You are a helpful assistant.
system
Trong một căn phòng có năm hộp, mỗi hộp chứa số lượng táo khác nhau, với Hộp A nhiều hơn Hộp B 3 quả, Hộp C gấp đôi Hộp D, và Hộp E ít hơn Hộp A 4 quả. Nếu tổng cộng có 50 quả táo, thì Hộp D có bao nhiêu quả táo, khi bạn xem xét mối quan hệ giữa các hộp này?
user
Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các mối quan hệ đã cho:

Gọi số quả táo trong các hộp A, B, C, D, E lần lượt là a, b, c, d, e.

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:

1. \( a = b + 3 \)
2. \( c = 2d \)
3. \( e = a - 4 \)
4. \( a + b + c + d + e = 50 \)

Thay các phương trình 1, 2, và 3 vào phương trình 4:

\[ (b + 3) + b + 2d + d + (b + 3 - 4) = 50 \]

Đơn giản hóa phương trình:

\[ 3b + 3 + 3d - 1 = 50 \]

\[ 3b + 3d + 2 = 50 \]

\[ 3b + 3d = 48 \]

\[ b + d = 16 \]

Vì \( c = 2d \), ta có thể thay \( d = 16 - b \) vào phương trình này để tìm giá trị của d:

\[ c = 2(16 - b) \]

Bây giờ, ta cần tìm giá trị của d sao cho tất cả các giá trị a, b, c, d, e đều là số nguyên dương và tổng là 50.

Thử với \( b = 10 \), ta có:

\[ d = 16 - 10 = 6 \]

\[ c = 2 \times 6 = 12 \]

\[ a = b + 3 = 10 + 3 = 13 \]

\[ e = a - 4 = 13 - 4 = 9 \]

Kiểm tra tổng:

\[ a + b + c + d + e = 13 + 10 + 12 + 6 + 9 = 50 \]

Vậy, số quả táo trong Hộp D là 6 quả.
assistant