
Turkish: 
Şimdiye kadar ilkel özyinelemeye baktık.
- özyinelemeyi kullanabileceğiniz yerler
istiyorsun ama mecbur değilsin
çünkü geri alınabilir ve çevrilebilir
"için" bir yinelemeli döngü.
Faktoring yaptık ve fibonacci yaptık
her ikisi de ilkel özyinelemeli olan
bu his.
Ve düşünmede büyük bir tehlike olacak
elbette
"for" döngülerinde bir şey yapabilirsin, neden?
hiç özyineleme ile rahatsız?
Evet, bazı şeyler var
temelde özyinelemeli
Onları özyinelemeli yapmak zorundasın.
Gerçekten matematikçiler için belli oldu
geçen yüzyılın başında
Genel olarak fonksiyonların doğası hakkında
vardı bazı şeyler vardı - eğer
beğenirsiniz - çok büyük, çok büyük, çok kötü davrandı
sadece özyinelemeli olarak tanımlanmış olmaları gerektiği.
Ve bence en eski insanlar
bunun farkına vardım

English: 
So far we've looked at primitive recursion
- things where you can use recursion if
you want to, but you don't have to
because it can be de-recursed and turned into
an iterative "for" loop.
We did factorial and we did fibonacci
both of which are primitive recursive in
this sense.
And there'll be a great danger in thinking
well, surely,
you can do anything then in "for" loops, why
bother with recursion at all?
Well, there are some things which are so
fundamentally recursive
that you just have to do them recursively.
It became clear to mathematicians really
at the turn of the last century
about the nature of functions in general that
there were some things that were so - if
you like -  huge, so enormous, so badly behaved
that they just had to be recursively defined.
And I think one the earliest people to
realize this was

Turkish: 
David Hilbert'in araştırma öğrencisi - şimdi
David Hilbert kimdir? Numberphile'a geri döndük
tekrar bölge!
Muhtemelen, belki de en iyisi
19. yüzyılın sonları ve erken dönemlerin matematikçisi
20. yüzyıl.
O olağanüstü bir matematikti
dahi, yetenekler vb.
Almanya'da Goettingen'deydi ve sanırım
Bunu söylerken haklıyım
Ackermann araştırma öğrencilerinden biriydi
ve bu Wilhelm
Ackermann'ın gideceğimiz işlevi
bugün bak.
Test oldu, gelebilir misin?
Sadece yapılması gereken bir şey
Tamamen özyinelemeli - yapamazsın 
olduğu gibi, "for" döngüsünde
bunlar düzgün olmamasına rağmen
o aşamada icat edildi.
Sonucu netleşti
Ackermann ve diğerleri tarafından başlatılan çalışmalar,
bizim bir hiyerarşimiz var
program tipleri:
Sağ altta - basit olanlar 
gördük - özyinleştirilebilecek olanları,

English: 
a research student of David Hilbert's -- now
who is David Hilbert? We're back on Numberphile
territory again !
Probably, perhaps, the greatest
mathematician of the late 19th and early
20th century.
He was a phenomenal mathematical
genius, capabilities, and so on
He was at Goettingen, in Germany, and I think
I'm right in saying that
Ackermann was one of his research students
and it's Wilhelm
Ackermann's function that we're going to
look at today.
The test was, can you come up with
something that just has to be done
totally recursively - you can't do 
it, as it were, in a "for" loop
even though those hadn't been properly
invented at that stage.
What became clear as a result of
work started by Ackermann, and by others,
is that we've got a hierarchy of
program types:
Right down at the bottom - the simple ones 
we've seen --  the ones that can be de-recursed,

