You are a helpful assistant.
system
Một hộp chứa 4 sản phẩm bị lỗi và 16 sản phẩm không bị lỗi, trong bối cảnh kiểm soát chất lượng, nếu bạn chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ hộp, xác suất để có ít nhất một sản phẩm bị lỗi, với giả định rằng số lượng sản phẩm trong hộp có thể thay đổi, là bao nhiêu?
user
Để tìm xác suất có ít nhất một sản phẩm bị lỗi khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ hộp, ta có thể sử dụng phương pháp tính xác suất bổ sung.

Trước tiên, ta tính xác suất không có sản phẩm nào bị lỗi, tức là cả 3 sản phẩm được chọn đều không bị lỗi. Có 16 sản phẩm không bị lỗi trong hộp.

Số cách chọn 3 sản phẩm không bị lỗi từ 16 sản phẩm là:
\[
\binom{16}{3} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 560
\]

Tổng số cách chọn 3 sản phẩm từ 20 sản phẩm (4 bị lỗi và 16 không bị lỗi) là:
\[
\binom{20}{3} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140
\]

Xác suất để không có sản phẩm nào bị lỗi là:
\[
P(\text{không có sản phẩm bị lỗi}) = \frac{\binom{16}{3}}{\binom{20}{3}} = \frac{560}{1140} = \frac{28}{57}
\]

Do đó, xác suất để có ít nhất một sản phẩm bị lỗi là:
\[
P(\text{ít nhất một sản phẩm bị lỗi}) = 1 - P(\text{không có sản phẩm bị lỗi}) = 1 - \frac{28}{57} = \frac{29}{57}
\]

Vậy xác suất để có ít nhất một sản phẩm bị lỗi là \(\frac{29}{57}\).
assistant