفاهيم بطريقة الرسوم المتحركة
الهدف هو انتاج سلسلة قصيرة تجذب المتعلم وتقدم هذه المفاهيم بطريقة الرسوم المتحركة
بدءاً من أساسيات الأشعة، وصولاً إلى أعمق المواضيع التي تصنع جوهر الجبر الخطي
سأقوم بنشر فيديو يومياً خلال الأيام الخمس القادمة، وسأنشر بعدها فصل جديد كل أسبوع أو اثنين

Ukrainian: 
вона часто інтуїтивна - побудована на візуальних інтерпретаціях.  І, на відміну від тригонометрії,
зв'язок між значеннями і візуальними інтерпретаціями зазвичай
очевидний. І коли ви переварите це і справді зрозумієте гру
геометрії з числами, деталі цієї науки, разом з застосуванням стають
набагато зрозумілішими.
Насправді більшість викладачів і викладачок намагаються передати це геометричне трактування. Приклад з синусом -
трохи занадто, але я справді думаю, що найчастіше дітям непропорційно багато
розказують про чисельно-розрахункову сторону речей, особливо в наш час,
коли ми майже завжди це лишаємо комп'ютерам, а хвилюємося
про самі концепти.
Це приводить мене до майбутніх відео. Ціль - створити короткі серії, щоб
дивитися залпом, які вимальовують цю геометрію, починаючи з основ векторів, проходячи через основні теми, які складають
суть лінійної алгебри. Я буду викладати одне відео в день на протязі наступних п'яти днів, потім

Portuguese: 
há várias intuições visuais que são fundamentais para quase todas as matérias.
E, diferentemente da trigonometria, a ligação entre a parte visual e computacional é normalmente
bem direta. Assim que você digerir isso, e realmente entender a relação entre a geometria
e os números, os detalhes da matéria, assim como sua aplicação prática,
começam a parecer muito mais razoáveis.
Honestamente, a maioria dos professores fazem um grande esforço para transmitir a noção geométrica;
O exemplo do seno é um pouco extremo, mas eu penso que em muitas classes existem alunos gastando
uma quantidade desproporcional de tempo na parte numérica, especialmente hoje,
em que quase sempre usamos computadores pra fazer isso, enquanto, na prática,
os humanos se preocupam com a parte conceitual
O que me leva aos próximos vídeos. O objetivo é criar uma série curta e rápida de se assistir
animando essas intuições, dos fundamentos de vetores até o cerne dos tópicos que
formam a essência da Álgebra Linear. Vou colocar um vídeo por dia nos próximos cinco dias, e, depois,

French: 
Et heureusement, comme avec la trigonométrie
ils y a de nombreuses intuitions
des intuitions visuelles
qui sous-tendent de nombreux sujets
et contrairement à l'exemple avec la trigo
le lien entre ces interprétations géométriques et les calculs est typiquement assez direct
Quand on a bien intégré cela, et vraiment compris la relation entre la géométrie et les nombres
Les détails du sujet, ainsi que comment ils sont utilisés en pratique, deviennent bien plus compréhensible.
En toute honnêté,
la plupart des professeurs font un effort pour transmettre cette interprétation géométrique
l'exemple avec le sinus était un peu extrême.
Mais je pense que de nombreux cours
font passer trop de temps aux étudiants
sur l'aspect numérique des choses.
D'autant plus qu'aujourd'hui,
nous avons toujours un ordinateur pour s'occuper des calculs
Alors qu'en pratique, nous humains, nous concentrons sur la partie conceptuelle.
Cela m'amène à parler des vidéos qui vont suivre
Mon but est de créer une courte série
animant ces intuitions
des fondements des vecteurs
jusqu'aux sujets centraux qui font l'essence de l'algèbre linéaire.

English: 
handful of intuitions—visual intuitions—underlying much of the subject. And unlike the trig example,
the connection between the computation and these visual intuitions is typically pretty
straightforward. And when you digest these, and really understand the relationship between the
geometry and the numbers, the details of the subject, as well as how it's used in practice, start to
feel a lot more reasonable.
In fairness, most professors do make an effort to convey that geometric understanding; the sine
example is a little extreme, but I do think that a lot of courses have students spending a
disproportionate amount of time on the numerical side of things, especially given that in this day
and age, we almost always get computers to handle that half, while in practice, humans worry about
the conceptual half.
So this brings me to the upcoming videos. The goal is to create a short, binge-watchable series
animating those intuitions, from the basics of vectors, up through the core topics that make up the
essence of linear algebra. I'll put out one video per day for the next five days, then after that,

Vietnamese: 
nhiều quan điểm, quan điểm trực quan ở cái môn này. Và khác với cái ví dụ về lượng giác ,
sự liên kết giữa máy tính và những quan điểm trực quan này khá là
chắc chắn. Và khi các mày nuốt hết được mấy thứ này và thực sự hiểu được mối quan hệ giữa
hình học và các con số, những chi tiết nhỏ của môn học cũng như cách vận dụng chúng trong thực tế sẽ bắt đầu
trở nên hợp lý hơn
Công bằng mà nói, phần lớp các giáo sư thực sự có cố gắng để truyền tải hiểu biết về hình học cho sinh viên, cái ví dụ
về sin cos vừa nãy hơi nói quá một tí hi hi, nhưng tao cũng thực sự nghĩ rằng nhiều khóa học kiến sinh viên lãng phí
phần lớn thời gian trên lớp vào mặt số học của vấn đề, đặc biệt thời đại này
các sinh viên trẻ thường bấm mẹ máy tính cũng xử lý được, trong khi trong thực tế, mọi người thường quan tâm đến
việc mày hiểu sâu như thế nào
Vậy nên điều này đưa t đến cái vid tiếp theo
mục đích là tạo ra một cái sê ri ngắn để mày có thể xem liền tù tì hết trong một ngày
hoạt hình hóa mấy cái quan điểm, từ những thứ đơn giản nhất như vecto, đến những chủ đề cốt lõi
làm nên định nghĩa về đại số. tao sẽ đăng mỗi vid một ngày trong năm ngày tới, và sau đó

Norwegian: 
en intuisjon – en visuell intuisjon – som ligger under mye av emnet. Og i motsetning til eksempelet med sinus og cosinus,
er koblingen mellom regningen og denne visuelle intuisjonen ganske grei.
Og når du har latt den synke inn og virkelig forstår forholdet mellom
geometrien og tallene, begynner detaljene i emnet, samt hvordan det brukes i praksis, å
gi mye mer mening.
De fleste professorer gjør en innsats for å formidle den geometriske forståelsen,
sinuseksempelet var litt overdrevet, men jeg tror virkelig at mange kurs får studentene til å bruke
uforholdsmessig mye tid på den numeriske delen, spesielt når vi tar i betraktning at vi nå for tiden
nesten alltid får datamaskiner til å håndtere den delen,
mens menneskene i praksis tar seg av den konseptuelle delen.
Dette bringer meg til de kommende videoene. Målet er å lage en kort serie som kan ses i én jafs,
der jeg animerer denne intuisjonen, fra det grunnleggende om vektorer til de sentrale temaene som utgjør
essensen av lineær algebra. Jeg legger ut en video hver dag de neste fem dagene, og så

