Können Sie mir eine generalisierte Form geben, um alle Wurzeln eines Polynoms im n-ten Grad mit der Newton-Methode zu finden?
Ja, hier ist eine generalisierte Form, um alle Wurzeln eines Polynoms von Grad n mit der Newton-Raphson-Methode zu finden: 1. Wählen Sie eine erste Vermutung x_0 für die Wurzel. 2. Setzen Sie k = 0. 3. Während k < n (d.h. es gibt noch Wurzeln zu finden): a. Berechnen Sie den Wert des Polynoms bei der aktuellen Vermutung: f(x_k). b. Berechnen Sie die Ableitung des Polynoms bei der aktuellen Vermutung: f'(x_k). c. Berechnen Sie die nächste Vermutung für die Wurzel mit der Formel: x_{k+1} = x_k - f(x_k)/f(x_k). d. Wenn der absolute Wert der Differenz zwischen der aktuellen Vermutung und der nächsten Vermutung kleiner ist als eine angegebene Toleranz, dann wird die aktuelle Vermutung als Wurzel betrachtet und k wird durch 1. erhöht, andernfalls setzt x_k = x_k+1} und wiederholt die Schritte 3a-3d. Beachten Sie, dass die Newton-Raphson-Methode mit einer falschen Wurzel konvergeniert oder fehlt, um zusammenzulaufen, wobei die Kriterien für die ursprüngliche Konvergenz und die in Abhängigkeit von der ursprünglichen