
Norwegian: 
Vi blir bedt om å forenkle log base 5 av x til den tredje
og nok en gang kommer vi bare til å skrive om dette på en annen måte
du kan argumentere om det kommer til å være enklere eller ikke
og logaritmen egenskapene som jeg gjetter vi bør bruke for
dette eksempelet her er
egenskapen hvis jeg tar log base x
av, av, la meg fikse flere bokstaver her
av log base x av y til Z potens
at dette er det samme som z ganger
log base x av y
slik dette er logaritme egenskapen. Hvis jeg tar logaritmen av en gitt base
av noe til potensen, kunne jeg tatt den potensen på forhånd
og multiplisere det ganger logaritmen til basen av
bare y i dette tilfellet. Så vi bruker denne egenskapen over her
og andre gang jeg gjør dette problemet, jeg vil snakke om hvorfor dette faktisk gir mye mening

Turkish: 
Bizden istenen
log 5 tabanında x üssü 3'ü sadeleştirmek.
Bunu yapmak için bu denklemi farklı bir şekilde tekrardan yazacağız.
Ancak bu yolun daha sade olup olmayacağı tartışılır
Tahminimce bu örnek için
kullanmamız gereken logaritmik özellik
log z tabanında, buraya başka bir harf arıyorum, y üssü z
z çarpı log x tabanında y ile aynı şey.
İşte bu bahsettiğim özellik.
Eğer üslü bir sayının belirli bir tabanda
logaritmasını alırsam,
bu üssü logaritmanın önüne katsayı olarak alabilirim.
Ve bu durumdaki gibi bu katsayıyı logaritmayla çarpabilirm.
Bu özelliği buraya uygulayalım.
Sonra da neden bunu yaptığımızdan bahsedeceğiz
Aslında bu özellik bayağı mantıklı ve

Portuguese: 
Nós são solicitados para simplificar o log base 5 de x para o terceiro
e eu quero obter vai ser pior reescrever isto de uma forma diferente
você poderia argumentar se vai ser mais simples ou não
e a propriedade de logarhythm que eu estou supondo que devemos usar
para este exemplo aqui
Propriedade assim se eu tomar registro base x de y para o poder de z
Isso é o mesmo tal como vezes z log base x de y.
Portanto, esta é uma propriedade de logarhythm.

Japanese: 
底５のlog　xの３乗を簡約します。
これを書き直したいと思います。
もっと簡単と思うかどうかは論議できます
また用いる対数の性質について考えましょう
例えば
底xのlog （yのz乗）は
これは、z＊底xのlog yと同じです。
はい、これが対数の特性です。
対数で累乗のある場合、その指数を
前に出して、掛けることと同じになります
その指数に底xのlog yを掛けることになります
この特性を適応し
この特性の意味については、後で説明します

Korean: 
log(5)x^3의 값을 간단하게 표현하는 방법에 대해 알아보죠
이것을 더 간단하게 표현할 수 있는 방법에 대해 말입니다
당신은 이 식을 더 간단하게 나타낼 수 있는지 없는지에 대해 논쟁할 수 있습니다
그리고 로그의 성질 중 어떤 것을 써야 할지 생각해보면
정답은
밑을 x로 하는 로그에서
그러니까요
log(x)y^z 는
log(x)y를 z번 곱한 것과
같으므로
로그의 성질 중에 진수에 몇이 몇 제곱 형태가 나온다면
그 지수를 앞으로 꺼낼 수 있습니다
로그의 곱의 형태로 나타낼 수 있죠
제가 설명한 경우에서는 진수가 y였습니다. 이 성질을 적용해보고
두번째로 이 성질이 왜 성립하는지를 알려드리면서

Chinese: 
題目要我們化簡log以5爲底x的3次方的對數
同樣 我們要把它重新寫一下 換個寫法
你們可以討論一下 那種寫法是否更簡單
我想 這裡要用到的對數性質
這個例子要用到的性質爲
取logx 多選幾個字母
log以x爲底y的z次方的對數
就相當於z乘以log以x爲底y的對數
這是對數性質
如果取某個指數冪的對數
可以把那個指數拿出來
乘以y的對數
因此我們運用那個性質
下一次做這種題的時候
我會說一下這種性質爲什麽是合理的
這個是從指數性質推出的

Romanian: 
Suntem intrebati sa simplificam log in baza 5
din x la puterea 1/3
si din nou o sa rescriem aceasta intr-un mod diferit
puteti argumenta daca va fi mai simplu sau nu
si proprietatea logaritmului pe care cred ca
o vom folosi
pentru acest exemplu de aici este
proprietatea daca iau log in baza x
din, hai sa repar mai multe litere aici
log in baza x din y la puterea z
aceasta este la fel ca z inmultit cu
log in baza x din y
deci aceasta este proprietatea logaritmului. 
Daca iau logaritm intr-o baza data
din ceva la putere, pot sa pun puterea in fata
si sa o inmultesc cu log in baza
chiar y in acest caz. Deci aplicam aceasta 
proprietate aici
si a doua oara fac aceata problema 
voi vorbi despre de ce aceasta face sens

Thai: 
 
เขาบอกให้เราเขียนล็อกฐาน 5 ของ x กำลัง 3
ในรูปอย่างง่าย
เหมือนเดิม เราจะเขียนพจน์นี้ใหม่
อีกแบบหนึ่ง
คุณถกเถียงได้ว่ามันง่ายขึ้นหรือไม่
และสมบัติลอการิทึมที่ผมว่า
เราควรใช้สำหรับตัวอย่างนี่ตรงนี้
คือสมบัติ -- ถ้าผมหาล็อกฐาน x ของ -- ขอผมเลือก
ตัวอักษรตรงนี้นะ ล็อกฐาน x ของ y ยกกำลัง z
ค่านี้จะเท่ากับ z คูณล็อกฐาน x ของ y
นี่ก็คือสมบัติลอการิทึม
ถ้าผมหาลอการิทึมฐานค่าหนึ่งของอะไรสักอย่าง
ยกกำลัง a ผมก็นำกำลังนั้นออกมาข้างหน้า
แล้วคูณมันด้วยล็อกฐานนั้น
ของ y ในกรณีนี้
เราก็ใช้สมบัตินี่ตรงนี้ได้
และเมื่อทำเสร็จแล้ว เดี๋ยวเรา
จะคุยกันว่าทำไมมันถึงถูกต้อง

Bulgarian: 
Трябва да се опрости логаритъм на x^3 при основа 5
което ще направим като се препише израза по различен начин
може да се поспори дали това е по-лесният начин
Свойството на логаритмите, което ще се използва
за този пример
е свойството, че ако вземем логаритъм на Y^z ( Y на степен z ) при основа x
това е същото като z по логаритъм на Y при основа x
това е свойство на логаритмите

Chinese: 
题目要我们化简log以5为底x的3次方的对数
同样 我们要把它重新写一下 换个写法
你们可以讨论一下 那种写法是否更简单
我想 这里要用到的对数性质
这个例子要用到的性质为
取logx 多选几个字母
log以x为底y的z次方的对数
就相当于z乘以log以x为底y的对数
这是对数性质
如果取某个指数幂的对数
可以把那个指数拿出来
乘以y的对数
因此我们运用那个性质
下一次做这种题的时候
我会说一下这种性质为什么是合理的
这个是从指数性质推出的

Burmese: 
ကျွန်တော်​တို့​အခု log base 5 ရဲ့ x ထပ်ကိန်း3 ကို​ဖြေ​ရှင်း​ကြ​မယ်​ပေါ့
အခုတစ်ခါ ဒါကိုနောက်နည်းတစ်မျိုးနဲ့ရေးကြမယ်
ဒီနည်းကပိုလွယ်လားမလွယ်လားဆိုတာမင်းတို့ကြည့်လို့ရတယ်လေ
နောက်ပြီးဒီဥပမာမှာသုံးရမယ့် logarithm property က
​တော့
ဒီ​က log အခြေ x
ဒီ​မှာ​စာ​ကို​ပြင်​လိုက်ဦး​မယ်
log အခြေ x ရဲ့ y ထပ်ကိန်း(သို့) ပါ​ဝါ z ကို​ယူ​ရ​င်
z အမြှောက်
log အခြေ x ရဲ့ y နဲ့​အတူတူပဲ
ဒါကတော့ logarithm property ပေါ့
ထပ်ကိန်း​တင်​ထား​တဲ့ နံပါတ်​တ​ခု⁠ခု​ရဲ့ logarithm ကို​ယူ​မယ်​ဆို​ရင် ဒီ​ပါ​ဝါ​ကို​အရှေ့​ဆွဲချ​ပြီး
ဒီ မှာတော့ log အခြေ y နဲ့​ပဲ​မြှောက်​လိုက်​မယ်
အဲ​ဒီ property ကို​အခု​တွက်​မဲ့ဥပမာ​မှာ​အသုံး​ချ​ကြ​မယ်​လေ
ဒါဘာလို့အဓိပ္ပါယ်ရှိလဲဆိုတာရှင်းပြမယ်