Spanish: 
serie de interpretaciones—intuiciones visuales—que subyacen gran parte de la materia. Y a diferencia del ejemplo senoidal,
la conexión entre los cálculos y estas interpretaciones visuales es típicamente bastante
sencilla. Y una vez que hayas digerido y relmente entendido la relación entre la
geometría y los números, los detalles de la asignatura, y también cómo se usa en la práctica empezarán a
sentirse más razonables.
De hecho, la mayoría de los docentes hacen un esfuerzo en transmitir esa concepción geométrica, el ejemplo del seno
es un poco extremo, pero creo que un montón de cursos tienen estudiantes dedicando
una cantidad desproporcionada de tiempo en el aspecto numérico de la asignatura, visto y considerando que en la
actualidad casi siempre tenemos computadoras que se encargan de los cálculos, mientras en los hechos, los humanos se encargan
de la parte conceptual.
Así esto me lleva a los siguientes videos. El objetivo es crear una serie corta y didáctica con
animaciones de estas intuiciones, desde lo básico de vectores, hasta los capítulos centrales que conforman la
esencia del álgebra lineal. Subiré un video por día por los próximos cinco días, y luego de eso

Spanish: 
unas cuantas intuiciones - incluso visuales - que lo fundamentan y, a diferencia del ejemplo de trigonometría,
la relación entre el cálculo y las intuiciones visuales son realmente directas.
Cuando digieres este conocimiento y realmente entiendes la relación entre
la geometría y los números, los detalles y como se utiliza en la práctica empiezan a sentirse
mas razonables.
Para ser justos, la mayoría de los profesores realizan un esfuerzo grande para transmitir el conocimiento de la geometría.
El ejemplo del Seno es un poco extremo, sin embargo realmente pienso que muchos cursos tienen estudiantes invirtiendo
una cantidad desproporcionada de tiempo en la parte numérica, especialmente dado que
hoy y en esta época, casi siempre utilizamos ordenadores para hacer estas tareas, de esta manera en la practica el humano se ocupa
de la parte conceptual
Esto me lleva a los siguientes videos. El objetivo es crear cortos animados, facilmente digeribles, de estas intuiciones
desde los fundamentos de vectores hasta tópicos centrales como los
fundamentos de algebra lineal. Publicaré un video al día por 5 días, luego de esto

Portuguese: 
há um bocado de intuições -- intuições visuais -- que permeiam todo o assunto.
E, diferentemente do exemplo trigonométrico,
a ligação entre a computação e estas intuições visuais é tipicamente direta.
E quando você digerir isso, e realmente compreender a relação entre a
geometria e os números, os detalhes do assunto, bem como a forma como ele é usado na prática,
começarão a parecer muito mais razoáveis.
De fato, a maioria dos professores faz um esforço para transmitir essa compreensão geométrica.
O exemplo do seno é um pouco exagerado.
Mas eu acho que um monte de cursos coloca estudantes
gastando uma quantidade desproporcional de tempo no lado numérico das coisas,
especialmente tendo em conta que, hoje em dia,
quase sempre temos computadores para lidar com essa tarefa,
enquanto que, na prática, os seres humanos se preocupam com a parte conceitual.
Então, isso me leva aos próximos vídeos.
O objetivo é criar uma série, curta e assistível, animando essas intuições,
desde o básico de vetores, até os temas centrais que compõem a essência da Álgebra Linear.
Eu vou colocar um vídeo por dia pelos próximos cinco dias, e depois disso,
colocar um novo vídeo a cada uma ou duas semanas.

Chinese: 
线性代数也有许多隐藏其中的直观理解，而且是可视化的直观理解
但是和三角函数的例子有所不同
线性代数中计算和可视化直观理解之间的联系往往相当直接
当你消化了这些内容，真正理解了几何直观和数值计算的关系
这门科目的细节和它在实际生活中的应用就会开始显得合情合理
平心而论，目前很多教授也在努力向学生传达几何直观思想
正弦函数的例子可能有些极端
但是我的确认为大部分课程让学生花在数值计算方面的时间过长了
尤其是在当今时代，我们有计算机来处理这些计算问题
在实践中，人们关注的则是概念层面的东西
正是这些原因，我决定制作接下来的一系列视频
我的目标在于，制作一系列简短可刷的视频，将线性代数中的几何直觉动画化
从向量的基础知识，一直到组成线性代数本质的核心主题
接下来的五天内，我会每天上传一个新视频
在此之后，每一至两周放出一个新的章节

Indonesian: 
ada segelintir intuisi - intuisi visual - mendasari sebagian besar subjeknya.
Dan tidak seperti contoh trigonometri yang tadi, hubungan antara perhitungan, dan intuisi visual ini, biasanya cukup sederhana.
Dan ketika Anda mencerna ini,
dan benar-benar memahami hubungan antara geometrinya dan angka-angkanya,
rincian subjek, serta bagaimana hal itu digunakan dalam praktek,
mulai terasa lebih masuk akal.
Supaya adil, kebanyakan profesor memang berusaha untuk menyampaikan pemahaman geometrisnya.
Contoh sinus tadi sedikit ekstrim,
tapi saya berpikir bahwa banyak kursus membuat siswa menghabiskan waktu yang tidak seimbang,
di sisi numerik hal,
terutama mengingat bahwa pada masa kini,
kita hampir selalu menggunakan komputer untuk menangani sisi tersebut,
sementara dalam praktek, manusia mengkhawatirkan sisi konsep.
Jadi ini membawa saya ke video-video yang akan datang.
Tujuannya adalah untuk membuat seri pendek yang menganimasi intuisi-intuisi tersebut,
dari dasar-dasar vektor, ke topik-topik inti yang membentuk esensi dari aljabar linear.
Saya akan mengeluarkan satu video per hari selama lima hari ke depan,
kemudian setelah itu, mengeluarkan bab baru setiap satu atau dua minggu.

Swedish: 
handfull intuitioner -visuell intuitioner-underliggande mycket av ämnet. Och till skillnad från trig exempel
sambandet mellan beräkning och dessa visuella intuitioner är vanligtvis ganska
enkla. Och när du smälta dessa, och verkligen förstå sambandet mellan
geometri och siffrorna, detaljerna i ämnet, liksom hur den används i praktiken börjar
det kännas mycket mer rimligt.
I rättvisans namn, de flesta professorer gör en insats för att förmedla att geometriska förståelse; sinus
exempel är lite extremt, men jag tror att en hel del kurser har eleverna tillbringa en
oproportionerligt mycket tid på det numeriska sidan av saken, särskilt med tanke på att det i dag
och ålder, vi nästan alltid få datorer att hantera att hälften, medan det i praktiken människor oroa
den konceptuella halvan.
Så detta leder mig till den kommande filmer. Målet är att skapa en kort, njutbar serie med
animerade intuitioner, från grunderna i vektor, upp genom de centrala ämnen som utgör
kärnan i linjär algebra. Jag lägger ut en video per dag under de kommande fem dagarna, sedan efter det,

