Ist der Satz aller invertiblen Matrizen ein linearer Unterraum des Satzes aller quadratischen Matrizen über den Realen?
Die Menge der invertiblen Matrizen bedeutet Matrizen, die einen inversen haben. Der Satz aller quadratischen Matrizen über den Realen bedeutet nur n×n Matrizen mit realen Einträgen. Also müssen wir prüfen: Wenn A und B invertible Matrizen sind, ist A + B invertible? Ja, (A + B)^-1 = A^-1 + B^-1 Wenn c ein realer Skalar ist und A invertible ist, ist cA invertible? Ja, (cA)^-1 = (1/c)A^-1 Ist die 0 Matrix invertible? Nein, 0 ist nicht invertible. Daher ist der Satz der invertiblen Matrizen kein linearer Subraum des Satzes aller quadratischen Matrizen über die Realen. Er versagt die dritte Bedingung, die Nullmatrix zu enthalten.