المجموعة الخطية العامة GL ((n, R) تتكون من كل مصفوفات n-by-n مع إدخالات حقيقية. المجموعات الفرعية فيها تسمى مجموعات مصفوفة أو مجموعات خطية. نموذج المجموعة المزدوجة المذكورة أعلاه يمكن أن ينظر إليها على أنها مجموعة مصفوفة (صغيرة جدا). مجموعة مصفوفة أخرى مهمة هي المجموعة المتماثلة SOn ((). يصف كل الدورانات المحتملة في أبعاد n. عن طريق زوايا إيولر، مصفوفات الدوران تستخدم في الرسوم البيانية الكمبيوتر. نظرية التمثيل هي مفهوم تطبيق للمجموعة ومهمة لفهم أعمق للمجموعات. تدرس المجموعة من خلال تصرفاتها على مساحات أخرى. مجموعة واسعة من التمثيلات هي ببساطة تمثيلات خطية، أي المجموعة تعمل على مساحة متجهة ثلاثية الأبعاد، مثل مساحة أوكسيدية.
فضاء متجه