
English: 
- [Voiceover] All the problems
we've been dealing with so far
have essentially been
happening in one dimension.
You could go forward or back.
So you could go forward or back.
Or right or left.
Or you could go up or down.
What I wanna start to
talk about in this video
is what happens when we
extend that to two dimensions
or we can even just extend
what we're doing in this video
to three or four, really an
arbitrary number of dimensions.
Although if you're dealing
with classical mechanics
you normally don't have to go
more than three dimensions.
And if you're gonna deal
with more than one dimension,
especially in two dimensions,
we're also gonna be dealing
with two-dimensional vectors.
And I just wanna make
sure, through this video,
that we understand at least the basics
of two-dimensional vectors.
Remember, a vector is something
that has both magnitude and direction.
So the first thing I wanna do
is just give you a visual understanding
of how vectors in two
dimensions would add.
So let's say I have a vector right here.
That is vector A.
So, once again, its magnitude is specified

Czech: 
Všechny úlohy,
které jsme se dosud řešili,
se v podstatě odehrávaly v jednom rozměru.
Dalo se jít dopředu nebo zpět,
doprava nebo doleva,
nahoru či dolů.
V tomto videu se chci začít zabývat tím, 
co se stane, pokud máme dva rozměry,
nebo tři, čtyři,
či libovolný počet rozměrů.
Nicméně, řešíme-li klasickou mechaniku,
většinou není potřeba řešit
více než tři rozměry.
Budeme-li řešit více než jeden rozměr,
hlavně když budeme řešit dva,
budeme se též zabývat 
vektory ve dvou rozměrech.
Pomocí tohoto videa bych se rád ujistil,
že chápeme alespoň základy 
vektorů ve dvou rozměrech.
Vzpomeň si, že vektor je něco, 
co má jak velikost, tak směr.
Jako první ti na obrázku ukážu,
jak funguje sčítání vektorů 
ve dvou rozměrech.
Dejme tomu, že máme vektor,
v tomto případě vektor „a“,

Bulgarian: 
Всички задачи,
с които сме работили дотук,
са се случвали
в едно измерение.
Можеш да отидеш
напред или назад.
Можеш да отидеш
напред или назад.
Или надясно или наляво.
Или нагоре или надолу.
В това видео
искам да започна да говоря
какво се случва, когато
увеличим това до две измерения,
или можем дори да увеличим това,
което правим в това видео,
до три или четири,
до произволен брой измерения.
Въпреки че ако си имаш работа
с класическа механика,
обикновено не трябва да използваш
повече от три измерения.
Ако ще работиш с повече от
едно измерение,
особено в две измерения,
ще работим с вектори в двумерно пространство.
Искам да се уверя
чрез това видео,
че разбираме поне
основите
на двумерните вектори.
Помни,
един вектор е нещо,
което има и големина,
и посока.
Първото нещо,
което искам да направя,
е да ти дам визуално разбиране
за това как векторите
в две измерения ще се събират.
Да кажем,
че имам вектор ето тук.
Това е вектор а.
Отново, неговата големина
е определена

Spanish: 
Los problemas que hemos visto hasta ahora, esencialmente han sido
en una dimension. Irias hacia adelante o hacia atras.
o a la derecha o la izquierda, o hacia arriba o abajo.
De lo que quiero hablar en este video es que pasaria cuando tenemos dos dimensiones
o tres o cuatro, o tal vez un numero arbitrario de dimensiones
pero, ya que estamos trabajando con la mecánica
Normalmente no tenemos que ir mas alla de tres dimensiones.
Pero vamos a trabajar con mas de una dimension, o dos dimensiones
tambien vamos a trabajar con vectores de dos dimensiones.
Solo quiero asegurarme que a traves de este video
entenderemos por lo menos lo basico de vectores de dos dimensiones
Recuerden, qun vector es algo que tiene tanto magnitud como dirección.
Lo primero que quiero hacer, es darles una imagen visual
de como sumariamos vectores en dos dimensiones.
Entonces digamos que aqui tengo un vector A,

Thai: 
ปํญหาทั้งหมด
ที่เราทำมาถึงตอนนี้
เกิดขึ้นหนึ่งมิติทั้งนั้น
คุณไปข้างหน้าหรือข้างหลัง
คุณไปข้างหน้าหรือหลังได้
ไปขวาหรือซ้าย
หรือคุณขึ้นกับลงก็ได้
สิ่งที่ผมอยากพูดถึงในวิดีโอนี้
คือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเราขยายมันไปยังสองมิติ
หรือเราขยายสิ่งที่เราทำในวิดีโอนี้
ไปยังสามหรือสี่ หรือจำนวนมิติใดๆ ก็ได้
ถึงแม้ว่าเวลาคุณคิดเรื่องกลศาสตร์คลาสสิค
คุณมักจะมีไม่เกินสามมิติก็ตาม
และถ้าคุณต้องคิดมากกว่าหนึ่งมิติ
โดยเฉพาะในสองมิติ
เราจะได้เจอเวกเตอร์สองมิติ
และผมอยากแน่ใจว่า เมื่อจบวิดีโอนี้
เราจะเข้าใจอย่างน้อยว่าพื้นฐาน
ของเวกเตอร์สองมิติเป็นอย่างไร
นึกดู เวกเตอร์คือ
สิ่งที่มีทั้งขนาดและทิศ
อย่างแรกที่ผมอยากทำ
ให้คุณเข้าใจภาพ
ว่าเวกเตอร์ในสองมิติบวกกันอย่างไร
สมมุติว่าผมมีเวกเตอร์ตรงนี้
นั่นคือเวกเตอร์ a
ย้ำอีกครั้ง ขนาดของมันระบุ

Vietnamese: 
Tất cả những gì mà chúng ta đã học vừa qua
đều nằm trong giới hạn một chiếu. Đi tới hay lùi,
hay trái, hay phải, lẫn cả lên và xuống là những gì bạn có thể làm
Trong bài học này, tôi muốn nói về
những chuyện sẽ xảy ra trong thế giới hai chiều
hay ba hay bốn chiều, hay cả với số chiều tùy ý.
Chúng ta thường không xét hơn chiều không gian thứ ba
và những vấn đề trong một, hai chiều mới là những gì mà chúng ta cần quan tâm
Chúng ta sẽ tập trung vào véc tơ hai chiều
Tôi muốn chắc chắn rằng qua bài giảng này
chúng ta hiểu được căn bản của véc tơ hai chiều
Nhớ rằng véc tơ luôn có độ lớn và hướng.
Đầu tiên, tôi sẽ vẽ cho bạn thấy ví dụ hình ảnh
về cách cộng véc tơ hai chiều
Và gọi véc tơ tôi có ở đây là Véc tơ A

Chinese: 
我們迄今處理的所有問題 基本上
發生在一維 你可以去前進和後退
你可以向前後 左右 上下方向移動
不過我想在這影片開始討論
二維的問題
甚至把這段影片的問題擴展到
3或4個真正任意數量的維度
或者如果我們正在處理經典力學
你不會需要超過3個維度
而如果你要處理多於一個維度
我們也將要處理二維向量
我只是想通過這部影片確保
你至少了解兩維向量的基礎
記住向量同時有大小和方向
所以我想做的第一件事就是給你一個直觀的了解
兩維的向量如何相加
所以我們說這裡我有一個向量A

Chinese: 
我们迄今处理的所有问题 基本上
发生在一维 你可以去前进和后退
你可以向前后 左右 上下方向移动
不过我想在这视频开始讨论
二维的问题
甚至把这段视频的问题扩展到
3或4个真正任意数量的维度
或者如果我们正在处理经典力学
你不会需要超过3个维度
而如果你要处理多于一个维度
我们也将要处理二维向量
我只是想通过这部影片确保
你至少了解两维向量的基础
记住向量同时有大小和方向
所以我想做的第一件事就是给你一个直观的了解
两维的向量如何相加
所以我们说这里我有一个向量A

Japanese: 
これまでに私たちが
扱ってきた問題は全て
1 次元の世界で起きていました。
そこでは前に進んだり，
後ろに進んだりできます。
前後に移動するか，
左右に移動するかです。
または上下の移動もできます。
このビデオから始める話は，
これを 2 次元の世界に
拡張することです。
さらに，後で 3 次元や 4 次元，
実は任意の次元に拡張できます。
しかし，古典力学を扱っている時には，
3 次元を越えることはまずありません。
そして，1 次元を越える
次元を扱う時には，
特に 2 次元の場合，
私たちは 2 次元のベクトルを
扱うことになります。
ここではこのビデオを通して，
少なくとも 2 次元の
ベクトルの基礎について
理解をしたいと思います。
思い出して下さい。ベクトルとは
大きさと方向を持つ何かです。
するとまずは，2 次元のベクトルを
たす方法について
目に見える理解をして
みたいと思います。
では，ベクトルが 1 つ
ここにあるとしましょう。
これはベクトル a です。
もう一度，その大きさは

Arabic: 
جميع المشاكل التي تعاملنا معها إلى الآن كانت
تحدث في بعد واحد. تستطيع أن تذهب للأمام او الخلف
أو يمين أو يسار, أو تستطيع الذهاب للأعلى أو الأسفل
ماأريد أن أقوله في هذا الفيديو هو ما الذي سيحدث حينما يكون هناك بعدين
أو ثلاثة أبعاد أو أربعة, أو أي عدد عشوائي من الأبعاد
على الرغم إذا تعاملنا مع الميكانيكا
عادةً لانحتاج أكثر من ثلاثة أبعاد
لكن سوف نتعامل مع مع أكثر من بعد واحد, أو بعدين
أيضاً سوف نتعامل مع متجاهات البعدين
أريد أن اتأكد أن من خلال هذا الفيديو
سنفهم على الأقل أساسيات متجهات البعدين
تذكر, المتجه هو شئ له كمية و إتجاه
أول شئ أريد أن أفعله هو إعطائكم فهم تصويري
عن كيفية إضافة المتجهات في البعدين
لذا لنقل أنني أملك متجه A

Dutch: 
Tot nu toe speelden alle problemen
zich in één dimensie af. je kon voor- of achteruit gaan...
of links of rechts, onder en boven.
In deze video wil ik het hebben over wat er gebeurt wanneer we twee...
drie of vier, eender welk nummer van dimensies hebben...
in werkelijkheid hebben we
meestal niet meer dan drie dimensies nodig.
Maar we gaan met meer dan één of twee dimensies werken.
We gaan ook met twee-dimensionale vectoren werken.
Ik wil er zeker van zijn dat we met deze video
ten minste de basis van tweedimensionale vectoren begrijpen.
Onthoud, een vector is iets dat een grootte en een richting heeft.
Ik zal jullie eerst een visueel begrip geven
van hoe vectoren in twee dimensies toevoegen.
Dus ik heb hier een vector, Vector A

iw: 
כל השאלות בהן עסקנו עד כה,
קרו במימד אחד. אפשר היה ללכת
קדימה ואחורה,
ימינה או שמאלה, מעלה או מטה.
בסירטון זה, נדבר על מה שקורה בשני מימדים,
או שלושה, או ארבעה, או כל מספר שרירותי של
מימדים. אמנם, אנו עוסקים במכניקה, בה
אין לנו צורך לעבוד יותר מאשר
בשלושה מימדים.
אנו נעסוק בשני מימדים.
ובווקטורים דו מימדיים.
ברצוני לוודא שהודות לסירטון הזה,
תהיה לכם הבנה בסיסית של וקטורים
דו מימדיים.
זכרו שווקטור זה משהו שיש לו ערך וגם כיוון.
קודם כל, נעסוק בייצוג הגרפי של וקטורים
ואיך מחברים אותם בשני מימדים.
נגיד שיש לנו וקטור, נסמן אות כווקטור a,

Turkish: 
Şu ana kadar uğraştığımız problemler
tek boyutluydu. İleri-geri, sağa- sola
veya yukarı-aşağı gidebiliyorduk ancak.
Bu videoda iki boyuttayken neler olabileceğinden bahsetmek istiyorum
-ya da 3,4 veya herhangi bir sayıdaki boyutta-
Gerçi klasik mekanikte
genellikle 3 boyuttan fazlasına gitmemiz gerekmiyor.
Ama en az 2 boyutla uğraşacağımız kesin.
Bu durumda 2 boyutlu vektörlerle de uğraşmış olacağız
Bu videoda 2 boyutlu vektörlerin temelini
anladığımızdan emin olmak istiyorum.
Hatırlayalım: bir vektör büyüklük ve yönden oluşuyordu
İlk olarak iki boyuttaki vektörleri
toplamayı görselleştirmek istiyorum
Diyelim ki A vektörü diye bir vektörümüz var

Korean: 
지금껏 저희가 풀어본 문제들은 전부
일차원에서만 일어나고 있었습니다. 여러분들은 앞이나 뒤로 갈 수 있죠.
또는 오른쪽, 왼쪽, 또는 위나 아래로도 말입니다.
제가 이 강의에서 말씀드리고 싶은 점은 2차원에서의 운동에 관해서 입니다.
또는 3차원, 4차원, 아니면 임의의 숫자의 차원에서 말이죠.
하지만, 저희가 공학쪽으로 다루고 있다면
보통은 3차원 이상을 넘어가지는 않습니다.
하지만, 저희는 1차원이나 2차원보다는 더 고차원을 다뤄보도록 하겠습니다.
그리고 2차원 벡터에 관해서도 다루겠습니다.
저는 여러분들이 이 강의를 통해 2차원적인 벡터의
기본을 확실하게 가르쳐 드리고 싶습니다.
기억하세요, 벡터는 크기와 방향 모두를 가지고 있는 것입니다.
첫 번째로 제가 할 것은 여러분에게 시각적인 이해를 돕는 것입니다.
어떻게 2차원 벡터가 더해지는 지에 관해서 말이죠.
그러면 여기 벡터 A가 있다고 합시다.

