فبمقتضى نظرية لاغرانج، المجموعات المحدودة من النظام p، وهي رقم أولي، هي بالضرورة مجموعات دورية (آبيلية) Zp. ويمكن أيضاً إثبات أن المجموعات من النظام p2 هي أبيلية، وهي عبارة لا تُعمم على النظام p3، كما يظهر المجموعة غير آبيلية D4 من النظام 8 = 23 أعلاه. يمكن استخدام أنظمة الجبر الحاسوبي لتصنيف المجموعات الصغيرة، لكن لا يوجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. خطوة وسيطة هي تصنيف المجموعات المحدودة.
يسرد كل المجموعات البسيطة المحدودة