
Polish: 
W ostatnim wideo mam nadzieję doszliśmy do przyzwoitego
zrozumienie jak działa funkcja wektorowa,
lub nawet lepiej pozycyjna funkcja wektorowa, która
pod pewnymi względami, zastępuje tradycyjny
Parametryzacja do opisania krzywej.
I co chcę zrobić w tym wideo jest dostać troche
poczucia jelit co ona oznacza podjęcie pochodna
Funkcja wektorowa.
W takim przypadku będzie on w odniesieniu do naszych parametru t.
Tak let me right here narysować niektóre nowe rzeczy.
Tak Załóżmy, że że r funkcja wektorowa t,
i to nie innego niż to, co robiłam w ostatnim wideo. x
t czas jednostkowy wektorowe i plus y t czas j współczynnik jednostki.
Jeśli mamy były robi to w 3 wymiarów, możemy dodać z t
razy k, ale Załóżmy keep things stosunkowo proste, i Załóżmy
powiedzieć, że to opisuje krzywą, a Załóżmy, że krzywej

Spanish: 
Comienzo
en el último video, esperamos 
haber conseguido un conocimiento decente
sobre cómo funciona una función de vectores-valores
o aún mejor, una posición 
sobre una función de un vector-valor
que es, en cierto modo un remplazo
a los parámetros tradicionales de escribir una curva.
en este video quiero hacer una introducción
al significado de hacer la derivada
de una función de vector-valor
en este caso, será respecto al parámetro t.
déjame dibujar algunas cosas nuevas aquí.
digamos que tengo la función vector-valor r de t,
y esto no es diferente de lo que 
hice en el último vídeo
x de unidad de veces t del vector i más y,
de veces t del factor j
si se hace en 3D,
añadimos z de k veces t,
pero simplifiquemos
digamos que esto describe una curva

French: 
Et que je veux fait dans ce video est seulement
Si nous

Thai: 
-
ในวิดีโอที่แล้ว, หวังว่าเราได้ทำความเข้าใจพอสมควร
ว่าฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์นั้นเป็นยังไง
หรือยิ่งกว่านั้น คือ ฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง,
อีกนัยนึง, คือการเขียนแทนการตั้งพาราเมทริก
เพื่อบรรยายเส้นโค้งแบบเดิม ๆ
และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้ ก็แค่ให้
คุณเข้าใจว่าการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์
นั้นเป็นอย่างไร
ในกรณีนี้, มันจะเทียบกับพารามิเตอร์ t ของเรา
งั้นขอผมวาดอันใหม่ตรงนี้นะ
สมมุติว่าผมมีฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ r ของ t,
และนี่ไม่ได้ต่างไปจากสิ่งที่ผมทำในวิดีโอที่แล้ว x
ของ t คูณเวกเตอร์หน่วย i บวก y ของ t คูณวกเตอร์หน่วย j
หากเราทำใน 3 มิติ, เราจะบวก z ของ t
คูณ k, แต่เราพยายามทำให้ทุกอย่างง่าย, และสมมุติ
ว่านี่บรรยายเส้นโค้ง, สมมุติว่าเส้งโค้ง

Korean: 
저번 영상에서는
벡터 함수가 무엇인지 살펴보았습니다
보다 정확히는 위치벡터함수에 대해 살펴보았습니다
곡선을 매개변수 표현법 이외의 방법으로
나타내는 기술이었습니다
이번 동영상에서는
위치벡터함수의 미분이란 것에 대해
살펴보겠습니다
매개변수 t에 대해서 나타내 보겠습니다
여기 아래에서 보도록 합시다
변수 t에 대한 벡터함수 r이 있다고 합시다
저번 영상에서 했던 것과 똑같습니다
r(t)는 x(t) 곱하기 단위벡터 i
더하기 y(t) 곱하기 단위벡터 j
만약 벡터함수 r이 삼차원 공간에서의 함수였다면
z(t) 곱하기 단위벡터 k항이 추가되었겠지만 
일단은 간단하게 생각합시다
그래서 이 벡터함수 r은 어떤 곡선을 나타냅니다

Czech: 
Díky předchozímu videu teď
snad dostatečně dobře chápeme,
jak funguje
vektorová funkce.
Zejména jak funguje
vektorová funkce udávající polohu,
která v jistém smyslu nahrazuje
tradiční parametrizování křivky.
V tomto videu bych vám
rád dal základní představu o tom,
co to znamená zderivovat
vektorovou funkci.
V tomto případě půjde o derivaci
podle našeho parametru t.
Nakreslím si sem
k tomu nový obrázek.
Řekněme, že máme
vektorovou funkci r(t)...
Bude to ta samá funkce
jako v předchozím videu.
...rovná se x(t) krát jednotkový vektor i
plus y(t) krát jednotkový vektor j.
Kdybychom měli tři dimenze,
tak by tu bylo ještě z(t) krát k,
ale zůstaňme
u jednoduššího případu.
Řekněme, že tato funkce
popisuje nějakou křivku
a že tato křivka...

English: 
In the last video, we hopefully
got ourselves a respectable
understanding of how a
vector-valued function works,
or even better, a position
vector-valued function, that
is, in some ways, a
replacement for traditional
parameterization to
describe a curve.
And what I want to do in this
video is just get a little bit
of gut sense of what it means
to take of a derivative of
a vector-valued function.
In this case, it'll be with
respect to our parameter t.
So let me draw some
new stuff right here.
So let's say I have the
vector-valued function r of t,
and this is no different than
what I did in last video. x of
t times unit vector i plus y of
t times the unit vector j.
If we were doing it in 3
dimensions, we'd add a z of t
times k, but let's keep things
relatively simple, and let's
say that this describes a
curve, and let's say the curve

Chinese: 
希望我们在上个视屏中得到了一个不错的
关于向量值函数怎么工作的理解
或更好的，理解位置向量值函数，
一个某种意义上对传统
参数化法描述曲线的取代品。
我在这个视频里想做的就只是

Bulgarian: 
В последния видеоматериал постигнахме значително
разбиране за това как работят векторните функции
или позицията на векторна функция, което
е в известен смисъл заместване на традиционното
параметризиране при описание на криви
И това което искам да направя в това видео е да дам малко повече
усещане за това, какво означава да вземеш производна на
една векторна функция.
В този случай, това ще бъде по отношение на параметъра t
И така, нека да начертая една нова координатна система ей тук.
Нека кажем, че имаме векторната функция r (t)
и тя не е по-различна от тази, която направих в предишното видео.
r(t)= X(t).i+Y(t).j
Ако прави това в 3 измерения, то ние ще добавим z(t).k
но нека нека запазим нещата относително прости и нека
кажем, че това описва кривата, и нека кажем, че за кривата

Estonian: 
Tuletis positsioonivektori funktsioonist
Eelmises videos saime loodetavasti aimduse kuidas vektoriaalne funktsioon töötab,
Eelmises videos saime loodetavasti aimduse kuidas vektoriaalne funktsioon töötab,
või veel parem, positsioonivektori funktsioon, mis mõnes mõttes on tavaline kõverale parameetrite andmine.
või veel parem, positsioonivektori funktsioon, mis mõnes mõttes on tavaline kõverale parameetrite andmine.
või veel parem, positsioonivektori funktsioon, mis mõnes mõttes on tavaline kõverale parameetrite andmine.
Selles videos tahan ma anda aimduse sellest, mida tähendab võtta tuletis vektoritega funktsioonist.
Selles videos tahan ma anda aimduse sellest, mida tähendab võtta tuletis vektoritega funktsioonist.
Selles videos tahan ma anda aimduse sellest, mida tähendab võtta tuletis vektoritega funktsioonist.
Sellisel juhul on see punktis t.
Ma joonistan siia uued asjad.
Ütleme, et mul on see vektorväärtustega funktsioon r kohal t, ja see on sama mis ma tegin eelmises videos,
Ütleme, et mul on see vektorväärtustega funktsioon r kohal t, ja see on sama mis ma tegin eelmises videos,
x kohal t korda ühikvektor i pluss y kohal t korda ühikvektor j.
Kui me teeks seda kolmes dimensioonis siis me peaks lisama z kohal t korda k, aga et mitte keeruliseks minna siis
Kui me teeks seda kolmes dimensioonis siis me peaks lisama z kohal t korda k, aga et mitte keeruliseks minna siis
ütleme, et see iseloomustab kõverat ja ütleme, et see kõver millega me tegeleme, t on vahemikus a-st b-ni

Turkish: 
-
Bir önceki videoda vektör değerli fonksiyonun esasını veya, daha da önemlisi, bir konum vektör değerli fonksiyonun nasıl parametrik denklemlerin yerini aldığını anlamış olduğumuzu umuyorum.
-
-
-
-
Bu videoda ise, vektör değerli fonksiyonun türevinin anlamını size sezdirmek istiyorum.
-
-
t parametresine göre türev alacağız.
Buraya yeni bir şeyler çizeyim.
r t vektör değerli fonksiyonu, x t çarpı i birim vektörü artı y t çarpı j birim vektörü olsun. Bu fonksiyon birinci videodakiyle aynı.
-
-
Üç boyutlu uzayda olsaydık, bir de z t çarpı k eklerdik, ama şimdilik bunu basit tutalım. Diyelim ki, bu fonksiyon bir eğri tanımlıyor.
-
-

Portuguese: 
No último vídeo, tivemos
um ótimo entendimento
de como uma função
vetorial funciona,
ou melhor, a posição de 
uma função vetorial
que é, de certo modo, uma
substituição para a parametrização
tradicional que descreve a curva
E o que eu quero nesse vídeo
é mostrar
o que significa tomar a derivada
de uma função vetorial
Nesse caso, será com relação
ao nosso parâmetro t
Vou fazer um novo desenho aqui
Vamos dizer que eu tenha a função
vetorial r de t
e isso não é diferente do que
eu fiz no último vídeo
x de t vezes o vetor unitário i mais
y de t vezes o vetor unitário j
Se fizermos isso em 3 dimensões,
nós adicionamos
um z de t vezes k, mas vamos
deixar as coisas mais simples,
e dizer que isso descreve uma curva, e
ainda que nessa curva que estamos lidando

Polish: 
mamy do czynienia z, t jest między i b oraz krzywej
będzie wyglądać, pozwól mi czy mój najlepszy wysiłki, aby narysować
krzywej, będziesz tylko rysować kilka losowych krzywej tutaj, tak
Załóżmy, że krzywa wygląda mniej więcej tak że.
Jest to w przypadku t jest równa, więc it's going to
Przejdź w tym kierunku.
Jest to w przypadku t jest równa b right here, to t jest równe
Aby, więc tym prawo byłaby x, tym prawo, Oto y
z oraz podobnie, to nawet tutaj, to x b, i
jest to over here y b.
Teraz widzieliśmy w ostatnim wideo, punkty końcowe tych
Pozycja wektory są, co jest opisujące krzywej.
Tak r możemy odnotowano ostatniej wideo, opisuje
Po pkt.
Nie chcę do przejrzenia zbyt dużo.
Ale co chcę zrobić to przemyśleć, co jest
różnica między 2 punkty?

Estonian: 
ütleme, et see iseloomustab kõverat ja ütleme, et see kõver millega me tegeleme, t on vahemikus a-st b-ni
näeb välja umbes selline, ma annan oma parima, et seda joonistada, ma teen siia mingi suvalise kõvera, ütleme, et see näeb välja umbes selline.
näeb välja umbes selline, ma annan oma parima, et seda joonistada, ma teen siia mingi suvalise kõvera, ütleme, et see näeb välja umbes selline.
näeb välja umbes selline, ma annan oma parima, et seda joonistada, ma teen siia mingi suvalise kõvera, ütleme, et see näeb välja umbes selline.
Siin on t võrdne a-ga, see läheb selles suunas.
Siin on t võrdne a-ga, see läheb selles suunas.
Siin on t võrdne b-ga, see on t võrdub a, seega see oleks x kohal a, see on
Siin on t võrdne b-ga, see on t võrdub a, seega see oleks x kohal a, see on
y kohal a ja sarnaselt sellega siin üleval, on see x kohal b ja see siin on y kohal b.
y kohal a ja sarnaselt sellega siin üleval, on see x kohal b ja see siin on y kohal b.
Viimases videos me nägime, et need lõpp-punktid kirjeldavadki seda kõverat.
Viimases videos me nägime, et need lõpp-punktid kirjeldavadki seda kõverat.
Viimases videos nägime, et r kohal a kirjeldab seda punkti siin.
Viimases videos nägime, et r kohal a kirjeldab seda punkti siin.
Ma ei taha seda liiga palju korrata.
Aga mida ma tahan teha, on mõelda, mis on nende kahe punkti vahe?
Aga mida ma tahan teha, on mõelda, mis on nende kahe punkti vahe?

Turkish: 
a ve b arasındaki t değerleri için, eğriyi şöyle çizelim.
-
-
-
Burada t eşittir a ve eğri şöyle devam ediyor.
-
Burada t b'ye eşit. Burada t a'ya eşit. Şu x a olur, bu da y a. Aynı şekilde, burası x b, bu da y b.
-
-
-
Bir önceki videoda bu eğriyi konum vektörlerinin bitim noktalarının tanımladığını görmüştük.
-
Bir önceki videoda gördüğümüz üzere, r a şu noktayı tanımlıyor.
-
Çok fazla tekrara girmek istemiyorum.
Düşünmenizi istediğim şey, iki noktanın arasındaki farkın ne olduğu.
-

Spanish: 
y que en ésta, t está entre a y b
se verá así, 
déjame esforzarme en dibujar
dibujaré curvas al azar aquí
digamos que la curva sería así
esto cuando t es igual a a
así que irá en esta dirección
así cuando t es igual a b aquí, 
y esto es t igual a a
justo aquí sería x de a,
aquí es y de a
e igualmente, esto de arriba es x de b
y abajo aquí es y de b
vimos en el último video que 
lo que describe esta curva
son los extremos de estos vectores de posición
así que el r de a que vimos en el último video
describe este punto de aquí
no repetiremos esto.
pero quiero pensar
¿cuál es la diferencia entre dos puntos?

Portuguese: 
t está entre a e b, e a curva ira parecer
com isso, vou desenha-la
vou apenas fazer aqui uma curva qualquer
Essa curva parece com algo desse tipo
isso é quando t é igual a a, e vai 
indo nessa direção
isso é quando t é igual a b, bem aqui
isso é quando t igual a a,
isso aqui é onde seria x de a
e esse seria y de a, do mesmo modo
esse seria x de b,
e aqui temos y de b
vimos no último vídeos que as
extremidades desses vetores
estão descrevendo essa curva
Então r de a como vimos no
último vídeo, descreve esse ponto aqui
não quero revisar tudo
mas o que eu quero é pensar sobre,
qual a diferença entre 2 pontos?

Thai: 
ที่เราสนใจ, t อยู่ระหว่าง a กับ b, และเส้นโค้งนี่
จะออกมาเป็นแบบนี้, ขอผมพยายามวาด
เส้นโค้งให้ดีที่สุดครับ, ผมจะวาดเส้นโค้งมั่ว ๆ ตรงนี้,
สมมุติว่าเส้นโค้งอกมาเป็นอะไรแบบนี้
นี่คือตอนที่ t เท่ากับ a, งั้นมันจะ
ไปตามทิศนี้
นี่คือตอนที่ t เท่ากับ b ตรงนี้, นี่คือ t เท่ากับ
a, งั้นนี่ตรงนี้จะเป็น x ของ a, นี่ตรงนี้คือ y
ของ a, และเช่นเดียวกัน, นี่ตรงนี้, นี่คือ x ของ b, และ
นี่ตรงนี้คือ y ของ b
ทีนี้, เราเห็นในวิดีโอที่แล้วว่าจุดปลายของ
เวกเตอร์ตำแหน่งนี้คือสิ่งที่บรรยายเส้นโค้งนี้
ดังนั้น r ของ a เราเห็นในวิดีโอที่แล้ว, มันบรรยาย
จุดนั้นตรงนั้น
ผมไม่อยากทวนเยอะเกินไป
แต่สิ่งที่ผมอยากทำคือ คิดถึง, ว่าผลต่าง
ระหว่าง 2 จุดนี้คืออะไร?

Czech: 
Předpokládejme,
že t je mezi ‚a‘ a ‚b‘.
Řekněme, že křivka
bude vypadat nějak...
Zkusím ji nakreslit,
jak nejlépe umím.
Nakreslím sem nějakou křivku,
která mě zrovna napadne.
Řekněme, že křivka
vypadá nějak takto.
V tomto bodě se
t rovná ‚a‘,
takže křivku
procházíme tímto směrem.
Zde se
t rovná ‚b‘.
Tady se
t rovná ‚a‘.
Tohle je
tudíž x(a)
a tady
máme y(a).
Podobně tady
bude x(b)
a zde
bude y(b).
V předchozím
videu jsme viděli,
že koncové body těchto polohových vektorů
jsou právě body na této křivce.
Z předchozího videa tedy víme,
že r(a) odpovídá tomuto bodu.
Nechci se k tomu
už příliš vracet.
Spíš bych se teď
rád zaměřil na to,
jak popsat rozdíl
mezi dvěma body.

Korean: 
이 곡선은 a ≤ t ≤ b 에서 정의됩니다
이 곡선은 이렇게 생겼습니다
최대한 예쁜 곡선을 그려볼게요
곡선이 이렇게 생겼다고 합시다
t=a 일 때의 이 점이 시작점이고,
이 방향대로 진행해서
t=b인 이 점에서 곡선이 끝납니다
그래서 이 점의 x좌표가 x(a)이고,
y좌표는 y(a)이며, 비슷하게
이 점의 x좌표는 x(b)이고 y좌표는 y(b)입니다
저번 영상에서 위치벡터함수의 위치벡터의 종점(終点)은
각각 이 곡선의 점들을 가르킨다고 했습니다
예를 들어 r(a) 벡터는 시점이 원점이고
종점이 바로 이 점인
이 벡터입니다
하지만 제가 관심있는 것은
바로 두 점 사이의 차이입니다

Bulgarian: 
с която работим t е между a и b и тази крива
ще изглежда като нещо такова, нека дам най-доброто от себе си за да начертая
кривата. Аз ще начертая някаква приблизителна крива тук, и така
нека кажем, че кривата изглежда ето така.
Тива е когато t=a, и тя започва да
се движи в тази посока.
Това е когато t=b - точно тук, това е t=a
и точно тук ще бъде x(a), а точно тук е y(a)
и аналогично тук горе е x(b) и
това тук е y(b).
-
В предишния клип видякме, че крайните точки на тези
радиус-вектори са това, което описва тави крива
Значи, в предишния клип видяхме, че r от а
описва тази точка тук
Не искам да се връщаме към това в подробности
Искам сега да помислим за това, каква е разликата
между 2 точки ?

English: 
we're dealing with, t is
between a and b, and this curve
will look something like, let
me do my best effort to draw
the curve, I'll just draw some
random curve here, so
let's say the curve looks
something like that.
This is when t is equal
to a, so it's going to
go in this direction.
This is when t is equal to b
right here, this is t is equal
to a, so this right here would
be x of a, this right here is y
of a, and similarly, this up
here, this is x of b, and
this over here is y of b.
Now, we saw in the last video
that the endpoints of these
position vectors are what's
describing this curve.
So r of a we saw in the
last video, it describes
that point right there.
I don't want to review
that too much.
But what I want to do is
think about, what is the
difference between 2 points?

