الممر: تبادل "+" و "−" في التعبير، يعني، تعديل حلين المعادلة ممكن ينظر اليه كمعامل جماعي (بسيط جداً). معروفه صيغ مشابهة للمعادلات المكعبية والرباعية، بس مش موجودة بشكل عام للدرجة 5 وما فوق. خصائص تجريدية لمجموعات غالوا المرتبطة بالبدانات متعددة الحدود (خصوصاً قابليتها للحل) بتعطي معيار للبدانات متعددة الحدود اللي كل حلولها ممكن تعبر عنها بالجذور، يعني، حلول ممكن تعبر عنها باستخدام الإضافة والضرب والجذور بس زي الصيغة اللي فوق. المشكلة ممكن تتعامل معها عن طريق التحول إلى نظرية الحقول واعتبار حقل تقسيم البدانة اللي فوق. نظرية غالوا بتعمم النوع اللي فوق من مجموعات الحقول لتقيم علاقة أساسية بين نظرية المجموعات المتساوية والحقولات المتساوية.
خمسة وأكبر