Chinese: 
所以再次由這個箭頭的長度指定其大小
按箭頭的方向它的方向指定
所以它進入這一方向後
比方說我有另一個向量稱爲向量B
就是這樣
我想在這個影片做的是想想會發生什麽
當我讓向量A和向量b相加
當你直觀地描繪向量時 是有幾件事情得想想
例如向量a的最重要的事情是只要長度對了
方向對了 實際上畫在什麽地方是無所謂的
所以這可能是向量a 這也可能是向量a
注意它具有相同的長度並有相同的方向
這也是一個向量 我可以在這裡畫一個向量
這無關緊要 我可以在這裡畫一個向量
我可以畫一個向量b 我可以在這裡繪制向量b
它仍然是向量b 因爲它具有相同的大小和方向
請注意 我們並不是說它的尾部開始在同一個地方
從向量a的尾巴開始
在這裡我可以畫向量b

Dutch: 
en wederom is de grootte gespecifiëerd door de lengte van deze pijl.
en is de richting bepaalt door de richting van de pijl.
Hier is een andere vector, Vector B
die ziet er zo uit
Nu wil ik zien wat er gebeurt wanneer ik
Vector A bij Vector B optel. Er zijn een aantal zaken die belangrijk zijn bij het voorstellen van vectoren.
Het belangrijke is dat je de lengte
en richting voor Vector A goed hebt. Waar je hem tekent maakt niet uit.
Dus dit kan Vector A zijn, en dit ook.
Merk op dat ze dezelfde lengte hebben, en dezelfde richting.
ik zou hem hier kunnen tekenen of hier. Het maakt niet uit.
Ik zou Vector B hier kunnen tekenen
het is nog steeds Vector B, heeft nog steeds dezelfde grootte
en dezelfde richting.
We zeggen dus niet dat hij op dezelfde plek als Vector A moet beginnen.
Ik zou Vector B hier kunnen tekenen

Korean: 
다시 한번 말하지만, 이 크기는 정확히 이 화살표의 길이로 정해집니다.
그리고 방향은 화살표의 방향으로 정해집니다. 그러므로 여기를 향해 있구요
그리고 다른 벡터 B도 있습니다.
이렇게 생겼습니다.
제가 이 강의에서 하고자 할 것은 벡터 A에 벡터 B를 더했을 때
어떻게 되는지입니다. 그러면 이제 시각화 했을 때 어떻게 나타날지 몇몇의 경우가 있습니다.
중요한 점은 예를들어, 벡터 A, 길이도 맞고
방향도 맞는 벡터. 어디 그리는지는 상관이 없습니다.
그러면 이게 벡터 A가 되는데, 이것도 A가 될 수 있겠군요.
주의하세요, 같은 길이, 같은 방향을 가지고 있습니다.
여기 위에다 그릴 수도 있구요, 아님 저기;그런건 중요하지 않아요
그러면 벡터 B를 여기다 그릴 수 있겠네요.
여전히 이건 벡터 B입니다;여전히 같은 길이를 가지구요,
같은 방향도 가집니다.
저희는 이 벡터의 꼬리가 벡터 A의 꼬리에서 시작해야 한다는 것을 말하는 것이 아닙니다.
벡터 B를 여기다 그려놓죠.

Turkish: 
Vektörün büyüklüğü bu okun uzunluğu ile
yönü de okun yönüyle belirtiliyor.
Diyelim ki B vektörü diye başka bir vektörümüz daha var
Ve şuna (çizilene) benziyor
Bu videoda A ve B vektörlerini ekleyince ne olacağını göreceğiz.
Vektörleri görselleştirirken dikkat etmemiz gereken birkaç şey var.
Önemli olan şey -mesela A vektörünün- uzunluğunu
ve yönünü doğru belirleyebilmek. Nereye çizdiğimizin bir önemi yok.
Mesela bu da, şu da A vektörü olabilir.
İki vektörün de aynı uzunlukta ve yönde olduğuna dikkat edin.
Vektörü şu yukarıya da, buraya da çizebilirdim, fark etmez.
B vektörünü de buraya çizebilirdim.
O hâlâ "B vektörü", hâlâ aynı büyüklüğe
ve yöne sahip.
B'nin kuyruğunun A'nın kuyruğu ile aynı yerde başlaması falan gerekmiyor.
B vektörünü buraya da çizebilirdim.

Thai: 
ด้วยความยาวของลูกศรนี้
และทิศของมันระบุ
ด้วยทิศของลูกศร
มันจะอยู่ในทิศนั้น
ทีนี้ สมมุติว่าผมมีเวกเตอร์อีกตัว
ลองเรียกมันว่าเวกเตอร์ b
ลองเรียกมันว่าเวกเตอร์ b
มันจะเป็นแบบนี้
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้
คือคิดว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อผมบวก
เวกเตอร์ a กับเวกเตอร์ b
มันมีหลายอย่างให้คิด
เวลาคุณมองภาพเวกเตอร์
สิ่งสำคัญคือว่า ตัวอย่างเช่น สำหรับเวกเตอร์ a
ที่คุณได้ความยาวถูกต้อง
และคุณได้ทิศถูกต้อง
ตำแหน่งที่คุณวาดจะไม่สำคัญ
นี่เป็นเวกเตอร์ a ได้
นี่ก็เป็นเวกเตอร์ a ได้
สัเงกตว่ามันมีความยาวเท่ากัน
และมีทิศเดียวกัน
นี่ก็คือเวกเตอร์ a
ผมวาดเวกเตอร์ a บนนี้ได้ มันไม่สำคัญ
ผมว่าวาดเวกเตอร์ a บนนี้ก็ได้
ผมวาดเวกเตอร์ b ตรงนี้ก็ได้
ผมวาดเวกเตอร์ b ตรงนี้ก็ได้
มันยังเป็นเวกเตอร์ b
มันยังมีขนาดและทิศเท่าเดิม
สังเกตว่า เราไม่ได้บอกว่า
หางของมันต้องเริ่มที่จุดเดียวกัน
กับจุดเริ่มต้นของหางเวกเตอร์ a
ผมวาดเวกเตอร์ b ตรงนี้ก็ได้

Czech: 
kde velikost je definovaná 
délkou této šipky.
Směr vektoru je dán směrem šipky, 
čili jde tímto směrem.
Řekněmě, že máme další vektor,
nazveme ho vektor „b“, který vypadá takto.
V tomto videu se budeme zabývat tím,
co se stane, když přičteme
vektor „a“ k vektoru „b“.
Jsou dvě věci,
na které musíme
při kreslení vektorů dát pozor.
Důležité je, například u vektoru „a“,
správně zachytit jeho velikost a směr.
Kam ho nakreslíš není důležité.
Toto je vektor „a“,
toto by také mohl být vektor „a“.
Všimni si ale,
že oba mají stejnou velikost a směr.
Mohl bych jej nakreslit tady nebo tady.
Na tom nezáleží.
Vektor „b“ bych mohl nakreslit zde.
Stále je to vektor „b“.
Stále má stejnou velikost
a stejný směr.
Počátek vektoru „b“ nemusí být 
na stejném místě,
kde je počátek vektoru „a“.
Vektor „b“ bych mohl nakreslit i zde.

Vietnamese: 
một lần nữa, độ lớn của nó được xác định
bằng độ dài của mũi tên này
hướng của mũi tên cũng là hướng của véc tơ
Cho nên nó đang đi về hướng này
Đây tôi có thêm Véc tơ B
Nó nhìn giống vầy
Điều mà tôi muốn làm trong bài giảng này là nghĩ chuyện gì sẽ xảy ra khi chúng được cộng lại
Véc tơ A đến Véc tơ B. Lưu ý khi bạn vẽ véc tơ
Ví dụ như bạn sẽ muốn vẽ chính xác độ dài của Véc tơ A
và dĩ nhiên là đúng hướng. Bạn vẽ nó ở đâu không quan trọng
Ở đâu cũng là Véc tơ A, và đây cũng có thể là Véc tơ A
Lưu ý rằng chúng đều có độ dài bằng nhau và cùng hướng
Tôi có thể vẽ nó ở đây hay kia đều không quan trọng
Tôi có thể vẽ Véc tơ B ở đằng đây
Nó vẫn là Véc tơ B. Chúng vẫn có cùng độ lớn
và cùng hướng nữa
Điểm đầu của Véc tơ B không nhất thiết phải trùng với điểm đầu của A
Tôi có thể vẽ Véc tơ B ở đằng này

English: 
by the length of this arrow.
And its direction is specified
by the direction of the arrow.
So it's going in that direction.
Now let's say I have another vector.
Let's call it vector B.
Let's call it vector B.
It looks like this.
Now what I wanna do in this video
is think about what happens when I add
vector A to vector B.
So there's a couple things to think about
when you visually depict vectors.
The important thing is,
for example, for vector A,
that you get the length right
and you get the direction right.
Where you actually draw it doesn't matter.
So this could be vector A.
This could also be vector A.
Notice, it has the same length
and it has the same direction.
This is also vector A.
I could draw vector A up
here. It does not matter.
I could draw vector A up there.
I could draw vector B.
I could draw vector B over here.
It's still vector B.
It still has the same
magnitude and direction.
Notice, we're not saying
that its tail has to
start at the same place
that vector A's tail starts at.
I could draw vector B over here.

Arabic: 
مرة أخرى, المتجه له كمية تحدد عن طريق طول هذا السهم
و اتجاهه - المتجه - يحدد عن طريق اتجاه السهم, لذا المتجه - هنا- ذاهب
في هذا الإتجاه
و لدي متجه آخر, اسمه المتجه B
يبدو هكذا
ما أريد أن أفعله في هذا الفيديو هو التفكير فيما سيحدث لو أضفت
متجه A للمتجه B. هناك العديد من الأشياء للتفكير بها حينما ترسم المتجهات
أهم شئ هو - كمثال -, متجه A, الذي تعرف طوله
كذلك تعرف اتجاهه. أينما ترسمه لايهم
لذا هذا يمكن أن يكون متجه A, و هذا أيضاً يمكن أن يكون متجه A
لاحظ, كلاهما نفس الطول و نفس الإتجاه
استطيع أن أرسمه في الأعلى هنا, أو هناك; لايهم
استطيع أن أرسم متجه B هنا
مازال يعتبر متجه B; مازال لديه نفس الكمية
و نفس الإتجاه
نحن لانقول نهاية السهم يجب أن تنتهي في نفس المكان الذي يبدأ منه سهم متجه A
استطيع أن ارسم متجه B هنا

Spanish: 
y su magnitud se expresa por la longitud de esta linea
su dirección es la dirección de la flecha, la cual va en esta dirección.
Tengo otro vector, llamado Vector B
Y se ve así,

Japanese: 
この矢の長さで与えられます。
そしてその方向は，
この矢の方向で示されます。
ですからこれはこの方向に
を向いています。
では，もう一つベクトルが
あるとしましょう。
それをベクトル b と呼びましょう。
それをベクトル b と呼びます。
それはこんな感じです。
さてこのビデオでしたいことは，
ベクトル a とベクトル b をたすと
どうなるかです。
ベクトルを目に見える
ように示す時には，
いくつかのことについて
考えることになります。
重要なことは，たとえば，
ベクトル a については，
長さを正しく描くことと
方向も正しく描くことです。
どこにこの矢を描くかは
実はどうでもいいことです。
するとこれもベクトル a でしょう。
これもまたベクトル a でしょう。
注意して下さい。これは同じ長さと
同じ方向を持っています。
これもまたベクトル a です。
ベクトル a をこの上に
描くこともできます。
描く場所は関係ないのです。
ベクトル a をこの上に
描くこともできます。
ベクトル b を描くこともできます。
ベクトル b をこちらに
描くこともできます。
それでもそれはベクトル b です。
これは同じ大きさと方向を持っています。
注意して下さい。矢の尾は，
ベクトル a と同じ場所で
始まる必要はありません。
ベクトル b をここに
描くこともできます。

Chinese: 
所以再次由这个箭头的长度指定其大小
按箭头的方向它的方向指定
所以它进入这一方向后
比方说我有另一个向量称为向量B
就是这样
我想在这个视频做的是想想会发生什么
当我让向量A和向量b相加
当你直观地描绘向量时 是有几件事情得想想
例如向量a的最重要的事情是只要长度对了
方向对了 实际上画在什么地方是无所谓的
所以这可能是向量a 这也可能是向量a
注意它具有相同的长度并有相同的方向
这也是一个向量 我可以在这里画一个向量
这无关紧要 我可以在这里画一个向量
我可以画一个向量b 我可以在这里绘制向量b
它仍然是向量b 因为它具有相同的大小和方向
请注意 我们并不是说它的尾部开始在同一个地方
从向量a的尾巴开始
在这里我可以画向量b

Bulgarian: 
от дължината на тази стрелка.
А посоката му
е определена
от посоката на стрелката.
Тоест се движи
в тази посока.
Да кажем,
че имам друг вектор.
Нека го нарека
вектор b.
Нека го нарека
вектор b.
Изглежда ето така.
В това видео искам
да помисля какво се случва,
когато събера
вектор а
с вектор b.
Има няколко неща,
за които да помислим,
когато визуално
изобразим векторите.
Важното нещо е,
например, за вектор a,
дължината да е правилна
и посоката да е правилна.
Няма значение
къде го рисуваш.
Това може да е вектор a.
Това също може
да е вектор a.
Забележи,
има същата дължина
и има същата посока.
Това също е вектор a.
Мога да начертая вектор a тук горе –
няма значение.
Мога да начертая
вектор a тук горе.
Мога да начертая
вектор b.
Мога да начертая
вектор b тук.
Все още е вектор b.
Все още има
същата големина и посока.
Забележи, не казваме,
че опашката му трябва
да започне от същото място,
от което започва
опашката на вектор a.
Мога да начертая вектор b тук.

iw: 
הערך שלו מיוצג על ידי אורך החץ,
הכיוון שלו ע"י כיוון החץ. הוא הולך בכיוון הזה.
יש לנו וקטור נוסף, נקרא לו וקטור b.
הוא נראה ככה.
בסירטון הזה, ברצוני לראות מה קורה כשמחברים
וקטורים a ו- b. יש מספר דברים שכדאי להבין
כשעוסקים בייצוג הגרפי. יש את האורך של a,
ואת הכיוון של a. לא משנה איפה מציירים אותו,
זה היה יכול להיות וקטור a, וגם זה.
יש לו את אותו אורך ואותו כיוון. ניתן לצייר
אותו כאן למעלה, או שם. זה לא משנה.
אני יכול לצייר את וקטור b כאן,
הוא עדיין וקטור b, בעל אותו אורך
ואותו כיוון.
הם לא חייבים להתחיל מאותה נקודה.
יכולתי לצייר את וקטור b כאן.

