المجموعة الخطية العامة GL ((n, R) تتكون من جميع المصفوفات القابلة للانعكاس n × n مع الإدخالات الحقيقية. يشار إلى مجموعاتها الفرعية باسم مجموعات مصفوفة أو مجموعات خطية. يمكن النظر إلى مثال المجموعة الديهيدرالية المذكورة أعلاه كجماعة مصفوفة (صغيرة جداً). مجموعة مصفوفة مهمة أخرى هي المجموعة الأورتوغونية الخاصة SO ((n)). وهي تصف جميع التناوبات المحتملة في أبعاد n. عن طريق زوايا إيولر ، تُستخدم مصفوفات التناوب في الرسوم البيانية الحاسوبية. نظرية التمثيل هي تطبيق لمفهوم المجموعة وهي مهمة لفهم أعمق للمجموعات. وهي تدرس المجموعة من خلال تصرفاتها على مساحات أخرى. مجموعة واسعة من التمثيلات هي ببساطة تمثيلات خطية ، أي المجموعة تعمل على مساحة متجهة ثلاثية الأبعاد ، مثل مساحة أوكلايد الفضاء.
فضاء متجه