Was bedeutet der Satz "Eine Monade ist ein Monoid in der Klasse der Endofunctors"?
Der Satz „A monad is a monoid in the class of endofunctors" ist eine Aussage aus der Kategorietheorie, die die Beziehung zwischen Monaden, Monoiden und Endofunctoren beschreibt. In der Kategorietheorie ist ein Monoid eine mathematische Struktur, die aus einem Satz besteht, der mit einer assoziativen binären Operation und einem Identitätselement ausgestattet ist. Ein Endofunctor ist ein Functor, der eine Kategorie zu sich selbst kartiert, d.h. er nimmt Objekte aus der Kategorie und kartiert sie zu anderen Objekten in der gleichen Kategorie. Ein Monad ist eine spezielle Art von Endofunctor, die zwei zusätzliche Operationen, Einheit genannt und verbinden, die bestimmte Axiome erfüllen. Die Einheitsoperation nimmt ein Objekt aus der Kategorie und Karten es zu einem Objekt in der Monad, während die Verbindungsoperation zwei verschachtelte Objekte in der Monad und „flattert" sie in einem einzigen Objekt. Der Satz „A monad ist ein Monoid in der Klasse der Endofunctoren" bedeutet, dass ein Monad als Monoid in der Kategorie der Endofunctoren betrachtet werden kann.