
English: 
Here's the second problem
from CK12.org's AP
statistics FlexBook.
It's an open source
textbook, essentially.
I'm using it essentially to
get some practice on some
statistics problems.
So here, number 2.
The grades on a statistics
midterm for a high school are
normally distributed with a
mean of 81 and a standard
deviation of 6.3.
All right.
Calculate the z-scores for each
of the following exam grades.
Draw and label a sketch
for each example.
We can probably do it all
on the same example.
But the first thing we'd
have to do is just remember
what is a z-score.
What is a z-score?
A z-score is literally just
measuring how many standard
deviations away from the mean?
Just like that.
So we literally just have to
calculate how many standard

Chinese: 
這是ck12.org網站AP統計FlexBook的第二題
這是一個開放資源的教科書
在這裡我用它來進行一些統計練習
這是第二題 某高中期中考試成績
符合平均81 標準差6.3的常態分佈
計算出成績z分數 如下
並畫圖然後標註
我們會在這例題做一張圖
首先要記得z分數
所謂z分數
也就是離平均值有多少個標準差
所以 要算z分數也就是要算

Korean: 
CK12.org의 AP FlexBook
두 번째 문제입니다
CK12.org의 AP FlexBook
두 번째 문제입니다
오픈소스 교과서라고 할 수 있죠
통계 문제에 대한 연습을 하기 위해
사용하고 있습니다
자 문제 2번
고등학교 중간고사의 성적 분포는
정규분포이며
평균이 81이고
표준편차가 6.3입니다
표준편차가 6.3입니다
각 시험 점수에 대한 z-값을 계산해 보세요
각 점수에 대하여 그래프를 그리세요
한 그래프에 다 할 수 있겠네요
일단 z-값이 무엇인지 기억해 봅시다
일단 z-값이 무엇인지 기억해 봅시다
z-값이란 무엇일까요?
z-값이란 평균으로부터
표준편차의 몇 배나
떨어져 있는지를 나타냅니다
표준편차의 몇 배나
떨어져 있는지를 나타냅니다
표준편차의 몇 배나
떨어져 있는지를 나타냅니다
따라서 각각 이 점수들이 평균으로부터

Czech: 
Zde je druhý příklad z ck12.org
AP statistické knihy FlexBook.
Je to učebnice z otevřeného zdroje.
Používám ji k procvičení
některých statistických příkladů.
Zde je číslo 2.
Stupně hodnocení za statistický půl rok
na střední škole
má normální rozdělení s průměrem 81
a směrodatnou odchylkou 6,3.
Vypočítejte Z-skóre pro každý
z následujících zkouškových stupňů.
Nakreslete a označkujte náčrt
pro každý příklad.
Možná bychom to mohli
udělat vše ve stejném příkladu.
Nejprve se, ale musíme rozpomenout,
co je to Z-skóre.
Co je Z-skóre?
Z-skóre je doslova měřítko toho, kolik
směrodatných odchylek jsme od průměru.
Asi takto.
Musíme tedy doslova spočítat,

Chinese: 
这是ck12.org网站AP统计FlexBook的第二题
这是一个开源的教科书
我这里用它来进行一些统计练习
这是第二题 某高中期中考试成绩
服从均值81 标准差6.3的正态分布
计算出如下成绩值的z分数
并画草图然后标注
我们会作在一张图中
首先要搞清楚z分数是什么
所谓z分数
也就是离均值有多少个标准差远
所以 要算z分数也就是要算

Chinese: 
這是ck12.org網站AP統計FlexBook的第二題
這是一個開放資源的教科書
在這裡我用它來進行一些統計練習
這是第二題 某高中期中考試成績
符合平均81 標準差6.3的常態分佈
計算出成績z分數 如下
並畫圖然後標註
我們會在這例題做一張圖
首先要記得z分數
所謂z分數
也就是離平均值有多少個標準差
所以 要算z分數也就是要算

Chinese: 
這是ck12.org網站AP統計FlexBook的第二題
這是一個開放資源的教科書
在這裡我用它來進行一些統計練習
這是第二題 某高中期中考試成績
符合平均81 標準差6.3的常態分佈
計算出成績z分數 如下
並畫圖然後標註
我們會在這例題做一張圖
首先要記得z分數
所謂z分數
也就是離平均值有多少個標準差
所以 要算z分數也就是要算

Thai: 
-
นี่คือโจทย์ข้อสองจากเฟลกซ์บุ๊ค
วิชาสถิติ AP จาก ck12.org
มันคือหนังสือเรียนฟรี
ผมใช้มันเป็นแบบฝึกหัดเรื่อง
โจทย์วิชาสถิติ
ตรงนี้, ข้อ 2
คะแนนสอบกลางภาควิชาสถิติของโรงเรียนมัธยม
กระจายตัวแบบปกติ โดยมีเฉลี่ยเป็น 81 และ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 6.3
เอาล่ะ
จงคำนวณคะแนน z ของคะแนนสอบแต่ละตัวต่อไปนี้
จงวาดและระบุตัวอย่างแต่ละจุด
เราสามารถทำทั้งหมดกับตัวอย่างเดียวกันได้
แต่อย่างแรกที่เราต้องทำ คือนึกก่อนว่า
คะแนน z คืออะไร
คะแนน z คืออะไร?
คะแนน z ก็คือการวัดว่าค่านั้นห่างจาก
ค่าเฉลี่ยไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?
-
แบบนั้น
เราแค่ต้องคำนวณว่าจุดเหล่านี้ ห่างเป็นกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

Turkish: 
-
ck12.org'un İleri Düzey Yerleştirme İstatistik Flex Kitabı'ndan ikinci soru şöyle.
-
Aslında bu herkese açık bir ders kitabı.
İstatistik sorularında pratik için kullanıyorum.
-
2 numaralı soru.
Bir lisede uygulananan istatistik vizesindeki notlar normal dağılım göstermektedir. Bu dağılımın ortalaması 81 ve standart sapması 6,3'tür.
-
-
Tamam.
Verilen sınav puanlarının z puanını hesaplayınız.
Her örneği çizimde gösteriniz.
Hepsini tek çizimde de gösterebiliriz.
Ama öncelikle z puanının ne olduğunu hatırlayalım.
-
z puanı nedir?
z puanı, skorun ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğudur.
-
-
Aynen böyle.
Yani bu arkadaşların her birinin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulacağız ve bu da z puanı olacak.

Estonian: 
Siin on siis teine probleem CK12.org's AP-st
statistika FlexBook-ist
See on avatud allikaga raamat, põhimõtteliselt.
Ma kasutan seda et saada natukene praktikat mõningate
statistika probleemidega.
Nii siin, number 2
Hinded statistika eksamilt keskkoolis on
normaalselt jaotatud keskmisega 81 ja standard hälve on
6.3
Niisiis.
Arvutate z-tulemuse iga eksami tulemuse kohta.
Joonistame ja märgistame ühe sketsi iga näite jaoks.
Me saame ka teha kõike ühes näites.
Aga esiteks peame me meelde tuletama
mis asi see z-tulemus on.
Mis on z-tulemus?
Z-tulemus on põhimõtteliselt mõõde kui palju
standard hälbeid oleme me keskmisest eemal.
Just nii.
Me lihtsalt peame arvutama mitu standard

Estonian: 
hälvet iga tüüp seal on eemal keskmisest ja
see on nende z-tulemus
Las ma teen A osa
Nii meil on 65
Kõigepealt saame arvutada kui kaugel on 65 keskmisest.
Las ma teen ühe graafiku siia mida me saame
terve aja kasutada
See on lihtsalt meie jaotus
Nii vaatame nüüd.
Meil on keskmine 81
See on meie keskmine
Ja standard hälve on 6.3
Nii meie jaotus, meile öeldakse et see on
normaalselt jaotatud.
Ma saan siis ilusa kõvera siia joonistada.
nad ütlevad et see on normaalselt jaotatud, see
kõver on nii hea kui oskasin teha.
See siin on keskmine 81
Ja standard hälve 6.3
Et siis üks standard hälve üle ja alla saab olema
6.3 eemal keskmisest.
Kui me läheme 6.3 positiives suunas siis see väärtus

Czech: 
kolik směrodatných odchylek je každý
z těchto členů vzdálen od průměru.
To je jejich Z-skóre.
Udělám část (a).
Máme 65.
Nejprve musíme zjistit,
jak daleko je 65 od průměru.
Nakreslím zde schéma,
které můžeme použít po celou dobu.
Je to naše rozdělení.
Podívejte.
Máme průměr 81.
To je náš průměr.
A směrodatná odchylka je 6,3.
Naše rozdělení...
Říkají nám, že je to normální rozdělení.
Nakreslím zde hezký zvonkovitý tvar.
Říkají, že je to normální rozdělení,
takže je to tak dobrá křivka zvonku,
jak ji jen dokáži nakreslit.
Zde je průměr o hodnotě 81.
A směrodatná odchylka je 6,3.
Takže 1 směrodatná odchylka nad a pod
bude vzdálena o 6,3 od průměru.

