المجموعه العامة الخطيه GL ((n, R) تتكون من جميع المصفوفات القابلة للانعكاس n × n مع الإدخالات الحقيقية. تُسمى مجموعاتها الفرعية مجموعات مصفوفة أو مجموعات خطية. مثال المجموعة الديهيدرالية المذكورة أعلاه يمكن اعتباره مجموعة مصفوفة (صغيرة جداً). مجموعة مصفوفة مهمة أخرى هي المجموعة الأورتوغونية الخاصة SO ((n)). وهي تصف جميع التناوبات الممكنة في أبعاد n. عن طريق زوايا إيولر، تُستخدم مصفوفات التناوب في الرسوم البيانية الحاسوبية. نظرية التمثيل هي مفهوم تطبيق للمجموعة وهي مهمة لفهم أعمق للمجموعات. هي تدرس المجموعة من خلال تصرفاتها على مساحات أخرى. مجموعة واسعة من التمثيلات هي ببساطة تمثيلات خطية، أي المجموعة تعمل على مساحة متجهة ثلاثية الأبعاد، مثل مساحة أوكسيدية.
فضاء متجه