erklären die Definition von Verbundenheit in der Topologie, und erklären die Intuition
In der Mathematik ist Verbundenheit eine Eigenschaft von topologischen Räumen, die beschreibt, wie Punkte innerhalb eines Raumes miteinander verbunden sind. Ein topologischer Raum soll verbunden sein, wenn es nicht die Vereinigung von zwei oder mehr disjoint-nicht-leeren offenen Sätzen ist. Die Intuition hinter der Verbundenheit ist, einen Raum als ein Netzwerk von Punkten zu betrachten, wo jeder Punkt mit einigen anderen Punkten innerhalb des Raumes verbunden ist. Verbundenheit sagt dann, dass es für zwei Punkte im Raum einen Pfad gibt, der die beiden Punkte vollständig im Raum verbindet. Mit anderen Worten, es gibt keine "Inseln" oder "Löcher" im Raum, und jeder Punkt kann von jedem anderen Punkt erreicht werden, indem man auf Pfaden, die innerhalb des Raumes liegen, reist. Zum Beispiel, betrachten Sie die reale Linie, die ein verbundener topologischer Raum ist. Dies bedeutet, dass angesichts von zwei Punkten auf der realen Linie, gibt es einen Weg, der die beiden Punkte, die ganz auf der realen Linie liegt, verbindet. Auf der anderen Seite, die Ebene mit dem Ursprung entfernt wird, weil es in zwei miteinander verbundenen Komponenten unterteilt werden kann, die zwei Punkte mit den positiven Punkten verbunden sind, und die Verbindung