اشير للقطعة أدناه، ثم اجيب على السؤال بعد ذلك بنفس اللغة:  الممر: تبادل "+" و "−" في التعبير، أي، تعديل الحلين للمعادلة يمكن أن ينظر إليه على أنه عملية مجموعة (بسيطة جداً). من المعروف أن هناك صيغ مماثلة للمعادلة المكعبية والرباعية، لكن لا توجد بشكل عام للدرجة 5 فما فوق. الخصائص المجردة لمجموعات غالوا المرتبطة بالكثير الحدود (خاصة قابليتها للحل) تعطي معيارًا للكثير الحدود التي يكون جميع حلولها قابلة للتعبير عن طريق الجذور، أي الحلول القابلة للتعبير باستخدام الجمع والضرب والجذور فقط مماثلة للصيغة أعلاه. يمكن معالجة المشكلة عن طريق الانتقال إلى نظرية الحقل والنظر في حقل تقسيم الكثير الحدود. نظرية غالوا الحديثة تعمم النوع المذكور أعلاه من مجموعات غالوا على امتدادات الحقل وتؤسس <unk>عن طريق النظرية الأساسية لنظرية غالوا <unk>علاقة دقيقة بين الحقول والمجموعات، مما يؤكد مرة أخرى تواجد المجموعات في كل مكان في الرياضيات.  سؤال: الى اي درجة لا توجد صيغ مشابهة؟
5 وما فوق