ارجع إلى الفقرة أدناه ثم أجب عن السؤال بعد ذلك بنفس اللغة مثل الفقرة:  الممر: المفهوم الحديث للمجموعة المجردة تطورت من عدة مجالات الرياضيات. كان الدافع الأصلي لنظرية المجموعات هو البحث عن حلول المعادلات متعددة الحدود ذات الدرجة الأعلى من 4. قام عالم الرياضيات الفرنسي إيفارست جالوا في القرن التاسع عشر، بتوسيع أعمال باولو روفيني وجوزيف لويس لاغرانج السابقة، بإعطاء معيار لحل معادلة متعددة الحدود معينة من حيث مجموعة التناظر في جذورها (الحلول). عناصر مثل هذه المجموعة غالوا تتوافق مع بعض التبديلات من الجذور. في البداية، تم رفض أفكار غالوا من قبل معاصريه، ونشرت فقط بعد وفاته. تم التحقيق في مجموعات التبديل الأكثر عمومية على وجه الخصوص من قبل أوغستين لويس كوشي. يعطي كتاب آرثر كايلي حول نظرية المجموعات ، اعتمادًا على المعادلة الرمزية θn = 1 (1854) أول تعريف تجريدي لمجموعة محدودة. كانت الهندسة حقلًا ثانًا تم فيه استخدام المجموعات بشكل منهجي ، وخاصة مجموعات التناظر كجزء من برنامج إيرلانجن فيليكس كلاين لعام 1872. بعد ظهور الهندسة الجديدة مثل الهندسة المفرطة والهندسة الإسقاطية، استخدم كلاين نظرية المجموعات لتنظيمها بطريقة أكثر انسجامًا. في إطار تطوير هذه الأفكار، أسس صوفوس لي دراسة مجموعات لي في عام 1884. كان المجال الثالث الذي ساهم في نظرية المجموعات هو نظرية الأعداد. استخدمت بعض هياكل المجموعات الآبلية ضمنيًا في عمل كارل فريدريش غاوس في نظرية الأعداد Disquisitiones Arithmeticae (1798) ، وبشكل أكثر وضوحًا من قبل ليوبولد كرونيكر. في عام 1847 ، قام إرنست كومر بمحاولات مبكرة لإثبات نظرية فيرما الأخيرة من خلال تطوير مجموعات تصف العامل إلى أرقام أولية. بدأ تقارب هذه المصادر المختلفة إلى نظرية موحدة للمجموعات مع كتاب كاميل جوردان Traité des substitutions et des équations algébriques (1870). قدم والتر فون دايك (1882) فكرة تحديد مجموعة عن طريق المولدات والعلاقات، وكان أيضًا أول من أعطى تعريفًا بديهيًا لـ "مجموعة مجردة"، في مصطلحات ذلك الوقت. في القرن العشرين، مجموعات...  السؤال: ما هو هدف البحث؟
تبسيط إثبات هذا التصنيف