
Italian: 
= A^C.
Abbastanza giusto.
Abbiamo detto che questo è lo stesso di questo.
Beh, a che cosa ci porta?
Beh, l'ho fatto qui.
Beh, non so.
Beh, probabilmente potresti capirlo da te, ma potremmo fare
Beh, qual è un altro modo di scrivere A/B?
Beh, qual è un altro modo di scrivere n?
Beh, questo dice solo che x^l = A.
Beh, questo è come dire che
Beh, è proprio come scrivere x^l
Beh, è solo una regola degli esponenti e moltiplichi
C * (logaritmo base x di A) =
C * (logaritmo base x di A).
C * log --- C(log base x di A), ma è
Che cosa possiamo fare ora?
Che se ho qualche tipo di coefficiente di fronte
Che è B.
Chiamiamola C.
Ci vediamo presto.
Come possiamo scrivere tutte queste espressioni come esponenziali?
Corretto?
Cosa succede se invece di un segno positivo qui
Cosa succede se moltiplico questa espressione per un'altra variabile?
Diciamo che log base x di A = l.
Diciamo che log base x di B = m.
E cambio colore solo per mantenere le cose
E che cosa sappiamo su quando elevi qualcosa ad un
E diciamo che ---
E penso che abbiamo un'altra proprietà dei logaritmi.
E penso che ora ti sia reso conto che
E quando digiti gli esponenti è questo che
E questo dicendo solo che x^n = A/B.
E questo lo sappiamo dalle regole degli esponenti --- questo potrebbe
E sappiamo --- abbiamo appena appreso che log base x di A piu'
E' come dire che x^B = A.
E' il log base x di B.
E' uguale a log base x di A^C.
E' un'altra proprietà dei logaritmi.
Ecco qua.
Eleviamo questo lato alla potenza di C.
Fammi cambiare colore.
Giusto?
Giusto?
Ho giusto fatto una grossa catena di uguaglianze.
Il log base x di A - m.
Lo faccio qui, perché penso che siamo
Lo mantiene interessante.
Log base x di A = l.
Ma magari ora sei soddisfatto che lì abbiamo questa
Ma stavolta la impostiamo con un negativo.
Ma torniamo indietro.
Magari sarebbe meglio se invece facessi un punto.
Mi pare corretto.
Non è una x è una C.
O scriviamo questo --- non prendiamo il
O è anche uguale a x^(l - m).
Ora fammiti porre una domanda.
Ora ho un'altra proprietà dei logaritmi di mostrarti, ma
Penso che ti renda conto che non ho ancora fatto
Per C.
Perché tutto ciò che ho fatto è riscriverlo come un'espressione logaritmica.
Percio' che cosa sappiamo?
Percio' lo farò nel prossimo video.
Percio' questa espressione deve essere uguale a questa espressione.
Percio' sappiamo che n = l - m.
Percio', quello che voglio fare è sperimentare.
Prendiamo il logaritmo di entrambi i lati.
Probabilmente l'avresti potuto provare dividendolo
Probabilmente non avevo bisogno di dimostrarlo.
Qual è un altro modo di scrivere n?
Quel BC, beh, naturalmente, è la stessa cosa di questo BC.
Questo dice solo che x^m = B.
Questo e' un accento circonflesso.
Questo implica solo che x^BC = A^C
Questo lo sappiamo.
Questo è un altro modo di scrivere n.
Qui ho scritto m.
Quindi diciamo che log base x di A = B.
Quindi elevo questo lato alla potenza di C.
Quindi lo elevo alla potenza di C.
Quindi log base x di A / B --- questa è una x qui ---
Quindi moltiplico entrambi i lati di questa equazione per C.
Quindi moltiplico entrambi i lati di questa equazione per C.
Quindi ottengo C * (log base x di A) = --- moltiplico entrambi
Quindi potresti prendere questo coefficiente e invece renderlo
Quindi qui che cosa possiamo fare?
Quindi rivediamo ciò che sappiamo finora sui logaritmi.
Quindi sperimentiamo una cosa.
Quindi, questo lato è (x^B)^C
Sappiamo che se scrivo --- fammi dire --- bene, fammi solo
Sappiamo che x^BC = A^C.
Sappiamo che x^n = x(l-m).
Sappiamo.
Scriviamola come un'espressione logaritmica.
Sono uguali tra loro.
Tutto quello che fatto è elevare entrambi i lati di questa equazione
Vediamo se possiamo inciampare in un'altra
al logaritmo, dove sto moltiplicando il logaritmo, quindi se ho
alla C-esima.
anche essere scritto come x^l * x^-m.
con le lettere che sto usando.
di A * B.
diciamo che log base x di A / B = n.
e' accaduto qualcosa di interessante.
esponente ed elevi il tutto ad un altro
esponente, che cosa accade agli esponenti?
i lati dell'equazione --- = B * C.
inciampati su un'altra regola dei logaritmi.
interessanti.
l è questo qui.
la stessa identica dimostrazione che abbiamo fatto all'inizio.
log base x di B = log base x
log base x di B.
logaritmo base x di A^C = BC.
logaritmo base x di A^C.
logaritmo di entrambi i lati.
ma ad ogni modo.
mettessimo un segno negativo?
niente di profondo.
non credo di avere tempo per mostrarla in questo video.
nuova proprietà dei logaritmi.
perché questo è A, su x^m.
proprietà dei logaritmi.
semplicemente i due esponenti.
un esponente sul termine all'interno del logaritmo.
usi, un accento circonflesso.
x^n = x(l-m).
è pari a l.

Norwegian: 
La oss se om vi kan finne enda 
en logaritmeidentitet.
La oss si at, jeg vet ikke helt.
La oss si at logxA=B.
Det er er det samme som å si,
det er er det samme som å si x^B=A.
Greit nok.
Jeg vil gjøre et ekspriment.
Hva skjer om jeg multipliserer dette
uttrykket med en annen variabel?
La oss kalle det C.
Så jeg multipliserer begge 
sidene av denne ligningen med C.
Jeg bare bytter farger
for å holde det interessant.
Dette er ikke en x, det er en C,
jeg burde bare lage en prikk istedet.
Så jeg multipliserer begge 
sidene av denne ligningen med C.

Mongolian: 
A/B-г өөр яаж бичиж болох билээ?
AC-тай тэнцүү гэсэн үг юм.
C зэрэгт дэвшүүллээ.
C(logXA) нь
C(logXA) нь logX(AC)-тай
C(logxA) = B*C гарах юм.
L энд байна,
L-тэй тэнцүү,
M-г энд бичсэн байна.
N-г өөрөөр бичсэн нь энэ юм.
N-г өөрөөр яаж бичих билээ?
N-г өөрөөр яаж бичих үү?
XL-M тай тэнцүү гэж бичиж болох юм.
XM(энэ бол B)
logXA нь L-тай тэнцүү гэж үзье.
logXA нь L-тэй тэнцүү,
logXA хасах нь M,
logXA*B-тай тэнцүү
logx(AC)-тай тэнцүү.
logxA нь B-тэй тэнцүү гэж үзье.
Баяртай.
Би заавал батлах хэрэггүй байх л даа.
Би энд тэнцэтгэлийн том холбоос зурлаа.
Бид XBC-г AC-тай тэнцүү гэдгийг мэдэж байгаа шүү дээ.
Бид XN нь XL-Mтэй тэнцүү гэдгийг мэднэ.
Бид энэ бүх илэрхийллийг яаж зэргээр бичих вэ?
Бид энэ шинэ логарифмын чанар олсондоо
Бид үүнийг мэднэ.
Бид, за хэрэглэж байсан
Болчлоо.
Гэхдээ энэ удаа хаёах тэмдэг тавина.
Гэхдээ яахав.
За тэгхээр би энэ талыг нь C зэрэгт дэвшүүлэх гэж байна.
За тэгэхээр би нэг асуулт асууя.
За тэгэхээр бид нэг зүйлийг нэг зэрэгт дэвшүүлээд,
За тэгэхээр логарифмбн тухай юу мэддэгээ дахин харцгаая.
За тэгэхээр нэг туршаад үзье.
За тэгэхээр нэг юм туршиж үзэцгээе.
За тэгэхээр одоо яах уу?
За тэгэхээр тэгшитгэлийн 2 талыг хоёуланг нь үржүүлээд,
За тэгэхээр энэ тал (XB)C нь
За тэгэхээр энэ тэгшитгэлийн 2 талыг хоёуланг нь C-р үржүүлье.
За тэгэхээр энэ тэгшитгэлийн 2 талыг хоёуланг нь C-р үржүүлэх гэж байна.
За үүнийг C-н зэрэгт дэвшүүлэх гэж байна.
За, логарифмын өөр чанарын тухай
Зэрэгт дэвшүүлэгчийг бичихийн тулд оруулгын тэмдгийг
Ингээд бид зэрэг дэвшүүлэгчийн хуулийг мэдэх бөгөөд,
Коеффициэнтийг нь аваад логарифмын доторхи илэрхийлийн
Логарифмыг үржүүлэх гээд урд нь ямар нэгэн коеффициэнт
Логарифмын 2 талыг нь авчихъя.
Логарифмын өөр нэгэн хуулийг олсон учраас
Магадгүй би зүгээр цэгээр тэмдэглэчихье.
Мөн logXA/B нь N-тэй тэнцүү гэе.
Одоо логарифмын нэг чанар үзүүлэх үлдсэн боловч
Одоохондоо хэт гүнзгийрсэн үйлдэл хийгээгүй
Оруулгын тэмдэг л гэсэн үг.
Сонирхолтой байлгах байх.
Тийм ээ?
Тэгшитгэлийн 2 талыг л
Тэгэхээр logXA/B нь
Тэгэхээр бид N-г L-Mтэй тэнцүү гэдгийг олж авлаа.
Тэгэхээр бид юу мэдэх үү?
Тэгэхээр дараагийн бичлэгт үзүүлье.
Тэгэхээр энд юу хийж болох уу?
Тэгэхээр энэ бол зүгээр XL нь A-тай тэнцүү гэж байна.
Тэгэхээр энэ илэрхийлэл нь энэ илэрхийлэлтэй тэнцүү гэсэн үг юм.
Тэгэхээр энэ нь logx(AC) = BC
Тэгэхээр эргээд нэг хараад үзье.
Тэгээд logXB нь M-тэй тэнцүү гэе.
Тэгээд бид саяхан logXA + logXB нь
Тэгээд нэг сонирхолтой зүйл болсныг
Тэгээд өнгөө өөрчилчихье.
Тэр BC нь энэ BC-тэй адил юм.
Тэр бол logXB6
Учир нь би зүгээр л үүнийг логарифт илэрхийллээр дахин бичсэн юм.
Харин л дээ.
Харин энэ бол XM нь B-тэй тэнцүү гэж байна.
Хэрвээ энэ илэрхийллийг өөр нэгэн хувьсагчаар үржүүлбэл юу болох вэ?
Эд бие биентэйгээ тэнцүү гэсэн үг юм.
Энгийн байгаа биз дээ?
Энгийн.
Энд бичсэн байна шүү дээ.
Энд нэмэх тэмдэгний оронд хасах тэмдэг
Энэ X биш C шүү.
Энэ бидэнд яаж туслах уу?
Энэ бол XL(учир нь энэ бол A)-г хуваах нь
Энэ бол XN нь A/B-тай тэнцүү гэсэн юм.
Энэ бол зүгээр л зэрэг дэвшүүлэгчийн хүүль бөгөөд
Энэ нь xB = A л гэсэн үг
Энэ талыг нь C зэрэгт дэвшүүлээд үзье.
Энэ тэгэхээр зүгээр л XBC нь AC-тай тэнцүү гэсэн үг юм.
Энэ тэгэхээр логарифмын өөр нэгэн чанар юм.
Энэ эь логарифмын өөр нэгэн чанар юм.
Энэ үүнтэй яг адилхан гэж хэлсэн.
Эсвэл ингэж бичье -
анзаарсан байх гэж бодож байна.
ашигладаг шүү дээ.
байгаа гэж бодож байна.
байгаа л бол,
гэдгийг сурсан шүү дээ.
гэдэгтэй адил утгатай юм.
гэж бичсэнтэй адил юм.
за тэгэхээр хэрвээ
зэргээр тавьж болох юм.
зэргүүдийг хооронд нь нэмдэг шүү дээ.
логарифмын 2 талыг авахгүйгээр.
сэтгэл хангалуун байна.
тавьбал яах вэ?
тэнцүү гэж мэдэж байгаа.
тэрийгээ дахин өөр нэг зэрэгт дэвшүүлэхэд, тэр зэргүүд нь
хийсэнтэйгээ адилхан батлах гэж үзье.
энэ дээр хийхээр шийдлээ.
энэ бичлэгт үзүүлэх цаг хүрэлцэхгүй байх гэж бодож байна.
энэ нь бас XL, X-M-тай эсвэл
яадаг билээ?
ярилцацгаая.
Үржүүлэх нь C.
Үүнийг C гэцгээе.
Үүнийг зүгээр хараад л шууд мэдэж болох боловч урьд нь
Үүнийг логарифиын илэрхийллээр биччихье.
Үүнийг хуваагаад болчихож ч болох байсан.
үсгүүдээ хэрэглэе.
Өнгөө соличихъё.

