اشير الى المقطع الي تحت ثم اجيب على السؤال بعد ذلك بنفس اللغة: المقطع: تبادل "+" و "−" في التعبير، يعني تغيير الحلين للمعادلة يمكن ان ينظر اليه كعملية جماعية (بسيطة جداً). المعادلات المماثلة معروفة للمعادلة المكعبية والرباعية، ولكن لا توجد بشكل عام للدرجة 5 فما فوق. الخصائص المجردة لمجموعات غالوا المرتبطة بالمعادلات المتعددة الحدود (وخاصة قابليتها للحل) تعطي معيار للمعادلات المتعددة الحدود التي جميع حلولها قابلة للتعبير عن طريق الجذور، أي الحلول قابلة للتعبير عن طريق الجمع والضرب والجذور المماثلة للصيغة المذكورة اعلاه. يمكن معالجة المشكلة عن طريق الانتقال الى نظرية الحقول والنظر في تقسيم الحقل لعدد متعدد الحدود. نظرية غالوا تعميم النوع المذكور من مجموعات الحقل لتوسيع غالوا غالوا وتحدد
خمسة وما فوق