Arabic: 
و بالتالي استطيع أن أحصل دائماً على نفس المتجه و كذلك استطيع أن انقله هنا وهناك
(بمعنى..مايهم في المتجه هو كميته و اتجاهه و لايهم مكانه)
طالما المتجه كان له نفس الكمية, نفس الطول, و نفس الإتجاه
و السبب كله لعملي هذا هو طريقة تصوير إضافة المتجهات
إذا أردت إضافة متجه A
لمتجه B
سأريكم كيف تفعلوها بشكل أكثر تحليلاً
في المقاطع القادمة
استطيع حرفياً رسم متجه A
ثم رسم متجه B, لكن رسمت نهاية سهم متجه B على رأس سهم متجه A
نقلته لذا نهاية سهم متجه B على رأس سهم متجه A
لذا سيبدو هكذا
بعد ذلك إذا انتقلت من نهاية سهم المتجه A
إلى بداية سهم متجه B

Chinese: 
我总是可以得到同一个向量 但可以到处移动
我可以移动它 只要它具有相同大小
相同的长度和方向
我这样做的原因是图像上描绘出向量加法
如果我想向量a加上向量b
在未来的视频我会告诉你更多解析计算
我可以画出向量a
所以这是向量a
然后我可以画出向量b
但我把向量b的尾部放到向量a的头部
所以我把向量b移动到向量a的头部
然后向量b会是这个样子
如果你从a的尾部到b的头部
然后叫它向量c

Turkish: 
Yani vektörün kendisini değiştirmeden, aynı büyüklüğe
ve yöne sahip olduğu sürece yerini kaydırabilirim.
Bunu anlatmamın sebebi vektörleri toplamayı daha kolay görselleştirebilmek.
Eğer A vektörünü ve
B vektörünü eklemek isteseydim
-bunun nasıl olacağını daha sonraki bir videoda
analitik şekilde anlatacağım-
Tam anlamıyla A vektörünü ve kuyruğu
A'nin başına gelecek şekilde B vektörünü çizebilirdim.
Yani B'yi kuyruğu A'nın başına gelecek şekilde kaydırıyorum
ve buna benzer bir şey oluyor.
Eğer A'nın kuyruğundan
B'nin başına kadar gidersek

Korean: 
그러면, 저는 항상 같은 벡터를 가지지만, 여기저기로 움직일 수 있습니다.
같은 길이, 크기, 방향을 가지는 한 말이죠.
그리고 이걸 하는 이유는 벡터의 합을 시각화하기 위해서입니다.
만약 제가 벡터 A를 더하려고 했다면
더하기 벡터 B
제가 이걸 어떻게 더 분석적으로 하는지 보여드리겠습니다.
나중 강의에
말 그대로 벡터 A를 그릴 수 있어요.
그리고 벡터 B를 그리고, 하지만 이 벡터의 꼬리를 벡터 A의 머리 쪽에 붙이도록 하겠습니다.
이 꼬리가 벡터 A의 머리 위에 오도록 위치하겠습니다.
그러면 대충 이렇게 보이겠네요.
그리고 여러분이 벡터 A의 꼬리에서부터 시작한다면
B의 머리까지

Chinese: 
我總是可以得到同一個向量 但可以到處移動
我可以移動它 只要它具有相同大小
相同的長度和方向
我這樣做的原因是圖像上描繪出向量加法
如果我想向量a加上向量b
在未來的影片我會告訴你更多解析計算
我可以畫出向量a
所以這是向量a
然後我可以畫出向量b
但我把向量b的尾部放到向量a的頭部
所以我把向量b移動到向量a的頭部
然後向量b會是這個樣子
如果你從a的尾部到b的頭部
然後叫它向量c

Japanese: 
同じベクトルを
どこへでも移動することができます。
この上に移動できます。
同じ大きさ，つまり同じ長さと，
同じ方向である限り
移動しても同じです。
ここで私がこんなことをしている理由は，
これが目に見えるようにベクトル
をたす方法だからです。
もしベクトル a と
ベクトル b を足したい場合，
これはもっと後の
ビデオで，もっと分析的に
どうするか見せたいと思います。
私はベクトル a を文字
通り描くことができます。
ベクトル a を描きます。
するとここにあるこれがベクトル a です。
それからてベクトル b を
描くことができます。
しかし，ここで私はベクトル b の
尾をベクトル a の頭に置きます。
私はベクトル b を
こちらに移動します。
その終点をベクトル a の
ちょうど始点の所に置きます。
するとベクトル b は
こんな感じに見えます。
これはこんな感じになります。
そしてもし a の終点から
b の始点までたどっていきます。
b の始点までずっとたどっていきます。
そしてこれをベクトル c と呼びます。

iw: 
מקבלים כל פעם את אותו וקטור, בהזזות שונות
כל עוד יש לו את אותו ערך, אותו אורך, ואותו
כיוון. ההקדמה הזאת נחוצה כדי להבין
איך לחבר
וקטורים. אני רוצה לחבר את וקטור a
עם וקטור b.
בסירטון בהמשך, אראה לכם איך עושים זאת
בצורה אנליטית.
אני מצייר את וקטור a,
ואז את וקטור b, ואני מציב את הזנב של b
בהמשך לראש של a. מזיזים אותו כך שהזנב שלו
יהיה על הראש של וקטור a. זה נראה ככה.
אז, אם הולכים מהזנב של a
כל הדרך עד לראש של b,
נקרא לווקטור הזה וקטור c,

Bulgarian: 
Мога винаги да имам
същия вектор,
но мога да го преместя.
Мога да го преместя
тук горе.
Стига да има същата големина,
същата дължина,
и същата посока.
Причината да правя това е
заради начина, по който 
визуално събираме вектори.
Ако исках да събера
вектор a
плюс вектор b.
И ще ти покажа как
да го правиш по-аналитично
в следващо видео.
Мога буквално да
начертая вектор a.
Чертая вектор a.
Това е вектор a.
И после мога
да начертая вектор b,
но поставям опашката на вектор b
до главата на вектор a.
Премествам вектор b,
така че опашката му да е
точно до върха на вектор a.
И вектор b ще изглежда
подобно на това.
Ще изглежда
подобно на това.
И ако преминеш
от опашката на a
чак до върха на b
и наречеш това вектор c,

Czech: 
Mohu mít stejný vektor, 
ale libovolně jej posouvat.
Pokud tedy zachovám stejnou
velikost a stejný směr.
Důvod, proč toto děláme je, 
že když graficky sčítáme vektory…
Když chci sečíst
vektor „a“ plus vektor „b“…
V některém z dalších videí ti ukážu,
jak to udělat analyticky…
Mohu doslova nakreslit vektor „a“
a pak nakreslit vektor „b“ tak,
že dám jeho počátek
do koncového bodu vektoru „a“.
Posunu jej tak,
že jeho počátek leží přesně tam,
kde je koncový bod vektoru „a“.
Takto nějak potom bude vektor „b“ vypadat.
Pokud se vydáš z počátku vektoru „a“
až do koncového bodu vektoru „b“
a nazveš to vektorem „c“,

Dutch: 
Dus ik kan altijd dezelfde vector hebben, maar deze verplaatsen.
Zolang hij dezelfde grootte, lengte en richting heeft.
Ik doe dit om weer te geven hoe je vectoren visueel toevoegt.
Als ik Vector A
bij Vector B wou optellen
In een toekomstige video zal ik jullie laten zien
hoe je dit analytischer aanpakt.
Ik kan Vector A letterlijk tekenen
en dan Vector B tekenen maar de 'staart' van Vector B in het 'hoofd' van Vector A laten beginnen.
Ik verplaats hem zodat z'n staart op het hoofd van Vector A terecht komt.
Dat ziet er ongeveer zo uit
Als je dan van de staart van Vector A
naar het hoofd van Vector B gaat

Thai: 
ผมมีเวกเตอร์เดียวกันได้
แต่ผมแค่เลื่อนมันไป
ผมเลื่อนมันขึ้นไปตรงนี้ก็ได้
ตราบใดที่มันยังมีขนาดเท่าเดิม ความยาวเท่าเดิม
และทิศเดิม
และสาเหตุที่ผมทำอย่างนั้น
เพราะว่าวิธีการบวกเวกเตอร์ด้วยภาพ --
ถ้าผมอยากบวกเวกเตอร์ a
บวกเวกเตอร์ b --
และผมจะแสดงวิธีทำโดยการวิเคราะห์
ในวิดีโอหน้า
ผมก็วาดเวกเตอร์ a ได้
ผมวาดเวกเตอร์ a
นั่นก็คือเวกเตอร์ a ตรงนั้น
และผมวาดเวกเตอร์ b ได้
แต่ผมวางหางของเวกเตอร์ b ต่อกับ
หัวของเวกเตอร์ a
ผมเลื่อนเวกเตอร์ b ไป
ให้หางของมันอยู่ที่หัวของเวกเตอร์ a พอดี
แล้วเวกเตอร์ b จะเป็นแบบนี้
มันจะเป็นแบบนี้
แล้วถ้าคุณไปจากหางของ a
จนถึงหัวของ b
ไปจนถึงหัวของ b
แล้วคุณเรียกมันว่าเวกเตอร์ c

English: 
So I can always have the same vector
but I can shift it around.
So I can move it up there.
As long as it has the same
magnitude, the same length,
and the same direction.
And the whole reason I'm doing that
is because the way to
visually add vectors...
If I wanted to add vector A
plus vector B...
And I'll show you how to
do it more analytically
in a future video.
I can literally draw vector A.
I draw vector A.
So that's vector A, right over there.
And then I can draw vector B,
but I put the tail of vector
B to the head of vector A.
So I shift vector B over
so its tail is right at
the head of vector A.
And then vector B would
look something like this.
It would look something like this.
And then if you go from the tail of A
all the way to the head of B,
all the way to the head of B,
and you call that vector C,

Vietnamese: 
Vì vậy nên tôi luôn có cùng Véc tơ, tôi cũng có thể nhấc nó theo ý muốn
Miễn sao nó có cùng độ lớn, cùng độ dài , và cùng hướng
Và lý do mà tôi làm việc này vì nó là cách để vẽ phép cộng véc tơ
Nếu tôi muốn cộng Véc tơ A
với Véc tơ B
và tôi sẽ chỉ cho bạn cách phân tích tốt hơn
ở một bài giảng khác
Tôi có thể vẽ Véc tơ A theo đúng nghĩa đen
và tiếp đến là Véc tơ B. Tôi để điểm đầu của B trùng với điểm cuối của A
Tôi dời nó để điểm cuối của nó trùng với điểm đầu của A
Nó sẽ nhìn như thế này
và nếu bạn nối từ điểm đầu của A
đến điểm đầu của B

Chinese: 
这是a和b的总和
它应该是有意义的 如果你想想看
比方说 这些是位移向量
所以a显示出我们在这个方向移动了多少
b显示出我们在这个方向移动了多少
所以在这个方向b的长度
我要说 如果你有一个位移a
然后你有一个位移b
你的总位移是多少呢？
我想你会让它们往这个方向移动这么多
然后再在这个方向移动这么多
所以你净移动量是往这一方向这么多
因此这是为什么这个总和是这个
现在我们可以使用同样的想法分解任何二维向量
把它拆成分量
我会很快给你更好地理解这是什么意思
所以我有一个向量a 让我选择一个新字母

Korean: 
그리고 여러분은 이것을 벡터 C라 부를 것입니다.
그리고 이것이 A와 B의 합이죠.
그리고 말이 될겁니다.
만약 여러분이 조금 더 생각해본다면, 이 벡터들이 위치 벡터였다면,
그러니까 A는 벡터가 이만큼 이 방향으로 떨어져 있다는 것을 알려주죠.
B는 이 벡터가 이만큼 이 방향으로 움직인 다는 것을 말합니다. B의 이쪽 방향으로의 길이는
그리고 여러분이 만약 변위 A를 알고 있다면
그리고 벡터 B의 위치도 알고 있다면
여러분의 합계 변위는 얼마인가요?
여러분들은 이만큼 이 방향으로 움직여야 했겠죠
그리고 다시 이만큼 이 방향으로 움직였죠.
그러니까 총 움직인 양은 이 방향으로 이 만큼이군요.
이것이 저 둘의 합이 되겠습니다.
그러면 같은 방법으로, 2차원 벡터들을 모두 쪼갤 수 있겠군요
그리고 잠깐 후에 이것이 무슨 뜻인지 알려드리겠습니다.

Turkish: 
ortaya çıkana C vektörü diyebiliriz
bu da bize A ve B'nin toplamını verir.
ve doğru olması gerekir
Diyelim ki bunlar yer değiştirme vektörleriydi
A bu yönde bu kadar yer değiştirildiğini,
B de vektörün yönünde, bu kadar gidildiğini gösterir.
Yane eğer önce A kadar
sonra da B kadar yer değiştirmemiz varsa
toplam yer değiştirmemiz ne kadardır?
Bu durumda önce bu yönde şu kadar
sonra da bu yönde bu kadar kaymamız gerekir.
Toplam yer değiştirmemiz C vektörü yönünde, o büyüklüktedir.
C vektörü, bu iki vektörün toplamını verir.
Şimdi, aynı mantığı, 2 boyutlu vektörü birleşenlerine ayırmakta da kullanabiliriz.
Birazdan bunun ne demek olduğunu anlatacağım.

