المجموعات من النظام p2 ممكن يظهروا كمنظومة ابيلية، وهي عبارة لا تعتمد على النظام p3، كما يظهر المجموعة غير ابيلية D4 من النظام 8 = 23 أعلاه. يمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبي لتصنيف المجموعات الصغيرة، لكن لا يوجد تصنيف لكل المجموعات المحدودة. خطوة وسيطة هي تصنيف المجموعات المحدودة. المجموعة النفطية تسمى بسيطة إذا كانت مجموعاتها الفرعية هي نفسها المجموعة الثلاثية ومجموعة القمر.
تصنيف كامل