اشير للقطعة أدناه، ثم اجيب على السؤال بعد ذلك بنفس اللغة:  الممر: المفهوم الحديث للمجموعة المجردة تطورت من عدة مجالات الرياضيات. كان الدافع الأصلي لنظرية المجموعات هو البحث عن حلول المعادلات متعددة الحدود بدرجة أعلى من 4. عالم الرياضيات الفرنسي في القرن التاسع عشر، إيفارست جالوا، امتد عمل باولو روفيني وجوزيف لويس لاغرانج السابق، أعطى معيار لحل معادلة متعددة الحدود معينة من حيث مجموعة التناظر من جذورها (الحلول). عناصر مجموعة غالوا هذه تتوافق مع بعض التبديلات للجذور. في البداية، رفضت نظريات غالوا من قبل معاصريه، ونشرت بعد وفاته فقط. تم التحقيق في مجموعات الترتيب الأكثر عمومية بشكل خاص من قبل أوغسطين لويس كوشي. كتاب آرثر كايلي في نظرية المجموعات، اعتماداً على المعادلة الرمزية θn = 1 (1854) يعطي أول تعريف تجريدي لمجموعة محدودة. كانت الهندسة حقلًا ثانويًا استخدمت فيه المجموعات بشكل منهجي، خاصةً مجموعات التناظر كجزء من برنامج إيرلانغن في عام 1872 لفليكس كلاين. بعد ظهور هندسات جديدة مثل الهندسة المفرطية والهندسة الإسقاطية، استخدم كلاين نظرية المجموعات لتنظيمها بطريقة أكثر انسجامًا. بتعزيز هذه الأفكار، أسس صوفوس لي دراسة مجموعات لي في عام 1884. المجال الثالث الذي ساهم في نظرية المجموعات كان نظرية الأعداد. تم استخدام بعض هياكل المجموعة الآبلية ضمنيًا في عمل كارل فريدريك غاوس في نظرية الأعداد Disquisitiones Arithmeticae (1798) ، وبشكل أكثر وضوحًا من قبل ليوبولد كرونيكر. في عام 1847، قام إرنست كومر بمحاولات مبكرة لإثبات نظرية فيرما الأخيرة عن طريق تطوير مجموعات تصف العامل في الأعداد الأولية. بدأ تقارب هذه المصادر المختلفة في نظرية موحدة للمجموعات مع كتاب كاميل جوردان Traité des substitutions et des équations algébriques (1870). قدم والتر فون دايك (1882) فكرة تحديد مجموعة عن طريق مولدات وعلاقات، وكان أيضًا أول من قدم تعريف بديهي لـ "مجموعة مجردة"، في مصطلحات ذلك الوقت. في القرن العشرين، مجموعات...  سؤال: ماهو هدف البحث؟
يبسط دليل هذا التصنيف