الرجوع إلى الفقرة أدناه ثم الإجابة على السؤال بعد ذلك بنفس اللغة مثل الفقرة: الفقرة: تبادل "+" و "−" في التعبير، أي، تغيير الحلين للمعادلة يمكن أن ينظر إليه على أنه عملية مجموعة (بسيطة جدا). المعادلات المماثلة معروفة للمعادلة المكعبية والرباعية، ولكن لا توجد بشكل عام للدرجة 5 وما فوق. خصائص المجردة لمجموعات غالوا المرتبطة بالمعادلات المتعددة الحدود (خاصة قابليتها للحل) تعطي معيارًا للمعادلات المتعددة الحدود التي تكون جميع حلولها قابلة للتعبير عن طريق الجذور، أي الحلول القابلة للتعبير باستخدام الجمع والضرب والجذور فقط مماثلة للصيغة أعلاه. يمكن التعامل مع المشكلة عن طريق الانتقال إلى نظرية الحقل والنظر في تقسيم حقل متعدد الحدود. نظرية غالوا تعتمد على النوع المذكور أعلاه من مجموعات الحقل لإنشاء علاقة أساسية
5 وما فوق