Portuguese: 
Vamos ver se conseguimos avançar
para outra propriedade algoritmica.
Digamos que...
não sei...
digamos que...
log de base 'x', elevado a 'A'
é igual a 'B', certo?
É a mesma coisa que dizer
É exactamente a mesma coisa que dizer que,
'x' elevado a 'B' é igual a 'A'
certo
O que quero fazer com esta experiência - o que acontece se multiplicar esta expressão por outra variável, vamos chamá-la de 'C'
Ok, vou multiplicá-la em ambos os lados desta equação por 'C'
vou mudar de cores para manter as coisas interessantes
Aqui não é 'x', é multiplicar, o que equivale a um ponto '.', por 'C'
Então vou multiplicar ambos os lados desta equação por 'C'

Arabic: 
.
.
.
. C
= A^C
C × لوغارتم x لـ A = لوغارتم
l هنا
x لـ A × B
x لـ A^C
اذاً سأضرب طرفي هذه المعادلة بـ C
اذاً لوغارتم x لـ A/B --هذا x
اذاً ماذا نعرف؟
اذاً هذه العبارة يجب ان تساوي تلك العبارة
اراكم قريباً
اعتقد انكم تدركون بأني لم اقم بفعل اي شيئ
اعتقد انه ليس لدي متسع من الوقت لأوضحها في هذا العرض
الآن دعوني اسألكم سؤالاً
الآن لدي خاصية لوغارتمية اخرى لأوضحها لكم، لكن
اللوغارتم حيث اضرب اللوغارتم، فاذا كان لدي C
اليس كذلك؟
اليس كذلك؟ x^n = x^ l - m
ان يكتب ايضاً بصورة x^l، و x^-m
انهما متساويتان
او دعونا نكتب هذا --لن نأخذ
او هذا ايضاً يساوي x^l - m
بالحروف التي كنت استخدمها
تبو وكأنها علامة اقحام
حتى تكون الامور ممتعة
حسناً
حسناً، ربما يمكنك ان تجده بنفسك لكن يمكننا استخام
حسناً، سأفعلها هنا
حسناً، لا اعلم
حسناً، ما هي الطريقة الاخرى لكتابة A/B؟
حسناً، ماذا فعل هذا لنا؟
حسناً، هذا يعادل القول ان
حسناً، هذا يعادل كتابة x^l
حسناً، هذا يوضح ان x لـ A = l
حسناً، هذه من قواعد الاسس فتقوم بضرب
حصلنا على قاعدة لوغارتم اخرى
حيث اذا كان لدي معامل ما امام
حيث ان BC، حسناً، بالطبع، يعادل BC هذا
خاصية اللوغارتم الجديدة هذه هنا
دعونا نأخذ لوغارتم كل جانب
دعونا نختبر بشيئ ما
دعونا نرفع هذا الجانب للقوة C
دعونا نرى اذا كان بامكاننا ان نحصل على طريقة اخرى
دعونا نفترض ان لو x لـ B= A
دعونا نقوم بمراجعة ما نعرفه عن اللوغارتمات
دعونا نكتبها بصورة عبارة لوغارتمية
دعوني اغير الالوان
ربما ليس عليه ان اثبت هذا
ربما يتوجب علي ان اضع نقطة بدلاً من ذلك
ربما يمكنك ان تجرب ذلك من خلال القسمة
سأرفع هذا الجانب للقوة C
سأضرب طرفي هذه المعادلة بـ C
سأفعلها هنا في الاعلى لأنني اعتقد اننا
سأقوم برفعه للقوة C
ستستخدمه، علامة الاقحام
صحيح؟
طرفي المعادلة-- = B × C
عميق بعد
فأنت تعلم ان المعادلة تحققت حيث ان لدينا
فيصبح هذا الجانب x^B)^C)
قمنا بوضع اشارة سالبة؟
كأس للعبارة داخل اللوغارتم
كتبت m هنا
كل ما علته هو انني رفعت طرفي هذه المعادلة
كيف يمكننا ان نكتب كل هذه العبارات بصورة أسس؟
لأن كل ما فعلته هو اعادة كتابتها بصورة عبارة لوغارتمية
لأن هذا A/x لـ m
لخاصية اللوغارتم
لذا سأوضحها في العرض التالي
لقد قلنا ان هذا يساوي هذا
لقد كتبت اشارة مساواة كبيرة هنا
لقوة اخرى، ماذا سيحدث للأسس؟
لقوة ثم نرفع المقدار كله
لكن دعونا نعود للوراء
لكن على اي حال
لكن في هذا الوقت سنضعه باشارة سالبة
للقوة C
لنفترض ان
لنفترض ان لو x لـ l = A
لنفترض ان لو x لـ m = B
لنفترض ان لو x لـ n = A ÷ B
لنفترض انه C
لو --C لو x لـ A، لكنه C ×
لو x لـ A - m
لو x لـ B
لو x لـ l = A
لوغارتم x لـ A
لوغارتم x لـ B = لوغارتم
لوغارتم x لـ BC = A^C
لوغارتم الطرفين
ما اريد القيام به هو تجربة
ما هي الطريقة الاخرى لكتابة n؟
ما هي الطريقة الاخرى لكتابة n؟
ماذا يحدث اذا بدلاً من الاشارة السالبة هنا
ماذا يحدث اذا ضربت هذه البعراة بمتغير آخر؟
ماذا يمكن ان نفعل الآن؟
ماذا يمكن ان نفعل هنا؟
مثيراً للاهتمام قد حصل
ممتعة
نحن نعرف ان
نحن نعلم ان n = l - m
نحن نعلم ان x^BC = A^C
نحن نعلم ذلك
نعرف انه اذا كتبت --لنفترض-- حسناً، دعوني اكتب
نعلم ان x^n = x^ l - m
نفس الاثبات الذي فعلناه منذ البداية
هذا B
هذا كافي
هذا كافي
هذا لو x لـ B
هذا ليس x بل C
هذا يساوي لو x لـ A^C
هذا يعادل قولنا ان x الى A = B
هذا يوضح ان x لـ B = m
هذان الأسان
هذه اصية لوغارتمية اخرى
هذه طريقة اخرى لكتابة n
هنا-- = l
هيا بنا
واحصل على C × لو x لـ A = --نضرب
واعتقد ان لدينا خاصية لوغارتمية اخرى
واعتقد انكم الآن قد ادركتم ان شيئاً ما
وسأبد الالوان حتى اجعل الاشياء
وعندما تقوم بكتابة أسس هذا ما
وما نعرفه عندما نرفع شيئ ما
ونعلم --لقد تعلمنا ان لوغارتم x لـ A +
وهذا نعرفه من قواعد الأسس --هذا يمكن
وهذا يبين ان x^BC = A^C
وهذا يوضح ان x لـ A/B = n
يمكنكم اخذ هذا المعامل بدلاً من جعله

English: 
Let's see if we can stumble
our way to another
logarithm property.
So let's say that the log
base x of A is equal to B.
That's the same thing as saying
that x to the B is equal to A.
Fair enough.
So what I want to
do is experiment.
What happens if I multiply this
expression by another variable?
Let's call it C.
So I'm going to multiply both
sides of this equation times C.
And I'll just switch colors
just to keep things
interesting.
That's not an x that's a C.
I should probably just
do a dot instead.
Times C.
So I'm going to multiply both
sides of this equation times C.

Bulgarian: 
Да видим дали можем да докажем
друго логаритмично свойство.
Да кажем, че логаритъм
от А при основа х е равно на В.
Това е същото като да кажем, че х на степен В е равно на А.
Добре.
Искам да експериментирам.
Какво се случва, ако умножа този израз по друга променлива?
Да я наречем С.
Ще умножа двете страни на това уравнение по С.
Ще променя цветовете, за да е по-забавно.
Това не е х, това е С.
Вероятно трябва да сложа точка вместо това.
По С.
Ще умножа двете страни на това уравнение по С.