Turkish: 
bunlar İlkel özyinelemelidir. Bir bütün var
üstüne katman
Nerede çalışıyorlar?
onları tanımlamak
yinelemeli. Bu setin hemen üstünde
Tekrarlayan Numaralandırılabilir fonksiyonlar
İlkel diyerek burada açık olalım.
Alt özyineli
Diğer tüm programları da ekliyorum.
özyinelemeli değil
Sadece giden bir şeyle ilgili
bir dizi olarak çok
basit bir örnek
hayır ile ilkel bir özyinelemeli program
İçinde gerçek özyineleme
ve "için" döngüler var
ya da yuvalanmış "for" döngüler, aslında
bunu özyinelemeli yapabilirdin, ve
Muhtemelen Haskell gibi diller
bildiğim kadarıyla.
Ama yine de en basit form olarak sayılıyorlar 
programın
- varsa ilkel özyinelemede
oradaki özdeyiş
her zaman onu tekrardan kaldırabilirsin - yap 
"for" döngülerine, Bu sonraki şey
Özyineli, bunun üzerine, hatta bir çift
Daha problemli program dizileri,
Bunun üstünde, ki onlar özyinelendiklerini söylüyor
ama bazı argümanların değerleri için
işleve koymak

English: 
these are Primitive Recursive. There's a whole
layer on top of that
where they're functions where you just have
to define them
recursively. Just above this set are the
Recursively Enumerable functions
Let's be clear here, by saying Primitive
Recursive at the bottom
I'm including every other program that
isn't recursive
I'm regarding a thing that just goes
through a sequence as being a very
simple example of
a primitive recursive program with no
real recursion in it
and anything that's got "for" loops
or nested "for" loops,  well actually
you could have done that recursively, and
probably languages like Haskell do
for all I know.
But they still count as the simplest form 
of program
- primitive recursion if it's got
recursion in there at all
you could always de-recurse it - make it 
into "for" loops, This next thing
Recursive, on top of that, there's an even
more problematical set of programs,
above that, which says they're recursive,
but for some values of the arguments you
put into the function

Turkish: 
duracaklar ve cevap verecekler ve 
başkaları için
Sonsuza dek sürecekler ve olacaklar
asla durma.
['Sonsuza dek' nasıl tanımlarsınız, devam edin]
Sonsuza dek ve sonsuza dek - gidecekler
sadece aynı eski yığını tekrarlamak
çerçeveleri ve farkında olmayabilir
ve sadece yuvarlak ve yuvarlak gidin. Ve sonra sen 
De ki: "Ama vaktinden nasıl karar verebilirim
Verilen argümanlar için duracak mı
ya da olmaz? "
Ve cevap - Merhaba Alan Turing -
Genel olarak bu iyi bir şekilde belirlenemez olabilir.
Yani yukarıda, hiper uzayda, Büyük
Kararsız Evren.
Bilgisayarda ayarlayabileceğiniz bazı sorunlar var.
bu sadece karar verilemez
hiç - herhangi bir algoritma ve
Bunda harika isimler Kurt Godel'di -

English: 
they will stop and give an answer and 
for others
they will go on for ever and they will
never ever stop.
[How do you define 'for ever' then, go on]
Forever and ever and ever - they will go
into just repeating the same old stack
frames and you may not be aware of it
and just go round and round. And then you'll 
say: "But how can I decide ahead of time
for given arguments, whether it will stop
or won't ?"
And the answer is - Hello Alan Turing -
in general that may well be Undecidable.
So above here, out in hyperspace, is the Great 
Undecidable Universe.
There are some problems you can set in computing
that just are not decidable
at all - not by any algorithm and one of the
great names in this was Kurt Godel -

English: 
in the early nineteen thirties - and the
second great name for computer
scientists that linked
Godel's work with how computer programs
worked
and with his Turing Machines, was Alan
Turing. He wrote
a famous paper in 1936 about his Turing Machines
- referred back to Kurt Godel's work and
basically said
"There are some things in computing
that are undecidable"  But for the moment 
were coming in here, at the next level
above Primitive Recursive
We're going and take a look at a Recursive 
function where
I can reason through with you that it will give
an answer. It's not in the nasty set above it,
the Recursively Enumerables, where sometimes
it would go wrong
and just end up spinning and not doing
anything useful.
This thing - and this is a good
introduction as well to the way that
theoretical computer scientists
- of which I'm not one - but I'll try and give you 
the flavour about how you can reason about programs,
and how they behave, even without
actually executing them.