German: 
 
Wir sollen log_5 (x^3) vereinfachen.
Wir werden es einfach umschreiben,
es ist Ansichtssache, ob es vereinfacht ist oder nicht.
Ich nehme mal an, dass wir die Logarithmus-Eigenschaft log_x (y^z) hier anwenden sollen.
Das ist dasselbe wie z ⋅ log_x (y).
Das ist also eine Logarithmus-Eigenschaft.
Wenn ich den Logarithmus von etwas mit
einer Basis und einem Exponenten habe,
kann ich diesen Exponenten nach vorne stellen,
und mit dem Logarithmus der Basis von y multiplizieren,
Wir haben diese Eigenschaft also hier angewandt.
Wenn wir die Aufgabe gelöst haben,

Malay (macrolanguage): 
Kita diminta untuk memudahkan asas log 5 daripada X kepada ketiga...
...dan sekali lagi kita akan menulis semula dalam cara yang lain...
...kau boleh kata sama ada ia akan menjadi mudah atau tidak.
...dan ciri-ciri logaritma yang kita perlu gunakan untuk...
...contoh di sini adalah...
...ciri-ciri jika saya gunakan asas log x...
asas log x daripada y kepada kuasa z.
ia sama dengan z darab...
asas log x daripada y.
Jadi inilah ciri-ciri logaritma. Jika saya gunakan logaritma asas yang diberikan...
... kuasa sebarang, saya boleh gunakan kuasa pendahuluan...
...dan mendarab dengan asas log...
...y. Jadi kita gunakan ciri-ciri di sini..

Czech: 
Máme zjednodušit logaritmus
o základu 5 z 'x na třetí'.
Opět to jen přepíšeme jiným způsobem.
Můžete polemizovat,
zda to bude jednodušší nebo ne.
Vlastnost logaritmů,
kterou bychom měli v tomto případě použít,
je vlastnost, že vezmu-li
logaritmus o základu 'x' z ('y' na 'z'),
že je to to stejné jako
'z' krát logaritmus o základu 'x' z 'y'.
To je vlastnost logaritmu.
Mám-li logaritmus o daném základu
z něčeho na nějakou mocninu,
tak můžu vzít tu mocninu dopředu
a vynásobit logaritmem
o stejném základu z hodnoty 'y'.
Aplikujeme zde tedy tuto vlastnost.
Za chvíli, až dodělám tento příklad,
ukážu, proč to vlastně dává smysl.
Vychází to přímo z vlastností mocnin.

Swedish: 
Vi ska förenkla log bas 5 av x upphöjt till 3,
och en än gång ska vi bara skriva om det här på ett annat sätt.
Man kan diskutera om de blir enklare eller inte.
Logaritmegenskapen jag gissar att vi ska använda för
det här exemplet här är
egenskapen att om jag tar log bas 5
av... av... jag skaffar lite fler bokstäver här,
av log bas x av y upphöjt till z
kommer det att betyda samma sak som z gånger
log bas x av y.
Så det här är logaritmegenskapen: om jag tar logaritmen i en given bas
av något upphöjt till den där exponenten, kan jag bara ta den exponenten först
och multiplicera med log bas x av
bara y:et i det här fallet. Så vi använder den här egenskapen här,
och om en stund, när jag har löst problemet, ska jag prata om varför det här faktiskt är vettigt.

English: 
We're asked to simplify log
base 5 of x to the third.
And once again, we're
just going to rewrite
this in a different way.
You could argue whether it's
going to be more simple or not.
And the logarithm
property that I'm
guessing that we should use
for this example right here
is the property-- if I take
log base x of-- let me pick
some more letters here, log
base x of y to the zth power.
This is the same thing as
z times log base x of y.
So this is a logarithm property.
If I'm taking the logarithm
of a given base of something
to a power, I could take
that power out front
and multiply that times
the log of the base,
of just the y in this case.
So we apply this
property over here.
And in a second, once
I do this problem,
we'll talk about why this
actually makes a lot of sense

Spanish: 
Estamos preguntando como simplificar la base logarismica de 5 de x a tres
a lo que yo quiero llegar es re escribirlo en una manera diferente
se podría decir si va a ser más simple o no
y la propiedad logarismica que supongo que debemos utilizar
por ejemplo este de aqui
entonces si yo tomo la base x de y para el poder de z
es lo mismo esto es como z veces log base x de y
entonces esto en propiedad logarismica

Polish: 
Jesteśmy proszeni o uproszczenie
logarytmu o podstawie pięć z x do trzeciej.
Znów, zapiszemy sobie to wyrażenie w inny sposób.
Można dyskutować z tym czy będzie rzeczywiście będzie to prostsza postać.
Właściwość logarytmiczna, którą zgaduję że będziemy
używać w tym przykładzie jest następująca:
jeżeli wezmę logarytm o podstawie X z Y do potęgi Z
to jest to równoważne: Z razy logarytm o podstawie X z Y.
Czyli to jest własność logarytmów.
Jeżeli wyciągam logarytm przy ustalonej podstawie
z czegoś co jest podniesione do potęgi
to mogę wyciągnąć potęgę przed logarytm jako czynnik.
W logarytmie o danej podstawie zostaje w tym przypadku Y.
Najpierw zastosujemy tą właściwość w tym przypadku
później gdy rozwiążemy to zadanie
wytłumaczę dlaczego ta właściwość ma sens.

Thai: 
และมาจากสมบัติของเลขยกกำลังอย่างไร
ถ้าเราแค่ใช้มันตรงนี้
เราจะใช้ล็อกฐาน 5 ของ x กำลัง 3
นี่คือเลขชี้กำลังตรงนี้
มันก็เหมือนกับ z
มันจะเท่ากับ
-- ขอผมใช้อีกสีนะ --
3 นั่น เท่ากับ -- เราใส่มันข้างหน้าได้ -- มัน
เท่ากับ 3 คูณลอการิทึมฐาน 5 ของ x
เราก็เสร็จแล้ว
นี่ก็แค่วิธีเขียนอีกแบบโดยใช้สมบัตินี้
แล้วคุณก็ถกเถียงได้ว่าอันนี้ -- บางทีพจน์นี้
อาจง่ายกว่าเพราะคุณนำ
เลขชี้กำลังออกมาจากลอการิทึม
และคุณก็คูณลอการิทึมด้วยจำนวนนั้นได้
ทีนี้ พักเรื่องนั้นไว้ แล้วมาคิดกัน
ว่าทำไมมันถึงเป็นเช่นนั้น
สมมุติว่าเรารู้ว่า -- ผมจะ
เลือกตัวอักษรตามใจขึ้นมาตรงนี้ --
สมมุติว่า เรารู้ว่า a ยกกำลัง b เท่ากับ c
แล้วถ้าเรารู้ว่า -- มันเขียนเป็น
สมการเอกซ์โพเนนเชียล
ถ้าเราอยากเขียนความจริงเดิม

English: 
and comes straight out
of exponent properties.
But if we just apply
that over here,
we get log base 5
of x to the third.
Well, this is the
exponent right over here.
That's the same thing as z.
So that's going to
be the same thing
as-- let me do this
in a different color--
that 3 is the same thing-- we
could put it out front-- that's
the same thing as 3 times
the logarithm base 5 of x.
And we're done.
This is just another way of
writing it using this property.
And so you could argue that
this is a what-- maybe this
is a simplification
because you took
the exponent outside
of the logarithm,
and you're multiplying the
logarithm by that number now.
Now with that out of
the way, let's think
about why that
actually makes sense.
So let's say that we
know that-- and I'll just
pick some arbitrary
letters here--
let's say that we know that a
to the b power is equal to c.
And so if we know
that-- that's written
as an exponential equation.
If we wanted to
write the same truth

