You are a helpful assistant.
system
Tính giới hạn khi x tiến đến vô cùng của (1/x) và so sánh với giới hạn của (1/x^2); cung cấp một lời giải thích chi tiết về hành vi tiệm cận của các hàm này, đồng thời sử dụng đồ thị để minh họa sự khác biệt trong hành vi của chúng.
user
Để tính giới hạn của \( \frac{1}{x} \) và \( \frac{1}{x^2} \) khi \( x \) tiến đến vô cùng, ta thực hiện như sau:

1. **Giới hạn của \( \frac{1}{x} \):**

   Khi \( x \to \infty \), giá trị của \( \frac{1}{x} \) sẽ tiến đến 0. Điều này là do khi \( x \) càng lớn, giá trị của \( \frac{1}{x} \) càng nhỏ. Cụ thể, nếu bạn chọn một số rất lớn cho \( x \), thì \( \frac{1}{x} \) sẽ là một số rất nhỏ gần 0. Do đó, ta có:
   \[
   \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0
   \]

2. **Giới hạn của \( \frac{1}{x^2} \):**

   Tương tự, khi \( x \to \infty \), giá trị của \( \frac{1}{x^2} \) cũng tiến đến 0. Tuy nhiên, \( x^2 \) tăng nhanh hơn \( x \), do đó \( \frac{1}{x^2} \) tiến đến 0 nhanh hơn so với \( \frac{1}{x} \). Cụ thể, nếu bạn chọn một số rất lớn cho \( x \), thì \( x^2 \) sẽ là một số rất lớn hơn nhiều so với \( x \), và do đó \( \frac{1}{x^2} \) sẽ là một số rất nhỏ hơn nhiều so với \( \frac{1}{x} \). Do đó, ta có:
   \[
   \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 0
   \]

**Hành vi tiệm cận:**

- Cả hai hàm \( \frac{1}{x} \) và \( \frac{1}{x^2} \) đều có giới hạn là 0 khi \( x \to \infty \), nghĩa là cả hai đều tiệm cận đến trục hoành (trục x) khi \( x \) tiến đến vô cùng.
- Tuy nhiên, \( \frac{1}{x^2} \) tiệm cận đến 0 nhanh hơn so với \( \frac{1}{x} \) vì \( x^2 \) tăng nhanh hơn \( x \).

**Đồ thị minh họa:**

- Đồ thị của \( y = \frac{1}{x} \) và \( y = \frac{1}{x^2} \) đều nằm phía trên trục hoành và tiến gần đến trục hoành khi \( x \) tăng.
- Đồ thị của \( y = \frac{1}{x} \) sẽ nằm phía trên đồ thị của \( y = \frac{1}{x^2} \) khi \( x > 1 \), vì \( \frac{1}{x} > \frac{1}{x^2} \) trong khoảng này.
- Cả hai đồ thị đều không bao giờ chạm trục hoành, nhưng \( y = \frac{1}{x^2} \) sẽ tiến gần đến trục hoành nhanh hơn.

Như vậy, mặc dù cả hai hàm đều có giới hạn là 0 khi \( x \to \infty \), tốc độ tiệm cận của chúng khác nhau, với \( \frac{1}{x^2} \) tiệm cận nhanh hơn.
assistant