Können Sie mir helfen, Big O Notation in LaTeX zu beweisen? Wenn Sie $T(n)={15n}^3+n^2+4$ haben, dann beweisen Sie, dass $T(n)=O(n^3)$. Ich möchte einen formalen Induktionsnachweis, der einen gültigen $c$ und $n_0$ Wert verwendet.
Es ist klar, dass dies ein formaler Induktionsnachweis ist, der zeigt, dass $T(n)=O(n^3)$ mit der Big O Notation: Lassen Sie $c = 15$ und $n_0 = 1$. Dann haben wir für alle $n \ge n_0$: $$T(n) = 15n^3 + n^2 + 4 \le 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3.$$ Also haben wir $T(n) \le 31n^3$ für alle $n \ge n_0$, und es folgt, dass $T(n) = O(n^3)$. Hier ist, wie der oben genannte Beweis in LaTeX aussehen würde: Lassen Sie $c = 15$ und $n_0 = 1$. Dann, für alle $n \ge n_0$, haben wir: $$T(n) = 15n^3 + n^3 + n^3 + n^3 +n^3 = 1$.