Turkish: 
-
-
a kısmını bulayım.
Skorumuz 65.
Önce 65'in ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu bulabiliriz.
Buraya kullanmamız için bir grafik çizeyim.
-
Dağılımımız böyle.
Bakalım.
Ortalama 81.
-
Ortalamamız bu.
Ve standart sapmamız 6,3.
Dağılımın normal olduğunu söylemişler.
-
Yani buraya güzel bir çan eğrisi çizebilirim.
En iyi çizebildiğim çan eğrisi böyle.
-
Burada ortalama var, 81.
Ve standart sapma 6,3.
Bir standart sapma üstü ve altı, ortalamadan 6,3 uzakta olacak.
-
Pozitif yönde 6,3 gidersek bu değer 87,3 olacak.

Chinese: 
每個成績離平均值有多少個標準差
首先來看a部分
成績是65分 首先看65和平均值的差
我先畫這次一直要使用的圖
這就是我們的分佈
平均值是81
然後標準差是6.3
題目說的分佈是常態分佈
所以是一個很漂亮的鐘形曲線
常態分佈 這是我畫過最好的鐘形曲線了
常態分佈 這是我畫過最好的鐘形曲線了
平均值是81 標準差則是6.3
離平均值一個標準差 也就是離6.3單位

English: 
deviations each of these guys
are from the mean, and
that's their z-scores.
So let me do part a.
So we have 65.
So first we can just figure out
how far is 65 from the mean.
Let me just draw one chart
here that we can use
the entire time.
So it's just our distribution.
Let's see.
We have a mean of 81.
That's our mean.
And then a standard
deviation of 6.3.
So our distribution, they're
telling us that it's
normally distributed.
So I can draw a nice
bell curve here.
They're saying it's normally
distributed, so that's as
good of a bell curve as
I'm capable of drawing.
This is the mean
right there at 81.
And the standard
deviation is 6.3.
So one standard deviation above
and below is going to be
6.3 away from that mean.
So if we go 6.3 in the positive
direction, that value right

Chinese: 
每个成绩值离均值有多少个标准差远
首先来看a部分
成绩是65分 首先看65和均值的差
我先画个可以一直使用的图吧
这就是我们的分布
均值是81
然后标准差是6.3
题设说分布是正态分布
所以是一个很漂亮的钟形曲线
正态分布 这是我能画的最好的钟形曲线了
正态分布 这是我能画的最好的钟形曲线了
均值是81 标准差则是6.3
离均值一个标准差远 也就是离6.3单位远

Chinese: 
每個成績離平均值有多少個標準差
首先來看a部分
成績是65分 首先看65和平均值的差
我先畫這次一直要使用的圖
這就是我們的分佈
平均值是81
然後標準差是6.3
題目說的分佈是常態分佈
所以是一個很漂亮的鐘形曲線
常態分佈 這是我畫過最好的鐘形曲線了
常態分佈 這是我畫過最好的鐘形曲線了
平均值是81 標準差則是6.3
離平均值一個標準差 也就是離6.3單位

Thai: 
วัดจากค่าเฉลี่ย, นั่น
คือค่าคะนน z
ลองทำข้อ a กัน
เรามี 65
อย่างแรก, เราต้องหาก่อนว่า 65 ห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าไหร่
ขอผมวาดแผนภาพตรงนี้ เราจะได้
ใช้มันตลอด
มันก็แค่การกระจายตัวของเรา
ลองดู
เรามีค่าเฉลี่ยเป็น 81
-
นั่นคือค่าเฉลี่ยของเรา
แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 6.3
ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, เขาบอกเราว่า
มันกระจายตัวแบบปกติ
ผมก็สามารถวาดเส้นโค้งระฆังตรงนี้ได้
เขาบอกเราว่ามันกระจายตัวแบบปกติ, มันเป็น
เส้นโค้งระฆังที่ดีที่สุดเท่าที่ผมวาดได้แล้ว
นี่คือค่าเฉลี่ยตรงนี้ อยู่ที่ 81
และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 6.3
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่อยู่เหนือและต่ำกว่าจะห่าง
ออกไปจากค่าเฉลี่ย 6.3 หน่วย
ถ้าเราไปในทิศบวก 6.3 หน่วย, ค่านั่นตรงนั้น

Chinese: 
每個成績離平均值有多少個標準差
首先來看a部分
成績是65分 首先看65和均值的差
我先畫個可以一直使用的圖吧
這就是我們的分佈
均值是81
然後標準差是6.3
題設說分佈是正態分佈
所以是一個很漂亮的鐘形曲線
正態分佈 這是我能畫的最好的鐘形曲線了
正態分佈 這是我能畫的最好的鐘形曲線了
均值是81 標準差則是6.3
離均值一個標準差遠 也就是離6.3單位遠

Korean: 
표준편차 몇 배만큼
떨어져 있는지를 계산하면
그것이 z-값이 될 것입니다
일단 a를 해 봅시다
65가 주어져 있습니다
65가 평균으로부터
얼마나 떨어져 있는지를 구해 봅시다
모든 예시에 사용할 수 있는
차트를 그려 봅시다
모든 예시에 사용할 수 있는
차트를 그려 봅시다
분포를 그려 보죠
분포를 그려 보죠
평균은 81입니다
평균은 81입니다
이것이 평균입니다
표준편차는 6.3입니다
이 분포는 정규분포라고 하니까
이 분포는 정규분포라고 하니까
여기에 종모양 곡선을 그려줍니다
이는 정규적 분포를 가지니까
이렇게 그려주면 됩니다
이것의 평균은 81이고
표준편차는 6.3입니다
따라서 표준편차 하나 위와 아래는
평균으로부터 6.3만큼
떨어져 있을 것입니다
양의 방향으로 6.3만큼 가면

Chinese: 
往正向6.3(一個標準差) 也就是87.3
往負方向6.3 得到的值是74.7
沒問題 加6得到80.7 再加0.3等於81
這分別是在左右兩側距離平均值1個標準差的情況
然後再加一個6.3就是2個標準差 以此類推
這是分佈本身的圖像
接下來看每一個z分數
首先是65 它大概在這附近
首先要求它與平均值的距離
這裡我說的"距離"其實可以為負 因為z分數可正可負
這裡我說的"距離"其實可以為負 因為z分數可正可負
這裡我說的"距離"其實可以為負 因為z分數可正可負
負意味著在均值左側 正意味著在均值右側

Turkish: 
-
Negatif yönde 6,3 gidersek, nereye ulaşırız?
-
74,7?
Evet, 6 toplarsak, 80,7 eder, 0,3 de bizi 81'e götürür.
-
Ortalamanın bir standart sapma altı ve üstü bu şekilde ve bir 6,3 daha ekleyerek 2 standart sapma uzağa ulaşırız, vesaire.
-
-
Dağılımı böyle gösterebiliriz.
Şimdi bu notların her biri için z puanı bulalım.
-
65 nerede olur?
Belki burada bir yerde.
İlk olarak ortalamadan ne kadar uzak olduğunu bulmak istiyoruz.
-
-
Burada negatif bir sayı istiyoruz, çünkü z puanınız negatif veya pozitif olabilir.
-
Negatif, ortalamanın solunda demek ve pozitif ortalamanın sağında demek.
-