Turkish: 
on dokuzuncu yüzyılın başlarında - ve
bilgisayar için ikinci büyük isim
bağlantılı bilim adamları
Godel bilgisayar programlarıyla nasıl çalıştığını anlatıyor
işlenmiş
ve onun Turing Makineleri ile Alan oldu
Turing. O yazdı
1936'da Turing Makineleri hakkında ünlü bir bildiri
- Kurt Godel'in işine geri döndü ve
temelde dedi
Bilgisayarda bazı şeyler var
Bu kararsız "Ama şimdilik
Bir sonraki aşamada buraya geliyorlardı.
İlkel özyineli
Bir özyinelemeye bir göz atacağız. 
nerede işlev
Size vereceği gerekçeyle sebep olabilirim
Bir cevap. Üstündeki pislikte değil.
özyinelemeli numaralandırıcılar, bazen
yanlış giderdi
ve sadece iplik eğirip bitmiyor
yararlı bir şey.
Bu şey - ve bu iyi
bu şekilde giriş
teorik bilgisayar bilimcileri
- ki ben bir değilim - ama sana vermeye çalışacağım 
programlar hakkında nasıl sebep olabileceğinize dair lezzet,
ve nasıl olsalar bile, nasıl davrandıklarını
aslında onları yürütmek.

English: 
The version of Ackermann's function that tends to be
used nowadays - the one modified by Peter and by
Robinson:  here is where all the hard work occurs
This is the recursive function itself
We declare 'ack',
for short, a function with two incoming
integer arguments.
And here, look, it delivers back an integer
result
It delivers back the integer result in its
local variable
which it declares for itself for holding
the answer and eventually of course,
look, it's going to return
the answer. But how does it do its
recursive horrors?
If the incoming argument 'm' is 0
then deliver back the integer answer 'm + 1'
So if I came in with ackermann(0,2)
because the 'm' is zero, it would deliver back
two plus one : three. Easy. Otherwise if that
isn't true - if 'm' isn't zero, if it's any other
integer, else if 'n' is 0
then the answer is what you get by
calling up ackermann, recursively again,

Turkish: 
Ackermann'ın işlevi olma eğiliminde olan sürümü
Günümüzde kullanılan - Peter ve tarafından değiştirilen
Robinson: Burası tüm zor işlerin gerçekleştiği yer
Bu özyinelemeli fonksiyonun kendisi
'Ack' ilan ediyoruz,
kısaca, iki gelen
tamsayı argümanları.
Ve burada, bakın, tamsayıyı geri veriyor
sonuç
Tamsayı sonucu geri verir
yerel değişken
beklettiği için ilan ettiği
Cevap ve sonunda tabii ki,
bak, geri dönecek
cevap. Ama nasıl yapıyor
özyinelemeli korku?
Gelen argüman 'm' ise 0
daha sonra 'm + 1' tamsayı cevabını geri gönderin
Öyleyse ben ackermann (0,2) ile içeri girdiysem
'm' sıfır olduğu için geri dönecek
iki artı bir: üç. Kolay. Aksi takdirde eğer
doğru değil - eğer 'm' sıfır değilse, başka ise
'n' 0 ise tam sayı
o zaman cevap ne elde edersin
ackermann'ı çağırmak, tekrar tekrar,

English: 
but this time by reducing the first
argument by one. Call up
ackermann with 'm - 1', not 'm', and with
the first argument 1. Otherwise - now that's
bad enough but here comes the real
killer - if 'm' isn't 0 and if
'n' isn't 0, what's the general case? The
general case is
that the answer is ackerman of 'm - 1'
notice you're reducing 'm' again, look, and
this is where a headache starts to
set in, this blows your brain and makes you
realize why you can't
de-recurse this into iteration - the
second argument for that generalized call
of ackermann, is itself a call of
ackermann!  So you have to go through endless
thousands of stack frames to calculate
just what the second argument must be
to another call of ackermann that's gonna go
through the same agony
all over again. Now I think you can
mentally visualize just what a huge
amount of computation

