You are a helpful assistant.
system
Trong một trò chơi thú vị, bạn có một túi chứa 10 quả bóng đỏ và 20 quả bóng xanh. Nếu bạn thực hiện việc rút ngẫu nhiên hai quả bóng từ túi mà không thay thế, hãy tính xác suất để cả hai quả bóng đều có màu đỏ, đồng thời hãy xem xét xác suất này trong trường hợp bạn rút bóng với hoặc không với sự thay thế, và giải thích quá trình tính toán của bạn.
user
Để tính xác suất rút được hai quả bóng đỏ từ túi mà không thay thế, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tổng số quả bóng trong túi ban đầu**: 10 quả bóng đỏ + 20 quả bóng xanh = 30 quả bóng.

2. **Xác suất rút quả bóng đỏ đầu tiên**: 
   - Số quả bóng đỏ có thể rút: 10
   - Xác suất rút quả bóng đỏ đầu tiên: \( \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \).

3. **Xác suất rút quả bóng đỏ thứ hai (sau khi đã rút quả bóng đỏ đầu tiên)**:
   - Số quả bóng đỏ còn lại: 9
   - Tổng số quả bóng còn lại: 29
   - Xác suất rút quả bóng đỏ thứ hai: \( \frac{9}{29} \).

4. **Xác suất để cả hai quả bóng đều đỏ**:
   - Tính tích của hai xác suất trên: 
   \[
   \frac{10}{30} \times \frac{9}{29} = \frac{1}{3} \times \frac{9}{29} = \frac{9}{87} = \frac{1}{29}.
   \]

Vậy, xác suất để cả hai quả bóng đều đỏ khi rút không thay thế là \( \frac{1}{29} \).

**Trường hợp rút bóng với sự thay thế**:

1. **Xác suất rút quả bóng đỏ đầu tiên**: \( \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \).

2. **Xác suất rút quả bóng đỏ thứ hai (với sự thay thế)**:
   - Vì quả bóng đầu tiên được thay thế, tổng số quả bóng và số lượng bóng đỏ không thay đổi.
   - Xác suất rút quả bóng đỏ thứ hai: \( \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \).

3. **Xác suất để cả hai quả bóng đều đỏ**:
   - Tính tích của hai xác suất trên: 
   \[
   \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}.
   \]

Vậy, xác suất để cả hai quả bóng đều đỏ khi rút với sự thay thế là \( \frac{1}{9} \).
assistant