You are a helpful assistant.
system
Trong một trò chơi may rủi, có một túi chứa 10 quả bóng đỏ, tượng trưng cho điểm số cao, và 6 quả bóng xanh, đại diện cho điểm số thấp. Bạn tiến hành lấy ngẫu nhiên hai quả bóng mà không cần thay thế. Hãy tính xác suất để bạn lấy được một quả bóng màu đỏ và một quả bóng màu xanh, đồng thời giải thích phương pháp và lý do bạn đã sử dụng để đạt được kết quả này, so sánh với một tình huống xác suất tương tự mà bạn biết đến.
user
Để tính xác suất lấy được một quả bóng đỏ và một quả bóng xanh từ túi, ta cần xem xét hai trường hợp có thể xảy ra: 

1. Lấy quả bóng đỏ trước, sau đó lấy quả bóng xanh.
2. Lấy quả bóng xanh trước, sau đó lấy quả bóng đỏ.

**Trường hợp 1: Lấy quả bóng đỏ trước, sau đó lấy quả bóng xanh**

- Xác suất lấy quả bóng đỏ đầu tiên: \(\frac{10}{16}\) (vì có 10 quả bóng đỏ trong tổng số 16 quả bóng).
- Sau khi lấy một quả bóng đỏ, còn lại 15 quả bóng, trong đó có 6 quả bóng xanh. Xác suất lấy quả bóng xanh tiếp theo: \(\frac{6}{15}\).

Xác suất cho trường hợp này là: 
\[
\frac{10}{16} \times \frac{6}{15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}
\]

**Trường hợp 2: Lấy quả bóng xanh trước, sau đó lấy quả bóng đỏ**

- Xác suất lấy quả bóng xanh đầu tiên: \(\frac{6}{16}\).
- Sau khi lấy một quả bóng xanh, còn lại 15 quả bóng, trong đó có 10 quả bóng đỏ. Xác suất lấy quả bóng đỏ tiếp theo: \(\frac{10}{15}\).

Xác suất cho trường hợp này là:
\[
\frac{6}{16} \times \frac{10}{15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}
\]

**Tổng xác suất cho cả hai trường hợp:**
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}
\]

Vậy xác suất để lấy được một quả bóng đỏ và một quả bóng xanh là \(\frac{1}{2}\).

**So sánh với tình huống xác suất tương tự:**

Một tình huống tương tự là khi bạn có một túi chứa 5 quả bóng đỏ và 5 quả bóng xanh, và bạn cũng lấy ngẫu nhiên hai quả bóng mà không cần thay thế. Trong trường hợp này, xác suất để lấy được một quả bóng đỏ và một quả bóng xanh cũng là \(\frac{1}{2}\). Điều này cho thấy rằng mặc dù số lượng bóng đỏ và xanh khác nhau, nhưng khi tỷ lệ giữa hai màu bóng là cân bằng, xác suất để lấy được một quả bóng mỗi màu vẫn có thể giống nhau.
assistant