Was ist die Summe aller realen Zahlen zwischen 0 und 1?
Die Summe S der realen Zahlen zwischen 0 und 1 konvergiert nicht. Sie können dies leicht durch die folgenden für jede positive ganze Zahl gültigen Ungleichheiten beweisen: S > Summe der Zahlen in Form 0.1 + 10^-n mit einer Ganzzahl zwischen 1 und k > k*0.1 Der erste Schritt wird dadurch gerechtfertigt, dass die Zahlen in dieser Form in den realen Zahlen zwischen 0 und 1 enthalten sind. Da der letzte Teil nicht konvergiert, d.h. für jedes M in den Realen ist ein k so, dass k*0.1 > M, dann auch S nicht konvergieren darf.