ارجع إلى الفقرة أدناه ثم أجب عن السؤال بعد ذلك بنفس اللغة مثل الفقرة:  الممر: يمكن النظر إلى تبادل "+" و "−" في التعبير ، أي تغيير الحلين للمعادلة كعملية مجموعة (بسيطة للغاية). المعروف أن صيغ مماثلة للمعادلة المكعبية والرباعية، ولكن لا توجد بشكل عام للدرجة 5 فما فوق. الخصائص المجردة لمجموعات غالوا المرتبطة بالمعادلات المتعددة الحدود (خاصة قابليتها للحل) تعطي معيارًا للمعادلات المتعددة الحدود التي تكون جميع حلولها قابلة للتعبير عن طريق الجذور ، أي الحلول القابلة للتعبير باستخدام الجمع والضرب والأصول فقط مماثلة للصيغة أعلاه. يمكن التعامل مع المشكلة من خلال الانتقال إلى نظرية الحقل والنظر في حقل تقسيم المعادلات المتعددة الحدود. تقوم نظرية غالوا الحديثة بتعميم النوع المذكور أعلاه من مجموعات غالوا إلى امتدادات الحقل وتؤسس - من خلال النظرية الأساسية لنظرية غالوا - علاقة دقيقة بين الحقول والمجموعات ، مما يؤكد مرة أخرى على تواجد المجموعات في كل مكان في الرياضيات.  السؤال: إلى أي درجة لا توجد صيغ مماثلة؟
5 وما فوق