Estonian: 
Aga lähme tagasi.
Aga nüüd sa oled loodetavasti rahul, et meil on see uus
Aga seekord me paneme võrrandisse miinuse.
C korrutada logaritm alusel x A-st, siis see võrdub
Et kui mul on mingisugune kordaja logaritmi ees, millega ma seda
Hoiab pinget.
Ja kui sa kirjutad astmeid, siis see on see, mida
Ja ma vahetan kiiresti värvi, et
Ja me teame -- me just õppisime, et logaritm alusel x A-st pluss
Ja mida me teame selle kohta, kui sa võtad midagi mingisse astmesse
Ja nüüd ma arvan, et sa mõistsid, et midagi
Ja sellest järeldub, et x astmes n võrdub A jagatud B.
Ja sellest järeldub, et x astmes n võrdub A jagatud B.
Kirjutame selle logaritmavaldisena.
Korrutada C.
Kuidas me saame kirjutada kõik need avaldised kasutades astmeid?
Kuidas me saame teistmoodi kirjutada n-i?
Kuidas saab n-i veel kirja panna?
Kutsume selle muutuja C-ks.
Las ma vahetan värvi.
Logaritmime mõlemaid pooli.
Ma arvan, et sa mõistad, et ma ei ole teinud
Ma kasutan korrutusmärgina lihtsalt täppi.
Ma kirjutan selle siia ülespoole, kuna ma arvan, et me
Ma kirjutasin m-i siia.
Ma küsin sult ühe küsimuse.
Ma lihtsalt võtsin võrrandi
Ma tegin just suure võrdusahela siia.
Ma vast ei ole pidanud seda tõestama.
Me teame seda.
Me teame, et kui ma kirjutan, ütleme,
Me teame, et kui ma kirjutan, ütleme,
Me teame, et x astmes BC võrdub A astmes C.
Me teame, et x astmes n võrdub x astmes l miinus m.
Me teame, et x astmes n võrdub x astmes l miinus m.
Me võime kirjutada x astmes l -- see on A --
Me ütlesime, et see vasakpoolne võrrand on sama, mis see parempoolne võrrand.
Mida see meie jaoks tähendab?
Mis juhtub, kui ma korrutan seda avaldist mõne teise muutujaga?
Mis juhtub, kui me siia plussi asemele paneme miinuse?
Mis juhtub, kui me siia plussi asemele paneme miinuse?
Mis me nüüd teha saame?
Mis me nüüd teha saame?
Mis on mõni teine viis, kuidas A jagatud B kirja panna?
Mul on üks logaritmi omadus sulle veel näidata, aga
Mõtleme.
Nagu näha, tegin ma seda siin.
Need on võrdsed.
Nii et katsetame midagi.
Niisiis, ma korrutan selle võrrandi mõlemad pooled muutujaga C.
Niisiis, ma tahan katsetada.
Niisiis, ma tõstan selle võrrandi astmesse C.
Niisiis, ma tõstan selle võrrandi astmesse C.
Niisiis, vaatame üle, mida me logaritmidest senimaani teame.
Niisiis, vaatame üle, mida me logaritmidest senimaani teame.
Ning ma arvan, et meil on uus logaritmi omadus.
Ning me teame oma astendamisreeglitest, et seda võib
Ning see võrdub x astmes l miinus m.
Noh, sa tõenäoliselt suudaksid selle ise välja mõelda, aga me saame
Näeme varsti!
Näeme varsti!
Olgu
Sa oleks tõenäoliselt ise selle suutnud
Saame C korda logaritm alusel x A-st võrdub -- korrutame mõlemad
See BC, muidugi, on sama, mis see BC.
See ei ole x, see on C.
See on astendamismärk.
See on lihtsalt astendamisreegel ja sa
See on logaritm alusel x B-st.
See on logaritm alusel x B-st.
See on sama, kui öelda, et x astmes B võrdub A.
See on teine viis, kuidas n-i kirja panna.
See on täpselt sama, kui öelda, et
See on veel üks logaritmi omadus.
Seega ma korrutan võrrandi mõlemaid pooli C-ga.
Seega ma teen seda järgmises videos.
Seega sa võid võtta selle kordaja ja sellest teha
Seega see avaldis peab olema võrdne selle avaldisega.
Seega, logaritm alusel x A jagatud B-st -- see siin on x --
Seega, me teame, et n võrdub l miinus m.
Seega, mida me teame?
Sellest järeldub, et x astmes BC võrdub A astmes C.
Sellest järeldub, et x astmes l võrdub A.
Sellest järeldub, et x astmes m võrdub B.
Sest ma ainult kirjutasin selle uuesti logaritmavaldisena.
Siis on meil võrrand: x astmes B astmes C
Tõestus: A(log B) = log (B^A), log A - log B = log (A/B)
Tõstame selle võrrandi C-ndasse astmesse.
Vaatame, kas leiame veel mõne
Vot.
Või lihtsalt kirjutame selle -- ärme logaritmi
alusel x A korrutada B-st.
alusel x A-st, aga see on C korda
astmesse C.
huvitavat on juhtunud.
ja selle omakorda võtad mingisse astmesse,
jagatud x astmes m -- see on B.
jagatud x astmes m -- see on B.
jagatud x astmes m -- see on B.
kasutada seda sama tõestust, mis me tegime alguses.
kirjutada ka kui x astmes l korrutada x astmes miinus m.
korrutad need kaks astet omavahel.
l on siin,
logaritm alusel x A-st astmes C võrdub BC.
logaritm alusel x A-st astmes C.
logaritm alusel x A-st miinus m.
logaritm alusel x A-st võrdub l --
logaritm alusel x A-st,
logaritm alusel x B-st võrdub logaritm
logaritmi läbi korrutan, ehk kui mul on C logaritm
logaritmi omadus kirja pandud just siin.
logaritmi omaduse.
logaritmi sees oleva väärtuse astendaja.
ma ei usu, et mul on aega seda selles videos näidata.
midagi põhjapanevat veel.
mis siis juhtub astmetega?
mõlemaid pooli --
oleks huvitavam.
oleme komistanud veel ühe logaritmi reegli otsa.
on võrdne l --
sa kasutad, astendamismärk.
see võrdub logaritm alusel x A-st astmes C.
võrdub A astmes C.
võrrandi pooled -- võrdub B korrutada C.
Õige?
Ütleme, et logaritm alusel x A jagatud B-st võrdub n.
Ütleme, et logaritm alusel x A-st võrdub B.
Ütleme, et logaritm alusel x A-st võrdub B.
Ütleme, et logaritm alusel x A-st võrdub l.
Ütleme, et logaritm alusel x B-st võrdub m.
Ütleme, et logaritm alusel x B-st võrdub m.
ära tõestada, aga mis seal ikka.
Ńonii.

Spanish: 
Veamos si tropezamos...
hacia otra propiedad de logaritmo
Digamos que
...no se...
Digamos que...
base log X de A
es igual a B, si?
Es lo mismo que decir
Eso es exactamente lo mismo que decir que
x a la B es igual a A
Es justo
Lo que quiero hacer es un experimento - qué ocurre si yo
multiplico esta expresión por otra variable - llamemosla C
Bien, entonces voy a multiplicar ambos lados de esta ecuación por C
Voy a cambiar de colores para mantener las cosas interesantes
Eso no es una X eso es un punto - punto C
Entonces voy a multiplicar ambos lados de esta ecuación por C
Entonces obtengo C punto base log X de A es igual a
multiplico ambos lados, si?
es igual a B punto C
Es justo.

Chinese: 
A/B的另一种写法是怎样的
BC和这里的BC是一样的
ClogxA
ClogxA
ClogxA=logx(AC)
logx(A/B)=l-m
logx(A/B)=n
logx(AC)=BC
logxA-m
logxB=m
l也就是这个 logxA=l
m在这里
n的另一种写法是什么
n的另一种写法是什么
oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org
xBC=AC
下一节再讲 再会
不是x
不过至少 现在我们又有一个
两侧同时乘以C
两侧同时乘以一个数会如何
两侧同时取对数
乘方的乘方
也就是xl
也就是xl-m 得到什么
也就是把这个重写为对数表达式
也许只需要把这个改成除号 这之类的
假设logxA=B
假设logxA=l
再看另一个对数性质
写下来 和之前使用的字母保持一致
写在这里
写成对数表达式
即对数前乘以任意系数C
即对数前乘以任意系数C
取C次方
后面还有一个对数性质
和最开始的证明类似
复习一下已学的对数性质
大家可以自己先试着求一下
好了 这也许都无需证明
如何写成指数形式呢
如果这个正号换成负号会如何
得到xn=xl-m
我们知道 这两者相等
我写的是^
所以n=l-m
所以左侧的两式必然相等
换个颜色 保持醒目
换个颜色 这样更醒目
换句话说 这个系数
改成点 表示乘以C
放到log内变成这个的指数
新对数性质了
是logxB
是这个
有(xB)C=AC
有C?logxA=B?C
有C?logxA=B?C
本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
根据指数性质
根据指数的性质
然后呢
然后呢
然后我想看看
然后还有 logxA+logxB=logxAB
然后还有 logxA+logxB=logxAB
看出来了没有
等于logx(AC)
等式两侧同时乘以C
结果是两个指数相乘
结果是什么
网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
计算到这里 还没什么大不了
说取对数 还不如说
输入指数时 用的就是这个
这个是xm=B
这也就是xBC=AC
这也就是xlx-m
这也就相当于
这就是n的另一种写法
这就是另一个对数性质
这是A 除以xm 也就是B
这是xl=A
这是xn=A/B
这是什么
这是刚证的
这是另一个对数性质
这是第二个对数性质
这等价于xB=A
这里时间不够了
这里是两侧同时取C次方
这里要换成负号
通过这一系列连等 这两者是相等的
那么 此式两侧同时取C次方
那么 此式两侧同时取C次方
问个问题

Japanese: 
A ／B を書き換えれますか？
A^C に等しいです。
BCに等しいです。
Clog x (A)は
Clogx(A)=logx(A^C)
Clogx(A)=logx(A^C)
Cで累乗しました。
Cとします。
C倍です。
l は、ここです。
log x (A)= B とします。
log x (A)= B とします。
log x (A)をC倍した場合、
logx(A)=lとします。
logx(A)＋logx(B)＝
logx(A/B)は、l−mで
logx(A／B)=nとします。
logx(A＾C）=BCです。
logx(B)=mとします。
logx（ A ）が l に等しいです。
logx（AB）です。
logx（AB）です。
logx（B）です。
lは、
mは、
mはここです。
n を別の方法で書くとなんでしょう。
n を別の方法で書くとなんでしょう。
n＝l ーm ですね。
x ＾B C がA＾Cに等しいことがわかっています。
x ＾n ＝x＾l−mです。
x ＾n ＝x＾l−mです。
x＾l＊x＾ーmと書けます。
x＾l＝A で、
x＾m＝Bです。
ある指数で累乗し、
いいですか。
いいですか。
いいですか。
いいですか。
いいですか？
いいですか？
いいですか？
いいですか？
いいですか？
おそらくそれを割ってみることで、
ここで、何ができるでしょう。
ここで、正でなく
ここです。
ここでは何を行うことができますか？
ここに戻ってきました。
このBCも、もちろん、このBCと同じものです。
このビデオは時間がないので、
この上に書きます。
この係数を取り、ログの中の項の
この側をCで累乗します。
この側をCで累乗します。
この式を別の変数で乗算するとどうなるでしょう？
この新しい対数の特性が
この方程式の両側を
この方程式の両側をCで乗算すると
この方程式の両側をCで乗算すると
これが 別の方法で書かれたn です。
これが、別の対数の特性です。
これとこれは同じことです。
これは x ではなく、C です。
これは　x＾B が A に等しいということです。
これは、
これは、C.での累乗です。
これは、x ＾ A ／B ＝nです。
これは、x ＾A ＝lです。
これは、x＾B＝m です。
これは、別の対数の特性だと思います。
これは対数式としてを書いてみましょう。
これは指数のルールから知っていて
これら 2 つの指数を掛けます。
これを対数式として書き直しました。
その場合は、ある種の係数が
それでは、何かしましょう。
それは x＾l／x＾mと
それは、log x (A＾C)と等しくなります。
それらは互いに等しいです。
それをさらに、他の指数で累乗すると
だから、この側は x＾B＾C は
だから、この式はこの式と等しい必要があります。
だから何がわかりましたか？
つまり、x＾BC＝A＾Cです。
つまり、x＾l−mです。
できました。
では、また
では、また
では、戻ってみましょう。
では、質問です。
どうなりますか？
どのようにすべてこれらの式を、指数として書くことができますか？
また、別の対数の特性に行き当たるか
またはちょっと書いてみます。
みてみましょう。
もっと対数の特性があります。
わかったでしょう。
わかりましたか？
両側の対数です。
両側の対数を見てみましょう。
今回は、負です。
何か気がつきましたか？
何の指数を表現するに
使い慣れている文字で
使用します。
例えば、Clog x (A)のCで、
初めにしたと、同じ方法で、証明できます。
別の対数の特性に行き当たりましたね。
同じことです。
実験しましょう。
対数について復習しましょう。
対数について復習しましょう。
対数の前にある場合、
対数の特性
指数とすることができます。
指数のルールは、
書きます。
次のビデオでやります。
正しいですか？
点で掛け算を行う必要があります。
簡単です。
簡単です。
累乗です。
自分で解くことができるでしょうが、
興味深いがあります。
色を切り替えます。
色を切り替えます。
証明しなくても、
負の符号が置かれるとどうなるでしょう？
面白いです。

