
Russian: 
В этом видео я покажу вам одну из
самых полезных формул в математике.
Если вы видели много моих видео,
то знаете, что я не люблю запоминание.
Но советую вам запомнить эту - вместе с
её доказательством, потому что не хочу,
чтобы вы просто учили что-то, не понимая,
откуда оно взялось.
Итак, вот о чем я сейчас говорю:
о формуле дискриминанта.
Эта формула нужна для того,
чтобы решить квадратное уравнение.
Давайте обсудим это в общих чертах,
и я покажу пару примеров.
Допустим, у меня есть уравнение вида
ax в квадрате плюс bx плюс c равно ноль.
Вы можете это распознать.

Korean: 
자막제공: SNOW.or.kr (본 자막은 SNOW 자원활동가들에 의해서 제작되었습니다)
이 강의에서 저는 여러분께 어쩌면 수학에서
적어도 가장 유용한 다섯 개의 공식 중 하나를
소개시켜 드릴 것입니다.
그리고 만약 여러분이 제 강의를 많이 보았다면 여러분은 제가
그다지 암기하는 것을 좋아하지 않는다는 것을 아실 겁니다.
하지만 제가 여러분께 이 식을 여러분이 어떻게 증명하는 지와
함께 암기하실 것을 추천하고 통고합니다. 왜냐하면 저는 여러분이
단지 이 식을 외우고 이 식이 어디에서 왔는지는
모르는 그런 것을 원하지 않기 때문입니다.
하지만 말씀 드린 것과 같이 제가 무슨 말을 하고 있는지
여러분에게 보여드리도록 하겠습니다. 이것은 근의 공식 입니다.
그리고 어쩌면 여러분이 추측하듯이 이것은 루트의 혹은
0의 이차 방정식을 풀기 위함입니다.
그러니까 매우 일반적인 용어로 말해 드리겠습니다. 그리고 제가
몇 가지 문제를 보여 드리도록 하겠습니다.
그러니까 x의 제곱 + bx + c = 0 형태의 방정식이
있다고 해 봅시다.
여러분은 이것을 깨달아야 합니다.

Chinese: 
在这个视频中,
我将会给你们介绍数学中,
可能是最有用的5个公式之一。
如果你看过我的一些视频,
你就知道我不喜欢记忆东西,
但是这次我建议你记住它,
还要记住怎么证明它,
我不想让你只知其然,
而不知其所以然。
现在让我们掌声有请
这个视频的主题:
一元二次方程求根公式!
(以下简称求根公式)
你可能已经猜到了,
它是用来求一元二次方程的根的。
我们先来总体说一下,
然后我会给你们讲解一些题目,
这里是一个方程式,
ax²+bx+c=0,
你应该认识它,
这是一个一元二次方程,

German: 
In diesem Video werde ich eine der
mindestens fünf wichtigsten Formeln,
die es in der Mathematik gibt,
vorstellen.
Wenn Du bereits eines meiner vielen Videos gesehen hast,
dann weißt Du, dass ich kein Fan davon bin,
mir komplizierte Sachen zu merken
Dennoch werde ich Dir empfehlen, dass du Dir
diese Dinge mit der Herleitung merkst, 
da ich nicht möchte, dass Du diese Formeln
einfach auswendig lernst, ohne zu wissen,
wo sie herkommen
Nun, da ich dieses gesagt habe, möchte ich Dir sagen,
wovon ich rede: Die Quadratische Formel.
Und wie Du bereits vermuten magst, nutzt man diese,
um die Wurzeln, oder die Nullstellen einer
quadratischen Gleichung auszurechnen.
Zuerst einmal werden wir uns den allgemeinen
Fall ansehen und ich werde
Dir einige Beispiele zeigen.
Angenommen wir haben eine Gleichung in der Form
ax² + bx + c = 0
Sie sollten bereits von dieser Form gehört haben.

Polish: 
W tym wideo, pokażę wam prawdopodobnie jedną
z pięciu najbardziej użytecznych formuł w matematyce.
I jeśli widziałeś wiele z moich wideo, wiesz że nie jestem
wielkim fanem zapamiętywania rzeczy.
Ale polecam tobie zapamiętanie tego z zastrzeżeniem
że będziesz także pamiętał jak to udowodnić,
nie chcę żebyś tylko pamiętał rzeczy i nie wiedział
skąd one pochodzą.
Pozwól mi pokazać teraz o czym mówię
To jest: Równanie Kwadratowe.
Jak możesz zgadywać, to jest do znajdowania pierwiastków
lub zer, rownań kwadratowych.
Więc przedstawmy najpierw ogólne określenia
i pokażę kilka przykładów.
Powiedzmy że mam równanie w formie ax do kwadratu plus bx plus c równa się 0
Powinieneś to rozpoznać
to jest równanie kwadratowe gdzie a, b, c są...

Spanish: 
En este video te voy a mostrar lo que es quizá
una de las 5 fórmulas más importantes en las
Matemáticas.
Si has visto algunos de mis videos, deben saber que
no soy fanático de memorizar cosas.
Pero recomendaría que se lo memorizen procurando
que, a su vez, recuerden como provarlo, ya que no deseo
que simplemente memorizen cosas sin saber
su significado.
Con eso dicho, déjame mostrarte de lo que estoy hablando:
La Fórmula Cuadrática.
Y como puedes haber adivinado, es usada para obtener las raices
o los 'ceros' de una función cuadrática.
Hablemos en términos generales y
te mostraré unos ejemplos.
Supongamos que tengo una ecuación de la forma
ax² + bx + c = 0
Deberías reconocer esto.

Portuguese: 
Nesse video eu vou te mostrar o que talvez seja
uma das pelo menos top cinco mais usadas formulas em
matemáticas
E se você viu varios videos meus, você sabe que eu não sou
um grande fã de memorizar coisas
Mas eu te recomendo memorizar isso com o cuidado
que você tambem saiba como prova-lo, então eu não quero que
você apenas se lembre das coisas não entenda
de onde elas surgiram
Isso dito, eu vou te mostrar do que estou falando.
É da equação quadrática
E como você deve adivinhar, serve para resolver as raizes, ou os
zeros das equações quadráticas
Falando em termos gerais eu irei
mostrar exemplos
Digamos que eu tenha uma equação na forma ax
quadrado mais bx mais c = 0
Você deve reconhecer isso

Arabic: 
في هذا الدرس
سأكشف لك ماتعتبر
واحدة من أكثر خمس معادلات منفعة
في الرياضيات.
إن كنت شاهدت سابقاً عدد من دروسي
ستعلم أني لست من محرضين
على الحفظ.
مع ذلك أنصحك أن تتذكرها
ودراسة طريقة إثباتها
لأنه ليس من الجيد تذكر الأشياء
بدون معرفة من أين أتت

Danish: 
I denne video vil jeg vise hvordan man anvender
nok en af verdens 5 fem mest anvendelige formler
i matematik
Hvis du har set mange af mine videoer vil du vide at
jeg ikke er en stor tilhænger af at lære ting uden ad.
Men jeg vil anbefale at du lærer denne formel udenad, samt
at du også husker hvordan man beviser den.
Fordi jeg ikke synes man bare skal huske ting uden at vide
hvor de kom fra.
Men lad mig nu vide hvad jeg taler om
Det er formlen til løsning af 2. gradsligninger
Og som du nok har gættet finder den rødder eller
skæringer med x-aksen af 2. grads polynomier.
Lad os tale i generelle vendinger and lad mig
vise dig nogle eksempler
Lad os sige at jeg en ligning på formen ax
i anden plus bx plus c lig med 0
Det burde du genkende

Serbian: 
...
У овом снимку, изложићу вам нешто што је можда
једна од барем пет најкориснијих формула
у математици.
И ако сте видели многе моје снимке, знате да
нисам велики љубитељ памћења формула.
Али саветујем вам да ову запатите са опоменом
да такође запамтите како да је докажете, јер не желите
да памтите нешто, а не знате
одакле то долази.
И са тим реченим, дозволите ми да вам покажем о чему
говорим: то је образац за решавање квадратне једначине.
И као што можете погодити, она служи за проналажење корена, или
нула квадратне једначине.
Па, пређимо на опште случајеве, а
показаћу вам неке примере.
Тако, рецимо да имам једну једначину у облику
ах на квадрат плус bх плус с је једнако 0.
Требало би да препознате ово.

Turkish: 
.
Bu videoda, matematikteki en önemli beş formülden birisinin üzerinde duracağız.
.
.
Daha önce videolarımı izlediyseniz, birşeyleri ezberleme yanlısı olmadığımı bilirsiniz.
.
Ancak bu formülü hem ezberlemeniz hem de
nasıl kanıtlanacağını hatırlamanız önemli,
nereden geldiklerini bilmeden birşeyleri sadece
hatırlamanızı istemem.
Bunları söyledikten sonra, neden bahsettiğimi açıklayayım:
Kuadratik formül.
Tahmin edeceğiniz üzere,
kuadratik denklemlerin köklerini veya sıfırlarını çözmek için kullanılıyor.
Çok genel olarak bahsedelim,
ve sonra bazı örnekler üzerinde duracağım.
Diyelim ki şöyle bir eşitliğimiz olsun:
a x2 + bx + c =0
Bu size aşina geliyor olmalı.

Thai: 
-
ในวิดีโอนี้, ผมจะให้คุณเห็นสิ่งอาจเป็น
อย่างน้อยหนึ่งในห้าสูตรที่มีประโยชน์ที่สุด
ในคณิตศาสตร์ก็ว่าได้
และถ้าคุณดูวิดีโอขอผมมาหลายอันแล้ว, คุณคงรู้ว่าผม
ไม่ใช่คนชอบท่องจำ
แต่ผมแนะนำให้คุณจำสูตรนี้โดย
จำวิธีพิสูจน์ไปด้วย, เพราะผมไม่อยาก
ให้คุณจำโดยไม่รู้ว่า
มันมาจากไหน
เอาล่ะ, ขอผมแสดงให้เห็นคุณว่าผมพูดถึงอะไร
มันคือสูตรสมการกำลังสอง
อย่างที่คุณเดาได้, มันมีไว้แก้หาราก, หรือ
คำตอบของสมการกำลังสอง
ลองพูดในกรณีทั่วไป แล้วผมจะ
ยกตัวอย่างให้ดูอีกที
งั้นสมมุติว่าผมมีสมการในรูป ax
กำลังสอง บวก bx บวก c เท่ากับ 0
คุณควรจำรูปนี้ได้

English: 
In this video, I'm going to
expose you to what is maybe
one of at least the top five
most useful formulas in
mathematics.
And if you've seen many of my
videos, you know that I'm not
a big fan of memorizing
things.
But I will recommend you
memorize it with the caveat
that you also remember how to
prove it, because I don't want
you to just remember
things and not know
where they came from.
But with that said, let me
show you what I'm talking
about: it's the quadratic
formula.
And as you might guess, it is to
solve for the roots, or the
zeroes of quadratic equations.
So let's speak in very general
terms and I'll
show you some examples.
So let's say I have an equation
of the form ax
squared plus bx plus
c is equal to 0.
You should recognize this.

Dutch: 
In deze video laat ik je kennis maken
met één van de meest nuttige
formules in de wiskunde.
Als je vaak naar mijn video’s kijkt,
dan weet je dat ik niet graag 
dingen van buiten leer.
Maar ik raad je aan om dit
wél van buiten te leren
en daarnaast ook onthoudt
hoe je de formule moet bewijzen.
Ik wil niet dat je alleen maar 
formules van buiten leert, 
zonder ze echt te begrijpen.
Ik zal de formule laten zien.
De "abc-formule".
Met deze formule los je 
kwadratische vergelijkingen op.
Ik zal in simpele termen spreken
en enkele voorbeelden laten zien.
Stel dat ik een vergelijking heb in de vorm:
"ax² + bx + c = 0".
Je zou dit moeten herkennen:
dit is een kwadratische vergelijking

Portuguese: 
Neste vídeo,
vou apresentar talvez
uma das 5 fórmulas
mais úteis da matemática.
Se já viu vários vídeos meus,
sabe que não sou fã de decoreba.
Mas recomendo que você
a memorize, com a ressalva
de que também se lembre
como prová-la, porque não quero
que você decore sem saber
o porquê daquilo.
Isso dito, vou mostrar
do que estou falando:
é a fórmula de Bhaskara.
E ela serve para encontrarmos
os valores das raízes
ou dos zeros
de equações de segundo grau.
Vamos falar
em termos gerais,
depois mostrarei
alguns exemplos.
Digamos que eu tenha
a seguinte equação:
ax ao quadrado mais
bx mais c é igual a 0.
Você deve reconhecer isto.

Czech: 
V tomto videu vám ukážu vzorec,
který je přinejmenším jeden z pěti
nejužitečnějších vzorců v matematice.
A pokud jste už viděli některá moje videa,
tak víte, že nejsem fanouškem
učení se věcí nazpaměť.
Ale doporučuji vám naučit se
ho a upozorňuji vás,
abyste si také zapamatovali,
jak ho dokázat,
protože nechci, abyste se pouze něco
naučili a nevěděli, jak to vzniklo.
Teď mi dovolte ukázat vám,
o čem vlastně mluvím.
Jde o vzorec pro určení
kořenů kvadratické rovnice.
Jak už asi tušíte, slouží k určení řešení
neboli kořenů kvadratických rovnic.
Pojďme se chvíli bavit obecně,
potom vám ukážu nějaké příklady.
Mějme tedy rovnici ve tvaru
a(x na druhou) plus bx plus c rovná se 0.
Měli byste to poznávat.
Je to kvadratická rovnice,
kde ‚a‘, ‚b‘ a ‚c‘ jsou…

Chinese: 
在這段影片中，我將介紹一個也許是
最有用的數學公式中
前五名的其中之一
若你看過我許多的教學影片，你會發現
我並不是一個喜歡靠記憶的人
但我將嚴重地建議你要記得這個公式
而你最好也記得如何證明
因為我不希望你只是死背
而不知道這個公式是如何推導的。
讓我來告訴你，我所說的
它是二次方程式之解的公式
你可以這樣想：它是
專門用來求二次方程式的根
所以我們稱為二次方程式的公式解
讓我來為你示範
讓我們用一個方程式
ax^2(平方) + bx + c = 0
你最好記住這個式子

Bulgarian: 
В това видео ще ти покажа
една формула, която е
може би една от топ 5
най-удобни формули
в математиката.
И ако си гледал/а повечко
мои видеа, знаеш
че не съм голям фен на
наизустяването.
Но ти препоръчвам тази
формула да я запомниш,
при условие, че запомниш и как
да я докажеш, защото
не искам просто да помниш
неща, без да знаеш откъде идват.
А сега нека ти покажа
за какво говоря:
за формулата за корените
на квадратно уравнение.
И се досещаш, че служи за
намиране на корените
или на нулите на 
квадратното уравнение.
Първо ще си говорим 
съвсем общо и
после ще ти покажа
няколко примера.
Да предположим, че имаме
уравнение от типа
ах^2 + bx + с = 0.
Би трябвало да го разпознаеш.

Czech: 
‚a‘ je koeficient u x na druhou
neboli kvadratický člen,
‚b‘ je koeficient u ‚x‘ neboli lineární
člen a ‚c‘ je absolutní člen.
Máme tedy obecnou kvadratickou rovnici
a vzorec pro výpočet kořenů nám říká,
že řešení rovnice ‚x‘ se rovná:
-b plus minus odmocnina z
(b na druhou minus 4ac) celé lomeno 2a.
Vím, vypadá to šíleně složitě a obtížně 
na to, abyste si to hned zapamatovali,
ale postupným procvičováním nakonec
zjistíte, že je to pochopitelný vzorec,
který vám uvízne v hlavě.
Mohli byste si říct: „Kde se
asi takový zvláštní vzorec vzal?“.
V další části videa vám to ukážu.
Ale nejdříve bych chtěl,
abyste se ho naučili používat.
Vznikl vlastně doplněním
této rovnice na čtverec.

Serbian: 
Ово је квадратна једначина где су а, b и с...  Па, а
је коефицијент код х на квадрат члана, или монома другог
степена, b је коефицијент код х члана и
онда с, је, можете замислити, коефицијент код х на
нулти члана, или, то је константа.
Сада, са тим датим имате општу квадратну једначину
попут ове, образац за решавање квадратне једначине нам говори да
су решења ове једначине х је једнако минус b плус
или минус квадратни корен од b на квадрат минус 4ас, све
то кроз 2а.
И знам да вам тренутно то звучи збуњујуће и тешко да
запамтите, али како стекнете много више праксе
видећете да је то заправо прилично  корисна формула да би
пронашла неко место у вашој глави.
И ви можете рећи, боже мој, ово је чудна формула, одакле
она долази?
А у следећем снимку ћу вам показати
одакле она долази.
А желим да прво навикнете на коришћење исте. Али она заиста
произилази из комплетирања квадрата код
ове овде једначине.

Russian: 
Это квадратное уравнение. Коффициенты:
a - коффициент при x в квадрате,
b - коффициент при x,
c, можно сказать, коффицент при нулевом x,
или просто постоянная величина.
Когда нас есть общее квадратное уравнение,
вот такое, формула дискриминанта гласит,
что решения такие: х равен минус b
плюс-минус квадратный корень b в квадрате
минус 4ac, всё это поделить на 2a.
Знаю, выглядит жутко и запутанно,
и запомнить сложно, но после практики
вы увидите, что эту формулу будет полезно
положить себе в голову.
Вы можете сказать: боже, откуда этот ужас
взялся-то?
Я покажу в следующем видео.
Но сначала освоим её использование.
В общем-то, она получилась

Korean: 
이 이차 방정식에서 a, b, 그리고 c는.. 음..
a는 x의 제곱 항의 계수입니다. 혹은 이차 항의 계수 입니다.
b는 x 항의 계수 입니다. 그리고 나서
c는 여러분이 상상할 수 있듯이 x의 0승의 항의 계수 입니다.
혹은 상수 항 입니다.
자, 이제 여러분이 이와 같은 일반적인 이차 방정식을 가지고 있다는 것을
고려하면, 근의 공식은 우리에게
이 방정식의 정답이 x = -b +, -
루트 b의 제곱 - 4ac, 여기에 모든 것 나누기
2a라는 것을 말해 줍니다.
그리고 저도 이게 여러분이 기억하기에 지금으로서는 제정신이 아니고
둘둘 말리고 어렵다는 것을 압니다. 하지만 여러분이 더 연습할 수록 여러분은
이 식이 사실상 여러분의 머리 속의 어딘가에 박히기에 상당히
합리적인 공식이라는 점을 깨닫게 될 것입니다.
그리고 여러분이 이렇게 말할 지도 모릅니다. "이런. 괴짜 같은 공식이네, 이 공식은
어디에서 온 걸까?"
그리고 다음 강의에서 제가 여러분께
이게 어디에서 왔는지 보여 드리도록 하겠습니다.
하지만 저는 먼저 여러분이 이 식에 익숙해 지기를 바랍니다. 그러나 이 식은 사실상
단지 이차 식의 평방화에서 온 것입니다.
바로 여기에 있는 방정식의 평방화에서요.

Portuguese: 
É uma equação de 2o. grau
onde a, b e c são...
A é o coeficiente do termo
x ao quadrado,
ou do termo de 2o. grau;
b é o coeficiente do termo x
e c é, como dá para imaginar,
o coeficiente do termo constante.
Com uma equação geral
do segundo grau como esta,
a fórmula de Bhaskara nos diz
que as soluções para ela são
x é igual a -b mais ou menos
a raiz quadrada de b ao quadrado
menos 4ac,
tudo isso sobre 2a.
Sei que parece loucura
e difícil de decorar agora,
mas com a prática você verá
que é uma fórmula razoável
de ser decorada.
E você pode estar se perguntando
de onde veio essa fórmula.
No próximo vídeo
eu vou mostrar isso.
Antes quero que
se acostumem a usá-la,
mas ela surgiu de se completar
o quadrado nesta equação aqui.

Portuguese: 
Isso é uma equação quadrática onde a, b e c são... bom a
é o coeficiente do x termo x quadrado ou do termo de segundo grau
b é o coeficiente do termo x e
e c é, você pode imaginar, é o coeficiente do x no termo 0
ou é o termo constante
Agora, tendo em conta que você tem uma equação quadratica geral
como essa, a equação quadrática nos diz que as
soluções para essa equação são x é igual a -b + ou -
a raiz quadrada de b quadrado - 4ac, tudo
sobre 2a
Eu sei que parece doido e complicado é dificil para você
memorizar agora, mas com muito treino você verá
que na verdade é uma formula bastante sensata
para grudar em algum lugar do seu cerebro
E você achar que é uma formula maluca,
de onde surgiu?
E no próximo video eu vou mostrar
de onde surgiu
Mas eu quero que você se acostume a usa-la primeiro. Mas realmente apenas
veio de completar os quadrados nessa
equação alí.

Spanish: 
Esto es una ecuación cuadrática donde 'a', 'b' y 'c' son-
Bueno, 'a' es el coeficiente para el término 'x²' o el
término de segundo grado. 'b' es el coeficiente para el término 'x' y
'c' es, como puedes imaginar, es el coeficiente de 'x⁰'
o, en otras palabras, la constante de la ecuación.
Suponiendo que tienes una ecuación cuadrática general
como esta, la Fórmula Cuadrática nos dice que
las soluciones a esta ecuación son: x es igual a '-b'
más o menos la raíz cuadrada de 'b²'
menos 4ac, todo sobre 2a.
Y se que todo esto suena loco, complejo y dificil de
memorizar para ti por ahora, pero conforme le vas agarrando práctica,
verás que es una fórmula razonablemente fácil
de guardar en algún lugar de tu cerebro.
Y podrá desir "Esta es una fórmula muy rara, ¿de donde
es que viene?"
Y en el siguiente video te mostraré
de donde viene.
Pero quiero que te acostumbres a usarla primero. Pero
simplemente vino de completar cuadrados en
esta ecuación.

Danish: 
Det er en 2. gradsligning hvor
a er koefficienten foran x^2 og
b er koefficienten foran x og
c er det konstante led

English: 
This is a quadratic equation
where a, b and c are-- Well, a
is the coefficient on the x
squared term or the second
degree term, b is the
coefficient on the x term and
then c, is, you could imagine,
the coefficient on the x to
the zero term, or it's
the constant term.
Now, given that you have a
general quadratic equation
like this, the quadratic formula
tells us that the
solutions to this equation are
x is equal to negative b plus
or minus the square root of
b squared minus 4ac, all
of that over 2a.
And I know it seems crazy and
convoluted and hard for you to
memorize right now, but as you
get a lot more practice you'll
see that it actually is a pretty
reasonable formula to
stick in your brain someplace.
And you might say, gee, this is
a wacky formula, where did
it come from?
And in the next video I'm
going to show you
where it came from.
But I want you to get used to
using it first. But it really
just came from completing
the square on this
equation right there.

