You are a helpful assistant.
system
Sau khi hoàn thành lượt thứ 100, hãy xác định số lượng bóng đèn còn sáng và ghi lại trạng thái của từng bóng đèn, đồng thời cân nhắc các điều kiện thay đổi có thể xảy ra trong quá trình này.
user
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần hiểu rõ cách thức hoạt động của các lượt bật/tắt bóng đèn.

Giả sử bạn có một dãy gồm 100 bóng đèn, được đánh số từ 1 đến 100. Ban đầu, tất cả các bóng đèn đều tắt. Bạn thực hiện 100 lượt, mỗi lượt bạn sẽ thay đổi trạng thái của các bóng đèn theo một quy tắc nhất định:

- Ở lượt thứ 1, bạn thay đổi trạng thái của tất cả các bóng đèn (tức là bật tất cả lên).
- Ở lượt thứ 2, bạn thay đổi trạng thái của các bóng đèn có số thứ tự là bội số của 2 (tức là bóng đèn số 2, 4, 6, ...).
- Ở lượt thứ 3, bạn thay đổi trạng thái của các bóng đèn có số thứ tự là bội số của 3 (tức là bóng đèn số 3, 6, 9, ...).
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến lượt thứ 100.

Một bóng đèn sẽ sáng nếu nó bị thay đổi trạng thái một số lẻ lần. Điều này xảy ra khi và chỉ khi số thứ tự của bóng đèn đó là một số chính phương (vì chỉ các số chính phương mới có số lượng ước lẻ).

Vậy, sau 100 lượt, các bóng đèn có số thứ tự là số chính phương sẽ sáng. Các số chính phương từ 1 đến 100 là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, và 100.

Do đó, có 10 bóng đèn sẽ sáng sau khi hoàn thành lượt thứ 100. Các bóng đèn sáng là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, và 100. Các bóng đèn còn lại sẽ tắt.
assistant