Dutch: 
een aantal intuïties - visuele intuïties - die aan de basis liggen van het vak. En in tegenstelling tot het voorbeeld met goniometrie,
is de connectie tussen de berekening en de visuele intuïties doorgaand vrij eenvoudig.
Wanneer je deze verteert en echt goed de relatie begrijpt tussen
de meetkunde en de getallen, beginnen de details van het vak, alsook hoe het in de praktijk toegepast wordt,
veel redelijker aan te voelen.
Toegegeven, veel professoren proberen wel om dit meetkundig begrip over te brengen. Het voorbeeld met de
sinus is een beetje extreem, maar ik denk wél dat studenten in vele lessen
een onevenredige groot deel van hun tijd spenderen aan de rekentechnische kant van de dingen, voorál omdat we
vandaag bijna altijd computers gebruiken om dat te doen, terwijl mensen moeten nadenken
over de conceptuele kant.
Dit brengt mij bij de komende video's. Het doel is om een korte, binge-kijkbare reeks te maken
om deze intuïties te animeren, gaande van de basis van vectoren tot de onderdelen
die de essentie van lineaire algebra vormen. Ik zal één video per dag plaatsen voor de komende vijf dagen en daarna

Turkish: 
konu bir avuç dolusu sezgi -görsel öngörü- temeline oturmakta. Trig. örneğinin aksine
hesaplamalar ile görsel öngörüler arsındaki bağlantı tipik olarak epey
anlaşılır. Bunları özümsediğinde, gerçek bir şekilde anladığında
geometri ve sayı ilişkisini, konunun detaylarını, pratikte nasıl kullanıldığını,
kendinin de mantıklı bir kimse olduğunu hissetmeye başlayacaksın.
Adil olmak gerekirse çoğu profesör geometrik anlayışı geliştirmek için çaba sarfetmekte, sinüs
örneği azcık uç bir örnek, gerçekten fikrim pek çok kursta öğrencilerin
vakitlerinin fazlaca kısmının sayısal kısma harcandığı yönünde, özellikle içinde olduğumuz
şu çağda, günde ki neredeyse her daim bilgisayara bu işleri yaptırabiliriz, uygulamada insanlar
kavramsal olan konunun diğer yarısını düşünmeliler.
Yeri gelmişken gelecek videolar hakkında bir kaç laf edeyim. Amaç kısa keyiflizlenebilir bir dizi
oluşturup, önsezgileri görsel-hareketli hale getirmek, vektörlerden taa özdeki
doğrusal cebiri doğrusal cebir yapan konulara kadar uzanmak. Önümüzdeki 5 gün boyunca her gün 1 video koyacağım. Sonrasında

Bulgarian: 
няколко интуиции, зрителни интуиции, които стоят в основата на предмета. И за разлика от примера с тригонометрията,
връзката между изчисленията и тези зрителни прозрения е обикновено доста
очевидна. И когато ги разбереш и наистина схванеш връзката между
геометрията и числата, детайлите на предмета, както и начините, по които се използва на практика, ще започнат да
изглеждат много по-логично.
За да сме честни, повечето професори полагат усилия да преподадат това геометрично схващане; примерът със
синуса е малко краен, но според мен много от курсовете изискват от студентите да прекарат
непропорционално голямо количество време в изчислителната страна на нещата, особено при положение, че днес
ние почти винаги разчитаме на компютрите да се справят с тази част, като на практика работата на хората е свързана с
концептуалната част.
Това ме мотивира да направя следващите видеа. Целта е да направя кратки видео серии, които можете да гледате и наведнъж,
в които да анимирам тези интуиции, от основите на понятието вектор до централните теми, които изграждат
същността на линейната алгебра. Аз ще качвам по едно видео на ден през следващите пет дни, а след това

Polish: 
garstka intuicji - wizualnych intuicji - które stanowią podstawy tego przedmiotu. I w przeciwieństwie do np. trygonometrii,
związek pomiędzy obliczeniami i tymi wizualnymi intuicjami jest zazwyczaj dość
bezpośredni. A kiedy je przetrawisz i naprawdę zrozumiesz związek między
geometrią i liczbami, szczegóły przedmiotu, a także to, jak są one stosowane w praktyce, zaczynają
wydawać się dużo bardziej rozsądne.
Szczerze, większość profesorów dokłada starań, aby przekazać to geometryczne zrozumienie;
przykład z sinusem jest trochę ekstremalny, ale sądzę, że na wielu kursach wymaga się od studentów spędzania
nieproporcjonalnej ilości czasu na numerycznym aspekcie tematu, zwłaszcza biorąc pod uwagę, że obecnie
prawie zawsze mamy komputery, które zajmują się tą częścią, podczas gdy w praktyce ludzie martwią
się o część koncepcyjną.
Więc to skłoniło mnie do kolejnych filmów. Celem jest stworzenie krótkiej, wciągającej serii
animującej te intuicje, od podstaw wektorów, aż przez kluczowe tematy, które tworzą
istotę algebry liniowej. Będę wstawiał jeden film dziennie przez kolejne pięć dni, a po tym,

Japanese: 
多くのことを直感的に「視覚的に」理解できます
三角関数の例とちがい，線型代数は
数値計算と視覚的直感のつながりを
とても理解しやすいです
そしてこれらを身につけ
幾何学的意味と数値計算の関係を
本当に理解できたとき
（実際どのように使えばよいかも含めて）
これまでよりずっと深く理解ができたように感じるでしょう
多くの教授は，幾何学的に理解してもらおうと
努力しています
サイン関数の例は少し極端ですが
多くの授業では，数値計算に
必要以上に時間を費やしています
特に，パソコンのある現代では
パソコンによる計算に半分を費やし
人間がその概念的な理解に
半分の時間を費やします
だからわたしはこれらのビデオを作りました
ゴールは，短くて手軽にみれるシリーズをつくることです
視覚的かつ直感的に
ベクトルの基本から線型代数のコアとなる話題を
説明します
1日ひとつのビデオを5日間でアップし

Hungarian: 
maréknyi intuíció—vizuális intuíció—ami megalapozza. És a trigonometriai példával ellentétben
a számítások és a vizuális intuíciók közötti kapcsolat általában elég
egyértelmű. És miután megemésztetted, és igazán megértetted a kapcsolatot
a geometria és a számok között, a részletek, valamint hogy azokat hogyan alkalmazzák
sokkal kezelhetőbb lesz.
Őszintén, a legtöbb professzor megpróbálja átadni a geometriai ismeretet, a szinusz
példa egy kicsit eltúlzott, de úgy gondolom egy csomó tantárgy esetén a diákok aránytalanul nagy
részt töltenek a számításokkal, főleg úgy, hogy manapság
majdnem mindegyikünknek van számítógépe, ami alkalmas arra, hogy elvégezze a feladatnak azt a részét,
a gyakorlatban az emberek az elméleti, fogalmi résszel foglalkoznak.
Így érkezünk el a következő videókhoz. A cél, hogy egy rövid, egybe ledarálható szériát készítsek,
az intuíciók animálásával, az alapvető vektoroktól egészen a téma velejéig, ami
a lineáris algebra esszenciája. Mindennap felrakok egy videót, a következő öt napon, utána pedig

