You are a helpful assistant.
system
Trong bối cảnh của các số thực và khái niệm về giới hạn, liệu 0,999... có thể được xem là một số nhỏ hơn 1 hay không?
user
Trong bối cảnh của các số thực và khái niệm về giới hạn, 0,999... thực sự bằng 1. Điều này có thể được chứng minh bằng nhiều cách khác nhau. Một cách đơn giản là sử dụng phép tính giới hạn:

Xét dãy số 0,9; 0,99; 0,999; ... Dãy số này có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của một cấp số nhân vô hạn:

0,9 = 9/10
0,99 = 9/10 + 9/100
0,999 = 9/10 + 9/100 + 9/1000
...

Tổng của cấp số nhân vô hạn này là:

S = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...

Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên a = 9/10 và công bội r = 1/10. Tổng của cấp số nhân vô hạn được tính bằng công thức:

S = a / (1 - r) = (9/10) / (1 - 1/10) = (9/10) / (9/10) = 1

Do đó, 0,999... = 1.

Vì vậy, trong toán học, 0,999... không phải là một số nhỏ hơn 1 mà thực sự bằng 1.
assistant