Estonian: 
saab olema siin 87.3
Kui me läheme 6.3 negatiives suunas
Kuhu see meid siis viib
Eem 74.7?
Õigus, kui me lisame 6, siis saame 80.7
ja siis 0.3 annab meile 81
See on siis üks standard hälve üle ja alla
keskmise, ja siis lisate veel ühe 6.3 et minna 2
standard hälvet ja nii edasi.
See on siis jaotuse joonistamine.
Leiame siis z-tulemuse iga
hinde jaoks
65 on kui kaugel?
65 on võib-olla kuskil siin
Kõigepealt me tahame öelda, kui kaugel
meie keskmisest
Vahemaa siis on, te tahate siia positiivset numbrit.
Või õigupoolest ikka negatiivset.
Sest te tahate z-tulemust positiivset või negatiivset.
Negatiivne tähendab vasakule keskmisest ja positiivne
on siis paremale keskmisest.

Chinese: 
往正向6.3(一個標準差) 也就是87.3
往負方向6.3 得到的值是74.7
沒問題 加6得到80.7 再加0.3等於81
這分別是在左右兩側距離平均值1個標準差的情況
然後再加一個6.3就是2個標準差 以此類推
這是分佈本身的圖像
接下來看每一個z分數
首先是65 它大概在這附近
首先要求它與平均值的距離
這裡我說的"距離"其實可以為負 因為z分數可正可負
這裡我說的"距離"其實可以為負 因為z分數可正可負
這裡我說的"距離"其實可以為負 因為z分數可正可負
負意味著在均值左側 正意味著在均值右側

Chinese: 
正方向一個6.3 得到的值也就是87.3
負方向一個6.3 得到的值是74.7
沒問題 加6得到80.7 再加0.3等於81
這分別是在左右兩側離均值1個標準差的情況
然後再加一個6.3就是2個標準差 以此類推
這是分佈本身的圖像
下面看每一種成績的z分數
首先是65 它大概在這裡某處
首先要求它同均值的距離
這裡我說"距離"其實可以為負 因為z分數可正可負
這裡我說"距離"其實可以為負 因為z分數可正可負
這裡我說"距離"其實可以為負 因為z分數可正可負
負意味著在均值左側 正意味著在均值右側

Czech: 
Pokud se posuneme o 6,3 v kladném směru,
tak hodnota zde bude 87,3.
Pokud se posuneme o 6,3 v záporném směru,
kam se dostaneme?
74,7
Správně... pokud přičteme 6,
tak se dostaneme na 80,7
a plus 0,3 nám dá 81.
Toto je 1 směrodatná odchylka
pod a nad průměrem
a pak byste přidali 6,3, abyste se
dostali na 2 směrodatné odchylky.
Takto si nakreslím rozdělení sám.
Pojďme zjistit Z-skóre
pro každý z těchto stupňů.
Jak daleko je 65?
65 bude možná někde tady.
Nejprve chceme říct...
Jak daleko je tato hodnota
od našeho průměru?
Vzdálenost je...
... vlastně zde chcete kladné číslo...
Vlastně ne... chcete záporné číslo.
Protože chcete,
aby Z-skóre bylo kladné nebo záporné.
Záporné bude znamenat doleva od průměru
a kladné bude znamenat doprava od průměru.

Korean: 
이 값은 87.3이 될 것입니다
음의 방향으로 6.3만큼 가면
얼마가 나올까요?
74.7 맞나요?
맞네요
6을 더해주면 80.7이
0.3을 더 더해주면 81이 나옵니다
따라서 이것들은 평균으로부터
표준편차 하나만큼 위와 아래에 있습니다
6.3만큼을 더 더해주면
표준편차 두 배 만큼 더 커지고
이런식으로 쭉 갑니다
이것은 분포 자체의 그림입니다
이제 각 경우에 대한 z-값을 구해 봅시다
이제 각 경우에 대한 z-값을 구해 봅시다
65는 얼마나 멀리 있을까요?
65는 이 즈음에 있을 것입니다
그러면 먼저 평균으로부터 
얼마나 떨어져 있는지 봅시다
그러면 먼저 평균으로부터 
얼마나 떨어져 있는지 봅시다
그 거리는 양수로 나타내면요
이 경우엔 음수가 맞겠네요
z-값은 양수일수도
음수일수도 있기 때문입니다
음수는 평균의 왼쪽에
위치했다는 의미이고
양수는 오른쪽에 위치했다는 의미입니다

Chinese: 
正方向一个6.3 得到的值也就是87.3
负方向一个6.3 得到的值是74.7
没问题 加6得到80.7 再加0.3等于81
这分别是在左右两侧离均值1个标准差的情况
然后再加一个6.3就是2个标准差 以此类推
这是分布本身的图像
下面看每一种成绩的z分数
首先是65 它大概在这里某处
首先要求它同均值的距离
这里我说"距离"其实可以为负 因为z分数可正可负
这里我说"距离"其实可以为负 因为z分数可正可负
这里我说"距离"其实可以为负 因为z分数可正可负
负意味着在均值左侧 正意味着在均值右侧

Thai: 
จะเท่ากับ 87.3
แล้วถ้าเราไป 6.3 ในทิศลบ,
มันจะให้ค่าเราตรงไหน?
อะไร, 74.7?
ใช่, ถ้าเราบวก 6, มันจะเป็น 80.7, แล้ว
0.3 จะทำให้เราได้ 81
นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เหนือและใต้
ค่าเฉลี่ย, แล้วคุณก็เพิ่มอีก 6.3 เพื่อให้ 2 ส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐาน, ไปเรื่อยๆ
นั่นคือภาพวาดของการกระจายตัว
ลองหาค่า z ของคะแนน
แต่ละอันกัน
65 ห่างไปแค่ไหน?
65 อาจจะอยู่ตรงนี้สักที่
อย่างแรกเราอยากบอกว่า, มันไกล
แค่ไหนนับจากค่าเฉลี่ย?
ระยะทางตรงนี้, คุณอยากให้เป็นบวกตรงนี้
อืม, ที่จริงแล้ว, คุณอยากให้มันเป็นลบ
เพราะคุณอยากให้คะแนน z เป็นบวกหรือลบ
ลบ หมายความว่าอยู่ทางซ้ายของค่าเฉลี่ย และบวก
หมายถึงทางขวาของค่าเฉลี่ย

English: 
there is going to be 87.3.
If we go 6.3 in the
negative direction,
where does that get us?
What, 74.7?
Right, if we add 6, it'll
get us to 80.7, and then
0.3 will get us to 81.
So that's one standard
deviation below and above the
mean, and then you'd add
another 6.3 to go 2 standard
deviations, so on and so forth.
So that's a drawing of
the distribution itself.
So let's figure out
the z-scores for each
of these grades.
65 is how far?
65 is maybe going to
be here someplace.
So we first want to say,
well how far is it
just from our mean?
So the distance is, you just
want to positive number here.
Well actually, you want
a negative number.
Because you want your z-score
to be positive or negative.
Negative would mean to the left
of the mean and positive would
mean to the right of the mean.

