You are a helpful assistant.
system
Giải phương trình bậc hai sau: x^2 - 5x + 6 = 0. Đưa ra cách suy luận từng bước, bao gồm phân tích đồ thị, giải thích định thức và ứng dụng thực tế trong đời sống.
user
Để giải phương trình bậc hai \(x^2 - 5x + 6 = 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Nhận dạng phương trình bậc hai
Phương trình có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 1\), \(b = -5\), và \(c = 6\).

### Bước 2: Tính định thức (Delta)
Định thức của phương trình bậc hai được tính bằng công thức \(\Delta = b^2 - 4ac\).
- Thay các giá trị vào, ta có: \(\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1\).

### Bước 3: Phân tích định thức
- Nếu \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu \(\Delta = 0\), phương trình có nghiệm kép.
- Nếu \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm thực.

Với \(\Delta = 1 > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

### Bước 4: Tính nghiệm của phương trình
Nghiệm của phương trình bậc hai được tính bằng công thức:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \]

- Tính \(x_1\):
  \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]

- Tính \(x_2\):
  \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

Vậy hai nghiệm của phương trình là \(x_1 = 3\) và \(x_2 = 2\).

### Bước 5: Phân tích đồ thị
Đồ thị của phương trình bậc hai là một parabol có dạng \(y = x^2 - 5x + 6\).
- Đỉnh của parabol nằm tại điểm có hoành độ \(x = -\frac{b}{2a} = \frac{5}{2} = 2.5\).
- Parabol mở lên vì hệ số \(a = 1 > 0\).
- Hai nghiệm \(x_1 = 3\) và \(x_2 = 2\) là hai giao điểm của parabol với trục hoành.

### Bước 6: Ứng dụng thực tế
Phương trình bậc hai xuất hiện trong nhiều tình huống thực tế như:
- Tính toán quỹ đạo của vật thể trong vật lý.
- Tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí trong kinh tế.
- Thiết kế kiến trúc và kỹ thuật, nơi cần xác định điểm tối ưu hoặc điểm cực trị.

Trong trường hợp này, nghiệm của phương trình có thể đại diện cho các giá trị tối ưu hoặc các điểm giao cắt quan trọng trong một bài toán thực tế.
assistant