Czech: 
Aplikujeme-li to tady, máme logaritmus
o základu 5 z 'x na třetí'.
Toto je mocnina.
To je to samé jako…
Takže to bude stejné jako…
Použiji jinou barvu.
Ta 3 je to stejné…
Můžeme ji dát dopředu…
Je to to stejné jako
3 krát logaritmus o základu 5 z 'x'.
Hotovo, je to jen jiný způsob zápisu,
pomocí této vlastnosti.
Můžete namítat…
Možná můžete říct, že je to zjednodušení,
protože jsme dostali mocninu z logaritmu
a teď násobíme logaritmus tím číslem.
Teď když to máme za sebou, zamysleme se,
proč to vůbec dává smysl.
Řekněme, že víme,
že 'a' na 'b' je rovno 'c'.
Víme-li toto…
To je exponenciální rovnice,
chceme-li zapsat totéž
jako logaritmickou rovnici,

Chinese: 
如果这里运用这个性质
得到 log以5为底x的3次方的对数
这是幂指数
这个相当于z
因此 这个就相当于
我换个颜色
相当于 我们可以把它拿出来
这个相当于 3乘以log以5为底x的对数
这样就做完了
这是另一种写法
利用这个性质
因此 你们可以把它看成
简化式
因为 我们把指数拿到了对数外面
把对数乘以那个数
现在 这个题做完了
我们来看看为什么这样做是有意义的
因此 假设我们知道
随机选几个字母
假设 已知a的b次方等于c
因此 如果我们知道
我们知道这个是指数方程
如果我们要写成等价的对数方程

Chinese: 
如果這裡運用這個性質
得到 log以5爲底x的3次方的對數
這是冪指數
這個相當於z
因此 這個就相當於
我換個顏色
相當於 我們可以把它拿出來
這個相當於 3乘以log以5爲底x的對數
這樣就做完了
這是另一種寫法
利用這個性質
因此 你們可以把它看成
簡化式
因爲 我們把指數拿到了對數外面
把對數乘以那個數
現在 這個題做完了
我們來看看爲什麽這樣做是有意義的
因此 假設我們知道
隨機選幾個字母
假設 已知a的b次方等於c
因此 如果我們知道
我們知道這個是指數方程
如果我們要寫成等價的對數方程

Japanese: 
指数の特性そのものです
これを適応すると、底５のlog(xの３乗）は
これが指数で、これがZにあたります
これが同じものです 
色を変えて書きましょう
これを前に出すと
３＊底５logxとなります
これで終了です
これは、単に違った書き方です
この特性を適応した書き換えです
指数を取り出し、簡素化しました
それができたので
なぜ、この特性が成り立つか見てみましょう
ここで、知っていることとして
例えば、a^b=c
これは、指数の式です
これをログの式に書き換えると

Korean: 
바로 지수의 성질에서 유래했기 때문입니다
세번째로 log의 밑이 5인 경우에도 해보겠습니다
네, 여기 진수가 지수함수 형태이도록 식을 써 봤는데요
이때는 지수 3을 z일 때와 마찬가지로
간주하면 됩니다. 일단 앞에 곱의 형태로 빼주고
네, 로그를 곱한 형태로 고치는 겁니다
5를 밑으로 하는 로그 말이죠
네, 그러면 우리는 로그의 성질을 활용해서 다른 형태로 나타내는 것에 성공한 겁니다
아마도 이것은 단순화가 될 수 있을 겁니다. 왜냐하면 지수를 로그 밖으로 꺼내 곱으로 만들었기 때문이죠
그렇다면, 이제 왜 이런 방법을 써도 되는지 생각해봅시다
a^b=c라고 합시다
우리는 이와 같은 지수 방정식을
로그방정식으로 나타낼 수 있습니다

Norwegian: 
det kommer rett ut av eksponent egenskapene. Hvis vi bare bruker
det som er her får vi log base 5 av x til
tredje. Vel, dette er eksponenten rett over her. Det er det samme
som z så det kommer til å være det samme som
at tre er det samme. Vi kunne sette den ut foran
det er det samme som tre ganger logaritmen
basen fem av x. Og vi er ferdige, dette er bare
en annen måte å skrive det ved hjelp av denne egenskapen slik at du kan hevde dette er en
kanskje dette er en forenkling fordi du tok eksponenten på utsiden av logaritmen og du multipliserer
logaritmen av det tallet nå. Nå, det ut av veien, la oss tenke på hvorfor det faktisk er fornuftig.
Så la oss si at vi vet at "a" til "b" potens er lik "c"
og hvis vi vet det, det er skrevet som en eksponentiell likning, hvis vi ønsker å skrive
den samme sannhet som en logaritmisk likning

Burmese: 
ဒီ property ကိုဒီမှာသုံးရင်
ကျွန်တော်​တို့ log အခြေ 5 ရဲ့ x ထပ်ကိန်း 3 ကို​ရ​တ​ယ်
ဒီဟာကတော့ထပ်ကိန်းပေါ့
ဒါ​က z နဲ့​အတူတူ​ပဲ​ဆို​တော့
နောက်တစ်ရောင်နဲ့ရေးလိုက်မယ်
3 အမြှောက် logarithm အခြေ 5 ရဲ့ x နဲ့​လဲ​အတူတူ​ပဲ​လေ
ဒါဆိုပြီးသွားပြီ
ဒါ​ကတော့​ဒီ property သုံး​ပြီး​တော့ ဒီ​ဥပမာကို​ပြန်​ရေး​တာ​ဆို​ရင်
ဒါ​က လွယ်​အောင် လုပ်​သ​လိုပဲ​၊အကြေ၁င်းက ​တော့ ဒီ​ထပ်​ကိန်း​ကို logarithm ထဲ​က​ထုတ်​ပြီး
ဒီ​နံပါတ်​နဲ့ logarithm ကို​ပြန်​မြှောက်​တာ​ကိုး၊ ဒီ​လို​လုပ်​တဲ့အဓိပ္ပါယ် ကိုစဉ်စား​ကြ​ရအောင်
ဥပမာ​ a ထပ်ကိန်း b က c နဲ့ ညီမျှ​တယ်​ဆို​ကြ​ပါ​စို့
ဒါကထပ်ကိန်းအနေနဲ့ရေးထားတာ
အဲဒါကိုပဲ logarithmic equation အနေနဲ့ရေးမယ်ဆိုရင်

Swedish: 
Det kommer direkt från exponentegenskaperna. Om vi bara använder det
här får vi log bas 5 av x upphöjt till 3...
Ja, det här är exponenten här. Det är samma sak
som z, så det kommer att vara samma sak som --
Jag gör det i en annan färg -- Den 3:an är samma sak. Vi skulle kunna sätta den först --
det är samma sak som 3 gånger logaritmen
bas 5 av x. Och vi är klara! Det här är bara
ett annat sätt att skriva det med hjälp av den här egenskapen, så man kan säga att det här kanske
är en förenkling eftersom man tog ut exponenten från logaritmen och nu multiplicerar man bara
logaritmen med det talet. Nu när det är klart kan vi fundera på varför det faktiskt blir så.
Låt säga att vi vet -- och jag väljer bara några slumpmässiga bokstäver nu -- att a upphöjt till b är lika med c.
Och om vi vet det -- det är skrivet som en exponentekvation -- om vi vill skriva
samma sak som en logaritmisk ekvation

