Könntest du den Unterschied zwischen der Verwendung von Infinitesimals und der Verwendung von Limits in Kalkül zu einem Highschool-Publikum erklären?
In calculus sind sowohl unendlich kleine als auch unendlich nahe Null, aber nicht genau Null. In der Vergangenheit verwendeten Mathematiker unendliche Simulationen als eine Möglichkeit, mit diesen kleinen Werten direkt zu arbeiten, sie zu behandeln, als wären sie tatsächliche Zahlen. Dieser Ansatz wird als "unendliche Berechnung" oder "Nicht-Standard-Analyse." In der Vergangenheit wurde jedoch festgestellt, dass dieser Ansatz einige Inkonsistenzen hat, und heute ist es üblicher, stattdessen Grenzen zu verwenden. Grenzen, auf der anderen Seite, sind eine Möglichkeit, einen Wert zu nähern, wie es einen bestimmten Punkt oder Wert. Zum Beispiel, stellen Sie sich vor, Sie haben eine Funktion, die einen bestimmten Wert nähert, wie x wird näher und näher an eine bestimmte Zahl. Um den Wert der Funktion zu dieser Zahl zu finden, können Sie Grenzen verwenden, um den Wert zu vergleichen. Auf diese Weise können wir mit Werten arbeiten, die unendlich nah aneinander sind, ohne auf die unendliche Summen zu verwenden.