You are a helpful assistant.
system
Một quán cà phê bán những tách cà phê nhỏ và lớn với tỷ lệ cốc nhỏ và cốc lớn được bán là 3:2. Nếu họ bán tổng cộng 250 tách cà phê trong một tháng, hãy tính toán doanh thu tổng thể từ mỗi cỡ cà phê, với tỷ lệ lợi nhuận 20%, và xác định tỷ lệ phần trăm doanh số mà mỗi cỡ đại diện, đồng thời so sánh với doanh số của một quán cà phê khác trong cùng khoảng thời gian để có cái nhìn tổng quát hơn về hiệu suất kinh doanh.
user
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính số lượng cốc nhỏ và cốc lớn được bán:**

   Tỷ lệ cốc nhỏ và cốc lớn là 3:2. Tổng số cốc bán ra là 250.

   Gọi số cốc nhỏ là \( x \) và số cốc lớn là \( y \).

   Ta có hệ phương trình:
   \[
   \frac{x}{y} = \frac{3}{2}
   \]
   \[
   x + y = 250
   \]

   Từ phương trình đầu tiên, ta có:
   \[
   x = \frac{3}{2}y
   \]

   Thay vào phương trình thứ hai:
   \[
   \frac{3}{2}y + y = 250
   \]
   \[
   \frac{5}{2}y = 250
   \]
   \[
   y = 100
   \]

   Suy ra:
   \[
   x = \frac{3}{2} \times 100 = 150
   \]

   Vậy, quán bán 150 cốc nhỏ và 100 cốc lớn.

2. **Tính doanh thu tổng thể từ mỗi cỡ cà phê:**

   Giả sử giá bán một cốc nhỏ là \( P_s \) và một cốc lớn là \( P_l \).

   Doanh thu từ cốc nhỏ: \( 150 \times P_s \)

   Doanh thu từ cốc lớn: \( 100 \times P_l \)

   Tỷ lệ lợi nhuận là 20%, do đó lợi nhuận từ cốc nhỏ là \( 0.2 \times 150 \times P_s \) và từ cốc lớn là \( 0.2 \times 100 \times P_l \).

3. **Tính tỷ lệ phần trăm doanh số mà mỗi cỡ đại diện:**

   Tổng số cốc là 250.

   Tỷ lệ phần trăm cốc nhỏ: \( \frac{150}{250} \times 100\% = 60\% \)

   Tỷ lệ phần trăm cốc lớn: \( \frac{100}{250} \times 100\% = 40\% \)

4. **So sánh với doanh số của một quán cà phê khác:**

   Để so sánh, cần biết số liệu doanh số của quán cà phê khác trong cùng khoảng thời gian. Giả sử quán khác bán 200 cốc nhỏ và 150 cốc lớn.

   Tổng số cốc quán khác bán: \( 200 + 150 = 350 \)

   Tỷ lệ phần trăm cốc nhỏ của quán khác: \( \frac{200}{350} \times 100\% \approx 57.14\% \)

   Tỷ lệ phần trăm cốc lớn của quán khác: \( \frac{150}{350} \times 100\% \approx 42.86\% \)

   So sánh:
   - Quán đầu tiên có tỷ lệ cốc nhỏ cao hơn (60% so với 57.14%).
   - Quán đầu tiên có tỷ lệ cốc lớn thấp hơn (40% so với 42.86%).

Như vậy, quán đầu tiên có xu hướng bán nhiều cốc nhỏ hơn so với quán thứ hai.
assistant