Können Sie mir erklären, was eine Linie integral ist und was ihre physischen Anwendungen sind?
Ein Linienintegral besteht darin, den Integrationsbereich auf eine Kurve zu reduzieren. Es wird erwartet, dass das Integral auf dieser Kurve nicht von der Parametrierung der Kurve abhängt. Es gibt zwei Arten von Kurvenintegralen. Das erste besteht aus der Integration einer Skalarfunktion und das zweite besteht darin, ein Vektorfeld zu integrieren. Nehmen wir die Kurve {gamma:[0.1]\rightarrow B$, wobei $B$ eine echte Sorte ist. Wenn $f:B\rightarrow\mbb{R} und {vec\xi:B\rightarrow T(B)$ dann ist das Linienintegrale von $f$: ${I_1}int_{\gamma}fdl}int_0^1f(\gamma(t))\parallel\gamma'(t)\parallel dt, \xi\c\gamma(t) ist: