Was ist der Algorithmus der Karatsuba für eine lange Integer-Multiplikation?
Der Algorithmus von Karatsuba ist eine schnelle Methode zur Multiplikation großer Ganzzahlen, die von Anatolii Alexeevitch Karatsuba im Jahr 1960 entwickelt wurde. Er basiert auf dem divide-and-conquer-Ansatz, der die Anzahl der grundlegenden Multiplikationen, die für die Multiplikation zweier Zahlen erforderlich sind, reduziert und somit zu einem effizienteren Algorithmus im Vergleich zur klassischen langen Multiplikationsmethode führt. Angenommen, wir wollen zwei n-stellige Zahlen x und y multiplizieren. Wir können x und y wie folgt darstellen: x = a * 10^(n/2) + b = c * 10^(n/2) + d, wo a und b die ersten und letzten n/2 Ziffern von x sind, und c und d sind die ersten und letzten n/2 Ziffern von y. Der naive Multiplikationsansatz würde vier Multiplikationen erfordern: ac, ad, bc und bd. Allerdings reduziert der Algorithmus von Karatsuba dies auf drei Multiplikationen mit cleveren algebraischen Manipulationen: 1. Berechnen Sie das Produkt der hohen Zahl: P1 = c.