Chinese: 
在這裡用65減去81
這就是距離 不過我們要用標準差來衡量它
因此要除以標準差的長度
(65-81)/6.3等於多少
5+11=16
也就是-16/6.3 用計算機來算一下
計算-16/6.3
得到大約-2.54
這是65分的z分數 很簡單
再算幾個 看83
它離平均值的距離是83-81

Korean: 
따라서 65 - 81입니다
이것은 말 그대로
얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다
하지만 이것을 표준편차로
표현해야 합니다
따라서 이 거리를
표준편차의 크기로 나누어주면
따라서 이 거리를
표준편차의 크기로 나누어주면
따라서 65 - 81은
81 - 65는
5 + 11
즉 16입니다
따라서 이 값은 -16/6.3일 것입니다
계산기를 꺼내 계산하면
-16/6.3을 해주면
약 -2.54 정도네요
대략적으로 -2.54입니다
이것이 65점의 z-값입니다
꽤나 직관적이죠
몇 개 더 해봅시다
다 해봅시다
83
평균으로부터 얼마 떨어져 있을까요?
83 - 81

Thai: 
เราจึงบอกว่า 65 ลบ 81
แล้วนั่นคือที่เราไปได้
แต่เราอยากได้ค่ามันในรูปของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เราก็หารมันด้วยความยาว หรือขนาด
ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
มันก็คือ 65 ลบ 81
ลองดู, 81 ลบ 65 คืออะไร?
มันคือ 5 บวก 11
ได้ 16
มันจะเท่ากับ ลบ 16 ส่วน 6.3
เราก็เอาเครื่องคิดเลขออกมา
ลองดู, ถ้าเรามีลบ 16 หารด้วย 6.3
คุณจะได้ ลบ 2 จุด -- โอ้, มันก็คือ 54
ประมาณเท่ากับ ลบ 2.54
นั่นคือคะแนน z ของคะแนน 65
ตรงไปตรงมาดี
ลองทำอีกกัน
ลองทำให้หมดเลย
83
มันห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าไหร่?
ตรงนี้, มันคือ 83 ลบ 81

Estonian: 
Ütleme siis 65 miinus 81
See siis on kui kaugel eemal me oleme.
Aga me tahame seda standard hälvetes.
Me siis jagame selle pikkuse või magnituudi
meie standard hälbega.
Nii 65-81
Vaatame 81-65 on mis ?
See on 5 pluss 11
Ehk siis 16
See on siis -16 jagada 6.3
Võtame siis kalkulaatori välja
Nii siis, kui meil on -16 jagada 6,3
saate -2 koma oh see on umbes 54
Enamvähem võrdne -2,54-ga
See on siis z-tulemus hindele 65
Üsna otsekohene
Teeme mõned veel
Teeme parem kõik need
83
Kuidas on sees siis ?
See on 83-81

Chinese: 
在這裡用65減去81
這就是距離 不過我們要用標準差來衡量它
因此要除以標準差的長度
(65-81)/6.3等於多少
5+11=16
也就是-16/6.3 用計算機來算一下
計算-16/6.3
得到大約-2.54
這是65分的z分數 很簡單
再算幾個 看83
它離平均值的距離是83-81

Chinese: 
這裡用65減去81
這就是距離 不過我們要用標準差來衡量它
於是要除以標準差的長度
65-81等於多少
5+11=16
z分數也就是-16/6.3 用計算器來算一下
計算-16/6.3
得到大約-2.54
這是65分的z分數 很簡單
再算幾個別的 看83
它離均值的距離是83-81

Czech: 
Takže je to 65 minus 81.
Doslova to znamená, jak daleko jsme.
Ale chceme to z pohledu
směrodatné odchylky.
Vydělíme to tedy délkou,
nebo-li velikostí směrodatné odchylky.
Tedy 65 minus 81.
Podívejte... co je 81 minus 65?
Je to 5 plus 11.
To je 16.
Takže to bude -16 lomeno 6,3.
Vytáhněme kalkulačku.
A podívejme... -16 lomeno 6,3,
dostanete -2... je to jako 54.
Přibližně rovno -2,54.
To je Z-skóre pro stupeň 65.
Hezky přímočaré.
Pojďme jich udělat více.
Pojďme je vyřešit všechny.
83
Jak daleko je to od průměru?
Je to 83 minus 81.

English: 
So we say 65 minus 81.
So that's literally
how far away we are.
But we want that in terms
of standard deviations.
So we divide that by the length
or the magnitude of our
standard deviation.
So 65 minus 81.
Let's see, 81 minus 65 is what?
It is 5 plus 11.
It's 16.
So this is going to be
minus 16 over 6.3.
We'll take our calculator out.
And let's see, if we have
minus 16 divided by 6.3,
you get minus 2 point--
oh, it's like 54.
Approximately equal
to minus 2.54.
That's the z-score
for a grade of 65.
Pretty straightforward.
Let's do a couple more.
Let's do all of them.
83.
So how is it away
from the mean?
Well, it's 83 minus 81.

Turkish: 
Yani 65 eksi 81 diyoruz.
Ortalamadan uzaklığımız, bu.
Ama bunu standart sapma cinsinden ifade edeceğiz.
O nedenle bunu standart sapmaya böleceğiz.
-
65 eksi 81.
Bakalım, 81 eksi 65 nedir?
5 artı 11'dir.
16.
Yani bu eşittir eksi 16 bölü 6,3.
Hesap makinemizi çıkartalım.
Eksi 16 bölü 6,3 eşittir eksi 2, -54'e benziyor.
-
Yaklaşık olarak eksi 2,54.
65'in z puanı buna eşit.
Gayet kolay.
Birkaç tane daha yapalım.
Hepsini bulalım.
83.
Bunun ortalamadan uzaklığı nedir?
83 eksi 81.

Chinese: 
这里用65减去81
这就是距离 不过我们要用标准差来衡量它
于是要除以标准差的长度
65-81等于多少
5+11=16
z分数也就是-16/6.3 用计算器来算一下
计算-16/6.3
得到大约-2.54
这是65分的z分数 很简单
再算几个别的 看83
它离均值的距离是83-81

Turkish: 
Ortalamanın 2 puan üstünde.
Ama biz standart sapma cinsinden bulacağız.
Kaç standart sapma uzaklıkta.
Burası a kısmıydı.
a kısmı şuradaydı.
Ortalamanın 2,5 standart sapma altındaydık.
Bu a kısmı.
1, 2 ve 0,5.
Yani a buradaydı, 65.
Şimdi de b kısmı, 83, 83 de şurada olacak.
Biraz daha küçük, ama burada.
Ve z puanı, 83 eksi 81 bölü 6,3.
Hesap makinesindekileri siliyorum.
83 eksi 81 eşittir 2, bölü 6,3.
Kabaca 0,32.
Yani 0,32 buluyoruz.
83, ortalamadan 0,32 standart sapma uzaklıkta.
Bu, yaklaşık olarak standart sapmanın üçte biri olur, öyle değil mi?
-
Çünkü burası 1 standart sapmaydı.

Estonian: 
See on 2 hinneet alla keskmise
Aga tahame seda öelda standard hälbe kaudu
Kui mitu standard hälvet
See oli siis A osa
A on siin
Me olime 2.5 standard hälvet alla keskmise
See on siis A osa
1,2 ja siis 0.5
See on siis A siin, 65
Ja osa B 83,83 saab olema siin
Natukene kõrgemal, aga siin
Ja z-tulemus siin, 83-81 jagada 6,3-ga annab meile
vaatame kalkulaatorilt
Meil on siis 83-81 on 2 jagatud 6,3
on umbkaudu 0.32
Siin on meil siis 0.32
83 on 0.32 standard hälvet üle keskmise
See on siis umbkaudu 1/3 standard hälbest
kogu tee
Sest see kui üks terve standard hälve.