Turkish: 
Şurada herhangi bir nokta alalım.
Gelişigüzel bir t değeri.
Buna r t diyoruz.
Farklı bir nokta seçeceğim, çünkü daha açık görmenizi istiyorum.
-
Şu noktanın r t olduğunu düşünelim.
-
Belli bir t değeri için, r t.
-
Bu t değeri a artı bir şey olacak.
-
Şimdi de t'yi biraz artırdığımızı düşünelim.
-
h ile artırdığımızı düşünelim.
t parametresini zaman olarak düşünürsek, zamanda biraz ileri gittiğimizi hayal edelim, yani parçacığımız biraz hareket etti.
-
-
-
Şuraya gitti, diyelim.
Buradaki sarı vektör, r t artı h olsun.
h kadar artırılmış bir değer.

Czech: 
Vyberme si na křivce
libovolný bod,
tedy zvolme nějaké
náhodné t.
Pojmenujme
tento bod r(t).
Vyberu raději jiný bod,
aby to bylo jasnější.
Řekněme...
Ještě vyberu
jinou barvu.
Řekněme, že toto je
r v nějakém bodě t,
který jsme
náhodně zvolili.
Toto je r(t).
t se zde rovná
‚a‘ plus něco.
Zvolili jsme si
tedy nějaké t.
Nyní budeme
chtít zjistit...
Řekněme, že t nyní o trochu zvětšíme,
že ho zvětšíme o ‚h‘.
Bod r(t plus h)...
Pokud se na parametr t
díváme jako na čas,
tak si můžeme představit,
že se čas trochu posunul,
takže i naše částice
se trochu posunula.
Řekněme, že jsme
se dostali sem.
Tento žlutý bod
je tedy r(t plus h).
Jen jsme parametr
o trochu zvětšili, a to o ‚h‘.
Nyní si můžeme
položit otázku,

Portuguese: 
vamos dizer que nós pegamos
alguns pontos aleatórios aqui
Digamos que temos algum ponto t aqui
chamaremos ele de r de t
Na verdade, vou fazer um
ponto diferente,
apenas para deixar isso mais claro
Vou mudar a cor, vamos dizer que
essa direção é o r de algum t
Algum t em particular bem aqui
esse é r de t
Ele será, você sabe,
a soma de algo
Isso é o que sabemos sobre esse t
Digamos que queremos calcular
um acréscimo a t com h
Dizemos então r de t mais h,
bom, se nós vermos o parâmetro t
como o tempo, podemos notar 
que ele se moveu a frente,
então nossa patícula se moveu
um pouco
e vamos dizer que estamos aqui
isso em amarelo é r de t mais h.
apenas um valor um pouco maior para h
Uma questão que devemos ter é,

English: 
So let's say that we take
some random point here.
Let's say, some random t here.
Let's call that r of t.
Well actually, I'm going to do
a different point, just because
I want to make it a
little bit clearer.
So let's say-- I'm going to
switch colors-- let's say
that that right there
is r of some t.
Some particular t, right there.
That is r of t.
It's going to be, you
know, a plus something.
So that's some a particular t.
And let's say that we want to
figure out, and let's say we
increase t by a little bit.
By h.
So let's say that r of t plus
h, well, if we view the
parameter t as time, we've
moved in forward in time by
some amount, so our little
particle has moved
a little bit.
And let's say that
we're over here.
So that is that right there,
in yellow, is r of t plus h.
Just a slightly
larger value for h.

Polish: 
Tak Załóżmy, że że tutaj traktujemy niektóre punktu losowego.
Załóżmy, że, losowe t na tym miejscu.
Załóżmy wywołanie tego r t.
Również w rzeczywistości 'm będzie do innego punktu, wystarczy, ponieważ
Chcę zwiększyć nieco jaśniejsze.
Powiedz tak Załóżmy--I 'm going to przełącznik kolory--Załóżmy powiedzieć
to, że prawo istnieje r niektóre t.
Niektóre szczególne t, prawo.
Jest to r t.
To jest zamiar, wiesz, plus coś.
Dlatego że niektóre szczególne t.
I Załóżmy, że chcemy opracować, załóżmy, że mamy
zwiększenie t przez trochę.
H.
Tak Załóżmy powiedzieć że r t plus h, dobrze, jeśli chcemy postrzegać
parametr t jako czas, Przeprowadziliśmy się w do przodu w czasie przez
niektóre kwoty, więc nasze niewielkie cząsteczki został przeniesiony
Trochę.
I Załóżmy, że jesteśmy over here.
Tak że istnieje że prawa, na żółto, jest r t plus h.
Tylko nieznacznie większą wartość h.

Estonian: 
Võtame mingi suvalise punkti siin. Mingi suvaline t siin.
Võtame mingi suvalise punkti siin. Mingi suvaline t siin.
Olgu see r kohal t. Tegelikult ma võtan teise punkti, et oleks selgem.
Olgu see r kohal t. Tegelikult ma võtan teise punkti, et oleks selgem.
Olgu see r kohal t. Tegelikult ma võtan teise punkti, et oleks selgem.
Ütleme et, - ma vahetan värvi - ütleme et, see siin on r kohal mingi t.
Ütleme et, - ma vahetan värvi - ütleme et, see siin on r kohal mingi t.
Mingi kindel t siin. See on r kohal t.
Mingi kindel t siin. See on r kohal t.
See on , teate küll, a pluss midagi. Seega see on mingi a teatud t.
See on , teate küll, a pluss midagi. Seega see on mingi a teatud t.
Ütleme, et me tahame selle leida ja suurendada natuke t-d. h võrra.
Ütleme, et me tahame selle leida ja suurendada natuke t-d. h võrra.
Ütleme, et me tahame selle leida ja suurendada natuke t-d. h võrra.
Ütleme, et r kohal t pluss h, noh kui vaadata parameetrit t kui aega, siis me oleme mingi aja jagu ajas edasi liikunud
Ütleme, et r kohal t pluss h, noh kui vaadata parameetrit t kui aega, siis me oleme mingi aja jagu ajas edasi liikunud
niiet meie osake on natuke edasi liikunud.
niiet meie osake on natuke edasi liikunud.
Ütleme, et me asume siin, See kollane siin on r kohal t pluss h.
Ütleme, et me asume siin, See kollane siin on r kohal t pluss h.
Lihtsalt natuke suurem väärtus h-le.

Thai: 
งั้นสมมุติว่าเราเลือกจุดสุ่ม ๆ ขึ้นมาตรงนี้
สมมุติว่า, ค่า t สุ่ม ๆ ตรงนี้
เรียกมันว่า r ของ t
ที่จริง, ผมจะเลือกจุดอื่น, ผมแค่
อยากมันให้ชัดเจนขึ้นหน่อย
สมมุติว่า -- ผมจะเปลี่ยนสีนะ -- สมมุติ
ว่านั่นตรงนั้นคือ r ของ t สักค่า
t เฉพาะสักค่า, ตรงนี้
นั่นคือ r ของ t
มันจะเป็น, คุณก็รู้, บวกอะไรสักอย่าง
นั่นก็จะเป็นค่า t เฉพาะค่านึง
สมมุติว่าเราอยากหา, สมมุติว่าเรา
เพิ่ม t ขึ้นอีกหน่อย
ด้วย h
สมมุติว่า r ของ t บวก h, ทีนี้ หากเรามอง
พารามิเตอร์ t เป็นเวลา, เราจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าในเวลา
ด้วยปริมาณนึง, ดังนั้นอนุภาคน้อย ๆ ของเราเคลื่อนไป
หน่อยนึง
และสมมุติว่าเรามาอยู่ตรงนี้
ดังนั้นนั่นคือนั่นตรงนั้น, สีเหลือง, คือ r ของ t บวก h
แค่ค่า h มากขึ้นหน่อย

Korean: 
여기 어떤 임의의 점을 잡아보겠습니다
이 점으로 하겠습니다
이 점은 r(t)입니다
사실 이 점보다는
이 점으로 하는 것이 설명하기 더 쉽겠네요
일단 색깔을 바꿔서
이 점을 종점으로 하고
원점을 시점으로 하는 이 벡터가
r(t) 벡터입니다
물론 t는 a보다 큰 어떤 값입니다
이 t는 어떤 특정한 값입니다
여기서 t를 조금
증가시켜 보겠습니다
h만큼 증가시켜 보겠습니다
그러니까 r(t+h) 벡터를 고려해 봅시다
참고로 t는 시간(time)을 의미하므로,
t+h는 어느 시간 h가 지난 후의
진행된 점의 위치를 나타냅니다
그래서 r(t+h)가
이 점이라고 합시다
이는 t를 작은 값 h만큼 증가시킨 것입니다
여기서 우리는 함숫값 f가

Bulgarian: 
Нека взема случайна точка тук
Някакво случайно t
Да наречем това r от t
Всъщност, ще взема друга точка,
защото искам да съм малко по-ясен
Ще сменя с друг цвят – да кажем, че това тук
е r на някаква точка t
t ни е тук
и това е r от t
Това ще ни е положителна стойност
Така, това ни е конкретна точка t
И сега да кажем, че увеличаваме t
с малко
с h
Да кажем, че r от t плюс h... ами, ако разгледаме
параметъра t като време, преместили сме се напред във времето
и малката ни частица се е преместила
мъничко
И да кажем, че сме тук
Това тук, в жълто, е r от t плюс h
Просто малко по-голяма стойност на h

Spanish: 
cogeremos dos puntos al azar
algunos t al azar auí
llamémoslos r de t
de hecho, haré puntos direferentes
pues quiero aclararlo
voy a colorearlos
digamos que esto de aquí 
es r de alguna t
alguna t concreta, justo aquí.
esto es r de t
va a ser, ya sabes, un más algo.
esto es alguna t concreta.
digamos que quiero adivinar
digamos que se aumenta t un poco
por h
digamos que r de t más h
si vemos el parámetro t como tiempo,
avanzamos en el tiempo
por alguna cantidad, 
así nuestra pequeña partícula
se ha movido un poco
estamos aquí
aquí, en amarillo, es r de t más h
ahora un valor ligeramente mayor
para h

Thai: 
ทีนี้, คำถามนึงที่เราถามตัวเองคือว่า, f จะเปลี่ยน
เทียบกับ t แค่ไหน?
ดังนั้นอย่างแรกเราอาจบอกว่า, ทีนี้,
ผลต่างระหว่างสองอันนี้คืออะไร?
หากเราเอา, ผมอยากเห็นภาพมัน
หากผมเอา r, เวกเตอร์ตำแหน่ง, ที่เราได้โดย
แทนค่า r ที่ t บวก h, และจากนั้น, ผมก็
ลบด้วย r ของ t
-
เราจะได้อะไร?
ทีนี้, คุณอาจอยากทบทวนพีชคณิตสำหรับเวกเตอร์
แต่ที่สุดแล้ว เราจะได้เวกเตอร์นี้
ขอผมเขียนด้วยสีสว่างสวย ๆ นะ
เราจะได้เวกเตอร์นี่ตรงนี้, นั่น
ผมเขียนด้วยสีบานเย็น
เวกเตอร์สีบานเย็นตรงนั้นคือ, ขอผมเขียนนะ, สี
บานเย็นนั่นตรงนั้น, คือเวกเตอร์ r ของ t
บวก h ลบ r ของ t
และมันเข้าใจได้, เพราะเมื่อคุณบวกเวกเตอร์,
คุณไปทางหัวต่อหาง

Korean: 
t에 대해서 얼마나 빠르게 변화하고 있는 지 
질문해 볼 수 있습니다
그것을 알아내기 위해 먼저
두 점의 차이에 대해서 생각해 봅시다
그러니까 제가 구하고 싶은 벡터는
벡터 r(t+h)에서
벡터 r(t)를 뺀
벡터입니다
이 벡터는 무슨 벡터일까요?
벡터의 연산이 잘 기억나지 않으신다면 
벡터의 연산을 복습해 보는 것도 좋겠지만
지금은 그냥 간단하게 넘어가겠습니다
밝고 뚜렷한 색깔로 해볼까요?
이 벡터를 한번 보도록 하겠습니다
이 자홍색 벡터를 보십시오
이 자홍색 벡터가 바로
r(t+h) - r(t) 벡터입니다
왜냐하면, 벡터끼리의 덧셈은
머리를 꼬리가 이어 나가는 식이니까

English: 
Now, one question we might ask
ourselves, is how quickly is r
changing with respect to t?
So the first thing we might
want to say, well, what's the
difference between these two?
If I were to take, and I
want to visualize it.
If I were to take r, the
position vector, that we get by
evaluating r at t plus h, and
from that, I would
subtract r of t.
What do we get?
Well, you might want to review
some of your vector algebra
but we're essentially just
going to get this vector.
Let me do it in a
nice, vibrant color.
We're going to get this
vector right there, that
I'm doing in magenta.
So that magenta vector right
there is, let me do it, that
magenta one right there,
is the vector r of t
plus h minus r of t.
And it should make sense,
because when you add vectors,
you go heads to tails.

Estonian: 
Me võime endalt küsida, kui kiiresti muutub f väärtus t suhtes?
Me võime endalt küsida, kui kiiresti muutub f väärtus t suhtes?
Kõigepealt tekib küsimus, mis neilvahet on?
Kõigepealt tekib küsimus, mis neilvahet on?
Kui ma tahaks võtta, ma tahan seda joonistada.
Kui ma tahan võtta sihivektori r, mille ma saan kui ma annan r-i väärtuseks t pluss h ja sealt saamegi r-i suhtuvuses t-ga.
Kui ma tahan võtta sihivektori r, mille ma saan kui ma annan r-i väärtuseks t pluss h ja sealt saamegi r-i suhtuvuses t-ga.
Kui ma tahan võtta sihivektori r, mille ma saan kui ma annan r-i väärtuseks t pluss h ja sealt saamegi r-i suhtuvuses t-ga.
Kui ma tahan võtta sihivektori r, mille ma saan kui ma annan r-i väärtuseks t pluss h ja sealt saamegi r-i suhtuvuses t-ga.
Mis me saame?
Võib-olla soovite vektorid üle korrata, aga meie tegeleme selle vektoriga.
Võib-olla soovite vektorid üle korrata, aga meie tegeleme selle vektoriga.
Las ma teen selle ilusa värviga.
Me saame selle vektori mida ma teen fuksias.
Me saame selle vektori mida ma teen fuksias.
See fuksia roosa vektor siin, las ma teen siia fuksia roosa, see on vektor r kohal t pluss h miinus r kohal t.
See fuksia roosa vektor siin, las ma teen siia fuksia roosa, see on vektor r kohal t pluss h miinus r kohal t.
See fuksia roosa vektor siin, las ma teen siia fuksia roosa, see on vektor r kohal t pluss h miinus r kohal t.
See peaks olema loogiline, sest kui vektoreid liita siis minnakse algusest lõppu.
See peaks olema loogiline, sest kui vektoreid liita siis minnakse algusest lõppu.

Turkish: 
Şu soruyu sorabiliriz: f t'ye göre hangi hızla değişiyor?
-
Öncelikle bu ikisi arasındaki farkı merak edebiliriz.
-
Bunu görsellemek de istiyorum.
r t artı h'den r t'yi çıkarırım.
-
-
-
Ne bulurum?
Vektör işlemleri hakkında tekrar yapmak isteyebilirsiniz, ama sonuçta bu vektörü elde edersiniz.
-
-
Şu mor renkteki vektörü buluruz.
-
Bu mor vektör, r t artı h eksi r t'dir.
-
-
Bu size mantıklı gelmeli, çünkü vektörleri toplarken, uç uca ekleme yöntemini kullanırız.
-

Polish: 
Teraz jedno pytanie, które firma może poprosić sami, jest, jak szybko to f
zmiany w odniesieniu do t?
Dlatego pierwszą rzeczą, którą może chcemy powiedzieć, jakie ma
różnica między tymi dwoma?
Jeśli miały podjąć i chcę wizualizować go.
If I were podjęcie r, wektorowe przez stanowisko, że możemy uzyskać za pomocą
oceny r przy t plus h i która, czy
odjąć r t.
Co możemy uzyskać?
Dobrze warto przejrzeć niektóre z algebry wektorów
jednak zasadniczo właśnie będziemy się uzyskanie tego wektora.
Pozwól mi to zrobić w Nicei, żywymi kolorami.
We going to get to wektor prawym przyciskiem, który
Robimy amarantowym obramowaniem.
Tak, aby amarantowy wektorowe prawo istnieje, pozwól mi to, że
Karmazynowy jednego prawa, jest r wektor t
Dodatkowo h minus r t.
A przyjąć tego słowa znaczeniu, ponieważ po dodaniu wektorów,
głowice można przejść do ogony.

Portuguese: 
Quão rápido f esta mudando em relação a t?
A primeira coisa que queremos
dizer
poderia ser qual a diferença
entre esses dois?
se eu quero tomar r, 
pois quero visualiza-lo
eu quero tomar r, o vetor posição
que estamos avaliando como
r de t mais h, e a partir daí
subtrair r de t.
O que obtemos?
Você poderia querer revisar um pouco
de álgebra vetorial
mas nós essencialmente apenas
vamos pegar esse vetor
deixe-me fazer isso em uma
cor vibrante
nós vamos pegar esse vetor bem aqui.
farei isso na cor magenta
esse vetor magenta bem aqui
é o vetor r de t mais h, menos r de t
e isso faz sentido, porque quando
você adiciona vetores, você liga
o ínicio de um com o fim do outro

Czech: 
jak rychle se
r mění vzhledem k t.
Jako první by
nás asi zajímalo,
jaký je rozdíl mezi
těmito body.
Kdybychom měli...
Nakreslím to.
Když vezmeme polohový vektor, který nám
vyjde po dosazení (t plus h) do funkce r,
a odečteme
od něj r(t),
tak co dostaneme?
Možná by bylo dobré si zopakovat,
jak se pracuje s vektory,
ale v zásadě
dostaneme tento vektor.
Nakreslím ho
nějakou zářivou barvou.
Vyjde nám tento
růžový vektor.
Tento růžový vektor je vektor
r(t plus h) minus r(t).
To dává smysl, neboť u sčítání vektorů
je počátek druhého na konci prvního.

Bulgarian: 
Един въпрос, който можем да си зададем сега, е : колко
бързо се променя f по отношение на t ?
Първо трябва да кажем : каква е
разликата между това е това ?
Искам да си представим това
Ако взема r, радуис-вектора, който получаваме
като изчислим радиуса при t плюс h ; от това
ще извадя r от t
-
И какво получаваме ?
Тук може да си преговорите алгебрата с вектори, но
ще получим този вектор
Нека взема един хубав, ярък цвят
Ще получим този вектор тук, който
Ще получим този вектор тук, който
Значи, този пурпурен вектор тук, нека го начертая,
е вектора r от t
плюс h минус r от t
И това трябва да е логчно за вас, защото когато
събираме вектори, главите отиват до опашките

Spanish: 
ahora, tenemos que preguntarnos
¿cómo de rápido
es f cambiando respecto a t?
lo primero que hay que decir
¿cuál es la diferencia
entre estos dos?
si los cogiera,
y quiero visualizarlos
si cogiera r, el vector de posición
que tenemos evaluando r en t más h,
y de ahí,
restaría r de t.
Pausa
¿qué conseguiríamos?
tenemos que revisar tu algebra de vectores
pero básicamente conseguimos este vector
dejame remarcarlo en un color bonito
cogemos este vector aquí
lo hago en magenta
este vector en magenta aquí, 
déjame hacerlo,
este magenta es el vector r de t
más h menos r de t
debe tener sentido
porque cuando añades vectores
es de la cabeza a los pies

Spanish: 
podriamos alternar 
escribiendo esto como
r de t más este caracter de aquí,
más r de t más h menos r de t
al añadir dos vectores, estamos añadiendo
dejame aclararlo
añado este vector a éste otro
aquí
se pone la cola del segundo vector
en la cabeza del primero
este es el primer vector, pongo la cola
del segundo aquí
y como predije,
la suma de los dos
debería ser igual a este último
deberia ser igual a r de t más h
vemos que es este caso
algebraicamente
deberías ver que obviamente
este y este
van a neutralizarse
espero que te haya bastado
y quiero aclarar
de repente, esto no es un vector posición
No estamos diciendo, oye, vamos a pinchar la cola del individuo en el origen,
y usar al individuo para describir una posición única.
Ahora de repente, el es solo un vector puro.
Esta describiendo el cambio entre otros dos
vectores de posición.