Chinese: 
這是一個二次方程式，其中
a 是 x 的平方項 (或稱二次項) 之係數
b 是 x 項之係數
c 你則可想成是 x 的零次項之係數
或稱為「常數項」
現在，就有個「一般的二次方程式」
像這樣，二次方程式的公式解(以下簡稱公式稱)
告訴我們二次方程式的解，x =
[ -b + (or -) 根號 b^2(平方) - 4ac ]
全部再除以 2a
我知道一時之間要背起來是不太可能的
但只要你付出夠多的練習
你會發現它真的是一個很值得
牢記的公式
你可能會說：哎呀，這是個很奇怪的公式！
它是怎麼產生的？
而在下一段影片中，我將告訴你
它是怎麼產生的。
但我希望大家能先習慣使用這個公式
而它真的是由完全平方的概念中
所產生的

Dutch: 
waarin a, b en c...
a is de coëfficient in de " x² " term
b is de coëfficiënt in de " x " term
en c is de constante term.
Als je een gewone kwadratische 
vergelijking zoals deze hebt,
dan zegt de "abc-formule" dat de uitkomst 
van deze vergelijking gelijk is aan:
(let vooral op het scherm!) 
x = - b
+ of - de vierkantswortel van
b² - 4 maal a maal c
en héél dat ding gedeeld door 2 maal a.
Ik weet dat dit ingewikkeld lijkt
en moeilijk lijkt om te onthouden.
Maar zodra je hier meer mee oefent,
zul je zien dat het best wel gemakkelijk
is om de formule te onthouden.
Misschien denk je: "Wat een gekke 
formule. Waar komt die vandaan?"
In de volgende video zal 
ik dit aan je laten zien.
Eerst wil ik dat je gewend raakt 
aan het gebruik van de formule.
In het kort: De formule komt gewoon 
van de "kwadraatafsplitsen" methode.

Polish: 
cóż, a jest współczynnikiem x^2 lub do drugiej potęgi,
b jest współczynnikiem x do pierwszej potęgi
i c, mozesz sobie wyobrazić, jest wspólczynniekiem x do
zerowej potęgi.
Teraz, wiedząc to masz ogólne równanie kwadratowe
jak to, rownanie kwadratowe mówi nam że
rozwiązaniem równania jest x rowne ujemne b plus
lub minus pierwiastek z b^2 minus 4ac, wszystko
podzielone przez 2a
Wiem że to wydaje się szalone i zagmatwane dla ciebie żeby
zapamiętać teraz, ale jak będziesz miał więcej praktyki z tym
zobaczysz że formuła jest całkiem sensowna
i łatwa do zapamiętania
I możesz powiedzieć, ojej, to jest dziwna formułą,
skąd to się wzieło?
W następnym wideo pokażę ci
skąd to się wzieło.
Ale najpierw chcę żebyś się przyzwyczaił do używania jej. Na prawdę
pochodzi to z wyprowadzenia x
z tego równania

Turkish: 
Bu kuadratik bir denklem.
a, x2'nin katsayısı veya ikinci derece terimi,
b x teriminin katsayısı ve
c de tahmin edeceğiniz gibi x'in sıfır üssünün katsayısı,
veya sabit terim.
Böyle genel bir kuadratik formül verildiğinde,
formül bize bu eşitliğin çözümlerinin
x eşittir eksi b artı veya eksi karekök b kare eksi 4ac,
bunların hepsi bölü 2a
olduğunu söyler.
Şu ana kadar size karmaşık gelmiş olabilir,
hemen ezberlemek zor olabilir,
ancak bu konuda örnekler yaptıkça bunun çok mantıklı bir formül olduğunu göreceksiniz
ve aklınızda kalacak.
Bu tuhaf bir eşitlik, bunlar nereden geldi diye düşünebilirsiniz.
.
Bir sonraki videoda bunların nereden geldiğine de değineceğiz.
.
Ancak önce bu formülü kullanmaya alışmanızı istiyorum.
Aslında sadece buradaki eşitlikteki kareyi tamamlamaktan geldi.
.

Bulgarian: 
Това е квадратно уравнение, 
където а, b и с са:
а е коефициентът на х^2 или на
члена на втора степен, 
b е коефициентът на х члена
и с е, позна, коефициентът на х
на нулева степен, 
или свободния член.
Сега, след като имаме общо
квадратно уравнение
като това, формулата ни казва, че
решенията на това уравнение са
х = –b +/– корен квадратен от b^2 – 4ас,
всичко това върху 2а.
И знам, че ти изглежда лудост,
заплетено и трудно
точно сега да я запомниш, но 
с повече практика ще видиш, че
всъщност е доста 
удобна формула, която
да запазиш някъде в главата си.
И сигурно си казваш, леле, тази странна
формула откъде се взе?
В следващото видео, ще ти покажа
откъде идва.
Но първо искам да свикнеш
да я използваш.
Всъщност просто трябва да допълним
до точен квадрат това уравнение тук.

German: 
Dies ist eine Gleichung, bei der a, b und c ---
Naja, a ist der Koeffizient zu x² oder der Term zweiten
Grades, b ist der Koeffizient auf der X-Term und
c, Sie könnte sich vorstellen, der Koeffizient auf das x
null ist, man bezeichnet die auch als eine Konstante.
Jetzt, da Sie eine allgemeine quadratische
Gleichung gegeben haben
wie diese, sagt uns die quadratische Formel, dass die
Lösungen für diese Gleichung x = b +/-
die Quadratwurzel von b - 4ac² ist, all
dann über 2a.

Chinese: 
a是x的平方的系数,
b是x的系数,
c, 可以说是x的0次方的系数,
或者说是常数项,
现在我们有一个基本的一元二次方程式,
求根公式告诉我们,
这个方程式的解就是:
负b加减根号下b平方减4ac除以2a,
(-b±√(b²-4ac))/2a,
我知道你现在肯定想写张卷子冷静一下,
但是随着你不断练习,
你会发现这个公式其实很好记,
你很自然的就能把它写下来,
你可能会说, 
这个公式怎么回事,
没吃药就出门了吧?
在下一个视频中,
我会告诉你它是怎么推出来的,
但是我想让你先习惯用它,
它实际上就是用配方法得出的,
只不过配的是字母,

Thai: 
นี่คือสมการกำลังสองโดยที่ a,b, และ c -- ตรงนี้, a
เป็นสัมประสิทธิ์หน้า x กำลังสอง หรือเทอม
ดีกรีสอง, b เป็นสัมประสิทธิ์หน้าเทอม x และ
c, คุณคงนึกออก, ว่าคือสัมประสิทธิ์หน้าเทอม x
ยกกำลังศูนย์, หรือมันก็คือเทอมคงที่นั่นเอง
ทีนี้, เมื่อคุณมีสมการกำลังสองโดยทั่วไป
แบบนี้, สมการกำลังสองบอกเราว่า
คำตอบของสมการคือ x เท่ากับลบ b บวก
หรือลบสแควร์รูทของ b กำลังสองลบ 4ac,
ทั้งหมดนั่นส่วน 2a
และผมรู้ว่ามันเป็นสูตรที่บ้า ซับซ้อนและยากที่จะ
จำในตอนนี้, แต่เมื่อคุณฝึกทำมากๆ คุณจะ
เห็นว่ามันเป็นสูตรที่มีเหตุมีผลพอ
จะติดในหัวคุณไปได้สักที่
และคุณอาจบอกว่า, โอ้, สูตรนี้มันพิลึกจริง, มัน
มาจากไหนกัน?
ในวิดีโอหน้าผมจะแสดงให้คุณดู
ว่ามันมาจากไหน
แต่ผมอยากให้คุณคุ้นกับมันก่อน และมันก็
แค่มาจาการเติมเต็มกำลังสองเนื่องจาก
สูตรนี่ตรงนี้

German: 
.
Wir bekommen X, das sagt uns, dass x wird gleich sein

English: 
If you complete the square here,
you're actually going to
get this solution and that
is the quadratic
formula, right there.
So let's apply it to some
problems. Let's start off with
something that we could have
factored just to verify that
it's giving us the
same answer.
So let's say we have x
squared plus 4x minus
21 is equal to 0.
So in this situation-- let me
do that in a different color
--a is equal to 1, right?
The coefficient on the
x squared term is 1.
b is equal to 4, the coefficient
on the x-term.
And then c is equal
to negative 21,
the constant term.
And let's just plug it in the
formula, so what do we get?
We get x, this tells us that
x is going to be equal to
negative b.

Chinese: 
如果你把这个方程配方求解,
结果就是求根公式。
我们来看一些问题,
先来一些简单的问题,
来验证这个公式是正确的,
x²+4x-21=0,
这道题中,
a等于1,
因为x²的系数是1,
b等于4, 也就是x的系数,
c等于﹣21,
也就是常数项,
现在我们把这些数字代入公式,
x等于,
负b,

Dutch: 
Wanneer je die methode 
op deze vergelijking toepast,
dan verkrijg je deze uitkomst.
Dit is de "abc-formule".
Laten we de "abc-formule"
bij enkele oefeningen gebruiken.
We beginnen met een vergelijking
die we wél kunnen ontbinden in factoren
en later zien of de resultaten
bij beide methoden hetzelfde is.
"x² + 4x - 21= 0".
In deze vergelijking is...
(ik zal een andere kleur gebruiken).
In deze vergelijking is...
"a = 1" (de coëfficiënt van de " x² " term)
"b = 4" (de coëfficiënt van de " x " term)
en "c = -21" (de constante term).
We substitueren deze waarden
gewoon in de "abc-formule".
Dit wordt: x =...

Serbian: 
Ако комплетирате квадрат овде, ви ћете заправо
добити ово решење и то је та квадратна
формула, овде.
Па, применимо је на неке проблеме. Почнимо од
нечега што смо могли раставити само да потврдимо да
ће нам то дати исти одговор.
Дакле, рецимо да имамо х на квадрат плус 4х минус
21 је једнако 0.
Значи, у овој ситуацији...дозволите ми да запишем то у различитој боји
... а је једнако 1, тачно?
Коефицијент код монома х на квадрат је 1.
b је једнако са 4, коефицијент код х монома.
И онда с је једнако минус 21,
константа.
И хајде да убацимо то у формулу, па, шта ћемо добити?
Добијемо х, ово нам говори да ће х бити једнако
минус b.

Spanish: 
Si completas cuadrados aquí, obtendrás
esta solución y esa es es la Fórmula Cuadrática.
Ahora, apliquémosla a algunos problemas. Empecemos con
algo que podriamos haber factorizado simplemente para verificar
que nos esta dando la respuesta correcta.
Supongamos que tenemos x² + 4x - 21 = 0
En este caso --déjame hacer eso en otro color--
'a' es igual a 1, cierto ?
El coeficiente del termino 'x²' es 1.
'b' es igual a 4, el coeficiente para el término 'x'.
Finalmente, 'c' es igual a -21,
la constante.
Simplemente reemplacemos estas variables en la fórmula, y qué es lo que obtenemos?
Obtenemos que 'x' va a ser igual a '-b'

Thai: 
ถ้าคุณเติมเต็มกำลังสองตรงนี้, คุณก็จะได้
คำตอบนี้และนั่นก็คือสูตรสมการ
กำลังสอง, ตรงนี้
ลองใช้มันกับโจทย์ดูดีกว่า ลองเริ่มด้วย
อันที่เราสามารถแยกตัวประกอบเพื่อทดสอบว่า
มันให้คำตอบเหมือนกันหรือเปล่าได้ดีกว่า
สมมุติว่าเรามี x กำลังสอง ลบ 4x ลบ
21 เท่ากับ 0
ในกรณีนี้ -- ขอผมใช้สีอีกสีนะ
-- a เท่ากับ 1, จริงไหม?
สัมประสิทธิ์หน้า x กำลังสองเป็น 1
-
b เท่ากับ 4, สัมประสิทธิ์หน้าเทอม x
แล้ว c เท่ากับลบ 21,
เป็นเทอมคงที่
และลองแทนค่าลงในสูตรดู, เราจะได้อะไร?
เราได้ x, นี่บอกเราว่า x จะเท่ากับ
ลบ b

Portuguese: 
Se você completar os quadrados aqui, você vai
achar essa solução e isso é a equação quadrática
bem aqui.
Então vamos aplica-la em alguns problemas. Vamos começar com
algo que podiamos ter fatorado para verificar que
dá a mesma resposta
Digamos que temos x quadrado + 4x -
21=0
Então nessa situação... deixa eu fazer isso em outra cor
a=1 certo?
O coeficiente no termo x quadrado é 1
b=4, o coeficiente no termo x
e c=-21
o termo constante
E vamos colocar os valores na formula, que resultados dão?
Dá x, isso nos diz que x
x=-b

Korean: 
만약 여러분이 여기의 이차 식을 평방화 한다면 여러분은 사실상
이 해답을 얻을 것입니다. 그리고 이것이 근의
공식 입니다. 바로 여기에 있는 것이요.
그러니까 이 식을 어떤 문제에 적용해 보도록 합시다. 우리가
단지 같은 답을 구했다는 것을 확인할 수 있도록 우리가 인수 분해가
가능한 어떤 문제부터 시작 하도록 합시다.
그러니까 x의 제곱 + 4x - 21 = 0 이라고
해 봅시다.
그러니까 이런 상황에서.. 제가 다른 색 펜으로 써 볼게요.
a = 1 입니다. 맞습니까?
x의 제곱의 계수는 1 입니다.
*
b는 4이고, x의 계수와 같습니다.
그러고 나서 c는 -21이고,
상수 항 입니다.
그리고 이것을 공식에 넣어 봅시다. 그러니까 몇이 나옵니까?
x는, 이 말은 즉 x는 -b와 같다는 것을 우리에게
말해 줍니다.

Chinese: 
若你將
讓我們試著應用這公式來解題
首先，我們以
所以，我們假設有個二次式
x^2(平方) + 4x - 21 = 0
在這個例子中，讓我用不同的顏色
a = 1 ，對吧？
x^2(平方) 的係數為 1
b = 4 ，它是 x 項的係數
而 c = -21
也就是常數項
讓我們將它們代進公式中，我們可以得到
得到 x ，公式解告訴我們
x = -b

Bulgarian: 
Ако допълним до точен 
квадрат тук, на практика
ще получиш този резултат
и това е формулата за
решаване на квадратно
уравнение, ето тук.
Та нека я приложим в няколко
задачи. Нека започнем с нещо,
което бихме могли да разложим,
просто за да проверим
дали получаваме 
същото решение.
Да кажем, че имаме 
х^2 + 4х – 21 = 0.
Тук имаме а е равно на...
Нека го направя в друг цвят.
Тук а е равно на 1, нали?
Коефициентът пред х^2 е 1.
b е равно на 4.
b е равно на 4, коефициентът пред х.
И накрая, с е равно на –21,
свободния член.
И нека просто да приложим формулата,
какво получаваме?
Имаме х, това ни казва,
че х ще е равно на

Polish: 
Jeśli wyprowadzisz x tutaj, otrzymasz
to rozwiązanie i to jest formuła równań kwadratowych
dokładnie tutaj
Więc, zastosujmy ją w jakichś równaniach. Zacznijmy z
czymś co możemy sprawdzić dla potwiedzenia
że daje nam to dobre rozwiązanie.
Powiedzmy że mamy x^2 plus 4x minus 21 równa się 0
W tej sytuacji - pozwól mi zrobić to w innym kolorze -
"a" jest równe 1, prawda?
Współczynnik x^2 jest równy 1
"b" jest równe 4 - współczynnik x
I teraz "c" jest równe minus 21
Zastosujmy to do wzoru
Co otrzymamy? Zobaczymy że x będzie równe

Russian: 
Давайте применим формулу на паре примеров.
Начнем с чего-то, что покажет нам,
что она дает правильный ответ.
Скажем, у нас тут x в квадрате плюс 4x
минус 21 равно нулю.
В этой ситуации -- сейчас, я сменю цвет --
-- a равно единице, верно?
Коффициент при x в квадрате - единица.
b равно четыре (коффициент при x).
Ну, и тогда c равняется -21,
постоянная величина.
Давайте вставим это в формулу. Что выйдет?
Выйдет, что x равен вот чему.
Минус b - это минус четыре,

Turkish: 
Buradaki kareyi tamamladığınızda bu sonuca ulaşırsınız ve
bu kuadratik formüldür.
.
Şimdi bu formülü bazı sorularda uygulayalım.
Bize aynı cevabı verdiğini görebileceğimiz örnekler kullanalım.
.
Diyelim ki şöyle bir eşitliğimiz olsun:
x2 + 4x -21 = 0
Bu durumda, a 1'e eşittir, değil mi?
.
x2 teriminin katsayısı 1.
.
x teriminin katsayısı olan b, 4'e eşit.
Ve c ise -21'e eşit,
bu sabit terim.
Bu sayıları formüle koyduğumuzda neye ulaşırız?
x eşittir..
negatif b.

Portuguese: 
Completando o quadrado aqui,
vamos obter
esta solução,
que é a fórmula de Bhaskara.
Vamos aplicá-la a alguns
problemas. Vamos começar
por algo simples só
para verificar
que a resposta é a mesma.
Digamos que tenhamos
x ao quadrado mais 4x menos
21 é igual a 0.
Então, nesta situação...
Vou mudar de cor.
a é igual a 1, certo?
O coeficiente do termo
x ao quadrado é 1.
b é igual a 4, o coeficiente
no termo x.
E c é igual a -21,
o termo constante.
Vamos transportá-lo
para a fórmula. O que teremos?
Isto nos diz que x
vai ser igual a -b.

Czech: 
Když to doplníte na čtverec,
tak dostanete tento výsledek.
a to je vzorec pro výpočet kořenů.
Zkusme ho nyní použít
na několika příkladech.
Začněme něčím, co umíme rozložit, abychom
ověřili, že dostáváme stejný výsledek.
Mějme rovnici:
x na druhou plus 4x minus 21 se rovná 0.
V tomto případě…
Napíšu to jinou barvou.
V tomto případě se ‚a‘ rovná 1, že?
Koeficient u x na druhou se rovná 1.
b se rovná 4, koeficient u x,
a c se rovná -21, absolutní člen.
Dosaďme to do vzorce.
Co dostaneme?
Dostáváme x se rovná
minus b…

Polish: 
minus b, minus b jest równe -4
ujemny znak dla tego
minus b, plus lub minus
pierwiastek z b^2
b^2 jest 16, 4 do kwadratu jest 16
minus 4, razy "a", ktore jest równe 1
razy "c" czyli 21
napisze tu 21, a ujemny znak zamieni minus z przodu, dokładnie tak
To jest pierwszy raz kiedy to robimy więc pozwól mi nie robić zbyt wielu rzeczy na raz.
więc -21 żebyś zobaczył jak to wpisać,
I teraz wszystko podzielone przez 2a
a jest równe 1, więc wszystko podzielone przez 2
Więc co możemy uprościć?
Mamy x równe minus 4 plus lub minus
pierwiastek z -- zobaczmy, mamy ujemną liczbę razy
następną ujemną, to będzie dodatnia

Turkish: 
negatif b, negatif 4. Bunun önüne eksi işaretini koyalım.
artı veya eksi karekök
b2
b2 16'dır, değil mi? Çünkü 4'ün karesi 16.
eksi 4 çarpı a, a 1'di,
çarpı c, c de -21'di.
Buraya 21 yazıyoruz,
negatif işareti birbirini götürecek.
Bu konudaki ilk video olduğu için adımları atlamayalım.
Eksi 21 i de yazalım,
ve bunların hepsi bölü 2a.
a 1'e eşit, yani bunların tümü bölü 2.
Bu ifade sadeleşebilir mi? Umarım sadeleşiyordur.
x eşittir -4 artı veya eksi karekök ..
bakalım burada negatif çarpı negatif var,
bunların sonucu pozitif olacak.

Dutch: 
"-b = -4" 
(let op het min teken voor "b")
+ of - de vierkantswortel 
van b²...
"b² = 16" 
( b = 4 en 4² = 16).
-4 maal a
"a = 1"
maal c
"c = -21"...
en héél dat ding gedeeld door 2 maal a.
"a = 1", dus gedeeld door 2.
Tot wat kunnen we dit vereenvoudigen?
x = -4 plus of min...
de vierkantswortel van...
we hebben een minteken maal een minteken,
wat resulteert in een plusteken.
En we hebben 16 plus...

Korean: 
-b = -4 입니다. 제가 이 숫자의 앞에 음수 부호를 넣겠습니다.
-b +, -
루트 b의 제곱 입니다.
b의 제곱은 16 입니다. 맞습니까?
4의 제곱은 16 입니다. 빼기 4 곱하기 a는 1 입니다. 여기에 곱하기 c는
-21 입니다.
그러니까 우리는 21을 여기 밖으로 빼면 음수 부호는
이것과 이것이 상쇄되어 없어집니다. 우리가 처음으로
이 식을 적용하는 것이기 때문에 제가 너무 많은 단계를 건너 뛰지 않도록 하겠습니다.
그래서 단지 여러분이 얼마나 이것이 잘 맞는지 볼 수 잇도록 말입니다. 그러니까 -21 입니다. 그러고 나서
이 모든 것을 2a로 나눕니다.
a는 1 입니다. 그러니까 이 모든 것을 2로 나눕니다.
그러니까 이것이 단순화 하는 것은 무엇 입니까? 혹은 다행히도 단순화가 됩니까?
그러니까 x = -4 +, - 루트..
어디 봅시다. -와 -가 있으니까
이것은 +가 될 것입니다.

Chinese: 
负b就是-4,
-4加减,
根号下b的平方,
b的平方是16,
4²=16, 减去4乘a, a=1,
再乘c,
c等于-21,
-21的负号会和,
前面的减号负负得正,
因为这是第一次,
我会慢慢来的,
所以-21, 就像这样代入,
然后用这些除以2a,
a=1, 所以就是除以2,
现在开始化简, 如果有可能的话,
x等于-4加减根号下,
根号下的减号和负号负负得正,
所以这里变成加号,

Portuguese: 
-b é -4... Ponho o sinal
de negativo na frente.
-b mais ou menos
a raiz quadrada de b ao quadrado.
b ao quadrado é 16, certo?
4 ao quadrado dá 16, menos 4
vezes a, que dá 1, vezes c,
que é -21.
Então colocamos um 21 aqui
e o sinal de negativo
vai ser anulado...
Como é a primeira vez
que estamos fazendo,
não vou pular etapas.
-21, só para você ver
como fica,
e tudo isto sobre 2 vezes a.
a é 1, então tudo isto
sobre 2.
Como simplificamos isto?
Ficamos com x é igual
a -4 mais ou menos
a raiz quadrada de...
Temos negativo vezes negativo,
o que nos dá um positivo.

English: 
Negative b is negative 4-- I put
the negative sign in front
of that --negative b
plus or minus the
square root of b squared.
b squared is 16, right?
4 squared is 16, minus 4 times
a, which is 1, times c, which
is negative 21.
So we can put a 21 out there
and that negative sign will
cancel out just like that with
that-- Since this is the first
time we're doing it, let me
not skip too many steps.
So negative 21, just so you
can see how it fit in, and
then all of that over 2a.
a is 1, so all of that over 2.
So what does this simplify, or
hopefully it simplifies?
So we get x is equal to negative
4 plus or minus the
square root of-- Let's see we
have a negative times a
negative, that's going to
give us a positive.

