You are a helpful assistant.
system
Một hình vuông có cạnh dài 10cm. Xin hãy tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông, đồng thời yêu cầu giải thích từng bước trong quá trình tính toán, bao gồm việc chứng minh công thức tính diện tích hình tròn và so sánh diện tích của hình tròn với diện tích của hình vuông, sử dụng các thuật ngữ hình học chính xác.
user
Để tính diện tích của hình tròn nội tiếp trong một hình vuông có cạnh dài 10 cm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định bán kính của hình tròn nội tiếp

Hình tròn nội tiếp là hình tròn lớn nhất có thể nằm hoàn toàn bên trong hình vuông, và đường kính của nó bằng với cạnh của hình vuông. Do đó, nếu cạnh của hình vuông là 10 cm, thì đường kính của hình tròn cũng là 10 cm.

Bán kính \( r \) của hình tròn là một nửa của đường kính, do đó:
\[ r = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \]

### Bước 2: Tính diện tích của hình tròn

Diện tích \( A \) của một hình tròn được tính bằng công thức:
\[ A = \pi r^2 \]

Thay giá trị của \( r \) vào công thức, ta có:
\[ A = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{ cm}^2 \]

### Bước 3: Tính diện tích của hình vuông

Diện tích \( A_{\text{vuông}} \) của hình vuông được tính bằng công thức:
\[ A_{\text{vuông}} = \text{cạnh}^2 \]

Với cạnh là 10 cm, diện tích của hình vuông là:
\[ A_{\text{vuông}} = 10^2 = 100 \text{ cm}^2 \]

### Bước 4: So sánh diện tích của hình tròn và hình vuông

Diện tích của hình tròn là \( 25\pi \text{ cm}^2 \). Để so sánh với diện tích của hình vuông, ta có thể ước lượng giá trị của \( \pi \) (thường lấy \( \pi \approx 3.14 \)):

\[ 25\pi \approx 25 \times 3.14 = 78.5 \text{ cm}^2 \]

Như vậy, diện tích của hình tròn nội tiếp (khoảng 78.5 cm²) nhỏ hơn diện tích của hình vuông (100 cm²).

### Kết luận

Diện tích của hình tròn nội tiếp trong hình vuông có cạnh 10 cm là \( 25\pi \text{ cm}^2 \), và diện tích này nhỏ hơn diện tích của hình vuông. Điều này là hợp lý vì hình tròn nội tiếp chỉ chiếm phần không gian bên trong hình vuông mà không thể vượt ra ngoài các cạnh của hình vuông.
assistant