Czech: 
Tento vektor totiž můžeme napsat
jako r(t) plus tenhle vektor,
tedy plus r(t plus h)
minus r(t).
Když sčítáme dva vektory,
tak sčítáme...
Ujasním to.
Sčítáme tento vektor
s tímhle vektorem.
Při sčítání kreslíme počátek druhého
vektoru na konec prvního vektoru.
Tohle je můj
první vektor,
jehož konec je počátkem
tohoto druhého vektoru.
Součet těchto dvou vektorů,
jak jsme řekli,
by měl být roven
tomuto poslednímu.
Mělo by se to
rovnat r(t plus h).
Vidíme, že už jen algebraicky
je tomu skutečně tak,
protože tyhle dvě věci
se nám odečtou.
Snad vám to
dává smysl.
Chci, aby to
bylo jasné.
Tohle už najednou
není polohový vektor.
Už neříkáme, že jde o vektor
začínající v počátku,
který udává polohu
jednoho konkrétního bodu.
Namísto toho jde o
můžeme říci "čistý" vektor,
který udává změnu mezi
dvěma jinými polohovými vektory.

Turkish: 
Bunu r t artı r t artı h eksi r t olarak da ifade edebiliriz.
-
İki vektörü toplarken, bu vektörü şu vektörle topluyorum.
-
-
İkinci vektörün sonunu birinci vektörün başına koyuyoruz.
-
Bu birinci vektör, ikinci vektörü de buraya koyarım. Ve tahmin ettiğimiz gibi, bu iki vektörün toplamı, şuna eşit olur.
-
-
r t artı h'ye eşit olmalı.
Cebirsel olarak bu ikisi birbirini götürür.
-
-
Umarım bu mantıklı gelmiştir.
Açıkça belirtmek istiyorum ki, bu artık konum vektörü değil.
-
Artık bu vektörü orijinden başlatırım ve özgün bir konum belirtmek için kullanırım demiyoruz.
-
Birden soyut bir vektöre dönüştü.
İki konum vektörü arasındaki farkı ifade eden bir vektör.
-

Bulgarian: 
Другият вариант е да запишете това като r от t плюс
това тук, плюс r от t плюс h минус r от t
Ето какво става когато събираме вектори, нека
изясня, добавям този вектор
до този вектор тук
Слагаме опашката на втория вектор
до главата на първия
Значи, това ни е първия вектор и слагам опашката
на втория тук. Сега, сумата на тези два вектора, както
предположихме, е равна на този вектор
Равна е на r от t плюс h
Сега ще видите, по алгебрична логика,
че това е това ще се анулират
-
Надявам се, че това ви стига като обяснение
Искам да съм ясен
Изведнъж, това вече не ни е радиус-вектор
Не си казваме : нека сложим опашката на този вектор
в началото и да използваме този вектор, за да опишем едно единствено
Това сега ни е един вид чист вектор
Той просто описва промяната между два
други радиус-вектори

Estonian: 
Seda võib kirjutada ka kui r kohal t pluss see täht siin, pluss r kohal t pluss h miinus r kohal t.
Seda võib kirjutada ka kui r kohal t pluss see täht siin, pluss r kohal t pluss h miinus r kohal t.
Kui sa liidad kaks vektorit, las ma teen selle väga selgeks, ma lisan selle vektori sellele siin.
Kui sa liidad kaks vektorit, las ma teen selle väga selgeks, ma lisan selle vektori sellele siin.
Kui sa liidad kaks vektorit, las ma teen selle väga selgeks, ma lisan selle vektori sellele siin.
Sa paned teise vektori otsa esimese vektori algusesse.
Sa paned teise vektori otsa esimese vektori algusesse.
Seeon meie esimene vektor ja ma panen teise vektori otsa siia ja nende kahe summa peaks võrduma selle viimasega, just nagu ma arvasin.
Seeon meie esimene vektor ja ma panen teise vektori otsa siia ja nende kahe summa peaks võrduma selle viimasega, just nagu ma arvasin.
Seeon meie esimene vektor ja ma panen teise vektori otsa siia ja nende kahe summa peaks võrduma selle viimasega, just nagu ma arvasin.
See peaks võrduma r kohal t pluss h.
Ja sellisel juhul näete isegi, et matemaatiliselt, see tüüp siin ja see tüüp taanduvad maha,
Ja sellisel juhul näete isegi, et matemaatiliselt, see tüüp siin ja see tüüp taanduvad maha,
Ja sellisel juhul näete isegi, et matemaatiliselt, see tüüp siin ja see tüüp taanduvad maha,
Loodetavasti see sobib teile. Ma tahan olla arusaadav.
Loodetavasti see sobib teile. Ma tahan olla arusaadav.
Äkitselt see polegi enam sihivektor.
Me ei võida, et hei, paneme selle kuti saba siia alguspunkti ja väidame et see iseloomustab unikaalset positsiooni.
Me ei võida, et hei, paneme selle kuti saba siia alguspunkti ja väidame et see iseloomustab unikaalset positsiooni.
Nüüd järsku on see tavaline vektor.
See iseloomustab kõigest kahe sihivektori vahelist vahet.
See iseloomustab kõigest kahe sihivektori vahelist vahet.

Polish: 
Alternatywnie można zapisać to jako r t plus to
tu znak plus r t plus h minus r t.
Po dodaniu dwóch wektorów, dodawania, pozwól mi uczynić
to bardzo jasne, dodaję to wektor do to
right here wektorowe.
Umieścić ogona drugi wektorowe na
Głowa pierwszego.
Co to jest pierwszym wektorze i układam ogona
drugi tam, a suma tych dwóch, jak możemy przewidywane,
powinna być równa ta ostatnia.
Powinna być równa r t plus h.
I widzimy w takim przypadku i algebraicznie, byś
Zobacz, że oczywiście ta guy i że guy są
zamierza niwelują.
Tak miejmy nadzieję że spełnia użytkownik.
I chcę być klarowny.
To, nagle, to nie jest wektor stanowiska.
Nie życzymy że Hej, załóżmy paznokci ogona tego na
pochodzenie i wykorzystania guy opisują wyjątkową pozycję.
Teraz nagle jest on, jest po prostu rodzaju czystego wektora.
Jest opisujące tylko zmiany między dwoma
Pozostałe wektory stanowiska.

Korean: 
이 초록색 벡터 r(t) 하고
자홍색 벡터를 더하면
노란색 벡터인 r(t+h) 가 나와야 합니다
그리고 실제로 수식으로 적어보면
초록색 벡터인 r(t)에다가
자홍색 벡터를 더하면
노란색 벡터인 r(t+h)가 나와야 되므로
자홍색 벡터는
노란색 벡터인 r(t+h)에서
초록색 벡터인 r(t)를 뺀 벡터인
r(t+h) - r(t) 벡터라는 것을
알 수 있습니다
따라서 자홍색 벡터는
r(t+h) - r(t) 벡터라는 것이
명백합니다
만족하죠?
하지만 이 자홍색 벡터는
위치벡터가 아닙니다
시점이 원점으로 고정되어 있지 않으므로
이 벡터의 종점은 어느 특정한 점을 가리킬 수 없습니다
자홍색 벡터는 그냥
두 위치벡터의 차이를 나타내는
평범한 벡터일 뿐입니다

English: 
You could alternatively write
this as r of t plus this
character right here, plus r
of t plus h minus r of t.
When you add two vectors,
you're adding, let me make
it very clear, I'm adding
this vector to this
vector right here.
You put the tail of the
second vector at the
head of the first.
So this is the first vector,
and I put the tail of the
second there, and then the sum
of those two, as we predicted,
should be equal to
this last one.
It should be equal
to r of t plus h.
And we see that is the case,
and algebraically, you would
see that obviously this
guy and that guy are
going to cancel out.
So hopefully that
satisfies you.
And I want to be clear.
This, all of a sudden, this
isn't a position vector.
We're not saying that hey,
let's nail this guy's tail at
the origin and use this guy to
describe a unique position.
Now all of a sudden he's, it's
just kind of a pure vector.
It's describing just
a change between two
other position vectors.

Thai: 
คุณเลยเขียนมันเป็น r ของ t บวก
ตัวอักษรนี่ตรงนี้, บวก r ของ t บวก h ลบ r ของ t
เมื่อคุณบวกเวกเตอร์สองอัน, คุณจะบวก, ขอผม
ทำให้ชัดหน่อย, ผมบวกเวกเตอร์นี้กับ
เวกเตอร์นี้ตรงนี้
ผมเอาหางของเวกเตอร์ตัวที่สอง กับหัว
ของอันแรก
ดังนั้นนี่คือเวกเตอร์แรก, และผมเอาหางของอัน
ที่สองนี้, แล้วผลบวกของสองอันนั้น, อย่างที่เราคาดไว้,
ควรเท่ากับอันสุดท้ายนี่
มันควรเท่ากับ r ของ t บวก h
และเราเห็นว่านั่นถูกต้อง, และในทางพีชคณิต, คุณ
ก็คงเห็นว่าเจ้านี่กับเจ้านี่
จะหักล้างกัน
หวังว่าคงทำให้คุณพอใจนะ
ผมอยากทำให้ชัดเจน
นี่, ในทันใด, ไม่ใช่เวกเตอร์ตำแหน่งอีก
เราไม่ได้บอกว่า เฮ้, มาปักหางของเจ้านี่ที่
จุดกำเนิด แล้วใช้เจ้านี่บรรยายตำแหน่งเฉพาะอันนึง
ตอนนี้ทันใด, มันกลายเป็นเวกเตอร์แท้ ๆ แล้ว
มันบรรยายการเปลี่ยนแปลงระหว่าง
เวกเตอร์ตำแหน่งอีกสองตัว

Portuguese: 
você pode escrever isso de forma
alternativa como r de t mais esse
termo bem aqui, mais r de t mais h,
menos r de t.
quando você adiciona dois vetores,
você estará
adicionando esse vetor
a esse vetor aqui
você coloca o início do 
segundo vetor para o
fim do primeiro
então esse é o primeiro vetor
e eu coloco o fim do
segundo aqui, e a soma 
desses dois, como dizemos,
será igual a esse último
será igual a r de t mais h
e nós vemos que nesse caso,
e algebricamente, você verá
que essa parte e essa
outra parte
irão se cancelar.
espero que isso satisfaça você
Eu quero ser claro.
Esse pedaço, não é um vetor posição.
Não estamos dizendo que se 
pegarmos o início desse cara
e ao colocarmos na origem descreveríamos
uma posição única
Esse pedaço na verdade, é apenas um
tipo de vetor puro
ele está descrevendo apena a mudança
entre a posição
de dois outros vetores

Czech: 
Mluvím
o tomto vektoru.
Tento vektor
udává změnu.
Řekněme,
že nás teď zajímá...
Jak by to vypadalo algebraicky,
kdybychom to takto rozepsali?
Tohle se rovná...
Čemu se rovná
r(t plus h)?
Je to x v bodě...
Napíšu to
jinam.
Toto se rovná
x(t plus h) krát jednotkový vektor i
plus y(t plus h) krát
jednotkový vektor j...
Zatím jsme
napsali tohle.
Tato část
se rovná tomuhle.
...minus tohle,
takže minus...
Napíšu to
na nový řádek.
Mohl bych to napsat sem,
ale asi by mi došlo místo.
...minus x(t)...
r(t) se rovná
x(t) krát i plus...
Ještě tu ale máme tohle minus,
takže tady bude minus y(t) krát j.

Korean: 
그냥 변화량을 나타낼 뿐이죠
그런데 이 뺄셈 자체를
위의 식대로 대수적으로 풀어 써보면 어떻게 될까요?
그러니까 이 r(t+h)는
x(t+h) 곱하기 단위벡터 i
더하기 y(t+h) 곱하기 단위벡터 j
이것이 r(t+h) 항을 전개한 것이고요
여기서 r(t)를 빼야 하므로
두 번째 줄에서 이어쓰면
빼기 x(t) 곱하기 단위벡터 i
빼기
y(t) 곱하기 단위벡터 j 입니다

Portuguese: 
então esse cara está bem aqui
mas esse vetor literalmente
descreve a mudança
Mas digamos que nos importamos, e como
vamos olhar algebricamente
se nós expandirmos dessa forma?
Isso será igual a qual r de t mais h?
Será a mesma coisa que x de... deixe-me 
fazer isso aqui
Isso é a mesma coisa que x de t mais
h vezes o vetor unitário i
mais y de t mais h vezes o vetor
unitário j, que é justamente esse
pedaço, essa parte bem aqui
é a parte, menos essa
parte, então menos. Eu vou fazer
a segunda linha, posso ter
feito isso, mas estou sem espaço.
menos x de t, aplicando a distributiva
com o sinal de menos,
teremos menos 
y de t vezes j.

Estonian: 
Niiet see kutt on siin. Aga see vektor otseses mõttes iseloomustabki vahet.
Niiet see kutt on siin. Aga see vektor otseses mõttes iseloomustabki vahet.
Ütleme, et meid huvitab, kuidas see näeks välja kui me seda matemaatiliselt seletada üritaks?
Ütleme, et meid huvitab, kuidas see näeks välja kui me seda matemaatiliselt seletada üritaks?
See on võrdne, mis on r kohal t pluss h?
See on sama mis f kohal, las ma teen selle siia.
See on sama mis x kohal t pluss h korda ühikvektor i pluss y kohal t pluss h korda ühikvektor j, see on lihtsalt see osa,
See on sama mis x kohal t pluss h korda ühikvektor i pluss y kohal t pluss h korda ühikvektor j, see on lihtsalt see osa,
see osa siin on see osa, miinus see osa, seega miinus, ma teen selle teisel real, ma oleks võinud teha selle siia aga mul pole ruumi.
see osa siin on see osa, miinus see osa, seega miinus, ma teen selle teisel real, ma oleks võinud teha selle siia aga mul pole ruumi.
see osa siin on see osa, miinus see osa, seega miinus, ma teen selle teisel real, ma oleks võinud teha selle siia aga mul pole ruumi.
Miinus x kohal t, r kohal t on lihtsalt x kohal t korda i pluss, see muutub miinuseks, seega miinus y kohal t korda j.
Miinus x kohal t, r kohal t on lihtsalt x kohal t korda i pluss, see muutub miinuseks, seega miinus y kohal t korda j.
Miinus x kohal t, r kohal t on lihtsalt x kohal t korda i pluss, see muutub miinuseks, seega miinus y kohal t korda j.

Bulgarian: 
-
Този вектор буквално описва промяната
Но да помислим, какъв алгебричен вид би имамо това
ако го разширим ето така
Това ще е равно на, какво е r от t плюс h ?
Нека го напиша тук. Това е същото
като x от t плюс h по единичния вектор
и плюс y от t плюс h по единичния вектор j,
тази част тук, минус тази част,
минус... ще направя това на втория ред,
можех да го направя и тук, но ми свършва мястото
Минус x от t, r от t е просто x от t по i, плюс... но тук
ще разпределя знака минус, значи това е минус
y от t по j

English: 
So this guy is right out here.
But this vector literally
describes the change.
But say we care, and how would
this look algebraically if we
were to expand it like that?
So this is going to be equal
to, what's r of t plus h?
That's the same thing as x
of, let me do it over here.
This is the same thing as x of
t plus h times the unit vector
i plus y of t plus h times the
unit vector j, that's just that
piece, that piece right there
is that piece, minus this
piece, so minus, I'll do it in
the second line, I could have
done it out here, but I'm
running out of space.
Minus x of t, right r of t is
just x of t times i, plus, but
I'll just distribute the minus
sign, so it's minus
y of t times j.

Spanish: 
Asi que este individuo esta aqui.
Pero este vector describe literalmente el cambio.
Pero digamos a nos interesa, como se vería esto algebraicamente si fuéramos a
expandirlo así?
Esto va a ser igual a, que es r de t mas h?
Es lo mismo que x de, deja hacerlo por acá.
Es lo mismo que x de t mas h por el vector unitario
i mas y de t mas h por el vector unitario j, que es esta parte,
esta parte aqui es esta parte, menos
esta parte, asi que menos, lo voy a hacer en la segunda línea, lo pude haber hecho
acá, pero me estoy quedando sin espacio.
Menos x de t, exacto, r de t es x de t por i, mas,
pero voy a distribuir el signo negativo, asi que es menos
y de t por j.

Thai: 
เจ้านี่อยู่ตรงนี้
แต่เวกเตอร์นี่ที่จริงบรรยายการเปลี่ยนแปลง
แต่สมมุติว่าเราสนใจ, ว่าอันนี้จะเปลี่ยนในเชิงพีชคณิตยังไง
หากเราขยายมันแบบนั้น?
งั้นนี่จะเท่ากับ, r ของ t บวก h คืออะไร?
นั่นก็เหมือนกับ x ของ, ขอผมทำตรงนี้นะ
นี่ก็เหมือนกับ x ของ t บวก h คูณเวกเตอร์หน่วย
i บวก y ของ t บวก h คูณเวกเตอร์หน่วย j, นั่นก็แค่
ส่วนนั้น, ส่วนนั่นตรงนั้นคือ ส่วนนั้น, ลบด้วย
ส่วนนี้, งั้นลบ, ผมจะเขียนบรรทัดที่สองนะ, ผมทำ
ตรงนี้ออกมาก็ได้, แต่ผมไม่มีที่แล้ว
ลบ x ของ t, ใช่ r ของ t ก็แค่ x ของ t คูณ i, บวก, แต่
ผมแค่กระจายเครื่องหมายลบ, งั้นมันคือ ลบ
y ของ t คูณ j

Polish: 
Tak to guy-prawo określone tutaj.
Ale to wektor dosłownie opisuje zmiany.
Ale powiedzieć nam, opieki i jak byłoby to spojrzenie algebraicznie jeśli mamy
jakby to były aby go rozwinąć?
Tak to ma być równe, co to jest r t plus h?
To samo co x, let me do it over here.
To samo, co x t plus h czas jednostkowy wektor
i plus y t plus h czas j wektor jednostki, która jest po prostu to
fragment, który częściowy prawo jest to fragment, minus to
kawałek, więc minus, I do it w drugim wierszu, ja mogłem
Sporządzono je zobaczyć tutaj, ale używam zabraknie miejsca.
Minus x t, prawo r t jest po prostu x t czas i plus, ale
Należy więc, po prostu będziesz rozpowszechniać znak minus
y t j razy.

