You are a helpful assistant.
system
- Nếu một con súc sắc sáu mặt được tung ba lần trong một trò chơi, hãy tính xác suất để tổng các số được tung ra đúng bằng 10, đồng thời xem xét các cách khác nhau mà người chơi có thể đạt được tổng điểm này và các điều kiện nào có thể ảnh hưởng đến xác suất, chẳng hạn như việc có thể lặp lại các số đã tung hay không.
user
Để tính xác suất tổng các số được tung ra bằng 10 khi tung một con súc sắc sáu mặt ba lần, trước tiên chúng ta cần xác định tất cả các tổ hợp có thể dẫn đến tổng này.

Các số trên súc sắc là từ 1 đến 6. Chúng ta cần tìm các bộ ba số \((x, y, z)\) sao cho \(x + y + z = 10\) và \(1 \leq x, y, z \leq 6\).

Dưới đây là các tổ hợp có thể:

1. \((4, 4, 2)\) và các hoán vị của nó: \((4, 2, 4)\), \((2, 4, 4)\)
2. \((4, 3, 3)\) và các hoán vị của nó: \((3, 4, 3)\), \((3, 3, 4)\)
3. \((5, 3, 2)\) và các hoán vị của nó: \((5, 2, 3)\), \((3, 5, 2)\), \((3, 2, 5)\), \((2, 5, 3)\), \((2, 3, 5)\)
4. \((6, 2, 2)\) và các hoán vị của nó: \((2, 6, 2)\), \((2, 2, 6)\)
5. \((6, 3, 1)\) và các hoán vị của nó: \((6, 1, 3)\), \((3, 6, 1)\), \((3, 1, 6)\), \((1, 6, 3)\), \((1, 3, 6)\)
6. \((5, 4, 1)\) và các hoán vị của nó: \((5, 1, 4)\), \((4, 5, 1)\), \((4, 1, 5)\), \((1, 5, 4)\), \((1, 4, 5)\)

Tổng cộng có 27 tổ hợp khác nhau.

Tổng số kết quả có thể khi tung súc sắc ba lần là \(6^3 = 216\).

Do đó, xác suất để tổng các số được tung ra bằng 10 là \(\frac{27}{216} = \frac{1}{8}\).

Các điều kiện có thể ảnh hưởng đến xác suất bao gồm việc có thể lặp lại các số đã tung hay không. Trong trường hợp này, các số có thể lặp lại, vì vậy chúng ta đã xem xét tất cả các hoán vị của các tổ hợp. Nếu không được phép lặp lại, số lượng tổ hợp có thể sẽ ít hơn.
assistant