Erstellt eine lineare Algebraprüfungsfrage, bei der Schüler ein Problem mit dem Typ LUx=b-Dekomposition berechnen müssen
Unter dem System der linearen Gleichungen: 3x + 2y + 4z = 18 2x + 3y + 7z = 29 4x + 7y + 4z = 47 1. Führen Sie die Typ-LU-Dekomposition der Koeffizientenmatrix A des Gleichungssystems aus. 2. Mit der LU-Dekomposition lösen Sie das System der linearen Gleichungen auf, um die Werte von x, y und z zu finden.Hinweis: Beachten Sie, dass die Typ-LU-Dekomposition einer Matrix A als A = LU definiert ist, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist und U eine höhere Dreiecksmatrix ist, und dass x der unbekannte Vektor ist und b der unabhängige Termvektor ist.