ووفقًا لنظرية لاغرانج، المجموعات المحدودة من النظام p، وهي رقم أولي، هي بالضرورة مجموعات دورية (أبليان) Zp. ويمكن أيضًا إظهار أن المجموعات من النظام p2 هي أبل، وهي عبارة لا تتعمم على النظام p3، كما تظهر المجموعة غير الأبليانية D4 من النظام 8 = 23 أعلاه. ويمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبي لإدراج المجموعات الصغيرة، ولكن لا يوجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. ويتم فرض أن هناك خطوة وسيطة هي تصنيف المجموعات المحدودة. ويتم تسمية المجموعة النفطية بسيطة إذا كانت مجموعاتها الفرعية هي نفسها المجموعة الثلاثية والمجموعة القمرية.
تصنيف كامل