راجع للمقطع اللي تحت وبعدين جاوب على السؤال بعدين بنفس اللغة اللي في المقطع: المقطع: تبادل "+" و "−" في التعبير، يعني، تغيير الحلين للمعادلة ممكن ينظر اليه على انه عملية مجموعة (بسيطة جداً). المعادلات المماثلة معروفة للمعادلة المكعبية والرباعية، لكن مش موجودة بشكل عام للدرجة 5 وما فوق. الخصائص المجردة لمجموعات غالويس المرتبطة بالمعادلات المتعددة الحدود (خصوصاً قابليتها للحل) تعطي معيار للمعادلات المتعددة الحدود التي كل حلولها ممكن التعبير عنها بواسطة الجذور، أي الحلول التي يمكن التعبير عنها باستخدام الجمع والضرب والجذور المماثلة للصيغة اللي فوق. المشكلة يمكن التعامل معها عن طريق الانتقال الى نظرية الحقول و النظر في تقسيم حقل متعدد الحدود. نظرية غالويس الحديثة تعمم النوع اللي فوق من مجموعات الحقول لتعزيمات الغالويس و تمديدات الغالويس
خمسة وأكثر