Turkish: 
Bu vektör burada. Ama bu vektör farkı ifade ediyor.
-
Bunu açarsak, cebirsel olarak neye benzer?
-
r t artı h nedir?
-
x t artı h çarpı i birim vektörü artı y t artı h çarpı j birim vektörü. Bu sadece şu parça. Eksi bu parça.
-
-
-
-
Eksi r t, yani x t çarpı i artı, ama eksi işaretini dağıtıyorum, yani eksi y t çarpı j.
-
-

Portuguese: 
Vou escrever isso, será então menos,
escrevendo desse jeito,
mais isso.
você pode ver que isso é
justamente essa
parte aqui
eu estou apenas o desenvolvendo em t.
Você tem x de t e y de t, mais tarde
você poderá distribuir, certo?
se você distribuir esse sinal 
de menos, você
terá um menos x de t e 
um menos y de t
Na adição de vetores, você pode 
precisar de uma revisão nisso
caso não veja isso por um tempo,
você sabe que pode apenas
adicionar os termos correspondentes.
você pode adicionar os
componentes x
e também adicionar os componentes y.
Isso será igual a, deixe-me
reescrever isso aqui,
porque eu acho que vou precisar 
de espaço mais tarde.
Deixe-me reescrever isso aqui
Eu tenho r de t mais h, menos r de t
é igual a, eu vou apenas juntar
os grupos de componentes x e y, isso é
igual aos componentes x juntos
mas isso é negativo, então nós vamos
subtrair essa parte
dessa outra parte

English: 
Actually let me write it,
this would be minus, let me
write this way, plus this.
So you realize that this
is really just this
guy right here.
I'm just evaluating at t.
So you have x of t and y
of t, and then later we
can distribute, right?
If you distribute this minus
sign, you get a minus x
of t and a minus y of t.
And in vector addition, you
might need a little review on
this if you haven't seen it in
a while, you know that you can
just add the corresponding
components.
You can add the x-components
and you can add
the y-components.
So this is going to be equal
to, let me rewrite it over
here, because I think I'm going
to need some space later on.
So let me rewrite it over here.
So I have r of t plus h minus r
of t is equal to, and I'm just
going to group the x- and the
y-components, this is equal to
the x-components added
together, but this is a
negative, so we're going to
subtract this guy
from that guy.

Czech: 
Vlastně sem radši
napíšu minus...
Napíšu to takhle.
...a zde bude plus.
Takhle je lépe vidět,
že jde o tento vektor.
Jen jsme
dosadili t.
Máme tu tedy
x(t) plus y(t)
a nyní můžeme
roznásobit.
Když závorku roznásobíme
tímhle minus,
dostaneme minus x(t)
a minus y(t).
Při sčítání
vektorů...
Možná by bylo dobré si ho zopakovat,
pokud jste ho delší dobu neviděli.
...sčítáme
příslušné složky.
Sečteme x-ové složky
a y-ové složky.
Tohle se tím
pádem rovná...
Přepíšu si to dolů, protože na to
budu potřebovat víc místa.
Přepíšu to sem.
Vyjde nám,
že r(t plus h) minus r(t) se rovná...
Teď dám k sobě
x-ové a y-ové složky.
...se rovná
součet x-ových složek,
ale zde je minus,
takže tuto hodnotu odečteme od té horní,
což nám dá
x(t plus h) minus x(t),

Estonian: 
Tegelikult, see oleks miinus, las ma kirjutan selle hoopis nii, pluss see.
Tegelikult, see oleks miinus, las ma kirjutan selle hoopis nii, pluss see.
Saate ju aru, et see on lihtsalt see asi siin. Ma lihtsalt annan selle väärtuseks t.
Saate ju aru, et see on lihtsalt see asi siin. Ma lihtsalt annan selle väärtuseks t.
Saate ju aru, et see on lihtsalt see asi siin. Ma lihtsalt annan selle väärtuseks t.
Seega teil on x kohal t ja y kohal t, mida me saame hiljem joonistada, eks?
Seega teil on x kohal t ja y kohal t, mida me saame hiljem joonistada, eks?
Kui jagada seda miinusega, siis saate a miinus x kohal t ja a miinus y kohal t.
Kui jagada seda miinusega, siis saate a miinus x kohal t ja a miinus y kohal t.
Vektorite liitmise puhul, võib-olla peate selle üle kordama, kui te pole sellega mõnda aega tegelenud, teate et võite vastavad komponendid omavahel liita.
Vektorite liitmise puhul, võib-olla peate selle üle kordama, kui te pole sellega mõnda aega tegelenud, teate et võite vastavad komponendid omavahel liita.
Vektorite liitmise puhul, võib-olla peate selle üle kordama, kui te pole sellega mõnda aega tegelenud, teate et võite vastavad komponendid omavahel liita.
Te võitte liita x komponendid ja te võite liita y komponendid.
Te võitte liita x komponendid ja te võite liita y komponendid.
Seega see võrdub, las ma kirjutan selle siia uuesti, ma arvan mul läheb hiljem ruumi vaja.
Seega see võrdub, las ma kirjutan selle siia uuesti, ma arvan mul läheb hiljem ruumi vaja.
Niiet ma kirjutan selle siia uuesti.
Mul on r kohal t pluss h miinus r kohal t mis võrdub - ma lihtsalt grupeerin x-i ja y-i elemendid -
Mul on r kohal t pluss h miinus r kohal t mis võrdub - ma lihtsalt grupeerin x-i ja y-i elemendid -
ja see võrdub x-i kokku liidetud elemendiga, aga see on negatiivne, seega lahutame sellest tüübist selle tüübi.
ja see võrdub x-i kokku liidetud elemendiga, aga see on negatiivne, seega lahutame sellest tüübist selle tüübi.
ja see võrdub x-i kokku liidetud elemendiga, aga see on negatiivne, seega lahutame sellest tüübist selle tüübi.

Spanish: 
En realidad deja escribirlo como, esto seria menos, dejame
escribirlo de esta forma, mas esto.
Asi que debes ver que esto realmente es este
Individuo de acá.
Solo lo estoy evaluando en t.
Así que tienes x de t y y de t y luego nos
¿puede distribuir, derecho?
Si usted distribuye este signo, obtendrá un negativo x
de t y un negativo y de t.
Y además de vector, puede necesita revisar un poco en
Esto si no has visto en un rato, sabes que puedes
Añadir los componentes correspondientes.
Puede agregar los componentes x, y puede agregar
los componentes de y.
Así que esto va a ser igual, me deja escribirlo sobre
aquí, porque creo que voy a necesitar algo de espacio más adelante.
Déjenme escribirlo aquí.
Así que tengo r t plus h menos r de t es igual a y estoy solo
ir a grupo x - y y-componentes, esto es igual a
suman los componentes x, pero esto es un
negativo, así que vamos a restar este chico
de ese tipo.

Turkish: 
Şöyle yazarım, bu eksi olur, bu da artı olur.
-
Bunun şu olduğunu anlamışsınızdır.
-
Sadece t'deki değerini buluyorum.
x t ve y t var de bunları dağıtabiliriz, öyle değil mi?
-
Eksi işaretini dağıtırsanız, eksi x t ve eksi y t elde edersiniz.
-
Vektör toplamında, karşılıklı bileşenleri topladığınızı biliyorsunuz.
-
-
x bileşenlerini toplarsınız ve y bileşenlerini toplarsınız.
-
-
-
Şuraya tekrar yazayım.
r t artı h eksi r t eşittir, x ve y bileşenlerini gruplayacağız, x bileşenlerinin toplamı, ama bu negatif yani bunu şundan çıkaracağız.
-
-
-
-

Thai: 
ที่จริงขอผมเขียนมัน, นี่จะเป็นลบ, ขอผม
เขียนแบบนี้นะ, บวกนี่
งั้นคุณจะรู้ว่า นี่ก็แค่เจ้านี่
ตรงนี้
ผมก็แค่แทนค่าที่ t
คุณเลยได้ x ของ t กับ y ของ t, แล้วต่อไป เราก็กระจาย
ได้, จริงไหม?
หากคุณกระจายเครื่องหมายลบนี่, คุณจะได้ลบ x
ของ t และลบ y ของ t
และในการบวกเวกเตอร์ล คุณอาจต้องทบทวน
นี่หน่อยหากคุณไม่ได้เจอมันสักพัก, คุณก็รู้ว่าคุณ
แค่บวกองค์ประกอบที่ตรงกัน
คุณรวมองค์ประกอบ x ได้ และคุณก็รวม
องค์ประกอบ y ได้เหมือนกัน
งั้นนี่จะเท่ากับ, ขอผมเขียนมันใหม่ตรงนี้นะ
, เพราะผมว่าผมต้องใช้ที่อีกต่อไป
ขอผมเขียนมันใหม่ตรงนี้นะ
ผมเลยได้ r ของ t บวก h ลบ r ของ t เท่ากับ, ผมก็แค่
จับกลุ่มองค์ประกอบ x และ y, นี่เท่ากับ
องค์ประกอบ x รวมด้วยกัน, แต่นี่
เป็นลบ, ดังนั้นเราจะลบเจ้านี่
จากเจ้านั่น

Korean: 
조금 보기 쉽게
뺄셈을 분배하지 않은 채로 써보겠습니다
이 보라색이
r(t) 벡터입니다
앞에 붙어있는 마이너스는
나중에 분배하면 되겠죠
이 마이너스를 분배하면
-x(t)i - y(t)j 가 나옵니다
그리고 벡터 덧셈에서는,
좀 오랫동안 안 했으면 복습을 해보시는 것이 
좋을지도 모르겠습니다만
각각의 i, j 성분끼리는 더하는 것이 가능합니다
x 성분끼리 더하고
y 성분끼리 더할 수 있다는 말입니다
따라서 이 식은
조금 아래로 내려가서
여기에 다시 적자면,
지금 있는 식이 r(t+h) - r(t) =
여기에 있는 식을 i와 j로 묶어내서 정리하면
먼저 x 성분으로는 x(t+h)와
-x(t)가 있으므로
묶어서 정리하면

Bulgarian: 
Всъщност, нека го запиша по този начин,
това е минус, плюс това
За да видите, че това тук е същото
като това
Просто пресмятам за t
Значи, имаме x от t анд от t и после можем
да разпределим, нали така ?
Ако разпределип този знак минус, получаваме минус x
от t и минус y от t
Тук имаме събиране на вектори – може би имате нужда да
преговорите това ако не сте попадали на него от много време
Знаете, че можете просто да съберете съответните компоненти
Можете да съберете x-компонентите и y-компонентите
-
Това ще е равно на … нека го препиша тук
защото мисля, че после ще имам нужда от място
Нека го препиша тук
Значи, имам r от t плюс х минус r от t е равно... и сега
просто ще групирам x и y компонентите – това е равно на
x компонентите събрани заедно, но това ни е
отрицателно, значи ще извадим това
от това

Polish: 
Faktycznie Pozwól mi zapisu, byłoby to minusa, pozwól mi
zapis ten sposób plus to.
Tak okaże się, że jest to naprawdę tylko to
Guy prawo tutaj.
Po prostu zastanawiam t.
Więc masz x t i y t, a następnie później możemy
można rozpowszechniać, prawo?
Jeśli użytkownik rozpowszechnia ten znak minus, otrzymasz minus x
t i minus y t.
A ponadto wektor, może być konieczne trochę przejrzeniu na
to jeśli go jeszcze nie postrzegać za chwilę, wiesz, że możesz
wystarczy dodać odpowiednie składniki.
Można dodać x składników i dodawania
y składników.
Co to ma być równe, pozwól mi wpisywania go nad
w tym miejscu bo myślę, I 'm going to później z konieczne trochę miejsca.
Tak Pozwól mi wpisywania go nad tutaj.
Tak się r t plus h minus r t jest równa i I 'm just
przechodząc do grupy x - i y składniki, to jest równa
x składniki dodane do siebie, ale jest to
negatywne, Wiec musimy należy odjąć tego
z tym guy.

Estonian: 
Seega x kohal t pluss h miinus x kohal t ja siis kõik see korda meie ühikvektor x suunal, pluss y kohal t
Seega x kohal t pluss h miinus x kohal t ja siis kõik see korda meie ühikvektor x suunal, pluss y kohal t
pluss h miinus y kohal t korda a ühikvektor j suunas, praegu ma lihtsalt muudan nende kohti, ja see annab meile
pluss h miinus y kohal t korda a ühikvektor j suunas, praegu ma lihtsalt muudan nende kohti, ja see annab meile
misiganes kahe r-i vahe muutuse pikkuses.
misiganes kahe r-i vahe muutuse pikkuses.
Misiganes kahe sihivektori vaheline kaugus on meil h.
Misiganes kahe sihivektori vaheline kaugus on meil h.
Mis ma video alguses ütlesin oli, et ma tahan välja selgitada muutuse, ja ma mõtlesin selle all
Mis ma video alguses ütlesin oli, et ma tahan välja selgitada muutuse, ja ma mõtlesin selle all
hetkelist muutust suhtuvusega t-sse.
hetkelist muutust suhtuvusega t-sse.
Ma tahan näha kui suur oli a muutus punkti h?
Ma tahan näha kui suur oli a muutus punkti h?
Selle asemel, et kirjutada h oleks me võinud kirjutada ka delta t, see oleks sama asi olnud.
Selle asemel, et kirjutada h oleks me võinud kirjutada ka delta t, see oleks sama asi olnud.
Niiet ma tahan seda jagada h ga. Ma tahan öelda, et, vaata.
Niiet ma tahan seda jagada h ga. Ma tahan öelda, et, vaata.
Mu vektorid muutuvad nii palju, aga ma tahan näidata, et see on a punktis h.
Mu vektorid muutuvad nii palju, aga ma tahan näidata, et see on a punktis h.

Spanish: 
Así x de t plus h menos x de t y luego todos que tiempos nuestros
vector de unidad en la dirección x, y, a continuación, tendremos más y de t
Plus h menos y de t veces un vector unitario la dirección j,
Sólo estoy reordenando las cosas ahora, y esto le indicará
nosotros lo que es nuestro cambio entre cualquier 2 erres para
cambio en la distancia.
Y nuestro cambio en distancia aquí es h entre cualquiera
2 vectores de posición.
Ahora, lo que expuse al comienzo de este video, me
bien, dijo, quería averiguar el cambio, y nos vamos
pensar el cambio instantáneo
con respecto a t.
Así que quiero ver, bueno, cuánto hizo este cambio
¿durante un período de horas?
En lugar de escribir h podríamos haber escrito delta t, se
hubiera sido lo mismo.
Quiero dividir esta por h.
Lo que quiero decir, mira.
Mis vectores cambian mucho, pero quiero decir que tiene
durante un período de horas.

Thai: 
ดังนั้น x ของ t บวก h ลบ x ของ t, แล้วทั้งหมดนั่นคูณ
เวกเตอร์หน่วยในทิศ x, แล้วเราจะได้ บวก y ของ t
บวก h ลบ y ของ t คูณเวกเตอร์หน่วยในทิศ j,
ผมก็แค่เรียงสิ่งต่าง ๆ ใหม่ตรงนี้, และนี่จะบอก
เราว่าการเปลี่ยนแปลงระหว่าง r สองตัวเป็นอย่างไร จาก
การเปลี่ยนแปลงของระยะที่กำหนด
และการเปลี่ยนในระหว่างในที่นี้คือ h ระหว่าง
เวกเตอร์ตำแหน่ง 2 ตัวใด ๆ
ทีนี้, สิ่งที่ผมตั้งไว้ในตอนต้นของวิดีโอ, ผม
บอกว่า, เอาล่ะ, ผมอยากหาการเปลี่ยนแปลง, และเรา
จะคิดถึงการเปลี่ยนแปลงชั่วขณะ
เทียบกับ t
งั้นผมอยากเห็น, ทีนี้, ว่าการเปลี่ยนเป็นตลอด
ช่วง h เป็นเท่าไหร่?
แทนที่จะเขียน h เราสามารถเขียนเป็น เดลต้า t, มัน
ก็เหมือนกัน
ผมอยากหารนี่ด้วย h
ผมก็บอกว่า, ดูสิ
เวกเตอร์ผมเปลี่ยนไปเท่านี้, แต่ผมอยากบอกว่า มันเป็นไป
ตลอดช่วง h

Czech: 
tohle celé krát jednotkový
vektor ve směru osy x,
k čemuž nyní přičteme výraz
y(t plus h) minus y(t)
vynásobený jednotkovým
vektorem j ve směru osy y.
Jenom jinak zapisuji to,
co máme nahoře.
Tohle nám udává, jaká je změna
mezi libovolnými dvěma hodnotami r,
když známe
změnu vzdálenosti.
Změna vzdálenosti mezi libovolnými
dvěma polohovými vektory je zde ‚h‘.
Na začátku videa jsme si řekli,
že chceme zjistit, jaká je změna...
Bude nás zajímat
okamžitá změna vzhledem k t.
Chceme tedy vědět, jak moc se vektor ‚r‘
změní za časový úsek ‚h‘.
Místo ‚h‘ jsme mohli napsat Δt
a šlo by o to samé.
Tento výraz nyní
vydělíme ‚h‘.
Víme, že náš vektor
se takto změnil,
a tímhle ukážeme,
že to bylo za časový úsek ‚h‘.

Portuguese: 
então x de t mais h menos x de t, e 
tudo isso vezes nosso vetor unitário
na direção x, e toda essa parte aqui
mais y de t mais h menos y d t vezes
o vetor unitário na direção j,
estou apenas rearranjando os termos, 
e irei dizer
o que é a diferença entre dois
r's quaisquer de uma
distância dada
e nossa mudança na distância
aqui é h entre quaisquer
dois vetores de posição
Agora, o que eu propus no início
do vídeo
Eu disse, que queria entender a mudança,
e nos vamos
pensar sobre a mudança instantânea
em relação a t
Eu pergunto, quão rápido ocorre
essa mudança
em um período h?
Se escrevêssemos delta t ao invés de h
estaríamos dizendo a mesma coisa
quero dividir isso por h
O que quero dizer é.
Meus vetores mudaram dessa forma
mas eu quero ver isso
em um período de h.

English: 
So x of t plus h minus x of t,
and then all of that times our
unit vector in the x-direction,
and then we'll have plus y of t
plus h minus y of t times a
unit vector the j-direction,
I'm just rearranging things
right now, and this will tell
us what is our change between
any 2 r's for given
change in distance.
And our change in distance
here is h between any
2 position vectors.
Now, what I set out at the
beginning of this video, I
said, well, I wanted to figure
out the change, and we're going
to think about the
instantaneous change
with respect to t.
So I want to see, well,
how much did this change
over a period of h?
Instead of writing h we could
have written delta t, it
would've been the same thing.
So I want to divide this by h.
So I want to say, look.
My vectors changed this much,
but I want to say it's
over a period of h.

Turkish: 
Yani x t artı h eksi x t, bunun tamamı çarpı x yönündeki birim vektör. Sonra da y t artı h eksi y t çarpı y yönündeki birim vektör.
-
-
Terimlerin sırasını değştiriyoruz. Bu bize zaman farkının yarattığı r farkını verecek.
-
-
Buradaki zaman farkı, h.
-
Bu videonun başında farkı bulmak istediğimi söyledim. t'ye göre anlık hız üzerinde düşüneceğiz.
-
-
-
Bunun h aralığında ne kadar değiştiğini anlamak istiyorum.
-
h yerine delta t de yazabilirdim, aynı şey olurdu.
-
Bunu h'ye bölmek istiyorum.
-
Vektörler h aralığı boyunca bu kadar değiştiği için.
-

Polish: 
Tak x t plus h minus x t, a następnie wszystkie tą razy naszych
Jednostka wektorowych w kierunku x, a następnie będziesz mamy plus y t
plus h minus y t czas jednostkowy wektor kierunku j,
I 'm just rozmieszczanie rzeczy teraz i to pokaże
nam co to jest naszym zmiany między dowolnym 2 RS dla danego
zmiany w odległości.
Nasze zmiany w odległości tutaj jest h pomiędzy jakimikolwiek
2 położenie wektorów.
Teraz, co I wymienione na początku tego filmu wideo, I
powiedział również, chciałem zmiany, i będziemy
Pomyśl o chwilowej zmianie
w odniesieniu do t.
Tak chcę zobaczyć, jaka czy ta zmiana
w okresie h?
Zamiast pisania h firma może napisali Delty t, to
czy have been to samo.
Tak chcę, aby podzielić to o godz.
Co mają do powiedzenia, look.
Moje wektory zmienił ten znacznie, ale chcę powiedzieć, że ma ona
w okresie h.