Chinese: 
A/B的另一种写法是怎样的
BC和这里的BC是一样的
ClogxA
ClogxA
ClogxA=logx(AC)
logx(A/B)=l-m
logx(A/B)=n
logx(AC)=BC
logxA-m
logxB=m
l也就是这个 logxA=l
m在这里
n的另一种写法是什么
n的另一种写法是什么
oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org
xBC=AC
下一节再讲 再会
不是x
不过至少 现在我们又有一个
两侧同时乘以C
两侧同时乘以一个数会如何
两侧同时取对数
乘方的乘方
也就是xl
也就是xl-m 得到什么
也就是把这个重写为对数表达式
也许只需要把这个改成除号 这之类的
假设logxA=B
假设logxA=l
再看另一个对数性质
写下来 和之前使用的字母保持一致
写在这里
写成对数表达式
即对数前乘以任意系数C
即对数前乘以任意系数C
取C次方
后面还有一个对数性质
和最开始的证明类似
复习一下已学的对数性质
大家可以自己先试着求一下
好了 这也许都无需证明
如何写成指数形式呢
如果这个正号换成负号会如何
得到xn=xl-m
我们知道 这两者相等
我写的是^
所以n=l-m
所以左侧的两式必然相等
换个颜色 保持醒目
换个颜色 这样更醒目
换句话说 这个系数
改成点 表示乘以C
放到log内变成这个的指数
新对数性质了
是logxB
是这个
有(xB)C=AC
有C?logxA=B?C
有C?logxA=B?C
本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
根据指数性质
根据指数的性质
然后呢
然后呢
然后我想看看
然后还有 logxA+logxB=logxAB
然后还有 logxA+logxB=logxAB
看出来了没有
等于logx(AC)
等式两侧同时乘以C
结果是两个指数相乘
结果是什么
网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
计算到这里 还没什么大不了
说取对数 还不如说
输入指数时 用的就是这个
这个是xm=B
这也就是xBC=AC
这也就是xlx-m
这也就相当于
这就是n的另一种写法
这就是另一个对数性质
这是A 除以xm 也就是B
这是xl=A
这是xn=A/B
这是什么
这是刚证的
这是另一个对数性质
这是第二个对数性质
这等价于xB=A
这里时间不够了
这里是两侧同时取C次方
这里要换成负号
通过这一系列连等 这两者是相等的
那么 此式两侧同时取C次方
那么 此式两侧同时取C次方
问个问题

Romanian: 
Hai sa vedem daca ne impiedicam
la alta proprietate a logaritmilor
Deci sa spunem ca
O, nu stiu
Sa spunem ca
log in baza x din a
e egal cu b, correct ?
Asta e la fel precum
Este exact acelasi lucru precum a spune ca
x la puterea b e egcal cu a
Corect
Ce vreau sa fac e sa experimentez -- ce se intampla daca
inmultesc aceasta expresie cu o alta variabile -- hai sa o numesc C
Corect, deci voi inmulti ambele parti ale ecuatiei cu c
Voi schimba culorile doar ca sa mentin lucrurile interesante
Asta nu e x , este un punct - ori c
Deci voi inmulti ambele parti ale ecuatiei cu c

Tamil: 
அதனால் இந்த சோதனை முயற்சியை செய போகிறேன்
அந்த பி x ஏ சமமாக இருக்கும் கூறுகையில் அதே விஷயம் தான்
இது போதும்.
எனவே ஒரு பதிவு அடிப்படை A மற்றும் B சமமாக இருக்கும் என்று சொல்கிறேன்
நமக்கு தடுமாறலாம் முடிந்தால் மற்றொரு வழி நாம் காண நம்முடைய
மடக்கை வழிமுறை

Korean: 
표기의 편의성을 위해
밑 a, 진수 b인 로그는 log(a)b로 표현합시다
밑이 x이고 진수가 A인 로그 값을 B라고 합시다
이것은 x의 B제곱이 A와 같다는 것과
정확히 같은 의미입니다
그렇죠?
제가 지금부터 하고 싶은 것은 실험입니다
제가 만약 이 식을 여러 번,
다른 문자를 사용해 곱한다면 어떻게 될까요?
곱하는 문자를 C라고 해보죠
자, 이 식의 양변에 C를 곱할 것입니다
그리고 보기 편하기 위해 색을 좀 바꿔볼까요?
아, 여기 이 x는 문자가 아니라 
그저 곱하기 C를 나타낸 것 뿐입니다
그냥 점으로 표현하는 게 낫겠군요
C배 곱한다
식의 양변에 C를 곱해 주었습니다

German: 
-- nicht den Logarithmus ziehen
-- beide Seiten multiplizieren -- ist gleich B mal C
Aber dieses mal werden wir alles negativ schreiben.
Aber ihr seit jetzt hoffentlich befriedigt dass wir dieses neue
Aber lasst uns zurückgehen.
Alles was ich getan habe ist beide Seiten dieser Gleichung
Also dieser Ausdruck muss gleich zu jenem Ausdruck sein.
Also könnte man den Koeffizient nehmen und stattdessen
Also lasst uns mit etwas experimentieren.
Also lasst uns wiederholen, was wir bislang über Logarithmen wissen.
Also muss ich auch diese Seite mit C potenzieren
Also was ich jetzt tun will ist, ein Experiment zu machen.
Also was können wir hier tun?
Also was wissen wir?
Also werde ich es im Nächsten machen.
Also, der Logarithmus zur Basis x von A durch B -- Dies hier drüben ist ein x ---
Basis X von A hoch C
Bis dann.
C mal den Logarithmus zur Basis x von A, aber das ist C mal
C mal der Logarithmus zur Basis x von A ist gleich der logarithmischen
Dadurch bekomme ich "C mal den Logarithmus zur Basis X von A ist gleich
Damit will ich sagen, dass x hoch m gleich B ist.
Das bedeutet einfach, dass x hoch BC gleich A hoch C ist
Das ist gleich der logarithmischen Basis x von A hoch C
Das ist kein x, sonder ein C !!!
Das macht es interessanter.
Dass ist B.
Dass ist der Logarithmus zur Basis x von B.
Denn alles was ich getan habe ist, dies als logarithmischen Ausdruck zu schreiben.
Der Logarithmus zur Basis x von A ist gleich l.
Der Logarithmus zur Basis x von A minus m.
Dies ist eine Art Cursor.
Dies ist eine weitere Eigenschaft der Logarithmen.
Diese Ausdrücke gleichen sich.
Diese Seite ist X hoch B hoch C,
Dieses BC ist natürlich dasselbe wie jenes BC.
Eigenschaft der Logarithmen stolpern können
Genauso könnte man sagen, dass x hoch B gleich A ist
Ich denke Ihr merkt, dass ich noch nichts besonderers getan habe,
Ich habe m gleich hier geschrieben.
Ich hätte es wahrscheinlich nicht beweisen müssen.
Ich mache einfach eine große Gleichheitskette hier.
Ich potenziere beides mit C
Ich sollte wahrscheinlich stattdessen einen Punkt machen.
Ich werde beide Seiten dieser Gleichung mit C multiplizieren.
Ich werde das hier oben machen, weil ich glaube wir sind
Ich werde jetzt beide Seiten der Gleichung mit C multiplizieren.
Ihr hättet das vermutlich auch durch Division versuchen können.
Lasst es uns als logarithmischen Ausdruck schreiben
Lasst mich die Farben wechseln.
Lasst sie uns C nennen.
Lasst uns den Logarithmus von beiden Seiten bilden.
Lasst uns diese Seite mit C potenzieren
Lasst uns sagen, dass der Logarithmus zur Basis x von A geteilt durch B gleich n ist.
Lasst uns sagen, dass der Logarithmus zur Basis x von B gleich m ist.
Lasst uns sagen, dass der Logarithmus zur Basis x von B gleich m ist.
Lasst uns sehen, ob wir über eine andere
Logarithmus habe wo ich den Logarithmus multipliziere, also wenn ich
Logarithmus zur Basis x von B gleich dem Logarithmus zur Basis
Logarithmusgesetz gefunden haben.
Mal C.
Nehmen wir an, dass der Logarithmus zur Basis x von A gleich B ist
Nun habe ich noch ein Gesetz was ich euch zeigen will,
Nun lasst mich eine Frage stellen.
Nun, Ich weiß es nicht
Nun, das ist nur die Exponentenregel und man multipliziert einfach die beiden Exponenten
Nun, das ist nur die Exponentenregel und man multipliziert einfach die beiden Exponenten
Nun, ich habe es genau hier gemacht.
Nun, lasst uns sagen, dass x hoch l gleich A ist.
Nun, wahrscheinlich könnt Ihr das selbst rausfinden, aber wir könnten auch
Nun, was bringt uns das?
Nun, was ist eine andere Art zu sagen A durch B?
Nun, was wäre eine andere Art, n zu schreiben?
Nämlich, dass wenn ich irgendeine Art von Koeffizient vor dem
Oder dies ist auch gleich x hoch l minus m.
Oder lasst uns nur dies schreiben
Richtig?
Sagen wir dass der Logarithmus zur Basis x von A gleich l ist.
So weit, so gut
So wissen wir, dass n gleich l - m ist.
Soweit so gut!
Und Ich glaube wir haben jetzt eine weitere Eingeschaft der Logarithmen
Und dann werde ich einfach die Farbe wechseln
Und dies soll bedeuten, dass x hoch n gleich A durch B ist.
Und ich denke Ihr merkt jetzt, dass etwas
Und wir wissen - wir haben gerade gelernt, dass der Logarithmus zur Basis x von A plus
Und wir wissen von unseren Potenzregeln -- dies könnte
Voilà.
Was ist eine andere Art n zu schreiben?
Was können wir jetzt tun?
Was passiert, wenn ich diesen Ausdruck mit einer anderen Variable multipliziere?
Was passiert, wenn man statt einem positiven Vorzeichen hier
Was passiert, wenn wir etwas potenzieren und wir das Ergebnis nochmal mit einem anderen Exponenten potenzieren?
Was passiert, wenn wir etwas potenzieren und wir das Ergebnis nochmal mit einem anderen Exponenten potenzieren?
Was passiert, wenn wir etwas potenzieren und wir das Ergebnis nochmal mit einem anderen Exponenten potenzieren?
Wenn man Exponenten schreibt
Wie können wir alle diese Ausdrücke als Exponenten schreiben?
Wir hatten gesagt, dass dies dasselbe wäre wie jenes.
Wir könnten genausogut sagen
Wir wissen das bereits.
Wir wissen, dass X hoch BC gleich A hoch C ist
Wir wissen, dass wenn ich schreibe
Wir wissen, dass wenn ich schreibe
Wir wissen, dass x hoch n gleich x hoch l minus m ist.
aber ich glaube ich habe keine Zeit mehr dafür in diesem Video.
aber wie auch immer.
auch geschrieben werden als x hoch l, x hoch minus m.
dass der Logarithmus zur Basis x von A hoch C gleich B mal C ist
den Logarithmus zur Basis x von A
denselben Beweis führen wie am Anfang.
dies ist ein anderer Weg n zu schreiben
ein negatives Vorzeichen hinsetzt?
hoch C zu nehmen
ihn zum Exponenten machen über den Term innerhalb des Logarithmus
interessantes passiert ist.
ist gleich A hoch C
ist gleich l.
l ist gleich iher
noch nicht zumindest
noch über ein weiteres Logarithmusgesetz gestoßen.
nun, dass ist genau dasselbe wie x hoch l
um es interessanter zu machen.
weil das A ist, geteilt durch x hoch m.
würde man sowas benutzen, einen Cursor.
x von A mal B ist.