Czech: 
dostaneš součet vektoru „a“
s vektorem „b“.
Mělo by to dávat smysl.
Pokud se nad tím zamyslíme…
Dejme tomu, že jsou to vektory posunutí,
kde „a“ ukazuje,
jak moc došlo k posunutí v tomto směru
a „b“ ukazuje,
jak moc došlo k posunutí v tomto směru,
což je dáno jeho délkou
v tomto směru.
Pokud tedy máme posunutí „a“
a dále také posunutí „b“,
jaké je celkové posunutí?
Dejme tomu, že by nás někdo posouval
v tomto směru a takto daleko
a takto daleko v tomto směru.
Celkem bychom se tedy posunuli 
takto daleko v tomto směru,
což by bylo součtem těchto dvou.
Nyní můžeme celou tuto myšlenku použít,
abychom rozložili vektor do dvou rozměrů,
do jeho složek.
Za chvilku to vysvětlím lépe.
Pokud máme vektor „a“,

Thai: 
นั่นก็คือผลบวกของ a กับ b
และมันควรสมเหตุสมผล ถ้าคุณคิดดู
สมมุติว่าพวกนี้คือเวกเตอร์การกระจัด
a แสดงว่าคุณได้เปลี่ยนตำแหน่ง
ไปเท่านี้ในทิศนี้
b แสดงว่าคุณเปลี่ยนตำแหน่ง
ไปเท่านี้ในทิศนี้
ความยาว b ในทิศนั้น
และถ้าผมบอกว่า คุณมีการกระจัด a
แล้วคุณมีการกระจัด b
การกระจัดลัพธ์จะเป็นเท่าใด?
คุณต้องอยู่ที่
เลื่อนไปเท่านี้ในทิศนี้
แล้วคุณจะเลื่อนไปเท่านี้ในทิศนี้
ปริมาณลัพธ์ที่คุณเลื่อนไป
คือเท่านี้ในทิศนั้น
นั่นคือสาเหตุที่อันนี้เป็นผลบวกของสองตัวนั้น
ทีนี้ เราใช้แนวคิดเดียวกัน
เพื่อแบ่งเวกเตอร์ในสองมิติใดๆ ได้
แบ่งเป็นองค์ประกอบต่างๆ
และผมจะอธิบายให้คุณ
เข้าใจความหมายในเร็วๆ นี้
ถ้าผมมีเวกเตอร์ a
ขอผมเลือกตัวเลือกอักษรใหม่นะ
ลองเรียกเวกเตอร์นี้ว่า เวกเตอร์ x

iw: 
זה הסכום של a ועוד b.
זה נראה הגיוני.
נניח שאלה היו וקטורי העתק, a מראה שזזנו את
המרחק הזה, בכוון הזה. b מראה שזזנו את
המרחק הזה בכוון הזה. זה אורכו וכוונו של b
על כן, אם היה לנו העתק a,
ולאחריו את העתק b,
מהו ההעתק הכולל?
הלכנו את המרחק הזה, בכיוון הזה,
ואז הלכנו את המרחק הזה בכיוון הזה,
אז, ההליכה הכוללת היא המרחק הזה
בכיוון הזה.
זה הסכום של שניהם.
ניתן להשתמש ברעיון הזה כדי לפרק
וקטור בשני
מימדים לרכיבים שלו. בהמשך אסביר זאת יותר.

Bulgarian: 
това е сборът
на a и b.
И ако помислиш за това,
трябва да е логично.
Да кажем, че това бяха
вектори на преместването.
a показва,
че те преместват
толкова в тази посока.
b показва,
че те преместват
толкова в тази посока.
Дължината на b в тази посока.
И ако кажа,
че имам преместване на a,
а после имам преместване на b,
какво е общото преместване?
Ще трябва да са те
преместили толкова надалеч
в тази посока
и после ще те преместят
на толкова в тази посока.
Сумарната величина,
с която са те преместили,
е толкова в тази посока.
Затова това ще е
сборът на тези.
Можем да използваме
същата тази идея,
за да разделим всеки вектор
в две измерения
на компонентите му.
И ще ти дам
по-добра представа
какво означава това
след малко.
Ако имам вектор a...
Нека избера нова буква.

Dutch: 
en dit Vector C noemt,
dan is dat de som van Vector A en Vector B.
En zou moeten kloppen.
Laten we zeggen dat dit verplaatsings vectoren zijn.
Dus Vector A geeft aan hoeveel je verplaatst bent in die richting
Vector B geeft aan hoeveel je verplaatst bent in die richting
Als je dan aangaf dat je een verplaatsing van Vector A hebt
en een verplaatsing van Vector B,
wat is de totale verplaatsing dan ?
Je zou dus zover in deze richting verplaatst moeten worden
en dan zover in die richting
zodat de minimum verplaatsing zo ver is in deze richting
Dat zou de optelsom zijn.
Nu kunnen we dat idee gebruiken om een Vector in twee dimensies op te breken,
ik zal je meteen laten weten wat dat betekent.

Vietnamese: 
Thì bạn sẽ gọi nó là Véc tơ C
Nó chính là tổng của A và B
Và nó nên hợp lí
Nếu bạn nghĩ về nó, hãy cho rằng đây chính là những véc tơ cho độ dời
vậy A ám chỉ bạn đã bị dời một khoảng nhiêu đây theo hướng này
B bảo rằng bạn đã bị dời đi một đoạn như thế theo hướng này, độ dài của B trong hướng đó
Và nếu tôi nói rằng bạn có một độ dời A
Và sau đó bạn lại có độ dời B
Thì rốt cuộc độ dời sau cùng của bạn là bao nhiêu?
Vậy là bạn đã bị dời bao nhiêu đây với hướng này
tiếp theo đó là bao nhiêu đây theo hướng sau
Cho nên kết quả là bạn đã bị dời một đoạn như thế theo hướng này
Nó chính là tổng của chúng.
Bây giờ chúng ta có thể dùng ý tưởng tương tự để tách véc tơ
và tôi sẽ đưa thí dụ cho bạn dễ hiểu sau

Japanese: 
これが a と b の和です。
良く考えてみれば，これは
意味が通じるはずです。
たとえば，これらは
変位ベクトルとしましょう。
a はあなたがこれだけ，この
方向に変位したと示しています。
b は，あなたがこれだけ，この
方向に変位したと示しています。
すると b はこの方向にこの長さです。
そしてもしあなたが変位 a を移動して
それから変位 b を移動したとしたら，
総変位はどうなりますか?
あなたは，これだけ
この方向に移動して，
それからこの方向にこれだけの
距離を移動しました。
すると，移動した全部の距離は，
この方向にこの距離です。
ですから，これがこれらの
和になる理由です。
さて，2 次元の任意のベクトルを
成分に分解するために
同じ考えを使うことができます。
それがどういう意味かは，
すぐ後でもっと説明したいと思います。
もしベクトル a があり，…。
新しい文字を使いましょう。

English: 
that is the sum of A and B.
And it should make sense,
if you think about it.
Let's say these were displacement vectors.
So A shows that you're being displaced
this much in this direction.
B shows that you're being displaced
this much in this direction.
So the length of B in that direction.
And if I were to say you
have a displacement of A,
and then you have a displacement of B,
what is your total displacement?
So you would have had to be,
I guess, shifted this
far in this direction,
and then you would be shifted
this far in this direction.
So the net amount that you've been shifted
is this far in that direction.
So that's why this would
be the sum of those.
Now we can use that same idea
to break down any vector in two dimensions
into, we could say, into its components.
And I'll give you a better sense
of what that means in a second.
So if I have vector A.
Let me pick a new letter.
Let's call this vector "vector X."

Arabic: 
نسمي هذا متجه C
هذا هو ناتج جمع المتجه A و المتجه B
يجب أن تكون منطقية
إذا فكرت بها, لذا لنقل هؤلاء كانوا متجهات الإزاحة
و بالتالي A تظهر أنك تحركت/أزحت هذا المقدار في هذا الإتجاه
B تظهر أنك تحركت/أزحت هذا المقدار في هذا الإتجاه,
طول B في هذا الإتجاه
و إذا كنت سأقول أزحت هذا المقدار من A
و أيضاً أزحت هذا المقدار من B
ماهو مقدار الإزاحة الكلي؟
و بالتالي ستكون تحركت هذا الحد في هذا الإتجاه
بعد ذلك تحركت إلى هذا الحد في هذا الإتجاه
و بالتالي المحصلة الكلية لتغيير المكان/ الإزاحة هو إلى هذا الحد في هذا الإتجاه
هذا هو ناتج جمع المتجهين
الآن نستطيع استخدام نفس الفكرة لتحليل المتجه في البعدين
سأوضحها لكم خلال ثواني

Chinese: 
這是a和b的總和
它應該是有意義的 如果你想想看
比方說 這些是位移向量
所以a顯示出我們在這個方向移動了多少
b顯示出我們在這個方向移動了多少
所以在這個方向b的長度
我要說 如果你有一個位移a
然後你有一個位移b
你的總位移是多少呢？
我想你會讓它們往這個方向移動這麽多
然後再在這個方向移動這麽多
所以你淨移動量是往這一方向這麽多
因此這是爲什麽這個總和是這個
現在我們可以使用同樣的想法分解任何二維向量
把它拆成分量
我會很快給你更好地理解這是什麽意思
所以我有一個向量a 讓我選擇一個新字母

Bulgarian: 
Нека наречем този вектор
вектор х.
Нека наречем това
вектор х.
И мога да кажа,
че вектор х ще е сборът
от този вектор
тук в зелено
и този вектор
тук в червено.
Забележи, х започва от
опашката на зеления вектор
и преминава чак до
върха на цикламения вектор.
А цикламеният вектор започва
от върха на зеления вектор
и после приключва там,
където приключва вектор х.
Причината да правя това...
Надявам се разбираш от това обяснение тук,
че това казва, че зеленият вектор
плюс цикламения вектор
ни дава този вектор х.
Това трябва да е логично.
Поставих върха на зеления вектор
до опашката
на цикламения вектор.
Но причината да направя това е,
ако мога да изразя х
като сбор на тези два вектора,
тогава това разделя х
на вертикална компонента
и хоризонтална компонента.

Chinese: 
让我们称之为向量x
让我们称之为向量x
我可以说向量x是某些量的和
这绿色的向量这里 还有这个红色向量
请注意 如果x从绿色向量尾部开始
然后去到洋红色向量的头部
然后洋红色向量从绿色向量的头开始
然后结束在向量x的头部
我这样做的原因是希望你们了解
这个组合的意义
好吧 绿色向量加洋红向量得出
X向量 这是有意义的
我把绿色向量头部放到洋红向量尾部
就在这里 但我之所以这样做是
我可以把x表达为这两个向量的总和
然后再把x分解成垂直分量和水平分量

Thai: 
ลองเรียกอันนี้ว่า เวกเตอร์ x
ผมบอกได้ว่าเวกเตอร์ x จะเท่ากับผลบวก
เวกเตอร์นี่ตรงนี้สีเขียว
และเวกเตอร์นี่ตรงนี้สีแดง
สังเกตว่า x เริ่มที่หางของเวกเตอร์สีเขียว
และไปจนถึงหัวของเวกเตอร์สีม่วง
และเวกเตอร์สีม่วงเริ่ม
ที่หัวของเวกเตอร์สีเขียว
แล้วจบ
ตรงที่มันจบคือจุดที่เวกเตอร์ x จบ
และสาเหตุที่ผมทำอย่างนี้ --
คุณก็รู้ หวังว่าจาก
คำอธิบายเปรียบเทียบตรงนี้
คุณก็บอกว่า โอเค ดูนะ เวกเตอร์สีเขียว
บวกเวกเตอร์สีบานเย็น
จะให้เวกเตอร์ x นี้
มันควรสมเหตุสมผล
ผมใส่หัวของเวกเตอร์สีเขียว
ไว้ที่หางของเวกเตอร์สีบานเย็นนี่ตรงนี้
แต่สาเหตุที่ผมทำอย่างนี้คือว่า
ถ้าผมสามารถแสดง x เป็นผลบวก
ของเวกเตอร์สองตัวนี้ได้
มันจะแยก x เป็นองค์ประกอบแนวตั้ง
กับองค์ประกอบแนวนอน

English: 
Let's call this "vector X."
I can say that vector X
is going to be the sum of
this vector right here in green
and this vector right here in red.
Notice, X starts at the
tail of the green vector
and goes all the way to the
head of the magenta vector.
And the magenta vector starts
at the head of the green vector
and then finishes, I guess,
well where it finishes is
where vector X finishes.
And the reason why I do this...
And, you know, hopefully from this
comparable explanation right here,
says, okay, look, the green
vector plus the magenta vector
gives us this X vector.
That should make sense.
I put the head of the green vector
to the tail of this magenta
vector right over here.
But the whole reason why I did this is,
if I can express X as a
sum of these two vectors,
it then breaks down X into
its vertical component
and its horizontal component.

iw: 
אם יש לנו וקטור a, נקרא לו וקטור x.
ניתן להגיד שווקטור x הוא החיבור
של הווקטור הירוק הזה,
והווקטור האדום הזה.
שימו לב, אם x מתחיל בזנב של הווקטור הירוק,
והולך כל הדרך עד לראש של הווקטור האדום,
ואם הווקטור האדום מתחיל בראש של הירוק,
ומסתיים איפה שמשסתיים וקטור x,
אני מקווה שמתוך ההסבר הקודם, כאן, ניתן
לראות שהווקטור הירוק ועוד האדום נותן את
וקטור x. שמתי את הראש של הירוק על הזנב של
האדום. הסיבה שעשיתי זאת היא
שאני יכול לבטא את x כסכום של שני הווקטורים
האלה. זה מפרק את x לרכיב האנכי שלו,
ולרכיב האופקי שלו.

Turkish: 
Diyelim ki bu X vektörü
Diyebilirim ki X vektörü
bu yeşil ve kırmızı vektörlerin
toplamıdır.
Dikkat edelim: Xi yeşil vektörün kuyrupunda başlayıp
macenta (kırmızı-pembe) vektörün başına kadar gidiyor
ve macenta vektör de yeşil vektörün başında başlayıp
X vektörünün bittiği yerde bitiyor.
Umarım bu açıklama yeterli olmuştur.
Bu durumda yeşil ve macenta vektörlerin toplamı bize X'i verir.
Yeşil vektörün başını, macenta vektörün kuyruğuna koydum
ama bunu yapmamdaki tek sebep
X'i bu iki vektörün toplamı olarak ifade edebilirsem
X'i düşey ve yatay birleşenlerine

Korean: 
만약 벡터 A가 여기 있다면, 벡터 X라 두죠.
저는 벡터 X는 여기 이 초로색 벡터
들의 합임을 알 수 있습니다.
그리고 이 빨간색 벡터를 말이죠.
주목하세요, 만약 X가 초록색 벡터의 꼬리에서 시작한다면
그리고 심홍색 벡터의 머리까지 간다면,
그리고 심홍색의 벡터가 초록색 벡터의 머리부터 시작한다면
그리고 벡터 X가 끝나는데서 끝난다면,
다행히도 바로 이 설명으로, 여러분들은
초록색 벡터와 심홍색 벡터의 합이 벡터 X를 준다는 것을 알 수 있을 것입니다.
만약 제가 초록색 벡터의 머리를 심홍색 벡터의 꼬리에 붙인다면
그 제가 이것을 설명한 이유는 뭐냐면
만약 제가 X를 이 두 벡터의 합으로 표현할 수 있다면
그러면 X를 서로 수직인 두 성분으로 나눌 수 있습니다.