Korean: 
( x(t+h) - x(t) ) 곱하기 단위벡터 i
더하기 y 성분
즉, ( y(t+h) - y(t) ) 곱하기 단위벡터 j 입니다
그냥 위의 있는 식을 조금 정리하고 있을 뿐입니다
이 식은 함숫값 r의 변화량을
보여주고 있습니다
우리 경우에는 h 만큼 차이나는
두 위치벡터의 차이입니다
저는 영상의 맨 처음에서
두 벡터의 차이, 보다 정확히는
변수 t의 순간적인 차이에 대한 함숫값의 변화에 대해
살펴보고 싶다고 했었습니다
그래서 저는 이 식을 활용해
h 증가에 대한 변화에 대해 살펴보고 싶습니다
h가 아니라 Δt로 쓰는 사람들도 있습니다만
어차피 똑같은 것이니까요
여기서 우리는
양변을 h로 나누어 보겠습니다
기울기의 측면에서 입각해서 보자면,

Bulgarian: 
Значи, x от t плюс h минус x от t, всичко това по
единичния ни вектор в посока x. И после имаме плюс y от t
плюс h минус y от t по единичен вектор в посока j
Тук просто пренареждам, за да разберем каква
е разликата между всеки две r за дадена
промяна в разстоянието
И промяната ни в разстоянието тук е h между всеки
два радиус-вектора
Това, което бях намерен да ви покажа
в този клип е как да открием промяната
и сега работим по моментната промяна
по отношение на t
Искам да открия, колко се е променило това
за период от h
Вместо h можехме да напишем делта t
и това не би променило нищо
Значи, искам да разделя това на h
Значи, искам да разделя това на h
искам да кажа, че става въпрос за период от h
-

Estonian: 
See on analoogiline tõusule.
Ütleme, et me otsime delta y-it või muutust y-is, muutuse kaudu x-is.
Ütleme, et me otsime delta y-it või muutust y-is, muutuse kaudu x-is.
See on funktsiooni muutus muutuja x suhtes.
Jagame lihtsalt kõik läbi, või peaks ma ütlema, muudame x-e t võrra.
Jagame lihtsalt kõik läbi, või peaks ma ütlema, muudame x-e t võrra.
Seega muutus t-s on h, eksole?
t pluss h ja t vahe on h. Ja me jagame kõike h-ga.
t pluss h ja t vahe on h. Ja me jagame kõike h-ga.
Kui sa korrutad vektorit millegi võrra või jagad seda millegagi või võtad lihtsalt iga osa sellest
Kui sa korrutad vektorit millegi võrra või jagad seda millegagi või võtad lihtsalt iga osa sellest
ja korrutad või jagad seda millegi võrra, siis saate selle siin.
ja korrutad või jagad seda millegi võrra, siis saate selle siin.
Seega see lõplik muutus siin, h, see näitab kui palju meie vektor muutub h jooksul.
Seega see lõplik muutus siin, h, see näitab kui palju meie vektor muutub h jooksul.
Aga kui me tahame leida hetkelist muutu, eks, just nagu me tegime diferentsiaalsete arvutuste puhul, me leidsime, okei.
Aga kui me tahame leida hetkelist muutu, eks, just nagu me tegime diferentsiaalsete arvutuste puhul, me leidsime, okei.
Aga kui me tahame leida hetkelist muutu, eks, just nagu me tegime diferentsiaalsete arvutuste puhul, me leidsime, okei.
See on analoogne tõusuga.
See sobiks meile hästi, kui meie otsitav rada näeks välja umbes selline.

Polish: 
I to jest analogiczne do kiedy jesteśmy odchodzić.
Mówimy powstanie nad Uruchom, nad Delty y lub zmiana
y, nad zmianą x.
Jest to rodzaj zmian w naszej funkcji na zmiany w x.
Załóżmy podobnie podzielić wszystko lub nie mogę powiedzieć, zmiana
x, na zmianę w t.
Tak tu nasze t jest zmiana h, prawo?
Różnica między t plus h i t tylko będzie h.
I tak we going to podzielić wszystko o godz.
Kiedy należy pomnożyć wektora przez pewną skalę, lub podzielić ją przez
niektóre skali lub jesteś po prostu pobranie każdej z jego części składowych
i pomnożenie lub dzielenie przez tego skalar i
Pobierz że prawo.
Tak, na każdy skończony różnica right here, h,
to będzie powiedz nam ile naszych wektor zmienia się na h.
Ale jeśli chcemy znaleźć chwilowa zmiany, prawo,
Podobnie jak co możemy czy podczas pierwszych dowiedzieliśmy różniczkowe
rachunek różniczkowy i całkowy, możemy powiedział, ok.
Jest to rodzaj analogiczne do nachylenia.
Byłoby to dobry, to będzie działać również dla nas, jeśli

Bulgarian: 
Това е аналогично на когато се занимаваме с наклона
Имаме издигамето върху пистата, върху делта y, или
промяната в y върху промяната в x
Това е нещо като промяната във функцията ни върху промяната в x
Нека разделим всичко. Може би не трябва да
казвам промяна в x, а промяна в t
Тук, промяната ни в t е h, нали ?
Разликата между t плюс h и t ще бъде просто h
Значи, ще разделим всичко на h
Когато умножаваме вектор по скаларна стойност или делим
на скаларна стойност, просто взимаме всеки от компонентите на
вектора и умножаваме или делим на скаларната стойност
И ето какво получаваме
Значи, за всияка крайна разлика h, това
това ни показва колко се променя вектора за h
Но ако искаме да намерим моментната промяна,
както сме правили когато за пръв път сме учили за
диференциални изчисления, ето какво ще направим
Това е аналогично на сметките за наклон
Това би ни свършило добра работа, ако въпросната

Thai: 
และนี่ก็เหมือนกับตอนเราหาความชัน
เราบอกว่าขึ้นส่วนขยับ, ตลอด เดลต้า y, หรือการเปลี่ยนแปลง
ใน y, ส่วนการเปลียนแปลงใน y
นี่ก็เหมือนการเปลี่ยนแปลงในฟังก์ชันเรา ต่อการเปลี่ยนแปลงใน x
ลองหารทุกอย่าง, หรือไม่ใช่ การเปลี่ยนแปลง
ของ x, ต่อการเปลี่ยนแปลงใน t
งั้นตรงนี้, การเปลี่ยนแปลงใน t คือ h, จริงไหม?
ผลต่างระหว่าง t บวก h กับ t จะเท่ากับ h
และเราจะหารทุกอย่างด้วย h
เมื่อคุณคูณเวกเตอร์หน่วยเลขธรรมดา, หรือหารมัน
ด้วยค่าสักอย่าง, หรือคุณเอาแต่ละองค์ประกอบ
มาคูณหรือหารด้วยสเกลาร์, เราจะได้
นั่นตรงนั้น
นี่ก็, สำหรับการเปลี่ยนแปลงจำกัดตรงนี้ คือ h
นี่บอกว่าเราว่าเวกเตอร์เราเปลี่ยนไปเท่าไหร่ต่อ h
แต่หากเราอยากหาการเปลี่ยนแปลงชั่วขณะ, ใช่,
อย่างที่เราทำตอนเราเรียนดิฟเฟอเรนเชียล
แคลคูลัสครั้งแรก, เราบอกว่า, โอเค
นี่ก็เหมือนกับความชัน
นี่จะใช้ได้, นี่ควรใช้ได้สำหรับเรา, หากเส้น

Portuguese: 
Isso é análogo a quando nós
calculamos a inclinação.
Dizemos que como muda no caminho,
sobre delta y, ou mudamos em y
ou mudamos em x.
essa parte da mudança na nossa função
para cada mudança em x
Apenas dividiremos tudo,
aqui nossa mudança em t é h, certo?
A diferença entre t mais h
e t será apenas h.
e vamos dividir tudo por h.
quando você multiplica um vetor
por um escalar, ou o dividir por
algum escalar, você está apenas
pegando cada um
dos componentes e multiplicando
ou dividindo por esse escalar,
e nós vamos pegar isso aqui.
Então isso, para qualquer diferença
finita bem aqui, h,
nos diz quanto nosso vetor
muda por cada mudança em h.
mas se nós queremos encontrar a
mudança instantânea,
do modo como aprendemos
cálculo diferencial, ok.
essa parte é análoga a inclinação
Isso é bom, poderemos trabalhar
bem com isso, se a parte

Turkish: 
Bu, eğime benziyor.
Delta y veya y'lerin farkı bölü x'lerin farkı.
-
Fonksiyonun değişimi bölü x'in değişimi gibi.
x değişimi yerine t değişimi demem gerekiyor, öyle değil mi?
-
Buradaki t değişimi, h, öyle değil mi?
t artı h ile t arasındaki fark, yalnızca h.
Yani her şeyi h'ye bölüyoruz.
Bir vektörü belli bir sayıya çarparsak veya belli bir sayıya bölersek, vektörün her bileşenini o sayıyla çarpıyoruz veya o sayıya bölüyoruz, demektir.
-
-
-
Yani bu fark, vektörün h birim için ne kadar değiştiğini gösterir.
-
Anlık farkı bulmak için, diferansiyel analizin ilk başında yaptığımız gibi davranabiliriz.
-
-
Bu, eğimle benzerlik gösteriyor.
Sorudaki iz şöyle olsaydı, işimiz çok kolaylaşırdı.

Czech: 
Je to velmi
podobné směrnici.
Směrnice je svislá změna děleno
vodorovná změna neboli Δy děleno...
Neboli změna y
děleno změna x.
I zde chceme mít změnu hodnoty
naší funkce děleno změna x,
takže tohle
celé vydělíme...
Ne děleno změnou x,
ale děleno změnou t.
Změna t je v tomto
případě rovna ‚h‘.
Rozdíl mezi
(t plus h) a t je h.
Všechno tedy
vydělíme h.
Když nějaký vektor
násobíme nebo dělíme skalárem,
tak každou z jeho složek vynásobíme
nebo vydělíme tímto skalárem.
Vyjde nám
tohle.
Pro libovolný konečný rozdíl ‚h‘
nám tento výraz říká,
jak moc se náš vektor r
změní za časový úsek ‚h‘.
Když nás ale
zajímá okamžitá změna,
podobně jako když jsme
se začali učit diferenciální počet...
Tehdy jsme si řekli,
že tohle vypadá jako směrnice přímky
a že by nám
to dobře fungovalo,

Spanish: 
Y esto es análogo a cuando tenemos pendiente.
Decimos aumento a plazo, y delta, o cambio de
y, en cambio en x.
Este es el tipo de cambio en nuestra función por cambio en x.
Vamos a dividir todo lo justo, o no debo decir cambio
x, por cambio en t.
¿Así que aquí, nuestro cambio en t es h, correcto?
La diferencia entre t y t plus sólo va a ser h.
Y así nos vamos a dividir todo por h.
Al multiplicar un vector por alguna escala, o dividirlo por
alguna escala, o eres acaba la toma cada uno de sus componentes
y multiplicando o dividiendo por escalar y nos
llegar allí.
Por lo tanto, para cualquier finito diferencia aquí, h,
nos dirán cuánto nuestro vector cambia por h.
Pero si queremos encontrar el cambio instantáneo, derecho,
al igual que lo hicimos cuando nos enteramos primero diferencial
cálculo, dijimos, ok.
Esto es algo análogo a una pendiente.
Esto sería bueno, esto sería averiguar bien para nosotros, si el

English: 
And this is analogous
to when we do slope.
We say rise over run, over
delta y, or change in
y, over change in x.
This is kind of the change in
our function per change in x.
Let's just divide everything,
or I shouldn't say change
x, per change in t.
So here, our change
in t is h, right?
The difference between t plus h
and t is just going to be h.
And so we're going to
divide everything by h.
When you multiply a vector by
some scalar, or divide it by
some scalar, or you're just the
taking each of its components
and multiplying or dividing
by that scalar, and we
get that right there.
So this, for any finite
difference right here, h,
this'll tell us how much
our vector changes per h.
But if we want to find the
instantaneous change, right,
just like what we did when we
first learned differential
calculus, we said, ok.
This is kind of
analogous to a slope.
This would be good, this would
work out well for us, if the

Korean: 
x의 변화에 대해 y의 변화가 있을 때
변화률, 즉 기울기는 Δy/Δx 입니다
마찬가지로 h의 변화에 대해 r이 변화한다면
변화률은 Δr/Δh 입니다
함숫값 r의 대입값의 차이가
h이므로
( (t+h) - t = h )
마찬가지로 양변을
h로 나눠줍니다
우변도 똑같이 나누어 주겠습니다
참고로 벡터와 스칼라끼리의 곱셈 및 나눗셈은
그 벡터의 방향은 유지된 채
길이만 그 스칼라의 값만큼 변화합니다
이것이 결과입니다
이 식은 어떤 값 h에 대해
h 만큼의 이동에 대한 변화률을 나타냅니다
그런데 여기에서 순간적인 변화에 대해 고려하고 싶다면
우리가 맨 처음에 미적분을 배웠을 때를
떠올려 보면,
이 변화률이란 것은 기울기와 비슷합니다
만약 기울기를 구하고자 하는 대상이

Czech: 
kdyby se jednalo
o křivku tohoto tvaru,
tedy kdyby
šlo o přímku.
Kdyby naše křivka
vypadala nějak takhle,
tak by nám tohle udávalo průměrnou
změnu našeho polohového vektoru...
Můžeme si tu představit
dva polohové vektory.
Tohle je jeden.
Všechny budou v tomto
případě rovnoběžné.
Polohové vektory vlastně
nemusí být vždycky rovnoběžné, ale...
Nemusí být rovnoběžné,
ale můžeme je nakreslit i takto.
Tenhle výraz by popisoval změnu
mezi těmito vektory za úsek ‚h‘,
tedy jak rychle se
tyto polohové vektory mění,
když se hodnota
parametru změní o tolik.
Na tohle h se můžeme
dívat jako na Δt.
Některým lidem se zdá
jednodušší použít h,
jiní mají
raději Δt.
Nás ale zajímá
okamžitá...
Pracujeme tu s křivkami
a diferenciálním počtem.
Tohle by nám stačilo jen
v lineárním světě algebry.
Co s tím
tedy uděláme?
Mohli bychom zkusit udělat
limitu pro h blížící se k 0.
Sjedu trochu dolů.

Polish: 
ścieżki w obszarze Pytanie wyjrzałem coś tak.
Jeśli było to liniowej ścieżce.
Jeśli nasze ścieżki wyjrzałem coś tak.
Możemy to tylko obliczać i będziesz mamy zasadniczo
Średnia zmiana w naszych wektory stanowisko, więc można sobie wyobrazić,
2 położenie wektorów, jest jednym z nich.
Również w rzeczywistości wszystkie będą równoległe.
Również wektorami położenia, one nie być równoległe.
Mogłyby one być podobnych.
I następnie, to po prostu byłoby Opisz zmiany między
te 2 h, lub jak szybko są wektorami położenia
Zmiana na naszych zmian w naszej parametr, prawo?
To jest, h, możesz także rozważyć, jest rodzaj t różnicowe.
Czasami ludzie znaleźć h prostsze, lub czasem
znajdą t różnicowe.
Jednak mimo to, jestem zaniepokojony chwilowych.
Mamy do czynienia z krzywych, mamy do czynienia z calculus.
Byłoby to OK gdyby musimy po prostu w
Świat algebraiczne, liniowe.
To co robimy?
Również może po prostu może powinniśmy podjąć limit jako podejścia h 0.
Pozwól mi przewinięcie to.

Korean: 
이렇게 생겼더라면,
이런 직선이었다면
그냥 편하게 기울기를 구할 수 있습니다
그러면 이 직선 위의 위치벡터들의 
평균변화율을 알 수 있겠죠
예를 들자면 이 위치벡터와
이 위치벡터의 평균변화율을 알 수 있습니다
우리 경우에는 (직선이 원점을 지나서)
 두 개의 직선 위의 위치벡터가 평행하지만
직선이 원점을 지나지 않는다면 
직선 위의 위치벡터들은 평행하지 않습니다
이 때 이 기울기는 이 두 위치벡터의,
h에 대한 변화율을 나타냅니다
즉, h의 변화에 대한 위치벡터의 변화를 보여주고 있죠
h를 Δt로 생각하는 것이 
더 이해하기 쉬울지도 모르겠습니다
어떤 사람들은 h를
어떤 사람들은 Δt를 선호하더라고요
아무튼, 저는 평균적인 변화율보다는
 순간적인 변화율을 구하고 싶습니다
우리의 관심대상은 곡선이고, 
우리는 미적분을 하고 있습니다
만약 우리의 세상이 그냥 대수적인, 직선의 세계였다면
평균변화율만으로 OK 였겠지만,
(말 갑자기 빨라짐)
그래서 무엇을 해야 될까요?
이 식에 리미트 h → 0 을 취해야 합니다
조금 왼쪽으로 가서,

Portuguese: 
em questão parecer com algo assim
se ele tem um caminho linear.
se nosso caminho parece com algo
desse tipo
nós podemos calcular isso,
e essencialmente teremos
a variação média em nossa posição,
você pode imaginar,
dois vetores, onde um deles...
na verdade, serão paralelos
os vetores posição não tem que 
ser paralelos
eles podem ser assim
e desse modo, isso apenas descreve
a mudança entre
esses 2 por h, ou quão rápido esses
vetores mudam em cada acréscimo
do nosso parâmetro, certo?
Em h, você pode considerar, como parte
de delta t
algumas vezes achamos h mais simples,
outras achamos delta t.
mas de qualquer modo, estou preocupado
com o instântaneo
estamos lindando com curvas,
com cálculo.
Estaria tudo bem, se estivéssemos
em um mundo linear algébrico
então, o que faremos?
Talvez nós poderíamos tomar
o limite de h tendendo a zero

English: 
path under question looked
something like this.
If it was a linear path.
If our path looked
something like this.
We could just calculate this,
and we'll essentially have the
average change in our position
vectors, so you could imagine,
2 position vectors,
that's one of them.
Well, actually, they'd
all be parallel.
Well, the position vectors,
they don't have to be parallel.
They could be like that.
And then, this would just
describe the change between
these 2 per h, or how quickly
are the position vectors
changing per our change
in our parameter, right?
This is, the h, you could also
consider, is kind of a delta t.
Sometimes people find the
h simpler, or sometimes
they find the delta t.
But anyway, I'm concerned
with the instantaneous.
We're dealing with curves,
we're dealing with calculus.
This would have been OK
if we were just in an
algebraic, linear world.
So what do we do?
Well maybe, we can just take
the limit as h approaches 0.
Let me scroll this over.

