Ở video trước, chúng ta đã thấy rằng ta có thể thể hiện 2/3 nhân 6
bằng một số là 2/3 đường đi tới 6
ở trên trục số, ở đây ta thấy là 4.
Hay suy nghĩ theo cách khác 4 là 2/3 của 6.
2/3 nhân 6 có thể xem là-- chà,
thầy có bao nhiêu nếu thầy lấy 2/3 của 6?
Giờ chúng ta sẽ áp dụng điều đó,
nhưng không phải là nhân một phân số với một số nguyên nữa,
mà là nhân một phân số với một phân số.
Giả sử chúng ta muốn lấy 3/4 nhân
với 1/2.
Và ta biết là dĩ nhiên thứ tự
mà ta nhân không thành vấn đề.
Đây chính là 1/2 nhân với 3/4.
Vậy để tưởng tượng nó cho ta cái này,
hãy vẽ ra một trục số nào.
Thầy sẽ vẽ nó rộng ra để ta có thể
có chỗ trống để phân tích nó.
Vậy đó là 0.
Và đó là 1.
Và dĩ nhiên, trục này cứ đi dài mãi.
Đầu tiên hãy tưởng tượng 3/4 nhân 1/2 là 3/4 của đường đi
tới 1/2 nhé.
Trước hết hãy đánh dấu 1/2 trên trục số của ta.
1/2 đúng bằng nửa đường từ 0 tới 1.
Vậy 1/2 nằm ở đây.
Và ta nghĩ xem 3/4 đường đến 1/2 là như thế nào?
Ta có thể nghĩ, chà, 1/4 của 1/2 là bao nhiêu?
Ta có thể chia phần trục số này thành
4 phần bằng nhau.
Vậy đó là 2 phần bằng nhau.
Giờ là 4 phần bằng nhau.
Trong khi ta ở đây, hãy chưa các nửa này
thành 4 phần bằng nhau.
Hãy chia các nửa này thành 4 phần bằng nhau.
Vậy đó là 4 phần.
Giờ hãy làm cái này nhé.
Thầy đang cố hết sức để vẽ chúng thành các phần bằng nhau.
Vậy thầy lấy mỗi nửa này
và chia nó thành 4 phần bằng nhau.
Vậy điểm ở đây là 1/4 của 1/2.
Nhưng đó không phải là điều mà ta quan tâm.
Ta muốn có 3/4 của 1/2.
Vậy ta muốn có 1, 2, 3/4 của 1/2.
Như thế thì điểm ở đây, cái này chính là 3/4 nhân
1/2.
Và cái này dĩ nhiên chính là 1/2.
Nhưng số này là bao nhiêu nhỉ?
Để thầy dùng màu khác nhé.
Giờ ta có thể biểu diễn nó trên trục số.
Thật ra số này là bao nhiêu?
Manh mối ở đây là, chà, hồi nãy chúng ta có
phần ở giữa 0 và 1 được chia thành
2 phần bằng nhau và ta chỉ cần đánh dấu 1/2.
Nhưng sau đó ta lấy mỗi phần của 2 phần bằng nhau đó
và chia chúng thành 4 phần khác.
Với cách đó, cơ bản là ta đã
chia đoạn giữa 0 và 1 thành 8 phần bằng nhau.
Mỗi phần này chính là 1/8.
Vậy điểm ở đây là 1/8.
Đây là 2/8.
Sau đó cái này là 3/8.
Và đây chính là trục số với những thứ mà ta đã thấy
về phép nhân phân số trước đây.
Cái này bằng với 3 nhân 1 trên 4 nhân 2,
tức là bằng 3/8.
Và những thứ mà ta đang nói về,
để ta không bị rối loạn,
tất cả cái này hướng tới điểm ở đây trên trục số.
Nhưng nếu ta nghĩ theo cách khác thì sao?
Nếu chúng ta nghĩ đó là 1/2 đường tới 3/4 thì sao nhỉ?
Vậy ta có thể chia đoạn giữa 0 và 1 thành 4 phần.
Hãy cùng thực hiện nào.
Vậy đó là 1/4, 2/4, 3/4.
Ở đây là số 3/4.
Và chúng ta muốn đi một nửa đường tới 3/4.
Vậy nửa đường tới 3/4 là bao nhiêu?
Ta sẽ chia phần này thành 2 phần bằng nhau.
Ta có thể chia ở ngay đây.
Và ta cần đúng 1 phần trong số chúng.
1/2 của 3/4 cho ta, lại một lần nữa,
ngay điểm này-- 3/8.
Vậy các em có thể tưởng tượng theo cách nào cũng được,
có thể là lấy 3/4 của 1/2, hay là nói "tôi đang đi 3/4 đường
tới 1/2", hoặc là nói "tôi đang đi 1/2 đường
tới 3/4", cách nào cũng được, hy vọng là các em thấy được ý nghĩa khái niệm của nó.
Các em có thể biểu diễn nó, và nó sẽ có ý nghĩa số học
đó là nó sẽ bằng 3/8.
