Wie viele Primzahlen gibt es?
Es gibt unendliche Primzahlen. Betrachten wir eine einfache Demonstration durch das Absurde: Angenommen, es gibt eine endliche K-Menge von Primzahlen namens p, von p1=2, p2=3, p3=5 bis zum letzten pk. Dann nennen wir N das Ergebnis des Multiplizierens aller Primzahlen (p1·p2·p3·...·pk). N+1 erfüllt dann eine neugierige Eigenschaft, denn wenn N multiple von einer Primzahl p ist, dann wird das nächste Vielfache von p N+p sein; daher ist N+1 weniger als N+p nicht multiple von p. Das bedeutet, dass keine der Primzahlen, die N dividieren, N+1 aber N+1 prim ist! Dies kann eindeutig nicht sein, weil wir sagten, dass die größte Primzahl pk und N ein Vielfache von pk war. Diese Absurdität wird geboren, wenn angenommen wird, dass es endliche Cousins gibt, daher ist die einzige echte Möglichkeit, dass es unendliche Cousins gibt.