Turkish: 
çıkış noktası da üslü sayıların özellikleri
Sadece bu özelliği buraya uyguluyoruz ve
log 5 tabanında x üssü 3
bu bir kuvvet
buradaki z ile aynı şey. Yani bu ifade, renk değiştireceğim,
3 aynı şey, bu yüzden onu başa koydum,
Bu ifade 3 çarpı log 5 tabanında x ile aynı şey.
İşte oldu. Sadece aynı şeyi başka bir şekilde yazdık.
Bunun bir sadeleştirme olup olmadığı tartışılabilir; ancak bunu bir sadeleştirme kabul edebilirsiniz
çünkü üslü bir sayının üssünü alıp dışarıya çıkardık.
ve logaritmayı bu sayıyla çarpmış olduk.
Şimdi de bu kuralın neden mantıklı olduğundan bahsedelim.
Diyelim ki, şunu biliyoruz, buraya rastgele sayılar koyayım,
a üssü b eşittir c.
Biliyoruz ki bu üslü sayılar olarak yazılmış
ve aynı şeyi logaritmik bir denklem
olarak yazarsak

German: 
werde ich erklären, warum das Sinn ergibt und
von den Exponentialeigenschaften abgeleitet ist.
Wir wollen die Eigenschaft
jetzt auf log_5 (x^3) anwenden.
Das hier ist der Exponent.
Das ist dasselbe wie z.
Diese 3 können wir nach vorne stellen,
es ist dasselbe wie 3 ⋅ log_5 (x).
Das ist nur eine andere Schreibweise, die wir
durch Anwendung der Eigenschaft erhalten.
Man könnte sagen, dass wir vereinfacht haben,
da wir den Exponenten aus dem
Logarithmus rausgeholt haben,
und wir nun diese Zahl mit
dem Logarithmus multiplizieren.
Jetzt denken wir darüber nach,
warum das eigentlich Sinn ergibt.
Nehmen wir mal an, wir wissen, dass a^b = c ist.
Das ist als Exponentialgleichung geschrieben.
Wenn wir die Gleichung als
Logarithmusgleichung darstellen wollen,

Malay (macrolanguage): 
Kalau kita gunakan...
...itu di sini kita mendapat asas log 5 daripada x kepada
ketiga. Inilah eksponen di sini. Ia yang sama..
...dengan z jadi ia akan bersamaan dengan...
...3 adalah yang sama. Kita boleh letak...
...ia yang sama dengan 3 darab asas logaritma...
... 5 daripada x. Dan kita telah selesaikan...
...dalam cara penulisan yang lain dengan menggunakan ciri-ciri ini.
Mungkin ia adalah pemudahan sebab kau menggunakan eksponen di luar logaritma dan mendarabkan...
...logaritma dengan nombor itu.
Jadi katakan kita tahu a kepada kuasa b bersamaan dengan c...
...dan jika kita tahu bahawa ia ditulis dalam persamaan ekspnen, jika kita hendak menulis...
...kebenaran yang sama dengan persamaan logaritma.

Polish: 
I wynika wprost z właściwości potęgowania.
Jeżeli zastosujemy teraz tą właściwość
mamy logarytm o podstawie pięć z x do trzeciej
to jest potęga
to jest to samo co Z, możemy z nim postąpić tak samo.
Użyję innego koloru. Możemy wyciągnąć je do przodu.
To samo co trzy razy logarytm o podstawie pięć z x.
Gotowe, to po prostu inny sposób zapisywania.
Można dyskutować z tym czy to jest protsza postać.
W sumie pozbyłeś się wykładnika
i teraz masz zamiast niego mnożenie.
Mając to z głowy możemy się zastanowić dlaczego to ma sens.
Powiedzmy, że wiemy (dobiorę sobie jakieś literki)
że a do potęgi b jest równe c.
Wiedząc to -- zapisaliśmy to jako równanie potęgowe --
jeżeli chcemy tą samą zależność wyrazić
za pomoca logarytmów, jako równanie logarytmiczne.

Romanian: 
vine chiar din proprietatile exponentului.
Daca doar aplicam
aceasta aici obtinem log in baza 5 din x la
puterea 1/3. Ei bine, acesta este exponentul chiar aici.
Este aceelasi lucru
precum z; deci va fi la fel acesta precum
acel 3 este la fel. Putem sa o punem in fata
aceasta este la fel ca 3 inmultit log
in baza 5 din x. Si am facut acesta este chiar
o alta metoda de a scrie folosind aceasta proprietate
deci puteti argumenta ca aceasta este
poate o simplificare deoarece ati luat exponentul 
in afara logaritmului si inmultit
logaritmul cu acel numar acum. Acum lasand aceasta la o parte,
hai sa vedem de ce aceasta face sens
Deci sa spunem ca stim ca "a" la puterea "b"
este egal cu "c"
si daca stim asta, este scrisa ca o ecuatie exponentiala,
daca vrem sa scriem
acelasi adevar ca o ecuatie logaritmica

English: 
as a logarithmic equation, we
would say logarithm base a of c
is equal to b.
To what power do I have
to raise a to get c?
I raise it to the bth power.
a to the b power is equal to c.
Fair enough.
Now let's take both sides of
this equation right over here,
and raise it to the dth power.
So let me make it--
so let's raise--
take both sides of this equation
and raise it to the dth power.
Instead of doing
it in place, I'm
just going to
rewrite it over here.
So I wrote the original
equation, a to the b
is equal to c, which is just
rewriting this statement.
But let me take both sides
of this to the dth power.
And I should be consistent.
I'll use all capital letters.
So this should be a
B. Actually, let's
say I'm using all
lowercase letters.
This is a lowercase c.
So let me write it
this way, a to the-- so
I'm going to raise
this to the dth power,
and I'm going to raise
this to the dth power.
Obviously, if these two things
are equal to each other,
if I raise both sides
to the same power,
the equality is
still going to hold.

German: 
würden wir log_a (c) = b schreiben.
Welchen Exponenten muss a haben, damit ich c erhalte?
a muss b als Exponenten haben. a^b = c.
Okay.
Jetzt nehme ich beide Seiten dieser Gleichung hier,
und setze d in ihren Exponenten.
Ich schreibe es hier drüben auf.
Ich schreibe die ursprüngliche Gleichung auf: a^b = c,
und setze auf beiden Seiten d in den Exponenten.
Ich sollte in meiner Benennung konsequenter
sein und nur Kleinbuchstaben verwenden.
Ich setze hier d in den Exponenten,
und ich setze hier d in den Exponenten.
Wenn ich beiden Seiten
denselben Exponenten hinzufüge,
dann sind sie immer noch gleich.

Czech: 
řekli bychom, že logaritmus
o základu 'a' z 'c' je rovno 'b'.
Na jakou mocninu musím umocnit 'a',
abych dostal 'c'?
Umocním to na 'b'.
'a' na 'b' je rovno 'c'.
Dobře.
Vezměme obě strany této rovnice
a umocněme je na 'd'.
Nenapíšu to přímo zde,
raději to přepíši sem.
Napsal jsem původní rovnici,
'a' na 'b' je rovno 'c',
což je jenom přepsáno toto tvrzení.
Teď umocněme obě strany na 'd'.
Měl bych být konzistentí,
použiji všude velká písmena,
toto by tedy mělo být B…
Vlastně používám všude malá písmena,
takže toto je malé 'c'.
Toto umocním na 'd'
a umocním i toto na 'd'.
Zřejmě, jsou-li tyto dvě věci rovny
a umocním obě strany na stejnou mocninu,
rovnost bude stále platit.

Polish: 
Zapiszemy: logarytm o podstawie a z c jest równy b.
Do jakiej potęgi muszę podnieść a by uzyskać c?
Musze podnieść do potęgi b.
a do potęgi b daje nam c.
Podnieśmy teraz obie strony równania do potęgi d.
Zamiast robić to tutaj, przepiszę równanie obok.
a do potęgi b jest równe c, przepisałem to równanie.
Pozwólcie, że podniosę obie strony do potęgi d.
Powinienem trzymać jednej konwencji.
Używać albo małych albo dużych liter.
Powiedzmy, że będę używał małych liter.
Czyli podniosę to do potęgi d i to również.
Oczywiście jeżeli te dwie rzeczy są sobie równe
to jeżeli podniosę obie strony do tej samej potęgi
równość będzie zachowana.

