اشير للقطعة أدناه، ثم اجيب على السؤال بعد ذلك بنفس اللغة:  الممر: تتكون مجموعات المصفوفة من المصفوفات مع ضرب المصفوفة. المجموعة الخطية العامة GL ((n، R) تتكون من جميع المصفوفات القابلة للانعكاس n × n مع إدخالات حقيقية. تسمى مجموعاتها الفرعية مجموعات مصفوفة أو مجموعات خطية. مثال المجموعة الثنائية المذكورة أعلاه يمكن أن ينظر إليه كمجموعة مصفوفة (صغيرة جداً). مجموعة مصفوفة مهمة أخرى هي المجموعة المستقيمة الخاصة SO ((n). يصف كل الدورات الممكنة في n أبعاد. عن طريق زوايا اويلر، تستخدم مصفوفات الدوران في الرسومات الحاسوبية. نظرية التمثيل هي تطبيق لمفهوم المجموعة ومهمة لفهم أعمق للمجموعات. يدرس المجموعة من خلال أفعالها الجماعية في مساحات أخرى. فئة واسعة من تمثيلات المجموعة هي تمثيلات خطية، أي المجموعة تعمل على مساحة متجهة، مثل المساحة الأقليدية ثلاثية الأبعاد R3. تمثيل G على مساحة متجهة حقيقية بـ n أبعاد هو ببساطة مجموعة متجانسة  سؤال: على أي نوع من المساحات تعمل المجموعة؟
فضاء متجه