Thai: 
มันมากกว่าค่าเฉลี่ยอยู่ 2 คะแนน
แต่เราอยากได้มันในรูปส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เป็นจำนวนเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
นั่นคือตอน A
A อยู่ตรงนี้
เราอยู่ใต้ค่าเฉลี่ยอยู่ 2.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
นั่นคือข้อ A
1, 2, แล้วก็ 0.5
แล้วนี่คือ A ตรงนี้, 65
แล้วข้อ B, 83, 83 จะอยู่ตรงนี้
สูงกว่าหน่อย, แต่อยู่ตรงนี้
แล้วค่า z ตรงนี้, 83 ลบ 81 หารด้วย 6.3 จะให้ค่าเรา --
ลองดู, ล้างเครื่องคิดเลข
เราก็ได้ 83 ลบ 81 ได้ 2 หารด้วย 6.3
มันคือ 0.32 โดยประมาณ
ตรงนี้เราได้ 0.32
83 ก็คือมากกว่าค่าเฉลี่ยอยู่ 0.32 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
แล้วมันมีค่าประมาณ 1/3 ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ตามนั้น, จริงไหม?
เพราะนี่คือ 1 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานพอดี

Chinese: 
比平均值大2
再以標準差計 看對應多少個標準差
之前算了題目的a部分
它比平均值少2.5個標準差
這是a部分 1, 2 然後是0.5
這是a部分 65分
然後b部分是83分 大概在這裡
稍微高於平均值 在這裡
其z分數是(83-81)/6.3
計算機歸零
83-81=2 所以是2/6.3
z分數大概是0.32
也就是說83比平均值高0.32個標準差
大概就是1/3個標準差
這裡是一整個標準差

Chinese: 
比平均值大2
再以標準差計 看對應多少個標準差
之前算了題目的a部分
它比平均值少2.5個標準差
這是a部分 1, 2 然後是0.5
這是a部分 65分
然後b部分是83分 大概在這裡
稍微高於平均值 在這裡
其z分數是(83-81)/6.3
計算機歸零
83-81=2 所以是2/6.3
z分數大概是0.32
也就是說83比平均值高0.32個標準差
大概就是1/3個標準差
這裡是一整個標準差

Chinese: 
比均值大2
再以標準差計 看對應多少個標準差
前面算了題目的a部分
它比均值少2.5個標準差
這是a部分 1 2 然後2.5
這是a部分 65分
然後b部分是83分 大概在這裡
稍微高於均值 這裡
其z分數是(83-81)/6.3
計算器清零
83-81=2 所以是2/6.3
z分數大概是0.32
也就是說83比均值高0.32個標準差
大概也就是1/3個標準差
這裡是一整個標準差

Czech: 
Je to 2 stupně nad průměrem.
Ale chceme to z pohledu
směrodatné odchylky.
Kolik je to směrodatných odchylek?
Toto je část (a).
Byl jsem zde.
Byly jsme 2,5 směrodatné
odchylky pod průměrem.
Toto je část (a).
1, 2 a pak 0,5.
Toto zde bylo (a), tedy 65.
A pak část (b)... 83 bude někde tady.
Trochu větší, ale tady.
A pak Z-skóre
83 minus 81 děleno 6,3 nám dá...
Vynulujeme kalkulačku.
Máme 83 minus 81, což je 2 děleno 6,3.
To je přibližně 0,32.
Zde jsme dostali 0,32.
83 je 0,32 směrodatné
odchylky nad průměrem.
Což bude přibližně
1/3 směrodatné odchylky zhruba tady.
Protože toto je 1 směrodatná odchylka.

Chinese: 
比均值大2
再以标准差计 看对应多少个标准差
前面算了题目的a部分
它比均值少2.5个标准差
这是a部分 1 2 然后2.5
这是a部分 65分
然后b部分是83分 大概在这里
稍微高于均值 这里
其z分数是(83-81)/6.3
计算器清零
83-81=2 所以是2/6.3
z分数大概是0.32
也就是说83比均值高0.32个标准差
大概也就是1/3个标准差
这里是一整个标准差

English: 
It's two grades above the mean.
But we want it in terms
of standard deviations.
How many standard deviations.
So this was part A.
A was right here.
We were 2.5 standard
deviations below the mean.
So this is part A.
1, 2, and then 0.5.
So this was A right there, 65.
And then part B, 83, 83 is
going to be right here.
A little bit higher,
but right here.
And the z-score here, 83 minus
81 divided by 6.3 will get us--
let's see, clear
the calculator.
So we have 83 minus 81
is 2 divided by 6.3.
It's 0.32, roughly.
So here we get 0.32.
So 83 is 0.32 standard
deviations above the mean.
And so it would be roughly 1/3
third of the standard deviation
along the way, right?
Because this as one whole
standard deviation.

Korean: 
평균으로부터 2점 위에 있습니다
이것을 표준편차로 표현하면
표준편차 몇 배일까요?
이것이 A였습니다
A는 이즈음이었습니다
평균에서 표준편차 2.5배만큼
아래에  있었습니다
이것이 A번이었고
1배, 2배, 그리고 0.5만큼 가면
A, 즉 65는 여기 즈음입니다
B의 83은 이 즈음일 것입니다
평균보다 조금 높은 이쯤입니다
여기서 z-값은 83 - 81/6.3인데
계산기로 계산하면
83 - 81 = 2이므로
2/6.3는
0.32정도 됩니다
이번에는 0.32가 나왔습니다
따라서 83은 표준편차 0.32배만큼
평균보다 위에 있습니다
대략적으로 표준편차의 1/3만큼
위에 있습니다
대략적으로 표준편차의 1/3만큼
위에 있습니다
왜냐하면 이것이 표준편차 1배이고

Chinese: 
求出結果比均值多0.3個標準差
再看c部分
93 還是一樣的計算方法 它比均值高多少
93-81=12
然後要用標準差計
12是多少個標準差呢
接近2個標準差
還是用計算器算一下 12除以6.3
1.9個標準差 z分數也就是1.9
離均值有1.9個標準差遠
均值是81 這是1個標準差
然後再0.9個標準差 93分於是落在這裡
其z分數是1.9 也就是比均值高1.9個標準差
再看最後一個 用紫紅色

Chinese: 
求出的結果比平均值多0.3個標準差
再看c部分
93 還是一樣的計算方法 它比平均值高多少
93-81=12
然後要用標準差表示
12是多少個標準差呢
接近2個標準差
還是用計算機算一下 12除以6.3
1.9個標準差 z分數也就是1.9
離平均值有1.9個標準差
平均值是81 這是1個標準差
然後再加0.9個標準差 93分落在這裡
其z分數是1.9 也就是比平均值高1.9個標準差
再看最後一個 用紫紅色

Chinese: 
求出的結果比平均值多0.3個標準差
再看c部分
93 還是一樣的計算方法 它比平均值高多少
93-81=12
然後要用標準差表示
12是多少個標準差呢
接近2個標準差
還是用計算機算一下 12除以6.3
1.9個標準差 z分數也就是1.9
離平均值有1.9個標準差
平均值是81 這是1個標準差
然後再加0.9個標準差 93分落在這裡
其z分數是1.9 也就是比平均值高1.9個標準差
再看最後一個 用紫紅色

Czech: 
Jsme tedy 0,3 směrodatné
odchylky nad průměrem.
Volba (c).
Nikoliv volba... měl bych to
raději nazvat část (c).
93
Uděláme stejné cvičení.
Jak vysoko nad průměrem je 93?
93 minus 81 je 12.
Ale chceme to z pohledu
směrodatné odchylky.
Kolik směrodatných odchylek
nad průměrem je vzdálenost 12?
Budou to téměř 2.
Vytáhněme kalkulačku.
Dostali jsme 12 děleno 6,3.
To je 1,9 směrodatné odchylky.
Jeho Z-skóre je 1,9.
Což znamená, že je to
1,9 směrodatné odchylky nad průměrem.
Průměr je 81,
takže jdeme 1 směrodatnou odchylku
a pak ještě 0,9 směrodatné odchylky
a to je místo, kde by mělo ležet skóre 93.
Jeho Z-skóre je 1,9.
Znamená to tedy
1,9 směrodatné odchylky nad průměrem.
Udělejme ještě poslední.
Udělám to fialově.
Část (d).

