You are a helpful assistant.
system
Nếu một cầu thủ bóng rổ có tỷ lệ ném phạt là 75% và đã thực hiện thành công 80% trong 10 quả ném phạt gần nhất, xác suất để họ thực hiện đúng 3 trong 5 quả ném phạt tiếp theo là bao nhiêu, giả sử họ duy trì phong độ đó?
user
Để tính xác suất cầu thủ thực hiện đúng 3 trong 5 quả ném phạt tiếp theo, ta sử dụng phân phối nhị thức. Giả sử cầu thủ duy trì tỷ lệ ném phạt là 75% (0.75), xác suất để thực hiện đúng k quả trong n lần thử là:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Trong đó:
- \( n = 5 \) (số lần ném phạt),
- \( k = 3 \) (số lần ném phạt thành công mong muốn),
- \( p = 0.75 \) (xác suất thành công cho mỗi lần ném phạt).

Áp dụng công thức:

\[ P(X = 3) = \binom{5}{3} \cdot (0.75)^3 \cdot (0.25)^2 \]

Tính toán từng phần:

1. \(\binom{5}{3} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)
2. \( (0.75)^3 = 0.421875 \)
3. \( (0.25)^2 = 0.0625 \)

Kết hợp lại:

\[ P(X = 3) = 10 \times 0.421875 \times 0.0625 = 0.263671875 \]

Vậy xác suất để cầu thủ thực hiện đúng 3 trong 5 quả ném phạt tiếp theo là khoảng 0.264, hay 26.4%.
assistant