Bulgarian: 
траектория имаше такъв вид
Ако беше линейна траектория
и изглеждаше ето така
Тогава можехме просто да пресментнем и да получим
средната промяна в радиус-векторите, можете да си представите -
два радиус вектора и това е единият от тях
Всъщност, те вскички биxа били успоредни в този случай
Но не е задължиделно радиус-векторите да са успоредни
Биха могли да изглеждат така
И тогава, това би описало просто промяната между
тези два вектора за h или колко бързо тези радиус-вектори
се променят за промяната в параметъра ни. Нали ?
Това ни е h или, ако предпочитате, делта t
Някои хора намират h за по-лесно,
а други – делта t
Както и да е, интересува ме моментната промяна
Имаме криви и имаме висша математика
Това би било добре, ако имахме само алгебричен,
линеен свят
Значи, какво правим ?
Значи, какво правим ?
Нека се преместя

Estonian: 
See sobiks meile hästi, kui meie otsitav rada näeks välja umbes selline.
Kui see oleks lineaarne rada. Kui meie rada näeks välja umbes selline.
Kui see oleks lineaarne rada. Kui meie rada näeks välja umbes selline.
Me võiks selle lihtsalt välja arvutada ja saada sihivektori keskmise muudu, võite ette kujutada kahte sihivektorit, see on üks neist.
Me võiks selle lihtsalt välja arvutada ja saada sihivektori keskmise muudu, võite ette kujutada kahte sihivektorit, see on üks neist.
Me võiks selle lihtsalt välja arvutada ja saada sihivektori keskmise muudu, võite ette kujutada kahte sihivektorit, see on üks neist.
Tegelikult on need kõik paralleelsed. Või noh, sihivektorid ei pruugi olla paralleelsed.
Tegelikult on need kõik paralleelsed. Või noh, sihivektorid ei pruugi olla paralleelsed.
Need võivad olla sellised.
Ja need kaks iseloomustaks siis muutu h võrra, või kui kiiresti sihivektorid muutuvad parameetri muudu puhul, eksole?
Ja need kaks iseloomustaks siis muutu h võrra, või kui kiiresti sihivektorid muutuvad parameetri muudu puhul, eksole?
Ja need kaks iseloomustaks siis muutu h võrra, või kui kiiresti sihivektorid muutuvad parameetri muudu puhul, eksole?
See on h, seda võib võtta kui delta t-d.
Mõnele jääb paremini meelde h, mõnele delta t.
Mõnele jääb paremini meelde h, mõnele delta t.
Igatahes tegeleme praeguse hetkega. Meie tegeleme kõveratega, algebraga.
Igatahes tegeleme praeguse hetkega. Meie tegeleme kõveratega, algebraga.
See kõik oleks sobinud kui me oleks algebralises, lineaarses maailmas.
See kõik oleks sobinud kui me oleks algebralises, lineaarses maailmas.
Mis me teeme?
Noh kitsenduseks võime öelda, et h läheneb nullile. Las ma nihutan seda natuke.
Noh kitsenduseks võime öelda, et h võrdub null. Las ma nihutan seda natuke.

Spanish: 
ruta de acceso en cuestión parecía algo como esto.
Si fue un trazado lineal.
Si nuestro camino parecía algo como esto.
Sólo podríamos calcular esto, y esencialmente tendremos la
cambio promedio en nuestros vectores de posición, por lo que podría imaginar,
2 vectores de posición, que uno de ellos.
Bueno, en realidad, todos serían paralelas.
Así, los vectores de posición, no tienen paralelo.
Podrían ser como ese.
Y luego, esto sólo sería describir el cambio entre
Estos 2 por h, o la rapidez son los vectores de posición
¿cambiar por nuestro cambio en nuestro parámetro, correcto?
Esto es, el h, usted también podría considerar, es el tipo de un delta t.
A veces las personas encuentran la h más simple, o a veces
descubren el delta t.
Pero de todas formas, estoy preocupado con la instantánea.
Que estamos tratando con curvas, que estamos tratando con cálculo.
Esto habría sido OK si estábamos sólo en un
mundo algebraica, lineal.
Así que ¿qué hacemos nosotros?
Bien tal vez, sólo podemos tomar el límite como enfoques h 0.
Me permito desplazarse este sobre.

Thai: 
ทางที่สนใจออกมาเป็นแบบนี้
หากนี่คือเส้นทางเป็นเส้นตรง
หากเส้นทางเราหน้าตาแบบนี้
เราก็สามารถคำนวณนี้ได้, และเราก็จะได้
การเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยในเวกเตอร์ตำแหน่ง, คุณก็นึกว่า
เวกเตอร์ตำแหน่ง 2 อัน, นั่นคืออันนึง
ทีจริง, พวกมันจะขนานกัน
เอ่อ, เวกเตอร์ตำแหน่ง, พวกมันไม่จำเป็นต้องขนานกัน
มันอาจเป็นแบบนั้น
แล้วก็, นี่จะบรรยายการเปลี่ยนแปลงระหว่าง
2 อันนี้ต่อ h, หรือเวกเตอร์ตำแหน่ง
เปลี่ยนไปเร็วแค่ไหน เทียบกับการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์เรา, จริงไหม?
นี่คือ, h, คุณอาจพิจารณา, ว่าเหมือนกับ เดลต้า t
บางครั้งผู้คนคิดว่า h ง่ายกว่า, หรือบางครั้ง
เขาคิดว่า เดลต้า t ง่ายกว่า
แต่ช่างเถอะ, ผมสนใจปริมาณชั่วขณะ
เรากำลังยุ่งกับเส้นโค้ง, เรากำลังยุ่งกับแคลคูลัส
นี่จะใช้ได้ หากเราอยู่ในโลก
ที่ทุกอย่างเป็นเส้นตรง
แล้วเราจะทำอะไรต่อ?
บางที, เราสามารถใส่ลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้ 0
ขอผมเลื่อนลงมานะ

Turkish: 
-
Eğer doğrusal bir iz olsaydı.
-
Bunu hesaplardık, konum vektörleri arasındaki ortalama değişimi bulmuş olurduk.
-
-
Bütün bu vektörler paralel olurdu.
Ama bu vektörler paralel olmak zorunda değil.
Böyle de olabilirler.
O zaman bu, h'ye göre bu ikisinin nasıl değiştiğini veya parametremizin değişimine göre, konum vektörlerinin nasıl değiştiğini anlatır, öyle değil mi?
-
-
Bu h'yi delta t gibi de düşünebilirsiniz.
Bazıları h demeyi basit bulur, bazıları delta t'yi.
-
Neyse ben anlık değişimle ilgileniyorum.
Eğrilerle analizle uğraşıyoruz.
Doğrusal bir dünyada yaşasaydık, problem olmazdı.
-
Peki, şimdi ne yapacağız?
h sıfıra yaklaşırken limit alabiliriz.
-

Spanish: 
Así que vamos a sólo tomar el límite, me deja hacer esto en un agradable
colores vibrantes, vamos a tomar, me postulo de colores, la
limitar los enfoques como h 0 de ambos lados de esta.
Así que aquí, también, voy a tomar el límite como enfoques h 0,
y aquí, también, voy a tomar el límite como
h acerca a 0.
Por lo que quiero decir, bueno, ¿qué pasa, cuánto
cambiar por un cambio en mi parámetro t, pero lo que es una especie de
el cambio instantáneo, la diferencia se hace más pequeño
¿y más pequeños y más pequeños?
Esto es exactamente lo que aprendimos primero cuando aprendimos
pendiente instantáneo o velocidad instantánea, o
pendiente de una recta tangente.
Bueno, esto parece un poco indefinida para mí, ahora mismo.
Nosotros no hemos definido límites para las funciones con valores vectoriales, nos
no ha definido derivados de las funciones con valores vectoriales.
Pero suerte para nosotros, todas estas cosas aquí parece
bastante familiar.
Esta es realmente la definición de nuestro derivada.
Y estas son funciones con valores escalares aquí.
Ellos están multiplicados por vectores, para que nos
funciones con valores vectoriales.

Thai: 
งั้นลองใส่ลิมิต, ขอผมเขียนนี่ด้วยสีสว่าง
นะ, ลองหา, ผมไม่มีสีเหลือแล้ว, ลิมิต
เมื่อ h เข้าใกล้ 0 ของทั้งสองข้างนี่
งั้นตรงนี้ด้วย, ผมจะหาลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้ 0,
และตรงนี้ด้วย, ผมจะใส่ลิมิตเมื่อ
h เข้าใกล้ 0
ผมก็แค่อยากบอกว่า, เอาล่ะ, จะเกิดอะไรขึ้น, ผม
จะเปลี่ยนไปเท่าไหร่ ต่อการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ t, แล้วการเปลี่ยน
แปลงในทันใด, เมื่อผลต่างเล็กลง
เล็กลง และเล็กลงล่ะ?
นี่ก็เหมือนกับตอนที่เราเรียน ตอนเราเรียน
เกี่ยวกับความชันชั่วขณะ, ความเร็วชั่วขณะ, หรือ
ความชันของเส้นสัมผัสเลย
ทีนี้, สิ่งนี้ดูเหมือนนิยามไม่ได้, ณ ตอนนี้
เรายังไม่ได้นิยามลิมิตสำหรับฟังก์ชันที่มีค่าเป็นเวกเตอร์, เรายัง
ไม่ได้นิยามอนุพันธ์สำหรับฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์
แต่โชคดี, ที่ของพวกนี้ทั้งหมดดู
คุ้นเคยดี
ที่จริงนี่ก็คือนิยามของอนุพันธ์เรา
และนี่คือฟังก์ชันมีค่าเป็นสเกลาร์ตรงนี้
พวกมันถูกคูณด้วยเวกเตอร์, เพื่อให้เราได้
ฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ขึ้นมา

Polish: 
Tak Załóżmy wystarczy wziąć limit, pozwól mi to zrobić w Nicei
kolor tętniącego życiem, let's take, używam z kolorów
ograniczenia podejścia jak h 0 obu stron o tym.
Tak tu w zbyt, I 'm going podjęcie limit jako podejścia h 0,
i tu, w zbyt, I 'm going podjęcie dopuszczalne jako
h podejścia 0.
Tak chciałbym powiedzieć, co dzieje się, ile wykonać
Zmień na zmianę moich parametru t, ale co to jest rodzaj
chwilowa zmiany, jako że różnica kurczy
i coraz mniejszych?
To jest dokładnie co pierwszy dowiedzieliśmy podczas poznaliśmy
chwilowa nachylenie lub prędkość, lub
nachylenie linii stycznej.
Dobrze to wygląda nieco niezdefiniowana dla mnie teraz.
Mamy jeszcze nie określone limity wektorowa funkcji, możemy
nie jest jeszcze zdefiniowana pochodne wektorowa funkcji.
Ale szczęśliwy dla nas, wszystkie z tym stuff tutaj wygląda
całkiem znane.
Jest to rzeczywiście definicja naszych pochodnej.
I Oto skalarne funkcji right here.
Jesteś pomnożonej przez nosicieli, w celu uzyskania
wektorowa funkcji.

Bulgarian: 
Нека вземем тази граница. Искам да взема един хубав цвят,
но ми свършват цветовете
Границата, когато h се приближава до 0 от двете страни
Тук също ще взема границата, когато h се приближава към 0
и тук също ще взема границата, когато
h се приближава към 0
Тук искам да кажа, колко промяна имаме
за промяна в параметъра t, но и каква е
моментната промяна когато разликата става
все по-малка и по-малка ?
Точно това учихме, когато се занимавахме с
моментен наклон или моментна скорост, или
наклон на допирателна линия
Това в момента ми изглежда неопределено
При функции с векторни стойности нямаме определени граници
и определени производни
Но за щастие, всичко това ни
изглежда познато
Това всъщост е опредениението за производната ни
Ако това тук са функции със скаларни стойности
Те са умножени по вектори, за да получим
функции с векторни стойности

Portuguese: 
Então vamos pegar o limite, deixe-me
fazer isso com uma cor vibrante
Vamos pegar o limite de h tendendo
a zero dos dois lados disso
aqui, também, estou tomando o limite
de h tendendo a 0,
e aqui também
eu só quero dizer que, bem, isso acontece
quanto eu mudo, para cada mudança
em meu parâmetro t, mas qual a mudança
instantânea, quando a diferença
se torna cada vez menor?
isso é exatamente o que nós aprendemos
sobre inclinação instantânea, ou
velocidade instantânea, ou
inclinação da reta tangente
Bem, essas coisas parecem um pouco
indefinidas para mim agora.
nós não definimos limites para
funções vetoriais, nem mesmo
definimos a derivada de uma
função vetorial
mas, para nossa sorte, todo 
esse raciocínio parece
muito familiar
Essa é a nossa definição de derivada
E essas são funções escalares bem aqui.
Elas estão multiplicadas por vetores,
para
obtermos funções vetoriais.

English: 
So let's just take the limit,
let me do this in a nice
vibrant color, let's take, I'm
running out of colors, the
limit as h approaches 0
of both sides of this.
So here, too, I'm going to take
the limit as h approaches 0,
and here, too, I'm going to
take the limit as
h approaches 0.
So I just want to say, well,
what happens, how much do I
change per a change in my
parameter t, but what's kind of
the instantaneous change, as
the difference gets smaller
and smaller and smaller?
This is exactly what we first
learned when we learned about
instantaneous slope, or
instantaneous velocity, or
slope of a tangent line.
Well, this thing looks a little
bit undefined to me, right now.
We haven't defined limits for
vector-valued functions, we
haven't defined derivatives
for vector-valued functions.
But lucky for us, all of
this stuff here looks
pretty familiar.
This is actually the
definition of our derivative.
And these are scalar-valued
functions right here.
They're multiplied by vectors,
in order for us to get
vector-valued functions.

Korean: 
한번 극한을 취해보겠습니다
극한은 조금 밝은 색으로 하고 싶은데 
남은 색깔이 별로 없네요
리미트 h → 0 을 양변에 취해줍니다
이곳에도 리미트 h → 0
여기도 h → 0을 취해줍니다
그러니까 이 식은 원래 h 증가에 대한 위치벡터의
변화율을 나타내는 식이었는데,
만약 그 증가량이 작아지면 작아질수록
변화율이 순간변화율에 더 가까워지지 않겠습니까?
우리가 처음 미적분에서
순간변화율이라든가,  순간속도, 접선의 기울기 등을
배웠을 때를 떠올려 보세요
이 식의 좌변은 사실 엄밀하지 않은 식입니다
우리는 벡터함수의 극한을 정의하지 않았을뿐더러,
벡터함수의 미분 역시 정의하지 않았습니다
하지만 우변의 항들은 우리에게 친숙합니다
사실 이 항은 미분의 정의입니다
또한 이 함수는 그냥 스칼라 함수이죠
물론 끝에 단위벡터가 곱해져 있긴 하지만요

Czech: 
Udělejme limitu...
Napíšu to nějakou
zářivou barvou.
Udělejme...
Už mi
dochází barvy.
...limitu pro h blížící se k 0
z obou stran této rovnosti,
takže i zde uděláme
limitu pro h blížící se k 0
a také tady bude
limita pro h blížící se k 0.
Snažím se tedy zjistit, jak moc se změní
můj vektor při změně parametru t...
Jaká je okamžitá změna mého vektoru,
když je změna parametru menší a menší.
Tohle už jsme viděli, když jsme se učili
o směrnici a okamžité rychlosti změny,
tedy o směrnici tečny.
Tenhle výraz ještě
nemáme definovaný.
Nezadefinovali jsme si limitu vektorové
funkce ani derivaci vektorové funkce.
Toto už ale naštěstí
vypadá docela povědomě.
Zde je totiž přímo naše
známá definice derivace.
Tohle už jsou
skalární funkce,
kterými násobíme vektory,
abychom dostali vektorovou funkci.

Estonian: 
Võtame piirväärtuseks, las ma teen selle paremas värvis, mul saavad värvid otsa,
Võtame piirväärtuseks, las ma teen selle paremas värvis, mul saavad värvid otsa,
piirväärtus on h läheneb nullile, selle mõlemalt poolt.
Seega siin ka võtan piirväärtuseks, et ha läheneb nullile, ning siin samuti.
Seega siin ka võtan piirväärtuseks, et ha läheneb nullile, ning siin samuti.
Seega siin ka võtan piirväärtuseks, et ha läheneb nullile, ning siin samuti.
Noh, mis ma öelda tahan on. mis juhtub, kui palju peaks ma
muutma iga muudatusega oma parameetrit t, aga see on
kohene muudatus, kuna vahe muutub väiksemaks ja väiksemaks ja väiksemaks.
kohene muudatus, kuna vahe muutub väiksemaks ja väiksemaks ja väiksemaks.
See on täpselt see sama mida me õppisime tõusude kohta, või hetkelise kiiruse või tõusu puutepunkti kohta.
See on täpselt see sama mida me õppisime tõusude kohta, või hetkelise kiiruse või tõusu puutepunkti kohta.
See on täpselt see sama mida me õppisime tõusude kohta, või hetkelise kiiruse või tõusu puutepunkti kohta.
See tundub mulle hetkel natuke ebamäärane.
Me pole veel vektoriaalse funktsiooni piirväärtusi määranud ega selle tuletist.
Me pole veel vektoriaalse funktsiooni piirväärtusi määranud ega selle tuletist.
Aga meie õnneks näeb see siin välja üsna tuttav.
Aga meie õnneks näeb see siin välja üsna tuttav.
See on tegelikult meie tuletise definitsioon.
Need siin on skalaarfunktsioonid.
Et me saaks vektoriaalsed funktsiooni sis on see vektoritega korrutatud.
Et me saaks vektoriaalsed funktsiooni sis on see vektoritega korrutatud.