Chinese: 
讓我們稱之爲向量x
讓我們稱之爲向量x
我可以說向量x是某些量的和
這綠色的向量這裡 還有這個紅色向量
請注意 如果x從綠色向量尾部開始
然後去到洋紅色向量的頭部
然後洋紅色向量從綠色向量的頭開始
然後結束在向量x的頭部
我這樣做的原因是希望你們了解
這個組合的意義
好吧 綠色向量加洋紅向量得出
X向量 這是有意義的
我把綠色向量頭部放到洋紅向量尾部
就在這裡 但我之所以這樣做是
我可以把x表達爲這兩個向量的總和
然後再把x分解成垂直分量和水平分量

Japanese: 
これをベクトル x と呼びましょう。
これをベクトル x と呼びましょう。
ベクトル x はここにある
緑のベクトルと
ここにあるマジェンタのベクトル
との和と言うことができます。
注意して下さい。x は緑の
ベクトルの終点から始まって，
マジェンタのベクトルの
始点まで行きます。
そしてマジェンタのベクトルは
緑のベクトルの終点から始まって
そしてそれはベクトルx の終点で
終わると言えるでしょう。
どうして私がこれを
説明するかというと…。
このここにある説明と比較して
みると，緑のベクトルたす
マジェンタのベクトルは
このベクトル x になると言えます。
これは意味が通るはすです。
私は緑のベクトルの始点を
このここにあるマジェンタの
ベクトルの終点に置きました。
私がこうした理由というのは，
もし x をこれら 2 つのベクトルの
和で表すことができるのならば，
x をその垂直方向成分と，
水平方向成分に
分解できるからです。

Arabic: 
إذا كان يوجد متجه A, لنسمي هذا متجه X
أستطيع أن أقول متجه X سيكون ناتج جمع
المتجه الأخضر هنا باليمين
و المتجه الأحمر
لاحظ, إذا X بدأت عند نهاية سهم المتجه الأخضر
و يذهب إلى رأس سهم المتجه الأحمر
و إذا المتجه الأحمر بدأ عند رأس المتجه الأخضر
و ينتهي عند نفس نقطة انتهاء متجه X
اتأمل من خلال الشرح هنا, يمكنك رؤية
المتجه الأخضر زائد/جمع المتجه الأحمر يعطينا المتجه X
وضعت رأس المتجه الأخضر عند نهاية سهم المتجه الأحمر
لكن السبب الحقيقي لماذا فعلت ذلك
إذا استطعت أن أعبر X كناتج جمع للمتجهين
حينئذ يحلل متجه X إلى المركب العمودي

Dutch: 
Nu hebben we Vector A, ik zal hem Vector X noemen.
Vector X gaat de optelsom zijn van
deze groene vector,
en deze rode vector.
Opgelet, als X bij de staart van de groene vector begint,
en tot aan het hoofd van de magenta vector loopt,
en als de magenta vector begint aan het hoofd van de groene vector,
en eindigt waar vector X eindigt,
dan zie je hopelijk dat
de groene vector plus de magenta vector gelijk is aan vector X.
Ik zet het hoofd van de groene vector aan de straat van de magenta vector
de reden dat ik dit deed is simpel:
als ik X als de som van deze twee vectoren kan uitdrukken,
dan breekt dit X op in X's verticale component

Vietnamese: 
Nếu tôi có Véc tơ A, hãy gọi cái này là Véc tơ X
Tôi có thể nói rằng Véc tơ X sẽ là tổng của
véc tơ màu xanh ngay đây
và véc tơ màu đỏ sậm này
Chú ý rằng nếu X bắt đầu tại véc tơ xanh lá
và kết thúc tại điểm đầu của véc tơ đỏ sậm,
và nếu véc tơ đỏ sậm này bắt đầu tại điểm đầu của véc tơ xanh,
và lại kết thúc trùng nơi với nơi kết thúc của véc tơ X
Hi vọng rằng từ cách giải thích ở đây, bạn có thể thấy
véc tơ xanh cộng véc tơ đỏ sậm cho ta véc tơ X này
Tôi cho điểm cuối của véc tơ xanh trùng với điểm đầu của véc tơ đỏ sậm
nhưng lý do để tô làm việc này chính là
nếu như tôi có thể biểu diễn X là tổng của hai véc tơ này
nó lại được tách ra thành hai véc tơ thành phần: thẳng đứng

Czech: 
použijme jiné označení,
nazvěme ho vektor „x“.
Můžeme říci, že vektor „x“
bude součtem zeleného vektoru
a tohoto červeného vektoru.
Všimni si, vektor „x“ začíná 
v počátku zeleného vektoru
a pokračuje až do koncového 
bodu fialového vektoru
a pokud fialový vektor začíná 
v koncovém bodě zeleného vektoru
a končí tam, kde končí vektor x.
Jak by mělo být zřejmé,
z příkladu zde můžeme vidět,
že zelený vektor plus fialový 
vektor nám dá vektor „x“.
Dali jsme koncový bod zeleného vektoru 
do počátku fialového vektoru.
Nicméně hlavní důvod,
proč toto děláme, je,
že můžeme vyjádřit „x“
jako součet těchto dvou vektorů,
což nám rozloží vektor „x“ 
do svislé a vodorovné složky.

Czech: 
Toto tedy můžeme nazvat svislou složkou,
svislá složka „x“,
a toto zde je vodorovná složka „x“.
Jinak to jde nakreslit tak,
že posuneme svislou složku „x“ sem.
Nezáleží, kde je nakreslíme, 
pokud mají stejný směr a velikost.
Mohl bych jej nakreslit takto:
svislá složka „x“.
Jak vidíš, vektor „x“ můžeme vyjádřit
jako součet vodorovné a svislé složky.
Jak ještě mnohokrát uvidíme, 
toto je velice užitečné,
jelikož můžeme proměnit 
dvourozměrnou úlohu
do dvou oddělených 
jednorozměrných úloh.
Jednu ve vodorovném směru
a druhou ve směru svislém.

Thai: 
ผมเรียกอันนี้
ว่าองค์ประกอบแนวนอน
และผมควรเรียกอันนี้ว่า องค์ประกอบแนวตั้ง
x แนวตั้ง
และผมเรียกอันนี้ตรงนี้
ว่า x แนวนอน
หรือผมวาดมันได้อีกวิธี
ผมเลื่อน x แนวตั้งไป
นึกดู มันไม่สำคัญว่าผมจะวาดมันตรงไหน
ตราบใดที่มันยังมีขนาดและทิศเดียวกัน
และผมวาดมันแบบนี้ได้
x แนวตั้ง
และสิ่งที่คุณเห็นได้คือว่า
คุณแสดงเวกเตอร์ x นี้ --
ขอผมใช้สีเดียวกันนะ
คุณแสดงเวกเตอร์ x นี้ได้
เป็นผลบวกขององค์ประกอบแนวนอน
กับองค์ประกอบแนวตั้ง
เป็นผลบวกขององค์ประกอบแนวนอน
กับแนวตั้ง
ทีนี้ เราจะเห็นซ้ำแล้วซ้ำอีก
ว่าอันนี้มีประโยชน์มาก
เพราะสิ่งที่มันทำได้คือว่า
มันเปลี่ยนปัญหาสองมิติ
เป็นปัญหาหนึ่งมิติสองอันแยกกัน
อันหนึ่งทำในทิศแนวนอน
และอีกอันทำในทิศแนวตั้ง
ทีนี้ ลองเขียนเป็นคณิตศาสตร์มากขึ้นอีกนิด

Japanese: 
すると，私はこれを
水平方向成分と言い，…
おっと，垂直方向成分でした。
x の垂直方向。
そしてこちらのこれを
x の水平方向成分と
呼ぶことができます。
または私はこれを他の
方法で描くことができます。
私はこの x の垂直方向成分を
こちらにずらすことができます。
思い出して下さい，ベクトルは，
同じ大きさと方向を持つ限り，
どこに描いてもかまいません。
これをこんなふうに描くことができます。
x の垂直方向。
ここであなたが見ているのは，
このベクトル x を表現する…。
同じ色を使いましょう。
あなたはこのベクトル x を
その垂直方向成分と水平方向
成分の和として表現できます。
その水平方向成分と垂直
方向成分の和としてです。
これはこれから何度も何度も出てきます。
これはとても強力な考えです。
なぜなら，こうすると 
2 次元の問題を，
2 つの独立した 1 次元の問題へと
変えることができるからです。
1 つは水平方向のもの，
もう 1 つは垂直方向のものです。
では，もう少し数学的に
やってみましょう。

Bulgarian: 
Мога да нарека това
хоризонтална компонента,
или трябва да кажа
вертикална компонента.
х вертикален.
И после мога да нарека това
х хоризонтален.
Или друг начин да начертая това,
мога да преместя
този х вертикален.
Помни, няма значение
къде го чертая,
стига да има
същата големина и посока.
Мога да го начертая така.
х вертикален.
Това, което виждаш,
е как се изразява
този вектор х.
Нека го направя в същите цветове.
Можеш да изразиш
този вектор х
като сбора от хоризонталните
и вертикалните му компоненти.
Ще видим отново и отново,
че това е супер важно,
понеже можем да преобърнем
една двумерна задача
в отделни едномерни задачи –
една, действаща в хоризонтална посока,
и една, действаща
във вертикална посока.
Нека го направим
малко по-математически.

English: 
So I could call this
the horizontal component,
or I should say the vertical component.
X vertical.
And then I could call this over here
the X horizontal.
Or another way I could draw it,
I could shift this X vertical over.
Remember, it doesn't
matter where I draw it,
as long as it has the same
magnitude and direction.
And I could draw it like this.
X vertical.
And so what you see is
is that you could express this vector X...
Let me do it in the same colors.
You can express this vector X
as the sum of its horizontal
and its vertical components.
As the sum of its horizontal
and its vertical components.
Now we're gonna see over and over again
that this is super powerful
because what it can do is
it can turn a two-dimensional problem
into two separate
one-dimensional problems,
one acting in a horizontal direction,
one acting in a vertical direction.
Now let's do it a little
bit more mathematical.

Chinese: 
這樣我可以叫這個水平分量 叫這個垂直分量
或者叫x的垂直分量
我可以把這個叫做x的水平分量 或者換個畫法
我可以把這個X垂直移走
記住在什麽地方畫出來並不要緊
只要方向和大小一樣
我可以這麽畫x垂直分量
你看到可以這樣表示向量x
你可以這樣表示向量x 我會用同一顏色標記
你可以把向量x表示成
水平和垂直分量的和
水平和垂直分量的和
我們會再次看到這是超級強大的
因爲它們能做的就是把二維問題
換成兩個獨立的一維問題
一個作用在水平方向一個作用在垂直方向
我想再多做一點數學運算

Chinese: 
这样我可以叫这个水平分量 叫这个垂直分量
或者叫x的垂直分量
我可以把这个叫做x的水平分量 或者换个画法
我可以把这个X垂直移走
记住在什么地方画出来并不要紧
只要方向和大小一样
我可以这么画x垂直分量
你看到可以这样表示向量x
你可以这样表示向量x 我会用同一颜色标记
你可以把向量x表示成
水平和垂直分量的和
水平和垂直分量的和
我们会再次看到这是超级强大的
因为它们能做的就是把二维问题
换成两个独立的一维问题
一个作用在水平方向一个作用在垂直方向
我想再多做一点数学运算

iw: 
אני יכול לקרוא לזה,
אני יכול לקרוא לזה הרכיב האנכי,
ואני יכול לקרוא לזה הרכיב האופקי.
אני יכול להזיז את הרכיב האנכי
לכאן, זה גם הרכיב האנכי.
זה הרכיב האנכי.
רואים שניתן לבטא את וקטור x,
ניתן לבטא את וקטור x,
אכתוב זאת באותו צבע,
ניתן לבטא את וקטור x, כסכום הרכיב האופקי
והאנכי שלו.
כסכום של הרכיב האופקי
והאנכי שלו.
זה משהו מאד חשוב,
כי זה מאפשר לנו לטפל בשאלה דו-מימדית
כשתי בעיות חד-מימדיות, אחת
בכיוון האופקי,
ואחת בכיוון האנכי. נעסוק קצת יותר
במתמטיקה.

Bulgarian: 
Говорих ти само
за дължината и тези неща.
Но нека разделим...
Нека ти покажа
какво означава
да разделим компонентите
на един вектор.
Да кажем, че имам
един вектор като този.
Нека дам най-доброто...
Да кажем, че имам
един вектор, който изглежда така.
Дължината му е 5.
Нека нарека това
вектор а.
Дължината а
е равна на 5.
Да кажем,
че посоката му...
Ще дадем посоката му
според ъгъла
между посоката,
в която сочи,
и положителната част на оста х.
Може би
ще начертая една ос тук.
Да кажем, 
че това тук
е положителната част на оста у,
отиваща във вертикална посока.
Това тук е
положителната част на оста х,
отиваща в
хоризонтална посока.
За да уточним
посоката на вектора,
ще ти дам този ъгъл тук.
Ще ти дам много особен ъгъл,

Chinese: 
我刚刚告诉你所有的长度
它实际上是分解
让我告诉你分解向量是什么意思
所以我们说有一个看起来像这样的向量
我尽我所能 这里有一个向量看起来是这样
它的长度是5 我叫它向量a
我会说向量a的长度等于5
然后我们要给它定一个方向
我们给定它的方向的方法是
给出它和X轴正方向的夹角
所以 也许我会在这里绘制坐标轴
所以我们说这里是Y轴正方向
是垂直方向
这在X轴正方向是水平方向
然后指定该向量的方向
在这里我会得到这个角度
我会得到一个非常奇特的角度 但是

iw: 
דיברתי על כך שניתן לפרק וקטור לרכיבים.
אראה לכם מה זה אומר לפרק וקטור לרכיבים.
נגיד שיש לנו וקטור שנראה ככה.
אני עושה זאת כמיטב יכולתי.
נגיד שיש לנו וקטור שנראה ככה.
האורך שלו הוא חמש, נקרא
לו a,
אורכו 5.
נקבע את כיוונו
ע"י הכיוון אליו הוא מכוון,
לבין הכיוון החיובי של ציר X. אני אצייר
כאן מערכת צירים
שזה הכיוון החיובי של ציר Y, בכיוון האנכי,
וזה הכיוון החיובי של ציר X, בכיוון האופקי.
כדי להגדיר את כיוון הווקטור, אתן לכם
את הזווית הזאת.

