ووفقًا لنظرية لاغرانج، المجموعات المحدودة من النظام p، وهي رقم أولي، هي بالضرورة مجموعات دورية (أبليان) Zp. ويمكن أيضًا إثبات أن المجموعات من النظام p2 هي أبليانية، وهي عبارة لا تتعمم على النظام p3، كما تظهر المجموعة غير أبليانية D4 من النظام 8 = 23 أعلاه. ويمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبي لتصنيف المجموعات الصغيرة، لكن لا توجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. ويقال إن الخطوة الوسيطة هي تصنيف المجموعات المحدودة. تُسمى المجموعة النفسيّة بسيطة إذا كانت مجموعاتها الفرعية هي نفسها المجموعة الثلاثيّة والمجموعة القمريّة.
تصنيف كامل