Bestimmen Sie, ob es möglich ist, die Periodizität der trigonometrischen Funktion zu finden: f(x) = sin(x)/x
Es ist nicht möglich, die Periodizität der trigonometrischen Funktion f(x) = sin(x)/x zu finden, da es sich nicht um eine periodische Funktion handelt. Eine Funktion ist periodisch, wenn es eine positive reale Zahl q gibt, so dass f(x + q) = f(x) für alle x in der Domäne f1. Der kleinste mögliche Wert für q, für den dies wahr ist, wird die Periode von f1 genannt. Jedoch erfüllt die Funktion f(x) = sin(x)/x diese Eigenschaft nicht, da für jedes q > 0 ein x existiert, das f(x + q)            ] f(x). Um dies zu sehen, betrachten Sie das folgende Argument: Lassen Sie q > 0 jede reale Zahl sein. Dann gibt es eine natürliche Zahl n so, dass nπ > q. Nun, let x = nπ. Dann, f(x) = sin(nπ)/nπ = 0/nπ = 0. Aber f(x + q) = sin(nπ + q)