Turkish: 
ama bu sefer ilk azaltarak
bir argüman. Çağırmak
ackermann 'm - 1' ile, 'm' değil ve
ilk argüman 1. Aksi takdirde - şimdi
yeterince kötü ama işte gerçek geliyor
katil - eğer 'm' 0 değilse ve
'n' 0 değil, genel durum nedir?
genel durum
cevabın 'm - 1' a karşı taraf olduğu
tekrar 'm' düşürdüğünüze dikkat edin, bakın ve
Burası baş ağrısının başladığı yer.
başladım, bu beynini patlatır ve seni yapar
neden yapamadığını anlama
Bunu yinelemenin içine sok.
bu genel arama için ikinci argüman
ackermann'ın kendisi
ackermann! Bu yüzden sonsuz geçmelisin
hesaplanacak binlerce yığın çerçeve
İkinci argüman ne olmalı
gidecek başka bir ackermann çağrısına
aynı ıstırapla
her şey tekrardan. Şimdi yapabileceğini düşünüyorum
zihinsel olarak ne kadar büyük olduğunu görselleştirin
hesaplama miktarı

Turkish: 
Buraya dahil olabilir ve ne kadar büyük
sayılar olabilir. Ama ben ne
sadece istiyorum
dikkatini çek, çünkü bu
önemli,
'her zaman' m 've' n '
özyinelemeli, değişmeden, onlar
azaltır. Bunu ikinci olarak öğrendik
satır 'n' sıfırsa diyor
sonra ackermann ile bir şey çağırdı (n-1, ...)
içinde
evet, yani o yerdeki 'm' miktarını düşürüyorsunuz.
ve hatta en kötü durumda
üçüncü satır
ilk argümanı 'm - 1' e düşürürsün
ve bu aşağılık ikinci argüman içinde
bu saldırgan (m, n-1)
bu yüzden etrafta dolaşırken 'm' ve 'n'
hiç değişme
azalırlar. bu nedenle
ilk iki tuzağınız varsa,
Burada sahip olduğumuz, ne zaman olduğum içindir. 
sıfıra iner

English: 
might be involved here and how big
the numbers might get to be.  But what I
would like to just
draw your attention to, because this is
important,
is that every time 'm' and 'n'
are altered, in going round recursively, they
reduce. We found out that on the second
line it says if 'n' was zero
then it called up a thing with ackermann( n-1, ...)
in it
yeah, so you're reducing 'm' in that place
and even in the horrible worst case, the
third line,
you reduce the first argument to 'm - 1'
and within that vile second argument
it's ackerman(m, n-1)
so as you go around this if 'm' and 'n'
change at all
they are reduced. Therefore
if your first two traps,
which we've got here, are for when 'm' 
gets down to zero

English: 
and when 'n' gets down to zero then
in the end it will terminate, so long as
you feed in positive integers for 'm' and
'n'. Now, as ever, I have done no
error checking whatever - that's down to you.
I want you to concentrate on this. Yeah, if
you put negative numbers in there, boy
are you in for a rough old ride !
Yeah, it's got to be
positive integers, zeros are fine, but must 
be zero or positive integers.
Although this is a huge recursive mess,
with millions of stack frames, nonetheless
by reasoning and saying that when these
values are altered they
always alter downwards, you can
convince yourself that this will
eventually deliver an answer.
Now, the only trouble is that, in delivering
an answer, there may be a huge amount of
computation involved
particularly when we get into this third
line and you have to run Ackermann's function
in order to work out what an argument
to Ackermann's function is going to be.