Korean: 
아래에 깔려있는 좋은 직관 그러니까 그림으로 알 수 있는 내용들이 있지
또한 삼각함수 예시와는 다르게 계산과 이러한 시각요소와의 관계는 꽤나 간단해
네가 이 점을 깨닫고 진정으로 기하와 숫자들 사이의 관계를 이해한다면
실제로 이것들을 어떻게 쓰는지와 더불어서 다른 깊이 있는 주제들이
더 합리적으로 느껴질거야
솔직히 말하면 대부분의 교수님들은 기하적인 이해를 알려주려고 노력하시는 편이야.
그리고 sin의 예시는 좀 과격한 편이었지만 나는 많은 수업들에서
학생들이 숫자로 나타낸 부분에 불균형적으로 많은 시간을 보내고 있다고 생각해
특히나 요즘같은 시대에는 컴퓨터가 숫자쪽을 거의 담당하게 하고
인간들은 나머지 절반인 개념쪽에 대해 다루지
그래서 나는 이 영상들을 만들어볼까 해 
목표는 앞서 말한 시각 요소에 움직임을 넣은 짧은 영상 시리즈물이지
벡터의 기초부터시작해서 선형대수의 본질에 대해서까지 말이야
나는 앞으로 5일간 매일 영상을 하나씩 올릴것이고
그 다음에는

iw: 
אינטואיציות שימושית - אינטואיציות חזותיות שניתן לראותן - שמונחות ביסודו של הנושא. ולא כמו הדוגמא עם הטריגונומטריה,
הקשר בין חישוב והאינטואיציות החזותיות הללו לרוב הוא קשר ישיר
וכשאתה מעכל את זה, אתה באמת מבין את היחסים בין
גיאומטריה והמספרים, הפרטים של הנושא, כמו כן גם איך להשתמש בזה, מתחיל
להרגיש יותר הגיוני.
למען ההגינות, רוב הפרופסורים עושים מאמץ להכיל את ההבנה הגיאומטרית הזו. הדוגמא עם ה"סינוס"
היא דיי קיצונית, אבל אני חושב שיש הרבה קורסים כשבהם סטודנטים מבזבזים
כמות לא הגיונות של זמן על הצד המספרי של הדברים, במיוחד כשביום הזה
ובעידן הזה, אנחנו כמעט תמיד משיגים מחשבים שיתעסקו בחצי הזה, כשבפועל, בני האדם דואגים לגבי
החלק הרעיוני.
ועם זה אני מגיע לסירטונים הבאים שלי. המטרה היא ליצור סידרה קצרה שיהיה נוח לצפות בה
ובה אדגים את האינטואיציות הללו, מהבסיס של וקטורים ועד נושאים שמהווים את
המהות של האלגברה הלינארית. אני אשים סירטון אחד כל יום במשך החמישה ימים הקרובים, ואז, אחר כך,

Chinese: 
其中只有為數可數的直覺- 可視覺化直覺-
存在於這個學科大多數的地方。而不同於三角函數，
線性代數的計算與這些視覺化直覺之間的連結是相當直接的。
當你消化這些，而且真正理解其幾何和計算層面間的關係，
這個學科的細節，以及它實際上如何使用，就會開始顯得更合理。
憑心而論，多數教授都有努力傳達線性代數的幾何意義。
正弦函數的例子是有點極端。
但我認為，很多課程讓學生花不成比例的時間在計算上，
尤其是考慮到在這個時代，我們幾乎都讓電腦處理計算的那一半，
而實際上，人們更重視概念性的一半。
因此，這使我製作出接下來想的影片。我的目標是製作出一個簡短的，很有看頭的系列，
以動畫呈現那些直覺，從最基本的向量，到一些核心主題，
其組成了線性代數的精華。接下來的五天，我會每天推出一個視頻，
在這之後，每隔一到兩週推出一個新的章節。

Italian: 
manciata di intuizioni—intuizioni visuali—alla base di gran parte della materia. E a differenza dell'esempio di trigonometria,
la connessione tra il calcolo e queste intuizioni visuali è tipicamente alquanto
immediata. E quando digerisci e capisci veramente queste relazioni tra
geometria e numeri, i dettagli della materia, tanto quanti il modo in cui è utilizzata in pratica, iniziano a
sembrare molto più ragionevoli
In tutta onestà, molti professori fanno uno sforzo per trasmettere quell'intuizione geometrica; l'esempio del seno
è un po' estremo, ma io penso che un sacco di corsi hanno studenti che trascorrono
una quantità di tempo sproporzionata nel lato numerico delle cose, specialmente dato che di questi tempi,
abbiamo quasi sempre computer per gestire quella metà, mentre in pratica gli umani si preoccupano della
parte concettuale.
Quindi questo mi porta ai miei prossimi video. L'obiettivo è quello di creare una serie corta e gradevole
che anima queste intuizioni, dalle basi dei vettori, fino agli argomenti centrali che formano
l'essenza dell'algebra lineare. Inserirò un video al giorno per i prossimi cinque giorni, poi dopo quello,

Spanish: 
publicaré un nuevo capitulo semanal o quincenalmente. Por supuesto, no se puede aprender todos los
fundamentos o tópicos de una asignatura a través de una serie de cortos, y de hecho ese no es el objetivo, sin embargo
en este caso, se pueden comprender las intuiciones básicas de forma que
lo que aprendes de ahora en adelante sea tan productivo y fructífero como sea posible. Espero que este sea un recurso
para maestros, profesores y educadores que enseñan cursos en los que se espera cierto nivel de algebra lineal
dándoles a los estudiantes un sitio donde pueden refrescar esos conocimientos.
Haré todo lo posible para mantener un buen ritmo en las explicaciones, sin embargo, es complicado
hacerlo para una audiencia tan amplia con diferentes niveles de conocimiento, es por esto que solicito que
detengan el video para digerir la explicación si sienten que es necesario. De hecho es el consejo que doy
cuando miren cualquier video de matemáticas, de forma que a aprendas
a tu proprio ritmo, te parece?
Este ha sido el video de presentación. Nos vemos en el siguiente!
 

Vietnamese: 
cho ra một chương mới mỗi 1 hoặc 2 tuần. Tao nghĩ tao vẫn sẽ làm nếu có đứa nói rằng nó không không thể
học được cả một môn học trong một cái sê-ri video ngắn bởi vì đơn giản đó không phải mục đích của t ở đây, nhưng điều mày
có thể làm, đặc biệt là với môn học này, là lấy cho mày những cái quan niệm đúng để việc tiếp thu mày đang
làm sẽ trở nên hiệu quả nhất có thể. Tao cũng hi vọng cái này có thể là một nguồn cho
những ai đang đứng lớp, những người mà có lẽ đã là bậc thầy trong đại số rồi, cho họ một nơi để
hướng học sinh của họ, những đứa đang cần thông não gấp.
tao sẽ làm những gì tao có thể để tất cả mọi thứ tiến triển một các trơn tru nhất có thể, nhưng vẫn thật khó để làm vậy một cách hoàn hảo với
nhiều người khác nhau ở những nền tảng level khác nhau, nên tao khuyến khích các mày nên
sẵn sàng nhấn pause và ngẫm thử bất cứ lúc nào các mày thấy khó hiểu. Thực ra, tao cũng sẽ đưa ra lời khuyên đó khi chúng mày xem
bất kì video về toán học nào, thậm chí cả khi mày không cảm thấy quá nhanh, bởi vì nghĩ về điều mày đang làm trong thời gian của mày
chính là cốt lõi của việc học, đúng không ???
vậy nên, với cái video này như một lời giới thiệu, tao sẽ gặp lại các mày vào cái vid tới :)