Turkish: 
Bu iki tarafın h 0'a yaklaşırken limitini alıyorum.
-
-
Burada h 0'a yaklaşırken limit alıyorum, burada da h 0'a yaklaşırken limit alıyorum.
-
-
t farkı gitgide azaldıkça, anlık değişimin ne olduğunu bulmak istiyorum.
-
-
-
Anlık eğim, anlık hız veya teğet doğru eğimini ilk öğrendiğimizde de aynı şeyi yapmıştık.
-
--
Bu bana biraz tanımsız gibi görünüyor.
Henüz vektör değerli fonksiyonların limit ve türevlerini tanımlamadık.
-
Ama şansımıza bunlar tanıdık görünüyor.
-
Bu, aslında, türevin tanımı.
Bunlar skaler fonksiyonlar.
Vektör değerli fonksiyon oluşturmak için, vektörle çarpılıyorlar.
-

English: 
But this right here, by
definition, this is the
derivative, this
is x prime of t.
Or this is dx dt.
This right here is y
prime of t, or we could
write that as dy dt.
So all of a sudden we can
define, we can say, and I'm
being a little hand-wavy here,
but I want to give you the
intuition, more than anything.
We can say that the derivative,
we can call this expression
right here, as the derivative
of my vector-valued function r
with respect to t, or we could
call it dr dt, notice I keep
the vector signs there.
This is its derivative, and all
it's going to be equal to, r
prime of t, is going to be
equal to, well, this is just
the derivative of x with
respect to t, is equal to x
prime of t times the x-unit
vector, the horizontal unit

Korean: 
아무튼 이 항은 미분의 정의에 따라,
바로 x(t)의 도함수, x'(t) 입니다
dx/dt 라고도 쓸 수 있죠
이 항은 y'(t) 또는,
dy/dt 입니다
그래서 이제서야 우리는 
위치벡터함수의 미분을 이해할 수 있습니다
조금 오래 걸리긴 했지만 
무엇보다도 이해가 중요하니까요
이 좌변의 항을,
벡터함수 r의 t에 대한 도함수로 정의하여,
r'(t) 또는 dr/dt라고 표기하겠습니다
벡터 화살표는 그대로 유지됩니다
그래서 정리하자면, 벡터함수 r의 도함수는
즉, r'(t)는
이 항이 x의 t에 대한 도함수이므로
x'(t) 곱하기 단위벡터 i
(i는 x축 방향으로의 단위벡터)

Thai: 
แต่นี่ตรงนี้, โดยนิยามแล้ว, นี่คือ
อนุพันธ์, นี่คือ x ไพรม์ของ t
หรือนี่คือ dx dt
นี่ตรงนี้คือ y ไพรม์ของ t, หรือเราอาจเขียน
นั่นเป็น dy dt
และในทันใด เราสามารถนิยาม, เราอาจบอกว่า, ผม
จะเล่นกลหน่อยตรงนี้, แต่ผมอยากให้คุณได้
สัญชาตญาณมากกว่าอะไรทั้งนั้น
เราก็บอกได้ว่า อนุพันธ์, เราเรียกพจน์นี้
ตรงนี้, ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ r
เทียบกับ t, หรือเราอาจเรียกมันว่า dr dt, จำไว้ว่าผม
ยังใช้สัญลักษณ์เวกเตอร์ตรงนี้
นี่คืออนุพันธ์ของมัน, และทั้งหมดนั่นจะเท่ากับ r
ไพรม์ของ t, จะเท่ากับ, ทีนี้, นี่ก็แค่
อนุพันธ์ของ x เทียบกับ t, เท่ากับ x
ไพรม์ของ t คูณเวกเตอร์หน่วย x, เวกเตอร์หน่วยตามแนว

Estonian: 
Aga see siin, definitsiooni järgi, on tuletis, see x-i algarv t-st. Või dx jagatud dt-ga.
Aga see siin, definitsiooni järgi, on tuletis, see x-i algarv t-st. Või dx jagatud dt-ga.
Aga see siin, definitsiooni järgi, on tuletis, see x-i algtegur t-st. Või dx jagatud dt-ga.
See siin on y-i algtegur t-st, või me võime selle kirja panna kui dy jagatud dt-ga.
See siin on y-i algarv t-st, või me võime selle kirja panna kui dy jagatud dt-ga.
Ja nüüd võime defineerida, võime öelda et, ja ma olen siinkohal natuke lihtsakoeline, aga ma tahan anda ainult aimduse.
Ja nüüd võime defineerida, võime öelda et, ja ma olen siinkohal natuke lihtsakoeline, aga ma tahan anda ainult aimduse.
Ja nüüd võime defineerida, võime öelda et, ja ma olen siinkohal natuke lihtsakoeline, aga ma tahan anda ainult aimduse.
Me võime öelda, et see tuletis, me võime seda avaldist kutsuda tuletiseks vektorväärtusega funktsioonist r
Me võime öelda, et see tuletis, me võime seda avaldist kutsuda tuletiseks vektorvärtusega funktsioonist r
mis on suhtuvuses t-ga, või me võime seda kutsuda dr dt-ks, pange tähele seda vektori märki siin.
mis on suhtuvuses t-ga, või me võime seda kutsuda dr dt-ks, pange tähele seda vektori märki siin.
See on selle tuletis, ja see on võrdne r-i algteguriga t-st, mis on võrdne, noh, see on lihtsalt
See on selle tuletis, ja see on võrdne r-i algteguriga t-st, mis on võrdne, noh, see on lihtsalt
tuletis x-ist suhtuvusega t-sse, see on võrdne x-i algteguriga t-st korda x-i ühikvektor, horisontaalne sihivektor
tuletis x-ist suhtuvusega t-sse, see on võrdne x-i algteguriga t-st korda x-i ühikvektor, horisontaalne sihivektor

Czech: 
Podle definice derivace se tohle rovná
x(t) s čárkou neboli dx lomeno dt.
Toto se pak rovná
y(t) s čárkou neboli dy lomeno dt.
Najednou už tak
můžeme zadefinovat...
Není to sice
matematicky formální,
ale chci, aby vám to
intuitivně dávalo smysl.
Můžeme říci,
že derivace...
Tento výraz můžeme nazvat
derivací vektorové funkce r podle t,
což můžeme zapsat
jako dr lomeno dt,
přičemž si všimněte,
že nad r píšu šipky.
Tato derivace
se rovná...
r(t) s čárkou
se rovná...
Tady máme
derivaci x podle t.
...se rovná x(t) s čárkou krát
jednotkový vektor ve směru osy x

Polish: 
Ale tym prawo tutaj, z definicji, to
to pochodnych, x premier t.
Lub jest to dx dt.
Right here to premier y t lub mogliśmy
zapis, jak dy dt.
Tak nagle możemy zdefiniować możemy powiedzieć, i jestem
jest trochę ręcznie faliste tutaj, ale I chcesz umożliwiają
intuicją więcej niż cokolwiek innego.
Można powiedzieć, że pochodnej, można nas zadzwonić to wyrażenie
prawo tu, jako pochodna Moje r funkcja wektorowa
w odniesieniu do t lub możemy nazwać go dr dt, zawiadomienie aktualizować
wektor znaków.
Jest to jej pochodna i wszystko, co ma to być równa się r
Prime t, to będzie równe, to po prostu
pochodna x w odniesieniu do t, jest równa x
Premier t razy x jednostkowy wektor, jednostkę poziomą

Portuguese: 
Mas isso aqui, pela definição,
é a derivada,
ela é x linha de t
ou ainda dx dt
Isso aqui é y linha de t,
ou podemo escrever
dy dt
Dessa forma podemos definir,
podemos dizer....
Quero passar pra você a visão
intuitiva
mais do que qualquer coisa
Nós podemos dizer que a derivada,
chamamos essa expressão aqui,
de derivada da minha função
vetorial r em relação a t,
ou nós podemos chamá-la de
dr dt, repare que mantenho
o sinal de vetor aqui.
Isso é derivável, e tudo isso será
igual a...
r linha de t, será igual a,
bem, essa é a derivada de x
em relação a t, é igual a
x linha de t vezes o vetor unitário
de x, o vetor unitário horizontal,

Turkish: 
Tanımsal olarak, bu x üssü t.
-
Veya d x d t.
Bu da y üssü t, d y d t olarak da yazabiliriz.
-
Burada size özellikle mantığını kavratmak istiyorum.
-
-
Buna vektör değerli fonksiyonun türevi diyebiliriz. d r d t eşittir, dikkat ederseniz vektör işaretlerini tutuyorum.
-
-
-
r üssü t eşittir, x'in t'ye göre türevi çarpı x birim vektörü, yatay birim vektör, artı y üssü t çarpı y birim vektörü, j.
-
-
-

Spanish: 
Pero este derecho aquí, por definición, esto es la
derivados, esto es x prime de t.
O esto es dx dt.
Esto aquí es y primo de t, o podríamos
que escribir como dy dt.
Así que de repente que podemos definir, podemos decir, y estoy
siendo un poco ondulado mano aquí, pero quiero darle la
intuición, más que nada.
Podemos decir que la derivada, podemos llamar a esta expresión
aquí, como el derivado de mi función vectorial r
con respecto a t, o lo que podríamos llamar dr dt, aviso guardo
el vector firma allí.
Esta es su derivado, y todo va a ser igual a, r
primo de t, va a ser igual, bueno, esto es sólo
la derivada de x con respecto a t, es igual a x
primo de t veces el vector x-unidad, la unidad horizontal

Bulgarian: 
Но това тук, по дефиниция, ни е производната
Това е x прим от t
Или, това е dx dt
Това тук е y прим от t, или можем
да го запишем и като dy dt
Значи, това всъщност не е неопределено
Обясненията ми са малко тромави, но тук
искам просто да мотивирам интуицията ви
Можем да наречем този израз
производната на векторната функция r
по отношение на t, или можем да го наречем dr dt
Забележете, че съм оставил знаците за вектор
Това е производната, r прим от t и, като такава,
ще е равна просто на производната на x
x по отношение на t, което е равно на
x прим от t по единичния вектор x, хоризонталния

Portuguese: 
mais y linha de t, vezes o vetor
unitário de y, vezes j,
o vetor unitário na direção
horizontal.
Esse é um resultado bonito e simples
Mas pode ser difícil de se visualizar
o que representa.
Se pensarmos sobre o que acontece,
deixe-me desenhar um grande gráfico
apenas para termos a visualização
facilitada.
Digamos que minha curva se pareça
com algo desse tipo.
Essa é minha curva
Vamos dizer que isso é, nós queremos
descobrir a mudança instantânea
nesse ponto aqui
Esse é r de t
e se nós tomarmos r de t mais
h, poderemos ter
algo como isso aqui.
logo esse é r de t mais h
agora, a diferença entre
esses dois,
quão rápida é a mudança, desse vetor,
para esse em relação a t,
e isso é difícil de se visualizar aqui.
e farei alguns vídeos para pensarmos

Thai: 
ราบ, บวก y ไพรม์ของ t, คูณเวกเตอร์หน่วย y, คูณ
j, เวกเตอร์หน่วยในทิศราบ
นั่นคือผลที่เรียบง่ายและสวยงาม
แต่สิ่งที่ยากอาจเป็นการมองภาพ
ว่ามันแสดงอะไร
งั้นหากเราคิดว่าเกิดอะไรขึ้น, ขอผมวาดกราฟใหญ่
อันนึง, แค่ให้เข้าใจภาพได้ง่ายขึ้น
งั้นสมมุติว่าเส้นโค้งผมหน้าตาแบบนี้
นั่นคือเส้นโค้งผม
และสมมุติว่านี่คือ, เราอยากหา
การเปลี่ยนแปลงในทันใด ณ จุดนี้ตรงนี้
งั้นนั่นคือ r ของ t
แล้วหากเราเอา r ของ t บวก h, เราเห็นนี่แล้ว,
คุณก็รู้, t บวก h อาจเป็นอะไรสักอย่างตรงนั้น
งั้นนี่คือ r ของ t บวก h
ตอนนี้, ผลต่างระหว่างสองอันนี้, และนี่คือ
ตัวเศษที่เราหาผลต่าง, หรือ
ว่าเรากำลังเปลี่ยนจากเวกเตอร์นี้เป็นเวกเตอร์นั้นเร็วแค่ไหน
ในรูปของ t, และนั่นอาจยากจะนึกภาพได้ตรงนี้
และผมจะทำวิดีโอทั้งหมด เพื่อให้เราคิด

Czech: 
plus y(t) s čárkou krát jednotkový vektor
ve směru osy y, tedy krát j.
To je poměrně hezký
a jednoduchý vzorec,
ale už o trochu těžší je představit si,
co tento vzorec znamená.
Když se zamyslíme
nad tím, co se stane...
Nakreslím sem velký graf,
abychom to dobře viděli.
Řekněme, že naše křivka
vypadá nějak takhle.
Tohle bude
naše křivka.
Řekněme dále, že nás zajímá
okamžitá změna v tomto bodě,
což bude
bod r(t).
Nyní si nakresleme r(t plus h),
jak už jsme to jednou udělali.
r(t plus h) by mohlo
být někde tady.
Tohle je
r(t plus h).
V tuto chvíli je rozdíl
mezi těmito vektory,
což bude čitatel toho,
co nás zajímá,
tedy jak rychle se vektor změní z tohoto
na tenhle vzhledem k t...
Těžko se to
představuje.

Estonian: 
pluss y-i algtegur t-st korda y-i ühikvektor, korda j, ühikvektor horisontaalsel suunal.
pluss y-i algtegur t-st korda y-i ühikvektor, korda j, ühikvektor horisontaalsel suunal.
Vastus tuleb päris kena ja lihtne.
Raskem osa on joonistada seda, mida see kujutab.
Raskem osa on joonistada seda, mida see kujutab.
Kui mõelda mis juhtub, las ma joonistan siia suure graafiku, lihtsalt et seda kujutada.
Kui mõelda mis juhtub, las ma joonistan siia suure graafiku, lihtsalt et seda kujutada.
Ütleme, et mu kõver näeb välja umbes selline. See on mu kõver.
Ütleme, et mu kõver näeb välja umbes selline. See on mu kõver.
Ja ütleme, et see on, et me tahame leida hetkelist muutust selles punktis siin.
Ja ütleme, et see on, et me tahame leida hetkelist muutust selles punktis siin.
See on siis r kohal t. Ja kui võtta r kohal t pluss h, seda me juba nägime, siis teate, t pluss h võib olla umbes selline.
See on siis r kohal t. Ja kui võtta r kohal t pluss h, seda me juba nägime, siis teate, t pluss h võib olla umbes selline.
See on siis r kohal t. Ja kui võtta r kohal t pluss h, seda me juba nägime, siis teate, t pluss h võib olla umbes selline.
Seega see on r kohal t pluss h.
Praegu on nende kahe ja selle vahe lugeja kui võtad nende vahe või
Praegu on nende kahe ja selle vahe lugeja kui võtad nende vahe või
kui kiiresti muutub see vektor selleks vektoriks kui kasutada t-sid, ja seda on siin raske joonistada.
kui kiiresti muutub see vektor selleks vektoriks kui kasutada t-sid, ja seda on siin raske joonistada.
Ja ma teen terve video nii, et te saaksite selle ulatuse üle mõelda.

Polish: 
Wektor oraz premier y t, czas y-wersor, razy
j, jednostka wektorowych w kierunku poziomym.
Jest to całkiem proste i przyjemne wynik.
Ale twarde rzeczy mogą być rodzajem Wizualizacja
co on reprezentuje.
Więc jeśli musimy zastanowić, co się dzieje, pozwól mi narysować Wielkie
Wykres, tylko po to, aby uzyskać wizualizacji w sposób Zdrowy.
Tak Załóżmy, że że moja krzywej wygląda mniej więcej tak.
To jest moje krzywej.
I Załóżmy, że to, chcemy zgadywać
chwilowa zmian na tym etapie prawo, tutaj.
Tak właśnie r t.
A następnie jeśli traktujemy r t plus h widzieliśmy to już, użytkownik
wie, t plus h może być podobne prawo.
Tak to r t plus h.
Right now, różnica między tymi dwoma i jest to
po prostu licznika podczas podejmowania różnicy lub jak
szybkie możemy jest zmiana z tego wektora do tego wektora względem
t, i jego trudno tu wizualizacji.
I mam zamiar zrobić całego wideo można myśleć o

Turkish: 
-
-
Bu çok güzel ve basit bir sonuç.
Neyi temsil ettiğini görsellemek zor olabilir.
-
Görsellemenin sağlıklı olabilmesi için, şöyle büyük bir grafik çizeyim.
-
Eğrinin şöyle olduğunu varsayalım.
Şöyle bir eğri.
Diyelim ki, şu noktadaki anlık değişimi bulmak istiyoruz.
-
r t şuna eşit.
r t artı h'yi alırsak, t artı h şurada bir şey olabilir.
-
Yani bu r t artı h.
Bu ikisinin arasındaki fark, bu vektörden şu vektöre t'ye göre ne kadar hızlı değişildiğini gösteriyor. Bunu görsellemek biraz zor.
-
-
-
-

Korean: 
더하기 y'(t) 곱하기 단위벡터 j
(j는 y축 방향으로의 단위벡터)
꽤 간단하고 보기 좋은 정의식이죠?
하지만 이 벡터함수의 미분이라는 것이
무슨 의미를 가지는지 
이해하는 것이 어려울 수도 있습니다
그래서 이 식이 무엇을 의미하는지 한번 분석해볼까요
아주 큰 그래프를 한번 그려보겠습니다
이렇게 생긴 곡선을
한번 생각해봅시다
이 점에서의
순간변화율을 알고 싶다고 합시다
이 단위벡터가 r(t) 입니다
그리고 여기서 r(t+h) 벡터는
이런 벡터겠죠
이 위치벡터가 r(t+h) 입니다
여기서 이 두 벡터의 차이는
참고로 이것이 아까전의
벡터도함수의 정의에서 분자 부분이었죠
이를 h로 나누면 변화율이 나타내는 
새로운 벡터가 나오게 되는데
이 벡터의 크기가 가지는 의미는
조금 난해한 면이 있으므로 이에 대해서는

English: 
vector, plus y prime of t,
times the y-unit vector, times
j, the unit vector in the
horizontal direction.
That's a pretty nice
and simple outcome.
But the hard thing may be
to a kind of visualize
what it represents.
So if we think about what
happens, let me draw a big
graph, just to get the
visualization in a healthy way.
So let's say my curve looks
something like this.
That's my curve.
And let's say that this is,
we want to figure out the
instantaneous change at
this point right here.
So that is r of t.
And then if we take r of t plus
h, we saw this already, you
know, t plus h might be
something like right there.
So this is r of t plus h.
Right now, the difference
between these two, and this is
just the numerator when you
take the difference, or how
fast we're changing from this
vector to that vector in terms
of t, and it's hard
to visualize here.
And I'm going to do a whole
video so we can think about

Spanish: 
vector plus y primo de t, a veces el vector y unidad, veces
j, vector de la unidad en sentido horizontal.
Es un resultado bastante bonito y sencillo.
Pero la cosa difícil puede ser para un tipo de herramientas
lo que representa.
Si pensamos en lo que sucede, permítanme señalar una gran
gráfico, sólo para obtener la visualización de una manera saludable.
Así que vamos a decir que mi curva se ve algo como esto.
Es mi curva.
Y vamos a decir que esto es, queremos averiguar el
cambio instantáneo en este punto justo aquí.
Por lo es r t.
Y entonces si tomamos r t y h, lo vimos ya, usted
saber, t plus h podría ser algo como allí.
Esto es r t y h.
Ahora mismo, la diferencia entre estos dos, y esto es
sólo el numerador cuando sacas la diferencia, o cómo
rápido estamos cambiando de este vector a ese vector en términos
de t y es difícil visualizar aquí.
Y voy a hacer un video completo, así que podemos pensar

Bulgarian: 
единичен вектор, плюс y прим от t, по единичния вектор y, по
j, единичния вектор в хоризонталната посока
Това е доста приятен резултат
Но може би трудната част е да си представите
визуално какво означава
Нека начертая една голяма графика, за
за може да визуализирате това по-добре
Нека кривата ми бъде нещо такова
Това ми е кривата
И да кажем, че търсим моментната
промяна в ето тази точка
Значи, това е r от t
И после взимаме r от t плюс h, вече видяхме, че
t плюс h може би е нещо такова
Значи, това е r от t плюс h
Сега, разликата между двете...
това ни е числителят когато вземем разликата
Колко бърза е промяната от този вектор до този вектор
по отношение на t? Знам, че е трудно да визуализирате това
Ще запиша цял клип, за да обърна по-голямо внимание

English: 
the magnitudes here.
That might be some vector.
Well, the difference
between these two is
just going to be that.
But then when you divide it by
h, it's going to be a larger
vector, right, if we assume
that h is a small number.
Let's say h is less than one.
We're going to get a
larger vector, right?
But this is kind of the average
change over this time.
But as h gets smaller and
smaller and smaller, this r
prime of t is going to, its
direction is going to be
tangential to the curve.
And I think you can
visualize that, right?
As these two guys get closer
and closer and closer, the dr's
get smaller, so the change, the
dr, the difference between the
two, the delta r's, get smaller
and smaller, you can imagine if
h was even smaller, if
it was right here.
Then all of a sudden, the
difference between those two
vectors is getting smaller.
And it's getting more and more
tangential to the curve.
But then we're also dividing by
a smaller h, so the actual

Estonian: 
Ja ma teen terve video nii, et te saaksite selle ulatuse üle mõelda.
See võib olla mingi vektor.
Nende kahe vahe on see.
Nende kahe vahe on see.
Aga kui seda h-ga jagada, siis saab sellest suurem vektor, kui me eeldame, et h on väike number.
Aga kui seda h-ga jagada, siis saab sellest suurem vektor, kui me eeldame, et h on väike number.
Ütleme, et h on väiksem kui üks.
Siis me saame ju väiksema vektori.
Aga see on keskmine muutus selle aja jooksul.
Kui h muutub üha väiksemaks ja väiksemaks ja väiksemaks siis see r-i algarv kohal t, siis selle suund on kõrvale põikav kõverast.
Kui h muutub üha väiksemaks ja väiksemaks ja väiksemaks siis see r-i algarv kohal t, siis selle suund on kõrvale põikav kõverast.
Kui h muutub üha väiksemaks ja väiksemaks ja väiksemaks siis see r-i algarv kohal t, siis selle suund on kõrvale põikav kõverast.
Ja ma usun te suudate seda ette kujutada, eks?
Kui need kaks tüüpi satuvad aina lähemale ja lähemale, siis dr muutub väiksemaks, seega muutus, dr, nende vahe vahe
Kui need kaks tüüpi satuvad aina lähemale ja lähemale, siis dr muutub väiksemaks, seega muutus, dr, nende kahe vahe
delta r-ide, muutub aina väiksemaks, võite seda ette kujutada, h oli aina väiksem kui see siin oli.
delta r-ide, muutub aina väiksemaks, võite seda ette kujutada, h oli aina väiksem kui see siin oli.
Ning järsku muutub nende kahe vektori vahe väiksemaks.
Ning järsku muutub nende kahe vektori vahe väiksemaks.
Ning see vaevu vaevu riivab kõverat.
Ning see vaevu vaevu riivab kõverat.
Aga siis me taaskord jagame väiksema h-ga, niiet tegelik tuletis, kui h piirväärtus läheneb nullile, siis see võib olla,

Turkish: 
-
Bu bir vektör olabilir.
Bu ikisinin arasındaki fark, bir vektör olacak.
-
h'ye bölünce ise, daha da büyük bir vektör olacak, özellikle h'nin küçük bir sayı olduğunu düşünürsek.
-
h'nin 1'den küçük bir sayı olduğunu söylersek, daha büyük bir vektör elde edeceğiz, öyle değil mi?
-
Bu, bu zaman dilimindeki ortalama değişimdir.
Ama h küçüldükçe, r üssü t'nin yönü, eğriye teğet bir hal alacak.
-
-
Bunu görselleyebiliriz, öyle değil mi?
Bu iki vektör birbirine yaklaştıkça, delta r'ler azalır. h'nin daha da küçük olduğunu, noktanın şurada olduğunu düşünürseniz, bir anda vektörler arasındaki fark, daha da azalmış olur.
-
-
-
-
-
Eğriye teğet olmaya yaklaştığını görüyoruz.
-
Daha küçük bir h'ye böldüğümüz için, türev burada daha büyük bir sayı olacak.