Polish: 
- nie obliczajmy logarytmu obu stron.
- to tutaj to jest x - równa się l...
A co wiemy o sytuacji, kiedy podnosimy coś do potęgi
A jaki jest inny sposób zapisania n?
A to oznacza po prostu, że x do potęgi n jest równe A przez B.
A to umiemy przekształcić korzystając ze znanych zasad dla wykładników
A więc to wyrażenie musi być równe temu wyrażeniu.
A więc, logarytm o podstawie x z A przez B -
Albo napiszmy to
Albo, to jest również równe x do potęgi l minus m.
Ale tym razem przeprowadzimy go dla odejmowania.
C logarytm o podstawie x z A,
C razy logarytm o podstawie x z A równa się
Chcę zrobić doświadczenie.
Co możemy teraz zrobić.
Co możemy z tym zrobić?
Co się stanie jeżeli pomnoże to wyrażenie przez inną zmienną?
Co się stanie jeżeli zamiast dodawania w tym miejscu
Co to nam daje?
Co zatem wiemy?
Cóż, moglibyście prawdopodobnie wyprowadzić to sobie sami,
Cóż, stosuje się tu prawo mnożenia wykładników
Do zobaczenia.
Dobrze?
Dostaję C razy logarytm o podstawie x z A jest równe -
Jak możemy napisać wszystkie te wyrażenia jako potęgi?
Jaki jest inny sposób zapisania A przez B?
Jaki jest inny sposób zapisania n?
Jeżeli mam jakiś współczynnik przed logarytmem
Kiedy wpisujecie na klawiaturze wykładnik,
Logarytm o podstawie x z A odjąć m.
Logarytm o podstawie x z A równa się l.
Mam do pokazania jeszcze jedną właśność logartymu,
Mogliście sami spróbować zrobić to z dzieleniem,
Możecie więc przenieść ten wspólczynnik
Możemy napisać, że to jets to samo co x do potęgi l,
Myślę, że otrzymaliśmy następną własność logarytmu.
Myślę, że widzicie, że nie zrobiłem
Myślę, że zorientowaliście się,
Napisałem m tutaj.
Napisałem to tu.
Napisałem tu długi łańcuch równości.
Napiszmy to jako wyrażenie logarytmiczne.
Napiszę to tu u góry, bo myślę,
Nazwijmy ją C.
No nie wiem.
Obliczmy logarytm obu stron.
Po prostu podniosłem obie strony tego równania
Po tej stronie otrzymuję więc x do potęgi B, do potęgi C
Podnieśmy tę stronę do potęgi C.
Podnoszę więc do potęgi C.
Pokeksperymentujmy z tym.
Powiedzieliśmy, że to jest tym samym co to.
Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z A jest równy B.
Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z A jest równy l.
Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z A podzielonego przez B jest równy n.
Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z B jest równy m.
Powinienem raczej zrobić kropkę.
Powtórzmy jeszcze raz.
Pozwólcie że zapytam.
Prawdopodobnie nie musiałem tego dowodzić.
Proszę bardzo.
Przepisałem po prostu to jako wyrażenie logarytmiczne.
Przypomnijmy sobie czego do tej pory dowiedziliśmy się o logarytmach.
Razy C.
Tak jest ciekawiej.
Te wyrażenia są sobie równe.
Teraz jesteście na pewno zadowoleni, że mamy
To BC jest oczywiście tym samym co to BC.
To jest B.
To jest inny sposób zapisania n.
To jest następna własność logarytmu.
To jest rodziaj daszka.
To jest równe logarytmowi o podstawie x z A do potęgi C.
To nie jest x to jest C.
To oznacza, że x to potęgi m równa się B.
To proste. x do potęgi l równa się A.
Tyle wiemy.
W porządku.
W porządku.
Wiemy też, że logarytm o podstawie x z A dodać
Wiemy więc, że n jest równe l minus m.
Wiemy, że jeżeli napiszę - powiedzmy -
Wiemy, że x do potęgi BC jest równe A do potęgi C.
Wiemy, że x do potęgi n jest równe x do potęgi l minus m.
Wynika stąd, że x do B razy C jest równe A do potęgi C.
Zamierzam wiec pomnożyć obie strony tego równania przez C.
Zamierzam więc podnieść tę stronę do potęgi C.
Zamierzam więc pomnożyć obie strony tego równania przez C.
Zmienię tylko kolor,
Zmienię tylko kolor.
Znaczy to tyle samo, co powiedzieć,
Znaczy to tyle samo, co powiedzieć, że x do potęgi B jest równe A.
Zobaczmy, czy uda nam się znaleźć kolejną
Zrobię to więc w następnym nagraniu.
ale co tam.
ale myślę, że nie mam już na to czasu w tym nagraniu.
bo to jest A, dzielone przez x do potęgi m.
będę miał odejmowanie?
co się dzieje z wykładnikami?
coś co mnoży logarytm,
czyli C razy logarytm o podstawie x z A.
do potęgi C.
i całość podnosimy do innej potęgi,
i należy po prostu pomnożyć te dwa wykładniki
i napisać x do potęgi l, x do potęgi minus m.
i wstawić go jako wykładnik przy argumencie logarytmu.
jest to dokładnie ten sam dowód, który zrobiliśmy na początku.
l jest tutaj.
logarytm o podstawie x z A razy B.
logarytm o podstawie x z B równa się
logarytmowi o podstawie x z A do potęgi C.
m równa się logarytm o podstawie x z B.
mnożę obie strony równania - jest równe B razy C.
niczego głebokiego do tej pory.
równa się A do potęgi C.
tę nową własność logarytmu.
użyję tych samych liter.
używacie daszka.
włąsność funkcji logarytmicznej.
że logarytm o podstawie x z A do potęgi C równa się BC.
że wyprowadziliśmy następną własność logarytmu.
że zdarzyło się coś interesującego.
żeby było ciekawiej.

French: 
Alors ce que je veux faire, c'est une expérience.
Alors je vais multiplier les deux côtés de cette équation par C.
Alors on sait que n est égal à l moins m.
Alors que pouvons-nous faire ici ?
Alors que savons-nous ?
Alors tentons une expérience avec quelquechose.
Alors vous pourriez prendre ce coefficient, et le mettre alternativement
Assez juste.
Assez juste.
Bien, c'est juste la règle des exposants, et vous multipliez tout simplement
C fois le logarithme de base x de A est égal au logarithme
C'est B.
C'est le log de base x de A moins m.
C'est le log de base x de B.
C'est un peu lambda.
C'est une autre propriété logarithmique.
C'est égal au log de base x de A à la puissance C.
Ce BC, bien naturellement, est simplement la même chose que ce BC.
Ceci n'est pas un x, c'est un C.
Ceci revient juste à dire que x à la puissance m est égal à B.
Cela implique simplement que x à la puissance BC est égal à A à la puissance C.
Cela laisse les choses intéressantes.
Celle qui dit que si une sorte de coefficient est devant le
Ceux-là sont égaux.
Comment pourriez-nous écrire toutes ces expressions sous formes d'exposants ?
Correct ?
Disons juste que le log de base x de A est égal à l.
Disons que le log de base x de A divisé par B est égal à n.
Disons que le log de base x de A est égal à B.
Disons que le log de base x de B est égal à m.
Donc cette expression doit être égale à cette expression.
Donc j'ai C fois log de base x de A est égal à -- multiplier les deux
Donc je le ferai dans la prochaine vidéo.
Donc je vais l'élever à la puissance C.
Donc je vais multiplier les deux côtés de cette équation par C.
Donc je vais élever ce côté à la puissance C.
Donc le logarithme de base de A/B-- c'est un x sur
Donc révisons ce que nous savons jusqu'à maintenant à propos des logarithmes.
Dès lors, ce côté est x à la puissance B à la puissance C,
Et bien quelle est une autre manière d'écrire A/B ?
Et bien, c'est exactement la même chose que dire que le
Et bien, c'est tout simplement la même chose qu'écrire x à la puissance l
Et bien, cela dit juste que x à la puissance l est égal à A.
Et bien, je l'ai fait juste ici.
Et bien, je ne sais pas.
Et bien, qu'est-ce que cela nous fait ?
Et bien, quelle serait une autre manière d'écrire n ?
Et bien, vous pourriez probablement deviner ça vous-même, mais on pourrait faire
Et ceci est tout simplement la même chose que dire que x à la puissance n est égal A/B.
Et je pense que maintenant, vous avez réalisé que quelquechose
Et je pense que nous avons une autre propriété logarithmique.
Et je vais juste changer les couleurs pour que les choses restent
Et on sait que-- on vient d'apprendre que le logarithme de base x de A plus
Et quand vous écrivez les exposants, c'est ce que
Et que savons-nous à propos d'une chose élevée à un
Et voilà.
Et ça, nous le savons d'après nos règles d'exponentiaion-- cela pourrait
Fois C.
Il y a une autre manière d'écrire n.
J'ai écrit m ici.
Je devrais probablement juste mettre un point, à la place.
Je n'avais probablement pas à le prouver.
Je pense que vous réalisez que je n'ai rien fait
Je vais le faire ici haut parce que je pense que nous sommes
Je viens tout juste de faire une grande chaîne d'égalités ici.
Je vous reverrai bientôt.
Log de base x de A est égal à l.
Maintenant, j'ai une propriété logarithmique de plus à vous montrer, mais je
Maintenant, laissez-mois vous poser une question
Mais cette fois-ci, nous allons la poser comme étant négative.
Mais revenons en arrière.
Mais vous savez, j'espère, que vous êtes satisfaits avec cette nouvelle
Nommons-la C.
On a dit que ça, c'est la même chose que ça.
On sait que si on écrit-- laissez-moi dire-- et bien, laissez-moi juste avec
On sait que x à la puissance BC est égal à A à la puissance C.
On sait que x à la puissance n est égal à x à la puissance l moins m.
On sait ça.
Ou alors écrivons tout simplement ça-- ne prenons pas le
Ou que cela est aussi égal à x à la puissance l moins m.
Parce que tout ce que j'ai fait, c'est réécrire cela comme le logarithme de cette expression.
Permettez-moi de changer les couleurs.
Prenons le logarithme des deux côtés.
Qu'est-ce qui arrive si je multiplie cette expression par une autre variable ?
Qu'est-ce qui se passe si au lieu de mettre un signe positif ici nous
Que pouvons-nous faire maintenant ?
Quelle serait une autre manière d'écrire n ?
Regardons si nous pouvons tomber sur un chemin vers une autre
Tout ce que j'ai fait, c'est élever les deux côtés de cette équation
Vous l'auriez probablement essayé sans la diviser
aussi être écrit comme étant x à la puissance l, x à la puissance moins m.
ces deux exposants.
côtés de cette équation -- est égal à B fois C.
d'intéressant s'est passée.
de base x de A à la puissance C.
de profond, jusqu'à maintenant.
en tant qu'exposant sur le terme à l'intérieur du logarithme.
exposant et que cette chose en entier est élevée à un autre
exposant, qu'est-ce qui arrive aux exposants ?
ici-- est égal à l.
intéressantes.
l est juste ici.
la même exacte preuve que nous avons faite au début.
le logarithme de base x de B est égal au logarithme de base
les lettres que j'utilisais.
log-- C log de base x de A, mais c'est C fois le
logarithme de base x de A à la puissance C est égal à BC.
logarithme de base x de A.
logarithme des deux côtés.
logarithme où je multiplie le logarithme, donc si j'ai C
mais qu'importe.
ne pense pas que j'ai le temps de vous la montrer dans cette vidéo.
parce c'est A, sur x à la puissance m.
posions un signe négatif ?
propriété logarithmique juste ici.
propriété logarithmique.
tombés sur une autre règle logarithmique.
vous utiliseriez, un lambda.
x de A fois B.
Ça reviendrait à dire que x puissance B est égal à A.
Écrivons ça sous forme d'une expression logarithmique.
Élevons ce côté à la puissance C.
à la puissance C.
égal à A à la puissance C.

