You are a helpful assistant.
system
Một hộp chứa 3 quả bóng đỏ, 5 quả bóng xanh và 7 quả bóng vàng. Xác suất để lấy được một quả bóng màu đỏ theo sau là một quả bóng màu xanh mà không cần thay thế, trong khi có thể có sự thay đổi về số lượng bóng do các lần rút trước đó, là bao nhiêu?
user
Để tính xác suất lấy được một quả bóng đỏ theo sau là một quả bóng xanh mà không cần thay thế, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác suất lấy được quả bóng đỏ đầu tiên:**
   - Tổng số bóng ban đầu là \(3 + 5 + 7 = 15\).
   - Số bóng đỏ là 3.
   - Xác suất lấy được quả bóng đỏ là \(\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\).

2. **Xác suất lấy được quả bóng xanh sau khi đã lấy một quả bóng đỏ:**
   - Sau khi lấy một quả bóng đỏ, số bóng còn lại là \(15 - 1 = 14\).
   - Số bóng xanh vẫn là 5.
   - Xác suất lấy được quả bóng xanh là \(\frac{5}{14}\).

3. **Xác suất cho cả hai sự kiện xảy ra liên tiếp:**
   - Xác suất lấy được một quả bóng đỏ và sau đó là một quả bóng xanh là tích của hai xác suất trên:
   \[
   \frac{1}{5} \times \frac{5}{14} = \frac{1}{14}
   \]

Vậy xác suất để lấy được một quả bóng đỏ theo sau là một quả bóng xanh mà không cần thay thế là \(\frac{1}{14}\).
assistant