Japanese: 
底aのlogc＝bとなります
aを何乗すると、cにできますか？
b乗です
なぜなら、a^b=cです
いいですか
この式の両辺をd乗してみましょう
この式の両辺をd乗すると
ここに書き直します
まず、a^b=c
この両辺をd乗します
均一に大文字を使用します
失礼、小文字です
これらは、小文字です
これをd乗します
こちらもd乗します
どちらも同様にd乗するので、等しいです
等式が維持されます

Norwegian: 
ville vi si, "logaritmen base 'a' av 'c' er lik 'b'"
Til hvilken potens må jeg heve 'a' å komme 'c'?
Jeg hever den til b-potens
'a' til 'b' potens er lik 'c'. Greit nok.
Så la oss ta begge sider av ligningen over her og heve den til d potens.
I stedet for å gjøre det, skal jeg bare skrive det om her.
Så jeg skrev den opprinnelige ligningen, 'a' til 'b' er lik 'c', som bare er å skrive det om.
Så la meg bare ta begge sider av denne til d potens og jeg skal være konsekvent
Jeg skal bruke store bokstaver, så dette bør være en 'b'
faktisk bruker jeg små bokstaver, så dette er en lavere 'c'
Jeg kommer til å heve dette til d potens og jeg kommer til å heve dette til d potens.
Tydeligvis er disse to lik hverandre hvis jeg hever begge sider til den samme potens
Likheten gjelder fortsatt.

Malay (macrolanguage): 
Ia dikatakan asas logaritma a daripada c adalah bersamaan dengan b.
Apakah kuasa yang perlu menaikkan a untuk mendapatkan c?
Saya menaikkannya kepada kuasa b.
a kepada kuasa b bersamaan dengan c.
Jadi, gunakkan kedua-dua persamaan dan naikkan kepada kuasa d.
Saya akan menulis semula di sini.
Jadi, saya tuliskan persamaan yang asli, a kepada b bersamaan dengan c, iaitu menulis pernyataan semula.
Jadi, biar saya gunakan kedua-dua kepada kuasa d dan saya boleh menjadi konsisten.
Saya akan gunakkan kesemua huruf besar, jadi ia sepatutnya menjadi b.
Sebenarnya, saya menggunakan semua huruf kecil jadi ia menjadi huruf kecil c.
Saya akan menaikkan kepada kuasa d dan saya akan menaikkan kepada kuasa d.
Kedua-dua ini bersamaan dengan satu sama lain jika menaikkan kedua-dua tepi ke kuasa yang sama,
Kesamaan masih akan diadakan.

Burmese: 
logarithm အခြေ a ရဲ့ c က b နဲ့​ညီမျှ​တယ်
ဒါဆို c ရဖို့အတွက် a ကို ထပ်ကိန်း(သို့)ပါဝါ ဘယ်လောက်တင်ရမလဲ?
ထပ်ကိန်း(သို့)ပါဝါ b ​မြှင့်တင်​ရ​ပါ​မယ်
a ကို ထပ်ကိန်း b မြှင့်​ရင် c ရ​ပါ​မယ် ကောင်း​ပြီ
အခု ညီမျှခြင်း နှစ်​ဖက်​လုံး​ကို d ထပ်ကိန်း(သို့)ပါ​ဝါ တင်​လိုက်​ကြ​ရအောင်
ဒီ​ဘက်​မှာ​မ​ရေး​တော့​ဘဲ ​ဒီ​ဘက်​မှာ​ရေး​လိုက်​မယ်
ဒါ​ဆို မူရင်း ညီမျှခြင်း ကို​ဒီ​မှာ​ရေး​မယ်a ကို b ထပ်​ကိန်း​မြှင့်​ရင် c နဲ့​ညီမျှ​တယ်​ဒါ​က​မူရင်း​ပုစ္ဆာ ပြန်​ရေး​တာ​ပေါ့
ဒါ​ဆို ဒီ​နှစ်​ဖက်​လုံး​ကို d ထပ်ကိန်း(သို့) ပါ​ဝါ တင်​မယ်
ဒါက b
အကုန်​လုံး​တူ​အောင်​လို့​စာလုံး​အသေး​နဲ့​ရေး​လိုက်​မယ်ဒါ​က c အသေးပေါ့
ဒါ​ကို d ပါ​ဝါ မြှင့်​လိုက်​မယ် ၊ ဒါ​ကို​လဲ d ပါ​ဝါ မြှင့်​လိုက်​မယ်
ဒီ​နှစ်​ခု​က​တူညီ​တာ နှစ်ဖက်စလုံးကို​ပါ​ဝါ​အတူတူတင်လိုက်လို့​ပေါ့​
ဒီညီမျှခြင်းကမပြောင်းလဲသွားဘူးလေ

Swedish: 
skulle vi säga "logaritmen bas a av c är lika med b".
Vad ska jag upphöja a med för att få c?
Jag upphöjer det till b.
a upphöjt till b är lika med c. Okej.
Om vi nu tar båda sidorna av ekvationen här och upphöjer dem till d...
Istället för att göra det här skriver jag om det här.
Jag skriver den ursprungliga ekvationen: a upphöjt till b är lika med c, det är bara är en omskrivning av påståendet.
Jag tar båda sidorna av det här upphöjt till d och jag ska vara konsistent,
jag använder stora bokstäver så det här ska vara ett B.
Eller egentligen använder jag bara små bokstäver så det här är ett litet c. Jag skriver det så här...
Jag upphöjer det här till d och jag upphöjer det här till d.
Självklart är de här två lika med varandra om jag upphöjer båda sidorna till samma sak --
Ekvivalensen kommer fortfarande att hålla.

Romanian: 
spunem , "logaritm in baza 'a' din 'c' este egal cu 'b'"
La ce putere trebuie sa ridic 'a' ca sa obtin 'c' ?
Il ridic la puterea 'b'
'a' la puterea 'b' este egal cu 'c'. De accord.
Deci hai sa luam ambele parti ale ecuatiei de aici
si sa o ridicam la puterea 'd'
In loc sa o fac pe loc, am de gand sa o rescriu aici.
Deci am scris ecuatia originala, 'a' la 'b' egal cu 'c',
care este chiar rescierea ecuatiei.
Hai sa iau ambele parti ale acestei la puterea d 
si ar trebui sa fiu consistent
Voi folosi litere mari deci aceasta ar trebui sa fie 'b'
de fapt folosesc litere mici deci acesta 
este litera mica 'c'
Voi ridica aceasta la puterea d si voi ridica
aceasta la puterea d.
Desigur acestea doua sunt egale una cu alta daca
ridic ambele parti la aceeasi putere
Egalitatea inca va fi adevarata.

Chinese: 
我们会说 log以a为底c的对数等于b
a的几次方等于c？
取b次方
a的b次方等于c
好
现在 我们把这个方程的两边
都取d次方
因此 我们把这个方程的两边
都取d次方
我们不在这写
重新写一下 写到这儿来
因此 写一下原方程 a的b次方等于c
只是重新写了一下
我们把方程的两边都取d次方
为了保持一致
都用大写字母
因此这个为B
实际上 我们看看 都用小写字母
这是小写的c
因此 这么写
取这个的d次方
取这个的d次方
显然 如果这两个相等
如果两边取相同的指数
方程两边还是相等

Korean: 
즉, log(a)c=b라고 쓸 수 있는 겁니다
a의 몇 승이 c가 되는지는
b번 제곱하면 된다고 말하는 꼴입니다
즉, a를 b제곱하면 c가 된다는 것과 동치인 것이죠
식의 양 변에 d제곱을 해주겠습니다
대신에 여기 위에 다시 써 볼게요
그래서 저는 원래 식을 다시 적어보겠습니다
a^b=c 단지 명제를 다시 적은 것 뿐이지요
양변에 d승을 곱해도 성립하겠군요
다 대문자로 적을 것이니까 이것은 b가 되야 겠고요
사실 전 다 소문자로 적을 것이니까 이 경우엔 소문자 c가 되겠네요
여기에도 d승을 하고
명백하게도 이 둘은 같습니다 양변에 같은 제곱을 해줬기 때문이죠
등호는 계속 성립합니다

Turkish: 
logaritma c tabanında a eşittir b eşitliğine ulaşırız.
C'ye ulaşmak için a'nın kaçıncı kuvvetini almalıyım?
b kuvvetini almalıyım.
a üssü b, c'ye eşittir.
O zaman şimdi de bu denklemin iki tarafının da d üssünü alalım.
Başka bir yere yazayım.
Bu ifadeyi tekrar yazıyorum a üssü b eşittir c.
Denklemin iki tarafının da d üssünü alıyorum.
Biraz tutarlı olup bütün hepsini büyük harflerle yazayım.
Bu B olmalı.
Aslında küçük harf kullanayım. Bu c küçük harf.
a üssü d ve bu tarafında d'ninci kuvvetini aldım.
Bu iki denklem de birbirine eşit.
İki tarafın da d üssünü alırsam
eşitlik aynı kalır.