Spanish: 
'-b' es '-4' --poniendo el símbolo menos en frente de
eso-- '-b' más o menos la
raiz cuadrada de 'b²'..
'b²' es 16, cierto ?
4 al cuadrado es 16, menos 4 veces 'a', que es 1, por 'c', que es -21.
Podríamos poner un 21 ahí y el signo negativo
se cancelaría, pero como esta es la primera
vez que estamos haciendo esto, no me saltaré muchos pasos.
Pongamos -21, para ver como entra, y a todo eso
lo dividimos entre 2a.
'a' es 1, asi que todo eso dividido entre 2.
Es posible que esto se pueda simplificar.
Obtenemos que 'x' es igual a 4 más o menos
la raiz cuadrada de.. A ver, tenemos un negativo por
un negativo. Esto nos dará un positivo.

Chinese: 
-b 就是 -4，讓我在前面填上負號
-b +( 或是 - )
根號 b^2(平方)
b^2(平方) 是16，對吧？
4^2(平方) 是16，再減 4 乘 a 乘 c，其中 a=1
c = -21
這樣，我們可以用 21 ，而將前面的負號已成正號
就像這樣
因為我們第一次做，我們先不要跳太多步驟
這樣c =-21，如同你所看到的
而整個再除以2a
因為 a=1，所以就是除以2
怎麼做可以簡單一些？
我們可以 x = -4 + (或 - ) 根號
我們可以看到這裡
因為負負得正

Bulgarian: 
–b е –4, слагам 
отрицателен знак пред него,
–b плюс или минус
корен квадратен от b^2,
b^2 е 16, нали така?
4 на квадрат е 16,
минус 4 по а, което е 1,
по с, което е –21.
Можем да изнесем това 21 тук
и този отрицателен знак
ще се неутрализира ето така с това –
тъй като за пръв път
правим това, нека 
да не прескачам стъпки.
Така, –21... просто за да видиш
как точно става,
и после всичко това върху 2а.
а е 1, значи всичко това върху 2.
И така, как се опростява това?
Слава богу, то се опростява.
Имаме х равно на –4 плюс или минус
корен квадратен от...
да видим,
имаме отрицателно по отрицателно,
това прави положително.

Thai: 
ลบ b คือลบ 4 -- ผมใส่เครื่องหมายลบ
หน้าเจ้านั่น -- ลบ b บวกหรือลบ
สแควร์รูทของ b กำลังสอง
b กำลังสองได้ 16, จริงไหม?
4 กำลังสองได้ 16, ลบ 4 คูณ a, มันคือ 1, คูณ c, ได้
ลบ 21
แล้วเราก็ใส่ 21 ตรงนี้ได้ และเครื่องหมายลบนั่นจะ
ตัดกันแบบนั่นกับนั่น -- เนื่องจากเราทำ
เป็นครั้งแรก, ผมจะไม่ข้ามขั้นมากนัก
งั้นลบ 21, คุณคงเห็นว่ามันใส่เข้าไปยังไงแล้ว, แล้วก็
ทั้งหมดนั่นหารด้วย 2a
a เป็น 1, มันเลยได้ส่วน 2
แล้วนี่จะลดรูป เราหวังว่ามันจะลดรูปได้อะไร?
เราก็ได้ x เท่ากับลบ 4 บวกหรือลบ
สแควร์รูทของ -- ลองดูว่าเราได้ลบ คูณ
ลบ, มันกลายเป็นบวก

Russian: 
ставим знак минус перед четверкой,
плюс-минус квадратный корень из:
b в квадрате -- это шестнадцать, верно?
Да, потому что четыре в квадрате - 16.
16 минус 4a, то есть четыре единицы,
умноженное на c - на минус 21.
Напишем здесь 21, минус на минус дает плюс
и вот он, этот плюс -- Но мы делаем это
впервые, не буду пропускать шаги.
Вот здесь это самое минус 21,
и всё это делим на 2a.
Так как a - единица, просто делим на два.
Что ж, я надеюсь, это можно упростить.
Получается, что x равен минус четырем
плюс-минус квадратный корень -- под ним мы
минус умножаем на минус, вышел плюс.

Serbian: 
Минус b је једнако минус 4... стављам знак минус испред
тога... минус b плус или минус
квадратни корен од b на квадрат.
b на квадрат је 16, тачно?
4 на квадрат је 16, минус 4 пута а, што је 1, пута с, што
је минус 21.
Значи, можемо ставити 21 тамо испред, а тај негативан знак ће
се поништити само тако са тим... Пошто је ово први пут
да радимо то, дозволите ми да не прескачем превише корака.
Дакле, минус 21, само да бисте могли видети како се уклапа и
онда све то кроз 2а.
а је 1, тако да је све то кроз 2.
Онда, како се ово упрошћава, илити поједностављује?
Дакле, добијемо х је једнако минус 4 плус или минус
квадратни корен од... Да видимо, имамо минус пута
минус, то ће нам дати плус.

Portuguese: 
-b=4 Eu coloco o sinal negativo na frente
disso -b + ou -
a raiz quadrada de b.
b quadrado é 16, certo?
4 quadrado é 16, menos 4 vezes a, que é 1, vezes c,
que é -21
Então podemos colocar 21 aqui, e o sinal negativo
cancela isso com isso. Porque essa é a primeira
vez que estamos fazendo, eu não vou pular os passos
Então -21, para você ver como encaixa
depois tudo sobre 2a
a é 1, então tudo sobre 2
O que simplifica então?
Então dá x=-4 mais ou menos a
raiz quadrada de, temos um menos vezes um
menos, isso dá um positivo

Czech: 
Minus b je -4, -b plus minus
druhá odmocnina z b na druhou…
B na druhou je 16, že?
4 na druhou je 16, minus 4 krát a,
to je 1, krát c, což je -21.
Napíšeme sem 21 a záporné 
znaménko se vyruší s tímto.
Ukazujeme si to poprvé,
tak nebudu přeskakovat více kroků.
Tedy -21, abyste viděli,
jak to zapíšeme a vše lomeno 2a.
A je 1, takže lomeno 2.
Teď to zkusíme zjednodušit.
Dostaneme x se rovná -4
plus minus odmocnina z…
Máme tu minus krát minus,
tedy dohromady plus.

German: 
ist b Quadrat 16, nicht wahr?
4 kariert ist 16, abzüglich 4 mal a, die 1 mal c, ist die
negative 21 ist.
So können wir eine 21 draußen setzen und die negativen Vorzeichen wird
Heben Sie den gerade wie das mit dem--da dies die erste
Zeit, die wir tun es, lassen Sie mich nicht zu viele Schritte überspringen.
21, Also negativ, nur damit Sie sehen können, wie es in, passen und
dann all das über 2a.
eine ist 1, also alle, die im Laufe der 2.
Was bedeutet diese vereinfachen oder hoffentlich vereinfacht?
So wir bekommen x ist gleich 4 negative plus oder minus die
quadratische Wurzel--Let 's siehe, wir haben eine negative Mal, ein
negativ, das geht uns ein positives geben.

Thai: 
และเราได้ 16 บวก, ลองดู นี่คือ 6, 4 คูณ 1 ได้ 4
คูณ 21 ได้ 84
16 บวก 84 ได้ 100
สวยทีเดียว
นั่นคือกำลังสองสมบูรณ์สวยงาม
ทั้งหมดนั่นส่วน 2, แล้วนี่ก็จะเท่ากับ
ลบ 4 บวกหรือลบ 10 ส่วน 2
เราก็สามารถหารทั้งสองเทอมด้วย 2 ได้แล้ว
นี่จะเท่ากับลบ 4 หารด้วย 2 ได้ลบ 2
บวกหรือลบ 10 หารด้วย 2 เป็น 5
มันเลยบอกเราว่า x เป็นลบ 2 บวก 5 ก็ได้,
มันคือ 3, หรือ x เป็น ลบ 2 ลบ 5 ก็ได้,
มันก็คือ 7
ดังนั้นสูตรสมการกำลังสองให้คำตอบ
กับเราว่าอย่างนี้
คุณสามารถทดสอบได้ด้วยการแทนมัน
ลงไปว่าใช้ได้ไหม, หรือคุณอาจลองแยกตัวประกอบ
เจ้านี่ตรงนี้ก็ได้
คุณก็บอกว่าเลขอะไรสองตัวคูณกัน, แล้วคุณ

Dutch: 
4 maal 1 = 4
en 4 maal 21 = 84.
Dus 16 plus 84,
wat gelijk is aan 100.
Een mooi kwadraatsgetal.
En héél dat ding gedeeld door 2.
Dit is gelijk aan:
(min 4 plus of min 10) 
gedeeld door 2.
We kunnen in de teller een 2 
afzonderen en dan door 2 delen.
Dus dit wordt...
- 4 gedeeld door 2 = - 2
+ of -
10 gedeeld door 2 = 5.
Dus x kan gelijk zijn aan - 2 + 5,
wat gelijk is aan 3
OF x kan gelijk zijn aan - 2 - 5,
wat gelijk is aan - 7.
De abc-formule heeft ons 
een antwoord gegeven.
Je kan het antwoord checken door deze waarden 
in de kwadratische vergelijking te substitueren.
Je kan het ook checken 
door te ontbinden in factoren.

Portuguese: 
E tinhamos 16 +, vejamos isso é 6, 4 veze 1 é 4
vezes 21 é 84
16+84=100
Ótimo
Isso é um quadrado perfeito
Tudo isso sobre 2, então dá
-4 + ou - 10 sobre 2
Podemos dividir ambos termos por 2
Então dá -4 dividido por 2 = -2
+ ou - 10 dividido por 2 = 5
Então isso nos diz que x pode ser -2+5
que é 3, ou x pode ser -2-5
que é -7
Então a formula quadrática parece que nos deu
uma resposta para isso.
Podemos verificar apenas substituindo de volta
E eles funcionam, ou voce poderia ter fatorado isso
aqui.
Voce diz quais dois numeros quando voce faz o produto deles, voce

Polish: 
i mamy 16 plus, zobaczmy, to jest 4 razy 1 jest 4
razy 21, daje nam 84
16 plus 84 jest 100
To dobrze.
Idealny pierwiastek
Wszystko podzielone przez 2 więc to będzie równe
minus 4 plus lub minus 10 dzielone przez 2
możemy po prostu podzielić obie liczby przez 2 teraz
więc to jest równe minus 4 dzielone przez 2 jest minus 2
plus lub minus 10 podzielone przez 2 jest 5
Więc to nam mówi że x może być równy -2 + 5
co jest równe 3, lub x może być równe -2 - 5
to jest -7
Wydaje się że wzór dał nam
rozwiązanie dla tego.
Możesz to sprawdzić poprzez podstawianie
ich czy działają, lub nawet spróbować znaleźć je tutaj.
Jakie dwie liczby kiedy weźmiesz ich iloczyn,

English: 
And we had 16 plus, let's see
this is 6, 4 times 1 is 4
times 21 is 84.
16 plus 84 is 100.
That's nice.
That's a nice perfect square.
All of that over 2, and so this
is going to be equal to
negative 4 plus or
minus 10 over 2.
We could just divide both of
these terms by 2 right now.
So this is equal to negative 4
divided by 2 is negative 2
plus or minus 10 divided
by 2 is 5.
So that tells us that x could be
equal to negative 2 plus 5,
which is 3, or x could be equal
to negative 2 minus 5,
which is negative 7.
So the quadratic formula
seems to have given us
an answer for this.
You can verify just by
substituting back in that
these do work, or you could even
just try to factor this
right here.
You say what two numbers when
you take their product, you

Bulgarian: 
И имаме 16 плюс, 
да видим, това е 4 по 1 е 4,
по 21 е 84.
16 плюс 84 е равно на 100.
Това ми харесва.
Това е точен пълен квадрат.
И всичко това върху 2.
Това ще е равно на –4 
плюс или минус 10 върху 2.
Можем просто веднага да разделим и 2-та члена на 2.
–4 делено на 2 е –2.
Плюс или минус 10 делено на 2
е плюс или минус 5.
Което значи, че х може да бъде
равно на –2 + 5, което е равно на 3,
или х може да бъде равно на –2 – 5,
което е –7.
И така, формулата явно ни дава
решение за това.
Можем да го проверим, като
просто ги заменим тук,
за да видим дали работи или
просто да намерим делителите на това тук.
Въпросът е кои са двете числа, 
чието умножение

Portuguese: 
E temos 16 mais... Vejamos:
4 vezes 1 dá 4,
vezes 21 dá 84.
16 mais 84 dá 100.
Legal.
Um belo quadrado perfeito.
Tudo isso sobre 2,
e isso vai ser igual
a -4 mais ou menos 10
sobre 2.
Podemos dividir
estes dois termos por 2 agora.
Então isto é igual
a -4 dividido por 2, que dá -2,
mais ou menos 10
dividido por 2, que dá 5.
Isso nos diz que x
pode ser igual a -2 mais 5,
que dá 3, ou x pode ser igual
a -2 menos 5,
que dá -7.
Então a fórmula parece
nos ter dado uma resposta.
Podemos confirmar
substituindo de volta
para ver que funciona,
ou podemos tentar fatorar isto aqui.
Quais são os dois números
cujo produto

Russian: 
16 плюс четыре на один, это четыре,
умножить на 21. Выходит 84.
16 плюс 84 - это 100.
Это как раз здорово.
Замечательный квадрат.
Всё делим на два, и выходит минус четыре
плюс или минус 10, деленное на два.
Теперь можно поделить то и другое на два.
Минус четыре делить на два - минус два,
плюс или минус 10 делить на два - пять.
Выходит, x - это минус два плюс пять,
то есть три, или минус два минус пять,
то есть минус семь.
Похоже, что формула дискриминанта
дала нам ответ.
Это можно проверить, подставив ответы
в уравнение, они работают. Или разложить
наше уравнение.
Какие есть два числа, произведение которых

Turkish: 
16 artı..
4 çarpı 21, 84 olduğuna göre,
16 artı 84 eşittir 100.
Hoş.
Bu sayı tam kare.
Bunların hepsi bölü 2,
yani bu -4 +/- 10 bölü 2.
Bu terimlerin ikisini de 2 ile bölebiliriz.
Burası -4 bölü 2 eşittir -2.
artı veya eksi 10 bölü 2 ise 5.
Bu bize x'in -2 artı 5'e yani 3'e eşit olabileceğini veya
x'in -2 eksi 5'e yani
-7'ye eşit olabileceğini söylüyor.
Kuadratik formül bize bunun için bir çözüm sağladı.
.
Şimdi bu sayıları buraya geri koyarak,
doğru sonuca ulaşmış olduğumuzu kontrol edebiliriz.
.
Çarpımı -21, toplamı ise

Czech: 
Máme 16 plus…
To je 6, 4 krát 1 jsou 4, krát 21 je 84.
16 plus 84 je 100.
To je pěkné.
To je pěkná mocnina.
A to všechno lomeno dvěma.
To se tedy rovná
(-4 plus minus 10) lomeno 2.
Vydělíme obě čísla 2. Dostáváme -4 děleno
2 je -2 plus minus, 10 děleno 2 je 5, 5.
X se může rovnat -2 plus 5, což je 3, nebo
se x může rovnat -2 minus 5, což je -7.
Vzorec pro určení kořenů kvadratické
rovnice nám dává tyto výsledky.
Správnost můžeme snadno ověřit dosazením,
nebo můžeme rozložit na součin tohle.

Serbian: 
И имали смо 16 плус, да видимо , ово је 6, 4 пута 1 је 4
пута 21 је 84.
16 плус 84 је 100.
То је фино.
То је фини потпуни квадрат.
Све то кроз 2, и онда ће ово бити једнако
минус 4 плус или минус 10 кроз 2.
Можемо поделити оба ова члана са 2, сада.
Дакле, ово је једнако минус 4 подељено са 2 је минус 2
плус или минус 10 подељено са 2 је 5.
Дакле, то нам говори да х може бити једнако минус 2 плус 5,
што је 3, или х може бити једнако минус 2 минус 5
што је минус 7.
Значи, образац за решавање квадратне једначине нам је чини се дао
одговор за ово.
Можете проверити да ово функционише, једноставном заменом тога,
или чак можете покушати да раставите ово
овде.
Кажете, која два броја када их помножите

Korean: 
그리고 16 더하기.. 어디 봅시다. 이건 6이고 4 곱하기 1은 4 입니다.
곱하기 21은 81 입니다.
16 + 84 = 100 입니다.
좋네요.
괜찮은 완전 제곱 입니다.
이 모든 것을 2로 나눕니다. 그러니까 이것은
-4 +, - 10 을 2로 나눈 것과 같습니다.
우리는 이제 이 항을 2로 단지 나눌 수 있습니다.
그러니까 이것은 -4 나누기 2, 그러니까 -2와 같습니다.
+, - 10 나누기 2는 5 입니다.
그러니까 이 말은 즉 x가 -2 +5, 그러니까 3이 될 수 있다는 걸 우리에게
말해 줍니다. 혹은 x는 -2 -5, 즉 -7과 같을 수
있습니다.
그러니까 근의 공식은 우리에게 이 식에 관한 해를
주는 것처럼 보입니다.
여러분은 여기에 적용해 다시 해를 치환해 넣어
확인할 수 있습니다. 혹은 여러분은 단지 여기의
이것을 인수 분해 할 수도 있습니다.
두 수를 곱했을 때 21이 나오고

German: 
Und wir hatten 16 plus, mal sehen, das 6, 4 Mal haben 1 4 ist
mal 21 ist 84.
16 plus 84 ist 100.
Das ist nett.
Das ist ein schönes perfektes Quadrat.
Wird, dass über 2 und so dass diese alle gleich sein
negative 4 plus oder minus 10 über 2.
Wir konnten nur beiden Begriffen durch 2 jetzt teilen.
So dies geteilt entspricht durch 4 negativ ist 2 negativ 2
Plus oder minus 10 geteilt durch 2 ist 5.
Also, die uns, dass das x gleich 2 plus 5 negativ sein könnte sagt,
Was ist 3, oder x gleich 2 abzüglich 5 negativ sein könnte,
welche negativen 7 ist.
Also scheint die Mitternachtsformel zu uns gegeben haben
eine Antwort dafür.
Sie können überprüfen, nur durch die Substitution wieder in die
Diese funktionieren, oder Sie könnten auch nur versuchen, dies zu berücksichtigen
gleich hier.
Sie sagen, welche zwei Zahlen, wenn Sie ihr Produkt, nehmen Sie

Chinese: 
所以得到 16 +
4 乘 1 乘 21 = 84
而 16 + 84 = 100
這非常好
這是個漂亮的完全平方數
整個再除以 2，所以全部就等於
[ -4 + (或 - ) 10 ] 再除以 2
我們可以將分子分別除以 2
這樣-4 除以 2 等於 -2
+ (或 - ) 10 除以2 等於 + (或 - ) 5
這樣 x = -2 + 5 = 3
或者 x 也可以等於 - 2 - 5
= -7
如此公式解給我們
這個二次方程式的解
你可以用代入法驗證這二個答案
或者，你也可以試著以這二個因式
相乘後，得到原方程式

Chinese: 
16加, 
4乘1乘21,
等于84,
16加84等于100,
可以化简:-D,
这是一个完全平方,
这些除以2,
这就等于,
-4加减10除以2,
我们可以直接把上面的两项除以2,
结果就等于,
-4除以2等于-2,
加减10除以2, 等于5,
x既可以等于-2+5,
结果是3,
也可以等于-2减5,
结果是-7,
求根公式给了我们这两个结果,
你可以把这些数字代入原公式来求证,
看这些答案对不对,
你也可以直接化简方程式,

Spanish: 
Y tenemos 16 más 4 veces 1, que es 4,
por 21, que resulta 84.
16 más 84 es 100.
Eso es bueno,
es un cuadrádo perfecto.
Todo esto sobre 2. Esto es igual a
-4 más o menos 10, sobre 2.
Ahora podemos dividir ambos términos entre 2.
Esto es igual a -4 dividido entre 2, que es -2
más o menos 10 dividivo entre 2, que es 5.
Esto nos dice que 'x' podria ser igual a -2 más 5,
que es 3, o 'x' podría ser igual a -2 menos 5,
que es -7.
De esta forma, la Fórmula Cuadrática nos ha dado
una respuesta a esto.
Puedes verificar simpletemente reemplazando estos valores
en la ecuación para comprobar que son correctos, o podrías factorizar
la ecuación.
Que dos números que al multiplicar

Turkish: 
4 olan iki sayı hangisidir?
(05:00)
x artı 7 çarpı x eksi 3 eşittir 0.
.
7 çarpı eksi 3'ün çarpımının -21 olduğuna ve
7 eksi 3'ün artı 4 olduğuna dikkat edin.
.
.
.
.
.
x, eksi 7 veya artı 3'e eşit olabilir.
Bunu faktörleri kullanarak da bulabilirdik,
niye bu kadar uğraştık diye düşünebilirsiniz.
Bu kadar uğraşmamızın sebebi,
bu formülün çok daha zor sorularda da işimize yarayacak olması.
Şimdi biraz daha zor bir örnek yapalım.
.
Temiz bir çalışma kağıdı açalım.

Spanish: 
obtienes -21 y cuando los sumas obtienes 4?
Obtendrías (x+7) por (x-3)
es igual a -21.
Nota que 7 veces -3 es -21, y que 7 más -3
es 4.
Obtendrías --disculpa, no es -21, es
igual a 0.
Debería haber un 0 ahí.
Entonces, obtienes x+7 es igual a 0, o x-3
es igual a 0.
'x' podría ser -7 o podría ser 3.
Asi que definitivamente nos da la misma respuesta que al factorizar,
por lo tanto, podrias decir "¿Por qué utilizar este enredo?"
Y la razón por la cual quieres usar este enredo es
porque también funcionará para problemas que son difíciles de factorizar.
Asi que hagamos un par de esos, hagamos algunos
de esos problemas difíciles de factorizar.
Limpiemos el canvas para tener más espacio.

Polish: 
dadzą -21. a ich suma da +4?
Więc masz x plus 7 razy x minus 3
równa się -21
Zauważ że 7 razy -3 jest równe -21, 7 minus 3 jest +4.
Dostałbyś x plus -- przepraszam, to nie jest -21, to jest równe 0.
Tam powinno być 0
Więc masz x plus 7 równa się 0 lub x minus 3 równa się 0
X może być równe -7 lub x równe 3.
Więc daje nam to taką samą odpowiedź poprzez grupowanie,
możesz powiedzieć, więc czemu trudzić się z tym szalonym wzorem?
I powód tego jest taki, że
będzie to działało dla równań które ciężko jest pogrupować.
Więc zróbmy kilka z tych, zróbmy jakieś ciężkie-do-grupowania równania.
Przewińmy w dół żeby mieć trochę miejsca.

Russian: 
равняется минус 21, а сумма -
четыре?
Здесь получается x плюс семь умножить на
х минус 3 равно -21.
Ведь семь умножить на минус 3 будет -21,
а семь плюс -3 - четыре.
Вышло бы -- ох, извините, не равно -21,
а равно нулю.
Здесь должен быть ноль.
Вышло, что или х плюс семь равно нулю, или
х минус три равно нулю.
Значит, х - или минус семь, или три.
Формула дискриминанта дала эти же ответы.
И зачем эта жуткая путаница, спросите вы?
А нужна эта жуткая путаница для случаев,
когда уравнение сложно разложить.
Решим пару-другую таких уравнений,
которые не хотят раскладываться.
Давайте расчистим себе рабочее место.

