You are a helpful assistant.
system
Trong một bữa tiệc đông đúc, hãy tưởng tượng rằng có 99% khả năng ít nhất hai người có cùng ngày sinh. Bạn cần xác định số lượng người tối thiểu trong phòng để xác suất này đạt được, đồng thời hãy cân nhắc các yếu tố như số ngày trong năm và các điều kiện khác có thể ảnh hưởng đến kết quả, và giải thích lý do cho câu trả lời của bạn.
user
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng nguyên lý xác suất và bài toán ngày sinh nổi tiếng.

Bài toán ngày sinh thường được giải quyết bằng cách tính xác suất mà không có hai người nào trong nhóm có cùng ngày sinh, sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó để tìm xác suất có ít nhất hai người có cùng ngày sinh.

Giả sử có \( n \) người trong phòng, và chúng ta muốn tìm xác suất mà không có hai người nào có cùng ngày sinh. Giả định rằng mỗi năm có 365 ngày và mỗi ngày sinh có xác suất như nhau (không tính năm nhuận).

1. Người đầu tiên có thể có ngày sinh bất kỳ trong 365 ngày, do đó xác suất là 1.
2. Người thứ hai có xác suất không trùng ngày sinh với người đầu tiên là \( \frac{364}{365} \).
3. Người thứ ba có xác suất không trùng ngày sinh với hai người đầu tiên là \( \frac{363}{365} \).

Tiếp tục như vậy, xác suất mà không có hai người nào có cùng ngày sinh là:

\[
P(\text{không trùng}) = \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \ldots \times \frac{365-n+1}{365}
\]

Chúng ta cần tìm \( n \) sao cho xác suất có ít nhất hai người có cùng ngày sinh là 99%, tức là:

\[
1 - P(\text{không trùng}) \geq 0.99
\]

Tính toán cho thấy rằng khi \( n = 57 \), xác suất có ít nhất hai người có cùng ngày sinh vượt quá 99%.

Do đó, số lượng người tối thiểu trong phòng để có ít nhất 99% khả năng có hai người cùng ngày sinh là 57 người.
assistant