Turkish: 
ve 'n' sıfıra indiğinde
sonunda, sona erecek
'm' için pozitif tamsayı beslersiniz ve
'N'. Şimdi, her zamanki gibi hayır yaptım
ne olursa olsun kontrol etme hatası - sana bağlı.
Buna konsantre olmanı istiyorum. Evet, eğer
Oraya negatif sayılar koydun, oğlum
eski ve kaba bir sürüş için misiniz?
Evet, olmalı
pozitif tamsayılar, sıfırlar iyidir, ancak 
sıfır veya pozitif tamsayılar.
Bu büyük bir özyinelemeli karışıklık olmasına rağmen,
Bununla birlikte, milyonlarca yığın çerçeveli
akıl yürüterek ve bunu söyleyerek
değerler değiştirilir
her zaman aşağı doğru değiştirebilirsin
Kendini bunun olacağına ikna et
sonunda bir cevap verin.
Şimdi, tek sorun, teslim etmektir.
bir cevap, büyük miktarda olabilir
dahil hesaplama
özellikle bu üçüncüye girdiğimizde
hat ve Ackermann'ın işlevini çalıştırmak zorunda
Ne argümanı çözmek için
Ackermann'ın işlevi olacak.

English: 
And just to show you how bad this gets
I've set up two nested "for" loops 
on 'i' and 'j'
taking 'i'from 0 through to 5 actually, 
because it's 'i' less than 6
'j' from 0 through to 5,  and I call up
the Ackermann function as the argument
to be printed
in the standard piece of text here.
So you get things like ackermann(0,0)
is whatever, and you call up ackermann
recursively, to work it out.
["So, how's that going for you?"]
How is that going for me?!  Well, what
Steve and I
(Dr Heartbleed as we now call him ....)
We set this going four weeks ago
nearly, now.
The first few have vanished off the top,
You'll be delighted to know that
ackermann(0,3) has a value
of 4, that ackermann(2,2) is 7
ackermann(3,2) is 29 - doesn't look 
too bad.
Now it did have a bit of a gasp for air

Turkish: 
Ve sadece bunun ne kadar kötüye gittiğini göstermek için
İki iç içe "for" döngüsünü kurdum 
'i' ve 'j'
aslında 0'dan 5'e kadar 
çünkü 'ben' 6'dan küçük
'j' 0 ile 5 arasında
Ackermann argüman işlevi görüyor
basılacak
Burada standart metin parçası.
Böylece ackermann (0,0) gibi şeyler alırsınız
her neyse, ve sen ackermann diye çağırıyorsun
özyineli, çalışmak için.
["Peki, bu senin için nasıl gidiyor?"]
Bu benim için nasıl gidiyor? Peki ne
Steve ve ben
(Şimdi onu çağırdığımız gibi Dr Heartbleed ....)
Bunu dört hafta önce başlattık.
Neredeyse, şimdi.
İlk birkaç kişi ortadan kayboldu,
Bunu bilmek memnun olacak
ackermann (0,3) değeri var
4 kişi, bu ackermann (2,2) 7
ackermann (3,2) 29 yaşında - görünmüyor 
çok kötü.
Şimdi hava için biraz soluk almıştı.

Turkish: 
4,0 olan
13 sonunda nihayet Ackermann’ın (4,1) olduğuna karar verdi.
65,533 idi.
Hala tekrarladı, yine de aldı
bu makinede, çalışmak için 3 dakika
bu ackermann'ın (4,1) 65,533 olduğunu
yani bu ilerleme, çünkü bu
ders bir
Oldukça modern dört çekirdekli Pentium veya her neyse 
Linux çalıştıran [Not: aslında bir Pentium 4].
İlk makineme sahip olduğum önceki makine
bunu denedi, yedi ya da sekiz yıl önce,
saygıdeğer bir Sun SparcBlade ve
SparcBlade -
yaşının mucizesi - işe 20 dakika sürdü
bu dışarı. Yani yirmi dakika, üç
dakikalar ilerliyoruz.
Ve sonra, biliyor musun, buna bakıyordum
Steve ile
İşi devam ettirdik - hala çalışıyor. 
Ben de dedim ki: "Ah!
o kadar kötü olmayacak, olacak ...
çalışmak üç dakika sürerse
cevabı 65.533 olan bir şey