Thai: 
ได้ลบ 21 และเมื่อบวกัน คุณได้
บวก 4?
คุณก็จะได้ x บวก 7 คูณ x ลบ 3
เท่ากับลบ 21
สังเกตว่า 7 คูณ ลบ 3 ได้ ลบ 21, 7 ลบ 3
ได้บวก 4
คุณก็จะได้ x บวก -- โทษที มันไม่ใช่ลบ -- 21
เท่ากับ 0
มันควรเป็น 0 ตรงนี้
คุณก็ได้ x บวก 7 เท่ากับ 0, หรือ x ลบ
3 เท่ากับ 0
x อาจเท่ากับลบ 7 หรือ x อาจเท่ากับ 3 ก็ได้
มันจึงให้คำตอบเหมือนกับการแยกตัวประกอบเป๊ะ,
คุณก็บอกว่า, แล้วเราจะมายุ่งกับสูตรเพี้ยนๆ นี่ทำไม?
สาเหตุที่เราต้องสนใจสูตรเพี้ยนๆ นี่
เพราะมันใช้ได้สำหรับปัญหาที่แยกตัวประกอบได้ยากด้วย
ลองทำตัวอย่างอื่นดู, ลองทำโจทย์
ที่แยกตัวประกอบได้ยากบ้าง
ลองเลื่อนลงมาหาที่ว่างๆ ใหม่ๆ ดีกว่า

Korean: 
두 수를 더했을 때 4가 나오는
두 수는 무엇 입니까?
그러니까 x + 7 곱하기 x - 3 = 21 이
나옵니다.
7 곱하기 -3 = 21 이고, 7 -3 은 4 라는 사실을
알아차리십시오.
여러분은 x 더하기.. 죄송합니다. 이것은 음수 21이 아니네요.
0과 같습니다.
여기는 0이 되어야만 합니다.
그러니까 x + 7 = 0 입니다. 혹은 x - 3 = 0
입니다.
x는 -7과 같습니다. 혹은 x는 3과 같습니다.
그러니까 이것 인수 분해는 분명히 우리에게 같은 해답을 줍니다.
그러니까 여러분은 이렇게 말할 지도 모르겠습니다. "이봐. 왜 이 제정신이 아니고 엉망인 공식을 신경 쓰는 거야?"
그리고 우리가 이 제정신이 아니고 엉망 진창인 공식을 신경 쓰고 싶은 이유는
이 공식은 또한 인수 분해 하기 어려운 문제에 적용할 수 있기 때문입니다.
그리고 그런 문제를 몇 문제 풀어 봅시다. 인수 분해 하기
어려운 문제를 지금부터 몇 문제 풀어 봅시다.
그러니까 새 지면을 위하여 화면을 아래로 내려 보도록 합시다.

Bulgarian: 
ни дава –21, а техният
сбор е плюс 4?
Имаме (х + 7) по (х – 3) е
равно на –21.
Забележи, че 7 по –3
е равно на –21,
7 – 3 е равно на
положително 4.
Ще получим х плюс...
извинявам се, не е –21,
равно е на 0.
Трябва да е 0 тук.
Имаме х + 7 е равно на 0
или х –3 е равно на 0.
х може да е равно на –7 или
може да е равно на 3.
Определено получаваме същия отговор като
при разлагането на множители
и можем да си кажем: ама защо 
се затормозяваме с тая сложнотия?
Причината да се затормозяваме
с тая сложнотия е, че
работи и за уравнения, които са 
трудни за разлагане на множители.
И нека направим 1-2 такива,
нека направим някои
трудни-за-разлагане 
уравнения ей сега.
Нека слезем надолу, за да
имаме чисто пространство.

Portuguese: 
tem -21 and quando voce soma voce tem
+4?
Então voce teria x+7 vezes x-3
=-21
Note que 7 vezes -3=-21 e 7-3=
+4
Voce teria x+. Desculpa não é -21
é igual a 0
Teria que ter um zero aqui
Então dá x+7=0, ou x-
3=0
x pode ser igual a -7 ou x pode ser +3
Então com certeza nos dá o mesmo resultado, então
voce pode dizer, porque fazer essa bagunça?
E a razão é porque
tambem funcionará com problemas que são mais dificeis de fatorear
E vamos fazer alguns desses. Algum
problema dificil de fatorear
Deixa eu rolar para baixo para conseguir terra nova

English: 
get negative 21 and when you
take their sum you get
positive 4?
So you'd get x plus 7
times x minus 3 is
equal to negative 21.
Notice 7 times negative 3 is
negative 21, 7 minus 3 is
positive 4.
You would get x plus-- sorry
it's not negative --21 is
equal to 0.
There should be a 0 there.
So you get x plus 7 is equal
to 0, or x minus
3 is equal to 0.
X could be equal to negative
7 or x could be equal to 3.
So it definitely gives us the
same answer as factoring, so
you might say, hey why bother
with this crazy mess?
And the reason we want to bother
with this crazy mess is
it'll also work for problems
that are hard to factor.
And let's do a couple of
those, let's do some
hard-to-factor problems
right now.
So let's scroll down to get
some fresh real estate.

Czech: 
Hledáme taková čísla,
jejichž součin je -21 a součet je 4.
Dostáváme (x plus 7) krát (x minus 3)
se rovná -21.
Všimněte si, že 7 krát -3 je -21
a 7 minus 3 jsou 4.
Máme tedy x plus
-- Pardon, není to -21. --
Rovná se to 0.
Tady má být 0.
(x plus 7) se rovná 0,
nebo (x minus 3) se rovná 0.
X se tedy může rovnat -7,
nebo se x může rovnat 3.
Dostáváme stejný výsledek
jako při rozkladu na součin,
takže byste se mohli ptát, 
proč se máme učit takový vzorec?
Důvod, proč se zabývat
takovým vzorcem, je to,
že funguje i pro příklady, které
by se rozkládaly na součin obtížně.
Zkusme si některé z nich.
Zkusme vyřešit některé 
obtížně rozložitelné příklady.
Posunu se dolů, abych měl čistý prostor.

Chinese: 
哪两个数字相乘等于-21,
相加等于4?
化简后,
(x+7)(x-3)=-21,
注意7乘-3是-21,
7加-3是4,
你会得到x加...
不好意思, 这不是-21,
应该等于0,
结果应该是0,
你会得到x+7=0,
或x-3=0,
x就等于-7或3,
所以化简法的结果和公式的结果是一样的。
你可能会问,
既然结果都一样, 为什么要用公式?
用公式的原因是,
有些问题是不能化简的,
我们来看一些这类的问题,
一些很难化简的方程,
再找一些新的空间...

Serbian: 
добијете 21 а када их саберете добијете
плус 4?
Дакле, добили бисте х плус 7 пута х минус 3 је
једнако минус 21.
Приметите, 7 пута минус 3 је минус 21, 7 минус 3 је
плус 4.
Добили бисте х плус... извините, то није минус... 21
је једнако 0.
Тамо треба да буде 0.
Значи, добијете х плус 7 је једнако  0, или х минус
3 је једнако 0.
х може бити једнако минус 7, или х може бити једнако 3.
Дакле, то нам дефинитивно даје исти одговор као растављање, тако да
можете рећи, хеј, зашто се мучити са овим?
А разлог зашто желимо да се мучимо са овим робустним је
што ће такође функционисати код задатака које је тешко раставити.
И решимо неколико таквих, решимо сада неке
проблеме тешке за раставити.
Дакле, сиђимо доле да бисмо добили мало новог простора.

German: 
negative 21 erhalten und wenn Sie ihre Summe nehmen, die Sie erhalten
positive 4?
So Sie hatte Get x plus 7 mal x minus 3 ist
gleich 21 negativ.
Beachten Sie negative 7 mal 3 ist negative 21, 7 minus 3 ist
positive 4.
Erhalten Sie X Plus - sorry, es ist nicht negativ--21 ist
gleich 0.
Es sollte eine 0 gibt.
So Sie erhalten x Plus 7 ist gleich 0 oder x abzüglich
3 ist gleich 0.
X 7 negativ gleich sein, oder x konnte gleich 3.
So gibt es auf jeden Fall uns die gleiche Antwort wie factoring, also
könnte man sagen, hey warum die Mühe mit diesem verrückten Schlamassel?
Und der Grund wollen wir die Mühe mit dieser verrückten durcheinander ist
Es wird auch für Probleme, die schwer zu Faktor funktionieren.
Und machen wir ein paar von denen, lassen Sie uns einige
hart Faktor Probleme jetzt.
Also lasst uns einen Bildlauf nach unten, um einige frische Immobilien zu erhalten.

Dutch: 
Welke twee getallen hebben 
als product -21 en als som 4?
Wanneer je ontbindt in factoren krijg je: 
(x + 7) maal (x - 3) = 0.
Merk op dat: 
7 maal - 3 = - 21 en 7 - 3 = 4.
(x + 7) (x - 3) = 0 
betekent dat:
x + 7 = 0 of x - 3 = 0.
Pas de balansmethode toe:
x = -7 of x = 3.
Bij het ontbinden in factoren 
krijgen we hetzelfde antwoord.
Je vraagt je misschien af waarom we dan
de veel complexere abc-formule gebruiken.

Portuguese: 
dá -21 e cuja soma dá 4?
x mais 7 vezes x
menos 3 é igual a -21.
7 vezes -3 dá -21;
7 menos 3 dá 4.
E daria x mais...
Perdão, não é -21.
É igual a 0!
Deveria haver um 0 aqui.
Então x mais 7 é igual a 0,
ou x menos 3 é igual a 0.
x pode ser igual a -7
ou x pode ser igual a 3.
Então a resposta é a mesma
pela fatoração,
e você se pergunta:
"Então por que decorar isso?"
E devemos decorar a fórmula
porque ela também funciona
com problemas difíceis de fatorar.
Vamos fazer alguns problemas
de fatoração difícil agora.
Vou abrir mais espaço
aqui embaixo.

Turkish: 
06:00
Henüz ezberlememiş olabilirsiniz, onun için formülü buraya tekrar yazalım:
x= -b eksi/artı karekök b2-4ac bunların tümü bölü 2a.
.
.
Diyelim ki şöyle bir eşitliğimiz olsun:
3 x2 artı 6 x eşittir -10.
Terimlerimizin tümünün eşitliğin sol tarafında yer almasını istiyoruz,
bunu sağlamak için önce bu eşitliğin her iki tarafına da 10 ekleyelim.
.
3 x2 artı 6x artı 10 eşittir 0.
Şimdi kuadratik formülü kullanabiliriz.
Burada uygulayalım.
a, 3'e eşit.
bu b, ve bu da c.

Korean: 
공식을 다시 한 번 써 보겠습니다. 단지 아직 우리가 암기하지
못했을 경우를 위해서 입니다. x는
-b +, - 루트 b의 제곱 - 4ac 입니다.
이 모든 것을 2a로 나눕니다.
제가 이 공식을 다른 문제에 적용해 보겠습니다.
3x의 제곱 + 6x = -10 이라고
해 봅시다.
음, 우리가 가장 먼저 하고 싶은 것은 모든 우리의
항을 하나의 형태로 모으거나 혹은 왼 쪽 변으로 모으는 것입니다. 그러니까
방정식의 양 변에 10을 더해 봅시다.
3x의 제곱 + 6x + 10 = 0 입니다.
그리고 이제 근의 공식을 사용할 수 있습니다.
그러니까 여기에 적용해 보도록 합시다.
그러니까 a = 3 입니다.
이게 a, 이게 b, 그리고 바로 여기의 이게 c 입니다.

Russian: 
Пожалуй, перепишем формулу, на случай,
если мы её забудем. х равняется: минус b
плюс или минус квадратный корень из
b в квадрате минус 4ac, делить на 2a.
Я применю это на другом примере.
Скажем, 3х в квадрате плюс 6x равно
минус десять.
Первым делом мы сделаем так,
чтобы все члены уравнения были слева,
то есть добавим 10 к каждой его стороне.
Выйдет 3x в квадрате плюс 6x плюс 10
равно ноль. Теперь используем формулу!
Давайте её применять.
Итак, a равно трем.
Это а, это b, это у нас c.

Serbian: 
Препишимо поново формулу, само за случај да је још увек
нисмо запамтили. х ће бити једнако  минус
b плус или минус квадратни корен од b на квадрат минус 4ас,
све то кроз 2а.
Применићу ово на други проблем.
Рецимо да имамо једначину 3х на квадрат плус 6х је једнако
минус 10.
Добро, прва ствар коју желимо да урадимо јесте да доведемо то у облик
где су сви наши чланови на левој страни, па хајде да
додамо 10 обема странама ове једначине.
Добијемо 3х на квадрат плус 6х плус 10 је једнако 0.
А сада можемо употребити образац за решавање квадратне једначине.
Дакле, применимо га овде.
Значи, а је једнако 3.
То је 1, ово је b, а ово овде је с.

Spanish: 
Reescribamos la fórmula en caso de que
no te la hayas memorizado todavia. 'x' es igual a '-b'
más o menos la raiz cuadrada de 'b' menos 4ac,
todo esto sobre 2a.
Utilizaré esto en otro problema.
Supongamos que tienes la ecuación 3x² + 6x = -10
Lo primero que queremos hacer es acomodarlo de manera
que todos los términos estan en el lado izquierdo, así que
sumemos 10 a cada lado de la ecuación.
Tenemos que 3x² + 6x + 10 = 0
Ahora podemos usar la Fórmula Cuadrática.
Apliquémosla aquí.
'a' es igual a 3
Ese es 'a', este es 'b' y este aquí es 'c'.

Portuguese: 
Vou reescrever a fórmula
para quem ainda não a decorou.
x é igual a -b mais ou menos
a raiz quadrada de b ao quadrado
menos 4ac,
tudo isso sobre 2a.
Vou aplicá-la
em outro problema.
Digamos que temos a equação
3x ao quadrado mais 6x
é igual a -10.
Primeiro queremos que todos
os termos fiquem do lado esquerdo,
então vamos somar 10
aos dois lados da equação.
Ficamos com 3x ao quadrado
mais 6x mais 10 é igual a 0.
Agora podemos usar
a fórmula de Bhaskara.
Vamos aplicá-la aqui.
a é igual a 3.
Isto é a, isto é b
e isto aqui é c.

Polish: 
Przepiszmy formułę jeszcze raz, w razie gdybyśmy
jej nie pamiętali jeszcze, x równa się
-b plus lub minus pierwiastek z b^2 minus 4ac
wszystko podzielone przez 2a
Zastosuję to w następnym zadaniu.
Powiedzmy że mamy równanie 3x^2 plus 6x równa się
-10
Pierwsza rzecz którą chcemy zrobić to otrzymać formę
gdzie wszystkie nasze dane są po lewej stronie równania, więc
dodajmy 10 do obu stron tego równania
Otrzymamy 3x^2 plus 6x plus 10 równa się 0.
I teraz możemy użyć równania kwadratowego.
Zastosujmy to tutaj.
Więc "a" jest równe 3.
To jest "a", to jest "b" i to tutaj jest "c"

Bulgarian: 
И да напишем наново формулата, 
за всеки случай,
ако не сме я запомнили.
х = –b +/– корен квадратен от b^2 – 4ас,
всичко върху 2а.
Ще ти дам и друго уравнение.
Да кажем, че имаме уравнението
3х^2 + 6х = –10.
Първото нещо, което искаме,
е да го приведем във вид,
където всички членове са
от лявата страна.
Затова да добавим 10 към двете
страни на това уравнение.
Получаваме 3х^2 + 6х + 10 = 0.
И сега можем
да използваме формулата.
Нека я приложим.
а е равно на 3.
Това е а, това е b,
а това тук е с.

Chinese: 
再把公式写一遍,
你可能还没记住它,
x=(-b±√(b²-4ac))/2a,
用这个公式来解决另一个问题,
3x²+6x=-10,
首先我们想把它变回正常形式,
所有项都在左边,
两边同时加10,
我们得到3x²+6x+10=0,
现在我们可以应用求根公式了,
开始了...
a=3,
这个是a, 这个是b, 这个是c,

Czech: 
Znovu zapíšu vzorec pro případ,
že bychom si ho nepamatovali:
x se rovná (-b plus minus odmocnina
z (b na druhou minus 4ac)) lomeno 2a.
Mějme dánu rovnici…
Mějme rovnici
3(x na druhou) plus 6x se rovná -10.
První, co musíme udělat, je
převést všechny výrazy na levou stranu.
K oběma stranám
rovnice přičteme 10.
Dostaneme 
3(x na druhou) plus 6x plus 10 rovná se 0.
A nyní můžeme použít vzorec 
pro výpočet kořenů kvadratické rovnice.
Tak ho použijme.
‚A‘ je 3. Toto je ‚a‘,
toto je ‚b‘, a tady je ‚c‘.

English: 
Let's rewrite the formula again,
just in case we haven't
had it memorized yet. x is going
to be equal to negative
b plus or minus the square root
of b squared minus 4ac,
all of that over 2a.
I'll supply this to
another problem.
Let's say we have the equation
3x squared plus 6x is equal to
negative 10.
Well, the first thing we want
to do is get it in the form
where all of our terms or on the
left-hand side, so let's
add 10 to both sides
of this equation.
We get 3x squared plus the
6x plus 10 is equal to 0.
And now we can use a
quadratic formula.
So let's apply it here.
So a is equal to 3.
That is a, this is b and
this right here is c.

Thai: 
ลองเขียนสูตรกันอีกที, เผื่อว่าเรายัง
จำมันไม่ได้ x เท่ากับลบ
b บวกหรือลบสแควร์รูทของ b กำลังสองลบ 4ac,
ทั้งหมดนั้นส่วน 2a
ผมจะเก็บนี่ไว้ใช้กับข้อต่อไป
สมมุติเรามีสมการ 3x กำลังสองลบ 6x เท่ากับ
ลบ 10
ทีนี้, สิ่งแรกที่เราต้องทำคือทำให้มันอยู่ในรูป
ที่ทุกเทอมอยู่ทางซ้ายมือ, งั้นลอง
บวก 10 ทั้งสองข้างของสมการดู
เราจะได้ 3x กำลังสองบวก 6x บวก 10 เท่ากับ 0
ตอนนี้เราก็ใช้สูตรสมการกำลังสองได้แล้ว
ลองใช้สูตรดู
a ก็เท่ากับ 3
นี่คือ a, นี่คือ b, และนี่ตรงนี้คือ c

Portuguese: 
Vamos re-escrever a formula de novo caso ainda não tenhamos
memorizado. X=-b
+ ou - raiz quadrada de b^2-4ac
dividido por 2a
Vamos aplicar em outro problema
dizemos que a equação é 3X^2 + 6X = -10
Primeira coisa que vamos fazer é colocar na forma que
todos os termos estejam no lado esquerdo
adiciona 10 em ambos lados da equação
temos 3X^2 + 6X + 10 =0
E agora podemos usar a formula
Vamos aplicar-la aqui
a=3
Isso é a, isso é b e c está aqui

German: 
Lassen Sie uns umschreiben die Formel wieder, nur für den Fall, dass wir noch nicht
hatte es noch auswendig gelernt. X wird gleich negativ sein
b plus oder minus die Quadratwurzel von b abzüglich 4ac kariert,
Alles über 2a.
Ich werde dies zu einem anderen Problem liefern.
Nehmen wir an wir haben die Gleichung 3 x Quadrat Plus 6 X ist gleich
negative 10.
Nun, ist das erste, was wollen wir tun es in Form zu bekommen
wo alle unsere Geschäftsbedingungen oder auf der linken Seite, also lassen Sie uns
beide Seiten der Gleichung 10 hinzufügen.
Wir erhalten 3 X Quadrat plus 6 X plus 10 ist gleich 0.
Und jetzt können wir eine Mitternachtsformel.
Also lassen Sie uns es hier anwenden.
Also eines ist gleich 3.
D. h. a, das b und das hier ist c.

Bulgarian: 
Формулата ни дава
решенията на това уравнение.
Корените на това квадратно уравнение.
х е равно на минус b...
b е 6, значи –6 плюс или минус
корен квадратен от b^2.
b е 6, значи имаме 6 на квадрат
минус 4 по а, което е 3,
по с, което е 10.
Нека удължа корена малко.
всичко това върху 2 по а, 
2 по 3.
И имаме х е равно на –6 
плюс или минус
корен квадратен от 36 минус
– това е интересно –
минус 4 по 3 по 10.

Thai: 
แล้วสูตรสมการกำลังสองบอก
คำตอบของสมการนี้แก่เรา
รากของฟังก์ชันกำลังสองนี่, เราเรียก
คำตอบว่าอย่างนั้น
x จะเท่ากับลบ b
b เป็น 6, ดังนั้นลบ 6 บวกหรือลบ
สแควร์รูทของ b กำลังสอง
b เป็น 6, เราเลยได้ 6 กำลังสองลบ 4 คูณ a, ซึ่งก็คือ 3
คูณ c, ซึ่งก็คือ 10
ลองยืดเครื่องหมายรากออกมาหน่อย, ทั้งหมดนั่นส่วน 2
คูณ a , 2 คูณ 3
เราก็ได้ x เท่ากับลบ 6 บวกหรือลบ
สแควร์รูทของ 36 ลบ -- นี่น่าสนใจแล้ว -- ลบ 4 คูณ
3 คูณ 10

Russian: 
Формула дискриминанта готова открыть нам
решения этого уравнения.
То есть корни этого уравнения,
можно и так сказать.
x равен: минус b, b - это шесть, значит,
минус шесть плюс или минус
квадратный корень из: b в квадрате
(шесть в квадрате), минус 4 умножить на a,
то есть на три, и умножить на c - на 10.
Растяну немного этот радикал. Всё делим на
2 умножить на a, а это 2 умножить на три.
Получается, x равно минус шесть плюс-минус
корень из 36 минус -- это интересно --
четыре на три на десять.

German: 
So dass die Mitternachtsformel uns sagt die
Lösungen für diese Gleichung.
Die Wurzeln dieser quadratische Funktion, schätze ich
Wir könnten es nennen.
X wird gleich negative b sein.
b 6, also negative 6 plus oder minus die
Quadratwurzel von b kariert.
b ist 6, so wir 6 kariert abzüglich 4 Mal bekommen eine, die ist 3
Zeiten c ist die 10.
Wir dehnen die radikale etwas, das alles über 2
Mal a, 2 mal 3.
So wir bekommen x ist gleich 6 negative plus oder minus die
Quadratwurzel von 36 Minus--das ist interessant--abzüglich 4 mal
3 mal 10.

Spanish: 
La Fórmula Cuadrática nos va a dar
las soluciones a esta ecuación,
o las raices, como tambien se les
llama.
'x' va a ser igual a '-b',
'b' es 6, asi que -6, más o menos la
raiz cuadrada de b².
'b' es 6, por lo que tenemos 6 al cuadrado menos 4 veces 'a', que es 3,
multiplicado por 'c', que es 10.
Alarguemos un poco la raiz.. Todo esto sobre
2 veces 'a', 2 por 3.
Esto da que 'x' es igual a -6 más o menos
la raiz cuadrada de 36 --esto es interesante-- menos 4 por
3 por 10.

