ارجعي الي الفقرة الي تحت، وبعدين اجيبي على السؤال بعدين بنفس اللغة التي الفقرة فيها:  الممر: المفهوم الحديث للمجموعة المجردة تطورت من عدة مجالات من الرياضيات. الدافع الأصلي لنظرية المجموعة كان البحث عن حلول المعادلات متعددة الحدود بدرجة أعلى من 4. عالم الرياضيات الفرنسي من القرن التاسع عشر، ايفاريس غالويس، امتد عمل باولو روفيني وجوزيف لويس لاغرانج السابق، أعطى معيار لحل معادلة متعددة الحدود معينة من حيث مجموعة التماثل من جذورها (الحلول). العناصر من مجموعة غالوا هذه تتوافق مع بعض الترتيبات من الجذور. في البداية، رفضت معاصريه أفكار غالوا، ونشرت بعد وفاته فقط. جرى البحث في مجموعات الترتيبات الأكثر عمومية خصوصاً من قبل أوغستين لويس كوشي. كتاب آرثر كايلي عن نظرية المجموعات، حسب المعادلة الرمزية θn = 1 (1854) يعطي اول تعريف تجريدي لمجموعة محدودة. الجيوميتريا كانت مجال ثاني استخدمت فيه المجموعات بشكل منهجي، خصوصاً مجموعات التماثل كجزء من برنامج إيرلانجن فيليكس كلاين 1872. بعد ان ظهرت الهندسه الجديدة مثل الهندسه المفرطيه والمنبثقه، استخدم كلاين نظريه المجموعه لتنظيمها بطريقة اكثر انسجاما. وبالتقدم في هذه الأفكار، أسس صوفوس لي دراسة مجموعات لي في 1884. المجال الثالث الذي ساهم في نظرية المجموعة كان نظرية الأعداد. بعض هياكل المجموعة الآبلية استخدمت ضمنيًا في عمل كارل فريدريش غاوس في نظرية الأعداد Disquisitiones Arithmeticae (1798) ، وأكثر وضوحًا من قبل ليوبولد كرونيكر. في عام 1847، حاول إرنست كومر في بداية التجارب لإثبات نظرية فيرما الأخيرة عن طريق تطوير مجموعات تصف العامل في الأعداد الأولية. بدأ تقارب هذه المصادر المختلفة في نظرية موحدة للمجموعات مع كتاب كاميل جوردان Traité des substitutions et des équations algébriques (1870). قدم والتر فون دايك (1882) فكرة تحديد مجموعة عن طريق المولدات والعلاقات، وكان ايضا أول من قدم تعريف بديهي لـ "مجموعة مجردة"، بمصطلحات ذلك الوقت. من القرن العشرين، المجموعات...  سؤال: ماهو هدف البحث؟
يسهل اثبات هذا التصنيف