Chinese: 
我們會說 log以a爲底c的對數等於b
a的幾次方等於c？
取b次方
a的b次方等於c
好
現在 我們把這個方程的兩邊
都取d次方
因此 我們把這個方程的兩邊
都取d次方
我們不在這寫
重新寫一下 寫到這兒來
因此 寫一下原方程 a的b次方等於c
只是重新寫了一下
我們把方程的兩邊都取d次方
爲了保持一致
都用大寫字母
因此這個爲B
實際上 我們看看 都用小寫字母
這是小寫的c
因此 這麽寫
取這個的d次方
取這個的d次方
顯然 如果這兩個相等
如果兩邊取相同的指數
方程兩邊還是相等

Thai: 
เป็นสมการลอการิทึม เราก็บอกว่า
ลอการิทึมฐาน a ของ c
เท่ากับ b
แล้วผมยกกำลัง a ด้วยค่าใดจึงจะได้ c?
ผมยกกำลังมันด้วย b
a ยกกำลัง b เท่ากับ c
ใช้ได้
ทีนี้ ลองนำทั้งสองข้างของสมการนี่ตรงนี้มา
แล้วยกกำลังมันด้วย d
ขอผมทำ -- ลองยก --
ลองนำทั้งสองข้างของสมการนี้มา
แล้วยกกำลังมันด้วย d
แทนที่จะทำที่เดิม ผม
จะเขียนมันใหม่ตรงนี้
ผมก็เขียนสมการเดิม a กำลัง b
เท่ากับ c ซึ่งก็คือการเขียนประโยคนี้ใหม่
แต่ขอผมยกกำลังทั้งสองข้างด้วย d นะ
ผมควรเขียนเหมือนเดิม
ผมจะใช้ตัวพิมพ์ใหญ่
อันนี้ควรเป็น B ที่จริง
ให้ผมใช้ตัวพิมพ์เล็กให้หมดดีกว่า
นี่คือ c เล็ก
ขอผมเขียนแบบนี้นะ a กำลัง --
ผมจะยกกำลังพจน์นี้ด้วย d
และผมจะยกกำลังพจน์นี้ด้วย d
แน่นอน ถ้าสองตัวนี้เท่ากัน
ถ้าผมยกกำลังทั้งสองข้างด้วยกำลังเดียวกัน
สมการนี้จะยังเป็นจริง

Polish: 
Interesującą rzeczą jest to, że możemy skorzystać z praw potęgowania.
Jeżeli mam a do potęgi b i to podnoszę do potęgi d
z właściwości potęgowania wiem, że odpowiada to a do potęgi bd.
Zapiszę to tutaj. Powinienem użyć innego koloru.
Używałem już zielonego.
To wyrażenie, korzystając z właściwości potęgowania
możemy zapisać jako a do potęgi bd.
a do potęgi bd jest równe c do potęgi d.
Teraz to równanie potęgowe zapisane jako
równanie logarytmiczne wyglądałoby tak:
logarytm o podstawie a z c do potęgi d jest równe bd.

Japanese: 
ここで面白いことは
これにより、指数の特性を適応し
(a^b)^dは、これはa^bdと等しいです
書き換えましょう
緑で書きましょう
これは、既知の指数の特性を利用し
a^bdと等しいです
これは、c＾dと同じです
この指数の式を対数の式に書き換えると
底aのlogc＾dは
bdと等しいです

Czech: 
Zajímavé na tom je,
že můžeme využít vlastností mocnin.
Mám-li 'a' na 'b' a to pak umocním na 'd',
díky vlastnostem mocnin
je to rovno 'a' na ('b' krát 'd').
Udělám to jinou barvou,
tuto zelenou jsem už použil.
Díky vlastnostem mocnin
je toto zde rovno 'a' na ('b' krát 'd').
Máme 'a' na ('b' krát 'd'),
což je rovno 'c' na 'd'.
Tato exponenciální rovnice,
pokud ji napíšeme jako logaritmickou,
řekli bychom, že logaritmus
o základu 'a' z ('c' na 'd') je 'bd'.

Chinese: 
現在 有意思的是 我們可以說
我們可以利用學過的指數性質
可以說 看 如果取a的b次方
然後再取d次方
指數性質告訴我們 它相當於
這個等於a的bd次方
我寫一下
這是…我換個顏色
我剛剛用的是綠色
這裡 利用我們學過的指數性質
這個相當於a的bd次方
因此 有a的bd次方等於c的d次方
這是指數方程
如果把它寫成對數方程
可以說log以a爲底c的d次方的對數等於bd

Malay (macrolanguage): 
Jadi, apa yang di sini...
...adalah kita boleh menggunakan apa yang kita mengetahui tentang ciri-ciri eksponen.
Katakan, jika saya ada a ke kuasa b, kemudian saya akan menaikkan ke kuasa d.
Ciri-ciri eksponen kita katakan ia adalah yang sama.
Ia bersamaan dengan a ke b kuasa d.
Yang ini menggunakan apa yang kita tahu tentang ciri-ciri eksponen.
Ia bersamaan denga a kepada kuasa bd. Jadi, kita ada a kepada kuasa bd.
Jadi kita ada a kepada kuasa bd, ia bersamaan dengan c kepada kuasa bd.
Sekarang ia bersamaan dengan persamaan eksponen, jika kita menulis sebagai persamaan logaritma...
...ia dikatakan, asas log a daripad c kepada kuasa d...

Swedish: 
Det som är intressant är att vi nu kan säga...
Vi kan använda det vi vet om exponentegenskaperna.
Säg att jag har a upphöjt till b, och sedan upphöjer det till d,
enligt våra exponentegenskaper är det här då samma sak.
Det här är lika med a upphöjt till bd.
Det här vet vi -- jag använder en annan färg, jag har redan använt grön -- det här vet vi, om vi använder det vi vet om exponenter,
att det är lika med a upphöjt till bd. Så vi har a upphöjt till bd
är lika med c upphöjt till d.
Det här är en exponentekvation, om vi skriver det som en logaritmekvationen
skulle vi säga log bas a av c upphöjt till d

Romanian: 
Acum, ce este aici
este, putem folosi ce stim despre proprietatile 
exponentului
Spunem, daca am 'a' la puterea 'b', atunci 
ridic aceea la puterea 'd'
proprietatile exponentului spun ca aceasta este
acelasi lucru
acesta este egala cu 'a' la puterea b*d
aceasta de aici folosind ce stim despre 
proprietatile logaritmului
aceasta este egala cu 'a' la puterea bd.
Deci avem 'a' la puterea bd
deci avem a la puterea bd , aceasta este egal cu 
c la puterea bd
Acum aceasta ecuatie exponentiala, 
daca o scriem ca o ecuatie logaritmica
spunem, log in baza 'a' din 'c' la puterea 'd'

English: 
Now, what's
interesting over here
is we can now say--
what we could do
is we can use what we know
about exponent properties.
Say, look, if I have
a to the b power,
and then I raise
that to the d power,
our exponent properties say
that this is the same thing.
This is equal to
a to the bd power.
This is equal to a to the bd.
Let me write it here.
This is-- let me do that
in a different color.
I've already used that green.
This right over
here, using what we
know about exponent
properties, this
is the same thing as
a to the bd power.
So we have a to the bd power
is equal to c to the dth power.
And now this
exponential equation,
if we would write it as
a logarithmic equation,
we would say log base a of c to
the dth power is equal to bd.