Czech: 
Vzorec pro výpočet kořenů
nám určuje řešení rovnice.
Kořeny této kvadratické rovnice.
x se rovná -b,
b je 6, takže -6,
plus minus odmocnina z b na druhou,
b je 6, tedy 6 na druhou minus 4 krát a,
což je 3, krát c, a to je 10.
Protáhněme trochu odmocninu,
a vše lomeno 2a, tedy 2 krát 3.
Dostáváme x se rovná -6 plus minus
odmocnina z 36 minus…
Toto je zajímavé,

Portuguese: 
A fórmula de Bhaskara nos dá
as soluções para esta equação.
As raízes desta função
de segundo grau, digamos assim.
x é igual a -b.
b é 6, então -6
mais ou menos
a raiz quadrada
de b ao quadrado.
b é 6, então 6 ao quadrado
menos 4 vezes a,
que é 3, vezes c, que é 10.
Vou esticar o radical um pouco.
Tudo isso sobre 2 vezes a, 2 vezes 3.
Então x é igual a -6
mais ou menos
a raiz quadrada de 36 -
interessante -
menos 4 vezes 3 vezes 10.

Serbian: 
Значи образац за решавање квадратне једначине нам говори
решења ове једначине.
Коренима ове квадратне функције, погађам,
да их можемо назвати.
х ће бити једнако минус b.
b је 6, дакле, минус 6 плус или минус
квадратни корен од b на квадрат.
b је 6, значи, добијемо 6 на квадрат минус 4 пута а, што је 3
пута с, што је 10.
Продужимо малчице знак за корен, све то кроз 2
пута а, 2 пута 3.
Дакле, добијемо х је једнако минус 6 плус или минус
квадратни корен од 36 минус... ово је интересантно... минус 4 пута
3 пута 10.

Korean: 
그러니까 근의 공식은 우리에게
방정식의 해를 말해주는 것입니다.
이 이차 함수의 해는.. 제 생각에는
저희가 이렇게 부를 수 있을 것 같습니다.
x는 -b와 같습니다.
b = 6 입니다. 그러니까 -6 +, -
루트 b의 제곱 입니다.
b = 6 입니다. 그러니까 우리는 6의 제곱 - 4 곱하기 a, 즉 3을 얻습니다.
곱하기 c, 그러니까 10 입니다.
루트 부호를 조금 늘려 봅시다. 이 모든 것에 2
곱하기 a, 그러니까 2 곱하기 3을 나눠 줍시다.
그러니까 x = -6 +, -
루트 36 -.. 이것은 흥미롭습니다. -4 곱하기
3 곱하기 10 입니다.

Portuguese: 
Então a formula quadratica nos diz
as soluções da equação
As raizes da funcão quadratica, acho
que podemos dizer
X=-b
b=6 então -6 + ou -
Raiz quadrada de b^2
b=6 então 6^2 menos 4xa que é 3
vezes c que é 10
tudo isso sobre 2
vezes a, 2x3
então x=-6+ou-
raiz de 36- isso é interessante menos 4x3x10
.

Chinese: 
根据求根公式,
这个方程的答案,
或称作这个方程的解,
x等于负b,
b=6, 所以是-6加减,
根号下b的平方,
b是6, 平方后减去4乘a,
a=3,
乘c, c=10,
根号画长一点...
用这些除以2乘a,
a等于3, 所以是2×3,
我们得到了x等于,
-6加减根号下,
36减去, 
这很有意思,
4乘3乘10,

Turkish: 
Kuadratik formül bize bu denklemin çözümlerini verecek.
07:00
Bu kuadratik fonksiyonun köklerini verecek de diyebiliriz.
.
x eşittir.. eksi b.
b 6 idi, yani burası -6 olacak.
artı veya eksi karekök b2.
b 6 idi, yani 6'nın karesi. Eksi 4a, a 3'tü.
çarpı c, c de 10'du.
Bunların tümü bölü 2 çarpı a,
yani 2 çarpı 3.
Bu durumda x eşittir -6 eksi veya artı karekök 36
eksi 4 çarpı 3 çarpı 10.
.

Polish: 
Więc równanie kwadratowe mówi nam
rozwiązanie tego równania.
Pierwiastki tej funkcji kwadratowej, myślę
że możemy tak to nazwać.
x jest równe -b
b jest 6, więc -6 plus lub minus
pierwiastek z b^2
b jest 6 więc mamy 6^2 minus 4 razy "a", które równa się 3
razy "c", które jest 10.
rozciągnijmy pierwiastek odrobinę, wszystko to podzielone przez 2
razy "a", 2 razy 3.
Więc mamy x równa się -6 plus lub minus
pierwiastek z 36 minus -- to jest interesujące -- minus 4 razy
3 razy 10.

English: 
So the quadratic formula
tells us the
solutions to this equation.
The roots of this quadratic
function, I guess
we could call it.
x is going to be equal
to negative b.
b is 6, so negative 6
plus or minus the
square root of b squared.
b is 6, so we get 6 squared
minus 4 times a, which is 3
times c, which is 10.
Let's stretch out the radical
little bit, all of that over 2
times a, 2 times 3.
So we get x is equal to negative
6 plus or minus the
square root of 36 minus-- this
is interesting --minus 4 times
3 times 10.

Spanish: 
Esto es 4 por 3 por 10, que
resulta ser 120.
Todo esto sobre 6.
Esto es interesante y quizás te has dado cuenta de
por qué.
¿Qué obtenemos al simplificar?
¿36 menos 120 es qué?
Es 84.
Convertimos esto en un 10, esto se vuelve
un 11, esto es 4.
Si es 84. Entonces, esto va a ser igual a -6 más
o menos la raiz de --Pero esto no es 84 positivo, lo cual resulta de
120 menos 36.
Tenemos 36 menos 120.
Va a ser -84, todo esto sobre 6.
Podrás decir que esto es una locura.
"Qué clase de loca fórmula cuadrática me
estas mostrando, Sal.
No sirve.

Korean: 
그러니까 이것은 -.. 4 곱하기 3 곱하기 10 입니다.
그러니까 이것은 - 120 입니다.
이 모든 것을 6으로 나눕니다.
그러니까 이것은 흥미롭습니다. 여러분은 어쩌면 이미 왜
이것이 흥미로운지 알아 차렸는지도 모릅니다.
이것을 단순화 하면 무엇이 되나요?
36 -120은 무엇 입니까?
그건 84 입니다.
우리는 이것을 10으로 만들고 이것은 11이 될 것입니다.
이것은 4 입니다.
이것은 84 입니다. 그러니까 이것은 -6 +,
- 루트의... 하지만 만약 이것이 120 - 36가 아니라면
양수 84가 아닙니다.
우리는 36 - 120을 해줘야 합니다.
이것은 - 84에, 이 모든 것을 6으로 나눕니다.
그러니까 이것은 어쩌면 이렇게 말할지도 모릅니다. "이런. 이건 제정신이 아니야.
당신이 나한테 소개 해주는 이 우스운 근의 공식은
뭐예요, 살?
이거 쓸모 없잖아요.

Thai: 
แล้วนี่ก็คือลบ --4 คูณ 3 คูณ 10
นี่ก็คือลบ 120
ทั้งหมดนั่นส่วน 6
นี่มันน่าสนใจ, คุณอาจเห็นแล้วว่าทำไม
มันถึงน่าสนใจ
แล้วนี่จะจัดรูปได้อะไร
36 ลบ 120 เท่ากับอะไร?
มันคือ 84
เราแบ่งให้นี่เป็น 10, แล้วนี่กลายเป็น
11, นี่คือ 4
มันคือ 84, แล้วนี่จะเท่ากับลบ 6 บวกหรือ
ลบสแควร์รูทของ -- ไม่ใช่บวก 84, มันไม่ใช่
120 ลบ 36
เรามี 36 ลบ 120 ต่างหาก
มันจะได้ ลบ 84 ส่วน 6
แล้วคุณอาจบอกว่า, เฮ้, นี่มันบ้าไปแล้ว
สูตรสมการกำลังสองบ้าอะไรเนี่ย
ซาลคุณเอาอะไรมาให้ฉัน?
มันไร้ค่ามาก

Turkish: 
Burası 4 çarpı 3 çarpı 10,
bu çarpım 120 ediyor.
Bunların hepsi bölü 6.
Bu ilginç. Niçin ilginç bulduğumu hemen fark etmiş olabilirsiniz.
.
Bu nasıl sadeleşecek?
36 eksi 120 nedir?
84'tür.
Doğru çıkarttım mı şu kenarda kontrol edelim hemen. 0'dan 6 çıkmaz buradan bir onluk aldık. Burası 11 kaldı.
Aşağıya 4. 11'den 3 çıktı 8. Doğru yapmışız, 84.
Yani burası artı veya eksi karekök..
eksi 84. Eksi 84, çünkü 36'dan 120'yi .çıkarttığımızda sonuç eksi olur.
.
Burası 36 eksi 120.
Burası eksi 84, ve bunların hepsi bölü 6.
Bu nasıl bir formül ki,
negatif bir sayının karekökü mü, neler oluyor ,
bu formül işe yaramıyor diye düşünebilirsiniz.
.

Portuguese: 
então isso -4x3x10
isso =-120
tudo sobre 6
isso é interessante, voce deve ter percebido porque
é interessante
como isso simplifica?
36-120
=84
isso dá 10, isso vira
11, isso é 4
é 84, entao =-6+ou-
raiz de 84, mas nao é positivo
seria se fosse 120-36
entao temos 36-120
dá -86, dividido por 6
como assim?
que formula boba
que voce me mostrou
nao serve para nada

Portuguese: 
Então isso dá menos...
Deixe-me ver. 4 x 3 x 10
dá 120. Menos 120.
Tudo isso sobre 6.
Isto é interessante, e você
já deve ter percebido por quê.
Como simplificamos isto?
36 menos 120 dá o quê?
Dá 84.
Deixe-me ver se é isto mesmo.
120 menos 36...
Isto vira 10,
isto vira 11 e isto é um 4.
Dá 84, então isto vai ser igual
a -6 mais ou menos
a raiz quadrada não de 84,
porque não é 120 menos 36.
É 36 menos 120.
Vai ser -84.
Tudo isto sobre 6.
E você: "Mas que loucura!
Que fórmula maluca é esta
que você está ensinando, Sal?
É inútil.

Polish: 
więc to jest minus 4 razy 3 razy 10.
więc to jest -120
Wszystko podzielone przez 6.
To jest interesujące, może już zauważyłeś dlaczego.
Jak to uprościć?
36 minus 120 to ile?
To jest 84.
To zrobimy jako 10. to będzie
11, to jest 4.
To jest 84, więc to będzie równe -6 plus lub minus
pierwiastek z -- ale nie dodatnie 84, to jest jeśli
mamy 120 minus 36.
My mamy 36 minus 120.
To będzie ujemne 84, wszystko podzielone przez 6
Możesz powiedzieć, ojej, to jest szalone.
Jakie głupie równanie kwadratowe
mi przedstawiasz, Sal?
To jest bezwartościowe.

English: 
So this is minus-- 4
times 3 times 10.
So this is minus 120.
All of that over 6.
So this is interesting, you
might already realize why it's
interesting.
What is this going
to simplify to?
36 minus 120 is what?
That's 84.
We make this into a 10,
this will become an
11, this is a 4.
It is 84, so this is going to be
equal to negative 6 plus or
minus the square root of-- But
not positive 84, that's if
it's 120 minus 36.
We have 36 minus 120.
It's going to be negative
84 all of that 6.
So you might say, gee,
this is crazy.
What a this silly quadratic
formula you're
introducing me to, Sal?
It's worthless.

Czech: 
minus 4 krát 3 krát 10.
To je -4 krát 3 krát 10. To je -120.
To celé lomeno 6.
To je zajímavé a vy už možná víte proč.
Jak se nám to zjednoduší?
36 minus 120 je kolik? To je 84.
To je 120 minus 36…
Převedeme to na 10,
z toho se stane 11 a tohle je 4.
Je to 84, takže se to rovná -6
plus minus odmocnina z…
Ale ne 84, to by bylo
kdybychom odčítali 120 minus 36.
Máme 36 minus 120.
Bude to tedy -84 a to celé lomeno 6.
Mohli byste říct, to je šílené.
Jaký hloupý vzorec nám
to tady ukazuješ, Sale?
Je k ničemu.

Serbian: 
Значи, ово је минус... 4 пута 3 пута 10.
Дакле, ово је минус 120.
Све то кроз 6.
Дакле, ово је интересантно, можда већ увиђате зашто је ово
интересантно.
На шта се ово своди?
36 минус 120 је колико?
То је 84. Нашао сам "напамет", да погледам. 120 минус 36,
Заменили смо ово са 10, ово је постало
11, ово је 4.
То је 84, дакле, ово ће бити једнако минус 6 плус или
минус квадратни корен од... Али не плус 84, то је када
је то 120 минус 36.
Ми имамо 36 минус 120.
То ће бити минус 84, минус 84, све то, све то кроз 6.
Дакле, можете рећи, о боже, ово је чудно.
Какву сте ми ово чудну формулу за решавање квадратне једначине
приказали Сал?
То је безвредно.

Chinese: 
减去4乘3乘10,
也就是减去120,
这些除以6,
你可能已经注意到有什么问题了,
根号下化简后是多少?
36-120等于多少?
等于-84,
(计算过程)
(计算过程)
等于84,
所以结果就是-6加减,
根号下, 不是正84,
120减36等于84,
我们只有36-120,
结果就是-84,
这些除以6,
你可能认为,
这个公式果然没吃药,
为什么放弃治疗?
这什么也求不出来,

Russian: 
Минус четыре на три на десять -
это минус 120.
И всё это делим на шесть.
Может, вы уже поняли, что тут интересно.
Как же это упростить?
Сколько будет 36 минус 120?
Это 84, но лучше я проверю. 120 минус 36,
из этого делаем 10, здесь будет 11,
здесь четверка.
Да, 84. Здесь вышло минус шесть плюс-минус
квадратный корень из -- Но не +84,
мы-то отнимали 120 от 36.
То есть 36 минус 120.
Получится минус 84, и всё делим на шесть.
Вы могли бы сказать: 'Кошмар'.
'Что за глупую формулу ты мне тут
показываешь, Сал?
Она бесполезна.

German: 
So ist dieses Minus--4 mal 3 mal 10.
Das ist also minus 120.
Alles über 6.
Also dies ist interessant, könnte Sie schon erkennen, warum es ist
interessant.
Was kostet das zu vereinfachen?
Was ist 36 abzüglich 120?
Das ist 84.
Wir machen dies zu einer 10, dies wird ein
11, dies ist ein 4.
Es ist 84, so wird dies negative plus 6 gleich sein oder
abzüglich der Quadratwurzel der--aber nicht positiv 84 If, die
Es ist 120 minus 36.
Wir haben 36 abzüglich 120.
Es geht um negative 84 All das 6.
Damit Sie, gee sagen könnten, das ist verrückt.
Was eine dieser dumme Mitternachtsformel du bist
Einführung in Sal?
Es ist wertlos.

Bulgarian: 
Това е минус 4 по 3 по 10.
Това е минус 120.
И всичко това върху 6.
Това е интересно и може би
вече осъзнаваш защо.
Ка ще се опрости това?
36 минус 120 какво е?
Това е 84. Нека го сметна, 
120 минус 36.
Да видим, това става 10, 
това ще е 11, това е 4.
Равно е на 84, така че това ще е
равно на –6 плюс или минус
корен квадратен от –
но не е положително 84, би било
ако имаме 120 минус 36.
Ние имаме 36 минус 120.
Значи е –84, 
всичко това върху 6.
Сигурно си казваш: хей, 
това е откачено.
Каква е тая глупава формула,
дето ми говориш, Сал?
За нищо не служи.

German: 
Es gibt nur mir eine Quadratwurzel einer negativen Zahl.
Es ist mir keine Antwort geben.
Und der Grund, warum es nicht Ihnen eine Antwort, zumindest gibt
eine Antwort, die Sie vielleicht, ist, weil dies keine haben
echte Lösungen.
In Zukunft werden wir so genannte einführen eines
imaginäre Zahl, das ist eine Quadratwurzel aus einer negativen
Zahl, und dann werden wir können eigentlich dies in Worten ausdrücken
dieser Zahlen.
Also das hat tatsächlich Lösungen auch, aber sie beinhalten
imaginäre Zahlen.
So dass dies eigentlich keine wirklichen Lösungen hat, wir nehmen die
die Quadratwurzel einer negativen Zahl.
Also das Quadrat mit dem b b abzüglich 4ac, kariert, wenn diese
Begriff hier negativ ist, dann wirst du nicht haben
jede echten Lösungen.
Und überprüfen Sie, ob wir für uns selbst.
Lasst uns unsere grafischen Taschenrechner heraus und lassen Sie uns graph
Diese Gleichung gleich hier.
Also, lasst die Diagramme, die y ist gleich--, die 's what I

Korean: 
이건 단지 나한테 음수의 제곱근이나 주고 있어요.
이건 나한테 해를 주지 않는다고요."
그리고 이게 여러분에게 해답을 주지 않는 이유는 적어도
여러분이 원할지도 모르는 해는 실수가
아니기 때문입니다.
*
나중에 허수라고 부르는 것을 소개할 것입니다.
음수의 제곱근인 허수를 말이지요.
그러고 나서 여러분은 진짜로 이것을 이런 숫자의
항으로 표현할 수 있을 것입니다.
그러니까 이것은 사실 해가 있습니다. 하지만 그것은
허수에 관한 것입니다.
그러니까 이것은 실제로 실수가 아닙니다. 우리는 음수의
제곱근에 대해서 이야기하고 있습니다.
그러니까 b의 제곱은, b의 제곱 - 4ac는 만약 바로
여기에 있는 항이 음수라면, 여러분은 어떤 실수 해도
갖지 못할 것입니다.
그리고 그걸 확인 해 봅시다.
그래핑 계산기를 꺼내 보도록 합니다. 이 방정식의
그래프를 바로 여기에 그려 보도록 합시다.
그러니까 그래프를 그려 봅시다. y는.. 이건 계산기에

Portuguese: 
Ela me deu a raiz quadrada
de um número negativo.
Não deu a resposta."
E ela não deu uma resposta,
pelo menos não a que você queria,
é porque este problema
não tem soluções reais.
No futuro, vou introduzir
algo chamado
"número imaginário" que é a raiz
quadrada de um número negativo,
aí vamos poder expressar
o resultado com esses números.
Portanto, isto tem soluções,
mas elas envolvem
números imaginários.
Não há soluções reais;
é a raiz quadrada
de um número negativo.
Então se b ao quadrado menos 4ac,
se este termo, é negativo,
não vai haver soluções reais.
Vamos verificar.
Vamos pegar a calculadora
e marcar a equação aqui.
Chamo os gráficos...
Isto é o que fiz antes.

Bulgarian: 
Само ми дава корен квадратен
от отрицателно число.
Не ми дава решение.
И причината да не ти дава
решение, или поне решение,
което ти допада, 
е защото тук няма реални решения.
Няма реални корени.
В бъдеще ще въведем
нещо, наречено имагинерно число,
което е корен квадратен
от отрицателно число
и тогава ще можем всъщност 
да изразим това чрез тези числа.
И всъщност това има решения,
но те включват имагинерни числа.
Та това на практика 
няма реални решения, имаме
корен квадратен от
отрицателно число.
b^2– 4ас, ако този член
е отрицателен, то тогава
няма да имаме реални корени.
И нека го проверим сами.
Да си извадим графичния 
калкулатор и да начертаем
уравнението ето тук.
И чертаем този у е равен –
това е нещо, което имах от преди –

Chinese: 
根号下有一个负数?
这不可能解出来,
你得不到答案的原因,
或者说得不到你想要的答案的原因,
是因为这个方程无解。
无实数解,
之后, 我们将会学到虚数,
虚数是一个负数的平方根,
我们可以用虚数来表示这个解,
所以这道题其实有解.
只不过这个解包含虚数,
所以我们说这道题没有"实数"解,
负数的平方根是虚数。
所以如果b²-4ac,
根号中的结果是负数,
这个方程没有实数解。
现在让我们来验证一下,
拿出图形计算器,
我们来画一下这个代数式的函数图像,
y等于,
这是我原来画的,

Polish: 
To dało mi pierwiastek z liczby ujemnej.
To nie daje mi rozwiązania.
A powód, dlaczego to nie daje ci rozwiązania, przynajmniej
odpowiedzi którą mógłbyś chcieć, jest taki że to nie ma
realnego rozwiązania.
W przyszłości przedstawimy coś zwane
liczbami urojonymi, które są pierwiastkami liczb ujemnych,
i wtedy możemy wyrazić je
tymi liczbami.
Więc aktualnie to ma rozwiązanie, ale zawiera ono
liczby urojone.
Więc to nie ma realnego rozwiązania, mamy
pierwiastek z liczby ujemnej.
Więc b^2 z b^2 minus 4ac, jeśli
to określenie jest ujemne, wtedy nie otrzymasz
realnego rozwiązania.
Zweryfikujmy to dla nas samych.
Użyjmy naszego kalkulatora graficznego, i narysujmy
to równanie tutaj.
Więc narysujmy graf gdzie y jest równe -- to co

Spanish: 
Simplemente me da la raiz cuadrada de un número negativo.
No me esta dando ninguna respuesta."
Y la razón por la que no te está dando una respuesta, al menos
no la que tú quieres, es porque esto no tendrá ninguna
solucion real.
Ninguna solucion en los reales.
Más adelante presentaremos algo llamado
número imaginario, que es la raiz cuadrada de un número
negativo, y podremos expresar esto en función
de estos números.
Así que esto si tienes soluciones, pero incluyen
números imaginarios.
Esto no tiene ninguna solucin en los reales, ya que estamos tomando
la raiz cuadrada de un número negativo.
Así que (b² - 4ac), si este
término aqui es negativo, entonces no vamos a tener
ninguna solución real.
Asi que verifiquemos esto nosotros mismos.
Cojamos nuestra calculadora graficadora y grafiquemos
esta ecuación aquí.
Pongamos que 'y' es igual a

English: 
It just gives me a square root
of a negative number.
It's not giving me an answer.
And the reason why it's not
giving you an answer, at least
an answer that you might want,
is because this will have no
real solutions.
In the future, we're going to
introduce something called an
imaginary number, which is a
square root of a negative
number, and then we can actually
express this in terms
of those numbers.
So this actually does have
solutions, but they involve
imaginary numbers.
So this actually has no real
solutions, we're taking the
square root of a negative
number.
So the b squared with the b
squared minus 4ac, if this
term right here is negative,
then you're not going to have
any real solutions.
And let's verify that
for ourselves.
Let's get our graphic calculator
out and let's graph
this equation right here.
So, let's get the graphs that y
is equal to-- that's what I