English: 
I've just been telling you
about length and all of that.
But let's actually break down...
Let me just show you what this means,
to break down the components of a vector.
So let's say that I have a
vector that looks like this.
Let me do my best to...
Let's say I have a vector
that looks like this.
It's length is five.
So let me call this vector A.
So vector A's length is equal to five.
And let's say that its direction...
We're gonna give its
direction by the angle
between the direction its pointing in
and the positive X axis.
So maybe I'll draw an axis over here.
So let's say that this right over here
is the positive Y axis going
in the vertical direction.
This right over here
is the positive X axis
going in the horizontal direction.
And to specify this vector's direction
I will give this angle right over here.
And I'm gonna give a very peculiar angle,

Chinese: 
我剛剛告訴你所有的長度
它實際上是分解
讓我告訴你分解向量是什麽意思
所以我們說有一個看起來像這樣的向量
我盡我所能 這裡有一個向量看起來是這樣
它的長度是5 我叫它向量a
我會說向量a的長度等於5
然後我們要給它定一個方向
我們給定它的方向的方法是
給出它和X軸正方向的夾角
所以 也許我會在這裡繪制坐標軸
所以我們說這裡是Y軸正方向
是垂直方向
這在X軸正方向是水平方向
然後指定該向量的方向
在這裡我會得到這個角度
我會得到一個非常奇特的角度 但是

Czech: 
Nyní se na to pojďme zaměřit více
z matematického hlediska.
Pojďme si ukázat,
co to znamená rozložit vektor
na jednotlivé složky.
Řekněme, že máme takový vektor.
Jeho délka je 5.
Nazvěme jej vektorem „a“.
Délka vektoru „a“ je tedy rovna 5.
Jeho směr vyjádříme jako úhel mezi 
jeho směrem a kladným směrem osy x.
Nakresleme si zde osy.
Toto bude kladná část osy y,
která směřuje svisle.
Toto je kladná část osy x,
která leží ve vodorovném směru.
K popisu směru tohoto vektoru 
nadefinujeme tento úhel.
Dáme mu velice zvláštní hodnotu,

Japanese: 
ここまではベクトルの長さなどの
話をしてきました。
しかし実際に分解してみましょう。
まず，ベクトルを成分に
分解するという
意味が何かをお見せしましょう。
では，こんな感じの
ベクトルがあるとしましょう。
私のベストをつくしてみます。
こんな感じのベクトルが
あるとしましょう。
その長さは 5 です。
ではこれをベクトル a と呼びます。
するとベクトル a の長さは
5 に等しいとします。
その方向を…。
その方向を正の x 軸の指す方向との
間の角度で与えることにします。
ですから軸をここに描きましょう。
では，このこれを正の y 軸方向で，
垂直方向に行くものとします。
こちらにあるものを正の x 軸方向で，
水平方向に行くものとします。
そして，このベクトルの方向ですが，
この角度を与えることにします。
ここで私はとても変な
角度を与えます。

Thai: 
ผมเพิ่งบอกเรื่องความยาว อะไรพวกนั้น
แต่ลองแยก --
ขอผมแสดงให้ดูว่ามันหมายถึงอะไร
เวลาบอกว่า แยกองค์ประกอบของเวกเตอร์
สมมุติว่าผมมีเวกเตอร์ที่เป็นแบบนี้
ขอผมพยายาม --
สมมุติว่าผมมีเวกเตอร์ที่เป็นแบบนี้
ความยาวของมันเป็น 5
ขอผมเรียกเวกเตอร์นี้ว่า a นะ
ความยาวของเวกเตอร์ a จะเท่ากับ 5
และสมมุติว่าทิศของมัน --
เราจะบอกทิศมันด้วยมุม
ระหว่างทิศที่มันชี้
กับแกนบวก x
บางที ผมจะวาดแกนตรงนี้
สมมุติว่าเส้นนี้ตรงนี้
คือแกนบวก y ที่ไปทิศแนวตั้ง
แกนนี่ตรงนี้คือแกนบวก x
ไปในทิศแนวนอน
และเพื่อระบุทิศของเวกเตอร์นี้
ผมจะให้มุมนี่ตรงนี้
และผมจะให้ค่ามุมนี้เป็นพิเศษ

Bulgarian: 
но го избрах по специална причина,
за да се получат
нещата добре в края.
Ще го дам в градуси.
Той е 36,8699 градуса.
Избирам точно това число
по определена причина.
Сега искам да намеря
хоризонталната
и вертикалната компонента на вектора.
Искам да го разделя
на нещо, което отива
нагоре или надолу,
и нещо, което отива
надясно или наляво.
Как да направя това?
Мога да ги начертая
визуално,
за да видя как изглеждат.
Вертикалната му компонента
ще изглежда ето така.
Ще започва...
Вертикалната компонента
ще изглежда ето така.
А хоризонталната му компонента
ще изглежда ето така.
Хоризонталната му компонента
ще изглежда ето така.
Хоризонталната компонента,
по начина, по който го начертах,
ще започне,
където започва вектор а,
и ще премине толкова надалеч
в посока х, колкото е върхът на вектор а,
но само в посока Х,
а после трябва да се
върнеш обратно до върха на вектор а,

Chinese: 
具体原因是最后数字会很整齐
我要把它定为36.8699度
所以我为了某个原因挑选特别的数值
我想做的是我想弄明白这个向量的水平
和垂直分量 我想把它们分解成
向上向下 或者向左或向右 两个方向
所以 我怎么做呢 我可以直接画出来
看他们什么样 垂直分量看起来像这样
垂直分量看起来像这样
水平分量看起来像这样
它的水平分量看起来像这样
它的水平分量的画法是从向量a开始
向量往x方向 只往x方向
为了回到向量a的头 你需要

English: 
but I picked this for a specific reason,
just so things work out neatly in the end.
And I'm gonna give it in degrees.
It's 36.8699 degrees.
So I'm picking that particular number
for a particular reason.
Now what I wanna do is I wanna figure out
this vector's horizontal
and vertical component.
So I wanna break it down
into something that's
going straight up or down
and something that's going
straight right or left.
So how do I do this?
Well, one, I could just
draw them, visually,
see what they look like.
So its vertical component
would look like this.
It would start...
Its vertical component
would look like this.
And its horizontal component
would look like this.
Its horizontal component
would look like this.
The horizontal component,
the way I drew it,
it would start where vector A starts
and go as far in the X
direction as vector A's tip,
but only in the X direction,
and then you need to, to get
back to the head of vector A,

iw: 
אתן לכם זווית מיוחדת, אותה בחרתי מסיבות
מסוימות, כדי שהמספרים יהיו פשוטים
בסופו של דבר.
הזווית היא 36 נקודה
8699 מעלות.
בחרתי את הזווית הזאת מסיבות מסוימות.
ברצוני לחשב את הרכיב האופקי
והרכיב האנכי של הווקטור הזה. אני רוצה לפרק
אותו במשהו שהולך ישר מעלה,
או מטה, ומשהו שהולך ימינה או שמאלה.
איך אני עושה זאת?
קודם כל נצייר אותם.
הרכיב האנכי ייראה ככה.
הרכיב האנכי ייראה ככה.
והרכיב האופקי ייראה ככה.
הרכיב האופקי מתחיל
בדיוק איפה
שווקטור a מתחיל.
עד למרחק אליו a מגיע,
אך רק בכוון X.
על מנת להגיע לראש של וקטור a,

Thai: 
และผมเลือกมุมนี้ด้วยเหตุผลเฉพาะ
เพื่อให้ตัวเลขออกมาสวยงามตอนจบ
ผมจะบอกมันในหน่วยองศา
มันคือ 36.8699 องศา
ผมเลือกเลขเฉพาะนี้
ด้วยเหตุผลพิเศษ
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากทำ คือผมอยากหา
องค์ประกอบแนวนอนกับแนวตั้งของเวกเตอร์
ผมอยากแบ่งมัน
เป็นสิ่งที่ขึ้นลงตรงๆ
กับสิ่งที่ไปซ้ายขวาตรงๆ
แล้วผมทำได้อย่างไร?
หนึ่ง ผมวาดมันเป็นภาพได้
ดูว่ามันเป็นอย่างไร
องค์ประกอบแนวตั้งจะเป็นแบบนี้
มันจะเริ่ม --
องค์ประกอบแนวตั้งจะเป็นแบบนี้
และองค์ประกอบแนวนอนจะเป็นแบบนี้
องค์ประกอบแนวนอนของมันจะเป็นแบบนี้
องค์ประกอบแนวนอน วิธีที่ผมวาดมัน
มันจะเริ่มโดยที่เวกเตอร์ a เริ่ม
และไปในทิศ x ตามปลายเวกเตอร์ a
แต่เฉพาะในทิศ x
แล้วเวลากลับไปยังหัวของเวกเตอร์ a คุณต้อง

Czech: 
což má ale dobrý důvod pro to, 
aby nám na konci vše pěkně vyšlo.
Hodnota bude 36,8699 stupňů.
Volba tohoto čísla má dobrý důvod.
Nyní chceme zjistit horizontální 
a vertikální složku tohoto vektoru.
Chceme jej tedy rozložit do něčeho, 
co jde přímo vzhůru nebo dolů
a do něčeho,
co jde přímo vpravo nebo vlevo.
Jak to uděláme?
Můžu je třeba nakreslit, 
abych viděl, jak vypadají.
Jeho svislá složka by vypadala takto
a vodorovná složka takto.
Vodorovná složka začíná 
stejně jako vektor „a“
a jde tak daleko ve směru x, 
jak daleko je koncový bod vektoru „a“,
ale pouze podél osy x.
Abychom se dostali zpět 
do koncového bodu vektoru „a“,

Chinese: 
具體原因是最後數字會很整齊
我要把它定爲36.8699度
所以我爲了某個原因挑選特別的數值
我想做的是我想弄明白這個向量的水平
和垂直分量 我想把它們分解成
向上向下 或者向左或向右 兩個方向
所以 我怎麽做呢 我可以直接畫出來
看他們什麽樣 垂直分量看起來像這樣
垂直分量看起來像這樣
水平分量看起來像這樣
它的水平分量看起來像這樣
它的水平分量的畫法是從向量a開始
向量往x方向 只往x方向
爲了回到向量a的頭 你需要

Japanese: 
しかし，私はこれをある
理由から選びました。
この話の終わりには
上手くまとまると思います。
私はこれを度法，デグリー
(degree) で与えます。
それは 36.8699 度です。
私はこの特定の数を
ある特定の理由から選びました。
さてここで私が何をしたいかですが，
私は，このベクトルの水平方向成分と
垂直方向成分を求めたいと思います。
垂直方向成分を求めたいと思います。
すると私はこれを
何かまっすぐ上か下のものと，
何かまっすぐに右か左のものへと
分解したいと思います。
ではどうしたらいいでしょうか?
どんな感じか，まずは目に見える
ように単純に描いてみましょう。
するとその垂直方向成分は
こんな感じでしょう。
これは…。
その垂直方向成分は
こんな感じでしょう。
そして，その水平方向成分は
こんな感じでしょう。
その水平方向成分は
こんな感じでしょう
水平方向成分は，
私が描いた方法では，
ベクトル a が始まる
ところから始まるでしょう。
そしてベクトル a の先まで
x 方向に進みます。
しかし x 方向にだけ進みます。
それから，ベクトル a の
頭まで行く必要があります。

Thai: 
คุณต้องเพิ่มองค์ประกอบแนวตั้ง
และบางครั้ง เราเรียกอันนี้
เราเรียกอันนี้ว่าองค์ประกอบแนวตั้ง
a ห้อย y ได้
มันจะเลื่อนไปในทิศ y
และเราเรียกองค์ประกอบแนวนอนนี้ว่า a ห้อย x
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากทำคือ ผมอยากหา
ขนาดของ a ห้อย y กับ a ห้อย x
แล้วเราจะหาได้อย่างไร?
วิธีที่ผมวาดอันนี้
ผมตั้งสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา
นี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก
เรารู้ความยาวของสามเหลี่ยมนี้
หรือความยาวของด้านนี้
หรือความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
มันจะเท่ากับขนาดของเวกเตอร์ a
แล้วขนาดของเวกเตอร์ a เท่ากับ 5
เรารู้จากบนนี้
แล้วเราจะหาด้านอื่นๆ ได้อย่างไร?
เราใช้ตรีโกณมิติพื้นฐานได้
ถ้าเรารู้มุม และเรารู้ด้านตรงข้ามมุมฉาก
เราจะหาด้านตรงข้ามกับมุมได้อย่างไร?
ด้านนี่ตรงนี้
ด้านนี่ตรงนี้ คือด้านตรงข้ามกับมุม
และถ้าเราลืมตรีโกณมิติพื้นฐาน

Chinese: 
有垂直分量 有时我们说
我们说垂直分量a下标y
它在y方向移动
我们可以叫这个水平分量的a下标x
我想弄清楚a下标y的大小
还有a下标x 我们如何做到这一点？
另一种画法是 我已经基本上建立一个直角三角形
这是一个直角三角形 我们知道这个三角形的长度
这条边的长度 斜边的长度
那将是向量a的大小
向量的大小a等于5
我们已经在这里知道
因此 我们如何找出这一边？
我们可以使用基本三角计算
如果我们知道角度和斜边
我们算出这个角的对边？
因此 这里是这个角的对边
并如果我们忘记了基本的三角运算
现在我们可以重新学习

Bulgarian: 
трябва да намериш 
вертикалната му компонента.
Понякога ще наречем
вертикалната компонента тук
а с индекс y,
защото се движи
в посока у.
И можем да наречем
хоризонталната компонента а с индекс х.
Искам да намеря
големината на а с долен индекс у
и на а с долен индекс х.
Как да направим това?
Начинът, по който
начертах това,
поставих правоъгълен триъгълник тук.
Това е
правоъгълен триъгълник.
Знаем дължината
на този триъгълник
или дължината на тази страна,
или дължината на хипотенузата.
Това ще е големината
на вектор а.
И големината на вектор а
е равна на 5.
Вече знаехме това
тук горе.
Как да намерим страните?
Можем да използваме
малко тригонометрия.
Ако знаем ъгъла
и знаем хипотенузата,
как да намерим
противоположната на ъгъла страна?
Това тук...
това тук е противоположната
на ъгъла страна.
И ако забравихме част
от основите на тригонометрията,

iw: 
צריכים את הרכיב האנכי.
אנו יכולים לקרוא לרכיב
האנכי, a עם y בכתיב תחתי,
כי הוא בכוון Y,
ונקרא לרכיב האופקי, a
עם x בכתיב תחתי.
ברצוני לחשב את הערך המוחלט
של ay, ושל ax.
איך נעשה זאת?
יש לנו פה
משולש ישר זווית.
אנו יודעים את האורך של הצד הזה,
האורך של היתר,
זה הערך המוחלט של וקטור a,
הערך המוחלט של וקטור a
שווה ל- 5.
איך נחשב את אורכי הניצבים?
נשתמש במושגים
בטריגונומטריה.
אם אנו יודעים את היתר, איך נקבל
את הניצב שממול לזווית?
זה הניצב שממול לזווית.
בואו נרענן את הידע הבסיסי
בטריגונומטריה.