Turkish: 
Ve biz ortalamanın 0,3 standart sapma üstündeyiz.
c kısmı.
-
93.
Aynı işlemi uygularız.
93 ortalamanın ne kadar üstündedir?
93 eksi 81 eşittir 12.
Ama biz bunu standart sapma cinsinden istiyoruz.
12 ortalamanın kaç standart sapma üstündedir?
Neredeyse 2.
Hesap makinesini çıkartalım.
12 bölü 6,3.
1,9 standart sapma.
z puanı 1,9.
Bunun anlamı, skorun ortalamanın 1,9 standart sapma üstünde olduğudur.
Ortalama 81, bir standart sapma gideriz, bir de standart sapmanın 0,9'u kadar gideriz. 93 burada yer alır.
-
-
z puanı 1,9'dur.
Bunun anlamı da skorun ortalamanın 1,9 standart sapma üstünde olduğudur.
-
Sonuncuyu da bulalım.
Morla yazıyorum.
d kısmı.

Thai: 
เราอยู่ที่ 0.3 ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเหนือค่าเฉลี่ย
ตัวเลือก c
ไม่ใช่ตัวเลือกสิ, ข้อ C, ผมเรียกมันอย่างนั้นดีกว่า
93
ทีนี้, เราก็ทำเหมือนเดิม
93 ห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าไหร่?
ทีนี้, มันคือ 93 ลบ 81 ได้ 12
แต่เราอยากได้มันในรูปส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
แล้ว 12 ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?
มันมีค่าเกือบ 2
ลองเอาเครื่องคิดเลขออกมากัน
เราได้ 12 หารด้วย 6.3
มันคือ 1.9 เท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คะแนน z ของมันคือ 1.9
ซึ่งหมายความว่ามันมากกว่าค่าเฉลี่ยอยู่ 1.9 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่าเฉลี่ยคือ 81, เราไป 1 ส่วนเบี่ยงเบมนมาตรฐาน, แล้ว
ก็อีก 0.9 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, นั่นคือที่ที่
93 อยู่, ตรงนั้น
คะแนน z เท่ากับ 1.9
และนั่นหมายความว่า ห่างจากค่าเฉลี่ย
1.9 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ลองทำข้อสุดท้ายกัน
ผมจะใช้สีบานเย็นนะ
D, ข้อ D

English: 
So we're 0.3 of a standard
deviation above the mean.
Choice number C.
Or not choice, part C, I
guess I should call it.
93.
Well, we do the same exercise.
93 is how much above the mean?
Well, it's 93 minus 81 is 12.
But we want it in terms
of standard deviations.
So 12 is how many standard
deviations above the mean?
Well, it's going
to be almost 2.
Let's take the calculator out.
So we get 12 divided by 6.3.
It's 1.9 standard deviations.
Its z-score is 1.9.
Which means it's 1.9 standard
deviations above the mean.
So the mean is 81, we go one
whole standard deviation, and
then 0.9 standard deviations,
and that's where a score of
93 would lie, right there.
Its z-score is 1.9.
And all that means is
1.9 standard deviations
above the mean.
Let's do the last one.
I'll do it in magenta.
D, part D.

Korean: 
이것은 표준편차 0.3배 정도
위에 있으니까요
C를 봅시다
C를 봅시다
93
동일한 작업을 반복합시다
93은 평균과 얼마나 떨어져 있을까요?
93 - 81은 12입니다
하지만 이것 또한
표준편차로 표현해야 합니다
12는 표준편차의 몇 배일까요?
거의 2에 가까울 것입니다
계산기를 사용하면
12/6.3는
표준편차 1.9배입니다
z-값은 1.9입니다
표준편차 1.9배만큼 평균보다 큽니다
평균 81에서 표준편차 하나만큼 올라가고
거기서 표준편차 0.9배만큼 더 올라가면
93이 있을 것입니다
그것의 z-값은 1.9입니다
이는 표준편차 1.9배만큼
평균보다 크다는 것을 뜻합니다
이는 표준편차 1.9배만큼
평균보다 크다는 것을 뜻합니다
마지막 것을 해 봅시다
빨간색으로 하겠습니다
D입니다

Chinese: 
求出结果比均值多0.3个标准差
再看c部分
93 还是一样的计算方法 它比均值高多少
93-81=12
然后要用标准差计
12是多少个标准差呢
接近2个标准差
还是用计算器算一下 12除以6.3
1.9个标准差 z分数也就是1.9
离均值有1.9个标准差远
均值是81 这是1个标准差
然后再0.9个标准差 93分于是落在这里
其z分数是1.9 也就是比均值高1.9个标准差
再看最后一个 用紫红色

Estonian: 
Nii me siis oleme 0.3 standard hälvet üle keskmise
Valime numbri C.
Või pigem C osa, nii peaksin seda kutsuma.,
93
Me teeme sama ülesande
93 on kui palju üle keskmise?
See on 93-81 see on siis 12
Aga tahame teada palju standard hälbeid
Et 12 on kui palju standard hälbeid üle keskmise
See on peaaegu 2
Võtame kalkulaatori välja
Me jagame 12 6.3-ga
See on 1.9 standard hälvet
Selle z-tulemus on siis 1.9
Mis tähendab et see on 1.9 standard hälvet üle keskmise
Keskmine on 81 me läheme ühe standard hälbe ja
siis 0.9 standard hälvet ja siis me saamegi tulemuseks
93 mis on täpselt siin.
Selle z-tulemus on 1.9
Ja kõik see tähendab et 1.9 standard hälvet
üle keskmise.
Teeme viimase ka ära
Ma teen selle roosa värviga.
D osa.

Thai: 
คะแนน 100
เราไม่ต้องใช้โจทย์แล้ว
คะแนน 100
เหมือนเดิม
เราหาว่า 100 ห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าไหร่ -- จำไว้,
ค่าเฉลี่ยคือ 81 -- และเราหารมันด้วยความยาว หรือขนาด
หรือค่าสัมบูรณ์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ได้ 100 ลบ 81 เป็น 19 ส่วน 6.3
มันจะมากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ 3 เท่ากว่าๆ
และในโจทย์ต่อไป เราจะเห็นว่า มันหมายถึงอะไร
ในแง่ของความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้น
แต่เราถ้าอยากหาคะแนน z เฉยๆ, 19 หารด้วย
6.3 เท่ากับ 3.01
และมันใกล้มา
ที่จริงมันคือ 3.02, ถ้าผมจะปัด
มันก็ใกล้กับ 3.02 มาก
คะแนน z ของมันคือ 3.02, หรือคะแนน 100 นั้น
มากกว่าค่าเฉลี่ยอยู่ 3.2 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
จำไว้, ค่าเฉลี่ยนี่ตรงนี้อยู่ที่ 81
เราอยู่ที่ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเหนือค่าเฉลี่ย, 2 ส่วน

Chinese: 
d部分 成绩是100
不需要看题目了 100分也是一样的方法
首先算100比均值高多少 均值是81
然后用差值除以标准差的值
100-81=19 也就是19/6.3
略高于3个标准差
下一个题目中 你们将看到这和概率有什么关联
下一个题目中 你们将看到这和概率有什么关联
这里具体求出z分数 19/6.3=3.01
很接近 四舍五入应该是3.02
z分数是3.02 即100比均值高3.02个标准差
这里的均值是81
然后往右移1个标准差

Estonian: 
Tulemus on 100
Me ei vajagi enam probleemi
Tulemus on 100
Samamoodi siis
Arvutame kui palju on 100 rohkem keskmisest., keskmine
oli ju 81 ja siis jagame selle
standard hälbega.
100-81 on 19 ja jagatud 6.3-ga
See on umbes natuke üle 3 standard hälbe
Ja järgmises probleemis me näeme mida see tegelikult
tõenäosuse teemas tähendab.
Kui me tahame leida z-tulemuse, 19 jagada
6.3 on 3.01
See on väga lähedal
3.02 kui ma ümardan
See on väga lähedale 3.02le
Selle z-tulemus on 3.02 või hinne 100 on 3.02 standard
hälvet üle keskmise.
Jätke meelde, see siin on keskmine 81.
Me läheme 1 standard hälve üle keskmise, 2 standard