Czech: 
Právě mi vyšla druhá
odmocnina ze záporného čísla.
To nedává žádný výsledek.
Nedostáváme žádný výsledek,
tedy alespoň ne ten, co bychom chtěli,
protože to nemá žádné reálné řešení.
Později se seznámíme s imaginárním číslem,
které je odmocninou ze záporného čísla,
a pak to budeme schopni
vyjádřit pomocí těchto čísel.
Takže tato rovnice má vlastně řešení,
ale potřebujeme k tomu imaginární čísla.
Tedy rovnice nemá žádné reálné řešení,
když odmocňujeme záporné číslo.
B na druhou minus 4ac,
je záporný,
tak nedostanete žádné reálné řešení.
Zkusme si to ověřit.
Vezměme si grafickou vykreslující 
kalkulačku a zobrazme si graf.
Zobrazme graf funkce y se rovná…
-- To jsem psal předtím. --

Portuguese: 
só me dá a raiz de um numero negativo
nao dá nenhuma resposta
e isso acontece porque, pelo menos
uma resposta que voce queria. é porque
isso não tem solução real
.
no futuro vamos introduzir algo chamado de
numero imaginario, que é a raiz quadrada de um numero
negativo e depois expressar isso em termos
dequeles numeros
então isso na verdade tem soluções, mas
involvem numeros imaginarios
entoão isso não tem soluções, estamos fazendo
a raiz quadrada de um numero negativo
entoão b^2-4ac
se ele é negativo entao
nao terá soluções reais
e vamos verificar isso
vamos usar nossa calculadora grafica a graficar
essa equação aqui
no grafico temos

Russian: 
Она выдала мне квадратный корень из
отрицательного числа'.
А она выдала это вместо ответа потому,
что здесь вообще не будет
действительного решения.
Нет действительных решений.
В будущем я покажу вам нечто под названием
"мнимое число", это и есть квадратный
корень из отрицательного числа, и тогда мы
будем их использовать.
То есть у этого-то есть решения,
но они мнимые.
А действительных решений нет, из-за этого
квадратного корня из отрицательного числа.
Так что если в формуле b в квадрате
минус 4ac вышло отрицательным, тогда
действительных решений нет.
И давайте это проверим.
Достанем наш калькулятор
и сделаем график этого уравнения.
Итак, у нас получится -- сотру всё это --

Turkish: 
Çünkü size negatif bir sayının karekökünü verdi.
Size cevabı vermedi.
09:00 Cevabı vermemesinin sebebi, gerçek bir cevap olmamasından kaynaklanıyor.
Çözümü yok.
.
.
İlerideki videolarımızda, imajiner sayılar konusuna da değineceğiz,
ki bunları negatif sayıların karekökleri gibi düşünebilirsiniz,
o konuyu öğrendiğimizde bunu imajiner sayılar
cinsinden ifade edebiliriz.
Yani aslında bunun çözümleri var,
ancak bu çözümler imajiner sayılardan oluşuyor.
Gerçek sayılarda bir çözümü yok,
zira negatif karekökten bahsediyoruz.
Yani b2 -4ac, yani buradaki ifadenin değeri negatif ise,
gerçek bir çözüm olmayacak.
.
Bunu hesap makinesini kullanarak da görelim.
Buradaki eşitliğin grafiğini çizelim.
.
3 x2 artı 6x artı 10

Serbian: 
То ми даје квадратни корен од негативног броја.
То ми не даје решење.
А разлог зашто вам то не даје решење, барем
не решење које желите је, јер овде нема
реалних решења.
Нема реалних решења.
У будућности ћемо представити нешто што се назива
имагинарним бројем, што је квадратни корен од негативног
броја, а онда можемо стварно изразити ово преко
ових бројева.
Дакле, овде у ствари има решења, али она укључују
имагинарне бројеве.
Дакле, овде заправо нема реалних решења, узимамо
квадратни корен од негативног броја.
Дакле, b на квадрат,  b на квадрат минус 4ас, ако је овај
овде члан негативан, тада нећете имати
ниједно реално решење.
И потврдимо то за нас.
Извадимо наш графички калкулатор и скицирајмо
ову једначину овде.
Дакле, скицирајмо график од у је једнако... то је оно што

Thai: 
มันให้สแควร์รูทของเลขที่เป็นลบมา
มันไม่ได้ให้คำตอบฉันเลย
และสาเหตุที่มันไม่ให้คำตอบคุณ, อย่างน้อย
คำตอบที่คุณต้องการ, เพราะว่ามันไม่มี
คำตอบเป็นจำนวนจริง
-
ในอนาคต, เราจะเรียกสิ่งที่เรียกว่า
จำนวนจินตภาพ, ซึ่งก็คือสแควร์รูทของจำนวน
ลบ, แล้วเราจะสามารถเขียนมันในรูป
ของจำนวนเหล่านั้น
นี่เลยเป็นคำตอบ, แต่มันเกี่ยวข้อง
กับจำนวนจินตภาพ
แล้วสมการนี้ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง, เพราะเรามี
สแควร์รูทของจำนวนลบ
ดังนั้น b กำลังสอง b กำลังสองลบ 4ac, ถ้า
เทอมนี่ตรงนี้เป็นลบ, คุณจะไม่มีคำตอบ
เป็นจำนวนจริง
ลองทดสอบกันดู
ลองเอาเครื่องคิดเลขวาดกราฟได้ออกมาแล้ววาดกราฟ
ของสมการนี้ตรงนี้กัน
งั้น, ลองวาดกราฟสมการ y เท่ากับ -- นั่นคือสิ่งที่ผม

Serbian: 
сам имао раније... 3х... хајде да избришем ово,  3х на квадрат плус 6х плус 10.
Значи то је једначина и видећемо где функција
сече х-осу.
Где је она једнака 0?
Па, дозволите ми да је скицирам.
Хајде да је скицирам.
Приметите, ова функција прво опада, а онда се пење.
Њено теме стоји овде изнад х-осе и она је
отворена на горе.
Она никада не сече х-осу.
Дакле, ни у једној тачки овај израз, ова
функција, није једнака 0.
Ни у једној тачки неће бити у једнако 0 на овом графику.
Дакле, још једном, образац за решавање квадратне једначине делује да функционише.
Решимо још један пример, никада нећете видети
довољно примера овог.
И желим да урадим један који, знате, можда није тако
очигледан за растављање.

Korean: 
이미 쓰여 있고요.. 3x의 제곱 + 6x + 10 입니다.
그러니까 이게 그 방정식 입니다. 그리고 우리는 x 축과의
교점이 어디인지 알아 볼 것입니다.
어디가 0과 같나요?
그러니까 방정식의 그래프를 그려 봅시다.
*
이 그래프가 그냥 밑으로 내려오다가 다시 위로 올라가는 것을 알아차리도록 하십시오.
그래프의 꼭짓점은 여기에 x축 위에 있습니다. 그리고 그래프는
위로 열려 있습니다.
x 축과 결코 교차하지 않습니다.
그러니까 어떤 지점도 이 수식과, 이 함수와
0에서 만나지 않습니다.
어떤 지점도 그래프 y = 0 에서 만나지 않을 것입니다.
그러니까 다시 한 번 근의 공식이 성립하는 것처럼 보입니다.
문제를 한 문제 더 풀어 봅시다. 여러분은 심지어 여기에서
충분한 예제를 풀어 볼 수 있습니다.
그리고 나는 제가 풀고 싶은 문제는 아시다시피 명백하게
인수 분해 하기 어려운 것입니다.

Spanish: 
3x² + 6x + 10
Esta es la ecuación donde veremos donde es que intersecta
con el eje x.
Donde es que la funcion resulta 0.
Déjame graficarla.
Date cuenta que esta parte se va para abajo y luego vuelve a subir.
Su vértice esta por encima del eje x, y se abre
hacia arriba.
Nunca se intersecta con el eje x.
Así que en ningun momento esta expresión, o
función, resulta 0.
En ningun momento 'y' llega a ser 0 en esta gráfica.
Una vez más, la Fórmula Cuadrática parece funcionar.
Hagamos un ejemplo más. Nunca puedes ver
suficientes ejemplos aquí.
Y quiero hacer algunos que no sean muy
fáciles de factorizar.

Russian: 
3x в квадрате плюс 6x плюс 10.
Где график этого уравнения
пересечет ось x?
Где y равен нулю?
Итак, смотрим на график.
Смотрите, эта штука просто идет вниз
и сразу вверх, то есть ветки
идут только вверх
и ось x вообще не пересекают.
Выходит, нет такой точки,
где эта функция равна нулю.
На графике нет точки, где y равен нулю.
Опять-таки, наша формула сработала.
Решим еще один, последний пример,
примеров много не бывает.
Я хочу что-то такое, что было бы
непросто разложить.

Bulgarian: 
3х^2 + 6х + 10.
Това ни е уравнението
и ще видим къде
се пресича с оста х.
Къде е равно на нула?
Нека го начертая.
Забележи, това тук просто идва
надолу и после тръгва нагоре.
Върхът му е тук, над оста х и
се отваря нагоре.
Никога не пресича оста х.
Или в нито един момент тази
функция не е равна на 0.
В нито един момент у не е равен
на 0 на този чертеж.
Още веднъж, формулата за решаване на
квадратни уравнения явно работи.
Нека видим друг пример, никога не са
в повече примерите.
И ме се иска да направим едно, 
което няма да е
толкова лесно за разлагане
на множители.

German: 
hatte es vor--3 X Quadrat plus 6 X plus 10.
Also das ist die Gleichung, und wir sehen, wo es
die x-Achse schneidet.
Wo ist es 0 gleich?
Lassen Sie mich es grafisch darstellen.
Beachten Sie, dass diese Sache gerade kommt und geht dann zurück auf.
Die Vertex ist oberhalb der x-Achse, und es ist hier sitzen.
nach oben öffnende.
Es überschneidet sich nie um die x-Achse.
Also zu keinem Zeitpunkt wird dieser Ausdruck wird dies
Funktion gleich 0.
Zu keinem Zeitpunkt wird y 0 auf diesem Diagramm gleich.
Also nochmals, scheint die Mitternachtsformel zu arbeiten.
Machen wir noch ein Beispiel, Sie können immer sehen
genug Beispiele hier.
Und ich möchte diejenigen tun sind, wissen Sie, vielleicht nicht so
offensichtliche Faktor.

Czech: 
3(x na druhou) plus 6x plus 10.
To je naše rovnice a uvidíme,
kde graf protíná osu x.
Kde se funkce rovná nule?
Zobrazme si graf.
Vidíte, graf klesá a pak zase roste.
Vrchol je přímo tady nad osou x
a graf je otočený vrcholem dolů.
Nikdy se neprotne s osou x.
Tato funkce se nikdy nebude rovnat 0.
Na tomto grafu není y
rovno nule pro žádné ‚x‘.
Znovu vidíme, že vzorec opravdu funguje.
Uděláme ještě jeden příklad,
nikdy jich není dost.
A znovu udělám takový, který
není tak snadný rozložit na součin.

Chinese: 
y=3x²+6x+10,
这就是我们刚刚解的方程,
我们来看一看它与x轴有没有交点,
在什么时候y=0?
开始画图...
注意, 这个图像向下延伸然后直接拐回去了,
它的顶点在x轴之上,
而且它是向上开口的,
它永远也不会和x轴有交点,
所以没有x值可以让这个方程,
这个函数等于0,
无论在函数上的哪个点, 
y都不等于0,
再一次, 我们证明了求根公式是有用的。
我们再来看一个问题,
你永远也做不完所有问题,
我想和你们做一个,
不太好化简的方程,

Turkish: 
.
Denklemimiz bu ve bunun ekseni nerede kestiğini göreceğiz.
.
Nerede sıfıra eşitleniyor?
Bunun grafiğini çizelim.
.
Dikkat edin, bu önce aşağı geliyor sonra tekrar yukarı gidiyor.
Dibi burada ve yukarı doğru açılıyor.
.
X eksenini hiç kesmiyor.
Bu fonksiyon hiç bir noktada sıfıra eşit olmuyor.
.
Bu grafikte y hiçbir zaman sıfıra eşit olmayacak.
Kuadratik formül doğru çalışıyor gibi gözüküyor.
Bir örnek daha yapalım, ne kadar çok, o kadar iyi.
Bu konuda hiçbir zaman yeterince örnek gördüm dememelisiniz.
Faktörleri çabuk göremediğimiz bir örnek yapmak istiyorum.
.

English: 
had there before --3x squared
plus 6x plus 10.
So that's the equation and we're
going to see where it
intersects the x-axis.
Where does it equal 0?
So let me graph it.
Notice, this thing just comes
down and then goes back up.
Its vertex is sitting here
above the x-axis and it's
upward-opening.
It never intersects
the x-axis.
So at no point will this
expression, will this
function, equal 0.
At no point will y equal
0 on this graph.
So once again, the quadratic
formula seems to be working.
Let's do one more example,
you can never see
enough examples here.
And I want to do ones that are,
you know, maybe not so
obvious to factor.

Thai: 
มีมาก่อน -- 3x กำลังสองบวก 6x บวก 10
นั่นก็คือสมการ และเราอยากรู้ว่ามันตัด
แกน x ไหม
ตรงที่มันเท่ากับ 0 หรือเปล่า?
ขอผมวาดมันหน่อย
-
สังเกตดู, เจ้านี่ลงมาแล้ววกกลับขึ้นไป
จุดยอดมันอยู่ตรงนี้เหนือแกน x และมัน
หงายขึ้น
มันไม่เคยตัดแกน x เลย
ดังนั้นไม่มีทางที่พจน์นี้, หรือ
ฟังก์ชันนี้, จะเท่ากับ 0
มันไม่มีจุดใดที่ y เท่ากับ 0 ได้บนกราฟนี้
ดังนั้น, สูตรสมการกำลังสองยังคงใช้ได้
ลองทำตัวอย่างอีกอัน, คุณจะได้เห็น
ตัวอย่างให้พอตรงนี้
ผมอยากทำอันที่, คุณก็รู้, แยกตัวประกอบ
ตรงๆ ได้ยากหน่อย

Polish: 
miałem tu wcześniej -- 3x^2 plus 6x plus 10.
To jest to równanie i zobaczymy gdzie
przecina oś x-ów
Gdzie to jest równe 0?
Narysujmy to.
Zauważ, to tylko schodzi tu na dół i wraca do góry
Wierzchołek jest ustawiony tutaj, ponad osią x-ów i jest
otwarty w górę.
Nigdzy nie przecina osi x-ów
Więc w żadnym punkcie, to wyrażenie, ta
funkcja, nie równa się 0
W żadnym punkcie y nie będzie równy 0 na tym grafie.
Więc jeszcze raz, równanie kwadratowe wydaje się działać.
Zróbmy jeszcze jeden przykład, nigdy nie będzie
wystarczająco przykładów tutaj.
I chcę zrobić jeden, który nie będzie
zbyt oczywisty do grupowania.

Portuguese: 
y=3X^2+6X+10
Entao essa é a equacao e veremos onde
corta o eixo x
onde é igual a 0
vou graficar
.
repare que sobe e baixa depois
o vertice esta aqui encima do eixo x
e abre para acima
nunca corta o eixo x
então em nunhum ponto a equação
=0
nenhum ponte y=o no grafico
então denovo, a formula parece estar funcionando
vamos fazer mais um exemplo, voce sempre poder ver
mais exemplos aqui
e quero fazer alguns que
nao sejam tao obvio para fatorear

Portuguese: 
Deixe-me zerar isto.
3x ao quadrado
mais 6x mais 10.
Vamos ver onde esta equação
cruza o eixo x.
Onde ela é igual a 0?
Vou representar graficamente.
Repare: a parábola desce
e depois sobe.
Seu vértice está acima
do eixo x e abre para cima.
Ela nunca passa pelo eixo x.
Então em nenhum ponto
esta função será igual a 0.
Em nenhum ponto
y será igual a 0 neste plano.
Novamente, a fórmula de Bhaskara
parece funcionar.
Vamos fazer mais um exemplo.
Exemplos nunca são demais.
E vou fazer alguns
que não sejam
tão óbvios de se fatorar.

English: 
So let's say we get negative 3x
squared plus 12x plus 1 is
equal to 0.
Now let's try to do it just
having the quadratic formula
in our brain.
So the x's that satisfy this
equation are going to be
negative b.
This is b So negative b is
negative 12 plus or minus the
square root of b squared, of
144, that's b squared minus 4
times a, which is negative 3
times c, which is 1, all of
that over 2 times a, over
2 times negative 3.
So all of that over negative 6,
this is going to be equal
to negative 12 plus or
minus the square root
of-- What is this?
It's a negative times a negative
so they cancel out.

Bulgarian: 
Да кажем, че имаме 
–3х^2 + 12х + 1 = 0
Нека се опитаме да го решим,
като си припомним
формулата, без да я гледаме.
Стойностите на х, които изпълняват 
това уравнение ще са
минус b...
това е b, значи –b е –12
плюс или минус
корен квадратен от b^2, 
144 е b^2, минус 4 по а,
което е –3,
по с, което е 1,
и всичко това върху 2 по а,
върху 2 по –3.
Всичко това върху –6.
Това е равно на –12 плюс или минус
корен квадратен
от... колко е това?
Имаме минус по отрицателно, 
значи се унищожават.

Czech: 
Mějme -3(x na druhou) plus
12x plus 1 je rovno 0.
Zkusme to vyřešit pouze za pomoci
vzorce pro výpočet kořenů.
X, které vyhovuje této
rovnici, se rovná -b…
Toto je b, tedy minus b je -12
plus minus odmocnina z b na druhou,
tedy ze 144, minus 4 krát a,
to je -3, krát c tedy 1,
celé lomeno 2 krát a, tedy
lomeno 2 krát -3. Celé lomeno -6.
To se rovná -12 plus minus odmocnina…

Polish: 
Powiedzmy że mamy -3x^2 plus 12x plus 1
równa się 0
Teraz spróbujmy to zrobić mając równanie kwadratowe
w naszej głowie.
Więc x który rozwiązuje to równanie bedzie:
ujemne b.
To jest b więc ujemne b jest -12 plus lub minus

Thai: 
สมมุติว่าเรามีลบ 3x กำลังสอง บวก 12x บวก 1
เท่ากับ 0
ทีนี้ลองทำโดยใช้แค่สูตรกำลังสอง
ในใจดู
งั้น x ที่เป็นไปตามสมการจะเท่ากับ
ลบ b
นี่คือ b ดังนั้นลบ b คือลบ 12 บวกหรือลบ
สแควร์รูทของ b กำลังสอง, ของ 144, นั่นคือ b กำลังสองลบ 4
คูณ a, ซึ่งก็คือลบ 3 คูณ c, ซึ่งก็คือ 1, ทั้งหมด
ส่วน 2 คูณ a, ส่วน 2 คูณลบ 3
แล้วทั้งหมดนั้นส่วนลบ 6, นี่ก็จะ
เท่ากับลบ 12 บวกหรือลบสแควร์รูท
ของ -- นี่คืออะไร?
มันคือลบ คูณ ลบ เลยตัดกัน

Turkish: 
Diyelim ki:
-3 x2 artı 12 x artı 1 eşittir 0.
Şimdi kuadratik formülü yazmayalım, ve aklımızdan yapmaya çalışalım.
.
Bu eşitliği doğrulayan x'ler neler olacak..
.
Bu, b. Yani negatif b, -12. Artı veya eksi
karekök b kare, b'nin karesi 144, eksi 4 çarpı a, ki a da -3, çarpı c, c de 1'di,
.
bunların hepsi bölü 2 çarpı a yani 2 çarpı -3, buraya -6 yazalım.
Bölü -6.
Bu da eşittir -12 artı veya eksi karekök..
Bu nedir?
Negatif çarpı negatif, yani bunlar birbirini götürüyor.

Korean: 
그러니까 3x의 제곱 + 12x + 1 = 0 이 됩니다.
*
자, 이제 우리 머리 속에 있는 근의 공식을 가지고
문제를 풀어 봅시다.
그러니까 방정식을 만족하는 x는
-b가 될 것입니다.
이것은 b 입니다. 그러니까 -b는 - 12에 +, -
루트 b의 제곱입니다. 144, 이것은 b의 제곱입니다. 빼기
4 곱하기 a, 그러니까 -3 곱하기 c 입니다. 그러니까 1 입니다.
이 모든 것을 2로 나누고 a를 곱합니다. 나누기 2 곱하기 -3 입니다.
그러니까 이 모든 것 나누기 -6 입니다. 이것은
-12 +, - 루트..
이게 몇 이지요?
- 곱하기 - 입니다. 그러니까 이 둘은 상쇄되어 없어집니다.

Serbian: 
Па, рецимо да добијемо минус 3х на квадрат плус 12х плус 1 је
једнако 0.
Сада покушајмо да решимо то само користећи формулу
из главе.
Дакле, х који ће задовољити ову једначину ће бити
минус b.
Ово је b. Па је минус b једнако минус 12 плус или минус
квадратни корен од b на квадрат, од 144, то је b на квадрат минус 4
пута а, што је минус 3 пута с, што је 1, све
то кроз 2 пута а, кроз 2 пута минус 3.
Дакле, све то кроз минус 6, ово ће бити једнако
минус 12 плус или минус квадратни корем
од... Колико је ово?
То је минус пута минус тако да се то поништава.

Spanish: 
Supongamos que tenemos -3x² + 12x + 1 = 0
Intentemos resolverla usando la Fórmula Cuadrática
de memoria.
Las 'x' que satisfacen esta ecuación van a ser
-b,
este es 'b' así que '-b' va a ser -12, más o menos la
raiz cuadrada de b², que es 144, menos 4
multiplicado por 'a', que es -3, por 'c', que es 1. Todo esto
sobre 2 veces 'a', o sobre 2 veces -3.
Así que todo esto sobre -6. Esto va a ser igual a
-12 más o menos la raiz cuadrada
de --Que tenemos aquí?
Es un negativo por otro negativo asi que se cancelan,

German: 
Also lassen Sie uns sagen, wir bekommen negative 3 X Quadrat plus 12 X plus 1 ist
gleich 0.
Jetzt versuchen wir es nur mit der Mitternachtsformel
in unserem Gehirn.
So werden die x, die diese Gleichung erfüllen, werden
b negativ.
Dies ist b So negative b negative 12 plus oder minus die
b Quadratwurzel quadriert, von 144, das Quadrat minus 4 b
wie oft ein, die negativ C 3 Mal, die ist 1, alle
die über 2 mal a, mehr als 2 Mal negativ 3.
Also alle, dass über 6 negativ, wird dies gleich sein
negative 12 plus oder minus die Quadratwurzel
der--Was ist das?
Es ist eine Negative Zeiten eine Negative, so heben Sie sich heraus.

Portuguese: 
Digamos: -3x ao quadrado
mais 12x mais 1
é igual a 0.
Agora vamos tentar fazer
sem olhar a fórmula.
Então os valores de x
que satisfarão esta equação
vão ser -b.
Isto é b. Então -b
é -12 mais ou menos
a raiz quadrada de b ao quadrado,
de 144, menos 4
vezes a, que é -3,
vezes c, que é 1, tudo isso
sobre 2 vezes a,
ou 2 vezes -3.
Então tudo sobre -6.
Isto vai ser igual
a -12 mais ou menos
a raiz quadrada... O que é isso?
Negativo vezes negativo
se anulam.