Polish: 
kolejny rozdział co 1-2 tygodni. Myślę, że oczywistym jest, że nie możesz
w pełni opanować tego przedmiotu z krótkiej serii filmów, i to nie jest nasz cel, ale to co
możesz zrobić, zwłaszcza w tej dziedzinie, to opanowanie wszystkich właściwych intuicji, tak żeby Twoja dalsza
nauka była tak tak wydajna i owocna, jak to tylko możliwe. Mam również nadzieję, że seria będzie narzędziem
dla pedagogów, którzy prowadzą kursy zakładające płynność w algebrze liniowej, dając im miejsce,
do którego mogą skierować studentów, którzy potrzebują szybkiego podszkolenia.
Zrobię, co mogę, aby utrzymać wszystko w dobrym tempie przez cały czas, ale trudno jednocześnie uwzględniać
różne środowiska i poziomy komfortu różnych ludzi, więc zachęcam Cię, abyś
zatrzymał się i zastanowił, jeśli czujesz, że to konieczne. Właściwie, udzieliłbym tej samej porady odnośnie oglądania
dowolnego wideo z zakresu matematyki. W końcu uczysz się głównie,
gdy rozważasz dane problemy w wolnym czasie, nie sądzisz?
Tak więc, z tym jako wprowadzeniem, do zobaczenia w następnym filmie.

Arabic: 
من الواضح أنكم لن تستطيعوا تعلم مقرر الجبر الخطي كاملاً من خلال سلسلة الفيديوهات القصيرة هذه، فهذا ليس هدفنا هنا
ولكن يمكنكم من خلال هذه السلسلة تدعيم أساسات فهمكم لبديهيات مواضيع الجبر الخطي
فتغدو عملية تعلمكم لها منتجة ومثمرة بأقصى حد ممكن
أتمنى أن تصبح هذه السلسلة كمرجع مفيد يعود إليه معلمين يدرّسون مقررات تتطلب مهارة في مواضيع الجبر الخطي
فيساعدهم في توجيه طلابهم الذين يحتاجون إلى صقل معلوماتهم
سأحاول أن أنظم الشرح بشكل مناسب، ولكنه من الصعب تدريس متعلمين ذوي مستويات ومعارف مختلفة معاً
سأحاول أن أنظم الشرح بشكل مناسب، ولكنه من الصعب تدريس متعلمين ذوي مستويات ومعارف مختلفة معاً
لذلك أحثكم على إيقاف الفيديوهات والتفكر متى شعرتم بحاجة إلى ذلك
أقدم هذه النصيحة بخصوص أي محتوى تعليمي عن الرياضيات
 حتى وإن لم يكون سريعاً
حيث يحدث التعلم الحقيقي عندما تتمعنون بالمواضيع لوحدكم
كانت هذه مقدمة بسيطة. أراكم في الفيديو القادم!

Hungarian: 
egy új fejezetet minden, vagy minden második héten. Mondanom sem kell, az egész témát nem fogod tudni megtanulni
egy maréknyi rövid videóval, de nem is ez a cél, amit tehetsz,
különösen ezzel a témával kapcsolatban, hogy lefekteted a megfelelő intuíciókat, hogy
mikor majd tanulod a témát, hatékonyan tudjál haladni vele. Azt is remélem, hogy ez a széria segédlet lehet
oktatók számára, akik a téma folyékony ismeretét feltételezik, kezükbe adva egy helyet,
ahová a diákjaikat irányíthatják, ha szükség lenne kis felelevenítésre.
Megteszek mindent, hogy a tempót végig jó ütemben tartsam, de elég nehéz megfeleni
különböző hátterű embereknek, akiknek eltérő lehet ismeretük mélysége, úgyhogy arra bátorítalak, hogy nyugodtan
iktass be szünetet és rágd meg a dolgokat, ha szükséges. Egyébiránt, ugyanezt a tanácsot szoktam adni
bármely matek videó esetén, akkor is, ha az nem különösebben gyors, mivel a tanulás akkor történik,
amikor saját magad gondolkodsz el a dolgokon, nem?
Szóval, ezzel mint bemutatkozással, találkozunk a következő videóban!
Eredeti átírás: Navjivan Pal, átnézte: Johann Hemmer 07/08/16

iw: 
אשים גם פרק חדש כל שבוע או שבועיים. אני חושב שחשוב להבהיר כי אתה לא יכול
ללמוד נושא שלם עם סידרה של סירטונים קצרים, וזה לא המטרה כאן, אבל מה שאתה כן
יכול לעשות, במיוחד עם המקצוע הזה, זה להניח את כל האינטואיציות הנכונות, כך שהלמידה
שלך תהיה צעד קדימה ופורה ככל שניתן. אני גם מקווה שזה יהיה מקור
למחנכים שמלמדים קורסים שמשתמשים בהם באלגברה לינארית באופן שוטף, שיתן להם מקום
להכווין סטונדטים שצריכים ריענון מהיר.
אנ אעשה מה שאני יכול כדי לשמור על קצב אחיד בסירטונים הללו, למרות שזה קשור להתחשב סימולטנית
ברקע של אנשים שונים וברמות שלהם, אז אני מעודד אותכם ברצון רב
לעצור את הסירטון ולהרהר אם יש בכך צורך. למען האמת, אני אתן את אותה עיצה כשאני אצפה
בכל סירטון הקשור למתמטיקה, אפילו אם זה לא מרגיש שזה מהיר מדיי, מכיוון שאת החשיבה אתה עושה בזמנך הפנוי.
וזה איפה כל הלמידה עצמה באמת קוראת, אתה לא חושב כך?
אז, עם ההקדמה הזאת, אני אפגוש אותכם בסירטון הבא.
תורגם וסונכרן ע"י סער קטלן.

French: 
Je vais poster une vidéo par jour pour les 5 prochains jours
et ensuite, je posterais un nouveau chapitre tous les semaines ou deux.
Je pense que vous comprendrez
que vous ne pouvez pas apprendre tout un sujet avec une courte série de vidéos
et ce n'est pas mon but ici.
Mais ce que vous pouvez faire, surtout avec ce sujet
c'est d'exposer toutes les bonnes intuitions
pour que votre apprentissage futur
soit aussi productif et fructueux que possible
J'espère aussi que ces vidéos puissent être des ressources pour les professeurs
qui enseignent des cours qui nécessite d'être à l'aise avec l'algèbre linéaire.
leur donnant un endroit où diriger leurs étudiants ayant besoin d'une revue rapide.
Je ferai de mon mieux pour que le rythme de ces vidéos soit agréable
mais c'est difficile dur de prendre en compte des différents niveaux et expériences de chacun
donc je vous encourage vraiment à mettre en pause la vidéo
et réfléchir dessus si nécessaire.
En fait, je donne ce conseil pour toutes les vidéos de math
même si ça n'a pas l'air d'aller si vite.
parce que c'est lors des réflexions que vous avez par vous-mêmes
que vous apprenez réellement.
Vous ne trouvez pas?
Voilà la fin de l'introduction. Je vous dis à la prochaine vidéo.