English: 
you need to have its vertical component.
And we can sometimes call this,
we could call the vertical
component over here A sub Y,
just so that it's moving
in the Y direction.
And we can call this
horizontal component A sub X.
Now what I wanna do is I wanna figure out
the magnitude of A sub Y and A sub X.
So how do we do that?
Well, the way we drew this,
I've essentially set up
a right triangle for us.
This is a right triangle.
We know the length of this triangle,
or the length of this side, or
the length of the hypotenuse.
That's going to be the
magnitude of vector A.
And so the magnitude of
vector A is equal to five.
We already knew that up here.
So how do we figure out the sides?
Well, we could use a little
bit of basic trigonometry.
If we know the angle, and
we know the hypotenuse,
how do we figure out the
opposite side to the angle?
So this right here,
this right here is the
opposite side to the angle.
And if we forgot some of
our basic trigonometry

Czech: 
potřebujeme jeho svislou složku.
Tuto svislou složku můžeme označit 
„a s indexem y“, protože jde ve směru y,
horizontální složku můžeme 
označit jako „a s indexem x“.
Teď chceme zjisti velikost „a_y“ a „a_x“. 
Jak na to?
To, co tady máme,
je ve skutečnosti pravoúhlý trojúhelník.
Známe velikost této strany,
této přepony.
Tato přepona je zároveň vektor „a“.
Velikost vektoru „a“ je 5.
To už jsme viděli tady nahoře.
Jak tedy vypočítáme tyto strany?
Mohli bychom použít základy trigonometrie.
Pokud známe úhel a velikost přepony,
jak spočítáme stranu protilehlou úhlu?
Toto je tedy
strana protilehlá úhlu.

Chinese: 
有垂直分量 有時我們說
我們說垂直分量a下標y
它在y方向移動
我們可以叫這個水平分量的a下標x
我想弄清楚a下標y的大小
還有a下標x 我們如何做到這一點？
另一種畫法是 我已經基本上建立一個直角三角形
這是一個直角三角形 我們知道這個三角形的長度
這條邊的長度 斜邊的長度
那將是向量a的大小
向量的大小a等於5
我們已經在這裡知道
因此 我們如何找出這一邊？
我們可以使用基本三角計算
如果我們知道角度和斜邊
我們算出這個角的對邊？
因此 這裡是這個角的對邊
並如果我們忘記了基本的三角運算
現在我們可以重新學習

Japanese: 
そのためにはその垂直方向成分が
必要になります。
そしてこれを，このように
垂直方向成分と呼んで
a_y (a 下付き y) と書きます。
これは y 方向にだけ動いています。
そしてこれを水平方向成分と呼ぶことができます。 a_x，a 下付き x と書いて，
a_x (a 下付き x)  と書きます。
さてここでは，a_y と a_x の
大きさを求めたいと思います。
どうしたらいいでしょうか?
ここで描いた方法ですが，
ここでは直角三角形を
作っています。
これは直角三角形です。
この三角形の(斜辺の)
長さはわかっています。
この辺の長さ，または斜辺の長さです。
これはベクトル a の大きさになります。
ベクトル a の大きさは 5 に
等しいと私が決めました。
ここにもうあります。
では，これらの辺の長さは
どうしたらわかりますか?
そうですね。ここでちょっと
3 角法がでてきます。
もし角度と斜辺が
わかっているのなら，
この角度の反対側の辺の長さは
どうしたらわかりますか?
ここです。
ここにあるものは，
この角の反対にあります。
もし基本の 3 角法を
忘れている場合には，
いまここで習いましょう。

Japanese: 
Soh cah toa です。
サインは斜辺分の反対の辺，
コサインは斜辺分の隣の辺，
タンジェントは隣の辺分の
反対の辺です。
すると，角があり，
その反対の辺があり
斜辺があります。
すると，サインのある角度…。
サインの 36.899 度です。
それは，斜辺の長さ分の反対の
辺の長さに等しくなります。
角の反対の辺は，
y 成分の大きさです。
それは y 成分の大きさに
等しくなります。
分子が y 成分の大きさで，
分母が斜辺の大きさ，長さです。
この長さです。
それは 5 に等しいと知っています。
ここで両辺に 5 をかければ，
5 かける sin∠ 36.899 になります。

English: 
we can relearn it right now.
Soh-cah-toa.
Sine is opposite over hypotenuse.
Cosine is adjacent over hypotenuse.
Tangent is opposite over adjacent.
So we have the angle,
we want the opposite,
and we have the hypotenuse.
So we could say
that the sine of our angle,
the sine of
36.899 degrees,
is going to be equal to the
opposite over the hypotenuse.
The opposite side of the angle
is the magnitude of our Y component.
...is going to be equal to the
magnitude of our Y component,
the magnitude of our Y component,
over the magnitude of the hypotenuse,
over this length over here,
which we know is going
to be equal to five.
Or if you multiply both sides by five,
you get five sine
of 36.899 degrees,

Chinese: 
SOH CAH TOA 正弦是对边比斜边
余弦是邻边比斜边 正切是对边比邻边
角度已知 斜边已知 我们要算对边
因此 我们可以说 我们的角度的正弦
36.899度的正弦值等于
对边比斜边
在角度的对边是Y分量的大小
等于我们的Y分量的大小
y分量的大小比上斜边的大小
在这里的长度将等于5
如果两边乘以5 就得到 5乘以36.899度的正弦

Czech: 
Pokud si už na trigonometrii nevzpomeneš,
pojďme si ji hned teď zopakovat.
Sinus je protilehlá strana lomeno přepona.
Kosinus je přilehlá strana lomeno přepona.
Tangens je protilehlá strana
lomeno přilehlá strana.
Známe tedy úhel a přeponu,
chceme znát protilehlou stranu.
Můžeme říct, že sinus našeho úhlu,
sinus 36,899 stupňů,
bude rovný protilehlé 
straně dělené přeponou.
Protilehlá strana odpovídá 
velikosti naší složky y.
Děleno velikostí přepony,
což je tato délka,
o které víme, že je rovna 5.
Když vynásobitíš obě strany 5,
dostaneš 5 krát sinus 36,899 stupňů,

Thai: 
เราก็เรียนใหม่ได้ตอนนี้
SOH-CAH-TOA
ไซน์ (Sine) คือข้าม (Opposite) 
ส่วนฉาก (Hypotenuse)
โคไซน์ (Cosine) คือชิด (Adjacent)
ส่วนฉาก (Hyptenuse)
แทนเจนต์ (Tangent) คือข้าม (Opposite)
ส่วนชิด (Adjacent)
เราจึงมีมุม เราอยากได้ด้านตรงข้าม
และเรามีด้านตรงข้ามมุมฉาก
เราก็บอกได้
ว่าไซน์ของมุม
ไซน์ของ
36.899 องศา
จะเท่ากับด้านตรงข้ามส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก
ด้านตรงข้ามมุมฉากของมุม
คือขนาดขององค์ประกอบ y ของเรา
-- จะเท่ากับขนาดขององค์ประกอบ y
ขนาดขององค์ประกอบ y ของเรา
ส่วนขนาดของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ส่วนความยาวนี่ตรงนี้
ซึ่งเรารู้ว่าจะเท่ากับ 5
หรือถ้าคุณคูณทั้งสองด้านด้วย 5
คุณจะได้ 5 ไซน์
ของมุม 36.899 องศา

Chinese: 
SOH CAH TOA 正弦是對邊比斜邊
餘弦是鄰邊比斜邊 正切是對邊比鄰邊
角度已知 斜邊已知 我們要算對邊
因此 我們可以說 我們的角度的正弦
36.899度的正弦值等於
對邊比斜邊
在角度的對邊是Y分量的大小
等於我們的Y分量的大小
y分量的大小比上斜邊的大小
在這裡的長度將等於5
如果兩邊乘以5 就得到 5乘以36.899度的正弦

Bulgarian: 
можем отново
да си я припомним сега.
Синус, косинус, тангенс.
Синус е срещулежащ катет 
към хипотенузата.
Косинус е прилежащ катет 
към хипотенузата.
Тангенс е срещулежащ
към прилежащ.
Имаме ъгъла,
искаме срещулежаия катет
и имаме хипотенузата.
Можем да кажем,
че синусът на нашия ъгъл,
синусът на
36,899 градуса,
ще е равен на срещулежащия 
катет към хипотенузата.
Срещулежащия катет на ъгъла
е големината
на компонента у.
Ще е равен на
големината на компонента у
върху големината
на хипотенузата,
върху тази дължина тук,
която знаем, че 
ще е равна на 5.
Или ако умножиш
двете страни по 5,
получаваш 5 по синус
от 36,899 градуса

iw: 
הסינוס הוא ניצב ממול חלקי היתר, קוסינוס הוא
ניצב ליד חלקי היתר,
טנכנס היא ניצב ממול חלקי ניצב ליד.
יש לנו את הזווית,
רוצים את הניצב ממול,
ויש לנו את היתר.
אפשר להגיד שהסינוס
של הזווית שלנו, הסינוס של 36 נקודה
899 מעלות
שווה לניצב
ששמול חלקי היתר,
הניצב שממול לזווית,
הוא הערך המוחלט של רכיב ה- Y,
הערך המוחלט של רכיב ה- Y,
חלקי הערך המוחלט של היתר
שאנו יודעים שהוא שווה ל- 5.
נכפיל את שני האגפים ב- 5,
נקבל 5 כפול סינוס של 36.899 מעלות,

iw: 
שווה לערך המוחלט,
שווה לערך המוחלט של הרכיב האנכי
של וקטור a.
לפני שאני לוקח את המחשבון,
נעשה את אותו הדבר עבור
הרכיב האופקי. אנו יודעים שהניצב
הזה הוא ליד הזווית, ואנו יודעים את היתר.
הקוסינוס הוא הניצב שליד חלקי היתר.
אנו יודעים שהקוסינוס של
36.899 מעלות,
קוסינוס הוא ניצב ליד חלקי היתר,
זה שווה לערך המוחלט של
רכיב ה- X, חלקי היתר.
היתר, ליתר דיוק הערך המוחלט של היתר,
שהוא 5.
פעם נוספת, מכפילים ב-5 בשני האגפים.
5 כפול קוסינוס של 36.899 מעלות, שווה
לערך המוחלט של רכיב ה- X.

Japanese: 
それはベクトル a の垂直方向成分
の大きさに等しくなります。
さて，ここで電卓を出す前に，
水平方向成分に
ついても同じことをして
それが何か求めておきましょう。
ここでは，こちらが角の隣の辺です。
そして斜辺もわかっています。
コサインは隣の辺と斜辺を扱います。
するとcos∠ 36.899 は，
何に等しいかというと，…。
コサインは斜辺分の隣の辺です。
これは 斜辺分の x 方向の成分の
大きさに等しくなります。
斜辺はここでは，…。
または斜辺の大きさと
言うべきでしょうね。
それは 5 の長さになります。
もう一度，両辺に 5 をかけると，
5 かけるcos∠ 36.899 は
x 方向成分の大きさに
等しくなります。

Thai: 
เท่ากับขนาดขององค์ประกอบแนวตั้ง
ของเวกเตอร์หน่วย a
ทีนี้ ก่อนที่ผมจะเอาเครื่องคิดเลขออกมา
และหาว่านี่คืออะไร
ขอผมทำแบบเดียวกันกับองค์ประกอบแนวตั้งนะ
ตรงนี้ เรารู้ว่าด้านนี้ประชิดกับมุม
และเรารู้ด้านตรงข้ามมุมฉาก
และโคไซน์เกี่ยวกับด้านประชิด
กับด้านตรงข้ามมุมฉาก
เราจึงรู้ว่าโคไซน์ของ 36.899 องศา
เท่ากับ --
โคไซน์คือชิดส่วนฉาก
มันจึงเท่ากับขนาดขององค์ประกอบ x
ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก
ด้านตรงข้ามมุมฉากตรงนี้มี --
หรือขนาดของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ซึ่งยาว 5
เหมือนเดิม เราคูณทั้งสองข้างด้วย 5
และเราได้ 5 คูณโคไซน์ของ 36.899 องศา
เท่ากับขนาดขององค์ประกอบ x เรา

English: 
is equal to the magnitude
of the vertical component
of our vector A.
Now before I take out the calculator
and figure out what this is,
let me do the same thing for
the horizontal component.
Over here we know this side
is adjacent to the angle.
And we know the hypotenuse.
And so cosine deals with
adjacent and hypotenuse.
So we know that the
cosine of 36.899 degrees
is equal to...
Cosine is adjacent over hypotenuse.
So it's equal to the
magnitude of our X component
over the hypotenuse.
The hypotenuse here has...
Or the magnitude of the
hypotenuse, I should say,
which has a length of five.
Once again, we multiply
both sides by five,
and we get five times the
cosine of 36.899 degrees
is equal to the magnitude
of our X component.