Thai: 
ทีนี้ สิ่งที่น่าสนใจตรงนี้
คือเราบอกได้ว่า -- สิ่งที่เราทำได้
คือเราใช้สิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับสมบัติเลขยกกำลัง
บอกว่า ดูนะ ถ้าผมมี a ยกกำลัง b
แล้วผมยกกำลังมันด้วย d
สมบัติเลขยกกำลังบอกว่า อันนี้เท่ากัน
อันนี้เท่ากับ a ยกกำลัง bd
อันนี้เท่ากับ a กำลัง bd
ขอผมเขียนตรงนี้นะ
นี่คือ -- ขอผมใช้อีกสีหนึ่ง
ผมใช้สีเขียวนั่นแล้ว
อันนี้ตรงนี้ ใช้สิ่งที่เรา
รู้เกี่ยวกับสมบัติเลขยกกำลัง
อันนี้จะเท่ากับ a ยกกำลัง bd
เราจึงได้ a กำลัง bd เท่ากับ c กำลัง d
ทีนี้ สมการเอกซ์โพเนนเชียลนี้
ถ้าเราเขียนมันเป็นสมการลอการิทึม
เราก็บอกได้ว่า ล็อกฐาน a ของ c ยกกำลัง d 
เท่ากับ bd

Norwegian: 
Nå, hva er over her
er at vi kan bruke det vi vet om eksponent egenskaper
Si hvis jeg har 'a' til b potens, så hever jeg det til d potens
vår eksponent egenskap sier at dette er det samme
dette er lik 'a' til b * d potens
denne rett over her bruker det vi vet om eksponent egenskaper
dette er lik 'a' til b  d potens. Så vi har 'a' til b d potens
så vi har a til b  d potens dette er lik c til b d potens
Denne eksponentielle ligningen, hvis vi skriver det som en logaritmisk likning
vi vil si, log base 'a' av 'c' til d potens

Burmese: 
အခု စိတ်ဝင်စားဖို့ကောင်းတာက
ဒီ​မှာ​ကျွန်တော်​တို့ သိတဲ့ exponent property ကိုပြန်သုံးမယ်
ဒီ​မှာ a ထပ်ကိန်း b ရှိ​ခဲ့​ရင်​၊ သူ့​ကို d ပါ​ဝါတင်​မယ်​ဆို​ရင်
ကျွန်တော်တို့သိတဲ့ exponent property အဆိုအရ	ဒီဟာကအတူတူပဲ
သူ​က a ထပ်ကိန်း (b အမြှောက် d) နဲ့​ညီမျှ​တယ်
ဒီဘက်မှာကျွန်တော်တို့ သိတယ့် exponent property အဆိုအရ
​ဒါက a ထပ်ကိန်း bd နဲ့အတူတူပဲ ဒါဆို a ထပ်ကိန်း bd နဲ့
c ထပ်ကိန်းd ညီမျှ​ခြင်း​ရ​လိမ့်​မယ်
နောက်တော့ ဒီထပ်ကိန်း ညီမျှ​ခြင်း ကိုlogarithmic equation အနေနဲ့ရေးမယ်ဆိုရင်
ကျွန်တော်​တို့​ပြော​နိုင်​တာ​ကlog အခြေ a ရဲ့ c ထပ်ကိန်း d

Korean: 
자, 그럼 이제 여기서
우리가 지수의 성질에 대해 알고 있는 것을 쓸 수 있습니다
a의 b승에 d승을 더 해주면
지수의 성질은 우리에게
이것이 a의 b*d승과 같다는 것을 말해줍니다
다시 말하겠지만, 여기서 우리가 알고있는 지수의 성질을 보였고
그것을 사용하면 (a^b)^d=a^bd입니다
a^b와 같은 c에도 역시 d승을 해주면
이것이 지수 방정식인 것이고 이것을 로그로 나타낸다면
log(a)c^d 는

German: 
Hier drüben können wir jetzt anwenden,
was wir über Exponentialeigenschaften wissen.
Wenn ich a^b habe, und dann d
in den Exponenten davon setze,
sagen unsere Exponentialeigenschaften,
dass es dasselbe ist wie a^bd.
Ich schreibe es hier auf.
Wir wenden unser Wissen über Exponentialeigenschaften an,
und sehen, dass das dasselbe ist wie a^bd.
Wir haben also a^bd = c^d.
Wenn wir diese Exponentialgleichung
jetzt als Logarithmusgleichung schreiben,
würde sie log_a (c)^d = bd lauten.

Turkish: 
Burada ilgi çekici olan, bildiğimiz bir üslü sayılar kuralını kullanabiliyor oluşumuz.
Elimizde a üssü b varsa ve bunun da d üssünü alırsam, kural der ki
bunu a üssü bd şeklinde yazabilirsin.
Bunu buraya da yazıyorum.
Farklı bir renk kullanayım.
Buradaki kullanım, üslü sayıların özelliklerinden de bildiğimiz gibi
a üssü b çarpı d'ye eşit.
Yani a üssü bd c üssü d'ye eşittir.
Bu üslü ifadeyi
logaritmik bir denklem olarak yazarsak
log a tabanında c üssü d eşittir bd olur.

Chinese: 
现在 有意思的是 我们可以说
我们可以利用学过的指数性质
可以说 看 如果取a的b次方
然后再取d次方
指数性质告诉我们 它相当于
这个等于a的bd次方
我写一下
这是…我换个颜色
我刚刚用的是绿色
这里 利用我们学过的指数性质
这个相当于a的bd次方
因此 有a的bd次方等于c的d次方
这是指数方程
如果把它写成对数方程
可以说log以a为底c的d次方的对数等于bd

Thai: 
ผมต้องยกกำลัง a ด้วยอะไรจึงจะได้ c กำลัง d?
จึงจะได้ค่านี้?
ผมต้องยกกำลังมันด้วย bd
แต่เรารู้ว่า b คืออะไร?
เรารู้แล้วว่า b นั่นคือพจน์นี่ตรงนี้
ถ้าเราแทนอันนี้ลงไปใน b
เราก็เขียนอันนี้ใหม่ได้เป็น db
เราได้ลอการิทึมฐาน a ของ c ยกกำลัง d 
เท่ากับ bd
หรือคุณเรียกมันว่า db ก็ได้ถ้าคุณสลับลำดับ
แล้วมันจะเท่ากับ d คูณ b
b ก็แค่ล็อกฐาน a ของ c
คุณได้คำตอบแล้ว
เราได้พิสูจน์สมบัตินี้แล้ว
ล็อกฐาน a ของ c กำลัง d นั่น
ก็เหมือนกับ d คูณล็อกฐาน a
ของ c ซึ่งเราใช้ไปตรงนี้นั่นเอง

Chinese: 
a要取多少的冪指數 才能得到c的d次方
爲了得到這個 要取它的bd次方
但是 b是多少呢？
我們已經知道 b是這個
因此 如果我們把這個代入b 我們可以把這個db重新寫一下
得到log以a爲底c的d次方的對數等於bd
或者也可以說db
換一下順序
因此 那個等於d乘以b b等於log以a爲底c的對數
因此就得到這個
這樣就推導出了這個性質 log以a爲底c的d次方的對數
相當於d乘以log以a爲底c的對數
也就是我們這裡用到的性質

Malay (macrolanguage): 
...bersamaan dengan b darab d. Apakah kuasa yang perlukan say naikkan a ke...
...untuk mendapatkan c kepada kuasa d? Untuk mendapatkan ini, saya perlu menaikkan kepada b darab kuasa d.
Tapi apakah yang kita tahu bahawa b adalah? Kita sudah tahu bahawa b adalah barang ini.
Jadi, jika saya menukarkan ini untuk b dan kita boleh menulis sebagai b darab d.
KIta mendapatkan asas logaritma a c kepada kuasa d bersamaan dengan bd atau ia boleh dikenalkan sebagai db.
jadi ia bersamaan dengan d darab b,b e adalah...
...asas log a daripada c.
Jadi, inilah yang diperolehi dari ciri-ciri...
...asas log a daripada c kepada d, ia adalah yang sama dengan d darab asas log a daripada c...
...yang kita gunakan di sini.

