Beeinflusst Polynom 6x5-4x4+2x2+10x-6 in den folgenden Ringen: C[x], R[x], Q[x], Z[x], F_5[x]
Um das Polynom 6x5-4x4+2x2+10x-6 zu bestimmen, finden wir zunächst seinen gemeinsamen Faktor: 2(3x5-2x4+x2+5x-3) Dann können wir den Ruffini-Algorithmus verwenden, um mögliche Wurzeln zu finden und das Polynom zu bestimmen. Da das Polynom jedoch fraktionale Koeffizienten hat, anstatt nach möglichen Wurzeln zu suchen, können wir die Sylvester-Faktorierungsmethode verwenden, um Faktoren einfacher zu finden. Diese Methode basiert auf der folgenden Eigenschaft: Wenn ein Polynom als Produkt aus zwei Polynomen mit Integerkoeffizienten geschrieben werden kann, dann müssen die Koeffizienten des ursprünglichen Polynoms Vielfache der Koeffizienten der beiden Polynome sein. Um die Sylvester-Methode zu verwenden, schreiben wir das ursprüngliche Polynom und seine Rückseite als zwei Spalten der Koeffizienten. Dann bauen wir eine Matrix von Sylvester, wo die Einträge Produkte aus den entsprechenden Koeffizienten der beiden Spalten erhalten werden.