Malay (macrolanguage): 
Katakan asas log x daripada A bersamaan dengan B.
Ia sama dengan x kepada B bersamaan dengan A.
Jadi saya hendak membuat percubaan.
Apa yang akan berlaku jika saya mendarab ungkapan ini dengan pembolehubah yang lain?
Panggilkannya C.
Jadi, saya kan mendarab kedua-dua sisi dari persamaan darab C.
Ini bukan x, ia C.
Darab C.
Jadi, saya akan mendarab kedua-dua sisi dari persamaan darab C.

Turkish: 
-
.
.
.
.
..
.log x tabanında B.
Aslında iki tarafın da logaritmasını almayalım.
B çarpı C'yi elde ederim, iki tarafı da C ile çarptım.
Bakalım, başka bir logaritmik özelliğe
Bakın burada yaptım.
Biliyoruz ki eğer, bakalım,
Biliyoruz ki n eşittir l eksi m.
Biliyoruz ki x üss B çarpı C eşittir A üssü C.
Bilmiyorum.
Bir üssü yazarken bu işareti kullanırsınız:
Bu BC buradaki BC'yle aynı şey.
Bu Başka bir logaritmik özellik.
Bu bir üslü sayılar kuralı.
Bu da x üssü l, çünkü bu A,
Bu da x üssü m eşittir B demek.
Bu da x üssü n eşittir A bölü B demektir.
Bu ifadeyi başka bir değişkenle çarparsam ne olur?
Bu ifadeyi logaritmik bir ifade biçiminde yazalım.
Bu log x tabanında B.
Bu logaritma x tabanında A üssü C eşittir B çarpı C
Bu n'i yazmanın bir diğer yolu.
Bu olayı ilgi çekici yapıyor.
Bu sadece x üssü B çarpı C eşittir A üssü C demektir.
Bu tarafın C üssünü alalım.
Bu x değil, C.
Bu x üssü B eşittir A demekle aynı şey.
Bu x üssü l'in A'ya eşit olduğunu söyler.
Bu x üssü l, x üssü negatif m olarak da yazılabilir.
Bu yüzden bu ifade buna eşit olmak zorunda.
Bu yüzden, onu önümüzdeki videoda göstereceğim.
Buna C diyelim.
Bunlar birbirine eşittir.
Bunların hepsini nasıl üslü sayılar olarak yazabiliriz?
Bunu biliyoruz.
Bunu bir çıkma işareti olarak kabul edebilirsiniz.
Bunu üslü sayılar kurallarından biliyoruz.
Bunu şimdi yapacağım çünkü sanıyorum ki
Bunun, bununla aynı şey olduğunu söyledik.
Burada n'i yazmanın bir diğer yolu ne?
Burada sadece büyük bir eşitlik zinciri yaptım.
Buradaki pozitif işaret yerine,
Büyük ihtimalle bunu kanıtlamak zorunda değildim.
Büyük ihtimalle bunu kendiniz de keşfedebilirsiniz ama aynı kanıtı
Büyük ihtimalle bunun yerine bir nokta koymalıyım.
Büyük ihtimalle bölmeyi deneyerek
C çarpı logaritma x tabanında A eşittir
C üssünü almak.
Diyelim ki log x tabanında A bölü B eşittir b.
Diyelim ki log x tabanında A eşittir l.
Diyelim kilog x tabanında A
Doğru mu?
Evet.
Eğer logaritmanın önünde herhangi bir katsayı olursa
Fakat bu defa, bunu negatif bir sayı ile yapacağız.
Fakat bu özelliği kanıtlamamız da
Fakat hadi geriye dönelim
Fakat işi ilginç tutmak için
Hadi bunu deneyelim.
Hadi iki tarafın da logaritmasını alalım.
Hoşçakalın.
Log x tabanında A eşitti l.
Log x tabanında A eşittir eksi m.
O zaman şimdi logaritmayla ilgili
Peki A bölü B'yi yazmanın bir başka yolu nedir?
Peki bir sayının üssünü almayı ve
Peki bu ne işimize yarar?
Peki burada ne yapabiliriz?
Peki ne biliyoruz?
Peki şimdi ne yapabiliriz?
Renk değiştireceğim..
Sanıyorum ki bu da bir başka logaritmik özellik.
Sanıyorum ki şimdiye kadar
Sanıyorum ki şu anda ilgi çekici bir şeyin
Sonuçta, C çarpı log x tabanında A, eşittir
Tamam.
Ve biliyoruz ki, yeni öğrendiğimiz gibi,
Ve diyelim ki, log x tabanında B eşittir m.
Ya da bu eşittir x üssü l eksi m.
Ya da sadece yazalım.
Yani bu katsayıyı alıp da logaritmanın içindeki
Yani bu taraf, x üssü B üssü C,
Yani bu tarafın C üssünü alacağım.
Yani logartima x tabanında A bölü B.
Yapacağınız şey iki sayıyı çarpmak.
Yaptığım tek şey denklemin iki tarafının da
aynı harflerle yazacağım,
başka bir logaritmik kurala yaklaştım.
başından beri yaptıklarımızı tekrar edelim.
bu log x tabanında A üssü C'ye eşittir.
bulurdunuz.
bunun için de yapabiliriz.
bölü x üssü m, bu B,
daha sonra da bu üstle birlikte yeni sayının
demekle aynı şey.
eşittir A çarpı C.
eşittir B.
eşittir l.
fakat bu videoda göstermeye zamanın kaldığını sanmıyorum.
l de burada.
log, C log z tabanında A, fakat bu C çarpı
logaritma x tabanında A artı logaritma x tabanında B eşittir logaritma
logaritma x tabanında A üssü C.
logaritma x tabanında A.
m'i burada yazdım.
n'i yazmanın bir başka yolu nedir?
negatif işaret koysaydık ne olurdu?
olduğunu fark ettiniz.
pek de bir şey yapmadığımı fark ettiniz.
renk değiştirmeliyim.
tatmin edici oldu.
terimin kuvveti şeklinde yazabilirsiniz.
ulaşacak mıyız?
x tabanında A çarpı B.
x üssü n eşittir x üssü l eksi m olduğunu biliyoruz.
yani logaritmayı bir sayıyla çarparsam, burada C
yazmakla aynı şey.
Çünkü yaptığım tek şey bunu logaritmik ifade olarak yazmak.
Çıkma işareti.
çarpı C.
üssünü almakla ilgili ne biliyoruz?
İşte.
Şimdi bu denklemin iki tarafını da C ile çarpacağım.
Şimdi bu denklemin iki tarafını da C'yle çarpacağım.
Şimdi bunun C üssünü alacağım.
Şimdi geriye bir tane daha logaritmik özellik kaldı
Şimdi size bir soru sorayım.
Şimdi yapacağım şey bir deney.

Spanish: 
nos vemos.

English: 
So I get C times log base x of
A is equal to-- multiply both
sides of the equation--
is equal to B times C.
Fair enough.
I think you realize I
have not done anything
profound just yet.
But let's go back.
We said that this is the
same thing as this.
So let's experiment
with something.
Let's raise this side
to the power of C.
So I'm going to raise this
side to the power of C.
That's a kind of caret.
And when you type
exponents that's what
you would use, a caret.
So I'm going to raise
it to the power of C.
So then, this side is x
to the B to the C power,
is equal to A to the C.
All I did is I raised both
sides of this equation
to the Cth power.
And what do we know about when
you raise something to an
exponent and you raise that
whole thing to another
exponent, what happens
to the exponents?

Norwegian: 
Da får jeg C(logxA) er lik,
vi multipliserer begge sidene av ligningen,
er lik B*C.
Greit nok.
Jeg tror du innser at jeg ikke
har gått dypt inn i det enda.
La oss gå tilbake,
Vi sa at dette er det samme som dette.
La oss eksperimentere med noe.
La oss opphøye denne siden i C.
Så jeg opphøyer denne siden i C.
Det er et cirkumfleks tegn,
når du skriver eksponenter bruker du det.
Så jeg opphøyer dette i C.
Så denne siden er (x^B)^C=A^C.
Det eneste jeg gjorde her
var å opphøye begge sider i C.
Hva vet vi om når vi opphøyer
noe til en eksponent,
i tillegg til at vi opphøyer hele
uttrykket til en eksponent,
hva skjer med eksponentene?

