Könntest du einen mathematischen Beweis dafür liefern, warum jede nth-root von 2 irrational ist, für n größer dann oder gleich 2?
Dies ist ein Beweis für den Widerspruch: Angenommen, es gibt einige ganze Zahl n größer oder gleich 2, für die 2 ^(1/n) rational ist, d.h. 2 ^(1/n) = p/q für einige ganze Zahl p und q ohne gemeinsame Faktoren. Dann können wir beide Seiten der Gleichung auf die nth Macht zu erhalten: 2 = (p/q) ^n = p^n/q^n Multiplizieren beider Seiten durch q^n, wir erhalten: 2 q^n = p^n Das bedeutet, dass p^n ist sogar, was bedeutet, dass p muss sogar (da die einzige Möglichkeit, ein gleichmäßiges Ergebnis aus Multiplizieren von Zahlen zu erhalten, mindestens einen ebenen Faktor haben). Let p = 2k für einige ganze Zahl k. Dann können wir diesen Ausdruck für p in unsere Gleichung oben ersetzen: 2 q^n = (2k) ^n = 2 n * k^n dividieren beide Seiten haben.