اشار الى المقطع الاخير ثم اجاوب على السؤال بعد ذلك بنفس اللغة: المقطع: تبادل "+" و "−" في التعبير، أي تغيير الحلين للمعادلة يمكن اعتباره عملية مجموعة (بسيطة جداً). معروفة صيغ مماثلة للمعادلة المكعبية والرباعية، ولكن لا توجد بشكل عام للدرجة 5 فما فوق. خصائص تجريدية لمجموعات غالوا المرتبطة بالمعادلات المتعددة الحدود (خاصة قابليتها للحل) تعطي معيارًا للمعادلات المتعددة الحدود التي تكون جميع حلولها قابلة للتعبير عن طريق الجذور، أي الحلول القابلة للتعبير عن طريق الجمع والضرب والجذور المماثلة للصيغة أعلاه. يمكن معالجة المشكلة عن طريق الانتقال إلى نظرية الحقل والنظر في تقسيم حقل متعدد الحدود. نظرية غالوا الحديثة تعمم النوع المذكور أعلاه من مجموعات الحقل لإنشاء علاقة أساسية بين نظرية المجموعات المتعددة الحدود وال
5 وما فوق