English: 
between 4,0 which is
13 and it finally decided that ackermann(4,1)
was 65,533.
It still took it, recursively,
on this machine, 3 minutes to work out
that ackermann(4,1) was 65,533
so this is progress, because this of
course is a
fairly modern quad-core Pentium, or whatever 
it is [Note: actually a Pentium 4] running Linux.
The previous machine I had, when I first
tried this, seven or eight years ago,
was a venerable Sun SparcBlade and the
SparcBlade -
miracle of its age - took 20 minutes to work
that out. So twenty minutes, three
minutes, we're progressing.
And then, do you know, I was looking at this
with Steve
we've set the thing going - it's still running. 
And I said: "Oh!, y'know, it probably
won't be that bad, it'll be ...
if it took three minutes to work out
something whose answer was 65,533

English: 
it'll take about, maybe, sixty five
thousand
times three minutes to work the next 
one out 
and did a few calculations - yeah, about
four months on this machine.
something like that". Er, no!
I've just looked into it more deeply and
reminded myself of the appalling properties
of the Ackermann function when it starts 
to build.
No, it will take two to the power
of 65,533 -
times three - three minutes per go.
It will take three
times two to the 65,533
minutes, to work out that value.
That is unimaginably huge!  It's no
good saying it's 'astronomical'
- it's way beyond astronomical. The number
of particles I think including all dark
matter isn't more than about
2 to the 300 - something like that - the number 
of seconds since the Big Bang is probably about
two to the 500 or 600 at most
[Note: actually it's about 2 to the 59]
not 2 to the power of 65,533.

Turkish: 
belki, altmış beş
bin
sonraki çalışmak için üç dakika 
bir tanesi
ve birkaç hesaplama yaptım - evet, hakkında
bu makinede dört ay.
böyle bir şey ". Er, hayır!
Daha derinlemesine araştırdım ve
kendime korkunç özellikleri hatırlattı
Ackermann işlevinin başladığında 
inşa etmek.
Hayır, iktidara alacak
65,533 -
go başına üç - üç dakika.
Üç alacak
65.533’e iki kez
bu değeri hesaplamak için dakikalar kaldı.
Bu düşünülemez derecede büyük! Hayır
İyi ki 'astronomik'
- astronomikliğin ötesinde bir yol. Numara
tüm karanlık dahil bence parçacıkların
mesele bundan daha fazlası değil
2'den 300'e - böyle bir şey - sayı 
Büyük Patlama muhtemelen
en fazla iki 500 veya 600
[Not: aslında 59'a 2 civarındadır]
65.533 gücüne 2 değil.

English: 
But what's gonna happen eventually - 
2 to the power of 65,533
is such a big number, so we're going to start 
getting wrong answers. We'll either get
overflow happening or perhaps if integer
overflow isn't signalled to us - you know
integer numbers sometimes tend to roll
over the top and go
negative. So who knows what will happen.
I'll probably stop this off now
when we've made this video because frankly
I have not - 
I don't think I'm going to survive for two 
to the power of 65,533 minutes
- multiplied by three - for this to
come to an end.
I think the astronomers would probably
say the Big Crunch, when the universe all
gets down to a dot again, even that is probably
going to happen in about another 2 to the
power few hundred ....
This sort of  behaviour is often called
'super exponential'.
One of the ways of indicating that a
function probably has to be done
recursively and can't be done in "for" loops
is when it starts behaving super exponentially

