E(XY) = E(X) E(Y) wenn X und Y unabhängig sind.
Die Formel E(XY) = E(X) E(Y) gilt nur dann, wenn X und Y unabhängige Zufallsvariablen sind. Wenn es jedoch um die Ermittlung des erwarteten Wertes von X + Y geht, können wir die gleiche Formel nicht anwenden, weil die Summe zweier zufälliger Variablen nicht unbedingt unabhängig ist. Um E(X+Y) zu berechnen, müssen wir einen anderen Ansatz verwenden. Wir können die Linearitätseigenschaft der erwarteten Werte verwenden, die besagt, dass: E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) wo a und b Konstanten sind. Mit dieser Eigenschaft können wir X+Y als 1*X + 1*Y umschreiben und die Formel: E(X+Y) = 1*E(X) + 1*E(Y) anwenden. Daher ist der erwartete Wert von X+Y einfach die Summe ihrer individuellen erwarteten Werte.