You are a helpful assistant.
system
Trong một lớp học đang học môn Toán vào buổi chiều, có 30 học sinh, trong đó có 12 nữ và 18 nam. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 học sinh không thay thế, với tiêu chí là những học sinh có thành tích học tập tốt và tham gia tích cực vào các hoạt động ngoại khóa, thì xác suất để có đúng 3 học sinh là nữ là bao nhiêu, trong bối cảnh có một dự án lớp đặc biệt đang diễn ra? Hãy giải thích lý do cho phép tính xác suất này.
user
Để tính xác suất để có đúng 3 học sinh là nữ khi chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ lớp, ta cần sử dụng công thức xác suất kết hợp.

Trước tiên, ta tính số cách chọn 3 nữ từ 12 nữ có trong lớp. Đây là tổ hợp của 12 chọn 3, ký hiệu là \( \binom{12}{3} \).

\[
\binom{12}{3} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220
\]

Tiếp theo, ta tính số cách chọn 2 nam từ 18 nam có trong lớp. Đây là tổ hợp của 18 chọn 2, ký hiệu là \( \binom{18}{2} \).

\[
\binom{18}{2} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153
\]

Số cách chọn 3 nữ và 2 nam là tích của hai tổ hợp trên:

\[
220 \times 153 = 33660
\]

Tổng số cách chọn 5 học sinh từ 30 học sinh là tổ hợp của 30 chọn 5, ký hiệu là \( \binom{30}{5} \).

\[
\binom{30}{5} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 142506
\]

Do đó, xác suất để có đúng 3 học sinh là nữ là:

\[
\frac{33660}{142506} \approx 0.236
\]

Vậy xác suất để có đúng 3 học sinh là nữ khi chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ lớp là khoảng 0.236, hay 23.6%. 

Lưu ý rằng trong bối cảnh có một dự án lớp đặc biệt đang diễn ra, nếu không có thông tin nào khác ảnh hưởng đến việc chọn lựa, thì xác suất này vẫn được tính dựa trên các tổ hợp như trên.
assistant