شوف الفقرة اللي تحت، وبعدين جاوب على السؤال بعدين بنفس لغة الفقرة:  ممر: مجموعات المصفوفة بتتكون من المصفوفات مع ضرب المصفوفة. المجموعة الخطية العامة GL ((n، R) بتتكون من كل مصفوفات n × n القابلة للإنعكاس مع إدخالات حقيقية. بتتسمى مجموعاتها الفرعية مجموعات مصفوفة أو مجموعات خطية. مثال المجموعة المزدوجة المذكورة أعلاه بيقدر ينظر إليه كمجموعة مصفوفة (صغيرة جداً). مجموعة مصفوفة مهمة تانية هيي المجموعة المتماسكة الخاصة SO ((n). بيوصف كل الدورات المحتملة بـ n أبعاد. عن طريق زوايا اويلر، بتستعمل مصفوفات الدوران في رسومات الحاسوب. نظرية التمثيل هيي تطبيق لمفهوم المجموعة ومهمة لفهم أعمق للمجموعات. بيدرس المجموعة عن طريق أعمالها المجموعة على مساحات تانية. فئة واسعة من تمثيلات المجموعة هيي تمثيلات خطية، يعني، المجموعة بتعمل على مساحة متجهة، زي المساحة الإقليدية ثلاثية الأبعاد R3. تمثيل G على مساحة متجهة حقيقية n-بعد هيي ببساطة هومومورفية مجموعة  سؤال: أي نوع من المساحة بتعمل المجموعة عليه؟
فضاء متجه