You are a helpful assistant.
system
Trong một trò chơi, một hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 20 quả cầu xanh. Nếu bạn chọn ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xác suất để nó có màu đỏ là bao nhiêu? Hãy so sánh xác suất này với xác suất chọn một quả bóng xanh. Sau đó, nếu bạn đặt quả bóng trở lại và trộn các quả bóng lại trước khi chọn một quả bóng khác, xác suất để cả hai quả bóng được chọn đều có màu đỏ là bao nhiêu? Bạn có thể giải thích lý do cho các phép tính xác suất này không? Bạn có nghĩ rằng những xác suất này có thể ảnh hưởng đến quyết định của bạn trong một tình huống thực tế nào không, chẳng hạn như trong một trò chơi cá cược?
user
Để tính xác suất chọn một quả bóng đỏ từ hộp, ta cần biết tổng số quả bóng trong hộp và số quả bóng đỏ. Hộp có tổng cộng 10 quả cầu đỏ và 20 quả cầu xanh, tức là tổng cộng 30 quả cầu.

Xác suất chọn một quả bóng đỏ là:
\[ P(\text{đỏ}) = \frac{\text{số quả cầu đỏ}}{\text{tổng số quả cầu}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]

Xác suất chọn một quả bóng xanh là:
\[ P(\text{xanh}) = \frac{\text{số quả cầu xanh}}{\text{tổng số quả cầu}} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \]

So sánh hai xác suất này, ta thấy xác suất chọn một quả bóng xanh (\(\frac{2}{3}\)) cao hơn xác suất chọn một quả bóng đỏ (\(\frac{1}{3}\)).

Nếu bạn đặt quả bóng trở lại và trộn các quả bóng lại trước khi chọn một quả bóng khác, xác suất để cả hai quả bóng được chọn đều có màu đỏ là:
\[ P(\text{cả hai đỏ}) = P(\text{quả đầu đỏ}) \times P(\text{quả thứ hai đỏ}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \]

Lý do cho các phép tính xác suất này là vì khi bạn đặt quả bóng trở lại và trộn đều, mỗi lần chọn là một sự kiện độc lập. Do đó, xác suất của hai sự kiện độc lập xảy ra cùng nhau là tích của xác suất từng sự kiện.

Trong một tình huống thực tế như trò chơi cá cược, những xác suất này có thể ảnh hưởng đến quyết định của bạn. Nếu bạn biết xác suất của một sự kiện xảy ra, bạn có thể đánh giá rủi ro và lợi ích của việc đặt cược vào sự kiện đó. Ví dụ, nếu xác suất thắng thấp, bạn có thể quyết định không đặt cược hoặc đặt cược ít hơn. Ngược lại, nếu xác suất thắng cao, bạn có thể cảm thấy tự tin hơn khi đặt cược.
assistant