English: 
A score of 100.
We don't even need
the problem anymore.
A score of 100.
Well, same thing.
We figure out how far is 100
above the mean-- remember, the
mean was 81-- and we divide
that by the length or the size
or the magnitude of our
standard deviation.
So 100 minus 81 is
equal to 19 over 6.3.
So it's going to be a little
over 3 standard deviations.
And in the next problem we'll
see what does that imply in
terms of the probability of
that actually occurring.
But if we just want to figure
out the z-score, 19 divided
by 6.3 is equal to 3.01.
So it's very close.
3.02, really, if
I were to round.
So it's very close to 3.02.
Its z-score is 3.02, or a grade
of 100 is 3.02 standard
deviations above the mean.
So remember, this was the
mean right here at 81.
We go 1 standard deviation
above the mean, 2 standard

Chinese: 
d部分 成績是100
不需要看題目了 100分也是一樣的方法
首先算100比均值高多少 均值是81
然後用差值除以標準差的值
100-81=19 也就是19/6.3
略高於3個標準差
下一個題目中 你們將看到這和概率有什麼關聯
下一個題目中 你們將看到這和概率有什麼關聯
這裡具體求出z分數 19/6.3=3.01
很接近 四捨五入應該是3.02
z分數是3.02 即100比均值高3.02個標準差
這裡的均值是81
然後往右移1個標準差

Turkish: 
100 puan.
Artık soruya ihtiyacımız yok.
100 puan.
Aynı yöntem.
100'ün ortalamanın ne kadar üstünde olduğunu buluyoruz. Ortalama 81'di. Ve bu farkı standart sapmaya bölüyoruz.
-
-
Yani 100 eksi 81 eşittir 19 bölü 6,3.
Bu, 3 standart sapmadan biraz fazla olacak.
Bir sonraki soruda bunun olasılıkla olan bağlantısını göreceğiz.
-
Ama z puanını hesaplamak istersek, 19 bölü 6,3 eşittir 3,01.
-
Yani epeyi yakın.
Yuvarlarsam 3,02 olur.
3,02'ye çok yakın.
z puanı 3,02 veya 100 puan, ortalamanın 3,02 standart sapma üstünde.
-
Hatırlarsanız, buradaki 81 ortalamaydı.
Ortalamanın 1, 2, 3 standart sapma üstüne gidiyoruz ve buraya ulaşıyoruz.

Korean: 
100점입니다
문제가 이제는 필요하지도 않습니다
100점
뭐 똑같습니다
100이 평균에서 얼만큼
떨어져 있는지 구하고
평균은 81이었습니다
그것을 표준편차의 크기로 나누어줍니다
100 - 81은 19이므로
19/6.3
이는 표준편차 3배보다
약간 더 클 것입니다
다음 문제에서는 이것이
확률과 관련해 어떠한 의미를
가지고 있는지 볼 것입니다
하지만 그저 z-값만 구하는 것이라면
19/6.3이므로 3.01입니다
반올림을 한다면
3.02가 나올 것입니다
3.02에 매우 가깝네요
이것의 z-값은 3.02
그러니까 100점은 표준편차 3.02배만큼
평균과 떨어져 있습니다
기억해보면
여기 평균은 81입니다
만약 표준편차 하나
그리고 표준편차 2배

Chinese: 
d部分 成績是100
不需要看題目了 100分也是一樣的方法
首先算100比平均值高多少 平均值是81
然後用差值除以標準差
100-81=19 也就是19/6.3
略高於3個標準差
下一個題目中 你們將看到這和機率有什麼關聯
下一個題目中 你們將看到這和機率有什麼關聯
這裡精確求出z分數 19/6.3=3.01
很接近 四捨五入應該是3.02
z分數是3.02 即100比平均值高3.02個標準差
平均值是81
然後往右移1個標準差

Chinese: 
d部分 成績是100
不需要看題目了 100分也是一樣的方法
首先算100比平均值高多少 平均值是81
然後用差值除以標準差
100-81=19 也就是19/6.3
略高於3個標準差
下一個題目中 你們將看到這和機率有什麼關聯
下一個題目中 你們將看到這和機率有什麼關聯
這裡精確求出z分數 19/6.3=3.01
很接近 四捨五入應該是3.02
z分數是3.02 即100比平均值高3.02個標準差
平均值是81
然後往右移1個標準差

Czech: 
Skóre 100.
Příklad už dokonce nepotřebujeme.
Skóre 100.
Úplně stejně.
Zjistíme,
jak vysoko nad průměrem je 100...
... vzpomeňte, průměr byl 81...
... a podělíme to délkou,
nebo velikostí směrodatné odchylky.
100 minus 81 je rovno
19 lomeno 6,3.
Bude to trochu více
než 3 směrodatné odchylky.
A v dalším příkladu uvidíme,
co z toho vyplívá z hlediska
pravděpodobnosti, zda toto nastane.
Ale pokud chceme zjistit Z-skóre,
tak 19 děleno 6,3 je rovno 3,01.
Je to velmi blízké.
3,02... pokud to zaokrouhlím.
Je to velmi blízké 3,02.
Jeho Z-skóre je 3,02,
nebo-li stupeň 100
je 3,02 směrodatné odchylky nad průměrem.
Vzpomeňte, že průměr byl 81.
Jdeme 1 směrodatnou odchylku nad průměr,
2 směrodatné odchylky nad průměr,

Czech: 
3 směrodatné odchylky nad průměr.
V našem schématu
se usadíme někde tady.
Trochu nad tím...
... 3,02 směrodatné odchylky nad průměrem,
tam by bylo skóre 100.
Můžete vidět pravděpodobnost,
výšku tohoto...
... a to nám říká schéma...
... pravděpodobnost je velmi nízká.
Velice nízká pravděpodobnost,
že dostanete něco vyššího.
Protože, jak jsme se učili dříve
v hustotě pravděpodobnosti,
tak pokud je toto spojité a nediskrétní,
pravděpodobnost,
že dostanete přesně toto je 0.
Ale jelikož jsou to výsledky testu,
tak víme,
že je to diskrétní
pravděpodobnostní funkce.
Ale pravděpodobnost,
že dostaneme něco vyššího je nízká,
protože vidíte, kde jsme usazení
na zvonkovité křivce.
Doufám, že to vyjasnilo,
jak řešit Z-skóre,
které se celkem hezky řeší matematicky.
V příštím videu budeme interpretovat
Z-skóre a pravděpodobnosti trochu více.

Estonian: 
hälvet üle keskmine ja kolmas hälve üle keskmise.
Keskmine on siin.
Me oleme siin selle graafikus.
Natukene üle selle, 3.02 standard hälvet üle
keskmise, seal tulemus 100 asetseb.
Ja te näete et tõenäosus, selle
kõrgus, seda meille antud graafik näitab, see on tegelikult
väga madal tõenäosus.
Tegelikult, mitte just väga madal tõenäosus saada
midagi rohkem kui see.
Sest me oleme õppinud varem, tõenäosus tihedus funktsioonis
kui see on pidev, mitte diskreetne, siis tõenäosus
saada täpselt see on null, kui see polnud diskreetne.
Aga kuna me teame et see on tulemus testist , siis me teame
et see on tegelikult diskreetne tõenäosus funktsioon.
Aga tõenäosus on madal saada kõrgeim hinne kui see
sest te näete kus me selle kõvera peal oleme.
Igatahes loodan et see selgitas teile natukenegi kuidas
lahendada z.tulemust, mis on üsna otsekohene matemaatika.
Järgmises videos me tõlgendame z-tulemust
ja tõenäosusi natukene paremini.