Portuguese: 
-3X^2+12X+1=0
.
Vamos tentar fazer apenas com a equacao quadratica
no nosso cerebro

Chinese: 
-3x²+12x+1=0
这次我们试着回忆求根公式然后做这道题,
这道题的解是:
-b,
这个是b所以-b就是-12,
加减根号下b², b²是144,
减去4乘a, a是-3, 
乘c, c是1,
用这些除以2乘a, 除以2乘-3,
也就是除以-6,
这就等于,
-12加减根号下,
根号下等于多少?
两个负号相乘, 负负得正,

Russian: 
Вот, скажем, минус 3x в квадрате плюс 12x
плюс один равно ноль.
Воспользуемся формулой дискриминанта
по памяти.
Итак, подходящие иксы такие.
Минус b, вот наше b,
значит, минус 12 плюс или минус
квадратный корень из b в квадрате (144),
минус 4a (четыре на минус три) умножить
на с (1), делить на 2a (2 на минус три).
То есть знаменатель - минус шесть.
Равно минус 12 плюс или минус корень из --
Из чего?
Здесь минус умножили на минус, вышел плюс.

Korean: 
그러니까 144 + 12, 그러니까 156 입니다. 맞습니까?
144 +12, 이 모든 것 나누기 -6 입니다.
자, 이제 저는 우리가 156을 단순화 할 수 있는지 의심이 되는 군요.
우리는 어쩌면 루트에서 어떤 숫자를
꺼내 올 수 있을지도 모릅니다.
그러니까 꺼내 오는 것을 한 번 시도해 봅시다.
그러니까 156을 소인수 분해해 봅시다.
때때로 이것이 가장 힘든 부분입니다. 루트를 단순화 하는 것이요.
그러니까 156은 2 곱하기 78과 같습니다.
78은 2 곱하기 뭐와 같지요?
2 곱하기 39 입니다.
그러니까 루트 156은 루트 2 곱하기
2 곱하기 39 혹은 우리가 루트
2 곱하기 2 곱하기 루트 39라고 말할 수 있습니다.
그리고 이것은 분명히 단지 루트

Serbian: 
Значи, имам 144 плус 12, дакле, то је 156, тачно?
144 плус 12, све то кроз минус 6.
Сада, претпостављам да можемо упростити ових 156.
Можда можемо извући нешто
испред знака корена.
Па, приступимо томе.
Дакле, раставимо 156 на просте чиниоце.
Понекад је ово најтежи део, рационалисање корена.
Дакле, 156 је исто као 2 пута 78.
78 је исто као 2 пута шта?
То је 2 пута 39, 2 пута 39.
Значи, квадратни корен од 156, квадратни корен од 156 је једнак квадратнoм корену од 2
пута 2 пута 39, или можемо рећи да је то квадратни корен
од 2 пута 2 пута квадратни корен од 39.
А ово ће, очигледно бити квадратни корен од

Thai: 
ผมเลยได้ 144 บวก 12, มันคือ 156, จริงไหม?
144 บวก 12, ทั้งหมดนั่นส่วน 6
ทีนี้, ผมสงสัยว่าจะลดรูป 156 ได้ไหม
เราอาจพยายามดึงอะไรออกมา
จากเครื่องหมายรากได้
ลองทำดูดีกว่า
ให้ลองแยกตัวประกอบ 156 ดู
บางครั้ง, สิ่งที่ยากที่สุดในนี้คือการลดรูปเครื่องหมายรากนี่เอง
156 ก็เหมือนกับ 2 คูณ 78
78 ก็เหมือนกับ 2 คูณอะไร?
นั่นคือ 2 คูณ 39
สแควร์รูทของ 156 เท่ากับสแควร์รูทของ 2
คูณ 2 คูณ 39 หรือเราบอกว่ามันคือสแควร์รูทของ
2 คูณ 2 คูณสแควร์รูทของ 39
และแน่นอน, มันก็แค่สแควร์รูทของ

Bulgarian: 
И така, имам 144 плюс 12, 
което прави 156, нали?
144 плюс 12, всичко 
върху –6.
Сега подозирам, че можем
да опростим това 156.
Може би можем да изнесем 
някои неща пред знака за квадратен корен.
Нека се опитаме.
Нека разложим на 
множители 156.
Понякога това е най-трудната част, 
да опростим израза под корена.
156 е същото като 2 по 78.
78 е същото като 2 по колко?
Това е 2 по 39.
Или, корен квадратен от 156 
е равно на корен квадратен от 2
по 2 по 39, или можем да кажем,
че е корен квадратен от
2 по 2 по корен квадратен от 39.
И това, очевидно ще е 
просто корен квадратен от

Russian: 
Значит, 144 плюс 12, а это 156, верно?
144 плюс 12 поделить на минус шесть.
Есть подозрения, что 156 можно упростить.
Может, можно вынести что-то
из-под знака радикала.
Попробуем это сделать.
Итак, разложим 156 на множители.
Иногда упрощение радикала - самое сложное.
156 - то же самое, что два умножить на 78.
78 - это два умножить на что?
2 умножить на 39.
Тогда квадратный корень из 156 равен корню
из двух на два на 39. То же самое, что
корень из двух на два умножить на корень
из 39. Ясно, что квадратный корень

Czech: 
Z čeho? Minus krát minus se vyruší.
Máme 144 plus 12, tedy 156.
144 plus 12, to celé lomeno -6.
A teď se pokusíme zjednodušit 156.
Možná bychom to mohli
částečně odmocnit.
Pokusme se o to.
Rozložme 156 na součin prvočísel.
Odmocnění bývá občas ta nejtěžší část.
156 je 2 krát 78.
78 je 2 krát co? To je 2 krát 39.
Odmocnina ze 156 se rovná 
odmocnině z (2 krát 2 krát 39),
nebo můžeme říct odmocnině z (2 krát 2)
krát (odmocnina z 39).

German: 
So habe ich 144 zuzüglich 12, so dass 156, richtig?
144 plus 12, negative, dass über alle 6.
Nun vermute ich, daß wir diese 156 vereinfachen können.
Wir könnten vielleicht einige Dinge bringen
die Radical-Zeichens.
Also lasst uns versuchen, das zu tun.
Also lassen Sie uns eine Primfaktorzerlegung 156.
Manchmal ist dies der schwierigste Teil, die radikale Vereinfachung.
156 Ist also dasselbe wie 2 Mal 78.
ist 78 das gleiche wie 2 mal was?
Das ist 2 mal 39.
So ist die Quadratwurzel von 156 gleich der Quadratwurzel aus 2
mal 2 Mal konnten 39 oder wir sagen, dass die Quadratwurzel
2 mal 2 mal die Quadratwurzel von 39.
Und, natürlich, nur wird die Quadratwurzel

Spanish: 
por lo que tengo 144 más 12, o 156.
144 más 12, todo eso sobre -6.
Sospecho que podemos simplificar este 156.
Podriamos quizás sacar algo
fuera de la raiz.
Intentemos hacer eso.
Descompongamos 156 en factores primos.
A veces, la parte más dificil es simplificar la raiz.
156 es igual a 2 veces 78, y
78 es igual a 2 veces qué?
2 veces 39.
Asi que la raiz cuadrada de 156 es igual a la raiz de
2 por 2 por 39, o en otras palabras, la raiz de 2 por 2
por la raiz de 39.
Y esto va a resultar siendo la raiz cuadrada

Portuguese: 
Então tenho 144 mais 12,
que dá 156, certo?
144 mais 12, tudo isso
sobre -6.
Imagino que possamos
simplificar este 156.
Podemos tirar alguma coisa
do radical.
Vamos tentar fazer isso.
Então vamos fazer uma fatoração
em números primos de 156.
Às vezes esta é a parte mais
difícil: simplificar o radical.
Então 156 é a mesma coisa
que 2 vezes 78.
78 é o mesmo que
2 vezes o quê?
Duas vezes 39.
Então a raiz quadrada de 156
é igual à raiz quadrada de 2
vezes 2 vezes 39, ou podemos
dizer que é a raiz quadrada
de 2 vezes 2 vezes
a raiz quadrada de 39.
E isso, claro, vai ser
a raiz quadrada de 4,

Chinese: 
所以根号下是144加12, 是156,
根号下144+12, 除以-6,
我觉得我们也许可以化简156,
把一些东西开方,
我们来试一试,
化简156,
有时候化简根号是最难的,
156等于2乘78,
78等于多少?
等于2乘39,
所以√156等于√(2×2×39),
或者说是√(2×2)×√39,
这一项, 很明显是4的平方根,

Turkish: 
Burada 144 artı 12 var, bu da 156 eder, değil mi?
144 artı 12, bunların hepsi bölü -6.
Şimdi, sanırım bu 156'yı sadeleştirebiliriz.
Belki buradan bazı değerleri karekökün dışına alabiliriz.
.
Bunu yapmayı deneyelim.
156 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
Bazen köklü sayıları sadeleştirmek gerçekten çok zor olabiliyor.
156'yı 2 çarpı 78 olarak yazabiliriz.
78, 2 çarpı kaçtır?
78'i 2 çarpı 39 olarak yazabiliriz.
Yani karekök 156 eşittir karekök 2 çarpı 2 çarpı 39,
veya bunu 'karekök 2 çarpı 2' çarpı 'karekök 39' olarak düşünebiliriz.
.
Bu da 2 çarpı karekök 39 olarak yazılabilir.

English: 
So I have 144 plus 12, so
that is 156, right?
144 plus 12, all of that
over negative 6.
Now, I suspect we can
simplify this 156.
We could maybe bring
some things out
of the radical sign.
So let's attempt to do that.
So let's do a prime
factorization of 156.
Sometimes, this is the hardest
part, simplifying the radical.
So 156 is the same thing
as 2 times 78.
78 is the same thing
as 2 times what?
That's 2 times 39.
So the square root of 156 is
equal to the square root of 2
times 2 times 39 or we could say
that's the square root of
2 times 2 times the
square root of 39.
And this, obviously, is just
going to be the square root of

Chinese: 
或者说√2²等于2,
化简后就是2√39,
如果我做的正确的话,
4乘39确实等于156,
看来是对的,
所以分子化简后就是-12±2√39,
分母是-6,
现在我们把分子分母同除以2,
这就等于负6加减根号39除以负3,
我们也可以分开除,
等于负6除以负3,
加减根号39除以负3,
前面的是2,
负号消除了, 6除以3等于2,
注意, 如果这是加号但这里有一个负号,
加就会变成减,

Czech: 
To je evidentně odmocnina ze 4,
nebo odmocnina z (2 krát 2),
2 krát odmocnina z 39,
Jestli jsem to udělal správně, 4 krát 39,
ano, vypadá to, že je to správně.
Toto zjednodušíme na -12 plus minus
2 krát odmocnina z 39, celé lomeno -6.
Nyní můžeme vydělit 
čitatele a jmenovatele třeba 2.
Bude se to tedy rovnat -6 plus 
minus odmocnina z 39, celé lomeno -3.
Nebo bychom mohli tyto
dva výrazy rozdělit.
Můžeme říct, že toto se rovná -6 lomeno -3
plus minus odmocnina z 39 lomeno -3.
Tohle je rovno 2, že?
Minus se vyruší a 6 děleno 3 
jsou 2, dostáváme tedy 2.
Všimněte si: když toto je plus a
my použijeme znaménko minus,

Serbian: 
4, или је ово квадратни корен од 2 пута 2 што је само 2.
2 квадратна корена од 39, ако сам урадио исправно,
да видимо, 4 пута 39.
Ура, то делује тачно.
Дакле, ово овде горе ће се упростити до минус 12 плус или минус 2
пута квадратни корен од 39, све то кроз минус 6.
сада можемо поделити бројилац и именилац
можда са 2.
Значи ово ће бити једнако минус 6 плус или минус
квадратни корен од 39 кроз минус 3.
Или можемо раздвојити ова два члана.
Можемо рећи да је ово једнако минус 6 кроз минус 3
плус или минус квадратни корен од 39 кроз минус 3.
Даље, ово је само 2 овде, тачно?
Ово се поништава, 6 подељено са 3 је 2, значи, добијемо 2.
А сада приметите, ако је ово плус и користимо овај знак минус
плус постаје минус, а минус ће

Korean: 
4가 될 것입니다. 그리고 이것은 루트 2 곱하기 2로 그냥 2가 될 것입니다.
2 루트 39는 만약 여러분이 올바로 계산한다면 어디
봅시다 4 곱하기 39 입니다.
예, 이것은 맞는 것처럼 보입니다.
그러니까 여기 위에 있는 것은 -12 +, - 2
곱하기 루트 39에 이 모든 것 나누기 -6으로 단순화 될 것입니다.
자, 이제 우리는 분자와 분모를 를 어쩌면 2로
나눌 수 있을 것 같습니다.
그러니까 이것은 -6 +, -
루트 39 나누기 -3 입니다.
혹은 여러분은 이 두 항을 꺼내 분리 할 수 있습니다.
우리는 이것이 -6 나누기 -3
+, - 루트 39 나누기 3과 같다고 말할 수 있습니다.
자, 이제 바로 여기의 이것은 그냥 2가 됩니다. 맞습니까?
이것들은 상쇄되어 없어집니다. 6을 3으로 나누면 2 입니다. 그러니까 2가 됩니다.
그리고 이제 만약 이것이 +이고 우리가 이 - 부호를 사용한다면
+는 -가 될 것입니다. 그리고 -는

Portuguese: 
ou a raiz quadrada de 2 vezes 2,
que é 2.
2 raiz quadrada de 39.
Se fiz direito...
Vejamos: 4 vezes 39.
É, parece certo.
Então isto aqui vira
-12 mais ou menos 2
vezes a raiz quadrada de 39,
tudo isso sobre -6.
Agora podemos dividir o numerador
e o denominador por 2.
Então isto vai ser igual
a -6 mais ou menos
a raiz quadrada de 39 sobre -3.
Ou podemos separar
estes dois termos.
Podemos dizer que isto é igual
a -6 sobre -3
mais ou menos a raiz quadrada
de 39 sobre -3.
Isto aqui é
apenas um 2, certo?
Estes se anulam, 6 dividido por 3
dá 2, então ficamos com 2.
Reparem: se aqui é positivo
e usamos este negativo,

Russian: 
из двух на два - это попросту два.
Два квадратных корня из 39, если я верно
сосчитал, сейчас посмотрим.
Да, всё правильно.
Вот это упростилось до минус 12 плюс-минус
два умножить на квадратный корень из 39,
делить на минус шесть. Делим числитель и
знаменатель на два.
Получится минус шесть плюс-минус корень
квадратный из 39 делить на минус три.

English: 
4 or this is the square root
of 2 times 2 is just 2.
2 square roots of 39, if I
did that properly, let's
see, 4 times 39.
Yeah, it looks like
it's right.
So this up here will simplify to
negative 12 plus or minus 2
times the square root of 39, all
of that over negative 6.
Now we can divide the numerator
and the denominator
maybe by 2.
So this will be equal to
negative 6 plus or minus the
square root of 39
over negative 3.
Or we could separate these
two terms out.
We could say this is equal to
negative 6 over negative 3
plus or minus the square root
of 39 over negative 3.
Now, this is just a 2
right here, right?
These cancel out, 6 divided
by 3 is 2, so we get 2.
And now notice, if this is plus
and we use this minus
sign, the plus will become
negative and the negative will

Turkish: 
.
.
.
.
Bu durumda burası -12, artı veya eksi, 2 çarpı karekök 39,
bunların tümü bölü -6 olarak yazılabilir.
Şimdi hem pay hem de paydayı 2 ile bölebiliriz.
.
Burası -6 artı/eksi karekök 39 bölü -3 haline gelir.
.
Veya bu iki terimi ayırabiliriz.
Bunu -6 bölü -3 artı/eksi karekök 39 bölü -3 olarak yazabiliriz.
.
Buradaki sadece 2, değil mi?
Bunlar sadeleşir, 6'yı 3 ile bölersek 2 eder, burası 2.
Dikkat edin, eğer burası pozitif ise ve biz bu negatif işaretini kullanırsak ,
pozitif negatif olur ve

Spanish: 
de 4, o la raiz de 2 por 2, lo cual es 2.
2 veces la raiz de 39, si es que hice eso correctamente.
Veamos, 4 por 39.
Si, está correcto.
Asi que esto al simplificar resulta en -12 más o menos
2 veces la raiz de 39, todo eso sobre 6.
Ahora podemos dividir el numerador y el denominador
por 2.
Asi que esto será igual a -6 más o menos
la raiz de 39 sobre -3.
Podemos a su vez separar esto en dos términos.
Esto es igual a -6 sobre -3
más o menos la raiz de 39 sobre -3.
Esto aquí es simplemente 2.
Los signos se cancelan, 6 dividido entre 3 es 2, asi que tenemos 2.
Si nos damos cuenta, al usar el signo menos,
el signo positivo se vuelve negativo y el negativo

Thai: 
4 หรือนี่คือสแควร์รูทของ 2 คูณ 2 เท่ากับ 2
2 สแควร์รูทของ 39, ถ้าผมทำถูก, ลอง
ดู, 4 คูณ 39
ใช่, มันดูถูกต้องแล้ว
งั้นนี่บนนี้จะลดรูปเป็นลบ 12 บวกหรือลบ 2
คูณสแควร์รูทของ 39, ทั้งหมดนั่นส่วนลบ 6
ตอนนี้เราสามารถหารทั้งเศษและส่วน
ด้วย 2 ได้
นี่ก็เลยเท่ากับลบ 6 บวกหรือลบ
สแควร์รูทของ 39 ส่วนลบ 3
หรือเราสามารถแยกสองเทอมนี้ออกมา
เราก็บอกได้ว่านี่เท่ากับลบ 6 ส่วนลบ 3
บวกหรือลบสแควร์รูทของ 39 ส่วนลบ 3
ทีนี้, นี่ก็แค่ 2 ตรงนี้, จริงไหม?
มันก็ตัดกัน, 6 หารด้วย 3 ได้ 2, เราเลยได้ 2
และทีนี้สังเกตดู, ถ้านี่เป็นบวก แล้วเราใช้ลบ
นี่, บวกจะกลายเป็นลบ และลบ

Bulgarian: 
4 или това е корен квадратен
от 2 по 2, което е 2.
2 по корен квадратен от 39, 
ако не съм сгрешил.
Нека проверим 4 по 39.
Да, изглежда е вярно.
Та това горе се опростява 
на –12 плюс или минус
2 по корен квадратен от 39, 
всичко върху –6.
Сега можем да разделим
числителя и знаменателя,
може би на 2.
И получаваме –6 плюс или минус
корен квадратен от 39 върху –3.
Или можем да разделим
тези 2 члена.
Можем да кажем, че това е равно на
–6 върху –3 плюс или минус
корен квадратен от 39
върху –3
Това се съкращава, 
6 делено на 3 е 2, имаме 2.
И сега забележи, ако това е 
плюс и вземем този минус,

German: 
4 oder diese ist die Quadratwurzel von 2 mal 2 ist nur 2.
2 Quadratwurzeln 39, wenn ich das richtig, täten wir
Siehe 4mal 39.
Ja, sieht es wie es richtig ist.
Also wird dies hier auf negative 12 plus oder minus 2 vereinfachen.
Mal die Quadratwurzel von 39 negative, dass über alle 6.
Nun können wir den Zähler und den Nenner teilen
vielleicht durch 2.
So wird dies gleich 6 negative plus oder minus die
Quadratwurzel von 39 über negative 3.
Oder wir könnten diese beiden Begriffe heraus trennen.
Wir könnten sagen, dass dies gleich über negative 3 6 negativ ist
Plus oder minus die Quadratwurzel von 39 mehr als negativ 3.
Nun ist dies nur eine 2 hier, richtig?
Diese Abbrechen heraus, 6 geteilt durch 3 ist 2, so wir 2 bekommen.
Und jetzt Kündigung, wenn dies ist zuzüglich und wir verwenden diese Minus
Zeichen, das Plus negative und das Negative wird

Korean: 
+가 될 것입니다.
하지만 이것은 여전히 상관이 없습니다. 맞습니까?
우리는 - 혹은 +가 + 혹은
-의 루트 39 나누기 3과 같다고 말할 수 있습니다.
제 생각에는 그건 우리가 이 답을 구하는 것만큼 간단한 것에 관한 이야기 입니다.
저는 제가 지난 단계에서 무엇을 했는지
요점을 아주 명확히 하고 싶습니다.
저는 이 음수 부호에 대해서 잊지 않았습니다.
저는 단지 관계가 없다고 말한 것 뿐입니다.
이것은 양수가 음수로 바뀔 것입니다.
그리고 이것은 음수가 양수로 바뀔 것입니다.
제가 이걸 다시 써 볼게요.
그러니까 바로 여기의 이것은 2 + 루트
39 나누기 3 혹은 2 - 루트 39 나누기 3이라고
다시 쓸 수 있습니다. 맞습니까?
그게 +, -가 의미하는 것입니다. 이것은 이게 되거나 혹은
저게 되거나 혹은 둘 다가 될 수도 있습니다. 정말로.
자, 이제 이런 상황에서 이 -3은 2
- 루트 39 나누기 3으로 변할 것입니다. 맞습니까?
저는 단지 - 부호를 빼주고 있는 것입니다.
여기 -와 -는 +가 될 것입니다.
그리고 2 +루트 39 나누기 3이 됩니다..
맞습니까?

Thai: 
จะกลายเป็นบวก
แต่มันไม่ได้สำคัญอะไร, จริงไหม?
เราบอกว่าบวกหรือลบ, มันก็เหมือนกับบวก
หรือลบสแควร์รูทของ 39 ส่วน 3
ผมว่ามันเป็นรูปง่ายสุดที่เราตอบได้แล้ว
ผมอยากทำขั้นสุดท้ายให้
ชัดเจน
ผมไม่ลืมเครื่องหมายลบนี่นะ
ผมบอกว่ามันไม่สำคัญ
มันจะเปลี่ยนบวกเป็นลบ
มันจะเปลี่ยนลบเป็นบวก
ขอผมเขียนนี่ใหม่แล้วกัน
นี่ตรงนี้สามารถเขียนใหม่เป็น 2 บวกสแควร์
รูทของ 39 ส่วนลบ 3 หรือ 2 ลบสแควร์รูทของ 39
ส่วนลบ 3, จริงไหม?
นั่นคือความหมายของเครื่องหมายบวกลบ, มันอาจเป็นเจ้านี่
เจ้านั่น, หรือทั้งสองตัวก็ได้
ทีนี้ในกรณีนี้, ลบ 3 นี่จะกลายเป็น 2
ลบสแควร์รูทของ 39 ส่วน 3, จริงไหม?
ผมแค่เอาเครื่องหมายลบนี่ออกมา
ตรงนี้ลบกับลบจะกลายเป็น
บวก, แล้วคุณได้ 2 บวกสแควร์รูท
ของ 39 ส่วน 3, จริงไหม?