Spanish: 
pondré un nuevo capítulo cada una o dos semanas. Creo que se sobreentiende que no se puede
aprender una asignatura entera con una breve serie de videos, y ese justamente no es el objetivo, sino que seas
capaz, especialmente con esta materia, de aprender las interpretaciones correctas, de manera tal que tu aprendizaje
sea lo más fluido y provechoso posible. También espero que este sea un recurso para
educadores dictando cursos que requieran fluidez en álgebra lineal, brindándoles un lugar al cual
dirigir estudiantes necesitados de un repaso rápido.
Haré todo lo posible para mantener el ritmo, pero resulta difícil afrontar simultaneamente
diferentes niveles de formación y de facilidad, por lo que te invito a
pausar el video y pensar detenidamente si lo sientes necesario. Mas aún, daría este mismo consejo al ver
cualquier video de matemática (o de lo que sea), a pesar de que no se sienta ágil, porque el procesamiento que llevas a cabo a tu propio ritmo
es donde el aprendizaje ocurre realmente, ¿no lo crees?
Así, con esta introducción, te veré en el siguiente video.
Subtitulado por alvarogymnas 16/0816

Portuguese: 
vou colocar um capítulo a cada uma ou duas semanas. Acredito que não é necessário dize que
não dá pra aprender uma matéria inteira com uma pequena série de vídeos. E nem é o objetivo,
mas você pode, especialmente nessa matéria, usar todas as noções corretas para que o aprendizado
seja tão produtivo quanto possível. Também espero que isso seja uma recurso para
educadores que estejam ensinando classes que necessitam de fluência em Álgebra Linear,
dando espaço para direcionarem os alunos para uma revisão rápida.
Eu farei o possível para explicar em um bom andamento, mas é difícil se comprometer com
pessoas com experiências e níveis diferentes, por isso eu encorajo vocês a prontamente
pausar e ponderar se é necessário. Na verdade, eu daria esse mesmo conselho quando for assistir
qualquer vídeo de matemática, mesmo que não pareça muito confuso, porque o raciocínio que você faz
é o que gera todo o aprendizado, concorda?
Então, com esta introdução, até o próximo vídeo.
 

Turkish: 
her iki haftada bir bir bölüm yayınlayacağım. Şunu de demeden geçmeyeyim ki
tüm bir konuyu yalnızca kısa videolardan öğrenmek mümkün değil, amaç da bu değil, fakat yapılabilecek
şey özellikle bu konuda, tüm doğru sezgieri kazanmak öylece
ileriye bir adım atmak üretken ve verimli olmaya doğru olabildiğince. Ayrıca kaynak olarak
öğretmenlerin de eğitimlerinde kullanabilecekleri, doğrusal cebir akıcılığı kazanma adına destek içerik olabilecek
gözden geçirme gereksinim duyanların da yararlanabilecekleri bir video serisi olmasını umuyorum.
Olabildiğince ağır olmaya özen göstereceğim fakat pek çok
farklı kültürden farklı kimsenin seviyelerinin hepsini gözetmek zor olacağından çekinmeden
durdurun videoları, kurcalayın. Aslında aynı tavsiyeyi tüm
matematik videolarını izlerken uygulamanızı öneririm. Kendi kendine düşünmek
tüm öğrenmelerin gerçekten olduğu zaman değil mi? ne dersiniz?
Pekala, bu giriş videomuzla, Gelecek videoda görüşmek ümidiyle.

Chinese: 
我想你不能通过区区几个视频就能学习一门完整的科目，这一点不言而喻
而且这也不是我的目标所在
但是对于这个科目而言，你能做的是形成正确的几何直观
以便你在接下来的学习中收获累累硕果
同时，对那些教授需要熟练掌握线性代数知识的课程的教育者来说
我也希望这个系列能够为他们所用
给学生一个途径，指导他们快速重温线性代数知识
我会尽可能保持这个系列进度适中
即便如此，因为大家有着不同的知识背景和接受程度，我很难同时照顾到所有人
所以我鼓励各位在必要时暂停一下仔细思考
实际上在观看其他有关数学的视频时，我也会给出同样的建议
即使你能跟上视频的速度，你也需要留点时间给自己思考
因为学习往往就在此刻发生，你觉得呢？
以上就是这期介绍视频的全部内容，我们下期再见！

Italian: 
metterò un nuovo capitolo ogni 1 o 2 settimane. Rimane chiaro che non puoi
imparare una materia intera con una breve serie di video, e questo non è l'obiettivo qui, ma ciò che puoi
fare, specialmente con questa materia, è disporre tutte le corrette intuizioni, così che il tuo apprendimento
è il più produttivo e fruttuoso possibile. Spero anche che questo possa essere una risorsa per
gli educatori che stanno tenendo corsi che assumono una dimestichezza con l'algebra lineare, dando loro un posto
per dirigere gli studenti che necessitano di una rapida rinfrescata.
Farò ciò che posso per tenere le cose a un giusto ritmo, ma è difficile temer conto delle
conoscenze di fondo e i livelli di comfort di persone diverse, quindi ti incoraggio a
prontamente mettere in pausa e pensare se lo ritieni necessario. In realtà, darei lo stesso consiglio quando si guarda
ogni video di matematica, anche se non sembra essere troppo veloce, dato che il pensiero che fai nei tuoi tempi
è dove tutto l'apprendimento ha luogo, non credi?
Dunque, con questo come introduzione, ci vediamo nel prossimo video.
Sottotitoli a cura di
Andrea Manenti 11/08/16

Chinese: 
不用說，你沒辦法用一系列簡短的影片學完科目的全部，而這也不是我的目的。
不過你能做到的，尤其是在這個科目上，是形成所有正確的直覺，
來讓你的學習過程盡可能地有效果地進展。
我也希望這能成為一個資源給老師們，讓他們在教需要很了解線性代數的課程時，
有個地方給學生快速的複習一下。
我會盡可能的讓內容進展的速度剛剛好，
但我很難同時考慮不同人的不同背景和理解程度，
所以我鼓勵你不時暫停，然後想一想，如果你覺得有必要。
其實，我給看任何數學影片的人同樣的建議，
即使它感覺起來不會太快，因為你用你自己的時間思考的時候，
才是學習真正發生的時候，你說不是嗎?
做完介紹後，我們下次再見。

German: 
ein neues Kapitel alle ein bis zwei Wochen. Ich denke, dass klar ist, dass man
kein volles Thema mit einer kurzen Videoreihe lernen kann - und das ist nicht das Ziel hier. Aber was man tun kann,
insbesondere bei diesem Thema, ist die richtigen Intuitionen zu legen, sodass dein eigener Lernprozess
so produktiv und fruchtbar wie möglich ist. Ich hoffe auch, dass das ein Mittel für
Lehrer eines Kurses, der Vertrautheit mit linearer Algebra voraussetzt, sein kann,
um Studenten, die eine kurze Auffrischung brauchen darauf zu verweisen.
Ich werde mein möglichstes tun, um die Dinge möglichst gut verständlich zu halten, aber es ist schwer, gleichzeitig
auf die verschiedenen Hintergründe und Niveaus verschiedener Personen einzugehen, deshalb ermutige ich euch,
zu pausieren und nachzudenken, wenn ihr glaubt, dass es notwendig ist. Tatsächlich würde ich denselben Rat
für jedes Mathevideo geben, selbst, wenn es nicht zu schnell erscheint, weil das Denken, das man in seiner eigenen Zeit tut,
der Ort ist, an der das Lernen wirklich stattfindet, oder?
Mit dieser Einleitung werde ich euch im nächsten Video sehen.
 

