المجموعة الخطية العامة GL ((n, R) بتكون من كل المصفوفات القابلة للانعكاس n × n مع الإدخالات الحقيقية. بتتسمى مجموعاتها الفرعية مجموعات مصفوفة أو مجموعات خطية. مثال المجموعة الديهدرالية المذكورة أعلاه يمكن اعتباره مجموعة مصفوفة (صغيرة جدا). مجموعة مصفوفة مهمة تانية هي المجموعة المدارية الخاصة SOn ((). بتصف كل الدورات المحتملة في أبعاد n. عن طريق زوايا إيولر، تستخدم مصفوفات الدوران في الرسوم البيانية الحاسوبية. نظرية التمثيل هي مفهوم تطبيق للمجموعة ومهم لفهم أعمق للمجموعات. بتدرس المجموعة من خلال تصرفاتها على مساحات أخرى. مجموعة واسعة من التمثيلات هي ببساطة تمثيلات خطية، أي المجموعة تعمل على مساحة متجهة ثلاثية الأبعاد، مثل مساحة أوكسيدية.
فضاء متجه