ووفقًا لنظرية لاغرانج، فإن المجموعات المحدودة من النظام p، وهي رقم أولي، هي بالضرورة مجموعات دورية (أبليانية) Zp. ويمكن أيضًا إظهار أن المجموعات من النظام p2 هي أبل، وهي عبارة لا تُعمم على النظام p3، كما تظهر مجموعة غير أبيليانية D4 من النظام 8 = 23 أعلاه. ويمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبي لإدراج المجموعات الصغيرة، ولكن لا يوجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. ويتم فرض أن هناك خطوة وسيطة هي تصنيف المجموعات المحدودة. ويتم تسمية المجموعة النفطية بسيطة إذا كانت مجموعاتها الفرعية هي نفسها المجموعة الثلاثية والمجموعة القمرية.
قائمة كل المجموعات البسيطة المحدودة