Korean: 
한 챕터를 1주일 또는 2주일마다 올릴거야
당연히 이 짧은 시리즈로 모든 주제를 배울순 없다고 생각하지만
그리고 그게 목표도 아니지만
네가 이룰 수 있는 것은
특히나 이 주제들에 대해서는 제대로 된 직관을 가지는거야
그래서 네가 더 생산적이고 유익한 방향으로 나아갈 수 있게 하는거지 또 나는 이게 교육자들에게 좋은 자료가 되었으면 좋겠어
선형대수를 알고있어야 하는 과목들을 가르치는 교육자들이 학생들에게
빠르게 훑어볼 수 있도록 하는 곳으로써 활용하도록 말이야
나는 최대한 진행속도를 맞추려고 할 것이지만 서로 다른 배경을 가진
서로 다른 사람들을 모두 만족시키는 것은 어려운 일이야. 
그래서 나는 네가 필요하다면
도중에 멈추고 곰곰이 생각하는 시간을 가졌으면 해 
사실 다른 어떤 수학영상을 보더라도 그랬으면 좋겠어.
속도가 그렇게 빠르지는 않다고 생각할지라도 스스로 시간을 갖고 생각할 때
비로소 진정한 배움을 얻는거지
여기까지가 간단한 소개였고 다음 영상에서 보자
번역: Min-Jae Jeong
2017년 6월 10일

Russian: 
и после этого каждую следующую главу раз в одну-две недели. Я думаю, должно быть ясно, что
что нельзя выучить целый предмет по короткой серии видео, и это не есть самоцель проекта,
но что вы сможете сделать, так это уложить в голове всю образную сторону вопроса,
так чтобы обучение было как можно более продуктивным и плодотворным.
Также надеюсь, что видео послужат ценным ресурсом для тех педагогов, чьи курсы требуют
знания линейной алгебры, и станут местом, куда можно отправитть студентов за повторением.
Я сделаю все возможное, чтобы повествование было размеренным, однако трудно учитывать
одновременно разные уровни подготовки, поэтому призываю вас останавливать видео,
всякий раз, когда это необходимо, и продумывать услышанное. На самом деле, этот совет работает
для любого видео по математике, даже если оно более медленное,
ведь только ваши собственные потуги могут дать плоды в обучении, не так ли?
Заключаю этим мое введение, увидимся в следующем видео.
Субтитры: Ишимбаев Марсель

Dutch: 
een nieuwe hoofdstuk elke één of twee weken uploaden. Het hoeft geen betoog dat je
geen volledig onderwerp kunt leren via een korte reeks video's. Dat is de bedoeling hier ook niet, maar wat je
wél kan doen, zeker met dit onderwerp, is de juiste intuïties vormen, zodat op een zo
productief mogelijke manier kunt leren. Ik hoop ook dat dit een hulpbron kan zijn voor
onderwijzers die lessen geven die een vlotheid met lineaire algebra onderstellen, zodat ze studenten hierheen
kunnen verwijzen voor een snelle opfrissing.
Ik zal mijn best doen om de dingen aan het juiste tempo door te nemen, maar het is moeilijk om rekening te houden met
verschillen in achtergrond en voorkennis van verschillende mensen, dus ik raad je aan om wanneer nodig
even te pauzeren en voor jezelf na te denken. Datzelfde advies geldt eigenlijk voor elke
wiskundevideo, zelfs indien ze niet te snel aanvoelt, aangezien je pas echt leert
bij het denken wat je zelf doet, denk je niet?
Met dat als een inleiding, zie ik je voor de volgende video.
Nederlandstalige ondertiteling door Nicolas Daans, 25/09/2016.

Bulgarian: 
ще качвам нова серия на всеки една до две седмици. Според мен е ясно, че никой не може да
научи цял един предмет чрез поредица от кратки видеа и това не е моята цел, но това, което всеки
може да направи, особено за този предмет, е да си изгради правилните интуиции, така че ученето
оттук нататък да бъде възможно най-продуктивно. Също се надявам това да служи като ресурс за
учители, които преподават курсове изискващи разбиране на линейна алгебра, така че те да могат да
насочат студентите, които се нуждаят от преговор.
Ще направя каквото мога да запазя нормално темпо в течение на сериите, но е трудно едновременно да взимам предвид
различните нива на опит и комфорт, които хората може да имат, така че ви насърчавам от време на време да
спрете видеото и да поразмишлявате върху него, ако чувствате, че е нужно. Всъщност, бих дал същият съвет когато гледате
кое да е видео по математика, дори и темпото му да не ви се струва твърде бързо, защото точно времето, през което си мислите насаме
е това, през което което голямата част от научаването става факт, не мислите ли?
След това въведение, очаквам да ви видя в следващото видео.
Captioned by Stanislav Chobanov 11/24/16

Norwegian: 
legger jeg ut et nytt kapittel hver eller annenhver uke. Det bør være selvsagt at man ikke kan
lære et helt emne ved å se en kort serie videoer, og det er heller ikke målet her, men det du
kan gjøre, og spesielt i dette emnet, er å bygge den riktige intuisjonen, slik at den læringen du
gjør framover, er så produktiv og fruktbar som den kan. Jeg håper også at dette kan bli en ressurs for
lærere som underviser i kurs som krever at man er flytende i lineær algebra, og at det gir dem et sted å
sende studenter som trenger en rask innføring.
Jeg skal prøve å holde tempoet oppe, men det er vanskelig ta hensyn til ulike
folks ulike bakgrunner og nivåer, så jeg oppfordrer deg til å stadig
stanse og tenke når du syns det er nødvendig. Faktisk vil jeg gi samme råd når du ser på
enhver matematikkvideo, selv om den ikke føles så rask, siden det er den tenkingen du gjør selv,
som virkelig lærer deg noe. Tror du ikke?
Med det runder jeg av, så ses vi i neste video.
Tekstet av Mathias Bynke

Japanese: 
その後，1週間から2週間おきにビデオをアップします
短いビデオシリーズで
すべてを学ぶことはできませんが
それが目標でもありません
目標は，すべての単元で正しい直感を持ってもらい
生産的で実りのある学習をしてもらうことです
また，これらは先生たちの教材にもなるでしょう
線型代数を既習とする授業で
ざっとした復習が
必要な生徒に見てもらうのです
できるだけよいペースで進めていきますが
さまざまな人の
さまざまな背景や理解のレベルに
同時に合わせるのは困難です
そのため必要な時は
ビデオを止めて考えることを
強くおすすめします
実際，どんな数学のビデオでも
止めて考えることをおすすめします
たとえ速すぎると感じないときもです
なぜなら，自分のペースで考えることは
本当に学習するということだからです
そう思いませんか？
では，イントロダクションはこの辺で
次のビデオで会いましょう！
次のビデオ：
ベクトルとは一体何なのか？

