في سياق المجموعات المحدودة ، يسعى علماء الرياضيات في كثير من الأحيان إلى تصنيف كامل (أو قائمة) لمفهوم رياضي. في سياق المجموعات المحدودة ، يؤدي هذا الهدف إلى رياضيات صعبة. وفقًا لنظرية لاغرانج ، فإن المجموعات المحدودة من النظام p ، وهي رقم أولي ، هي بالضرورة مجموعات دورية (أبليانية) Zp. يمكن أيضًا إظهار أن المجموعات من النظام p2 هي أبيلية ، وهي عبارة لا تُعمم على النظام p3 ، كما تظهر المجموعة غير الأبليانية D4 من النظام 8 = 23 أعلاه. يمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبي لتصنيف المجموعات الصغيرة ، ولكن لا يوجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. تُفترض أن هناك خطوة وسيطة هي تصنيف المجموعات المحدودة. تسمى المجموعة النابضة بسيطة بسيطة إذا كانت نفسها مجرد مجموعات فرعية هي المجموعة الثلاثية ومجموعة القمرية
قائمة جميع المجموعات البسيطة المحدودة