You are a helpful assistant.
system
Trong một trò chơi may rủi, bạn có một hộp chứa 50 quả bóng đỏ và 50 quả bóng xanh. Bạn sẽ thực hiện ba lần rút thăm ngẫu nhiên, với điều kiện rằng sau mỗi lần rút, quả bóng được chọn sẽ được đặt lại vào hộp. Hãy tính xác suất để bạn chọn được bi đỏ trong cả ba lần liên tiếp, đồng thời xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến xác suất này.
user
Trong trò chơi này, bạn có tổng cộng 100 quả bóng, trong đó có 50 quả bóng đỏ và 50 quả bóng xanh. Vì sau mỗi lần rút, quả bóng được chọn sẽ được đặt lại vào hộp, nên xác suất để rút được một quả bóng đỏ trong mỗi lần rút là không đổi.

Xác suất để rút được một quả bóng đỏ trong một lần rút là:

\[ P(\text{đỏ}) = \frac{\text{số quả bóng đỏ}}{\text{tổng số quả bóng}} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} \]

Vì bạn thực hiện ba lần rút thăm và mỗi lần rút là độc lập với nhau, xác suất để rút được quả bóng đỏ trong cả ba lần liên tiếp là tích của xác suất rút được quả bóng đỏ trong mỗi lần:

\[ P(\text{3 lần đỏ}) = P(\text{đỏ}) \times P(\text{đỏ}) \times P(\text{đỏ}) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]

Do đó, xác suất để bạn chọn được bi đỏ trong cả ba lần liên tiếp là \(\frac{1}{8}\). Các yếu tố ảnh hưởng đến xác suất này bao gồm số lượng quả bóng đỏ và xanh trong hộp, và việc đặt lại quả bóng sau mỗi lần rút đảm bảo rằng xác suất không thay đổi giữa các lần rút.
assistant