Portuguese: 
Eu acho que não deveria ir sem dizer que,
você não pode aprender um assunto completo com uma pequena série de vídeos,
e isso não é o objetivo aqui,
mas o que você pode fazer, especialmente com este assunto,
é estabelecer todas as intuições certas,
de modo que o que você aprender daqui em diante
seja tão produtivo e frutífero quanto possível.
Eu também espero que este pode ser um recurso para educadores,
quem estão ensinando cursos que presumem fluência com Álgebra Linear,
dando-lhes um lugar para direcionar alunos que precisam de uma rápida revisão.
Vou fazer o que puder para manter o ritmo bem fluido pelo curso,
mas é difícil dar conta simultaneamente dos níveis de conhecimento prévio e de conforto de pessoas diferentes.
Então eu encorajá-lo a prontamente parar para ponderar, se você sentir que é necessário.
Na verdade, eu daria esse mesmo conselho ao assistir
qualquer vídeo de Matemática, mesmo que ele não tenha um ritmo rápido,
já que o pensamento que você faz no seu próprio tempo
é onde toda a aprendizagem realmente acontece, você não acha?
Então, com isso como uma introdução, eu vou te ver no próximo vídeo.
Próximo vídeo: vetores, o que sequer são eles?

Czech: 
budu vydávat novou kapitolu jednou za jeden až dva týdny. Je asi jasné, že se nenaučíte
celý předmět jenom z krátké série videí, a ani to není cílem. Mohli byste si ale,
obzvlášť u tohoto předmětu, vytvořit správnou intuici tak, aby bylo následné učení
tak produktivní a úspěšné, jak to jen jde. Taky doufám, že to může být dobré místo, kam se můžou odkázat
učitelé vyučující témata, jež vyžadují plynulé chápání pojmů z lineární algebry,
aby měli kam nasměrovat studenty pro stručné osvěžení pojmů.
Udělám, co bude v mých silách, abych držel správné tempo, ale je těžké současně vysvětlovat
lidem různých zázemí, úrovní či pohodlí, tak vás chci povzbudit, abyste si video sem tam
zastavili a zamysleli se, když vám to bude připadat vhodné. Vlastně se tahle rada hodí k jakémukoli
matematickému videu, i když vám nepřipadá příliš rychlá. Ostatně okamžiky samostatné přemýšlení
jsou přesně ty, kde se doopravdy vzděláváte, nemyslíte?
To by bylo k úvodu všechno, uvidíme se u dalšího videa.
Další video: Vektory, co ještě jsou?

English: 
put out a new chapter every one to two weeks. I think it should go without saying that you cannot
learn a full subject with a short series of videos, and that's just not the goal here, but what you
can do, especially with this subject, is lay down all the right intuitions, so that the learning you
do moving forward is as productive and fruitful as it can be. I also hope this can be a resource for
educators whom are teaching courses that assume fluency with linear algebra, giving them a place to
direct students whom need a quick brush-up.
I'll do what I can to keep things well-paced throughout, but it's hard to simultaneously account for
different people's different backgrounds and levels of comfort, so I do encourage you to readily
pause and ponder if you feel that it's necessary. Actually, I'd give that same advice when watching
any math video, even if it doesn't feel too quick, since the thinking that you do in your own time
is where all the learning really happens, don't you think?
So, with that as an introduction, I'll see you in the next video.
Captioned by Navjivan Pal
Reviewed by Johann Hemmer 07/08/16

Ukrainian: 
викладати новий розділ кожен тиждень, або два. Я думаю, зрозуміло, що неможливо
вивчити цілий предмет користуючись короткими серіями відео, вони й не для цього, але що
можна зробити, особливо з цим предметом, це закласти правильну інтуїцію, щоб подальше вивчення
було легким і продуктивним. Також я сподіваюсь, ці відео можуть бути додатковим ресурсом всім,
хто викладає курси, які передбачають вільність використання лінійної алгебри,
місцем, куди направляти студентів і студенток для швидкого повторення.
Я постараюсь гарно розподілити матеріал, але важко одночасно приймати до уваги
різні бази і рівні різних людей, тому я закликаю сміливо зупиняти і
обдумувати сказане, якщо ви відчуваєте, що треба. Насправді це саме я б порадив до
будь якого відео про математику, навіть якщо виглядає ніби це займе більше часу, оскільки ваші власні думки -
де відбувається процес навчання, як гадаєте?
З таким вступом залишаю вас до наступного відео.
 

Indonesian: 
Saya pikir sudah jelas bahwa Anda tidak bisa belajar seluruh subjek hanya dengan seri pendek video,
dan itu bukanlah tujuannya di sini,
tapi apa yang Anda dapat dilakukan, terutama dengan subjek ini,
adalah meletakkan semua intuisi yang tepat,
sehingga pembelajaran Anda kedepannya seproduktif dan semaksimal mungkin.
Saya juga berharap bahwa ini bisa menjadi sumber referensi untuk pendidik yang mengajar kursus yang menganggap kemahiran dengan aljabar linear,
memberi mereka tempat untuk mengarahkan siswa yang membutuhkan tinjauan ulang.
Saya akan melakukan apa yang saya bisa untuk menjaga jangka waktu dengan baik,
tapi sulit untuk secara bersamaan memperhitungkan latar belakang dan tingkat kenyamanan yang berbeda-beda,
jadi saya menganjurkan Anda untuk siap berhenti sejenak dan merenung jika terasa perlu.
Sebenarnya, saya pikir itu adalah nasihat untuk menonton video matematika apapun,
bahkan jika tidak terasa terlalu cepat,
karena pemikiran yang Anda lakukan dengan sendiri,
adalah di mana semua pembelajaran benar-benar terjadi, bukan begitu?
Jadi, dengan itu sebagai pengantar, sampai jumpa di video berikutnya.

Swedish: 
släppa ett nytt kapitel en till två gånger i veckan. Jag tycker att det borde vara självklart att du inte kan
lära en hel ämne med en kort serie videoklipp, och det är bara inte målet här, men vad du
kan göra, speciellt med detta ämne, är fastställa alla de rätta intuitioner, så att lära dig
så produktivt och givande som det kan vara. Jag hoppas också detta kan vara en resurs för
lärare som undervisar kurser som antar flytande linjär algebra, vilket ger dem en plats att
hänvisa studenter som behöver en snabb överblick.
Jag ska göra vad jag kan för att hålla saker och ting väl tempo hela vägen, men det är svårt att samtidigt ta hänsyn till
olika människors olika bakgrunder och komfort, så jag uppmuntrar dig att lätt
pausa och fundera om du känner att det är nödvändigt. Egentligen skulle jag ge samma råd när du tittar på
någon matte-video, även om det inte känns alltför snabbt, eftersom det tänkande som du gör i din egen tid
är där alla lärande som verkligen händer, tycker du inte?
Så med det som en introduktion, jag ser dig i nästa video.

Polish: 
Następne wideo: Czym są wektory ?

Arabic: 
ترجمة:  هدى خولاني
تدقيق: عبدالملك ولاية

Chinese: 
（下期视频：向量究竟是什么？）
