في سياق المجموعات المحدودة ، يسعى علماء الرياضيات في كثير من الأحيان إلى تصنيف كامل (أو قائمة) لمفهوم رياضي. في سياق المجموعات المحدودة ، يؤدي هذا الهدف إلى رياضيات صعبة. وفقًا لنظرية لاغرانج ، فإن المجموعات المحدودة من النظام p ، وهي رقم أولي ، هي بالضرورة مجموعات دورية (أبليانية) Zp. يمكن أيضًا إظهار أن المجموعات من النظام p2 هي أبليانية ، وهي عبارة لا تُعمم إلى النظام p3 ، كما تظهر مجموعة D4 غير أبليانية من النظام 8 = 23 أعلاه. يمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبي لتصنيف المجموعات الصغيرة ، ولكن لا يوجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. تُفترض أن هناك خطوة وسيطة هي تصنيف المجموعات المحدودة. تسمى المجموعة النابضة بسيطة إذا كانت نفسها هي المجموعات الفرعية الثلاثية والمجموعة القمرية.
تصنيف كامل