ووفقًا لنظرية لاغرانج، المجموعات المحدودة من النظام p، وهي رقم أولي، هي بالضرورة مجموعات دورية (أبليانية) Zp. ويمكن أيضًا إثبات أن المجموعات من النظام p2 هي أبليانية، وهي عبارة لا تُعَمِّم على النظام p3، كما تظهر المجموعة غير الأبليانية D4 من النظام 8 = 23 أعلاه. ويمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبي لإدراج المجموعات الصغيرة، لكن لا توجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. يُفترض أن الخطوة الوسيطة هي تصنيف المجموعات المحدودة. تُسمى المجموعة النفسيّة بسيطة إذا كانت مجموعاتها الفرعية هي نفسها المجموعة الثلاثيّة والمجموعة القمريّة.
يسرد كل المجموعات البسيطة المحدودة