German: 
geworden Sie positiver.
Aber es noch keine Rolle, richtig?
Wir könnten sagen, oder plus, das ist das gleiche wie Plus
oder minus die Quadratwurzel von 39 neun über 3.
Ich denke, das ist etwa so einfach wie wir dies beantwortet werden können.
Ich möchte ganz klar was ich machen
den letzten Schritt tat.
Ich nicht vergessen, über diese negativen Vorzeichen.
Ich sagte nur, es spielt keine Rolle.
Es geht um die positiven in die Negative verwandeln;
Es geht um das negativ in das Positive zu verwandeln.
Lassen Sie mich dies umschreiben.
Also kann dies hier als 2 plus das Quadrat umgeschrieben werden
Stamm über negative 3 oder 2 abzüglich der Quadratwurzel der 39 39
über negative 3, richtig?
Das ist, was das Plus oder minus bedeutet, könnte es sein, dass dies oder
oder beide, wirklich.
Jetzt wird in diesem Fall diese negative 3 zu 2 machen
abzüglich der Quadratwurzel der 39 über 3, richtig?
Ich bin gerade dabei das negative heraus.
Hier die negativen und die negativen werden eine
positiv, und Sie erhalten 2 plus die Quadratwurzel
39 über 3 richtig?

Spanish: 
se vuelve positivo.
Pero aun así no importa, cierto?
Podemos decir "menos o más", ya que es lo mismo que
"más o menos" la raiz de 39 sobre 3.
Creo que eso es lo más que podemos simplificar esto.
Quiero dejar en claro lo que hice
en ese último paso.
No me olvide del signo negativo.
Simplemente dije que no importaba.
Va a convertir el positivo en negativo y, a su vez,
convertir el negativo en positivo.
Déjame reescribirlo.
Esto aquí se puede reescribir como 2 más
la raiz de 39 sobre -3 o 2 menos la raiz de 39
sobre -3, cierto?
Eso es lo que el signo más o menos significa. Puede ser este
o ese, o ambos.
Ahora, en este caso el -3 lo convertirá en 2
menos la raiz cuadrada de 39 sobre 3.
Estoy sacando el negativo del denominador.
Aquí el negativo se convertirá en positivo, y
obtendrás 2 más la raiz cuadrada
de 39 sobre 3.

Czech: 
plus se změní na minus 
a záporné se změní na kladné.
Ale to vlastně nevadí.
Můžeme říct minus nebo plus,
a je to stejné jako plus nebo minus 
odmocnina z 39 lomeno 3.
Myslím, že tento výsledek
už víc nezjednodušíme.
Ještě chci znovu ujasnit,
co jsem udělal v posledním kroku.
Nezapomněl jsem na záporné znaménko,
jen jsem řekl, že na něm nezáleží.
Změní plus na minus
a minus na plus.
Ještě to přepíšu.
Toto můžeme přepsat jako
2 plus odmocnina z 39, lomeno -3,
nebo 2 minus odmocnina
z 39 lomeno -3, že?
To je to, co plus minus znamená.
Může to být to nebo ono nebo obojí.
V tomto případě se -3 změní
na 2 minus odmocnina z 39 lomeno 3.
Pouze odeberu znaménko minus.
Minus a minus dá dohromady plus, a
dostaneme 2 plus odmocnina z 39 lomeno 3.

Serbian: 
постати плус.
Али то још увек није битно, тачно?
Можемо рећи минус, или плус, то је исто као плус
или минус квадратни корен од 39 кроз 3.
Мислим да је то толико једноставно колико можемо поједноставити овај одговор.
Желим да скроз разјасним шта сам
радио у последњем кораку.
Нисам заборавио на овај знак минус.
Само сам рекао да није битан.
Он ће претворити плус у минус.
Он ће претворити минус у плус.
Дозволите ми да препишем ово.
Дакле, ово овде може да се препише као 2 плус квадратни
корен од 39 кроз минус 3, или 2 минус квадратни корен од 39
кроз минус 3, тачно?
То је оно што плус или минус значи, то може бити ово, или
то, или обоје, заиста.
Сада у овој ситуацији, ово минус 3 ће се претворити у 2
минус квадратни корен од 39 кроз 3, тачно?
Избацујем ово минус испред.
Овде минус и минус ће постати
плус, и добијате 2 плус квадратни корен
од 39 кроз 3, тачно?

Chinese: 
减就会变成加,
但是没关系,
2加减和减加(√39/-3)的结果是一样的,
这就是我们能得到的最简结果了。
我想再讲解一下我最后一步做了什么,
我不是忘了负号,
只不过这个负号不影响结果,
它会把加变成减,
把减变成加,
我们把它写下来,
这里可以写成2+√39/-3,
或者2-√39/-3,
这就是±符号的意思,
既可以是减也可以是加,
在这个算式中, -3会把,
加号变成减号, 是不是?
这个算式里, 我把这个负号拿出来,
两个负号在一起就变成正了,
你就会得到2+√39/3,

Portuguese: 
o positivo vira negativo
e o negativo vira positivo.
Mas não importa.
Podemos dizer menos ou mais,
que é o mesmo que mais
ou menos a raiz quadrada
de 39 sobre 3.
É a resposta mais simplificada
a que podemos chegar.
Quero deixar claro
o que fiz na última parte.
Eu não me esqueci
deste sinal de negativo.
Só disse que não importa. Ele vai
transformar o positivo no negativo
e o negativo no positivo.
Vou reescrever.
Isto aqui pode ser reescrito
como 2 mais a raiz quadrada de 39
sobre -3 ou
2 menos a raiz quadrada de 39
sobre -3, certo?
O "mais ou menos" significa isso,
que pode ser os dois.
Nesta situação,
este -3 vai virar 2
menos a raiz quadrada
de 39 sobre 3, certo?
Só estou tirando o negativo.
Aqui negativo e negativo
viram positivo,
e ficamos com 2 mais a raiz
quadrada de 39 sobre 3, certo?

Turkish: 
negatif pozitif olur.
Ancak bu pek bir şey farkettirmez, değil mi?
Eksi veya artı diyebiliriz, bu artı veya eksi karakök 39 bölü
3 ile aynı şey.
Sanırım bu ancak bu kadar sadeleşiyor.
Son adımda ne yaptığımı tam olarak açıklamak istiyorum.
.
Bu negatif işaretini unutmadım.
Sadece sonucu değiştirmeyeceğini söyledim.
Pozitifi negatife dönüştürecek,
negatifi pozitife dönüştürecek.
Bunu tekrar yazayım.
Burası 2 artı karekök 39 bölü eksi 3 veya
2 eksi karekök 39 bölü -3 olarak yazılabilir,
değil mi?
Artı veya eksi bu anlama geliyor, bu veya bu veya her ikisi birden olabilir.
.
Şimdi bu durumda, bu -3,
2 eksi karekök 39 bölü 3'e dönüşecek, değil mi?
Sadece bu negatifi çıkartıyorum.
Burada negatif ve negatif pozitif olacak,
ve 2 artı karekök 39 bölü 3
olacak, değil mi?

Bulgarian: 
плюс става минус, а минусът
става плюс.
Но все още не ни засяга нали?
Можем да кажем, че плюс или минус е
същото като минус или плюс
или минус корен квадратен
от 39 върху 3.
Струва ми се, че повече от това
не можем да опростим.
Искам само да поясня какво точно
направих в последната стъпка.
Не съм забравил за 
отрицателния знак.
Просто казвам, че не ни засяга.
Ще промени положителен
знак в отрицателен;
ще промени отрицателен
знак в положителен.
Нека го напиша наново.
И така, това тук може 
да се представи като 2 плюс
корен квадратен от 39 върху –3 или 
2 минус корен квадратен от 39
върху –3, нали?
Това значи плюс или минус,
може да бъде това или
това, или това, наистина.
Сега в тази ситуация, 
това – 3 ще стане 2
минус корен квадратен 
от 39 върху 3, нали?
Просто изкарвам този 
отрицателен знак.
Тук минус и минус стават
плюс, и имаме 2 плюс 
корен квадратен от 39 върху 3, нали?

English: 
become positive.
But it still doesn't
matter, right?
We could say minus or plus,
that's the same thing as plus
or minus the square root
of 39 nine over 3.
I think that's about as simple
as we can get this answered.
I want to make a very clear
point of what I
did that last step.
I did not forget about
this negative sign.
I just said it doesn't matter.
It's going to turn the positive
into the negative;
it's going to turn the negative
into the positive.
Let me rewrite this.
So this right here can be
rewritten as 2 plus the square
root of 39 over negative 3 or 2
minus the square root of 39
over negative 3, right?
That's what the plus or minus
means, it could be this or
that or both of them, really.
Now in this situation, this
negative 3 will turn into 2
minus the square root
of 39 over 3, right?
I'm just taking this
negative out.
Here the negative and the
negative will become a
positive, and you get 2
plus the square root
of 39 over 3, right?

Serbian: 
Минус пута минус је плус.
Дакле, још једном, имате 2 плус, или минус
квадратни корен од 39 кроз 3.
2 плус, или минус, квадратни корен од 39 кроз 3 су
решења ове једначине тамо.
Потврдимо.
Знатижељан сам како график изгледа.
Па, погледајмо га.
Дозволите да избришем ово.
Где је дугме за брисање?
Значи, имамо минус 3 на квадрат плус 12х плус 1 и
скцирајмо то графички.
Да видимо где су пресеци са х-осом.
График иде тамо горе и онда на доле поново.
Значи, 2 плус или минус квадратни корен, видите... Квадртани корен од
39 ће бити малчице већи од 6, тачно?
Пошто је 36 једнако 6 на квадрат.

Bulgarian: 
Минус по минус е плюс.
Още веднъж, имаме 
2 плюс или минус
корен квадратен от 39 върху 3.
2 плюс или минус корен 
квадратен от 39 върху 3 са
решенията на това уравнение тук.
Нека проверим.
Любопитен съм да видя 
как изглежда графиката.
Така нека го видим.
Нека изтрия това.
Къде е бутона за изтриване?
Имаме –3 х^2 + 12х + 1 и
нека чертаем.
Да видим къде 
се пресича с оста х.
Качва се нагоре и после пак слиза.
Къде пресича оста х?
2 плюс или минус корен квадратен, 
нали виждаш –
корен квадратен от 39 ще е
малко повече от 6, нали?
Защото 36 е 6 на квадрат.

Chinese: 
因为负负得正,
这样, 你的结果就是2±√39/3,
这个就是本方程的解。
我们来验证一下,
我就想知道函数图像是什么样的,
我们来看一下,
清除这些,
清除键呢=_=
y=-3x²+12x+1,
开始画图...
我们来看一下函数与x轴的交点在哪,
图像向上, 然后拐下来,
所以2加减...
根号39就等于,
6多一点,
因为36是6的平方

Czech: 
Minus krát minus dá plus.
Tedy znovu máme 2 plus minus
odmocnina z 39 lomeno 3.
2 plus minus odmocnina z 39
lomeno 3 jsou řešením rovnice.
Ještě si to ověřme.
Jsem jen zvědavý, jak vypadá graf.
Podívejme se, jak to bude vypadat.
Smažu předchozí zápis.
Kde mám tlačítko?
Máme -3(x na druhou) plus 12x plus 1.
Zobrazme graf.
A vidíme, kde protíná osu x.
Graf roste a potom klesá.
Tedy 2 plus minus odmocnina…
Vidíte, že odmocnina z 39 je
o trochu větší než 6, že?
Protože 36 je 6 na druhou.

Portuguese: 
Negativo vezes negativo
dá positivo.
Novamente temos
2 mais ou menos
a raiz quadrada de 39 sobre 3.
2 mais ou menos a raiz quadrada
de 39 sobre 3
são soluções
para esta equação aqui.
Vamos verificar.
Estou curioso para ver como fica.
Vamos representá-la.
Deixe-me limpar isto.
Cadê o botão?
Temos -3 x ao quadrado
mais 12x mais 1,
e vamos representar
graficamente.
Vamos ver onde ela cruza
o eixo x.
Ela sobe e depois
desce de novo.
Vejamos:
a raiz quadrada de 39
vai ser um pouco mais
do que 6, certo?
Porque 36 é 6 ao quadrado.

Thai: 
ลบ คูณ ลบ ได้บวก
เหมือนเดิม, คุณจะได้ 2 บวกหรือลบ
สแควร์รูทของ 39 ส่วน 3
2 บวกหรือลบสแควร์รูทของ 39 ส่วน 3
เป็นคำตอบของสมการนี่ตรงนี้
ลองทดสอบกัน
ผมสงสัยว่ากราฟจะเป็นยังไง
ลองวาดกันดู
ขอผมลบนี่ก่อนนะ
ปุ่มลบอยู่ตรงไหนกันนะ?
เราก็มีลบ 3 3 กำลังสอง บวก 12x บวก 1
ลองวาดกราฟดู
ลองดูว่ามันตัดแกน x ตรงนี้
มันขึ้นไปตรงนี้แล้วตกลงมาอีกที
งั้น 2 บวกหรือลบสแควร์รูท, ลองดูกัน -- สแควร์รูทของ
39 จะมากกว่า 6 นิดหน่อย, จริงไหม?
เพราะ 36 เท่ากับ 6 กำลังสอง

English: 
A negative times a negative
is a positive.
So once again, you have
2 plus or minus the
square of 39 over 3.
2 plus or minus the square
root of 39 over 3 are
solutions to this equation
right there.
Let verify.
I'm just curious what the
graph looks like.
So let's just look at it.
Let me clear this.
Where is the clear button?
So we have negative 3 three
squared plus 12x plus 1 and
let's graph it.
Let's see where it intersects
the x-axis.
It goes up there and then
back down again.
So 2 plus or minus the square,
you see-- The square root of
39 is going to be a little
bit more than 6, right?
Because 36 is 6 squared.

Korean: 
- 곱하기 -는 + 입니다.
그러니까 다시 한 번, 2 +, -
루트 39 나누기 3이 됩니다.
2 +, - 루트 39 나누기 3은
바로 여기에 있는 방정식의 해 입니다.
확인해 봅시다.
저는 단지 이 방정식의 그래프가 어떻게 생겼는지 궁금합니다.
그러니까 단지 이것을 살펴 봅시다.
이것을 깨끗하게 해 봅시다.
지우기 버튼이 어디에 있지요?
그러니까 -3x의 제곱 + 12x + 1은..
그래프를 그려 봅시다.
x 축과 어디에서 만나는 지 알아 보도록 합시다.
그래프는 저기로 올라 가다가 그러고 나서 다시 아래로 내려옵니다.
그러니까 2 +, - 루트.. 여러분이 보시다시피 루트
39는 6보다 약간 큽니다. 맞습니까?
왜냐하면 36은 6의 제곱이기 때문입니다.

Spanish: 
Un negativo por otro negativo es un positivo.
Asi que nuevamente tienes 2 más o menos
la raiz de 39 sobre 3.
2 más o menos la raiz de 39 sobre 3 son
las soluciones a la ecuación de aquí.
Déjame verificar.
Me da curiosidad cómo lucirá la gráfica,
así que revisémosla.
Dejame borrar esto.
Dónde esta el botón de borrado?
Tenemos -3x² + 12x + 1, y ahora a
graficarlo.
Veamos donde se intersecta con el eje x.
Sube por aquí y luego vuelve a bajar.
2 más o menos la raiz de 39. La raiz de
39 va a ser un poco mayor a 6, cierto?
Porque 36 es 6 al cuadrado.

German: 
Eine Negative Zeiten ein negativ ist positiv.
Also nochmals, Sie haben 2 plus oder minus die
Platz 39 in 3.
2 plus oder minus die Quadratwurzel von 39 über 3 sind
Lösungen für diese Gleichung genau dort.
Lassen Sie überprüfen.
Ich bin nur neugierig, wie die Grafik aussieht.
Also lassen Sie uns es nur anschauen.
Lassen Sie mich dies deaktivieren.
Wo ist die Schaltfläche Löschen?
So wir negative 3 haben drei kariert plus 12 X plus 1 und
lassen Sie uns es Grafik.
Mal sehen, wo es die x-Achse schneidet.
Es geht und dort wieder nach unten wieder.
Also 2 plus oder minus den Platz, Sie sehen--die Quadratwurzel
wird 39 ein wenig mehr als 6 richtige werden?
Da 36 6 kariert ist.

Turkish: 
Negatif çarpı negatif pozitif eder.
Yani bir kez daha 2 artı/eksi karekök 39 bölü 3.
.
Bu eşitiğin çözümleri, 2 artı veya eksi karekök 39 bölü 3.
.
Şimdi bunu doğrulayalım.
Grafiğin nasıl gözükeceğini gerçekten merak ediyorum.
.
.
.
-3 x2 artı 12 x +1 yazalım
ve bunun grafiğini bulalım.
Bunun x-eksenini nerede kestiğini göreceğiz.
Önce yukarı ve daha sonra aşağı gidiyor.
Yani 2 artı veya eksi karekök 39,
6'dan biraz daha fazla olacak değil miz zira
6'nın karesi 36 eder.

Serbian: 
Дакле, то ће бити малчице веће од 6, тако да ће ово
бити малчице веће од 2.
Малчице веће од 6 подељено са 2 је малчице
веће од 2.
Значи добићете једну вредност која је малчице већа
од 4 и онда другу вредност која треба да буде малчице
мања од 1.
И то делује као случај, имате 1, 2, 3, 4.
Имате вредност која је приближна 4 и онда имате
другу вредност која је малчице... делује близу нули, али
можда је малчице мања од тог.
Дакле, како било, надам се да вам је ова примена
обрасца за решавање квадратне једначине, корисна.
...

Bulgarian: 
Ще бъде малко повече от 6 и 
ще бъде малко повече от 2.
Малко повече от 6 делено на 3
е малко повече от 2.
Едната стойност ще е 
малко повече от 4,
а другата стойност ще е 
малко по-малко от 1.
И точно така изглежда, 
имаме 1, 2, 3, 4.
Едната стойност е почти до 4,
а другата стойност е почти до...
изглежда близо до 0, но
малко по-малко от това.
Така или иначе, надявам се да намираш
прилагането на формулата за полезно.

Turkish: 
6'dan biraz fazla olacak, dolayısıyla
bu da 2'den biraz daha fazla olacak.
6'dan biraz fazlasını ikiye bölersek,
2'den biraz fazlasını elde ederiz.
Yani burada 4'ten biraz daha büyük bir değer elde edeceğiz
ve diğer değer ise
1'den biraz daha küçük olacak.
Durum böyle gözüküyor.
4'e oldukça yakın bir değer var,
diğer değer de burada.
.
Her neyse,
umarım kuadratik formülün kullanılmasına ilişkin bu videoyu yararlı bulmuşsunuzdur.
.

Chinese: 
√39就是6多一点,
除以3就是2多一点,
加上2之后,
就是4多一点,
减2就是1少一点,
这应该是正确的,
这个交点和4很接近,
这个交点, 看起来在原点,
但其实比0小一点,
最后, 希望你学会了如何运用求根公式。

Czech: 
Je to o něco větší než 6,
takže tohle bude o něco větší než 2.
Něco většího než 6 děleno
dvěma je o něco větší než 2.
Dostaneme jednu hodnotu, 
která je o trochu větší než 4
a druhou hodnotu,
která je o něco menší než 1.
Vypadá to, že je to ono.
Máme zde 1, 2, 3, 4…
Máte hodnotu, která je dost blízko 4
a hodnotu, která je blízko 0,
ale možná o něco méně.
Doufám, že vzorce pro výpočet kořenů 
kvadratické rovnice se vám bude hodit.

English: 
So it's going be a little bit
more than 6, so this is going
to be a little bit
more than 2.
A little bit more than 6 divided
by 2 is a little bit
more than 2.
So you're going to get one value
that's a little bit more
than 4 and then another value
that should be a little bit
less than 1.
And that looks like the case,
you have 1, 2, 3, 4.
You have a value that's pretty
close to 4, and then you have
another value that is a little
bit-- It looks close to 0 but
maybe a little bit
less than that.
So anyway, hopefully you found
this application of the
quadratic formula helpful.

Spanish: 
Asi que va a ser un poco más que 6, por lo que esto va a ser
un poco más que 2.
Un poco más que 6 dividido entre 2 es un poco
más que 2.
Asi que vas a obtener un valor que es un poco
más que 4 y otro valor que debería ser un poco
menos que 1.
Y ese parece ser el caso. Tienes 1, 2, 3, 4.
Tienes un valor que es bien cercano a 4, y otro valor
que es un poco cercano a 0, pero tal vez
un poco menos que eso.
De cualquier modo, espero que hayas encontrado esta explicación de
la Fórmula Cuadrática útil.

Portuguese: 
Então um pouco mais que 6,
então isto vai ser
um pouco mais que 2.
Um pouco mais que 6 dividido por 3
é um pouco mais que 2.
Então teremos um valor
um pouco maior que 4
e outro valor
um pouco menor que 1.
E parece ser o caso:
1, 2, 3, 4.
Temos um valor
bem próximo de 4
e outro valor que
parece mais próximo de 0,
mas é um pouco menor.
Espero que tenham achado
esta aplicação
da fórmula de Bhaskara útil.

Thai: 
มันก็จะมากกว่า 6 นิดหน่อย, นี่เลย
มากกว่า 2 นิดหน่อย
จำนวนมากกว่า 6 นิดหน่อย หารด้วย 2 จะ
มากกว่า 2 นิดหน่อย
แล้วคุณก็ได้ค่าหนึ่งมากกว่า 4
หน่อย ส่วนอีกค่าควรน้อยกว่า
1 หน่อย
แล้วมันดูจะถูกต้องนะ, คุณมี 1, 2, 3, 4
คุณจะได้ค่าที่ใกล้ 4 ทีเดียว, แล้วคุณก็มี
อีกค่านหึ่งที่ใกล้ -- มันดูใกล้ 0 แต่
บางทีน้อยกว่านั้นหน่อย
เอาล่ะ, หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์จาก
การใช้สูตรสมการกำลังสองนะ
-

Korean: 
그러니까 이것은 6보다 약간 큽니다. 그러니까 이것은
2보다 약간 큽니다.
6보다 약간 큰 수를 2로 나누면
2보다 약간 큰 수가 됩니다.
그러니까 여러분은 4보다 약간 큰 값을 구했습니다.
그리고 다른 값은 1보다 약간 작아야 합니다.
*
그리고 이 그래프가 그런 경우 같군요. 여러분은 1, 2, 3, 4를 가지고 있습니다.
여러분은 4에 꽤 가까운 값을 가지고 있습니다. 그러고 나서 여러분은
다른 값이 약간.. 0에 가까워 보이지만
어저면 0보다 작아 보이는 그 값을 가지고 있습니다.
그러니까 어쨌든 간에 바라건대 여러분이 이 2차 근의 공식을
적용하는 게 유용하다는 것을 알게 되었기를 바랍니다.
*

German: 
Also wird es ein wenig mehr als 6, werden, so wird dies
ein bisschen mehr als 2 sein.
Ein wenig mehr als 6 geteilt durch 2 ist ein bisschen
mehr als 2.
Also wirst du einen Wert erhalten, die ein bisschen mehr ist
als 4 und dann einen anderen Wert sollte so ein bisschen sein.
weniger als 1.
Und das sieht dann der Fall, müssen Sie 1, 2, 3, 4.
Sie haben einen Wert, der ziemlich in der Nähe von 4 ist, und dann haben Sie
ein weiterer Wert, der ein bisschen--ist es nahe 0 sieht aber
vielleicht ein bisschen weniger als das.
Wie auch immer, hoffentlich finden Sie die Anwendung von der
Mitternachtsformel hilfreich.
