In der analytischen Geometrie, angesichts der Gleichungen von zwei kreuzenden Ebenen im 3-Raum, wie kann ich die Gleichung der Linie finden, die ihre Kreuzung bildet?
Die Gleichung einer Linie in 3 Raum kann als L = P + tV geschrieben werden, wo P ein Punkt auf der Linie ist, V ist der Richtungsvektor der Linie, und t ist eine reale Zahl. Um die Gleichung der Linie, die durch die Kreuzung von zwei Ebenen gebildet wird, müssen wir zuerst einen Punkt, der auf der Linie der Kreuzung liegt finden. Dies kann durch die Lösung der beiden Ebenengleichungen gleichzeitig getan werden. Sobald wir einen Punkt haben, der auf der Linie liegt, müssen wir die Richtungsvektor der Linie finden. Dies kann durch das Kreuzprodukt der beiden Ebenen Normalvektoren geschehen. Schließlich können wir den Punkt P und den Richtungsvektor V in die Gleichung der Linie oben zu finden. Sagen wir, wir können die folgenden Gleichungen für unsere beiden Ebenen lösen: P1: 2x + 3y - 5z = 10 P2: 4x - y + 2z = 8 Um einen Punkt zu finden, der auf der Linie liegt, können wir die zwei Ebenengleichungen gleichzeitig lösen.