Spanish: 
las magnitudes aquí.
Podría ser algún vector.
Bueno, es la diferencia entre estos dos
sólo va a ser.
Pero luego cuando se divide por h, va a ser un grande
vector, derecho, si asumimos que h es un número pequeño.
Digamos que h es menor que uno.
¿Vamos a obtener un vector mayor, derecho?
Pero este es el tipo de cambio promedio durante este tiempo.
Pero como h obtiene más pequeños y más pequeños y más pequeños, esta r
primo de t va a, su dirección va a ser
tangencial a la curva.
¿Y creo que se pueden visualizar, derecho?
Como estos dos chicos llegar más cerca y más cerca y más cerca, el Dr.
obtener más pequeños, para que el cambio, el dr, la diferencia entre la
dos, el Santander de delta, hacen más pequeños y más pequeños, te imaginas si
h fue aún menor, si fue justo aquí.
Luego, de repente, la diferencia entre esos dos
vectores es cada vez más pequeñas.
Y se está volviendo más tangencial a la curva.
Pero entonces nosotros estamos también dividiendo por una menor h, tan real

Korean: 
다음 동영상에서 다루겠습니다
아무튼 이 두 벡터의 차이는
이 두 벡터를 빼면
이 벡터입니다
하지만 이 벡터를 h로 나누게 되면
벡터의 길이가 더욱 증가할 것입니다
왜냐하면 h는 매우 작은 값, 즉 1보다 작은 값이니까요
그렇다면 h로 나누면 길이는 더 커지겠죠?
하지만 이 벡터는 평균변화율을 나타냅니다
하지만 h가 작아지면 작아질수록,
이 r'(t) 벡터의 방향은 이 곡선의
접선 방향에 가까워질 것입니다
이해되시죠?
이 두 벡터가 가까워지면 가까워질수록,
dr의 값은 점점 작아지고,
dr의 값이 작아지면 작아질수록
예를 들어 r(t+h)가 여기에 있었다고 하면
이 두 벡터의 차이 벡터의 길이는
점점 작아지고
벡터의 방향은 곡선의 접선 방향에 가까워집니다
하지만 이 벡터를 매우 작은 값 h로 다시 나누게 되므로

Polish: 
wielkość tutaj.
Może to być niektóre wektorowe.
Cóż jest różnica między tymi dwoma
po prostu chce się.
Ale następnie po podzieleniu przez h it's going to być większy
wektor, prawo, jeżeli zakładamy, że h jest niewielkiej liczby.
Załóżmy, że h jest mniejsza niż jeden.
We going uzyskanie wektora większe prawa?
Ale to rodzaj średnią zmianę w tym czasie.
Ale jak h pobiera i mniejszych coraz mniejszych, to r
Premier t's going to, będzie jej kierunek
styczna do krzywej.
I myślę, że można wizualizować, prawo?
W tych dwóch braci uzyskać bliżej i bliżej i bliżej, dr
uzyskać mniejszy, więc zmiana, dr, różnica między
dwa RS Delty uzyskać mniejszy i mniejszych, można wyobrazić Jeśli
h był jeszcze mniejsze, jeśli prawo tutaj.
Potem nagle różnica między tymi dwoma
wektory jest uzyskiwanie mniejsze.
A jest coraz bardziej styczna do krzywej.
Ale mamy jest również podzielona przez mniejsze h, tak rzeczywiste

Bulgarian: 
Ще запиша цял клип, за да обърна по-голямо внимание
Това може би е някакъв вектор
Значи, разликата между тези две неща
ще ни бъде това
Но после, когато разделим на h, ще се получи по-голям
вектор, нали – ако предположим, че h е малко число
Да кажем, че h е по-малко от 1
Ще получим по-голям вектор, нали ?
Но това е един вид средната промяна за това време
Но когато h става все по-малко и по-малко, това
r прим от t ще заеме посока, допирателна на
тази крива
Това можете да си го представите, нали ?
Тези два вектора се приближават все повече един до друг
dr намалява или разликата между тези
две делта r става все по-малка
Можете да си представите ако h беше дори по-малко, ако беше тук
Изведнъж, разликата между тези два вектора
става все по-малка
И все по-допирателна на тази крива
-
Но също делим на по-малко h, значи всущност производната,

Czech: 
Jedno samostatné video se pak
bude věnovat velikostem těchto vektorů.
Bude to vektor...
Rozdílem mezi těmito dvěma
vektory je tento vektor.
Když ho poté vydělíme ‚h‘,
dostaneme větší vektor,
předpokládáme-li,
že ‚h‘ je nějaké malé číslo.
Pokud je h menší než 1,
tak dostaneme větší vektor.
Tohle je ale průměrná
změna za časový úsek ‚h‘.
Jak se však bude
‚h‘ stále více zmenšovat,
tak směr vektoru r(t) s čárkou
bude stejný jako směr tečny k této křivce.
Myslím, že to
jde docela vidět.
Když budou tyto dva
vektory čím dál víc u sebe,
tak bude dr čím dál tím menší,
takže změna...
Tím dr myslím rozdíl mezi
těmito dvěma vektory, tedy Δr.
Δr bude čím
dál tím menší.
Umíte si představit,
že kdyby h bylo ještě menší, třeba zde,
tak by i rozdíl mezi těmito
dvěma vektory byl menší
a vypadal by ještě víc
jako tečný vektor k této křivce.
V tomhle případě
však dělíme menším h,

Portuguese: 
sobre a magnitude disso.
Isso pode ser algum vetor.
Bem, a diferença entre esses dois
é justamente essa.
Mas quando nós dividimos isso por h,
isso será
um vetor maior, certo, se nós 
assumirmos que h é um número pequeno.
Vamos dizer que h é menor que 1.
nós iremos tornar o vetor maior, certo?
mas é um tipo de média que muda
ao longo do tempo
mas com h cada vez menor e menor
esse r linha de t está indo, a direção
está se tornando
tangente a curva.
Acho que você pode
visualizar, certo?
quando esses dois vetores se aproximam
cada vez mais, os dr's
se tornam menores, então a mudança,
dr, diferença entre esses dois,
os delta r's, se tornam menores e menores,
você pode imaginar
se h for menor, ele estava bem aqui.
Logo, a diferença entre esses
dois vetores está ficando menor
e ficando cada vez mais tangente a curva
no entanto, nós ainda estamos 
dividindo por um h pequeno,

Thai: 
ดึงขนาดตรงนี้
นั่นอาจเป็นเวกเตอร์อันนึง
ทีนี้, ผลต่างระหว่างสองอันนี้
จะเท่ากับอันนั้น
แต่เมื่อคุณหารมันด้วย h, มันจะเป็นเวกเตอร์
ใหญ่ขึ้น, ใช่, เมื่อเราสมมุติว่า h เป็นค่าเล็ก ๆ
สมมุติว่า h เล็กกว่าหนึ่ง
เราจะได้เวกเตอร์ใหญ่ขึ้น, จริงไหม?
แต่นี่ก็เหมือนค่าเฉลี่ยตลอดช่วงเวลานี้
แต่เมื่อ h เล็กลง เล็กลง และเล็กลง, r ไพรม์ของ
t จะ, ทิศของมันจะ
สัมผัสกับเส้นโค้ง
และผมว่าคุณคงเห็นภาพมัน, จริงไหม?
เมื่อเจ้าสองตัวนี่ใกล้กัน ใกล้กัน และใกล้กัน, dr จะ
เล็กลง, ดังนั้นการเปลี่ยนแปลง, dr, ผลต่างระหว่าง
สองตัว, เดลต้า r, จะเล็กลง เล็กลง, คุณอาจนึกภาพหาก
h เล็กลงไปอีก, หากมันคือตรงนี้
ในทันใด, ผลต่างระหว่างเวกเตอร์สองตัวนั่น
จะลดลงอีก
และมันยิ่งสัมผัสกับเส้นโค้งอีก
-
แต่เมื่อเราหารมันด้วยค่า h ที่เล็กอีก, อนุพันธ์จริง ๆ

Turkish: 
-
-
Aslında bu vektörün uzunluğu, bu eğrinin parametrik denklemine bağımlı, eğrinin şekline değil.
-
-
-
Bu vektörün yönü ise, bu eğrinin şekline bağlı. Bu, eğriye teğet olacak.
-
-
Bu vektörün teğet doğru üzerinde olduğunu da düşünebiliriz.
-
Bunun uzunluğunu anlamak biraz zor.
Bunu bir sonraki videoda daha ayrıntılı anlatmaya çalışacağım.
-
Yine de bunu anlamanızı istiyorum, Çünkü vektör değerli fonksiyonların çizgi integralini alırken bunu kullanacağız.
-
-
-

Bulgarian: 
като границата когато h се приближава до 0, може
дори да бъде по-голямо число
Всъщност, малко е трудно да си представим
големината на този вектор
Ще зависи от параметризацията на кривата
Не зависи от формата на кривата
Посоката на този вектор зависи от формата на тази
крива и тази посока ще бъде
допирателна на кривата
Можете също да си представите, че този вектор
е върху допирателната права на тази крива
Големината на вектора е по-трудна за разбиране
В следващия клип ще опитам да
ви дам малко интуиция за нея
Но това е нещото, което искам да разберете сега,
защото ще можем да го използваме в бъдеще, когато
се занимаваме с линейна интеграва на векторни функции
-

Spanish: 
derivados, como el límite de h acerca a 0, puede ser que usted
sabe, tal vez es incluso un mayor número de allí.
Y en realidad, la magnitud de este vector, tiene un
poco difícil de visualizar.
Va a ser dependientes nuestra parametrización para la curva.
no es dependiente de la forma de la curva.
La dirección de este vector depende de la forma de este
curva y la dirección, por lo que la dirección, esto será
ser tangente a la curva.
O usted podría imaginar que este vector es sobre la tangente
línea de la curva.
La magnitud de la misma es un poco difícil de entender.
Voy a intentar darle un poco de intuición en
en el siguiente vídeo.
Pero esto es lo que quiero que usted entienda ahora mismo, porque
vamos a poder utilizar esto en el futuro, cuando hacemos
la línea integral sobre las funciones con valores vectoriales.

Estonian: 
Aga siis me taaskord jagame väiksema h-ga, niiet tegelik tuletis, kui h piirväärtus läheneb nullile, siis see võib olla,
teate küll, võib-olla on see isegi suurem number seal.
Ja tegelikult, selle vektori suurusjärk, seda on raske joonistada.
Ja tegelikult, selle vektori suurusjärk, seda on raske joonistada.
See on meie kõvera parameetritest sõltuv.
See ei sõltu kõvera kujust.
Selle vektori suund on kõvera kujust sõltuv, ja suund, see on selle kõvera puutuja.
Selle vektori suund on kõvera kujust sõltuv, ja suund, see on selle kõvera puutuja.
Selle vektori suund on kõvera kujust sõltuv, ja suund, see on selle kõvera puutuja.
Või te võite kujutleda,et see vektor on selle kõvera puutujal.
Või te võite kujutleda,et see vektor on selle kõvera puutujal.
Selle ulatust on natuke keeruline mõista.
Ma katsun seda natuke seletada järgmises videos.
Ma katsun seda natuke seletada järgmises videos.
Aga sellest on teil tarvis aru saada, kuna me kasutame seda tulevikus kui me kasutame joonintegraali vektorväärtusega funktsioonide juures.
Aga sellest on teil tarvis aru saada, kuna me kasutame seda tulevikus kui me kasutame joonintegraali vektorväärtusega funktsioonide juures.
Aga sellest on teil tarvis aru saada, kuna me kasutame seda tulevikus kui me kasutame joonintegraali vektorväärtusega funktsioonide juures.
Aga sellest on teil tarvis aru saada, kuna me kasutame seda tulevikus kui me kasutame joonintegraali vektorväärtusega funktsioonide juures.

Czech: 
takže derivace, tedy limita pro h blížící
se k 0, může být ještě větší číslo.
Ve skutečnosti bude
velikost tohoto vektoru...
Těžko se
to znázorňuje.
...bude záviset na
parametrizaci dané křivky.
Nezávisí ovšem
na tvaru křivky.
Směr tohoto vektoru
závisí na tvaru křivky,
přičemž směr tohoto vektoru
je stejný jako směr tečny k této křivce.
Můžeme si to představit tak,
že tento vektor leží na tečně ke křivce.
Velikost tohoto vektoru
je trochu těžké pochopit.
Zkusím vám to intuitivně
vysvětlit v následujícím videu.
Teď bych rád,
abyste pochopili tohle,
protože se nám
to bude hodit,
až budeme mluvit o křivkovém integrálu
z vektorových funkcí.

Polish: 
instrumenty pochodne, jak zbliżania się do limitu h 0, może być użytkownik
wiedzieć, być może nawet to większą liczbę.
I rzeczywiście, wielkość ta wektorowe, posiada
nieco trudne do wizualizacji.
It's going to być zależna od naszych Parametryzacja dla krzywej.
nie jest zależna od kształtu krzywej.
Kierunku tego wektora zależy od kształtu to
Krzywa i kierunek, aby kierunek, to będzie
być styczna do krzywej.
Lub można sobie wyobrazić, że to wektor jest na tangens
Linia do krzywej.
Wielkość tego jest nieco trudne do zrozumienia.
Będziesz próbować dać trochę intuicją na
że w następnym wideo.
Ale to, czego chcę można zrozumieć, teraz, ponieważ
będziemy mogli wykorzystać te informacje w przyszłości, kiedy robimy
Linia integralną nad wektorowa funkcji.

English: 
derivative, as the limit of h
approaches 0, it might be you
know, maybe it's even a
bigger number there.
And actually, the magnitude
of this vector, it's a
little hard to visualize.
It's going to be dependent our
parameterization for the curve.
it's not dependent on
the shape of the curve.
The direction of this vector is
dependent on the shape of this
curve, and the direction, so
the direction, this will
be tangent to the curve.
Or you could imagine that this
vector is on the tangent
line to the curve.
The magnitude of it is a little
bit hard to understand.
I'll try to give you a
little bit of intuition on
that in the next video.
But this is what I want you to
understand right now, because
we're going to be able to use
this in the future, when we do
the line integral over
vector-valued functions.

Korean: 
사실 리미트 h가 0으로 가므로 
이 매우 작은 값으로 차이벡터를 나누게 되면
벡터의 길이는 훨씬 더 커질 것입니다
이 벡터의 크기가 어떤 의미를 가지는 지 이해하는 것은
조금 어렵습니다
이 벡터의 크기는 곡선의 모양과는 상관없고,
곡선의 매개변수 표현과 관련 있습니다
이 벡터의 방향은 곡선의 모양에 따라 결정됩니다
그 방향은 이 곡선의
접선 방향입니다
아니면 이 벡터가 곡선의 접선 위에
놓인다고 생각하셔도 됩니다
하지만 이 벡터의 크기가 무엇을 의미하는지는
다소 이해하기 어렵기에,
다음 영상에서 자세히 다루도록 하겠습니다
하지만 일단은 이 내용은 나중에
벡터함수의 선적분을 할 때 다시 등장하므로
일단은 제대로 숙지해 두시길 바랍니다
공부하느라 수고하셨습니다 ( ^ω^ )
(저도 번역하느라 힘들었어여...)

Portuguese: 
de modo que a derivada, como o limite de h
se aproximando de 0, poderia ser,
um número grande
Na verdade a magnitude desse vetor,
é bem díficil
de se visualizar
Isso irá depender da parametrização
da curva
e não depende da forma da curva
A direção desse vetor depende da
forma da curva
e a direção, será tangente a curva
Ou você pode imagina que esse vetor
é a linha tange a curva
A magnitude é um pouco mais 
difícil de se entender.
Vou tentar dar a você um pouco
da intuição
no próximo vídeo
mas isso é o que eu quero que você
entenda agora
porque nós iremos usar isso
no futuro, quando vermos
a integral de linha sobre,
funções vetoriais
Legendado por [Yuri Tobias]

Thai: 
, คือลิมิตของ h เข้าใกล้ 0, มันอาจ, คุณก็รู้
, อาจเป็นเลขที่ใหญ่กว่านี้อีก
และที่จริง, ขนาดของเวกเตอร์นี่, มันยาก
ที่จะนึกภาพได้
มันจะขึ้นอยู่กับการตั้งพาราเมทริกสำหรับเส้นโค้งนั่น
มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปของเส้นโค้ง
ทิศของเวกเตอร์นี้ ขึ้นอยู่รูปร่าง
ของเส้นโค้ง, และทิศ, ทิศนี่, นี่จะ
สัมผัสกับเส้นโค้ง
หรือคุณอาจนึกภาพว่าเวกเตอร์นี่อยู่บนเส้น
สัมผัสของเส้นโค้ง
ขนาดของมันยากที่จะนึกภาพได้
ผมจะพยายามให้คุณได้สัญชาตญาณ
เรื่องนั้นในวิดีโอหน้าแล้วกัน
แต่นี่คือสิ่งที่ผมอยากให้คุณเข้าใจตอนนี้,
เพราะเราจะได้ใช้มันในอนาคต, ตอนที่เราทำ
อินทิกรัลเส้นบนฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์
-
