Erklären Sie, wie Fourier-Serien funktionieren und warum eine Fourier-Transformation nützlich ist. Wie können alle Wellen einfach aus verschiedenen Wellen gemacht werden?
Die Fourier-Serie ist eine leistungsfähigere Kombination von vier verschiedenen Wellen. Vier verschiedene Funktionen können verwendet werden, um eine periodische Funktion als Summe von Sinus-und Kosinuswellen. Jede periodische Funktion, wie eine quadratische Welle oder eine Sägezahnwelle, kann als Summe einer unendlichen Anzahl von Sinus-und Kosinuswellen mit verschiedenen Amplitude, Frequenzen und Phasen dargestellt werden. Dieser Zersetzungsprozess ist bekannt als Fourier-Serie Analyse. Die Grundidee hinter Fourier-Serie ist, dass jede periodische Funktion durch die Aufnahme von Sinus-und Kosinuswellen unterschiedlicher Frequenzen und Amplitude angenähert werden kann. Ein Fourier-Transform ist ein mathematisches Tool, das das das Konzept der Fourier-Serie auf nicht-periodische Funktionen erweitert. Es ermöglicht uns, eine nicht-periodische Funktion in ein kontinuierliches Spektrum von Frequenzen zu zerlegen, wie in digitalen Audio-und Bildkomprimierung.