Romanian: 
Deci am obtinut c ori log in baza x din a e egal cu
( inmultiti ambele parti, correct ?)
e egal cu b ori c
Corect.

Korean: 
그럼 저는 C log(x)A 가
--양변을 곱해주니까--
B x C와 같다는 것을 알 수 있겠군요
그렇죠?
당신은 이제 제가 지금까지 아무것도 하지 않은 
것이나 다름 없다는 것을 알았겠군요
좀 전으로 돌아가볼까요?
우리는 이 값이 이 값과 같다는 것을 알고 있습니다
그러니 간단한 실험을 하나 해보죠
이 변에 c제곱을 해주어볼까요?
음, 이건 캐럿(^)인데요
지수를 타이핑할 때 사용하는 기호입니다
자, 그럼 C제곱을 해보겠습니다
그럼 이 변은 x의 B제곱의 C제곱이 되겠군요
이것은 곧 A의 C제곱과 같은 갑이죠
제가 지금까지 한 전부는 
등식의 양변에 C제곱을 한 것 뿐입니다
그리고 우리가 무언가의 몇제곱을 또다시 몇 제곱할 때에
이 지수에는 어떤 현상이 일어나죠?
이건 간단한 지수 법칙이죠

Malay (macrolanguage): 
Jadi, saya dapat C darab asas log x dari A bersamaan dengan...
...mendarab kedua-dua sisi dari persamaan...
...bersamaan dengan B darab C.
Kita kata ini perkara yang sama dengan ini.
Jadi, mari buat percubaan dengan sesuatu.
Mari kita naikkan sisi kepada kuasa C.
Jadi, saya akan menaikkan sisi ini kepada kuasa C.
Ini sesuatu tanda sisipan.
Dan apabila menaip eksponen...
kau akan menggunakan tanda sisipan.
Jadi, saya akan menaikkannya kepada kuasa C.
Jadi, sisi ini adalah x kepada B kepada kuasa C,
yang bersamaan dengan A kepada C.
Saya telah menaikkan kedua-dua sisi dari persamaan ini...
...kepada kuasa C.
Apa yang kita tahu apabila menaikkan sesuatu...
...menjadi eksponen dan kau menaikkan semua kepada eksponen yang lain,
apa yang menjadi kepada eksponen?

Bulgarian: 
Получавам С по логаритъм от А при основа х
е равно на – умножавам двете страни на уравнението –
е равно на В по С.
Добре.
Мисля, че осъзнаваш, че не съм направил нищо
кой знае колко важно все още.
Но нека се върнем назад.
Казахме, че това е същото нещо като това.
Нека експериментираме.
Нека повдигнем тази страна на степен С.
Ще повдигна тази страна на степен С.
Това е един вид коректорски знак.
Когато записваш степенните показатели,
използваме мъничък знак, нали така.
Ще повдигна това на степен С.
Тази страна е х на степен В, цялото на степен С,
равно на А на степен С.
Повдигнах двете страни на това уравнение
на степен С.
Знаем, че когато повдигнеш нещо на степен
и после повдигнеш цялото това на друга степен,
какво се случва със степенните показатели?

Portuguese: 
então, obtenho 'C' vezes 'log' de base 'x' de 'A', o que é igual a
(multiplicando ambos os lados, correcto?)
é igual a 'B' vezes 'C'

Malay (macrolanguage): 
Kau hanya mendarab kedua-dua eksponen.
Ia mengimplikasikan x kepada BC bersamaan dengan A kepada C.
Apa yang boleh kita buat?
Gunakan kedua-dua sisi logaritma.
Mari kita tuliskan sebagai ungkapan logaritma.
Kita tahu x kepada BC bersamaan dengan A kepada C.
Ia sama dengan...
asas log x daripada A kepada C bersamaan dengan BC.
Sebab saya menulis semula sebagai ungkapan logaritma.

Norwegian: 
Jo, det er bare en eksponent regel,
du bare multipliserer de to eksponentene.
Dette innebærer at x^BC=A^C,
hva kan vi gjøre nå?
Jeg vet ikke helt,
la oss ta logaritmen av begge sider.
Eller la oss skrive det,
vi tar ikke logaritmen av begge sider.
La oss skrive det som
et logaritmisk uttrykk.
Vi vet at x^BC=A^C.
Det er det samme som å si at logaritmen
med grunntall x av A^C er lik BC.
Korrekt?
Det eneste jeg gjorde var å skrive om
dette som et logaritmisk uttrykk.
Jeg tror at du innser at noe
interessant har skjedd.
BC her,
selvfølgelig er det det samme som BC der.

Korean: 
그저 두 지수를 곱하면 되는 것입니다
이것은 곳 x의 BC제곱이 A의 C제곱과 같다는 것이죠
그럼 이제 우리는 뭘 할 수 있죠?
흠, 잘 모르겠네요
양변에 로그를 취해볼까요?
아니면 그냥 이렇게
--로그를 양변에 취하는 것이 아니라--
아예 이 식을 로그의 표현을 가지고 나타내 봅시다
우리는 x의 BC제곱이 A의 C제곱과
같다는 것을 알고 있습니다
그리고 이것은 로그의 표현으로
밑을 x로 하는 로그 (A의 C제곱)의 값이 BC이다
와 동치입니다
맞습니까?
제가 지금까지 한게 결국은 이 로그 식을 
다시 표현한 것 뿐이거든요
그리고 제 생각에는 당신이
뭔가 흥미로운게 나타났다는 것을 알아챘을 것 같군요
바로 BC, 물론 이 BC가 저 BC와 같은 BC이므로

Bulgarian: 
Това е правило за степените и просто умножаваш
тези две степени.
Това просто казва, че х на степен ВС е равно на А на степен С.
Какво можем да направим сега?
Не знам.
Нека вземем логаритъм от двете страни.
Нека просто запишем това – нека не взимаме
логаритъм от двете страни.
Нека запишем това като логаритмичен израз.
Знаем, че х на степен ВС е равно на А на степен С.
Това е същото като да кажем, че
логаритъм от (А на степен С) при основа х е равно на ВС.
Правилно ли е?
Понеже всичко, което направих, е да преобразувам това като логаритмичен израз.
Мисля, че сега осъзнаваш, че
се е случило нещо интересно.
Че ВС, разбира се, е същото нещо като това ВС.

English: 
Well, that's just exponent
rule and you just multiply
those two exponents.
This just implies that x to the
BC is equal to A to the C.
What can we do now?
Well, I don't know.
Let's take the logarithm
of both sides.
Or let's just write this--
let's not take the
logarithm of both sides.
Let's write this as a
logarithm expression.
We know that x to the BC
is equal to A to the C.
Well, that's the exact same
thing as saying that the
logarithm base x of A to
the C is equal to BC.
Correct?
Because all I did is I rewrote
this as a logarithm expression.
And I think now you
realized that something
interesting has happened.
That BC, well, of course, it's
the same thing as this BC.

Norwegian: 
Så dette uttrykket må være
lik som dette uttrykket.
Jeg tror vi har en annen
logaritmeidentitet.
Om jeg har en slags koeffisient foran
logaritmen når jeg multipliserer den,
så om jeg har C log,
Clog med grunntall x av A,
men det er C(logxA)=logx(A^C).
Du kan ta denne 
koeffisienten og istedet gjøre
-den til en eksponent
på leddet i logaritmen.
Det er enda en logaritmeidentitet.
Så la oss gå igjennom det
vi vet om logaritmer så lang.
Vi vet at om jeg skriver... La meg se...

Bulgarian: 
Този израз трябва да е равен на този израз.
Мисля, че имаме друго логаритмично свойство.
Че ако имам някакъв коефициент пред логаритъма –
умножавам логаритъма,
тоест ако имам С по логаритъм от А при основа х,
това е С по логаритъм от А при основа х.
Това е равно на логаритъм от (А на степен С) при основа х.
Можеш да вземеш този коефициент и вместо това да
го направиш степенен показател на аргумента в логаритъма.
Това е друго логаритмично свойство.
Нека преговорим това, което знаем дотук за логаритмите.
Знаем, че ако запиша – нека просто
продължа с буквите, които използвах.

Malay (macrolanguage): 
Jadi ungkapan ini bersamaan dengan ungkapan ini.
Kita ada ciri-ciri logaritma yang lain.
Itu kalau saya ada jenis pekali di depan log...
...mendarab logaritma, jika saya ada C log...
...C asas log x daripada A, tapi ia C darab asas log x daripada A.
Ia bersamaan dengan asas log x daripada A kepada C.
Jadi, kalau gunakan pekali dan jadikan...
...ia sebagai eksponen dengan terma dalam logaritma.
Itu ciri-ciri logaritma yang lain.
Jadi, apa yang kita tahu tentang logaritma setakat ini.

Korean: 
이 식이 저 식과 같다는 것이죠!
그럼 우리는 새로운 로그의 성질에 대해
깨우쳤다고 할 수 있겠군요
만약 로그 식의 앞에 어떠한 계수가 있을 경우
즉, 로그 식에 어떤 수를 곱해줄 경우
--C를 곱해보죠--
C log(x)A, 밑 x 진수 A인 로그 값에 C를 곱해준 거죠
가 결국은 log(x)A^C과 같다는 거죠
당신은 이 계수를 로그 식 안의 
진수의 지수로 올릴 수 있는 겁니다!
이게 바로 로그의 또다른 성질입니다
그럼 지금까지 로그에 대해 배운 것들을 정리해볼까요?
우리는--뭐라고 해야할까요--제가 쓰고 있던 문자들을
계속 쓰도록 하겠습니다--
밑x, 진수 A인 로그 값의 C배는

English: 
So this expression must be
equal to this expression.
And I think we have another
logarithm property.
That if I have some kind of a
coefficient in front of the
logarithm where I'm multiplying
the logarithm, so if I have C
log-- Clog base x of A,
but that's C times the
logarithm base x of A.
That equals the log
base x of A to the C.
So you could take this
coefficient and instead make
it an exponent on the term
inside the logarithm.
That is another
logarithm property.
So let's review what we know
so far about logarithms.
We know that if I write-- let
me say-- well, let me just with
the letters I've been using.

Malay (macrolanguage): 
C darab asas log x dari A bersamaan dengan...
...asas log x daripada A kepada C.
Kita tahu...
...kita telah mempelajari asas log x daripada A...
...tambah asas log x daripada B bersamaan dengan asas log x...
...daripada A darab B.
Apa yang menjadi jika saya menukar tanda positif kepada...
...tanda negatif?
Kita akan set dengan negatif.
Katakan asas log x daripada A bersamaan dengan l.
Katakan asas log x daripada B bersamaan dengan m.

English: 
C times logarithm base x of
A is equal to logarithm
base x of A to the C.
We know that.
And we know-- we just learned
that logarithm base x of A plus
logarithm base x of B is equal
to the logarithm base
x of A times B.
Now let me ask you a question.
What happens if instead of
a positive sign here we
put a negative sign?
Well, you could probably figure
it out yourself but we could do
that same exact proof that
we did in the beginning.
But in this time we will
set it up with a negative.
Let's just say that log
base x of A is equal to l.
Let's say that log base
x of B is equal to m.

