Definiert eine holomorphe Funktion und ihre Beziehung zu Cauchy-Riemann Gleichungen
In der Mathematik ist eine holomorphe Funktion eine komplexe Funktion, die in allen Punkten ihres Bereichs differenzierbar ist, d.h., sie gibt komplexe Derivate in ihrer gesamten Domäne zu. Formell ist eine komplexe Funktion f(z) holomorph in einer Domäne D, wenn und nur wenn die komplexe Ableitung von f(z) an jedem Punkt von D existiert. Die Beziehung zwischen einer holomorphen Funktion und den Gleichungen von Cauchy-Riemann ist darauf zurückzuführen, dass diese Gleichungen die notwendigen und ausreichenden Bedingungen für eine Funktion sind, die holomorph ist. Die Gleichungen von Cauchy-Riemann sind ein System von zwei partiellen Differentialgleichungen, die sich auf die tatsächlichen Funktionen u(x,y) und v(x,y) beziehen, die eine komplexe Funktion f(x,y) + iv(x,y) definieren: