في القرن التاسع عشر، بدأ عالم الرياضيات الفرنسي إفاريست غالوا (1888) في البحث عن حلول المعادلات متعددة الحدود ذات الدرجة الأعلى من 4. في القرن التاسع عشر، قام عالم الرياضيات الفرنسي إفاريست غالوا بتوسيع العمل السابق لبالو روفيني وجوزيف لويس لاغرانج، بتقديم معيار لحل معادلة متعددة الحدود معينة من حيث مجموعة التناظر من جذورها (حلول). عناصر مجموعة غالوا هذه تتوافق مع بعض التناوبات من الجذور. في البداية، رفضت معاصريه أفكار غالوا، ونشرت فقط بعد وفاته. تم التحقيق في مفهوم مجموعات المجردة بشكل خاص من قبل لويس كايلي في نظرية المجموعات، اعتماداً على المعادلات متعددة الحدود ذات الدرجة الأعلى من 4 (1888) ، وبدأ في العمل الفرنسي في القرن التاسع عشر من قبل الفرنسي الفرنسي باولوجي في التناظر من قبل إرنست كابور ثالث (1887) ، وقدم
يبسط دليل هذا التصنيف