You are a helpful assistant.
system
Giả sử bạn có một túi chứa 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Nếu bạn chọn ngẫu nhiên hai quả bóng cùng một lúc mà không cần nhìn, hãy tính xác suất để cả hai quả bóng đều có màu đỏ, đồng thời phân tích các điều kiện như việc rút bóng có thể thay đổi xác suất nếu không thay thế.
user
Để tính xác suất để cả hai quả bóng được chọn đều có màu đỏ, ta cần xem xét tổng số cách chọn hai quả bóng từ túi và số cách chọn hai quả bóng đỏ.

1. **Tổng số cách chọn hai quả bóng từ túi:**

Túi có tổng cộng 10 quả bóng (6 đỏ + 4 xanh). Số cách chọn 2 quả bóng từ 10 quả là:

\[
\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
\]

2. **Số cách chọn hai quả bóng đỏ:**

Có 6 quả bóng đỏ, số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 6 quả là:

\[
\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
\]

3. **Xác suất để cả hai quả bóng đều đỏ:**

Xác suất để cả hai quả bóng được chọn đều đỏ là tỷ lệ giữa số cách chọn hai quả bóng đỏ và tổng số cách chọn hai quả bóng:

\[
P(\text{cả hai quả bóng đỏ}) = \frac{\binom{6}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}
\]

**Phân tích điều kiện không thay thế:**

Khi bạn chọn hai quả bóng mà không thay thế, việc chọn quả bóng đầu tiên sẽ ảnh hưởng đến xác suất chọn quả bóng thứ hai.

- Xác suất chọn quả bóng đỏ đầu tiên là \(\frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).
- Nếu quả bóng đầu tiên là đỏ, còn lại 5 quả bóng đỏ và tổng cộng 9 quả bóng. Xác suất chọn quả bóng đỏ thứ hai là \(\frac{5}{9}\).

Do đó, xác suất để cả hai quả bóng đều đỏ là:

\[
P(\text{cả hai quả bóng đỏ}) = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{1}{3}
\]

Kết quả này khớp với tính toán ban đầu, xác nhận rằng xác suất để cả hai quả bóng được chọn đều đỏ là \(\frac{1}{3}\).
assistant