You are a helpful assistant.
system
Trong một túi có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Giả sử rằng sau khi bạn lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu sắc của nó và sau đó bỏ lại vào túi, bạn sẽ rút ngẫu nhiên một quả bóng khác. Xác suất để cả hai quả bóng được rút ra đều có màu đỏ là bao nhiêu, nếu bạn cũng xem xét khả năng không thay thế và các yếu tố khác ảnh hưởng đến xác suất?
user
Trong trường hợp bạn rút bóng và bỏ lại vào túi (có thay thế), xác suất để rút được một quả bóng đỏ trong lần rút đầu tiên là:

\[
P(\text{đỏ}) = \frac{5}{5 + 3} = \frac{5}{8}
\]

Vì bạn bỏ lại quả bóng vào túi, xác suất để rút được một quả bóng đỏ trong lần rút thứ hai cũng là:

\[
P(\text{đỏ}) = \frac{5}{8}
\]

Do đó, xác suất để cả hai quả bóng được rút ra đều có màu đỏ là:

\[
P(\text{cả hai đỏ}) = P(\text{đỏ lần 1}) \times P(\text{đỏ lần 2}) = \frac{5}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{25}{64}
\]

Nếu bạn xem xét trường hợp không thay thế (tức là không bỏ lại quả bóng vào túi sau khi rút), xác suất sẽ khác. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ yêu cầu xem xét trường hợp có thay thế, nên kết quả là \(\frac{25}{64}\).
assistant