ووفقًا لنظرية لاغرانج، المجموعات المحدودة من النظام p، وهي رقم أولي، هي بالضرورة مجموعات دورية (أبليانية) Zp. ويمكن أيضًا إثبات أن المجموعات من النظام p2 هي أبليانية، وهي عبارة لا تتعمم على النظام p3، كما تظهر المجموعة غير أبليانية D4 من النظام 8 = 23 أعلاه. يمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبي لإدراج المجموعات الصغيرة، ولكن لا يوجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. خطوة وسيطة هي تصنيف المجموعات المحدودة.
يسرد كل المجموعات البسيطة المحدودة