Chinese: 
2個標準差 然後是3個標準差 大概在這裡
2個標準差 然後是3個標準差 大概在這裡
稍微再多一點 比平均值高3.02個標準差 這就是100
稍微再多一點 比平均值高3.02個標準差 這就是100
這裡透過函數高度看出 機率非常低
這裡透過函數高度看出 機率非常低
比這個值高的機率已經很低了
我之前講過 對於機率密度函數
在連續而不是離散的情況下
正好得到某個值的機率是0
而在這裡 其實考試成績是離散的
而在這裡 其實考試成績是離散的
但通過鐘形曲線可以直觀看出 高於此成績的機率很小
但通過鐘形曲線可以直觀看出 高於此成績的機率很小
希望這一節的説明讓大家學會計算z分數 其計算真的很簡單
希望這一節的説明讓大家學會計算z分數 其計算真的很簡單
下一節 我將解釋z分數和機率的關係

Thai: 
เบี่ยงเบนมาตรฐานเหนือค่าเฉลี่ย, 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเหนือ
ค่าเฉลี่ยอยู่ตรงนี้
แล้วเราก็นั่งอยู่ตรงนี้บนแผนภูมิ
มากกว่าตรงนั้นหน่อย, 3.02 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เหนือค่าเฉลี่ย, นั่นคือที่ที่คะแนน 100 อยู่
และคุณเห็นความน่าจะเป็นได้, ความสูง
ของอันนี้ -- นั่นคือสิ่งที่แผนภูมิบอกเรา -- มันมี
ความน่าจะเป็นต่ำมาก
ที่จริง, ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่จะได้
ค่ามากกว่านั้น
เพราะอย่างที่เราเรียนก่อนหน้านี้, ในฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเเป็น,
ถ้านี่ต่อเนื่อง, ไม่ใช่แบบไม่ต่อเนื่อง, ความน่าจะเป็น
ที่จะได้ค่าพอดีเป็น 0, ถ้ามันเป็นแบบต่อเนื่อง
แต่เนื่องจากนี่คือคะแนนสอบ, เรารู้ว่า
ที่จริงมันคือฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง
แต่ความน่าจะเป็นที่จะได้ค่ามากกว่านั้น มันน้อยมาก
เพราะคุณเห็นได้ว่า เรานั่งอยู่ตรงไหนบนเส้นโค้งระฆัง
เอาล่ะ, หวังว่านี่คงช่วยทำให้เรื่องการหา
คะแนน z ชัดเจนขึ้น, ซึ่งมันก็ตรงไปตรงมาในแง่คณิตศาสตร์
และในวิดีโอหน้า, เราจะตีความคะแนน z
และความน่าจะเป็นให้มากขึ้น

Chinese: 
2個標準差 然後3個標準差 大概在這裡
2個標準差 然後3個標準差 大概在這裡
稍微還多一點 比均值高3.02個標準差 這就是100
稍微還多一點 比均值高3.02個標準差 這就是100
這裡通過函數高度看出 概率已經很低了
這裡通過函數高度看出 概率已經很低了
比這個值高的概率已經很小了
我之前講過 對於概率密度函數
連續而不是離散的情況下
正好得到某個值的概率是0
而這裡 其實考試成績是離散的
而這裡 其實考試成績是離散的
但通過鐘形曲線可以直觀看出 高於此成績的概率很小
但通過鐘形曲線可以直觀看出 高於此成績的概率很小
但願這一節能説明大家學會計算z分數 其計算其實很簡單
但願這一節能説明大家學會計算z分數 其計算其實很簡單
下一節 我將解釋z分數和概率的聯繫

Chinese: 
2個標準差 然後是3個標準差 大概在這裡
2個標準差 然後是3個標準差 大概在這裡
稍微再多一點 比平均值高3.02個標準差 這就是100
稍微再多一點 比平均值高3.02個標準差 這就是100
這裡透過函數高度看出 機率非常低
這裡透過函數高度看出 機率非常低
比這個值高的機率已經很低了
我之前講過 對於機率密度函數
在連續而不是離散的情況下
正好得到某個值的機率是0
而在這裡 其實考試成績是離散的
而在這裡 其實考試成績是離散的
但通過鐘形曲線可以直觀看出 高於此成績的機率很小
但通過鐘形曲線可以直觀看出 高於此成績的機率很小
希望這一節的説明讓大家學會計算z分數 其計算真的很簡單
希望這一節的説明讓大家學會計算z分數 其計算真的很簡單
下一節 我將解釋z分數和機率的關係

Korean: 
표준편차 3배만큼 위로 가면
이즈음일 것입니다
그래프에서는 여기이겠죠
100점은 이보다 약간 더 크게
표준편차 3.02배만큼
평균 위에 있을 것입니다
그리고 이 그래프의 높이를 통해
이는 매우 낮은 확률임을 알 수 있습니다
이는 매우 낮은 확률임을 알 수 있습니다
실제로는 그저 저 이상의 값을
가지는 확률만 낮은 것이 아닙니다
실제로는 그저 저 이상의 값을
가지는 확률만 낮은 것이 아닙니다
왜냐하면 앞서 배웠듯이
확률분포함수에서는
만약 이것이 이산분포가 아니라
연속적이었다면
정확히 저 값을 가지는 확률은
0이었겠지만
이것은 시험점수이므로 
이산분포입니다
이것은 시험점수이므로 
이산분포입니다
하지만 저 점수보다 높을 확률은
종모양 그래프를 통해
알 수 있듯이 작습니다
어쨌든 꽤나 수학적으로 직관적으로
z-값에 대한 충분한 설명이
되었을 것이라 믿으면서
다음 동영상에서는 z-값에 대한 해석과
약간의 확률을 다루어 보겠습니다

Chinese: 
2个标准差 然后3个标准差 大概在这里
2个标准差 然后3个标准差 大概在这里
稍微还多一点 比均值高3.02个标准差 这就是100
稍微还多一点 比均值高3.02个标准差 这就是100
这里通过函数高度看出 概率已经很低了
这里通过函数高度看出 概率已经很低了
比这个值高的概率已经很小了
我之前讲过 对于概率密度函数
连续而不是离散的情况下
正好得到某个值的概率是0
而这里 其实考试成绩是离散的
而这里 其实考试成绩是离散的
但通过钟形曲线可以直观看出 高于此成绩的概率很小
但通过钟形曲线可以直观看出 高于此成绩的概率很小
但愿这一节能帮助大家学会计算z分数 其计算其实很简单
但愿这一节能帮助大家学会计算z分数 其计算其实很简单
下一节 我将解释z分数和概率的联系

Turkish: 
-
-
Yani grafikte buradayız.
Bunun birazcık üstüne çıkarsak, ortalamanın 3,02 standart sapma üstüne, 100 puan burada yer alır.
-
Bu grafikteki yüksekliğe bakarsak, bu yükseklik bize bu puanı elde etme olasılığının çok düşük olduğunu belirtir.
-
-
Aslında bundan yüksek bir puan elde etme olasılığı çok düşüktür.
-
Çünkü daha önce öğrendiğimiz üzere, bir olasılık yoğunluk fonksiyonunda, eğer bu fonksiyon sürekli bir fonksiyon ise, bu puanı elde etme olasılığı 0'dır.
-
-
Ama bunlar sınav puanları olduğu için, aslında bu fonksiyonun ayrık dağılım fonksiyonu olduğunu biliyorum.
-
Ama puanın çan eğrisindeki konumu nedeniyle, bu puandan daha yüksek bir puan elde etme olasılığı düşüktür
-
Neyse, umarım, bu video z puanı hesaplamak konusunda aydınlatıcı olmuştur. Aslında bu basit bir matematiksel kavramdır.
-
Bir sonraki videoda z puanlarını ve olasılığı yorumlamaya devam edeceğiz.
-

English: 
deviations above the mean, the
third standard deviation above
the mean is right there.
So we're sitting right
there on our chart.
A little bit above that, 3.02
standard deviations above
the mean, that's where
a score of 100 will be.
And you can see the
probability, the height of
this-- that's what the chart
tells us-- it's actually a
very low probability.
Actually, not just a very
low probability of getting
something higher than that.
Because as we learned before,
in a probably density function,
if this is a continuous, not a
discreet, the probability of
getting exactly that is 0,
if this wasn't discrete.
But since this is scores
on a test, we know that
it's actually a discrete
probability function.
But the probability is low of
getting higher than that,
because you can see where
we sit on the bell curve.
Well anyway, hopefully this at
least clarified how to solve
for z-scores, which is pretty
straightforward mathematically.
And in the next video,
we'll interpret z-scores
and probabilities
a little bit more.