Japanese: 
これはaを何乗して得られたでしょう
bd乗して得られました
ここで、bは何でしたか？
bはこれです
これを、bに置き換えると
底aのlogc＾dは、bdまたはdbと等しく
これは、bが底aのlogcなので、
d＊底aのlogcと同じです
この特性が証明できました
底aのlogc＾dは、d＊底aのlogcと同じです

Czech: 
Na jakou mocninu musím umocnit 'a',
abych dostal 'c' na 'd'?
Musím to umocnit na 'bd'.
Víme, co je 'b'?
Víme, že 'b' je tady tato věc zde.
Nahradíme-li toto za 'b'
a toto můžeme napsat jako 'db',
dostaneme logaritmus o základu 'a'
z ('c' na 'd') je rovno 'bd',
což je totéž jako 'db'.
Toto je tedy rovno 'd' krát 'b'.
'b' je logaritmus o základu 'a' z 'c'.
Tady to máte,
právě jsme tu vlasnost odvodili.
logaritmus o základu 'a' z ('c' na 'd') je
'd' krát logaritmus o základu 'a' z 'c',
což jsme aplikovali tady.

Norwegian: 
er lik b * d. Hvilken potens må jeg heve 'a' til
for å komme til 'c' til d potens? For å få til dette må jeg heve den til b * d potens.
Men hva vet vi at 'b' er? Vi vet allerede at 'b' er denne tingen rett over her.
Så hvis vi erstatte dette inn for 'b' og kan vi skrive dette som b * d
får vi logaritmen base 'a' c til d potens er lik b  d eller du kan også kalle det d b
og det er lik d ganger b, er bare
log base 'a' av 'c'
Så der har du det vi utledet denne egenskapen
log base 'a' c til d, som er det samme som d ganger log base 'a' c
som vi brukte rett over her.

English: 
What power do I have to raise
a to get to c to the dth power?
To get to this?
I have to raise it
to the bd power.
But what do we know that b is?
We already know that b is
this thing right over here.
So if we substitute
this in for b,
and we can rewrite
this as db, we
get logarithm base a of c to
the dth power is equal to bd,
or you could also call that
db, if you switch the order.
And so that's
equal to d times b.
b is just log base a of c.
So there you have it.
We just derived this property.
Log base a of c
to the dth, that's
the same thing as
d times log base a
of c, which we applied
right over here.

Chinese: 
a要取多少的幂指数 才能得到c的d次方
为了得到这个 要取它的bd次方
但是 b是多少呢？
我们已经知道 b是这个
因此 如果我们把这个代入b 我们可以把这个db重新写一下
得到log以a为底c的d次方的对数等于bd
或者也可以说db
换一下顺序
因此 那个等于d乘以b b等于log以a为底c的对数
因此就得到这个
这样就推导出了这个性质 log以a为底c的d次方的对数
相当于d乘以log以a为底c的对数
也就是我们这里用到的性质

Swedish: 
är lika med bd. Vad ska jag upphöja a med
för att få c upphöjt till d? För att komma hit måste jag upphöja det till bd.
Men vad vet om b? Vi vet redan att b är det här.
Så om vi substituerar b med det här -- och vi kan skriva om det här som db --
skulle vi få logaritmen bas a av c upphöjt till d är lika med bd, eller du skulle också kunna kalla det db, man byter bara ordning,
och det är lika med d gånger b, där b är
log bas a av c.
Så där har vi det, vi har härlett den här egenskapen:
log bas a av c upphöjt till d, det är samma sak som d gånger log bas a av c,
vilket vi har använt här.

Burmese: 
က bd နဲ့​ညီမျှ​တယ််၊ a ကို ထပ်ကိန်းဘယ်​လောက်တင်ရင်
c ထပ်ကိန်းd ရ မလဲ? a ကို ထပ်​ကိန်း bd ထပ်ကိန်းတင်ရ​ပါ​မယ်​
ဒါပေမဲ့​ b အကြောင်း​ဘာ​သိ​ထား​ပါ​သလဲ?	b ဆို​တာ ဒီ​မှာ​ဘောင်​ခတ်​ထား​တဲ့​ဟာ​ပါ​ပဲ
ဒါ​ဆို အဲ​ဒါ​ကို b နေရာ​မှာ​အစားသွင်း​လိုက်​ပြီး​ဒါ​ကို db အနေ​နဲ့​ပြန်​ရေး​ရင်
logarithm အခြေ a ရဲ့ c ထပ်ကိန်း d က bd နဲ့​ညီမျှ​တာ​ရ​ပါ​မယ်(သို့)db လို့ခေါ်​လို့​လဲ​ရ​ပါ​တယ်
အဲဒါက d အမြှောက် b နဲ့ တူပါတယ်
b က​တော့ logအခြေ a ရဲ့ c ပဲ ​ပေါ့
ဒါ​ဆို​ရ​ပါ​ပြီ​ ကျွန်တော်​တို့​ဒီ property မှန်ကန်တာကို ပြလိုက်​တာ​ပါ​ပဲ
logအခြေ a ရဲ့ c ထပ်ကိန်း d သည်d အမြှောက် log အခြေ a ရဲ့ c နဲ့​ညီမျှပါတယ်
ဒါပါပဲ

German: 
Welchen Exponenten muss a
haben, damit wir c^d erhalten?
Die Antwort lautet bd.
Aber wir wissen bereits, dass b das hier drüben ist.
Wenn wir b also hierdurch ersetzen,
und das hier als db schreiben,
erhalten wir log_a (c)^d = bd.
Du könntest auch db sagen,
wenn du die Reihenfolge änderst.
Und das ergibt also d ⋅ b.
b = log_a (c).
Fertig. Wir haben diese Eigenschaft angewandt.
log_a (c)^d = d ⋅ log_a (c),
was wir hier drüben agewandt haben.

Turkish: 
bd'ye ulaşmak için a'nın hangi kuvvetini almalıyım.
bd üssünü almalıyım.
Peki b'nin ne olduğunu nasıl bilebiliriz?
Biliyoruz ki b bu.
Bunu buradaki b ile değiştirirsek ve db olarak yazarsak
log a tabanında c üssü d eşittir
bd ya da db de diyebiliriz, sadece yerlerini değiştiriyorum.
Bu ifade d çarpı b'ye eşittir.
b ise log a tabanında c
İşte burada. Bu özelliği bulduk.
Tam da kullandığımız gibi log a tabanında c üssü d

Polish: 
Do jakiej potęgi muszę podnieść a , by uzyskać c do potęgi d?
Muszę podnieść je do potęgi bd.
Ale co wiemy o b?
Wiemy już, że b jest równe temu.
Jeżeli wstawimy to zamiast b. I możemy zapisać to jako db
otrzymujemy: logarytm o podstawie a z c do potęgi d
jest równe bd, lub można to zapisać jako db jeżeli zamieni się miejscami.
Więc to jest równe d razy b, bo to jest po prostu
logarytm o podstawie a z c.
Proszę bardzo, wyprowadziliśmy tą właściwość.
Logarytm o podstawie a z c do potęgi d jest równy

Romanian: 
este egal cu b*d. La ce putere trebuie sa ridic pe 'a'
sa obtin 'c' la puterea d? Ca sa ajung la aceasta
trebuie sa o ridic la puterea b*d.
Dar cat e 'b' ? Stim deja ca 'b' este acest lucru 
de aici.
Deci daca inlocuim aceasta in 'b' si putem scrie 
aceasta ca b*d
obtinem logarithm in baza 'a' c la puterea d este egal cu bd
sau o puteti numi db
si aceasta este egala cu d inmultit cu b,
este chiar log in baza 'a' din 'c'
Deci o aveti, doar derivam aceasta proprietate
log in baza 'a' din c la puterea d, este aceelasi 
lucru ca d inmultit cu log in baza 'a' din c
care o aplicam chiar aici.

Korean: 
bd와 같습니다
여기서 제가 a를 c의 d승을 얻기 위해 어떻게 했나요? bd승을 하면 되는 것입니다
하지만 우리는 b가 뭔지 알아야 합니다
여기서 b를 대체해서 bd로 바로 넘어갈 수 도 있지만
우리는 bd승 대신 db승이라고 표현해도 무방하기 때문에
즉 (a^b)^d는
a^d)^b 와 같기 때문에요
따라서 지수의 성질에서부터 비롯된 이 공식을 쓸 땐
log(a)c^d가 log(a)c를 d번 곱한 것이라는 걸 알아요 해요
이런 공식을 바로 적용하면서도 말이죠

Turkish: 
d çarpı log a tabanında c'ye eşit.

Polish: 
d razy logarytm o podstawie a z c.