Bulgarian: 
е равно на големината
на вертикалната компонента
на нашия вектор а.
Преди да извадя калкулатора
и да намеря колко е това,
нека направя същото нещо и
за хоризонталната компонента.
Ето тук знаем, че тази страна
е прилежаща на ъгъла.
И знаем хипотенузата.
И косинусът се занимава
с прилежащия катет и хипотенузата.
Знаем, че косинус
от 36,899 градуса
е равен на...
Косинус е прилежаща 
към хипотенузата.
Тоест е равен
на големината на нашата компонента х
към хипотенузата.
Хипотенузата тук беше...
Или трябва да кажа
големината на хипотенузата,
която има
дължина 5.
Отново, умножаваме
двете страни по 5
и получаваме 5 пъти косинус
от 36,899 градуса
е равен на големината
на нашата компонента х.

Chinese: 
等于垂直分量的大小
我们向量a的垂直分量的大小
这之前 我拿出计算器 弄清楚这是什么
让我为它的水平分量做同样的事情
在这里 我们知道这一边是角度的邻边
斜边已知
余弦是邻边比斜边
因此 我们知道 36.899度的余弦等于
余弦是邻边比斜边 这等于x分量的大小
我们x分量比斜边 斜边这里是
斜边的大小是
长度5
我们再次两边乘以5
我们得到5乘以36.899度的余弦值等于
我们的X分量的大小 我们的x分量

Chinese: 
等於垂直分量的大小
我們向量a的垂直分量的大小
這之前 我拿出計算器 弄清楚這是什麽
讓我爲它的水平分量做同樣的事情
在這裡 我們知道這一邊是角度的鄰邊
斜邊已知
餘弦是鄰邊比斜邊
因此 我們知道 36.899度的餘弦等於
餘弦是鄰邊比斜邊 這等於x分量的大小
我們x分量比斜邊 斜邊這裡是
斜邊的大小是
長度5
我們再次兩邊乘以5
我們得到5乘以36.899度的餘弦值等於
我們的X分量的大小 我們的x分量

Czech: 
což se rovná velikosti svislé 
složky našeho vektoru „a“.
Než vezmu kalkulačku a vypočítám to,
udělám to samé pro vodorovnou složku.
Víme, že tato strana je přilehlá úhlu.
Známe velikost přepony.
Přilehlou stranu a přeponu řeší kosinus.
Takže kosinus 36,899 se rovná…
Kosinus je přilehlá ku přeponě.
Takže se rovná velikosti složky x,
dělené přeponou.
Přepona má velikost, tedy délku 5.
Znovu vynásobíme obě strany 5
a máme 5 krát kosinus 36,899 stupňů,
což se rovná velikosti naší složky x.

Thai: 
ลองหากันว่าพวกนี้คืออะไร
ขอผมเอาเครื่องคิดเลขออกมานะ
ขอผมเอาเครื่องคิดเลข TI-85 ออกมา
ผมอยากแน่ใจว่ามันอยู่ในโหมดองศา
ขอผมตรวจดูหน่อย
ใช่ เราอยู่ในโหมดองศาตรงนี้
ไม่อยาก -- เราไม่อยากได้โหมดเรเดียน
ทีนี้ ออกมา
และเรามีองค์ประกอบแนวตั้ง เท่ากับ 5 คูณ
ไซน์ของ 36.899 องศา
ซึ่งก็คือ ถ้าเราปัดมัน ตรงนี้ได้ประมาณ 3
อันนี้จึงเท่ากับ --
ขนาดขององค์ประกอบแนวตั้ง
เท่ากับ 3
แล้วลองทำแบบเดียวกัน
กับองค์ประกอบแนวนอนบ้าง
ตอนนี้เรามี 5 คูณ
โคไซนของ 36.899 องศา
ถ้าเราปัดมัน

Chinese: 
让我们拿出计算器算清楚
拿出深受信赖的TI-85
确保它是在度模式
所以让我查一下 是我们在度模式那里
我想确保我们是不是在弧度模式
现在退出 我们的垂直分量等于
5倍的36.899度正弦
如果我们把它取整成3
因此 这是我们的垂直分量等于3
让我们做同样的事情 我们的水平分量
对于我们的水平分量
我们有5乘以36.899度的余弦

iw: 
כדי לעשות את החישובים, ניקח את המחשבון.
זה המחשבון הנאמן שלי.
נוודא שהוא מכוון למעלות.
כן, הוא מכוון למעלות.
הוא מכוון למעלות, לא לרדיאנים.
הרכיב האנכי שווה
5 כפול סינוס של 36.899
מעלות,
וזה שווה בקירוב טוב ל- 3.
הרכיב האנכי של הווקטור
שווה ל- 3.
נעשה את אותו הדבר עבור הרכיב האופקי.
עבור הרכיב האופקי יש לנו 5,
כפול קוסינוס 36.899
מעלות,
שבקירוב טוב

Japanese: 
ではこれらが何かを見てみましょう。
電卓を出しましょう。
私の信頼する TI-85 を出します。
これが度法のデグリー(degree)
モードになってるか確認します。
チェックしましょう。
はい，ここにデグリーモード
と出ています。
弧度法のラジアンモード
ではないことを確認します。
ではここを抜けます。
垂直方向成分は 5 かける
sin∠36.899 です。
それは，約 3 です。
するとこれは…。
垂直方向成分の大きさは，
3 に等しいです。
そして同じことを
水平方向成分にもします。
5 かけるcos∠ 36.899 は，
ここでも 100 分の 1 の位あたりで

Czech: 
Pojďme je vypočítat.
Vezmu si kalkulačku.
Ujistím se, že je v režimu stupňů.
Ano, je v režimu stupňů (DEG).
Nechtěl bych…
Nechci být v režimu radiánů.
Tak, vyjedeme z toho.
Máme svislou složku rovnou 
5 krát sinus 36,899 stupňů,
což je po zaokrouhlení přibližně 3.
Takže toto se rovná…
Velikost svislé složky je 3.
Teď to samé pro vodorovnou složku.

Bulgarian: 
Нека намерим колко са тези.
Нека извадя калкулатора си.
Нека извадя доверения си TI-85.
Искам да се уверя,
че е в режим градуси.
Нека проверя.
Да, в режим градуси сме.
Искам да се уверя,
че не сме в режим радиан.
Нека излезем от това.
И имаме, че вертикалната
компонента е равбна на
5 пъти синуса на
36,899 градуса,
което, ако закръглим,
е около 3.
Тоест това е равно на...
Големината на нашата
вертикална компонента
е равна на 3.
И после нека
направим същото нещо
за хоризонталната компонента.
Имаме 5 по
косинус от
36,899 градуса е,
ако отново закръглим,

English: 
So let's figure out what these are.
Let me get the calculator out.
Let me get my trusty TI-85 out.
I wanna make sure it's in degree mode.
So let me check.
Yep, we're in degree
mode right over there.
Don't wanna... Make sure
we're not in radian mode.
Now let's exit that.
And we have the vertical
component is equal to five times
the sine of 36.899 degrees,
which is, if we round
it, right at about three.
So this is equal to...
So the magnitude of our vertical component
is equal to three.
And then let's do the same thing
for our horizontal component.
So now we have five times
the cosine of 36.899 degrees,
is, if once again we round it to, I guess,

Chinese: 
讓我們拿出計算器算清楚
拿出深受信賴的TI-85
確保它是在度模式
所以讓我查一下 是我們在度模式那裏
我想確保我們是不是在弧度模式
現在退出 我們的垂直分量等於
5倍的36.899度正弦
如果我們把它取整成3
因此 這是我們的垂直分量等於3
讓我們做同樣的事情 我們的水平分量
對於我們的水平分量
我們有5乘以36.899度的餘弦

English: 
our hundredths place,
we get it to being four.
So we get it to being four.
So we see here is a
situation where we have...
This is a classic three-four-five
Pythagorean triangle.
The magnitude of our
horizontal component is four.
The magnitude of our vertical
component, right over here,
is equal to three.
And once again, you might say,
Sal, why are we going
through all of this trouble?
And we'll see in the next video
that if we say something has a velocity,
in this direction, of
five meters per second,
we could break that down into
two component velocities.
We could say that that's
going in the upwards direction
at three meters per second,
and it's also going to the right
in the horizontal direction
at four meters per second.
And it allows us to break up the problem
into two simpler problems,
into two one-dimensional problems,
instead of a bigger two-dimensional one.

iw: 
שווה ל- 4.
זהו מקרה של משולש זהב,
3, 4, 5.
הערך המוחלט של הרכיב האופקי הוא 4.
הערך המוחלט של הרכיב האנכי,
הערך המוחלט של הרכיב האנכי הוא 3.
אולי אתם שואלים את עצמכם, למה אנו
עושים את כל זה.
נראה בסירטונים עתידיים, שמהירות
בכיוון הזה, של 5 מ'/ש', ניתן
לפרק אותה לשני רכיבים, נית להגיד שהגוף נע
בכיוון כלפי מעלה,
במהירות של 3 מ'/ש', והוא נע גם
בכיוון האופקי,
במהירות של 4 מ' /ש', וזה מאפשר לנו לפרק
את השאלה, לשתי שאלות
במימד אחד, במקום בשני מימדים.

Chinese: 
再次 我們在百分位取整就得到4
因此 我們得到了4
因此 我們在這裡的情況下 我們有
這是經典的3 4 5畢達哥拉斯三角形
我們的水平分量的大小是4
垂直分量的大小等於3
你可能會奇怪薩爾爲什麽我們要算得這麽麻煩？
我們將看到在下一個影片裏 如果要討論速度
在這個方向5米/秒 我們實際上可以說
我們可以分解成2個分量速度
我們可以說它以3米/秒向上
同時也以4米/秒往水平方向移動
它使我們能夠把問題分解成兩個簡單的問題
兩個一維問題 而不是一個二維問題

Chinese: 
再次 我们在百分位取整就得到4
因此 我们得到了4
因此 我们在这里的情况下 我们有
这是经典的3 4 5毕达哥拉斯三角形
我们的水平分量的大小是4
垂直分量的大小等于3
你可能会奇怪萨尔为什么我们要算得这么麻烦？
我们将看到在下一个视频里 如果要讨论速度
在这个方向5米/秒 我们实际上可以说
我们可以分解成2个分量速度
我们可以说它以3米/秒向上
同时也以4米/秒往水平方向移动
它使我们能够把问题分解成两个简单的问题
两个一维问题 而不是一个二维问题

Thai: 
ถึงทศนิยมสองตำแหน่ง เราจะได้ 4
เราจึงได้ค่าเป็น 4
เราเห็นตรงนี้ว่า กรณีนี้ที่เรามี --
นี่คือสามเหลี่ยมพีทาโกรัส 3-4-5 สุดคลาสสิค
ขนาดขององค์ประกอบแนวนอนเป็น 4
ขนาดขององค์ประกอบแนวตั้งตรงนี้
เท่ากับ 3
คุณอาจจะถามเหมือนเดิมว่า
ซาล ทำไมเราต้องทนทำอะไรพวกนี้ด้วย?
และเราจะเห็นในวิดีโอหน้า
ว่าถ้าเราบอกว่าของสิ่งหนึ่งมีความเร็ว
ในทิศนี้ 5 เมตรต่อวินาที
เราก็แยกมันเป็นองค์ประกอบความเร็วสองตัวได้
เราก็บอกได้ว่า มันจะไปในทิศแนวตั้ง
คือ 3 เมตรต่อวินาที
และมันจะไปทางขวาในทิศแนวนอน
4 เมตรต่อวินาที
และมันทำให้เราแยกปัญหา
เป็นปัญหาที่ง่ายลง 2 ข้อ
เป็นปัญหาหนึ่งมิติ 2 ข้อ
แทนที่จะเป็นปัญหาสองมิติใหญ่ๆ ข้อเดียว

Japanese: 
丸めると，4 になります。
するとここは 4 です。
これはどんな状況かというと…。
これは古典的な 3-4-5 の
ピタゴラスの 3 角形です。
水平方向成分の大きさは
4 に等しいです。
垂直方向成分の大きさは，
ちょうどここにありますが，
3 に等しいです。
さて，あなたは，「なぜこんな
面倒なことをするのですか?」
と尋ねるかも知れません。
それは次のビデオで見ますが，
何かがこの方向の速度，5 メートル
毎秒，を持っている時に，
こうするとそれを 2 つの速度
成分に分解することができます。
これを上方向に 3 メートル
毎秒と言うことができて，
これを水平方向右に 4 メートル
毎秒と言うことができます。
こうするとこの問題は
大きな 2 次元の問題の代わりに，
2 つのより簡単な問題，
2 つの 1 次元の問題に
分解できるのです。

Bulgarian: 
получаваме 4.
Получаваме, че е 4.
Това е ситуация,
при която имаме...
Това е класически 3-4-5
питагоров триъгълник.
Големината на
хоризонталната ни компонента е 4.
Големината на вертикалната
компонента тук е равна на 3.
И, отново, може да си кажеш:
"Сал, защо се занимаваме
с всичко това?"
И в следващото видео ще видим,
че ако кажем,
че нещо има скорост
в тази посока
от 5 метра в секунда,
можем да разделим това
на две съставни скорости.
Можем да кажем,
че отива в посока нагоре
при три метра в секунда
и отива надясно
в хоризонтална посока
с 4 метра в секунда.
И това ни позволява
да разделим задачата
на две по-лесни задачи,
на две едномерни задачи,
вместо на една по-голяма
двумерна такава.

Vietnamese: 
và nằm ngang

Czech: 
Máme 5 krát cosinus 36,899 stupňů, což je,
pokud zase zaokrouhlíme na setiny, 4.
Takže jsme v situaci, kdy máme klasický
3-4-5 pythagorejský trojúhelník.
Velikost vodorovné složky je 4.
Velikost svislé složky je 3.
Opět můžeš říct:
„Sale, proč to vůbec musím řešit?“
To uvidíme v dalším videu,
protože když mluvíme o rychlosti 
5 metrů za sekundu v tomto směru,
můžeme ji rozložit na dvě složky:
nahoru rychlostí 3 metry za sekundu
a zároveň 4 metry za sekundu vodorovně.
Umožňuje nám to rozložit úlohu
na dvě jednodušší části,
na dvě jednorozměrné úlohy
místo větší dvourozměrné.

Dutch: 
en zijn horizontale component.

Arabic: 
و المركب الأفقي

Vietnamese: 
Và tôi có thể gọi nó là những véc tơ thành phần này là
véc-tơ thẳng đứng
và bạn sẽ gọi đây là véc-tơ ngang

Turkish: 
ayırmış olurum.

Korean: 
그리고 그것의 수평적인 성분은
