Was bedeutet es, dass eine Funktion kontinuierlich ist?
Eine Funktion ist an einem Punkt kontinuierlich, wenn ihre Grenze an diesem Punkt existiert und gleich dem Wert der Funktion an diesem Punkt ist. Es kann auch gesagt werden, dass eine Funktion kontinuierlich ist, wenn, für jedes Paar von Werten x und y in der Funktionsdomäne, die entsprechenden Werte der Funktion, f(x) und f(y), durch ein endliches Intervall begrenzt sind, das f(x) und f(y enthält. Mit anderen Worten, eine Funktion ist kontinuierlich an einem Punkt, wenn, wie wir diesen Punkt nähern, die Werte der Funktion einen bestimmten Wert angehen und es keine "Jumps" oder "Diskontinuitäten" in der Funktion an diesem Punkt gibt. Kontinuität ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik, vor allem in der Berechnung, und ist notwendig, um sicherzustellen, dass die Berechnungsergebnisse, wie integrale, einen präzisen mathematischen Sinn haben.