Turkish: 
Ama sonunda ne olacak - 
2 65,533 gücüne
çok büyük bir rakam, başlayacağız 
yanlış cevaplar almak. Biz ya alacağız
taşması oluyor veya belki tamsayılıysa
taşma bize bildirilmez - bilirsin
tamsayı sayıları bazen yuvarlanma eğilimindedir
üstünden ve git
negatif. Peki ne olacağını kim bilebilir?
Muhtemelen bunu şimdi durduracağım
açıkçası bu videoyu yaptığımız zaman
Bende yok -
İki kişilik hayatta kalacağımı sanmıyorum 
65.533 dakika gücüne
- üç ile çarpılır - bunun için
sona ermek.
Sanırım gökbilimciler muhtemelen
"Büyük Çatlaklar" deyin, ne zaman tüm evren
tekrar bir noktaya iner, muhtemelen bu bile
başka bir 2 ile ilgili olacak
birkaç yüz güç ...
Bu tür davranışlara genellikle denir
'Süper üstel'.
Bunu belirtmenin yollarından biri
fonksiyon muhtemelen yapılmalı
özyinelemeli ve "for" döngülerinde yapılamaz
süper üstel davranmaya başladığında

Turkish: 
Sadece 'n' gücüne değil 'n'
hangi üstel olurdu
ama 'n', 'n' in gücüne 'n'
güce
'n' in 'n' - 'n' kere yapılma gücü
Ve beyniniz çöktü ve reddediyor 
Bunun ne anlama geldiğini bile düşünmek.
Aslında bir yorumcu farkettim - teşekkürler
her kimdin -
Biri şöyle dedi: "Kesinlikle yapabilirsin
"for" döngülerinde bir şey var mı? Neye sahipsin
yapmak
Tamamen özyinelemeli? "Biri bir tane aldı
bu numaraların hakkında fazla bir şey bilmiyorum
googles ve googleplexes denilen gerçekten büyük olanlar
 - gün sayısı Numberphile'da. -
ve söyledi
Ben G64 Ackermann hakkında sanırım denir 
[Not: g64 aslında Graham'ın Numarası]
Peki ya ackermann (g64, g64)? Argümanlar 
onları şişirmeye başlamadan önce
Hala kesinlikle astronomik ama
gerçekten ilginç olan şey
biz ne olduğunu asla bilememize rağmen
cevap
ve cevabı iki 65 bin olursa olsun

English: 
Not just like 'n' to the power 'n',
which would be exponential
but 'n' to the power of 'n' to the power of 'n'
to the power
of 'n' to the power of 'n' - done 'n' times
And your brain just collapses and refuses 
to even contemplate what that means.
In fact I've noticed one commenter - thank
you whoever it was -
when somebody said: "Surely you can do
anything in "for" loops? What do you have
to do
totally recursively?"  Somebody has picked up one
of those numbers I don't know much about
really big ones called googles and googleplexes
 - they've day been covered in Numberphile -
and said
How about ackermann of g64, I think it's called 
[Note: g64 is actually Graham's Number]
How about ackermann(g64,g64) ? The arguments 
before you ever start inflating them
are still absolutely astronomical but
the really interesting thing is that
although we can never know what the
answer is
and the answer two to the 65 thousand whatever

Turkish: 
bölü üç, bu olacak
20.000 içeren
Sonunda çıktığında ondalık basamak
Büyük Çatışmadan çok öte
programa göre düşünerek
biliyorduk biliyorduk
hesaplanamaz değil. Geri düşün
orijinal hiyerarşi;
çünkü cevabı asla bilemeyiz.
bu değerlerden bazıları
hesaplanamaz anlamına mı geliyor? Yok hayır- 
'hesaplanamaz' orada demek
bunu yapmak için bir algoritma değildir. Ackermann
mükemmel bir algoritma!
Bunun sona erdiğini kanıtlayabilirsiniz - bu sadece
hiçbirimiz yeterince uzun süre buralarda olmayacağız
bu değerlerin bazılarının ne olduğunu bulmak için.

English: 
divided by three, that is going to
involve 20,000
decimal digits when it finally comes out
way beyond the Big Crunch, but
by reasoning with the program in the way
we did we know
it is not uncomputable. Think back to
the original hierarchy;
because we can never know the answer to
some of these values
does it mean it's uncomputable? No- 
'uncomputable' means there
is no algorithm for doing it. Ackermann is
a perfectly good algorithm!
You can prove it terminates - it's just that
none of us are going to be around long enough
to find out what some of those values are.