Korean: 
밑 x, 진수 A의 C제곱의 로그 값과 같다는것을
우린 알고 있죠
또 우리는--금방 배웠죠--
log(x)A+log(x)B는
밑이 x이고 진수가 A 곱하기 B인 로그 값과 같다는 것을요
자 그럼 질문을 하도록 하겠습니다
만약 이 플로스 기호 자리에
마이너스 기호를 넣으면 어떻게 되나요?
아마 당신은 혼자 해결할 수 있을 겁니다
우리가 처음에 했던 증명의 플러스 기호를
마이너스 기호로 바꾸어 생각하기만 하면 되니까요
밑이 x이고 진수가 A인 로그 값을 l이라고 합시다
그리고 밑이 x, 진수가 B인 로그 값은 m이라고 하죠

Bulgarian: 
С по логаритъм от А при основа х е равно на
логаритъм от (А на степен С) при основа х.
Знаем това.
И знаем – току-що научихме, че логаритъм от А при основа х плюс
логаритъм от В при основа х е равно на
логаритъм от (А по В) при основа х.
Нека ти задам един въпрос.
Какво се случва, ако вместо положителен знак,
тук поставим отрицателен знак?
Вероятно можеш да откриеш това самостоятелно, но можем да
направим точно същото доказателство, което направихме в началото.
Но този път ще го направим с минус.
Нека кажем, че логаритъм от А при основа х е равно на I.
Да кажем, че логаритъм от В при основа х е равно на М.

Norwegian: 
C(logxA)=logx(A^C),
det vet vi.
Og vi vet,
vi lærte nettopp at logxA+logxB=logxA*B.
La meg stille deg et spørsmål.
Hva skjer om vi bytter ut
pluss tegnet med et minus tegn?
Du kan sikkert finne det ut selv,
men vi kan gjøre samme
beviset som vi gjorde i starten.
Men denne gangen
skriver vi det med et minus tegn.
La oss si at logxA=l,
og at logxB=m.

English: 
Let's say that log base x of A
divided by B is equal to n.
How can we write all of these
expressions as exponents?
Well, this just says that
x to the l is equal to A.
Let me switch colors.
That keeps it interesting.
This is just saying that x
to the m is equal to B.
And this is just saying that
x to the n is equal to A/B.
So what can we do here?
Well what's another
way of writing A/B?
Well, that's just the same
thing as writing x to the l
because that's A,
over x to the m.
That's B.

Malay (macrolanguage): 
Katakan asas log x daripada A dibahagikan dengan B bersamaan dengan n.
Bagaimana boleh kita menulis semua ungkapan sebagai eksponen?
x kepada l bersamaan dengan A.
x kepada m bersamaan dengan B.
Dan juga x kepada n bersamaan dengan A/B.
Jadi apa yang boleh kita buat?
Apakah cara lain menulis A/B?
Ia sama dengan menulis x kepada l...
...sebab A daripada x kepada m.
Itulah B.

Korean: 
밑이 x이고 진수로는 A를 B로 나눈 값을 가지는 
로그값은 n이라고 하도록 하죠
이 모든 식들을 지수를 이용해 표현하면 어떻게 되죠?
이것은 x의 l제곱이 A와 같다는 것을 의미합니다
색을 좀 바꿔볼까요
이거 괜찮군요
이것은 그저 x의 m제곱이 B와 같다는 것을 의미하죠
마지막으로 이것은 x의 n제곱이 A/B와 같습니다
자 그럼 여기서 우린 뭘 할 수 있죠?
A/B를 표현하는 따른 방법이 뭐가 있을까요?
x의 l제곱을 A에,
x의 m제곱을 B에 대입해보도록 하죠

Bulgarian: 
И да кажем, че логаритъм от (А делено на В) при основа х е равно на n.
Как можем да запишем всички тези изрази като степени?
Това просто казва, че х на степен I е равно на А.
Нека променя цветовете.
Така нещата ще останат интересни.
Това просто казва, че х на степен m е равно на В.
Това просто казва, че х на степен n е равно на А/В.
Какво можем да направим тук?
Какъв друг начин имаме да запишем А/В?
Това е същото като да напишем х на степен I,

Norwegian: 
La oss si at logxA/B=n.
Hvordan kan vi skrive alle
disse uttrykkene som eksponenter?
Jo, dette sier bare at x^l=A.
La meg bytte farge,
for å holde det interessant.
Dette sier bare at x^m=B,
og dette sier bare at x^n=A/B.
Så hva kan vi gjøre her?
Hva er en annen måte å skrive A/B på?
Jo, det er det samme 
som å bare skrive x^l, siden det er A,
over x^m, det er B.
Sant?

English: 
And this we know from our
exponent rules-- this could
also be written as x to the
l, x to the negative m.
Or that also equals
x to the l minus m.
So what do we know?
We know that x to the n is
equal to x to the l minus m.
Those equal each other.
I just made a big
equal chain here.
So we know that n is
equal to l minus m.
Well, what does that do for us?
Well, what's another
way of writing n?
I'm going to do it up here
because I think we have
stumbled upon another
logarithm rule.
What's another way
of writing n?
Well, I did it right here.
This is another
way of writing n.

Norwegian: 
Dette vet vi fra vår eksponent regel.
det kan også skrives som x^l x^-n,
det er også lik x^l-m.
Så hva vet vi?
Vi vet at x^n=x^l-m.
De er lik hverandre,
jeg lagde nettopp en likhets kjede her.
Så vi vet at n=l-m.
Hva gjør det for oss?
Hva er en annen måte å skrive n?
Jeg skriver det her oppe,
jeg tror vi har kommet
over en ny logaritme regel.
Hva er en annen måte å skrive n?
Jeg gjorde det her.
Dette er en annen måte å skrive n.

Bulgarian: 
понеже това е А, върху х на степен m – това е В, нали?
От правилата за степените знаем, че това може
да бъде записано като (х на степен I) по (х на степен -m).
Или това също е равно на х на степен (I - m).
Какво знаем?
Знаем, че х на степен n е равно на х на степен (I - m).
Тези са равни едно на друго.
Направих голяма равна верига.
Знаем, че n е равно на (I - m).
Какво прави това?
Какъв друг начин има за записване на n?
Ще го направя тук горе, понеже мисля, че се
натъкнахме на друго логаритмично правило.
Какъв друг начин има за записване на n?
Направих го ето тук.
Това е друг начин да запишем n.

Malay (macrolanguage): 
Dan kita tahu dari hukum eksponen, ini boleh ditulis...
...sebagai x kepada l, x kepada negatif m.
Atau bersamaan x kepada l tolak m.
Apa yang kita tahu?
Kita tahu bahawa x kepada n bersamaan kepada x kepada l tolak m.
Ia bersamaan dengan satu sama lain.
Jadi kita tahu n bersamaan dengan l tolak m.
Apakah cara menulis n yang lain?
Apakah cara menulis n yang lain?
Ini adalah cara lain menulis n.

Korean: 
이게 B죠
그럼 우리는 지수 법칙에 따라 이것이
x의 l제곱, x의 -m제곱으로 
표현될 수 있다는 것을 알고 있습니다
또한 이것은 x의 (l-m)제곱이죠
그럼 우리는 무엇을 알 수 있죠?
우리는 x의 n제곱이 x의 l-m제곱과 같다는 것을 알고
이들 간엔 등호가 성립하죠
제가 지금 여기 커다란 등호를 연결시켰습니다
우리는 이제 n이 l-m과 같다는 것을 알고 있습니다
이게 우리에게 뭘 보여줄 수 있을까요?
n을 표현하는 또다른 방법이 뭐였죠?
여기 위쪽에 쓰도록 하겠습니다
다른 로그 규칙과 섞일 수도 있으니 말이죠
자, 그럼 n을 다른 방법으로 쓰는 게 뭐라고 했죠?
여기 써놨네요
이게 n을 쓰는 또다른 표현입니다

English: 
So logarithm base x of
A/B-- this is an x over
here-- is equal to l.
l is this right here.
Log base x of A is equal to l.
The log base x of A minus m.
I wrote m right here.
That's log base x of B.
There you go.
I probably didn't
have to prove it.
You could've probably tried
it out with dividing
it, but whatever.
But you know are hopefully
satisfied that we have this new
logarithm property right there.
Now I have one more logarithm
property to show you, but I
don't think I have time to
show it in this video.
So I will do it in
the next video.
I'll see you soon.

Bulgarian: 
Логаритъм от А/В при основа х
е равно на I.
I е точно тук.
Логаритъм от А при основа х е равно на I.
Логаритъм от А при основа х, минус m.
Записах m ето тук.
Това е логаритъм от В при основа х.
Готово.
Вероятно нямаше нужда да доказвам това.
Можеше да опиташ да го направиш, като разделиш
това, но както и да е.
Надявам се, че сме доволни, че имаме това
ново логаритмично свойство.
Сега имам още едно логаритмично свойство, което да ти покажа,
но не мисля, че имам време да ти го покажа в това видео.
Така че ще го направя в следващото видео.
Ще се видим скоро.
 

Norwegian: 
Så logxA/B=l,
l er dette her borte.
LogxA=l
logxA-m,
jeg skrev m her.
Det er logxB.
Der har du det.
I hadde sikkert ikke trengt å bevise det.
Du kunne sikkert prøve å dividere det.
Forhåpentligvis er du fornøyd
at vi har en ny logaritmeidentitet.
Jeg har en til identitet å vise deg,
men jeg har ikke tid til
å vise deg i denne videoen.
Så det vil jeg vise deg i neste video.
Ser deg snart.

Korean: 
따라서 밑이 x 진수가 A/B인 로그 값은 
--여기 이것은 x입니다--
l과 같습니다
l은 바로 여기있죠
밑이 x이고 진수가 A인 로그 값이 l이에요
여기 밑이 x이고 진수가 A인 로그 값을 넣어주고
빼기 m을 해주면 되겠죠
m은 여기 써놨네요
밑을 x, 진수를 B로하는 로그 값이군요
자, 볼까요
저는 아마 증명할 필요가 없었을지도 모릅니다
당신은 이거을 나눈 방법으로 시도했을지도 모르겠지만
어쨌든, 마찬가지입니다
이제 당신은 아마 새로운 로그의 성질을 알았다는 기쁨에
아주 만족하고 있을 겁니다
아직 한 가지 로그의 성질을 더 보여드려야 하지만
이 동영상에서 보여드리기에는 시간이 부족하므로
다음 동영상에서 해야겠네요!
곧 다시 보도록 해요!

Malay (macrolanguage): 
Jadi, asas log x daripada A/B.
...bersamaan dengan l
l berada di sini.
Asas log x daripada A bersamaan dengan l.
Asas log x daripada A tolak m.
Saya menulis m di sini.
Asas log x daripada B.
Kau boleh mencuba dengan membahagikannya.
Saya ada satu ciri-ciri logaritma untuk menunjukkan kau,
tapi bukan dalam video ini.
Saya akan buatkan dalam video seterusnya.
Jumpa lagi.
